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ME AS

Libros para pensar la ciencia Coleccin dirigida por Jorge Wagensberg

* Alef, smbolo de los nuevos transfinitos de Cantor

Ilya Prigogine EL NACIMIENTO DEL TIEMPO

Traduccin de J osep Maria Pons

Ttulo original: La nascita del tempo

l.a edicin: febrero 1991 4.8 edicin: octubre 2005

l.a edicin argentina: octubre 1991 2.8 edicin argentina: febrero 2006

1988, Edizioni Theoria s.r.l., Roma-Npoles

de la traduccin: Josep Maria Pons , Diseo de la cubierta: Llus Clotet y Ramn Ubeda Reservados todos los derechos de esta edicin para Tusquets Editores, S.A. - Venezuela 1664 - (1096) Buenos Aires tusquets@interar.com.ar- www.tusquets-editores.es ISBN: 987-1210-27-2 Hecho el depsito de ley Impreso en el mes de febrero de 2006 en Artes Grficas Delsur Almirante Solier 2450 - Sarand - Pcia. de Buenos Aires Impreso en la Argentina - Printed in Argentina

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In dice

P. 7 Presentacin 9 Nota biogrfica

19 Conversacin de Ottavia Bassetti con Ilya Prigogine

41 El nacimiento del tiempo 47 l. La irreversibilidad a nivel

macroscpico 53 2. La irreversibilidad

microscpica 63 3. La irreversibilidad en

cosmologa 75 4. El nacimiento del tiempo

79 El papel creativo del tiempo

Presentamos al lector el texto de dos breves conferencias sobre el mismo tema, el tiempo, da-das por Ilya Prigogine a pocos aos de distancia una de la otra. Originadas ambas por una invita-cin de la empresa Montedison, tienen solamente del escrito circunstancial la frescura y el tono de divulgacin obligados por las limitaciones del medio: una exposicin oral para un auditorio no especializado. Con el mrito aadido de ofrecer, en pocas pginas y sin el auxilio de complejos aparatos matemticos, con gran claridad, las s-lidas tesis de su autor. Esto es lo que nos ha convencido de la utilidad de la publicacin con-junta de las dos conferencias. La breve nota biogrfica y el texto de la conversacin que las preceden introducirn al lector en la compleja problemtica que nos presenta Prigogine.

Nota biogrfica

Ilya Prigogine nace el 25 de enero de 1917 en Mosc. Debido al cambio de rgimen, la familia abandona Rusia en 1921; despus de unos aos de traslados por Europa y una breve estancia en Alemania, en 1929 se establece definitivamente en Blgica, concretamente en Bruselas, donde el joven Prigogine cursa los estudios de enseanza media y superiores. Blgica pasar a ser desde entonces su patria de adopcin; en el ao 1949 le ser concedida la nacionalidad belga.

En Bruselas estudia qumica y fsica en la Universit Libre, donde se licencia en 1941. En estos aos Prigogine recibe la influencia in-telectual de dos de sus profesores, Thophile de Donder, doctor en ciencias fsicas y titular de un curso de termodinmica terica, y Jean Timmermans, experimentador interesado en las aplicaciones de la termodinmica clsica a las soluciones lquidas y, ms en general, a los sistemas complejos .

. Despus de conseguir la licenciatura inicia su actividad de investigador en la Universit Libre, pero pronto se ve obligado a interrumpirla a cau-

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sa del cierre de la universidad que sigue a la ocupacin alemana.

Entretanto sus intereses cientficos se concen-tran en el estudio de los fenmenos irreversibles. En este perodo Prigogine empieza a considerar el papel esencial de los fenmenos irreversibles en los seres vivientes. Tales investigaciones con-fluyen en su tesis, presentada en 1945 en la Uni-versit Libre con el ttulo de tude Thermodyna-mique des Phnomenes irreversibles) Con esta obra puede decirse que tiene su inicio el largo proceso de elaboracin que llevar a Prigogine a formular en 1967, ms de veinte aos despus, el concepto de estructura disipativa.

La importancia de su obra viene siendo reco-nocida mientras tanto en una esfera cada vez ms amplia, y en 1959 es nombrado director de los Instituts Intemationaux de Physique et Chimie Sol va y.

En 1967 Prigogine introduce explcitamente el concepto de estructura disipativa en una comu-nicacin titulada Structure, Dissipation and Life. En este moqtento ya se ha dado cuenta de que al lado de las estructuras clsicas del equilibrio aparecen tambin, a suficiente distancia.del equi-librio, estructuras disipativas coherentes. Este te-ma es tratado a fondo en un libro escrito por Prigogine en 1971 juntamente con Paul Glans-

l. Vase en castellano la obra Introduccin a la termodin-mica de los procesos irreversibles, Selecciones Cientficas, Ma-drid, 1974.

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dorff, con el ttulo de Structure, Stabilit et Fluc-tuations.

Mientras tanto, la reputacin cientfica de Pri-gogine, ya sea como terico o como experimen-tador, tambin se difunde fuera de Europa. Por esta razn no constituye ninguna sorpresa su nombramiento de director del Center for Statis-tical Mechanics and Thennodynamics de la Uni-versidad de Texas (Austin).

El reconocimiento ms significativo del valor de su actividad en el mbito del estudio de los procesos irreversibles y de la termodinmica de los sistemas complejos le llega a Prigogine, ya ganador del Premio Solvay en 1965, con el Pre-mio Nobel de Qumica en 1977. Del mismo ao es la publicacin de una obra fundamental. para la comprensin de su pensamiento, Self-Organ-ization in Non-Equilibrium Systems, escrita en colaboracin con G. Nicolis. .

De la variedad y la vivacidad de los intereses intelectuales de Prigogine dan testimonio las au-daces tentativas de llevar las propias ideas, y so-bre todo .la intuicin del papel fundamental de la irreversibilidad para los procesos de autoorgani-zacin espontnea, a campos distintos del fsico-qumico. Segn Prigogine, en condiciones aleja-das del equilibrio, la materia tiene la capacidad de percibir diferencias en el mundo exterior y de reaccionar con grandes efectos a pequeas fluc-tuaciones. Aunque sin llevarla hasta el fondo, Pri-gogine sugiere la posibilidad de una analoga con los sistemas sociales y con la historia. Fruto de

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estas reflexiones es el libro escrito en 1979 con Isabelle Stengers, La Nouvelle Alliance. Mta-morphose de la Science. 2 Este libro, seguramente el ms conocido entre el pblico no especializado, mantiene, desde el ttulo, un vnculo ideal con un texto que a su vez haba suscitado un amplio debate, Le hasard et la ncessit. Essai sur la philosophie naturelle de la biologie moderne, 3 escrito en 1970 por J acques Monod, bilogo mo-lecular francs, Premio Nobel en 1965. Segn Monod, la llegada de la ciencia moderna ha se-parado el reino de la verdad objetiva del de los valores, produciendo la angustia que caracteriza nuestra cultura. El nico camino que todava po-demos recorrer es el de la aceptacin de una aus-tera tica del conocimiel).to; con tal propsito es-cribe Monod: La antigua alianza est rota; el hombre sabe al fin que est solo en la inmensidad indiferente del Universo en donde ha emergido por azar. Igual que su destinq, su deber no est escrito en ninguna parte. A l le toca escoger entre el Reino y las tinieblas.

Prigogine, que afirma haber sido muy influido por el libro de Monod, en La Nueva Alianza ad-mite que el bioqumico francs ha tratado con rigor y coherencia las consecuencias filosficas de la ciencia clsica, que pretende determinar las leyes universales de una naturaleza vista como un mecanismo simple e irreversible (el modelo

2. Vase ms adelante, pg. 22, nota l. 3. Vase ms adelante, pg. 34, nota 8.

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mecanicista del mundo reloj). Sin embargo la actual perspectiva cientfica, sostiene Prigogine, nos ofrece una imagen muy distinta: los procesos irreversibles ponen en juego las nociones de es-tructura, funcin, historia. En esta nueva perspec-tiva, la irreversibilidad es fuente de orden y crea-dora de organizacin. Por esta razn el mundo del hombre no es visto como una excepcin mar-ginal en el universo: bajo el signo de la recupe-racin de la importancia del tiempo y de los procesos irreversibles se puede reconstituir una nueva alianza entre el hombre y la naturaleza.

En definitiva, si est muerta y sepultada la antigua alianza, la alianza animista ... , el mundo finalizado, es tambin verdad para Prigogine que nuestro mundo tampoco es el mundo de la "moderna alianza". N o es el mundo silencioso y montono, abandonado por los antiguos hechizos, el mundo-reloj sobre el cual nos ha sido asignada la jurisdiccin. La conclusin de Prigogine es ciertamente un reconocimiento de la importancia de los problemas planteados por Monod, pero tambin, al mismo tiempo, una invitacin a la superacin de la posicin del bilogo . francs: Jacques Monod tena razn: Ya es hora de que asumamos los riesgos de . la aventura humana ... ya es hora para nuevas alianzas, alianzas estable-cidas desde siempre, por tanto tiempo ignoradas, entre la historia de los hombres, de su sociedad, de sus saberes y la aventura exploradora de la naturaleza. En esta perspectiva de reconciliacin de las dos culturas, el saber cientfico deviene

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una audicin potica de la naturaleza y contem-porneamente un proceso natural en la naturaleza, proceso abierto de produccin y de invencin, en un mundo abierto, productivo e inventivo.

La Nueva Alianza recorre las etapas principa-les de desarrollo de la ciencia moderna. Segn Prigogine, aunque en tiempos de N ewton la cien-cia opere una sep~racin entre mundo del hombre y naturaleza fsica, comparte con la religin el inters en encontrar leyes fsicas universales que testimonian la sabidura divina. As pues, si bien la ciencia moderna nace de la ruptura de la an-tigua alianza animista con la naturaleza, instaura otra alianza con el Dios cristiano, legislador ra-cional del universo.

