Matematicas - 101 Desafios Matematicos Español (Problemas Resueltos)

8/9/2019 Matematicas - 101 Desafios Matematicos Español (Problemas Resueltos)

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YO TENGO EL DOBLE DE LA EDAD QUE USTED TENÍA CUANDO YO TENÍA SU EDAD.CUANDO USTED TENGA MI EDAD, LA SUMA DE NUESTRAS EDADES SERÁ DE 45 AÑOS.¿CUALES SON NUESTRAS EDADES?

Usted TENÍA una edad que llamaremos x y hoy TIENE una edad que llamaremos y. Yo TENGO el doblede la edad que usted tenía cuando yo tenía su edad actual y (el doble de x), es decir, yo tengo 2x años.

ENTONCES: Usted TENÍA x y ahora tiene y. Yo TENIA y y ahora yo tengo 2x. Luego tenemos que:

y−x=2x−y2y=3x

x=23

∗y

ENTONCES, sustituyendo el valor de x, tenemos: Usted TENÍA23

∗y y ahora tiene y. Yo TENIA y y

ahora tengo43

∗y .Ahora preste la atención a la segunda frase:

CUANDO USTED TENGA MI EDAD, LA SUMA DE NUESTRAS EDADES SERÁ DE 45 AÑOS.

Usted tiene y, y para tener mi edad que es43

∗y , debe sumar a su edad y más13

∗y .

Sumando y13

∗y usted tendrá mi edad, en otros términos, usted tendrá43

∗y .

Como sumamos13

∗y a su edad, debemos sumar a la mía tambien, o sea:

Ahora yo tengo43

∗y13

∗y , luego yo tengo53

∗y

La suma de nuestras edades debe ser igual a 45 años:

43

∗y53

∗y=45

93

∗y=45

3y=45y=15

Al principio descubrimos que x=23

∗y , por tanto x=23

∗15 , luego x=10.

FINALMENTE: ¿CUALES SON NUESTRAS EDADES?

CUANDO DIJIMOS al principio, SU EDAD ACTUAL es y, es decir, 15 AÑOS.Y MI EDAD es 2x, es decir, 2*10, QUE SON 20 AÑOS.

¡LUEGO LAS EDADES son 20 y 15 AÑOS!



UN AUTOMOVIL LLEVA A DOS PASAJEROS EN EL ASIENTO DELANTERO Y TRES EN ELASIENTO TRASERO. CALCULE EL NÚMERO DE ALTERNATIVAS DIFERENTES PARALLENARLE USANDO UN AUTOMOVIL PARA 7 PERSONAS, PARA QUE UNO DE ESASPERSONAS NUNCA OCUPE UN LUGAR EN LOS ASIENTOS DELANTEROS.

EL PROBLEMA SE RESUELVE DE LA MANERA SIGUIENTE:

Son 7 personas, y uno nunca puede ir em el asiento delantero. Llamaremos a esa persona Juan, por ejemplo.Entonces primero calcularemos el número de las maneras de llenar el automóvil SIN Juan, usando a lasotras seis personas simplemente: Como tenemos 6 personas y 5 lugares entonces en el automóvil calculó elarreglo de 6 elementos, tomando 5 a 5:

A6,5= 720

Ahora nosotros calcularemos el número de las maneras de llenar el automóvil con Juan. Sabemos que Juanno puede estar en los asientos delanteros, por consiguiente él debe estar en uno de los tres asientos traseros.Entonces ponemos a Juan en una de la parte de atrás (Sobran 4 lugares en el automóvil), y despuéscalculamos el número de las maneras de poner a las otras 6 personas en esos 4 lugares, en otros términos,

un arreglo de 6 elementos, tomado 4 a 4:

A6,4= 360

Juan puede estar en cualquiera de los tres asientos traseros, por consiguiente nosotros debemos multiplicar eso resultado por 3:

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

El número total de las maneras de llenar el automóvil es la suma de los dos arreglos (CON Juan y SINJuan).

¡Por consiguiente el número total es 720+1080 = 1.800 maneras!!!



LAS EDADES DE DOS PERSONAS hace 8 AÑOS ellos estaban EN la RAZÓN DE 8 PARA 11;¿AHORA ELLOS ESTÁN EN LA RAZÓN DE 4 PARA 5. ¿CUAL ES LA EDAD DEL MÁS VIEJOAHORA?

la solución es la siguiente: Llamaremos y a la edad de la persona más joven. Llamaremos x a la edad de la persona más vieja. El problema dice que ahora (actualmente) las edades están en la razón de 4 para 5.

Entonces:yx=

45 (Ecuacion 1)

El problema dice que hace 8 años las edades estaban en la razón de 8 para 11. Entonces:

y−8x−8

=8

11(Ecuacion 2)

Y aislando en la ecuación 1: y=4x5

Poniendo ese valor de y en la ecuación 2 tenemos:

4x5

−8

x−8 =

811

4x5

−8=811

∗x−8

Simplificando tenemos:

4x−405

=8x−64

11

11∗ 4x−40=5∗8x−64

44x−440=40x−320

44x−40x=440−320

4x=120

x=30

¡Por Tanto la edad de la persona más vieja es 30 años!



EXISTEN N TRIÁNGULOS DIFFERENTES CON LOS VÉRTICES EN LOS PUNTOS DE LAFIGURA. ¿CUAL ES EL VALOR DE N?

Podemos notar que la figura es similar a una "A". Tenemos 13 puntos en total. Por consiguiente el total decombinaciones entre ellos es:

C13,3 = 286

Sin embargo, Queremos los que forman triángulos, entonces tenemos que substraer todo las combinacionesque no forman triángulos, en otros términos, las combinaciones en que los puntos son COLINEARES.

Nosotros tenemos 3 situaciones dónde eso pasa:

En la parte izquierda de "A", tenemos 6 puntos colineares que no puede combinarse entre ellos, porqueellos no forman triángulos. En la parte derecha de "A", tenemos la misma situación. Y en el medio tiene 4

puntos colineares que tampoco puede combinarse entre ellos.

Tenemos que substraer las 3 situaciones del total. Entonces el número de triángulos que pueden formarselos you/they es:

C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242

¡Por consiguiente pueden formarse 242 triángulos diferentes!!!



UN HOMBRE GASTÓ TODO LO QUE TENÍA EN LA CARTERA EN TRES TIENDAS. ENCADA UNO GASTÓ 1 EURO MÁS DE LA LA MITAD DE LO QUE TENÍA AL ENTRAR.¿CUÁNTO TENÍA EL HOMBRE CUÁNDO ENTRÓ EN LA PRIMERA TIENDA?

Cuando el hombre entró en la primera tienda él tenía N Euros. Nuestro objetivo es encontrar el valor de N.El problema dice que en cada tienda el hombre gastó 1 Euro más de la mitad de lo que él tenía alentrar..

TIENDA 1

El hombre entró con N.

El hombre GASTÓ: N2

1

Por tanto el hombre SALIO con: N− N2 1= N− N2

−1 =2N− N−2

2=

N−22

TIENDA 2

El hombre entró con: N−2

2

El Hombre Gastó: N−2

22 1 =

N−24 1=

N−244

= N2

4

Por tanto el hombre SALIO con: N−2

2 −

N24

= 2N−4− N−24

= N−64

TIENDA 3

El hombre entró con: N−64

El Hombre Gastó: N −6

42

1= N−6

8 1=

N28

Por consiguiente el hombre estaba con CERO Euros, porque el problema dice que él gastó todo lo que teníaen las tres tiendas. Entonces nosotros acabamos que el dinero com el que él ENTRÓ en la tienda 3 menos eldinero que él GASTÓ en la tienda 3 es igual a CERO:

N−6

4 −

N2

8 =0

2N−12− N2

8 =0

2N−12− N−2=0 N−14=0

N=14

¡POR TANTO, CUANDO EL HOMBRE ENTRÓ EN LA PRIMERA TIENDA TENÍA 14 EUROS!



Solucion Alternativa enviada por Ilydui Pereira de Sá

Vamos a representarlo a traves de un flujo, lo que pasó desde su entrada a la 1ª tienda, hasta su salida de laúltima y, recorriendo el flujo de "atras hacia adelante", aplicando operaciones inversas. Cabe recordar quela cantidad que tenía al entrar en cada tienda (eso actuará para N1, N2 y N3) siempre es dividido por 2 y,después, restada de 1 Euro.

N12

−1 (Salió de la 1ª Tienda con N2)

N22

−1 (Salió de la 2ª Tienda con N3)

N32

−1 (Salió de la 3ª Tienda con Cero, ya que gastó todo lo que tenía)

Aplicando los funcionamientos inversos, nosotros tendremos del atras para el adelante:

(0 + 1) x 2 = 2(2 + 1) x 2 = 6(6 + 1) X 2 = 14Logo, los he/she poseyeron al entrar en la 1 tienda R$14,00.

