7/21/2019 Ejercicio Verificacion Viga 1

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EJERCICIO: Calcular la resistencia nominal a momento positivo de lasiguiente viga, segun la metodologia del codigo ACI318 (estado ultimo a larotura, fase III)

Desarrollado por:

Ing. Civil Alexander Opazo VegaCualquier comentario y/o fe de erratasse puede enviar al emailaopazove@gmail.com

SOLUCION:

Definicion del problema

Datos relevantes: geometria de la seccion transversal, cuantias deacero, calidad de los materiales.

Datos irrelevantes: luz de apoyo, sobrecarga de uso (no serequieren para calcular la resistencia de una seccion).

Datos faltantes: d, , (pero se pueden calcular de maneraf'c fyindirecta con los datos existentes)

Variables claves a calcular: c, Mn

Planificacion del problema

Paso1: Calcular , , a partir de la informacion existente.d f'c fy

Paso2: Dibujar el diagrama de deformaciones unitarias, el diagramade tensiones, y el diagrama de fuerzas actuantes en la seccion, demanera tentativa.

Paso3: Escribir la ecuacion de equilibrio de fuerzas horizontales enfuncion de la profundidad del eje neutro "c". Suponer que el acerofluye en traccion. Despejar la profundidad del eje neutro. Comprobarsupuestos. Recalcular el eje neutro si es necesario.

Paso4: Escribir la ecuacion de equilibrio de momentos y calcular Mn.

Ejecucion del problema

Paso 1:

h 50 bw 30 reclibre 4 est 1

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d =h reclibre est2.5

243.75 altura util de la

seccion

f'c 250 2 se obtiene a partir de H-30, con 10% fracciondefectuosa (DS60)

fy 4200 2se obtiene del segundo numero de lacodificacion de acero...420 MPa = 4200kgf/cm2

Paso 2:

Paso 3:

cu 0.003 Es 2100000 2y =

fy

Es0.002

supuesto: el acero a traccion fluye

fs =fy 4200 2

1 0.85 porque f'c es menor a 28MPa

As =4 2.5 2

419.635

2As1 As

c =Asfy

0.85 f'c 1 bw15.219 a =1 c 12.936

=0.85 f'c 212.5 2comprobar el supuesto

s =cu d c

c0.00562 > y =

fy

Es0.002

supuesto OK t1 =s 0.0056

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Paso 4:

Cc =0.85 f'c 1 c bw 82466.807

Ts =As fy 82466.807

Mn =Cc

d

1 c

2

3074528.752

=Mn 30.745 Respuesta al problema:

La resistencia nominal a momentopositivo de la vigas es Mn1 =Mn 30.745

Ejercicio de profundizacion 1: Que pasa si la viga aumentaconsiderablemente su cuantia de enfierradura a traccion?

As =8 3.2

2

464.34

2As2 As

d =h reclibre est 3.2 2.5

240.55

sera valido el supuesto de que el acero a traccion fluye?

fs =fy 4200 2

c =As fy

0.85 f'c 1 bw49.869

comprobar el supuesto

deformacion a traccionnegativa?.....este acerotambien estacomprimido?......se puede

visualizar con la profundidaddel eje neutro.

s =cud c

c5.606 10

4

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el supuesto de que el acero a traccion fluye eserroneo.....se debe dejar la deformacion y la tension en elacero en funcion del eje neutro, pues al parecer estamos

en zona elastica-lineal (ley de Hooke)

s c cu d c

c

fs c Es s c

Cc c 0.85 f'c 1 c bw

Ts c As fs c

Valoresde

prueba

Restricciones

Solver

c 20

Cc c Ts c

c

=c 29.173

a =1 c 24.797

s =s c 0.00117 < =y 0.002

supuesto correcto, el acero a traccion no fluye

dt2 =h reclibre est 3.2

243.4

t2 =dt2 c cu

c0.00146

Cc =Cc c 158080.144 =fs c 2456.957 2

Ts =Ts c 158080.144

Mn =Cc

d 1

c

2

4450202.233

Mn2 =Mn 44.502

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Comparacion grafica de ambas vigas

Revisar como cambian la profundidad del eje neutro,deformaciones en el acero, etc .

Ejercicio de profundizacion 2: Como queda la comparacion de Mn entre ambas

vigas?

viga 1=Mn1 30.745 =As1 19.635

2

=t1 0.00562

1 =if

else if

else

t1 0.005

0.9

t1 y

0.65

+0.65 0.9 0.65

0.005 yt1 y

0.9

=1 Mn1 27.671

viga 2

=Mn2 44.502 =As2 64.34 2

=t2 0.00146

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2 =if

else if

else

t2 0.005

0.9

t2 y

0.65

+0.65 0.9 0.65

0.005 yt2 y

0.65

=2 Mn2 28.926

Es importante notar que aunque la viga 2 tiene mas del triple decuantia de acero que la viga 1, su resistencia nominal de diseo solo es

un 5% mayor.

=As2

As13.277 =

2 Mn2

1 Mn11.045

Cual es la razon de lo anterior? Que enseanzas se pueden obteneral respecto? Como sera la razon costo/resistencia de cada viga? Cualsera mas facil de armar y hormigonar en terreno?