Pero muy pronto la ciencia est en condiciones. de prescindir del socorro teolgico, y Prigogine indica en la imagen del demonio omnisciente de Laplace el smbolo de la nueva ciencia: Dios, para usar una expresin del propio Laplace, ya no es una hiptesis necesaria.

A juicio de Prigogine, incluso la revisin cr-tica de Kant es slo un giro aparente, porque si bien es verdad que en la filosofa kantiana el sujeto impone la ley a la naturaleza a travs de la ciencia, tambin es verdad que con Kant viene sancionada la distincin entre ciencia y verdad, y con ella_ la separacin entre las dos culturas.

La reconstruccin de Prigogine ve abrirse el siglo XIX con un acontecimiento inesperado y decisivo: en 1811 Jean Joseph Fourier gana el premio de la Academia por el tratamiento terico

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de la propagacin del calor en los slidos. Este hecho puede ser considerado como el acta de nacimiento de la termodinmica, ciencia mate-mticamente rigurosa pero decididamente no clsica, extraa al mecanicismo. Segn Prigo-gine, desde aquel momento se instauran dos uni-versales en fsica:. la gravitacin y el calor.

El impacto tecnolgico de la termodinmica es enorme. Pero hay que esperar hasta 1865 para que Clausius, con el concepto de entropa, le extraiga las consecuencias en el plano cosmo-lgico. Los xitos finales que la nueva ciencia del calor hace entrever son la disipacin de la energa, la irreversibilidad y la evolucin ha-cia el desorden.

Pero en el siglo XIX slo llega a ser conside-rado el estadio ltimo de los procesos termodi-nmicos. En esta termodinmica del equilibrio, los procesos irreversibles son arrinconados como objetos no dignos de estudio.

La ltima parte de La Nueva Alianza muestra cmo es posible establecer un puente entre la con-cepcin esttica de la naturaleza y la concepcin dinmica, entre universo gravitacional y universo termodinmico. Ello implica una drstica revisin del concepto de tiempo que en la ciencia actual ya no es solamente un parmetro del movimiento, sino que mide evoluciones internas hacia un mundo en no-equilibrio .

. Prigogine nos dice que el universo accesible a nuestras investigaciones ha estallado y que el tiempo ha adquirido una nueva imagen: Irona

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de la historia: en cierto sentido Einstein ha re-sultado ser, contra su voluntad, el Darwin de la fsica. Darwin nos ha enseado que el hombre est inmerso en la evolucin biolgica; Einstein nos ha enseado que estamos inmersos en un universo en evolucin. Tambin a travs de la reconsideracin de las crticas dirigidas a la ciencia por un pensador incmodo como Bergson se llega a la superacin de la divisin entre las dos culturas. De esta manera Prigogine desmonta la conclusin pesismista de Monod para proponer la imagen de un universo en el cual la organi-zacin de los seres vivientes y la historia del hombre ya no son accidentes extraos al devenir csmico.

Suscitada por los ms recientes resultados cientficos, la reflexin crtica de Prigogine se

. resuelve finalmente en una nueva imagen de la misma ciencia: Cada gran era de la ciencia ha tenido un modelo de la naturaleza. Para la ciencia clsica fue el reloj; para la ciencia del siglo XIX ... fue un mecanismo en vas de extincin. Qu smbolo podra corresponder a nuestra poca? Tal vez la imagen que usaba Platn: la naturaleza como obra de arte.

Tras la publicacin de La Nueva Alianza, Prigogine no ha cesado de profundizar en las temticas cientficas implicadas en el concepto de estructura disipativa. Estas se han ampliado actualmente a otros campos, biologa y meteoro-loga sobre todo, y son conducidas por grupos de investigacin, guiados por Prigogine, ya en la

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Universit Libre, ya en el Center for Statistical Mechanics and Thermodynamics de Austin.

En 1978 Prigogine ha publicado From Being to Becoming.

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Conversacin de Ottavia Bassetti con Ilya Prigogine

Profesor Prigogine, usted nace en Mosc en 1917, el ao de la revolucin, pero cuando tiene cuatro aos su familia abandona Rusia y se desplaza a travs de Europa, para establecerse en Blgica en 1929. Refirindose a aquellos aos, usted se ha descrito alguna vez como un adolescente interesado por la historia, por la ar-queologa, por la msica, apasionado por la filosofa. Por qu, en cambio, en el momento de matricularse en la univer_sidad prefiere es-tudiar qumica y fsica?

Creo que deberan tenerse en cuenta dos for-mas distintas de inestabilidad que se han su-mado la una a la otra. En primer lugar la ines-tabilidad de la adolescencia, cuando se busca la propia vocacin: aquellas cosas que entonces pueden parecer pequeas mutaciones, a la larga traen consecuencias notables. Mi hermano, que me lleva cuatro aos, haba estudiado qumica, y tambin mi padre era ingeniero qumico, pero en casa, 'tal vez porque yo hablaba mucho, se daba por supuesto que estudiara derecho. Yo

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mismo estaba convencido de ello, pero, curio-samente, en cierto momento empec a acercar-me a la psicologa, la psicologa me llev a la biologa, y de aqu el paso a la fsica y a la qumica fue realmente breve. As descubr cam-pos que ignoraba totalmente, muy lejanos del griego, del latn y, ms en general, de los es-tudios humansticos clsicos en los que estaba metido en aquella poca. Al principio me en-contraba ms bien sorprendido al penetrar en un universo que apenas conoca, y tal vez fue en aquel momento cuando sent ganas de pro-fundizar: sta es la que yo llamara la 'inesta-bilidad de la adolescencia.

A esta inestabilidad de la adolescencia se junt la inestabilidad del perodo anterior a la guerra. En aquel momento todos sentamos su inminencia que, evidentemente, nos pona frente a graves interrogantes. Qu profesin se poda escoger en tiempos tan difciles e inciertos?

La vida del arque_logo o del msico parecan entonces ms arriesgadas que las del fsico o del qumico. Es quizs todo este conjunto de consideraciones lo que .me llev a escoger la qumica y la fsica.

En 1941 usted consigue el doctorado e inicia su actividad de investigador. Qu significa ocu-parse de la investigacin en plena segunda gue-rra mundial?

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Para responder tengo que precis.ar algunos he-chos. En 1940 intent alcanzar el sur de Francia, como casi todos los jvenes belgas, pero los ale-manes ya nos haban cortado el camino, y as, como muchos de mis compaeros, tuve que vol-ver a Blgica.

Hay que decir que, en aquel momento, la ma-yora de mis profesores de la universidad pensa-ban que la guerra estaba prcticamente terminada, que Alemania haba vencido y que, por tanto, lo nico que poda hacerse era adaptarse a la nueva situacin. Por esta razn, en un primer momento, prosegu mi trabajo de investigacin y present mi tesis de doctorado.

Pero poco despus de la tesis, la Universit Libre de Bruselas interrumpi su actividad. Hasta aquel momento haba tenido un discreto margen de autonoma, pero despus las pretensiones del comisario alemn llegaron a ser tales que obli-garon a la universiad a cerrar.

As surgi un nuevo problema, el de continuar enseando a los estudiantes, y entonces me met de lleno en la actividad pedaggica clandestina. Fue mi primera experiencia prctica;. se daban clases en las casas particulares, en las enfermeras de los hospitales, donde se poda.

No puedo decir, naturalmente, que me haya ocupado mucho de la investigacin; el perodo transcurrido entre 1941 y el fin de la ocupacin alemana fue sobre todo de reflexin, dominado por un gran acontecimiento como la segunda gue-rra mundial. A veces me pregunto si la insistencia

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que sobre el tiempo hago en mis trabajos no pro-viene de alguna manera de mi vida de emigrado, en primer lugar, y despus de esta experiencia que me ha hecho testigo de acontecimientos tan impor-tantes. Los que viven en la segunda mitad del siglo XX no pueden darse cuenta de cmo era el mundo en los aos cuarenta, cuando Mussolini, Hitler y Stalin se repartan gran parte del poder mundial.

Creo que haber pasado a travs de aquellos aos me ha dado una fuerte conciencia de la re-alidad del tiempo. Como recuerda a menudo Pop-per, el tiempo no puede ser una ilusin porque sera como negar Hiroshima. Y en cierta medida, cuando hablo de esta realidad del tiempo, tal vez estoy hablando de mi propia vida.

El tiempo-real de la biologa y el tiempo-ilu-sin de la fsica son dos concepciones del tiempo sobre las cuales usted vuelve continuamente en su libro La Nueva Alianza, 1 por ejemplo cuando habla de la polmica entre Bergson y Einstein. Piensa que estas dos posiciones son siempre inconciliables?

Antes de responder, quisiera en primer lugar insistir sobre el hecho de que el tiempo exterior

l. l. Prigogine-1. Stengers: La Nouvelle Alliance. Mtamor-phose de la science, Gallimard, Pars, 1979. Hay versin cas-tellana: La Nueva Alianza. Metamorfosis de la ciencia, Alianza, Madrid, 1983.

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a la fsica, empujado en cierto sentido fuera de la fsica, es en realidad un elemento comn a Bergson y Einstein, y tambin a otros, por ejem-plo Heidegger. Se trata de un problema que su-pera en gran medida la controversia entre Bergson y Einstein; para situarlo en su justo lugar hay que volver a las fuentes del pensamiento filosfico occidental.

