Ejercicios Resueltos Cpm Gantt Ing Alex Choque

Planificación y Control de la Producción II

UMSS FCYT Carrera de Ingeniería de Sistemas

Mgr. Ing. Alex D. Choque Flores (Sem. I-2012)

TEMA 1: PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DE PROYECTOS EJERCICIOS RESUELTOS

CPM Los pasos para ejecutar el CPM son los siguientes:

Paso 1. Obtener la siguiente información del proyecto: Actividades (codificadas), actividades

precedentes y la duración de cada actividad en una sola escala temporal. Ejemplo: días.

Paso 2. Elaborar el diagrama de red del proyecto mediante un formato. En este caso usaremos el

formato AON (Arc on node) donde la actividad se representa por una caja.

Paso 3. Calcular la duración del proyecto encontrando los tiempos de finalización más tempranos y

obtener luego las actividades críticas para aquellas actividades con holgura igual a cero.

Paso 4. Emitir reporte del CPM para el proyecto con la siguiente información:

a) Holguras de cada actividad

b) Duración del proyecto

c) Rutas críticas del proyecto

d) Actividades críticas del proyecto.

Recordemos que una actividad representada en el formato AON tiene cuatro tiempos que sirven como

información para la programación mediante CPM:

Cuadro 1: Detalle de tiempos en una actividad por AON

ES EF

A

tA

LS LF

ES = Earliest time, tiempo de inicio más temprano EF = Earliest finish, tiempo de finalización más temprano LS = Latest start, tiempo de inicio más tardío LF = Latest finish, tiempo de finalización más tardío

EF = ES + tA

LS = LF — tA

Holgura de la actividad: HA = LSA—ESA

Ejecute el programa CPM para el siguiente proyecto:

Cuadro 2: Datos para el ejercicio

ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO (DIAS)

A - 4 B - 6 C - 5 D A, B 7 E B, C 5 F B, C 4 G C 5 H D, E, F, G 6 I F, G 8 J H, I 3

El paso 1 está completo con esta información básica.

Paso 2. Comenzamos realizando un diagrama de la red del proyecto, en el formato AON implica comenzar

con una relación en borrador cuidando que las actividades iniciales se encuentran a la izquierda y las demás

son llenadas hacia la derecha, un primer borrador sería:




Cuadro 3: borrador de la red

Comenzamos graficando la red del proyecto.

Paso 3. Se prosigue llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la

duración del proyecto:

En este momento ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF

de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y

recorriendo de derecha a izquierda.

Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere

decir que no se tiene margen de tiempo

actividades y la ruta que siguen:

graficando la red del proyecto.

llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la

ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF



decir que no se tiene margen de tiempo para retrasar esa actividad, en nuestro caso resaltamos esas

Cuadro 4: Tiempos

Observe que se ha

actividad ficticia inicial ‘O’ con duración

de 0 días.

En el caso de que una actividad tenga

un solo precedente se comprueba que

el ES es igual al EF de su actividad

anterior.

Ejemplo: ES


varios precedentes, el ES es igual al

máximo de los EF de sus actividades

anteriores.

Ejemplo:

ESD = máx

Cuadro 5: Tiempos


una sola actividad posterior

comprueba que el

ésa actividad

Ejemplo: LF


varias actividades posteriores

igual al mínimo

actividades.

Ejemplo:

LFF = mín [LS

llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la

ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF



para retrasar esa actividad, en nuestro caso resaltamos esas

Cuadro 4: Tiempos tempranos

Observe que se ha incluido una

actividad ficticia inicial ‘O’ con duración


un solo precedente se comprueba que

el ES es igual al EF de su actividad

Ejemplo: ESG = EFC = 5.


s precedentes, el ES es igual al

máximo de los EF de sus actividades

anteriores.

= máx [EFA, EFB] = máx [4, 6] = 6

: Tiempos tardíos


una sola actividad posterior se

comprueba que el LF es igual al LS de

ésa actividad.

