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DECIMALES
Ejercicio n 1.-
a Expresa en forma de fraccin:
Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o peridicos.
Ejercicio n 2.-
a Obtn el nmero decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:
Justifica, previamente, si van a ser exactos o peridicos.
b Expresa en forma de fraccin:
Ejercicio n 3.-
a Pasa a forma de fraccin los nmeros:
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o peridico. Ejercicio n 4.-
a Expresa en forma de fraccin irreducible:
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o peridico.
a.1) 1,23
a.2) 2,08
31 7b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .
30 3
.1 17
y 45 20
b.1) 0,96
b.2) 0,96
20,0a.2)
2,3a.1)
31 24b) Transforma en decimal las fracciones: y .
9 25
32,a.1)
23,0a2.)
3 9b) Escribe en forma decimal: y .
7 11
2
Ejercicio n 5.-
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o peridico.
b Expresa en forma de fraccin irreducible:
Ejercicio n 6.- Clasifica los siguientes nmeros como naturales, enteros, racionales o irracionales:
Ejercicio n 7.- Indica cules de los siguientes nmeros son naturales, enteros, racionales o irracionales:
Ejercicio n 8.- De los siguientes nmeros, indica cules son naturales, enteros, racionales o irracionales:
Ejercicio n 9.- Clasifica los siguientes nmeros segn sean naturales, enteros, racionales o irracionales:
APROXIMACIONES Y ERRORES Ejercicio n 10.-
Aproxima los siguientes nmeros a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido
a 0,1256
b 15,031
c 0,0951 Ejercicio n 11.-
Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido
a 125,3 a las unidades
b 25,321 a las dcimas
c) 5 935 a los millares
13 45a) Escribe en forma decimal: y .
4 11
35,2b.1)
13,42b.2)
3
4,3 ; ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 164
34 3
31 ; 25 ; 27 ; ; ; 29 4
3; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25
5
32
2,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 43
3
Ejercicio n 12.-
Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido
a 3,1258 a las centsimas
b 12 127 a las centenas
c) 0,0645 a las milsimas Ejercicio n 13.-
Aproxima los siguientes nmeros a las centsimas y calcula el error cometido en cada caso
a 18,373
b 4,7558
c 5,097 Ejercicio n 14.- Calcula el error absoluto si se redondea a una cifra decimal los siguientes nmeros:
a 8,09
b 0,213
c 2,151
NOTACIN CIENTFICA Ejercicio n 15.-
Escribe en notacin cientfica
a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.
b El radio del tomo de oxgeno mide sesenta y seis billonsimas de metro.
c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilmetros cuadrados. Ejercicio n 16.- Expresa en notacin cientfica.
a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.
b El virus de la gripe tiene un dimetro en mm de cinco cienmilsimas.
c En la Va Lctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Ejercicio n 17.-
Escribe en notacin cientfica las siguientes cantidades
a 60 250 000 000
b 345 millones de litros
c 0,0000000745
d 35 cienmilsimas
4
Ejercicio n 18.-
Expresa en notacin cientfica las siguientes cantidades
a Siete billones de euros
b 0,00001234
c 25 100 000
d La dcima parte de una millonsima
Ejercicio n 19.-
Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros
a 125 100 000 000
b La dcima parte de una diezmilsima.
c 0,0000000000127
d 5 billones de billn Ejercicio n 20.- Efecta con ayuda de la calculadora.
Ejercicio n 21.-
Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operacin
Ejercicio n 22.- Halla con ayuda de la calculadora.
Ejercicio n 23.- Halla con ayuda de la calculadora.
Ejercicio n 24.- Realiza la siguiente operacin con ayuda de la calculadora:
10 9
5 4
1,3 10 2,7 10
3 10 2,36 10
916
8
3,8 104,2 10
2,5 10
5 4
6 5
3 10 7 10
10 5 10
236
18
1,35 102,14 10
1,5 10
4 5
7
5,28 10 2,01 10
3,2 10
5
SOLUCIN EJERCICIOS DE DECIMALES
Ejercicio n 1.-
a Expresa en forma de fraccin:
Justifica, previamente, si los decimales van a ser exactos o peridicos.
Solucin:
a
b Ambos van a ser decimales peridicos porque en sus denominadores hay factores distintos de 2 y 5. Efectuando la divisin, obtenemos:
Ejercicio n 2.-
a Obtn el nmero decimal que corresponde a cada una de estas fracciones:
Justifica, previamente, si van a ser exactos o peridicos.
b Expresa en forma de fraccin:
Solucin:
a.1) 1,23
a.2) 2,08
31 7b) Escribe en forma decimal las fracciones: y .
