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doble integracion
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INTEGRALES DOBLES CARTESIANAS Y POLARES:EJERCICIO RESUELTO:1.
Calcular donde R es el cuadrado Solucin:
Ejercicios propuestos:
Calcular cada uno de los siguientes integrales; si 1.
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS ESFERICAS Y CILINDRICAS:1. Calcular. Transformando previamente a las coordenadas cilndricas.
Pasando a coordenadas:
Adems:
Ejercicios propuestos:1. Calcular la integral pasando a coordenadas cilndricas.
INTEGRALES USANDO CAMBIO DE VARIABLE EN INTEGRALES MULTIPLES JACOBIANOS:Ejercicios resueltos:
Sea P el paralelogramo limitado por calcular por medio del intercambio de variables.
Es decir Solucin:
La transformacin T tiene determinante distinto de cero y por lo tanto es inyectiva se ha construido de forma que lleve el rectngulo P limitado por en P el uso de T simplifica la regin de integracin de P a P* adems:
Por la frmula del cambio de variable:
Ejercicios propuestos:}
Sea la aplicacin definida por sea D* el rectngulo hallar y calcular.a)
b)
Por medio de un cambio de variables que las calcule como integrales sobre D*
INTEGRALES TRIPLES CENTROIDE CENTRO DE GRAVEDAD Y TEOREMA DE PAPPUS:Ejercicios resueltos:1.
Hallar la masa del cuerpo limitado por el paraboloide y la esfera si la densidad en cada punto es igual a la suma de los cuadrados de las coordenadas.
Ejercicios propuestos:1. Calcular las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo limitado por las superficies:
Integrales triples: centroide, centro de gravedad y teorema de Pappus:Centros de masa y momentos de inercia de un slido:
Sea S un slido en , una funcin continua sobre S y que
Define la densidad del solido S en cada punto DEFINIMOS:1. La masa total del solido est dado por:
2. Los momentos de masa respecto a los planos coordenados del solido S con funcin de densidad :
3. El centro de masa del solido S es el punto
4. Los momentos de inercia del solido S alrededor de los ejes coordenados se define como:
es el momento de inercia con respecto al eje X
es el momento de inercia con respecto al eje Y
es el momento de inercia con respecto al eje Z
Ejercicios resueltos:2.
Hallar la masa del cuerpo limitado por el paraboloide y la esfera si la densidad en cada punto es igual a la suma de los cuadrados de las coordenadas.
Ejercicios propuestos:2. Calcular las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo limitado por las superficies: