Pengertian Ekonometrika Dan Review Koeﬁsien Korelasi dan

Pengertian Ekonometrika

Dan

Review Koefisien Korelasi dan Analisa Regresi

Tjipto Juwono, Ph.D.

Januari 2019

TJ (SU) Pengertian Ekonometrika Dan Review Koefisien Korelasi dan Analisa RegresiJan 19 1 / 42

Ekonometrika

Arti kata ”Ekonometrika”: Pengukuran Ekonomi

(Ctt: Mengetahui arti suatu kata tidaklah berarti bahwa kita telahmemahaminya).


Kegiatan Ekonometrika

Ekonometrika menghubungkan ”Model” dengan ”Observasi” (Realita)

Gambar 1: Model ⇒ Observasi


Model

Model: deskripsi realita dalam bentuk yang lebih sederhana

Gambar 2: Model vs Realita


Wikipedia Definition

In economics, a model is a theoretical construct representing economicprocesses by a set of variables and a set of logical and/or quantitative

relationships between them. The economic model is a simplifiedframework designed to illustrate complex processes, often but not

always using mathematical techniques.


Mengapa Kita Membutuhkan Ekonometrika?

Ekonometrika

1 Walaupun ekonomi memberikan perhitungan-perhitungan danangka, grafik, dsb. namun pada dasarnya ekonomi berbicaratentang model, sehingga acapkali bersifat kualitatif, tanpamenghubungkannya dengan data empiris.

2 Statistik (deskriptif dan inferensial) melakukan pengolahan dataempiris sehingga dapat dipahami, tanpa menghubungkannyadengan model apapun.

3 Ekonometrika menghubungkan model dan data empiris, danmelakukan pengujian statistik terhadapnya.


Mudah Ditebak

Ekonometrika

1 Kegiatan utama: analisa regresi.

2 peralatan penting dalam riset/membuat skripsi (selain google).

75% atau lebih dari skripsi di prodi GE menggunakan analisa regresi.Cukup banyak skripsi dari prodi lain yang juga menggunakan analisaregresi sebagai alat analisa nya.


Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika

1 Pernyataan teori atau hipotesa.

2 Spesifikasi model ekonomi.

3 Spesifikasi model ekonometrika.

4 Proses pengumpulan data.

5 Estimasi parameter pada model ekonometrika.

6 Pengujian hipotesa.

7 Prediksi

8 Penggunaan model untuk kepentingan pengambilan keputusanatau penentuan kebijakan.


Contoh Langkah-langkah Metodologi Ekonometrika

Contoh

Kita akan menerapkan ke-8 langkah metodologi ekonometrika ituuntuk menelaah teori Keynes tentang konsumsi



1 Pernyataan teori atau hipotesa.Keynes mengatakan bahwa secara rata-rata konsumenmeningkatkan konsumsi mereka jika pendapatan merekameningkat, tetapi peningkatan konsumsi lebih kecil daripadapeningkatan pendapatan.(0 < MPC < 1).



2 Spesifikasi model ekonomi.

Y = β1 + β2X; 0 < β2 < 1 (1)

dengan:Y=variabel dependen, consumption expenditureX=variabel independen, incomeβ1=titik potong (intercept)β2=slope (=MPC).



Gambar 3: MPC



3 Spesifikasi model ekonometrika.Hubungan antara variabel-variabel dalam ekonomi biasanya tidakeksak. Selain pendapatan, variabel-variabel lain dapatmempengaruhi konsumsi. Misalnya: ukuran keluarga, usiaanggota keluarga, dll. Untuk memperhitungkan ketidak-eksak-antersebut, Pers. (1) dimodifikasi sebagai berikut:

Y = β1 + β2X + u (2)

dengan: u adalah variabel disturbance atau error, yang merupakanvariabel random atau stochastic yang mempunyai sifat-sifatprobabilistik tertentu. Variabel u mewakili semua faktor yangmempengaruhi konsumsi tetapi tidak diperhitungkan secaraeksplisit.



Pers. (2) merupakan contoh linear regression model. Model iniberhipotesa bahwa ada hubungan linear antara Y dan X, tetapihubungan antara keduanya tidak eksak. Model ekonometrika padaPers. (2) dapat digambarkan seperti pada Gbr. (4).



Gambar 4: Model Ekonometrika



4 Proses pengumpulan data.Untuk memperoleh β1 dan β2, kita membutuhkan data.Perhatikan Tabel (1) yang menghubungkan personal consumptionexpenditure (PCE) dan gross domestic product (GDP). Grafikdari data itu ditunjukan pada Gbr. (5).



