1

Ejercicios De Refuerzo

Operaciones Algebraicas

8 - (-3) =

15 + (+14) =

114 + (-11) =

9 + (-6) =

-13 - 7 =

12 (-12) =

56

−14 =

10 (−8

−2) =

(1)3 =

(-2)3 =

-5 + (-6 + 10) =

Operaciones con Fracciones

2

3+

1

4=

2

3−

1

4=

3

4−

2

5=

2

3+

1

4=

3

4(

1

7 ) =

−4

5(

2

6 ) =

−6 ( 1

4 ) =

3 ( 2

6 ) =

2

3 /

5

7=

−1

5 /

4

7=

8 / 5

8=

4

3 / 3 =

Regla de 3

Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $ 792. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.

11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?

Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?

Un alumno contesta 73 preguntas correctamente de un total de 120. ¿Cuál es el porcentaje de aceptación?

Un equipo de fútbol jugó 12 partidos, de los cuáles: ganó 7 y perdió 3. Próximamente jugará otros 8 y se sabe que: ganará 4 y empatará 2. ¿Cuál es el porcentaje de derrotas?

Una bota navideña tiene 5 chiclosos de chocolate, 7 paletas, 12 chiclositos de loa cuáles son: 5 de cereza, 3 limón y el resto de chocolate; además cuenta con 5 bolsas con 6 chocolates cada una. ¿Cuál es el porcentaje de golosinas de chocolate por pieza?

En una casa comercial ofrecen televisores a $2500.00 cada uno. Si se compra en abonos el precio aumenta un 20%. ¿Cuánto cuesta el televisor a plazos?

Cierto tocadiscos tiene un precio de $ 1,580.00, pero descuentan el 15% si se paga al contado. ¿Cuánto debe pagarse por ese tocadiscos al contado?

Un teatro cuenta con 804 butacas, de las cuales 300 son de luneta y 504 de galería. Si para una función se

ocuparon 2

3 de la zona de luneta y

7

8 de la zona de galería, ¿Qué porcentaje del total del teatro quedó sin ocupar?

2

Una persona invierte $5000 en dos instrumentos bancarios. Los rendimientos anuales son 8% para el primero y 10% para el segundo. SI al primer año gana en total $440 de interés ¿Cuánto invirtió en cada instrumento?

El precio de un computador es de $12299.99 ¿Cuánto se pagará por él, si el IVA es del 16%?

Lulú pagó una playera de $110 más el 15% de IVA con tres billetes de $50 ¿Cuánto le dieron de cambio?

En una tienda departamental, el señor Felipe hizo una compra por $3,000, y al pagar en caja le realizaron un descuento del 10% por venta navideña y sobre el saldo un 5% por pago en efectivo. ¿Cuál fue la cantidad total que pagó?

Miguel hizo un examen de física de 80 preguntas, de las cuales contestó 60, por lo que dejó de contestar el:

Porcentajes

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

Una moto cuyo precio era de $ 5.000, cuesta en la actualidad $ 250 más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

Al adquirir un vehículo cuyo precio es de $ 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

Al comprar un monitor que cuesta $ 450 nos hacen un descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se ha comprado en $ 80. Halla el precio de venta.

Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a $ 180 para ganar al venderlo el 10%.

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 $, para perder el 12% sobre el precio de venta?

Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 $.

El Señor José compra una pantalla cuyo precio es de $19999.99. Si tiene un 30% de descuento por el buen fin, +15% por pago con tarjeta, +5% por cliente preferencial, si dicha compra la difiere a 12 mensualidades sin intereses. ¿Cuánto pagará cada mes?

Una persona tiene un salario de $10237.02, el cuál reparte hipotéticamente de la siguiente manera: 3

9 para

servicios, 2

11 para pasajes y

6

15 en comida. ¿Cuánto dinero le queda para ahorrar?

Un joven ahorra $2890 de los cuáles gasta 3

5 en un videojuego,

1

3 sobre el saldo en un control ¿Cuánto le resta

para ir al cine?

