Ejercicios Resueltos Kassimali Grupo 101

5/27/2018 Ejercicios Resueltos Kassimali Grupo 101

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MECNICA VECTORIALPARA INGENIEROS

II PRCTICAII PRCTICA

DINMICANM CAIC - 244UNVIERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA

DAS / KASSIMALI / SAMI

RESOLUCIN DE EJERCICIOSRESOLUCIN DE EJERCICIOS

ESTUDIANTESESTUDIANTESMarcelo Gamboa, RusselBellido Arango, Miguel

De La Cruz Quispe, GiovannyAtaucusi choquecahua, Clever


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANCRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

GEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE

INGENIERIA CIVIL

PRACTICA 2

CursoDINAMICA (IC-244)

Docente

Ing Cristian Castro Perez

Estudiantes

1. Marcelo Gamboa, Russel2. Bellido Arango, Miguel3. De La Cruz Quispe, Giovanny

4. Ataucusi choquecahua, Clever

Ayacucho - Peru

2013


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DINAMICA IC-244

1. EJERCICIO 1

Se coloca un bloque de 3kg sobre un disco horizontal que estainicialmente en reposo. El disco se hace girar en torno en tornoal eje vertical con una aceleracion constante de = 1.2rad/s2.Si en coeficiente de friccion estatica entre el bloque y el discoes 0.3, determine el tiempo que le toma al bloque comenzar amoverse sobre el disco.

Solucion

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DINAMICA IC-244

1. m= 3kg

2. = 1.2rad/s2

3. = 0.3

4. Fy = 0N1=mg

F =mac

mg=m21

r

2

1 =

g

r (esta es la velocidad justo antes de deslizarse)

1= 1.962 rads

5. Por las ecuaciones del movimiento circular:

21

=20+ 2

21

= 2

= g

2r

= 0.8175 rad

=1

2t2

t= 1.16s

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DINAMICA IC-244

2. EJERCICIO 2

Una caja de carton de 100kg se separa de un transportadorcon una velocidad de 5 m/s y se desliza hacia debajo de unconducto inclinado 100, como se ilustra. Si el coeficiente de fric-cion entre la caja y el conducto es 0.1, determine la deformacionmaxima del amortiguador de resorte. La constante del resortedel amortiguador es 30 kN/m.

Solucion

1. Analizaremos en el momento en que la caja y el tope chocany se van moviendo juntos deformando el resorte.

2. Hallando la energa cinetica en ese instante que vendra aser la inicial:

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DINAMICA IC-244

T0= mv2

0

2 =100 5

2

2 = 1250J

3. En el instante de maxima deformacion del resorte la energacinetica final sera 0 ya que su velocidad sera nula:Tf= 0J.

4. El trabajo efectuado por el rozamiento sobre la caja cuandose desliza por el suelo una distancia adicional xmax es:

Uif=

xmax

0 9.848dx=

9.848(xmax)

5. Tomando como referencia la posicion ocupada por la cajacuando entra en contacto con el tope, la energa potencialgravitatoria es nula. Y la energa potencial gravitatoria finalsera:

vg =mgh= (100)(9.81)(xmaxsin 100) = 170.349(xmaxsin 100) =

170.349(xmax)

6. Como en el instante en que la caja esta en contacto con eltope el resorte no se deforma entonces la energa potencialelastica final sera:

vs=k (xmax)2

2 =

3000(xmax)2

2 = 1500(xmax)

2

7. El teorema de las fuerzas vivas da entonces:

1250+0+09.848(xmax)2 = 0170.349(xmax)+1500(xmax)2

Entonces: xmax= 0.968mPor lo tanto la deformacion maxima es 0.968m

3. EJERCICIO 3

Una partcula de 3libras se suelta del reposo en el punto Asobre la varilla circular de gua que se ilustra. Si la varilla es lisa,determine la velocidad de la partcula al llegar al punto B. la

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DINAMICA IC-244

longitud no deformada del resorte es 4 pulg y la constante delresorte es 20 lib/pulg.

