Ekonometrika

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Pengujian Asumsi-asumsi di dalam Regresi Linier Galat menyebar normal Multikolinearity Heteroskedasticity Autocorrelation Misspecification:

Peubah bebas yang kurang tepat Measurement errors Bentuk fungsional yang salah

Asumsi kenormalan Pelanggaran, dengan kemungkinan

penyebab:1. Sebaran peubah eksogen atau endogennya tidak

normal2. Pelanggaran asumsi linieritas3. Sebaran galat menjulur karena adanya pencilan4. Ukuran sampel yang terlalu kecil

Efek pelanggaran: Pencilan berpengaruh besar terhadap penduga

parameter (bias) Hasil pengujian tidak sah Selang kepercayaan terlalu lebar atau terlalu sempit

Asumsi Kenormalan Bagaimana mendeteksinya?

Normal probability plot Histogram dari sisaan Chi square goodness test of fit Anderson Darling normality test Jarque Berra normality test

Jika dilanggar, bagaimana memperbaikinya? Transformasi non linier pada penyebab 1 atau 2 Pada penyebab 3, pencilan harus dievaluasi penyebabnya

Murni kesalahan: pencilan dapat dibuang Apa adanya: pencilan memberikan informasi tambahan pada hasil analisis

Perbesar ukuran sampel untuk penyebab 4

Transformasi: sesuaikan dengan permasalahan teori ekonomi yang ingin dianalisis Ukuran sampel yang diperbesar dapat memperbaikinya

Multikolinieritas Terdapat hubungan linier di antara peubah eksogen Multikolinieritas sempurna:

Satu peubah eksogen adalah fungsi linier dari peubah eksogen yang lain

uXXY 33221

2213 XX

Multikolinieritas Efek dari multikolinieritas:

uXXY 33221 2213 XX

uXXY 2213221

uXY 2232131

uXvvY 221

Sampel dipakai untuk menduga koefisien v1 dan v2

Multikolinieritas Untuk memperoleh penduga β1 dan β2 : solusi dari persamaan

berikut:

2322

1311

ˆˆˆ

ˆˆˆ

v

v

2 persamaan untuk 3 peubah Tidak ada solusi unik bagi penduga parameter populasi

Efek dari struktur matriks akibat satu kolom yang merupakan fungsi linier dari kolom yang lain:

XX' Matriks singular

Karena determinan matriks singular = 0

0' XX

Tidak dapat diperoleh inverse dari X’X pada:

YXXX ''ˆ 12

XXXX

XX ''1' 1 adjKarena:

Koefisien regresi menjadi ‘indeterminate’

Multikolinieritas tak sempurna Terjadi jika terdapat hubungan linier yang tidak

sempurna antar peubah eksogen

vXX 23

Dengan v sebagai galat acak yang tidak sama dengan nol

Kasus ini sering terjadi pada kasus terapan Bagaimana mengidentifikasi seberapa

serius derajat multikolinieritas yang terjadi.

Efek dari Multikolinieritas tak sempurna Penduga OLS tetap dapat diduga Penduga OLS tetap bersifat BLUE Penduga OLS tetap efisien (ragam dari penduga paling

kecil dari semua penduga yang mungkin) Akan tetapi pada nilai yang cukup besar Relatif lebih besar jika tidak ada multikolinieritas

1'ˆvar XX

XXXX

XX ''1' 1 adj0' XX

Efek dari Multikolinieritas tak sempurna Ragam dan peragam dari penduga OLS relatif besar

Selang kepercayaan menjadi lebih besar Lebih banyak menerima hipotesis nol (koefisien tidak

nyata)

Statistik uji t dari satu atau beberapa koefisien menjadi tidak nyata Walaupun R2 secara keseluruhan besar

Tanda bagi penduga koefisien berkebalikan dengan teori a priorinya

Struktur Ragam Peragam dengan adanya Multikolinieritas Pada multiple regression:

12 XX'ˆ βvar

Dengan 2 peubah eksogen:

33231

32221

312112

ˆvarˆ,ˆcovˆ,ˆcov

ˆ,ˆcovˆvarˆ,ˆcov

ˆ,ˆcovˆ,ˆcovˆvarˆ

βvar

kkiki XXx 23223

22

232

2ˆvar

iiii

i

xxxx

x

2

322

2322

23ii

ii

xxxx

r 2

2322

2

1 rx i

23223

22

222

3ˆvar

iiii

i

xxxx

x

223

23

2

1 rx i

Struktur Korelasi dinamakan dengan Variance Inflation Factor (VIF)

23

22

223

223

321

ˆ,ˆcovii xxr

r

2231

1r

VIF

VIFx i 2

2

2

2ˆvar VIFx i

23

2

3ˆvar

Semakin besar multikolinieritas maka semakin besar VIF Semakin besar VIF semakin besar ragam penduga OLS

Untuk regresi lebih dari 2 peubah definisi dari VIF:

211

jRVIF

:2jR

Koefisien determinasi dari auxiliary regression

Auxiliary regression: regresi dengan Xj sebagai peubah endogen, dan X selainnya sebagai peubah eksogen

Nilai VIF berdasarkan Koefisien Determinasi dari Auxiliary Regression

0 10.5 20.8 50.9 100.95 200.975 400.99 1000.995 2000.999 1000

2jR VIF VIF yang naik seiring dengan

kenaikan koefisien determinasi VIF yang lebih dari 10: bukti

cukup untuk multikolinieritas

Pendeteksian Multikolinieritas Dari koefisien korelasi sederhana

Efektif untuk regresi dengan 2 peubah eksogen Dari VIF, multikolinieritas serius jika r ≥ 0.9

Dari koefisien determinasi auxiliary regression Efektif untuk regresi dengan 3 peubah eksogen

atau lebih Peubah eksogen pada auxiliary regression :

peubah yang mempunyai masalah multikolinieritas

Hasil dari auxiliary regression: Standar error yang kecil Statistik uji t yang nyata bagi masing-masing koefisien

Contoh: Model regresi dengan 2 peubah eksogen, Dua peubah eksogen tsb mempunyai korelasi tinggi:

Dari matrix korelasi berikut:

X2 X3 YX2 1

X3 0.999995 1

Y 0.857369 0.857438 1

Kedua X berkorelasi positif dengan Y Antar X berkorelasi positif

Output dari pendugaan Model Regresi dengan Kedua PeubahModel 1: OLS, using observations 1-25Dependent variable: Y

coefficient std. error t-ratio p-value ------------------------------------------------------- const 35.8677 19.3872 1.850 0.0778 * X2 -6.32650 33.7510 -0.1874 0.8530 X3 1.78976 8.43832 0.2121 0.8340

Mean dependent var 169.3680 S.D. dependent var 79.05857Sum squared resid 39658.40 S.E. of regression 42.45768R-squared 0.735622 Adjusted R-squared 0.711587F(2, 22) 30.60702 P-value(F) 4.41e-07Log-likelihood -127.5882 Akaike criterion 261.1765Schwarz criterion 264.8331 Hannan-Quinn 262.1907

Output model regresi dengan memakai X2 saja

Model 2: OLS, using observations 1-25Dependent variable: Y

coefficient std. error t-ratio p-value -------------------------------------------------------- const 36.7186 18.5695 1.977 0.0601 * X2 0.832012 0.104149 7.989 4.39e-08 ***


Output model regresi dengan peubah X3 saja

Model 3: OLS, using observations 1-25Dependent variable: Y

coefficient std. error t-ratio p-value -------------------------------------------------------- const 36.6097 18.5764 1.971 0.0609 * X3 0.208034 0.0260332 7.991 4.37e-08 ***


Output dari auxiliary regression Regresi X2 terhadap X3

Model 4: OLS, using observations 1-25Dependent variable: X2

coefficient std. error t-ratio p-value ----------------------------------------------------------- const -0.117288 0.117251 -1.000 0.3276 X3 0.250016 0.000164318 1522 4.83e-059 ***

