El contenido incluye - ThinkPurpleMath.comiv Capítulo 10 10-1 Reduce expresiones radicales .....63 10-2 Operaciones con expresiones radicales .....64

El contenido incluye:83 hojas de ejercicios—una para cada lección

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ISBN: 978-0-07-879048-5MHID: 0-07-879048-4 Ejercicios para práctica, Álgebra 1

Impreso en los Estados Unidos de América

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 079 14 13 12 11 10 09 08 07

Capítulo 1 1-1 Variables y expresiones..............................11-2 El orden de las operaciones.......................21-3 Enunciados abiertos ...................................31-4 La propiedad de identidad y la

de igualdad .................................................41-5 La propiedad distributiva ............................51-6 Las propiedades conmutativa y

la asociativa................................................61-7 Razonamiento lógico y

contraejemplos ...........................................71-8 Sistemas de números.................................81-9 Funciones y gráficas ..................................9

Capítulo 22-1 Escribe ecuaciones ..................................102-2 Usa la adición y la sustracción

para resolver ecuaciones..........................112-3 Usa multiplicación y división

para resolver ecuaciones .........................122-4 Resuelve ecuaciones de varios

pasos ........................................................132-5 Resuelve ecuaciones con la

variable en ambos lados ..........................142-6 Razones y proporciones...........................152-7 Porcentaje de cambio...............................162-8 Resuelve ecuaciones y fórmulas..............172-9 Promedios ponderados ............................18

Capítulo 33-1 Representa relaciones ............................193-2 Representa funciones...............................203-3 Funciones lineales....................................213-4 Sucesiones aritméticas.............................223-5 Describe patrones numéricos...................23

Capítulo 44-1 Tasa de cambio y pendiente ....................244-2 Pendiente y variación directa ...................254-3 Grafica ecuaciones en forma

pendiente-intersección .............................264-4 Escribe ecuaciones en forma

pendiente-intersección .............................274-5 Escribe ecuaciones en forma

punto-pendiente........................................284-6 Estadística: Diagramas de

dispersión .................................................294-7 Geometría: Rectas paralelas y

perpendiculares .......................................30

Capítulo 55-1 Grafica sistemas de ecuaciones ...............315-2 Sustitución ................................................325-3 Eliminación mediante adición y

sustracción ...............................................33

5-4 Eliminación mediante multiplicación.........345-5 Aplica sistemas de ecuaciones

lineales ....................................................35

Capítulo 66-1 Resuelve ecuaciones mediante

adición y sustracción ................................366-2 Resuelve desigualdades mediante

multiplicación y división ............................376-3 Resuelve desigualdades de

varios pasos .............................................386-4 Resuelve desigualdades

compuestas .............................................396-5 Resuelve enunciados abiertos

con valor absoluto ....................................406-6 Resuelve desigualdades con

valor absoluto ...........................................416-7 Grafica desigualdades de dos

variables ...................................................426-8 Grafica sistemas de desigualdades .........43

Capítulo 77-1 Multiplica monomios .................................447-2 Divide monomios ......................................457-3 Polinomios ................................................467-4 Suma y resta polinomios ..........................477-5 Multiplica un polinomio por un

monomio...................................................487-6 Multiplica polinomios ................................497-7 Productos especiales ...............................50

Capítulo 88-1 Monomios y factorización.........................518-2 Usa la propiedad distributiva

para factorizar...........................................528-3 Factoriza trinomios: x2 � bx � c..............538-4 Factoriza trinomios: ax2 � bx � c............548-5 Factoriza diferencias de

cuadrados.................................................558-6 Cuadrados perfectos y

factorización .............................................56

Capítulo 99-1 Grafica funciones cuadráticas ..................579-2 Resuelve ecuaciones cuadráticas

gráficamente.............................................589-3 Completa el cuadrado para resolver

ecuaciones cuadráticas ............................599-4 Usa la fórmula cuadrática para

resolver ecuaciones cuadráticas ..............609-5 Funciones exponenciales .........................619-6 Crecimiento y desintegración ...................62

Contenido

iii

iv

Capítulo 1010-1 Reduce expresiones radicales .................6310-2 Operaciones con expresiones

radicales ...................................................6410-3 Ecuaciones radicales................................6510-4 El teorema de Pitágoras...........................6610-5 La fórmula de la distancia ........................6710-6 Triángulos semejantes..............................68

Capítulo 1111-1 Variación inversa ......................................6911-2 Expresiones racionales ............................7011-3 Multiplica expresiones racionales.............7111-4 Divide expresiones racionales..................7211-5 Divide polinomios .....................................7311-6 Expresiones racionales con

el mismo denominador .............................7411-7 Expresiones racionales con

distintos denominadores...........................7511-8 Expresiones mixtas y fracciones

complejas .................................................7611-9 Resuelve ecuaciones racionales..............77

Capítulo 1212-1 Muestreo y sesgo ....................................7812-2 Cuenta resultados ...................................7912-3 Permutaciones y combinaciones.............8012-4 Probabilidad de eventos

compuestos .............................................8112-5 Distribuciones probabilísticas..................8212-6 Simulacros probabilísticos.......................83

Capítulo 1 1 Álgebra 1 de Glencoe

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PrácticaVariables y expresiones

NOMBRE ____________________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ___

1-1

Escribe una expresión algebraica para cada expresión verbal.

1. la diferencia de 10 y u 2. la suma de 18 y un número

3. el producto de 33 y j 4. 74 aumentado en 3 veces y

5. 15 disminuido por el doble de un número 6. 91 más que el cuadrado de un número

7. tres cuartos del cuadrado de b 8. dos quintos del cubo de un número

Evalúa cada expresión.

9. 112 10. 83 11. 54

12. 45 13. 93 14. 64

15. 105 16. 123 17. 1004

Escribe una expresión verbal para cada expresión algebraica.18. 23f 19. 73

20. 5m2 � 2 21. 4d3 � 10

22. x3 � y4 23. b2 � 3c3

24. 25.

26.LIBROS Una tienda de libros usados vende libros rústicos de ficción a $2.50 enexcelentes condiciones y a $0.50 en condiciones regulares. Escribe una expresión querepresente el costo de comprar libros rústicos en excelentes condiciones e y librosrústicos en condiciones regulares f.

27.GEOMETRÍA El área de superficie lateral de un cilindro rectangular se puede calcularmultiplicando dos veces el número � por el radio por la altura. Si un cilindro circulartiene un radio r y una altura h, escribe una expresión que represente el área desuperficie lateral.

4n2�7

k5�6


PrácticaEl orden de las operaciones


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1. (15 � 5) � 2 2. 9 � (3 � 4) 3. 5 � 7 � 4

4. 12 � 5 � 6 � 2 5. 7 � 9 � 4(6 � 7) 6. 8 � (2 � 2) � 7

7. 4(3 � 5) � 5 � 4 8. 22 � 11 � 9 � 32 9. 62 � 3 � 7 � 9

10. 3[10 � (27 � 9)] 11. 2[52 � (36 � 6)] 12. 162 � [6(7 � 4)2]

13. 14. 15.

Evalúa cada expresión si a � 12, b � 9 y c � 4.

16. a2 � b � c2 17. b2 � 2a � c2

18. 2c(a � b) 19. 4a � 2b � c2

20. (a2 � 4b) � c 21. c2 � (2b � a)

22. 23.

24. 25.

ALQUILER DE CARROS En los Ejercicios 26 y 27, usa la siguiente información.

Ann Carlyle está planificando un viaje de negocios para el que necesita alquilar un carro. Lacompañía de alquiler de carros cobra $36 por día más $0.50 por cada milla después de 100millas. Supón que la Srta. Carlyle alquila el carro por 5 días y recorre 180 millas.

26. Escribe una expresión que represente lo que le costará alquilar el carro a la Srta. Carlyle.

27. Evalúa la expresión para determinar cuánto deberá pagar la Srta. Carlyle a la compañíade alquiler de carros.

GEOMETRÍA En los Ejercicios 28 y 29, usa la siguiente información.

El largo de un rectángulo es 3n � 2 y su ancho es n � 1. El perímetro del rectángulo es dosveces la suma de su largo y su ancho.

28. Escribe una expresión que represente el perímetro del rectángulo.

29. Calcula el perímetro del rectángulo si n � 4 pulgadas.

b2 � 2c2��a � c � b

2(a � b)2��5c

2c3 � ab��4

bc2 � a�c

7 � 32�42 � 2

(2 � 5)2 � 4��32 � 5

52 � 4 � 5 � 42��5(4)


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PrácticaEnunciados abiertos


1-3

Calcula la solución de cada ecuación si los conjuntos sustitución son A � �0, , 1, , 2� yB � {3, 3.5, 4, 4.5, 5}.

1. a � � 1 2. 4b � 8 � 6 3. 6a � 18 � 27

4. 7b � 8 � 16.5 5. 120 � 28a � 78 6. � 9 � 16

Calcula la solución de cada ecuación usando los conjuntos sustitución dados.

7. � x � ; � , , , , � 8. (x � 2) � ; � , 1, 1 , 2, 2 �9. 1.4(x � 3) � 5.32; {0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2} 10. 12(x � 4) � 76.8 ; {2, 2.4, 2.8, 3.2, 3.6}

Resuelve cada ecuación.

11. x � 18.3 � 4.8 12. w � 20.2 � 8.95 13. � d

14. � k 15. y � 16. � p

Calcula el conjunto de solución para cada desigualdad usando el conjuntosustitución dado.

17. a � 7 � 10; {2, 3, 4, 5, 6, 7} 18. 3y � 42; {10, 12, 14, 16, 18}

19. 4x � 2 � 5; {0.5, 1, 1.5, 2, 2.5} 20. 4b � 4 � 3; {1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0}

21. � 2; {0, 2, 4, 6, 8, 10} 22. 4a � 3; � , , , , , �

23. ENSEÑANZA Un maestro tiene 15 semanas para enseñar 6 capítulos. Escribe y luegoresuelve una ecuación que represente el número de lecciones que el maestro debeenseñar por semana si hay un promedio de 8.5 lecciones por capítulo.

LARGA DISTANCIA En los Ejercicios 24 y 25, usa la siguiente información.Gabriel habla un promedio de 20 minutos en cada llamada de larga distancia. Durante unmes, hace ocho llamadas de larga distancia dentro del mismo estado con un promedio de$2.00 cada una. Una llamada de 20 minutos de un estado a otro le cuesta $1.50. Supresupuesto para llamadas de larga distancia durante el mes es $20.

24. Escribe una desigualdad que represente el número de llamadas de 20 minutos que puedehacer Gabriel de un estado a otro este mes.

25. ¿Cuál es el máximo número de llamadas de 20 minutos que puede hacer Gabriel de unestado a otro este mes?

3�4

5�8

1�2

3�8

1�4

1�8

3y�5

5(22) � 4(3)��

4(23 � 4)4(22 � 4)��3(6) � 6

97 � 25�41 � 23

37 � 9�18 � 11

1�2

1�2

1�2

27�8

3�4

2�3

5�8

7�12

13�24

1�2

17�12

7�8

28�b

1�2

3�2

1�2


PrácticaLa propiedad de identidad y la de igualdad


1-4

Nombra la propiedad que se usa en cada ecuación. Luego, calcula el valor de n.

1. n � 9 � 9 2. (8 � 7)(4) � n(4)

3. 5n � 1 4. n � 0.5 � 0.1 � 0.5

5. 49n � 0 6. 12 � 12 � n

Evalúa cada expresión. Nombra la propiedad que se usa en cada paso.

7. 2 � 6(9 � 32) � 2 8. 5(14 � 39 � 3) � 4 �

VENTAS En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información.Althea pagó $5.00 por cada uno de los dos brazaletes y luego los vendió por $15.00 cada uno.Pagó $8.00 por cada uno de los tres brazaletes y los vendió por $9.00 cada uno.

9. Escribe una expresión que represente la ganancia que tuvo Althea.

10. Evalúa la expresión. Nombra la propiedad usada en cada paso.

JARDINERÍA En los Ejercicios 11 y 12, usa la siguiente información.El Sr. Katz recogió 15 tomates de cada una de 4 plantas. Otras dos plantas produjeron4 tomates cada una, pero el Sr. Katz sólo recogió un cuarto de los tomates de cada una deellas.

11. Escribe una expresión para el número total de tomates recogidos.

12. Evalúa la expresión. Nombra la propiedad usada en cada paso.

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PrácticaLa propiedad distributiva


1-5

Vuelve a plantear cada expresión usando la propiedad distributiva. Luego,reduce.

1. 9(7 � 8) 2. 7(6 � 4) 3. 6(b � 4)

4. (9 � p)3 5. (5y � 3)7 6. 15�f � �

7. 16(3b � 0.25) 8. m(n � 4) 9. (c � 4)d

Usa la propiedad distributiva para calcular cada producto.

10. 9 � 499 11. 7 � 110 12. 21 � 1004

13. 12 � 2.5 14. 27�2 � 15. 16�4 �

Reduce cada expresión. Si no es posible, escribe reducida.

16. w � 14w � 6w 17. 3(5 � 6h) 18. 14(2r � 3)

19. 12b2 � 9b2 20. 25t3 � 17t3 21. c2 � 4d2 � d2

22. 3a2 � 6a � 2b2 23. 4(6p � 2q � 2p) 24. x � x �

SALIR A CENAR En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información.La familia Ross cenó recientemente en un restaurante italiano. Cada uno de los cuatromiembros de la familia ordenó un plato de pasta que cuesta $11.50, una bebida que cuesta$1.50 y un postre que cuesta $2.75.

25. Escribe una expresión que se pueda usar para calcular el costo de la cena de los Ross sinincluir el impuesto y la propina.

26. ¿Cuál fue el costo de cena de la familia Ross?

ORIENTACIÓN En los Ejercicios 27 y 28, usa la siguiente información.La universidad Madison dirige un programa de orientación de tres días para los alumnos deprimer año. Cada día, un promedio de 110 alumnos asisten a la sesión de la mañana y unpromedio de 160 alumnos asisten a la sesión de la tarde.

27. Escribe una expresión que se pueda usar para determinar el número total de alumnos deprimer año que asisten a orientación.

28. ¿Cuál fue la asistencia durante los tres días de orientación?

x�3

2�3

1�4

1�3

1�3


PrácticaLas propiedades conmutativa y la asociativa


1-6C

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1. 13 � 23 � 12 � 7 2. 6 � 5 � 10 � 3

3. 7.6 � 3.2 � 9.4 � 1.3 4. 3.6 � 0.7 � 5

5. 7 � 2 � 1 6. 3 � 3 � 16

Reduce cada expresión.

7. 9s2 � 3t � s2 � t 8. (p � 2n) � 7p

9. 6y � 2(4y � 6) 10. 2(3x � y) � 5(x � 2y)

11. 3(2c � d) � 4(c � 4d) 12. 6s � 2(t � 3s) � 5(s � 4t)

13. 5(0.6b � 0.4c) � b 14. q � 2� q � r�15. Escribe una expresión algebraica para cuatro veces la suma de 2a y b aumentado por el

doble de la suma de 6a y 2b. Luego, reduce indicando las propiedades usadas.

ÚTILES ESCOLARES En los Ejercicios 16 y 17, usa la siguiente información.Kristen compró dos carpetas que cuestan $1.25 cada una, dos carpetas que cuestan $4.75cada una, dos paquetes de papel que cuestan $1.50 por paquete, cuatro bolígrafos azules quecuestan $1.15 cada uno y cuatro lápices que cuestan $0.35 cada uno.

16. Escribe una expresión que represente el costo total de los útiles sin impuesto.

17. ¿Cuál fue el costo total de los útiles sin impuesto?

GEOMETRÍA En los Ejercicios 18 y 19, usa la siguiente información.Las longitudes de los lados de un pentágono son 1.25, 0.9, 2.5, 1.1 y 0.25 pulgadas.

18. Escribe una expresión que represente el perímetro del pentágono usando las propiedadesconmutativa y asociativa, agrupando los términos de forma conveniente.

19. ¿Cuál es el perímetro del pentágono?

1�2

1�4

1�2

1�3

3�4

2�9

1�9


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PrácticaRazonamiento lógico y contraejemplos


1-7

Identifica la hipótesis y la conclusión de cada enunciado.

1. Si está lloviendo, entonces la predicción del meteorólogo fue acertada.

2. Si x � 4, entonces 2x � 3 � 11

Identifica la hipótesis y la conclusión de cada enunciado. Luego, escribe elenunciado en la forma si-entonces.

3. Cuando Joseph tiene fiebre, se queda en casa.

4. Dos triángulos congruentes son semejantes.

Determina, para la condición dada, si una conclusión válida se deduce delenunciado Si dos números son pares, entonces su producto es par. Si unaconclusión válida no se deduce, escribe conclusión no válida y explica por qué.

5. El producto de dos números es 12.

6. Dos números son 8 y 6.

Halla un contraejemplo en cada enunciado.

7. Si el refrigerador dejó de funcionar, entonces hubo una falla eléctrica.

8. Si 6h � 7 � 5, entonces h � 2.

GEOMETRÍA En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información.Si el perímetro de un rectángulo es 14 pulgadas, entonces su área es 10 pulgadas cuadradas.

9. Enuncia una condición en que la hipótesis y la conclusión sean válidas.

10. Da un contraejemplo que demuestre que el enunciado es falso.

11. PUBLICIDAD Un comercial reciente de televisión sobre una venta de carros dijo que “Nose rechazará ninguna oferta razonable”. Identifica la hipótesis y la conclusión delenunciado. Luego, escribe el enunciado en la forma si-entonces.


PrácticaSistemas de números


1-8

Calcula cada raíz cuadrada. Redondea a la centésima más cercana si es necesario.

1. �324� 2. ��62� 3. ��25� 4. ��84�

5. �� 6. �� 7. ��0.081� 8. ��3.06�

Nombra el conjunto o conjuntos de números a los que pertenece cada númeroreal.

9. �93� 10. ��0.062�5� 11. 12. �

Grafica cada conjunto de solución.

13. x � �0.5 14. x � �3.5

Reemplaza cada ● con �, � o � para hacer verdadero cada enunciado.

15. 0.9�3� ● �0.93� 16. 8.1�7� ● �66� 17. ●

Escribe en orden de menor a mayor cada conjunto de números.

18. �0.03�, , 0.1�7� 19. � , ��8�, � 20. ��8.5�, � , �2

21. MIRADOR La distancia que puedes observar hacia el horizonte está dada por la fórmulad � �1.5h�, donde d es la distancia en millas y h es la altura en pies sobre la línea delhorizonte. El punto más alto de los 48 estados es el Mt. Whitney. Su elevación es 14,494pies. La elevación más baja está localizada cerca de Badwater, California a �282 pies.Con un cielo lo suficientemente claro y sin obstrucciones, ¿podrías observar desde lacima del Mt. Whitney a Badwater si la distancia entre ellas es 135 millas? Explica.

22. ONDAS SÍSMICAS Un tsunami es una onda sísmica causada por un terremoto en elfondo del océano. Puedes usar la fórmula s � 3.1�d� para determinar la velocidad de untsunami, donde s es la velocidad en metros por segundo y d es la profundidad del océanoen metros. Si ocurre un terremoto a una profundidad de 200 metros, ¿cuál es la velocidaddel tsunami generado por el terremoto?

19�20

�35��2

�7��8

84�30

�2��8

�5��6

5�6

�2 �1�4 �3 0 1 2 3 4�2 �1�4 �3 0 1 2 3 4

144�3

8�7

7�12

4�289

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PrácticaFunciones y gráficas


1-9

1. La siguiente gráfica representa la altura de un 2. La siguiente gráfica representa a untsunami (maremoto) a medida que se aproxima alumno que presenta una prueba.a la costa. Describe lo que pasa en la gráfica. Describe lo que pasa en la gráfica.

