Repaso 3º ESO - 1

NÚMEROS REALES1. Realiza las siguientes operaciones, simplificando al máximo el resultado.

a)320

52

23

b)92

:31

62 c)

511

512

433

d) 32

910

81

32

43

2. Indica si los siguientes números son racionales o irracionales. En caso de que sean racionales, clasifícalos yescribe su fracción generatriz:a) 2,22b) 2,22….c) 1,101101110...d) 4,44515151...

e) 3,717117111711117…f) 6 986,437g) = 3,141592…h) 5

i) 3,2j) 63,107107107...k) 257l) 1,565565556...

3. Calcula: 2,3502,157,3

4. Representar en la recta real los números:32

//4

17 // 5 // 17 // 20

5. Completa la siguiente tabla:

6. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones, aplicando las propiedades de las potencias.

a)4

21

b) 224

ba c) 5

2

aa

d) 420 333 e) 232 5:55 f)23

31

31 :

g) 53

32

yxyx

7. Simplifica al máximo las siguientes expresiones, aplicando las propiedades de las potencias.

a)

324

315

33

333b)

2

1

2

9273

c) 103 9:323 d)

31

22

627618 e)

51

83

102104106105

Repaso 3º ESO - 2

8. Expresa los siguientes números en notación científica.

a) 37 200 000 b) 0,00085 c) 5108,432 d) 710092,0 e) 74,259. Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado en notación científica.

a) 43 104,01003,6 b) 24 10134531043,05,323 c) 465 102,1108,2104,80

10. Expresa como potencias los siguientes radicales: 2 // 3 25 // 4 27 // 5

2

41

11. Expresa como radicales las siguientes potencias: 23

2 // 31

5 // 41

3

// 31

2x

12. Reduce a índice común: 22xy // 4 23x // 6 638 yx // 3 xy

13. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:

a) 18 b) 39a c) 312516

d) 75398 cba

14. Introduce dentro del radical todos los factores posibles:

a) 53 b) 223 aa c) 3 22 bacab d) 3625

52

15. Escribe con una sola raíz:

a) 5 3 b) 444 2793 c) 333 25:5125 d) 7 4 xx16. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:

a) 3 10800 b) 48

c)3

3 2

d) 3 82 e) 1293 12

1

17. Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:

a) 3123312 b) 3123312 c) 203112545

18. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) 6 9633 2 yxxyx b) 55 2 :3 xyyx c) 24 32x d) 3 3xy

e) 6 323 62 :3 yxxyy f) 4422 3251838 xyxyxyy g)3

3 22

yx

h) 6 353 2 baabba i)

2

327

21

3:3 j) 34253

ÁLGEBRA19. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones.

a) 212

s at , para a = 3, t = 5 b) 23 5 5p x x , para x = –3 c) 43q xy xy

, para x = 1, y = 2

20. Dados los polinomios 334)( 23 xxxxP ; 153)( 23 xxxxQ ; 42)( 2 xxxR ; efectúa:

a) )(2)(3)( xRxQxP b) )()( xRxQ c) )()( xRxQxP

21. Saca factor común:a) abcaab 2793 b) 22232 43 baabba

c) yxxx 243 285

d) xzzxxz 826 32

e) 451113 3624 xxxx

Repaso 3º ESO - 3

22. Desarrolla estas expresiones utilizando las igualdades notables.

a) 23 ba b) 234 x c) xx 22 d) 1212 xx e) 225 yx

f) xyxy 22 g) 22 53 y h) aaaa 3434 22 i) 231 x j) 22 5cc 23. Realiza las siguientes divisiones. Aplica la regla de Ruffini cuando sea posible (indicando el cociente y el resto

de la división).

a)xyxy

23 2

b)xy

xyyxyx 1263 23 c) 2:1052 23 xxxx

d) 5:552 223 xxx e) 4:2423 xxx f) 236:92024 224 xxxx

24. Al dividir dos polinomios se obtiene como cociente xxC(x) 532 2 y como resto 12 xR(x) . Si eldivisor es 12 x , ¿cuál es el dividendo?

