Upload
hanguyet
View
255
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
EUROPSKA UNIJA
„Ulaganje u budućnost“
EKSPERIMENTALNA FIZIKA
Priručnik nastavnih materijala za učenike
za predmet Eksperimentalna fizika
3. i 4. razred opće gimnazije
Priručnik je izrađen u sklopu projekta „HEUREKA – spoznajom do uspjeha“ kojeg je financirala Europska unija.
1
Autori: dr.sc. Gorjana Jerbić-Zorc
Doc.dr.sc. Mihael Makek
Projekt je financirala Europska unija u 100%-om iznosu iz Europskog socijalnog fonda
kroz Operativni program „Razvoj ljudskih potencijala 2007. - 2013.“, poziv na dostavu
projektnih prijedloga HR.3.1.20 Promocija kvalitete i unaprjeđenje sustava odgoja i
obrazovanja na srednjoškolskoj razini.
Sadržaj ove publikacije /emitiranog materijala isključiva je odgovornost Srednje škole
Ivanec.
SREDNJA ŠKOLA IVANEC – nositelj projekta
Ravnateljica: mr.sc. Lidija Kozina dipl.oec
Eugena Kumičića 7, 42 240 Ivanec
Telefon: 042 782 344
Faks: 042 781 512
E-mail: [email protected]
Web: http://www.ss-ivanec.hr/
SREDNJA ŠKOLA MATE BLAŽINE LABIN – partner na projektu
Ravnatelj: Čedomir Ružić, prof.
Rudarska 4, 52 220 Labin
Telefon: 052 856 277
Faks: 052 855 329
E-mail: [email protected]
Web: http://www.ssmb.hr
Posredničko tijelo razine 1
Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta
Ulica Donje Svetice 38, 10000 Zagreb
E-mail: [email protected]
Web: http://public.mzos.hr
Posredničko tijelo razine 2
Agencija za odgoj i strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih, Organizacijska jedinica
za upravljanje strukturnim instrumentima
Radnička cesta 37b, 10000 Zagreb
E-mail: [email protected]
Web: http://www.asoo.hr/defco
Za više informacija o EU fondovima u RH:
www.mrrfeu.hr
www.strukturnifondovi.hr
2
3
PREDGOVOR
Priručnik nastavnih materijala namijenjen je učenicima koji pohađaju predmet
Eksperimentalna fizika, čiji je osnovni cilj stjecanje ishoda učenja:
1. Složiti eksperimentalni postav koristeći popis pribora, fotografiju pribora i shemu
2. Koristiti mjerne instrumente
3. Izmjeriti nezavisne fizikalne veličine prema uputama
4. Izračunati zavisne fizikalne veličine iz mjerenjem dobivenih podataka
5. Provjeriti fizikalne zakone usporedbom s rezultatima mjerenja
6. Prikazati grafički dobivene rezultate
7. Statistički obraditi rezultate mjerenja
8. Koristiti programske pakete za grafičku i statističku obradu rezultata mjerenja
9. Sastaviti pisano izvješće o provedenom mjerenju prema uputama
10. Analizirati dobivene rezultate i njihove implikacije
Priručnik sadrži opis vježbi kroz koje ovaj cilj treba ostvariti. Sadržaj je podijeljen na 30
tema. Unutar svake teme su zadaci koje povezuje isti fizikalni problem i isti
eksperimentalni postav za provođenje mjerenja.
Na početku svake tema ukratko su izneseni relevantni fizikalni zakoni, a zatim slijede
eksperimentalni zadaci koji sadrže:
- opis eksperimentalnog postava (pribor i način uporabe)
- postupak mjerenja i obrade rezultata
Autori
4
5
SADRŽAJ
UVOD
1. Eksperimentalna fizika i teorija mjerenja ………………………………. 8
2. Upoznavanje i upotreba instrumenata ………………………………….. 12
MEHANIKA
3. Jednoliko i nejednoliko gibanje po pravcu …………………………….. 18
4. Jednoliko ubrzano gibanje …………………………………………….... 20
5. Zakon očuvanja mehaničke energije ………………………………….... 22
6. Kosi hitac ……………………………………………………………….. 23
7. Koeficijent trenja ……………………………………………………….. 26
8. Moment inercije ………………………………………………………… 29
9. Rotacija krutog tijela ……………………………………………………. 32
10. Zakon očuvanja količine gibanja ……………………………………….. 34
11. Centripetalna sila ……………………………………………………….. 38
12. Arhimedov zakon ……………………………………………………….. 41
ELEKTROMAGNETIZAM
13. Ohmov zakon za istosmjernu struju …………………………………… 46
14. Wheatstoneov most ……………………………………………………… 49
15. Ohmov zakon za izmjeničnu struju ……………………………………... 51
16. Promjena otpora s temperaturom ……………………………………….. 54
17. Elektromagnetska indukcija …………………………………………….. 56
TOPLINA
18. Kalorimetrija ……………………………………………………………. 60
19. Plinski zakoni …………………………………………………………… 64
OPTIKA,VALOVI I TITRANJE
20. Indeks loma …………………………………………………………….. 68
21. Leće i optički instrumenti ………………………………………………. 71
22. Optička rešetka ………………………………………………….…….... 76
23. Ogib svjetlosti na pukotini ……………………………………………... 79
24. Elastična opruga ………………………………………………………... 83
25. Matematičko njihalo ……………………………………………………. 85
26. Dopplerov efekt ………………………………………………………… 88
27. Rezonancija …………………………………………………………….. 91
28. Brewsterov zakon ………………………………………………………. 94
MODERNA FIZIKA
29. Fotometrija ……………………………………………………………... 100
30. Prirodna radioaktivnost ………………………………………………… 103
6
7
UVOD
8
1. EKSPERIMENTALNA FIZIKA I TEORIJA MJERENJA
Cilj je eksperimenta u fizici zabilježiti neku pojavu i naći brojčanu vrijednost neke fizičke
veličine. Svako mjerenje je podložno vanjskim utjecajima koje nije moguće kontrolirati, a
instrumenti i čovjek kao opažač također imaju svoja ograničenja. Posljedica je da se
rezultati ponovljenih mjerenja neće podudarati. Ove pogreške pri mjerenju zovu se
slučajne pogreške i slijede Gaussovu ili normalnu raspodjelu.
Slika 1. Gaussova raspodjela slučajnih pogrešaka
Gdje je G(Δxi) vjerojatnost da se izmjerena veličina xi razlikuje od stvarne vrijednosti x za
Δxi (slučajna pogreška Δxi = x – xi ).
Srednja vrijednost mjerene veličine
Ako je neka fizička veličina mjerena n puta i dobivene su vrijednosti x1, x2, x3, …..xn
možemo izračunati srednju vrijednost (aritmetičku sredinu):
Maksimalna apsolutna pogreška
Najveće odstupanje pojedinog mjerenja od srednje vrijednosti zove se maksimalna
apsolutna pogreška:
9
Relativna pogreška
Relativna pogreška se definira kao omjer maksimalne apsolutne pogreške i srednje
vrijednosti:
Iskazivanje rezultata
Rezultat mjerenja piše se u obliku:
uz obavezno navođenje mjerne jedinice iza brojčanih vrijednosti.
Sve veličine izražavaju se u SI sustavu jedinica (Međunarodni sustav jedinica - Système
International d'Unités). Pritom fizičke veličine pišemo kosim slovima (kurziv), a mjerne
jedinice uspravnim slovima.
Tablični prikaz rezultata mjerenja
Rezultati mjerenja uobičajeno se unose u tablicu. Stupci nose oznaku fizičke veličine koju
mjerimo i iza kose crte pripadnu mjernu jedinicu.
Primjeri:
a) Mjeri se put koji neki objekt prijeđe za 10 sekundi. Put se mjeri u metrima.
b) Mjeri se promjer žice. Ukoliko je žica tanka koristimo instrument (npr. pomičnu
mjerku) koji nam omogućava mjerenje do na desetinku milimetra.
s / m
1 30,0
2 29,0
3 30,5
4 29,8
5 29,6
6 30,2
Primjer a) Primjer b)
Grafički prikaz rezultata mjerenja
Ako između dvije fizičke veličine postoji veza njihovu međusobnu ovisnost moguće je
prikazati grafički.
Na apscisu (os x) nanose se vrijednosti nezavisne veličine (ona koju proizvoljno
mijenjamo), a na ordinatu (os y) vrijednosti zavisne veličine (njen iznos ovisi o iznosu
veličine na osi x).
Točke s tako dobivenim koordinatama se međusobno NE povezuju.
Na osima treba označiti fizičku veličinu i iza kose crte mjernu jedinicu.
Primjer:
Objekt je prošao pokraj točke A u trenutku 0 (u tom trenutku počinjemo mjeriti
vrijeme). Nakon sekundi nalazi se u točki udaljenoj od A za metara, nakon sekundi
2r / 10-3 m
1 1,20
2 1,30
3 1,25
4 1,25
5 1,15
6 1,30
10
od početka mjerenja nalazi se u točki udaljenoj od A za metara….Želimo grafički
prikazati ovisnost prijeđenog puta o vremenu ( dijagram ili graf)
Rezultate mjerenja unese se prvo u tablicu:
t / s s / m
1 10 30,0
2 20 59,8
3 30 91,2
4 40 120,0
5 50 151,1
Grafički prikaz:
Alati za obradu podataka
Za obradu podataka pogodno je koristiti računalo i programske pakete Excel i Geogebru.
Osnovne operacije koje treba upoznati su:
- unos podataka
- račun srednje vrijednosti
- grafički prikaz
- linearna regresija
Linearna regresija
Ako teorija predviđa linearnu vezu između dvije fizičke veličine tada točke na grafičkom
prikazu moraju biti blizu nekog pravca. Matematička metoda kojom se pronalazi pravac
najbliži tim točkama zove se linearna regresija.
Primjer je veza između prijeđenog puta i vremena za tijelo koje se giba jednoliko:
Na apscisu (os x) nanosimo vrijeme, na ordinatu (os y) put pa graf treba biti pravac:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50 60
s/m
t/s
Graf s-t
11
Uspoređujući ove dvije jednadžbe vidimo da je koeficijent smjera jednak brzini tijela:
a odrezak na osi y ( ) trebao bi biti 0.
Za gornji primjer pravac najbliži izmjerenim vrijednostima je:
Možemo zaključiti da se tijelo gibalo brzinom od 3 ms-1.
y = 3,024 x - 0,3
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50 60
s/m
t/s
Graf s-t
12
2. UPOZNAVANJE I UPOTREBA INSTRUMENATA
Instrumenti koji se najčešće koriste u školskim mjerenjima, pa tako i u eksperimentalnim
postavima opisanim u ovom Priručniku su:
- metar
- pomična mjerka
- digitalna vaga
- dinamometar
- termometar
- zaporna ura
- barometar, manometar
- unimer – ampermetar, voltmetar, ommetar
- jedinice za napajanje (izvori istosmjernog i izmjeničnog napona)
Preciznost mjernog uređaja
Preciznost mjernog uređaja je najmanja vrijednost koju možemo očitati. Za analogne
instrumente (brojčana vrijednost mjerene veličine očitava se na skali) preciznost je
određena podjelom skale. Za digitalne mjerne uređaje (instrument prikazuje broj)
preciznost je određena najmanjom brojčanom vrijednosti koja se prikazuje.
Metar
˝Metar˝ je uobičajeni naziv za svaku skalu pomoću koje se mjeri duljina. Najmanji
podjeljak skale je najčešće 1 milimetar.
Pomična mjerka
Pomična mjerka je ručni mjerni uređaj za mjerenje duljine s pomičnim krakom (prikladno
za mjerenje vanjskih i unutarnjih promjera, otvora i utora) i s klizačem na kojem je također
ugravirana mjerna skala (nonius). Nonius omogućava očitavanje duljine s preciznošću od
0,1 mm; 0,05 mm ili 0,02 mm.
(https://hr.wikipedia.org/wiki/Pomi%C4%8Dna_mjerka#/media/File:Using_the_caliper_ne
w_en.gif )
Digitalna vaga
Vaga je mjerni uređaj za određivanje mase. Preciznost digitalne vage određena je
najmanjom brojčanom vrijednosti mase koju prikazuje, npr. 1 mg.
Dinamometar
Dinamometrom se mjeri težina tijela. Preciznost je određena podjelom skale, odnosno
njenim najmanjim podjeljkom.
Termometar
Termometar, mjerni uređaj za mjerenje temperature, postoji i u digitalnoj izvedbi, ali u
vježbama opisanim u ovom Priručniku koriste se termometri sa živom ili alkoholom.
Vrijednost temperature (određena stupcem žive, odnosno alkohola) očitava se na skali.
13
Pritom je važno, kao i kod dinamometra, da su oči u ravnini površine čiji položaj
očitavamo, tj. da gledamo bez paralakse.
Zaporna ura
Zaporna ura je uređaj za mjerenje vremenskog intervala. Može biti i u analognoj i u
digitalnoj izvedbi.
Manometar
Manometar je mjerni uređaj za mjerenje tlaka plinova, para ili tekućina. Preciznost je
određena podjelom na skali. Mjerno područje ovisi o namjeni instrumenta, tj.
vrijednostima tlaka koje želimo mjeriti.
Barometar
Barometar je instrument (manometar) za mjerenje tlaka zraka. Preciznost je određena
podjelom na skali.
Univerzalni mjerni instrument
Univerzalni mjerni instrument (unimer) može se upotrebljavati kao ampermetar ili kao
voltmetar za istosmjernu i izmjeničnu struju te za mjerenje otpora (ommetar).
Izvedbe ovih instrumenata se razlikuju, ali osnovni principi rukovanja s njima i upotrebe su
isti.
