- - - ~

rom has pOI Ir que en elida caso ~e6ltuacuteite se~~el nuacutemero corresshypOlltlientl Las ella pas de Jos nuacutemeros 1 Y lJ7 so llaman lalas

Expedicioacuten del mettl Las bajas se introducen unas en otras y malla por malla grashy

cias aacute la regularidad mntomaacuteLiea de la fabricncioacuten y aacute que sobreshysalen los barrotes del plano genelnl de las hojas y de ese modo Ee eonsiguo el minumun de voluacutemen Las hojas se agrupan por series y so expiden formando rollos oacute si asiacute I$() desca embaladas con camiddot jones resisten tes

Cumido el cliente desee el metal piutauo lo debcraacute provenir al hlcer el podido aumentando el precio poco relativamente Pala iexcliexcledidos en hojas de dimensiones meuoles el prec~o aumentaraacute el 10 pOI lOO Estos precios rigen pala todas las capitales de provinshycia de la Peninsula sobre vagoacuten y Abordo desde cuyos puntos seriquestL de cuenta del adquirento el tluilsporte Los precios poshydraacuten ser alterados seguacuten las oscilaeioncs qUEgt sltran los de la primera materil impuestos uacute OtllS causas

El coblo del metal pedido lo realizalaacute esta Agencia por giro contla el peticioualio acompa1aLdo al aviso el taloacuten pala retirar la mercanciacutea

Caltclad tel acero de las hojas Especial de plimera calIdad que resiste 43 kg por milimetro

candlado con un alarga~ionto de 25 aacute 2Ci por 100 Exmiddotistencias [J poacuteteneia ele produecioacuten ele la jaacuteblica

En 11 faacutebrica existen siempre importantes cantidades de metal do todos los nuacutemeros y en el caso de que las cxistencills no basshytaran lo potencia de produccioacuten de la faacutebrica es tan considerable que no hay que temer retraso en la omiddotxpedicioacuten Cada maacutequina puede producir por hora 470 metros cuadradoll en mallas de 150 milimellos 220 de 75 175 de middotOi 140 de 20 y 65 de 10

Ventajas del Deacuteployeacute sobre la chapa Jimitiva La E~ mucho muacutes Iigelo por metro superficial-2o A pesar

de los vacios y su consiguiacuteente ligereza ofrece una rigidez muy glUlde mayor relativamente que la de la chapa primitiva llena debida ti que los banotes se presentan casi de canto-3middot No ofleshyce esa considerable rigidez sino longitudinalmente es 46clr en sentido de los liagotlales O1ayorell pues en sentido de las menorea se plega con muacutes oacute menos facilidad y eacutesta es una circunstancia que middotno debe nuncn perdersc de vista en las middot apllcaciones-4amp Ofrecc mlls seguridad que la chapa de acelo llena pues no hay neccsldad de mayor prueba para aquilatar la calidad del metal que la que ha sufrido en frio al Sl fllblicado Esta prueba IIOacuteO pu~den resistit)a los palastros de primera calldad-~middot Existen otl~aacutea muehaa ventajas que uacutenicamentb pueden mencionarse en la aplicacioacuten especial

Divcl8a8 apUeariones Son valiadisimall en nuacutemero ilimitado pues cada middotdia los

cHenLe descubren otlas nuevas Aqui solo menclonaremoB las plincl pales

A las Construccloncs ci~lIo y mlJltliles cbmo armadura del hormlgoacuten oemento oacute yoso otc middotpara middotpISOI cieloll laSOl tabique cubleltlll IIzolcl8 depoacutesitosmiddot do IIgun etc IltmpJ6ae tambieacuten patl rejal colo~il 1 lovesimten tos ce1lamlen to Antepechos escalemiddot 11111 elc etc

El metal daplolleacute no necesita obrero cspeclale e une con glan fOllolllez A 101 cllunmado con BU outpleo e conlgue unn glan eernomla de mettl A Igualdad de rolatenclA

Rec~mpenall obtenidas en la Esposicloacuten de Pals de 19oo n middottlan pnmlo do medaUa de OtlO ) d bullbull d plata

EL GEmEIO UamUDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA

ue sus materiales y de sus

apliclciacuteones civiles y militares

~II REVUE MENSUELLE IllUSTREE de ses Dlateriaux et de ses

o applications civiles et militllires

DIRECTOR R MARTIacuteNEZUNCITI fiexcl DIRECTELR H M UlCITI

INGENIERO ~llLlTAR CAPITAINE DU GEacuteNlE

MayO 81 - Madrid l 84 Mayor iexcl ~1ldrid (Espaglle) - - ----_ - -----

__ NUacuteM 7 TI ~~ Alllleacute~ NO ~ 31 de Julio de 1901 o Le 31 Juillet 1901

ANtildeO l

EL SISTEMA RIBERA

Con veldaderll satisfaccioacuten inaugulmiddotatnoS el segundo seshymeslle publicando un precioso estudio que de su sistema ha esclito pilra la REVISTA nuestro ilustle colaborador el Ingeshyniero de Caminos D J Eugenio Ribem tIacute quien damo) la) maacutes expresivas gracias desde estns paacuteginas

Constituye el nuevo ptocedimiento un sistcma apalte de Calacteres propios y de condiciones realmente distintivas y con meacutetodos de caacutelculo sencillos y razonables al alcancc dc todas las inteligencias

Si mucho valor se necesita en los plesentes ticmpos para rompel piaacutecticamente con la rutina de las construcciones en uso maacutes mucho maacutes se requiele para justificar los caacutelculos emplendos y datlos aacute conocet por medio de la implentiL pOIshyque trataacutendose del cemento Lllmlldo palece que todoii los elcshymentos se conjuran en contra y se fulminan tayos de yerdashydem indignacioacuten como si cOllstitu~ese un delito de lesa ciencia el estudio y resolucioacuten de ptoblemas uacutetiles aacute la humashynidad

Y lo de siempre el Sr Ribera para plcveniriie COluumlla los que cosechan en campo ajeno ha solicitado patente de inshyvencioacuten por veinte afios en Espafia tomando las precauciones del caso para evitar falsificaciones y poder trabaJal al amshyparo del derecho que las leyes del pals le conceden Porque

1

- 210 -

si asl no procede es seguro que muchos de los que ahora deshyjan de creer oacute se reservan pondriacutean luego en praacutectica lo que al inventor le costoacute grandes sacrificios de todo geacutenero

Son en total 43 obras las que el Sr Ribera ha dirigido oacute eiecutado desde el ailo 1898 en que empezoacute con fortuna para la ciencia espafiola aacute estudiar el novlsimo sistema le consshytruccioacuten y evidente resulta que con tal nuacutemero de obras se ha conquistado una soacutelida reputacioacuten de constructor con ceshymento armado que soacutelo la envidia oacute la ignorancia pueden intentar empequeiiecer puesto que esas obras existen y se ~~erguen orgullosas de su solidez en diferentes puntos de Esshypantildea donde todo el mundo puede admirarlas y tomar nota de qne se trata de cosa tangible y real no de quimeras de la inshygenieria de gabinete

f Hay ademaacutes aacute favor del Sr Ribera un timbre de gloria cientlfica que nadie puede disputarle aacute su actividad y aacute su iniciativa se debe el que nuestro ramo de Ob1as puacuteblicas haya aceptado sin temor ni recelo las construcciones de cemento armado para sus puentes y depoacutesitos de agUll siendo de espeshyrar que pronto muy pronto tengl1 el sistema la entroda libre en todas aquellas obras para las que estaacute indicado y en todos los organism08 donde su implantacioacuten puede traducirse en positivas economlas y en ventajas de los oacuterdenes higieacutenico y de seguridad contro incendios

Ri gran confianza produce en nuestro esplritu el ver que poco aacute poco van lanzaacutendose al campo de la lucha por medio de la experiencia los que en Espl111a mejol pueden influir en la adopcioacuten del cemento armado maacutes cien vecesmuacutes nos t1nimt1 el hermoso espectaacuteculo de los que como el Sr Ribera 110 se limitan Iacute la eiecucioacuten y usan de la pluma para conquis

L tnr adeptos y convencer uacute los increacutedulos eacute inseguros El lector mejor que nadie juzgaraacute de la incansable labor

del sabio Ingeniero de Oaminos y haraacute iusticia aacute sus grandes merecimientos

R M UNOITI

---~---

211 -

J ElGENTO RIBERA

HORMIGOacuteN Y CEMENTO ARMADO

No es ya discutible la importancia que han adquirido las construcciones de hormigoacuten y cemento armado y pocos son los Ingenieros y Arquitectos que no se han rendido ante la evidencia del eacutexito En Espantildea se ba seguido con creciente intereacutes esta cuestioacuten y basta hojear las Revistas profesionashyles para convencerse del lugar preferente que se otolga aacute cuanto se relaciona C011 este nueyo sistema de construccioacuten que sustituye con gran ventaja en muchos cusos aacute los que hasta ahora se han seguido

Los cuatro afio s que llevo estudiando teoacuterica y praacutecticashymente la cuestioacuten me permiten ya emitir Ulla opinioacuten razoshynada y justificar las disposiciones y caacutelculos que empleo en las obras que proyecto y ejecuto

Obras ejecutadas oacute dirigidas PO) ud-Corno testimonio del intereacutes con que he seguido esta cuestioacuten considero uacutetil indicar aquiacute las obras de hormigoacuten y cemcnto armado que he dirigido oacute ~jecutado personalmente dcsde el ano 1898

Puentes

Puente de Oiamiddotno Asturias del Estado Puente dI Candin Asturias Ayuntamiento de Langreo 1middotnente del io lttlbio Astulins Ayuntamiento de Mieres Pttente de Vegadot08 idem Id id Pontoacuten de Santa Rosa idem id id Puente de Gijoacuten Exposicioacuten de 18J9 Medalla de oro Puente de Cabojal Ayuntamiento de lfieres Astutias Puente de la Cuadriella Idem id id PaIJo Illtpelior de Oieza Ferrocarril del Mediodia Murcia Puente de Valdecuna Ayuntamiento de Ueres Asturias EnIJanche del Puente de la Guia Gijoacuten para el Estado Puente de Gollofo Faacutebrica de celuloide Asturias

- ~12 -

1- Depoacutesitos

Depoacutesito ele agua en Llamiddotnes 1000 m (AstUlias) Depoacutesito de agua en Sama 500 m (Asturias) Depoacutesito de arflta en Valdesoto 70 ro (Asturias) Suumlos para cemento en Tttdela Veguin para 2500 tonehtdas 1 )epoacutesito de aglta en Ciauacuteo Asturias 60 m Depoacutesito de agita en Pudela Veguiacuten Asturias 50 ro Depoacutesito de agua en Chtadalajala Palacio asilo 1000 m Bevestimiento del clepoacutesito de agita (le Alteres 2000 m Depoacutesito para melazas en Alganda Azucarera de Madlid

300 m Depoacutesito de agzta en Leoacuten Papelera Leonesa 70 ro

NltevOs siloN pam 2500 toneladas de r~emento en Tudela Veguin

Depoacutesito de arJuct en Colloto FaacuteblIacuteca de celuloide AstUlilts Nuevo elepoacuteslto pmct melazas en Aganda Azucarera de

Madrid 300 m Revestimiento de un soacutetano para depoacutesito de melazas en

Arganda Azucarera de Madrid 500 ro~

Faacutebricas

x Fdlnica de po-iexcltland en Pudela Vegttin Asturias Todos los pisos y columnas

KFtiacutebiexclica ele haiexclinas de ]J(ul(tjoz Todo el edificio yAJmaccln de azuacutew en LieampJ Pisos y columnas y jiuacuteII1Iacutelw dr rJ(~ O viedo Varios pisos gt(A lmaciIacuten dr (tzIIacuteC(W ell VillalerJle (Asturias) Todos los pisos

y columnas gtCaHa dr 1Iuiquinas en lfiellIIl Untl cubierta lt]entral elrlctiexclica de Zamoiexcla ro dos los pisos y columnas

lraacutellllca drj lttlllillo pitidla (Madrid) Todas laH columnas y cubiertas

Edificios puacuteblioos y partioulares

~ Otlmiddotcez modelo dr Ovuumlllo 8000 metros cuadrados de pisos Palado conlli~t01iexclallle Nlbm Todos los pisos Estacioacuten de [fuete 0ompiexcltnJa del Mediodiacutea Todo el edificio

- 213-

~Teatlo de Avileacutes Todos los pisos y columnas t-Banco GziquestIacute1Juzcoano San Sebastiaacuten Idem id lr-Nzteva caacute1cel de Belmillo Zmiddotarnoacutera Todos los pisos t-Teiexclaza del hotel de D J Escrifia Oviedo

Como se ve he construido en hOlll1igoacuten y cemento arshymado 12 puentes 14 depoacutesitos 8 faacutebricas y 7 edificios y la praacutectica que he adquirido con estas 43 obras cuyo nuacutemero no ha sido alcanzado seguramente por ninguno de los que ahora se dedican aacute esta clase de consuucciones me permite formular un juicio exacto sobre las disposiciones y meacutetodos de caacutelculo que considero preferibles

Diacutevesiquestdad de ~istemas-Son ya numerosisimos los sistemiddot mas y patentes que se disputan la preferencia y par demosshytrwlo me bastaraacute citar los maacutes conocidos lIfonier el maacutes antiguo Cottancin Coignet Hennebique Tedesco Ronna Melan Wayss Dubois Boussiton Mattrai Golding Bordemiddot nave y Unciti Todos ellos han constlUido numerosas obras y raro ha sido el caso en que los resultados no han superado tIacute

las promesas y no han producido nuevos adeptos del cemento armado

Pero comprendiendo yo que para conocer tIacute fondo estos sistemns era menester prncticarlo comparativamente en las obras que ante enumereacute ademaacutes del sistemn Hennebique he empleado varias veces el sistemn lIonier otras el Coigmiddot net Dubois y Boussiron y por uacuteltimo en algunas apliqueacute disposiciones personales que he ido perfeccionando poco aacute poco

No me corresponde aacute mi hacer la critica de los diversos sistemas pero seacuteame permitido exponer algunas observashyciones de caraacutecter general que seguramente no lastimaraacuten intereses respetables

Los sistemas de cemento armado pueden subdividirse en dos categorias desde el punto de vista de su aplicacioacuten

En algunos se afina hasta el liacutemite la proporcioacuten del hiclro y del cemento pero entonces se precisa en la ejecucioacuten una mano de obra delicadlsima y costosos andamios y moldes Si Ildemaacutes de estos aumentos de gasto se ariexcladen los eleshyvados derechos de privilegio y comisiones que perciben sus inventores y representantes que Illcanzan aacute veces el 20 pOl 100 ~el plesupuestotota1 de hiexcls obras se comprende que

- 214-

la economia obtenida en los materiales resulta muchets veces ilusoria en la praacutectica

Otros inven tores preocupados en reducir el gasto 1nueto por decirlo asi de madera y mano de obra y evitar la conshytingencia de los defectos inevitables de ejecucioacuten refuerzan las armaduras metaacutelicas y riqueza de los morteros pero llegan entonces en muchos casos A resultar tan caros como los sistemas ordinarios de construccioacuten

Entre ambos criterios caracterJsticos Cleo que cabe un buen teacutermino medio y aacute este efecto he imaginado el sistema que paso aacute describir y que por los excelentes resultados que me ha dado en la praacutectica confirma la racionalidad de sus disposiciones

Descripci6n de mi stlltema-Las figuras 1 y l A repre-

sen tan secciones longitudinales de dos tipos de vigas y las figuras 2 3 4 Y 5 lns secciones transversales de las varias disposiciones que puede diexclrsele seguacuten los casos

Oomo se ve empleamos una armadula simeacutetlica si bien los hierros de la zona inferior tienen mucha mayor seccioacuten que los que se situacutean en la parte superio

En estas armaduras se emplean uacutenicamente barras rectas pues hemos observado que las barras curvas preconizadas por algunos inventores dificultan mucho la mano de obra y es dificil conseguir que se mantengan en planos verticales por la natural tendencia que tienen aacute torcerse al efectuar el apisonado del hormigoacuten

La armadura inferior e~ In quo principalmente resiste aacute los esfuerzos de tensioacuten que como es sabido se acumulan sobre todo en la parte infelior de las vigas

La armadura superIor tiene por objeto resistir aacute los esmiddot fuerzos de tensioacuten que se determinan en estl parte de la viga por efectomiddot del mayor 6 menor empotramiento de las cabezas ayuda al hormigoacuten aacute lesistir aacute los esfuerzos de compresioacuten

- 215

dando homogeneidad aacute su resistencia y sobre todo al apo yarse como se ve en las figuras 2 y 3 sobre las barras del forjado permite obtener una solidaridad completa eutre todas las piezas de hierro del entramado

Esta armadura superior que suprimen alguno construcshytores aumenta es verdad si bien en pequeli~L proporcioacuten el peso del hierro de las vigas pero si se quiere y el aumento resultara sensible faacutecil seria anularlo disponiendo estas arshymaduras en forma de igual resistencia como se ve en la figunl l A es decir no poniendo maacutes hielros que los nece-

sarios en cada punto de In viga aumentando el nuacutemero de eacutestos en el centro de la parte inferior y en los extlclHOS de la superiol con arreglo aacute la curva de los momentos flectores y merced 1 la enorme tldhelencia eutre el cemento ~ el hicrro que es de 25 kg por cm~ como minimo puede considerarse que ltts barras superpuestas y unidas uacutenicamcntc con fuertes ataduras de alambre trabajan como soacutelidos de igutl resisshytencia ejerciendo la envolrelltc de cemento el piexcllpel de solshydadura

Esta disposicioacuten Itnuacuteloga iexcl ht que sc cmplea en las vigas de puentes de hielro en las que se disttibuyen las chapas de las cabezas con alreglo al dIacuteLtgmmn de los momentos flecmiddot tores permitir sin duda alguna cn muchos casos una economll1 sensible de metal sin el mcnor pCljuicio para la resistencia de la obrtl puesto que el momento resistente de cada seccioacuten se hl1ce proporcionl11 aacute los momentos flectores correspondientes

Pero en lo que maacutes se distingue nuestro sistcma de todos los demaacutes es en 111 manera de enlaiexclml las dos armaduras de ltl viga

- 216-

Consiste nuestro enlace en una tela metaacutelica (tambieacuten se puede emplear el metal Deacuteployeacute) de alambre de acero reshycocido que codea toda la viga y forma asi una doble celosia aacute 45deg aacute cuyos alambres pueden darse los gruesos y la sepashyracioacuten que convengan distribuyendo sus resistencias con arreglo aacute la ley de los esfuerzos cortantes de la misma mamiddot nera que se hace en los puentes de hierro es decir con tejido maacutes fuerte cerca de los apoyos y disminuyendo hacia el centro