Solucion

1. De la figura mostrada hallaremos la deformacion del resorte ylas alturas en A y B Del triangulo CAO tenemos: (4+xA)

2 =

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DINAMICA IC-244

62

+ 32

xA=

45 4xA= 2.708pulg

2. Del triangulo OBD tenemos:

(4 +xB)2 =

16

2

+ (

18 3)2

xA=

45 6

18 4

xA= 0.421pulg3. Ahora por la conservacion de la energa:

EMA= E MBmv2A

2 +

kx2A2

+mghA=mv2B

2 +

kx2B2

+mghB

mv2B2

=k(xA xB)2

2 +mg(hA hB)

mv2

B

2 =

k(xA xB)2

+ 2mg(hA hB)m

4. Reemplazando sus valores: cong= 388.89pulg/s2

vB =

20(7.156) + 2(3)(388.89)(1.757)

3

vB) =

143.12 + 4099.678

3

vB = 37.607pulg/s

4. EJERCICIO 4

Un automovil de 2000 lb que viaja hacia el este choco conotro auto de 3000lb que iba hacia el norte. El choque de los dosautos ocurrio a una velocidad que da la expresionV = 30i + 20j

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DINAMICA IC-244

(pies/s) .determine la velocidad de cada uno de los autos antesdel choque.

Solucion

1. Aplicando la ecuacion de cantidad de movimiento de dospartculas

mA vA+mB vB = (mA+mB) vf2000vAi + 3000vBj = 5000(30i + 20j)

2vAi + 3vBj = 150i + 100j

2. Realizando la igualacion de ecuaciones tenemos:

vA= 75i m/s

vB = 33.3j m/s

5. EJERCICIO 5

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DINAMICA IC-244

Dos esferas de 5kg estan montadas en dos barras rgidas demasa despreciable y longitud de 5 m y estan girando librementealrededor de una flecha vertical, como se ilustra. La flecha ver-tical esta girando a una velocidad de 120 rpm cuando = 600.Determine la velocidad angular cuando = 450.

Solucion

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DINAMICA IC-244

1. Escribimos a la ecuacion de momentum angularH0=rxm vH0=rmv

2. Los datos requeridos de la figura

r=L sin

v =L sin

H0= (L sin )(m+m)(L sin )H0= (L

2 sin2 )(2m)()

3. Este sera la ecuacion general dependiendo de un angulocualquiera, en el momento de rotacion. Ahora queremospara un angulo de 600 y 450 en el cual el momento angulases el mismo:

H0= (L2 sin2 )(2m)(450) =L

2 sin2 )(2m)(600)

450 =sin2

600

sin2450600

450 = 180 rpm

6. EJERCICIO 6

Tres partculas A, B y Cque pesan 5 lb, 10 lb y 20 lb, cadauna, ocupan posiciones definidas por sus respectivos vectores deposicionra=t

2i2tj (pies),rb=j3tk pies,rc= 2t2i + 3tk pies,en donde t esta en s. Determine el vector de velocidad y el vectoraceleracion del centro de masa del sistema de tres partculas enel momentot= 5s.

Solucion

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DINAMICA IC-244

Datos:wa= 5lb ;ra=t

2i + 2tj pieswb= 10lb ;rb=j 3tk pieswc= 20lb ;rc= 2t

2i + 3tk pies

1. Para los vectores de posicion hallamos la primera y segundaderivada

ra =t2i+ 2tj (pies);rb=j 3tk (pies) yrc = 2t2i+ 3tk(pies)

Derivando por primera vez:

ar= t2i + 2tj

br= 3kcr= 4ti + 3k

Derivando por segunda vez:

ar= 2i

br= 0

cr= 4i

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DINAMICA IC-244

2. Para el vector de velocidad

vc=wa ar+wb br+wc cr

wa+wb+wc

vc5(2ti + 2j) + 10(3k) + 20(4ti + 3k)

5 + 10 + 20Para t= 5s.

vc= 12.86i + 0.29j+ 0.86k

3. Para el vector aceleracion

ac=wa ra+wba rb+wc rc

wa+wb+wc

ac=5(2i) + 10(0) + 20(4i)

5 + 10 + 20

ac=90i

35

ac= 2.57i

7. EJERCICIO 7

Un meteorito que entra a la atmosfera terrestre a una veloci-dad de 3000 mph se divide en dos partes, como se ilustra. Losfragmentos continuan dentro del plano xy. Un radar rastrea elcuerpo en desintegracion y determina la velocidad del fragmento

A comoa= 3200mph. El fragmento B se recupera en la tierray pesaWb= 7000 lb. Determine el peso total del meteorito.