Aristteles dice que el tiempo es el estudio del movimiento, pero -aade- en la perspectiva del antes y del despus. 2 Pero, de dnde viene esta perspectiva del antes y del despus?

Aristteles no da una respuesta: afirma que tal vez es el alma la que efecta la operacin.

Einstein retoma la misma pregunta: dnde es-t el tiempo?, tal vez en la fsica? Y responde que no. En una conversacin con Carnap dice textualmente: El tiempo no est en la fsica.

Si escojo el punto de vista de la fsica, el tiem-po, en cuanto reversibilidad, es ilusin y por tanto no puede ser objeto de la ciencia. En este punto, curiosamente, Einstein coincide con Bergson y con Heidegger: Bergson sostiene que el tiempo no puede ser objeto de la ciencia, porque es de-masiado complejo para la ciencia. Entonces, por qu pienso yo en cambio que estamos entrando en un perodo de resistemati-zacin conceptual de la fsica? Porque hoy vemos fenmenos irreversibles en la naturaleza y com-

2. El tiempo es el nmero del movimiento segn el antes y el despus. Aristteles, Fsica.

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prendemos el papel constructivo de estos fe-nmenos irreversibles. Vemos cmo se forman estructuras, vemos cmo algunas regiones del espacio se organizan gracias a la irreversibi-lidad.

Estos fenmenos irreversibles nos pueden dar ahora aquella perspectiva del antes y del despus que buscaba Aristteles. Nuestra tarea actualmen-te es la de incorporar esta irreversibilidad en la estructura fundamental de la ciencia.

Hoy, bien o mal, todos estn de acuerdo sobre la importancia de la evolucin en cosmologa, en las partculas elementales, en biologa, en las ciencias humanas; todos estn de acuerdo en la importancia del tiempo.

Sin embargo, no hay acuerdo sobre un inte-rrogante crucial: Hay que reconsiderar las es-tructuras de base de la fsica? No se debera poner la irreversibilidad en la base de la mecnica cuntica, de la mecnica clsica, de la relatividad, puesto que ya no podemos considerar el tiempo como una aproximacin?. Deberamos conside-rar el tiempo como aquello que conduce al hom-bre, y no al hombre como creador del tiempo. Este es en el fondo el punto en cuestin. Y sobre este punto, sin embargo, no hay unaminidad entre los. fsicos. Es un punto sobre el cual existen mu-chas y diversas opiniones.

Uno de mis mejores amigos y colegas, John A. Wheeler, 3 un eminente fsico muy conocido, ha desarrollado el concepto de observer par-ticipancy description del universo. En esta des-

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cripcin es el observador, el hombre, la concien-cia, lo que crea el tiempo, el cual no existira en un universo sin hombres y sin conciencia.

Mientras que para m, al contrario, el hombre forma parte de esta corriente de irreversibilidad que es uno de los elementos esenciales, consti-tutivos, del universo.

Por tanto, aunque la polmica entre Bergson y Einstein est hoy superada, el debate prosigue no obstante en otros planos. Vuelve la cuestin: el tiempo es, tal como pensaba Bergson, esencial y, en cuanto tal, nunca cientfico? O bien es accesorio, como pensaba Einstein?

Yo estoy convencido de que el tiempo s es un objeto de la ciencia. Ha de tener su lugar en la estructura de la ciencia moderna, y este lugar, a mi parecer, es fundamental, es el pri-mero. Hay que pensar, pues, el universo como una evolucin irreversible; la reversibilidad y la simplicidad clsicas resultan entonces casos particulares.

3. John Archibald Wheeler, fsico estadounidense, nacido en 1911 en Jacksonville (Florida); estudi en Copenhague con N. Bohr, a partir de 1938 fue profesor en Princeton y colabor en los proyectos Manhattan y Matterhom; actualmente trabaja en la Universidad de Texas (Austin). Wheeler introdujo en la fsica nuclear los conceptos de matriz de scattering y de estructura colectiva resonante, y conjuntamente con Bohr explic el meca-nismo de la fisin nuclear; en 1953 propuso el concepto de modelo colectivo del nucleo atqco, mientras que con F. C. Wemer elabor las caractersticas del modelo de la gota. Para su concepcin del tiempo, vase J. A. Wheeler: Frontiers of Time, North-Holland, Amsterdam, 1979.

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Mucha gente ha visto en sus reflexiones la bsqueda de una concepcin rigurosamente laica del tiempo ...

Laico es una palabra que puede tener muchos significados. Si lo que usted quiere decir es que la concepcin clsica, en la cual el tiempo es relegado fuera de la fsica, es una concepcin que atribuye al hombre poderes casi divinos, estoy de acuerdo, porque creo efectivamente que la ciencia est hecha por el hombre, que a su vez es parte de la naturaleza que describe. La idea de una omnisciencia y de un tiempo creado por el hombre presupone que el hom-bre es diferente de la naturaleza que l mismo describe, concepcin que considero no cientfica. Seamos laicos o religiosos, la ciencia debe unir el hombre al universo. El papel de la ciencia es pre-cisamente el de encontrar estos vnculos, y el tiempo es uno de stos. El hombre proviene del tiempo; si fuese el hombre quien creara el tiempo, este ltimo sera evidentemente una pantalla entre el hombre y la naturaleza.

As pues, desde este punto de vista, mi res-puesta es que, en efecto, sta es una concepcin laica, y creo que la ciencia tiene que ser laica, sean cuales sean las extrapolaciones que se nos pueda permitir ms all de la cie~cia.

En esta concepcin del tiempo, el Big Bang no se puede reproducir. Es por tanto la idea de un universo en continua evolucin?

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Yo creo efectivamente en una evolucin con-tinua del universo, y creo que todas las teoras que pretenden describir cul va a ser el estado del universo dentro de algunos miles de millones de aos son prematuras y simplistas. Porque las grandes lneas de la historia del universo estn hechas de una dialctica, si puedo expresarme as, entre la gravitacin y la termodinmica, o, si se quiere, entre Einstein y Boltzmann. 4

A este nivel no disponemos todava de una buena teora unitaria de la gravitacin y la ter-modinmica. Es un problema que me interesa mu-ch9, y en el cual estoy trabajando ahora mismo. Estoy convencido de que hay una estrecha rela-cin entre la termodinmica y la gravitacin.

En estas condiciones, el futuro del universo no est determinado de ninguna manera, o por lo menos no lo est ms que la vida del hombre o la vida de la sociedad. A mi entender, el mensaje que lanza el segundo principio de la termodin-mica es que nunca podemos predecir el futuro de

4. Ludwig Boltzmann ( 1844-1906), fsico austriaco; ge-ner contribuciones fundamentales para el desarrollo de la teora cintica de los gases y fue, prcticamente, el fundador de la termodinmica estadstica (propuso la interpretacin probabilista del segundo principio de la termodinmica); son tambin de gran importancia sus reflexiones epistemolgicas, que. le llevaron a sostener el carcter hipottico del conoci-miento cientfico; fue profesor de fsica terica en Munich (1890-1894) y en Leipzig (1900-1902), para ser titular des-pus de la prestigiosa ctedra vienesa de Naturphilosophie (ocupada anteriormente por E. Mach), desde 1902 a 1906. Para la discusin de la posicin de Boltzmann vase Prigo-gine-Stengers: La Nueva Alianza.

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un sistema complejo. El futuro est abierto, y esta apertura se aplica tanto a los sistemas fsicos pequeos como al sistema global, el universo en que nos encontramos.

Pero lo que vemos delante de nosotros, esto es, la evolucin biolgica y la evolucin de la sociedad, es ciert~ente una historia del tiempo, una historia natural del tiempo. Sabemos en efec-to que, junto al tiempo mecnico, la irre-versibilidad lleva a tiempos qumicos, a tiempos internos, y la diferencia entre una reaccin qu-mica que podamos alimentar y la vida es que, en el caso de la reaccin qumica, cuando cesamos de alimentarla, este tiempo interno muere.

Por el contrario, con la aparicin de la vida, nace un tiempo interno que prosigue durante los miles de millones de aos de la vida y se transmite de una generacin a otra, de una especie a otra especie, y no slo se transmite, sino que se hace cada vez ms complejo.

As como hay una historia de las mquinas calculadoras que en un tiempo astronmico dado consiguen realizar cada vez ms clculos, del mis:. mo modo hay una historia biolgica del tiempo que corresponde a una estructura de este tiempo cada vez ms compleja. Podemos leer esta estructura en el tiempo musical, por ejemplo, y confrontar cinco minutos de Beethoven con cinco minutos del movimiento de la Tierra.

El movimiento de la Tierra prosigue unifor-memente durante estos cinco minutos. En cam-bio, en los cinco minutos de Beethoven hay ace-

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leraciones, disminuciones de la velocidad, vueltas hacia atrs, anticipaciones de temas que aparece-rn sucesivamente; un tiempo, pues, mucho ms independiente del tiempo externo, que no podra ser concebido por otros organismos menos evo-lucionados.

Leer la historia del universo como historia de un tiempo autnomo, o de una autonoma cre-ciente del tiempo es, en mi opinin, una de las tentaciones interesantes de la ciencia contempo-rnea.

Hablando de tentaciones, desde el inicio de sus investigaciones usted se ha orientado hacia la investigacin de los fenmenos irreversibles, aunque era un perodo en el que la mayor parte de los cientficos consideraba esta rama de la termodinmica bastante estril. Qu fue lo que le atrajo hacia esta direccin?