Prvo treba odabrati odgovarajuće priključnice. Jedna je uvijek izlaz iz instrumenta (uz
nju je najčešće oznaka COM ili oznaka za uzemljenje), a drugu odabiremo prema tome
koju fizičku veličinu želimo mjeriti (uz ove priključnice nalaze se oznake mjernih
jedinica).
Zatim potražimo gdje se sve na uređaju bira mjerimo li u krugu istosmjerne (DC) ili
izmjenične struje (AC).
U slučaju istosmjerne struje smjer je od + pola prema – polu.
Na kružnom prekidaču odabiremo mjerno područje. Prije početka mjerenja postavimo
mjerno područje na najveću vrijednost (tada je osjetljivost instrumenta najmanja).
Nakon uključivanja postupno se povećava osjetljivost radi točnijeg mjerenja (npr. u
krugu istosmjerne struje s izvorom elektromotorne sile od 4 V odabiremo mjerno
područje napona do 10 V).
Na završetku svakog mjerenja prekidač na mjernom uređaju treba vratiti na najmanju
osjetljivost i zatim isključiti napajanje (izvor).
Za mjerenje otpora otpornik ne treba biti u strujnom krugu već njegove krajeve
spajamo direktno na instrument (priključnica COM i priključnica s oznakom Ω).
Očitavanje skale
Analogni instrumenti obično imaju dvije skale: jedna nosi oznake od 0-10 ili 100, druga od
0-3, 30 ili 300. Kad odaberemo mjerno područje koristimo prikladnu skalu imajući na umu
da najveća vrijednost odabranog područja ima maksimalni otklon kazaljke, a svaka crtica
odgovarajući dio te vrijednosti (1/10, 1/100, 1/30 ….). Uz skalu, ispod vrha kazaljke
14
obično se nalazi zrcalo – skalu očitavamo točno kada se kazaljka poklapa sa svojom slikom
u zrcalu.
Jedinica za napajanje (izvori istosmjernog i izmjeničnog napona)
Na jedinici za napajanje, koja je izvor istosmjernog napona, označeni su priključci za + pol
i – pol . Naveden napon izvora i maksimalna struja koja krugom smije poteći, a da se izvor
ne ošteti.
Na priključnicama izvora izmjeničnog napona označeno je koja je točka uzemljena, te
napon, frekvencija i maksimalna dozvoljena vrijednost struje u krugu.
VJEŽBE
Način rješavanja: u grupi uz zajedničku diskusiju
1) Izmjeriti pomičnom mjerkom promjer žice (ili debljinu novčića) na 5 -10 mjesta,
unijeti podatke u tablicu, izračunati srednju vrijednost, maksimalnu i relativnu
pogrešku te rezultat zapisati na odgovarajući način.
2) Izmjeriti masu utega na digitalnoj vagi, a težinu pomoću dinamometra. Usporediti
dobivene vrijednosti. Komentirati preciznost vage i dinamometra.
3) Očitati vrijednost atmosferskog tlaka na barometru, odrediti preciznost barometra.
Izraziti očitanu vrijednost u jedinicama: bar, hPa i mmHg.
4) Odrediti vrijednost jednog podjeljka na skali zaporne ure i usporediti sa preciznošću
digitalne zaporne ure na mobitelu.
5) Na izvoru istosmjernog napona piše 3V; max 0,3A. Koje mjerno područje ćemo na
univerzalnom mjernom instrumentu odabrati za mjerenje napona, a koje za mjerenje
struje?
6) Izmjeriti napon baterije.
7) Izmjeriti otpor nekoliko otpornika.
8) Spojiti jednostavni strujni krug sa zadanim elementima (izvor istosmjernog napona,
otpornik, ampermetar i voltmetar). Podesiti mjerne instrumente i očitati napon i struju.
9) Ponoviti sa analognim instrumentima.
15
10) Spojiti jednostavan krug izmjenične struje sa zadanim elementima (izvor izmjeničnog
napona, zavojnica, ampermetar i voltmetar). Podesiti mjerne instrumente i očitati
napon i struju.
11) U tablici su navedeni položaji tijela, koje se giba jednoliko po pravcu, zabilježeni u
određenim trenutcima.
Otvoriti na računalu programski paket Excel (ili Geogebru), unijeti podatke i grafički
prikazati ovisnost puta o vremenu.
Označiti osi i unijeti naslov.
Odrediti pravac koji je najbliži dobivenim točkama na grafičkom prikazu (računski i
grafički).
t / s s / m
1 10 29
2 20 53
3 30 90
4 40 120
5 50 160
16
17
MEHANIKA
18
3. JEDNOLIKO I NEJEDNOLIKO GIBANJE PO PRAVCU
Tijelo koje se giba jednoliko po pravcu ima brzinu, koja se određuje kao omjer puta s
kojeg je tijelo prešlo u vremenu :
Kada tijelo kreće iz mirovanja i dostiže konačnu brzinu radi se o kombinaciji jednoliko
ubrzanog i jednolikog gibanja po pravcu pa možemo pisati da je ukupna prijeđena
udaljenost:
gdje je vrijeme provedeno u jednoliko ubrzanom, a u jednolikom gibanju po pravcu,
( , a i odgovarajući putovi. Ubrzanje pri jednoliko ubrzanom gibanju je
dano izrazom:
Uvrštavanjem u izraz za put s dobivamo:
Iz čega slijedi:
Pribor:
- zaporna ura (mobitel)
- mobitel: aplikacija Metronom
- auto na daljinsko upravljanje
- metar traka
- milimetarski papir za crtanje grafova
ZADATAK 1.
Odrediti srednju brzinu kod jednolikog pravocrtnog gibanja
Način izvođenja: u paru
Mjerenje i obrada:
a) Odrediti duljinu (d = 5 m) na igralištu ili u školskom hodniku.
b) Pomoću zaporne ure izmjeriti vrijeme t koje je potrebno da se prehoda duljina d:
- na metronomu zadati ritam (1 – 2 otkucaja u sekundi)
- kako bi hodanje bilo jednoliko, stavljati jedno stopalo ispred drugog u zadanom ritmu
- ponoviti mjerenje 5 puta
19
c) Ponoviti zadatak b) uz malo izmjenjenu brzinu otkucaja metronoma. Pri tome se
zamijene učenik koji hoda i učenik koji mjeri vrijeme. Svaki učenik dalje analizira
podatke koje je izmjerio.
d) Izračunati brzinu hodanja ( ) za svako mjerenje izvedeno pod b)
e) Izračunati srednju brzinu hodanja i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
ZADATAK 2.
Odrediti srednje ubrzanje kod nejednolikog pravocrtnog gibanja
Način izvođenja: u paru
Mjerenje i obrada:
a) Odrediti udaljenost ( ) na školskom igralištu ili u školskom hodniku i postaviti
oznake.
b) Mjeriti vrijeme koje je potrebno da auto prijeđe udaljenost , tako da auto već pri
dolasku na prvu oznaku ima punu brzinu (leteći start). Mjerenje ponoviti 5 puta.
c) Mjeriti vrijeme koje je potrebno da auto prijeđe duljinu , tako da auto kreće iz
mirovanja s prve oznake (stajaći start). Mjerenje ponoviti 5 puta.
d) Odrediti srednje vrijeme gibanja s letećim startom ( ) i pomoću njega odrediti srednju
brzinu jednolikog gibanja ( ).
e) Odrediti srednje vrijeme gibanja sa stajaćim startom ) i izračunati ubrzanje koje
se javlja kod nejednolikog gibanja po pravcu.
f) Nacrtati graf za izmjerene podatke na milimetarskom papiru.
ZADATAK 3.
Odrediti vrstu pravocrtnog gibanja iz grafičkog prikaza gibanja.
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Na ulici ispred škole odrediti 6 fiksnih točaka (npr. stabla u drvoredu) i izmjeriti
udaljenosti među njima pomoću metar trake.
b) Pomoću zaporne ure izmjeriti vremena koja odgovaraju trenucima kada
automobil ili bicikl prolazi pored zadanih točaka. Tijekom mjerenja ne zaustavljati
zapornu uru već mjeriti „prolazno vrijeme“ pri prolasku pored zadanih točaka.
Mjerenja ponoviti za 3 automobila ili bicikla.
c) Nacrtati graf za sva tri slučaja
d) Nacrtati graf za sva tri slučaja.
e) Odrediti o kakvom tipu gibanja se radi.
20
4. JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE
Kada na tijelo mase djeluje sila , ona mu daje ubrzanje :
U slučaju pravocrtnog gibanja tijelo će se gibati jednoliko ubrzano u smjeru djelovanja sile
pa gornju relaciju možemo pisati kao:
Na Zemlji djeluje gravitacijska sila koja je proporcionalna masi tijela i iznosi:
gdje je konstanta proporcionalnosti. Sila koja djeluje na tijelo u slobodnom padu je
upravo gravitacijska sila pa možemo pisati:
Obzirom da se masa javlja s jedne i druge strane jednadžbe jednaka, slijedi:
iz čega vidimo da je zapravo ubrzanje sile teže.
Put kojim tijelo prolazi pri jednoliko ubrzanom gibanju s ubrzanjem a dan je relacijom:
U slučaju slobodnog pada, put je jednak visini h s koje tijelo pada, dakle vrijedi:
Pribor:
- zaporna ura
- metar traka
- različite kovanice
- vaga
ZADATAK 1.
Odrediti ubrzanje sile teže
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
b) Odrediti mjesto na kojem je visina h najmanje 2,5 m i izmjeriti h pomoću metar trake.
c) Pomoću zaporne ure mjeriti vrijeme t, koje je potrebno da kovanica padne se visine h.
Mjerenje ponoviti barem 5 puta.
d) Za svako izmjereno vrijeme odrediti ubrzanje sile teže (g), naći srednje ubrzanje,
maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti i relativnu pogrešku.
21
ZADATAK 2.
Provjeriti ovisnost ubrzanja sile teže o masi tijela
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Uzeti 5 kovanica različitih iznosa i odrediti njihove mase vaganjem.
b) Pomoću zaporne ure mjeriti vrijeme t, koje je potrebno da kovanica padne se visine h.
Mjerenje ponoviti barem 5 puta za svaku kovanicu i izračunati srednje vrijeme padanja
( ).
c) Odredite ubrzanje sile teže za svaku kovanicu ( ), koristeći izmjereno srednje
vrijeme ( ).
d) Nacrtajte graf. Što iz njega zaključujete?
22
5. ZAKON OČUVANJA MEHANIČKE ENERGIJE
U zatvorenom sustavu mehanička energija je očuvana:
= konst.
Pribor:
- zaporna ura
- različita tijela
- metar
- vaga
ZADATAK 1.
Provjeriti zakon očuvanja energije
(promatrajući slobodan pad tijela)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) izmjeriti visinu ( ) s koje će se ispuštati tijelo
b) izmjeriti masu ( ) tijela
c) pustiti tijelo da slobodno pada i mjeriti vrijeme ( ) potrebno da lupi u podlogu
d) ponoviti više puta
Provjeriti zakon očuvanja energije na jedan od sljedeća dva načina:
e) izračunati srednju vrijednost vremena ( ) pada te njegovu maksimalnu i relativnu
pogrešku
f) izračunati kinetičku energiju tijela prilikom udara ( i usporediti je s početnom
potencijalnom energijom (
ili
g) za svako pojedino vrijeme pada izračunati kinetičku energiju tijela pri udaru o tlo
h) naći srednju vrijednost kinetičke energije ( , maksimalnu ( i relativnu
pogrešku (
i) usporediti s početnom potencijalnom energijom
23
6. KOSI HITAC
Kosi hitac možemo promatrati kao složeno gibanje koje se sastoji iz gibanja u
horizontalnom smjeru (x) i gibanja u vertikalnom smjeru (y).
U horizontalnom smjeru ne djeluje sila pa je gibanje jednoliko po pravcu i određeno je
početnom brzinom i kutom ispucavanja ():
U vertikalnom smjeru uz početnu brzinu i kut, gibanje određuje i sila teža:
Vrijeme leta dobivamo iz uvjeta iz čega slijedi da je:
Domet definiramo kao: iz čega (nakon sređivanja izraza) slijedi:
Pomoću formule za vrijeme leta ( ) može se izraziti početna brzina ( ):
Uvrštavanjem u izraz za domet dobivamo formulu koja povezuje domet i vrijeme leta:
Slika 1. Shematski prikaz kosog hitca.
24
Slika 2. Uređaj za izvođenje kosog hitca.
ZADATAK 1.
Odrediti početnu brzinu kuglice (1. način)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti cijev koso prema gore i izmjeriti kut u odnosu na horizontalnu ravninu.
b) Postaviti pješčanik na istu visinu kao i vrh cijevi.
c) Ispucati kuglicu u pješčanik i pomoću metra izmjeriti domet (d). Ponoviti 5 puta.
d) Za svako mjerenje pod c) izračunati početnu brzinu ( ) te odrediti srednju početnu
brzinu i njenu maksimalnu pogrešku.
Pribor:
- cijev s oprugom
- metalna kuglica
- metar traka
- pješčanik
- stalak sa štipaljkama
- kutomjer
- zaporna ura
- računalo (Excel ili Geogebra)
25
ZADATAK 2.
Odrediti početnu brzinu kuglice (2. način)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti cijev koso prema gore i izmjeriti kut u odnosu na horizontalnu ravninu.
b) Postaviti pješčanik na istu visinu kao i vrh cijevi.
c) Ispucati kuglicu u pješčanik i pomoću zaporne ure izmjeriti vrijeme leta (td). Ponoviti
5 puta.
d) Za svako mjerenje pod c) izračunati početnu brzinu te odrediti srednju početnu
brzinu i njenu maksimalnu pogrešku.
ZADATAK 3.
