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Ejercicio lineas trifasicas
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Cálculo de fuerza, campo eléctrico y
magnético de líneas de alta tensión
Homero Fernando Pesantez Jara
Geovanny Rene Dutan Quito
Christian Adrian Berrezueta Solano
Joel Santiago Yunga Lalvay
Ingeniería Eléctrica - Universidad Católica de Cuenca
Cuenca, Ecuador
Abstract— We make the study and application of
concepts and more important to solve an exercise
of power lines used for the transmission of
electrical energy from a source to a load formulas
are conducted, the attractions in the calculation of
strength, electric field and magnetic, these effects
occur where voltage loss in power lines.
Resumen— Se realizó el estudio y aplicación de los
conceptos y fórmulas más importantes para resolver
un ejercicio de líneas de alta tensión que se utilizan
para la transmisión de energía eléctrica de una fuente
hasta una carga, siendo los puntos de interés el Cálculo
de fuerza, campo eléctrico y magnético, donde estos
efectos producen perdidas de tensión en las líneas de
alta tensión.
.
I. INTRODUCCIÓN
La principal función de las líneas de alta tensión son el
de transportar energía a grandes distancias en
cantidades muy altas de voltaje, para intercambiar
energía eléctrica entre regiones. Es necesario elevar la
tensión de transporte, para minimizar las perdidas y
maximizar la potencia transportada.
Con el fin de poder entender el cálculo de las pedidas
y efectos producidos por las líneas de alta tensión se
realizara un ejercicio determinando la carga, la
intensidad de campo eléctrico y magnético, para poder
llegar a entender los conceptos aquí descritos.
Las tensiones en las líneas oscilan superiores a los
69Kv para considerarse como de alta tensión.
II. OBJETIVOS
Objetivos generales.
Realizar los cálculos de fuerzas, campo
eléctrico y campo magnético en líneas de alta
tensión.
Conocer las aplicaciones de las líneas de alta
tensión en el campo eléctrico.
Objetivos específicos.
Conocer los efectos producidos en líneas de
alta tensión, como las fuerzas entre
conductores y el campo eléctrico y magnético
generado por las mismas.
Determinar y analizar las leyes de Coulomb,
Guaus, Biot- Savart, para así realizar los
cálculos.
II. MARCO TEORICO
La fuerza ejercida entre los conductores depende de la
distancia entre los conductores. Cuando una carga es
negativa el campo va hacia la carga y cuando la carga
es positiva el campo fluye hacia fuera de carga, el
campo producido es inversamente proporcional a la
distancia mayor distancia será menor magnitud de
campo eléctrico.
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético
creado por corrientes estacionarias. En el caso de
corrientes que circulan por circuitos filiformes (o
cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal
de longitud del circuito recorrido por una corriente
crea una contribución elemental de campo magnético,
en el punto situado en la posición que apunta el vector
a una distancia R respecto de, quien apunta en
dirección a la corriente.
2
Donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y
Ur es un vector unitario.
La ley de Biot-Savart generalizada.
El campo es directamente proporcional al elemento de
corriente que produce B (intensidad de campo magné-
tico) e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia a un punto. Su dirección es perpendicular al
elemento de corriente y al vector posición.
B= Km · Idl x ûr / r2
Aplicaciones de la ley de Biot-Savart.
Campo magnético en el centro de una espira circu-
lar.
Considérese una espira circular, de radio R, recorrida
por una corriente i, como la de la figura el módulo del
campo magnético 𝐵→ creado por la corriente i en el cen-
tro de la espira, es tal que B ≤ 𝑖𝑅⁄ .
Ahora, aplicando la ley Biot- Savart, se obtendrá la ex-
presión matemática que proporciona el módulo de 𝐵→
considerando un elemento diferencial L cualquiera de
la espira, vemos que al observar el sentido de la co-
rriente y utilizando la regla de Ampére, que ese ele-
mento crea, en el centro de la espira, un campo mag-
nético ∆𝐵→ que “entra” en el plano de la espira, en el
plano la figura nos muestra que Ø = 90º y que r=R.
Campo magnético de un conductor rectilíneo.
Para el cálculo del campo magnético creado por un
alambre recto, muy comprimido, recorrido por una co-
rriente i.
En la figura siguiente se representa un alambre recto,
muy comprimido, recorrido por una corriente i, con el
sentido que se indica, que esa corriente establece en un
punto P, a una distancia r del alambre, un campo mag-
nético tal que B α i/r.
De igual manera a como se hizo para una espira
circular, se aplicara la ley Biot-Savart para calcular el
módulo de ese campo magnético. Para eso, se
considerara el elemento Δl mostrado en la figura.
Ese elemento establece en P un campo elemental ∆𝐵→
que “penetra” en el plano figura. Como se sabe, el
modulo ∆𝐵→ de es proporcionado por la ley de Biot-
Savart.
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LEY DE COULOMB
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con
que interactúan dos cargas puntuales en reposo es
directamente proporcional al producto de la magnitud
de ambas cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa y tiene la
dirección de la línea que las une.
La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual
signo, y de atracción si son de signo contrario.
CAMPO ELÉCTRICO
Se define el vector campo eléctrico E en cualquier
punto del espacio como la fuerza eléctrica F que actúa
sobre la carga de prueba positiva colocada en ese
punto, dividida entre la magnitud de la carga de prueba
qo.
Si Q es positiva el campo eléctrico en p apunta
radialmente hacia fuera de Q, y si Q es negativo, el
campo eléctrico en p apunta radialmente hacia dentro
de Q.
DENSIDAD DE CARGA ELÉCTRICA
Se llama densidad de carga eléctrica a la cantidad de
carga eléctrica por unidad de longitud, área o volumen
que se encuentra sobre una línea, una superficie o una
región del espacio, respectivamente. Por lo tanto se
distingue en estos tres tipos de densidad de carga. Se
representaría con las letras griegas lambda (λ), para
densidad de carga lineal, sigma (σ), para densidad de
carga superficial y ro (ρ), para densidad de carga vo-
lumétrica.
Densidad de carga lineal.
Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos:
Donde Q es la carga encerrada en el cuerpo y L es la
longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI)
se mide en C/m (culombios por metro).
Densidad de carga superficial.
Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha
metálica delgada como el papel de aluminio.
Donde Q es la carga encerrada en el cuerpo y S es la
superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios por
metro cuadrado).
Densidad de carga volumétrica.
Se emplea para cuerpos que tienen volumen. Donde Q
es la carga encerrada en el cuerpo y V el volumen. En
el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico)
D.
CAMPO DE UNA LÍNEA DE CARGA
El campo eléctrico de un conductor cilíndrico uni-
forme con una densidad de carga uniforme se puede
obtener usando la ley de Gauss. Considerando una su-
perficie gaussiana en la forma de un cilindro de radio
r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada
punto del cilindro y está dirigido hacia afuera. El flujo
eléctrico es entonces el campo eléctrico multiplicado
por el área del cilindro.
DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS
CONDUCTORES
El Voltaje ab entre los conductores de la línea de dos
hilos, la caída de voltaje debida a la carga Qa en el
conductor a y después la caída de voltaje debida a la
carga Qb sobre el conductor b.
Por el principio de superposición la caída de voltaje
del conductor a al b, debido a las cargas de ambos con-
ductores, es la suma de las caídas de voltaje causadas
por cada una de las cargas por separado.
III. PROCEDIMIENTO
El ejercicio a resolver tiene el desarrollo completo en
la sección ANEXOS, y tiene el siguiente enunciado:
Calcular la fuerza, campo eléctrico y magnético de lí-
neas de alta tensión.
Los datos de la línea son los siguientes:
VLL= 500kv, longitud de la línea = 80km
La posición de los conductores es vertical.
La altura de la línea al suelo es de 20m la fase
inferior, la siguiente está a 25m, y la superior
a 30m.