Simplificaciones

3x – 8x =

-6a2b + 7a2b =

4xy4z3 – 4xy4z3 =

4x – 3x – 2x =

-m + n + m + n =

Realiza las siguientes operaciones algebraicas en suma y resta

3x – 8y – 2z

7x + 3y + z

11a – b + c

-8a – c

6x2 + 3x – 2

-x2 + 7x + 4

5x4 – 3x2 + 6x – 3

-3x4 + x3 + 5x2 – 7x + 3

3

Multiplicaciones Algebraicas

5x (-3x)

-7a5c2 (2a4bc6)

3

4𝑥𝑦𝑧 (−

2

5 z4)

-3m (5m4 – 3m3 + 6m - 3)

-5xy2z (7x6y2z – 3x5y – 4xz)

X – 7 (x + 2)

1

2 x – 3 (x +

4

3)

Divisiones Algebraicas

9a6b10 3a2b5

X2+2x x

4x3+2x2 2x2

8x2y – 20x3 4x2

18a2b5 3a5b

Productos Notables

x + 3 (x - 3)

m – n (m + n)

3x + 5y (3x - 5y)

2b – 3c (2b + 3c)

3m3 – 8 (3m3 + 8)

( x + 8)2

( y +1)2

(x - 5)2

(3ax - 1)2

(2x + 3y)2

(x - 1)3

(x + 3)3

(3a - 4)3

(5m2 + 2n5)3

(3m4 – 4m3n)3

Factorización

x2 – 1

16x2 – 9

x4 – 64

100 – 16x2

4 – 25x2

a2 + 8a + 16

x2 + 12x + 36

36 + 121c2 – 132c

4a2 – 20ab + 25b2

4a2 – 12ab + 9b2

x2 – 3x + 2

x2 + 7x + 12

a2 + 10a + 24

x2 – 5x + 4

m2 – 7mn – 30n2

a2 + a

a3b2 – 2a3b

25b2 + 35b4 – 45b5

4

9x2 + 6x + 3 6x2 – 6xy -6x

Simplificación Algebraica

x2 – 6x + 9 5x – 15

x + 1 x2 – 1

x3 + 5x x4 + 2x5

x2 – 5x + 6 x2 – 7x + 12

x2 – 2x x2 – 5x + 6

Ecuaciones de 1er grado

x + 2 = 5

8 – z = 9

2x – 3 = 5

3y + 2 = 11

21x – 3 = 3x + 6

Ecuaciones de 1er grado con dos variables

x + 2y = 4 3x – y = 5

x + y = 2 x – y = 6

2x + 3y = 5 5x + 6y = 4

3x – 4y = 13 8x – 5y = -5

Graficar ecuación de 1er grado

y = 3x – 2

y = -2x + 1

y = x – 2

Obtener la ecuación de las siguientes graficas

5

Ecuaciones de 2do Grado (Grafica)

-2x2 – 4x + 1

6x2 – 9x – 2

-6x2 + 18x – 5

9x2 – 2x + 1

Suma de ángulos internos

Hallar el valor de “X”

x - 10

2x - 20

x

2x

3x 4x - 10 x + 15

6

Ángulos Opuestos por el vértice

Suma interna de ángulos de un triangulo

7x + 16

2x - 5

3x - 10

4x + 14

2x

x

b

a

43°

a

b

c

7

Rectas cortadas por una secante

Hallar el valor de x y los ángulos según el caso

8

Proporcionalidad

Un edificio proyecta una sombra de 10 m; mientras que una varilla de 2 m anclada al suelo verticalmente proyecta una

sombra de 2.5 m. ¿Cuál será la altura del edificio?

¿Cuál es la altura del asta de la bandera que proyecta una sombra de 6 m, si a 4 m del asta se coloca una persona que

mide 1.70 m de altura y su sombra mide 2 m?

9

Un rio divide a dos pueblos, uno de ellos cuenta con escuela y el otro no. Para que los niños puedan llegar a la escuela se

necesita un puente y para colgar el puente se requiere conocer la anchura del rio. Calcule en metros en ancho del rio,

según la figura:

Una torre de televisión proyecta una sombra cuya longitud es de 48 m. Al mismo tiempo un poste vertical que tiene 1.2 m

de altura proyecta una sombra de 1.6 m de longitud, ¿Cuál es la altura de la torre?