25. Calcula, sin efectuar la división, el resto que resulta al dividir 435 34 xxxxP entre x + 1.

26. Dado el polinomio 63)( 24 xxxxP , comprueba si x + 3 y x – 2 son factores de P(x).

27. Dado el polinomio 32)( 2 xmxxP , halla el valor que debe tener m para que P(x) sea divisible por x + 1.28. Aplicando el teorema del resto, calcula el valor de k para que el resto de dividir el polinomio 205 34 kxxxxP entre 2x sea 6.

29. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios.a) 652 xx b) 1247 23 xxx c) xxxx 472 234

d) xxxxxP 1243)( 234 e) 2131)( xxxxxQ f) 467 4)( xxxxR

30. ¿Qué grado y qué coeficiente principal tiene el polinomio 2213 xxxxP ?31. Escribe un polinomio de grado 4 cuyas raíces sean –2, –1, 3 y 6.32. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a)123

1682

xxx b)

xxxx2

62

2

c) 23

2

1234xxxx

d)xxxxx

333

2

23

e)xxxxxx2

4423

23

f)

1011100

24

4

xx

x

33. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas.

a)44

134

353 32

xx

xxx

xxx b)

41

:21

2

2

xx

xx c)

52

2553

54

2

xx

xx

d)111

324

xx

xx

e)

123

1:2 x

xxxx

f)xxxxx

xx 1139

19

923

2

g)1

26

1222

2

xx

xxx h) 23

32

3273

6232

xxxx

xxx

34. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 252

3342223 x

xxx e) 13251

62

2

xxx

b) 0432 xx f) 0254 2 x

c)531

339

224

332 xxxx

g) 23

22

13 2

xxx

x

d) 0322 2 x h) 1554535 2 xxxxx

Repaso 3º ESO - 4

35. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por un método algebraico (aplica los tres en el ejercicio) ygráficamente:

a)

312

yxyx

b)

1394

yxyx

c)

1023652

yxyx

36. En la granja se han envasado 300 L de leche en 120 botellas de 2 y 5 L. ¿Cuántas botellas de cada clase se hanusado?

37. Una persona se gastó los 4/7 del dinero que tenía y después 3/4 de lo que le quedaba. Al final le quedaron 75euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

38. Un comerciante vendió 25 artículos de la clase A y 18 de la clase B por un total de 260,5 euros ¿Cuál es elprecio de cada artículo si se sabe que uno de la clase B vale 3veces más que uno de l clase A?

39. En un test de elección múltiple, se puntúa 4 puntos por cada respuesta correcta y se resta 1 punto por unaequivocada. Un estudiante responde a 17 cuestiones y obtiene 43 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondiócorrectamente?

40. Resuelve la ecuación x3 – x2 – 6x = 0.41. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 054 24 xx b) 0682 24 xx c) 0253 24 xx

42. Resuelve los siguientes sistemas: a)

51

231

121

231

xy

yxb)

42522

yxyx

43. Alejandra tiene 27 años más que su hija Carmen. Dentro de 8 años, la edad de Alejandra doblará a la deCarmen. ¿Cuántos años tiene cada una?

44. Cada lápiz cuesta 65 céntimos y cada goma 55 céntimos. Un paquete que contiene el triple de lápices que degomas cuesta 10 euros. ¿Cuántos lápices y cuántas gomas hay en el paquete?

45. Pedro tiene 335 € en billetes de 5 € y de 10 €; si en total tiene 52 billetes, ¿cuántos tiene de cada clase?46. La diferencia de dos números es 3, y la suma de sus cuadrados es 117. ¿Cuáles son los números?47. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 11 cm y la diferencia entre los catetos es de 5 cm ¿Cuánto mide

cada uno de ellos?48. El perímetro de un rectángulo mide 32 cm y el área 62 cm2. Calcular las dimensiones.

