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EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN
MATEMÁTICAS I
SOLUCIONES
1. Racionaliza:
Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2. Realiza las siguientes operaciones con radicales:
a) b) c)
Solución:
a)
8 83 3 34 242 2 2 2 6 2 8 3x x x x x x x x⋅ = ⋅ = ⋅ = =
b)
2 2 4 2 4 46 63 2 2 2 2 6 633 3 3 6 6
2
a a a a a ab b b b b a b a a b a b
b b b b b b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅
c)
2 44 3 4 3 2
2 4
14 50 9 80 14 2 5 9 2 5 142 2 5 2 2 2 5 2 2 2 5
5 49 4 81 5 7 4 3 5
⋅ ⋅⋅ + − − = ⋅ + − − = ⋅ + 5⋅ 27
92 2
−
− −4
22⋅23
5 8 5 2 2= + 2 2− 5 7 5− =
3. Expresa en notación científica y calcula:
Solución:
4. Factoriza los siguientes polinomios, indicando sus raíces:
Solución:
5. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) b)
c) d)
e) f)
Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6. Resuelve las siguientes inecuaciones, indicando la solución en forma de intervalo:
a) b) c) 3 2x 4x 2 5x− + + ≥
Solución:
a)
21 1 3
2 3 3
3 3 2
6
x x xx
x
− −− > +
− − 26 6 2
6
x x x+ −>
2
2
3 5 12 2
2 9 5 0
x x x
x x
− > −− − >
2
59 81 40 9 121 9 11
2 9 5 0 14 4 4
21
2 ( 5) ( ) 02
1( , ) (5, )
2
x x x
x x
x
± + ± ±− − = ⇒ = = = =−
⋅ − ⋅ + >
∈ −∞ − ∪ ∞
b)
2 31
12 3
1 01
2 3 10
14
01( , 4] (1, )
x
xx
xx x
xx
xx
+ ≥−+ − ≥−+ − + ≥
−+ ≥−∈ −∞ − ∪ ∞
c)
3 2
3 2
2
4 2 5
4 5 2 0
Factorizamos con Ruffini y obtenemos las raíces:
1, 1 y 2, por lo tanto:
( 1) ( 2) 0
( ,2]
x x x
x x x
x x
x
− + + ≥− + − + ≥
− − ⋅ − ≥∈ −∞
7. Clasifica y resuelve, por Gauss, el sistema:
Solución:
8. Resuelve los sistemas:
a) b) c)
Solución:
a)
b)
c)
9. Si , halla:
Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
10. Resuelve los siguientes triángulos:
a)
b)
Solución:
a)
b)
11. Para hallar la altura de un globo, realizaremos las mediciones indicadas en la figura.
¿Cuánto dista el globo del punto A? ¿Cuánto del punto B? ¿A qué altura está el globo?
Solución:
12. Al recorrer 3 km por una carretera, hemos ascendido 280 m. ¿Qué ángulo forma la
carretera con la horizontal?
Solución:
13. Hemos colocado un cable sobre un mástil que lo sujete como
muestra la figura. ¿Cuánto miden el mástil y el cable?
Solución:
14. En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un
punto situado a 5 m y 8 m de cada uno de los postes de la
portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la
portería desde ese punto?
Solución:
15. Queremos calcular la distancia entre dos puntos
inaccesibles, A y B. A partir de las medidas que se indican en el
dibujo, obtener cuánto mide esa distancia.
Solución:
16. Para medir la altura de una montaña, AB nos hemos situado en
los puntos C y D distantes entre sí 250 m, y hemos tomado las
siguientes medidas:
Calcula la altura de la montaña.
Solución: