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En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se haidealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, noexiste disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llamaMOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS)
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El movimiento armoacutenico simpleEnviado por vicma2009
1 2 Movimiento Armoacutenico Simple3 Elementos del Movimiento Armoacutenico Simple4 Relacioacuten entre M A S y movimiento Circular Simple5 Ecuaciones del Movimiento Armoacutenico Simple6 Peacutendulo Simple7 Periodo de un peacutendulo8 Aplicaciones del peacutendulo9 Conclusioacuten10 Anexos11 Bibliografiacutea
INTRODUCCIOacuteN
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo estos son llamados movimientos perioacutedicos En Fiacutesica se haidealizado un tipo de movimiento oscilatorio en el que se considera que sobre el sistema no existe la accioacuten de las fuerzas de rozamiento es decir noexiste disipacioacuten de energiacutea y el movimiento se mantiene invariable sin necesidad de comunicarle energiacutea exterior a este Este movimiento se llamaMOVIMIENTO ARMOumlNICO SIMPLE (MAS)
El movimiento Armoacutenico Simple un movimiento que se explica en el movimiento armoacutenico de una partiacutecula tiene como aplicaciones a los peacutendulos esasiacute que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales ademaacutes de estudiar las expresiones de la Energiacutea dentro del MovimientoArmoacutenico Simple
EL MOVIMIENTO ARMOacuteNICO SIMPLE
Definicioacuten es un movimiento vibratorio bajo la accioacuten de una fuerza recuperadora elaacutestica proporcional al desplazamiento y en ausencia de todorozamiento
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa graacuteficamente por la funcioacuten seno Eacutesta representa un movimiento vibratoriollamado movimiento armoacutenico simple que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales alas fuerzas causantes de este desplazamiento
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de unacircunferencia
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme su proyeccioacuten (Q) sobre cualquiera de los diaacutemetros de esta realiza un tipo demovimiento armoacutenico simple Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia se trazaraacute una perpendiculardesde el punto a un diaacutemetro fijo de la circunferencia A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme el punto proyectado en eldiaacutemetro realizaraacute un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo
Para representar graacuteficamente (en una funcioacuten) el movimiento armoacutenico simple de un punto se toman como abscisas los tiempos medidos comofracciones del periacuteodo (T12 T6 T4) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia y como a ordenadas lassucesivas prolongaciones del mismo La resultante es una sinusoide ya que la variacioacuten del tiempo t se traduce como una variacioacuten del sin x donde x esel aacutengulo que forma el radio con el semishyeje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo)
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Elementos
1 Oscilacioacuten o vibracioacuten es el movimiento realizado desde cualquier posicioacuten hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias
2 Elongacioacuten es el desplazamiento de la partiacutecula que oscila desde la posicioacuten de equilibrio hasta cualquier posicioacuten en un instante dado
3 Amplitud es la maacutexima elongacioacuten es decir el desplazamiento maacuteximo a partir de la posicioacuten de equilibrio
4 Periodo es el tiempo requerido para realizar una oscilacioacuten o vibracioacuten completa Se designa con la letra t
5 Frecuencia es el nuacutemero de oscilacioacuten o vibracioacuten realizadas en la unidad de tiempo
6 Posicioacuten de equilibrio es la posicioacuten en la cual no actuacutea ninguna fuerza neta sobre la partiacutecula oscilante
Relacioacuten entre el MAS y el Movimiento Circular Uniforme
El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la proyeccioacuten (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese unmovimiento circular uniforme (MCU) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre
En lo siguiente podraacutes visualizar dicha relacioacuten
Vamos a establecer una relacioacuten entre un movimiento vobratorio armoacutenico simple y el movimiento circular uniforme Esto nos vaa permitir dos cosas
shy Hallar la ecuacioacuten del MAS sin tener que recurrir a caacutelculos matemaacuteticos complejos
shy Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS como frecuencia angular o el desfase
