EJERCICIOS INTRODUCCION A LAS COMUNICACIONES ELECTRONICAS

EJEMPLO 1.1Calcular la longitud de onda, en metros para las siguientes frecuencias: 1KHz, 100KHz y 10MHz.Solucin:Al sustituir en la ecuacin 1-2a se obtiene

EJEMPLO 1.2Para el tren de ondas cuadradas de la fig. 1-12:a) Determinar las amplitudes mximas y las frecuencias de las primeras cinco armnicas impares.b) Trazar el espectro de frecuencias de las primeras cinco armnicas impares.c) Calcular el voltaje instantneo total, para varios tiempos, y trazar la forma de onda en el dominio del tiempo.

Solucin:a) Al inspeccionar la forma de onda de la fig. se ve que componente promedio de cd es 0V, y que la forma de onda tiene al mismo tiempo simetra impar y de media onda. Si se evalan las ecuaciones 1-10, 1-11 y 1-12 se obtiene la siguiente serie de Fourier para onda cuadrada con simetra impar.

La frecuencia fundamental de la onda cuadrada es

Se puede ver en la ecuacin 1-13a que la frecuencia y la amplitud de la n-sima armona impar se determinan con las siguientes ecuaciones

Al sustituir n=3, 5, 7 y 9 en las ecuaciones 1-13b y 1-13c se obtiene

b) El espectro de frecuencias se ve en la fig. 1-13.

c) Se sustituyen los resultados de los pasos anteriores en la ecuacin 1-13a y se llega a

La seal en el dominio del tiempo se determina graficando los tiempos y los voltajes calculados arriba, en papel de grficas. El resultado se ve en la fig. 1-14. Aunque la forma de onda que se ve no es exactamente una onda cuadrada, si se parece mucho a ella. Para lograr una forma de onda ms exacta en el dominio del tiempo sera necesario despejar v(t) con ms valores del tiempo que los que se indican en el diagrama.

EJEMPLO 1.3Para la forma de inda de pulsos que se ve en la fig. 1-18:a) Determine la componente de cd.b) Determine las amplitudes mximas de las 10 primeras armnicas.c) Grafique la funcin (senx)/xd) Trace el espectro de frecuencias.

Solucin:a) De acuerdo con la ecuacin 1-16, la componente de cd es

b) Las amplitudes mximas de las 10 primeras armnicas se calculan sustituyendo los valores de ,T, V y n en la ecuacin 1-17b, como sigue

c) En la fig. 1-19 se ve la grfica de la funcin (senx)/x.d) El espectro de frecuencias se ve en la fig. 1-20.Aunque los componentes de frecuencia en los lobulos pares son negativos, se acostumbra graficar todos los voltajes en la direccin positiva del espectro de frecuencias.

EJEMPLO 1.4Para un amplificador no lineal con 5 y 7 KHz de frecuencias de entrada:a) Determinar las tres primeras armnicas presentes en la saluda, para cada frecuencia de entrada, de 5 y 7 KHz; dos veces cada frecuencia original, 10 y 14KHz, y tres veces cada frecuencia original, 15 y 21 KHz.b) Determinar los productos cruzados que se producen en la salida, para valores de m y n de 1 y 2.c) Trazar el espectro de frecuencias armnicas y de productos cruzados de salida, con las frecuencias determinadas en los pasos a) y b).

Solucin:a) Las tres primeras armnicas comprenden las dos frecuencias originales de entrada, de 5 y 7 kHz; dos veces cada frecuencia original, 10 y 14 kHz, y tres veces cada frecuencia original, 15 y 21 kHz.b) Los productos cruzados con 1 y 2 como valores de n y n se determinan con la ecuacin 1-23, y se resumen como sigue

c) El espectro de frecuencias de salida se muestra en la fig. 1-29

EJEMPLO 1.5 Convertir las siguientes temperaturas a grados kelvin: 100 C, 0 C y -10 C

Solucin:Se aplica la siguiente formula T=C + 273, para convertir de C a grados kelvin.T = 100C + 273 = 373 KT = 0 C + 273 = 273 KT = -10C + 273 = 263 KLa potencia de ruido, expresada en dBm (decibelios referidos a 1 miliwatt), es una funcin logartmica, igual a

EJEMPLO 1.6Convertir los siguientes valores de potencia absoluta en dBm: 0.002 W, 0.0001 W, 10 mW y 0.001 W.

Solucin:Los valores absolutos de potencia se convierten a unidades de dBm con la ecuacin 1-25.

Se puede ver, en el ejemplo que las potencias mayores que 1 mW producen valores positivos de dBm, y las potencias menores que 1 mW producen valores negativos de dBm. Una potencia de 1 mW equivale a 0 dBm.Al reordenar la ecuacin 1-25 se obtiene

Y para un ancho de banda de 1 Hz a temperatura ambiente.

As la ecuacin 1-25 se puede escribir, para cualquier ancho de banda a la temperatura ambiente, como sigue

EJEMPLO 1.7Para un dispositivo electrnico que funciona a la temperatura de 17 C, con ancho de banda de 10KHz, calcular:a) La potencia de ruido trmico, en watts y en dBm.b) El voltaje rms del ruido, para una resistencia interna de 100 y una resistencia de carga de 100 .

Solucin:a) La potencia de ruido trmico se calcula sustituyendo en la ecuacin 1-24.N=KT T(kelvin) = 17 C + 273 = 290 k B= 1x104Hz = (1.38x10-23)(290)(1x104) = 4x10-17 WAl sustituir en la ecuacin 1-25 se obtiene la potencia del ruido en dBm.

b) El voltaje rms de ruido se calcula sustituyendo en la ecuacin 1-28

EJEMPLO 1.8Convertir un valor de potencia de 13 dBm a watts.Solucin:Los valores de potencia en dBm se pasan a watts reordenando la ecuacin 1-25.

Se dividen entre 10 ambos lados de la ecuacin, y se obtiene

Se saca el antilogaritmo de ambos lados de la ecuacion, para eliminar la funcin log del lado derecho.

Al multiplicar por 0.001 ambos lados de la ecuacin se llega al resultado 0.001 (20) =

EJEMPLO 1.9 a) La segunda, tercera y duodcima armnica de una onda repetitiva de 1KHz.b) El porcentaje de distorsin armnica de segundo orden, tercer orden y total, para una frecuencia fundamental con amplitud de 8 Vrms, una amplitud de segunda armnica de 0.2 Vrms y de tercera armnica de 0.1 Vrms.Solucin:a) Las frecuencias armnicas no son ms que mltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

b)

EJEMPLO 1.10Para un amplificador no lineal con dos frecuencias de entrada, de 3 y 8 kHz, determinar:a) Las primeras tres armnicas presentes en la salida, para cada frecuencia de entrada.b) Las frecuencias de producto cruzado que se producen con los valores 1 y 2 de m y n.Solucin:a) En las tres primeras armnicas se incluyen las dos frecuencias originales, de 3 y 8 KHz; el doble de cada frecuencia original, 6 y 16 KHz, y tres veces cada frecuencia original, 9 y 24 Khz.b) Los productos cruzados para valores 1 y 2 de m y n en la ecuacin 1-30 son los siguientes

EJEMPLO 1.11Para un amplificador con potencia de seal de salida de 10 W y potencia de ruido de salida de 0.01 W, determinar la relacin de potencia de seal a ruido.Solucin:La relacin de potencia de seal a ruido se calcula sustituyendo valores en la ecuacin 1-31.

Para expresarla en dB, se sustituyen en la ecuacin 1-32 (1-33)Tambin se puede expresar la relacin de potencia de seal a ruido en funcin de voltajes y resistencias, como se ve a continuacin (1-34)

EJEMPLO 1.12Para un amplificador con voltaje de seal de salida 4 V, voltaje de ruido de salida de 0.005 V y resistencia de entrada y de salida de 50 , calcular la relacin de potencia de seal a ruido.Solucin:Esta relacin de potencias de seal a ruido se calcula sustituyendo en la ecuacin 1-34.

EJEMPLO 1.13Para un amplificador no ideal con los siguientes parmetros, calcular:a) Relacin S/N en la entrada (dB).b) Relacion S/N en la salida (dB).c) Factor de ruido y la cifra de ruido.Potencia de la seal de entrada = 2x10-10 WPotencia de ruido en la entrada = 2x10-18 WGanancia de potencia = 1,000,000Ruido interno (Nd) = 6x10-12 WSolucina) Para la seal de entrada y valores de potencia dados, y sustituyendo en la ecuacin 1-33, la S/N en la entrada es

10log(100,000,000) = 80dBb) La potencia de ruido en la salida es la suma del ruido interno y el ruido en la entrada amplificado

Para la seal de salida y los valores de potencia calculados, y sustituyendo en la ecuacin 1-33, la S/N a la salida es

10log (25,000,000) = 74 dB

c) El factor de ruido se calcula sustituyendo los resultados de los pasos a) y b) en la ecuacin 1-36

Y la cifra de ruido se calcula con la ecuacin 1-37

NF = 10log4 = 6 dB

EJEMPLO 1.14Calcular la cifra de ruido total para tres etapas de amplificacin en cascada, cuyas cifras de ruido son 3 dB y sus ganancias de potencia son 10 dB.Solucin:Hay que convertir las cifras de ruido en factores de ruido, y despus sustituir en la ecuacin 1-38, de este modo, el factor total de ruido es

EJEMPLO 1.15Determinar:a) La cifra de ruido para una temperatura equivalente de ruido de 75 k (usar 290 k como temperatura de referencia).b) La temperatura equivalente de ruido para una cifra de ruido de 6 dB.

Solucin:a) Se sustituye el dato en la ecuacin 1-41, y se obtiene el factor de ruido de

Y la cifra de ruido es tan solo

b) El factor de ruido se calcula reordenando la ecuacin 1-37

Esto se sustituye en la ecuacin 1-40 y se obtiene