Solucion

1. En la direccion x

wo(vox) =wa(vacos350) +wb(vbcos65

0)

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DINAMICA IC-244

2. En la direccion ywo(voy) =wa(vasen35

0) wb(vbsen650)

3. Operando se tiene:

wo(vox) = (wowb)(vacos350)+wb(cos650)(wowb)(sen350)

sen650

wo(3000) = (wo 700)(3200cos350) + 700(cos650)(wo700)

(sen350)

sen650

wo= 5075lb

8. EJERCICIO 8

El bloque A con masa de 75 kg esta sujeto al bloque B conmasa de 50 kg por medio de un cordon inextensible, como seilustra. Si se libera el sistema para que salga de reposo, determinela velocidad de cada bloque despues de que el bloque A se haya

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DINAMICA IC-244

movido hacia la derecha 0.75m. el coeficiente de friccion en lasuperficie horizontal el 0.18. Considerese que la polea carece demasa.

Solucion

1. La ecuacion del trabajo y la energa cinetica aplicado alsistema de los dos pasos es:

(T1+T2)A+ (UAB)1+ (UAB)2= (T1+T2)B

2. Donde inicialmente esta en reposo el sistema,entonces:

(T1+T2)A=1

2(

w1g

+w2

g )(02) , es la energa cinetica.

3. Y despues de haber recorrido una distancia d=0.75 m

(T1+T2)B =1

2(

w1g

+w2

g )(v2), es la energa cinetica final.

4. Para el trabajo realizado del punto A B(UAB)1=w2 d(UAB)2= ((uN+w1) d)

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DINAMICA IC-244

5. Reemplazando en la ecuacion en la ecuacion (1)

0 +w2 d+ ((uN+w1) d) =1

2(

w1g

+w2

g )(v2)

70 0.75 + ((0.18 50 9.81 + 50)) 0.75 =12

(v)2

v= 0.62m/s

9. EJERCICIO 9

Un cohete suplementario o de arranque que pesa inicialmente56000lb(incluyendo la estructura del cohete y el combustible) seemplea para impulsar una carga util de 2000lben orbita alrededorde la tierra. La carga de combustible del cohete suplementario esde 54000lby el cohete consume combustible a razon de 600lb/s.los gases de escape salen del cohete a una velocidad constante de

10000pies/s con relacion a la boquilla de descarga. Determinela velocidad maxima del cohete y la carga util despues de que sedispara el cohete verticalmente desde el terreno

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DINAMICA IC-244

Solucion

1. La velocidad del cohete en el momento t puede expresarse.

v= (vrel+(pA)sal

k ln(

momo Kt

)

2. Se sustituyen los siguientes valores:

3. Velocidad de los gases con relacion al cohete,vrel = 10000

pies/s

4. Rapidez de consumo de combustible, K= 60/g slug/s

5. masa inicial total, mo=56000 + 2000

g

6. masa del combustible, mcomb=54000

g slug

7. Duracion del combustible, tb=

mcombK

tb= 54000g600g

= 90s

v= (10000)ln( 58000

58000 60 90) 32.2(90)

v= 23843 pies/s

10. EJERCICIO 10.

La barra uniforme de 50 kg que se muestra en la figura estasoportada por un perno en O y se libera de un estado de reposo.La barra gira en el sentido de las manecillas del reloj por supropio peso en el plano vertical. Determine la aceleracion angularde la barra en el instante que se muestra.