Odrediti kut ispucavanja kuglice
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti cijev na nepoznati kut u odnosu na horizontalnu ravninu.
b) Ispucati kuglicu i pomoću zaporne ure mjeriti vrijeme leta , a pomoću metra
domet kuglice (d). Ponoviti 5 puta.
c) Odrediti kut za svako mjerenje pod b) te njegovu srednju vrijednost ( ) i maksi-
malnu pogrešku ( ).
ZADATAK 4.
Odrediti ovisnost dometa o kutu ispucavanja kuglice
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti cijev na kut u odnosu na horizontalnu ravninu.
b) Ispucati kuglicu i pomoću metra izmjeriti domet (d) kuglice u pješčaniku. Ponoviti 5
puta.
c) Ponoviti postupak pod a) i b) za još 4 kuta i to: 30°, 45°, 60° i 75°.
d) Za svaki kut izračunati srednji domet .
e) Nacrtati graf gdje je na apscisi kut , a na ordinati domet .
f) Odrediti iz grafa kut za koji se postiže maksimalan domet.
26
7. KOEFICIJENT TRENJA
Na tijelo na kosini djeluju tri sile: sila teža ( ), sila reakcije podloge ( ) i sila trenja ( ).
Rezultanta ( ) ovih sila daje tijelu akceleraciju ( ) usmjerenu niz kosinu
Slijedi da je koeficijent trenja između tijela i kosine ( ) jednak:
Slika 1. Tijelo na kosini
Pribor:
- kosina
- kvadar (nekoliko tijela od različitih materijala)
- zaporna ura
- metar
- kutomjer
- dinamometar
27
Slika 2. Eksperimentalni postav
ZADATAK 1.
Odrediti koeficijent trenja
(za tijelo koje klizi niz kosinu)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) pustiti tijelo (kvadar) da klizi niz kosinu
b) mjeriti vrijeme ( ) potrebno da tijelo stigne do podnožja
c) izmjeriti duljinu prijeđenog puta ( )
d) kutomjerom izmjeriti nagib kosine ( )
e) ponoviti više puta za isti nagib kosine i isti prijeđeni put
f) izračunati srednju vrijednost vremena ( ), potrebnog da tijelo stigne s vrha do dna
kosine
g) izračunati koeficijent trenja ( ) između tijela i kosine
h) usporediti rezultate dobivene za tijela od različitog materijala
28
ZADATAK 2.
Odrediti koeficijent trenja
(za tijelo koje ˝pridržavamo˝ na kosini)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) staviti tijelo na kosinu
b) pričvrstiti dinamometar kao na Slici 2
c) držeći dinamometar paralelno s kosinom pridržavati tijelo tako da miruje
d) očitati silu F koju pokazuje dinamometar (ona uravnotežuje silu zbog koje bi tijelo
klizilo niz kosinu)
e) dignuti tijelo s kosine i pomoću dinamometra izmjeriti njegovu težinu G
f) pomoću kutomjera izmjeriti nagib kosine φ
g) izračunati koeficijent trenja μ između tijela i kosine
h) usporediti rezultat s vrijednostima za koeficijent trenja dobivenim u zadatku1.
29
8. MOMENT INERCIJE
Moment inercije ili moment tromosti je fizička veličina koja iskazuje koliko se tijelo opire
promjeni kutne brzine, tj. pokazuje njegovu tromost pri rotaciji. Moment inercije
materijalne točke ovisi o njenoj masi (m) i udaljenosti od osi rotacije (r) te je dan izrazom:
Za kruto tijelo, koje se može prikazati kao suma n malih elemenata mase m, moment
inercije je dan izrazom:
dakle ovisi o prostornom rasporedu mase tijela u odnosu na os rotacije. Može se pokazati
da se ovaj izraz pojednostavljuje za neka standardna tijela koja posjeduju rotacionu
simetriju. Npr. za prsten radijusa R je moment inercije , za valjak radijusa R je
, a za kuglu radijusa R je moment inercije
.
Pri kotrljanju tijela niz kosinu njegova se gravitacijska potencijalna energija
pretvara u kinetičku energiju translacije
i kinetičku energiju rotacije
,
gdje je kutna brzina tijela. Prema zakonu očuvanja energije vrijedi:
Ep=Et+Er
pa uvrštavanjem slijedi:
Za tijelo koje se kotrlja bez klizanja vrijedi da je njegova brzina pa možemo
eliminirati iz jednadže te dobivamo:
gdje je R radijus tijela koje se kotrlja.
Kada se tijelo koje se kotrlja niz kosinu s nagibom sudari sa horizontalnom podlogom
(stolom) ostaje samo horizontalna komponenta brzine . Kada potom tijelo
dođe do ruba stola ono izvodi horizontalni hitac sa visine H, čiji domet (d) možemo
odrediti iz izraza:
Uvrštavanjem iz ovog izraza u izraz za moment inercije možemo iz njega eliminirati
brzinu , te moment inercije izražavamo kao:
30
Slika 1. Shema eksperimentalnog postava
Pribor:
- kosina
- stol
- kugla i valjak
- mjerna traka
- pješčanik
Slika 2. Pribor za izvođenje vježbe.
H
d
Stol
Pješčanik
x
vh m
h
v
M
31
ZADATAK 1.
Odrediti moment inercije kugle
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti kosinu na stol prema slikama te pripremiti pješčanik ispod stola.
b) Izmjeriti visinu stola (H), visinu kosine (h) i odrediti nagib kosine ().
c) Izmjeriti masu (m) i radijus kugle (R).
d) Odrediti domet kugle (d) mjereći udaljenost od mjesta pada u pješčaniku do ruba stola.
Mjerenje ponoviti 10 puta.
e) Odrediti moment inercije kugle (IK) za svako od 10 mjerenja, izračunati njegovu
srednju vrijednost i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
f) Usporediti izmjereni moment inercije s očekivanim momentom inercije kugle
Primjetiti da je dovoljno usporediti izraz u zagradi iz relacije za moment
inercije, sa konstantom 2/5.
ZADATAK 2.
Odrediti moment inercije valjka
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti kosinu na stol prema shemi te pripremiti pješčanik ispod stola.
b) Izmjeriti visinu stola (H), visinu kosine (h) i odrediti nagib kosine ().
c) Izmjeriti masu (m) i radijus valjka (R).
d) Odrediti domet valjka (d) mjereći udaljenost od mjesta pada u pješčaniku do ruba stola.
Mjerenje ponoviti 10 puta.
e) Odrediti moment inercije valjka (Iv) za svako od 10 mjerenja, izračunati njegovu
srednju vrijednost i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
g) Usporediti izmjereni moment inercije s očekivanim momentom inercije valjka prema
izrazu:
Primjetiti da je dovoljno usporediti izraz u zagradi iz relacije za
moment inercije, sa konstantom 1/2.
32
9. ROTACIJA KRUTOG TIJELA
Uređaj za proučavanje rotacije krutog tijela prikazan je na slici 1. On se sastoji od obruča
obješenog na vertikalnoj osovini sa vretenom radijusa b. Na vreteno je namotan konac čiji
drugi kraj je prebačen preko koloture gdje je na njega obješena zdjelica za utege (Z).
Pri povlačenju konopa utegom obruč izvodi jednoliko ubrzano gibanje, budući da na njega
djeluje konstantna sila težine utega i zdjelice . Kut za koji se obruč zakrene pri jednoliko
ubrzanom gibanju dan je relacijom:
gdje je kutno ubrzanje, a t vrijeme. Za pune okrete obruča kut se može izraziti kao:
gdje je n broj punih okreta.
Moment sile na vreteno jednak je umnošku težine zdjelice i utega i radijusa vretena b. S
druge strane je moment sile jednak umnošku momenta inercije obruča I i kutog ubrzanja .
Dakle vrijedi:
Kombiniranjem prvog i posljednjeg izraza dobivamo:
Slika 1. Shema uređaja za proučavanje rotacije krutog tijela
FG
b
33
Pribor:
- obruč
- kolotura
- zdjelica i utezi
- zaporna ura
- računalo (Excel ili Geogebra)
ZADATAK 1.
Provjeriti zakon gibanja za rotaciju krutog tijela
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti mjerni uređaj prema slici 1.
b) Postaviti uteg i zdjelicu u najviši položaj i pustiti da pada. Pri tom pomoću zaporne ure
izmjeri vrijeme potrebno za n = 1, 2, 3, ..., 9 punih okretaja obruča.
c) Nacrtati t2 - ngraf i pomoću računala linearnom regresijom odrediti pravac koji
najbolje opisuje izmjerene točke.
d) Odrediti moment inercije obruča I pomoću koeficijenta smjera pravca, promjera
vretena b i FG.
ZADATAK 2.
Provjeriti ovisnost kutnog ubrzanja o momentu sile
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti eksperiment kao na slici 1.
b) Postaviti uteg mase mu u zdjelicu mase mZ i pustiti zdjelicu da pada iz najvišeg
položaja. Pri tom pomoću zaporne ure izmjeri vrijeme potrebno za n=5 punih okreta
obruča. Ponoviti mjerenja za još 4 utega različite mase.
c) Nacrtati graf - muk ( ) i kroz točke pomoću računala (Excel ili
Geogebra) odrediti pravac koji najbolje opisuje izmjerene točke. Da li pravac dobro
opisuje opaženu ovisnost?
34
10. ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA
Zakon očuvanja količine gibanja kaže da je ukupna količina gibanja zatvorenog sustava
stalna. Na primjer za tijela A i B koja se sudaraju vrijedi:
gdje su i brzine prije sudara, a i brzine nakon sudara.
U ovoj vježbi zakon očuvanja količine gibanja provjerava se pri sudaranju kuglica. Na
rubu stola se nalazi šuplja zaobljena cijev pričvršćena stalkom i štipaljkama. Kroz cijev se
pušta kugla mase M te se ona sudara s kuglom mase m na kraju cijevi kao što je prikazano
na slici 1. Potom kugle padaju, a njihov domet d određuje se pomoću traga u pješčaniku.
Slika 1. Shema eksperimentalnog postava
Primjećujemo da svaka kugla izvodi horizontalni hitac te se njen domet (d) može odrediti
preko formule za domet horizontalnog hitca:
Iz toga dobivamo početnu brzinu kugle (na rubu stola):
Količina gibanja slijedi iz brzine i mase te je ona za pojedinu kuglicu:
h
d
Stol
Pješčanik
x
v
M
m
35
Pribor:
- šuplja zavinuta cijev
- kugle različite mase
- metar traka
- pješčanik
- stalak sa štipaljkama
- vaga
Slika 2. Pribor za mjerenje
ZADATAK 1.
Odrediti količinu gibanja kugle
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Pričvrstiti cijev i namjestiti pješčanik kao na slici 1.
b) Izmjeriti visinu ( ) od dna pješčanika do polovice otvora cijevi.
c) Odrediti masu metalne kuglice ( ) vaganjem.
d) Pustiti kuglu sa vrha cijevi i izmjeriti domet ( ) u pješčaniku pomoću metar trake
(ponoviti 5 puta).
e) Za svako mjerenje pod d) izračunati početnu brzinu kugle u horizontalnom smjeru
( i početnu količinu gibanja kugle ( ).
f) Odrediti srednju početnu količinu gibanja kugle( i maksimalnu pogrešku .
36
ZADATAK 2.
Provjeriti zakon očivanja količine gibanja u smjeru paralelnom s početnom
količinom gibanja
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Odrediti mase kuglice (m) i kuglice (M) vaganjem. (Preporuka je da je M > m.)
b) Na horizontalni kraj cijevi postaviti kuglu mase m, kao na slici 1. Pri tome paziti da je
kugla točno na sredini otvora cijevi. Pustiti kuglu mase M sa vrha cijevi i nakon sudara
izmjeriti u pješčaniku domete obje kugle (dm,x i dM,x) u smjeru okomitom na rub stola
(x-smjer). Ponoviti ukupno 5 puta.
c) Odrediti brzine u x-smjeru nakon sudara i te količine gibanja u x-smjeru
nakon sudara i , kao i ukupnu količinu gibanja u x smjeru , za svako
mjerenje pod b)
d) Odrediti srednju ukupnu količinu gibanja u x-smjeru nakon sudara i pripadnu
maksimalnu pogrešku .
e) Provjeriti zakon očuvanja količine gibanja uspoređujući ukupnu količinu gibanja
određenu u zadatku 1 i zadatku 2.
ZADATAK 3.
Provjeriti zakon očuvanja količine gibanja u smjeru okomitom na početnu količinu
gibanja
Kugla mase m postavi se na horizontalnom kraju cijevi, ali tako da je njeno središte
pomaknuto za udaljenost b od središta cijevi, kao na slici 3.
Slika 3. Tlocrt eksperimentalnog postava
Stol
Pješčanik
y x
d2y
d2x b
d1y d1x
m M
37
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Odrediti mase kuglice (m) i kuglice (M) vaganjem. (Preporuka je da je .)
b) Pustiti kuglu mase M sa vrha cijevi i nakon sudara izmjeriti u pješčaniku domete obje
kugle u y-smjeru (dm,y i dM,y), mjereći udaljenost od osi cijevi, kao što je prikazano na
slici 3 (ponoviti 5 puta).
c) Odrediti brzine u y-smjeru nakon sudara i te količine gibanja kugli u y-
smjeru nakon sudara i , kao i ukupnu količinu gibanja , za svako
mjerenje pod b).
d) Odrediti srednju ukupnu količinu gibanja u y-smjeru nakon sudara i pripadnu
maksimalnu pogrešku .
e) Provjeriti zakon sačuvanja količine gibanja uspoređujući ukupnu količinu gibanja u y-
smjeru, prije i poslije sudara.