Para completar la solidaridad entre todo el entramado y ademaacutes para mantener el tejido metaacutelico perfectamente vershytical durante el apisonado del hormigoacuten se disponen horshyquillas de hierro reclondo cada medio metro por ejemplo iexcltadas en tres puntos al tejido metaacutelico

Una vez lleno de hormigoacuten el molde de la viga y colo-

lg2

cadas las balras transversales del forjado y sobre eacutestlts la armadura iUpeliol de la viga se doblan las horquillas pOl encima de aqueacutella en la forma que se representa en las flgushyras 2 y 3 Y asimismo se dobla la parte soblallte de la tela metaacutelica de manera que estos elementos queden en la pnrte supelior del forjado y resistan tiacute los pequenos esfuerzos de tensioacuten que en esa zona se producen por efecto del emposhytramiento del mismo asl como aacute los esfuerzos cortantes que son siempre mayores en las inmediaciones de los apoyos

FlgS

Oon dl~posiclones ideacutenticas se puede aplicar mi sistema aacute las boacutevedas como se indica en ltS figuras 4 y 5 Y aacute la cong-

- 217-

truccioacuten de viguetas transpoltables figuras 6 y 7 Estas tienen la ventaja de la g-ran ligidez obtenida en todos sentidos por el tejido metaacutelico y la armadura superior lo que les permite sufrir los inevitables choques causados poI los trans-

portes y lesistir el peso de los molde y forjados mientras eacutestos se construyen lo que no puede hacerse con las vigas de una sola armadura que soacutelo adquieren su resistencia cuando el foriado se ha endurecido y absorbe la mitad del momento flector

Los pilares de mi sistema (fig 8) que estaacuten constituidos por barras de hierro laminado arriostradas enshytre si pOI medio de enlaces de alambre que se colocan en planos horizontales situados aacute OIDuacuteO de distancht proacuteximamente y en los casos en que se teman esfuerzos transversales se reshyfuerza con una envolvente de tejido metltlico

De esta manera se asegura la perfecta vershyticalidad de las barras durante el apisonado ofreciendo estos enlaces la ventaja de no secshycionar el hormigoacuten de los pilares en trozos peshyquenos como suele ocurrIacutel con algunos cnlaces

formados por flejes

Procedimiento de ciloulll del oemento armado

Deficiencias (le todas las teOltas-En pstos uacuteltimos atlos se ha publicado un gran nuacutemero de teorias pam calcular los elementos que constituyen el hormigoacuten armado y la mayor parte de ellas han dado lugar aacute discusiones apasionadas aacute veces entre los Ingenieros que se han ocupado de esta cuesshytioacuten

Tedesco Coignet Hennebiquc Dubois StelletLefort Rt-

- ~12 -

1- Depoacutesitos

Depoacutesito ele agua en Llamiddotnes 1000 m (AstUlias) Depoacutesito de agua en Sama 500 m (Asturias) Depoacutesito de arflta en Valdesoto 70 ro (Asturias) Suumlos para cemento en Tttdela Veguin para 2500 tonehtdas 1 )epoacutesito de aglta en Ciauacuteo Asturias 60 m Depoacutesito de agita en Pudela Veguiacuten Asturias 50 ro Depoacutesito de agua en Chtadalajala Palacio asilo 1000 m Bevestimiento del clepoacutesito de agita (le Alteres 2000 m Depoacutesito para melazas en Alganda Azucarera de Madlid

300 m Depoacutesito de agzta en Leoacuten Papelera Leonesa 70 ro

NltevOs siloN pam 2500 toneladas de r~emento en Tudela Veguin

Depoacutesito de arJuct en Colloto FaacuteblIacuteca de celuloide AstUlilts Nuevo elepoacuteslto pmct melazas en Aganda Azucarera de

Madrid 300 m Revestimiento de un soacutetano para depoacutesito de melazas en

Arganda Azucarera de Madrid 500 ro~

Faacutebricas

x Fdlnica de po-iexcltland en Pudela Vegttin Asturias Todos los pisos y columnas

KFtiacutebiexclica ele haiexclinas de ]J(ul(tjoz Todo el edificio yAJmaccln de azuacutew en LieampJ Pisos y columnas y jiuacuteII1Iacutelw dr rJ(~ O viedo Varios pisos gt(A lmaciIacuten dr (tzIIacuteC(W ell VillalerJle (Asturias) Todos los pisos

y columnas gtCaHa dr 1Iuiquinas en lfiellIIl Untl cubierta lt]entral elrlctiexclica de Zamoiexcla ro dos los pisos y columnas

lraacutellllca drj lttlllillo pitidla (Madrid) Todas laH columnas y cubiertas

Edificios puacuteblioos y partioulares

~ Otlmiddotcez modelo dr Ovuumlllo 8000 metros cuadrados de pisos Palado conlli~t01iexclallle Nlbm Todos los pisos Estacioacuten de [fuete 0ompiexcltnJa del Mediodiacutea Todo el edificio

- 213-

~Teatlo de Avileacutes Todos los pisos y columnas t-Banco GziquestIacute1Juzcoano San Sebastiaacuten Idem id lr-Nzteva caacute1cel de Belmillo Zmiddotarnoacutera Todos los pisos t-Teiexclaza del hotel de D J Escrifia Oviedo

Como se ve he construido en hOlll1igoacuten y cemento arshymado 12 puentes 14 depoacutesitos 8 faacutebricas y 7 edificios y la praacutectica que he adquirido con estas 43 obras cuyo nuacutemero no ha sido alcanzado seguramente por ninguno de los que ahora se dedican aacute esta clase de consuucciones me permite formular un juicio exacto sobre las disposiciones y meacutetodos de caacutelculo que considero preferibles

Diacutevesiquestdad de ~istemas-Son ya numerosisimos los sistemiddot mas y patentes que se disputan la preferencia y par demosshytrwlo me bastaraacute citar los maacutes conocidos lIfonier el maacutes antiguo Cottancin Coignet Hennebique Tedesco Ronna Melan Wayss Dubois Boussiton Mattrai Golding Bordemiddot nave y Unciti Todos ellos han constlUido numerosas obras y raro ha sido el caso en que los resultados no han superado tIacute

las promesas y no han producido nuevos adeptos del cemento armado

Pero comprendiendo yo que para conocer tIacute fondo estos sistemns era menester prncticarlo comparativamente en las obras que ante enumereacute ademaacutes del sistemn Hennebique he empleado varias veces el sistemn lIonier otras el Coigmiddot net Dubois y Boussiron y por uacuteltimo en algunas apliqueacute disposiciones personales que he ido perfeccionando poco aacute poco

No me corresponde aacute mi hacer la critica de los diversos sistemas pero seacuteame permitido exponer algunas observashyciones de caraacutecter general que seguramente no lastimaraacuten intereses respetables

Los sistemas de cemento armado pueden subdividirse en dos categorias desde el punto de vista de su aplicacioacuten

En algunos se afina hasta el liacutemite la proporcioacuten del hiclro y del cemento pero entonces se precisa en la ejecucioacuten una mano de obra delicadlsima y costosos andamios y moldes Si Ildemaacutes de estos aumentos de gasto se ariexcladen los eleshyvados derechos de privilegio y comisiones que perciben sus inventores y representantes que Illcanzan aacute veces el 20 pOl 100 ~el plesupuestotota1 de hiexcls obras se comprende que

- 214-

la economia obtenida en los materiales resulta muchets veces ilusoria en la praacutectica

Otros inven tores preocupados en reducir el gasto 1nueto por decirlo asi de madera y mano de obra y evitar la conshytingencia de los defectos inevitables de ejecucioacuten refuerzan las armaduras metaacutelicas y riqueza de los morteros pero llegan entonces en muchos casos A resultar tan caros como los sistemas ordinarios de construccioacuten

Entre ambos criterios caracterJsticos Cleo que cabe un buen teacutermino medio y aacute este efecto he imaginado el sistema que paso aacute describir y que por los excelentes resultados que me ha dado en la praacutectica confirma la racionalidad de sus disposiciones

Descripci6n de mi stlltema-Las figuras 1 y l A repre-

sen tan secciones longitudinales de dos tipos de vigas y las figuras 2 3 4 Y 5 lns secciones transversales de las varias disposiciones que puede diexclrsele seguacuten los casos

Oomo se ve empleamos una armadula simeacutetlica si bien los hierros de la zona inferior tienen mucha mayor seccioacuten que los que se situacutean en la parte superio

En estas armaduras se emplean uacutenicamente barras rectas pues hemos observado que las barras curvas preconizadas por algunos inventores dificultan mucho la mano de obra y es dificil conseguir que se mantengan en planos verticales por la natural tendencia que tienen aacute torcerse al efectuar el apisonado del hormigoacuten

La armadura inferior e~ In quo principalmente resiste aacute los esfuerzos de tensioacuten que como es sabido se acumulan sobre todo en la parte infelior de las vigas

La armadura superIor tiene por objeto resistir aacute los esmiddot fuerzos de tensioacuten que se determinan en estl parte de la viga por efectomiddot del mayor 6 menor empotramiento de las cabezas ayuda al hormigoacuten aacute lesistir aacute los esfuerzos de compresioacuten

- 215

dando homogeneidad aacute su resistencia y sobre todo al apo yarse como se ve en las figuras 2 y 3 sobre las barras del forjado permite obtener una solidaridad completa eutre todas las piezas de hierro del entramado

Esta armadura superior que suprimen alguno construcshytores aumenta es verdad si bien en pequeli~L proporcioacuten el peso del hierro de las vigas pero si se quiere y el aumento resultara sensible faacutecil seria anularlo disponiendo estas arshymaduras en forma de igual resistencia como se ve en la figunl l A es decir no poniendo maacutes hielros que los nece-

sarios en cada punto de In viga aumentando el nuacutemero de eacutestos en el centro de la parte inferior y en los extlclHOS de la superiol con arreglo aacute la curva de los momentos flectores y merced 1 la enorme tldhelencia eutre el cemento ~ el hicrro que es de 25 kg por cm~ como minimo puede considerarse que ltts barras superpuestas y unidas uacutenicamcntc con fuertes ataduras de alambre trabajan como soacutelidos de igutl resisshytencia ejerciendo la envolrelltc de cemento el piexcllpel de solshydadura

Esta disposicioacuten Itnuacuteloga iexcl ht que sc cmplea en las vigas de puentes de hielro en las que se disttibuyen las chapas de las cabezas con alreglo al dIacuteLtgmmn de los momentos flecmiddot tores permitir sin duda alguna cn muchos casos una economll1 sensible de metal sin el mcnor pCljuicio para la resistencia de la obrtl puesto que el momento resistente de cada seccioacuten se hl1ce proporcionl11 aacute los momentos flectores correspondientes

Pero en lo que maacutes se distingue nuestro sistcma de todos los demaacutes es en 111 manera de enlaiexclml las dos armaduras de ltl viga

- 216-

Consiste nuestro enlace en una tela metaacutelica (tambieacuten se puede emplear el metal Deacuteployeacute) de alambre de acero reshycocido que codea toda la viga y forma asi una doble celosia aacute 45deg aacute cuyos alambres pueden darse los gruesos y la sepashyracioacuten que convengan distribuyendo sus resistencias con arreglo aacute la ley de los esfuerzos cortantes de la misma mamiddot nera que se hace en los puentes de hierro es decir con tejido maacutes fuerte cerca de los apoyos y disminuyendo hacia el centro

Para completar la solidaridad entre todo el entramado y ademaacutes para mantener el tejido metaacutelico perfectamente vershytical durante el apisonado del hormigoacuten se disponen horshyquillas de hierro reclondo cada medio metro por ejemplo iexcltadas en tres puntos al tejido metaacutelico

Una vez lleno de hormigoacuten el molde de la viga y colo-

lg2

cadas las balras transversales del forjado y sobre eacutestlts la armadura iUpeliol de la viga se doblan las horquillas pOl encima de aqueacutella en la forma que se representa en las flgushyras 2 y 3 Y asimismo se dobla la parte soblallte de la tela metaacutelica de manera que estos elementos queden en la pnrte supelior del forjado y resistan tiacute los pequenos esfuerzos de tensioacuten que en esa zona se producen por efecto del emposhytramiento del mismo asl como aacute los esfuerzos cortantes que son siempre mayores en las inmediaciones de los apoyos

FlgS

Oon dl~posiclones ideacutenticas se puede aplicar mi sistema aacute las boacutevedas como se indica en ltS figuras 4 y 5 Y aacute la cong-

- 217-

truccioacuten de viguetas transpoltables figuras 6 y 7 Estas tienen la ventaja de la g-ran ligidez obtenida en todos sentidos por el tejido metaacutelico y la armadura superior lo que les permite sufrir los inevitables choques causados poI los trans-

portes y lesistir el peso de los molde y forjados mientras eacutestos se construyen lo que no puede hacerse con las vigas de una sola armadura que soacutelo adquieren su resistencia cuando el foriado se ha endurecido y absorbe la mitad del momento flector

Los pilares de mi sistema (fig 8) que estaacuten constituidos por barras de hierro laminado arriostradas enshytre si pOI medio de enlaces de alambre que se colocan en planos horizontales situados aacute OIDuacuteO de distancht proacuteximamente y en los casos en que se teman esfuerzos transversales se reshyfuerza con una envolvente de tejido metltlico

De esta manera se asegura la perfecta vershyticalidad de las barras durante el apisonado ofreciendo estos enlaces la ventaja de no secshycionar el hormigoacuten de los pilares en trozos peshyquenos como suele ocurrIacutel con algunos cnlaces

formados por flejes

Procedimiento de ciloulll del oemento armado

Deficiencias (le todas las teOltas-En pstos uacuteltimos atlos se ha publicado un gran nuacutemero de teorias pam calcular los elementos que constituyen el hormigoacuten armado y la mayor parte de ellas han dado lugar aacute discusiones apasionadas aacute veces entre los Ingenieros que se han ocupado de esta cuesshytioacuten

Tedesco Coignet Hennebiquc Dubois StelletLefort Rt-

- 214-

la economia obtenida en los materiales resulta muchets veces ilusoria en la praacutectica

Otros inven tores preocupados en reducir el gasto 1nueto por decirlo asi de madera y mano de obra y evitar la conshytingencia de los defectos inevitables de ejecucioacuten refuerzan las armaduras metaacutelicas y riqueza de los morteros pero llegan entonces en muchos casos A resultar tan caros como los sistemas ordinarios de construccioacuten

Entre ambos criterios caracterJsticos Cleo que cabe un buen teacutermino medio y aacute este efecto he imaginado el sistema que paso aacute describir y que por los excelentes resultados que me ha dado en la praacutectica confirma la racionalidad de sus disposiciones

Descripci6n de mi stlltema-Las figuras 1 y l A repre-

sen tan secciones longitudinales de dos tipos de vigas y las figuras 2 3 4 Y 5 lns secciones transversales de las varias disposiciones que puede diexclrsele seguacuten los casos

Oomo se ve empleamos una armadula simeacutetlica si bien los hierros de la zona inferior tienen mucha mayor seccioacuten que los que se situacutean en la parte superio

En estas armaduras se emplean uacutenicamente barras rectas pues hemos observado que las barras curvas preconizadas por algunos inventores dificultan mucho la mano de obra y es dificil conseguir que se mantengan en planos verticales por la natural tendencia que tienen aacute torcerse al efectuar el apisonado del hormigoacuten

La armadura inferior e~ In quo principalmente resiste aacute los esfuerzos de tensioacuten que como es sabido se acumulan sobre todo en la parte infelior de las vigas

La armadura superIor tiene por objeto resistir aacute los esmiddot fuerzos de tensioacuten que se determinan en estl parte de la viga por efectomiddot del mayor 6 menor empotramiento de las cabezas ayuda al hormigoacuten aacute lesistir aacute los esfuerzos de compresioacuten

- 215

dando homogeneidad aacute su resistencia y sobre todo al apo yarse como se ve en las figuras 2 y 3 sobre las barras del forjado permite obtener una solidaridad completa eutre todas las piezas de hierro del entramado

Esta armadura superior que suprimen alguno construcshytores aumenta es verdad si bien en pequeli~L proporcioacuten el peso del hierro de las vigas pero si se quiere y el aumento resultara sensible faacutecil seria anularlo disponiendo estas arshymaduras en forma de igual resistencia como se ve en la figunl l A es decir no poniendo maacutes hielros que los nece-

sarios en cada punto de In viga aumentando el nuacutemero de eacutestos en el centro de la parte inferior y en los extlclHOS de la superiol con arreglo aacute la curva de los momentos flectores y merced 1 la enorme tldhelencia eutre el cemento ~ el hicrro que es de 25 kg por cm~ como minimo puede considerarse que ltts barras superpuestas y unidas uacutenicamcntc con fuertes ataduras de alambre trabajan como soacutelidos de igutl resisshytencia ejerciendo la envolrelltc de cemento el piexcllpel de solshydadura

Esta disposicioacuten Itnuacuteloga iexcl ht que sc cmplea en las vigas de puentes de hielro en las que se disttibuyen las chapas de las cabezas con alreglo al dIacuteLtgmmn de los momentos flecmiddot tores permitir sin duda alguna cn muchos casos una economll1 sensible de metal sin el mcnor pCljuicio para la resistencia de la obrtl puesto que el momento resistente de cada seccioacuten se hl1ce proporcionl11 aacute los momentos flectores correspondientes

Pero en lo que maacutes se distingue nuestro sistcma de todos los demaacutes es en 111 manera de enlaiexclml las dos armaduras de ltl viga

- 216-

Consiste nuestro enlace en una tela metaacutelica (tambieacuten se puede emplear el metal Deacuteployeacute) de alambre de acero reshycocido que codea toda la viga y forma asi una doble celosia aacute 45deg aacute cuyos alambres pueden darse los gruesos y la sepashyracioacuten que convengan distribuyendo sus resistencias con arreglo aacute la ley de los esfuerzos cortantes de la misma mamiddot nera que se hace en los puentes de hierro es decir con tejido maacutes fuerte cerca de los apoyos y disminuyendo hacia el centro

Para completar la solidaridad entre todo el entramado y ademaacutes para mantener el tejido metaacutelico perfectamente vershytical durante el apisonado del hormigoacuten se disponen horshyquillas de hierro reclondo cada medio metro por ejemplo iexcltadas en tres puntos al tejido metaacutelico

