Економетрија Прашања и одговори за II колоквиум

1. Кои фактори се опфаќаат со вештачките променливи? Во регресивната анализа влијанието на квантитативно немерливите фактори (воен и мирен период, полови и старосни разлики, пол, религија на потрошувачите) се опфаќа со вештачки променливи. Тие се дефинираат така да заземаат одредена вредност за дадените модалитети (најчесто 1 за едниот и 0 за другиот модалитет т.е 1 покажува присуство на некој атрибут, 0-покажува отсуство на тој атрибут ).

2. Кои се алтернативните имиња на вештачките променливи? - Алтернативни имиња: индикаторски променливи, бинарни променливи, категорични променливи, квалититативни и дихотомни променливи.

3. Како се нарекува процесот на отстранувањето на сезонската компонента од временските серии? Многу економски временски серии кои се засноваат на месечни или квартални податоци покажуваат сезонско движење. Примери за тоа се продажбата во стоковните куќи за време на Божик, побарувачката за пари од страна на домаќинствата за време на празниците. Процесот на отстранувањето на сезонската компонента од временските серии се нарекува десезонализација.

4. Што е мултиколинеарност? - Ситуација во која објаснувачките променливи (Xi) се меѓусебно силно корелирани.

5. Последици од мултиколинеарност. - Непрецизни оценки (повисоки стандардни грешки и пошироки интервали на доверба) - Пониски t-односи (значи несигнификантни параметри) - Тешко е да се одвои поодделното влијание на променливите - Нестабилна (чувствителна на промени во примерокот) и неефикасни оценки.

6. Пресметување на условниот број како мерка на мултиколинеарноста? - Условниот број како мерка на мултиколинеарноста се пресметува за моделот целосно и ги опфаќа корелациите помеѓу објаснувачките променливи.

7. Проблеми поврзани со мерење на мултиколинеарноста. - меѓусебните корелации помеѓу X се менуваат со редефинирање на истите. - само поради тоа што x1x2 … не се корелирани, не значи дека немаме проблеми во однос на заклучувањето. - често иако индивидуалните параметри неможат прецизно да се оценат некои линеарни комбинации на параметрите се оценуваат прецизно.

8. Какви проблеми се јавуваат со регресионите коефициенти пред независните променливи доколку мултиколинеарноста е перфектна, а какви доколку е помалку од перфектна? Доколку мултиколинеарноста е перфектна, во тој случај регресионите коефициенти пред независните променливи не можат да бидат оценети и нивните стандардни грешки се бесконечни. Доколку мултиколинеарноста е помалку од перфектна, регресионите коефициенти пред независните променливи можат да бидат оценети, но имаат големи стандардни грешки поради што добиените оценки се со мала прецизност.

9. Извори (потекло) на мултиколинеарноста? Извори (потекло) на мултиколинеарноста:

-Методот на прибирање на податоци Пример: Селектирање на единици во примерокот само во рамките на еден помал опсег. -Природа на популацијата која е предмет на истражување Пример: Доколку се земат како независни променливи приходите и големината на станот на домаќинствата. -Спецификација на моделот Пример: Додавање на полиномен член во моделот кога опсегот на X променливите е мал. -Прекумерно детерминиран модел Пример: Кога моделот има голем број на независни променливи a мал број опсервации (медицински истражувања).

10. Формула за фактор за раст на варијансата.

2r-1

1FRV

11. Дефинирајте ја автокорелацијата? Автокорелацијата може да се дефинира како корелација помеѓу елементи на една серија од опсервации коишто се подредени во текот на времето. Појавата на автокорелација е повеќе карактеристична за временските серии отколку кај податоците на попречен пресек. Често пати во литературата поимот ‘сериска корелација’ се користи како синоним за ‘автокорелација’.

12. Причини за појава на автокорелација! -Грешка на спецификација – случај на испуштена променлива -Грешка на спецификација – случај на неправилна функционална форма -Трансформација на податоците -Временско задоцнување -Инертност на анализираната појава -Манипулација со податоците

13. Наведете пример за присуство на автокорелација? Конкретен пример имаме дадено за време на вежбите. (примерот за штрајк во една

организација)

14. Можни грешки на спецификација? -Грешка на спецификација – случај на испуштена променлива -Грешка на спецификација – случај на неправилна функционална форма

15. Дефинирајте ги динамичките регреиони модели? Моделите во кои како променливи се јавуваат разликите помеѓу вредностите за различни временски периоди се познати како динамички регресиони модели.

16. Формула за Durbin-Watson (DW) статистика.

n

t t

n

t tt

e

eed

1

2

2

2 1 )(

17. Кога се појавува хетероскедастичност? Кога во стандардниот линеарен регресионен модел е нарушена претпоставката за константност на варијансата на случајната грешка за сите опсервации (претпоставка за хомоскедастичност) тогаш се јавува проблемот на хетероскедастичност.

