EJERCICIOS. POLINOMIOS Y ECUACIONES DE PRIMER ......POLINOMIOS Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO. Operaciones con monomios: 1. Suma y resta los siguientes monomios: a) 3x2 + 4x2 – 5x2

CEPA Enrique Tierno Galván. Ámbito Científico-Tecnológico. Nivel2.

1

EJERCICIOS.

POLINOMIOS Y ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Operaciones con monomios:

1. Suma y resta los siguientes monomios:

a) 3x2 + 4x2 – 5x2 =

b) 6x3 – 2x3 + 3x3 =

c) x5 + 4x5 – 7x5 =

d) -2x4 + 6x4 + 3x4 – 5x4 =

e) 7x + 9x – 8x + x =

f) 2y2 + 5y2 – 3y2 =

g) 3x2y – 6x2y + 5x2y =

h) 4x2y - x2y – 7x2y =

i) 7xy2z – 2xy2z + xy2z – 6xy2z =

j) 22

3

4

3

7xx

k) x2y2 – 5x2y2 – (3x2y2 – 4x2y2) -8x2y2 =

l) 22222

2

32

2

5

2

17 xxxxx

m) 23

252

22222 bababababa

n) 2

33

2

4

5 33

333 x

xxx

x

o) 3

22 x

x


2

2. Multiplica y divide los siguientes monomios:

a) 3x2 · 4x3 =

b) 2x3 · 4x3 · 3x3 =

c) -2x4 · 3x3 =

d)

2

7

7

14

x

x

e) (-18x4) : ( 6x3) =

f) 2x4 · 6x3 : (4x2) =

g) 15x4 : (-3x) =

h) 3x2y · 6xy3 =

i) 32

2

5

4

3xx

j) 43

3

5

2

1aa

k) babaab 323 53

l) yx

yx2

375

3. Halla el valor numérico de cada polinomio para el valor indicado:

a) P (x) = x2 + x + 1 para x = 2

b) P (x) = x2 + x + 1 para x = - 2

c) P (x) = 2x2 – x + 2 para x = 3

d) P (x) = - x2 – 3x +4 para x = 4

e) P (x) = - x2 + 3x +4 para x = - 1

f) P (x) = x3 + 3x2 +1 para x = 0

g) P (x) = x3 – 4x2 + x +3 para x= - 3

h) P (x) = - x3 – 3x2 – x + 2 para x = -4

i) P(x) = 12

5

3

4 23 xxx para x = 5


3

4. Efectúa las siguientes operaciones combinadas con monomios:

a) 15x5 – 3x3 · 4x2 =

b) 2x3 + 4x3 · 5x – 2x · (- x2) =

c) babaaba 22 28423

d) 3x2 + 4x2 – 2x2 · (- 3x) – [(4x3 + x2 – 2x · (x2)] =

e) – 3xy2 – ( - 4x · 7y2) + (8x2y3 : 2xy) =

f) (- y2) · ( -2y2) – 5y · ( - 2y3) + 3y3 · ( - 4y) =

g) (3x3 · 6x – 2x2 · x2) : (4x2 · 3x2 – 8x · x3) =

h) 325

2

3

3

43 xxx

i) 4422 854 baababba

j) 235

5

3

6

5aaa

k) 5x6 – 2x6 · 3x6 : ( - 2x6) =

l)

43

3

2

7

4

3

7xxx

m) 223223 532 baababbabaabbaab

n) 2

732

3

21

3

12

x

xxx


4

5. Dados los siguientes polinomios:

P (x) = 2x3 – 3x2 + 4x -2

Q (x) = x4 – x3 + 3x2 + 4

R (x) = 3x2 – 5x + 5

S (x) = 3x – 2

a) P (x) + Q (x)

b) Q (x) – S (x)

c) P (x) – Q (x) + R (x)

d) Q (x) – [ R (x) + S (x)]

e) S (x) – [ R (x) – Q (x)]

f) P (x) – P (x)

g) P (x) + P (x)

h) P (x) + S (x)

i) S (x) + P (x)

6.

a) Dado P (x) = x2 + 2x + k, hallar el valor de k para que P (2) = 6

b) Dado P (x) = x2 – kx + 2, hallar el valor de k para que P (-2) = - 8

c) Dado P (x) = kx3 – x2 +5, hallar el valor de k para que P (- 1) = 1


5

Operaciones con polinomios:

7. Realiza las siguientes operaciones combinadas de polinomios:

a) (x3 + 2) · [(4x2 + 2) – (2x2 + x + 1)] =

b) (x3 + 2) · (4x2 + 2) – (2x2 + x + 1) =

c) (2x2 + x +2) · (x2 – 3x + 2) – (5x3 – 3x2 + 4) =

d) (x2 – 3x +2) · [(5x3 – 3x2 + 4) – (2x2 + x -2)] =

e) 2x2 + x – 2 – (x2 – 3x + 2) · (5x3 – 3x2 + 4) =

8. Dados los siguientes polinomios:

P (x) = 2x3 – 3x2 + 4x -2

Q (x) = x4 – x3 + 3x2 + 4

R (x) = 3x2 – 5x + 5

S (x) = 3x – 2

a) [P (x) + Q (x)] · R (x) =

b) [Q (x) – R (x)] · S (x) =

c) [P (x) – Q (x)] · [R (x) + S (x)] =

d) P (x) + 2Q (x) =

e) P (x) – 3[Q (x) + R (x)] =

f) P (x) – 2Q (x) + 3R (x) =

g) Q (x) · [2R (x) – 3S (x)] =

h) – [Q (x) + 2R (x)] · S (x) =


6

9. Efectúa las siguientes divisiones de polinomios. Compruébalas mediante la

regla D = d · C + R

a) )2(157 2234 xxxxx

b) 323322 2235 xxxxx

c) 342611106 2234 xxxxxx

d) 112 223 xxxx

e) 232231120168 22345 xxxxxxx

f) 2523 334 xxxx

g) 1632 4245 xxxx

h) 122 xx

i) 425323 3246 xxxxx

j) 128 xx

k) 2854 23 xxxx

l) 3632 25 xxx

m) 1287 234 xxxx

n) 12583 2245 xxxxxx

o) 1725 234 xxxx

p) 5327534 2235 xxxxx

q) 532739 223 xxxx


7

10. Extrae el máximo factor común posible:

a) 4x2 – 6x + 2x3 =

b) 3x3 + 6x2 – 12x =

c) 12x4y2 + 6x2y4 – 15x3y =

d) – 12x3 – 8x4 + 4x2 + 4x6 =

e) – 3xy – 2xy2 – 10x2yz =

f) – 3x + 6x2 + 12x3 =

g) 3432 842 babaab

h) 6x3y2 – 3x2yz + 9xy3z2 =

i) – 2x(x-3)2 + 4x2(x-3) =

11. Desarrolla las siguientes identidades notables y simplifica:

a) 2)2(x

b) 2)3(x

c) 4)4( xx

d) 2)3(x

e) 2)4(x

f) 5)5( xx

g) 2)32( x

h) 2)23( x

i) 1212 xx

j) 2)23( x

k) 2)52( x

l) 2323 xx

m) 2)24( b

n) 2)35( b

o) 11 bb


8

12. Averigua de que expresiones notables proceden los siguientes polinomios:

a) x2 + 2x + 1

b) 9 – x2

c) x2 + 10x + 25

d) x2 – 6x + 9

e) x2 – 4x + 4

f) 22 2 aaxx

g) x2 – 2

h) x2 – 25

i) x2 – 1

j) 3x2 + 6x + 3

k) 4x2 – 9

l) 25x2 – 16

13. Factorizar P (x) a partir de sus raíces y comprobar dicha factorización:

a) P (x) = x4 + 4x3 + 7x2 + 8x + 4

b) P (x) = 6x3 + 7x2 – 9x +2

c) P (x) = x4 – x3 + 2x2 – 4x +8

d) P (x) = x4 – 5x3 + 5x2 +5x -6

e) P (x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6

f) P (x) = 2x4 – x3 + 6x2 – 7x

g) P (x) = x4 – 5x2 + 36

h) P (x) = x4 – 2x3 – 2x2 – 2x – 3

i) P (x) = x4 – 6x2 + 7x – 6

j) P (x) = x4 – 3x3 – 3x2 + 7x + 6

k) P (x) = 12x4 – 25x3 + 25x – 12


9

14. Sin necesidad de efectuar la división, ¿podemos asegurar que el polinomio

P(x) = x50 + x25 – x – 1 es divisible por x – 1? ¿Por qué?

15. Hallar el valor de m en cada caso para que las siguientes divisiones sean

exactas:

a) 448 23 xmxxx

b) 525102 23 xmxxx

c) 24042 234 xxmxx

d) 342 xmxx

e) 15 23 xmxx

f) 3125 24 xmxxx

Fracciones algebraicas

16. Averigua, factorizando previamente numerador y denominador, si es posible,

simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

a)

2

232

2

xx

xx

b)

64

65223

23

xxx

xxx

c)

23

22

2

xx

xx

d)

133

127423

23

xxx

xxx

e)

65

652

2

xx

xx

f)

8

4823

23

x

xxx

g)

12

1322

2

xx

xx

h)

1452

242423

23

xxx

xxx

i)

22

611623

23

xxx

xxx

j)

1452

12223

23

xxx

xxx


10

17. Efectuar las siguientes sumas y restas reduciendo previamente a común

denominador y dando el resultado simplificado.

a)

4

2

42

32x

x

x

b)

7

2123

2

x

x

x

x

c)

2

1

1 22 xxx

x

d)

22

2

ba

ab

ba

ba

e)

2

2

2

2

x

x

x

x

f)

84

1

4

22 x

x

x

x

g)

1

1

1

2

1

12 xx

x

x

h) y

x1

i)

x

xx

12

j)

1

2

1

232 x

x

x

x

k)

4

1

22

84

2

122

2

xxx

xx

x

l)

4

6

2

1

2

22

2

x

xx

xx

x

18. Efectúa los siguientes productos y cocientes, dando el resultado simplificado:

a)

x

x

x

x

2

3

9

132

b)

2

12

1

2

2

x

xx

x

c)

1

2:

2

1 2

2 x

x

x

x

d)

12

11

1

2

2

xx

xx

x


11

Ecuaciones de Primer Grado

19. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado, y comprobar las solución:

a) 201013425 xxx

b) 243413 xxx

c) 53153563 xxx

d) 5326332 xxxx

e) 1331235 xxx

f) 142351234 xxxx

g) 710153423 xxx

h) 13268 xxx

20. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores y

comprobar la solución:

a) 2

3

5

1

10

153

xxx

b) 3

1

5

9

15

5 xx

x

c) 136

8

x

x

d)

4

63

63

32

4

23

xxxx

e) 4

5

3

2

x

x


12

f) 153

335

xxxxx

g)

x

x

5

31

5

3

3

1

h) 4

35

3

5

12

74

xxx

i) 3

41512

3

112

xx

xx

j) 2

3

63

12

x

x

k) 14

6

2

x

xx

l) 9

2821

6

3

4

51

xx

xx

m) 7

32

11

16

xx

n)

2

2153

2

53

xxx

o)

6

1

9

1232

3

2

2

33

xx

xx

p) 1600

1

96

480

1961

x

q) 434

123

3

21 xx

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