República Bolivariana de Venezuela / Ministerio del Poder Popular Para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Bolivariana

Núcleo Anzoátegui - Extensión Puerto Píritu

Coordinación Académica

UNEFAB

1) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.1.1) Sea ( ) 23 4,, yzxzyxg −= , obtenga a) g (1,3,-2), b) g (2a,-4b,3c)c) ),,( 222 zyxgd) g (y, z,-x)

1.2) ( ) 2225, yxyxF −−= , F(3,- 4), F(u, 3v)

1.3) 2

2

),(y

xyyxF = , F(3, 4)

2) LIMITES DE UNA FUNCION2.1) Lim F(x,y), si: )22( 222 +−+ yyxx

)1,2(),( −→yx

2.2) Calcular el Lim F(x,y), si: 22

44),(

xy

xyyxF

+−=

)3,2(),( −→yx

2.3) Calcular el Lim F(x,y), si: yx

yx

4

23

+−

)1,4(),( −→yx

INCREMENTO Y DIFERENCIAL TOTAL3.1) Si 22 23),( yxyxyxf −+= , calcule:

a) )4,1(f∆ , el incremento de f en (1,4) b) )4,1(f∆ , cuando 03.0=∆x y 02.0−=∆y

3.2) Hallar la diferencial total de la 2),( xyyxf =

3.3) Hallar la diferencial total de la 22),( yxyxf +=

1

PERÍODO II-2009MAT-21234

MATEMATICA IIICORTE 1 / GUIA DE EJERCICIOS

UNIDAD 1PARTE 2

PROFESORA Ing. Mindiany

Navarro

3) GRADIENTE4.1) Hallar el grad Z es el punto (5,2), si: 22 23 yxyxZ −+=

4.2) Hallar el grad Z en el punto (2,-3), si 734 23 −+−= yxyxZ

4.3) Hallar el grad Z en el punto (-4,2,-6), si

334

2

zyx

zxyZ

++=

4) REGLA DE CADENA5.1) 2),( SenxyxF =

5.2) 22 )4(),( −+= xyxF

5.3) 32 )835(),( +−= xxyxF

5) DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLICITAS

6.1) Calcular x

f

∂∂

y y

f

∂∂

, siendo f(x,y,z) = 04224 2322 =+−++ yzzyxzx

6.2) ) Calcular x

z

∂∂

y y

z

∂∂

, siendo z(x,y) = 0222 =−−+ yxxy

6.3) ) Calcular x

z

∂∂

y y

z

∂∂

, siendo z(x,y) = 0323234 =+++ yxxy

6) CRITERIO DE HESSIANO7.1) Encontrar los extremos relativos de la función 048),( 233 =+++= xxyyxyxF según Hessiano.7.2) Encontrar los extremos relativos de la función 0734),( 23 =−++= yxyxyxFSegún Hessiano

7) MULTIPLICADORES DE LAGRANGE8.1) 2225),( yxyxF −−= , con una restricción 0422 =−+ yyx

8.2) 524),( 22 ++= yxyxF , con una restricción 0222 =−+ yyx

8.3) 222),( zyxyxF ++= , con una restricción 0423 =−+− zyx

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