38
11 . CENTRIPETALNA SILA
Eksperimentalni postav za ispitivanje centripetalne sile sastoji se od šuplje cijevi kroz koju
prolazi tanka nit, na čijem je jednom kraju spojen čep mase m, a na drugom uteg mase M
(slika 1). Pokus se izvodi tako da se čep jednoliko zavitla (iznad glave) u horizontalnoj
ravnini. U tom slučaju on izvodi kružno gibanje s radijusom r. Ako je radijus kružnog
gibanja konstantan, to znači da na čep djeluje centripetalna sila Fcp, koja je u ovom slučaju
jednaka težini utega (Mg). Pri tome zanemarujemo silu težu koja djeluje na čep, što je
opravdano kada je masa čepa puno manja od mase utega.
Izraz za centripetalnu silu na tijelo mase m koje jednoliko kruži je:
Brzina tijela je povezana s kutnom brzinom izrazom , stoga se centripetalnu
silu može izraziti kao:
Kutna brzina povezana je s periodom kružnog gibanja T izrazom pa nakon
uvrštavanja izražavamo centripetalnu silu kao:
Centripetalna sila u ovom je pokusu rezultat težine utega (Mg) pa pišemo:
Pribor:
- šuplja cijev
- gumeni čep na tankoj niti
- utezi
- zaporna ura
- metar traka ili ravnalo
- računalo (Excel ili Geogebra)
Slika 1. Pribor za izvođene pokusa.
39
Slika 2. Skica izvođenja pokusa.
ZADATAK 1.
Provjeriti ovisnost perioda kružnog gibanja o radijusu kružne putanje
Način izvođenja: u paru
Mjerenje i obrada:
a) Na nit postaviti oznake tako da odgovaraju radijusima rotacije r = 30, 40, 50, 60, 70,
80, 90, 100, 110 i 120 cm. Na jedan kraj niti pričvrstiti čep mase m, a na drugi kraj
uteg mase M.
b) Izmjeriti period rotacije za radijuse r = 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 i 120 cm.
Uputa: jedan učenik zavrti čep (iznad glave) i kada se dostigne željeni radijus rotacije
drugi učenik izmjeri period okreta. Period izmjeriti tako da se izmjeri vrijeme
potrebno za 5 okretaja i podijeli s brojem okretaja. Mjerenje se ponavlja za ostale
zadane radijuse.
c) Nacrtaj grafove T – r i T2 – r. Komentirajte rezultat.
m
M
r
40
ZADATAK 2.
Odrediti masu tijela koje rotira pomoću izraza za centripetalnu silu
Način izvođenja: u paru
Mjerenje i obrada:
a) Izmjeriti masu utega M korištenog u zadatku 1.
b) Koristeći mjerenja iz zadatka 1 nacrtaj graf T2 – r
c) Pomoću računala (Excel ili Geogebra) odredite pravac koji najbolje opisuje točke
T2 – r grafa iz zadatka 1. Iz koeficijenta smjera pravca i poznate mase M odrediti masu
čepa m.
ZADATAK 3.
Odredi ubrzanje sile teže pomoću izraza za centripetalnu silu
Mjerenje i obrada:
a) Vaganjem odrediti masu čepa m i tri utega M1, M2, M3.
b) Postaviti oznaku za radijus rotacije r = 90 cm.
c) Odrediti period rotacije T za tri različite mase utega M1, M2, M3. Uputa: jedan učenik
zavrti čep (iznad glave) i kada se dostigne željeni radijus rotacije drugi učenik izmjeri
period okreta. Period izmjeriti tako da se izmjeri vrijeme potrebno za 5 okretaja i
podijeli s brojem okretaja.
d) Pomoću izraza za centripetalnu silu odredi ubrzanje sile teže g za sva tri slučaja.
e) Odredi srednju vrijednost ubrzanja, maksimalno i relativno odstupanje od srednje
vrijednosti.
41
12. ARHIMEDOV ZAKON
Arhimedov zakon glasi:
Tijelo uronjeno u tekućinu gubi na težini za iznos jednak težini istisnute tekućine.
Uzgon je sila po iznosu jednaka težini istisnute tekućine, a javlja se kao posljedica
promjene hidrostatskog tlaka s dubinom:
=
Slika 1. Eksperimentalni postav
42
Pribor:
- utezi (različita tijela, jedno koje pliva na vodi)
- menzura
- laboratorijske čaše
- dinamometar
- tekućina poznate gustoće (npr. voda)
- tekućina nepoznate gustoće
ZADATAK 1.
Provjeriti Arhimedov zakon
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) izmjeriti dinamometrom težinu tijela u zraku )
b) izmjeriti dinamometrom težinu tijela ( ) uronjenog u tekućinu poznate gustoće (npr.
vodu, = 103 kg m
-3)
c) izmjeriti volumen istisnute tekućine (tekućina je u menzuri)
d) izračunati težinu istisnute tekućine, tj. uzgon ( ) i usporediti s razlikom izmjerenih
težina tijela ( )
e) ponoviti za nekoliko tijela, uključujući i ono koje pliva
ZADATAK 2.
Odrediti gustoću tekućine
Način izvođenja: individualno, na jedan od sljedeća dva načina
Mjerenje i obrada (prvi način):
a) izmjeriti težinu tijela u zraku ( ) i tekućini ( )
b) izmjeriti volumen ( ) istisnute tekućine (očitati na menzuri)
c) iz Arhimedovog zakona izračunati gustoću tekućine (
d) ponoviti za nekoliko tijela uključujući ona koja plivaju na tekućini
e) izračunati srednju vrijednost gustoće tekućine ( , maksimalnu ( i relativnu
pogrešku /
Mjerenje i obrada (drugi način):
a) izmjeriti težinu tijela u zraku ( ), vodi ( ) i tekućini nepoznate gustoće
b) iz Arhimedovog zakona izračunati gustoću tekućine ( )
c) ponoviti za nekoliko tijela
43
d) izračunati srednju vrijednost gustoće tekućine ( , maksimalnu ( i relativnu
pogrešku ( /
ZADATAK 3.
Odrediti gustoću tijela nepravilnog oblika bez mjerenja volumena
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) izmjeriti dinamometrom težinu tijela u zraku )
b) izmjeriti dinamometrom težinu tijela ( ) uronjenog u tekućinu poznate gustoće (npr.
vodu, = 103 kg m
-3)
c) iz Arhimedovog zakona izračunati volumen tijela
d) izračunati gustoću tijela
e) ponoviti za tijela od različitih materijala
f) pokušati odgovoriti o kojim se materijalima radi
44
45
ELEKTROMAGNETIZAM
46
13. OHMOV ZAKON ZA ISTOSMJERNU STRUJU
Prema Ohmovom zakonu:
gdje je:
– napon na krajevima otpora
– struja kroz otpor
Za serijski spoj izvora elektromotorne sile , unutarnjeg otpora i vanjskog otpora
vrijedi (Ohmov zakon za zatvoreni strujni krug):
Slika 1. Zatvoreni strujni krug
Slika 2. Krug sa zaštitnim otporom
Vrijednost zaštitnog otpora ovisi o karakteristikama izvora. Ukoliko je za neki napon
izvora maksimalna dozvoljena struja to znači da ukupan otpor u krugu mora biti
veći od . Uključivanjem zaštitnog otpora osigurano je da struja u
krugu neće prijeći tu vrijednost.
Otpor ovisi o vrsti i geometriji materijala. Za žicu duljine i poprečnog presjeka otpor je
je specifičan otpor ili otpornost materijala.
47
Pribor:
- izvor istosmjernog napona (jedinica za napajanje s mogućnošću izbora napona)
- nekoliko poznatih otpornika (red veličine nekoliko oma)
- zaštitni otpor (oko 10-20 oma)
- žice nepoznatog otpora
- ampermetar
- voltmetar
- metar
- pomična mjerka
Slika 3. Pribor za jednostavni strujni krug
ZADATAK 1.
Provjeriti Ohmov zakon
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) spojiti jedinicu za napajanje, otpornik ( ), zaštitni otpor ( , ampermetar i voltmetar
prema shemi na slici 2.
b) odabrati napon izvora ( ), pročitati na jedinici za napajanje koja je maksimalno
dozvoljena struja prema tome odabrati zaštitni otpor
48
c) izmjeriti napon i struju za nekoliko poznatih otpora ( )
d) mjeriti napon ( na krajevima otpornika i struju ( ) koja prolazi otpornikom
e) pomoću Ohmovog zakona izračunati otpor ( ) i usporediti sa stvarnim vrijednostima
otpora
ZADATAK 2.
Odrediti vrijednost nepoznatog otpora
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) spojiti jedinicu za napajanje, žicu nepoznatog otpora , zaštitni otpor ( ,
ampermetar i voltmetar prema shemi na slici 2.
b) odabrati napon izvora ( , pročitati na jedinici za napajanje koja je maksimalno
dozvoljena struja prema tome odabrati zaštitni otpor
c) izmjeriti napon ( ) na krajevima žice i struju ( ) koja prolazi žicom nepoznatog otpora
d) izračunati otpor žice ( ) iz Ohmovog zakona,
e) izmjeriti promjer ( i duljinu ( ) žice te izračunati otpornost (specifičan otpor)
materijala ( ).
f) ponoviti za nekoliko žica
g) ukoliko su žice od istog materijala izračunati srednju vrijednost otpornosti ( ),
maksimalnu (Δ ) i relativnu pogrešku (Δ )
h) za žice od istog materijala, istog presjeka S, a različite duljine l nacrtati ovisnost
otpora R o duljini l
ZADATAK 3.
Odrediti unutarnji otpor izvora
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) odabrati napon izvora ( ), pročitati na jedinici za napajanje koja je maksimalno
dozvoljena struja i prema tome odrediti zaštitni otpor
b) spojiti jedinicu za napajanje, otpornik ( , ampermetar i voltmetar prema shemi
na slici 1.
c) mjeriti napon ( na krajevima otpornika i struju ( ) koja prolazi otpornikom
d) ponoviti za nekoliko različitih otpora (uz uvjet
e) izračunati unutarnji otpor izvora ( ), srednju vrijednost ( ), maksimalnu ( Δ ) i
relativnu pogrešku (Δ )
49
14. WHEATSTONEOV MOST
Wheatstoneov most je električki sklop koji se koristi za mjerenje otpora u krugu
istosmjerne struje.
Slika 1. Shema Wheatstoneovog mosta
nepoznati otpor
poznati otpor
klizni otpornik ukupnog otpora
Most je u ravnoteži kada kroz ampermetar ne teče struja, tj. nema razlike potencijala
između točaka C i D. Napon je razlika potencijala između dvije točke pa slijedi:
Odnosno, prema Ohmovom zakonu:
Slijedi da je nepoznati otpor:
gdje su i duljine otpora odnosno .
50
Slika 2. Pribor za Wheatstoneov most
Pribor:
- izvor istosmjernog napona
- nepoznati otpor ( )
- poznati otpor ( )
- klizni otpornik ukupnog otpora ( )
- ampermetar
ZADATAK 1.
Odrediti vrijednost nepoznatog otpora pomoću Wheatstoneovog mosta
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) priključiti, prema shemi na slici 1, otpornike ( nepoznati otpor i klizni
otpornik) te ampermetar na izvor istosmjernog napona od 10 V
b) pronaći na kliznom otporniku mjesto spoja (točka D) za koje je most u ravnoteži
(struja kroz ampermetar je nula)
c) izračunati vrijednost nepoznatog otpora ( )
d) usporediti s vrijednosti dobivenom pomoću ommetra ( )
e) ponoviti za nekoliko nepoznatih otpora
Primjedba: ako se na kliznom otporniku ne mogu direktno očitavati vrijednosti i ,
uočiti da je omjer jednak omjer odgovarajućih duljina otpornika .
51
15. OHMOV ZAKON ZA IZMJENIČNU STRUJU
Ukupni otpor (impedancija) za serijski spoj zavojnice, omskog otpora i kondenzatora u
krugu izmjenične struje je:
gdje je:
– impedancija
– efektivna vrijednost izmjeničnog napona
– efektivna vrijednost izmjenične struje
– induktivni otpor
– kapacitivni otpor
– omski otpor
Slika 1. Pribor za krug izmjenične struje
52
Pribor:
- izvor izmjeničnog napona
- izvor istosmjernog napona
- zavojnice
- ampermetar
- voltmetar
- milimetarski papir ili računalo s programskim paketima Excel ili Geogebra
Slika 2. Shema 1 Slika 3. Shema 2
ZADATAK 1.
Odrediti induktivni otpor zavojnice
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) spojiti zavojnicu omskog otpora , zaštitni otpor ampermetar i voltmetar na izvor
istosmjernog napona prema shemi (Slika 2.)
b) prema uputama za mjerenje otpora u krugu istosmjerne struje (tema br.13, zadatak 1.)
odrediti omski otpor zavojnice ( ):
- na jedinici za napajanje odabrati izlazni napon (npr. 5 V), pročitati kolika je
maksimalno dozvoljena struja
- odrediti koliki zaštitni otpor trebamo uključiti
(Vrijednost zaštitnog otpora ovisi o karakteristikama izvora. Ukoliko je za neki
napon izvora ( ) maksimalna dozvoljena struja to znači da ukupan otpor u
krugu mora biti veći od . Uključivanjem zaštitnog otpora
osigurano je da struja u krugu neće prijeći tu vrijednost)
53
- izmjeriti napon ( ) na krajevima zavojnice i struju ( koja prolazi zavojnicom
- izračunati omski otpor ( ) zavojnice
- ponoviti sa zavojnicama različitog broja namotaja ( )
- prikazati grafički ovisnost otpora ( ) o broju namotaja (na milimetarskom papiru ili
na računalu koristeći Excel ili Geogebru)
c) spojiti izvor izmjeničnog napona (odabrati napon npr. 3V), zavojnicu, ampermetar i
voltmetar prema shemi (Slika 3.)
d) izmjeriti efektivnu vrijednost napona ( ) na krajevima zavojnice i efektivnu
vrijednost struje ( ) koja prolazi zavojnicom
e) izračunati impedanciju ( )
f) ponoviti za nekoliko zavojnica različitog broja namotaja ( )
g) izračunati koliki je induktivni otpor zavojnice (
h) izračunati induktivitet zavojnice ( )
i) prikazati grafički ovisnost induktivnog otpora o broju namotaja (na
milimetarskom papiru ili na računalu koristeći Excel ili Geogebru)
ZADATAK 2.