LFH = LSJ = 19.


as actividades posteriores, el LF es

mínimo de los LS de tales

LSH, LSI] = mín [13, 11] = 11




Paso 4. Emitimos los reportes:

a) Holguras de cada actividad:

ACTIVIDAD

A B C D E F G H I J

b) La duración del proyecto es de 22 días,

c) La única ruta crítica en este proyecto está conformado por las actividades: O

rigor estricto sólo se consideran las actividades reales, es posible

d) Las actividades críticas son: B, D, H y J

Verificaremos que 22 días es también la duración de las actividades dentro de la ruta crítica, ésta

duración para todo el proyecto no sufrirá variación mientras

1. Que las actividades dentro de la ruta crítica no se retrasen, por ejemplo: si la

retrasa en 1 día tendremos t

2. Que las actividades no críticas sólo se retrasen en una

ejemplo, la actividad Edesde el día 8, con 2 días de holgura,

• Si se retrasa 1 día entonces t

• Si se retrasa 2 días, entonces t

máx[13, 13, 10,

a todo el proyecto.

• Si se retrasa 3 días (un día más allá de la holgura) entonces t

proyecto sería atrasada a

Cuadro

Holguras de cada actividad:

ACTIVIDAD ES LS EF LF HOLGURA

0 4 2 6 2 0 6 0 6 0 0 5 1 6 1 6 13 6 13 0 6 11 8 13 2 6 10 7 11 1 5 10 6 11 1 13 19 13 19 0 10 18 11 19 1 19 22 19 22 0

La duración del proyecto es de 22 días,

La única ruta crítica en este proyecto está conformado por las actividades: O

se consideran las actividades reales, es posible descartar la ficticia inicial.

Las actividades críticas son: B, D, H y J

as es también la duración de las actividades dentro de la ruta crítica, ésta

duración para todo el proyecto no sufrirá variación mientras se den los siguientes eventos

Que las actividades dentro de la ruta crítica no se retrasen, por ejemplo: si la

retrasa en 1 día tendremos tH = 7, lo que ocasionará un EFH = 20 y luego una duración de 23 días.

Que las actividades no críticas sólo se retrasen en una duración adicional igual

E puede comenzar en forma temprana desde el día 6 ó en forma tardía

desde el día 8, con 2 días de holgura,

i se retrasa 1 día entonces tE = 6 y el ESH seguiría siendo 13.

Si se retrasa 2 días, entonces tE = 7 días y el ESH seguiría siendo 13 por ser

[13, 13, 10, 10]. Esto puede ocasionar la aparición de otra ruta crítica pero no retrasa

a todo el proyecto.

Si se retrasa 3 días (un día más allá de la holgura) entonces tE = 8 días y la duración del

atrasada a 23 días.

Cuadro 6: Red del proyecto con ruta crítica marcada.

La única ruta crítica en este proyecto está conformado por las actividades: O—B—D—H—J; en

descartar la ficticia inicial.

as es también la duración de las actividades dentro de la ruta crítica, ésta

se den los siguientes eventos:

Que las actividades dentro de la ruta crítica no se retrasen, por ejemplo: si la actividad H se

= 20 y luego una duración de 23 días.

igual a su holgura. Por

rma temprana desde el día 6 ó en forma tardía

seguiría siendo 13 por ser el valor

10]. Esto puede ocasionar la aparición de otra ruta crítica pero no retrasa

= 8 días y la duración del




GANTT

Los pasos para ejecutar la programación Gantt son los siguientes:

Paso 1. Obtener la información básica del CPM y de ser posible, los costos asociados a las

actividades.

Paso 2. Ejecutar el CPM

Paso 3. Realizar el diagrama Gantt utilizando un cronograma de bloques temporales y con al menos

dos versiones:

a) Una programación (llamada PRO1) considerando los tiempos tempranos

b) Otra programación (llamada PRO2) considerando los tiempos tardíos.

Paso 4. De manera opcional y si se tuviera información de los costos asociados a cada actividad, se

sugiere graficar los perfiles económicos de las programaciones del Paso 3.

Paso 5. Utilizar los diagramas Gantt y el gráfico de perfiles en las labores de ejecución y control del

proyecto.

Consideremos el siguiente proyecto:

Cuadro 7: Datos para el ejercicio GANTT

Actividad Precedente Tiempo (dias) Costos en Bs

A - 2 Bs500 B - 1 Bs750 C - 1 Bs120 D A 2 Bs300 E B 4 Bs250 F C 9 Bs810 G D, E 3 Bs420

El paso 1 está completo, incluyendo información de los costos del proyecto.