Creo que no se puede entender esta eleccin sin volver a mi pequea biografa personal. En el fondo, he llegado a las ciencias exactas, por as decirlo, a partir de las ciencias humanas. Por tanto, la idea del tiempo y, ligada a sta, la idea de la complejidad, han estado siempre presentes en mis reflexiones. En definitiva, me he orientado hacia la ciencia de la complejidad que es, histricamente, la termodinmica. S, desde el punto de vista histrico, la idea era que el gran xito de la ciencia consista en des-

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componer los sistemas en piezas, en tomos, en molculas, en partculas elementales, en biomo-lculas, en individuos, mientras que la nica cien-cia que se esforzaba en ver el conjunto, aunque sin conseguir grandes resultados, hay que reco-nocerlo, era la termodinmica.

Tiene usted razn, la mayor parte de los f-sicos, de los grandes fsicos, a quienes inform de mi proyecto de ocuparme de la termodin-mica, se haban opuesto, sosteniendo que era una eleccin ridcula. Pero curiosamente, . tal vez porque soy testarudo de carcter, o porque aquello corresponda a una exigencia profunda que superaba los mismos interrogantes cien t-ficos, me empe hasta el fondo. Quiz sea por esto que segu en la investigacin de la termo-dinmica.

Y en qu punto estamos hoy?

Pienso que hemos llegado a una encrucijada. Nos encontramos ante un universo mecnico o ante un universo termodinmico? Qu es lo que hay primero, las leyes reversibles de la mecnica, de la mecnica cuntica, de la re la-tividad? O la direccin del tiempo, como deca Aristteles, la perspectiva del antes y del des-pus? Los trminos de la cuestin han cambiado mucho en el curso de mi carrera cientfica.

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Uno de los nuevos conceptos surgidos de su in-vestigacin es el de estructura disipativa,5 al que llega en 1967, al trmino de una fase de trabajo iniciada en 1947. Cules han sido las ideas gua, los momentos decisivos de estos veinte aos?

Al observar esta evolucin puede sorprender ~1 hecho de que hayan sido necesarios ms de veinte aos para dar este paso, pero, por otro lado, se trataba de un campo que haba sido poco estudiado, que no se presentaba de una manera muy interesante, y en estas condiciones no haba direcciones ya trazadas, no haba un punto de referencia fijo capaz de indicar el camino.

Cuando empec, la termodinmica era una ter-modinmica del equilibrio. Y tuve que seguir un recorrido a caballo entre el equilibrio y lo que estaba alejado del equilibrio. Exista, es verdad, una teora para los puntos prximos al equilibrio, que era la teora de Onsager 6 y otros, pero haba muy poco sobre lo que se poda hacer lejos del equilibrio, un campo que, por otra parte, queda todava por explorar.

La novedad a la que fui llegando poco a poco,

5. Para el concepto de estructura disipativa vase l. Prigo-gine-G. Nicolis: Self-Organisation in Non-Equilibrium Systems, from Dissipative Structures to Order to Fluctuations, Wiley, Nueva York, 1977, y Prigogine-Stengers, La Nueva Alianza.

6. Para la teora de Onsager de los puntos cercanos al equi-librio, basada en las relaciones de reciprocidad descubiertas por el propio Lars Onsager en 1931, vase Prigogine-Stengers, La Nueva Alianza

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y que constituy para m una verdadera sorpresa, fue que lejos del equilibrio la materia adquiere nuevas propiedades, tpicas de las situaciones de no-equilibrio, situaciones en las que un sistema, lejos de estar aislado, es sometido a fuertes con-dicionamientos externos (flujos de energa o de sustancias reactivas). Y estas propiedades com-pletamente nuevas son del todo necesarias para comprender el mundo que tenemos alrededor.

La expresin estructura disipativa encuadra estas nuevas propiedades: sensibilidad y por tanto movimientos coherentes de gran alcance; posibi-lidad de estados mltiples y en consecuencia his-toricidad de las elecciones adoptadas por los sistemas. Son propiedades, estudiadas por la f-sica matemtica no lineal en este nuevo estado de la materia, que caracterizan los sistemas so-metidos a condiciones de no-equilibrio.

Me podra dar un ejemplo?

En condiciones de equilibrio, cada molcula ve slo lo ms prximo que la rodea. Pero cuando nos encontramos ante una estructura de no-equilibrio, como las grandes corrientes hidro-dinmicas o los relojes qumicos, t~ene que haber seales que recorran todo el sistema, tiene que suceder que los elementos de la materia em-piecen a ver ms all, y que la materia se yuelva sensible.

Ahora bien, yo no soy bilogo, pero es evi-

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dente que respecto a la vida esto tiene un gran significado. La vida no es solamente qumica. La vida tiene que haber incorporado todas las otras propiedades fsicas, es decir la gravitacin, los campos electromagnticos, la luz, el clima. De alguna manera se requiere una qumica abierta al mundo externo, y slo la materia alejada de las condiciones de equilibrio tiene esta flexibilidad. Y por qu esta flexibilidad? Cuando estamos lejos de las condiciones de equilibrio, las ecua-ciones no son lineales; hay muchas propiedades posibles, muchos estados posibles, que son las distintas estructuras disipativas accesibles. En cambio, si nos acercamos al equilibrio, la situa-cin es la contraria: todo resulta lineal y no hay ms que una sola solucin.

He necesitado algn tiempo para llegar a esta concepcin, que en aquel momento representaba una novedad absoluta. Ahora, naturalmente, se han aadido muchas otras cosas, los atractores, la sensibilidad a las condiciones iniciales, el azar determinista, pero todo esto ha ido viniendo des-pus.

Si usted me pregunta cules son los elementos que me han influido, yo citara en primer lugar el libro de Schrodinger What is Life?, 7 un libro muy interesante, a menudo proftico, que intenta cot:nprender la estructura de las biomolculas.

7. Erwin Schrooinger: What is Life?, Cambridge University Press, 1944. Hay versin castellana: Qu es la vida?, Tusquets Editores, Barcelona, Metatemas 1, 3 ed., 1988.

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Schrodinger hablaba de cristales aperidicos, y sta es una visin realmente proftica, pero cuan-do llegaba al orden biolgico, deca: Tiene que haber algo en el mecanismo de la vida que impide que la vida se degrade, debe haber algn fen- . meno irreversible; pero no tena nada que decir sobre este fenmeno.

A m me vino la idea de que es la funcin la que crea la estructura. Tomemos una ciudad: la ciudad vive gracias a que intercambia materias primas o energa con el campo que la circunda. Es la funcin la que crea la estructura. Pero la funcin, el flujo de materia y de energa, es evi-dentemente una situacin de no-equilibrio.

El libro de Schrodinger me hizo intuir en 1945 que los fenmenos irreversibles podan ser el ori-gen de la organizacin biolgica, y desde enton-ces esta idea no me ha abandonado nunca.

Otra obra que me ha influido, aunque pueda sorprender, es el libro de Jacques Monod El azar y la necesidad. 8 Yo no estaba nada de acuerdo con Monod, porque l pona la vida fuera de la materia, como un epifenmeno de-bido al azar, pero de alguna manera ajeno a las grandes leyes.

Lo que haba aprendido de la termodinmica me permita tener una concepcin totalmente dis-

8. Jacques Monod: Le hasard et la ncessit; essai sur la phi-losophie naturelle de la biologie moderne, ditions du Seuil, Pars 1970. Hay versin castellana: El azar y la necesidad (Ensayo sobre la filosofa natural y la biologa moderna), Tusquets Editores, Barcelona, Metatemas 6, 4 ed., 1988.

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tinta. Segn mi punto de vista, la vida expresa mejor que cualquier otro fenmeno fsico algunas leyes esenciales de la naturaleza. La vida es el reino de lo no-lineal, la vida es el reino de la autonoma del tiempo, es el reino de la multipli-cidad de las estructuras. Y esto no se ve fcil-mente en el universo no viviente.

En el universo no viviente hay estructuras, efectivamente, existe lo no-lineal, pero los tiem-pos de la evolucin son mucho ms largos. Mien-tras que la vida se caracteriza por esta inestabi-lidad que hace que veamos nacer y desaparecer estructuras en tiempos geolqgicos. Y es por esto que voy an ms lejos y digo: la vida humana, la vida de las sociedades nos permite observar este fenmeno todava mejor, porque en este caso lo vemos en una escala de tiempo todava ms corta.

En definitiva el libro de Monod, con el que no estaba nada de acuerdo, me permiti tomar ms conciencia de la cuestin metafsica que es-taba en juego, porque, y sta es su grandeza, se atreva a plantear los problemas en toda su ge-neralidad, en su grandeza, que yo definira como metafsica.

As, su libro me hizo tomar conciencia de la importancia de las cuestiones en juego; del hecho de que no se trataba de pequeos problemas re-servados a la tcnica cientfica, sino de problemas sobre los que han intentado reflexionar todos los que han realizado la historia intelectual del hombre.

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Sus estudios sobre termodinmica le han asig-nado un importante papel en la comunidad cien-tfica: en 1977 recibe el Premio Nobel. Pero a finales de los setenta usted escribe La Nueva Alianza. Qu itinerario le ha conducido a es-coger nuevos interlocutores?

La verdad es que yo mismo me siento un ser hbrido, interesado por las dos culturas: las cien-cias humansticas y las letras por un lado, y las ciencias llamadas exactas por" el otro. Advert efectivamente este conflicto entre las dos culturas de un modo muy intenso en el curso de mis es-tudios y tambin en las lecturas que haca. Se ha dicho que la divisin entre las dos culturas era debida al hecho de que los no cientficos no lean a Einstein, y que los que se ocupaban de ciencia carecan de cultura literaria. Pienso que sta es una manera muy superficial de ver las cosas. En primer lugar, siempre ha habido obras arraigadas firmemente en las dos culturas; tomemos, por ejemplo, el caso de Zola en Francia, muy influido

por la revolucin industrial, o las fuentes del pen-samiento de Lvi-Strauss (me refiero sobre. todo a Tristes trpicos ),9 o el de Sigmund Freud; hay toda una serie de obras contemporneas que ex-traen la propia inspiracin de las dos culturas. Existe, sin embargo, una contraposicin que pro-

9. Claude Lvi-Strauss: Tristes Tropiques, Plon, Pars, 1955. Hay versin castellana: Tristes trpicos, Paids Ibrica, Barce-lona, 1988.

