PROF. SUSIE CASTELLANO / Inv. de Operaciones I / Programación Lineal

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.) Un fabricante produce 3 modelos de computadoras: I, II, III y usa 2 tipos de materia prima: A y B, de las cuales se tienen disponibles 2.000 y 3.000 unidades respectivamente. Los requisitos de materia prima por unidad de los 3 modelos son:

REQUISITOS POR UNIDAD DE MODELO DADO

MATERIA PRIMA I II IIIA 2 3 5B 4 2 7

El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es 2 veces el del modelo II y 3 veces del modelo III. La fuerza laboral completa de la fábrica puede producir el equivalente de 700 unidades del modelo I. Una encuesta de mercado indica que la demanda mínima de los 3 modelos es 200, 250 y 150 unidades respectivamente. Sin embargo, las relaciones del número de unidades producidas deben ser igual a 3:2:5. Suponga que los beneficios por unidad de los modelos I , II y III son Bs. 30.000, 20.000 y 50.000 respectivamente. Formule el modelo de programación lineal más adecuado.

2.) Un nuevo empresario desea comprar cierta cantidad de autobuses para cubrir una sola ruta dentro de la ciudad durante las 24 horas del día. Según un estudio de mercado realizado en la ruta a cubrir en diferentes horas del día, se obtuvo lo siguiente:

HORAS DEL DIA

No. MINIMO DE AUTOBUSESREQUERIDO

2-66-1010-1414-1818-2222-2

212108143

Cada autobús trabajará 8 hrs. consecutivas por día. El objetivo es hallar qué cantidad de autobuses debe comprar el empresario para satisfacer los requisitos de la tabla. Formule el problema como un modelo de programación lineal.

3.) Una persona acaba de heredar $6.000 y desea invertirlos. Al oir esta noticia, dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo. Con el primer amigo al convertirse en socio “completo” tendría que invertir $5.000 y 400 horas, y la ganancia estimada (ignorando el valor del tiempo) sería de $4.500. Las cifras correspondientes a la proposición del segundo amigo son $4.000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4.500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier “fracción” de la sociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción. Como de todas maneras, esta persona está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario resolver el problema de obtener la mejor combinación. Formule el modelo de programación lineal adecuado.

4.) La empresa Relax está realizando el proceso de desarrollo de un centro habitacional que se ubicará en las riberas de un lago privado, y el negocio consiste en la venta de inmuebles para vacaciones o de albergues para retiro. El principal mercado para estos lotes en las orillas del lago incluye todas las familias de ingresos medios y altos en un radio aproximado de 100 millas de tal centro. La Relax ha utilizado los servicios de la firma de publicidad “Boone” para el proyecto de la campaña promocional.

Después de considerar los posibles medios publicitarios y el mercado que debe cubrir, la Boone ha hecho la recomendación preliminar de restringir la publicidad del primer mes a cinco fuentes. En la siguiente tabla se muestra la información que la Boone considera relevante para evaluar tales fuentes.

Medios de PublicidadNúmero de familias compradoras que

alcanza (por anuncio)

Costo por anuncio ($)

Máximas ocasiones

disponibles por mes

Unidades de exposición

esperadas del anuncio (%)

T.V. diurna 1.000 1.500 15 65T.V. nocturna 2.000 3.000 10 90Diario 1.500 400 25 40Suplemento Dominical 2.500 1.000 4 60Radio 300 100 30 20

La firma Relax ha proporcionado a la Boone un presupuesto de publicidad de $30.000 para la campaña del primer mes. Además, ha impuesto las siguientes restricciones sobre la forma en que la Boone puede asignar esos fondos: se deben utilizar cuando menos 10 anuncios de televisión y se debe llegar cuando menos a 50.000 compradores potenciales. Además, no pueden invertirse mas de $18.000 en anuncios de televisión. ¿Qué plan de selección de medios debe recomendar la empresa publicitaria, si se quiere maximizar el total de unidades de exposición esperada?

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5.) (TRANSPORTE DE GASOLINA). Una compañía petrolera transporta en camiones gasolina para sus distribuidores. La compañía recibió recientemente un contrato para comenzar a proveer a los distribuidores de gasolina de un estado y dispone de 600.000 $ para invertirlos en la necesaria expansión de su flotilla de camiones tanque. Existen disponibles 3 modelos de camiones para el transporte.