01∗2=2

21∗2=6

61∗2=14

Luego, al entrar en la 1ª tienda tenía 14 Euros



DETERMINE EL NÚMERO NATURAL MÁS PEQUEÑO CUYA:

● DIVISIÓN POR 2 TIENE RESTO 1;



● DIVISIÓN POR 5 TIENE RESTO 4;● DIVISIÓN POR 6 TIENE RESTO 5;

● DIVISIÓN POR 7 TIENE RESTO 0.

Supongamos que que nosotros estamos buscando el número X. Observes esas condiciones exigieron por el problema: X dividido por 2 da resto 1. X dividido por 3 da resto 2. y así sucesivamente incluso: X dividido por 6 da resto 5. Entonces podemos ver que el resto siempre una unidad menos que el divisor.

Eso significa que el número siguiente al número X, es decir , X+1, será divisible para 2,3,4,5 y 6. Bueno... puesto que X+1 es divisible por esos cinco números, entonces el número X+1 puede ser igual:

4 ·5 ·6=120

Por consiguiente, si X+1 es igual a 120, el número X que nosotros estamos buscando es 119 , quetambién es divisible para 7.



CONSIDERE LOS NÚMEROS OBTENIDOS DEL NÚMERO 12345, OCURRIENDO TODAS LASPERMUTACIONES DE SUS NUMEROS. ¿PONIENDO ESOS NÚMEROS EN ORDENCRECIENTE, CUAL ES EL LUGAR OCUPADO POR EL NÚMERO 43521?

Poniendo las permutaciones obtenidas de los 5 algoritmos en orden creciente:

1xxxx ⇒ P4 = 4! = 24

2xxxx ⇒ P4 = 4! = 24

3xxxx ⇒ P4 = 4! = 24

41xxx ⇒ P3 = 3! = 6

42xxx ⇒ P3 = 3! = 6

431xx ⇒ P2 = 2! = 2

432xx ⇒ P2 = 2! = 2

4351x ⇒ P1 = 1! = 1

Sumando todas ellas: 24+24+24+6+6+2+2+1 = 89

Entonces el número 43521 está en la posición: 89+1 = 90

Respuesta: El número 43521 está en la 90ª posición.



EN UN RANCHO EXISTEN 21 ANIMALES, ENTRE LOS PATOS Y PERROS. SIENDO 54 ELTOTAL DE PATAS DE ESOS BICHOS, CALCULE LA DIFERENCIA ENTRE EL NÚMERO DESE PATOS Y EL NÚMERO DE PERROS.

El total de patos y perros es 21:

Patos + Perros = 21

El total de patas es 54. Los patos tiene 2 patas y los perros tienen 4 patas. entonces:

2Patos + 4Perros = 54

Por consiguiente nosotros tenemos dos ecuaciones. Despejando P en la primera se tiene:

Patos = 21 - Perros

Sustituyendo en la segunda ecuación se tiene:

2∗ 21−Perros4Perros=54

42−2Perros4Perros=54

2Perros=54−42

2 Perros=12

Perros=6

Ahora Basta Entontrar Patos:

Patos=21−Perros

Patos=21−6

Patos=15

Hay 15 Patos y 6 Perros, por tanto, la diferencia es: 15 - 6 = 9.



Si leyera 5 páginas por dia de un libro, termino de leer 16 días antes que si estuviera leyendo 3 páginapor dia. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Sendo N el numero de paginas del libro, tenemos:

N5

= N3

−16

N5

− N3

=−16

3N−5N15

=−16

3N−5N=−16∗15

−2N=−240

N=120

El libro tiene 120 Paginas.



Con los números x, y y z se forman los números de dos cifras xy y yx cuya suma es un número detres cifras zxz. ¿Cuanto valen x, y y z?

Sean números de 2 cifras que sumados resultan un número de tres cifras zxz.

xy + yx = zxz

El mayor numero que puede formarse sumando dos números 2 cifras es:

99 + 99 = 198

Ahora, si el número zxz es de 3 cifras, y el mayor número puede ser es 198, entonces concluimos que

z = 1

Si z = 1 el resultado de la suma es 1x1.

Los valores de x y y que satisfacen la ecuacion xy + yx = 1x1 son los siguientes:

x = 2 e y = 9 , es decir, 29 + 92 = 121

Respuesta: x = 2, y = 9 y z = 1,



Se quiere descubrir cuántos escalones son visibles en una escalera mecánica. Para lo que se hace losiguiente: dos personas empiezan a subir escalera juntas, una sube un escalon de cada vez, mientrasel otro sube dos. Al llegar arriba, el primero contó 21 escalones, mientras que el otro, 28. Con esosdatos fue posible responer a la cuestion. ¿Cuántos escalones son visibles en esa escalera mecánica?(observacion: la escalera está en movimiento).

¡Ese asunto realmente es muy bueno!

Bueno... para facilitar daremos nombre a las personas:

GUSTAVO sube 2 escalones cada vez, mientras que MARCOS sube 1 escalón cada vez.

Conforme dice el enunciado, cuando GUSTAVO llegó arriba, él contó 28 escalones. Como él sube 2 cadavez, realmente GUSTAVO dio 14 pasos. Entonces cuando llegó arriba, MARCOS había subido 14escalones, porque él sube 1 cada vez (el he/she hace el dibujo que usted entenderá bien).

Recuerde que la escalera está en marcha. Entonces al mismo tiempo que GUSTAVO subió 28, y MARCOSsubió 14, la escalera había subido X escalones. El Enunciado dice que cuando MARCOS llegó arriba, contó21 escalones. Como él está en el escalón 14, le faltan todavía 7 para llegar arriba (en otros términos, le faltala mitad de lo que él ya subió - 7 son la mitad de 14). Por consiguiente durante esos 7 que faltan, la escalera

subirá X/2 más (porque si en 14 pasos ella sube X, en 7 ella subirá X/2).

¡EL HECHO! El número de pasos visibles para GUSTAVO y para MARCOS debe ser el mismo. Entonceses suficiente para preparar la ecuación:

28x=14x 7x2

28x=213x2

28−21=3x2

−x

7=x2

x=14

Si X=14, el número de escalones visibles es: (GUSTAVO subió 28+X en el total):

2814=42escalones

Fíjese que para MARCOS el resultado debe ser el mismo:

14x7x2 =1414 7

142 =2814=42escalones

Respuesta: ¡Son Visibles 42 Escalones de la Escalera Mecánica!



Josito, un muchacho muy indiscreto, sabiendo la reacción de una señora, que él conocía hace algúntiempo, cuando ellos hablaron de la edad, decidió aprontar. En una reunión social, en presencia detodos, le preguntaró la edad. Ella contestó:

Tengo el doble de la edad que tu tenías, cuando yo tenía la edad que tu tienes menos cuatro años.Dentro de cinco años la suma de nuestras edades será 82 años.

¿Si fuera uno de los presentes, Que edad concluiría que tiene la señora?

La manera de resolver ese problema es el mismo que el del desafío 1. Aplique el mismo método yencontrará que

La Señora tiene 40 AÑOS.



Un Comerciante compra una caja de vino extranjero por 1.000€ y la vende por el mismo precio,después de quitar 4 botellas y aumentar el precio de la docena en 100,00€. Entonces cuál es el númerooriginal de botellas de vino en la caja?

Siendo N el número de botellas y P el precio de cada botella, tenemos:

N∗P=1000

P=1000 N

Quitamos 4 botellas.

Aumentamos el precio de la docena en 100,00€

N−4 ∗P N−412

∗100=1000

Colocando N-4 en la ecuación:

N−4∗P10012 =1000

N−4 ∗1000 N

10012 =100

1000N−4000 N

100N−400

12 =1000

Resolviendo esta ecuación, llegamos a una ecuación de 2º grado:

100N2−400N−48000=0

Aplicando Bhaskara encontramos x=24.

Respuesta: Había 24 botellas en la caja



Una persona, al rellenar un cheque, invirtió el número de las decenas con el de las centenas. Porconsiguiente, pagó 270€ más de la cuenta. Sabiendo que la relación entre los dos números es 1 para 2,calcula el número, en el cheque, que estaba escrito en la casilla de las decenas.

En el cheque se Escribió: xxxABx

Pero lo correcto sería: xxxBAx

En otros términos, en la casilla de las decenas del cheque fue escrito B (es lo que quiere encontrar).Por consiguiente la persona pagó 270€ más, es decir, haciendo uma sustración, el resultado será 270:

xxxABx

- xxxBAx

000270

.

Por tanto, debemos tener AB - BA = 27

El ejercicio dice que la relación entre A y B es 1 para 2. Entonces sabemos que es A es el doble de B, o es:

A=2B.

Sabiendo esto, existen 4 posibles valores para A y B:

B=1 y A=2 ⇒ 21 – 12 = 9 ⇒ No puede ser este Porque AB – BA = 27

B=2 y A=4 ⇒ 42 – 24 = 18 ⇒ No puede ser este Porque AB - BA = 27

B=3 y A=6 ⇒ 63 – 36 = 27 ⇒ Puede ser este Porque AB - BA = 27

B=4 y A=8 ⇒ 84 – 48 = 36 ⇒ No puede ser este Porque AB - BA = 27

Por tanto los valores son A=6 y B=3.

respuesta: El número escrito en el cheque en la casilla de las decenas fue el 3.