30 3
a.1) 1,23 100 123,23
1,23
122100 122 99 122
99
N N
N
N N N N
a.2) 2,08 100 208,8
10 20,8
188 94100 10 188 90 188
90 45
M M
M
M M M M
31 7
1,03 2,330 3
.1 17
y 45 20
b.1) 0,96
b.2) 0,96
1a) ser peridico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y 5.
45
17 ser exacto.
20
6
Efectuando la divisin, tenemos que:
b
Ejercicio n 3.-
a Pasa a forma de fraccin los nmeros:
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o peridico. Solucin:
a
Efectuando la divisin, obtenemos:
Ejercicio n 4.-
a Expresa en forma de fraccin irreducible:
1 170,02 0,85
45 20
96 24b.1.) 0,96
100 25
b.2) 0,96 100 96,96
0,96
96 32100 96 99 96
99 33
N N
N
N N N N
20,0a.2)
2,3a.1)
31 24b) Transforma en decimal las fracciones: y .
9 25
23a.1) 2,3
10
a.2) 0,02 100 2,2
10 0,2
2 1100 10 2 90 2
90 45
N N
N
N N N N
31b) va a ser un decimal peridico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y 5.
9
24 va a ser exacto porque su denominador es una potencia de 5.
25
31 24
3,4 0,969 25
32,a.1)
23,0a2.)
7
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o peridico. Solucin:
a
b Ambos van a ser decimales peridicos porque sus denominadores tienen factores que no son ni 2, ni 5. Efectuando la divisin, obtenemos que:
Ejercicio n 5.-
Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o peridico.
b Expresa en forma de fraccin irreducible:
Solucin:
Efectuamos la divisin en cada caso y tenemos que:
b
3 9b) Escribe en forma decimal: y .
7 11
a.1) 2,3 10 23,3
2,3
21 710 21 9 21
9 3
N N
N
N N N N
a.2) 3,02 100 302,2
10 30,2
272 136100 10 272 90 272
90 45
M M
M
M M M M
3 90,428571 0,817 11
13 45a) Escribe en forma decimal: y .
4 11
35,2b.1)
13,42b.2)
13a) va a ser un decimal exacto porque el denominador es una potencia de 2.
4
45 va a ser peridico.
11
13 453,25 4,094 11
b.1) 5,23 100 523,3
10 52,3
471 157100 10 471 90 471
90 30
N N
N
N N N N
8
Ejercicio n 6.- Clasifica los siguientes nmeros como naturales, enteros, racionales o irracionales:
Solucin:
Ejercicio n 7.- Indica cules de los siguientes nmeros son naturales, enteros, racionales o irracionales:
Solucin:
Ejercicio n 8.- De los siguientes nmeros, indica cules son naturales, enteros, racionales o irracionales:
Solucin:
Ejercicio n 9.- Clasifica los siguientes nmeros segn sean naturales, enteros, racionales o irracionales:
1342 671
b.2) 13,42100 50
3
4,3 ; ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 164
Naturales 16
Enteros 2 ; 16
3Racionales 4,3 ; ; 2,7 ; 2 ; 16
4
Irracionales 3
34 3
31 ; 25 ; 27 ; ; ; 29 4
3
3
3
Naturales 25 ; 27
Enteros 25 ; 27 ; 2
4 3Racionales 25 ; 27 ; ; ; 2
9 4
Irracionales 31
3; 3,5; 3,5; 3,05; 5 ; 25
5
Naturales 25
Enteros 25
3Racionales ; 3,5 ; 3,5; 3,05; 25
5
Irracionales 5
9
Solucin:
SOLUCIN EJERCICIOS DE APROXIMACIONES Y ERRORES Ejercicio n 10.-
Aproxima los siguientes nmeros a dos cifras decimales y calcula, en cada caso, el error absoluto cometido
a 0,1256
b 15,031
c 0,0951 Solucin:
a 0,1256
Aproximacin a las centsimas 0,13
Error absoluto 0,13 0,1256 0,0044
b 15,031
Aproximacin a las centsimas 15,03
Error absoluto 15,031 15,03 0,001
c 0,0951
Aproximacin a las centsimas 0,10
Error absoluto 0,10 0,0951 0,005 Ejercicio n 11.-
Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido
a 125,3 a las unidades
b 25,321 a las dcimas
c) 5 935 a los millares Solucin:
a 125,3
Aproximacin a las unidades 125
Error absoluto 125,3 125 0,3
32
2,7; 3,02; 1,1414414441... ; 3 ; ; 43
3
Naturales 4
Enteros 4
2Racionales 2,7 ; 3,02 ; ; 4
3
Irracionales 1,1414414441... ; 3