Observando el applet que viene a continuacioacuten Tememos inicialmente el resorte azul que oscila verticalmente En lacircunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme ocupando en cada instante una posicioacuten en lacircunferencia Traza mentalmente la proyeccioacuten de esa posicioacuten sobre el diaacutemetro vertical de la circunferencia En cadamomento la masa que cuelga del resorte ocupa una posicioacuten determinada Observa que la posicioacuten de la masa del resorte coincideexactamente con la proyeccioacuten de la posicioacuten del objeto sobre el diaacutemetro que veraacutes en forma de liacutenea azul en el diaacutemetrovertical
Es decir como resumen cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular el movimiento dela proyeccioacuten del objeto sobre el diaacutemetro es un movimiento armoacutenico simple
Lo mismo podriacuteamos decir del resorte amarillo y la proyeccioacuten sobre el diaacutemetro horizontal que veraacutes como un trazo amarillosobre dicho diaacutemetro
Los vectores azul y amarillo que variacutean en el applet corresponden al valor de la velocidad del resorte azul para diaacutemetro verticaly amarillo para el horizontal Observa su variacioacuten y comprobaraacutes que la velocidad es maacutexima en el centro de equilibrio delresorte y miacutenima en los extremos en los puntos de miacutenima y maacutexima elongacioacuten Observa tambieacuten como el vector rojo de lagraacutefica de la derecha la velocidad del MAS coincide con el vector azul la velocidad de la proyeccioacuten sobre el diaacutemetro vertical loque supone una prueba maacutes de lo que hemos afirmado anteriormente
Ecuaciones del Movimiento Armoacutenico Simple
Foacutermulas
x = A cos w t
x = elongacioacuten
r = A = radio
t = tiempo
w = velocidad angular
Vx = shy V sen Oslash
V = w r
h = w t
w t = V = Vector representativo de la velocidad lineal
Vx = proyeccioacuten de Y sobre el eje X
h = aacutengulo
Vx = shy2 F A sen (2 )
Vx = + w A2 shy x2
Ax = shy w2 A cos w t
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Ax = shy Ac cos Oslash
Ac = proyeccioacuten de aceleracioacuten sobre el eje horizontal
Ac = w2 x
Ac = aceleracioacuten centriacutepeta
t = 2 mk
T = periodo
Peacutendulo simple
Definicioacuten es llamado asiacute porque consta de un cuerpo de masa m suspendido de un hilo largo de longitud l que cumple las condiciones siguientes
el hilo es inextensiblesu masa es despreciable comparada con la masa del cuerpoel aacutengulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequentildeo
Como funciona con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento debe ser pequentildeo
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarsecomo tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten esnecesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observaren la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente laprecaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
Periacuteodo de un Peacutendulo
Periacuteodo Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilacioacuten completa Para determinar el periacuteodo se utiliza la siguiente expresioacuten T Ndegde Osc ( tiempo empleado dividido por el nuacutemero de oscilaciones)
1) El periodo de un peacutendulo es independiente de su amplitud Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa) pero uno de ellos tieneuna asmplitud de recorrido mayor que el otro enambas condiciones la medida del periodo de estos peacutendulos es el mismo
2) El periodo de un peacutendulo es directamente proporcional a la raiacutez cuadrada de su longitud Esto significa que el periodo de un peacutendulo puede aumentaro disminuir de acuerdo a la raiacutez cuadrada de la longitud de ese peacutendulo
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Aplicaciones
Algunas aplicaciones del peacutendulo son la medicioacuten del tiempo el metroacutenomo y la plomada
Otra aplicacioacuten se conoce como Peacutendulo de Foucault el cual se emplea para evidenciar la rotacioacuten de la Tierra Se llama asiacute en honor del fiacutesico franceacutesLeacuteon Foucault y estaacute formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo
Tambieacuten sirve puesto que un peacutendulo oscila en un plano fijo como prueba efectiva de la rotacioacuten de la Tierra aunque estuviera siempre cubierta denubes En 1851 Jean Leon Foucault colgoacute un peacutendulo de 67 metros de largo de la cuacutepula de los Invaacutelidos en Paris (latitudcong49ordm) Un recipiente queconteniacutea arena estaba sujeto al extremo libre el hilo de arena que caiacutea del cubo mientras oscilaba el Peacutendulo sentildealaba la trayectoria demostroacuteexperimentalmente que el plano de oscilacioacuten del peacutendulo giraba 11ordm 15rsquo cada hora y por tanto que la Tierra rotaba