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viene del hecho de que el ideal de la ciencia es el ideal de un esquema universal e intemporal, mientras que las ciencias humanas se basan en un esquema histrico ligado al concepto de si-tuaciones nuevas o de estructuras nuevas que se superponen a otras. Por otra parte, la creacin literaria est enteramente basada en el tiempo, y en gran parte en el tiempo vivido. En estas con-diciones, el dilema de las dos culturas es un di-lema importante.

Yo qued muy impresionado por el hecho de que fenmenos como el arte abstracto hayan na-cido de una necesidad de renovar la visin arts-tica. Para renovar esta visin, Kandinsky y Mon-drian buscaron la inspiracin en la teosofa, es decir en una dimensin anticientfica. En cambio, los que se tomaron en serio la visin cientfica, Malevic en pintura o Beckett en literatura, des-cribieron por el contrario la sQledad del hombre. No se trata, pues, de un falso problema: se ha producido un divorcio entre la situacin exis-tencial del hombre, en la cual el tiempo desem-pea un papel esencial, y la visin intemporal, vaca, de la fsica clsica, aun con las integracio-nes y las novedades aportadas por la mecnica cuntica y la relatividad.

As, cuando pude realizar progresos en la com-prensin del tiempo, en el interior de la cien-cia, me convenc de que tena la posibilidad de superar esta dicotoma de las dos culturas. No atacando a la ciencia como un instrumento posi-tivista, ni atacando el arte o la literatura como si

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fuesen artificios carentes de contenido real, sino ms bien poniendo en evidencia cmo se ha crea-do una unidad cultural que proviene del interior de la ciencia, poniendo en evidencia una nueva ola crecida en el interior de la ciencia y capaz de superar esta dicotoma clsica.

Esta conciencia me dio energas para intentar escribir algo que diese fe de la nueva situacin. En su conjunto, puedo decir que este esfuerzo ha sido bien acogido; permtame decirle, a propsito, que mi libro ha sido traducido, o lo est siendo, a diecisis lenguas. Naturalmente que tambin hay polmicas. Pero sean cuales sean estas pol-micas, creo que mi libro expresa una corriente de sntesis muy arraigada en nuestro tiempo.

Usted ha venido a Miln para recordar el Pre-mio Nobel de Giulio Natta. Tambin Natta, en el trabajo que le ha llevado a la invencin del po-lipropileno, ha reflexionado sobre los procesos que permiten llegar a estructuras con un elevado grado de orden y sobre las propiedades que de ellas se derivan. Ha habido algn contacto con-ceptual entre sus dos lneas de investigacin?

He coincidido personalmente con N atta ms veces. No soy especialista en polmeros, pero hay un problema fundamental que nos acerca. Para explicarme mejor me referir a un semi-nario desarrollado recientemente en Bruselas que giraba alrededor de esta pregunta: Qu 38

diferencias hay entre la qumica orgnica y la qumica biolgica?.

La diferencia es que en la qumica biolgica, molculas como las del DNA son molculas que tienen una historia y que, con su estructura, nos hablan del pasado en el que se han constituido. Son fsiles, o, si se prefiere, testigos del pasado, mientras que una molcula orgnica creada hoy es un testigo del presente y no ha tenido una evolucin histrica.

Yo dira entonces que aquello que acerca el trabajo de mi grupo a las investigaciones de Nat-ta, es el hecho de ir en una direccin parecida a la que l haba escogido y que tanto xito le ha dado: comprender cmo la irreversibilidad del ambiente queda fijada en el orden molecular de un polmero. En los ltimos tiempos hemos lle-vado a cabo experimentos, esencialmente num-ricos por el momento, en los que hemos mostrado que a partir de reacciones de cierto tipo, a saber, de no-equilibrio, caticas, se pueden transcribir, se pueden formar cadenas con u.a estructura or-denada y una simetra rota, un poco como el DNA que requiere ser ledo de cierto modo, como un texto de izquierda a derecha. Y esta nueva ruptura de la simetra, en el espacio, es una consecuencia de la ruptura de la simetra temporal, de la diferencia entre pasado y futuro. As pues, podra decirse, en cierta medida, que a las preocupaciones es-tructurales de Natta he querido superponer las mas o las de mi grupo, que son preocupaciones temporales.

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Cuando miramos un cristal de nieve, obser-vando su estructura, podemos adivinar en qu condiciones atmosfricas se ha formado: si era una atmsfera fra o ms o menos saturada, et-ctera. Algn da, observando una molcula de la vida, un DNA o un polmero, podremos com-prender en qu circunstancias geolgicas o bio-lgicas se ha formado.

Y as volvemos a lo que ha sido el objeto de toda nuestra conversacin, el problema del tiem-po. Cmo se imprime el tiempo en la materia? En definitiva esto es la vida, es el tiempo que se inscribe en la materia, y esto vale no slo para la vida, sino tambin para la obra de arte. Tome-mos el ejemplo de la escultura, de las obras ms antiguas que conocemos, los dibujos que el hom-bre de Neanderthal excavaba en la piedra, como los que hay aqu en Italia, en los Alpes. Qu significan estos dibujos?

No tenemos ni idea, pero sin embargo me pa-rece que la obra de arte es la inscripcin de nues-tra simetra rota (una asimetra muy acentuada, porque nosotros vivimos muy intensamente en el tiempo) en la materia, en la piedra.

Miln, 27 de octubre de 1984

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El nacimiento del tiempo

El siguiente texto es una transcripcin de la conferencia dada por Ilya Prigogine en Roma el 12 de febrero de 1987, en el mbito del Progetto cultura de Montedison.

El tema de mi disertacin concierne a una pregunta clsica: el tiempo, tiene un inicio? Sabemos que Aristteles, al final de un anlisis sobre el instante, conclua con la tesis de que el tiempo es eterno, y que en realidad no se puede hablar de que tuviera un inicio. Otras concepciones, por ejemplo las de la tradicin bblica, han llevado a ciertos filsofos a la idea de que el tiempo ha sido creado en cierto mo-mento, como las otras criaturas; tal fue, por ejemplo, la opinin de Moiss Maimnides. Pensadores como Giordano Bruno y Einstein crean, por su parte, en un tiempo eterno. Lo que querra mostrarles ahora es que hoy en da esta quaestio disputata puede ser retomada en una nueva perspectiva.

No es mi intencin, por supuesto, proponer soluciones definitivas para un p~oblema al que se enfrentarn muchas otras generaciones. Pero lo que s est claro es que en el contexto de la ciencia clsica esta cuestin no poda tener sen-tido. El universo apareca entonces como un au-tmata que no posea, en realidad, ninguna his-

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toria: una vez puesto en funcionamiento, el autmata prosigue hasta el infinito su trayec-toria. Sabemos tambin que a partir del siglo XIX la idea de la evolucin ha entrado con fuerza en la ciencia, gracias sobre todo a la biologa dar-winiana. La cuestin estaba ya establecida con toda claridad: basta apelar al ejemplo de Charles S. Peirce, que muy justamente preguntaba cmo un reino viviente evolutivo poda ser concebible en el mundo esttico y determinista que describa la ciencia oficial.

Cules son las exigencias que la fsica ha de satisfacer frente a un universo evolutivo? Vere-mos que hoy podemos enumerar tres exigencias: la irreversibilidad, la aparicin de la probabilidad y la coherencia, que constituyen las condiciones para la existencia de las nuevas estructuras que ha descubierto la fsica de los procesos alejados del equilibrio.

Afrontaremos estas exigencias considerando en primer lugar la escala de los fenmenos que nos rodean, la escala llamada macroscpica, la que describe la fsica de la materia condensada. No dar aqu ms que un breve repaso, puesto que ya tuve ocasin de hablar de ello en una conferencia que di bajo los auspicios de la Mon-tedison, El papel creativo del tiempo.*

A continuacin veremos cul es el precio que la fsica fundamental tiene que estar dispuesta a

* Vase ms adelante, El papel creativo del tiempo, pgs. 81-98

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pagar en el caso de que pueda sostenerse que el tiempo desempee tal papel. Cules son las implicaciones a la escala de los mecanismos mi-croscpicos, desde el punto de vista de la din-mica? Si el mundo estuviese sometido irremedia-blemente a un conjunto de leyes a la Kepler, no encontraramos ms que evoluciones del tipo de las que nos muestran las trayectorias planetarias, y no habra ninguna direccin privilegiada del tiempo. Pero el mundo, segn empezamos a sos-pechar, no es un conjunto de pndulos, no est hecho de movimientos peridicos simples. Cul es entonces el tipo de sistema dinmico que puede conducir a la irreversibilidad? Este es el punto que discutiremos, sobre todo en el contexto de la mecnica clsica.

En la tercera parte, que presentar algunos re-sultados recientes, afrontaremos la escala cosmo-lgica. Es conveniente subrayar que la irre-versibilidad es una propiedad comn a todo el universo: todos envejecemos en la misma direc-cin. Cierto que se puede concebir que tal amigo mo rejuvenezca mientras yo envejezco, o que yo est rejuveneciendo mientras l envejece .. Pero esto no se encuentra en ninguna parte: parece existir una flecha del tiempo comn a todo el universo, y por esta razn no podremos evitar el hablar de cosmologa.