Corte una tarta en 8 trozos, haciendo sólo 3 movimientos (3 cortes).

Basta hacer dos cortes verticales y un corte horizontal.

Al hacer dos cortes verticales (puede ser en forma de X), la tarta estará dividido en 4 trozos.Cuandohacemos el corte horizontal, el número de pedazos se multiplicará por 2, en otros términos, que nosotrostendremos 8 trozos con sólo 3 cortes.



Múltiplo de 1998 que solamente tenga las cifras 0 y 9 y 9990. ¿Cuál es el múltiplo más pequeño de1998 que solo tenga las cifras 0 y 3?

999=2 ·33·37

Un número estará formado solamente por las cifras 0 y 3 y múltiplo de 3

3

si y sólo si el número de cifras 3es múltiple de 9 (porque al dividirlo por obtenemos un número que simplemente posee las cifras 0 y 1 quedebe ser múltiple de 9, lo que pasa sólo si el número de cifras 1 es múltiple de 9).

Así, el número debe tener por lo menos 9 cifras 3, y debe terminar en 0, por ser par. ¿El número más pequeño con esas propiedades es 3333333330, que es múltiplo de 1998 porque es par, es múltiplo de 33 yes múltiple de 37 por ser múltiplo de 111 (es igual a 111 30030030).



En una línea recta hay 1999 pelotas. Algunas son verdes y el otra azules (podrían ser todas verdes otodas azules). Debajo de cada pelota escribimos un número igual a la suma de la cantidad de pelotasverdes a su derecha más la cantidad de pelotas azules a su izquierda. ¿Si, en la sucesión de númerosobtenida así, hay tres números que aparecen una cantidad impar de veces, cuales pueden ser estostres números?

Éste es un problema de Olimpiada Matemática. Si las 1999 pelotas son de un mismo color, la sucesión denúmeros será creciente o decreciente. Cada número aparece una sola vez y allí es 1999 (por tanto, no hay 3números que se repitan un número impar de veces (1 es impar). Luego hay pelotas de los dos colores.

● Dada una distribución de las pelotas que tienen en cierta posición una pelota azul A y en la posición siguiente una pelota roja R, si hay a pelotas azules a la izquierda de A y r pelotas rojas asu derecha, entonces hay a+1 pelotas azules a la izquierda de R y r-1 pelotas rojas a su derecha. Elnúmero escrito debajo de A es n=ar y el número escrito debajo de R es a1 r −1=n

● Si cambiáramos de lugar A y R, y no metemos ninguna otra pelota, en la nueva distribución hay pelotas azules a la izquierda de R y r-1 pelotas rojas a su derecha, mientras que a la izquierda de Ahay pelotas a azules y, a su derecha, r-1 pelotas rojas. Los números escritos debajo de R y A son

ar −1=n−1 y ar −1=n−1 . Los números escritos debajo de las otras pelotas nocambian.

● Entonces, después del cambio, el número n se repite dos veces menos y el numero n-1 se repitedos veces más. Los números que se repiten una cantidad impar de veces serán los mismos enambas configuraciones.

● Por tanto, basta estudiar la configuración en el que todas las pelotas rojas son consecutivas, a partir de la primera, y todos las azules son consecutivas, a partir de la última roja.

● Sean, α y β, las cantidades de pelotas rojas y azules, respectivamente; entonces α + β = 1999.Debajo de de la primera pelota (roja) está el número α-1, en lo siguiente α-2, después α-3, y asísucesivamente, hasta tener 0 en la última pelota roja (en la posición α). Entonces, debajo de de la

primera pelota azul hay 0, em la segunda 1 y así sucesivamente, hasta el último, lo que tendrá β-1

debajo.

● Si α<β, los números 0, 1, 2,…α-1 aparecen dos veces (cantidad par) y los números α, α+1, α

+2,…β-1 aparecen una vez (cantidad impar). Si hay 3 números que aparecen una cantidad impar de veces, éstos son α, α+1 y α+2 = β-1. Por tanto α + β = 2α + 3, donde α = 998, y los tresnúmeros que repiten una cantidad impar de veces son 998, 999 y 1000.

● Si Si α>β, los tres números que aparecen una cantidad impar de veces son β, β+1 y β+ 2 = α-1,donde α + β = 2β + 3 y los tres números son, de nuevo, 998, 999 y 1000.



Forme el número 24 usando los números 3, 3, 7, 7, una vez cada uno,. Usted puede usar lasoperaciones +, -, *, /, y también los paréntesis, serán necesarios,

La solución puede ser la siguiente:

337 ∗7

Encuentre un número que tenga su raiz cuadrada mayor que él mismo

Cualquier número entre 0 y 1

María y Manuel disputaron un juego en que suman 2 puntos por la victoria y restan un punto por laderrota. Inicialmente cada uno tenía 5 puntos. Si Manuel ganara 3 partidas, y María terminara con10 puntos, cuántas partidas disputaron?.

Si Manuel ganó 3 partidas, María perdió tres puntos. Al terminar María tenía 10 puntos porque los ganó 8 puntos, luego 4 partidas.

Realizaron, por tanto, 3 + 4 = 7 Partidas



Un Reloj digital marca 19:57:33. ¿Cual es el numero mínimo de segundos que deben pasar antes quecambien todas sus cifras?

Todos los números habrán cambiado por primera vez, cuando el reloj marque 20:00:00, es decir,

Cuando pasen 147 segundos.

Para numerar las paginas de un libro, consecutivamente desde la primera paginas, son usadas 852cifras. ¿Cuantas paginas tiene el libro?

Como existen 9 numeros naturales com 1 cifra, 90 números com 2 cifras y 900 numeros com 3 cifras, sonnecesarios:

• 9 Cifras para numerar las primeras 9 paginas;

• 90 · 2 = 180 cifras para numeras las 90 páginas siguientes

• 900 · 3 = 2.700 cifras para numerar las 900 páaginas siguientes.

• Como 180+9 < 852 < 2.700 entonces el numero de paginasentão o número x de páginas del librotiene 3 cifras y satusface la ecuacion:

3 x−99189=852

El libro tiene 320 páginas.



Usted tiene 10 soldados. Forme 5 filas con 4 soldados en cada una

Los soldados se disponen como se muestra a continuación, en la forma de una estrella. Por lo tanto, 5 filas,y cada fila posee 4 soldados.

Sustituya el asterisco (*) por un número natural, para que la resta de abajo sea verdadera

**

−*6

=*12

**

=1. Sustituyendo ese valor en la ecuacion tenemos:

1−

*6=

*12 1=

*12

*6 1=

*2*12

1=3*12

1=*4

*= 4





Quitar 10 números del número 1234512345123451234512345, para que el número restante sea elmayor posible.

El mayor numero restante es 553451234512345. Para ver esto, podemos suponer que los recortes se hacende izquierda a derecha. Si decidimos quitar los cuatro primeros dígitos, el número que queda comenzará

por 1, 2, 3 o 4. Así que, menor que el numero anterior. Hecho esto, si decidimos quitar la segundasecuencia 1234, el número que queda tendrá el primer o segundo dígito, de izquierda a derecha, 1, 2, 3 o 4.Aunque menor que el número anterior. Los dos primeros 5 debería seguir siendo la eliminación porque setrata de uno, y allí completamos 9 retirado algunas de la tercera secuencia de dígitos de 1234 se publicará através de 1 ª o 2 ª casilla. Finalmente debemos quitar la secuencia 12, que ocupa la 11ª y 12ª posición.

Encuentra dos números de tres dígitos cada uno, utilizando cada uno de los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6exactamente una vez, por lo que la diferencia entre ellos (el mayor menos el menor) sea la menor

posible.

Se trata de un problema de la Olimpiada matemática brasileña. Para que esa diferencia sea la menor posible, los números deberían ser lo más cercanos posible. De estemodo, los dígitos de las centenas deben ser consecutivos. La mejor opción es aquella en la que las decenasformado por el resto de los dígitos tienen la mayor diferencia posible, lo que ocurre con las decenas 65 y12.

De este modo, las centenas deberán ser 3 y 4. El número más bajo que comienza por 4 es 412 y el más altoque comienza por 3 es de 365, cuya diferencia es de 47.

Determinar el número siguiente de la secuencia:2,10,12,16,17,18,19,...

El próximo número de la secuencia 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... es el 200.

Es el resultado de todos los números que comienzan con la letra D.



Determinar el número siguiente de la secuencia:

5,11,19,29,41,...

El número siguiente de la secuencia 5,11,19,29,41,... és 55.

La secuencia está formada sumando a cada término un número par, a partir de 6:

56∣=∣118∣=∣1910∣=∣2912∣=∣4114∣=∣55

Tres hombres quieren cruzar un río. El barco soporta un máximo de 130 kg. Ellos pesan 60, 65 y 80kg. ¿Cómo debe proceder a cruzar el río sin hundirse el barco?

