7/21/2019 Ejercicios 1 Derivadas Parciales 2
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MATEMTICA II
EJERCICIOS - SESIN 01
Funciones de varias variables. Grfica y dominio. Derivadas
parciales
1.
En los siguientes ejercicios, relacione las funciones dadas con
su dominio:
a) b) c)
d) e)
f)
2.
Determine el dominio analtica y grficamente de las siguientes
funciones:
a) 4ln, 22 yxyxf b) yx
xyyxg
,
3. Describa la grfica y las curvas de nivel de las siguientes
funciones:
a) 22),( yxyxf b) 22 22),( yxyxf
c) 22),( yxyxf d) 22),( yxyxf
4. En los siguientes ejercicios, calcularyx fyf
a) 452),( yxyxf d) )cos( 22 yxz
b)
)ln(),( 22 yxyxf e)
yx
yxz
ln
c) )5)(cos5(sin),( yxyxf f) xyez x sin
5. En los siguientes ejercicios, calcularyx fyf en el punto
dado.
a) xeyxf y sin),( )0,(
b)yx
xyyxf
),( )2,2( c)22
54
2),(
yx
xyyxf
)1,1(
7/21/2019 Ejercicios 1 Derivadas Parciales 2
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6. Una lmina de metal plana est situada en un plano XY y la
temperatura T (en
grados centgrados) en el punto (x, y) es inversamente
proporcional a la distancia al
origen.
a)
Describa las isotermas
b) Suponiendo que la temperatura en el punto P(4 ; 3) es 40
grados centgrados,
encuentre una ecuacin de la isoterma correspondiente a la
temperatura de 20grados centrados.
7. Una lmina de metal plana se encuentra en un plano XY y la
temperatura T en (x,
y) est dada por ,)(10 222 yxT donde T se mide en grados x e y en
centmetros.
Calcule la tasa de cambio o variacin de T en el punto (1;2) con
respecto a x e y :
8. La temperatura T (en grados celsius) en cualquier punto (x,
y) de una lmina
metlica est dada por T(x,y) = 600 - 0,75x2 - 0,75y2donde x e y
se miden en
metros.
a) Dibuja la curva isoterma (curva de nivel) de T que pasa por
el punto (2;4) y
generalice la forma de todas ellas.
b) Calcule la razn de cambio de la temperatura T en el punto
(2;4) en la
direccin del eje x.
c) Grafique el vector gradiente de T en el punto (2;4).
9. Una corporacin farmacutica tiene dos plantas que producen la
misma medicina.
Si1
x y2
x son los nmeros de unidades producidos en la planta 1 y en la
planta 2,
respectivamente, entonces el ingreso total del producto est dado
por
.484200200 22212
121 xxxxxxR Cuando 41 x y ,122 x encontrar:
a) El ingreso marginal para la planta 1.
b)
El ingreso marginal para la planta 2.
10.
Una lmina de metal plana se encuentra situada en el plano X0Y.
La temperatura,
medida en grados centgrados, en el punto P de coordenadas (x,
y), x e y medidos en
centmetros, viene dada por:2( , ) 250 8 5 3T x y xy y x
a) Evaluar T,T
x
y
T
y
en el punto P(2, 3) dar unidades e interpretar los
resultados.
b)
Repetir lo anterior para el punto Q(4,1)
11.
El qumico sueco Erik. P. Widmark desarroll, sobre 1932, la
siguiente frmula para
determinar la concentracin de alcohol en la sangre
.
Ac
m r
Donde
c es la concentracin de alcohol en la sangre.
A en la masa (cantidad) de alcohol ingerida (gramos)
r es el factor de distribucin del individuo (0,70 en hombres y
0,60 en mujeres)
m es la masa de la persona ( kilogramos)
Evaluar , ,A rc c c para una mujer que pesa 50 kg y ha ingerido
40 gramos dealcohol. Dar sus unidades e interpretar los
resultados.