3. INCENDIOS FORESTALES Un incendio forestal crece lentamente al principio y luegocrece rápido a medida que aumenta el viento. Después de que los bomberos responden alllamado de incendio, el fuego crece lentamente durante un rato, pero después losbomberos controlan el fuego antes de apagarlo. ¿Qué gráfica representa esta situación?A B C

SERVICIO DE NOTICIAS POR INTERNET En los Ejercicios 4 al 6, usa la tabla que muestralos cobros mensuales por la suscripción a un proveedor independiente de noticias.

4. Escribe los pares ordenados que se representan en la tabla.

5. Dibuja una gráfica con los datos. ¿Es una función discreta o continua?

6. Usa los datos para predecir el costo de la suscripción durante 9 meses.

7. AHORROS Jennifer depositó una cantidad de dinero en su cuenta y después cantidades iguales mensualmentedurante 5 meses, nada durante 3 meses y luego un depósitoigual al total de los depósitos mensuales. Haz un bosquejorazonable de la gráfica que representa el historial de su cuenta. Tiempo

Saldo enla cuenta

($)

Número de meses

Co

sto

to

tal (

$)

10 3 52 4 6

27.00

22.50

18.00

13.50

9.00

4.50

Número de meses 1 2 3 4 5

Costo total ($) 4.50 9.00 13.50 18.00 22.50

Tiempo

Área en llamas

Tiempo

Área en llamas

Tiempo

Área en llamas

Tiempo

Número depreguntas

contestadas

Tiempo

Altura


PrácticaEscribe ecuaciones


2-1C

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Traduce cada enunciado en una ecuación.1. Cincuenta y tres más cuatro veces c es tanto como 21.

2. La suma de cinco veces h y el doble de g es igual a 23.

3. Un cuarto de la suma de r y 10 es igual a r menos 4.

4. Tres más la suma de los cuadrados de w y x es 32.

Traduce cada oración en una fórmula.5. Los grados Kelvin K son iguales a 273 más los grados Celsius C.

6. El costo total del gas C es el precio p por galón por el número de galones g.

7. La suma S de las medidas de los ángulos de un polígono es igual a 180 veces ladiferencia del número de lados n y 2.

Traduce cada ecuación en un enunciado verbal.

8. q � (4 � p) � q 9. t � 2 � t

10. 9(y2 � x) � 18 11. 2(m � n) � v � 7

Escribe un problema basado en la información dada.12. a � costo de un boleto de adulto para el 13. c � costo regular de un boleto aéreo

zoológico 0.20c � descuento promocional del 20%a � 4 � costo de un boleto de niño para 3(c � 0.20c) � 330

el zoológico2a � 4(a � 4) � 38

14. GEOGRAFÍA Alrededor del 15% de las tierras que son propiedad federal de los48 estados de Estados Unidos están en Nevada. Si F representa el área de las tierrasque son propiedad federal en estos estados y N representa la porción en Nevada, escribeuna ecuación para esta situación.

BUENA CONDICIÓN FÍSICA En los Ejercicios 15 al 17, usa la siguiente información.Deanna y Pietra caminan cada una alrededor del lago algunas veces por semana. Lasemana pasada, Deanna caminó 7 millas más que Pietra.

15. Si p representa el número de millas que caminó Pietra, escribe una ecuación querepresente el número total de millas T que caminaron las dos niñas.

16. Si Pietra caminó 9 millas durante la semana, ¿cuántas millas caminó Deanna?

17. Si Pietra caminó 11 millas durante la semana, ¿cuántas millas caminaron juntas las dosniñas?

3�5

1�3


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PrácticaUsa la adición y la sustracción para resolver ecuaciones


2-2

Resuelve cada ecuación. Luego, verifica tu solución.

1. d � 8 � 17 2. v � 12 � �5 3. b � 2 � �11

4. �16 � s � 71 5. 29 � a � 76 6. �14 � y � �2

7. 8 � (�c) � 1 8. 78 � r � �15 9. f � (�3) � �9

10. 4.2 � n � 7.3 11. w � 1.9 � �2.5 12. 4.6 � (�b) � �0.4

13. y � (�1.5) � 0.5 14. a � 0.13 � �0.58 15. k � (�4.21) � �19

16. r � � 17. � q � 18. � h �

19. � x � � 20. y � � 21. � � (�n) � �

Escribe una ecuación para cada problema. Luego, resuelve la ecuación y verificatu solución.

22. ¿Qué número menos 9 es igual a �18?

23. Un número más 15 es igual a �12. ¿Cuál es el número?

24. La suma de un número y �3 es igual a �91. Calcula el número.

25. Menos diecisiete es igual a 63 más un número. ¿Cuál es el número?

26. La suma de menos 14, un número y 6 es �5. ¿Cuál es el número?

27. ¿Qué número más un medio es igual a tres octavos?

HISTORIA En los Ejercicios 28 y 29, usa la siguiente información.Galileo Galilei nació en 1564. Muchos años después, en 1642, nació Sir Isaac Newton.

28. Escribe una ecuación de adición para representar esta situación.

29. ¿Cuántos años después de que nació Galileo nació Isaac Newton?

HURACANES En los Ejercicios 30 y 31, usa la siguiente información.Al día siguiente de un huracán, la presión barométrica en un pueblo costero aumenta a 29.7pulgadas de mercurio, esto es 2.9 pulgadas de mercurio más que la presión cuando el ojo delhuracán pasa sobre el pueblo.

30. Escribe una ecuación de adición para representar la situación.

31. ¿Cuál fue la presión barométrica cuando el ojo del huracán pasó sobre el pueblo?

7�12

7�8

3�4

4�5

7�12

1�4

2�5

1�3

2�3

5�9

9�10

1�5


PrácticaUsa multiplicación y división para resolver ecuaciones


2-3C

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1. 8j � 96 2. �13z � �39 3. �180 � 15m

4. 243 � 27c 5. � �8 6. � � �8

7. � 8. � 9. �

10. �1 � � t 11. � w � �9 12. � s � 4

13. �3x � 14. a � 15. h �

16. 5n � 17. 2.5k � 20 18. �3.4e � �3.74

19. �1.7b � 2.21 20. 0.26p � 0.104 21. 4.2q � �3.36

Escribe una ecuación para cada problema. Luego, resuelve la ecuación.

22. Menos nueve veces un número es igual a �117. Calcula el número.

23. Menos un octavo de un número es � . ¿Cuál es el número?

24. Cinco sextos de un número es � . Calcula el número.

25. 2.7 veces un número es igual a 8.37. ¿Cuál es el número?

26. Uno y un cuarto veces un número es uno y un tercio. ¿Cuál es el número?

27. PUBLICACIÓN Dos unidades de medida usadas en publicación son la pica y el punto.Una pica es un sexto de una pulgada. En una pica hay 12 puntos, luego, punto �12 · Picas. ¿Cuántas picas son equivalentes a 108 puntos?

MONTAÑA RUSA En los Ejercicios 28 y 29, usa la siguiente información.Kingda Ka en New Jersey, es la montaña rusa más alta y más rápida en el mundo. Losusuarios viajan a una velocidad promedio de 61 pies por segundo durante 3118 pies. Ellosalcanzan una velocidad máxima de 187 pies por segundo.

28. Si x representa el tiempo total que la montaña rusa está en movimiento durante cadavuelta, escribe una expresión que represente la situación. (Ayuda: Usa la fórmula dedistancia d � rt.)

29. ¿Cuánto tiempo está en movimiento la montaña rusa?

5�9

3�4

11�4

11�6

5�3

4�3

8�5

3�2

3�15

3�8

4�7

1�6

q�24

2�9

g�27

4�5

a�15

j�12

y�9


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PrácticaResuelve ecuaciones de varios pasos


2-4

Resuelve cada problema trabajando al revés.

1. Se suma tres a un número, luego la suma se multiplica por 4. El resultado es 16. Calculael número.

2. Un número se divide entre 4 y al cociente se le suma 3. El resultado es 24. ¿Cuál es elnúmero?

3. Se resta 2 de un número y luego la diferencia se multiplica por 5. El resultado es 30.Calcula el número.

4. OBSERVAR AVES Mientras Michelle se sentó a observar aves en un comedero de aves,un cuarto de las aves volaron cuando un ruido las asustó. Dos aves dejaron el comederopara pararse en otro lado a pocos pies de distancia. Tres aves más volaron a las ramasde un árbol cercano. Cuatro aves permanecieron en el comedero. ¿Cuántas aves habíainicialmente en el comedero?


5. �12n � 19 � 77 6. 17 � 3f � 14 7. 15t � 4 � 49

8. � 6 � 2 9. � 3 � 15 10. � 6 � �2

11. y � � 12. �32 � f � �17 13. 8 � k � �4

14. � 1 15. � �9 16. � 16

17. � 0.5 � 2.5 18. 2.5g � 0.45 � 0.95 19. 0.4m � 0.7 � 0.22

Escribe una ecuación y resuelve cada problema.

20. Siete menos que cuatro veces un número es igual a 13. ¿Cuál es el número?

21. Calcula dos enteros impares consecutivos cuya suma sea 116.

22. Calcula dos enteros pares consecutivos cuya suma sea 126.

23. Calcula tres enteros impares consecutivos cuya suma sea 117.

24. COLECCIÓN DE MONEDAS Jung tiene un total de 92 monedas en su colección demonedas. Esto es 8 más tres veces el número de monedas de 25¢ que tiene en sucolección. ¿Cuántas monedas de 25¢ tiene Jung en su colección?

x�7

3k � 7�5

15 � a�3

r � 13�12

3�8

3�5

7�8

1�8

1�2

b�3

d��4

u�5


PrácticaResuelve ecuaciones con la variable en ambos lados


2-5C

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1. 5x � 3 � 13 � 3x 2. �4c � 11 � 4c � 21

3. 1 � s � 6 � 6s 4. 14 � 5n � �4n � 17

5. k � 3 � 2 � k 6. (6 � z) � z

7. 3(�2 � 3x) � �9x � 4 8. 4(4 � w) � 3(2w � 2)

9. 9(4b � 1) � 2(9b � 3) 10. 3(6 � 5y) � 2(�5 � 4y)

11. �5x � 10 � 2 � (x � 4) 12. 6 � 2(3j � 2) � 4(1 � j)

13. t � t � 3 � t 14. 1.4f � 1.1 � 8.3 � f

15. x � � x � 16. 2 � z � z � 9

17. (3g � 2) � 18. (c � 1) � (3c � 5)

19. (5 � 2h) � 20. (2m � 16) � (2m � 4)

21. 3(d � 8) � 5 � 9(d � 2) � 1 22. 2(a � 8) � 7 � 5(a � 2) � 3a � 19

23. Dos tercios de un número reducido en 11 es igual a 4 más el número. Calcula el número.

24. Cinco veces la suma de un número y 3 es igual que 3 multiplicado por 1 menos que eldoble de un número. ¿Cuál es el número?

25. TEORÍA DE NÚMEROS Triplicar el mayor de dos enteros pares consecutivos da elmismo resultado que restar 10 del menor de los enteros pares. ¿Cuáles son los enteros?

26. GEOMETRÍA La fórmula para el perímetro de un rectángulo es P � 2� � 2w, donde � esel largo y w es el ancho. Un rectángulo tiene un perímetro de 24 pulgadas. Calcula susdimensiones si su largo es 3 pulgadas mayor que su ancho.

1�3

1�9

h�2

1�4

1�6

1�3

g�6

1�2

1�8

3�4

5�6

1�2

1�6

2�3

3�2

5�2

1�2

3�4

1�2


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PrácticaRazones y proporciones


2-6

Usa productos cruzados para determinar si cada par de razones forman unaproporción. Escribe sí o no.

1. , 2. , 3. ,

4. , 5. , 6. ,

7. , 8. , 9. ,

Resuelve cada proporción. Redondea a la centésima más cercana si es necesario.

10. � 11. � 12. �

13. � 14. � 15. �

16. � 17. � 18. �

19. � 20. � 21. �

22. � 23. � 24. �

25. � 26. � 27. �

28. � 29. � 30. �

31. � 32. � 33. �

34. PINTURA Ysidra pinta una habitación cuyas paredes tienen 400 pies cuadrados de

espacio en 2 horas. A esta tasa, ¿cuánto tiempo le tomará pintar una habitación cuyas

paredes tienen 720 pies cuadrados de espacio?

35. PLANES VACACIONALES Walter está planificando sus vacaciones de verano. Deseavisitar el bosque nacional Petrified y el Meteorite Crater en Arizona, el lugar dondeimpactó hace 50,000 años un gran meteorito. Sobre un mapa con una escala donde2 pulgadas equivalen a 75 millas, los dos lugares están separados por una distancia

aproximada de 1 pulgadas. ¿Cuál es la distancia real entre el bosque nacional

Petrified y el Cráter del Meteorito?

1�2

1�2

x � 2�6

3�7

5�7

r � 2�7

x � 1�4

5�12

2�4

m � 1�8

2�y � 6

3�12

14�6

7�a � 4

3�0.51

6�n

12�b

3�0.72

7�1.61

v�0.23

5�8

m�6

5�6

3�q

8�c

7�9

2�a

14�49

6�4

g�16

12�h

6�61

z�17

3�51

35�x

5�11

10�60

2�y

48�9

y�3

27�162

3�u

4�w

28�49

k�7

40�56

34�23

v�46

30�54

5�a

3.9�0.9

7.6�1.8

2.9�2.4

1.7�1.2

7.14�10.92

3.4�5.2

1�6

1.5�9

72�81

8�9

108�99

12�11

36�48

18�24

15�66

3�11

52�48

7�6


PrácticaPorcentaje de cambio


2-7C

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Indica si cada porcentaje de cambio es un porcentaje de aumento o un porcentajede disminución. Luego, calcula cada porcentaje de cambio. Redondea alporcentaje entero más cercano.

1. original: 18 2. original: 140 3. original: 200nuevo: 10 nuevo: 160 nuevo: 320

4. original: 10 5. original: 76 6. original: 128nuevo: 25 nuevo: 60 nuevo: 120

7. original: 15 8. original: 98.6 9. original: 58.8nuevo: 35.5 nuevo: 64 nuevo: 65.7

Calcula el precio total de cada artículo.

10. bloques de concreto: $95.00 11. cuna: $240.00 12. abrigo: $125.00impuesto: 6% impuesto: 6.5% impuesto: 5.5%

13. anillo de graduación: $325.00 14. frazada: $24.99 15. cometa: $18.90impuesto: 6% impuesto: 7% impuesto: 5%

Calcula el precio de descuento de cada artículo.

16. limpieza en seco: $25.00 17. juego de computadora: $49.99 18. equipaje: $185.00descuento: 15% descuento: 25% descuento: 30%

19. papelería: $12.95 20. gafas recetadas: $149 21. un par de shorts: $24.99descuento: 10% descuento: 20% descuento: 45%

Calcula el precio final de cada artículo.

22. televisor: $375.00 23. reproductor de DVD: $269.00 24. impresora: $255.00descuento: 25% descuento: 20% descuento: 30%impuesto: 6% impuesto: 7% impuesto: 5.5%

25. INVERSIONES A comienzos de 2006, el precio de una acción en la bolsa de valoresdisminuyó de $90 por acción hasta $36 por acción. ¿En qué porcentaje disminuyó elprecio de la acción?

26. COSTOS DE CALEFACCIÓN Los clientes de una compañía de servicios recibieron en suúltima factura mensual la noticia de que el costo promedio de la calefacción por clientehabía aumentado en 125% en el último año debido a un invierno insólitamenteinclemente. En enero del año pasado, la familia García pagó $120 por la calefacción.¿Cuánto esperan pagar este enero si su cuenta aumentó en 125%?


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PrácticaResuelve ecuaciones y fórmulas


2-8

Despeja la variable dada en cada ecuación o fórmula.

1. d � rt, despeja r 2. 6w � y � 2z, despeja w

3. mx � 4y � 3c, despeja x 4. 9s � 5g � �4u, despeja s

5. ab � 3c � 2d, despeja b 6. 2p � kx � q, despeja x

7. m � a � a � c, despeja m 8. h � g � d, despeja h

9. y � v � s, despeja y 10. a � q � k, despeja a

11. � h, despeja x 12. � c, despeja b

13. 2w � y � 7w � 2, despeja w 14. 3� � y � 5 � 5�, despeja �

Escribe una ecuación y despeja la variable dada para resolverla.

15. Tres veces un número s más 4 veces un número y es 1 más que 6 veces el número s.Despeja s.

16. Cinco veces un número k menos 9 es dos tercios de un número j. Despeja j.

ELECTRICIDAD En los Ejercicios 17 y 18, usa la siguiente información.La fórmula de la Ley de Ohm es E � IR, donde E representa el voltaje medido en voltios, Irepresenta la corriente medida en amperios y R representa la resistencia medida en ohms.

17. Despeja R en la fórmula.

18. Supón que una corriente de 0.25 amperios fluye a través de una resistencia conectada auna batería de 12 voltios. ¿Cuál es la resistencia en el circuito?

MOVIMIENTO En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.

En un movimiento circular uniforme, la velocidad v de un punto sobre el borde de un disco

giratorio es v � r, donde r es el radio del disco y T es el tiempo que tarda el

punto en darle una vuelta completa al círculo.

19. Despeja r en la fórmula.

20. Supón que un carrusel gira una vez cada 3 segundos. Si un punto sobre el borde tieneuna velocidad de 12.56 pies por segundo, ¿cuál es el radio del carrusel? (Usa 3.14 para �.)

2��T

3b � 4�2

rx � 9�5

3�4

2�3

2�5

2�3


PrácticaPromedios ponderados


2-9C

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SEMILLAS DE CÉSPED En los Ejercicios 1 al 4, usa la siguiente información.

Un vivero vende semillas de césped Kentucky blue a $5.75 la libra y semillas de fetuca altaa $4.50 la libra. El vivero vende una mezcla de los dos tipos de semilla a $5.25 cada libra.Sea k la cantidad de semillas de césped Kentucky blue que usa el vivero en 5 libras de la mezcla.

1. Completa la tabla que representa el problema.

Número de libras Precio por libra Costo

Poa de los prados

Festuca alta

Mezcla

2. Escribe una ecuación que represente el problema.

3. ¿Cuánto de la poa de los prados usa el vivero en 5 libras de la mezcla?

4. ¿Cuánto de Festuca alta usa el vivero en 5 libras de la mezcla?

VIAJE En los Ejercicios 5 al 7, usa la siguiente información.

Dos trenes llevan pasajeros entre dos ciudades, uno viaja al este y otro al oeste, sobrediferentes carriles. Sus respectivas estaciones están a 150 millas de distancia. Ambostrenes salen al mismo tiempo; uno viaja a una velocidad promedio de 55 millas porhora y el otro a una velocidad promedio de 65 millas por hora. Sea t el momento enque los trenes se cruzan.

5. Copia y completa la tabla que representa el problema.

r t d � rt

Primer tren

Segundo tren

6. Escribe una ecuación que represente las distancias recorridas usando t.

7. ¿Cuánto tiempo pasará después de que los trenes salen para que se crucen?

8. VIAJE Dos trenes salen de Raleigh al mismo tiempo, uno al norte y el otro al sur. Elprimer tren viaja a 50 millas por hora y el segundo a 60 millas por hora. ¿En cuántashoras la distancia entre los trenes será de 275 millas?

9. JUGO Una bebida de piña contiene 15% de jugo de piña. ¿Cuánto jugo de piña puro sedebe agregar a 8 cuartos de la bebida para obtener una mezcla con 50% de jugo de piña?


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PrácticaRepresenta relaciones


3-1

Expresa cada relación como una tabla, una gráfica y un mapeo. Luego, determinael dominio y el rango.

1. {(4, 3), (�1, 4), (3, �2), (2, 3), (�2, 1)}

Expresa la relación que se muestra en cada tabla, mapeo o gráfica como unconjunto de pares ordenados. Luego, escribe el inverso de la relación.

2. 3. 4.

BÉISBOL En los Ejercicios 5 y 6, usa la gráfica que muestra el número de jonrones que bateóAndrew Jones de los Atlanta Braves.

5. Calcula el dominio y estima el rango.

6. ¿En qué temporada tuvo Jones el menor y el mayornúmero de jonrones?

METEORITOS En los Ejercicios 7 y 8,usa la tabla que muestra el número demeteoritos que observó Ann cada horadurante una lluvia de meteoritos.

7. ¿Cuál es el dominio y el rango?

8. Grafica la relación.Hora (A.M.)

Lluvia de meteoritos

Nú

mer

o d

e m

eteo

rito

s

12–1 1–2 2–3 3–4 4–50

30

25

20

15

10

Hora Número de (a.m.) meteoritos

12 15

1 26

2 28

3 28

4 15

26

28

30

32

34

36

’99 ’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ’050

Jonrones de Andruw Jones

Jon

ron

es

Año

x

y

O

X Y

5�5

37

9�6

48

x y

0 9

�8 3

2 �6

1 4

x

y

O


PrácticaRepresenta funciones


3-2C

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Determina si cada relación es una función.

1. 2. 3.

4. {(1, 4), (2, �2), (3, �6), (�6, 3), (�3, 6)} 5. {(6, �4), (2, �4), (�4, 2), (4, 6), (2, 6)}

6. x � �2 7. y � 2

Si f(x) � 2x � 6 y g(x) � x � 2x2, calcula cada valor.

8. f(2) 9. f �� 10. g(�1)

11. g�� 12. f(7) � 9 13. g(�3) � 13

14. f(h � 9) 15. g(3y) 16. 2[g(b) � 1]

PAGOS En los Ejercicios 17 y 18, usa la siguiente información.

Martín gana $7.50 por hora corrigiendo artículos de un periódico local. Su pago semanal wse puede describir por la ecuación w � 7.5h, donde h es el número de horas trabajadas.

17. Escribe la ecuación en notación funcional.

18. Calcula f(15), f(20) y f(25).

ELECTRICIDAD En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información.

La tabla muestra la relación entre la resistencia R y corriente I en un circuito.

19. ¿Es una función la relación? Explica.

20. Si la relación se puede representar con la ecuación IR � 12, vuelve a plantear laecuación en notación funcional de manera que la resistencia R sea una función de lacorriente I.

21. ¿Cuál es la resistencia en un circuito cuando la corriente es 0.5 amperios?

Resistencia (ohms) 120 80 48 6 4

Corriente (amperios) 0.1 0.15 0.25 2 3

1�3

1�2

x

y

O

x y

1 �5

�4 3

7 6

1 �2

X Y

03

�2

�3�2

15


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PrácticaFunciones lineales


3-3

Determina si cada ecuación es una ecuación lineal. Si lo es, escribe la ecuación enforma estándar y determina la intersección x y la intersección y.

1. 4xy � 2y � 9 2. 8x � 3y � 6 � 4x 3. 7x � y � 3 � y

4. 5 � 2y � 3x 5. �4x

� � �3y

� � 1 6. �5x

� � �2y

� � 7

Grafica cada ecuación usando cualquier método.

7. �12

�x � y � 2 8. 5x � 2y � 7 9. 1.5x � 3y � 9

COMUNICACIONES En los Ejercicios 10 al 12,usa la siguiente información.Una compañía telefónica cobra $4.95 cada mes por llamadasde larga distancia más $0.05 por minuto. El costo mensual cde llamadas de larga distancia se puede describir mediante laecuación c � 0.05m � 4.95, donde m es el número de minutos.

10. Calcula la intersección y de la gráfica de la ecuación.

11. Grafica la ecuación.

12. Si hablas 140 minutos, ¿cuál es el costo mensual?

BIOLOGÍA MARINA En los Ejercicios 13 y 14,usa la siguiente información.Generalmente, las orcas nadan a una tasa de 3.2 a 9.7 kiló-metros por hora, aunque pueden viajar hasta a 48.4 kilóme-tros por hora. Supón que una orca migratoria está nadando auna tasa promedio de 4.5 kilómetros por hora. La distancia dque la ballena ha viajado en t horas se puede predecir con laecuación d � 4.5t.

13. Grafica la ecuación.

14. Usa la gráfica para predecir el tiempo que tarda la orcaen viajar 30 kilómetros.

Tiempo (minutos)

Larga distanciaC

ost

o (

$)

0 40 80 120 160

14

12

10

8

6

4

2

x

y

O

x

y

Ox

y

O


PrácticaSucesiones aritméticas


3-4C

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lencoe/McG

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cGraw

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ompanies, Inc.

Determina si cada sucesión es una sucesión aritmética. Si lo es, indica ladiferencia común.

1. 21, 13, 5, �3, … 2. �5, 12, 29, 46, … 3. �2.2, �1.1, 0.1, 1.3, …

Calcula los siguientes tres términos de cada sucesión aritmética.

4. 82, 76, 70, 64, … 5. �49, �35, �21, �7, … 6. , , , 0, …

Calcula el enésimo término de cada sucesión aritmética descrita.

7. a1 � 7, d � 9, n � 18 8. a1 � �12, d � 4, n � 36

9. �18, �13, �8, �3, … para n � 27 10. 4.1, 4.8, 5.5, 6.2, … para n � 14

11. a1 � , d � , n � 15 12. a1 � 2 , d � 1 , n � 24

Escribe una ecuación para el enésimo término de cada sucesión aritmética.Luego, grafica los primeros cinco términos de la sucesión.

13. 9, 13, 17, 21, … 14. �5, �2, 1, 4, … 15. 19, 31, 43, 55, …

BANCOS En los Ejercicios 16 y 17, usa la siguiente información.Chem depositó $115.00 en una cuenta de ahorros. Cada siguiente semana deposita $35.00en la cuenta.

16. Escribe una fórmula para calcular la cantidad total que Chem ha depositado para undeterminado número de semanas después de su depósito inicial.

17. ¿Cuánto ha depositado Chem 30 semanas después de su depósito inicial?

18. EXHIBICIÓN DE VENTA Tamiza está apilando cajas de papel para una exhibición deventa. Cada fila de papel tiene 2 cajas menos que la fila inferior. La primera fila tiene23 cajas de papel. ¿Cuántas cajas habrá en la décima fila?

n

an

O

60

40

20

2 4 6

n

an

2 4 6

8

4

�4

O

n

an

O 2 4 6

30

20

10

1�2

1�2

1�4

3�8

1�4

1�2

3�4


Cop

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, a

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ompa

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, In

c.

PrácticaDescribe patrones numéricos


3-5

1. Dibuja los siguientes dos elementos del patrón. Luego, halla la 21a figura en el patrón.

Calcula los siguientes tres términos en cada sucesión.

2. �5, �2, �3, 0, �1, 2, 1, 4, … 3. 0, 1, 3, 6, 10, 15, …

4. 0, 1, 8, 27, … 5. 3, 2, 4, 3, 5, 4, …

6. a � 1, a � 4, a � 9, … 7. 3d � 1, 4d � 2, 5d � 3, …

Escribe para cada relación una ecuación con notación funcional.

8. 9. 10.

BIOLOGÍA En los Ejercicios 11 y 12, usa la siguiente información.

Las luciérnagas macho brillan con diversos patrones para señalar su ubicación y quizá paraevitar a los depredadores. Las diversas especies de luciérnagas tienen diferentescaracterísticas de brillo como la intensidad del brillo, su tasa y su forma. La siguiente tablamuestra la tasa a la que brilla una luciérnaga macho.

11. Escribe una ecuación con notación funcional para la relación.

12. ¿Cuántas veces brillará la luciérnaga en 20 segundos?

13. GEOMETRÍA La tabla muestra el número de diagonales diagonales que se pueden trazar desde un vértice en unpolígono. Escribe una ecuación en notación funcional para la relación y calcula el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un polígono de 12 lados.

Lados 3 4 5 6

Diagonales 0 1 2 3

Tiempo (segundos) 1 2 3 4 5

Número de brillos 2 4 6 8 10

x

y

O

x

y

O

x

y

O


PrácticaTasa de cambio y pendiente


4-1C

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lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1. 2. 3.

4. (6, 3), (7, �4) 5. (�9, �3), (�7, �5)

6. (6, �2), (5, �4) 7. (7, �4), (4, 8)

8. (�7, 8), (�7, 5) 9. (5, 9), (3, 9)

10. (15, 2), (�6, 5) 11. (3, 9), (�2, 8)

12. (�2, �5), (7, 8) 13. (12, 10), (12, 5)

14. (0.2, �0.9), (0.5, �0.9) 15. � , �, �� , �

Calcula el valor de r de manera que la recta que pasa por cada par de puntostenga la pendiente dada.

16. (�2, r), (6, 7), m � 17. (�4, 3), (r, 5), m �

18. (�3, �4), (�5, r), m � � 19. (�5, r), (1, 3), m �

20. (1, 4), (r, 5), m indefinida 21. (�7, 2), (�8, r), m � �5

22. (r, 7), (11, 8), m � � 23. (r, 2), (5, r), m � 0

24. TECHAR El grado de inclinación de un techo es el número de pies que se eleva el techopor cada 12 pies horizontalmente. Si un techo tiene una inclinación de 8, ¿cuál es supendiente expresada como un número positivo?

25. VENTAS Un diario tenía 12,125 suscriptores cuando comenzó su publicación. Cinco añosdespués tenía 10,100 suscriptores. ¿Cuál es el promedio de la tasa de cambio anual en elnúmero de suscriptores durante el período de cinco años?

1�5

7�6

9�2

1�4

1�2

2�3

1�3

4�3

7�3

(–2, 3)(3, 3)

x

y

O

(3, 1)

(–2, –3)

x

y

O(–1, 0)

(–2, 3)

x

y

O


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, a

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, In

c.

PrácticaPendiente y variación directa


4-2

Nombra la constante de variación en cada ecuación. Luego, determina lapendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.

1. 2. 3.

Grafica cada ecuación.

4. y � �2x 5. y � x 6. y � � x

Escribe una ecuación de variación directa que relacione x y y. Supón que y varíadirectamente con x. Luego, resuelve.

7. Si y � 7.5 cuando x � 0.5, calcula y cuando x � �0.3.

8. Si y � 80 cuando x � 32, calcula x cuando y � 100.

9. Si y � cuando x � 24, calcula y cuando x � 12.

Escribe una ecuación de variación directa que relacione las variables. Luego,grafica la ecuación.

10. MEDIDA El ancho W de un 11. BOLETOS El costo total C de boletosrectángulo es dos tercios del largo �. $4.50 veces el número de boletos t.

12. PRODUCTO El costo de las bananas varía directamente con su peso. Miguel compró 3

libras de bananas por $1.12. Escribe una ecuación que relacione el costo

de las bananas con su peso. Luego, calcula el costo de 4 libras de bananas.1�4

1�2

Dimensiones del rectángulo

Largo

An

cho

40 8 122 6 10 �

W

10

8

6

4

2

3�4

x

y

O

5�3

x

y

O

6�5

x

y

O

(–2, 5)

(0, 0)x

y

O

y � � 52x

(3, 4)

(0, 0)x

y

O

y � 43x

(4, 3)

(0, 0)x

y

O

y � 34x


PrácticaGrafica ecuaciones en forma pendiente-intersección


4-3C

opyright ©G

lencoe/McG

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cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Escribe una ecuación de la recta con la pendiente e intersección y dadas.

1. pendiente: , intersección y: 3 2. pendiente: , intersección y: �4

3. pendiente: 1.5, intersección y: �1 4. pendiente: �2.5, intersección y: 3.5

Escribe una ecuación de la recta que se muestra en cada gráfica.

5. 6. 7.

Grafica cada ecuación.

8. y � � x � 2 9. 3y � 2x � 6 10. 6x � 3y � 6

Escribe una ecuación lineal en la forma pendiente-intersección para modelarcada situación.

11. Un técnico de computadoras cobra $75 por una consulta más $35 por hora.

12. La población de Pine Bluff es 6791 y está disminuyendo a una tasa de 7 por año.

ESCRITURA En los Ejercicios 13 al 15, usa la siguiente información.Carla ha escrito hasta ahora 10 páginas de una novela. Piensa escribir 15 páginas adicionales por mes hasta terminarla.

13. Escribe una ecuación para calcular el número total de páginas P escritas después de cualquier número de meses m.

14. Grafica la ecuación sobre el diagrama de la derecha.

15. Calcula el número total de páginas escritas después de5 meses.

Novela de Carla

Meses

Pág

inas

esc

rita

s

20 4 61 3 5 m

P

100

80

60

40

20

x

y

Ox

y

Ox

y

O

1�2

(–3, 0)

(0, –2)

x

y

O(–2, 0)

(0, 3)

x

y

O(–5, 0)

(0, 2)

x

y

O

3�2

1�4


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, In

c.

PrácticaEscribe ecuaciones en forma pendiente-intersección


4-4

Escribe una ecuación de la recta que pasa por cada punto con la pendiente dada.

1. 2. 3.

4. (�5, 4), m � �3 5. (4, 3), m � 6. (1, �5), m � �

Escribe una ecuación de la recta que pasa por cada par de puntos.

7. 8. 9.

10. (0, �4), (5, �4) 11. (�4, �2), (4, 0) 12. (�2, �3), (4, 5)

13. (0, 1), (5, 3) 14. (�3, 0), (1, �6) 15. (1, 0), (5, �1)

Escribe una ecuación de la recta que tiene cada par de intersecciones.

16. intersección x: 2, intersección y: �5 17. intersección x: 2, intersección y: 10

18. intersección x: �2, intersección y: 1 19. intersección x: �4, intersección y: �3

20. LECCIONES DE BAILE El costo de 7 lecciones de baile es de $82. El costo de 11 leccioneses de $122. Escribe una ecuación lineal para calcular el costo total C de � lecciones.Luego, usa la ecuación para calcular el costo de 4 lecciones.

21. TIEMPO La temperatura en una montaña es de 76°F a 6000 pies de altura y 49°F a12,000 pies de altura. Escribe una ecuación lineal para calcular la temperatura T a unaaltura e sobre la montaña, donde e se expresa en miles de pies.

(–3, 1)

(–1, –3)

x

y

O(0, 5)

(4, 1)x

y

O

(4, –2)

(2, –4)

xy

O

3�2

1�2

(–1, –3)

x

y

O

m � –1

(–2, 2)

x

y

O

m � –2

(1, 2)

x

y

Om � 3


PrácticaEscribe ecuaciones en forma punto-pendiente


4-5C

opyright ©G

lencoe/McG

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-Hill C

ompanies, Inc.

Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente para la recta que pasa porcada punto con la pendiente dada.

1. (2, 2), m � �3 2. (1, �6), m � �1 3. (�3, �4), m � 0

4. (1, 3), m � � 5. (�8, 5), m � � 6. (3, �3), m �

Escribe cada ecuación en forma estándar.

7. y � 11 � 3(x � 2) 8. y � 10 � �(x � 2) 9. y � 7 � 2(x � 5)

10. y � 5 � (x � 4) 11. y � 2 � � (x � 1) 12. y � 6 � (x � 3)

13. y � 4 � 1.5(x � 2) 14. y � 3 � �2.4(x � 5) 15. y � 4 � 2.5(x � 3)

Escribe cada ecuación en la forma pendiente-intersección.

16. y � 2 � 4(x � 2) 17. y � 1 � �7(x � 1) 18. y � 3 � �5(x � 12)

19. y � 5 � (x � 4) 20. y � � �3�x � � 21. y � � �2�x � �

CONSTRUCCIÓN En los Ejercicios 22 al 24, usa la siguiente información.Una compañía de construcción cobra por remover desechos $15 por hora más una tarifaúnica por el uso de un recipiente de basura. La tarifa total por 9 horas de servicio es $195.

22. Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente para calcular la tarifa total y paracualquier número de horas x.

23. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección.

24. ¿Cuál es la tarifa por el uso de un recipiente de basura?

MUDANZA En los Ejercicios 25 al 27, usa la siguiente información.Para alquilar un camión de mudanzas hay una tarifa diaria fija más un cargo de $0.50 pormilla recorrida. Cuesta $64 alquilar un camión de mudanzas por un día en que se hanrecorrido 48 millas.

25. Escribe una ecuación en la forma punto-pendiente para calcular el costo total y paracualquier número de millas x durante un día de alquiler.

26. Escribe la ecuación en la forma pendiente-intersección.

27. ¿Cuál es la tarifa diaria?

1�4

2�3

1�4

1�4

3�2

4�3

3�4

3�2

1�3

2�5

3�4


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c.

PrácticaEstadística: Diagramas de dispersión


4-6

Determina si cada gráfica muestra una correlación positiva, negativao nula. Si existe una correlación positiva o negativa, describe su significado en la situación.

1. 2.

ENFERMEDAD En los Ejercicios 3 al 5, usa la tabla que muestra el número de casos de paperasen Estados Unidos durante los años 1995 al 2003.

3. Dibuja un diagrama de dispersión y determina y determina qué relación, si hay, existe en los datos.

Fuente: Centers for Disease Control and Prevention

4. Dibuja una recta de encaje en el diagrama dedispersión.

5. Escribe una ecuación en la forma pendiente-intersección para la recta de encaje.

ZOOLÓGICOS En los Ejercicios 6 al 9, usa latabla que muestra la longevidad promedio ymáxima de diversos animales en cautiverio.

6. Dibuja un diagrama de dispersión y determina qué relación, si hay, existe en los datos. Fuente: Walker’s Mammals of the World

7. Dibuja una recta de encaje en el diagrama dedispersión.

8. Escribe una ecuación en la forma pendiente-intersección para la recta de encaje.

9. Haz una predicción sobre la máxima longevidad paraun animal con una longevidad promedio de 33 años.

Longevidad (años)

Prom. 12 25 15 8 35 40 41 20

Máx. 47 50 40 20 70 77 61 54

Casos de paperas en EE.UU.

Año

Cas

os

1995 1997 1999 2001 2003

1000

800

600

400

200

0

Casos de paperas en EE.UU.

Año 1995 1997 1999 2001 2003

Casos 906 683 387 116 56

Elevaciones en el estado

Elevación principal (pies)

Pun

tos

más

alt

os

(mile

s d

e p

ies)

10000 2000 3000

16

12

8

4

Fuente: U.S. Geological Survey

Temperatura vs. pluviosidad

Promedio anual de pluviosidad (pulgadas)

Tem

per

atu

ra

pro

med

io (

�F)

10 15 20 25 30 35 40 45

64

60

56

52

0

Fuente: National Oceanic and Atmospheric Administration


PrácticaGeometría: Rectas paralelas y perpendiculares


4-7C

opyright ©G

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cGraw

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ompanies, Inc.

Escribe en la forma pendiente-intersección una ecuación de la recta que pasa porel punto dado y es paralela a la gráfica de cada ecuación.

1. (3, 2), y � x � 5 2. (�2, 5), y � �4x � 2 3. (4, �6), y � � x � 1

4. (5, 4), y � x � 2 5. (12, 3), y � x � 5 6. (3, 1), 2x � y � 5

7. (�3, 4), 3y � 2x � 3 8. (�1, �2), 3x � y � 5 9. (�8, 2), 5x � 4y � 1

10. (�1, �4), 9x � 3y � 8 11. (�5, 6), 4x � 3y � 1 12. (3, 1), 2x � 5y � 7

Escribe en la forma pendiente-intersección una ecuación de la recta que pasa porel punto dado y es perpendicular a la gráfica de cada ecuación.

13. (�2, �2), y � � x � 9 14. (�6, 5), x � y � 5 15. (�4, �3), 4x � y � 7

16. (0, 1), x � 5y � 15 17. (2, 4), x � 6y � 2 18. (�1, �7), 3x � 12y � �6

19. (�4, 1), 4x � 7y � 6 20. (10, 5), 5x � 4y � 8 21. (4, �5), 2x � 5y � �10

22. (1, 1), 3x � 2y � �7 23. (�6, �5), 4x � 3y � �6 24. (�3, 5), 5x � 6y � 9

25. GEOMETRÍA El cuadrilátero ABCD tiene diagonales A�C� y B�D�.Determina si A�C� es perpendicular a B�D�. Explica.

26. GEOMETRÍA El triángulo ABC tiene vértices A(0,4), B(1,2) y C(4,6).Determina si el triángulo ABC es un triángulo rectángulo. Explica.

x

y

O

A

D

C

B

1�3

4�3

2�5

3�4


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c.

PrácticaGrafica sistemas de ecuaciones


5-1

Usa la gráfica de la derecha para determinar si cada sistema no tiene solución, tiene una solucióno infinitas soluciones.

1. x � y � 3 2. 2x � y � �3x � y � �3 4x � 2y � �6

3. x � 3y � 3 4. x � 3y � 3x � y � �3 2x � y � �3

Grafica cada sistema de ecuaciones. Luego, determina si el sistema no tienesolución, tiene una solución o infinitas soluciones. Si el sistema tiene unasolución, indícala.

5. 3x � y � �2 6. y � 2x � 3 7. x � 2y � 33x � y � 0 4x � 2y � 6 3x � y � �5

NEGOCIOS En los Ejercicios 8 y 9, usa la siguiente información.Nick piensa iniciar un negocio desde su casa produciendo yvendiendo comida gourmet para perros. Él deduce que lecostará $20 en costos operativos semanales, más $0.50producir cada comida. Piensa vender cada comida por $1.50.

8. Grafica el sistema de ecuaciones y � 0.5x � 20 y y � 1.5x para representar la situación.

9. ¿Cuántas comidas necesita vender Nick por semana para cubrir los gastos?

VENTAS En los Ejercicios 10 al 12, usa la siguiente información.Una tienda de libros usados comenzó a vender también cedésy videos usados. En la primera semana, la tienda vendió 40cedés y videos usados a $4.00 por cedé y $6.00 por video. Lasventas tanto de cedés como de videos, totalizaron $180.00.

10. Escribe un sistema de ecuaciones para representar la situación.

11. Grafica el sistema de ecuaciones.

12. ¿Cuántos cedés y videos vendió la tienda en la primera semana?

Ventas ($)

Comida para perrosC

ost

o (

$)

5 1510 20 25 30 35 40 450

40

35

30

25

20

15

10

5

x

y

Ox

y

O

x

y

O

x � y � �3

x � 3y � 3 2x � y � �3

4x � 2y � �6

x � y � 3


PrácticaSustitución


5-2C

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Usa la sustitución para resolver cada sistema de ecuaciones. Si el sistema no tieneexactamente una solución, indica si no tiene solución o tiene infinitas soluciones.

1. y � 6x 2. x � 3y 3. x � 2y � 72x � 3y � �20 3x � 5y � 12 x � y � 4

4. y � 2x � 2 5. y � 2x � 6 6. 3x � y � 12y � x � 2 2x � y � 2 y � �x � 2

7. x � 2y � 13 8. x � 2y � 3 9. x � 5y � 36�2x � 3y � �18 4x � 8y � 12 2x � y � �16

10. 2x � 3y � �24 11. x � 14y � 84 12. 0.3x � 0.2y � 0.5x � 6y � 18 2x � 7y � �7 x � 2y � �5

13. 0.5x � 4y � �1 14. 3x � 2y � 11 15. x � 2y � 121�2x � 2.5y � 3.5 x � y � 4 x � 2y � 6

16. x � y � 3 17. 4x � 5y � �7 18. x � 3y � �4

2x � y � 25 y � 5x 2x � 6y � 5

EMPLEO En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información.Kenisha vende zapatos deportivos medio tiempo en una tienda por departamentos. Puedeganar $500 por mes más una comisión del 4% sobre el total de sus ventas o $400 por mesmás una comisión del 5% sobre el total de sus ventas.


20. ¿Cuál es el precio total de los zapatos deportivos que necesita vender Kenisha paraganar el mismo ingreso con cada escala de pago?

21. ¿Cuál es la mejor oferta?

BOLETOS DE CINE En los Ejercicios 22 y 23, usa la siguiente información.Los boletos para una película cuestan $7.25 para adultos y $5.50 para los alumnos. Ungrupo de amigos compró 8 boletos por $52.75.


23. ¿Cuántos boletos de adulto y cuántos boletos de alumnos se compraron?

1�3

1�2


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c.

PrácticaEliminación mediante adición y sustracción


5-3

Usa la eliminación para resolver cada sistema de ecuaciones.

1. x � y � 1 2. p � q � �2 3. 4x � y � 23x � y � �9 p � q � 8 3x � y � 12

4. 2x � 5y � �3 5. 3x � 2y � �1 6. 5x � 3y � 222x � 2y � 6 4x � 2y � �6 5x � 2y � 2

7. 5x � 2y � 7 8. 3x � 9y � �12 9. �4c � 2d � �2�2x � 2y � �14 3x � 15y � �6 2c � 2d � �14

10. 2x � 6y � 6 11. 7x � 2y � 2 12. 4.25x � 1.28y � �9.22x � 3y � 24 7x � 2y � �30 x � 1.28y � 17.6

13. 2x � 4y � 10 14. 2.5x � y � 10.7 15. 6m � 8n � 3x � 4y � �2.5 2.5x � 2y � 12.9 2m � 8n � �3

16. 4a � b � 2 17. � x � y � �2 18. x � y � 84a � 3b � 10

x � y � 4 x � y � 19

19. La suma de dos números es 41 y su diferencia es 5. ¿Cuáles son los números?

20. Cuatro veces un número sumado a otro número es 36. Tres veces el primer númeromenos el otro número es 20. Calcula los números.

21. Un número sumado tres veces a otro número es 24. Cinco veces el primer númerosumado tres veces al otro número es 36. Calcula los números.

22. IDIOMAS El inglés se habla como primer o principal idioma en 78 países más quedonde se habla el farsi como primer idioma. En conjunto, el inglés y el farsi se hablancomo primer idioma en 130 países. ¿En cuántos países se habla el inglés como primeridioma? ¿En cuántos países se habla el farsi como primer idioma?

23. DESCUENTOS En una venta de ropa de invierno, Cody compró dos pares de guantes ycuatro gorros por $43.00. Tori compró dos pares de guantes y dos gorros por $30.00.¿Cuáles eran los precios de los guantes y los gorros?

1�2

3�2

2�3

1�3

1�2

3�4

4�3

1�3


PrácticaEliminación mediante multiplicación


5-4C

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Usa la eliminación para resolver cada sistema de ecuaciones.

1. 2x � y � �1 2. 5x � 2y � �10 3. 7x � 4y � �43x � 2y � 1 3x � 6y � 66 5x � 8y � 28

4. 2x � 4y � �22 5. 3x � 2y � �9 6. 4x � 2y � 323x � 3y � 30 5x � 3y � 4 �3x � 5y � �11

7. 3x � 4y � 27 8. 0.5x � 0.5y � �2 9. 2x � y � �75x � 3y � 16 x � 0.25y � 6

x � y � 0

10. Ocho veces un número más cinco veces otro número es �13. La suma de los dos númeroses 1. ¿Cuáles son los números?

11. Dos veces un número más tres veces otro número es igual a 4. Tres veces el primernúmero más cuatro veces el otro número es 7. Calcula los números.

Determina el mejor método para resolver cada sistema de ecuaciones. Luego,resuélvelo.

12. 5x � 7y � 3 13. 7x � 2y � 2 14. �6x � 2y � 142x � 7y � �38 2x � 3y � �28 6x � 8y � �20

15. x � 2y � 6 16. 4x � 3y � �2 17. y � x1�2

1�2

3�4

x � y � 3 4x � 3y � 3x � 2y � 9

18. FINANZAS Gunther invirtió $10,000 en dos fondos mutuales. Uno de los fondosaumentó 6% en un año y el otro aumentó 9% en un año. Si la inversión de Guntheraumentó un total de $684 en un año, ¿cuánto invirtió en cada fondo mutual?

19. CANOTAJE Laura y Brent remaron en una canoa 6 millas río arriba en cuatro horas. Elviaje de regresó duró tres horas. Calcula la tasa a la que Laura y Brent remaron enaguas tranquilas.

20. TEORÍA DE NÚMEROS La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 11. Silos dígitos se invierten, el número nuevo es 45 más que el número original.Calcula el número.

5�2

1�2


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c.

PrácticaAplica sistemas de ecuaciones lineales


5-5

Determina el mejor método para resolver cada sistema de ecuaciones. Luego,resuelve el sistema.

1. 1.5x – 1.9y � �29 2. 1.2x – 0.8y � �6 3. 18x –16y � �312x – 0.9y � 4.5 4.8x � 2.4y � 60 78x –16y � 408

4. 14x � 7y � 217 5. x � 3.6y � 0.7 6. 5.3x – 4y � 43.514x � 3y � 189 2x � 0.2y � 38.4 x � 7y � 78

7. LIBROS Una librería tiene 2000 libros. Los libros que no son de ficción son 3 veces elnúmero de libros de ficción. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones paradeterminar el número de libros que no son de ficción y los de ficción.

8. CLUBES ESCOLARES El club de ajedrez tiene 16 miembros y se incorpora un miembronuevo cada mes. El club de cine tiene 4 miembros y se incorporan 4 miembros nuevoscada mes. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuándo será igual elnúmero de miembros en ambos clubes.

En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información.

Tia y Ken vendieron cada uno barras de merienda y suscripciones de revistas para una beneficencia escolar, como muestra la tabla. Tia obtuvo $132 y Ken obtuvo $190.

9. Define variables y formula un sistema de ecuaciones lineales para esta situación.

10. ¿Cuál es el precio de cada barra de merienda? Determina si tu solución es razonable.

ArtículoCantidad vendidaTia Ken

Barras de 16 20

merienda

Suscripción4 6

de revistas


PrácticaResuelve ecuaciones mediante adición y sustracción


6-1C

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Relaciona cada desigualdad con su gráfica correspondiente.

1. �8 � x � 15 a.

2. 4x � 3 � 5x b.

3. 8x � 7x � 4 c.

4. 12 � x � 9 d.

Resuelve cada desigualdad. Luego, verifica tu solución y grafícala sobre una recta numérica.

5. r � (�5) � �2 6. 3x � 8 � 4x

7. n � 2.5 � �5 8. 1.5 � y � 1

9. z � 3 � 10. � c �

Define una variable, escribe una desigualdad y resuelve cada problema. Luego,verifica tu solución.

11. La suma de un número y 17 no es menos que 26.

12. El doble de un número menos 4 es menos que tres veces el número.

13. Doce es a lo sumo un número disminuido en 7.

14. Ocho más cuatro veces un número es mayor que cinco veces el número.

15. CIENCIAS ATMOSFÉRICAS La troposfera se extiende desde la superficie de la Tierrahasta una altura de 6 a 12 millas, dependiendo de la ubicación y la estación. Si un avión estávolando a una altitud de 5.8 millas y la troposfera tiene una profundidad de 8.6 millas en esazona, ¿cuál es la mayor altitud que puede alcanzar el avión sin salir de la troposfera?

16. GEOLOGÍA Un terreno abonado está compuesto por tres capas, siendo el mantillo lacapa más externa. Jamal está sembrando un arbusto que necesita un agujero de 18 cmde profundidad para las raíces. Las instrucciones sugieren una profundidad adicional de8 cm para apoyo. Si él quiere añadir abono y el mantillo en su patio llega a 30 cm deprofundidad, ¿cuánto abono más puede añadir y no sobresalirse del mantillo?

3�4

1�2

2�3

�4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4�4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4

4 52 3 6 7 8 9 10�8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0

2 3 4 5 6 7 810

�8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0

876543210

210�1�2�3�4�5�6


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c.

PrácticaResuelve desigualdades mediante multiplicación y división


6-2

Relaciona cada desigualdad con su enunciado correspondiente.

1. �4n � 5 a. Menos cuatro veces un número es menor que cinco.

2. n � 5 b. Cuatro quintos de un número no es más que cinco.

3. 4n � 5 c. Cuatro veces un número es menos que cinco.

4. n � 5 d. Menos cuatro veces un número no es menos que cinco.

5. 4n � 5 e. Cuatro veces un número es a lo sumo cinco.

6. �4n � 5 f. Cuatro quintos de un número es más que cinco.

Resuelve cada desigualdad. Luego, verifica tu solución.

7. � � �14 8. �13h � 52 9. � �6 10. 39 � 13p

11. n � �12 12. � t � 25 13. � m � �6 14. k � �10

15. �3b � 0.75 16. �0.9c � �9 17. 0.1x � �4 18. �2.3 �

19. �15y � 3 20. 2.6v � �20.8 21. 0 � �0.5u 22. f � �1


23. Menos tres veces un número es por lo menos 57.

24. Dos tercios de un número no es más que �10.

25. Menos tres quintos de un número es menos que �6.

26. INUNDACIÓN Un río está creciendo a una tasa de 3 pulgadas por hora. Si el río crecemás de 2 pies, excederá su cauce. ¿Cuánto tiempo puede crecer el río a esta tasa sinexceder su cauce?

27. VENTAS Pet Supplies tiene una ganancia de $5.50 por bolsa en su línea de comidanatural para perros. Si la tienda desea tener una ganancia no menor que $5225 en lacomida natural para perros, ¿cuántas bolsas de comida para perros necesita vender?

7�8

j�4

10�3

3�5

5�9

2�3

s�16

a�5

4�5

4�5


PrácticaResuelve desigualdades de varios pasos


6-3C

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Justifica cada paso indicado.

1. x �

8x � (8)�5x �8

12� a.

8x � 5x � 128x � 5x � 5x � 12 � 5x b.

3x � �12

�33x� � �

�312� c.

x � �4

2. 2(2h � 2) � 2(3h � 5) � 124h � 4 � 6h � 10 � 12 a.4h � 4 � 6h � 2

4h � 4 � 6h � 6h � 2 � 6h b.�2h � 4 � �2

�2h � 4 � 4 � �2 � 4 c.�2h � �6

��22h

� � ��

62� d.

h � 3

?

?

?

?

?

?

?

5x � 12�8

Resuelve cada desigualdad. Luego, verifica tu solución.

3. �5 � � �9 4. 4u � 6 � 6u � 20 5. 13 � �23

�a � 1

6. �w �

23

� � �8 7. �3f �5

10� � 7

8. h � �6h

5� 3� 9. 3(z � 1) � 11 � �2(z � 13)

10. 3e � 2(4e � 2) � 2(6e � 1) 11. 5n � 3(n � 6) � 0


12. Un número es menos que un cuarto de la suma de tres veces el número y cuatro.

13. Dos veces la suma de un número y cuatro no es más que tres veces la suma del númeroy siete disminuida en cuatro.

14. GEOMETRÍA El área de un jardín triangular no puede ser mayor que 120 piescuadrados. La base del triángulo es 16 pies. ¿Cuál es la altura del triángulo?

15. PRÁCTICA DE MÚSICA Nabuko practica con el violín por lo menos 12 horas porsemana. En cada sesión practica tres cuartos de una hora. Si Nabuko ha practicadohasta ahora 3 horas en una semana, ¿cuántas sesiones le quedan para alcanzar oexceder su meta de práctica semanal?

t�6


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PrácticaResuelve desigualdades compuestas


6-4

Grafica el conjunto solución de cada desigualdad compuesta.

1. �4 � e � 1 2. x � 0 ó x � 3

3. g � �3 ó g � 4 4. �4 � p � 4

Escribe una desigualdad compuesta para cada gráfica.

5. 6.

7. 8.

Resuelve cada desigualdad compuesta. Luego, grafica el conjunto solución.

9. k � 3 � �7 ó k � 5 � 8 10. �n � 2 ó 2n � 3 � 5

11. 5 � 3h � 2 � 11 12. 2c � 4 � �6 y 3c � 1 � 13


13. Dos veces un número más uno es más que cinco y menos que siete.

14. Un número menos uno es a lo sumo nueve ó dos veces el número es por lo menosveinticuatro.

METEOROLOGÍA En los Ejercicios 15 y 16, usa la siguiente información.Los vientos fuertes lladados vientos ponientes prevalecientes soplan desde el oeste hacia eleste en una zona de 40° a 60° de latitud en ambos hemisferios, norte y sur.

15. Escribe una desigualdad para representar la latitud de los vientos del oeste.

16. Escribe una desigualdad para representar las latitudes donde no hay vientos ponientes.

17. NUTRICIÓN Una galleta contiene 9 gramos de grasa. Si comes no menos de 4 y no másde 7 galletas, ¿cuántos gramos de grasa consumirás?

�4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4�3�4 �2 �1 0 1 2 3 4

�2�3�4�5�6 �1 0 1 2�2 �1 0 1 2 3 4 5 6

�2 �1 0 1 2 3 4 5 6�4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4

0�1�2�3�4 1 2 3 4�2 �1�4 �3�6 �5 0 1 2


PrácticaResuelve enunciados abiertos con valor absoluto


6-5C

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Relaciona cada enunciado abierto con la gráfica de su conjunto solución.

1. ⏐x � 5⏐ � 3 c a.

2. ⏐x � 4⏐ � 2 b b.

3. ⏐2x � 3⏐ � 1 d c.

4. ⏐4 � x⏐ � 3 a d.

Expresa cada enunciado usando una desigualdad con valor absoluto.

5. El hombre del tiempo predice temperaturas a 2 grados de 65°F.

6. Un equipo de fútbol sólo ha variado 7 puntos de su puntaje promedio de 21 puntos porpartido.

Resuelve cada enunciado abierto. Luego, grafica el conjunto solución.

7. |2k � 9| � 3 {3, 6} 8. |5 � 2t| � 7 {�1, 6}

9. |3r � 9| � 6 {�5, �1} 10. |2m � 11| � 1 {5, 6}

Para cada gráfica, escribe un enunciado abierto de valor absoluto.

11. 12.

� x � 7 � � 1 � x � 6 � � 3

13. 14.

15. ELECCIONES Un candidato ganó una elección con 58% del voto popular. Si el margen deerror fue 3.5%, ¿cuáles fueron el mayor y el menor porcentaje de votos que pudo haberrecibido el candidato?

16. SANGRE El pH es la medida de acidez de una solución. El pH normal de la sangrehumana es 7.3. Si el pH varía más de 0.1 pueden ocurrir problemas de salud. ¿Cuál es el mayor y el menor valor saludable del nivel de pH en la sangre humana?

�9 �8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 11 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1 0

�10 �9 �8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100 1 2 3 4 5 6 7 8 9�10 �9 �8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0

4 5 6 7 8�2 �1 31 20100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1 0

�10 �9 �8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0

�10 �9 �8 �7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0

100 1 2 3 4 5 6 7 8 9


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PrácticaResuelve desigualdades con valor absoluto


6-6

Relaciona cada enunciado abierto con la gráfica de su conjunto solución.

1. ⏐x � 7⏐ � 3 c a.

2. ⏐x � 3⏐ � 1 a b.

3. ⏐2x � 1⏐ � 5 d c.

4. ⏐5 � x⏐ � 3 b d.

Expresa cada enunciado usando una desigualdad con valor absoluto. No loresuelvas.

5. La altura de la planta debe estar a 2 pulgadas del tamaño estándar de 13 pulgadas, paraun show.� h � 13 � � 2

6. La mayoría de los puntajes en la clase de inglés de Sean, están a 4 puntos de 85.� g � 85 � � 4

Resuelve cada enunciado abierto. Luego, grafica el conjunto solución.

7. |2z � 9| � 1 {z � 4 � z � 5} 8. |3 � 2r| � 7 {r � r � �2 or r � 5}

9. |3t � 6| � 9 {t � �5 � t � 1} 10. |2g � 5| � 9 {g � g � �2 or g � 7}

Para cada gráfica, escribe un enunciado abierto de valor absoluto.

11. 12.

� x � 6 � � 5 � x � 4 � � 2

13. 14.

� x � 3 � � 4 � x � 2 � � 4

15. BUENA CONDICIÓN FÍSICA Taisha usa un entrenador elíptico en el gimnasio. Sumeta general es quemar 280 Calorías por entrenamiento, pero en cualquier día, ellavaría hasta en 25 Calorías de esta cantidad. ¿Cuál es el rango del número de caloríasque Taisha ha quemado en su entrenamiento? {c � 255 � c � 305}

16. TEMPERATURA Un termómetro está garantizado a dar una temperatura de no más de 1.2°F de la temperatura actual. Si el termómetro lee 28°F, ¿cuál es el rango de latemperatura actual? {t � 26.8 � t � 29.2}

�2�3 �1 0 1 2 3 4 5 6 7�2�3�4�5�6�7�8 �1 0 1 2

�2�3�4�5�6�7�8 �1 0 1 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

�5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5

�2�3�4�5 �1 0 1 2 3 4 5

0�1�2�3�4�5�6�7�8�9�10

�2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

�2�3�4�5 �1 0 1 2 3 4 5


PrácticaGrafica desigualdades de dos variables


6-7C

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En cada desigualdad, determina si los pares ordenados son parte del conjuntosolución.

1. 3x � y � 6, {(4, 3), (�2, 4), (�5, �3), (3, �3)}

2. y � x � 3, {(6, 3), (�3, 2), (3, �2), (4, 3)}

3. 3x � 2y � 5, {(4, �4), (3, 5), (5, 2), (�3, 4)}

Relaciona cada desigualdad con su gráfica.

4. 5y � 2x � 10 a. b.

5. 3y � 3x � 9

6. y � 2x � 3

7. x � 2y � �6

c. d.

Grafica cada desigualdad.

8. 2y � x � �4 9. 2x � 2y � 8 10. 3y � 2x � 3

11. MUDANZA Un camión de mudanzas tiene una altura interna de 7 pies (84 pulgadas).Tienes cajas de 12 pulgadas y 15 pulgadas de altura y deseas apilarlas tan alto como seaposible, para que quepan. Escribe una desigualdad que represente esta situación.

PRESUPUESTO En los Ejercicios 12 y 13, usa la siguiente información.

Satchi encontró una tienda de libros usados que vende cedés y videos usados. Los videoscuestan $9 cada uno y los cedés cuestan $7 cada uno. Satchi no puede gastar más de $35.

12. Escribe una desigualdad para representar esta situación.

13. ¿Tiene Satchi suficiente dinero para comprar 2 videos y 3 cedés?

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O


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PrácticaGrafica sistemas de desigualdades


6-8

Resuelve cada sistema de desigualdades mediante una gráfica.

1. y � x � 2 2. y � x � 2 3. x � y � 1y � x y � 2x � 3 x � 2y � 1

4. y � 2x � 1 5. y � x � 4 6. 2x � y � 2y � 2 � x 2x � y � 2 x � 2y � 2

BUENA CONDICIÓN FÍSICA En los Ejercicios 7 y 8,usa la siguiente información.Diego comenzó un programa de ejercicios en que cadasemana entrena entre 4.5 y 6 horas en un gimnasio ycamina entre 9 y 12 millas.

7. Haz una gráfica que muestre el número de horas queDiego entrena en un gimnasio y el número de millasque camina por semana.

8. Indica tres posibles combinaciones de entrenamiento ycaminatas que cumplan la meta de Diego.

RECUERDOS En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información.Emily desea comprar piedras de turquesa en su viaje a NuevoMéxico para dárselas por lo menos a 4 de sus amigos. La tiendade regalos vende piedras a $4 ó $6 cada una. Emily no tiene másque $30 para gastar.

9. Haz una gráfica que muestre los números de piedras de cadaprecio que Emily puede comprar.

10. Indica tres soluciones posibles.

Gimnasio (horas)

Rutina de DiegoC

amin

ata

(mill

as)

1 32 4 5 6 7 80

16

14

12

10

8

6

4

2

x

y

Ox

y

Ox

y

O


PrácticaMultiplica monomios


7-1C

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Determina si cada expresión es un monomio. Escribe sí o no. Explica.

1.

2.

Reduce.

3. (�5x2y)(3x4) 4. (2ab2c2)(4a3b2c2)

5. (3cd4)(�2c2) 6. (4g3h)(�2g5)

7. (�15xy4)�� xy3� 8. (�xy)3(xz)

9. (�18m2n)2�� mn2� 10. (0.2a2b3)2

11. � p�212. � cd3�2

13. (0.4k3)3 14. [(42)2]2

GEOMETRÍA Expresa el área de cada figura como un monomio.

15. 16. 17.

GEOMETRÍA Expresa el volumen de cada sólido como un monomio.

18. 19. 20.

21. CONTAR Un tablero de interruptores de cuatro luces se puede ajustar de 24 maneras.Un tablero de interruptores de cinco luces se puede ajustar en el doble de maneras.¿De cuántas maneras se pueden ajustar cinco interruptores de luces?

22. PASATIEMPOS Tawa desea aumentar este año su colección de rocas en una potencia detres y luego aumentarla otra vez el año siguiente en una potencia de dos. Si ahora tiene2 rocas, ¿cuántas rocas tendrá después del segundo año?

7g2

3g

m3nmn3

n

3h23h2

3h2

6ac3

4a2c

5x3

6a2b4

3ab2

1�4

2�3

1�6

1�3

b3c2�2

21a2�7b


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cGra

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nies

, In

c.

PrácticaDivide monomios


7-2

Reduce. Supón que ningún denominador es igual a cero.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. � �38. � �2

9.

10. x3( y�5)(x�8) 11. p(q�2)(r�3) 12. 12�2

13. � ��214. � ��4

15.

16. 17. 18. � �0

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25. � ��526. � ��1

27. � ��2

28. BIOLOGÍA Un técnico de laboratorio tomó una muestra de sangre. Un milímetro cúbicode la sangre contiene 223 glóbulos blancos y 225 glóbulos rojos. ¿Cuál es la razón deglóbulos blancos a glóbulos rojos?

29. CONTAR El número de “palabras” de tres letras que se pueden formar con el alfabetoinglés es 263. El número de “palabras” de cinco letras que se pueden formar es 265.¿Cuántas veces más se pueden formar “palabras” de cinco letras que “palabras” detres letras?

2x3y2z�3x4yz�2

7c�3d3�c5de�4

q�1r3�qr�2

(2a�2b)�3��

5a2b4( j�1k3)�4�

j3k3

m�2n�5��(m4n3)�1

r4�(3r)3

�12t�1u5v�4��

2t�3uv56f�2g3h5��54f�2g�5h3

x�3y5�4�3

8c3d2f4��4c�1d2f�3

�15w0u�1��

5u3

22r3s2�11r2s�3

4�3

3�7

�4c2�24c5

6w5�7p6s3

4f 3g�3h6

8y7z6�4y6z5

5c2d3��4c2d

m5np�m4p

xy2�xy

a4b6�ab3

88�84


PrácticaPolinomios


7-3C

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Indica si cada expresión es un polinomio. Si la expresión es un polinomio,identifica si es un monomio, un binomio o un trinomio.

1. 7a2b � 3b2 � a2b 2. y3 � y2 � 9 3. 6g2h3k

GEOMETRÍA Escribe un polinomio para representar el área de cada regiónsombreada.

4. 5.

Calcula el grado de cada polinomio.

6. x � 3x4 � 21x2 � x3 7. 3g2h3 � g3h

8. �2x2y � 3xy3 � x2 9. 5n3m � 2m3 � n2m4 � n2

10. a3b2c � 2a5c � b3c2 11. 10s2t2 � 4st2 � 5s3t2

Ordena los términos de cada polinomio de manera que las potencias de x estén enorden ascendente.

12. 8x2 � 15 � 5x5 13. 10bx � 7b2 � x4 � 4b2x3

14. �3x3y � 8y2 � xy4 15. 7ax � 12 � 3ax3 �a2x2

Ordena los términos de cada polinomio de manera que las potencias de x estén enorden descendente.

16. 13x2 � 5 � 6x3 � x 17. 4x � 2x5 � 6x3 � 2

18. g2x � 3gx3 � 7g3 � 4x2 19. �11x2y3 � 6y � 2xy �2x4

20. 7a2x2 � 17 � a3x3 � 2ax 21. 12rx3 � 9r6 � r2x � 8x6

22. DINERO Escribe un polinomio que represente el valor de t billetes de 10 dólares, fbilletes de cincuenta dólares y h billetes de cien dólares.

23. GRAVEDAD La altura respecto al suelo de una pelota lanzada hacia arriba desde unaaltura de 6 pies con una velocidad de 96 pies por segundo es 6 � 96t � 16t2 pies, donde tes el tiempo en segundos. Según este modelo, ¿a qué altura está la pelota después de7 segundos? Explica.

da

b

b

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PrácticaSuma y resta polinomios


7-4

Calcula cada suma o diferencia.

1. (4y � 5) � (�7y � 1) 2. (�x2 � 3x) � (5x � 2x2)

3. (4k2 � 8k � 2) � (2k � 3) 4. (2m2 � 6m) � (m2 � 5m � 7)

5. (5a2 � 6a � 2) � (7a2 � 7a � 5) 6. (�4p2 � p � 9) � (p2 � 3p � 1)

7. (x3 � 3x � 1) � (x3 � 7 � 12x) 8. (6c2 � c � 1) � (�4 � 2c2 � 8c)

9. (4y2 � 2y � 8) � (7y2 � 4 � y) 10. (w2 � 4w � 1) � (�5 � 5w2 � 3w)

11. (4u2 � 2u � 3) � (3u2 � u � 4) 12. (5b2 � 8 � 2b) � (b � 9b2 � 5)

13. (4d2 � 2d � 2) � (5d2 � 2 � d) 14. (8x2 � x � 6) � (�x2 � 2x � 3)

15. (3h2 � 7h � 1) � (4h � 8h2 � 1) 16. (4m2 � 3m � 10) � (m2 � m � 2)

17. (x2 � y2 � 6) � (5x2 � y2 � 5) 18. (7t2 � 2 � t) � (t2 � 7 � 2t)

19. (k3 � 2k2 � 4k � 6) � (�4k � k2 � 3) 20. (9j2 � j � jk) � (�3j2 � jk � 4j)

21. (2x � 6y � 3z) � (4x � 6z � 8y) � (x � 3y � z)

22. (6f 2 � 7f � 3) � (5f 2 � 1 � 2f ) � (2f 2 � 3 � f )

23. NEGOCIO El polinomio s3 � 70s2 � 1500s � 10,800 modela la ganancia obtenida poruna compañía en la venta de un artículo a un precio s. Un segundo artículo se vendió almismo precio dejando una ganancia de s3 � 30s2 � 450s � 5000. Escribe un polinomioque exprese la ganancia total de las ventas de ambos artículos.

24. GEOMETRÍA Se dan las medidas de dos lados de un triángulo. Si P es el perímetro y P � 10x � 5y, calcula la medida del tercer lado.

3x � 4y

5x � y


PrácticaMultiplica un polinomio por un monomio


7-5C

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Calcula cada producto.

1.2h(�7h2 � 4h) 2.6pq(3p2 � 4q)

3.5jk(3jk � 2k) 4.�3rs(�2s2 � 3r)

5. � m(8m2 � m � 7) 6. � n2(�9n2 � 3n � 6)

Reduce.

7. �2�(3� � 4) � 7� 8. 5w(�7w � 3) � 2w(�2w2 � 19w � 2)

9. 6t(2t � 3) � 5(2t2 � 9t � 3) 10. �2(3m3 � 5m � 6) � 3m(2m2 � 3m � 1)

11. �3g(7g � 2) � 3(g2 � 2g � 1) � 3g(�5g � 3)

Resuelve cada ecuación.

12. 5(2s � 1) � 3 � 3(3s � 2) 13. 3(3u � 2) � 5 � 2(2u � 2)

14. 4(8n � 3) � 5 � 2(6n � 8) � 1 15. 8(3b � 1) � 4(b � 3) � 9

16. t(t � 4) � 1 � t(t � 2) � 2 17. u(u � 5) � 8u � u(u � 2) � 4

18. TEORÍA DE NÚMEROS Sea x un entero. ¿Cuál es el resultado del doble del enterosumado a tres veces el siguiente entero consecutivo?

INVERSIONES En los Ejercicios 24 al 26, usa la siguiente información.Kent invirtió $5,000 en un plan de retiro. Colocó x dólares del dinero en una cuenta debonos que gana 4% de interés anual y el resto en una cuenta tradicional que gana 5% deinterés anual.

19. Escribe una expresión que represente la cantidad de dinero invertida en la cuentatradicional.

20. Escribe en forma reducida un modelo de polinomio para la cantidad total de dinero Tque ha invertido Kent después de un año. (Ayuda: Cada cuenta tiene A � IA dólares,donde A es la cantidad original en la cuenta e I es su tasa de interés.)

21. Si Kent coloca $500 en la cuenta de bonos, ¿cuánto dinero tiene en su plan de retirodespués de un año?

2�3

1�4


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PrácticaMultiplica polinomios


7-6


1. (q � 6)(q � 5) 2. (x � 7)(x � 4)

3. (n � 4)(n � 6) 4. (s � 5)(s � 6)

5. (4c � 6)(c � 4) 6. (2x � 9)(2x � 4)

7. (6a � 3)(7a � 4) 8. (2x � 2)(5x � 4)

9. (3a � b)(2a � b) 10. (4g � 3h)(2g � 3h)

11. (m � 5)(m2 � 4m � 8) 12. (t � 3)(t2 � 4t � 7)

13. (2h � 3)(2h2 � 3h � 4) 14. (3d � 3)(2d2 � 5d � 2)

15. (3q � 2)(9q2 � 12q � 4) 16. (3r � 2)(9r2 � 6r � 4)

17. (3c2 � 2c � 1)(2c2 � c � 9) 18. (2�2 � � � 3)(4�2 � 2� � 2)

19. (2x2 � 2x � 3)(2x2 � 4x � 3) 20. (3y2 � 2y � 2)(3y2 � 4y � 5)

GEOMETRÍA Escribe una expresión para representar el área de cada figura.

21. 22.

23. TEORÍA DE NÚMEROS Sea x un entero par. ¿Cuál es el producto de los siguientes dosenteros pares consecutivos?

24. GEOMETRÍA El volumen de una pirámide rectangular es un tercio del producto delárea de su base y su altura. Calcula una expresión para el volumen de una pirámiderectangular cuya base tiene un área de 3x2 � 12x � 9 pies cuadrados y cuya altura esx � 3 pies.

3x � 2

5x � 4

x � 1

4x � 2

2x � 2


PrácticaProductos especiales


7-7C

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1. (n � 9)2 2. (q � 8)2 3. (� � 10)2

4. (r � 11)2 5. ( p � 7)2 6. (b � 6)(b � 6)

7. (z � 13)(z � 13) 8. (4e � 2)2 9. (5w � 4)2

10. (6h � 1)2 11. (3s � 4)2 12. (7v � 2)2

13. (7k � 3)(7k � 3) 14. (4d � 7)(4d � 7) 15. (3g � 9h)(3g � 9h)

16. (4q � 5t)(4q � 5t) 17. (a � 6u)2 18. (5r � s)2

19. (6c � m)2 20. (k � 6y)2 21. (u � 7p)2

22. (4b � 7v)2 23. (6n � 4p)2 24. (5q � 6s)2

25. (6a � 7b)(6a � 7b) 26. (8h � 3d)(8h � 3d) 27. (9x � 2y2)2

28. (3p3 � 2m)2 29. (5a2 � 2b)2 30. (4m3 � 2t)2

31. (6e3 � c)2 32. (2b2 � g)(2b2 � g) 33. (2v2 � 3e2)(2v2 � 3e2)

34. GEOMETRÍA Janelle desea aumentar una gráfica cuadrada que hizo de modo que unlado de la nueva gráfica sea 1 pulgada más que el doble del lado original s. ¿Quétrinomio representa el área de la gráfica aumentada?

GENÉTICA En los Ejercicios 35 y 36, usa la siguiente información.En un conejillo de Indias, el color de pelo negro puro B es dominante sobre el color de peloblanco puro b. Supón que se cruzan dos conejillos de India híbridos Bb con pelo negro.

35. Halla una expresión para la composición genética de la progenie de los conejillos deIndia.

36. ¿Cuál es la probabilidad de que dos conejillos híbridos con el pelo de color negro procreenun conejillo con el pelo de color blanco?


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PrácticaMonomios y factorización


8-1

Calcula los factores de cada número. Luego, clasifica cada número como primo ocompuesto.

1. 18 2. 37 3. 48

4.116 5. 138 6. 211

Calcula la factorización prima de cada entero.

7. 52 8. �96 9. 108

10. 225 11. 286 12. �384

Factoriza completamente cada monomio.

13. 30d5 14. �72mn

15. 81b2c3 16. 145abc3

17. 168pq2r 18. �121x2yz2

Calcula el MCD de cada conjunto de monomios.

19. 18, 49 20. 18, 45, 63 21. 16, 24, 48

22. 12, 30, 114 23. 9, 27, 77 24. 24, 72, 108

25. 24fg5, 56f 3g 26. 72r2s2, 36rs3 27. 15a2b, 35ab2

28. 28m3n2, 45pq2 29. 40xy2, 56x3y2, 124x2y3 30. 88c3d, 40c2d2, 32c2d

GEOMETRÍA En los Ejercicios 31 y 32, usa la siguiente información.El área de un rectángulo es 84 pulgadas cuadradas. Tanto el largo como el ancho sonnúmeros enteros.

31. ¿Cuál es el perímetro mínimo del rectángulo?

32. ¿Cuál es el perímetro máximo del rectángulo?

RENOVACIÓN En los Ejercicios 33 y 34, usa la siguiente información.La Srta. Baxter desea cubrir con losas una pared que sirva como protector de salpicadurasde un lavadero en el sótano. Piensa usar losas de igual tamaño para cubrir un área quemide 48 pulgadas por 36 pulgadas.

33. ¿Cuál es la losa cuadrada de mayor tamaño que puede usar la Srta. Baxter de modo queno tenga que cortar ninguna losa?

34. ¿Cuántas losas de este tamaño necesitará?


PrácticaUsa la propiedad distributiva para factorizar


8-2C

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Factoriza cada polinomio.

1. 64 � 40ab 2. 4d2 � 16 3. 6r2s � 3rs2

4. 15cd � 30c2d2 5. 32a2 � 24b2 6. 36xy2 � 48x2y

7. 30x3y � 35x2y2 8. 9c3d2 � 6cd3 9. 75b2c3 � 60bc3

10. 8p2q2 � 24pq3 � 16pq 11. 5x3y2 � 10x2y � 25x 12. 9ax3 � 18bx2 � 24cx

13. x2 � 4x � 2x � 8 14. 2a2 � 3a � 6a � 9 15. 4b2 � 12b � 2b � 6

16. 6xy � 8x � 15y � 20 17. �6mn � 4m � 18n � 12 18. 12a2 � 15ab � 16a � 20b

Resuelve cada ecuación. Verifica tus soluciones.

19. x(x � 32) � 0 20. 4b(b � 4) � 0 21. ( y � 3)( y � 2) � 0

22. (a � 6)(3a � 7) � 0 23. (2y � 5)( y � 4) � 0 24. (4y � 8)(3y � 4) � 0

25. 2z2 � 20z � 0 26. 8p2 � 4p � 0 27. 9x2 � 27x

28. 18x2 � 15x 29. 14x2 � �21x 30. 8x2 � �26x

PAISAJISMO En los Ejercicios 31 y 32, usa la siguiente información.Se ha comisionado a una compañía de paisajismo para diseñar un lecho de flores triangularpara la entrada de un centro comercial. No se han determinado las dimensiones finales dellecho de flores, pero la compañía sabe que la altura será dos pies menos que la base. El área del lecho de flores se puede representar por la ecuación A � b2 � b.

31. Escribe esta ecuación en forma factorizada.

32. Supón que la base del lecho de flores es de 16 pies. ¿Cuál será su área?

33. FÍSICA En la clase de ciencias del Sr. Alim se lanzó un cohete de juguete desde el niveldel suelo con una velocidad inicial ascendente de 60 pies por segundo. La altura hdel cohete en pies sobre el suelo después de t segundos se modela por la ecuación h � 60t � 16t2. ¿Cuánto tiempo estuvo el cohete en el aire antes de regresar al suelo?