Odrediti impedanciju u krugu izmjenične struje
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) spojiti izvor izmjeničnog napona (odabrati napon npr. 3V), zavojnicu, ampermetar i
voltmetar prema shemi (Slika 3.)
b) izmjeriti efektivnu vrijednost napona na krajevima zavojnice i efektivnu
vrijednost struje ( ) koja prolazi zavojnicom
c) izračunati impedanciju ( )
d) ponoviti za nekoliko zavojnica različitog broja namotaja ( )
e) prikazati grafički ovisnost induktivnog otpora o broju namotaja (na
milimetarskom papiru ili na računalu koristeći Excel ili Geogebru)
54
16. PROMJENA OTPORA S TEMPERATUROM
Promjena otpora s temperaturom (kod čistih metala i nekih poluvodiča) dana je relacijom:
gdje je:
– otpor na 0° C
– temperaturni koeficijent otpora
Pribor:
- ommetar
- vodič u epruveti (npr. bakar ili neki drugi materijal koji ima veliki temperaturni
koeficijent otpora)
- kada
- grijač
- termometar
- milimetarski papir
ili
- računalo s programskim paketima Excel ili Geogebra
Slika 1. Eksperimentalni postav
55
ZADATAK 1.
Mjeriti promjenu otpora s temperaturom i izračunati temperaturni koeficijent
otpora
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) vodič u epruveti uroniti u kadu s vodom i grijačem (epruveta i grijač ne smiju
dodirivati stjenke posude, niti se dodirivati međusobno)
b) grijati vodu, lagano miješati radi ravnomjernog zagrijavanja vode i epruvete s vodičem
c) očitavati temperaturu ( ) na termometru uronjenom u vodu
d) pomoću ommetra mjeriti otpor vodiča ( ),
e) prikazati grafički promjenu otpora s temperaturom (koristiti Excel ili Geogebru)
f) izračunati temperaturni koeficijent otpora (jednadžba pravca pomoću Excela ili
Geogebre)
g) ponoviti za nekoliko različitih materijala (ako je moguće, tj. ako je kada dovoljno
velika, mjeriti paralelno)
56
17. ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA
Faradayev zakon elektromagnetske indukcije je osnovni zakon elektromagnetizma i glasi:
Inducirana elektromotorna sila u zatvorenoj konturi jednaka je negativnoj promjeni
obuhvaćenog magnetskog toka kroz konturu.
Ako se zavojnica od N zavoja, površine presjeka S, nađe u promjenljivom magnetskom
polju B pro jena agnetskog toka kroz ukupnu površ nu zavoja b t će:
Na krajevima zavojnice inducirat će se elektromotorna sila:
Pribor:
- izvor izmjeničnog napona (s mogućnošću promijene napona)
- zavojnice različitog broja zavoja i promjera 25-45 mm
- velika zavojnica dovoljno velikog promjera da u nju možemo umetnuti male zavojnice
- transformator
- voltmetar
- ampermetar
ZADATAK 1.
Izmjeriti inducirani napon u zavojnici
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) veliku zavojnicu spojiti na izvor izmjeničnog napona
b) odabrati malu zavojnicu, priključiti voltmetar na njene krajeve i umetnuti je u veliku
zavojnicu
c) mjeriti napon induciran u maloj zavojnici
d) ponoviti za malu zavojnicu različitog broja zavoja
e) grafički prikazati ovisnost induciranog napona o broju zavoja
57
ZADATAK 2.
Izmjeriti ovisnost induciranog napona u sekundaru transformatora o naponu u
primaru transformatora i naći omjer transformacije napona
Način izvođenja: individualno
Slika 1. Shematski prikaz transformatora
Mjerenje i obrada:
a) spojiti izvor izmjeničnog napona, transformator i mjerne instrumente kao na shemi
b) mjeriti efektivnu vrijednost napona ( u primarnom krugu
c) mjeriti efektivnu vrijednost napon ( na sekundaru transformatora
d) izračunati omjer transformacije napona ( / )
e) ponoviti za nekoliko različitih vrijednosti napona izvora
f) izračunati srednju vrijednost omjera transformacije ( ), maksimalnu
pogrešku ( ) i relativnu pogrešku ( R )
g) grafički prikazati ovisnosti napona ( induciranog na sekundaru o naponu (
na primaru (koristiti programske pakete Excel ili Geogebru)
h) pomoću programskog paketa Excel (ili Geogebra) naći pravac najbliži točkama na
grafu
i) koeficijent smjera pravca jednak je omjeru transformacije napona
58
59
TOPLINA
60
18. KALORIMETRIJA
Toplinski kapacitet nekog tijela je količina topline koju treba predati tijelu da mu se
temperatura povisi za 1 K:
Specifični toplinski kapacitet nekog tijela je količina topline koju treba predati jedinici
mase tijela da mu se temperatura povisi za 1 K:
gdje je:
količina topline predana tijelu izražena u J
masa tijela izražena u kg
promjena temperature izražena u K
Slika 1. Kalorimetar s grijačem i termometrom
Pribor:
- kalorimetar s grijačem i termometrom
- termometar
- izvor istosmjernog napona ( ; = 4 )
61
- ampermetar
- voltmetar
- zaporna ura
- kuhalo
- posuda za grijanje vode
- drvene rešetkice
- destilirana voda
- kruto tijelo
- vaga
- pinceta (hvataljka)
- računalo (programski paketi Excel ili Geogebra)
ZADATAK 1.
Odrediti specifični toplinski kapacitet vode
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) 150 g destilirane vode uliti u kalorimetar
b) grijač spojiti sa izvorom istosmjernog napona (5-10 V), ampermetrom i voltmetrom
prema shemi (Slika 2.)
c) zabilježiti početnu temperaturu ( )
d) uključiti jedinicu za napajanje pazeći da struja ne prelazi 4A (odnosno iznos koji
piše na uređaju)
e) zabilježiti vrijednost napona ( ) i struje ( )
f) uključiti zapornu uru
g) miješati vodu u kalorimetru
h) u jednakim vremenskim razmacima (npr. svakih 60 sekundi) zapisati temperaturu (θ)
vode u kalorimetru
i) prikaži grafički porast temperature u ovisnosti o vremenu (graf ) prateći upute
u točki j)
j) iz dobivenih podataka odrediti specifični toplinski kapacitet vode na sljedeći način:
Količina topline koju grijač preda vodi u vremenu je:
Pri tom će se temperatura vode povećati za :
Slijedi:
Slika 2. Spajanje grijača
62
U gornjem mjerenju je:
….. (izraženo u s)
Temperatura očitana u tim trenutcima je:
; ….. (izraženo u 0C)
A odgovarajući porast temperature je:
; ….. (izraženo K)
Veza između porasta temperature i proteklog vremena je linearna (y = ax + b) pri čemu
koordinati y odgovaraju vrijednosti , koordinati x vrijednosti Koeficijent smjera je:
a
a
ZADATAK 2.
Odrediti toplinski kapacitet vode
(drugi način)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) 150 g destilirane vode uliti u kalorimetar
b) grijač spojiti sa izvorom istosmjernog napona (5-10 V), ampermetrom i voltmetrom
prema shemi (Slika 2.)
c) zabilježiti početnu temperaturu ( )
d) uključiti jedinicu za napajanje pazeći da struja ne prelazi 4A (odnosno iznos koji
piše na uređaju)
e) zabilježiti vrijednost napona ( ) i struje ( )
f) uključiti zapornu uru
g) miješati vodu u kalorimetru
h) nakon 5 do 6 minuta zabilježiti proteklo vrijeme ( i temperaturu vode u kalorimetru
( )
i) iz dobivenih podataka odrediti specifični toplinski kapacitet vode na sljedeći način:
Količina topline koju grijač preda vodi u vremenu je:
Pri tom će se temperatura vode povećati za :
Slijedi:
63
ZADATAK 3.
Odrediti specifični toplinski kapacitet krutog tijela
Način izvođenja: individualno, kao nastavak zadatka 2.
Mjerenje i obrada:
a) iz kalorimetra ukloniti grijač i otvor zatvoriti sa poklopcem
b) na dno staviti drvenu rešetkicu
c) uliti u kalorimetar 150 ml destilirane vode ( g)
d) izvagati kruto tijelo ( )
e) u posudu za grijanje vode staviti vodu, drvenu rešetkicu i tijelo (uloga rešetkice ja da
tijelo ne dodiruje stjenke posude)
f) posudu staviti na kuhalo i grijati dok voda ne zavrije, temperatura vode i tijela ( ) je
tada 100 0C
g) izmjeriti temperaturu vode u kalorimetru ( )
h) isključiti kuhalo i hvataljkom oprezno tijelo prebaciti u kalorimetar
i) kalorimetar brzo zatvoriti
j) miješati vodu u kalorimetru i pratiti promjenu temperature, kada se više ne mijenja
znači da je dosegnuta ravnotežna temperatura ( )
k) iz dobivenih podataka izračunati specifični toplinski kapacitet tijela a za specifični
toplinski kapacitet vode ( ) uzeti vrijednost dobivenu u zadatku 2.
64
19. PLINSKI ZAKONI
Stanje idealnog plina opisano je jednadžbom:
gdje je:
– tlak plina izražen u Pa
– volumen plina izražen u m3
– količina (broj molova plina u volumenu )
– masa plina u izražena u g
molarna masa plina izražena u g mol-1
– plinska konstanta ( o )
– temperatura plina izražena u K
Zrak možemo aproksimativno opisati jednadžbom stanja idealnog plina u određenim
granicama temperature i tlaka. Prosječna molarna masa zraka je 29 g mol-1
.
Pribor:
- cilindar sa zrakom spojen na manometar
- termometar
- barometar
- milimetarski papir
- računalo (programski paket Excel ili Geogebra za račun i crtanje grafova)
Slika1. Pribor za mjerenje promjene tlaka s volumenom
65
ZADATAK 1.
Provjeriti jednadžbu stanja plina
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) na termometru očitati temperaturu ( )
b) na barometru očitati atmosferski tlak ( )
c) klip na cilindru staviti na položaj za koji je manometar na nuli, tada je tlak zraka u
cilindru ( jednak atmosferskom tlaku ( )
d) pomicanjem klipa mijenjati volumen ( zraka u cilindru
e) na manometru očitavati promjenu tlak u cilindru ( )
f) nacrtati na milimetarskom papiru ili pomoću jednog od programskih paketa graf
g) izračunati produkt i usporediti s teorijskim predviđanjem ( )
h) izračunati srednju vrijednost , maksimalnu i relativnu pogrešku
i) izračunati prosječnu gustoću zraka ( u danim uvjetima
nska konstanta: o
rosječna o arna asa zraka: 29 g mol-1
66
67
OPTIKA, VALOVI I
TITRANJE
68
20. INDEKS LOMA
Snellov zakon loma svjetlosti glasi:
gdje je:
– kut upada
– kut loma
– indeks loma drugog sredstva
– indeks loma prvog sredstva
Slika1. Lom svjetlosti na granici medija
Ako je prvo sredstvo zrak tada je i indeks loma je:
Pribor:
- planparalelna ploča
- polukružna ploča
- pribadače
- ravnalo
- kutomjer
- olovka
- papir
Slika 2. Put zrake svjetlosti kroz planparalelnu ploču
69
Slika 3. Put zrake svjetlosti kroz polukružnu ploču
ZADATAK 1.
Izmjeriti indeks loma planparalelne ploče
Način izvedbe: individualno
Slika 4. Prolaz zrake svjetlosti kroz planparalelnu ploču
Mjerenje i obrada:
a) učvrstiti uglove planparalelne ploče pribadačama da se ne miče
b) označiti olovkom paralelne rubove ploče
c) postaviti pribadače na proizvoljno odabrane položaje 1 i 2 (Slika 4.)
d) gledajući s druge strane ploče (oči su u ravnini stola) naći položaj 3 u kojem se sve tri
pribadače preklapaju
e) naći položaj 4 u kojem četvrta pribadača zaklanja prve tri
f) nacrtati put zrake svjetlosti
g) provjeriti da su izlazna i ulazna zraka paralelne
70
h) izmjeriti kutomjerom kutove i
i) izračunati indeks loma ( )
j) ponoviti za nekoliko različitih kutova upada
k) izračunati srednju vrijednost indeksa loma ( , maksimalnu (Δ ) i relativnu pogrešku
(Δ )
ZADATAK 2.
Izmjeriti indeks loma polukružne ploče
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) pričvrstiti uglove ploče da se ne miče
b) označiti olovkom rubove polukružne ploče
c) odrediti centar zakrivljenosti (točka 1, Slika 5) i postaviti pribadaču (položaj 1)
d) postaviti pribadaču u proizvoljno odabran položaj 2 (Slika 5.)
e) gledajući s druge strane ploče (oči su u ravnini stola) naći položaj 3 u kojem se sve tri
pribadače preklapaju
f) naći položaj 4 u kojem se sve četiri pribadače preklapaju
g) nacrtati put zrake svjetlosti
h) provjeriti da se izlazna zraka ne lomi, tj. da su točke 1, 3 i 4 na pravcu
i) izmjeriti kutomjerom kutove i
j) izračunati indeks loma ( )
k) ponoviti za nekoliko različitih kutova upada
l) izračunati srednju vrijednost indeksa loma ( , maksimalnu (Δ ) i relativnu pogrešku
(Δ )
Slika 5. Prolaz svjetlosti kroz polukružnu ploču
71
21. LEĆE I OPTIČKI INSTRUMENTI
Jednadžba tanke leće glasi:
Gdje je:
– udaljenost predmeta od leće
– udaljenost slike od leće (negativna za virtualnu sliku)
– žarišna udaljenost (negativna za rastresnu leću)
Povećanje dobiveno lećom dano je omjerom :
– povećanje
- veličina slike
– veličina predmeta
odnosno omjerom udaljenosti slike i predmeta od leće:
Slika 1. Eksperimentalni postav
72
Pribor:
- optička klupa
- izvor svjetlosti (halogena lampa)
- kondenzor (leća pomoću koje dobivamo paralelan snop, npr. = 6 cm)
- leće (npr. = 2 cm, = 5 cm, = 10 cm, = -5 cm, = -10 cm)
- zastor
- različiti predmeti (križ, strelica, dijapozitiv….)