Una vez lleno de hormigoacuten el molde de la viga y colo-

lg2

cadas las balras transversales del forjado y sobre eacutestlts la armadura iUpeliol de la viga se doblan las horquillas pOl encima de aqueacutella en la forma que se representa en las flgushyras 2 y 3 Y asimismo se dobla la parte soblallte de la tela metaacutelica de manera que estos elementos queden en la pnrte supelior del forjado y resistan tiacute los pequenos esfuerzos de tensioacuten que en esa zona se producen por efecto del emposhytramiento del mismo asl como aacute los esfuerzos cortantes que son siempre mayores en las inmediaciones de los apoyos

FlgS

Oon dl~posiclones ideacutenticas se puede aplicar mi sistema aacute las boacutevedas como se indica en ltS figuras 4 y 5 Y aacute la cong-

- 217-

truccioacuten de viguetas transpoltables figuras 6 y 7 Estas tienen la ventaja de la g-ran ligidez obtenida en todos sentidos por el tejido metaacutelico y la armadura superior lo que les permite sufrir los inevitables choques causados poI los trans-

portes y lesistir el peso de los molde y forjados mientras eacutestos se construyen lo que no puede hacerse con las vigas de una sola armadura que soacutelo adquieren su resistencia cuando el foriado se ha endurecido y absorbe la mitad del momento flector

Los pilares de mi sistema (fig 8) que estaacuten constituidos por barras de hierro laminado arriostradas enshytre si pOI medio de enlaces de alambre que se colocan en planos horizontales situados aacute OIDuacuteO de distancht proacuteximamente y en los casos en que se teman esfuerzos transversales se reshyfuerza con una envolvente de tejido metltlico

De esta manera se asegura la perfecta vershyticalidad de las barras durante el apisonado ofreciendo estos enlaces la ventaja de no secshycionar el hormigoacuten de los pilares en trozos peshyquenos como suele ocurrIacutel con algunos cnlaces

formados por flejes

Procedimiento de ciloulll del oemento armado

Deficiencias (le todas las teOltas-En pstos uacuteltimos atlos se ha publicado un gran nuacutemero de teorias pam calcular los elementos que constituyen el hormigoacuten armado y la mayor parte de ellas han dado lugar aacute discusiones apasionadas aacute veces entre los Ingenieros que se han ocupado de esta cuesshytioacuten

Tedesco Coignet Hennebiquc Dubois StelletLefort Rt-

- 216-

Consiste nuestro enlace en una tela metaacutelica (tambieacuten se puede emplear el metal Deacuteployeacute) de alambre de acero reshycocido que codea toda la viga y forma asi una doble celosia aacute 45deg aacute cuyos alambres pueden darse los gruesos y la sepashyracioacuten que convengan distribuyendo sus resistencias con arreglo aacute la ley de los esfuerzos cortantes de la misma mamiddot nera que se hace en los puentes de hierro es decir con tejido maacutes fuerte cerca de los apoyos y disminuyendo hacia el centro

Para completar la solidaridad entre todo el entramado y ademaacutes para mantener el tejido metaacutelico perfectamente vershytical durante el apisonado del hormigoacuten se disponen horshyquillas de hierro reclondo cada medio metro por ejemplo iexcltadas en tres puntos al tejido metaacutelico

Una vez lleno de hormigoacuten el molde de la viga y colo-

lg2

cadas las balras transversales del forjado y sobre eacutestlts la armadura iUpeliol de la viga se doblan las horquillas pOl encima de aqueacutella en la forma que se representa en las flgushyras 2 y 3 Y asimismo se dobla la parte soblallte de la tela metaacutelica de manera que estos elementos queden en la pnrte supelior del forjado y resistan tiacute los pequenos esfuerzos de tensioacuten que en esa zona se producen por efecto del emposhytramiento del mismo asl como aacute los esfuerzos cortantes que son siempre mayores en las inmediaciones de los apoyos

FlgS

Oon dl~posiclones ideacutenticas se puede aplicar mi sistema aacute las boacutevedas como se indica en ltS figuras 4 y 5 Y aacute la cong-

- 217-

truccioacuten de viguetas transpoltables figuras 6 y 7 Estas tienen la ventaja de la g-ran ligidez obtenida en todos sentidos por el tejido metaacutelico y la armadura superior lo que les permite sufrir los inevitables choques causados poI los trans-

portes y lesistir el peso de los molde y forjados mientras eacutestos se construyen lo que no puede hacerse con las vigas de una sola armadura que soacutelo adquieren su resistencia cuando el foriado se ha endurecido y absorbe la mitad del momento flector

Los pilares de mi sistema (fig 8) que estaacuten constituidos por barras de hierro laminado arriostradas enshytre si pOI medio de enlaces de alambre que se colocan en planos horizontales situados aacute OIDuacuteO de distancht proacuteximamente y en los casos en que se teman esfuerzos transversales se reshyfuerza con una envolvente de tejido metltlico

De esta manera se asegura la perfecta vershyticalidad de las barras durante el apisonado ofreciendo estos enlaces la ventaja de no secshycionar el hormigoacuten de los pilares en trozos peshyquenos como suele ocurrIacutel con algunos cnlaces

formados por flejes

Procedimiento de ciloulll del oemento armado

Deficiencias (le todas las teOltas-En pstos uacuteltimos atlos se ha publicado un gran nuacutemero de teorias pam calcular los elementos que constituyen el hormigoacuten armado y la mayor parte de ellas han dado lugar aacute discusiones apasionadas aacute veces entre los Ingenieros que se han ocupado de esta cuesshytioacuten

Tedesco Coignet Hennebiquc Dubois StelletLefort Rt-

- iquest18 -

but Bouhorps Harel de ht Noeacute y Consideacutele han procuiexcl~~do demostrar las leyes que rigen los fenoacutemenos de la flexioacuten y auacuten no han llegado aacute un acuerdo completo

Pero como se ha dicho ya mientras los sabios discuten los inventores construyen y el eacutexito viene aacute dar la razoacuten aacute los mAacutes atlevidos

Yo que desde hace antildeos voy siguiendo con creciente intereacutes cuanto se escribe sobre esta materiu y que he redacshytado varios proyectos empleando la mayor parte de las teoshyrlas me he convencido de que si bien las hipoacutetesis oacute prillcishypios en que se fundan todas ellas son racionales resultan incompletas las foacutermulas muchas veces y es necesario el buen sentido del proyectista para rectificar oacute subsanar los errores y deficiencias de la teoriacutea

Por lo demaacutes esto mismo ocurre con todos los problemas de la Ingenieria aun en los maacutes vulgares

Pues queacute iquestno son hipoacutetesis discutibles las que se admiten sin embargo como axiomaacuteticas respecto aacute la distribucioacuten de los esfuerzos en las vigas de celosla En eacutestas se supone que soacutelo las cabezas de las vigas resisten aacute los momentos fleetores y la celosla al esfuerzo cortante y sin embargo no es asl por cuya razoacuten los constructores suplen con montantes y arriosshytramientos proyectados ad libitum las debilidades que adimiddot vinan

En el caacutelculo de boacutevedas y de muros iquestno se admite la himiddot poacutetesis del mQnolitismo de los macizos oacute de cierta situacioacuten de la curva de presiones A causa de esta indeterminacioacuten inevitable de la mayor parte de los problemas de construcmiddot cioacuten nos vemos precisados A adoptar coeficientes de segurishydad enormes que exceden de 4 en las construcciones metllimiddot cas y de 2 en las de faacutebrica

Anaacutelogas precauciones se toman en los caacutelculos del ceshymento armado no haciendo trabajar aacute los materiales sino aacute coeficientes muy inferiores ti su re8istencia efectiva y presshycindiendo ademaacutes de circunstancias favorables que contribumiddot yen aacute garantir la solidez de las obrts Deacutejase as un margen snficiente para todos los esfuerzos secundarios que puedan producirse y no sean susceptibles de traducirse en foacutermulas y aun para ciertas imperfecciones de mano de obra oacute defishyciencia en los materiales

- 219-

De todas suertes la base de los caacutelculos debe ser Un conoshycimiento perfecto oacute la intuicioacuten por lo menos de la manera con que trabajan 105 elementos lo que permite disponer eacutestos pn forma racional pero es ademaacutes preciso un gran dominio de las reglas de la Mecaacutenica aplicada para emplear con oportunidad y en cada caso los procedimientos y las foacutermulas usuales de aquella ciencia

Asi me he ido formando poco aacute poco mi criterio praacutecticoshycientifico sobre la deteiexclminacioacuten de los elementos que constishytuyen las obras de hormigoacuten armado fundaacutendolo sobre el eacutexito de mis experiencias y 43 obras y voy aacute justificar las foacutermulas de maacutes corriente aplicacioacuten que considero como las maacutes praacutectiltas si no las maacutes exactas

Caacutelcltlo de los pUmes -Creo que todos los constructores estaacuten de acuerdo sobre el procedimiento que conviene emmiddot plear para el caacutelculo de estos pilares

Los datos del problema son La carga maacutexima P que ha de actuar sobre cada uno de ellos y la seccioacuten S que por rashyzones esteacuteticas oacute industriales ha de darse al pilar

R r y RT los coeficientes de trabajo del hormigoacuten aacute la com-

presioacuten y del hierro aacute la tensioacuten oacute compresioacuten (sabido es que puede admitirse para el hierro la igualdad de iexclesistencia en ambos sentidos) v S v S las secciones respectivas que el

bull c T

hormigoacuten y el hierro han de tener en cada pilar Como el hierro empotrado cn el hormigoacuten no puede tener

flexioacuten pues que ademaacutes del empotramiento total quedan las barras sujetas por las ligaduras de ulambre no hay que tener en cuenta la altura de las columnas como ocurre general mente

Tendremos pues

Eliminando Se tendremos

- 220-

de donde

obtenieacutendose asiacute la seccioacuten de los hierros necesarios que se divide en el llUmero de barras que se quiera cuatro geneshyralmente

Caacutelcuacutelo de los forjados -Se considera un elemento de forshyjado de ancho l apoyado oacute empotrado sobre dos muros oacute vigas se~aradas por una luz L Este elemento es una pieza prismaacutetica y cuando por

efecto de una carga uniforme oacute aislada se somete aacute flexioacuten una parte de las fibras oacute elementos longitudinales se alargan otra parte se acorta estos dos trabajo iguales y de sentido conUacuteario constituyen un pm que es precisamente el momento fIector en la seccioacuten que se considera (fig 9) La fibra neutra

es aquella en que los esfuerzos de traccioacuten y compresioacuten son nulos

Como es sabido todas las teorlas del hormigoacuten armado estaacuten fundadas en la idea de hacer trabajal al hormigoacuten i la compresilgtn dejando al hierro absorber los esfuerzos de traccioacuten

Hay pues que determinar las secciones de ambos matoshyriales de manera que cada uno de ellos pueda resistir lIacute la mitad del momento flector equivalente como hernoe dicho aacute un par de fuerzas iguales y en sentido contrario

Sea pues un forJado de espesor E y de peHo propio p so-

metido tIacute la accioacuten de una sobrecarga uniformemente reparo tida por unidad superficial pI (flg 10)

- 221 -

El momento flect~l en la pieza ptismdtica que antes conmiddot sideramos seraacute suponieacutendola simplemente apoyada y para un ancho l = 1 mOO

M(=+ (p + p) u

Si llamamos

las distancias de los ejes de las complesiones y tensiones aacute la fibra neutra es decir los bn1zos de palanca de los emllnoshymentos resistentes

los coeficientes de trabajo del hOlmigoacuten y hiello tendremos que el momento reiexcliexclistente de la zona complIacutemida seraacute suposhyniendo que la compresioacuten se reparta uniformemente ()

de donde deducimos haciendo l = 1111 00

con lo que queda detelluinada la situacioacuten de la fibra neutra Calculemos ahora la seccioacuten de los hierlos necesarios para

equiliblar el momento de traccioacuten Como estos hierros se situacuteiUl eu los forjndos iexcl Ulla distanmiddot

cin de su fondo que la praacutectica oeonseja de 2oacute mm tenemos por de plollto

y como el espesor E es un dato del problema que los consmiddot tructores fijan 11 piexclioJiquest con arreglo iexcl las luces cargas y des-

() Est hipoacutett1li 111 la que ha dmitidu Mr Hennebique 1 le h permimiddot tillo dedu()ir la foacutermulu conliguientea

- 2~-

tino del forjado obtenemos asiacute el brazo de palanca del semishymomento de tracciones

El momento residente de los hierros llamando S la secshycioacuten total de todos los que comprende una zona de forjado de 1m de ancllO seraacute pues

de donde

cuya se~cioacuten se divide en el nuacutemero de hierros que se considere convemente de manera que su distancia no exceda de 0 00 20 ~ Sl en lugar de estar simplemente apoyado estuviese el 0rJado empotrado en muros oacute en vigas de hormigoacuten armado se reduce el momento tlector pues es sabido que para Pieza~ empotradas

Pero como este empotramiento absoluto no existe nunca la experiencia ha Sancionado que puede adoptttrse como ex presioacuten del momento

-J_PL2 10

que es el teacutermino medio

---------- 1----

lfo1jado8 8obe Cttat1O 1ItU108~Sea (flg 11) un forlado A BCD cuadrado de lado L y apoyado sobre lOS cu~tro

- 22a-

muros y supongamos que se agrupan en los centros E F Y G H todas las barras cruzadas que se ponen en estos casos

Es evidente que al cruzar las barras repartiraacuten uniforshymemente sobre los cuatro muros la carga total P que tengan que Sopolmiddottar que supondremos uniformemente repartida

A las barras E F por ejemplo corresponde la carga de los triaacutengulos E 10 - E K 0 0

- F M O Y F N O oacute sean ~ de

la totalidad es decir T El momento Rector correspondiente aacute estas barras E F

seraacute pues

Si suponemos un semiempotramiento de estas barras el momento seria

P L P L M = 4 X 00 = -~o-

En la praacutectica y para mayor seguridad se aplica un teacutershymino medio es decir

P L M= -311-

Si en lugar de suponer las banas E F concentradas en una linea se las supone repartidas eu una zona de forjado de 1111

de ancho obtendremos asl siguiendo el meacutetodo de caacutelculo anteriormente expuesto la seccioacuten de lts barras corresponshydientes aacute un metro de toriado

Esta foacutermula es aplicable para forjados rectangulares siempre que uno de los lados ~ no sea interior tIacute la mitad del otro l y en este caso h fOacutelmull1 praacutectica del momento Hecshytor seraacute

Igual razonamiento puede aplicarse en el caso en que por las excesivas dimensiones del forJado~ se crea conveshyniente reforzarlo con vigas cruzadas pues si suponemos que las balrlls EF y GH de la Hg 11 son de unas vigas la

- 2~-

tino del forjado obtenemos asiacute el brazo de palanca del semishymomento de tracciones

El momento residente de los hierros llamando S la secshycioacuten total de todos los que comprende una zona de forjado de 1m de ancllO seraacute pues

de donde

cuya se~cioacuten se divide en el nuacutemero de hierros que se considere convemente de manera que su distancia no exceda de 0 00 20 ~ Sl en lugar de estar simplemente apoyado estuviese el 0rJado empotrado en muros oacute en vigas de hormigoacuten armado se reduce el momento tlector pues es sabido que para Pieza~ empotradas

Pero como este empotramiento absoluto no existe nunca la experiencia ha Sancionado que puede adoptttrse como ex presioacuten del momento

-J_PL2 10

que es el teacutermino medio

---------- 1----

lfo1jado8 8obe Cttat1O 1ItU108~Sea (flg 11) un forlado A BCD cuadrado de lado L y apoyado sobre lOS cu~tro

- 22a-

muros y supongamos que se agrupan en los centros E F Y G H todas las barras cruzadas que se ponen en estos casos

Es evidente que al cruzar las barras repartiraacuten uniforshymemente sobre los cuatro muros la carga total P que tengan que Sopolmiddottar que supondremos uniformemente repartida

A las barras E F por ejemplo corresponde la carga de los triaacutengulos E 10 - E K 0 0

- F M O Y F N O oacute sean ~ de

la totalidad es decir T El momento Rector correspondiente aacute estas barras E F

seraacute pues

Si suponemos un semiempotramiento de estas barras el momento seria

P L P L M = 4 X 00 = -~o-

En la praacutectica y para mayor seguridad se aplica un teacutershymino medio es decir

P L M= -311-

Si en lugar de suponer las banas E F concentradas en una linea se las supone repartidas eu una zona de forjado de 1111

de ancho obtendremos asl siguiendo el meacutetodo de caacutelculo anteriormente expuesto la seccioacuten de lts barras corresponshydientes aacute un metro de toriado

Esta foacutermula es aplicable para forjados rectangulares siempre que uno de los lados ~ no sea interior tIacute la mitad del otro l y en este caso h fOacutelmull1 praacutectica del momento Hecshytor seraacute

Igual razonamiento puede aplicarse en el caso en que por las excesivas dimensiones del forJado~ se crea conveshyniente reforzarlo con vigas cruzadas pues si suponemos que las balrlls EF y GH de la Hg 11 son de unas vigas la

- 224 ---

carga que corresponde aacute cada viga sigue siendo la cuarta parte de la carga total

Si se pusiemn cuatro vigas (fig 12) la carga cOIlespon-

dieiexcliteaacute cada viga serJa la novena parte de la total y asl sucesivamente

Cuacutelculo de las vigas-Pam calcular las vigas de cemento armado casi todos los constructores admiten una solidaridad completa entre la viga propiamente dicha re bcd (fig 13)

y los des trozos de semifoljados ndyacente af y dg Y eacutesta es precisamcnte una de las principales ventajas de estos sistemas

En todos los pisos ordinarios constituIdos por vigas de madera oacute hierro los fOIJado cargan sobre lns vigns Y conshytribuyen sensiblemente aacute aumentar su flexioacuten En los pisos de cemento armado po el contrario los forjados de hormigoacuten constituyen la cabeza superior de la viga en simple T que formlln con el alma de la viga y se comprende perfectashymente que si damos aacute esas zonas de forjad~ de hormigoacuten las dimensiones necesarills middot su momento resistente podrll ser s uperior al semimomento de flexioacuten eu cuyo cuso la seccioacuten de las barras de la armadura in ferio de la viga soacutelo tendraacute que resistir al otro semimomento tlector

- 225 --

Anaacutelogamente aacute lo que se ha supuesto en los forjiquest~d~s se prescinde de la resistencia que pueda teler el hormlgon de las vigas propiamente dichas que se consldeli coJUo envolshyvente de la armadura pero claro es que esta hipo tesIs algo favorece nuestro caacutelculo

Supongamos el caso de una viga de longitud L cuyo peso propio incluso el del forjado adyacent~ sea p ~ cargada umshyformemente con un peso p por metlo lIneal