Los hombres de 60 y 65 Kg cruzan. Uno de ellos vuelve (por ejemplo el de 60 Kg). El que pesa 80 Kgcruza solo. El barco regresa con el de 60 Kg que se había ido. Por último, el de 60 y 65 Kg cruzan, y lostres están al otro lado del río.

Cuantos nueves hay entre 0 y 100?

Existen 20 nueves entre 0 e 100.

Uno en cada dígito de las unidades (9,19,29,39,...99), y más 10 nueves en las decenas 9 (90, 91,92...99).

En total 10 + 10 = 20 nueves.



Una persona va a comprar un regalo y lleva R$1.200,00. Cuando le preguntan cuanto costó el regaloella dijo:

"Sobró cambio, pero no diré ni el cambio ni el precio del regalo. Digo sólo que el precio del regalo,siendo leído al contrario es el valor de 9 regalos."

¿Cuanto costó el regalo?

Solución enviada por el visitante Renato Santos:

Sea el precio del regalo expresado como un número de cuatro cifras, despreciando los centavos, como abcd(es decir, R$ abcd,00), donde a es 1 o 0 (para R$abcd,00 es menor o igual a R$1.200,00) y b, c y d, estáclaro, están entre 0 y 9. Leído al contrario, el precio del regalo sería dcba, que debe ser igual al valor denueve regalos.Para que podamos equacionar esta información, tenemos que tener en cuenta la notacióndecimal posicional, es decir, abcd significa a los millares, b centenas, c decenas y d unidades, o1000a+100b+10c+d. De la misma forma, dcba significa 1000d+100c+10b+a. Queda así:

Resolvendo:

Obsérvese que 991 y 10 no tienen factores en común, y, por lo tanto, en este caso, no podemos reducir loscoeficientes de la ecuación. Tenemos aquí una única ecuación con cuatro incógnitas. Una estrategia sería ir

sustituyendo por tentativas valores para a, b, c y d.

Puédese, sin embargo, como Diofanto, a partir de aquí, utilizar el algoritmo de las fracciones continuas:Aislamos a la izquierda el término con el menor coeficiente:

Dividimos toda la ecuación por el coeficiente

Separando las partes enteras de las fracciones,

1000d100c10ba=91000a100b10cd 1000d100c10ba=9000a900b90c9d

1000−9 d 100−90c10−900b1−9000a=0991d10c−890b−8999a =0

10c=8999a890b−991d

c=899910 a890

10 b−99110 d

c=899a

9

10 a89b−99d−

1

10 d

c=899a 89b−99d 1109a−d



Como a, b y c deben ser números enteros, (1/10)(9a -d) también tendrá que ser. Eso, está claro, sólo puedeser que (9a -d) sea múltiple de 10. Sin embargo, como a, b, c y d representan los dígitos del valor delregalo, tienen que estar entre 0 y 9. Con esa restricción, (9a-d) sólo puede ser el múltiplo trivial de 10, esdecir, 0.

Queda así:

Retornando este resultado a la ecuación anterior, queda

Como c está entre 0 y 9 y los coeficientes de a y b son positivos, resulta que b tiene que ser igual la 0 paraque c no exceda 9. Resulta así,

Acordemos aunque a es 1 o 0. Pero a=0 resulta el caso trivial a=0, b=0, c=0 y d=0, o sea el precioR$0000,00 y, correctamente, 9 x 0000$00 = 0000$00. Tenemos, entonces, a=1 que resulta c = 8 y,retornando a la ecuación anterior, d=9a => d=9. Así obtenemos, finalmente, el precio del regalo(R$abcd,00) como R$1089,00 que, invertido, resulta R$9801 = 9 x R$1089, como deseado.

L

RESPUESTA: el regalo costó R$1089,00

Solución enviada por el visitante Paulo Martins Magalhães

Si la cuantía reservada para el regalo era R$1.200,00, debemos suponer que el precio estaba en torno aR$1.000,00. Por lo tanto, estabamos en búsqueda de un número de 4 cifras, siendo 1 el primero de ellos. Laúltima cifra sólo podría ser el 9, pues sólo así podríamos invertir el número y obtener 9 veces el primero.Así, sabemos que el número es 1ab9 . Hallar a y b es relativamente fácil, pues el número es múltiplo de 9,ya que su inverso también lo es (pues es un número que vale nueve veces el precio del regalo). Tenemos

entonces el número 1ab9. Para que tal número sea múltiplo de 9, es preciso que la suma a+b sea 8. Los pares a y b que satisfacen esa condición son los siguientes: 0 y 8; 1 y 7; 2 y 6; 3 y 5; 4 y 4; 5 y 3; 6 y 2; 7 y1 y finalmente, 8 y 0 . Probando el primer par, lo que parece más lógico, pues el precio es menor que R$1.200,00, llegamos a R$ 1.089,00, que es el precio del presente. (1089 · 9 = 9801).

9 a−d =0d =9 a

c=899 a89 b−99x9 a 110 9 a−9 a

c=899 a89 b−891 ac=8 a89 b

c=8 a



Cuatro amigos van al museo y uno de ellos entra sin pagar. Un revisor quiere saber quién fue

– Yo no fui, dice Benjamim.

– Fue Pedro, dice Carlos.

– Fue Carlos, dice Mário. – Mário no tiene razón, dice Pedro.

Sólo uno de ellos mintió. Quién no pagó la entrada?Pedro no pagó!Mário y Carlos no pueden amboshaber dicho la verdad, pues solamente uno entró sin pagar.Si Mário no habló la verdad, entonces loque los otros tres afirmaron es correcto. Se concluye que Pedro entró sin pagar. Si Mário hubieradicho la verdad, tendríamos una contradicción: la afirmación de Pedro sería verdadera, pero a deCarlos sería falsa.

¡Pedro no pagó!

Mário y Carlos no pueden ambos haber dicho la verdad, pues solamente uno entró sin pagar. Si Mário nodijo la verdad, entonces lo que los otros tres afirmaron es correcto. Se concluye que Pedro entró sin pagar.Si Mário hubiera dicho la verdad, tendríamos una contradicción: la afirmación de Pedro sería verdadera,

pero a de Carlos sería falsa.

Doña Panchovila compró dos caramelos para cada alumno de su clase. Pero los niños de la clasehicieron mucho follón, y la profesora resolvió distribuir las balas de manera diferente: cinco paracada niña y sólo una para cada niño. ¿Cual el porcentaje de niños en la sala?

Si la profesora da un caramelo menos para cada niño, puede dar tres caramelos de más para cada niña. Esosignifica que el número de niños es el triple del número de niñas. Es lo mismo que decir que 3/4 de la clase

– o un 75% de ella – son niños.



Elevé un número positivo al cuadrado, resté del resultado el mismo número y lo que restó, dividí aúnpor el mismo número. El resultado que hallé fue igual:

a) Al propio número

b) Al doble del número

c) Al número más 1

d) Al número menos 1.

Vamos a llamar el resultado deseado n, y el número inicial x. Por el enunciado, tenemos que

con la factorización, descubrimos que

Simplificando, descubrimos que:

es decir, al número menos 1

Una calculadora tiene dos teclas: D, que duplica el número, y T, que borra la cifra de las unidades. Siuna persona escribe 1999 y aprieta en secuencia D,T, D y T, el resultado será cual número?

● El número 1999 duplicado da 3998.

● Presionando la tecla T, se tiene 399.

● Apretando D, tenemos el doble de 399, que es 798.

● Con la tecla T borramos la cifra de la unidad, obteniendo 79.

n= x

2− x

x

n= x −1 · x x

n= x−1



De tres hermanos - José, Adriano y Cayo -, se sabe que o José es el más viejo o Adriano es el más joven. Se sabe también, que o Adriano es el más viejo o Cayo es el más viejo. Entonces quién es elmás viejo y quien es el más joven de los tres hermanos?

La segunda afirmación determina que José no es el más viejo, por lo tanto a partir de la primera afirmaciónconcluimos que Adriano es el más joven. Si Adriano es el más joven, Cayo es el más viejo.

La Solución de la ecuación y2−log y =0,001 es...

Por la definición de logaritmo, podemos escribir:

log y 0,001=2−log y

De la regla de cambio de base logb a=log a

log btenemos

log0,001log y

=2−log y

Sabemos que log 0,001 = -3, entonces:

−3log y =2−log y

−3=2log y−log2 y

log2 y−2log y−3=0 (Ecuación 2º grado)

Aplicando la fórmula de Bhaskara encontramos:

log y =3 o log y=−1

y=1000 o y=0,1

Conjunto Solución = {1000; 0,1}



Se dispone de nueve botellas en fila. Las cinco primeras están llenas de cerveza y las cuatro últimas,vacías. Moviendo solamente dos botellas, como hacer una hilera con botellas alternadamente llenas yvacías..