Ejecutamos el CPM (paso 2), en el siguiente gráfico se presentan todos los reportes:

0 0

O

0

0 0

0 2

A

2

3 5

0 1

B

1

2 3

0 1

C

1

0 1

1

F

9

1

1 5

E

4

2 4

D

2

5 7

3 7

10

10

5 8

G

3

7 10

10 10

Z

0

10 10

Cuadro 8: Reporte CPM Para darle un inicio y un final al proyecto se usaron dos actividades críticas: O y Z. Las Holguras son:

Act ES EF LS LF H

A 0 2 3 5 3 B 0 1 2 3 2 C 0 1 0 1 0 D 2 4 5 7 3 E 1 5 3 7 2 F 1 10 1 10 0

La duración del proyecto es de 10 días, La ruta crítica es O—C—F—Z y las actividades críticas son C y F.




Para el paso 3 debemos definir previamente un calendario, considerando que la duración en tiempo real en los

bloques temporales significa un día ajustado posterior al valor de los tiempos de inicio más tempranos ó

tardíos, por ejemplo, en la actividad G:

5 8

G 3

7 10

Cuadro 9: tiempos y días calendario en Gantt El tiempo de inicio más temprano se inicia desde el día 5, lo que significa que se puede comenzar de forma temprana el día calendario 6. El tiempo de finalización más temprano es hasta el día 8, al ser límite significa que se puede terminar de forma temprana el día calendario 8. De la misma forma, iniciando de forma tardía desde el día 7 y concluyendo hasta el día 10 implica usar los días calendarios 8, 9 y 10 (3 días). El bloque temporal para la actividad G sería:

Día 6 Día 7 Día 8 Día 9 Día 10 De forma temprana De forma tardía

Un diagrama Gantt contiene información útil sobre las actividades en la parte administrativa, entre ellos están

los siguientes:

• Es posible adicionarse información sobre los responsable de cada actividad,

• Pueden ubicarse las fechas del calendario para la actividad estableciendo previamente días a trabajar

y depurando fechas especiales como los feriados.

• Puede prorratearse los costos de cada actividad en base a un criterio de gasto, como se verá más

adelante.

• Puede detallarse la actividad en varias sub filas para el detalle de las tareas.

Con las primeras consideraciones establecemos un diagrama Gantt para los tiempos más tempranos, lo que se

conoce como Programación Gantt 1 ó PRO1. Todos los datos de responsables son ficticios y las fechas son

aproximadas, como ejemplo se inició el mes de septiembre 2012:

Cuadro 10: Programación Gantt: PRO1

Activ Responsable Fecha inicio

Fecha de fin

Costo

Día 01

Día 02

Día 03

Día 04

Día 05

Día 06

Día 07

Día 08

Día 09

Día 10

03/9/12

L

04/9/12

M

05/9/12

M

06/9/12

J

07/9/12

V

10/9/12

L

11/9/12

M

12/9/12

M

13/9/12

J

17/9/12

L

A Ing. Pedro F. 03/09 04/09 Bs500

B Ing. Ana M. 03/09 03/09 Bs750

C Lic. Juan G. 03/09 03/09 Bs120 D Sr. Hernan B. 06/09 07/09 Bs300

E Lic. Karen O. 04/09 07/09 Bs250

F Ing. Pedro F. 04/09 17/09 Bs810

G Ing. Ana M. 10/09 12/09 Bs420

Como se puede verificar, si se acepta trabajar de lunes a viernes y si se acepta el feriado de 14/09/12 nos

obligaremos a trasladar el último día de la actividad F a la fecha del 17/09/2012. Con la misma lógica

realizaremos el diagrama Gantt con los tiempos tardíos:




Cuadro 11: Programación Gantt: PRO2

Activ Responsable Fecha inicio

Fecha de fin

Costo

Día 01

Día 02

Día 03

Día 04

Día 05

Día 06

Día 07

Día 08

Día 09

Día 10

03/9/12

L

04/9/12

M

05/9/12

M

06/9/12

J

07/9/12

V

10/9/12

L

11/9/12

M

12/9/12

M

13/9/12

J

17/9/12

L

A Ing. Pedro F. 06/09 07/09 Bs500

B Ing. Ana M. 05/09 05/09 Bs750

C Lic. Juan G. 03/09 03/09 Bs120 D Sr. Hernan B. 10/09 11/09 Bs300

E Lic. Karen O. 06/09 11/09 Bs250

F Ing. Pedro F. 04/09 17/09 Bs810

G Ing. Ana M. 12/09 17/09 Bs420

Las diferencias entre el PRO1 y el PRO2 radican en este momento en las fechas de trabajo de las actividades

que no son críticas: A, B, D, E y G. En este punto se puede tomar una decisión intermedia basada en estos

dos programas límites y las holguras que permitan mover los bloques de esas actividades. No debe olvidarse

que debe establecerse necesariamente una sóla programación Gantt para controlar la ejecución temporal del

proyecto.