Modelo de Camión

Capacidad (galones)

Costo de compra ($)

Costo mensual de operación ($)

SUPER 5.000 67.000 550NORMAL 2.500 55.000 425

ECONOMICO 1.000 46.000 350

La firma estima que la demanda mensual para la región será de 550.000 galones de gasolina. Debido a las diferencias de tamaño, los distintos modelos varían en términos del número de viajes en el mes. Se estima que las capacidades de viaje son de 15 viajes/mes, 20 viajes/mes y 25 viajes/mes respectivamente para cada uno de los modelos de camión. La empresa no desea añadir más de 15 vehículos nuevos a la flotilla debido a la falta de espacio físico. Además, ha decidido adquirir 3 de los nuevos “ECONOMICOS”. Como restricción final, la compañía no desea que más de la mitad de los nuevos modelos sean “SUPER”. Si la empresa desea satisfacer la demanda de gasolina con gastos de operación mínimos. ¿Cuántos modelos debe comprar de cada camión?. Plantee el problema como un modelo de Programación Lineal.

6.) Una cadena de tortillerías tiene dos bodegas en esta ciudad que abastecen de Maíz a tres tiendas regionales que atienden a los consumidores. La existencia mensual en las dos bodegas se estima de 1000 y 2000 sacos de maíz. La demanda en las tres tiendas regionales se estima en 1500, 750 y 750 sacos respectivamente.

El costo de transportar los sacos de las bodegas a las tiendas se pueden resumir en la tabla siguiente:

Almacén Tienda1 2 3

A 50 100 60B 30 20 35

La meta del gerente es satisfacer la demanda mensual en las 3 tiendas regionales al menor costo de transporte posible.

7.) (MEZCLA DE PRODUCTOS). Una empresa fabrica 3 productos que necesitan 3 recursos: trabajo, material y administración. El departamento de Ingeniería de la Producción de la empresa ha obtenido los siguientes datos:

PRODUCTOSA B C

Trabajo (hrs/und) 1 1 1Material (lbs/und) 10 4 5Administración (hrs/und) 2 2 6Utilidad ($/und) 10 6 4

El suministro de materia prima está restringido a 600 lbs/día. La disponibilidad diaria de fuerza de trabajo es de 100 hrs. Hay 300 hrs. de Administración. Formular un modelo de programación lineal para determinar los niveles de producción diarios de los diversos productos a fin de maximizar la utilidad total.

8.) Una empresa fabrica 2 productos diferentes: A y B, destinados a la Industria Electrónica. Ambos productos se procesan en equipos diferentes en los departamentos de Mecánica y Electrónica, pasando luego al departamento de Pruebas. Utilizando predicciones económicas, el Gerente de Mercadeo determinó que para el próximo mes se podrá vender todo lo que se fabrique. En base a esto, la Gerencia de Planificación debe recomendar el programa de producción para el próximo mes que ayude a maximizar las ganancias de la empresa. Se dispone de la siguiente información:

Tiempo de Operación: hrs/udad.

DEPARTAMENTOS PROD. A PROD. B Hrs. Disponibles

Mecánico 10 15 150Electrónico 20 10 160

Pruebas 30 10 200GANANCIA (Bs/udad.) 150.000 120.000

El tiempo ocioso en el Departamento de Pruebas no debe exceder del 10% del tiempo total disponible. Debido a políticas de operación de la fábrica es necesario producir al menos 1 Producto A por cada 3 Productos B. Un cliente importante ha

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ordenado un total de al menos 8 productos (independientemente del tipo) para el próximo mes. Plantee el problema como un modelo de Programación Lineal a fin de lograr su optimización.

9.) Popeye Canning Company tiene un contrato para recibir 60000 libras de tomates maduros a 7 ¢/lb de las cuales producirá jugo de tomate y puré de tomate enlatados. Los productos enlatados se empacan en cajas de 24 latas cada una. Una lata de jugo requiere 1 lb de tomates frescos en tanto que una de puré requiere sólo 1/3 lb. La participación de la compañía en el mercado está limitada a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de puré. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de puré son $18 y $9, respectivamente. Genere un programa de producción para esta compañía.

10.) En Ryland Farms, en el noroeste de Indiana, se cultiva frijol de soya y maíz en 500 acres de terreno. Un acre de frijol de soya produce utilidades de $100 y un acre de maíz produce utilidades de $200. Debido a un programa gubernamental no se pueden sembrar más de 200 acres de frijol de soya. Durante la época de siembra, se dispondrá de 1200 horas de tiempo para sembrar. Cada acre de frijol de soya requiere de 2 horas mientras que cada acre de maíz requiere de 6 horas. ¿Cuántos acres de frijol de soya y cuántos acres de maíz se deben plantar con' el objeto de maximizar las utilidades?

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