Su momento tlector seraacute

llamaremos H r y H I (tig 14iexcl las distancias de los ejes de

fig 14

compresiones y tracciones aacute la fibra neutra de esta viga heteshyrogeacutenea oacute sean los braiexclfos de pl1lanca de los momentos resistentes respectivos

Como generalmente la superficie del hormigoacuten de la viga superior IIacute la fibra neutla es muy pequefia con lelaCloacuten aacute la del forjado se prescinde de elliexcl en la PIaacute~tlCa pues SI se tuviese en cuenta llegarlmnos aacute una eCUUClOn de segundo grado nlgo penosn y los resultados 110 diferirian sensibleshymente de hts foacutermulas mucho muacutes raacutepidns que se emplean

Los datos del problema son las dimensiones del forjado (ancho y grueso) y lo altura de la viga elementos ~lue se fijan por la praacutectica cuando no el)taacuten impuestos por Clrcunsshytancias cspeciales

Por lo tanto para determinar la situacioacuten de In fibra neutra basta establecer In ecuacioacuten ltLaacuteloga aacute la de los forshyjados en la igualdad del semimomento flector Y del momento resistente de la cabeza de compresioacuten es deCIr

-- 226 -

siendo R el coeficiente de trabajo del hormigoacuten oacute la compremiddot e

sioacuten de donde

La praacutectica determina tambieacuten que el eje de tracciones es decir el centro de gravedad de los hierros constituyentes de la armadUlo infelIacuteor de la viga debe colocarse aacute 5 centishymetros proacuteximamente por encima del fondo de dicha viga

Siendo A la altula de eacutesta tendremos pues que el brazo de palanca de los hierros sera

HT = A + ~ - (He + 005)

y si llamamos S la seccioacuten de los hierros y R~ el coefishy

ciente de trabajo del metul tendlemos

de donde

que nos da la seccioacuten de la alluaduru inferior que se puede dividir en el nuacutemero do barms que cOllvenga

Puede ocurrIacute que L~l deducir el valor de 2ll resulte in-e

feljol al de E lo que halia SUPOllet que la tiblll neutra queda dentro del fOljttdo y que pOI lo tanto 1 ZOlltt inferior de eacuteste estttlfa sometidt~ (L esfuerzos de tensioacuten y como esto no conshyviene porque el hormigoacuten podria agrietarse deben reducIacuteJse las dimensiones del forjado puesto que eacuteste lesulta excesivo Pero si por eOlJsidclaciones especiales no conviniera reducir dicho lorjado entonces es menester dal lIacute los hierros ht Hecshycloacuten necesaria para que equiliblen el semimomellto f1ector con una posicioacuten de la tlbra neutro que quede por debajo del forlado

A este efecto o se admite C plioiexcli que la tlbra neutra

- 227 -

quede 1 oacute 2 centilnetros por debajo del forjado y se deduce la seccioacuten de los hierros con esta hipoacutetesis

Caacutelculo dll Isfuedeglzo cOltanf~ -Ademaacutes de la resistencia al momento Rector deben los forjados y vigas resistit al esmiddot fuerzo cortante que es 80ble todo sensible en los puentes al paso de los carros

Se determinan pues los esfuelzos cortantes por las Ieglas ordinarias de la macaacutenica y se comprueba si la seccioacuten de los hierros de las armadulaos infelior y superior (recuerdese que en mi sistemLt pongo una armadura superior y la de los alambres que constituyen el tejido metuacuteli0o que se adopte (l

ll1ioli resisten tiacute dicho esfuerzo Si no fuesen suficientes se aumentarla el grueso de los alambres det tejido metaacutelico en la Ploporcioacuten necesaria cttlculaacutendose eacutela como Ulla celosiacutea ordinaria

Para esto bnsta tenel presente que los alambres del teshyjido que ordinariamente empleamos estuacuten inclinados aacute -lij por lo tanto la seccioacuten resistente de la eelosia seraacute

siendo n ellluacutemero mlnimo de alambres cortados por un plano vertical y 8 la seccioacuten de cadn UIlO de ellos

Como el esfuelzo cortante es miexclximo en los apo~os puede darse un grueso ma~ol al tejido metaacutelico inmediato aacute lagt cashybe~as de las vigas y reducido en su pmote eenttul Tambieacuten puede aumentarse el grueso de la armadura superior en la zona inmediata tiacute dichos apo~os poniendo una pequefia balTa suplementaria

Coe(icicnfes de haiexclajo - Valiall seguacuten las disposiciones adoptadas y la riqueza de las mezclas de hOlmigoacuten

Cuando se emplean mOltelOS licos que contengan ampX) kg de portlllnd por metro cuacutebico de masa puede hacerse tla o bajar el hormigoacuten aacute 40 kg por centlmetro cuudradoj es decir que

8i se ejecutan hormigones aacute liacute()() kg de cemento por m debe reducirse el trabajo aacute 30 kg

COil hormigones pobres aacute HOO kg por m que es lo maacutes corriente el coeficiente generalmente adoptado es

Re = 250000 25 X 104bull

En cuanto aacute cementos debe tenerse especial cuidado en no emplear maacutes que cementos portland artificiales de prishymera calidad de marcas reputadas y excluir en absoluto muchos cementos que aunque se llaman artificiales son mezclas de escorias de alto horno y cal vulgarmente llamashydos cementos laitiqueste1s que por su desigualdad y lentitud de endurecimiento pueden determinar peligrosos resultados

I~ualmente para el hierro algunos constructores elevan ti 15 kg por mm~ el trabajo pero me purece algo excesivo

Asiacute es que en casos corrientes adoptamos el coeficiente

liT = 10000000 = lO

Empleando exclusivamente acero dulce MmUn Siemens que alcanza tina resistencia aacute la rotura de 42 kg con un alatgilomiento mlnimo de 24 por 100 y un coeficiente elaacutestico de 22 kg se puede sin inconveniente alguno elevnr aacute 12 kg por mmll el trabajo del metal

Esto por lo que se refiere aacute los esfueiexcl7os do tensioacuten y comshypresioacuten pfllO para la tronchadura Oacute sea para los estueiexclzos cortantes se reduciraacute en 2 kg el coeliciente de trabaJo es decir lIacute 8 Y 10 kg seguacuten se empleen hierros oacute aceros

Resumen-Los procedimientos de caacutelculo que anteceden no son rigurosamente exactos sobre todo en lo que se refiere aacute forjados y vigas pues que la compresioacuten no se )epalte de unn manera unifollne en el hormigoacuten superiol pero ya hemos evidenciaco que iguales inexactitudes se advierten en las hipoacutetesis que sirven pnrl1 calculiexcl la mayor parte de los elementos do (lonstluceioacuten oldinnriu y en todo caso la IWeacuteIacutecshytica de miles de obiexclCs as calculadas y que han iexcl~sistido aacute clrgas muy supelIacuteores iexcliexcl las previstas permiten consideshyrarlas como suficienteli pLla los casos nuiacutes usualeli

Ademaacutes los uacuteltimos trabajos del emiuente Ingeniero 111 Conideacutele que 1Ia cOlllparLdo sus foacutermulas con las que

- 229-

hemol reseIacutelado demuestran que eacutestas se aproximan basshytante aacute las propuestas por el sabio citado que son maacutes comshyplicadas y cuyo empleo puede lelernmse para las obras delicadas oacute de gran impoltancia en las que interesa precisal las proporciones 1111S convenientes y eeonoacutemicas de hierro y cemento

r EUGF~IO RIBERA Ingeniero el e Caminos

HARU DE LA ROE

]J0TP SOBRE EL PUENTE EN X DE MANS

iexclContinuacioacuten)

Asociacioacuten del cemento aacute las deformaciones del metal

1 COMPRESiOacuteN (0)

La ruptura de un prisma comprimido JI X no se produce por aplastamiento sino pOI resbalamiento seguacuten un plano A B cuya pendiente es igual aacute 2 Este plano indicado en las experiencias de ruptula 10 indiCa tambieacuten el caacutelculo Llamando ht cohesioacutell (que se ejelce en el plano 1 H) t el coeficiente de frotamiento ~ el angulo de resbiexcltlamiento a cllado del cuadmdo de __ la buse ziexcl la fuerza de compresioacuten se tiene

a l cos (1 = __ c_ + f r 8ClI 1

sell 1

y expresltndo que la ruptura 8e verifiett con la caiexclgo miacutenima de P se hallt

tp 1 = VTfl - f (VIlIOl iexclnclp~lInh lItc dI iexcll

es neci ~ pn1l r = 071)

~e encuentra de igual modo

(0) Veacuteaee el nuacutem 6

p 7=4

-- 226 -

siendo R el coeficiente de trabajo del hormigoacuten oacute la compremiddot e

sioacuten de donde

La praacutectica determina tambieacuten que el eje de tracciones es decir el centro de gravedad de los hierros constituyentes de la armadUlo infelIacuteor de la viga debe colocarse aacute 5 centishymetros proacuteximamente por encima del fondo de dicha viga

Siendo A la altula de eacutesta tendremos pues que el brazo de palanca de los hierros sera

HT = A + ~ - (He + 005)

y si llamamos S la seccioacuten de los hierros y R~ el coefishy

ciente de trabajo del metul tendlemos

de donde

que nos da la seccioacuten de la alluaduru inferior que se puede dividir en el nuacutemero do barms que cOllvenga

Puede ocurrIacute que L~l deducir el valor de 2ll resulte in-e

feljol al de E lo que halia SUPOllet que la tiblll neutra queda dentro del fOljttdo y que pOI lo tanto 1 ZOlltt inferior de eacuteste estttlfa sometidt~ (L esfuerzos de tensioacuten y como esto no conshyviene porque el hormigoacuten podria agrietarse deben reducIacuteJse las dimensiones del forjado puesto que eacuteste lesulta excesivo Pero si por eOlJsidclaciones especiales no conviniera reducir dicho lorjado entonces es menester dal lIacute los hierros ht Hecshycloacuten necesaria para que equiliblen el semimomellto f1ector con una posicioacuten de la tlbra neutro que quede por debajo del forlado

A este efecto o se admite C plioiexcli que la tlbra neutra

- 227 -

quede 1 oacute 2 centilnetros por debajo del forjado y se deduce la seccioacuten de los hierros con esta hipoacutetesis

Caacutelculo dll Isfuedeglzo cOltanf~ -Ademaacutes de la resistencia al momento Rector deben los forjados y vigas resistit al esmiddot fuerzo cortante que es 80ble todo sensible en los puentes al paso de los carros

Se determinan pues los esfuelzos cortantes por las Ieglas ordinarias de la macaacutenica y se comprueba si la seccioacuten de los hierros de las armadulaos infelior y superior (recuerdese que en mi sistemLt pongo una armadura superior y la de los alambres que constituyen el tejido metuacuteli0o que se adopte (l

ll1ioli resisten tiacute dicho esfuerzo Si no fuesen suficientes se aumentarla el grueso de los alambres det tejido metaacutelico en la Ploporcioacuten necesaria cttlculaacutendose eacutela como Ulla celosiacutea ordinaria

Para esto bnsta tenel presente que los alambres del teshyjido que ordinariamente empleamos estuacuten inclinados aacute -lij por lo tanto la seccioacuten resistente de la eelosia seraacute

siendo n ellluacutemero mlnimo de alambres cortados por un plano vertical y 8 la seccioacuten de cadn UIlO de ellos

Como el esfuelzo cortante es miexclximo en los apo~os puede darse un grueso ma~ol al tejido metaacutelico inmediato aacute lagt cashybe~as de las vigas y reducido en su pmote eenttul Tambieacuten puede aumentarse el grueso de la armadura superior en la zona inmediata tiacute dichos apo~os poniendo una pequefia balTa suplementaria

Coe(icicnfes de haiexclajo - Valiall seguacuten las disposiciones adoptadas y la riqueza de las mezclas de hOlmigoacuten

Cuando se emplean mOltelOS licos que contengan ampX) kg de portlllnd por metro cuacutebico de masa puede hacerse tla o bajar el hormigoacuten aacute 40 kg por centlmetro cuudradoj es decir que

8i se ejecutan hormigones aacute liacute()() kg de cemento por m debe reducirse el trabajo aacute 30 kg

COil hormigones pobres aacute HOO kg por m que es lo maacutes corriente el coeficiente generalmente adoptado es

Re = 250000 25 X 104bull

En cuanto aacute cementos debe tenerse especial cuidado en no emplear maacutes que cementos portland artificiales de prishymera calidad de marcas reputadas y excluir en absoluto muchos cementos que aunque se llaman artificiales son mezclas de escorias de alto horno y cal vulgarmente llamashydos cementos laitiqueste1s que por su desigualdad y lentitud de endurecimiento pueden determinar peligrosos resultados

I~ualmente para el hierro algunos constructores elevan ti 15 kg por mm~ el trabajo pero me purece algo excesivo

Asiacute es que en casos corrientes adoptamos el coeficiente

liT = 10000000 = lO

Empleando exclusivamente acero dulce MmUn Siemens que alcanza tina resistencia aacute la rotura de 42 kg con un alatgilomiento mlnimo de 24 por 100 y un coeficiente elaacutestico de 22 kg se puede sin inconveniente alguno elevnr aacute 12 kg por mmll el trabajo del metal

Esto por lo que se refiere aacute los esfueiexcl7os do tensioacuten y comshypresioacuten pfllO para la tronchadura Oacute sea para los estueiexclzos cortantes se reduciraacute en 2 kg el coeliciente de trabaJo es decir lIacute 8 Y 10 kg seguacuten se empleen hierros oacute aceros

Resumen-Los procedimientos de caacutelculo que anteceden no son rigurosamente exactos sobre todo en lo que se refiere aacute forjados y vigas pues que la compresioacuten no se )epalte de unn manera unifollne en el hormigoacuten superiol pero ya hemos evidenciaco que iguales inexactitudes se advierten en las hipoacutetesis que sirven pnrl1 calculiexcl la mayor parte de los elementos do (lonstluceioacuten oldinnriu y en todo caso la IWeacuteIacutecshytica de miles de obiexclCs as calculadas y que han iexcl~sistido aacute clrgas muy supelIacuteores iexcliexcl las previstas permiten consideshyrarlas como suficienteli pLla los casos nuiacutes usualeli

Ademaacutes los uacuteltimos trabajos del emiuente Ingeniero 111 Conideacutele que 1Ia cOlllparLdo sus foacutermulas con las que

- 229-

hemol reseIacutelado demuestran que eacutestas se aproximan basshytante aacute las propuestas por el sabio citado que son maacutes comshyplicadas y cuyo empleo puede lelernmse para las obras delicadas oacute de gran impoltancia en las que interesa precisal las proporciones 1111S convenientes y eeonoacutemicas de hierro y cemento

r EUGF~IO RIBERA Ingeniero el e Caminos

HARU DE LA ROE

]J0TP SOBRE EL PUENTE EN X DE MANS

iexclContinuacioacuten)

Asociacioacuten del cemento aacute las deformaciones del metal

1 COMPRESiOacuteN (0)

La ruptura de un prisma comprimido JI X no se produce por aplastamiento sino pOI resbalamiento seguacuten un plano A B cuya pendiente es igual aacute 2 Este plano indicado en las experiencias de ruptula 10 indiCa tambieacuten el caacutelculo Llamando ht cohesioacutell (que se ejelce en el plano 1 H) t el coeficiente de frotamiento ~ el angulo de resbiexcltlamiento a cllado del cuadmdo de __ la buse ziexcl la fuerza de compresioacuten se tiene

a l cos (1 = __ c_ + f r 8ClI 1

sell 1

y expresltndo que la ruptura 8e verifiett con la caiexclgo miacutenima de P se hallt

tp 1 = VTfl - f (VIlIOl iexclnclp~lInh lItc dI iexcll

es neci ~ pn1l r = 071)

~e encuentra de igual modo

(0) Veacuteaee el nuacutem 6

p 7=4

COil hormigones pobres aacute HOO kg por m que es lo maacutes corriente el coeficiente generalmente adoptado es

Re = 250000 25 X 104bull

En cuanto aacute cementos debe tenerse especial cuidado en no emplear maacutes que cementos portland artificiales de prishymera calidad de marcas reputadas y excluir en absoluto muchos cementos que aunque se llaman artificiales son mezclas de escorias de alto horno y cal vulgarmente llamashydos cementos laitiqueste1s que por su desigualdad y lentitud de endurecimiento pueden determinar peligrosos resultados

I~ualmente para el hierro algunos constructores elevan ti 15 kg por mm~ el trabajo pero me purece algo excesivo

Asiacute es que en casos corrientes adoptamos el coeficiente

liT = 10000000 = lO

Empleando exclusivamente acero dulce MmUn Siemens que alcanza tina resistencia aacute la rotura de 42 kg con un alatgilomiento mlnimo de 24 por 100 y un coeficiente elaacutestico de 22 kg se puede sin inconveniente alguno elevnr aacute 12 kg por mmll el trabajo del metal

Esto por lo que se refiere aacute los esfueiexcl7os do tensioacuten y comshypresioacuten pfllO para la tronchadura Oacute sea para los estueiexclzos cortantes se reduciraacute en 2 kg el coeliciente de trabaJo es decir lIacute 8 Y 10 kg seguacuten se empleen hierros oacute aceros

Resumen-Los procedimientos de caacutelculo que anteceden no son rigurosamente exactos sobre todo en lo que se refiere aacute forjados y vigas pues que la compresioacuten no se )epalte de unn manera unifollne en el hormigoacuten superiol pero ya hemos evidenciaco que iguales inexactitudes se advierten en las hipoacutetesis que sirven pnrl1 calculiexcl la mayor parte de los elementos do (lonstluceioacuten oldinnriu y en todo caso la IWeacuteIacutecshytica de miles de obiexclCs as calculadas y que han iexcl~sistido aacute clrgas muy supelIacuteores iexcliexcl las previstas permiten consideshyrarlas como suficienteli pLla los casos nuiacutes usualeli

Ademaacutes los uacuteltimos trabajos del emiuente Ingeniero 111 Conideacutele que 1Ia cOlllparLdo sus foacutermulas con las que

- 229-

hemol reseIacutelado demuestran que eacutestas se aproximan basshytante aacute las propuestas por el sabio citado que son maacutes comshyplicadas y cuyo empleo puede lelernmse para las obras delicadas oacute de gran impoltancia en las que interesa precisal las proporciones 1111S convenientes y eeonoacutemicas de hierro y cemento

r EUGF~IO RIBERA Ingeniero el e Caminos

HARU DE LA ROE

]J0TP SOBRE EL PUENTE EN X DE MANS

iexclContinuacioacuten)