Tenemos 9 botellas estando las 5 primeras llenas y las 4 últimas vacías. Para que se queden alternadamentellenas y vacías, basta colocar la botella 2 en la botella 7 y la botella 4 en la botella 9, volviendo las dos para

sus respectivos lugares

La media mensual de huevos puestos por las aves en Suecia es de 35 huevos por mes. El Sr. ThomasDhalin, un pequeño propietario del interior del país decidió incrementar su hacienda comprando unpato. Cuántos huevos, de acuerdo con las estadísticas, habrá comercializado al final de un año?

Los Patos no ponen huevos.

Lamentablemnte el Sr. Larsen no tendrá ningún huevo al final de un año

Uno bolsa tiene 27 bolas de billar que parecen idénticas. Es cierto que hay una bola defectuosa quepesa más que las otras. Disponemos de una balanza con 2 platos. Demuestre que se puede localizar laboa defectuosa con solamente tres intentos

Compare 9 bolas cualesquiera con otras 9 y deja las nueve restantes en la caja. Si la balanza se equilibra, la

bola más pesada estará entre las nueve bolas que se quedaron en la caja y si no, estará entre las nueve del plato que más pesó. Dividimos en 3 grupos de 3 ese conjunto y repetimos la operación. De esa forma, condos intentos habremos aislado la bola más pesada de un grupo de 3 bolas. Si repitiéramos la operación unatercera vez, habremos aislado la bola más pesada de las otras.



Una araña teje su tela en el marco de una ventana. Cada día duplica la superficie hechaanteriormente. De esa forma tarda 30 días para cubrir el vacío de la ventana. Si en vez de una araña,fueran dos, cuanto tiempo tardaría para cubrir el vacío.

Cada día la se duplica la superficie. Entonces cuando una araña hubiera cubierto la mitad, sería el 29º día, yla otra araña habría cubierto la otra mitad, y el vacío sería llenado.

Recogiendo agua, una rana se cayó en un pozo de 30 metros de profundidad. En su búsqueda por lasupervivencia, la atestada rana conseguía subir 3 metros cada día, mientras que por noche resbalabay descendía 2 metros. Cuántos días la rana tardó para salir del pozo?

28 dias

Cuando la rana llega al dia 27 , ya habrá subido 27m. En el dia 28, ella sube 3 más, y alcanza los 30m,antes de que descienda los 2m.



Tienes 3 tazas de café y 14 azucarillos. ¿Como endulzar las 3 tazas utilizando un número impar deazucarillos en cada una?

Se puede colocar 1 azucarillo en cada taza.

En ningún momento fue dicho que deberían ser usados todos los saquinhos.

Repartir 9 manzanas entre 12 niños, de modo que ninguna manzana sea dividida en más de 4 partes.

Divida 6 manzanas por la mitad, y dé cada una de esas 12 partes a un niño.

Las 3 manzanas que sobran dividalas en 4 partes cada una, dando un total de 12 partes, una para cada niño.

Clodoémerson posee varios balones de 10 cm de diámetro. Colocando uno por vez, cuantas balonespodrá colocar en una caja vacía, de forma cúbica, con 1 metro de lado?

¡¡¡Clodoémerson sólo podrá colocar un balón en la caja,

pues cuando coloque el primer balón, la caja ya no estará vacía!!!



Dos amigos borrachos compraron 8 litros de vino. Estaban caminando, y en la mitad del camino,deciden separarse, repartiendo antes el vino igualmente. Para realizar las medidas hay un barril de 8litros (donde está el vino), una vasija de 5 y otra de 3 litros. Como pueden hacer para repartirigualmente el vino?

Siguieron los siguientes pasos:

● Llenamos la vasija de 3 litros.

● Pasamos los 3 litros a la vasija de 5 litros.

● Llenamos otra vez la vasija de 3 litros.

● Llenamos la vasija de 5 litros con la otra, sabiendo que sobrará 1 en la de 3.

● Vaciamos la de 5 en el barril.

● Echamos 1 litro de la vasija pequeña en la de 5 .

● Llenamos la de 3 y la vaciamos en la de 5, que como ya tenía 1, tendrá 1+3 = 4 .

● En el barril sobra 4 litros para el otro amigo.

Jarbas: "Mariclaudinete, ¿Cual es la edad de los 3 hijos?"Mariclaudinete: "La suma de sus edades es 13, su producto es igual tu edad"Jarbas: "Disculpa, pero faltan datos! "Mariclaudinete: "Tienes razón, el mayor tiene el cabello pelirrojo "Jarbas: "Ah...ahora sí lo tengo! "

Cuáles son las edades de los 3 hijos de Mariclaudinete???

Visto que la suma de las edades debe ser igual la 13, tenemos 14 posibilidades (excluyendo los casos enque algún hijo tiene 0 años, pues en tal caso el producto sería 0, que no es la edad de Jarbas). De estas 14

posibilidades, solamente 2 casos (1,6,6 y 2,2,9), el producto da el mismo resultado (36). Visto que faltandatos para Jarbas, él necesariamente debe tener 36 años.

Entonces la respuesta es (2,2,9) pues hay un hijo mayor, según el enunciado del problema.



Una madre tiene 6 hijos y 5 patatas. Como puede distribuir las patatas uniformemente entre los 6hijos? (No vale fracción)

Haciendo un puré!

Dos trenes están en la misma vía, separados por 100 Km. Comienzan a moverse uno en dirección alotro, a una velocidad de 50Km/h. En el mismo momento, una supermosca sale de la 1ª locomotora deuno de los trenes y vuela la 100 Km/h hasta la locomotora del otro tren. Sólo llega, da media vuelta yregresa hasta la primera locomotora, y así va y viene de una locomotora para la otra hasta que losdos trenes se chocan y así muere en el accidente. Que distancia recorrió la supermosca?

Visto que los dos trenes van a la misma velocidad, se chocarán en la mitad del trayecto, y por lo tanto, cadauno corre 50 Km. En consecuencia, como su velocidad es de 50 km/h tardan exactamente 1 hora para quese choquen. Este es el tiempo que la mosca se queda volando, y por lo tanto, como su velocidad es de 100km/h, la distancia que corrió es de 100 kilómetros.

Calcular el valor del siguiente producto x−a x−b x−c ... x− z =?

El producto vale cero

Justificación: existe un factor de esa multiplicación que es lo (x-x), que vale 0.





Como medirías los 11 minutos que son necesarios para cocinar una galleta, con dos relojes de arenade 8 y 5 minutos respectivamente?

Colocamos los dos relojes de arena a la vez, y cuando termina el de 5 minutos, faltará en lo de 8, 3 minutos para terminar. En ese momento damos la vuelta al de 5 minutos. Cuando termina el de 8, llevamos 8minutos, por lo que en el de 5 quedaran 2 minutos para terminar.En ese preciso momento damos la vueltaal de 5 que tardará 3 minutos para terminar, que sumados a los 8 que habían pasado, sumarán 11 minutosen total.

Un peregrino se dirige para meditar a una capilla situada encima de un monte. El peregrino subeesta cuesta a un ritmo de 2 Km/h y desciende a un ritmo de 6 Km/h. Cual será la velocidad mediacom la que el peregrino terminará (considerando ida y vuelta) la peregrinación?

Llamamos a e el espacio en kilómetros que mide el monte, y t el tiempo en segundos que el peregrino tarda para descender. Como sube 3 veces más lento, tardará 3t segundos para subir. Inmediatamente en el totaltarda 4t segundos para subir y descender. La velocidad media es el espacio total recorrido (2e kilómetros)dividido por el tiempo (4t segundos), y llevando en cuenta que el peregrino desciende la 6 Km/h tenemosque:

V =2 e

4 t =0,5 ·

e

t =0,5 ·6 km/ h=3 km /h

Ana Carolina es una gran fumadora, sin embargo decidió dejar de fumar. "Acabaré con losveintisiete cigarrillos que sobraron!", y aún afirmó: "Jamás volveré a fumar". Era costumbre de laAna Carolina fumar exactamente dos tercios de cada cigarrillo. No tardó mucho en descubrir quecon la ayuda de una cinta adhesiva podría juntar tres trozos de cigarrillos y hacer otro cigarrillo.

Con 27 cigarrillos, cuantos puede fumar antes de abandonar el tabaco para siempre?

Después de fumar 27 cigarrillos, Ana Carolina juntó los trozos de cigarrillo necesarios para hacer 9cigarrillos más. Estos 9 cigarrillos dejaron trozos para hacer otros 3. Entonces con los utlimos 3 trozos decigarrillo, hizo uno ultimo cigarrillo.

Total: 40 cigarrillos



El precio de coste del chocolate es R$ 0,20 cada uno. La fábrica de chocolate, calcula que de vendersecada chocolate por ‘x’ reales, los consumidores comprarán 10 – x chocolates por día. Cual el preciode venta del chocolate que maximiza al logro del dueño de la empresa?