Finalmente nos preguntaremos: cmo ha apa-recido el tiempo en el universo? En el momento del Big Bang? Me gustara tratar de mostrar c-mo en cierto sentido el tiempo precede al uni-

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verso; es decir que el universo es el resultado de una inestabilidad sucedida a una situacin que le ha precedido; en conclusin, el universo sera el resultado de una transicin de fase a gran escala.

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1 La irreversibilidad a nivel macroscpico

Quisiera decir antes que nada algunas palabras sobre los fenmenos macroscpicos. Todos re-cordamos el segundo principio de la termodin-mica. Dado un sistema, es decir una porcin ar-bitraria del espacio, el segundo principio afirma que existe una funcin, la entropa, que podemos descomponer en dos partes: un flujo entrpico proveniente del mundo externo, y una produccin de entropa propia del sistema considerado.

Es esta produccin de entropa interna la que siempre es positiva o nula, y que corresponde a los fenmenos irreversibles. Todas las reacciones qumicas son irreversibles; todos los fenmenos biolgicos son irreversibles.

Pero, qu es la irreversibilidad? Para muchos hombres de ciencia (y para la mayor parte de los divulgadores) la irreversibilidad corresponde a la disipacin, al desorden: cada estructura sera con-quistada a travs de una fuerte lucha contra el segundo principio; as sera para la vida como para el universo.

Quiero insistir en seguida -y volver a ello en el contexto cosmolgico- sobre el hecho de

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que la produccin de entropa contiene siempre dos elementos dialcticos: un elemento creador de desorden, pero tambin un elemento creador de or-den. Y los dos estn siempre ligados.

Esto puede verse con un ejemplo sencillo. En dos cajas comunicantes ponemos una mezcla de dos constituyentes, hidrgeno y nitrgeno; si la temperatura interna del sistema es homognea, tambin lo sern la distribucin del hidrgeno y la del nitrgeno. Pero si sometemos los extremos del sistema a temperaturas diferentes, creamos una distribucin contrastada: el hidrgeno abun-dar ms en una parte y el nitrgeno en la otra.

Por tanto, sometiendo el sistema a una cons-triccin trmica, se crea evidentemente una di si-pacin, un aumento de entropa, pero tambin un fenmeno de ordenacin. Es el conocido fen-meno de la antidifusin (vase fig. 1).

Efecto termodifusin (H2 = O N2 = -) ~ _ Corriente trmica + Antidifusin ~O dt - ~ o s; o

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Aqu orden y desorden aparecen a la vez. Este fenmeno requiere un cambio de paradigma, por-que clsicamente se asociaba el orden al equili-brio (caso de los cristales) y el desorden al no-equilibrio (caso de la turbulencia). Hoy sabemos que es inexacto: la turbulencia es un fenmeno altamente estructurado, en el cual millones y mi-llones de partculas se insertan en un movimiento extremadamente coherente. Esto vale tambin pa-ra muchos otros fenmenos, como por ejemplo los relojes qumicos, que son reacciones oscilan-tes: podemos ver cmo la solucin pasa del rosa al azul, despus al rosa, otra vez al azul, y as sucesivamente ...

Esto es un fenmeno ordenado, que traduce la instauracin de una coherencia entre las molculas. Hoy da las experiencias de laboratorio (como las experiencias numricas con los ordenadores) muestran que cuando se afronta el dominio del no-equilibrio, se establecen nuevas interacciones de largo alcance: el universo del no-equilibrio es un universo coherente. Y esto representa un hecho nuevo, que contradice todo lo que se pensaba hasta hace muy pocos aos.

El ejemplo clsico es, aqu, el de la inestabi-lidad de Bnard. Si calentamos por debajo un estrato de lquido, podemos observar la forma-cin de vrtices, fenmenos coherentes que trans-miten el calor de manera ms eficaz que la sola conduccin trmica. Es un ejemplo de bifurca-cin que conduce a la aparicin de nuevas es-tructuras, las estructuras del no-equilibrio, que

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hoy se ha convenido en llamar estructuras disi-pativas. El no-equilibrio constituye el dominio por excelencia de la multiplicidad de soluciones (vase fig. 2).

a

t-----e---- : ' ' a_

Bifurcacin: Concentracin de una especie qumica en fun-cin de un parmetro A. Para los valores de A inferiores al umbral Ac, existe una sola solucin as. Por encima de este umbral, esta solucin se vuelve inestable y aparecen nuevas soluciones.

Figura 2

La figura 2 muestra las variaciones de la con-centracin de un componente de una reaccin qumica en funcin de su separacin del equili-brio. Cul es el mecanismo de aparicin de estas nuevas estructuras? Volveremos a ello en el con-texto de la cosmologa: es siempre un mecanismo de amplificacin de las fluctuaciones. En una re-accin qumica, sabemos que se producen fluc-tuaciones sin cesar. Hay siempre, aqu o all, un

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poco ms o un poco menos de un compuesto dado de lo que sera su concentracin media. Sin duda, para un estado prximo al equilibrio, este hecho es insignificante: las fluctuaciones mueren, y el ambiente vuelve a un estado homogneo. Pero en una situacin alejada del equilibrio puede producirse lo contrario: en vez de comprobar un retorno al estado inicial, vemos una amplificacin de las fluctuaciones, y esta amplificacin lleva a una situacin nueva, que da lugar a una serie de posibilidades variadas que hoy da la fsica slo ha empezado a explorar. No hay un campo ms explosivo, hoy, que el del estudio de los fen-menos de no-equilibrio.

Por qu este inters por el no-equilibrio? Por qu tal inters por estas nuevas estructuras? Por-que hoy sabemos que muchos de los fenmenos interesantes observados en laboratorio y que tie-nen un papel fundamental en el mundo que nos rodea, no son comprensibles si no es teniendo en cuenta el no-equilibrio.

Un ejemplo que impacta es la historia del clima, con sus numerosos perodos de glacia-cin desde el inicio del cuaternario. De .esta manera es cmo podemos hablar de una histo-ria del clima. Investigaciones recientes han po-did9 demostrar que esta sola expresin ya im-plica que la biosfera es un sistema alejado del equilibrio. Un sistema en equilibrio no tiene y no puede haber tenido historia: no puede ms que persistir en su estado, en el cual las fluc-tuaciones son nulas.

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2 La irreversibilidad microscpica

Pero, cmo es posible que los fenmenos ir-reversibles tengan tal papel en la naturaleza? Si pensamos en el pndulo, no logramos ver cmo pueden aparecer la irreversibilidad o las prob-abilidades. En el ejemplo de la bifurcacin que he indicado antes, hay dos posibilidades, dos es-tados posibles despus de la bifurcacin. Irre-versibilidad y probabilidad son dos nociones es-trechamente ligadas, como sabemos despus de Boltzmann. Sabemos tambin que en la mecnica cuntica la nocin de probabilidad es esencial, pero aqu vemos imponerse esta nocin a nivel macroscpico.

Quisiera analizar un poco ms de cerca el papel de la probabilidad con un ejemplo trivial. Tiro repetidamente una moneda y compruebo que aproximadamente la mitad de las veces sale cara y 1~ otra mitad, cruz. Cada uno de estos sucesos tiene la misma probabilidad. Cul es la ley fun-damental de la naturaleza? Es una ley determi-nista? En cualquier caso, las leyes de la mecnica clsica deberan poder aplicarse a esta moneda: es un cuerpo pesante, y no un tomo. Pero com-

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probamos tambin que el resultado es pro-babilstico, y no determinista.

Cmo conciliar probabilidad y determinismo en el caso de la moneda? Podra depender de la precisin con la que preparo las condiciones ini-ciales. Si puedo efectivamente imponer condicio-nes iniciales suficientemente exactas para prede-cir el resultado del juego, puedo concluir que el resultado es determinista, y que el recurso a la probabilidad tendra su origen en mi ignorancia relativa a las condiciones iniciales.

Esta es la imagen que tiene la mayora de la gente sobre la probabilidad. Me sorprendo por encontrarme con un amigo en Roma, quedo sor-prendido porque no le he telefoneado antes de partir; si le hubiese llamado, habra sabido de su viaje a Roma y estara menos sorprendido por encontrrmelo. Pero, como no le he telefonea-do, experimento un sentimiento de sorpresa. Pero, es acaso la ignorancia la nica fuente de sorpresa? NO: existen sistemas dinmicos tales que ningn conocimiento finito de las con-diciones iniciales permite prever el resultado del juego.

Para esta clase de sistemas dinmicos, basta que cambie infinitesimalmente mis condiciones iniciales para que se produzca otro suceso.

Cualquiera que sea la precisin finita de mis condiciones iniciales, nunca puedo determinar un punto sobre la figura 3; en otras palabras, la situacin dinmica es de tal manera inesta-ble que cada solucin ( +) est rodeada de so-54

+ - - + + + -1 1 1 1 1 1 1 1

1 _j

+ + - + + + - - + - + - - +

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ._J j_

+ + - + + + - - + - + - - +++ - -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 \_ Condiciones iniciales cada vez mejor conocidas (aqu: tres niveles sucesivos de precisin) tienen aplicacin en estados futuros distintos.

Figura 3

luciones (-), y cada solucin (-) est rodeada de soluciones ( + ).

Se sabe que los nmeros reales estn formados por nmeros racionales y nmeros irracionales, y tambin se sabe que cada nmero racional est ro-deado por nmeros irracionales y que cada nmero irracional est rodeado por nmeros racionales. Cmo decidir que im punto dado corresponde ~ un nmero racional o a un nmero irracional, aun-que pueda disponer de una precisin arbitrariamente grande? No lo podremos decidir nunca.