Asociacioacuten del cemento aacute las deformaciones del metal

1 COMPRESiOacuteN (0)

La ruptura de un prisma comprimido JI X no se produce por aplastamiento sino pOI resbalamiento seguacuten un plano A B cuya pendiente es igual aacute 2 Este plano indicado en las experiencias de ruptula 10 indiCa tambieacuten el caacutelculo Llamando ht cohesioacutell (que se ejelce en el plano 1 H) t el coeficiente de frotamiento ~ el angulo de resbiexcltlamiento a cllado del cuadmdo de __ la buse ziexcl la fuerza de compresioacuten se tiene

a l cos (1 = __ c_ + f r 8ClI 1

sell 1

y expresltndo que la ruptura 8e verifiett con la caiexclgo miacutenima de P se hallt

tp 1 = VTfl - f (VIlIOl iexclnclp~lInh lItc dI iexcll

es neci ~ pn1l r = 071)

~e encuentra de igual modo

(0) Veacuteaee el nuacutem 6

p 7=4

- 230-

El empleo de almaduras ligeras bien dispuestas puede hashycel aumentar considerablemente y Supongamos que el prisma esteacute consolidado en los dJ8 sentidos por armaduras tales como i i i etc Para que el resbalamiento tenga lugar seguacuten A E selaacute preciso que estas armaduras se tronchen seguacuten ese plano La resistencia de eacuteste al esfuerzo COltiexcltnte gteraacute

siendo R el trabajo del metal aacute la ruptura y la seccioacuten too htl de las 1tII1Htdlllas empleadas para In aitura 2 (t

AsI el efecto de las armaduras Selaacute multiplicar ltt ciexclug-a de luptura por el coeficien te

lf-~ tlaquo=l+ ~ 1 a 2 ( a

y esta ventaja se conseguirt al precio de un gasto por metro lineal igual aacute

2 (1) a _ _ 2a Qf=rI

siendo ~ la densidad y f el precio del kilogramo de metal Este anuacutelisis explica y precisa un hecho confirmildo exshy

perimentalmente pOI todos los construcfores de cemento al mado (a) pone en evidencia la importancia de los enhtces me taacutelicos transversales en las pieiexclas de cemento comprimidas y pOImite con la ayuda de armaduras racionalmente calcu~ ladas aumentm enormemente In lesistencia lIacute la compresioacuten Se ha establecido que con precauciones fuacuteciles y poco coso tosas se puede obtener de los cementos una lesistencilt muy proacutexima eacutei la que presentan en las juntas delgadas y aume~shytar de un modo considerable el coeficiente de seguridad de lus obras

Elta precaucioacuten se impone lo mismo en lus pieiexclas flexashydas como cn la complimidus seguacuten su eJe y ha sido tomada en todas partes en el puente en Y

(a) Esto~ enlaCllS BxlstClII en 01 8lstmna HellllClblquo en el sistema Melan qlHl do un IIl1nn do celosJo ti las 1lIIllltdlllns plln~rpnl18 HUI sido alU Intloducldas emplllcltfllonto 81n que 80 haya complenrlldoll vOldashydelo papel

- 231-

Asociacioacuten del hormigoacuten aacute las deformaciones del metal

2middot TRACCION

Las explicaciones siguientes son capitales en la teorit del cemento armado y disipan completamell te las objeciones principales dirigidas hasta hoy contla este sistema de consshytruccioacuten

Se sabe que la resistencia aacute la traccioacuten de los morteros y hormigones de cemento es en extlemo deacutebil este hecho que desenvolveremos y comentclremos ulteriormente se halIa del todo establecido Se sabe ademaacutes que el coeficiente de elasshyticidad del hormigoacuten aacute la extensioacuten es muy con sidentble y que se aproximn al deacutecimo del coefici~nte de ehtsticidad del hierro

Pelo la observacioacuten de numero~ns vigas construidas con cemento armado prueba que el cemento puede participal sin inconveniente sensible de los alargamientos muy considerashybles del metal Precisando estos hechos se llega aacute definir como sigue la objecioacuten fundamental formuladt contm el sistema

En la deformacioacuten el hormigoacuten de cemento inseparable del hierro en tanto no se produce el resbalamiento longitushydinal expelimenta alargumientos relativos ideacutenticos aacute los del metllI As si se designan los coeficientes de elasticidad de los dos materiales por E y Ec las tracciones referidas aacute la unidad de supEIficie por R y Re se tiene

He Ec Hr - = -Er-

(2)

Llts muchas investigltciones hechas pura determinar Ee dan resultados muy acordes El informe del Comiteacute de Camimiddot nos de la Asociacioacuten de Ingenieros y Arquitectos de Viena menciona unas experiencias que hacen variar Ec eutre

1lgtl6 X 1011 Y 4 X 1011

es decir entre dos limites proacuteximamente iguales aacute los que han sido hallados para el coeficiente de elasticidad A la comshypresioacuten

- 232-

En Francia 11 Durand-Olaye despueacutes de muy cuidadosas experiencias ha indicado para Ee el valor

240 x 1Qn

Ha encontrado para el coeficiente de elasticidad aacute la comshypresioacuten un valor mucho menor

097 X 10

En fin se deben aacute un oficial de ingenietos daneacutes MI Grut unas expeliencias detltlladas que han confirmado sensiblemiddot mente las que preceden puesto que atribuyen aacute Ee el valor

258 X 10

Seguacuten estos resultados es necesario abandonal en absoshyluto ciertas ideas que tienden aacute consideral el coeficiente de elasticidad del cemento aacute la traccioacuten como en extremo deacutebil y casi despreciable con relacioacuten al coeficiente aacute la compreshysioacuten En realidad Ec tiene un viexclllor considerable y la relamiddot

E cioacuten --iexcl- difiere poco de un octavo

r En lo que concierne aacute la carga de ruptulLt de los hormi-

gones de cemento que trabajan aacute la extensioacuten numerosos ensayos confirman entelamente las ideas pOI lo general admitidas demostrando que es muy pequentt Para el ce mento puro la resistencIacutelt aacute la tIaccioacuten llegn apenas aacute 50 kg por cm~ pero disminuye raacutepidamente pnra el mortero y desciende aacute 20 kg proacuteximamente para las dosis usuales

Es como se va aacute ver poco interesante el determinll con alguna exactitud In resistencia del hormigoacuten tiacute la traccioacuten Admitiendo auacuten que pueda algunas veces pasar sensiblemente dellfmite indicado antes tal resultndo sella demasiado inshycierto y ptecario para inspirar alguna confianza ti los consshytructores y ademaacutes tampoco explicarla los hechos obsershyvados

En efecto la experiencia demuestra que los hormigones pueden sin inconveniente estlr asociados aacute los alargamientos elaacutesticos del hierro que corresponden aacute fuer7lls que llegan aacute 18 kg por mmll del metal Pero la relacioacuten (2) que permite

- 23~-

calcular Re en funcioacuten de Ee Er y R prueba que Re llegaria entonces al valor

oacutesea H6 kg por cm si se admite que el alargamiento del cemento permanece elaacutestico durante el fenoacutemeno y que su coeficiente de elasticidad Ee permanece coniexcltante

Por el mismo procedimiento determinando Rr en funcioacuten de las otras cantidades y haciendo le = 200000 (calga de luptula del hormigoacuten de cemento) se encuentra que el trashybajo del hierto que cOlresponde aacute la calga de ruptura del cemiddot meuronto es soacutelo de 1600000 oacutesea lkK6 por mm

Siendo estas conclusiones en absoluto contrmias aacute los hemiddot chos observados los teoacutericos del cemento almado renuncian aacute llevar maacutes leios el anaacutelisis del fenoacutemeno Los linos reconomiddot cen que hay en ese sentido unt objecioacuten muy gmve contra el sistema de cemento armado de tal naturaleza que justifica hi Ieserva y los escruacutepulos de los Tngenieros los otros admishyten que ht asociacioacuten del cemento lll hierro constituye un nu1telIacutet11raquo lluevo que tiene leyes propias de deformacioacuten todnvla n1lttl conocidas cientiacuteficamente pelo empiricamente establecidas otros en fin invocan umt fUel7lt cataliacutetica y misteliOfoiltt q ue dispen~a de estudios mcionales

En realidad todos los fenoacutemcnos obsetvitdos pueden tenel una explicacioacuten lltcional cientiacutefica completl1mente satisfncshytOlUumlt pam el espilitu y bastante plecisa para prcstalse auacuten al caacutelculo Su importancill nos decide aacute exponerla sumnriashymente ltqul siquiera el cuadlo de esta NOtlt no nos pellllita toda la extensioacuten necesaria

Recordemos primero en una diglesioacuten iudispensable las fases sucesivas de la tmccioacuten pal1 un CllClpO que ha sido flcmiddot cuente y del todo estudiado desde este punto de vista Una barra de hierro sometida aacute un csfllel70 de tlaccioacuten sufle una deformacioacuten total que es la suma de dos ahwgamientos muy distintos

El primero (elaacutestico) desapIece despueacutes de la supresioacuten del esfuerzo le es proporcional cualquiera que sea la intenshysidad de dicho esfuerzo

- 234-

El segundo (permanente) petsiste despueacutes de la expetienshycia Muy deacutebil y despreciable en tanto el trabajo del metal permanece bajo un limite que difiere poco de 18 oacute 20 kg se produce bruscamente en el instante en que se alcanza elliacuteshymite de elasticidad Es muy considerable con relacioacuten al alarshygamiento elaacutestico por ejemplo en un ceacutelebre ensayo hecho aacute peticioacuten del sentildeor Ingeniero Jefe Consteleacutee pOt la Sociedad de las faacutebricas de acero para la marina y los ferrocarriles el alargamiento por ciento ha pasado bluscamente de 011 aacute 880 cuando el tnbajo del hierro ha variado de 18 kg aacute 20kg 60 Este hecho muy importante seraacute utilizado en el curso de nuestra demostracioacuten

lIaacutes allaacute del limite de elasticidad logt ctlargitmientos pelshymanentes crecen raacutepidamente al mismo tiempo que se acenshytuacutea una disminucioacuten de la seccioacuten (consecuencia de la conselshyvacioacuten de los pesos especificos es decir de los voluacutemenes) En fin aparece el huso que precede aacute la tuptura Esta se verifica para nna carga que referida aacute la seccioacuten primitiva de la barra no excede de 80 kg pelo que referida al aacuteret del huso llega aacute 54 kg por cm

El estudio de las circunstancias de la traccioacuten no ha sido llevado tan lejos para el hormigoacuten de cemento Sin embargo las precitadas experiencias de M Glut petmiten apleciar las variaciollegt de Ec cuando aumenta la carga Revelan que los alargamient9s permanentes se producen muy aprisa aun para fuerzas muy peuefias y que son tambieacuten considerables con relacioacuten iexclt los alargamientos elaacutesticos

En realidad el alargamiento de los morteros de cemento bajo los esfuerzos de traccioacuten parece muy inegultriexcl pero esta circunstancia importa poco para lu teoria que vamos aacute exponer el uacutenico hecho interesante es la confirmacioacuten preceshydente sobre la existencia y la importancia de las deformaciomiddot nes permanentes

Seguacuten estos hechos es faacutecil establocer lo que pusa en ltS partes de las piezns fiexadas en que el cemento estaacute sometido aacute esfuerzos de traccioacuten Oon objeto de aclarar vamos nntes aacute enunciar las circunstancialgt de la deformncioacuten reservaacutenshydonos el dnr en seguida lns justiftcadones necesnrias

235

7 N N

- - ---u ---f----T~-- -- --~ middot

Pig ~

Ji un elemento T de una viga fiexada estaacute sometida aacute fOSmiddot

fuerzos demasiado peq ueuumlos que soacutelo determinen las defor middot maciones elaacutesticas aun en el cemento extendido la teoria de la deformacioacuten se conoce por los trabaj0s de Grut y de von Tulliacutee Se trata simplemente entonces de la flexioacuten de un Soacute lido no homogeacuteneo la cual difiere poco de la fiexioacuten de los cuerpos homogeacuteneos La uacutenica diferenda analitica resulta sencillamente de la sustitucioacuten de las integtales

~ E (1) u ~ E tll tI~

aacute las in tcglt11es

(siendo E el coeficiente de elasticidad aplicable aacute la masa l

La dificultad hasta aqui no resuelta proviene del hecho de que el limite de elasticidad del cemento aacute la traccioacuten es pronto alcanzado en la praacutecticn iexclun para esfuelzos muy pequefios aun para los que resultan de la catga permanente aislada

Pero sucede que las deformaciones permanentes del ceshymento bajo las plimeras cargas de prueba dan precisashymente por tesultado el introducit en la masa de h1 viga una modificacioacuten molecular tal que todo alargamiento no elaacutestico del cemento se hace imposible despueacutes bajo el paso de cargas discon tinuas

Si podemos establecer rigurosamente este hecho la teoriacutea del cemento armado estil fOlmad

Para precisar bien nuestro pensamiento vamos antes aacute recordar con ejemplos muy sencillos que existen combinushyciones mecaacutenicas que permiten regular la flexioacuten de tal suerte que no se produce ninguacuten alargamiento en las fibras de la pieza flexada

- 236-

El plimer ejemplo lo tornaremos de los arcos Se puede evidentemente con una relacioacuten conveniente etre las dimenshysiones de la seccioacuten de un arco el peso permanente y las soshybrecargas accidentales hacer de suerte que todas las seccioshynes permanezcan comprimidas bajo el paso de las cargas rodadas flin duda la compresioacuten no ser uniforme en una seccioacuten cualquiera pero podraacute no convertirse en negativa (es decir cambiarse en tensioacuten ) para ninguacuten punto Tal es el problema que debe resolverse en las boacutevedas de mamposteshyriacutea cons truidas con materiales que no puedan estar sometidos aacute esfuerzos de traccioacuten

Esta propiedad no es privilegio exclusivo de los arcos Su middot pongamos una vigLt apoyada AB llamada aacute resistir Illl momiddot mento fiector X Llamemos R el trab~io maacuteximo aacute la traccioacuten determinado por el momento X

~7 bull [ - ---- ---- -- -- i ~_T -

Apliquemos aacute la viga seguacuten su fibra neutm dos fuerzas igultles y de sentido contrario T que determinan en la secshycioacuten un trabajo aacute la compresioacuten precisamente igual iexcl R

Es faacutecil ver que en estas condiciones los esfuerzos elaacutesshyticos deSurlollados en lo vigo seraacuten siempre presiones

Vamos aacute demostrar que en ht flexioacuten de las vigas deacute ceshymento ltrmado se producen en razoacuten aacute cieltltS deformaciones moleculares esfuerzos anaacutelogos tiacute L El problema es menos simple que precedentemente los esfuerzos no estaacuten dirigidos necesariamente seguacuten la fibla neutra no anulan rigurosashymen te los eiexcliexclfUelZos de lo traccioacuten poro no dejnn subsistir en ose sentido milos que esfuerzos muy pequenos y ltOmpatibles con el limite de elasticidad del horlUigoacuten Colocan asiacute la pieza en condiciones de equilibrio estable

- 237 -

f -_ m m

middot ds -

Fig Ii

Estudiemos el geacutenesis de estos esfuerzos tan interesantes Sea 1- m el alargamiento de un elemento lln de la UInHtdura bajo la accioacuten de fuerzas cualesquiera que determinen el alarmiddot gamiento permanente del cemento que rodea aacute mm pelo no del hierro Supongamos que estas fuerzas dejan de estar aplishycadas uacute la pieza iquestQueacute sucederaacute

Las sucesiones y In de la armadura cuyo metal ha conmiddot servado su elasticidad tienden aacute aproximarse y si el cemento no hubiese sufrido alargamiento permanente el punto p venshydriacutea aacute recuperar la posicioacuten m Pero el alargamiento total III l del cemento se compone de dos elementos muy distintos

El primelo (a ) elaacutesticono plesenta obstaacuteculo alguno al movimiento de Jo hacia su posicioacuten inicial 11 Pero no ocurre lo mismo con el segundo (~) que es permanente

Resulta de aquiacute que el punto l puede efectuar sill resisshytencia un desplagtamiento Gl pero que en seguida es contrashyriado su movimiento por la resistencia del cemento y que uo puede continuar sino cUltndo se produce un ltCortamiento del hormigoacuten Pero esta contraccioacuten no puede ser muacutes que la consecuencia de una compresioacuten

Msta complesioacutelI nula pam el desplazamiento Gl va desshypueacutes creciendo aacute medida que el punto se aproxima aacute su poshysicioacuten inicial Estiacutet detelll1iuadn por hlo tensioacuten subsistente en lo arlmtdura metuacutelico In y como esta ten~ioacuten va pOI el conshytlario disminuyendo el equilibrio de las fuerzas debe necesashyriamente esuumltblecCIse y el movimiento de ~ se detiene antes que este punto hnya llegltdo aacute su posicioacuten inicial

Tal es la defollllacioacuten molecular anunciada El alargashymiento pelmancnte de las fibras extendidas del hormigoacuten tiene las siguientes consecuencias que subsisten despueacutes de la desaparicioacuten de la sobrecarga

- 238-1 En la armadura una tensioacuten persistente

por otra parte ser elaacutestica que puede En el cemen to que rod 1 d ea a arma ura una compre-

SlOn que puede tambieacuten no erceclm del limite de elatlcidad del cemento aacute la complmiddotesioacuten

Supon~reuos en lo que va aacute seguir que esta uacuteltima condishyCIoacuten estaacute 1 e~hzada y esta hipoacutetesis es racional puesto que las compresIones del cemento que tienen este origen son reshylativamente deacutebiles muy alejadas de las fuerzas de ruptura y por consiguiente incapaces de producir deformacion~ permallent~s sensibles Nuestras conclusiones soacutelo se aplicashyraacuten aacute las vIgas estudiadas de tal suerte que suceda lo su-puesto

Examinemos ahora el efecto de la reiteracioacuten de la misma sobrecarga sobre la pieza ffexuda Evidentemente el punto lt

va aacute ecorrer en sentido inverso el camino precedentement~ ~studlado ~a compresioacuten del cemento Va aacute disminuIacutel despueacutes aacute pasar pOl 0 despueacutes el cemento sufrhaacute el mismo alargashy~lento elaacutestlCo que en el primer paso y en fin el pUllto se fijaraacute en la posicioacuten extrema que ocupaba l~ primera I~ez que actuoacute la carga Se ve que esta vez la carga accidental no produce deformaciones permanentes en las fibras extendi das del cemento