Precio de coste de los (10-x) chocolates:

10− x · 0,20=2−0,20 x

Precio de venta de los (10-x) chocolates:

10− x · x=10 x− x2

Ganamos (10-x) chocolates:

L x=10 x− x2−2−0,20 x

L x=10 x− x2−20,20 x

L x =− x210,20 x−2

Derivando tenemos

L' x=−2 x10,20 L ' x =0 −2 x 10,20=0 x=5,10

Respuesta: El precio del chocolate a R$5,10 maximiza la ganancia de la empresa.

Agripino observaba desde la cubierta de un navío, la subida de la marea. De esa cubierta pende unaescalera de 8 metros de largo. Los escalones tiene 20 centímetros de intervalo uno del otro y el últimotoca el agua. La marea sube ‘a razón de 35 centímetros por hora. Cuando estarán los dos primerosescalones cubiertos de agua?

Nunca, pues el navío sube junto con la escalera.



Luiz Eduardo compró varias gallinas campeonas en poner huevos. Al probar la eficiencia de lasgallinas, él observó que de minuto en minuto el número de huevos en la cesta duplicaba. A las doshoras la cesta estaba llena. La que hora la cesta estaba por la mitad?

1h 59 min, pues como el número de huevos duplica cada minuto y a las 2h la cesta estaba llena, significaque en el minuto anterior la cesta estaba por la mitad.

Davi Gama tuvo un sueño: ser octogenario, sin tener mucho que hacer, reflexionaba sobre su vida. Elanciano verificó que la diferencia entre los cubos de las cifras de su edad era igual al cuadrado de laedad de su bisnieto. Al despertarse , Davi Gama, quería saber la edad que los dos tenían.

83−73= x2

512−343=169 169=13

El anciano tenía 87 años y su bisnieto tenía 13 años

¿¿¿Cuanto es R$10,00 veces R$10,00 ???

No es posible realizar esa multiplicación!

Podemos multiplicar un número real por un valor monetario. Por ejemplo:

10 veces R$10,00 es igual a R$100,00.

Pero no podemos multiplicar dinero por dinero,

o sea, no podemos efectuar la operación R$10,00 veces R$10,00,

pues no sabríamos cuantas veces multiplicar la cuantía de R$10,00.

Respuesta: ¡No Es Posible!



En una sala donde están 100 personas, se sabe que un 99% son hombres. Cuántos hombres debensalir para que el porcentaje de hombres en la sala pase a ser un 98%?

CUIDADO: no basta com salir un hombre para que el porcentaje baje a 98%, pues si sale un hombre,tendremos un porcentual de hombres correspondiente a:

9899

=0,9899≈98,99%

Necesitamos resolver la siguiente ecuacion:

99− x100− x

= 98100100 ·99− x=98 ·100− x9900−100 x=9800−98 x100 x −98 x=9900−9800

2 x=100

x=100

2 =50

:

Respuesta: ¡Deben salir 50 hombres!

Un perro persigue una liebre. Mientras el perro da 5 pasos, la liebre da 8 pasos. Sin embargo, 2 pasosde perro valen como 5 pasos de liebre. Siendo la distancia entre los dos igual a 36 pasos de perro, cualserá el número de pasos que el perro debe dar para alcanzar la liebre?

Hay una relación inversa entre los pasos del perro y los de la liebre, o sea, un paso de la liebre vale por 2/5 pasos del perro. Podemos, escribir:

nº de pasos valor del paso

pasos de cachorro 5 2

pasos de la liebre 8 5Como la relación entre los pasos es inversa, efectuaremos una multiplicación invertida, o sea, iremos amultiplicar los 5 pasos del perro por el valor del pasos de la liebre (5) y multiplicaremos los 8 pasos de laliebre por el valor del pasos del perro (2). Así tendremos: 5 x 5 = 25 (para el perro) y 8 x 2 = 16 (para laliebre). Cada instante, el perro estará restando una diferencia de 25 - 16 = 9 pasos. Como la distancia quelos separa es de 36 pasos de perro, el perro tendrá que recorrer esa distancia 36/9 = 4 veces hasta alcanzar ala liebre. Ahora, multiplicándose el factor del perro (25) por 4, tendremos: 25 x 4 = 100 pasos del perro.



Una botella con su tapón cuesta R$1,10. Sabiendo que la botella cuesta R$1,00 de más que el tapón,¿Cual es el precio del tapón? ¿Y cual es el precio de la botella?

Siendo G la botella, y R el tapón, basta resolver el sistema con las dos ecuaciones:G R=1,10

G= R1

Resolviendo ese sistema, obtenemos R=0,05 y G=1,05.

Respuesta: La botella cuesta R$1,05 y el tapón cuesta R$0,05.

Calculése: 1094 - 94, y sumése todas las cifras del resultado obtenido, ¿que valor obtendremos?

100000...00000000 94Ceros −94

0........999999906 92 Nueves

Luego, la suma de todas las cifras del resultado será: 92 x 9 + 6 = 834

De cuántos modos diferentes podemos escribir el número 497 como la suma de dos númerosnaturales primos?

De ninguna manera, veamos porque:

Si el número 497 es la suma de dos números naturales, como él es impar, debe ser obtenido de la suma deun PAR y un IMPAR (ya que la suma de dos pares es par, el mismo ocurriendo con la suma de dosimpares). Luego, nuestro problema consiste en obtener dos números primos (un par y un impar), quesumados den el resultado 497. Como el único número par que es primo es el 2, ya tenemos la primera parte,lo que obliga la segunda parte ser igual la 495 (para la suma dar 497). Como 495 no es primo (termina en 5,inmediatamente es múltiple de 5), nuestro problema no tiene solución.



Waneska tiene una bolsa de almendras que pesa 2600Kg. Dispone de una balanza de 2 platos y de 2pesos de 20 y 30 gramos. Con 3 únicas oportunidades, como puede Waneska separar 300 gramos dealmendras?

● En el plato 1 colocamos los 50 gramos y en el plato 2 colocamos almendras hasta que ocurraequilibrio. Tenemos, por lo tanto 50 gramos de almendras. Esos 50 gramos de almendras, los

juntamos con los pesos en el plato 1. Tendremos por lo tanto 100 gramos en total.

● Llenamos de almendras en el plato 2 hasta que haya equilibrio, por lo que tenemos 100 gramos encada lado. Retiramos los pesos del plato y pasamos los 50 gramos de almendras para el plato 2 quecuenten 100 gramos, tenemos por lo tanto 150 gramos.

● Llenamos almendras en el plato 1 hasta que haya equilibrio con el plato 2, y tenemos un total de150+150 = 300 gramos de almendras.

En una estante hay 10 libros, cada uno con 100 hojas. Una rata hambrienta come desde la primerahoja del primer libro hasta la última hoja del último libro.Cuántas hojas comió la rata hambrienta?

La respuesta es 802 hojas!

Note que siempre que un libro es colocado en una estantería, la primera hoja se queda del lado derecho y laúltima del lado izquierdo.Luego, la rata comió los 8 libros intermediarios (800 hojas) y más la primera hojadel primer libro y la última hoja del último libro: 800+2 = 802.

Representar los números del 2 a 9 utilizando TODOS las cifras de 0 a 9

Ejemplo: 2 = 13584 / 06792

Existen varias respuestas para cada número. A continuación se representa una solución:

2=1358406792

3=1746905823

4=1576803942

5=1483502967

6=3418205697

7=1675802394

8=2549603187

9=9752410836



Encuentre 9 formas para representar el número 6 con 3 cifras iguales, colocando los signos entreellas. Puede ser usado cualquier signo matemático, con tal de que ya no aparezcan más números

Ejemplo: 2+2+2 = 6 (encuentre las otras 8)

111! = 6222 = 63x 3−3 = 6

44− 4 = 6

555

= 6

66−6 = 67−

77

= 6

8− 88 = 6 9x 9− 9 = 6

Dos padres y dos hijos fueron a pescar. Cada uno pescó un pez, de tal forma que en total fueronpescados 3 peces. ¿Como eso es posible?

Tres personas estaban pescando: hijo, padre y abuelo.

El padre es hijo y padre al mismo tiempo. Hay dos hijos (hijo y padre) y dos padres (padre y abuelo).

Represente de tres formas el número 100 utilizando sólo una vez cada una de las 9 cifras, en su ordennatural (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), y utilizando solo números enteros.

12345678x 9=100

123−45−6789=100

12345−678−9=100





La pareja Aguilar tiene varios hijos. Cada hija tiene el mismo número de hermanos y hermanas, ycada hijo tiene dos veces más hermanas que hermanos. Cuántos hijos y hijas existen en la familia?