Tabel 1: Data PCE vs GDP (milyar dollar)

Year PCE GDP

1982 3081.5 4620.31983 3240.6 4803.71984 3407.6 5140.11985 3566.5 5323.51986 3708.7 5487.71987 3822.3 5649.51988 3972.7 5865.21989 4064.6 6062.01990 4132.2 6136.31991 4105.8 6079.41992 4219.8 6244.41993 4343.6 6389.6



Gambar 5: PCE vs GDP



5 Estimasi parameter pada model ekonometrika.Sarana untuk memperoleh estimasi parameter model ekonometrikaadalah analisa regresi. Dengan menggunakan teknik analisa regresiini dan data pada Tabel (1), kita memperoleh estimasi dari β1 danβ2, yaitu -150.078 dan 0.7. Dengan demikian estimasi fungsikonsumsi adalah:

Y = β1 + β2Xi

= −150.078 + 0.7Xi (3)

Estimasi garis regresi ditunjukkan pada Gbr (5). Garis regresi itumemfit data dengan cukup baik. β2 (slope, MPC) adalah 0.7.Secara rata-rata peningkatan $1 pada pendapatan akanmenyebabkan peningkatan $0.7 pada konsumsi.



6 Pengujian hipotesa.Di sini kita menguji apakah estimasi menurut Pers. (3) memangsesuai dengan ekspektasi dari teori yang sedang diuji. TeoriKeynes menyatakan bahwa 0 < MPC < 1. Dalam contoh kita ini,kita menemukan estimasi β2 adalah 0.7. Tetapi apakah angka 0.7

itu cukup berbeda secara signifikan dengan angka 1? Dengan katalain apakah 0.7 adalah benar kurang dari 1 secara statistik? Jikaya, maka hasil estimasi kita memang mendukung teori Keynes.

Proses pengujian secara statistik terhadap hasil estimasi ini,merupakan proses pengujian hipotesa.



7 Prediksi



Data PCE vs GDP (milyar dollar)

Year PCE GDP

1982 3081.5 4620.31983 3240.6 4803.71984 3407.6 5140.11985 3566.5 5323.51986 3708.7 5487.71987 3822.3 5649.51988 3972.7 5865.21989 4064.6 6062.01990 4132.2 6136.31991 4105.8 6079.41992 4219.8 6244.41993 4343.6 6389.6



7 Prediksi

Misalkan kita ingin memprediksi konsumsi rata-rata pada tahun1994, berdasarkan data yang tersedia pada Tabel (1). Diketahuibahwa GDP pada tahun 1994 adalah sebesar 6610.7 (milyardolar). Dengan menggunakan Pers. (3), kita menghitung:

Y1994 = −150.078 + 0.7(6610, 7)

= 4477.96 (4)



7 Prediksi

Berdasarkan data yang tersedia, diketahui bahwa angkasesungguhnya dari tingkat konsumsi pada tahun 1994, adalahsebesar $4486.0 milyar. Sedangkan hasil prediksi dari Pers. (4)adalah $4477.96 milyar. Dengan demikian terdapat selisih sebesar$4486.0 - $4477.96 = $8.04 milyar. Terdapat prediction errorsebesar:

δ =8.04

4486.0× 100 = 0.18% (5)



Misalkan pemerintah ingin melakukan penurunan pajak pendapatan.Apa efeknya pada pendapatan? Apa efeknya pada konsumsi? Danakhirnya apa efeknya pada dunia kerja?



Misalkan tingkat investasi meningkat, apa efeknya bagi ekonomi?Pengaruh perubahan investasi pada income dapat dihitung denganrumus income multiplier, M, sebagai berikut:

M =1

1−MPC

=1

1− 0.7(6)

= 3.33

Hasil perhitungan income multiplier ini menunjukkan bahwapeningkatan (penurunan) investasi sebesar $1 akan menghasilkanpeningkatan (penurunan) income sebesar $3.33. Lebih dari 3 kali lipat.Perlu dicatat bahwa efek multiplier ini membutuhkan waktu untukmemperlihatkan efeknya.



Pentingnya MPC

Sejauh ini, hal penting yang kita pelajari adalah bahwa kuantitasMPC merupakan kuantitas yang sangat penting.

Jika MPC diketahui, pemerintah dapat meramalkan arah daripendapatan, konsumsi, dan dunia kerja, apabila pemerintah melakukanperubahan kebijakan fiskal.



8 Penggunaan model untuk kepentingan pengambilan

keputusan atau penentuan kebijakan.Misalkan estimasi persamaan konsumsi diberikan oleh Pers. (3).Kemudian pemerintah berasumsi bahwa tingkat konsumsi sebesar$4900 milyar dolar dibutuhkan untuk mempertahankan tingkatpengangguran pada level sekitar 4.2%. Berapa tingkat pendapatanyang dibutuhkan untuk mencapai tingkat konsumsi yangdiharapkan? Dengan aritmetika sederhana:

4900 = −150.078 + 0.7(X) (7)

X =4900 + 150.078

0.7= 7214.39 (8)



Dengan tingkat pendapatan sebesar $7214.39 milyar dolar, jikadiketahui MPC = 0.7, maka akan dihasilkan tingkat konsumsi sebesar$4900 milyar dolar. Dengan berbagai kebijakan moneter dan fiskal,pemerintah dapat memanipulasi variabel X (pendapatan), untukmemperoleh nilai variabel Y (konsumsi) yang diharapkan.