CONCLUSIOacuteNES
El Movimiento Armoacutenico Simple es un movimiento perioacutedico en el que la posicioacuten variacutea seguacuten una ecuacioacuten de tipo senoidal o cosenoidal
La velocidad del cuerpo cambia continuamente siendo maacutexima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos donde el cuerpo cambia elsentido del movimiento
El MAS es un movimiento acelerado no uniformemente Su aceleracioacuten es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a esteToma su valor maacuteximo en los extremos de la trayectoria mientras que es miacutenimo en el centro
Podemos imaginar un MAS como una proyeccioacuten de un Movimiento Circular Uniforme El desfase nos indica la posicioacuten del cuerpo en el instanteinicial
ANEXOS
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DEL MAS
1shy Una masa de 400g unida a un resorte de k = 100 Nm realiza un MAS de amplitud 4 cm a) Escribe la ecuacioacuten de su posicioacuten en funcioacuten del tiemposi empezamos a contarlo cuando la soltamos desde la posicioacuten extrema b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posicioacuten deequilibrio c) iquestCuaacutento tarda en llegar desde la posicioacuten de equilibrio hasta una elongacioacuten de 2 cm iquestY desde 2 cm al extremo d) iquestCual es la velocidadmedia para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilacioacuten e) iquestSeraacute cero la velocidad media de una oscilacioacuten completa
2shy Una partiacutecula que oscila con MAS describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dosvelocidades Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa a) Calcula estas velocidades b) Escribe la ecuacioacuten de la posicioacuten con un desfasesuponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando estaacute en ese punto (3cm)
3shy Una partiacutecula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a ndash 40x (N) estando x expresada en metros Si inicialmentese encuentra a 5 m del origen con una velocidad de 15 ms dirigida hacia el centro calcula a) La amplitud del movimiento b) El instante en que pasa porprimera vez por el origen
4shy Un objeto realiza un movimiento armoacutenico simple Cuando se encuentra a 3 cm de la posicioacuten de equilibrio su velocidades es 6 ms mientras que si ladistancia es de 5 cm su velocidades es 2 ms Calcula la amplitud del movimiento
5shy Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg su longitud es de 14 cm iquestCuaacutel seraacute la frecuenciade oscilacioacuten de esa masa cuando se desplaza verticalmente fuera de la posicioacuten de equilibrio Nota tomar g = 9rsquo8 ms2)
6shy Un punto material de 25 g describe un MAS de 10 cm de amplitud y periacuteodo de 1 s En el instante inicial la elongacioacuten es maacutexima Calcula a) Lavelocidad maacutexima que puede alcanzar la citada masa b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0rsquo125 s
7shy La energiacutea total de un cuerpo que realiza un MAS es de 3middot10shy 4 y la fuerza maacutexima que actuacutea sobre el es 1rsquo5middot10shy2 N Si el periodo de las vibraciones es2 s y la fase inicial 60ordm determinar a) La ecuacioacuten del movimiento de este cuerpo b) Su velocidad y aceleracioacuten para t = 0
BIBLIOGRAFIacuteA
A P Maiztegui shy J A Sabato
Introduccioacuten a la fiacutesica
Editorial Kapelus
Microsoft Corporation reg
Encarta 2000
httpwwwxtecescentresa8019411caixamovhar_eshtm
httphtmlrincondelvagocommovimientoshyarmonicoshysimple_3html
httppersowanadooescpalaciomas2htm
httpwwwmonografiascomtrabajos13fiunifiunishtml
httppersowanadooescpalaciomcu2htm
httpwwwscehuessbwebfisicaoscilacionescircularoscila1htm
httpusuarioslycosespefecomas2mas2htm
httpeswikipediaorgwikiPC3A9ndulo
httphtmlrincondelvagocommovimientoshyarmonicoshysimple_3html
vicmary saa portillo
Maracay Diciembre del 2005
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Pitagoras y el pitagorismo
Filoacutesofos de la naturaleza
Eutanasia
Trabajos relacionadosBiografiacutea de pitagoras Armoniacutea de los
contrarios La comunidad pitagorica Nacioacute hacia el antildeo 578 ac En samos(rival
Soacutecrates La Poliacutetica Ensentildeanzas El juicioTales de Mileto Platoacuten Obra Teoriacutea de las ideas Teoriacutea del conocimien
Definicioacuten del teacutermino eutanasia Eutanasia iquestExiste underecho a morir Formas de aplicacioacuten de la eutanasia La batal
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Nota al lector es posible que esta paacutegina no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de paacutegina avanzadas formulas matemaacuteticas esquemas o tablas complejas etc) Recuerde quepara ver el trabajo en su versioacuten original completa puede descargarlo desde el menuacute superior
Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografiascom El objetivo de Monografiascom es poner el conocimiento a disposicioacutende toda su comunidad Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta informacioacuten Asimismo es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografiascom comofuentes de informacioacuten
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Elementos
1 Oscilacioacuten o vibracioacuten es el movimiento realizado desde cualquier posicioacuten hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias
2 Elongacioacuten es el desplazamiento de la partiacutecula que oscila desde la posicioacuten de equilibrio hasta cualquier posicioacuten en un instante dado
3 Amplitud es la maacutexima elongacioacuten es decir el desplazamiento maacuteximo a partir de la posicioacuten de equilibrio
4 Periodo es el tiempo requerido para realizar una oscilacioacuten o vibracioacuten completa Se designa con la letra t
5 Frecuencia es el nuacutemero de oscilacioacuten o vibracioacuten realizadas en la unidad de tiempo
6 Posicioacuten de equilibrio es la posicioacuten en la cual no actuacutea ninguna fuerza neta sobre la partiacutecula oscilante
Relacioacuten entre el MAS y el Movimiento Circular Uniforme
El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la proyeccioacuten (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese unmovimiento circular uniforme (MCU) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre
En lo siguiente podraacutes visualizar dicha relacioacuten
Vamos a establecer una relacioacuten entre un movimiento vobratorio armoacutenico simple y el movimiento circular uniforme Esto nos vaa permitir dos cosas
shy Hallar la ecuacioacuten del MAS sin tener que recurrir a caacutelculos matemaacuteticos complejos
shy Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS como frecuencia angular o el desfase
Observando el applet que viene a continuacioacuten Tememos inicialmente el resorte azul que oscila verticalmente En lacircunferencia tienes un punto negro que gira con movimiento circular uniforme ocupando en cada instante una posicioacuten en lacircunferencia Traza mentalmente la proyeccioacuten de esa posicioacuten sobre el diaacutemetro vertical de la circunferencia En cadamomento la masa que cuelga del resorte ocupa una posicioacuten determinada Observa que la posicioacuten de la masa del resorte coincideexactamente con la proyeccioacuten de la posicioacuten del objeto sobre el diaacutemetro que veraacutes en forma de liacutenea azul en el diaacutemetrovertical
Es decir como resumen cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular el movimiento dela proyeccioacuten del objeto sobre el diaacutemetro es un movimiento armoacutenico simple
Lo mismo podriacuteamos decir del resorte amarillo y la proyeccioacuten sobre el diaacutemetro horizontal que veraacutes como un trazo amarillosobre dicho diaacutemetro
Los vectores azul y amarillo que variacutean en el applet corresponden al valor de la velocidad del resorte azul para diaacutemetro verticaly amarillo para el horizontal Observa su variacioacuten y comprobaraacutes que la velocidad es maacutexima en el centro de equilibrio delresorte y miacutenima en los extremos en los puntos de miacutenima y maacutexima elongacioacuten Observa tambieacuten como el vector rojo de lagraacutefica de la derecha la velocidad del MAS coincide con el vector azul la velocidad de la proyeccioacuten sobre el diaacutemetro vertical loque supone una prueba maacutes de lo que hemos afirmado anteriormente
Ecuaciones del Movimiento Armoacutenico Simple
Foacutermulas
x = A cos w t
x = elongacioacuten
r = A = radio
t = tiempo
w = velocidad angular
Vx = shy V sen Oslash
V = w r
h = w t
w t = V = Vector representativo de la velocidad lineal
Vx = proyeccioacuten de Y sobre el eje X
h = aacutengulo
Vx = shy2 F A sen (2 )
Vx = + w A2 shy x2
Ax = shy w2 A cos w t
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Ax = shy Ac cos Oslash
Ac = proyeccioacuten de aceleracioacuten sobre el eje horizontal
Ac = w2 x
Ac = aceleracioacuten centriacutepeta
t = 2 mk
T = periodo
Peacutendulo simple
Definicioacuten es llamado asiacute porque consta de un cuerpo de masa m suspendido de un hilo largo de longitud l que cumple las condiciones siguientes
el hilo es inextensiblesu masa es despreciable comparada con la masa del cuerpoel aacutengulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequentildeo
Como funciona con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento debe ser pequentildeo