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PrácticaFactoriza trinomios: x2 � bx � c


8-3

Factoriza cada trinomio.

1. a2 � 10a � 24 2. h2 � 12h � 27 3. x2 � 14x � 33

4. g2 � 2g � 63 5. w2 � w � 56 6. y2 � 4y � 60

7. b2 � 4b � 32 8. n2 � 3n � 28 9. c2 � 4c � 45

10. z2 � 11z � 30 11. d2 � 16d � 63 12. x2 � 11x � 24

13. q2 � q � 56 14. x2 � 6x � 55 15. 32 � 18r � r2

16. 48 � 16g � g2 17. j2 � 9jk � 10k2 18. m2 � mv � 56v2


19. x2 � 17x � 42 � 0 20. p2 � 5p � 84 � 0 21. k2 � 3k � 54 � 0

22. b2 � 12b � 64 � 0 23. n2 � 4n � 32 24. h2 � 17h � �60

25. c2 � 26c � 56 26. z2 � 14z � 72 27. y2 � 84 � 5y

28. 80 � a2 � 18a 29. u2 � 16u � 36 30. 17s � s2 � �52

31. Calcula todos los valores de k de modo que el trinomio x2 � kx � 35 se pueda factorizarusando enteros.

CONSTRUCCIÓN En los Ejercicios 32 y 33, usa la siguiente información.Una compañía de construcción está planeando vaciar concreto en la entrada de un garaje.La entrada es 16 pies más larga que su ancho w.

32. Escribe una expresión para el área de la entrada.

33. Calcula las dimensiones de la entrada si ésta tiene un área de 260 pies cuadrads.

DISEÑO DE INTERNET En los Ejercicios 34 y 35, usa la siguiente información.Janeel tiene una fotografía de 10 por 12 pulgadas. Desea escanear la fotografía para luegoreducir cada dimensión en la misma cantidad y colocarla en su página Web. Janeel deseaque el área de la imagen sea un octavo del área original de la fotografía.

34. Escribe una ecuación que represente el área de la imagen reducida.

35. Calcula las dimensiones de la imagen reducida.


PrácticaFactoriza trinomios: ax2 � bx � c


8-4C

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Factoriza cada trinomio, si es posible. Si el trinomio no se puede factorizarusando enteros, escribe primo.

1. 2b2 � 10b � 12 2. 3g2 � 8g � 4 3. 4x2 � 4x � 3

4. 8b2 � 5b � 10 5. 6m2 � 7m � 3 6. 10d2 � 17d � 20

7. 6a2 � 17a � 12 8. 8w2 � 18w � 9 9. 10x2 � 9x � 6

10. 15n2 � n � 28 11. 10x2 � 21x � 10 12. 9r2 � 15r � 6

13. 12y2 � 4y � 5 14. 14k2 � 9k � 18 15. 8z2 � 20z � 48

16. 12q2 � 34q � 28 17. 18h2 � 15h � 18 18. 12p2 � 22p � 20


19. 3h2 � 2h � 16 � 0 20. 15n2 � n � 2 21. 8q2 � 10q � 3 � 0

22. 6b2 � 5b � 4 23. 10c2 � 21c � �4c � 6 24. 10g2 � 10 � 29g

25. 6y2 � �7y � 2 26. 9z2 � �6z � 15 27. 12k2 � 15k � 16k � 20

28. 12x2 � 1 � �x 29. 8a2 � 16a � 6a � 12 30. 18a2 � 10a � �11a � 4

31. CLAVADO Lauren se lanzó a una piscina desde un trampolín a 15 pies de altura conuna velocidad inicial ascendente de 8 pies por segundo. Calcula el tiempo t en segundosque le tomó a Lauren entrar al agua. Usa el modelo de movimiento vertical dado por laecuación h � �16t2 � vt � s, donde h es la altura en pies, t es el tiempo en segundos, ves la velocidad inicial ascendente en pies por segundo y s es la altura inicial en pies.(Ayuda: Sea h � 0 la superficie de la piscina.)

32. BÉISBOL Brad lanzó al aire una pelota de béisbol desde una altura de 6 pies con unavelocidad inicial ascendente de 14 pies por segundo. En su caída, Enrique atrapó la pelotaen un punto que está a 4 pies del suelo. ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire antes deque Enrique la atrapara? Usa el modelo de movimiento vertical del Ejercicio 31.


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PrácticaFactoriza diferencias de cuadrados


8-5

Factoriza cada polinomio, si es posible. Si el polinomio no se puede factorizar,escribe primo.

1. k2 � 100 2. 81 � r2 3. 16p2 � 36

4. 4x2 � 25 5. 144 � 9f2 6. 36g2 � 49h2

7. 121m2 � 144n2 8. 32 � 8y2 9. 24a2 � 54b2

10. 32s2 � 18u2 11. 9d2 � 32 12. 36z3 � 9z

13. 45q3 � 20q 14. 100b3 � 36b 15. 3t4 � 48t2

Resuelve cada ecuación factorizando. Verifica tus soluciones.

16. 4y2 � 81 17. 64p2 � 9 18. 98b2 � 50 � 0

19. 32 � 162k2 � 0 20. s2 � � 0 21. � v2 � 0

22. x2 � 25 � 0 23. 27h3 � 48h 24. 75g3 � 147g

25. EROSIÓN Una roca se desprende de un risco a 400 pies y se precipita hacia el suelo. Ladistancia d que cae la roca en t segundos está dada por la ecuación d � 16t2. ¿Cuántotiempo le tomará a la roca chocar contra el suelo?

26. FORENSE El Sr. Cooper litigó una multa de tránsito que le dieron después de que frenóy se deslizó hasta detenerse para evitar chocar a otro carro. En la corte de tránsito,argumentó que la longitud de las marcas de frenado sobre el pavimento, 150 pies,demostraban que iba conduciendo bajo el límite de velocidad establecido en 65 millas porhora. La multa indicaba que su velocidad era de 70 millas por hora. Usa la fórmula

s2 � d, donde s es la velocidad del carro y d es la longitud de las marcas de frenado,

para determinar la velocidad del Sr. Cooper al frenar. ¿Tenía razón el Sr. Cooper alreclamar que no estaba corriendo cuando frenó?

1�24

1�36

16�49

64�121


PrácticaCuadrados perfectos y factorización


8-6C

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Determina si cada trinomio es un trinomio cuadrado perfecto. Si lo es, factorízalo.

1. m2 � 16m � 64 2. 9s2 � 6s � 1 3. 4y2 � 20y � 25

4. 16p2 � 24p � 9 5. 25b2 � 4b � 16 6. 49k2 � 56k � 16

Factoriza cada polinomio, si es posible. Si el polinomio no se puede factorizar,escribe primo.

7. 3p2 � 147 8. 6x2 � 11x � 35 9. 50q2 � 60q � 18

10. 6t3 � 14t2 � 12t 11. 6d2 � 18 12. 30k2 � 38k � 12

13. 15b2 � 24bc 14. 12h2 � 60h � 75 15. 9n2 � 30n � 25

16. 7u2 � 28m2 17. w4 � 8w2 � 9 18. 16c2 � 72cd � 81d2


19. 4k2 � 28k � �49 20. 50b2 � 20b � 2 � 0 21. � t � 1�2� 0

22. g2 � g � � 0 23. p2 � p � � 0 24. x2 � 12x � 36 � 25

25. y2 � 8y � 16 � 64 26. (h � 9)2 � 3 27. w2 � 6w � 9 � 13

28. GEOMETRÍA El área de un círculo está dada por la fórmula A � �r2, donde r es elradio. Si se aumenta el radio de un círculo en 1 pulgada se obtiene un círculo con unárea de 100� pulgadas cuadradas, ¿cuál es el radio del círculo original?

29. ENMARCAR Mikaela colocó un marco alrededor de una pintura que mide 10 por 10 pulgadas. Solo el área del marco mide 69 pulgadascuadradas. ¿Cuál es el ancho del marco?

10

10

x

x

9�25

6�5

1�9

2�3

1�2


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PrácticaGrafica funciones cuadráticas


9-1

Usa una tabla de valores para graficar cada función. Determina el dominio y elrango.

1. y � �x2 � 2 2. y � x2 � 6x � 3 3. y � �2x2 � 8x � 5

Escribe la ecuación del eje de simetría y calcula las coordenadas del vértice de lagráfica de cada función. Identifica el vértice como un máximo o un mínimo.Luego, grafica la función.

4. y � �x2 � 3 5. y � �2x2 � 8x � 3 6. y � 2x2 � 8x � 1

FÍSICA En los Ejercicios 7 al 10, usa la siguiente información.Miranda lanza hacia arriba un conjunto de llaves a su hermano quien está parado en unbalcón a 38 pies del suelo. La ecuación h � �16t2 � 40t � 5 da la altura h de las llavesdespués de t segundos.

7. ¿Cuánto tiempo pasa para que las llaves alcancen su punto más alto?

8. ¿Cuál es la altura que alcanzan las llaves?

9. ¿Su hermano será capaz de agarrar las llaves? Explica.

10. ¿Cuál es el dominio y el rango razonable para este problema?

BÉISBOL En los Ejercicios 11 al 13, usa la siguiente información.Un jugador batea una pelota de béisbol hacia el campo. La ecuación h � �0.005x2 � x � 3da el recorrido de la pelota, donde h es la altura y x es la distancia horizontal que recorre lapelota.

11. ¿Cuál es la ecuación del eje de simetría?

12. ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la pelota?

13. Uno de los jugadores atrapa la pelota a tres pies sobre el suelo. ¿Cuál fue la distanciahorizontal recorrida por la pelota cuando la atrapó el jugador?

x

y

O

x

y

O

x

y

Ox

y

O


PrácticaResuelve ecuaciones cuadráticas gráficamente


9-2C

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Resuelve cada ecuación mediante una gráfica.

1. x2 � 5x � 6 � 0 2. w2 � 6w � 9 � 0 3. b2 � 3b � 4 � 0

Resuelve cada ecuación mediante una gráfica. Si no se pueden calcular raícesenteras, estima las raíces indicando los enteros consecutivos entre los que yacenlas raíces.

4. p2 � 4p � 3 5. 2m2 � 5 � 10m 6. 2v2 � 8v � �7

TEORÍA DE NÚMEROS En los Ejercicios 7 y 8, usa la siguiente información.Dos números tienen una suma de 2 y un producto de �8. Laecuación cuadrática �n2 � 2n � 8 � 0 se puede usar paradeterminar los dos números.

7. Grafica la función relacionada f(n) � �n2 � 2n � 8 y determina su intersección x.

8. ¿Cuáles son los dos números?

DISEÑO En los Ejercicios 9 y 10, usa la siguiente información.Un puente peatonal está suspendido de un soporte parabólico. La

función h(x) � � x2 � 9 representa la altura en pies del soporte

sobre el paso peatonal, donde x � 0 representa el punto medio delpuente.

9. Grafica la función y determina su intersección x.

10. ¿Cuál es la longitud del paso peatonal entre los dos soportes?

1�25 x

h(x)

O 6 12

12

6

�6

�12

�12 �6

n

f (n)

O

v

f (v)

O

m

f (m)

OpO

f (p)

b

f (b)

Ow

f (w)

OxO

f (x)


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PrácticaCompleta el cuadrado para resolver ecuacionescuadráticas


9-3

Resuelve cada ecuación tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Redondea a ladécima más cercana si es necesario.

1. b2 � 14b � 49 � 64 2. s2 � 16s � 64 � 100 3. h2 � 8h � 16 � 15

4. a2 � 6a � 9 � 27 5. p2 � 20p � 100 � 28 6. u2 � 10u � 25 � 90

Calcula el valor de c para que cada trinomio sea un cuadrado perfecto.

7. t2 � 24t � c 8. b2 � 28b � c 9. y2 � 40y � c

10. m2 � 3m � c 11. g2 � 9g � c 12. v2 � v � c

Resuelve cada ecuación completando el cuadrado. Redondea a la décima máscercana si es necesario.

13. w2 � 14w � 24 � 0 14. p2 � 12p � 13 15. s2 � 30s � 56 � �25

16. v2 � 8v � 9 � 0 17. t2 � 10t � 6 � �7 18. n2 � 18n � 50 � 9

19. 3u2 � 15u � 3 � 0 20. 4c2 � 72 � 24c 21. 0.9a2 � 5.4a � 4 � 0

22. 0.4h2 � 0.8h � 0.2 23. x2 � x � 10 � 0 24. x2 � x � 2 � 0

NEGOCIO En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información.Jaime es dueño de un negocio que realiza cajas decorativas para guardar joyas, recuerdos yotros objetos preciados. La función y � x2 � 50x � 1800 modela la ganancia y que ha hechoJaime en x mes durante los primeros dos años de su negocio.

25. Escribe una ecuación representando el mes en que Jaime tuvo una ganancia de $2400.

26. Completa el cuadrado para calcular en qué mes Jaime tuvo una ganancia de $2400.

27. FÍSICA En un risco a una altura de 256 pies sobre un lago, Mikaela lanza una piedrahacia el lago. La altura H de la piedra t segundos después de que Mikaela la lanza serepresenta por la ecuación H � �16t2 � 32t � 256. A la décima de segundo más cercana,¿cuánto tiempo le toma a la piedra llegar al lago? (Ayuda: Reemplaza H por 0.)

3�2

1�4

1�2

1�2


PrácticaUsa la fórmula cuadrática para resolver ecuacionescuadráticas


9-4C

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Resuelve cada ecuación usando la fórmula cuadrática. Redondea a la décima máscercana si es necesario.

1. g2 � 2g � 3 � 0 2. a2 � 8a � 7 � 0 3. v2 � 4v � 6 � 0

4. d2 � 6d � 7 � 0 5. 2z2 � 9z � 5 � 0 6. 2r2 � 12r � 10 � 0

7. 2b2 � 9b � �12 8. 2h2 � 5h � 12 9. 3p2 � p � 4

10. 3m2 � 1 � �8m 11. 4y2 � 7y � 15 12. 1.6n2 � 2n � 2.5 � 0

13. 4.5k2 � 4k � 1.5 � 0 14. c2 � 2c � � 0 15. 3w2 � w �

Indica el valor del discriminante para cada ecuación. Luego, determina el númerode raíces reales de la ecuación.

16. a2 � 8a � 16 � 0 17. c2 � 3c � 12 � 0 18. 2w2 � 12w � �7

19. 2u2 � 15u � �30 20. 4n2 � 9 � 12n 21. 3g2 � 2g � 3.5

22. 2.5k2 � 3k � 0.5 � 0 23. d2 � 3d � �4 24. s2 � �s � 1

CONSTRUCCIÓN En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información.Un constructor de techos lanza una pieza de losa desde un techo que está a 30 pies delsuelo. Lanza la losa con una velocidad inicial descendente de 10 pies por segundo.

25. Escribe una ecuación para calcular cuánto tiempo le toma a la losa golpear el suelo. Usael modelo de movimiento vertical H � �16t2 � vt � h, donde H es la altura de un objetodespués de t segundos, v es la velocidad inicial y h es la altura inicial. (Ayuda: Como elobjeto es lanzado hacia abajo, la velocidad inicial es negativa.)

26. ¿Cuánto tiempo le toma a la losa golpear el suelo?

27. FÍSICA Lupe lanza hacia arriba una pelota para Quyen que está en la ventana de untercer piso, con una velocidad inicial de 30 pies por segundo. Ella suelta la pelota desdeuna altura de 6 pies. La ecuación h � �16t2 � 30t � 6 representa la altura h de lapelota después de t segundos. Si la pelota debe alcanzar una altura de 25 pies para queQuyen la agarre, ¿la pelota llega hasta Quyen? Explica. (Ayuda: Reemplaza h por 25 yusa el discriminante.)

1�4

3�4

1�2

3�4

3�2

1�2


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PrácticaFunciones exponenciales


9-5

Grafica cada función. Indica la intersección y. Luego, usa la gráfica paradeterminar el valor aproximado de la expresión dada. Usa una calculadora paraconfirmar el valor.

1. y � � �x; � ��0.5

2. y � 3x; 31.9 3. y � � �x; � ��1.4

Grafica cada función. Indica la intersección y.

4. y � 4(2x) � 1 5. y � 2(2x � 1) 6. y � 0.5(3x � 3)

Determina si los datos de cada tabla muestran un comportamiento exponencial.Explica por qué.

7. 8.

9. APRENDIZAJE La Srta. Kemplerer le dijo a su clase de inglés que cada semana losalumnos tienden a olvidar un sexto de las palabras del vocabulario que aprendieron lasemana anterior. Supón que un alumno aprende 60 palabras. El número de palabras

recordadas se puede describir por la funciónW(x) � 60� �x, donde x es el número de

semanas que han transcurrido. ¿Cuántas palabras recordarán los alumnos después de3 semanas?

10. BIOLOGÍA Supón que cierta célula se reproduce por sí misma en cuatro horas. Si uninvestigador comienza con 50 células, ¿cuántas células habrá después de un día, dos ytres días? (Ayuda: Usa la función exponencial y � 50(2x).)

5�6

x 21 18 15 12

y 30 23 16 9

x 2 5 8 11

y 480 120 30 7.5

x

y

O

x

y

O

x

y

Ox

y

O

1�4

1�4

1�10

1�10


PrácticaCrecimiento y desintegración


9-6C

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COMUNICACIONES En los Ejercicios 1 y 2, usa la siguiente información.En 1996, existían 220 emisoras de deportes.1. Escribe una ecuación para el número de emisoras de deportes en t años después de 1996.

2. Si continúa esta tendencia, haz una predicción sobre el número de emisoras de deportespara el año 2010, en este formato.

3. INVERSIONES Determina la cantidad de una inversión si se invirtieron $500 a unatasa de interés compuesta del 4.25% trimestral durante 12 años.

4. INVERSIONES Determina la cantidad de una inversión si se invirtieron $300 a unatasa de interés compuesta del 6.75% semestral durante 20 años.

5. VIVIENDA En 2005, los Green compraron un condominio por $110,000. Si éste serevaloriza a una tasa promedio del 6% anual, ¿cuál será su valor en 2010?

DEFORESTACIÓN En los Ejercicios 6 y 7, usa la siguiente información.Durante la década de 1990, el área forestal de Guatemala disminuyó a una tasa promediode 1.7%.

6. Si en 1990 el área forestal de Guatemala tenía aproximadamente 34,400 kilómetroscuadrados, escribe una ecuación para el área forestal para t años después de 1990.

7. Si continúa esta tendencia, haz una predicción sobre el área forestal en el 2015.

8. NEGOCIO Una maquinaria, valorada en $25,000, se deprecia a una tasa fija del 10%anual. ¿Cuál será el valor de la maquinaria después de 7 años?

9. TRANSPORTE Un carro nuevo cuesta $18,000. Se espera que se deprecie a una tasapromedio del 12% anual. Calcula el valor del carro en 8 años.

10. POBLACIÓN La población de Osaka, Japón disminuyó a una tasa promedio anual del0.05% para los cinco años comprendidos entre 1995 y 2000. Si en 2000, la población deOsaka era 11,013,000 y continúa disminuyendo a la misma tasa, haz una predicción dela población en 2050.


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PrácticaReduce expresiones radicales


10-1

Reduce.

1. �24� 2. �60�

3. �108� 4. �8� � �6�

5. �7� � �14� 6. 3�12� � 5�6�

7. 4�3� � 3�18� 8. �27su3�

9. �50p5� 10. �108x6�y4z5�

11. �56m2n�4o5� 12.

13. �� 14. ��15. �� 16. �� 17. 18. ��19. �� 20. ��21. 22.

23. 24.

25. PARACAIDISMO Cuando un paracaidista salta desde un avión, el tiempo t que le toma

caer una distancia dada se puede estimar por la fórmula t � ��, donde t está en

segundos y s está en metros. Si Julie salta desde un avión, ¿cuánto tiempo le tomará caer750 metros?