Veremos cmo en la prediccin del comporta-miento de los sistemas inestables no es la insu-ficiencia de nuestro conocimiento la que est en juego, sino la naturaleza dinmica del sistema. Es la inestabilidad dinmica la que estar en el

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origen de las nociones de probabilidad y de irre-versibilidad.

He recordado ya que probabilidad e irre-versibilidad son conceptos estrechamente ligados. Es fcil ilustrar el concepto de sistema inestable con el ejemplo de la denominada transformacin del panadero: ste, como todo el mundo sabe, toma un trozo de pasta, lo extiende y dobla una mitad sobre la otra (fig. 4).

(a) (b) (e)

Estados sucesivos (a, b, e) de la transformacin del panadero. Figura 4

La transformacin del panadero aplica un rea inicial dada, A, sobre dos reas, y despus so-bre un gran nmero de reas. Cualquiera que sea la proximidad de los puntos o reas de partida, despus de algunas iteraciones de la transforma-cin que hemos descrito, pueden encontrarse muy separados: as sucede tambin con los sistemas fuertemente inestables.

Ahora es posible mostrar otro aspecto de la inestabilidad de los sistemas dinmicos mediante

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una representacin de esta transformacin. Si transcribimos en desarrollo binario los nmeros correspondientes a las coordenadas de un punto dado en el espacio del sistema, podemos obtener una formulacin muy simple de la transforma-cin del panadero, que consiste en aplicar este punto sobre aquel cuya notacin de las coorde-nadas corresponde a una traslacin de una posi-cin hacia la izquierda de los dgitos binarios. Si convenimos en indicar como un las cifras del desarrollo binario, y si ordenamos adecuadamen-te estos dgitos, la formulacin conocida como Shift de Bemouilli hace corresponder el dgito que ocupaba el lugar n en las coordenadas del punto de partida, al dgito del lugar n-1 del punto de llegada:

Un - 3, U.n - 2, Un - 1, Un, Un + 1, Un + 2 .. . Un- 2, Un- 1, Un, Un+ 1, Un+ 2, Un+ 3 .. .

La evolucin de semejante sistema es impre-decible desde el punto de vista dinmico. Consi-deremos el dgito u+ 2; en la prxima iteracin entra un dgito u+ 3 que no se conoca. Por tanto, el punto que este dgito contribua a medir no es ya una condicin inicial conocida adecuadamen-te: da lugar, en efecto, a dos puntos posibles. En la etapa sucesiva, cada uno de estos dos puntos exige de nuevo una opcin entre dos puntos po-sibles.

Podemos mostrar que para predecir sobre tiem-pos cada vez ms largos (linealmente) la evolu-

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cin de este tipo de sistema, hay que disponer de una precisin cada vez ms fina (en sentido ex-ponencia!) en el conocimiento de las condiciones iniciales. Cualquier conocimiento finito de este sistema implica la prdida del concepto de pre-diccin determinista. Ahora bien, cualquiera que _sea nuestra informacin sobre el sistema, tal in-formacin no nos puede ser dada ms que a travs de una ventana finita. Y por tanto, finalmente, la descripcin dinmica clsica, ligada al concepto de trayectoria (puesto que una trayectoria es el paso de un punto a otro), se ha perdido definiti-vamente.

Los datos de los que un ser finito dispone sobre la naturaleza corresponden obligatoriamente a una informacin finita. Yo no dispongo mas que de una ventana sobre la naturaleza. Todos han ledo la novela de Umberto Eco, El nombre de la rosa, uno de cuyos protagonistas es Guillermo de Baskerville. Escoger el nombre de Baskerville significa evidentemente evocar un famoso relato de Conan Doyle, y por consiguiente el arte de la conjetura del maestro de la novela policiaca. Has-ta no hace mucho tiempo, los fsicos pensaban que no formulaban nunca conjeturas. Sin duda, para defender a un acusado el abogado ha de resolver cuestiones parecidas a ac((rtijos, pero el fsico debera poder conocer el universo de una manera absoluta. Ahora bien, por poco que se examine un sistema dinmico sencillo como el de la transformacin del panadero, esto ya no resulta ser verdad: el determinismo es derrotado

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inmediatamente. Tengo que substituir en cada momento mi informacin sobre un punto por una informacin sobre un sistema de puntos, ya que el conocimiento de que dispongo sobre las condiciones iniciales, cualquiera que ste sea, no me permitir seguir la trayectoria en el curso del tiempo.

Las ideas que acabo de exponer tienen cada da ms eco. Tomar slo un reciente texto de Lighthill como ejemplo: The Recently Recognized Failure of Predictability in Newtonian Dynamics. Este texto testimonia perfectamente la reciente revolucin de las ideas en mecnica clsica: Tengo que hablar a favor de la amplia confra-ternidad entre los profesionales de la mecnica. Querramos pedir excusas colectivamente por ha-ber engaado al pblico difundiendo ideas sobre el determinismo de los sistemas basados en las leyes de Newton sobre el movimiento que, desde 1960, se han demostrado inexactas.

En la fsica clsica se poda medir todo, y co-nocerlo todo; uno de los elementos nuevos, re-volucionarios, de la fsica del siglo XX, es la res-triccin de esta visin demasiado simplista del universo.

Tal situacin es un ejemplo muy interesante del peligro de las extrapolaciones. Segn la opi-nin de muchos cientficos, la dinmica clsica haba alcanzado su forma definitiva y el deter-minismo apareca como la misma condicin de inteligibilidad. Hoy vemos que no es as. Los nuevos datos constituyen sin duda el ncleo de

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la revolucin conceptual que atravesamos desde el comi~nzos del siglo XX.

Volvamos al problema del determinismo. He-mos hablado ya del papel de la inestabilidad di-nmica; nos queda por hablar de las constantes universales. Como ustedes saben, la teora de la relatividad restringida se basa en la hiptesis de una velocidad lmite de propagacin de las sea-les, que es la velocidad de la luz en el vaco y que es medida por la constante e. La existencia de este lmite es un nuevo argumento sobre la limitacin del esquema determinista.

En este mismo momento en que les estoy ha-blando, podra partir de Australia un rayo lser que destruira Roma al instante. Esto es muy poco probable, afortunadamente, pero yo no tengo nin-gn medio para predecirlo, es decir, para enviar una seal ms rpida y as saber lo que est sucediendo. En relatividad, yo no controlo ms que mi propio pasado y el de todos aquellos que estn en mi cono .del pasado. La existencia de la velocidad maximal de propagacin de la luz implica una ruptura con el determinismo. Poin-car, el gran matemtico y fsico francs, estaba hasta tal punto impresionado por esta conclusin que anunciaba que se debera volver a Newton, a un espacio absoluto, a un espacio que Newton llamaba la casa de Dios, Do mus Dei; pero, aada Poincar, esto no servira de nada, porque sobre Dios la fsica no sabe decir nada.

El ejemplo de la mecnica cuntica es tambin muy instructivo. Las relaciones de indetermina-

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cin se exponen en todas las obras que presentan la historia de la ciencia del siglo XX. En este caso no es e la que desempea un papel esencial, sino la constante de Plank, h.

Un ejemplo de relacin de indeterminacin es:

esta relacin remite al carcter no conmutativo de los oper~d9res correspondientes a p, la cantidad de

movimiento~ y a la coordenada q. Ha llegado a su trmino la limitacin progre-

siva de nuestras medidas? No lo creo. En algunos trabajos recientes, algunos colegas mos y yo mis-mo hemos intentado modificar la mecnica cun-tica para que tenga en cuenta la inestabilidad de los estados cunticos excitados. No puedo entrar aqu en los detalles de esta teora. Pero quisiera recordar que a un estado cuntico inestable co-rresponde la relacin de indeterminacin:

M=-'t

donde 't es la vida media del estado inestable, y M la indeterminacin sobre la energa del es-tado cuntico considerado. En una situacin ex-perimental dada, la vida media est bien deter-minada. De ello resulta que esta ltima relacin de incertidumbre limita la medida del valor de una variable de energa, y ya no de una pareja de variables. Si nos tomamos en serio esta rela-

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cin, la mecnica cuntica tiene que transformar-se para ser ms probabilista todava de cuanto lo sea hoy.

En la concepcin clsica el determinismo era fundamental, y la probabilidad era una aproxi-macin a la descripcin determinista, debida a nuestra informacin imperfecta. Hoy la situacin es la inversa: las estructuras de la naturaleza nos constrien a introducir la probabilidad inde-pendientemente de la informacin que poseamos. La descripcin determinista no se aplica de hecho ms que a situaciones sencillas, idealizadas, que no son representativas de la realidad fsica que nos rodea.

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3 La irreversibilidad en cosmologa

Durante esta exposicin, he subrayado el pape_l de la probabilidad y de la irreversibilidad: pri-mero a nivel macroscpico, despus a nivel mi-croscpico.

Podemos ver actualmente cmo la irre-versibilidad limita el alcance de la nocin de tra-yectoria clsica, en razn de la inestabilidad que encontramos en los sistemas dinmicos, y tam-bin la nocin de funcin de onda en la mecnica cuntica, cuando hay que tener en cuenta la vida media de los estados cunticos.

Pero hay un tercer dominio, el dominio cos-molgico. Ya lo he dicho: la irreversibilidad es algo comn al universo entero, no es relativa slo a una parte del universo. Se presenta por tanto el problema: cmo concebir el inicio del tiempo, la creacin del tiempo y la creacin del universo. Tal vez hayan encontrado ustedes una idea que aparece a menudo en la prensa cientfica: el universo sera un free-lunch (res-taurante donde se sirve la comida gratuitamen-te). Qu se pretende con esta expresin? Se quiere decir que tal vez es concebible crear un

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universo a partir del vaco, sin ningn dispendio de energa.