Por la línea circula una corriente de 20 A.
Considere el instante de tiempo de análisis
para la polaridad de la línea desde la parte su-
perior fase A(+) , B(+) , C(-)
Calcular:
1) La fuerza entre la fase de A-B, o A-C, o B-C cual-
quiera de ellas, para ello determine la carga y consi-
dere la densidad lineal de carga en función del voltaje
de la línea de transmisión.
2) El campo eléctrico y magnético a nivel del suelo que
produce la línea de transmisión
Para desarrollar el ejercicio realizamos los siguientes
pasos:
1). Calculamos la distancia media geométrica de los
conductores.
2). Calculamos el radio, para lo cual buscamos en ta-
blas para tener una sección de acorde al voltaje y co-
rriente.
3). Calculamos la densidad de carga lineal.
4). Calculamos el campo eléctrico de línea de carga.
5). Calculamos las fuerzas entre conductores, Aplica-
mos la ley de coulomb.
6). Calculamos el campo magnético
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IV. CONCLUSIONES
Se ha comprobado que el conocimiento de la teoría
electromagnética y el cálculo de vectores son aspectos
y conocimientos importantes o fundamentales para el
cálculo de líneas de alta tensión ya que esto nos
permite analizar el comportamiento de las líneas alta
tensión.
Con el ejercicio se aplicó las formulas descritas, con
las cuales podemos decir que la Fuerza entre los
conductores A-B, los cuales en nuestro caso
analizamos, obtuvimos una fuerza de 180*10-9 N. La
intensidades de campo eléctrico de las líneas fueron las
siguientes; EA=1.34 KV/m, EB=1.64 KV/m y EC= -
2.01 KV/m. Con una Etotal= 0.937 KV/m. Para las
intensidades de campo magnético se obtuvo; HA=
106.1 A/m, HB= 127.32 A/m y HC= -159.16 A/m.
Con un total de Htotal= 74.27 A/m
Y pudimos ver en los resultados que la fuerza ejercida
entre los conductores depende de la distancia entre los
conductores.
Cuando una carga es negativa el campo va hacia la
carga y cuando la carga es positiva el campo fluye ha-
cia fuera de carga, el campo producido es inversa-
mente proporcional a la distancia, mayor distancia será
menor magnitud de campo eléctrico.
Para la apreciación de los pasos detalladamente se
adjunta las imágenes en la sección de ANEXOS.
VIII. BIBLIOGRAFIA
https://www.iberdroladistribucionelec-
trica.com/webibd/gc/prod/es/doc_ss/6-Campos_elec-
tricos_UNESA.pdf unesa
http://www.guiasdeapoyo.net/guias/cuart_fis_e/Ley%
20de%20biot%20savart.1].pdf savart
http://es.slideshare.net/Tensor/clase-16-ley-de-biot-
savart slide
http://dcb.fi-c.unam.mx/users/francis-
compr/docs/Tema%204/4.5%20a%204.8%20Ley%2
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TEORIA ELECTROMAGNETICA 7 EDICION. ME-
XICO:_McGraw-Hill_Interrramericana.
RAYMOND A, SERWAY. (1984).
IX. ANEXOS
Ejercicio
Cálculo de fuerza, campo eléctrico y magnético de líneas de alta tensión.
Los datos de la línea son los siguientes:
VLL= 500kv, longitud de la línea = 80km
La posición de los conductores es vertical.
La altura de la línea al suelo es de 20m la fase inferior, la siguiente está a 25m, y la superior a
30m.
Por la línea circula una corriente de 20 A.
Considere el instante de tiempo de análisis para la polaridad de la línea desde la parte superior fase
A(+) , B(+) , C(-)
Calcular:
1) La fuerza entre la fase de A-B, o A-C, o B-C cualquiera de ellas, para ello determine la carga y consi-
dere la densidad lineal de carga en función del voltaje de la línea de transmisión.
2) El campo eléctrico y magnético a nivel del suelo que produce la línea de transmisión.
Imagen ilustrativa:
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