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarsecomo tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten esnecesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observaren la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente laprecaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
Periacuteodo de un Peacutendulo
Periacuteodo Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilacioacuten completa Para determinar el periacuteodo se utiliza la siguiente expresioacuten T Ndegde Osc ( tiempo empleado dividido por el nuacutemero de oscilaciones)
1) El periodo de un peacutendulo es independiente de su amplitud Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa) pero uno de ellos tieneuna asmplitud de recorrido mayor que el otro enambas condiciones la medida del periodo de estos peacutendulos es el mismo
2) El periodo de un peacutendulo es directamente proporcional a la raiacutez cuadrada de su longitud Esto significa que el periodo de un peacutendulo puede aumentaro disminuir de acuerdo a la raiacutez cuadrada de la longitud de ese peacutendulo
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Aplicaciones
Algunas aplicaciones del peacutendulo son la medicioacuten del tiempo el metroacutenomo y la plomada
Otra aplicacioacuten se conoce como Peacutendulo de Foucault el cual se emplea para evidenciar la rotacioacuten de la Tierra Se llama asiacute en honor del fiacutesico franceacutesLeacuteon Foucault y estaacute formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo
Tambieacuten sirve puesto que un peacutendulo oscila en un plano fijo como prueba efectiva de la rotacioacuten de la Tierra aunque estuviera siempre cubierta denubes En 1851 Jean Leon Foucault colgoacute un peacutendulo de 67 metros de largo de la cuacutepula de los Invaacutelidos en Paris (latitudcong49ordm) Un recipiente queconteniacutea arena estaba sujeto al extremo libre el hilo de arena que caiacutea del cubo mientras oscilaba el Peacutendulo sentildealaba la trayectoria demostroacuteexperimentalmente que el plano de oscilacioacuten del peacutendulo giraba 11ordm 15rsquo cada hora y por tanto que la Tierra rotaba
CONCLUSIOacuteNES
El Movimiento Armoacutenico Simple es un movimiento perioacutedico en el que la posicioacuten variacutea seguacuten una ecuacioacuten de tipo senoidal o cosenoidal
La velocidad del cuerpo cambia continuamente siendo maacutexima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos donde el cuerpo cambia elsentido del movimiento
El MAS es un movimiento acelerado no uniformemente Su aceleracioacuten es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a esteToma su valor maacuteximo en los extremos de la trayectoria mientras que es miacutenimo en el centro
Podemos imaginar un MAS como una proyeccioacuten de un Movimiento Circular Uniforme El desfase nos indica la posicioacuten del cuerpo en el instanteinicial
ANEXOS
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DEL MAS
1shy Una masa de 400g unida a un resorte de k = 100 Nm realiza un MAS de amplitud 4 cm a) Escribe la ecuacioacuten de su posicioacuten en funcioacuten del tiemposi empezamos a contarlo cuando la soltamos desde la posicioacuten extrema b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posicioacuten deequilibrio c) iquestCuaacutento tarda en llegar desde la posicioacuten de equilibrio hasta una elongacioacuten de 2 cm iquestY desde 2 cm al extremo d) iquestCual es la velocidadmedia para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilacioacuten e) iquestSeraacute cero la velocidad media de una oscilacioacuten completa
2shy Una partiacutecula que oscila con MAS describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dosvelocidades Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa a) Calcula estas velocidades b) Escribe la ecuacioacuten de la posicioacuten con un desfasesuponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando estaacute en ese punto (3cm)
3shy Una partiacutecula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a ndash 40x (N) estando x expresada en metros Si inicialmentese encuentra a 5 m del origen con una velocidad de 15 ms dirigida hacia el centro calcula a) La amplitud del movimiento b) El instante en que pasa porprimera vez por el origen
4shy Un objeto realiza un movimiento armoacutenico simple Cuando se encuentra a 3 cm de la posicioacuten de equilibrio su velocidades es 6 ms mientras que si ladistancia es de 5 cm su velocidades es 2 ms Calcula la amplitud del movimiento