PROGRESIONES49. Calcula el término general de la progresión aritmética 3, 10, 17, 24…50. Sabiendo que el tercer término de una progresión aritmética es 28 y que la diferencia es -3, calcula la suma de

los 30 primeros términos.51. Los términos quinto y décimo de una progresión aritmética son 14 y 54, respectivamente. Halla el término

general y la suma de los 100 primeros términos.52. De una progresión aritmética se sabe que la diferencia es 4 y que la suma de sus primeros 20 elementos es 820.

¿Cuánto vale el cuarto término?53. Calcula el término general de la progresión geométrica –2, 4, –8, 16…54. En una progresión geométrica a3 = 18 y a7 = 1458. Halla el primer término y la razón de la progresión. Calcula

la suma de los diez primeros términos.55. El cuarto término de una progresión geométrica es 225 y la razón es 3. Halla la suma de los ocho primeros

términos.56. Calcula la suma de los primeros 10 términos de una progresión geométrica sabiendo que a4 = 48 y a8 = 192.57. La suma de n términos de una progresión geométrica es 5115. Si el primer término es 5 y la razón es 2,

¿cuántos términos se han sumado?58. Interpola cinco números entre 1 y 2 de manera que la sucesión que se forme sea:

a) Una progresión aritmética. b) Una progresión geométrica.59. Interpola cuatro medios aritméticos entre 15 y 5.

Repaso 3º ESO - 5

60. Interpola seis términos entre 64 y 1/2 de modo que formen progresión geométrica.61. Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética de diferencia 25º.62. Un coronel manda 210 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para una exhibición de modo que la

primera fila tenga un soldado, la segunda dos, la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tiene que haber?63. En la final de la fase de un concurso, un concursante acierta la superpregunta. El presentador le ofrece dos

posibles premios, y el concursante en tan solo 10 segundos tiene que elegir uno de ellos ¿Cuál es el mejorpremio? ¿Por qué?

FUNCIONES64. Indica si las siguientes gráficas corresponden a una función. En caso afirmativo, halla su dominio y recorrido.

a) b) c) d)

65. Di cuáles de estas funciones son continuas. En caso de que no lo sean, indica los puntos de discontinuidad.a) b) c)

66. Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función, así como losmáximos y mínimos.

67. Dada la función xy 5 :a) ¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿La función es creciente o decreciente?b) ¿Cuál es el valor de la ordenada en el origen?c) Indica los puntos de corte con los ejes.d) Escribe la ecuación de la recta que pasan por el punto de corte con el eje X y es paralelas al eje Y.e) Escribe la ecuación de la recta que pasan por el punto de corte con el eje Y y es paralelas al eje X.f) Representa la función y estudia sus propiedades.g) Escribe la ecuación de una función de proporcionalidad directa cuya representación sea paralela a esta.h) Escribe una función lineal paralela a esta que pase por el punto (0, –3).

68. Halla las ecuaciones que corresponden a las siguientes rectas:a) Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen –6.b) Pasa por el punto (0,4) y tiene una pendiente de 2.c) Pasa por el punto (3, -2) y tiene pendiente 4.d) Pasa por los puntos (-2,4) y (3,1).e) Pasa por los puntos (1, -3) y (4, 6).

Repaso 3º ESO - 6

69. A partir de las siguientes gráficas, obtén la ecuación de las rectas, señalando su pendiente y ordenada en elorigen.

a) b) c) d)

70. Estudia las propiedades de las siguientes funciones:

71. Representa las siguientes funciones cuadráticas y estudia sus propiedades.

a) 422 xxy b) 52 xy c) 82 2 xy

GEOMETRÍA72. Calcula las longitudes desconocidas en las figuras adjuntas (todas las medidas en cm):

73. Desde el punto A se ven alineados los extremos del poste marrón y deledificio amarillo, ¿cuál es la altura de éste?

Repaso 3º ESO - 7

74. Las baldas de una repisa representada en la figurason paralelos. Calcula las longitudes de la repisarepresentadas como x e y.

75. Se desea tender un cable uniendo los extremos dedos torres metálicas de 2,5 m y 3,5 m de altura,respectivamente. Si los pies de ambas torres estánseparadas 24 m, ¿cuántos metros de cable senecesitan?

76. Una torre proyecta una sombra de 7 m de longitud. A su vez, un bastón proyecta una sombra de 0,6 m delongitud. Si el bastón tiene 1,2 metros de alura, ¿Cómo es la torre de alta?

77. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo sabiendo que las bases miden 5 y 12 cm y la altura 9cm.

78. Calcula el área de un hexágono regular de 25 cm de lado.79. Calcula el área total y el volumen de:

a) Un prisma hexagonal regular cuya arista básica y altura miden ambas 8 cm.b) Una pirámide hexagonal regular de arista básica 6 cm y 4 cm de altura.c) Un cilindro de 6 cm de diámetro y 8 cm de altura.d) Un cono de radio 7 cm y 24 cm de altura.e) Una esfera de 20 cm de diámetro.

80. Las dimension de un tetrabrik son: 6, 10 y 16 cm. Calcula la superficie total del envase. ¿Cabe un litro deleche?

81. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia de la base de un cono cuya generatriz mide 39 cm y su altura 36cm?

82. Un litro de colonia cuesta 300 euros. ¿Cuánto costará la colonia que cabe en una botella de forma cilindrica,cuya área de la base es de 20 cm2 y la altura 7 cm?

83. Una superficie esférica tiene 24 m2 de área. Halla el radio y el volumen de la esfera.84. Un depósito de forma cilíndrica tiene 12 m de altura y 78,5 m2 de área de la base. Halla el área lateral y el

volumen. Halla el área lateral del cono que tiene la misma base y la misma altura que el depósito85. Un depósito tiene forma de cilindro de 80 cm de diámetro y 120 cm de altura, y sobre él hay un semiesfera.

Calcula la superficie total y el volumen.86. Un estanque tiene como base un rectángulo de lados 12 y 10 metros y una profundidad de 2 metros. ¿Cuánto

tardará en llenarse mediante una fuente que aporta 6 litros de agua por segundo?. Queremos impermeabilizarlo,¿cuánto nos costará, sabiendo que el m2 de superficie cuesta 45 €?

ESTADÍSTICA87. Dados los datos de una

variable estadística y lasfrecuencias absolutas,completa la tabla defrecuencias relativas yfrecuencias absolutas yrelativas acumuladas.

Repaso 3º ESO - 8

88. Completa la siguiente tabla.

89. El número de horas diarias de estudio de 30 alumnos es:

3, 4, 3, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 2, 0, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 2a) ¿De qué tipo de variable se trata?b) Haz el recuento y completa la tabla de frecuencias.c) Calcula la media, la mediana y la moda.d) Halla los cuartiles.e) Halla el rango, la varianza y la desviación típica.f) ¿Qué porcentaje de alumnos estudia una hora o menos? ¿y de una a tres horas? ¿y más de tres horas?g) Representa los datos en un diagrama de barras.

91. En el Mundial de Fútbol del año 2006 los jugadores españoles seleccionados tenían las siguientes edades.

Completa la tabla de frecuencias y calcula.a) La media, la moda y la mediana.d) El recorrido, la varianza y la desviación típica.

92. La tabla siguiente nos muestra las calificaciones de 10 alumnos, en un test de cálculo matemático, al inicio delcurso y al finalizar el mismo.

Determina la media, desviación típica, mediana y moda de las calificaciones al inicio y al final del curso.93. Calcula la media y la desviación típica en:

¿Cuál de las dos distribuciones anteriores presenta mayor dispersión?