Considere "M" el número de mujeres y "H" el número de hombres. Si cada hija tiene el mismo número dehermanos y hermanas, tenemos: M−1=HY , si cada hijo tiene dos veces más hermanas quehermanos, tenemos: M=2 H−1 M=2H−2

Sustituyendo el valor de H em la segunda ecuación:

M=2 M−1−2 M=2M−2−2 M=4

Entonces, basta sustutuir el valor de M em la primera ecuación para encontrar H

M−1=H 4−1=H H=3

Respuesta: La Pareja Aguilar tiene 4 Hijas y 3 Hijos

Un número palíndromo es aquel que es igual cuando lo lees de izquierda a derecha y cuando lo leesde derecha a izquierda. Por ejemplo, 171 es un número palíndromo. Existen 90 palíndromos de tresdígitos. Cuantos palíndromos de 5 dígitos existen?

Para el primer dígito tenemos 9 opciones (no puede iniciar con cero). Para el segundo y el tercer dígito podemos aceptar cualquier número entre 0 y 9 (o sea, tenemos 10 opciones). Para el cuarto y el quintodígito, sólo existe una opción, ya que ellos deben ser iguales al segundo y al primer dígito, respectivamente.

ABCBA=9· 10 ·10 · 1· 1=900

¡Existen 900 números palíndromos de 5 dígitos!



Tres amigos fueron a comer a un restaurante y al final la cuenta ascendió a R$30,00. Hicieron losiguiente: cada uno dio R$10,00. El camarero llevó el dinero hasta el cajero y el dueño delrestaurante dijo lo siguiente: "Esos tres son clientes antiguos del restaurante, por lo que les voy adevolver R$5,00... "Y entregó al camarero cinco notas de R$1,00. El camarero, muy despierto, hizo losiguiente: cogió R$2,00 para él y dio R$1,00 para cada uno de los amigos. Al final cada uno de losamigos pagó lo siguiente: R$10,00 - R$1,00 que fue devuelto = R$9,00.

Luego, si cada uno de nosotros gastó R$ 9,00, lo que nosotros tres gastamos juntos, fue R$ 27,00. Y siel camarero cogió R$2,00 para él, tenemos:

Nosotros: R$27,00 + Camarero: R$2,00 = TOTAL: R$29,00

Pregunta: donde fue parar el otro R$1,00???

Después de que recibamos más de 2 millones de e-mails pidiendo la solución de ese problema delrestaurante, resolvemos colocar la respuesta aquí en nuestra sección de desafíos!

Hay un error en el enunciado en el problema, visto que él propone restar R$1,00 de cada amigo paradespués sumar los nuevos valores y llegar a los R$30,00 iniciales. Ahra, lo que interesa no es la suma de loque sobró para cada uno, pero sí DONDE están los R$30,00 iniciales!

R$25,00 los tiene el dueño del restauranteR$2,00 los tiene el camareroR$3,00 los tienen los amigosR$25,00+R$2,00+R$3,00 = R$30,00.

¿Quiere una explicación más detallada? Entonces piense de la siguiente forma:

Si el dueño del restaurante dio R$5,00 de descuento, la cuenta final fue de R$25,00.R$25,00 dividido por 3 = R$8,3333 para cada amigo. Como cada uno de ellos recibió R$1,00 de vuelta:

R$8, 3333 + R$1,00 = R$9,3333.

R$9,3333 x 3 = R$28,00

R$28,00 + R$2,00 (del camarero) = R$30,00.



Un ganadero, quiso probar la inteligencia del hijo, lo llamó y dijo:- Hijo, toma R$100,00. Quiero quecompres 100 cabezas de ganado con ese dinero. Sin embargo, no puede faltar ni sobrar dinero ytienen que ser 100 cabezas de ganado exactas, siendo el precio de cada animal:

Toro: R$ 10,00, Vaca: R$ 5,00 y Ternero: R$ 0,50. Y uma cosa más: Tienes que traer como mínimoun animal de cada.¿Como consiguió hacer esa compraventa?

El Hijo compró

1 Toro: R$ 10,009 Vacas: R$ 45,00

90 Terneras: R$ 45,00

En total, compró 100 animales con R$100,00.

El abuelo Severino tenía muchos nietos. En Navidad, resolvió regalarlos undinerillo. Separó una cuantía en dinero y percibió que, si da R$12,00 a cada

chico, aún se quedará con R$60,00. Si da R$15,00 cada uno, necesitaráR$6,00 de más. ¿Cuántos nietos tiene el abuelo Severino?

Siendo x el número de nietos del abuelo Severino, e y la cuantía que él separó para regalarlos, tenemos elsiguiente sistema:

12 x60= y

15 x= y6

Sustituyendo y en la segunda ecuación tenemos:

15 x=12 x60615 x−12 x=606

3 x=66 x=22

¡El abuelo Severino tiene 22 nietos!



Un muchacho entró en el bar de Manuel y pidió una cerveza, un saco de garbanzos, un Detergente yun paquete de cigarrillos. Manuel se quita el lápiz tras de la oreja, escribe el precio en un pedazo depapel y se lo entrega al muchacho, que se pone furioso: - El señor multiplicó el precio de las cosas quecompré! Debería sumarlos! El dueño del bar coge de vuelta el papel, da un buen vistazo y lo devuelveal chico, diciendo: Si yo hubiera sumado los precios,el resultado sería el mismo. La cuenta dioR$7,11. ¿Cuanto costó cada articulo?

Tenemos un sistema de ecuaciones con cuatro variables (cerveza, saco de garbanzos, detergente y paquetede cigarrillos). Sin embargo, tenemos sólo dos ecuaciones:

abcd =7,11a · b · c · d =7,11

Para resolver el problema, el modo es determinar el precio de dos artículos, y después calcular los otrosdos. Por ejemplo, vamos a determinar que la cerveza cuesta R$1,50 y el saco de garbanzos cuesta R$1,25.Entonces tendríamos un sistema fácil de resolver:

1,501,25cd =7,111,50 · 1,25· c · d =7,11

Despejando c en la primera ecuación tenemos

c=7,11−1,50−1,25−d

c=4,36−d

Sustituyendo en la segunda ecuación tenemos:

1,50 ·1,25 ·4,36−d · d =7,11

−1,875 d 28,175 d −7,11=0

d =1,20 o d =3,16

Usando d=1,20, hallamos el valor de c:

c=4,36−1,20=3,16

Portanto, um conjunto de valores posibles puede ser:

Cerveza: R$1,50Garbanzos: R$1,25Detergente: R$3,16Cigarrillos: R$1,20



Manuel tenía una cierta cantidad de dinero que era muy pequeña. Como siempre vivía pidiendo en lavida, un día encontró a San Antonio y le hizo una propuesta: - Oh querido San Antonio, dobla eldinero que tengo, y te daré R$10,00. Así el santo lo hizo. En el otro día, como creía que aún teníapoco dinero, hizo la misma propuesta al santo, y el santo hizo el combinado nuevamente, doblando la

cantidad de dinero que él tenía y quedándose con R$10,00. El tercer día, una vez más Manuel hizo lamisma propuesta, pero aconteció algo inesperado. En el momento en que la cantidad de dinero fuedoblada y él entregó los R$10,00 al santo, el dinero se acabó y él se quedó sin nada. ¿Cuanto dinerotenía Manoel el primer día?

¡Vamos resolver este problema de atrás hacia delante!

Se el último dia, apostó dar los R$10,00 al santo y Manoel se quedó sin nada, quiere decir que aquel dia éltenía R$5,00 (porque dobló de 5 a 10).

El dia anterior (2º dia), antes del milagro el tenía510

2 =7,50

Por fin, El primer dia, antes del milagro Manuel tenía7,5010

2 =8,75

RESPUESTA: El primer día, Manuel tenía R$8,75.

En una familia hay tres madres, tres hijas, dos abuelas, dos nietas, una bisabuela y una bisnieta.Cuántas personas componen esa familia?

4 personas (cuatro generaciones).

Al abrir un libro, un antropólogo encontró el siguiente mensaje:"Mi nombre es Claudiomiro. El añoen que nací era un cubo perfecto. El año en que morí, un cuadrado perfecto. El tiempo que viví

también era un cuadrado perfecto". Sabiendo que el libro fue escrito el siglo XVIII, ¿Cuantos añosvivió el Claudiomiro?

El único cubo perfecto correspondiente a un año del siglo XVIII es: 123=1728 El único cuadrado

perfecto correspondiente a un año del siglo XVIII es 422=1764 Por lo tanto, él vivió

1764−1728=36 , que también es un cuadrado perfecto.

Respuesta: Claudiomiro vivió 36 años.



Forme el número 100 usando los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, los signos +, -, *, /, y los parentesis,necesarios.

12345678∗9=100

Use 8 ochos y los signos de adicción (+), sustracción (-) y multiplicación (x) hasta llegar al número1000 exacto.

88888888=1000

Tienes un lobo, un carnero y una cesta con coles, y necesitas llevar todos ellos para el otro lado delrío. Sin embargo, su barco sólo puede llevar uno cada vez. Pero, si dejas al lobo y al carnero solos, ellobo se comería el carnero. Si dejas el carnero y a la cesta de coles, el carnero se comería la cesta decoles. ¿Como los llevariás hasta el otro lado del río?