- 239-

ADYERTENCIAS A lOS SENtildeORES SUSCRIPTOIES

1 Habieacutendose retrasado por causas ajenas aacute la Direcmiddot cioacuten de esta Revista la impresioacuten de los seis nuacutemeros del segundo semestre se advierte aacute los seuores que nos honran con su suscripcioacuten que con el nuacutemero correspondiente al mes de Enero de 1902 oacute antes si es posible recibiraacuten aqueacutellos completaacutendose asiacute la coleccioacuten del afio actual que formaraacute un gTueso tomo con su iacutendice y cubierta cOllespondiellles

Trasladadas la Direccioacuten y Administracioacuten de la Revista aacute Madrid nos hemos visto obligados contra nuestro deseo aacute no utilizar exclusivamen te los buenos servicios del acreditado impresor de Guadalajara Sr Burgos quien ha demostrado siempre por la publicacioacuten un celo y una adividad que le hacen acreedor aacute nueSlro ngradecimieuto que hacemos tamshybieacuten extensivo aacute todo el personal de la imprenta

Desde el presente nuacutemero queda encargado de la impreshysioacuten de EL CEMENTO ARMADO nuestro estimado amigo D Rishycardo Rojas (Campomaues 8) el cual no necesita de elogios ni presentaciones porque de antiguo tiene bien cimentadula reputacioacuten de su conocido establecimiento

2 El uacutenico causante del retraso en In aparicioacuten del pemiddot rioacutedico D J Malla Peacuterez (Calatrava Hl y 21 principal deshyrecha) ha tenido la distincioacutel de presentarse volun tariamente en el llUeVO local de esta Redaccioacuten reconocieacutendose ante testigos culpable de haber retenido en su poder los dibujos y fotografiacuteas que se le hablan couflado para ser grabados aacute su debido tiempo y solicIacutetnudo nuestra absolucioacuten que de buen grado le hemos concedido en vist de que sobre su voluntad Illdie ha ejercido presioacuten con detellninadoll fines Fueacute la pereza tan en boga entre espMioles In que le impidioacute cumshyplir con todos sus compromisos de grnbador en madera

Esperamos que nuestros lectores tambieacuten le absolveraacuten dando 01 olvido el retraso con que aparecen los seis uacuteltimos numeras de la Revista In cual tiene ya vida propia y es cada vez maacutes solicitada en Espafia y el Extranjero

ti Desde el proacuteximo afio de 1002 aumentaraacuten los precios de susClipcioacuten conservaacutendose sin embargo los mismos

- 236-

El plimer ejemplo lo tornaremos de los arcos Se puede evidentemente con una relacioacuten conveniente etre las dimenshysiones de la seccioacuten de un arco el peso permanente y las soshybrecargas accidentales hacer de suerte que todas las seccioshynes permanezcan comprimidas bajo el paso de las cargas rodadas flin duda la compresioacuten no ser uniforme en una seccioacuten cualquiera pero podraacute no convertirse en negativa (es decir cambiarse en tensioacuten ) para ninguacuten punto Tal es el problema que debe resolverse en las boacutevedas de mamposteshyriacutea cons truidas con materiales que no puedan estar sometidos aacute esfuerzos de traccioacuten

Esta propiedad no es privilegio exclusivo de los arcos Su middot pongamos una vigLt apoyada AB llamada aacute resistir Illl momiddot mento fiector X Llamemos R el trab~io maacuteximo aacute la traccioacuten determinado por el momento X

~7 bull [ - ---- ---- -- -- i ~_T -

Apliquemos aacute la viga seguacuten su fibra neutm dos fuerzas igultles y de sentido contrario T que determinan en la secshycioacuten un trabajo aacute la compresioacuten precisamente igual iexcl R

Es faacutecil ver que en estas condiciones los esfuerzos elaacutesshyticos deSurlollados en lo vigo seraacuten siempre presiones

Vamos aacute demostrar que en ht flexioacuten de las vigas deacute ceshymento ltrmado se producen en razoacuten aacute cieltltS deformaciones moleculares esfuerzos anaacutelogos tiacute L El problema es menos simple que precedentemente los esfuerzos no estaacuten dirigidos necesariamente seguacuten la fibla neutra no anulan rigurosashymen te los eiexcliexclfUelZos de lo traccioacuten poro no dejnn subsistir en ose sentido milos que esfuerzos muy pequenos y ltOmpatibles con el limite de elasticidad del horlUigoacuten Colocan asiacute la pieza en condiciones de equilibrio estable

- 237 -

f -_ m m

middot ds -

Fig Ii

Estudiemos el geacutenesis de estos esfuerzos tan interesantes Sea 1- m el alargamiento de un elemento lln de la UInHtdura bajo la accioacuten de fuerzas cualesquiera que determinen el alarmiddot gamiento permanente del cemento que rodea aacute mm pelo no del hierro Supongamos que estas fuerzas dejan de estar aplishycadas uacute la pieza iquestQueacute sucederaacute

Las sucesiones y In de la armadura cuyo metal ha conmiddot servado su elasticidad tienden aacute aproximarse y si el cemento no hubiese sufrido alargamiento permanente el punto p venshydriacutea aacute recuperar la posicioacuten m Pero el alargamiento total III l del cemento se compone de dos elementos muy distintos

El primelo (a ) elaacutesticono plesenta obstaacuteculo alguno al movimiento de Jo hacia su posicioacuten inicial 11 Pero no ocurre lo mismo con el segundo (~) que es permanente

Resulta de aquiacute que el punto l puede efectuar sill resisshytencia un desplagtamiento Gl pero que en seguida es contrashyriado su movimiento por la resistencia del cemento y que uo puede continuar sino cUltndo se produce un ltCortamiento del hormigoacuten Pero esta contraccioacuten no puede ser muacutes que la consecuencia de una compresioacuten

Msta complesioacutelI nula pam el desplazamiento Gl va desshypueacutes creciendo aacute medida que el punto se aproxima aacute su poshysicioacuten inicial Estiacutet detelll1iuadn por hlo tensioacuten subsistente en lo arlmtdura metuacutelico In y como esta ten~ioacuten va pOI el conshytlario disminuyendo el equilibrio de las fuerzas debe necesashyriamente esuumltblecCIse y el movimiento de ~ se detiene antes que este punto hnya llegltdo aacute su posicioacuten inicial

Tal es la defollllacioacuten molecular anunciada El alargashymiento pelmancnte de las fibras extendidas del hormigoacuten tiene las siguientes consecuencias que subsisten despueacutes de la desaparicioacuten de la sobrecarga

- 238-1 En la armadura una tensioacuten persistente

por otra parte ser elaacutestica que puede En el cemen to que rod 1 d ea a arma ura una compre-

SlOn que puede tambieacuten no erceclm del limite de elatlcidad del cemento aacute la complmiddotesioacuten

Supon~reuos en lo que va aacute seguir que esta uacuteltima condishyCIoacuten estaacute 1 e~hzada y esta hipoacutetesis es racional puesto que las compresIones del cemento que tienen este origen son reshylativamente deacutebiles muy alejadas de las fuerzas de ruptura y por consiguiente incapaces de producir deformacion~ permallent~s sensibles Nuestras conclusiones soacutelo se aplicashyraacuten aacute las vIgas estudiadas de tal suerte que suceda lo su-puesto

Examinemos ahora el efecto de la reiteracioacuten de la misma sobrecarga sobre la pieza ffexuda Evidentemente el punto lt

va aacute ecorrer en sentido inverso el camino precedentement~ ~studlado ~a compresioacuten del cemento Va aacute disminuIacutel despueacutes aacute pasar pOl 0 despueacutes el cemento sufrhaacute el mismo alargashy~lento elaacutestlCo que en el primer paso y en fin el pUllto se fijaraacute en la posicioacuten extrema que ocupaba l~ primera I~ez que actuoacute la carga Se ve que esta vez la carga accidental no produce deformaciones permanentes en las fibras extendi das del cemento

- 239-

ADYERTENCIAS A lOS SENtildeORES SUSCRIPTOIES

1 Habieacutendose retrasado por causas ajenas aacute la Direcmiddot cioacuten de esta Revista la impresioacuten de los seis nuacutemeros del segundo semestre se advierte aacute los seuores que nos honran con su suscripcioacuten que con el nuacutemero correspondiente al mes de Enero de 1902 oacute antes si es posible recibiraacuten aqueacutellos completaacutendose asiacute la coleccioacuten del afio actual que formaraacute un gTueso tomo con su iacutendice y cubierta cOllespondiellles

Trasladadas la Direccioacuten y Administracioacuten de la Revista aacute Madrid nos hemos visto obligados contra nuestro deseo aacute no utilizar exclusivamen te los buenos servicios del acreditado impresor de Guadalajara Sr Burgos quien ha demostrado siempre por la publicacioacuten un celo y una adividad que le hacen acreedor aacute nueSlro ngradecimieuto que hacemos tamshybieacuten extensivo aacute todo el personal de la imprenta

Desde el presente nuacutemero queda encargado de la impreshysioacuten de EL CEMENTO ARMADO nuestro estimado amigo D Rishycardo Rojas (Campomaues 8) el cual no necesita de elogios ni presentaciones porque de antiguo tiene bien cimentadula reputacioacuten de su conocido establecimiento

2 El uacutenico causante del retraso en In aparicioacuten del pemiddot rioacutedico D J Malla Peacuterez (Calatrava Hl y 21 principal deshyrecha) ha tenido la distincioacutel de presentarse volun tariamente en el llUeVO local de esta Redaccioacuten reconocieacutendose ante testigos culpable de haber retenido en su poder los dibujos y fotografiacuteas que se le hablan couflado para ser grabados aacute su debido tiempo y solicIacutetnudo nuestra absolucioacuten que de buen grado le hemos concedido en vist de que sobre su voluntad Illdie ha ejercido presioacuten con detellninadoll fines Fueacute la pereza tan en boga entre espMioles In que le impidioacute cumshyplir con todos sus compromisos de grnbador en madera

Esperamos que nuestros lectores tambieacuten le absolveraacuten dando 01 olvido el retraso con que aparecen los seis uacuteltimos numeras de la Revista In cual tiene ya vida propia y es cada vez maacutes solicitada en Espafia y el Extranjero

ti Desde el proacuteximo afio de 1002 aumentaraacuten los precios de susClipcioacuten conservaacutendose sin embargo los mismos

- 238-1 En la armadura una tensioacuten persistente

por otra parte ser elaacutestica que puede En el cemen to que rod 1 d ea a arma ura una compre-

SlOn que puede tambieacuten no erceclm del limite de elatlcidad del cemento aacute la complmiddotesioacuten

Supon~reuos en lo que va aacute seguir que esta uacuteltima condishyCIoacuten estaacute 1 e~hzada y esta hipoacutetesis es racional puesto que las compresIones del cemento que tienen este origen son reshylativamente deacutebiles muy alejadas de las fuerzas de ruptura y por consiguiente incapaces de producir deformacion~ permallent~s sensibles Nuestras conclusiones soacutelo se aplicashyraacuten aacute las vIgas estudiadas de tal suerte que suceda lo su-puesto

Examinemos ahora el efecto de la reiteracioacuten de la misma sobrecarga sobre la pieza ffexuda Evidentemente el punto lt

va aacute ecorrer en sentido inverso el camino precedentement~ ~studlado ~a compresioacuten del cemento Va aacute disminuIacutel despueacutes aacute pasar pOl 0 despueacutes el cemento sufrhaacute el mismo alargashy~lento elaacutestlCo que en el primer paso y en fin el pUllto se fijaraacute en la posicioacuten extrema que ocupaba l~ primera I~ez que actuoacute la carga Se ve que esta vez la carga accidental no produce deformaciones permanentes en las fibras extendi das del cemento

- 239-

ADYERTENCIAS A lOS SENtildeORES SUSCRIPTOIES

1 Habieacutendose retrasado por causas ajenas aacute la Direcmiddot cioacuten de esta Revista la impresioacuten de los seis nuacutemeros del segundo semestre se advierte aacute los seuores que nos honran con su suscripcioacuten que con el nuacutemero correspondiente al mes de Enero de 1902 oacute antes si es posible recibiraacuten aqueacutellos completaacutendose asiacute la coleccioacuten del afio actual que formaraacute un gTueso tomo con su iacutendice y cubierta cOllespondiellles

Trasladadas la Direccioacuten y Administracioacuten de la Revista aacute Madrid nos hemos visto obligados contra nuestro deseo aacute no utilizar exclusivamen te los buenos servicios del acreditado impresor de Guadalajara Sr Burgos quien ha demostrado siempre por la publicacioacuten un celo y una adividad que le hacen acreedor aacute nueSlro ngradecimieuto que hacemos tamshybieacuten extensivo aacute todo el personal de la imprenta

Desde el presente nuacutemero queda encargado de la impreshysioacuten de EL CEMENTO ARMADO nuestro estimado amigo D Rishycardo Rojas (Campomaues 8) el cual no necesita de elogios ni presentaciones porque de antiguo tiene bien cimentadula reputacioacuten de su conocido establecimiento

2 El uacutenico causante del retraso en In aparicioacuten del pemiddot rioacutedico D J Malla Peacuterez (Calatrava Hl y 21 principal deshyrecha) ha tenido la distincioacutel de presentarse volun tariamente en el llUeVO local de esta Redaccioacuten reconocieacutendose ante testigos culpable de haber retenido en su poder los dibujos y fotografiacuteas que se le hablan couflado para ser grabados aacute su debido tiempo y solicIacutetnudo nuestra absolucioacuten que de buen grado le hemos concedido en vist de que sobre su voluntad Illdie ha ejercido presioacuten con detellninadoll fines Fueacute la pereza tan en boga entre espMioles In que le impidioacute cumshyplir con todos sus compromisos de grnbador en madera

Esperamos que nuestros lectores tambieacuten le absolveraacuten dando 01 olvido el retraso con que aparecen los seis uacuteltimos numeras de la Revista In cual tiene ya vida propia y es cada vez maacutes solicitada en Espafia y el Extranjero

ti Desde el proacuteximo afio de 1002 aumentaraacuten los precios de susClipcioacuten conservaacutendose sin embargo los mismos

- 240-

de 1901 para los suscriptores actuales aacute los que se ruega se entiendan para asuntos administrativos de la Revista con su Administrador general D Joseacute Parejo Caballero (Mayor 84 principal)

4 Hemos montado en Madrid un taller de experiencias para enseuumlar aacute los obreros del cemento armado y estudiar todas las particularidades del nuevo sislema Dicho taller y todo cuanto con eacutel y con la Revista se relaciona estaacuten siemshypre aacute la disposicioacuten de nuestros suscriptores los que podraacuten cuando lo deseen visitar dicho local y presenciar toda clase de experiencias y de trabajos

l A fin de poder dedicar el mayor tiempo posible aacute la buena causa del cemento armado en Espafia hemos obtenido aacute peticioacuten propia la situacioacuten de excedente quedando desde Noviembre en la de reemplazo C011 residencia en Madrid (Mayor 84 principal)

H 111 UNOIl

GUIA INDICADORA ILUSTRADA (GUIDE INDICATlUCE ILLUSTREacuteE)

iacuteNDICE

(TilLE DES MATIEacuteRES)

4 lU1Ul 011

FABRICA DE CEMENTOS en Sarria de Gerona de MI GUEL PEREZ - 28 Fontanella 28 BARCELONA

CONSTRUCCiONES SISTEMA MONIElh de CEMENmiddot 10 y HIERRO con privilegio cxclusivo-CLAUDIO DURAN Soc ~n comandita- RONDA DE LA UNImiddot VERSIDAD 11 BARCELONA

Compagnic Flsncaise du METAL DEPLOYE-Agentc eneral cn Espantildea y Portugal D EDUARDO ARI GENTI-A M r C E-Alarcoacuten 1 2 derecha-

pJiR~~WD CEMEacuteNT~AacuteiuacuteaacuteK iiE~i~uacutejOR iIf~~IIIgiquest) COMPA~IA DE CONSTRUCCIONES HIDRAULICAti yiexcl

CIVILES - iexclspecialidad en obras de hormigoacutelI y C6iexcl mento Qlmado-Marqueacutes del DU610 8 MADRID iexcl

GRANDES ALMACENES DE CAL CEMENTOS Y PORTLAND -Pacifico 12 MADRID bull bull

bull bullbullbullbullbullbull

II

II

III aacute V VI

VII VIII

F A B B ImiddotC A D E e E 11 E N T o S E N SARRIA DE mONA

DE

1vIIGUEL PEacuteREZ

28 )oolltanelJa 2S-BARCELONA

nOlllllllO raacutepido Somihmto LllIto ) Portlnlld (cluivalenles iexcli 1081111 jnll~ de1 extranjero)

Son empleados on xiIO pro l VIIIill CIIlIIurlllJlcias de IngenielO y olIIlS CorpOlnCiOllls importalltes

IJIl

CEMENTO y HIERRO OON PRIVILEGIO EXOLUSIVO

Ligereza- Esbeltez--Impermeabilidad Solidez- Economla-Resistencia aacute las heladas-Inoombustibilidad

Rapidez de construocioacuten

Tahos 410 COJl4111CclOacuteII y callallzacloacuten-lcalltarllJas U4poacutesltOM - rBgIlICM-Sllos-lonlllc8-PlIlW8 lloaraacutes-Iavallero8

llIllllt08- lioacute vllllas - AZlltca~ -Acera~

A hrevaI1lmiddotImiddoto~-lIovo8thlllontoH- Obras do orllaMlcntacloacuten 011 IlarqucsJal411I1c~ etc etc

SE GARANTIZA TODAS LAS CONSTRUCCIONES

eLA UDIO DUE AacuteN Sociedad en comandita Ronda de la UuivcrHidad 11- UAROrONA

HElH18lNIAN11m JltN MADIUU D BENITO LUPRE8TI calle de San Rafael 13 primero

GOJIIPRGIE F8RJ~HISE UD JIIETRl nEacutePlOYEacute Agente general en Espantildea y Portugal

D EDU ARDO ARGENTI )1 1 C E

Alarcoacuten 1 2deg derecha-MADltID

Repesenfolltellt en la maIj()I pmfe de Tas plmiddotolmiddotillrias d~ Epniiacuten

~ ( Q

iquesttUE ES EL METAL DEacutePLOYEacute

Es un enrejado metaacutelico formado por barrotes de acero oacute de cual qUJer otro metal sm solucioacuten de continuidad y sin soldadula con mallas en fiampura de rombos obtenido mecfmieamente por medio de la maacutequina Goldmg Las chapas llenas entran en la maacutequina por su parte anterior y salen por el lado opuesto ya agujereadas y sin peacuteiexcldida de metal