- milimetarski papir
ZADATAK 1.
Odrediti žarišnu daljinu sabirne (konvergentne) leće
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) postaviti na optičku klupu izvor svjetlosti, kondenzor (provjeriti da li je potreban, tj.
doprinosi li oštrini slike), predmet (npr. strelicu), sabirnu leću i zastor
b) za neku udaljenost (a) predmeta od leće naći oštru sliku na zastoru
c) izmjeriti udaljenost (b) leće od zastora
d) pomoću jednadžbe leće izračunati žarišnu daljinu ( )
e) načiniti više mjerenja za različite udaljenosti predmeta od leće
f) naći srednju vrijednost žarišne daljine ( ) te maksimalnu ( ) i relativnu pogrešku
( )
g) na milimetarskom papiru nacrtati u odgovarajućem omjeru nastajanje slike za jedan
izmjereni položaj (a i b) i iz konstrukcije očitati žarišnu daljinu ( )
h) usporediti vrijednost dobivenu konstrukcijom slike sa izračunatom vrijednosti
Slika 2. Konstrukcija slike na sabirnoj leći
73
ZADATAK 2.
Odrediti žarišnu daljinu rastresne (divergentne) leće
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) postaviti na optičku klupu izvor svjetlosti, kondenzor, predmet (npr. strelicu),
rastresnu leću nepoznate žarišne udaljenosti , sabirnu leću poznate žarišne udaljenosti
(npr. = 10 cm) te zastor
b) izmjeriti udaljenost predmeta od rastresne leće (a)
c) na udaljenosti d ( ) od rastresne leće postaviti sabirnu leću ( )
d) naći oštru sliku na zastoru (slika na prvoj leći je predmet za drugu leću)
e) izmjeriti (očitati) udaljenost druge (sabirne) leće od zastora ( )
f) pomoću jednadžbe leće izračunati žarišnu daljinu rastresne leće ( )
g) načiniti više mjerenja za različite udaljenosti predmeta od leće,
h) naći srednju vrijednost žarišne daljine ( ) te maksimalnu ( ) i relativnu pogrešku
( )
i) na milimetarskom papiru nacrtati u odgovarajućem omjeru nastajanje slike za jedan
izmjereni položaj
Slika 3. Konstrukcija slike
74
ZADATAK 3.
Složiti mikroskop
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) postaviti na optičku klupu izvor svjetlosti, kondenzor ( = 6 cm), sitan predmet, leće
( = 5 cm i = 10 cm), zastor
b) postaviti prvu leću (objektiv, = 5 cm) što bliže predmetu ( cm)
c) potražiti na zastoru realnu, oštru sliku i označiti položaj (slika na objektivu je predmet
za okular)
d) ukloniti zastor
e) postaviti drugu leću (okular, = 10 cm) tako da je položaj slike na objektivu unutar
žarišne daljine okulara
f) izvor svjetlosti zakloniti bijelim papirom
g) pogledati kroz sustav leća i pomicanjem okulara naći oštru sliku
h) izmjeriti udaljenost objektiva i okulara (d )
i) nacrtati na milimetarskom papiru u odgovarajućem omjeru konstrukciju virtualne slike
na složenom mikroskopu
j) izračunati povećanje mikroskopa
Ukupno povećanje mikroskopa ( ) dano je umnoškom povećanja objektiva ( ) i kutnog
povećanja okulara ( )
75
76
22. OPTIČKA REŠETKA
Optičku rešetku čini niz pukotina sa jednakim razmakom d, kojeg nazivamo konstantom
rešetke. Prilikom dolaska svjetla na optičku rešetku dolazi do ogiba (difreakcije) na svakoj
od pukotina. Time se svaka pukotina ponaša kao zaseban izvor svjetlosti, a svjetlost iz
pukotina će interferirati ovisno o putu kojeg prolazi. Shematski prikaz dan je na slici 1.
Ako se duljine putova koje prolazi svjetlost od pukotina do zastora razlikuju za cijeli broj
valnih duljina k, doći će do pozitivne interferencije i na zastoru ćemo opaziti ogibni
maksimum k-tog reda. Jednadžba optičke rešetke povezuje konstantu rešetke d, valnu
duljinu svjetlosti i kut k pod kojim će se opaziti maksimum k-tog reda:
d sink = k
Slika 1. Shematski prikaz difrakcije na rešetki.
Optički diskovi CD ili DVD sadrže tanki optički film na kojem su laserski urezani zarezi,
stoga i optički disk može poslužiti kao optička rešetka. Da bi se odredila njena konstanta
laser se postavi tako da se njegov snop reflektira od diska na zastor, na kojem se dobiva
difrakcijska slika, kao na slici 2.
Slika 2. Shematski prikaz difrakcije na optičkom disku.
h1
zastor disk
L
h1
d
zastor
L
rešetka
77
Slika 3. Pribor i postav za izvođenje vježbe.
ZADATAK 1.
Odrediti valnu duljinu svjetlosti lasera pomoću optičke rešetke
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti laser i rešetku poznate konstante (d) kao na slici 3 te izmjeriti udaljenost
optičke rešetke od zastora (L).
b) Na zastoru ili zidu uočiti centralnu točku i dva prva maksimuma lijevo i desno.
Izmjeriti udaljenost između 2 prva maksimuma (2h1) i pomoću poznate konstante
rešetke d, odrediti valnu duljinu svjetlosti ().
c) Ako su vidljivi 2. i 3. maksimumi izmeriti udaljenosti među njima (2h2 i 2h3), odrediti
valnu duljinu svjetlosti (), srednju vrijednost valne duljine i maksimalno odstupanje
od srednje vrijednosti .
d) Ponoviti mjerenja b) i c) za još dva lasera drugačijih valnih duljina.
e) Odrediti relativna odstupanja izmjerenih valnih duljina () od vrijednosti navedenih na
laserima ().
Pribor:
- 3 lasera raznih valnih
duljina
- zastor
- optičke rešetke
- stalak sa štipaljkama
- CD, DVD
78
ZADATAK 2.
Odrediti konstantu optičke rešetke pomoću lasera
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti laser i rešetku nepoznate konstante (d) kao na slici 3 te izmjeriti udaljenost
optičke rešetke od zastora (L).
b) Na zastoru ili zidu uočiti centralnu točku i dva prva maksimuma lijevo i desno.
Izmjeriti udaljenost između 2 prva maksimuma (2h1) i pomoću poznate valne duljine
lasera () odredi konstantu rešetke (d).
c) Ponoviti mjerenje b) sa još dva lasera drugačijih valnih duljina, izračunati srednju
konstantu rešetke ( , maksimalnu ( ) i relativnu ( / ) pogrešku.
ZADATAK 3.
Odrediti udaljenost zareza na CDu i DVDu
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti laser i CD kao na slici 2 te izmjeriti udaljenost CD-a od zastora (L).
b) Na zastoru ili zidu uočiti centralnu točku i dva prva maksimuma lijevo i desno.
Izmjeriti udaljenost između 2 prva maksimuma (2h1) i pomoću poznate valne duljine
lasera () odredi konstantu rešetke (d).
c) Ponoviti mjerenje b) sa još dva lasera drugačijih valnih duljina, izračunati srednju
konstantu rešetke ( , maksimalnu ( ) i relativnu ( / ) pogrešku.
d) Ponoviti mjerenja b) i c) sa DVD-om.
79
23. OGIB SVJETLOSTI NA PUKOTINI
Nakon prolaska kroz pukotinu svjetlost se širi kao da je svaka točka pukotine izvor novog
sfernog vala (Huygensov princip).
Slika1. Ogib svjetlosti na pukotini
– širina pukotine
– udaljenost zastora od pukotine ( )
– koordinata točke na zastoru, mjereno od centralnog maksimuma
– udaljenost gornjeg ruba pukotine od točke na zastoru
– udaljenost donjeg ruba pukotine od točke na zastoru
– udaljenost središta pukotine od točke na zastoru
– razlika u putu (razlika hoda) koji su do točke na zastoru prošle
zrake s kraja i sredine pukotine
Na udaljenom zastoru ( ) vide se svijetle i tamne pruge: centralni maksimum (svjetla
pruga) i simetrično slijeve i desne strane upola uži sporedni maksimumi. Rezultat
interferencije (zbrajanja) svih valova koju stižu do neke točke na zastoru ovisi o razlici
hoda ( ) zraka s krajeva i sredine pukotine. Naime, svaka točka pukotine na gornjoj
polovici ima točku na donjoj polovici koja se od nje razlikuje u hodu (optičkom putu) do
točke x za . Znači da ćemo u točki s koordinatom x dobiti minimum ako je jednak
80
polovini valne duljine (tada se u točki x poklapaju brijeg jednog vala i dol drugog vala). To
znači da će se zrake iz krajnjih točaka ( razlikovati u hodu za cijelu valnu duljinu.
Za tamne pruge
; n
– valna duljina svjetlosti
Iz slike se vidi da je
Za n-ti minimum:
n
Iz ogibne slike najlakše je očitati udaljenost dva susjedna minimuma:
Ili udaljenost dva minimuma simetričan u odnosu na centralni maksimum
Pribor:
- izvor monokromatske svjetlosti (laser)
- pukotina
- zastor
- milimetarski papir
- metar
81
Slika 2. Pribor za ogib svjetlosti na pukotini
ZADATAK 1.
Odrediti širinu pukotine mjereći položaje ogibnih minimuma
Način izvedbe: individualno
Mjerenje i obrada:
a) postaviti izvor svjetlosti (laser valne duljine ), pukotinu i zastor tako da im se optičke
osi podudaraju i da je zastor udaljen od pukotine 2 m
b) izmjeriti međusobnu udaljenost dva susjedna minimuma (
)
c) izračunati širinu pukotine ( )
d) ponoviti za nekoliko susjednih minimuma
e) izračunati srednju vrijednost širine pukotine ( ), maksimalnu ( ) i relativnu ( / )
pogrešku
Ili:
f) mjeriti međusobnu udaljenost simetrično postavljenih minimuma (
)
g) za svaki n izračunati širinu pukotine ( )
h) izračunati srednju vrijednost širine pukotine ( ), maksimalnu ( ) i relativnu ( / )
pogrešku
82
ZADATAK 2.
Odrediti valnu duljinu lasera mjereći položaje ogibnih minimuma
Način izvedbe: individualno
Mjerenje i obrada:
a) postaviti izvor svjetlosti nepoznate valne duljine ), pukotinu poznate širine ( ) i
zastor
b) izmjeriti međusobnu udaljenost dva susjedna minimuma (
) ili dva
simetrična minimuma
c) ponoviti za nekoliko n
d) izračunati valnu duljinu lasera ( )
e) ponoviti za nekoliko lasera
f) izračunati srednju vrijednost valne duljine ( ), maksimalnu ( ) i relativnu ( / )
pogrešku
83
24. ELASTIČNA OPRUGA
Prema Hookovom zakonu produljenje elastične opruge ( proporcionalno je težini
obješenog tijela ( ):
Konstanta proporcionalnosti naziva se konstanta opruge.
Period titranja opruge ) na koju je obješen uteg mase je:
Pribor:
- opruge
- utezi
- vaga
- metar
- zaporna ura
- računalo (Excel ili Geogebra za račun i crtanje grafova)
Slika 1. Eksperimentalni postav
84
ZADATAK 1.
Odrediti konstantu opruge (statičko mjerenje)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) mjeriti produljenje opruge ( ovisno o obješenoj masi tj. težini utega ( )
b) ukoliko nije poznata, masu utega izmjeriti na digitalnoj vagi ili pomoću dinamometra
odrediti njegovu težinu
c) grafički prikazati vezu težine utega i produljenja opruge (graf )
d) pomoću Excela ili Geogebre izračunati pravac najbliži dobivenim točkama na grafu
(koeficijent smjera pravca je konstanta opruge )
ili
e) za svako produljenje izračunati konstantu opruge , naći srednju vrijednost ( ),
maksimalnu ( ) i relativnu pogrešku ( )
ZADATAK 2.
Odrediti konstantu opruge (dinamičko mjerenje)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) pomaknuti oprugu s utegom poznate mase ( iz položaja ravnoteže i mjeriti vrijeme
nekoliko titraja ( ). Paziti da se titranje odvija po okomitom pravcu.
b) izračunati period , npr. mjeriti vrijeme 5 titraja pa podijeliti sa 5 da se dobije period
c) nacrtati graf (na računalu uz pomoć Excela ili Geogebre)
Izračunati konstantu opruge na jedan od sljedećih načina:
d) uz pomoć Excela ili Geogebre naći jednadžbu pravca najbližeg točkama na gornjem
grafu
e) iz vrijednosti koeficijenta smjera tako dobivenog pravca izračunati konstantu opruge
(a )
ili
f) za titranje svake mase posebno izračunati konstantu opruge
g) izračunati srednju vrijednost ), maksimalnu ( i relativnu pogrešku ( )
85
25. MATEMATIČKO NJIHALO
Period titranja matematičkog njihala za proizvoljni kut otklona od položaja ravnoteže dan
je izrazom:
a period titranja za male kutove otklona je:
– period titranja
– duljina niti
– kut otklona
– akceleracija sile teže
Pribor:
- matematičko njihalo
- zaporna ura
- metar
- kutomjer
Slika 1. Eksperimentalni postav
86
ZADATAK 1.