Mean dependent var 159.4320 S.D. dependent var 81.46795Sum squared resid 1.582488 S.E. of regression 0.262305R-squared 0.999990 Adjusted R-squared 0.999990F(1, 23) 2315090 P-value(F) 4.83e-59Log-likelihood -0.974992 Akaike criterion 5.949985Schwarz criterion 8.387736 Hannan-Quinn 6.626113

Bagaimana mengatasinya? Do nothing

Rule of Thumb Procedure A priori information Combining cross sectional and time series data Dropping a variable(s) and specification bias Transformation of variables Additional or new data

Do Nothing Multikolinieritas adalah masalah akibat

ketidaksempurnaan data Untuk data ekonomi: tidak dapat dikontrol dan

tidak ada pilihan Penduga secara keseluruhan tetap dapat

dipakai walaupun penduga secara individu relatif kurang efisien dan tidak signifikan

A priori information Informasi dari penelitian sebelumnya mengenai hubungan

fungsional antar parameter peubah yang berkorelasi

uXXY 33221

Dengan X2 yang berkorelasi tinggi dengan X3 Misal: X2: pendapatan, X3: Kekayaan, Y: konsumsi Diketahui dari penelitian sebelumnya bahwa perubahan

kekayaan terhadap perubahan konsumsi adalah 1/10 perubahan pendapatan terhadap perubahan konsumsi

23 1.0

Lakukan transformasi terhadap kedua peubah eksogen dengan hubungan sesuai (*)

Lakukan pendugaan menggunakan peubah yang sudah ditransformasi

uXXY 33221 23 1.0

uXXY 32221 1.0

uXY 21 *1.0 32 XXX

Menggabungkan data cross section dan time series Misalkan: Y : jumlah penjualan mobil P : rata-rata harga mobil I : pendapatan Pada data time series, P dan I cenderung berkorelasi

tttt uIPY lnlnln 321

β2: adalah elastisitas harga terhadap jumlah penjualan mobil

β3: adalah elastisitas pendapatan terhadap jumlah penjualan mobil

Jika terdapat data cross section (pada satu waktu) yang dapat dipakai untuk menduga koefisien elastisitas pedapatan β3 Dengan asumsi bahwa pada satu waktu harga tidak terlalu

bervariasi Gunakan penduga bagi β3 untuk melakukan

transformasi terhadap Y

tttt uIPY lnˆlnln 321

tttt uPIY lnlnˆln 213

ttt uPY ln21*

Dropping a variable(s) and specification bias Membuang salah satu dari peubah yang berkorelasi Masalah:

Jika semua peubah secara ekonomi harus ada di dalam model: specification bias

Jika pendapatan dan kekayaan memang harus ada di dalam model konsumsi

Tujuan perbaikan multikolinieritas dapat memunculkan masalah baru: specification bias

Tetap gunakan dua-duanya

Transformation of variables Contoh pada data time series pada X2: pendapatan, X3: Kekayaan, Y: konsumsi Dengan X2 yang berkorelasi tinggi dengan X3 seiring dengan

waktu Pada waktu t berlaku:

tttt uXXY 33221

Model yang sama dapat berlaku pada waktu t-1

11,331,2211 tttt uXXY

Untuk meminimumkan multikolinieritas, dilakukan pembedaan dari model di waktu t dan waktu t-1 First difference form

1133312221 tttttttt uuXXXXYY

tttt vXXY 3322

Regresi dilakukan pada masing-masing peubah yang sudah dibedakan Korelasi di antara peubah beda (∆X2 dan ∆ X3) tidak sebesar

korelasi dari peubah aslinya

Additional or new data Jika multikolinieritas terjadi akibat

pengambilan sampel Penambahan ukuran sampel dapat

mengurangi efek dari multikolinieritas

223

22

2

2 1ˆvar

rx i

Sampel bertambah akan memperbesar nilai komponen ini

Komponen ini diasumsikan tetap

Ragam lebih kecil/lebih efisien

Documents

Ekonometrika