Teoriacutea de la maacutequina Golding

La m~quina corta sucesivamente las chapas en direccioacuten de su chura dejando intactos nn cierto nuacutemero de cortos barrotes que quetn Ildhclldos al palastro primitivo por sus extremidades y lueOo las O ~n con fuerza y desarrolla en figura de semirrombos Los I~dos d~~~~ rombos son los barrotes recortados y sus veacutertices oacute nudos son las t que respetaron las cnchillas pat es

EspesO de los palastlos -Anchttla de las mallaR

Seguacuten el espesor del palastro primitivo la anchura y la 10nOitud d los la rro tes recortados se obtienen hojas d~ metal deacuteplolJeacute maacutes Oacute e fleXIbles maacutes oacute menos rgidas asl como tambieacuten de mallas roa oacute menos anchas Cuanto mIIacuteS se despliega el metal maacutes anchas son ia~ m~TI~o~ perO esta ancbura depende sobre todo de la de las cuchillas y r ~ gulente de la longitud de los barrotes que eacutestas recortan po conSto

Divelwo8 tipos fabricados

E Sr ~rgenti fabrca en Espantildea 16 tipos diferentes de m t I In dllllenslOncs r piexclCCiexclOS que indica el siguientfl c11adlo e a con - _- - - -

DlMENSIONRS DE rAS MALLAS I --- Peso Precio

Nuacutemero Diagonnl Ancho E~pe50r Rproliimndo

menor del lIletnl por m por ml

- - - - -mm mlll mm Kiexcliexcl Pclltctn -- - -_ - -- - -- ------- - _- _ _ -bull _ -14 160 45 30 J46 200 12 150 60 In 280 13 150 60 46

2~6 316 360 16 76 30 30 lIIO 246 l i5 46 30 316 R 16 110 30 435

lUO 11 16 45 45

416 10 7fgt 600 640

11 40 60 46 lI2oacute 6G6 30 iexcl5 200 2a6 21 40 415 30 640 685 14 40 30 aO 4 20 410 460 25 16 300 340

LJ lO 30 30 17 10 26 16

840 8130 1 10 6loacute 1S11O lA

~oacute 06 160

t

200 6 2~ 06 100 240

Dimen8iol~e8 de las hoja~ de metal deacutep~oyeacute

AIlllUlOl el Plldldo de metal del nuacutem 1 debElIl especlficalse las di menalOnedij que seltn mota convenientes al plltlclollllo teniendo presente qlle pue en ser de 240 A 248 mlltros en el sentido de las dla onaleH mayoles de 1118 mallas por 082 Oacute 069 en el do las mas cortas pesfndo en el1 pll100Imer clalo piexcloacutelmamente 1600 kllogiexclamos el metl~ Clllldlado y en e segundo

LII hojas de 101 de~lIs nuacutemero tienen middot la expIeuda dhnen~loacuten

1

-v-de 240 aacute 243 metro~ en el sentido de la mlyor diagonal de los middotromboi por la que en cada caso resulte seguacuten el nuacutem~ro correspondiente Las chapas de los nuacutemeros 1 y 17 se llamln tata~

Erepedicioacuten del metal

Las hojas se intiexcloducen nnas en otras y malla por malla gracias aacute la reOwaridad matemottica de la fabricacioacuten y aacute que sobresalen 103 barrotes del plano general de las hojas y de ese Iodo se conigue el m[nimum de volumen Las hojas se agrupan por serIes y se expIden formando ro llos oacute si asl se desea embaladas con cajones resistentes

Cuando el cliente desec el metal pintado lo deben prevenu al hac~l el pedido aumentando el precio poco rclativamente Para pedidos en hOjas de dimensiones menore el precio aumentaiexcliexcl1 ellO por 100 Estos precios rigen para todas las capitales de provincia de la Peuinsula sobre vagoacuten y aacute bOldo desde cuyos puntos seriexcl1 de cuen~a del adquiexcl rente el tlanspoiexclte Los precios podiexclan ser alterados segun las OSCIla ciones que sufran los de la primera materia impuestos uacute otras causas

El cobro del metal pedido lo realizaraacute esta Agencia por giro contiexcla el peticionario acompantildeando al aviso el taloacuten para retirar la mero canCR

Calidad delaceo de las hoja~

Especial de primera calidad que resiste 43 kg por millmelro cua ehado con un alargamiento de 25 aacute 26 por lOO

Ercisteneias y potencia deacute pladuccioacuten de la faacutebrica

En la fabrica existen siempre importantes cantidades de metal de todos los nllmeros y en el caso de qne las existencias no bastaran la po middot tcneia de produccioacuten de la faacutebiexcliea es tan considerable que no hay que temer retraso e11 la expedicioacuten Cada maquina puede producir por hora 470 metros cuadrados en mallas de 150 millmetros 220 de 75 175 ele 40 140 de 20 y 65 de 10

Ventajas de~ deacuteployeacute 801lle la chapa primitiva

1 Es mucho maacutes ligero por metro supclflcial-2a A pesuiexcl de lo vaclos y BU consiguiente Ugerea ofrece una rigidez muy grande mayor relatlvamente que la de la chapa primitIva llena debida aacute que los barrotes se presentan casi de canto-3A No ofece esa conslderable rigidez sino longitudinalmente es dech en sentIdo de las dIagonales mRyorcs pues en sentido de las menores se pliega con mgts oacute menos faclmiddot lIdad y esta es una circunstancia qne no debe nunca perdcre de vista en las apUca~lones-middotV Oflece maacutes seguridad qne la chapa de acero HOM pues no Ilay necesIdad de mayol prueba para aquilatar la caUdad del metal que la que ha sufrido en frlo al ser fabricado Esta prueba soacutelo pueden resistida los palastros de primera calidad-lia Existen otlas muchas ventajas que uacutenicamente pueden mencionalse en la apll cacloacuten especial

DivCllIas aplicacione~

Son varladlslmlls ell nuacutemero ilimitado pues cada dla los clientes elescubren otras nuevas Aqul soacutelo mencionaremos las princIpales

A IRS construcciones clvles y militares 1l0mO armadura del hormimiddot goacuten ccmellto Oacute yeso ete pala pisos Cilllos rasos tablques cubiertas liZO teas depoacutesItos de agua etc Empicase tambieacuten para reJas eeloslas revlltlmleritos cerramientos antepech08 escaleras etc etc

El 1neta~ deacuteploriexcleacute no necesita obreros especlales se une COll gran sencillez a los entramados y con IU empleo so consIgue una gran aconomiddot mlA de metll aacute iguuldad ae iexcleslstencla

RecompelUaa obtenldaa en la ExposicIoacuten de Parls de 1900

Un IirAn pramlo dos medallas de oro y dos de plata

y OIVILES

ESPECIALIDAD EX OBBAS

HORMIGON y CEMENTO ARMADO POL ~ISLEMAS PRIVILEGIADOS

EUGENIO RIBERA y otros

Obras contratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado ejecutadas

DrltECTOR GENERAL

D J EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

middotOFltC1lVAS

Central Marqueacutes del DUlro 8 MADRID --Talifon 1409

Sucursal Urla 16 OVIEDO

- Vill-

rAVAVAVAVAVAVAVAVAVamp~~

m ~ ~ GRANDES ALMACENES ~

~ D ~ m RRl REmUTOS y POBIUD ~ ~ ~ ~ I PACIFICO 12 -MADRID iexcl I iexcl I iIllaquol~lalIlQI IlIlilll l1ll1Iacutel~ IIlIII 1Il1ll1I1ll iIl~ I I Teleacutefono 1409 y 1410 iexcl I iexcl I iexcl I SE ADMITEN CONTRATAS iexcl I iexcl I PREClOS MUY ECONOacuteMICOS I I -- -- -- --- iexcl I DEPOSITO DEL PORTLAND ESPECIAL I I TUDELA VEGUIN I IIPAVAVdkii76VAVAVAVtSVAV41

El GEIDEJTO BBIDBDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA ~ REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiau et de ses

l middotles y militarEs U applications civiles et militaires ap ICaClOnes CIVI v_ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _

DlRECTOR R lARTi~EZ UNCITI ~ PIHECTECR IL M UCITI

INGENIERO MII ITAa 1 eAllTAINE DO GENIE

Mayor RL _ lIIadrid ~ )4 Miexclyor uacute Madrid E~pngnemiddot

ANtildeO l XtM S i 1laquo Anneacute

31 de Agosto de 1901 ~ Le 31 Aouumlt 1901

EL SISTEMA RIBERA

Explicada ya eu lluestto nuacutemero anterior la teoriacutea dcl sistema Ribera soacutelo falta para quc los lectores tengan comshypleto conocimiento de las obms pot dicho Ingeniero consttuishydas publicar fotoltlnfias de la mayor parte de ellas como t) _ ~

haremos en los cuatlo uacuteltimos Iuacutemeros del presente ano pt o-bando de ese modo que no reparamos en gas lOS cuando se tmtct de hacer plopagandit del cemellto arnHtdo en Es-

pano Advertimos tambieacuten aacute nuestros favorecedores que SI el

tlNt del papel lo pelmite cmplearemos el (Olliexcliexcl~ rara ~ue los rotogmbndos de Ro(afullrcsultell con la perfC(C10n debida

BARIiL DI LA NOI

~OTA SOBRE EL PUENTE EN J DE JltANS

ICo lltlnuampld~n

Tul elgt la explicacioacuten de ht Iesistencia considerable de las vios de cemcnto ulnHdo Miraacutelldolo de celca no es enterashym~nte rigurosa ln elect( 110 es del todo evi~~t~ que lu tel~shysioacuten de lo ulmadunt suficicnte paro el cqUlhbllo en la pll-

16

F A B B ImiddotC A D E e E 11 E N T o S E N SARRIA DE mONA

DE

1vIIGUEL PEacuteREZ

28 )oolltanelJa 2S-BARCELONA

nOlllllllO raacutepido Somihmto LllIto ) Portlnlld (cluivalenles iexcli 1081111 jnll~ de1 extranjero)

Son empleados on xiIO pro l VIIIill CIIlIIurlllJlcias de IngenielO y olIIlS CorpOlnCiOllls importalltes

IJIl

CEMENTO y HIERRO OON PRIVILEGIO EXOLUSIVO

Ligereza- Esbeltez--Impermeabilidad Solidez- Economla-Resistencia aacute las heladas-Inoombustibilidad

Rapidez de construocioacuten

Tahos 410 COJl4111CclOacuteII y callallzacloacuten-lcalltarllJas U4poacutesltOM - rBgIlICM-Sllos-lonlllc8-PlIlW8 lloaraacutes-Iavallero8

llIllllt08- lioacute vllllas - AZlltca~ -Acera~

A hrevaI1lmiddotImiddoto~-lIovo8thlllontoH- Obras do orllaMlcntacloacuten 011 IlarqucsJal411I1c~ etc etc

SE GARANTIZA TODAS LAS CONSTRUCCIONES

eLA UDIO DUE AacuteN Sociedad en comandita Ronda de la UuivcrHidad 11- UAROrONA

HElH18lNIAN11m JltN MADIUU D BENITO LUPRE8TI calle de San Rafael 13 primero

GOJIIPRGIE F8RJ~HISE UD JIIETRl nEacutePlOYEacute Agente general en Espantildea y Portugal

D EDU ARDO ARGENTI )1 1 C E

Alarcoacuten 1 2deg derecha-MADltID

Repesenfolltellt en la maIj()I pmfe de Tas plmiddotolmiddotillrias d~ Epniiacuten

~ ( Q

iquesttUE ES EL METAL DEacutePLOYEacute

Es un enrejado metaacutelico formado por barrotes de acero oacute de cual qUJer otro metal sm solucioacuten de continuidad y sin soldadula con mallas en fiampura de rombos obtenido mecfmieamente por medio de la maacutequina Goldmg Las chapas llenas entran en la maacutequina por su parte anterior y salen por el lado opuesto ya agujereadas y sin peacuteiexcldida de metal

Teoriacutea de la maacutequina Golding

La m~quina corta sucesivamente las chapas en direccioacuten de su chura dejando intactos nn cierto nuacutemero de cortos barrotes que quetn Ildhclldos al palastro primitivo por sus extremidades y lueOo las O ~n con fuerza y desarrolla en figura de semirrombos Los I~dos d~~~~ rombos son los barrotes recortados y sus veacutertices oacute nudos son las t que respetaron las cnchillas pat es

EspesO de los palastlos -Anchttla de las mallaR

Seguacuten el espesor del palastro primitivo la anchura y la 10nOitud d los la rro tes recortados se obtienen hojas d~ metal deacuteplolJeacute maacutes Oacute e fleXIbles maacutes oacute menos rgidas asl como tambieacuten de mallas roa oacute menos anchas Cuanto mIIacuteS se despliega el metal maacutes anchas son ia~ m~TI~o~ perO esta ancbura depende sobre todo de la de las cuchillas y r ~ gulente de la longitud de los barrotes que eacutestas recortan po conSto

Divelwo8 tipos fabricados

E Sr ~rgenti fabrca en Espantildea 16 tipos diferentes de m t I In dllllenslOncs r piexclCCiexclOS que indica el siguientfl c11adlo e a con - _- - - -

DlMENSIONRS DE rAS MALLAS I --- Peso Precio

Nuacutemero Diagonnl Ancho E~pe50r Rproliimndo

menor del lIletnl por m por ml

- - - - -mm mlll mm Kiexcliexcl Pclltctn -- - -_ - -- - -- ------- - _- _ _ -bull _ -14 160 45 30 J46 200 12 150 60 In 280 13 150 60 46

2~6 316 360 16 76 30 30 lIIO 246 l i5 46 30 316 R 16 110 30 435

lUO 11 16 45 45

416 10 7fgt 600 640

11 40 60 46 lI2oacute 6G6 30 iexcl5 200 2a6 21 40 415 30 640 685 14 40 30 aO 4 20 410 460 25 16 300 340

LJ lO 30 30 17 10 26 16

840 8130 1 10 6loacute 1S11O lA

~oacute 06 160

t

200 6 2~ 06 100 240

Dimen8iol~e8 de las hoja~ de metal deacutep~oyeacute

AIlllUlOl el Plldldo de metal del nuacutem 1 debElIl especlficalse las di menalOnedij que seltn mota convenientes al plltlclollllo teniendo presente qlle pue en ser de 240 A 248 mlltros en el sentido de las dla onaleH mayoles de 1118 mallas por 082 Oacute 069 en el do las mas cortas pesfndo en el1 pll100Imer clalo piexcloacutelmamente 1600 kllogiexclamos el metl~ Clllldlado y en e segundo

LII hojas de 101 de~lIs nuacutemero tienen middot la expIeuda dhnen~loacuten

1

-v-de 240 aacute 243 metro~ en el sentido de la mlyor diagonal de los middotromboi por la que en cada caso resulte seguacuten el nuacutem~ro correspondiente Las chapas de los nuacutemeros 1 y 17 se llamln tata~

Erepedicioacuten del metal

Las hojas se intiexcloducen nnas en otras y malla por malla gracias aacute la reOwaridad matemottica de la fabricacioacuten y aacute que sobresalen 103 barrotes del plano general de las hojas y de ese Iodo se conigue el m[nimum de volumen Las hojas se agrupan por serIes y se expIden formando ro llos oacute si asl se desea embaladas con cajones resistentes

Cuando el cliente desec el metal pintado lo deben prevenu al hac~l el pedido aumentando el precio poco rclativamente Para pedidos en hOjas de dimensiones menore el precio aumentaiexcliexcl1 ellO por 100 Estos precios rigen para todas las capitales de provincia de la Peuinsula sobre vagoacuten y aacute bOldo desde cuyos puntos seriexcl1 de cuen~a del adquiexcl rente el tlanspoiexclte Los precios podiexclan ser alterados segun las OSCIla ciones que sufran los de la primera materia impuestos uacute otras causas

El cobro del metal pedido lo realizaraacute esta Agencia por giro contiexcla el peticionario acompantildeando al aviso el taloacuten para retirar la mero canCR

Calidad delaceo de las hoja~

Especial de primera calidad que resiste 43 kg por millmelro cua ehado con un alargamiento de 25 aacute 26 por lOO

Ercisteneias y potencia deacute pladuccioacuten de la faacutebrica

En la fabrica existen siempre importantes cantidades de metal de todos los nllmeros y en el caso de qne las existencias no bastaran la po middot tcneia de produccioacuten de la faacutebiexcliea es tan considerable que no hay que temer retraso e11 la expedicioacuten Cada maquina puede producir por hora 470 metros cuadrados en mallas de 150 millmetros 220 de 75 175 ele 40 140 de 20 y 65 de 10

Ventajas de~ deacuteployeacute 801lle la chapa primitiva

1 Es mucho maacutes ligero por metro supclflcial-2a A pesuiexcl de lo vaclos y BU consiguiente Ugerea ofrece una rigidez muy grande mayor relatlvamente que la de la chapa primitIva llena debida aacute que los barrotes se presentan casi de canto-3A No ofece esa conslderable rigidez sino longitudinalmente es dech en sentIdo de las dIagonales mRyorcs pues en sentido de las menores se pliega con mgts oacute menos faclmiddot lIdad y esta es una circunstancia qne no debe nunca perdcre de vista en las apUca~lones-middotV Oflece maacutes seguridad qne la chapa de acero HOM pues no Ilay necesIdad de mayol prueba para aquilatar la caUdad del metal que la que ha sufrido en frlo al ser fabricado Esta prueba soacutelo pueden resistida los palastros de primera calidad-lia Existen otlas muchas ventajas que uacutenicamente pueden mencionalse en la apll cacloacuten especial

DivCllIas aplicacione~

Son varladlslmlls ell nuacutemero ilimitado pues cada dla los clientes elescubren otras nuevas Aqul soacutelo mencionaremos las princIpales

A IRS construcciones clvles y militares 1l0mO armadura del hormimiddot goacuten ccmellto Oacute yeso ete pala pisos Cilllos rasos tablques cubiertas liZO teas depoacutesItos de agua etc Empicase tambieacuten para reJas eeloslas revlltlmleritos cerramientos antepech08 escaleras etc etc

El 1neta~ deacuteploriexcleacute no necesita obreros especlales se une COll gran sencillez a los entramados y con IU empleo so consIgue una gran aconomiddot mlA de metll aacute iguuldad ae iexcleslstencla