Review Korelasi dan Analisa Regresi

Standard Deviasi Sample dan Koefisien Korelasi

Standard Deviasi Sample:

sx =

√

∑

(X − X)2

n− 1(9)

sy =

√

∑

(Y − Y )2

n− 1(10)

Koefisien Korelasi

r =

∑

(X − X)(Y − Y )

(n− 1)sxsy(11)


Koefisien Korelasi

Koefisien Korelasi

Ukuran seberapa kuatnya hubungan linear antara dua variabel


Karakteristik Koefisien Korelasi

Karakteristik Koefisien Korelasi

1 Koefisien Korelasi sample dinyatakan dalam huruf kecil r

2 Koefisien korelasi r menunjukkan arah dan kekuatan hubunganlinear antara dua variabel, baik itu skala interval maupun skalaratio.

3 −1 ≤ r ≤ 1

4 Jika r → 0 maka ini menunjukkan bahwa hubungan antara keduavariabel itu lemah atau tidak ada.

5 Jika r → 1 maka ini menunjukkan hubungan langsung atau positipantara kedua variabel.

6 Jika r → −1 maka ini menunjukkan hubungan berlawanan(inverse) atau negatip antara kedua variabel.


t-test untuk koefisien korelasi

Hipotesa (two-tailed):

H0 : ρ = 0

H1 : ρ 6= 0 (12)

Nilai t-hitung:

t =r√n− 2√1− r2

, df = n− 2 (13)



Dari Tabel (1), diperoleh:

n = 12

r = 0.99 (14)

Kemudian t-hitung:

t =0.99

√12− 2√

1− 0.992

= 61.0729 (15)

Dari tabel t-distribution, untuk df=12-2=10, α = 0.05, two-tailed,diperoleh t-tabel:

t = 2.228 (16)



Jika −2.228 < t < 2.228, maka H0 diterima, jika t berada di luarinterval tersebut, maka H0 ditolak. Diperoleh t=61.0729, jadi jelaslahbahwa H0 ditolak.


Analisa Regresi

Y = β1 + β2X

β2 = rsy

sx

β1 = Y − β2X (17)

Dengan menerapkan Pers. (17) pada data di Tabel (1), diperoleh:

β1 = −150.078

β2 = 0.7 (18)

Sehingga persamaan regresi-nya menjadi:

Y = −150.078 + 0.7X (19)


t-test untuk β2

Hipotesa (berdasarkan teori Keynes):

H0 : β2 = 1

H1 : β2 < 1 (20)

Note: lihat tabel-t one-tailed


t-test untuk β2

se(β2) =σ

√

∑

(X − X)2

σ =

√

∑

(Y − Y )2

n− 2

t =β2 − β2

se(β2)

=(β2 − β2)

√

∑

(X − X)2

σ(21)


t-test untuk β2

Dengan menggunakan Pers. (21) diperoleh hasil:thitung = −26.164

Dengan α = 0.05, one-tailed, df=10, maka dari tabel diperoleh:ttabel = −1.812 (left-tailed)

H0 diterima jika thitung > ttabel, maka jelaslah bahwa H0 ditolak.


TUGAS

Tabel 2: PCE vs GDP tahun 1960 s/d 1971

Year PCE GDP

1960 1597.4 2501.81961 1630.3 2560.01962 1711.1 2715.21963 1781.6 2834.01964 1888.4 2998.61965 2007.7 3191.11966 2121.8 3399.11967 2185.0 3484.61968 2310.5 3652.71969 2396.4 3765.41970 2451.9 3771.91971 2545.5 3898.6


TUGAS

1 Hitung koefisien korelasi r

2 Tulis hipotesa untuk koefisien korelasi itu, dan ujilah hipotesatersebut.

3 Lakukan analisa regresi, dan dapatkan β1 dan β2.

4 Tulis hipotesa untuk β2, dan ujilah hipotesa tersebut.

5 Apakah MPC yang anda peroleh sesuai dengan teori Keynes?

6 Hitung income multiplier M .

7 Diketahui bahwa pada tahun 1972, GDP = 4105.0 (milyar dolar).Dengan menggunakan persamaan regresi yang telah anda peroleh,hitunglah prediksi konsumsi pada tahun 1972.

8 Diketahui data real konsumsi pada tahun 1972 adalah 2701.3milyar dolar. Hitunglah berapa besar error dari prediksi anda.


Documents

Pengertian Ekonometrika Dan Review Koeﬁsien Korelasi dan