Naći ovisnost kvadrata perioda titranja o duljini niti
(provjera izraza za period titranja matematičkog njihala za male kutove otklona)
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) izmjeriti duljinu niti matematičkog njihala ( )
b) mjeriti vrijeme ( ) trajanja više titraja (N) za male kutove otklona
c) izračunati period ( ) i
d) ponoviti za više različitih duljina njihala i isti broj titraja
e) nacrtati graf - i pomoću Excela ili Geogebre naći odgovarajući pravac kroz točke
grafa (očekujemo da je koeficijent smjera 4π2
/ , a odrezak na osi y blizu 0)
f) iz dobivenog koeficijenta smjera izračunati
ZADATAK 2.
Odrediti akceleraciju sile teže
Način izvođenja: individualno, na jedan od sljedeća tri načina
Mjerenje i obrada (prvi način):
a) izmjeriti duljinu niti matematičkog njihala ( )
b) mjeriti vrijeme više titraja (N) za male kutove otklona
c) izračunati period
d) izračunati akceleraciju sile teže ( )
e) ponoviti nekoliko puta za različiti broj titraja (N)
f) izračunati srednju vrijednost akceleracije ( ), maksimalnu ( ) i relativnu pogrešku
( )
Mjerenje i obrada (drugi način):
a) izmjeriti duljinu niti matematičkog njihala ( )
b) mjeriti vrijeme više titraja (N) za male kutove otklona
c) izračunati period ( N)
d) ponoviti nekoliko puta za istu duljinu njihala i isti broj titraja
e) izračunati srednju vrijednost perioda ( , maksimalnu pogrešku ( ) i relativnu
pogrešku ( )
f) izračunati srednju vrijednost perioda ( , maksimalnu pogrešku ( ) i relativnu
pogrešku ( )
g) izračunati akceleraciju sile teže ( )
87
Mjerenje i obrada (treći način):
a) izmjeriti duljinu niti matematičkog njihala ( )
b) mjeriti vrijeme t više titraja (N) za male kutove otklona
c) izračunati period ( N)
d) izračunati akceleraciju sile teže ( )
e) ponoviti za nekoliko različitih duljina njihala ( ) i isti broj titraja
f) izračunati srednju vrijednost akceleracije ( ), maksimalnu pogrešku ( ) i relativnu
pogrešku ( )
ZADATAK 3.
Naći ovisnost perioda titranja o kutu otklona
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) izmjeriti duljinu niti matematičkog njihala ( )
b) pomoću kutomjera izmjeriti kut otklona ( )
c) mjeriti vrijeme više titraja (N)
d) izračunati period titranja ( N)
e) ponoviti za više različitih kutova otklona
f) nacrtati graf koristeći Excel ili Geogebru
g) naći pravac kroz dobivene točke
88
26. DOPPLEROV EFEKT
Dopplerov efekt je promjena frekvencije vala koja nastaje zbog gibanja izvora vala u
odnosu na opažača. Primjer Dopplerovog efekta kod zvučnih valova je zvuk sirene
(policija, vatrogasci, hitna pomoć) koje se kreće u odnosu na slušatelja.
Slika 1. Slikoviti prikaz Dopplerovog efekta. Lijevo: izvor zvuka miruje u odnosu na
opažača. Desno: izvor zvuka se giba u odnosu na opažača.
Ako se izvor zvuka približava prema slušatelju koji miruje, čujemo zvučne valove više
frekvencije nego kada izvor zvuka miruje. Ova promjena frekvencije opisana je formulom:
gdje je fs frekvencija zvuka koju čuje slušatelj, fi frekvencija izvora, v brzina zvuka, a vi
brzina izvora.
Ako se izvor zvuka udaljava od slušatelja koji miruje, čujemo zvučne valove niže
frekvencije nego kada izvor zvuka miruje, što je opisano je formulom:
Za određivanje promjene frekvencije potrebno je znati brzinu zvuka. Empirijski je poznato
da brzina širenja zvuka u zraku ovisi o temperaturi prema sljedećoj formuli:
gdje je temperatura (t) u stupnjevima Celzija.
Pribor:
- Auto na daljinsko upravljanje
- Mobitel 1 (aplikacija Signal Generator ili ekvivalentna za stvaranje signala u
frekventnom području 100 Hz – 20 kHz)
- Mobitel 2 (preporučena aplikacija SPLSpectrum Analyzer)
v=0
Izvor zvuka miruje Izvor zvuka se giba
89
Slika 2. Pribor za izvođenje vježbe.
ZADATAK 1.
Odrediti frekvenciju zvuka izvora u mirovanju
Način izvođenja: u paru
Mjerenje i obrada:
a) Na mobitelu 1 pokrenite aplikaciju za generiranje zvuka na mobitelu te podesite na
(sinusni) signal frekvencije u području 12-20 kHz i najveće glasnoće.
b) Na mobitelu 2 pokrenite aplikaciju SPL Spectrum Analyzer. Program je prvo potrebno
kalibrirati kako bi se povećala osjetljivost na zvuk signala, a smanjila osjetljivost na
buku i šumove. U tu svrhu odaberite izbornik za postavke, zatim opciju Calibration. U
ovom izborniku odaberite frekventno područje najbliže frekvenciji izvora i za to
područje povećajte osljetljivost za +20 db. Za SVA ostala frekventna područja smanjite
osjetljivost za -20 db.
c) Na mobitelu 2 odaberite RTA (Real Time Analysis) te očitajte frekvenciju izvora
zvuka (mobitela 1) u mirovanju ( fs,m).
90
ZADATAK 2.
Odrediti frekvenciju zvuka izvora u gibanju
Način izvođenja: u paru
Mjerenje i obrada:
a) Zadržati sve postavke iz zadatka 1. Pričvrstiti izvor zvuka (mobitel 1) na auto na
daljinsko upravljanje. Udaljiti auto otprilike 10 m od opažača, a zatim ga voziti
izravno prema opažaču jednolikom brzinom. Opažač pri tome očitava frekvenciju
zvuka na mobitelu 2 (fs,in) nakon što auto dostigne jednoliku brzinu. Mjerenje ponoviti
5 puta, odrediti srednju frekvenciju te maksimalnu i relativnu pogrešku.
b) Voziti auto tako da se udaljuje od opažača jednolikom brzinom. Opažač pri tome
očitava frekvenciju zvuka na mobitelu 2 (fs,out) nakon što auto dostigne jednoliku
brzinu. Mjerenje ponoviti 5 puta, odrediti srednju frekvenciju te maksimalnu i
relativnu pogrešku.
ZADATAK 3.
Odrediti brzinu izvora zvuka u gibanju
Mjerenje i obrada:
a) Izmjerite temperaturu zraka u prostoriji i odredite brzinu zvuka (v).
b) Pomoću podataka izmjerenih u zadacima 1 i 2 odredite brzinu automobila kada se
približava (vin) i udaljava (vout).
c) Odredite srednju brzinu auta ( ) kao srednju vrijednost vin i vout te odstupanje od
srednje vrijednosti (va).
91
27. REZONANCIJA
Rezonancija je pojava koja se može javiti kada vanjska pobuda tjera sustav da prisilno
titra. Obzirom da svaki sustav ima svoju vlastitu frekvenciju titranja, odgovor sustava na
vanjsku pobudu, tj. njegov intenzitet, bit će to veći što je frekvencija vanjske pobude bliža
vlastitoj frekvenciji sustava. Kada je frekvencija vanjske pobude točno jednaka vlasititoj
frekvenciji sustava, intenzitet njegovog titranja je maksimalan, a tu pojavu zovemo
rezonancijom.
Pojavu rezonancije možemo promatrati ako pobuđujemo, npr. pomoću zvučnika, stupac
zraka u šupljoj cijevi. Tada šuplja cijev može poslužiti kao rezonantna kutija za stupac
zraka koji u njoj titra. Razlikujemo dva slučaja: cijev s dva otvorena kraja te cijev s jednim
otvorenim i jednim zatvorenim krajem.
1) Titranje stupca zraka u cijevi s dva otvorena kraja možemo prikazati kao:
Stupac zraka pojačano odgovara na pobudu i za kraće valne duljine za koje je
zadovoljen uvjet:
, (n>1)
tj. za one kod kojih se oba maksimuma vala podudaraju s rubovima cijevi. Ove
frekvencije odnosno valne duljnine nazivaju se višim harmonicima.
2) Titranje stupca zraka u cijevi s jednim otvorenim i jednim zatvorenim krajem
prikazujemo kao:
Stupac zraka pojačano odgovara na pobudu i za kraće valne duljine (više harmonike)
za koje je zadovoljen uvjet:
, (n>1)
tj. za one kod kojih se minimum vala podudara s zatvorenim, a maksimum s
otvorenim krajem.
Do rezonancije dolazi kada
duljina cijevi odgovara
polovici valne duljine
zvučnog vala.
Do rezonancije dolazi kada
duljina cijevi odgovara
četvrtini valne duljine
zvučnog vala.
92
Brzina širenja zvučnog vala (vz) povezuje njegovu frekvenciju (f) i valnu duljinu ():
Empirijski je poznato da brzina širenja zvuka u zraku ovisi o temperaturi (t /°C) kao:
Pribor:
- šuplja cijev s otvorenim krajevem
- šuplja cijev s jednim zatvorenim krajem
- mobitel (aplikacija Signal Generator)
- zvučnik
- sobni termometar
- metar traka
ZADATAK 1.
Odrediti rezonantnu frekvenciju cijevi s otvorenim krajevima
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Na mobitelu pokrenuti aplikaciju Signal Generator (ili ekvivalentnu koja može
generirati zvuk frekvencije 40 – 2000 Hz). Mobitel spojiti na zvučnik, a zvučnik
prisloniti na jedan kraj cijevi s otvorenim krajevima.
b) Mijenjati frekvenciju zvuka u području 40 Hz – 2000 Hz i zabilježiti svaku
frekvenciju pri kojoj se čuje maksimum intenziteta.
c) Nacrtati fn – n graf, gdje je n=1,2,3… redni broj opaženog maksimuma, a fn
pripadajuća frekvencija.
d) Odrediti omjere
za svaki n i nacrtajte
graf.
e) Odrediti rezonantnu frekvenciju (fr) kao srednju vrijednost svih omjera
te pripadnu
maksimalnu i relativnu pogrešku.
f) Usporediti određenu rezonantnu frekvenciju sa teorijski izračunatom vrijednošću.
93
ZADATAK 2.
Odrediti rezonantnu frekvenciju cijevi s jednim zatvorenim krajem
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Na mobitelu pokrenuti aplikaciju Signal Generator (ili ekvivalentnu koja može
generirati zvuk frekvencije 40 – 2000 Hz). Mobitel spojiti na zvučnik, a zvučnik
prisloniti na otvoreni kraj cijevi.
b) Mijenjati frekvenciju zvuka u području 40 Hz – 2000 Hz i zabilježite svaki puta
frekvenciju pri kojoj čujete maksimum intenziteta.
c) Nacrtajte fn n graf, gdje je n=1,2,3… redni broj opaženog maksimuma, a fn
pripadajuća frekvencija.
d) Odredite omjere
za svaki n i nacrtajte
graf.
e) Odredite rezonantnu frekvenciju kao srednju vrijednost svih omjera
te pripadnu
maksimalnu i relativnu pogrešku.
f) Usporedite određenu rezonantnu frekvenciju sa teorijski izračunatom vrijednošću.
ZADATAK 3.
Odrediti nepoznatu frekvenciju zvuka
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Umetnuti zatvoreni kraj unutarnje, manje cijevi u veću cijev s dva otvorena kraja. Pri
tome paziti da unutarnja cijev svojim zatvorenim krajem zatvara stupac zraka u
vanjskoj cijevi.
b) Na otvoreni kraj vanjske cijevi prisloniti zvučnik povezan s mobitelom. Nastavnik
zadaje ton nepoznate frekvencije (f1).
c) Unutarnju cijev gurnuti do kraja i zatim je polako pomicati prema van te svaki puta
kada se čuje maksimum intenziteta izmjeriti duljinu šupljeg dijela vanjske cijevi (Ln).
d) Nacrtati Ln – n graf, gdje je n=1,2,3… redni broj opaženog maksimuma.
e) Maksimum će se pojaviti svaki puta kada je
. Odrediti valnu duljinu
i pripadnu frekvenciju
za svaki n.
f) Odrediti srednju vrijednost nepoznate frekvencije f te njenu maksimalnu i relativnu
pogrešku.
94
28. BREWSTEROV ZAKON
Svjetlost se može opisati kao elektromagnetski val, u kojem električno i magnetsko polje
titraju okomito na smjer širenja, stoga kažemo da je pojedina svjetlosna zraka
transverzalno polarizirana.
Svjetlost emitirana iz izvora poput žarulje sastoji se od mnoštva zraka čije su polarizacije
nasumično usmjerene unutar zamišljene kružnice okomite na smjer širenja snopa. Rezultat
je da svjetlost koja dolazi do promatrača djeluje nepolarizirano.
Kada nepolarizirana svjetlost upada na granicu dva optička sredstva (1 i 2), dio se lomi a
dio se reflektira, kao što je prikazano na Slici 1. Kada lomljena i reflektirana zraka
zatvaraju kut od 90° stupnjeva, tada je reflektirana zraka potpuno polarizirana u smjeru
paralelnom s dodirnom površinom sredstava 1 i 2, kao što je prikazano na slici. U tom
slučaju vrijedi:
tgp = n2/n1
što je izraz poznat kao Brewsterov zakon. Pri tome su n1 i n2 indeksi loma sredstava 1 i 2.
