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Chapitre 7Planification et gestion de projet

Conception et simulation des systèmes de production

Planification et gestion de projet

Les 6 phases d’un projet industriel :

1. L’enthousiasme délirant

• sous-estimation des coûts• délais irréalistes• cahier des charges aberrant

2. La désillusion

• tous les indicateurs virent au rouge• les coûts et délais explosent

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Les 6 phases d’un projet industriel :

3. La confusion totale

• activités frénétiques (action bringssatisfaction…)

• l’heure des consultants a sonné

4. La recherche des coupables

« Le succès a de nombreux pères, maisl’échec est orphelin »

Nicolas Hayek

Planification et gestion de projet

Les 6 phases d’un projet industriel :

5. La punition des non coupables

• la délégation des erreurs est une destâches de base du management !

6. La promotion des non concernés

Planification et gestion de projet

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Outils de gestion de projet

Principaux outils de gestion de projet:

1. Diagrammes de Gantt

2. Plans PERT

3. CPM

1. Diagrammes de Gantt

Tâche 1

Tâche 2

Tâche 3

Temps (semaines)5 10 25

Inconvénients :

• liaisons entre tâches non apparentes• chemin critique non apparent

PERT

1. Plans PERT

Program Evaluation and Review Techniques

division du projet en tâchesreprésentation des précédences sous forme de graphesdétermination du chemin critique

Structure du graphe:

Arc représentant une activitéNodes représentant le début et la fin d’une activité

i jA

I < j

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Règles de construction du graphe

1. Une activité est représentée par un et un seul arc

2. La longueur des arcs ne représente rien

3. Le graphe a un seul node source et un seul node d’arrivée

4. Numérotation des nodes croissante dans la direction des arcs

5. Aucune activité représentée par plus d’un arc

6. Un seul arc entre deux nodes successifs

7. Les activités débutant à partir d’un node ne peuvent commencer que si toutes les activités se terminant sur ce node sont réellement achevées

PERT

Règles de construction du graphe

Activités en parallèle

PERT

A

B

i k

j

A

B B’

B’ Activité « dummy » n’utilisantni temps, ni ressources

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Calcul des délais

Délai « au plus tôt » d’un node tjE

- délai le plus court où les activités débutants au node j peuvent commencer

PERT

t1E = 0tjE = max ( tiE +tij ) ( j = 2, 3, … A )

(i,j) ∈ QtAE = Γ

Avec 1 : indice node sourceA : indice node arrivée

(i,j) : activité connectant les nodes i et jQ : collection d’activitétij : durée de l’activité (i,j)Γ : durée du projet

Calcul des délais

Délai « au plus tard » d’un node tjL

- dernier délai pour achever une activité sans dépasser le délai final Γ

PERT

tAL = Γ = tAE

tjL = min (tkL - tjk) ( j = A - 1, A - 2, ………..1)

(j,k)∈Q

t1L = 0

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Jeu (slack) d’une activité

Mesure de la flexibilité des délais sans retarder le projet complet

Pour une activité commençant au node i et s’achevant au node j

PERT

jeu du node ej = tjL - tjE

jeu total fijT = tjL - tiE - tijjeu libre fijF = tjE - tiE - tijjeu indépendant fijI = max (tjE - tiL - tij , 0 )

fijT ≥ fijF ≥ fijI

Représentation standard

PERT

i jA(i,j)

tij

tiE

tiL

tjE

tjL

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Exemple PERT

TÂCHE DESCRIPTION PRECEDENCES DUREE(S)

A ANALYSES DES VENTES --------- 8

B DEVELOPPEMENT PRODUIT --------- 9

C FINANCEMENT --------- 15

D PLANIFICATION PRODUIT A 3

E DESIGN PRODUIT B 6

F PLANIFICATION USINE D,E 13

G CALCUL MARGES D,E 2

H ACHATS MATIERES C,G 5

I RECHERCHE PERSONNEL G 5

J DESIGN PRODUCTION G 3

K ACHAT MACHINES C,J 10

L FORMATION EMPLOYES I 5

M MISE EN PLACE MACHINES F,K 8

N PRODUCTION H,L,M 14

Exemple PERT

Chemin critique : passe par les nodes sans jeu

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PERT : représentation probabiliste

Distribution de type BetaPour chaque activité :

ΓO : durée optimiste minimum de la distribution

Γm : durée probable mode de distribution

Γp : durée pessimiste maximum de la distribution

Moyenne Γe = 1/6 ( Γo + 4 Γm + Γp )

