El Mundo de La Trigonometria

7/25/2019 El Mundo de La Trigonometria

1/16

Participante: Alexander Ruiz

EL MUNDO DE LA TRIGONOMETRIA

Introduccin

En nuestros tiepos de a!ances tecnol"icos es necesario # casi prioritario el uso de c$lculos # %unciones&ue a pesar &ue %ueron creadas 'ace uc'o tiepo siepre !an a ser in%oracin # aterial de !an"uardiaen el oderno undo de 'o#( es necesario acotar &ue en el si"uiente tra)a*o a)ordareos teas de "raniportancia en la ate$ticas espec+%icaente en el $rea de tri"onoetr+a en donde estudiareos sus%unciones # al"o $s,

Dentro de los puntos &ue a)ordareos est$n los si"uientes:

Teorea de Pit$"oras

-unciones tri"ono.tricas


2/16

TRIGONOMETR/A: Es la raa de la Mate$tica &ue estudia las propiedades # edidas de $n"ulos #

tri$n"ulos,

Para ello( es necesario apo#arnos con el Instruento de la 0alculadora # sa)er al"unas unidades decon!ersin( por e*eplo:

12 3 45 Minutos 6 45 78

1 7 3 45 9e"undos 645 778

Radianes 3 152 6El s+)olo de Pi( utilizado en Mate$tica( tiene un !alor nu.rico de ;,1?@aproxiadaente de ;,1


3/16

;, A'ora( toaos los deciales


4/16

Los lados Ad#acentes en un Tri$n"ulo Rect$n"ulo se denoinan 0atetos( # el Lado Opuesto alJn"ulo recto se llaa Hipotenusa,

El Teorea de Pit$"oras en s+( lo utilizaos para encontrar !aria)les desconocidas( # .stas puedenser los Lados Ad#acentes o )ien( la Hipotenusa,

Acti!idad ?

Epeceos a tra)a*ar con un e*eplo sencillo:

9e tienen los lados de un Tri$n"ulo Rect$n"ulo a 3 4 c, # ) 3 4,@ c( lado c 3 > c,

0o nos daos cuenta( teneos una inc"nita &ue de)eos encontrar el !alor( .sta ser$nuestra !aria)le C, Aplicando el Teorea de Pit$"oras( procedeos a utilizar la -rula:


5/16

Epezaos por sustituir las cantidades nu.ricas en las !aria)les correspondientes

Realizaos las operaciones:

Procedeos a despe*ar la Ecuacin( a odo de de*ar sola la !aria)le &ue &uereos encontrar:

Para de*ar la aria)le sola( pasaos el exponente al otro lado( con!irti.ndolo en Radical,

O)teneos Ra+z 0uadrada de


6/16

0oo se encion anteriorente( 'areos uso del Teorea de Pit$"oras # tra)a*areos conlas -unciones de 9eno( 0oseno # Tan"ente( # sus in!ersas( ade$s de apo#arnos siepre conla 0alculadora,

Las letras insculas son las &ue utilizaos en el Teorea de Pit$"oras( las letras Ma#sculas(

en .ste caso( se utilizar$n para re%erirnos a los Jn"ulos del Tri$n"ulo,

Epezareos a !er cada una de las -unciones:

1, -uncin 9eno 6 9en8: La -uncin 9eno nos descri)e la relacin existente entre LadoOpuesto so)re la Hipotenusa, 9u si)olo"+a es la si"uiente:

-uncin 0oseno 6 0os8: La -uncin 0oseno descri)e la relacin entre Lado Ad#acenteso)re Hipotenusa, 9u si)olo"+a es la si"uiente:


7/16

-uncin Tan"ente 6 Tan8: Ksta -uncin nos representa la relacin entre Lado ad#acenteso)re Hipotenusa, 9u si)olo"+a es la si"uiente:

-uncin 0otan"ente 6 0ot8: ue descri)e la relacin entre Lado Ad#acente con LadoOpuesto:

-uncin 9ecante 6 9ec8: Relacin entre Hipotenusa so)re Lado Ad#acente:

-uncin 0osecante 6 0s08: Nos uestra la relacin entre Hipotenusa so)re Lado Opuesto:


8/16

Acti!idad ;

A'ora epeceos a tra)a*ar e*ercicios en donde in!olucre todas las %unciones,

Dado el si"uiente Tri$n"ulo( encontrar todas las -unciones Tri"ono.tricas en cada caso

&ue se re&uiera( o las &ue 'acen %alta,

Priero encontrareos el !alor de la ecuacin &ue nos 'ace %alta( en .ste caso( #a &uesa)eos &ue la %uncin de 0oseno relaciona Lado Ad#acente so)re Hipotenusa( #aconoceos dic'os !alores( nos %altar+a encontrar Lado Opuesto:

A'ora conociendo el !alor &ue nos 'ac+a %alta 6)8( epezareos a encontrar cada una delas %unciones &ue 'acen %alta:


9/16

Teniendo todas la -unciones procedeos a "ra%icar:

La ate$tica es indispensa)le para el in"eniero a"rnoo en di%erentes areas de su pro%esin,

En el c$lculo de los distritos de rie"o( para calcular la l$ina de a"ua necesaria para un culti!o( la

cantidad( el %lu*o etc( todos son c$lculos ate$ticos,La cali)racin de a&uinaria a"r+cola( coo se)radoras( necesitan un c$lculo de la cantidad deseilla por 'a, De acuerdo con la distancia entre surcos # la distancia entre plantas,La cali)racin de e&uipos de aspersin( anuales( de tractor o %ui"aciones a.reas( necesitan elc$lculo de dosis por 'a( cantidad de in"rediente acti!o por etro( o por planta( o por 'a( descar"a dela )o&uilla # nuero de )o&uillas # con ello se puede calcular el rendiiento # la cantidad de a"uanecesaria # de sur%actantes,


10/16

0alculo de la dosis de %ertilizante por 'a, por planta de acuerdo al an$lisis de suelos( preparacinde a)onos con )ase en %uentes siples(La estad+stica es la )ase para la in!esti"acin, 9olo con un an$lisis estad+stico se puede copro)arel e%ecto de un eleento so)re las plantas, E*: e%ecto de %ertilizantes en la produccin( e%ecto de un&u+ico en el control etc,El ane*o adinistrati!o re&uiere de an$lisis econico( para encontrar los puntos cr+ticos de

p.rdidas # "anancias,0uando calcules cuantos sacos de seilla de a+z !as a utilizar para se)rar una parcelade 15Ha( es necesario sacar un siple c$lculo ate$tico( si sie)ras en surcos de @=0# &uieres una densidad de 15 pp o)teneos &ue en una Ha 'a# 1;; surcos de 155 delar"o por lo &ue o)teneos &ue re&uieres 1;;;;;; seillas para las 15 Ha( si un saco deDeal)( pionner o as"ro tienen 45(555 seillas por saco o)tienes &ue necesitas ??,??sacos para tu parcela, Al oento de la %ertilizada "eneralente re&uieres de aadirle ?=5unidades de Nitr"eno a una densidad de plantas por etro para o)tener una edia de15 toneladas C Ha( # teneos &ue la urea adiciona


11/16

Utiliza este .todo para o)tener una edicin $s precisa,

Aplicando un poco de ate$ticas # utilizando 'erraientasespecializadas puedes o)tener una lectura $s precisa, No es tandi%+cil coo parece: todo lo &ue necesitas es una calculadora &uepueda calcular tan"entes( un transportador de pl$stico( una pa*illa #un trozo de cuerda para &ue puedas 'acer tu propio clinetro, Unclinetro ide la inclinacin de los o)*etos o en este caso el $n"uloentre tu posicin # la cia del $r)ol, Un tr$nsito es una 'erraienta$s cople*a utilizada para el iso propsito( pero utiliza un

telescopio o laser para a#or precisin,Este .todo( ade$s de ser $s preciso( te perite edir la altura desdecual&uier distancia( en lu"ar de tener &ue o!erte para alinearte con el$r)ol,


12/16

Mide la distancia en un punto de o)ser!acin, P$rate derec'o con laespalda apo#ada en el $r)ol # lue"o caina 'acia un punto &ue est. aliso ni!el del suelo &ue la )ase del $r)ol desde donde puedas !er