METEOROLOGÍA En los Ejercicios 26 y 27, usa la siguiente información.Para estimar cuánto durará una tormenta eléctrica, los meteorólogos pueden usar la formula

t � ��, donde t es el tiempo en horas y d es el diámetro de la tormenta en millas.

26. Una tormenta eléctrica tiene 8 millas de diámetro. Estima cuánto tiempo durará latormenta. Da tu respuesta en forma reducida y como un decimal.

27. ¿Durará el doble del tiempo una tormenta eléctrica con el doble del diámetro? Explica.

d3�216

2s�9.8

3�7��1 � �27�

5��7� � �3�

8�3 � �3�

3�5 � �2�

9ab�4ab4

4y�3y2

18�x3

�3k��8�

7�11

1�7

4�5

3�4

5�32

2�10

�8��6�


PrácticaOperaciones con expresiones radicales


10-2C

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Reduce.

1. 8�30� � 4�30� 2. 2�5� � 7�5� � 5�5�

3. 7�13x� � 14�13x� � 2�13x� 4. 2�45� � 4�20�

5. �40� � �10� � �90� 6. 2�32� � 3�50� � 3�18�

7. �27� � �18� � �300� 8. 5�8� � 3�20� � �32�

9. �14� � �� 10. �50� � �32� � ��11. 5�19� � 4�28� � 8�19� � �63� 12. 3�10� � �75� � 2�40� � 4�12�


13. �6�(�10� � �15�) 14. �5�(5�2� � 4�8�)

15. 2�7�(3�12� � 5�8�) 16. (5 � �15�)2

17. (�10� � �6�)(�30� � �18� ) 18. (�8� � �12� )(�48� � �18� )

19. (�2� � 2�8�)(3�6� � �5�) 20. (4�3� � 2�5�)(3�10� � 5�6�)

SONIDO En los Ejercicios 21 y 22, usa la siguiente información.La velocidad del sonido V en metros por segundo, cerca de la superficie de la Tierra, estádada por V � 20�t � 27�3�, donde t es la temperatura de la superficie en grados Celsius.

21. ¿Cuál es la velocidad del sonido, en forma reducida, cerca de la superficie de la Tierra a15°C y a 2°C?

22. ¿Cuánto más rápida es la velocidad del sonido a 15°C que a 2°C?

GEOMETRÍA En los Ejercicios 23 y 24, usa la siguiente información.Un rectángulo tiene 5�7� � 2�3� centímetros de largo y 6�7� � 3�3� centímetros de ancho.

23. Calcula el perímetro del rectángulo en forma reducida.

24. Calcula el área del rectángulo en forma reducida.

1�2

2�7


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PrácticaEcuaciones radicales


10-3

Resuelve cada ecuación. Verifica tu solución.

1. ��b� � 8 2. 4�3� � �x�

3. 2�4c� � 3 � 11 4. 6 � �2y� � �2

5. �k � 2� � 3 � 7 6. �m � 5� � 4�3�

7. �6t � 1�2� � 8�6� 8. �3j � 1�1� � 2 � 9

9. �2x � 1�5� � 5 � 18 10. �� 4 � 2

11. 6�� 3 � 0 12. 6 �� 2

13. y � �y � 6� 14. �15 ��2x� � x

15. �w � 4� � w � 4 16. �17 ��k� � k � 5

17. �5m �� 16� � m � 2 18. �24 ��8q� � q � 3

19. �4s � 1�7� � s � 3 � 0 20. 4 � �3m �� 28� � m

21. �10p �� 61� � 7 � p 22. �2x2 �� 9� � x

ELECTRICIDAD En los Ejercicios 23 y 24, usa la siguiente información.El voltaje V en un circuito está dado por V � �PR�, donde P es la potencia en vatios y R esla resistencia en ohms.

23. Si el voltaje en un circuito es 120 voltios y el circuito genera una potencia de 1500 vatios,¿cuál es la resistencia en el circuito?

24. Supón que un electricista diseña un circuito con 110 voltios y una resistencia de 10ohms. ¿Cuánta potencia generará el circuito?

CAÍDA LIBRE En los Ejercicios 25 y 26, usa la siguiente información.Suponiendo que el aire no opone resistencia, el tiempo t en segundos que le toma a un objeto

caer h pies se puede determinar por la ecuación t � .

25. Si un paracaidista salta desde un avión y cae por 10 segundos antes de abrirse elparacaídas, ¿cuántos pies cae el paracaidista?

26. Supón que un segundo paracaidista salta y cae durante 6 segundos. ¿Cuántos pies cae elsegundo paracaidista?

�h��4

5r�6

3x�3

3s�5


PrácticaEl teorema de Pitágoras


10-4C

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Calcula la longitud desconocida de cada lado. Redondea a la centésima máscercana si es necesario.

1. 2. 3.

Si c es la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, calcula cadamedida desconocida. Redondea a la centésima más cercana si es necesario.

4. a � 24, b � 45, c � ? 5. a � 28, b � 96, c � ?

6. b � 48, c � 52, a � ? 7. c � 27, a � 18, b � ?

8. b � 14, c � 21, a � ? 9. a � �20�, b � 10, c � ?

10. a � �75�, b � �6�, c � ? 11. b � 9x, c � 15x, a � ?

Determina si las medidas de los siguientes lados forman triángulos rectángulos.Justifica tu respuesta.

12. 11, 18, 21 13. 21, 72, 75

14. 7, 8, 11 15. 9, 10, �161�

16. 9, 2�10�, 11 17. �7�, 2�2�, �15�

18. ALMACENAJE El cobertizo en el patio trasero de Stephan tiene una puerta que mide 6pies de altura y 3 pies de ancho. Stephan desea almacenar un soporte cuadrado delteatro que tiene 7 pies en un lado. ¿Pasará diagonalmente a través de la puerta? Explica.

TAMAÑOS DE PANTALLAS En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información.El tamaño de un televisor se mide por la longitud de la diagonal de la pantalla.

19. Si la pantalla de un televisor mide 24 pulgadas de altura y 18 de ancho, ¿de qué tamañoes el televisor?

20. Darla le dijo a Tri que tiene un televisor de 35 pulgadas. La altura de la pantalla es 21pulgadas. ¿Cuál es su ancho?

21. Tri le dijo a Darla que tiene un televisor portátil de 5 pulgadas y que la pantalla mide 2por 3 pulgadas. ¿Son razonables estas medidas para el tamaño de la pantalla? Explica.

124

b1911

a

60

32c


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PrácticaLa fórmula de la distancia


10-5

Calcula la distancia entre cada par de puntos con las coordenadas dadas. Expresalas respuestas en forma radical reducida y como aproximaciones decimalesredondeadas a la centésima más cercana si es necesario.

1. (4, 7), (1, 3) 2. (0, 9), (�7, �2)

3. (4, �6), (3, �9) 4. (�3, �8), (�7, 2)

5. (0, �4), (3, 2) 6. (�13, �9), (�1, �5)

7. (6, 2), �4, � 8. (�1, 7), � , 6�

9. �2, � �, �1, � 10. � , �1�, �2, �

11. (�3�, 3), (2�3�, 5) 12. (2�2�, �1), (3�2�, 3)

Calcula los posibles valores de a si los puntos con las coordenadas dadas estánseparados por la distancia indicada.

13. (4, �1), (a, 5); d � 10 14. (2, �5), (a, 7); d � 15

15. (6, �7), (a, �4); d � �18� 16. (�4, 1), (a, 8); d � �50�

17. (8, �5), (a, 4); d � �85� 18. (�9, 7), (a, 5); d � �29�

BÉISBOL En los Ejercicios 19 al 21, usa la siguiente información.Tres jugadores están calentando para un juego de béisbol. El jugador B permanece a 9 pies a la derecha y a 18 pies enfrentedel jugador A. El jugador C permanece a 8 pies a la izquierda ya 13 pies enfrente del jugador A.

19. Dibuja un modelo de la situación sobre una cuadrícula decoordenadas. Supón que el jugador A está ubicado en (0, 0).

20. ¿Cuál es la distancia, a la décima más cercana, entre losjugadores A y B y entre los jugadores A y C?

21. ¿Cuál es la distancia entre los jugadores B y C?

22. MAPAS María y Jackson viven en vecindarios adyacentes. Si superponen unacuadrícula de coordenadas sobre un mapa de sus vecindarios, María vive en (�9, 1) yJackson vive en (5, �4). Si cada unidad de la cuadrícula equivale aproximadamente a0.132 milla, ¿a qué distancia viven María y Jackson?

x

y

O 4 8

16

12

8

4

�8 �4

1�3

2�3

1�2

1�2

1�3

1�2


PrácticaTriángulos semejantes


10-6C

opyright ©G

lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Determina si cada par de triángulos es semejante. Justifica tu respuesta.

1. 2.

Para cada conjunto de medidas dadas, calcula las medidas de los lados desconocidos si �ABC ��DEF.

3. c � 4, d � 12, e � 16, f � 8

4. e � 20, a � 24, b � 30, c � 15

5. a � 10, b � 12, c � 6, d � 4

6. a � 4, d � 6, e � 4, f � 3

7. b � 15, d � 16, e � 20, f � 10

8. a � 16, b � 22, c � 12, f � 8

9. a � , b � 3, f � , e � 7

10. c � 4, d � 6, e � 5.625, f � 12

11. SOMBRAS Supón que estás de pie cerca de un edificio y deseas conocer su altura. Eledificio proyecta una sombra de 66 pies. Tú proyectas una sombra de 3 pies. Si tienesuna estatura de 5 pies y 6 pulgadas, ¿cuál es la altura del edificio?

12. MODELOS Los puentes armados usan triángulos en sus vigas de soporte. Molly hizoun modelo de un puente armado a una escala de 1 pulg � 8 pies. Si en el modelo laaltura de los triángulos es 4.5 pulgadas, ¿cuál es la altura de los triángulos sobre elpuente real?

11�2

5�2

D F

E

e

f d

A C

B

b

c a

80�

47�47�

56�

E H

F

GD

C

31� 59�R Q S T

UP


Cop

yrig

ht ©

Gle

ncoe

/McG

raw

-Hill

, a

divi

sion

of T

he M

cGra

w-H

ill C

ompa

nies

, In

c.

PrácticaVariación inversa


11-1

Grafica cada variación si y varía inversamente con x.

1. y � �2 cuando x � �12 2. y � �6 cuando x � �5 3. y � 2.5 cuando x � 2

Escribe una ecuación de variación inversa que relacione x y y. Supón que y varíainversamente con x. Luego, resuelve.

4. Si y � 124 cuando x � 12, calcula y cuando x � �24.

5. Si y � �8.5 cuando x � 6, calcula y cuando x � �2.5.

6. Si y � 3.2 cuando x � �5.5, calcula y cuando x � 6.4.

7. Si y � 0.6 cuando x � 7.5, calcula y cuando x � �1.25.

8. Si y � 6 cuando x � , calcula x cuando y � 4.

9. Si y � 8 cuando x � , calcula x cuando y � �12.

10. Si y � 4 cuando x � �2, calcula x cuando y � �10.

11. Si y � �7 cuando x � 4, calcula x cuando y � �6.

EMPLEO En los Ejercicios 12 y 13, usa la siguiente información.El gerente de una tienda de madera asigna a 6 empleados para que hagan el inventario enun período de trabajo de 8 horas. El gerente supone que todos los empleados trabajan a lamisma tasa.

12. Supón que 2 empleados se reportan enfermos. ¿Cuántas horas necesitarán 4 empleadospara realizar el inventario?

13. Si la supervisora del distrito llama y dice que necesita el inventario terminado en 6horas, ¿cuántos empleados debe asignar el gerente para realizar el inventario?

14. VIAJE Jesse y Joaquín pueden conducir hasta la casa de sus abuelos en 3 horas sipromedian 50 millas por hora. Como el camino entre las casas es montañoso y concurvas, sus padres prefieren que ellos promedien entre 40 y 45 millas por hora. ¿Cuántotiempo les tomará conducir hasta la casa de sus abuelos a la velocidad reducida?

1�4

1�2

x

y

O 12�12�24 24

24

12

�12

�24

x

y

O 8�8�16 16

16

8

�8

�16


PrácticaExpresiones racionales


11-2C

opyright ©G

lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Determina los valores excluidos de cada expresión racional.

1. 2. 3.

Reduce cada expresión. Determina los valores excluidos de las variables.

4. 5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

ENTRETENIMIENTO En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.La secundaria Fairfield gasta d dólares en refrigerios, decoraciones y propaganda para unbaile. Además, alquilaron una banda por $550.

19. Escribe una expresión para representar el costo de la banda como una fracción de lacantidad total gastada en el baile escolar.

20. Si d es $1650, ¿con qué porcentaje del presupuesto cuentan para la banda?

FÍSICA En los Ejercicios 21 al 23, usa la siguiente información.El Sr. Kaminksi piensa sacar de su patio el tronco de un árbolusando una barra de 6 pies como palanca. Coloca la barra demanera que haya 0.5 pies desde el fulcro hasta el final de labarra bajo el tronco del árbol. En el diagrama, sea b la longitudtotal de la barra y t la porción de la barra después del fulcro.

21. Escribe una ecuación que pueda usarse para calcular la ventaja mecánica.

22. ¿Cuál es la ventaja mecánica?

23. Si una fuerza de 200 libras se aplicó al final de la palanca, ¿cuál es la fuerza aplicadasobre el tronco del árbol?

b

fulcro

tronco del árbolt

2y2 � 9y � 4��4y2 � 4y � 3

2x2 � 18x � 36��3x2 � 3x � 36

r2 � r � 6��r2 � 4r � 12

t2 � 81��t2 � 12t � 27

r2 � 7r � 6��r2 � 6r � 7

y2 � 6y � 16��y2 � 4y � 4

x2 � 7x � 10��x2 � 2x � 15

2b � 14��b2 � 9b � 14

m � 3�m2 � 9

m2 � 4m � 12��m � 6

p2 � 8p � 12��p � 2

5c3d4��40cd2 � 5c4d2

36m3np2��20m2np5

6xyz3�3x2y2z

12a�48a3

a2 � 2a � 15��a2 � 8a � 15

p2 � 16��p2 � 13p � 36

4n � 28�n2 � 49


Cop

yrig

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Gle

ncoe

/McG

raw

-Hill

, a

divi

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of T

he M

cGra

w-H

ill C

ompa

nies

, In

c.

PrácticaMultiplica expresiones racionales


11-3


1. � 2. �

3. � 4. �

5. � 6. �

7. � 8. �

9. � 10. �

11. � 12. �

13. � 14. �


15. � � �

16. � � �

17. VELOCIDADES DE ANIMALES La velocidad máxima de un coyote es 43 millas porhora en una distancia aproximada de un cuarto de milla. ¿Cuál es la velocidad máximadel coyote en pies por segundo? Redondea hacia la décima más cercana.

18. BIOLOGÍA El corazón de una persona promedio bombea aproximadamente 9000 litrosde sangre por día. ¿Cuántos cuartos de sangre bombea el corazón por hora? (Ayuda: Uncuarto es igual a 0.946 litros.) Redondea al número entero más cercano.

1 hora��60 minutos

1 día��24 horas

1000 metros��1 kilómetro

81 kilómetros��1 día

1 minuto��60 segundos

1 hora��60 minutos

128 onzas��1 galón

450 galones��1 hora

t2 � t � 20��t2 � 7t � 12

t2 � 6t � 9��t2 � 10t � 25

b2 � 5b � 6��b2 � 2b � 8

b2 � 5b � 4��

b2 � 36

y2 � 8y � 16��y � 3

3y � 9��y2 � 9y � 20

n � 2��n2 � 9n � 8

n2 � 10n � 16��5n � 10

x��x2 � 5x � 14

4x � 8�

x2a � 3�a � 6

a � 4��a2 � a � 12

x � 2�x � 4

x2 � 16�x2 � 4

c2 � 9�3c � 3

c2 � 1�2c � 6

(m � 6)(m � 4)��(m � 7)

m � 7��(m � 6)(m � 2)

72��(x � 2)(x � 2)

(x � 2)(x � 2)��8

4(a � 2b)��

20a2b312a2b�4

36m4n2�

7x2y14xy2�27m2n

12s3t2�36s2t

24st2�8s4t3

15y3�24x

18x2�10y2


PrácticaDivide expresiones racionales


11-4C

opyright ©G

lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Calcula cada cociente.

1. � 2. �

3. � (a � 1) 4. � (z � 4)

5. � 6. �

Completa.

7. 1.75 m2 � cm2 8. 0.54 tonelados/yd3 � lb/pies3


9. � 10. �

11. � 12. �

13. � 14. �

15. � 16. �

TRÁFICO En los Ejercicios 17 y 18, usa la siguiente información.El sábado, la Srta. Torres tardó 24 minutos en conducir 20 millas desde su casa hasta suoficina. Durante la hora pico del viernes, tardó 75 minutos en conducir la misma distancia.

17. ¿Cuál fue la velocidad en millas de la Srta. Torres el sábado?

18. ¿Cuál fue su velocidad en millas por hora el viernes?

COMPRAS En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.

Ashley desea comprarle la comida a su perro Foo. Puede comprar una caja de comida para

perros de 1 libra a $2.99. También puede comprarle la misma comida en un paquete de

2 libras en oferta a $4.19.

19. ¿Cuál es el costo de cada uno en centavos por onza? Redondea a la décima más cercana.

20. Si una caja de comida cuesta $3.49 a una tasa de 14.5 centavos la onza, ¿cuánto pesa lacaja en onzas y en libras?

1�4

y2 � 9y � 14��y2 � 7y � 18

y2 � 6y � 7��y2 � 8y � 9

a2 � 4a � 12��a2 � 3a � 10

a2 � 8a � 12��a2 � 7a � 10

6x � 6��x2 � 5x � 6

3x � 3��x2 � 6x � 9

2b � 8�2b � 18

b2 � 2b � 8��b2 � 11b � 18

n2 � 6n � 5��4n � 12

n � 1��n2 � 2n � 15

2y � 4�y � 1

y2 � 3y � 10��y2 � 9y � 8

n � 8�27

n2 � 9n � 8��9n � 9

s � 2�s � 2

s2 � 8s � 20��7

2x � 6�x � 3

4x � 12�6x � 24

y � 5�2y � 6

4y � 20�y � 3

z2 � 16�3z

2a�a � 1

mnp2�

x3ymn2p3�

x4y221a3�35b

28a2�7b2


Cop

yrig

ht ©

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, a

divi

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of T

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w-H

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c.

PrácticaDivide polinomios


11-5


1. (6q2 � 18q � 9) � (9q) 2. ( y2 � 6y � 2) � (3y) 3.

4. 5. (x2 � 3x � 40) � (x � 5) 6. (3m2 � 20m � 12) � (m � 6)

7. (a2 � 5a � 20) � (a � 3) 8. (x2 � 3x � 2) � (x � 7) 9. (t2 � 9t � 28) � (t � 3)

10. (s2 � 9s � 25) � (s � 4) 11. 12.

13. (x3 � 2x2 � 16) � (x � 2) 14. (s3 � 11s � 6) � (s � 3)

15. 16.

17. 18.

PAISAJISMO En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.Jocelyn está diseñando un lecho para especímenes de cactus en un jardín botánico. El áreatotal se puede modelar por la expresión 2x2 � 7x � 3, donde x está en pies.

19. Supón que en un diseño el largo del lecho de cactus es 4x y en otro, el largo es 2x � 1.¿Cuáles son los anchos de los dos diseños?

20. Si x � 3 pies, ¿cuáles serán las dimensiones del lecho de cactus en cada uno de losdiseños?

21. MUEBLES Teri está tapizando los asientos de cuatro sillas y una banqueta. Necesita

yarda cuadrada de tela para cada silla y yarda cuadrada para la banqueta. Si la

tela de la tienda tiene 45 pulgadas de ancho, ¿cuántas yardas de tela necesitará Teripara cubrir las sillas y la banqueta sin desechar nada?