U slučaju da je sredstvo 1 zrak, tada je n1=1 pa se Brewsterov zakon pojednostavljuje:
tgp = n2
Slika 1. Shematski prikaz loma svjetlosti na granici dvaju sredstava.
pp
upadna
zraka
reflektirana
zraka
lomljena
zraka
n1
n2
95
Pribor:
- halogena žaruljica
- izvor istosmjernog napona
- analizator
- stalci sa štipaljkama
- staklo, pleksiglas
- plitka posuda s vodom
- metar traka
Slika 2. Pribor za izvođenje vježbe.
Eksperimentalni postav prikazan je na slici 3 i sastoji se od žaruljice priključene na
napajanje, analizatora, optičkog medija kojeg ispitujemo i potrebnih stalaka. Analizator je
optičko sredstvo koje propušta svjetlost polariziranu u jednom određenom smjeru, dok
svjetlost čija je polarizacija zakrenuta u odnosu na taj smjer propušta smanjenim
intenzitetom. U slučaju da je upadna polarizacija zakrenuta za točno 90° u odnosu na smjer
propusnosti analizatora, svjetlost će biti u potpunosti zaustavljena u njemu.
Slika 3. Shema eksperimentalnog postava.
d
h
p
A A' A''
96
ZADATAK 1.
Izmjeriti kut polarizacije svjetla za staklo, vodu i pleksiglas
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Složiti eksperimentalni postav prema shemi.
- spojiti žaruljicu na napajanje. Odabrati relativno slabi napon pri kojem žaruljica ne
blješti, već se samo nazire žarna nit.
- postaviti žaruljicu na visinu h=25 cm.
- postaviti analizator tako da je njegova sredina na visini h.
- na stol postaviti staklo, a ispod stakla staviti tamni papir radi bolje vidljivosti
reflektirane svjetolosti
b) Stalak s analizatorom približiti izvoru (položaj A') tako da se slika žaruljice vidi na
dijelu stakla najbližem izvoru. Zakretati analizator oko osi reflektirane zrake, dok
intenzitet svjetlosti ne bude minimalan.
c) Pomicati analizator iz položaja A' prema položaju A'', dok se ne nađe položaj A, na
kojem svjetlost žaruljice nestaje. Pri pomicanju paziti da je os analizatora paralelna s
reflektiranom zrakom i po potrebi zakretati analizator oko osi, dok svjetlost žaruljice
ne nestane.
d) Odrediti kut polarizacije pomoću udaljenosti d i visine h. Ponovi mjerenje za još 4
različite visine h=25, 20, 30 i 35 cm.
e) Odrediti srednji kut polarizacije i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
f) Ponoviti korake a)-e) zamijenivši staklo tankim slojem vode u posudi ili pleksiglasom.
ZADATAK 2.
Odrediti indeks loma optičkog medija pomoću Brewsterovog zakona
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Pomoću Brewsterovog zakon odredi indeks loma stakla za 5 različitih visina h iz
zadatka 1. Odredi srednju vrijednost indeksa loma, maksimalno i relativno odstupanje
od srednje vrijednost.
b) Pomoću Brewsterovog zakon odredi indeks loma vode za 5 različitih visina h iz
zadatka 1. Odredi srednju vrijednost indeksa loma i maksimalno i relativno odstupanje
od srednje vrijednosti.
c) Pomoću Brewsterovog zakon odredi indeks loma pleksiglasa za 5 različitih visina h iz
zadatka 1. Odredi srednju vrijednost indeksa loma i maksimalno i relativno odstupanje
od srednje vrijednosti.
d) Usporedi dobivene vrijednosti za indekse loma s vrijednostima poznatima iz literature.
97
ZADATAK 3.
Odrediti brzinu svjetlosti u optičkom mediju indeksa loma
Način izvođenja: individualno
Indeks loma povezuje brzinu svjetlosti u optičkom mediju i brzinu svjetlosti u vakuumu
pomoću relacije:
gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu, a v brzina u danom optičkom mediju.
Mjerenje i obrada:
a) Iz podataka dobivenih u zadatku 2 odredi brzinu svjetlosti u staklu za svaku visinu h te
srednju vrijednost i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
b) Iz podataka dobivenih u zadatku 2 odredi brzinu svjetlosti u vodi za svaku visinu h te
srednju vrijednost i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
c) Iz podataka dobivenih u zadatku 2 odredi brzinu svjetlosti u pleksiglasu za svaku
visinu h te srednju vrijednost i maksimalno odstupanje od srednje vrijednosti.
98
99
MODERNA FIZIKA
100
29. FOTOMETRIJA
Fotonaponski (fotovoltaički) efekt je pojava pobuđenja elektrona u vodiču pod utjecajem
svjetlosti. Kada foton energije Ef=h upada na metal dolazi do prijelaza elektrona iz
valentne u vodljivnu vrpcu (polu)vodiča. Elektroni pri tome dobivaju energiju:
gdje je energija potrebna da se elektron pobudi iz valentne u vodljivu vrpcu. Pod
utjecajem difuzije ovi elektroni se gibaju kroz vodič, što stvara razliku potencijala odnosno
napon. Ako se strujni krug zatvori, npr. pomoću ampermetra spojenog na krajeve
fotonaponskog modula, kroz njega teče struja If, koja se može mjeriti.
Svjetlost iz žarulje može se promatrati kao snop fotona, a svaki foton je mali paket
energije. Svjetlost se od izvora širi jednako u svim smjerovima i možemo reći da u svakom
trenutku obasjava površinu sfere S1=4R12. Kako se svjetlost širi radijus sfere se
povećava, no ukupna energija mora biti očuvana pa će ona biti raspoređena na veću
površinu S2=4R22. Iz toga slijedi da je energija koja upada na jedinicu površine obrnuto
proporcionalna kvadratu udaljenosti od izvora. Isto tako ako svjetlost na površinu A upada
pod kutom , ona će obasjavati površinu A/cos. Kako energija mora biti očuvana to znači
da je energija po jediničnoj površini proporcionalna cos. Ove pojave opisuje Lambertov
zakon:
On kaže da je osvijetljenost E tj. energija svih fotona koji u jedinici vremena upadaju na
jedinicu površine, obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti d površine od izvora i
proporcionalna kosinusu kuta upada ( ) svjetlosti na površinu, gdje konstantu proporci-
onalnosti I nazivamo svjetlosnim intenzitetom.
Iz opisa fotonaponskog efekta vidimo da će broj elektrona nastalih u nekom vremenu, tj.
foto-struja, biti proporcionalna broju fotona koji u tom vremenu upadaju na površinu
fotonaponskog modula, tj. ovisit će o udaljenosti od izvora i kutu upada prema
Lambertovom zakonu.
Slika 1. Shema eksperimentalnog postava
A +
-
žarulja
fotonaponski
modul
d
101
Pribor:
- fotonaponski modul
- izvor istosmjernog (do 12 V)
- ampermetar
- spojne žice
- halogena žarulja
- metar traka
- kutomjer
Slika 1. Pribor za izvođenje vježbe.
ZADATAK 1.
Odrediti ovisnost fotostruje o udaljenosti izvora
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti fotonaponski modul tako da je usmjeren prema dijelu prostorije s najmanje
svjetlosti i izmjeriti fotostruju ampermetrom (I0).
b) Uključiti izvor svjetlosti i ostaviti ga 1 minutu da dosegne radnu temperaturu. Postaviti
izvor svjetlosti ispred fotonaposkog modula (kut ).
c) Izmjeriti struju na ampermetru (If*) za udaljenosti d=20 cm do d=100 cm u koracima
od 10 cm i pri tome pazite da kut ostane 0°.
d) Odrediti fotostruju izvora (If) tako da se od izmjerene struje (If*) oduzme podazina (I0).
e) Grafički prikazati ovisnost struje If o udaljenosti d te o 1/d2.
102
ZADATAK 2.
Odrediti ovisnost foto struje o upadnom kutu svjetlosti
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Postaviti fotonaponski modul tako da je usmjeren prema dijelu prostorije s najmanje
svjetlosti i izmjeriti fotostruju ampermetrom (I0).
b) Postaviti izvor svjetlosti na udaljenost d=50 cm od fotonaponskog panela i ostaviti ga
1 minutu da dostigne radnu temperaturu.
c) Izmjeriti struju na ampermetru za kuteve od 0° do 90° u koracima od 10°, pri tome
pazite da udaljenost d ostane konstantna.
d) Ponoviti mjerenje mjenjajući kut na drugu stranu (od 0° do -90°).
e) Odredite foto struju od izvora (If) tako da od izmjerene struje (If*) oduzmete podazinu
(I0).
f) Grafički prikažite ovisnost struje If o kutu upada , te ovisnost struje o cos
103
30. PRIRODNA RADIOAKTIVNOST
Jezgre nekih atoma nisu stabilne već se raspadaju emitirajući zračenje u obliku ili
čestica. Takve jezgre, odnosno izotope nazivamo radioaktivnima. Radioaktivnost je
prirodna pojava i radioaktivni elementi se javljaju u mnogim materijalima i spojevima, a na
Zemlji ima oko 50 prirodno radioaktivnih izotopa. Najveći izvori prirodne radioaktivnosti
na Zemlji su plin radon koji se nalazi u zraku, zatim uranijevi i torijevi spojevi, koji se
nalaze u zemlji, stijenama ili ugljenu. Tako neke vrste ugljena ovisno u udjelu navedenih
spojeva mogu imati povećanu radioaktivnost.
Također su radioaktivni i neki izotopi kalija i ugljika koji se nalaze u organskoj materiji, tj.
ugrađeni su u žive organizme. Na primjer voće i povrće koje sadrži puno kalija (poput
rajčice, banana, idr.) može imati povećanu radioaktivnost. Osim navedenih izvora zračenja,
na površinu Zemlje pristiže i velika količina kozmičkog zračenja. Živi organizmi su dakle
prirodno okruženi radioaktivnišću i evolucijski su razvili mehanizme obrane protiv njenih
evenutalno štetnih utjecaja.
Osim prirodnih izvora radioaktivnosti postoji i ona izazvana ljudskim djelovanjem, a prije
svega se odnosi na radiološke dijagnostičke metode poput Roentgena, kompjuterizirane
tomografije (CT), mamografije, pozitronske emisijske tomografije (PET) i slično.
Aktivnost nekog uzorka definira se kao broj radiaktivnih raspada koje se dogode u 1
sekundi, a jedinica je 1 Bq (Becqerel). Apsorpcija zračenja u nekom materijalu i njegov
utjecaj karakterizira se pomoću veličine koju nazivamo „Apsorbirana doza“ i označavamo
s D. Ona je jednaka omjeru energije absorbirane putem zračenja i mase tijela koje ga
apsorbira, a jedinica je 1 Gy (Grey). Snagu doze definiramo kao apsorbiranu dozu
primljenu u jedinici vremena, a najčešće se izražava u jedinicama Gy/h.
Ako neka osoba mora biti izložena zračenju, npr. zbog posla koja obavlja, bitno je znati
kolikoj dozi zračenja je ona izložena u određenom vremenskom periodu. Naime poznato je
da zračenje u malim količinama ima zanemariv utjecaj na žive organizme, no u slučaju
veće izloženosti potrebno je biti informiran i poduzeti odgovarajuće mjere.
Uređaj za mjerenje apsorbirane doze zračenja naziva se dozimetar. Dozimetar može mjeriti
snagu doze i ukupnu apsorbiranu dozu. Najčešće su dozimetri podešeni tako da im je
povećana osjetljivost na određeni tip radioaktivnog zračenja. ALARA dozimetar koji se
koristi u ovoj vježbi podešen je za opažanje gama čestica, dakle doza koju opažava dolazi
dominantno od gama raspada u okolini.
Apsorbirane doze zračenja se zbrajaju. Na primjer ako sa Do označimo dozu iz zračenja
okoline, a sa Du dozu iz uzorka, ukupa doza Dtot će biti:
104
Pribor:
- ALARA OD 1G brojač radioaktivnosti
- uzorci: banane, rajčice, ugljen, mrežica za plinsku lampu, elektroda za varenje
- vaga
Slika 1. Fotografija dozimetra.
ZADATAK 1.
Odrediti dozu radioaktivnog zračenja uzorka
Način izvođenja: individualno
Mjerenje i obrada:
a) Pripremiti mjesto za brojač čestica. Ne premještati uređaj za vrijeme čitavog trajanja
mjerenja (4-5 dana), obzirom da količine zračenja mogu lokalno varirati. Na brojaču
odabrati način rada brojanja apsorbirane doze (pritiskom na tipku MODE).
b) Izmjeriti dozu prirodne radioaktivnosti okoline: poništiti brojač (resetirati) malo dužim
pritiskom na tipku SET dok se na ekranu ne pojavi 0,00. Zapisati točan datum i
vrijeme i ostaviti brojač da radi do sljedećeg dana. Očitati brojač nakon otprilike 24h i
zabiježiti točno vrijeme. Odrediti apsorbirano dozu po satu.
c) Izmjeriti dozu prirodne radioaktivnosti okoline i uzorka: poništiti brojač (resetirati) i u
njegovu neposrednu blizinu staviti uzorak. Zabilježiti točan datum i vrijeme i pustiti
brojač da radi. Očitavati brojač nakon otprilike 48h, zabilježiti vrijeme i izračunati
apsorbiranu dozu po satu.
105
d) Izmjeriti dozu prirodne radioaktivnosti okoline: poništiti brojač (resetirati) te udaljiti
uzorak. Pokrenuti novo mjerenje pozadine i zapisati vrijeme. Očitati brojač nakon
otprilike 24h i zabiježiti vrijeme. Odrediti apsorbiranu dozu po satu.
e) Iz mjerenja b) i d) odrediti srednju apsorbiranu dozu po satu zračenja okoline (Do).
f) Odrediti apsorbiranu dozu zračenja uzorka (Du) po kg uzorka.