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DINAMICA IC-244

Solucion

1. Primero calculamos el momento de inercia respecto al ejede giro O

Io=Ig+md2 (teorema de los ejes paralelos)

Io= 1

12mL2 +md2 Io=

1

12 50 102 + 50 22

Io= 616.67kgm2

2. Aplicando la segunda ley de newton

Mo=Io

rmg =Io

= 616.67

2 50 9.81= 0.63rad/s2

11. EJERCICIO 11.

Un disco uniforme de 100 lb gira sin deslizarse hacia debajode una pendiente de 300. Una fuerza horizontal F = 20lb actuaen oposicion al movimiento, como se muestra. Determine laaceleracion del centro del disco.

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DINAMICA IC-244

Solucion

1. Primero calculamos el momento de inercia del disco

Io=mr2

Io= 100 22 = 400lbft2

2. Aplicamos la segunda ley de newton al sistema

Mo=Io

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DINAMICA IC-244

frxr== 400x

fr =400

2 = 200

3. Nuevamente la segunda ley de newton pero en el eje xM=ma

mg sin fr Fcos = m 9.81sin300

100

9.81sin300

200

20

cos300 = 100

9.81sin300

= 0.86rad/s2

12. EJERCICIO 12.

Una barra de 40 kg comienza a deslizarse sobre un piso y unapared, como se ilustra. Si el coeficiente de friccion cinetica entrelas superficies de la pared y el piso y los puntos extremos de la

barra es k = 0.20, determine la aceleracion angular inicial de labarra y las fuerzas normal y de friccion ejercidas sobre la barraenAyB.

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DINAMICA IC-244

Solucion

Datos:

m= 40kg

= 0.20

L= 4m

1. Del analisis vectorial tenemos:

ab= aa+ ab/a

ax= 2 cos400

ay = 2 sin 400

2. Aplicando la segunda ley de newtonMo=I+

mad

mg(2sin300) 0.20Nb(4sin300) 0.20Na(4cos300)

= 1

12

md2+max(2 cos 300)+may(2 sin 30

0)+409.81(2 sin 300)

0.20Nb(4sin300) 0.20Na(a cos300)

= 1

1240 42 + 40 2 (2 cos2 300)+40 2 (2 sin2 300) +

392.4 4Nb 0.69Na= 53.4+ 118.34+ 40

= 1.85 0.002Nb 0.0032Na

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DINAMICA IC-244

3. En el ejeXFx=max

Nb 0.20 Na= 40 2 cos300

Nb= 68.8 + 0.20Na

3. En el ejeYFx=may

Na+ 0.20 Nab= 40 2 sin300

4. Entonces:

Nb= 73.84

Na= 25.23

= 1.56rad/s2

13. EJERCICIO 13.

Dos bloques A(ma = 15 kg) y B(mb = 15 kg) estan unidos

por un cordon inextensible que esta enrollado en un tambordesbalanceado con radio de 1.5, masa de 25kg y radio de giro de0.7m respecto aO. en la posicion que se muestra, el tambor giraen el sentido de las manecillas del reloj a una velocidad angularde 3rad/s. determine la velocidad angular del tambor cuando elcentro de masa C del tambor llega al punto directamente abajodel centro de rotacionO.

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DINAMICA IC-244

Solucion

Datos:

A= 15kg

B= 50kg

r= 1.5m

r= 25mkg

ko= 0.70m

1= 3rad/s

2=?

1. Y por dato el sentido del tambor es en direccion de lasmanecillas del reloj. Sabemos que T1+U12=T2

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DINAMICA IC-244

T1=12

mav2a+12mbv2b +Io(1)2, pero v= r

T1=1

2ma(1 r)2 +

1

2mb(1 r)2 +

1

2Ia(1)

2

T2=1

2ma(2 r)2 +

1

2mb(2 r)2 +

1

2Ia(2)

2

2. Hallando la ecuacion para el trabajo:

U12=Bd Ad, d= r, es la distancia que avanza.