1�2

1�4

9y3 � y � 1��3y � 2

2k3 � 7k2 � 7��2k � 3

6d3 � d2 � 2d � 17��2d � 3

x3 � 6x2 � 3x � 1��x � 2

20w2 � 39w � 18��5w � 6

6r2 � 5r � 56��3r � 8

2m3n2 � 56mn � 4m2n3��

8m3n

12a2b � 3ab2 � 42ab��

6a2b


PrácticaExpresiones racionales con el mismo denominador


11-6C

opyright ©G

lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Calcula cada suma.

1. � 2. �

3. � 4. �

5. � 6. �

7. � 8. �

9. � 10. �

11. � 12. �

Calcula cada diferencia.

13. � 14. � 15. �

16. � 17. � 18. �

19. � 20. � 21. �

22. � 23. � 24. �

25. GEOMETRÍA Calcula una expresión para el perímetro de un rectángulo ABCD. Usa la fórmula P � 2� � 2w.

26. MÚSICA Kerrie está quemando un CD-R de 80 minutos que contiene sus cancionesfavoritas para bailar. Supón que ha quemado 41 minutos de las canciones y tiene5 canciones más en cola que totalizan x minutos. Cuando ella termina, escribe unaexpresión para la fracción del CD que ha llenado con música.

5a � 4b2a � b

BA

CD

3a � 2b2a � b

5�1 � 6t

30t�6t � 1

4a � 6�2a � 2

6a � 4�2a � 2

7y�2 � y

2y�y � 2

4p�5 � p

4p�p � 5

3�3 � 2y

2y�2y � 3

6�d � 6

7�d � 6

�2�c � 1

6�c � 1

s � 14�5

s � 14�5

x � 7�2

x � 6�2

r � 5�3

r � 2�3

4n�5

9n�5

y�8

3y�8

4t � 3�3t � 1

6t � 5�3t � 1

2a � 4�2a � 2

5a � 2�2a � 2

4y � 5�3y � 2

2y � 1�3y � 2

2p � 10�p � 4

4p � 14�p � 4

2r � 1�r � 5

r � 5�r � 5

�2�x � 2

x � 5�x � 2

�8�n � 2

n � 6�n � 2

4�c � 1

4c�c � 1

s � 4�4

s � 8�4

w � 4�9

w � 9�9

5u�16

7u�16

3n�8

n�8


Cop

yrig

ht ©

Gle

ncoe

/McG

raw

-Hill

, a

divi

sion

of T

he M

cGra

w-H

ill C

ompa

nies

, In

c.

PrácticaExpresiones racionales con distintos denominadores


11-7

Calcula el mcm para cada par de expresiones.

1. 3a3b2, 18ab3 2. w � 4, w � 2 3. 5d � 20, d � 4

4. 6p � 1, p � 1 5. x2 � 5x � 4, (x � 1)2 6. s2 � 3s � 10, s2 � 4

Calcula cada suma.

7. � 8. �

9. � 10. �

11. � 12. �

13. � 14. �

Calcula cada diferencia.

15. � 16. �

17. � 18. �

19. � 20. �

21. SERVICIO En la escuela secundaria Pine Ridge, los miembros de la clase de novenogrado se están organizando en grupos de ayuda. ¿Cuál es el número mínimo de alumnosque deben participar para que todos los alumnos se puedan dividir en grupos de 4, 6 ó 9alumnos sin que quede ninguno afuera?

22. SEGURIDAD Cuando la familia Cooper se va de vacaciones, dejan las luces de la casacon temporizadores desde las 5 P.M. hasta las 11 P.M. En cada una de las treshabitaciones las luces se prenden con diferentes tiempos: cada 40 minutos, cada50 minutos y cada 100 minutos, respectivamente. El temporizador se apaga en cada unade ellas después de 30 minutos. Después de las 5 P.M., ¿cuántas veces se prenderán todaslas luces al mismo tiempo en una sola noche? ¿A qué hora(s)?

3y � 3�y2 � 4

4y��y2 � y � 6

4t � 8��t2 � 10t � 25

t � 3��t2 � 3t � 10

�3�b � 3

b � 3��b2 � 6b � 9

2s � 3�4s � 12

s � 1�s2 � 9

2�m � 6

m � 4�m � 3

2p�3x

6p�5x2

h � 2�h � 3

h � 3��h2 � 6h � 9

6a � 24��a2 � 10a � 25

2a � 6�a � 5

p�p � 4

p � 1��p2 � 3p � 4

3y � 2��y2 � 8y � 16

y � 3�y2 � 16

2�2n � 6

8�n2 � 9

7�n � 6

n�n � 2

b � 2�b

b � 5�4b

10�3xy2

7�6x2y


PrácticaExpresiones mixtas y fracciones complejas


11-8C

opyright ©G

lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Escribe cada expresión mixta como una expresión racional.

1. 14 � 2. 7d � 3. 3n �

4. 5b � 5. 3 � 6. 2s �

7. 2p � 8. 4n2 � 9. (t � 1) �

Reduce cada expresión.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

VIAJE En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.

Ray y Jan están conduciendo en un viaje de 12 horas desde Springfield, Missouri hasta

Chicago, Illinois. Ellos realizan una parada cada 3 horas.

19. Escribe una expresión para modelar esta situación.

20. ¿Cuántas paradas harán Ray y Jan antes de llegar a Chicago?

21. CARPINTERÍA Tai necesita varios trozos de madera de 2 pulgadas para reforzar el

marco sobre un futón. Puede cortar los trozos de una vara de 24 pulgadas que compró

en una ferretería. ¿Cuántos trozos de madera puede cortar de la vara?

1�2

1�4

1�4

1�2

y � �y �

67

�

��y � �

y �7

6�

g � �g

1�0

9�

��g � �

g �5

4�

�bb

2

2��

b3b

��

124

�

��

�bb2

��

3b

�

�k2

k�

2 �4k

6�k

5�

��k2 �

k �9k

8� 8

�

�q2

q�

27�

q1�

612

�

��q � 3

�a

a�

24

�

��

�a2 �

a16

�

�x2

x�

2y2

�

��x

3�x

y�

�m6n

2�

�

�3nm2�

3�25

�

�2�

56

�

4�t � 5

n � 1�n2 � 1

p � 1�p � 3

s � 1�s � 1

t � 5�t2 � 1

b � 3�2b

6 � n�n

4d�p

9�u


Cop

yrig

ht ©

Gle

ncoe

/McG

raw

-Hill

, a

divi

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of T

he M

cGra

w-H

ill C

ompa

nies

, In

c.

PrácticaResuelve ecuaciones racionales


11-9

Resuelve cada ecuación. Indica cualquier solución extraña.

1. � 2. � 3. �

4. � 5. � � 6. � � �1

7. � � 8. � � 0 9. � � 1

10. � � 1 11. � � 12. � � �3

13. � � 14. � � � 15. � � 0

16. � � 1 17. � � 1 18. � � 1

PUBLICAR En los Ejercicios 19 y 20, usa la siguiente información.Tracy y Alan publican un periódico independiente de 10 páginas una vez al mes.Generalmente, en la producción, Alan pasa 6 horas en la diagramación del periódico.Cuando Tracy ayuda, la diagramación toma 3 horas y 20 minutos.

19. Escribe una ecuación que puedas usar para determinar cuánto tiempo le tomaría a Tracyrealizar ella sola la diagramación.

20. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Tracy realizar ella sola el trabajo?

VIAJE En los Ejercicios 21 y 22, usa la siguiente información.Emilio hizo los arreglos correspondientes para que Linda lo buscara en un taller mecánicodespués de que dejara su carro. Llamó a Linda para decirle que comenzaría a caminar y quelo recogiera en la vía. Emilio y Linda viven a 10 millas del taller mecánico. A Emilio le toma2 horas caminar esa distancia y a Linda le toma 15 minutos conducir esa distancia.

21. Si Emilio y Linda salen al mismo tiempo, ¿en cuánto tiempo esperaría Linda encontrar aEmilio en el camino?

22. ¿Cuánto habrá caminado Emilio cuando Linda lo recoja?

1�4

n � 6�n2 � 16

2n�n � 4

x�x � 3

x � 7�x2 � 9

p � 2�p2 � 4

2p�p � 2

6 � z�6z

1�z � 1

1�n

n � 5�n � 3

n � 2�n

7�3

m � 2�m � 2

2�m � 2

y2�2 � y

3y � 2�y � 2

1�d

d � 4�d � 2

d � 3�d

2x�2x � 3

4x�2x � 1

1�9t � 3

3t�3t � 3

3�p � 2

5�p � 1

q � 4�18

q�3

2q � 1�6

y � 2�5

y � 2�4

5y�6

1�2

4y�3

2h � 1�h � 2

2h�h � 1

k � 1�k � 9

k � 5�k

x � 4�x � 6

x�x � 5

7�n � 6

5�n � 2


PrácticaMuestreo y sesgo


12-1C

opyright ©G

lencoe/McG

raw-H


cGraw

-Hill C

ompanies, Inc.

Identifica cada muestra, sugiere una población de la que fue seleccionada e indicasi es insesgada (aleatoria) o sesgada. Si es insesgada, clasifica la muestra comosimple, estratificada o sistemática. Si es sesgada, clasifícala como respuesta deconveniencia o voluntaria.

1. GOBIERNO En una reunión de concejales de la ciudad, el presidente le pidió a 5ciudadanos dar su opinión sobre la aprobación de una rezonificación de un árearesidencial.

2. BOTÁNICA Para determinar la extensión de hojas marchitas en los árboles de arce deun reservorio natural, un botánico divide el reservorio en 10 secciones, elige al azar uncuadrado de 200 pies por 200 pies en la sección y luego examina todos los árboles de arceen la sección.

3. FINANZAS Para determinar la popularidad de la banca en línea en Estados Unidos,una encuestadora envía una encuesta por correo a 5000 adultos para ver si ellosemplean la banca en línea y si lo hacen, ¿cuántas veces en un mes la usan?

4. ZAPATOS Una fábrica de zapatos desea verificar la calidad de sus zapatos. Cada veinteminutos, 20 pares de zapatos son sacados de la línea de ensamblaje para una inspecciónminuciosa de calidad.

5. NEGOCIO Para saber cuáles son los beneficios más importantes para los empleados enuna empresa grande, la computadora del gerente elige 50 empleados al azar. Losempleados son entrevistados por el departamento de recursos humanos.

6. NEGOCIO Una compañía de seguros verifica el pago de cada centésimo reclamo paraasegurarse que los reclamos se han procesado correctamente.

7. AMBIENTE Supón que deseas saber si una planta manufacturera está desechandocontaminantes en un río local. Describe una forma imparcial con la que puedes verificarsi está contaminada el agua del río.

8. ESCUELA Supón que deseas saber los asuntos más importantes para los maestros en tuescuela. Describe una forma imparcial en que podrías conducir tu encuesta.


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PrácticaCuenta resultados


12-2

Dibuja un diagrama de árbol para mostrar el espacio muestra de cada evento.Determina el número de posibles resultados.

1. almorzar, merendar (promoción de cena temprana) o cenar, con postre o sin postre en unrestaurante italiano, mexicano o francés

Calcula el valor de cada expresión.

2. 5! 3. 8! 4. 10! 5. 12!

6. ¿Cuántos planes vacacionales diferentes son posibles cuando eliges uno de cada12 destinos, 3 duraciones de estadía, 5 opciones de viaje y 4 tipos de hospedaje?

7. ¿De cuántas formas diferentes puedes ordenar tu trabajo si puedes elegir de 7 horariossemanales, 6 horarios diarios y uno de 3 tipos de deberes?

8. ¿De cuántas formas diferentes puedes curar una cortada menor si puedes elegir 3 métodospara limpiar la cortada, 5 antibióticos en crema, 2 aerosoles antibacteriales y 6 tipos devendas?

9. PRUEBA Un maestro aplica una prueba que tiene 4 preguntas de verdadero o falso y2 preguntas de selección múltiple, cada una de las cuales tiene 5 opciones de respuesta.¿En cuántas formas diferentes se puede contestar la prueba si se da una respuesta porcada pregunta?

ANILLOS DE GRADUACIÓN Los alumnos de la secundaria Pacific pueden elegiranillos de graduación en uno de cada 8 estilos, 5 metales, 2 acabados, 14 piedras,7 cortes de piedra, 4 topes, 3 estilos de grabado y 30 inscripciones.

10. ¿Cuántas opciones diferentes hay para un anillo de graduación?

11. Si un alumno reduce las opciones a 2 estilos, 3 metales, 4 cortes de piedra y5 inscripciones (y todas las opciones restantes permanecen igual), ¿cuántas opcionesdiferentes quedan para un anillo?


PrácticaPermutaciones y combinaciones


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Determina si cada situación implica una permutación o una combinación. Explicatu razonamiento.

1. elegir dos perros de una camada de dos machos y tres hembras

2. componer una melodía simple tocando las notas en 8 claves de piano diferentes

3. elegir nueve panecillos de una repisa de veintitrés

4. elegir un acrónimo de cuatro letras (palabra formada con las letras iniciales de otraspalabras) en el que dos de las letras no pueden ser C ni P.

5. elegir una clave alfa numérica para acceder a una página de Internet.


6. 11P3 7. 6P3 8. 15P3

9. 10C9 10. 12C9 11. 7C3

12. 7C4 13. 12C4 14. 13P3

15. (8C4)(8C5) 16. (17C2)(8C6) 17. (16C15)(16C1)

18. (8P3)(8P2) 19. (5P4)(6P5) 20. (13P1)(15P1)

21. (10C3)(10P3) 22. (15P4)(4C3) 23. (14C7)(15P3)

24. DEPORTES ¿En cuántos órdenes diferentes pueden llegar los primeros cincocompetidores al final de una carrera?

PROCEDIMIENTO JUDICIAL En una comunidad, el sistema judicial necesitaasignar a 3 de los 8 jueces a expedientes de casos criminales. Cinco de los juecesson hombres y tres son mujeres.

25. ¿La elección de los jueces implica una permutación o una combinación?

26. ¿De cuántas formas pueden elegirse tres jueces?

27. Si los jueces son elegidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los 3 jueces seanhombres?


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PrácticaProbabilidad de eventos compuestos


12-4

Una bolsa contiene 5 canicas rojas, 3 marrones, 6 amarillas y 2 azules. Una vezque se elige una canica, no se devuelve. Calcula cada probabilidad.

1. P(marrón, luego amarilla y luego roja) 2. P(roja, luego roja y luego azul)

3. P(amarilla, luego amarilla y luego no azul) 4. P(marrón, luego marrón y luegono amarilla)

Se lanza un dado y se saca una carta de un mazo estándar de 52 cartas. Calculacada probabilidad.

5. P(6 y rey) 6. P(número par y negra)

7. P(menor que 3 y corazón) 8. P(mayor que 1 y as negro)

Se saca una carta de un mazo estándar de 52 cartas. Calcula cada probabilidad.

9. P(espada o carta numerada) 10. P(as o reina roja)

11. Proja o no carta con figura) 12. P(corazón o no reina)

En una caja se colocan fichas enumeradas del 1 al 25. En una segunda caja secolocan fichas enumeradas del 11 al 30. Se saca al azar una primera ficha de laprimera caja. Luego, se saca al azar una segunda ficha de la segunda caja. Calculacada probabilidad.

13. P(ambos mayores que 15 y menores que 20)

14. La primera ficha es mayor que 10 y la segunda es menor que 25 ó par.

15. La primera ficha es un múltiplo de 3 ó primo y la segunda ficha es un múltiplo de 5.

16. La primera ficha es menor que 9 ó impar y la segunda ficha es un múltiplo de 4 ó menorque 21.

17. TIEMPO Un pronóstico del tiempo indica que el martes hay una probabilidad de lluviadel 40% y el miércoles hay una probabilidad del 60%. Si estas probabilidades sonindependientes, ¿cuál es la probabilidad de que llueva ambos días?

ALIMENTOS Tomaso coloca en una bolsa sus recetas favoritas de 4 platos depasta, 5 estofados, 3 tipos de chile y 8 postres.

18. Si Tomaso elige una receta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que elija un plato de pastao un estofado?

19. Si Tomaso elige una receta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no elija un postre?

20. Si Tomaso elige dos recetas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que laprimera receta que elija sea un estofado y que la segunda receta que elija sea un postre?


PrácticaDistribuciones probabilísticas


12-5C

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ompanies, Inc.

En los Ejercicios 1 al 3, el girador se hizo girar dos veces.

1. Escribe el espacio de muestra con todos los resultados posibles.

2. Calcula la distribución probabilística X, para X � 0, X � 1 y X � 2,donde X representa el número de veces que la aguja cae en azul.

3. Haz un histograma de probabilidades.

TELECOMUNICACIONES En los Ejercicios 4 al 6, usa la tabla que muestra la distribuciónprobabilística del número de teléfonos que hayen el hogar de cada alumno de la secundariaWilson.

4. Demuestra que ésta es una distribución probabilística válida.

5. Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que hayan más de 3 teléfonosen el hogar de este alumno?

6. Haz un histograma de probabilidades.

PAISAJISMO En los Ejercicios 7 al 9, usa la tabla que muestra la distribución probabilísticadel número de arbustos adquiridos (redondeando al más cercano de 50) en los últimos cinco años por clientes corporativos de una compañía de paisajismo.

7. Define una variable aleatoria e indica sus valores.

8. Demuestra que ésta es una distribución probabilística válida.

9. ¿Cuál es la probabilidad de que la orden de un cliente (redondeada) sea de por lo menos150 arbustos?

Número de arbustos 50 100 150 200 250

Probabilidad 0.11 0.24 0.45 0.16 0.04

0.4

0.3

0.2

0.1

0

P(X )

X � Número de teléfonos por hogar

Hogares de la secundaria Wilson

1 2 3 4 5

X � número de teléfonos 1 2 3 4 5�

Probabilidad 0.01 0.16 0.34 0.39 0.10

0.8

0.6

0.4

0.2

00

P(X )

X � Número de veces en que el girador se detiene en el azul

Probabilidades de distribución del girador

1 2

ROJOBLANCO

AZUL

VERDE AMARILLO


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PrácticaSimulacros probabilísticos


12-6

En los Ejercicios 1 al 3, coloca en una caja 5 canicas rojas, 4 amarillas y 7 verdes.Saca al azar dos canicas de la caja, registra cada color y luego regrésalas a la caja.Repite este procedimiento 50 veces.

1. Basándote en tus resultados, ¿cuál es la probabilidad experimental de elegir dos canicasamarillas?

2. Basándote en tus resultados, ¿cuál es la probabilidad experimental de elegir una canicaverde y una canica amarilla?

3. Compara tus resultados con las probabilidades teóricas.

4. El daltonismo ocurre en el 4% de la población masculina. ¿Qué puedes usar para simularesta situación?

PROGRAMA ESCOLAR En los Ejercicios 5 al 8, usa la siguiente información.La secundaria Laurel Woods eligió alumnos al azar para realizar una encuesta y determinar los temas más importantes entre el cuerpo dealumnos. La escuela desea desarrollar un programa dirigido hacia estos temas. Losresultados de la encuesta se muestran en la tabla.

5. Calcula la distribución probabilísticaexperimental de la importancia de cada tema.

6. Basándote en la encuesta, ¿cuál es la probabilidad experimental de que un alumno,elegido al azar, piense que el tema más importante son los puntajes o las normas de laescuela?

7. El listado de alumnos de los grados 9o y 10o en la secundaria Laurel Woods es 168.Si sus opiniones reflejan las de la escuela en general, ¿cuántos de ellos esperarías queeligieran la popularidad como el tema más importante?

8. Supón que la escuela desarrolla un programa incorporando los primeros tres temas.¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar piense que el programa tratalos temas más importantes de la escuela?

Temas escolares

Tema Posición en número de los temas

más importantes

Puntajes 37

Normas de la escuela 17

Popularidad 84

Citas 76

Violencia 68

Drogas, incluyendo tabaco 29

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El contenido incluye - ThinkPurpleMath.comiv Capítulo 10 10-1 Reduce expresiones radicales .....63 10-2 Operaciones con expresiones radicales .....64