5shy Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg su longitud es de 14 cm iquestCuaacutel seraacute la frecuenciade oscilacioacuten de esa masa cuando se desplaza verticalmente fuera de la posicioacuten de equilibrio Nota tomar g = 9rsquo8 ms2)
6shy Un punto material de 25 g describe un MAS de 10 cm de amplitud y periacuteodo de 1 s En el instante inicial la elongacioacuten es maacutexima Calcula a) Lavelocidad maacutexima que puede alcanzar la citada masa b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0rsquo125 s
7shy La energiacutea total de un cuerpo que realiza un MAS es de 3middot10shy 4 y la fuerza maacutexima que actuacutea sobre el es 1rsquo5middot10shy2 N Si el periodo de las vibraciones es2 s y la fase inicial 60ordm determinar a) La ecuacioacuten del movimiento de este cuerpo b) Su velocidad y aceleracioacuten para t = 0
BIBLIOGRAFIacuteA
A P Maiztegui shy J A Sabato
Introduccioacuten a la fiacutesica
Editorial Kapelus
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Encarta 2000
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Filoacutesofos de la naturaleza
Eutanasia
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Ax = shy Ac cos Oslash
Ac = proyeccioacuten de aceleracioacuten sobre el eje horizontal
Ac = w2 x
Ac = aceleracioacuten centriacutepeta
t = 2 mk
T = periodo
Peacutendulo simple
Definicioacuten es llamado asiacute porque consta de un cuerpo de masa m suspendido de un hilo largo de longitud l que cumple las condiciones siguientes
el hilo es inextensiblesu masa es despreciable comparada con la masa del cuerpoel aacutengulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequentildeo
Como funciona con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el aacutengulo de desplazamiento debe ser pequentildeo
Hay ciertos sistemas que si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke si pueden bajo ciertas condiciones considerarsecomo tales El peacutendulo simple es decir el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante es uno de ellos
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilacioacuten perioacutedica Para estudiar esta oscilacioacuten esnecesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento y ver que componentes nos interesan y cuales no Esto se puede observaren la figura 131
Vemos pues que considerando uacutenicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria es decir el arco que se estaacute recorriendo podemos poner
Que a veces tambieacuten se expresa como
Esta ecuacioacuten es absolutamente anaacuteloga a la de un movimiento armoacutenico simple y por tanto su solucioacuten tambieacuten seraacute (132) teniendo uacutenicamente laprecaucioacuten de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un peacutendulo
A partir de aquiacute se pueden extraer todas las demaacutes relaciones para un peacutendulo simple el periodo frecuencia etc
Periacuteodo de un Peacutendulo
Periacuteodo Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilacioacuten completa Para determinar el periacuteodo se utiliza la siguiente expresioacuten T Ndegde Osc ( tiempo empleado dividido por el nuacutemero de oscilaciones)
1) El periodo de un peacutendulo es independiente de su amplitud Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa) pero uno de ellos tieneuna asmplitud de recorrido mayor que el otro enambas condiciones la medida del periodo de estos peacutendulos es el mismo
2) El periodo de un peacutendulo es directamente proporcional a la raiacutez cuadrada de su longitud Esto significa que el periodo de un peacutendulo puede aumentaro disminuir de acuerdo a la raiacutez cuadrada de la longitud de ese peacutendulo
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2422015 El movimiento armoacutenico simple shy Monografiascom
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Aplicaciones
Algunas aplicaciones del peacutendulo son la medicioacuten del tiempo el metroacutenomo y la plomada
Otra aplicacioacuten se conoce como Peacutendulo de Foucault el cual se emplea para evidenciar la rotacioacuten de la Tierra Se llama asiacute en honor del fiacutesico franceacutesLeacuteon Foucault y estaacute formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo
Tambieacuten sirve puesto que un peacutendulo oscila en un plano fijo como prueba efectiva de la rotacioacuten de la Tierra aunque estuviera siempre cubierta denubes En 1851 Jean Leon Foucault colgoacute un peacutendulo de 67 metros de largo de la cuacutepula de los Invaacutelidos en Paris (latitudcong49ordm) Un recipiente queconteniacutea arena estaba sujeto al extremo libre el hilo de arena que caiacutea del cubo mientras oscilaba el Peacutendulo sentildealaba la trayectoria demostroacuteexperimentalmente que el plano de oscilacioacuten del peacutendulo giraba 11ordm 15rsquo cada hora y por tanto que la Tierra rotaba