или

18. Причини за појава на хетероскедастичност? - Како последица на моделот заснован на ‘учење од грешките’ Пример: Со зголемување на бројот на часови на практикување некоја вештина, се намалува бројот на направени грешки. - Со зголемување на вредностите на дадена случајната променлива, се зголемуваат дискреционите права на економските агенти. Пример: Домаќинствата со поголеми приходи имаат поголем избор во распределувањето на приходите. - Усовршување на техниките на прибирање податоци. Пример: Банките кои имаат поусовршена технологија на обработка на податоците прават помалку грешки во издадените документи. -Појава на опсервации што отстапуваат во однос на мноштвото вредности во примерокот (тн.‘outliers’). ‘Outlier’ се нарекува опсервацијата што доаѓа од друга популација различна од онаа на останатите опсервации во примерокот. -Асиметричност во распределбата на некоја независна променлива во моделот. Пример: Распределбата на приходите/богатсвото најчесто се асиметрични во однос на најбогатите домаќинства. -Погрешна спецификација на регресиониот модел. Пример: Испуштање независна променлива од моделот. -Погрешна функционална форма на моделот. Пример: Линеарен наместо логаритамски модел.

19. Разлика помеѓу хомоскедастичност и хетероскедастичност? Разлика помеѓу хомоскедастичност и хетероскедастичност: Условот за хомоскедастичност е исполнет кога варијансата на случајните грешки е константна: Хетероскедастичноста се јавува кога варијансата на случајите грешки не е константна:

20. При користење на кои податоци најчесто се појавува хетероскедастичноста и

наведете пример?

Постоењето на хетероскедастичност најчесто се јавува кога се користат вкрстени

податоци.

Пример: Податоците од анкета за потрошувачката на домаќинствата ќе вклучат

домаќинства со различен број на членови и различни нивоа на доход во

домаќинството.

21. Последици од користење на метод на обични најмали квадрати кога има

присуство на хетероскедастичност?

- Интервалите на доверба на оценетите параметри во присуство на

хетероскедастичност се непотребно поголеми.

- Како резултат на претходното, можно е тестовите t и F да дадат неточни резултати,

односно да се добијат оценки на коефициентите кои не се статистички значајни.

22. Со кои тестови се испитува хетероскедастичноста? Присуството на хетероскедастичност се испитува со примена на поголем број тестови. -Голдфелд-Квантовиот (Goldfeld-Quanted), -Глејзеровиот (Glejser),

22)( iE

22)( iiE

-Бројш-Пагановиот (Breusch-Pagan) тест, -Вајтовиот (White) општ тест на хетероскедастичност и -Спирмановиот (Spearman) тест на корелација на рангот.

23. Што се проверува со Голдфелд-Квантовиот (Goldfeld-Quanted) тест? Со овој тест се проверува нултата хипотеза за константноста на случајната грешка

против алтернативната хипотеза дека варијансата на случајната грешка е линеарна

функција од објаснувачката променлива.

24. Објаснете ја постапката за тестирање според Голдфелд-Квантовиот (Goldfeld-Quanted) тест? Самата постапка за тестирање се одвива врз основа на следниот алгоритам (со претпоставка дека случајната грешка не е автокорелирана и е нормално распоредена):

Опсервациите од примерокот се подредуваат според растечки вредности за X.

Се отстрануваат c - централните опсервации (за примерок со големина n, кој е поголем од 30, c се пресметува како n/4).

Поодделно се оценуваат две регресии врз основа на првите 2

cn и

последните 2

cn опсервации. Добиените збирови на квадрати на резидуалите

се означуваат со 2

1e и 2

2e . ( 2

1e одговара на регресијата со пониска

вредност, додека, 2

2e одговара на регресијата со повисока вредност на

објаснувачката променлива).

Односот

2

1

2

2

e

e има F распоред со

2

2kcn и

2

2kcn степени на слобода.

каде k е бројот на објаснувачките променливи во појдовниот модел. Доколку пресметаната вредност на F-статистиката е поголема од соодветната критична вредност, заклучуваме дека во моделот постои хетероскедастичнот.

25. Какво тестирање се врши со Бројш-Паганов тест? Нултата хипотеза за хомоскедастичноста на случајната грешка се тестира против широко поставената алтернативна хипотеза за влијанието на поголем број на фактори врз варијансата на случајната грешка. Заради едноставност во излагањето ќе претпоставиме дека со тестирањето се испитува влијание на објаснувачката

променлива iX во едноставната регресија.

26. Објаснете ја постапката за тестирање на Бројш-Паганов-от тест? Самата постапка на тестирање се одвива на следниот начин:

Се формираат резидуали ie од регресијата iY на константна и iX .

Се одредува просечна вредност на збирот на квадратите на резидуалите:

n

esp

2

2, а потоа се формира нова променлива

2

2

sp

eG i

i , ni ,...2,1 .

Од регресијата iG на iX го одредуваме објаснетиот збир на квадратите

)ˆ( 2 ig на зависната променлива.

Односот 2

ˆ 2 ig има

2 распоред со 1 степен на слобода.

Хипотезата за хетероскедастичноста ќе ја прифатиме тогаш кога вредноста на

пресметаниот однос 2

ˆ 2 ig е поголема од критичната вредност на

2 распоредот со 1

степен на слобода.

27. Кога имаме систем на симултани равенки? Доколку во системот на набљудувани равенки објаснувачките променливи се истовремено зависни од другите равенки, тогаш дадениот систем ќе се нарекува систем на симултани равенки.

28. Даден е систем за понуда и побарувачка:

ttttt

ttt

WYPQ

PQ

2321

11

Qt – количина која се предлага односно побарува, Pt – цена на даден производ, Y t- расположлив доход, W t- богатство. Одредете ги ендогените и егзогените променливи?

-Ендогени Qt и Pt

-Егзогени Yt и Wt

29. Карактеристика на моделите со симултани равенки? Единствена карактеристика на моделите со симултани равенки е дека ендогената променлива во една равенка, може да се појави како објанувачка променлива (ендогена објаснувачка променлива) во друга равенка од системот.

30. Кога ендогената променлива во една равенка, се појавува како објаснувачка променлива во друга равенка, што се случува со таа променлива? - Во тој случај ендогената објаснувачка променлива станува стохастична и обично е корелирана со стохастичкиот член на равенката во која тој се појавува како објаснувачка променлива.

31. Кои променливи се ендогени, кои егзогени, а кои предетерминирани променливи? Зависните променливи во системот на симултани равенки се ендогени променливи. Променливите кои се дефинирани надвор од системот се егзогени променливи. Ако во моделот се присутни и ендогени променливи , тогаш тие заедно со променливите дефинирани надвор од системот се нарекуваат предетерминирани.

32. Како се нарекува појдовниот систем на симултани равнки? Појдовниот систем на симултани равенки често се нарекува структурна форма на моделот.

33. Која е основната задача на анализата на временските серии? Една од основните задачи на анализата на временските серии е да донесе заклучок за бројот на единичните корени во дадена временска серија. На тој начин утврдуваме дали временската серија е стационирана или поседува таков тип на нестационираност кој се отстранува со примена на постапката за диференцирање.

34. Кога ја користиме редуцираната форма на моделот на симултаните равенки? Појдовниот систем на симултани равенки често се нарекува структурна форма на моделот. Покрај симултаната зависност, во единечните структурни форми постои корелираност на објаснувачките променливи и случајните грешки. Со тоа е нарушена една од претпоставките на стандардниот линеарен модел, со која се овозможуваше со

примена на методата на обични најмали квадрати да се добијат непристрасни и конзистентни оценки. Тоа значи дека дадениот модел не е погоден за оценување на параметрите на структурната форма. Со цел да се надмине овој проблем се дефинира редуцирана форма на моделот, во која секоја од ендогените варијабли се изразува во зависност од предетерминираните. Оваа равенка може да се оцени со методата обични најмали квадрати.

35. Кога една временска серија е стационарна?

Временската серија е стационирана доколку нејзината средна вредност и варијансата не се менуваат во текот на времето, додека коваријансата помеѓу различните членови на временската серија е само функција на нивното растојание.

36. Колкав е бројот на единични корени при стационарна, а колкав при нестационарна временска серија? Бројот на единичниот корен на стационираната временска серија е нула. Доколку временската серија е нестационарна кога бројот на единичниот корен најчесто е еден или два.

37. Зошто испитувањето на меѓу зависноста на временските серии со единичен корен не може да се базира на КЛРМ (класичниот линеарен регресионен)? Испитувањето на меѓу зависноста на временските серии со единичен корен не може да се базира на класичниот линеарен регресионен модел. Во општ случај, со примена на методот на обични најмали квадрати на регресиониот модел чии променливи поседуваат единични корени се добиваат пристрасни и неконзистентни оценки. Тие оценки не се нормално распределени, со што стандардното статистичко заклучување базирано на t и F тестот го чини неверодостојно. Исто така, коефициентот на детерминација R2 не е добар показател за квалитетот на регресијата

38. Со примена на кои тестови го одредуваме единичниот корен? Бројот на единични корени, односно нивото на интегрирани временски серии, го одредуваме со примена на тестот за единичен корен. Нај користените тестови за единичен корен се: Dickey-Fuller (ознака DF) и проширени (анг. augmented) Dickey-Fuller (ознака: ADF) тест.

39. Кога утврдуваме дали бројот на единичните корени е точно еден или евентуално два? Доколку со примена на DF тестот се добие резултат што ни покажува дека серијата не е стационарна, тогаш е потребно да се утврди дали бројот на единичните корени е точно еден или евентуално два. Toa значи дека процесот на примена на DF тестот продолжува на веќе објаснетиот начин, но посматрајќи ја ΔXt како појдовна серија. Во оваа фаза на тестирање на нултата хипотеза се сугерира дека серијата ΔXt има единичен корен, односно дека временската серија од која што тргнавме, Xt, поседува барем два единични корени. Валидноста на алтернативната хипотеза подразбира дека временската серија ΔXt е стационарна, односно дека Xt, поседува точно еден единичен корен.

40. Дики-фулеров тест?

каде означува оценка на параметарот со Xt-1 и претставува стандардна

грешка на тие оценки.

)ˆ(

1ˆ

1

1

st

1̂ )ˆ( 1s