3. Sabemos que:

Io=mt k2o = 25 0.72 = 12.25kgm2

4. Reemplazando las ecuaciones anteriores en la ecuacion ge-neral,entonces:

12

ma(1 r)2 +12

mb(1 r)2 +12

Ia(1)2 +Bd Ad

= 1

2ma(2 r)2+

1

2mb(2 r)2 +

1

2Ia(2)

2

2= 18rad/s

14. EJERCICIO 14.

La placa triangular de 50 lb esta en reposo sobre la superficiehorizontal lisa. Durante 7s esta sometida la accion de las fuerzashorizontales que se indican. Determine la velocidad del centrode masa de la placa y su velocidad angular despues de 7s.

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DINAMICA IC-244

Solucion

1. Hallamos la velocidad del centro de masa.

2. Aplicamos la ecuacion de principio de impulso angular y

momento angular

(m vc)1+ t2

t1

F dt= (m vc)2

3. Aplicamos en el ejeX

( 50

32.2 0)1+ (30 40) 7 = (

50

32.2vcx)2

vcx= 1.4m/s4. Aplicamos en el ejeY

(m vc)1+ t2

t1

F dt= (m vc)2

( 50

32.2 0)1+ (30 40 + 40) 7 = ( 50

32.2vcy)2

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DINAMICA IC-244

5. Ahora hallamos la velocidad angulas para lo cual el sentidohorario sera positivo

Ic W1+ t2

t1

M dt= Ic 2

0 + (40 2 30 1.5 40 1.5) 7 =Ic W2

2 =

185

Ic

, donde el momento de inercia del la placa

triangular es:

= 309rad/s

15. EJERCICIO 15.

Una barra uniforme de 10lb(longitud=3pies) se libera desdeel estado de reposo= 750. Determine la velocidad angular dela barra despues de t= 0.06 s, suponiendo que la articulacionsituada en O carece de friccion y que la variacion del angulode posicion durante el periodo de impulso tes despreciable.El movimiento tiene lugar en el plano vertical.

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DINAMICA IC-244

Solucion

1. De la grafica:M0= I+

mad

mg(L2

)sin = 112

mL2+ L2

(sin )2(mL

2)

= 2g sin

L(sin2 + 1/3).

L = 2g sin

L(sin2 + 1/3)

= 2g sin

L2(sin2 + 1/3)

2. Para= 750,g= 388.89pulg/s2 yL= 3pies

= 2(388.89) sin(900 750)32(sin2(900

750) + 1/3)

= 553873rad/s

16. EJERCICIO 16.

Una barra uniforme tiene una masa de 10kg y una longitudde 1 m. La barra gira en el plano horizontal alrededor de su ejevertical situado en O, como se ilustra en la figura. La barra tiene

un velocidad angular de 5rad/s en el sentido de las manecillasdel reloj cuando es golpeado por e una partcula B que tiene unamasa de 100g y una velocidad de 200m/s en la direccion que ladel movimiento del punto de contacto en la barra. Si el coeficientede restitucion es cero y despues del impacto la velocidad angularde la barra es 10rad/s, determine la ubicacion deXpcon relaciona la articulacion enO del punto de impacto P.

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DINAMICA IC-244

Solucion

1. Escribimos la ecuacion de conservacion angular cuando seexpresa con respecto al momento en O da:

(H0)i= (H0)f

2. El sentido positivo del momento los manejaremos en sentidohorario:

mb vb r+I0 Wi=mb vb r+I0 Wf3. Ademas sabemos que la inercia de la barra es:

I0=1

3 mb L2

I0=10

3

4. Remplazamos los valores en la ecuacion:

100

1000Xp 200

10

3 5 = 100

1000 Xp vbf+

100

3

5. Ademas nos dice que el coeficiente de restitucion es cero

e=vpf vbf

vpi vbi= 0

vpf=vbf. Ademas sabemos que lavpf=p

r

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DINAMICA IC-244

6. Entoncesvbf= 10 Xp7. Volviendo a la ecuacion, tenemos:

100

1000 Xp 200 +

10

3 5 = 100

1000 Xp vbf+

100

3

20Xp+50

3 =X2p +

100

3

Xp= 0.87m

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