RecompelUaa obtenldaa en la ExposicIoacuten de Parls de 1900

Un IirAn pramlo dos medallas de oro y dos de plata

y OIVILES

ESPECIALIDAD EX OBBAS

HORMIGON y CEMENTO ARMADO POL ~ISLEMAS PRIVILEGIADOS

EUGENIO RIBERA y otros

Obras contratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado ejecutadas

DrltECTOR GENERAL

D J EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

middotOFltC1lVAS

Central Marqueacutes del DUlro 8 MADRID --Talifon 1409

Sucursal Urla 16 OVIEDO

- Vill-

rAVAVAVAVAVAVAVAVAVamp~~

m ~ ~ GRANDES ALMACENES ~

~ D ~ m RRl REmUTOS y POBIUD ~ ~ ~ ~ I PACIFICO 12 -MADRID iexcl I iexcl I iIllaquol~lalIlQI IlIlilll l1ll1Iacutel~ IIlIII 1Il1ll1I1ll iIl~ I I Teleacutefono 1409 y 1410 iexcl I iexcl I iexcl I SE ADMITEN CONTRATAS iexcl I iexcl I PREClOS MUY ECONOacuteMICOS I I -- -- -- --- iexcl I DEPOSITO DEL PORTLAND ESPECIAL I I TUDELA VEGUIN I IIPAVAVdkii76VAVAVAVtSVAV41

El GEIDEJTO BBIDBDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA ~ REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiau et de ses

l middotles y militarEs U applications civiles et militaires ap ICaClOnes CIVI v_ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _

DlRECTOR R lARTi~EZ UNCITI ~ PIHECTECR IL M UCITI

INGENIERO MII ITAa 1 eAllTAINE DO GENIE

Mayor RL _ lIIadrid ~ )4 Miexclyor uacute Madrid E~pngnemiddot

ANtildeO l XtM S i 1laquo Anneacute

31 de Agosto de 1901 ~ Le 31 Aouumlt 1901

EL SISTEMA RIBERA

Explicada ya eu lluestto nuacutemero anterior la teoriacutea dcl sistema Ribera soacutelo falta para quc los lectores tengan comshypleto conocimiento de las obms pot dicho Ingeniero consttuishydas publicar fotoltlnfias de la mayor parte de ellas como t) _ ~

haremos en los cuatlo uacuteltimos Iuacutemeros del presente ano pt o-bando de ese modo que no reparamos en gas lOS cuando se tmtct de hacer plopagandit del cemellto arnHtdo en Es-

pano Advertimos tambieacuten aacute nuestros favorecedores que SI el

tlNt del papel lo pelmite cmplearemos el (Olliexcliexcl~ rara ~ue los rotogmbndos de Ro(afullrcsultell con la perfC(C10n debida

BARIiL DI LA NOI

~OTA SOBRE EL PUENTE EN J DE JltANS

ICo lltlnuampld~n

Tul elgt la explicacioacuten de ht Iesistencia considerable de las vios de cemcnto ulnHdo Miraacutelldolo de celca no es enterashym~nte rigurosa ln elect( 110 es del todo evi~~t~ que lu tel~shysioacuten de lo ulmadunt suficicnte paro el cqUlhbllo en la pll-

16

iquesttUE ES EL METAL DEacutePLOYEacute

Es un enrejado metaacutelico formado por barrotes de acero oacute de cual qUJer otro metal sm solucioacuten de continuidad y sin soldadula con mallas en fiampura de rombos obtenido mecfmieamente por medio de la maacutequina Goldmg Las chapas llenas entran en la maacutequina por su parte anterior y salen por el lado opuesto ya agujereadas y sin peacuteiexcldida de metal

Teoriacutea de la maacutequina Golding

La m~quina corta sucesivamente las chapas en direccioacuten de su chura dejando intactos nn cierto nuacutemero de cortos barrotes que quetn Ildhclldos al palastro primitivo por sus extremidades y lueOo las O ~n con fuerza y desarrolla en figura de semirrombos Los I~dos d~~~~ rombos son los barrotes recortados y sus veacutertices oacute nudos son las t que respetaron las cnchillas pat es

EspesO de los palastlos -Anchttla de las mallaR

Seguacuten el espesor del palastro primitivo la anchura y la 10nOitud d los la rro tes recortados se obtienen hojas d~ metal deacuteplolJeacute maacutes Oacute e fleXIbles maacutes oacute menos rgidas asl como tambieacuten de mallas roa oacute menos anchas Cuanto mIIacuteS se despliega el metal maacutes anchas son ia~ m~TI~o~ perO esta ancbura depende sobre todo de la de las cuchillas y r ~ gulente de la longitud de los barrotes que eacutestas recortan po conSto

Divelwo8 tipos fabricados

E Sr ~rgenti fabrca en Espantildea 16 tipos diferentes de m t I In dllllenslOncs r piexclCCiexclOS que indica el siguientfl c11adlo e a con - _- - - -

DlMENSIONRS DE rAS MALLAS I --- Peso Precio

Nuacutemero Diagonnl Ancho E~pe50r Rproliimndo

menor del lIletnl por m por ml

- - - - -mm mlll mm Kiexcliexcl Pclltctn -- - -_ - -- - -- ------- - _- _ _ -bull _ -14 160 45 30 J46 200 12 150 60 In 280 13 150 60 46

2~6 316 360 16 76 30 30 lIIO 246 l i5 46 30 316 R 16 110 30 435

lUO 11 16 45 45

416 10 7fgt 600 640

11 40 60 46 lI2oacute 6G6 30 iexcl5 200 2a6 21 40 415 30 640 685 14 40 30 aO 4 20 410 460 25 16 300 340

LJ lO 30 30 17 10 26 16

840 8130 1 10 6loacute 1S11O lA

~oacute 06 160

t

200 6 2~ 06 100 240

Dimen8iol~e8 de las hoja~ de metal deacutep~oyeacute

AIlllUlOl el Plldldo de metal del nuacutem 1 debElIl especlficalse las di menalOnedij que seltn mota convenientes al plltlclollllo teniendo presente qlle pue en ser de 240 A 248 mlltros en el sentido de las dla onaleH mayoles de 1118 mallas por 082 Oacute 069 en el do las mas cortas pesfndo en el1 pll100Imer clalo piexcloacutelmamente 1600 kllogiexclamos el metl~ Clllldlado y en e segundo

LII hojas de 101 de~lIs nuacutemero tienen middot la expIeuda dhnen~loacuten

1

-v-de 240 aacute 243 metro~ en el sentido de la mlyor diagonal de los middotromboi por la que en cada caso resulte seguacuten el nuacutem~ro correspondiente Las chapas de los nuacutemeros 1 y 17 se llamln tata~

Erepedicioacuten del metal

Las hojas se intiexcloducen nnas en otras y malla por malla gracias aacute la reOwaridad matemottica de la fabricacioacuten y aacute que sobresalen 103 barrotes del plano general de las hojas y de ese Iodo se conigue el m[nimum de volumen Las hojas se agrupan por serIes y se expIden formando ro llos oacute si asl se desea embaladas con cajones resistentes

Cuando el cliente desec el metal pintado lo deben prevenu al hac~l el pedido aumentando el precio poco rclativamente Para pedidos en hOjas de dimensiones menore el precio aumentaiexcliexcl1 ellO por 100 Estos precios rigen para todas las capitales de provincia de la Peuinsula sobre vagoacuten y aacute bOldo desde cuyos puntos seriexcl1 de cuen~a del adquiexcl rente el tlanspoiexclte Los precios podiexclan ser alterados segun las OSCIla ciones que sufran los de la primera materia impuestos uacute otras causas

El cobro del metal pedido lo realizaraacute esta Agencia por giro contiexcla el peticionario acompantildeando al aviso el taloacuten para retirar la mero canCR

Calidad delaceo de las hoja~

Especial de primera calidad que resiste 43 kg por millmelro cua ehado con un alargamiento de 25 aacute 26 por lOO

Ercisteneias y potencia deacute pladuccioacuten de la faacutebrica

En la fabrica existen siempre importantes cantidades de metal de todos los nllmeros y en el caso de qne las existencias no bastaran la po middot tcneia de produccioacuten de la faacutebiexcliea es tan considerable que no hay que temer retraso e11 la expedicioacuten Cada maquina puede producir por hora 470 metros cuadrados en mallas de 150 millmetros 220 de 75 175 ele 40 140 de 20 y 65 de 10

Ventajas de~ deacuteployeacute 801lle la chapa primitiva

1 Es mucho maacutes ligero por metro supclflcial-2a A pesuiexcl de lo vaclos y BU consiguiente Ugerea ofrece una rigidez muy grande mayor relatlvamente que la de la chapa primitIva llena debida aacute que los barrotes se presentan casi de canto-3A No ofece esa conslderable rigidez sino longitudinalmente es dech en sentIdo de las dIagonales mRyorcs pues en sentido de las menores se pliega con mgts oacute menos faclmiddot lIdad y esta es una circunstancia qne no debe nunca perdcre de vista en las apUca~lones-middotV Oflece maacutes seguridad qne la chapa de acero HOM pues no Ilay necesIdad de mayol prueba para aquilatar la caUdad del metal que la que ha sufrido en frlo al ser fabricado Esta prueba soacutelo pueden resistida los palastros de primera calidad-lia Existen otlas muchas ventajas que uacutenicamente pueden mencionalse en la apll cacloacuten especial

DivCllIas aplicacione~

Son varladlslmlls ell nuacutemero ilimitado pues cada dla los clientes elescubren otras nuevas Aqul soacutelo mencionaremos las princIpales

A IRS construcciones clvles y militares 1l0mO armadura del hormimiddot goacuten ccmellto Oacute yeso ete pala pisos Cilllos rasos tablques cubiertas liZO teas depoacutesItos de agua etc Empicase tambieacuten para reJas eeloslas revlltlmleritos cerramientos antepech08 escaleras etc etc

El 1neta~ deacuteploriexcleacute no necesita obreros especlales se une COll gran sencillez a los entramados y con IU empleo so consIgue una gran aconomiddot mlA de metll aacute iguuldad ae iexcleslstencla

RecompelUaa obtenldaa en la ExposicIoacuten de Parls de 1900

Un IirAn pramlo dos medallas de oro y dos de plata

y OIVILES

ESPECIALIDAD EX OBBAS

HORMIGON y CEMENTO ARMADO POL ~ISLEMAS PRIVILEGIADOS

EUGENIO RIBERA y otros

Obras contratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado ejecutadas

DrltECTOR GENERAL

D J EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

middotOFltC1lVAS

Central Marqueacutes del DUlro 8 MADRID --Talifon 1409

Sucursal Urla 16 OVIEDO

- Vill-

rAVAVAVAVAVAVAVAVAVamp~~

m ~ ~ GRANDES ALMACENES ~

~ D ~ m RRl REmUTOS y POBIUD ~ ~ ~ ~ I PACIFICO 12 -MADRID iexcl I iexcl I iIllaquol~lalIlQI IlIlilll l1ll1Iacutel~ IIlIII 1Il1ll1I1ll iIl~ I I Teleacutefono 1409 y 1410 iexcl I iexcl I iexcl I SE ADMITEN CONTRATAS iexcl I iexcl I PREClOS MUY ECONOacuteMICOS I I -- -- -- --- iexcl I DEPOSITO DEL PORTLAND ESPECIAL I I TUDELA VEGUIN I IIPAVAVdkii76VAVAVAVtSVAV41

El GEIDEJTO BBIDBDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA ~ REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiau et de ses

l middotles y militarEs U applications civiles et militaires ap ICaClOnes CIVI v_ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _

DlRECTOR R lARTi~EZ UNCITI ~ PIHECTECR IL M UCITI

INGENIERO MII ITAa 1 eAllTAINE DO GENIE

Mayor RL _ lIIadrid ~ )4 Miexclyor uacute Madrid E~pngnemiddot

ANtildeO l XtM S i 1laquo Anneacute

31 de Agosto de 1901 ~ Le 31 Aouumlt 1901

EL SISTEMA RIBERA

Explicada ya eu lluestto nuacutemero anterior la teoriacutea dcl sistema Ribera soacutelo falta para quc los lectores tengan comshypleto conocimiento de las obms pot dicho Ingeniero consttuishydas publicar fotoltlnfias de la mayor parte de ellas como t) _ ~

haremos en los cuatlo uacuteltimos Iuacutemeros del presente ano pt o-bando de ese modo que no reparamos en gas lOS cuando se tmtct de hacer plopagandit del cemellto arnHtdo en Es-

pano Advertimos tambieacuten aacute nuestros favorecedores que SI el

tlNt del papel lo pelmite cmplearemos el (Olliexcliexcl~ rara ~ue los rotogmbndos de Ro(afullrcsultell con la perfC(C10n debida

BARIiL DI LA NOI

~OTA SOBRE EL PUENTE EN J DE JltANS

ICo lltlnuampld~n

Tul elgt la explicacioacuten de ht Iesistencia considerable de las vios de cemcnto ulnHdo Miraacutelldolo de celca no es enterashym~nte rigurosa ln elect( 110 es del todo evi~~t~ que lu tel~shysioacuten de lo ulmadunt suficicnte paro el cqUlhbllo en la pll-

16

y OIVILES

ESPECIALIDAD EX OBBAS

HORMIGON y CEMENTO ARMADO POL ~ISLEMAS PRIVILEGIADOS

EUGENIO RIBERA y otros

Obras contratadas en esta fecha 3837000 pesetas 40 obras de hormigoacuten y cemento arshymado ejecutadas

DrltECTOR GENERAL

D J EUGENIO RIBERA Ingeniero de Caminos

middotOFltC1lVAS

Central Marqueacutes del DUlro 8 MADRID --Talifon 1409

Sucursal Urla 16 OVIEDO

- Vill-

rAVAVAVAVAVAVAVAVAVamp~~

m ~ ~ GRANDES ALMACENES ~

~ D ~ m RRl REmUTOS y POBIUD ~ ~ ~ ~ I PACIFICO 12 -MADRID iexcl I iexcl I iIllaquol~lalIlQI IlIlilll l1ll1Iacutel~ IIlIII 1Il1ll1I1ll iIl~ I I Teleacutefono 1409 y 1410 iexcl I iexcl I iexcl I SE ADMITEN CONTRATAS iexcl I iexcl I PREClOS MUY ECONOacuteMICOS I I -- -- -- --- iexcl I DEPOSITO DEL PORTLAND ESPECIAL I I TUDELA VEGUIN I IIPAVAVdkii76VAVAVAVtSVAV41

El GEIDEJTO BBIDBDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA ~ REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiau et de ses

l middotles y militarEs U applications civiles et militaires ap ICaClOnes CIVI v_ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _

DlRECTOR R lARTi~EZ UNCITI ~ PIHECTECR IL M UCITI

INGENIERO MII ITAa 1 eAllTAINE DO GENIE

Mayor RL _ lIIadrid ~ )4 Miexclyor uacute Madrid E~pngnemiddot

ANtildeO l XtM S i 1laquo Anneacute

31 de Agosto de 1901 ~ Le 31 Aouumlt 1901

EL SISTEMA RIBERA

Explicada ya eu lluestto nuacutemero anterior la teoriacutea dcl sistema Ribera soacutelo falta para quc los lectores tengan comshypleto conocimiento de las obms pot dicho Ingeniero consttuishydas publicar fotoltlnfias de la mayor parte de ellas como t) _ ~

haremos en los cuatlo uacuteltimos Iuacutemeros del presente ano pt o-bando de ese modo que no reparamos en gas lOS cuando se tmtct de hacer plopagandit del cemellto arnHtdo en Es-

pano Advertimos tambieacuten aacute nuestros favorecedores que SI el

tlNt del papel lo pelmite cmplearemos el (Olliexcliexcl~ rara ~ue los rotogmbndos de Ro(afullrcsultell con la perfC(C10n debida

BARIiL DI LA NOI

~OTA SOBRE EL PUENTE EN J DE JltANS

ICo lltlnuampld~n

Tul elgt la explicacioacuten de ht Iesistencia considerable de las vios de cemcnto ulnHdo Miraacutelldolo de celca no es enterashym~nte rigurosa ln elect( 110 es del todo evi~~t~ que lu tel~shysioacuten de lo ulmadunt suficicnte paro el cqUlhbllo en la pll-

16

- Vill-

rAVAVAVAVAVAVAVAVAVamp~~

m ~ ~ GRANDES ALMACENES ~

~ D ~ m RRl REmUTOS y POBIUD ~ ~ ~ ~ I PACIFICO 12 -MADRID iexcl I iexcl I iIllaquol~lalIlQI IlIlilll l1ll1Iacutel~ IIlIII 1Il1ll1I1ll iIl~ I I Teleacutefono 1409 y 1410 iexcl I iexcl I iexcl I SE ADMITEN CONTRATAS iexcl I iexcl I PREClOS MUY ECONOacuteMICOS I I -- -- -- --- iexcl I DEPOSITO DEL PORTLAND ESPECIAL I I TUDELA VEGUIN I IIPAVAVdkii76VAVAVAVtSVAV41

El GEIDEJTO BBIDBDO REVISTA MENSUAL ILUSTRADA ~ REVUE MENSUELLE ILLUSTREacuteE

de sns materiales y de sus I de ses materiau et de ses

l middotles y militarEs U applications civiles et militaires ap ICaClOnes CIVI v_ _ _ _ _ _ __ _ __ _ _

DlRECTOR R lARTi~EZ UNCITI ~ PIHECTECR IL M UCITI

INGENIERO MII ITAa 1 eAllTAINE DO GENIE

Mayor RL _ lIIadrid ~ )4 Miexclyor uacute Madrid E~pngnemiddot

ANtildeO l XtM S i 1laquo Anneacute

31 de Agosto de 1901 ~ Le 31 Aouumlt 1901

EL SISTEMA RIBERA

Explicada ya eu lluestto nuacutemero anterior la teoriacutea dcl sistema Ribera soacutelo falta para quc los lectores tengan comshypleto conocimiento de las obms pot dicho Ingeniero consttuishydas publicar fotoltlnfias de la mayor parte de ellas como t) _ ~

haremos en los cuatlo uacuteltimos Iuacutemeros del presente ano pt o-bando de ese modo que no reparamos en gas lOS cuando se tmtct de hacer plopagandit del cemellto arnHtdo en Es-

pano Advertimos tambieacuten aacute nuestros favorecedores que SI el

tlNt del papel lo pelmite cmplearemos el (Olliexcliexcl~ rara ~ue los rotogmbndos de Ro(afullrcsultell con la perfC(C10n debida

BARIiL DI LA NOI

~OTA SOBRE EL PUENTE EN J DE JltANS

ICo lltlnuampld~n

Tul elgt la explicacioacuten de ht Iesistencia considerable de las vios de cemcnto ulnHdo Miraacutelldolo de celca no es enterashym~nte rigurosa ln elect( 110 es del todo evi~~t~ que lu tel~shysioacuten de lo ulmadunt suficicnte paro el cqUlhbllo en la pll-

16