10
b 25,321
Aproximacin a las dcimas 25,3
Error absoluto 25,321 25,3 0,021
c 5 935
Aproximacin a los millares 6 000
Error absoluto 6 000 5 935 65
Ejercicio n 12.-
Aproxima, en cada caso, al orden de la unidad indicada y calcula el error absoluto cometido
a 3,1258 a las centsimas
b 12 127 a las centenas
c) 0,0645 a las milsimas Solucin:
a 3,1258
Aproximacin a las centsimas 3,13
Error absoluto 3,13 3,1258 0,0042
b 12 127
Aproximacin a las centenas 12 100
Error absoluto 12 127 12 100 27
c 0,0645
Aproximacin a las milsimas 0,065
Error absoluto 0,065 0,0645 0,0005 Ejercicio n 13.-
Aproxima los siguientes nmeros a las centsimas y calcula el error cometido en cada caso
a 18,373
b 4,7558
c 5,097 Solucin:
a 18,373
Aproximacin a las centsimas 18,37
Error absoluto 18,373 18,37 0,003
b 4,7558
Aproximacin a las centsimas 4,76
Error absoluto 4,76 4,7558 0,0042
c 5,097
Aproximacin a las centsimas 5,10
Error absoluto 5,10 5,097 0,003 Ejercicio n 14.- Calcula el error absoluto si se redondea a una cifra decimal los siguientes nmeros:
11
a 8,09
b 0,213
c 2,151 Solucin:
a 8,09
Redondeo a las dcimas 8,1
Error absoluto 8,1 8,09 0,01
b 0,213
Redondeo a las dcimas 0,2
Error absoluto 0,213 0,2 0,013
c 2,151
Redondeo a las dcimas 2,2
Error absoluto 2,2 2,151 0,049
SOLUCIN EJERCICIOS NOTACIN CIENTFICA Ejercicio n 15.-
Escribe en notacin cientfica
a La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es de quinientos billones de bytes.
b El radio del tomo de oxgeno mide sesenta y seis billonsimas de metro.
c La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez millones de kilmetros cuadrados. Solucin:
a 500 billones 5 1014
b 66 billonsimas 66 1012
6,6 1011
c 510 millones 5,1 108
Ejercicio n 16.- Expresa en notacin cientfica.
a La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.
b El virus de la gripe tiene un dimetro en mm de cinco cienmilsimas.
c En la Va Lctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. Solucin:
a 300 millones 3 108
b 5 cienmilsimas 5 105
c 120 mil millones 120 103 10
6 1,2 10
11
12
Ejercicio n 17.-
Escribe en notacin cientfica las siguientes cantidades
a 60 250 000 000
b 345 millones de litros
c 0,0000000745
d 35 cienmilsimas Solucin:
a 60 250 000 000 6,025 1010
b 345 millones 3,45 108
c) 0,0000000745 7,45 108
d 35 cienmilsimas 35 105 3,5 10
4
Ejercicio n 18.-
Expresa en notacin cientfica las siguientes cantidades
a Siete billones de euros
b 0,00001234
c 25 100 000
d La dcima parte de una millonsima Solucin:
a 7 billones 7 1012
b 0,00001234 1,234 105
c 25 100 000 2,51 107
d La dcima parte de una millonsima 107
Ejercicio n 19.-
Escribe en notacin cientfica los siguientes nmeros
a 125 100 000 000
b La dcima parte de una diezmilsima.
c 0,0000000000127
d 5 billones de billn
13
Solucin:
a 125 100 000 000 1,251 1011
b Diezmilsima 104
La dcima parte de una diezmilsima 105
c 0,0000000000127 1,27 1011
d 5 billones de billn 5 1012
1012
5 1024
Ejercicio n 20.- Efecta con ayuda de la calculadora.
Solucin:
5 1013
Ejercicio n 21.-
Utiliza la calculadora para efectuar la siguiente operacin
Solucin: 1,94 10
17
Ejercicio n 22.- Halla con ayuda de la calculadora.
Solucin:
1,46 109
Ejercicio n 23.- Halla con ayuda de la calculadora.
Solucin:
6,86 106
10 9
5 4
1,3 10 2,7 10
3 10 2,36 10
916
8
3,8 104,2 10
2,5 10
5 4
6 5
3 10 7 10
10 5 10
236
18
1,35 102,14 10
1,5 10
14
Ejercicio n 24.- Realiza la siguiente operacin con ayuda de la calculadora:
Solucin: 7,93125 10
11
4 5
7
5,28 10 2,01 10
3,2 10