Una solución es la siguiente:

1. Llevo al carnero

2. Llevo al lobo y traigo de vuelta el carnero

3. Llevo la cesta de coles

4. Llevo el carnero

Otra solución:

1. Llevo el carnero

2. Lleve la cesta de col y traiga de vuelta el carnero

3. Lleve el lobo4. Lleve el carnero



Paulo César necesita transportar sacos, y para eso él dispone de jumentos. Si él transporta 2 sacos encada jumento, sobran 13 sacos. Si él transportar 3 sacos en cada jumento, se quedan 3 jumentosdesocupados. ¿Cual el número total de sacos que Paulo César debe transportar?

Si colocáramos 2 sacos en cada jumento, sobran 13 sacos. O sea, Siendo x el número de jumentos, elnúmero de sacos es igual la 2x13 . Si colocáramos 3 sacos en cada jumento, se quedan 3 jumentosdesocupados. En ese caso, el número de sacos sería 3x−9 . Entonces, basta montar la ecuación yencontrar el número de jumentos, para posteriormente hallar el número de sacos.

2x13=3x−9139=3x−2x

x=22

Es decir, 22 jumentos, el número de sacos é 2 · 2213=57 .

Respuesta: Paulo César debe transportar 57 sacos.

Una cierta autoridad visitó una penitenciaria y redujo la pena de los presos a la mitad. O sea: presos

que deberían cumplir 10 años, pasaban a cumplir 5 años; quién debería cumplir 2, pasaba a cumplirsólo 1, y así sucesivamente. Se pregunta: ¿Que él hizo para solucionar la cuestión de los presos quefueron condenados a la prisión perpetua?

La Autoridad ordenó que el preso pasara 1 día en la prisión y 1 día suelto, hasta morir.Por ejemplo, si élviviera 10 años, pasaría 5 años preso y 5 años libre.



Considerando el alfabeto oficial, que no incluye las letras K, W y Y, complete la serie inferior

Considerando o alfabeto oficial, que não inclui as letras K, W e Y, complete a série abaixo:

B D G L Q ...

:B D G L Q ... De B para D, avanzamos 2 letras (C, D).De D para G, avanzamos 3 letras (Y, F, G).DeG para L, avanzamos 4 letras (H, I, J, L).De L para Q, avanzamos 5 letras (M, N, Lo, P, Q).Por lo

tanto, ahora debemos avanzar 6 letras, a partir de la Q:R, S, T, U, V, XRespuesta: la próxima letrade la secuencia es X.

De B a D, avanzamos 2 letras (C, D).De D a G, avanzamos 3 letras (E, F, G).De G a L, avanzamos 4 letras (H, I, J, L).

De L a Q, avanzamos 5 letras (M, N, O, P, Q).Portanto, ahora debemos avanzar 6 letras, a partir de la Q:

R, S, T, U, V, X

Respuesta: La próxima letra da secuencia es X.

Cual de las alternativas abajo presenta una contradicción?1. Todo vendedor de churros es norteño y algún norteño no es vendedor de churros.

2. Ningún vendedor de churros es norteño y algún vendedor de churros no es norteño.

3. Algún vendedor de churros es norteño y algún vendedor de churros no es norteño

4. Todo vendedor de churros no es norteño y algún norteño es vendedor de churros.

5. Todo norteño es vendedor de churros y algún vendedor de churros no es norteño.

La alternativa que presenta una contradicción es la 4, pues primero afirma que "Todo vendedor de churrosno es norteño" (o sea, no existen vendedores de churros norteños), y enseguida afirma que "algún norteñoes vendedor de churros", contrariando la primera afirmación



Una mujer va a visitar sus 3 hijas y lleva una cesta de manzanas. A la primera, da la mitad de lasmanzanas, más media manzana. A la segunda, da la mitad de las manzanas que sobraron, más mediamanzana. A la tercera, nuevamente da la mitad de las manzanas que sobraron más media manzana,quedándose sin ninguna manzana. Cuántas manzanas habían en la cesta?

Debemos resolver este problema de atras para el delante.

Al regalar a la tercera hija, se acabaron las manzanas. Por lo tanto, en ese momento la madre sólo tenía 1manzana, o sea:mitad de las manzanas (0,5) + media manzana (0,5) = 1 manzana

Antes de regalar a la segunda hija: 10,5· 2=3 manzanas en la cesta

Antes de regalar a la primera hija: 30,5· 2=7 manzanas en la cesta

Respuesta: La cesta contenía 7 manzanas.

Robervaldo criaba patos. Cierto día, un hombre apareció en su hacienda y le ofreció R$200,00 porpato y R$50,00 por huevo. En el total, Robervaldo tenía 12 patos. Sin embargo, 2 de ellos eran de suestima, entonces él resolvió no venderlos. Los demas patos fueron vendidos. ¿Cuántos reales obtuvocon esa venta?

De los 12 patos que tenía, Robervaldo vendió 10, cada uno de ellos por R$200,00.

Por lo tanto el valor total fue 10∗ R$ 200,00= R$ 2.000,00 .

En cuanto a los huevos...¡El Pato no tiene huevos!

Respuesta: R$2.000,00.





Pancho Villa viaja de Acapulco a Guadalajara, viajando por una carretera a una velocidadconstante. Pasa por un hito (marcador de distancia, a partir de Acapulco) que contiene dos cifras.Una hora después, pasa por otro hito, contiendo las mismas dos cifras, pero en orden inversa. Unahora después, pasa por un tercer hito, contiendo las mismas cifras, en la orden que las vio en elprimer hito, pero separados por un cero. ¿Con que velocidad viaja Pancho Villa?

Temos tres números, en cada hito:

xy yx x0y

Podemos ver que x debe ser menor que y, pues la distancia del segundo hito debe ser mayor que ladistancia del primero.También podemos deducir que x=1 , pues la distancia entre cada hito es unnúmero con 2 cifras, y la suma de dos números con 2 cifras jamas resultará de un valor mayor que 198.Entonces, podemos escribir los tres números de la siguiente forma:

10 + y 10 · y + 1 100 + yQueremos saber la velocidad a la que Pancho Villa anda. Vamos a llamar a esa velocidaded z. Entonces

podemos montar las siguientes ecuaciones:

z=(10 y + 1)-(10 + y)z=(100+y)−(10y+1)

Sustituyendo el valor de z en la segunda ecuacion, tenemos:

10y1−10y =100y −10y19y−9=99−9y

18y=108y=6

Ahora basta colocar ese valor en la primera ecuación, para hallar z:

z=10.61−106z=601−10−6

z=45

Por tanto, Pancho Villa andaba a una velocidad de 45Km/h.



Un rey compró cinco esclavos. Dos de ellos, que decían siempre la verdad, tenían ojos castaños, y losotros tres (de ojos azules) siempre mentían. Los cinco fueron organizados en fila.

El rey debería, así, adivinar en que orden ellos estaban dispuestos, haciendo sólo tres preguntas, unapara cada esclavo diferente.

El rey se aproximó del primero y preguntó:- "¿De que color son tus ojos?"Él respondió en dialectochino, y el rey nada entendió.

Le restaban sólo dos preguntas. Preguntó entonces para el segundo esclavo:- "¿Cual fue la respuestaque su compañero acaba de dar?". El segundo esclavo habló: - "Él dijo: mis ojos son azules".

El tercer esclavo, localizado en el centro de la fila, fue cuestionado de la siguiente forma: - "¿De quecolor son los ojos de esos dos jóvenes que acabo de interrogar?"El tercer esclavo respondió: "Elprimero tiene ojos castaños y, el segundo, ojos azules."

En que orden los esclavos se encontraban, de acuerdo con el color de los ojos de cada uno?

Ojos castaños – El esclavo dice la verdad

Ojos Azules – El esclavo miente

Si el primer esclavo tiene ojos castaños, él dirá que tiene ojos castaños. Si el primer esclavo tiene ojosazules, él dirá que tiene ojos castaños (pues miente).En la pregunta hecha al segundo esclavo de la fila, élrespondió que el primero había dicho que tiene los ojos azules. ¡Por lo tanto, el segundo esclavo es unmentiroso! Entonces concluimos que el segundo tiene ojos azules. El tercer esclavo dijo que el primerotiene ojos castaños y el segundo tiene ojos azules. Como ya concluimos que el segundo tiene ojos azules,entonces el tercero habla la verdad, y por lo tanto tiene ojos castaños. Y por la afirmación hecha por él,concluimos que el primero tiene ojos castaños también.Siendo así, como habían sólo dos esclavos de ojoscastaños, los otros tienen ojos azules. La fila quedó de la siguiente manera:

Ojos CastañosOjos Azules

Ojos CastañosOjos Azules Ojos Azules



Tienes una balanza de 2 platos y 12 tomates, sabiendo que:

– 11 tiene el mismo peso

– 1 tiene el peso diferente (no sabemos si pesa más o menos)Con sólo tres pesajes, descubre cual es el tomate diferente y si él pesa más o menos.

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Matematicas - 101 Desafios Matematicos Español (Problemas Resueltos)