13/16

claraente su cia, 0aina en l+nea recta # utiliza la cinta .trica paraedir la distancia desde el $r)ol 'asta tu u)icacin, No tienes &ue parartea una distancia espec+%ica del $r)ol( pero este .todo %unciona e*or si ladistancia es de 1 a 1(= !eces la altura del iso,

Mide el $n"ulo de ele!acin 'asta la cia del $r)ol, Mira la cia del $r)ol #utiliza un clinetro o tr$nsito para edir el S$n"ulo de ele!acinS entre el$r)ol # el suelo, El $n"ulo de ele!acin es un $n"ulo %orado por dosl+neas( la l+nea plana del suelo # tu l+nea de !isin( 'asta al"n puntoele!ado 6en este caso( la cia del $r)ol8( con tu cuerpo coo !.rtice del

$n"ulo,


14/16

Halla la tan"ente del $n"ulo de ele!acin, Puedes 'allar la tan"ente del $n"ulo utilizando una calculadora ouna ta)la con las %unciones tri"ono.tricas, El .todo para 'allar la tan"ente puede !ariar dependiendo dela calculadora( pero por lo "eneral solo tienes &ue presionar el )otn StanS( introducir el $n"ulo # lue"opresionar el si"no de Si"ualS 638, Por e*eplo( si el $n"ulo de ele!acin es de 45 2 "rados( priero presionasStanS( lue"o escri)es S45S # por ltio presionas el si"no i"ual 638,Haz en clic en este !+nculo para ir a una calculadora en l+nea de tan"entes,

La tan"ente de un $n"ulo de un tri$n"ulo recto se de%ine por el lado opuesto al $n"ulo( di!ido por el lado ad#acente al$n"ulo, En este caso( el lado opuesto es la altura del $r)ol # el lado ad#acente es la distancia desde el $r)ol 'asta tuu)icacin,=

Multiplica la distancia desde el $r)ol 'asta tu u)icacin por la tan"ente del $n"ulo de ele!acin, Recuerda( esta edicin realizaste al principio, Multipl+cala por la tan"ente del $n"ulo de ele!acin, El resultado de la ultiplicacin te dice &u. taalto est$ el $r)ol por encia del ni!el de tus o*os( #a &ue %ue desde ese ni!el donde calculaste la tan"ente,


15/16

9i le+ste la de%inicin del concepto de tan"ente en los pasos anteriores( puedes entender por &u. este .todo %uncion0oo se descri)i anteriorente( la tan"ente 3 6altura del $r)ol8 6distancia desde el $r)ol 'asta tu u)icacin8, Multiplica)os lados de la ecuacin por 6distancia desde el $r)ol 'asta tu u)icacin8 # o)tienes 6tan"ente8 x 6distancia desde $r)ol 'asta tu u)icacin8 3 6altura del $r)ol8,

9ua tu altura al resultado &ue o)tu!iste en el paso anterior, A'ora sa)es la altura del $r)ol, a &ue utilizaste el clineto el tr$nsito a ni!el de los o*os 6no a ni!el del suelo8( de)es suar tu altura a la edicin para o)tener la altura total d$r)ol, Puedes o)tener un resultado $s preciso al edir tu altura 'asta el ni!el de los o*os( no 'asta la parte superior de ca)eza,


16/16

RE-LECION

9i la "ente no piensa &ue las ate$ticas son siples( es solo por&ue no se dan cuenta de lo coplicada &ue es la !idaLa !ida est$ llena de retos( podeos decir &ue al 'acer uso de la tri"onoetr+a podeos explicar uc'o $s %$cpro)leas &ue tienen &ue !er con Teorea de Pit$"oras( -unciones tri"ono.tricas Estos son en realidad( %undaentalepara el estudio de la %+sica,

RE-EREN0IA

'ttp:es,ii'o,coedirVlaValturaVdeVunVW0;WA1r)ol

'ttp:,aula%acil,cocursost4@?cienciaateaticastri"onoetriaVplana,
http://es.wikihow.com/medir-la-altura-de-un-%C3%A1rbolhttp://es.wikihow.com/medir-la-altura-de-un-%C3%A1rbol

Documents

El Mundo de La Trigonometria