Teorema de Pitágoras

B

D

A C

E

10

Perímetro, Área y Volumen

11

Hal lar e l perímetro y e l área del cuadrado:

Hal lar e l perímetro y e l área del rec tángulo :

Hal lar e l perímetro y e l área del tr iángulo equi lá tero:

Hal lar e l perímetro y e l área del pentágono regular :

Hal lar e l perímetro y e l área del círculo :

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 7 m de alto.

3.5 cm

12

Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de $ 6 el metro

cuadrado, ¿Cuánto costará pintarla? y ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?

En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de

dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

Una estructura como la siguiente se usa para decorar un jardín. Tiene un área de 96 cm2 y se sabe que su ancho

es el triple de la altura, ¿Cuál es la medida (en centímetros) de la base de uno de los triángulos pequeños

Un dormitorio requiere 100 m2 más de alfombra que lo indispensable para cubrir una sala. El área total necesaria

para el dormitorio y la sala es de 958 m2 ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra se necesitan para la sala?

En el piso del almacén de una empresa que está dividido en 4 cuadrados iguales más pequeños, se delimita un

corredor como se muestra la figura, si el corredor tiene un área de 12 m2, ¿Cuál es el área de la parte del piso

que queda disponible para almacenar?

Un ingeniero desea construir rondanas truncadas, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el valor del área

sombreada en unidades cuadradas?

13

Funciones Trigonométricas

Encontrar el valor de “x” y obtener las funciones trigonométricas de los Ángulos “a” y “b”

Encontrar el valor de “x” y obtener las funciones trigonométricas de los Ángulos “p” y “q”

Grados a Rad. – Rad. a Grados

x

5

4

a

b c

12

15

x

p

r q

14

210°

300°

225°

450°

72°

2

3

11

6

3

4

1

9

7

Ecuación General de la recta

1. Obtener la distancia entre los 2 puntos, la pendiente, el punto medio de la recta y la ecuación de los 2 puntos.

a) P1 (6,3) P2 (3,-1)

b) P1 (-1,-3) P2 (6,1)

c) P1 (0,2) P2 (7,3)

d) P1 (7,3) P2 (3,-1)

2. Pendiente ordenada al origen

a) 4x – 5y + 12 = 0

b) 3x + 5y – 7 = 0

c) 2x + 3y – 9 = 0

d) 2y – 5 = 0

3. Punto – Pendiente

a) P (2,4) m = 3

b) P (-3, -2) m = -6

c) P (3,-1) m = 5

d) P (-4,3) m = -4

4. Ecuación Simétrica

a) P1 (3,0) P2 (0,4)

b) P1 (7,0) P2 (0,3)

c) P1 (-3,0) P2 (0,-5)

Circunferencia x2 + y2 = r2

15

1. Centro en el origen

a) x2 + y2 = 81

b) 3x2 + 3y2 = 27

2. Centro fuera del origen

a) (x + 3)2 + (y - 8)2 = 49

b) (x - 2)2 + (y - 7)2 = 25

3. Forma general de la circunferencia (x2 + y2 + Dx + Ex + F = 0)

a) c = (2,-3) r = 4

b) c = (-1,4) r = 6

c) c = (3,4) r = 10

d) c = (-9,-2) r = 8

e) c = (2,-3) r = 5

(x – h)2 + (y - k)2 = r2

16

Parábola

Encuentra el foco y ecuación de la directriz de las siguientes parábolas

a) y2 = – 24x

b) 6y2 – 12x = 0

c) 3x2 + 12y = 0

d) 2x2 – 32y = 0

Estadística

Encontrar las medidas de tendencia central de las siguientes sucesiones numéricas (Moda, Media, Mediana)

a) 1,6,7,9,4,5,8,5,6,2,4,5,9,7,5

b) 1,9,1,7,3,1,7,3,4,6,7,3,1,4,6,8,5

c) 1.85,1.81,1.84,1.85,1.75,1.86,1.84,1.85,1.86

d) 20,56,78,59,45,12,23,26,25,48,25,26,23,56,45,26

Probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par?

¿Cuál es la probabilidad de ganar una rifa de un reloj, si hay 30 números y se compran 3?

De una urna con 15 canicas verdes y 10 amarillas se extrae una, ¿Cuál es la probabilidad de no sacar una

canica amarilla?

De las 28 fichas de domino se extrae una, ¿cuál es la probabilidad de sacar una mula?