σ2 = Γp - Γo

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Variance2

durée de la tâche

PERT : représentation probabiliste

Moyenne et déviation standard

Théorème central limite:La somme d’un grand nombre de variables aléatoires indépendantes a unedistribution qui approche la distribution normale si le nombre d’élémentsde la somme tend vers l’infini et ceci quelle que soit la distribution deséléments de la somme

tCP = ∑ Γeii ∈ CP CP = Critical path

σCP2 = ∑ σ i

2

l∈CP

9

PERT : représentation probabiliste

Probabilité de respecter un délai donné

(td - tCP)/ σCP

P = Φ ( td -

tCP ) = 1/√2π ∫ exp (-x

2 2) dx

σCP -∞

Φ = FONCTION DE REPARTITION DE LA LOI NORMALE

PERT : représentation probabiliste

EXEMPLE

CHEMIN CRITIQUE B - E - G - J - K - M - N

TÂCHE B E G J K M N

DUREE OPTIMISTE 6 5 1 2 5 6 12

DUREE REALISTE 9 6 2 3 10 8 14

DUREE PESSIMISTE 11 8 3 4 12 11 15

Probabilité de respecter un délai donné

Moyenne Γe = 1/6 ( Γo + 4 Γm + Γp )

Variance σ2 = Γp - Γo

6

2

10

PERT : représentation probabiliste

Probabilité de respecter un délai donné

tCP = ∑ Γel = 51.5l∈CP CP = Chemin critique

σCP2 = ∑ σe

2 = 3.47e∈CP

Probabilité de terminer le projet en 51 semaines:

P51 = Φ (51 – 51.5) = Φ (-0.2688) = 0.3941.86

P52 = ~ 0.61

PERT

Exercice plan PERT

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Comment raccourcir les délais

Critical Path Method CPM

Compromis entre coûts et délais

• un délai peut être réduit en mettant le prix• il y a une limite inférieure incompressible• il existe un compromis acceptable

Τsij = délai standard

Usij = coût correspondant

Τcij = délai minimal

Ucij = coût correspondant

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Critical Path Method CPM

Interpolation linéaire

Uij = Uoij - θij Tij (Tc

ij ≤ Tij ≤ Tsij )

Tijs Uc

ij - Tijs Us

ij

Tijs - Tij

cUo

ij =

θij =Uc

ij - Usij

Tsij - Tc

ij

E(T) = tEN - tE1 ≡ T durée du projet

G(T) = ∑ Uij = ∑ (Uoij - θij Tij ) coût du projet

(j,k)∈Q (j,k)∈Q

Critical Path Method CPM

Buts de CPM :

• minimiser la durée du projet dans le cadre d’un budget• minimiser les coûts du projet dans le cadre d’un délai

minimiser le délai tout en minimisant les surcoûts !

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Algorithme de CPM ACTIVITE A REDUIRE AYANT NON LES SURCOUTS MINIMUMS ? OUI

DEFINIR LE CHEMIN CRITIQUE PERT

STOP SOLUTION OPTIMALE

REDUIRE CETTE ACTIVITE JUSQU'À CE QUE :

AUTRE(S) CHEMIN(S) DEVIENNE(NT) CRITIQUE(S)

L’ACTIVITE EST REDUITE AU MAXIMUM

Algorithme de CPM

ACTIVITE PRECEDENCE τS τC US SOURCOÛT/JOUR A ----- 10 6 500.000 15.000.- B A 21 14 100.000 7.000.- C A 8 6 150.000 25.000.- D C 15 12 200.000 10.000.-

Exemple :

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Algorithme de CPM

a) toutes les activités à la durée initiale

Ts = 33 j

Us = 950’000.-

Coupes possibles: A = 4 j @ 15’000.-/j C = 2j @ 25’000.-/j D = 3j @ 10’000.-/j

b) réduire D de 2 jours sur 3 possible car B devient critique

T1 = 31 j

U1 = 970’000.-

Coupes possibles A = 4j @ 15’000.-/ C+B = 2j @ 32’000.-/j D+B = 1j @ 17’000.-/j

Algorithme de CPM

c) réduire A de 4 jours (max.)

T2 = 27 j

U2 = 1’030’000.-

Coupes possibles:C+B = 2j @ 32’000.-/j D+B = 1j @ 17’000.-/j

d) réduire D+B de 1 jour (maximum pour D)

T3 = 26 j

U3 = 1’047’000.-

Coupes possibles;C+B = 2j @ 32’000.-/j

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Algorithme de CPM

e) réduire C+B de 2 jours (maximum pour C)

T4 = 24 j

U4 = 1’111’000.-

Coupes possibles: aucune

Tc = T4 = 24 j

Uc = U4 = 1’111’000.-

Réduction du délai = 9 joursSurcoût = 161’000.-