Paso 4. Para obtener los perfiles económicos necesitamos distribuir los costos mediante un criterio de gasto,

suponiendo que el gasto de todos los costos es diario excepto el de la actividad F que se ha decidido pagar de

la siguiente forma: 30% al finalizar el 3er. día; 30% al finalizar el 6to. día y 40% al finalizar la actividad,

tendremos los siguientes perfiles por cada programa:

Cuadro 12: Perfiles económicos Para obtener los perfiles debemos obtener los costos de cada día del proyecto. Cada actividad debe tratarse de manera individual, en este caso vemos que la actividad F tiene una forma de ejecución del costo diferente a los demás, derivando en la siguiente programación de costo: Actividad F: Al 3er. día de la actividad: 0.3(810) = Bs243 Al 6to. día de la actividad: 0.3(810) = Bs243

Al 9no. día de la actividad: 0.4(810) = Bs324 Al final del programa es conveniente resumir los costos diarios y luego acumularlos.

PRO1: tiempos tempranos

Acti

v

Co

sto

Criterio

Du

rac

ión

Costo diario

Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10

03/09/12

04/9/12 M 05/9/12 M 06/9/12 J 07/9/12 V 10/9/12 L 11/9/12 M 12/9/12 M 13/9/12 J 17/9/12 L L

A 500 diario 2 250 250 250

B 750 diario 1 750 750

C 120 diario 1 120 120

D 300 diario 2 150 150 150

E 250 diario 4 62,5 62,5 62,5 62,5 62,5

F 810 Porcen tual

9 243 243 324

G 420 diario 3 140 140 140 140

Totales diarios 1.120,00 312,50 62,50 455,50 212,50 140,00 383,00 140,00 0,00 324,00

Totales acumulados 1.120,00 1.432,50 1.495,00 1.950,50 2.163,00 2.303,00 2.686,00 2.826,00 2.826,00 3.150,00




PRO2: tiempos tardíos

Acti

v

Co

sto

Criterio

Du

rac

ión

Costo diario

Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10

03/09/12

04/9/12 M 05/9/12 M 06/9/12 J 07/9/12 V 10/9/12 L 11/9/12 M 12/9/12 M 13/9/12 J 17/9/12 L L

A 500 diario 2 250 250 250

B 750 diario 1 750 750

C 120 diario 1 120 120

D 300 diario 2 150 150 150

E 250 diario 4 62,5 62,5 62,5 62,5 62,5

F 810 Porcen tual

9 243 243 324

G 420 diario 3 140 140 140 140

Totales diarios 120,00 0,00 750,00 555,50 312,50 212,50 455,50 140,00 140,00 464,00

Totales acumulados 120,00 120,00 870,00 1.425,50 1.738,00 1.950,50 2.406,00 2.546,00 2.686,00 3.150,00

Al obtener los costos diarios y el acumulado diario para ambos programas podremos establecer el siguiente

gráfico, que puede apoyar en la decisión:

Cuadro 13: Costos diarios y gráfico de perfiles económicos

Días del proyecto

PRO1: Costo por día

PRO1: Costo acumulado

PRO2: Costo por día


1 1.120,00 1.120,00 120,00 120,00 2 312,50 1.432,50 0,00 120,00 3 62,50 1.495,00 750,00 870,00 4 455,50 1.950,50 555,50 1.425,50 5 212,50 2.163,00 312,50 1.738,00 6 140,00 2.303,00 212,50 1.950,50 7 383,00 2.686,00 455,50 2.406,00 8 140,00 2.826,00 140,00 2.546,00 9 0,00 2.826,00 140,00 2.686,00

10 324,00 3.150,00 464,00 3.150,00

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



Documents

Ejercicios Resueltos Cpm Gantt Ing Alex Choque