CONCLUSIOacuteNES
El Movimiento Armoacutenico Simple es un movimiento perioacutedico en el que la posicioacuten variacutea seguacuten una ecuacioacuten de tipo senoidal o cosenoidal
La velocidad del cuerpo cambia continuamente siendo maacutexima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos donde el cuerpo cambia elsentido del movimiento
El MAS es un movimiento acelerado no uniformemente Su aceleracioacuten es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a esteToma su valor maacuteximo en los extremos de la trayectoria mientras que es miacutenimo en el centro
Podemos imaginar un MAS como una proyeccioacuten de un Movimiento Circular Uniforme El desfase nos indica la posicioacuten del cuerpo en el instanteinicial
ANEXOS
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DEL MAS
1shy Una masa de 400g unida a un resorte de k = 100 Nm realiza un MAS de amplitud 4 cm a) Escribe la ecuacioacuten de su posicioacuten en funcioacuten del tiemposi empezamos a contarlo cuando la soltamos desde la posicioacuten extrema b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posicioacuten deequilibrio c) iquestCuaacutento tarda en llegar desde la posicioacuten de equilibrio hasta una elongacioacuten de 2 cm iquestY desde 2 cm al extremo d) iquestCual es la velocidadmedia para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilacioacuten e) iquestSeraacute cero la velocidad media de una oscilacioacuten completa
2shy Una partiacutecula que oscila con MAS describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dosvelocidades Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa a) Calcula estas velocidades b) Escribe la ecuacioacuten de la posicioacuten con un desfasesuponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando estaacute en ese punto (3cm)
3shy Una partiacutecula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a ndash 40x (N) estando x expresada en metros Si inicialmentese encuentra a 5 m del origen con una velocidad de 15 ms dirigida hacia el centro calcula a) La amplitud del movimiento b) El instante en que pasa porprimera vez por el origen
4shy Un objeto realiza un movimiento armoacutenico simple Cuando se encuentra a 3 cm de la posicioacuten de equilibrio su velocidades es 6 ms mientras que si ladistancia es de 5 cm su velocidades es 2 ms Calcula la amplitud del movimiento
5shy Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm pero al colgar de su extremo libre una masa de 1 Kg su longitud es de 14 cm iquestCuaacutel seraacute la frecuenciade oscilacioacuten de esa masa cuando se desplaza verticalmente fuera de la posicioacuten de equilibrio Nota tomar g = 9rsquo8 ms2)
6shy Un punto material de 25 g describe un MAS de 10 cm de amplitud y periacuteodo de 1 s En el instante inicial la elongacioacuten es maacutexima Calcula a) Lavelocidad maacutexima que puede alcanzar la citada masa b) El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0rsquo125 s
7shy La energiacutea total de un cuerpo que realiza un MAS es de 3middot10shy 4 y la fuerza maacutexima que actuacutea sobre el es 1rsquo5middot10shy2 N Si el periodo de las vibraciones es2 s y la fase inicial 60ordm determinar a) La ecuacioacuten del movimiento de este cuerpo b) Su velocidad y aceleracioacuten para t = 0
BIBLIOGRAFIacuteA
A P Maiztegui shy J A Sabato
Introduccioacuten a la fiacutesica
Editorial Kapelus
Microsoft Corporation reg
Encarta 2000
httpwwwxtecescentresa8019411caixamovhar_eshtm
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httpwwwscehuessbwebfisicaoscilacionescircularoscila1htm
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httpeswikipediaorgwikiPC3A9ndulo
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vicmary saa portillo
Maracay Diciembre del 2005
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Filoacutesofos de la naturaleza
Eutanasia
Trabajos relacionadosBiografiacutea de pitagoras Armoniacutea de los
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Soacutecrates La Poliacutetica Ensentildeanzas El juicioTales de Mileto Platoacuten Obra Teoriacutea de las ideas Teoriacutea del conocimien
Definicioacuten del teacutermino eutanasia Eutanasia iquestExiste underecho a morir Formas de aplicacioacuten de la eutanasia La batal
Ver mas trabajos de Filosofia
Nota al lector es posible que esta paacutegina no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de paacutegina avanzadas formulas matemaacuteticas esquemas o tablas complejas etc) Recuerde quepara ver el trabajo en su versioacuten original completa puede descargarlo desde el menuacute superior
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