Dada la clebre relacin de Einstein E =mc2, corresponde a las masas una energa positiva. Por el contrario, y volveremos sobre este punto, pue-de parecer natural asociar a la gravitacin una energa negativa, aunque se trate de un problema ms complejo de lo que parece a primera vista. Si se acepta esta dualidad de energas positiva y negativa, se puede concebir un universo con ener-ga total nula: la energa de la materia compensa la de la gravitacin, y la energa total permanece constante, como se verifica por otro lado en el caso del vaco absoluto, en el que no hay ni gra-vitacin ni materia.

He aqu la idea del free-lunch: el universo po-dra formarse sin gasto de energa. Para los ter-modinmicos, esto no resulta nada sorprendente. Para qu debera servir un dispendio energtico? Tambin los vrtices de Bnard son un free-lunch. Evidentemente, para que se cree el vrtice, es necesario el calor; .Y es la energa de calentamien-to la que se transforma en estos bellos vrtices que todos hemos podido admirar.

Pero, cul es el precio que debe pagarse para que se creen los vrtices? No es la energa, sino ms bien la entropa: los vrtices se forman gra-cias a los procesos irreversibles. De aqu la idea de que el precio del universo sea tambin un precio entrpico, una enorme produccin de en-tropa en los orgenes del universo, contrariamen-te a la idea clsica segn la cual el universo co-

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menzara con una entropa despreciable, que au-menta hasta la muerte trmica, estado en el que la entropa sera maximal.

As pues, la idea a la que he llegado es que la muerte trmica est detrs de nosotros; la muerte trmica est de hecho en los inicios del universo. Todos los otros fenmenos entrpicos debidos a la fusin de los ncleos, a la vida y a la historia, son en realidad absolutamente despreciables en comparacin con la enorme produccin de entro-pa que tuvo lugar en el inicio del universo.

Lo que nos anima en la idea de una formacin del universo asociada a una explosin entrpica es que hoy en da sabemos que el universo posee una estructura doble; est formado por dos tipos de constituyentes: los fotones y las otras partcu-las, los bariones.

El hecho curioso, descubierto en 1965, es que el universo est formado sobre todo de fotones, puesto que existen 109 fotones por un barin. Por lo tanto, el universo es antes que nada un universo de fotones en el cual navegan los ba-riones. Ahora bien, los fotones son productos de desecho. Los fotones se van enfriando, senci-llamente, con la dilatacin del universo. En cam-bio, los bariones son objetos de no-equilibrio, son los supervivientes de los primeros momentos del universo; eran ellos los que contenan potencial-mente las galaxias, los planetas, la vida.

La entropa total del universo procede del pre-dominio de los fotones. Se ha estimado que si toda la materia de nuestro universo se descom-

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pusiera en fotones, la entropa del universo no cambiara. ms que en una fraccin porcentual. Al comenzar mi conferencia, he recordado que la creacin de entropa va acompaada de una creacin simultnea de orden y de desorden. En este caso, vemos que el desorden puede ser aso-ciado a los fotones, mientras que los portadores de orden son los bariones.

Tal vez podemos esbozar una analoga con la biologa. Acaso no ha dicho Fran~ois Jacob que el sueo de toda molcula es el de reproducirse? N o sera entonces el sueo de todas las partculas elementales el de durar? El sueo de reproducirse implica biomolculas como el DNA. El sueo de durar, no podra entonces implicar la introduc-cin de una complejidad intrnseca, que ahora deberamos reconocer a las partculas llamadas elementales?

Cmo conciliar esta termodinmica cosmolgi-ca con las ideas de Einstein y de la cosmologa moderna? La ecuacin fundamental de Einstein re-laciona la curvatura del espacio-tiempo a la presin y a la densidad o, para expresarlo de manera ms precisa, al tensor de energa-impulso de la materia.

El carcter nico de la relatividad general es el de haber superado la dualidad inherente a las concepciones newtonianas, que se basaban por una parte en el espacio-tiempo considerado como un recipiente pasivo, y por la otra en la materia.

La historia de la cosmologa del siglo XX es impresionante. Einstein fue el primero en utilizar sus ecuaciones fundamentales para salir de un

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modelo esttico del universo, correspondiente al concepto clsico de eternidad. Como es bien sa-bido, alrededor de 1922 se tuvo que abandonar la idea de un universo esttico a favor de un universo en expansin. Pero pocos se tomaban entonces en serio esta teora que atribua el origen del universo a una singularidad, el clebre Big Bang, que habra ocurrido entre diez y veinte mil millones de aos antes. Se poda afirmar todava que tal expansin era solamente una similitud geomtrica. Pero despus de 1965, fue inevitable asumir seriamente la idea de una evolucin cos-molgica, porque fueron descubiertos los fotones de la radiacin de fondo, producidos en un mo-mento muy temprano en la historia del universo. Y es as como el mundo cientfico ha aceptado casi unnimemente la idea de un Big Bang, de una singularidad inicial.

Pero es una idea difcil de aceptar. Qu sig-nifica un inicio del tiempo? Sea lo que sea, hacia 1970 los investigadores parecan haber lle-gado a una imagen satisfactoria de la evolucin del universo. Es probable, por otro lado, que po-cas cosas cambien en este modelo (que actual-mente se denomina modelo standard ) por lo que respecta a la evolucin del universo despus del primer segundo. En cierto sentido es una conquista notable, teniendo en cuenta el hecho de que la edad total del universo es del orden de unos 1011 segundos.

El esfuerzo actual se concentra sobre este se-gundo crucial. Es aqu donde el modelo standard

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no nos da ms que informaciones muy escasas. Las ecuaciones de Einstein, que estn en la base del modelo, prevn una expansin adiabtica con conservacin de la entropa, y tales ecuaciones no incluyen ningn fenmeno irreversible. Si prescindimos del Big Bang, obtenemos condicio- nes iniciales en las cuales toda la masa y toda la entropa del universo estn ya presentes. Este uni-verso se encontraba entonces en condiciones de temperatura extremadamente elevadas, del orden de la temperatura de Plank, o sea 1 Q32 grados Kelvin. Qu significan semejantes condiciones iniciales? De hecho, el modelo standard evitaba plantear esta cuestin, y hoy el esfuerzo de mu-chos tericos se concentra exactamente sobre el problema de los inicios del universo, de la gnesis de las cosas: una de las cuestiones ms fascinan-tes de la fsica terica.

Conviene recordar que antes del descubrimien-to de los fotones ligados a la radiacin de fondo de cuerpo negro. Hoyle y otros haban desarro-llado la teora del universo estacionario, en el cual hay creacin permanente de materia; esta materia abandonara el horizonte observable, llegando as a un estado estacionario en el que ninguna de las propiedades intensivas de nuestro universo (presin, densidad) cambiara. La ven-taja de este modelo es que evita la idea de la singularidad inicial, asociada al Big Bang. Pero la teora del universo estacionario no puede sa-tisfacemos porque no puede explicamos los as-pectos evolutivos que presenta nuestro universo.

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Nos encontramos por tanto en una situacin difcil: no parece haber otra opcin entre un Big Bang bastante misterioso y una teora inaceptable del universo estacionario.

La teora que voy a exponerles intenta evitar el dilema. Hace comenzar el universo de una inestabilidad, concepto muy distinto al de sin-gularidad. En el caso de una inestabilidad, la aparicin del universo se puede comparar a un cambio de fase. El universo, como nosotros lo vemos, es entonces el resultado de una trans-formacin irreversible, y proviene de otro estado fsico.

Quisiera en primer lugar explicar de qu ines-tabilidad se trata. Sigo aqu los trabajos de Brout, Englert y Gunzig. Ellos parten de la idea de un acoplamiento entre un campo de gravitacin y un campo de materia. Las ecuaciones no-lineales que corresponden a este acoplamiento admiten diferentes tipos de soluciones.

Una solucin trivial es el vaco: ni materia ni gravitacin. Pero el anlisis de esta solucin muestra que es inestable con respecto a la pro-duccin de partculas de masa suficientemente grande. Podemos representar este vaco como un vaco fluctuante, que produce masas ligeras o pe-sadas. Cuando la masa producida alcanza un valor del orden de cincuenta veces la masa de Plank, el vaco se vuelve inestable y se transforma en un sistema mat~ria-gravitacin, es decir, en un universo. La masa de Plank puede expresarse en funcin de tres constantes universales: la veloci-

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dad de la luz e, la constante de Plank h, y la constante gravitacional k.

La masa de Plank tiene un valor de 1 Q-5, y cincuenta veces esta masa es aproximadamente 1 Q-3 g, una masa que casi podemos tomar y pesar. Una partcula elemental con una masa tan enor-me, relativamente hablando, es un agujero ne-gro. Si de hecho se calcula su radio de Comp-ton, este radio resulta pequeo con respecto al que llamamos el radio de Schwarzchild, que es el radio por debajo de cual un fotn prove-niente del mundo externo es absorbido por el agujero negro. De los agujeros negros conocemos propiedades tales como su temperatura (inversa-mente proporcional a la masa), o su vida media (proporcional a la masa al cubo).

He presentado recientemente, con J. Ghniau y E. Gunzig, un bosquejo del nacimiento del uni-verso basado en un modelo de este tipo. En un primer momento, en virtud de la inestabilidad de partculas correspondientes a la masa crtica, ve-mos constituirse agrupaciones de masa, pequeos agujeros negros; del orden de 1Q-3 g. Durante esta fase el universo se expansiona de manera exponen-cial (como en los modelos inflacionarios, muy es-tudiados hoy en da). Pero estos pequeos agujeros negros son inestables y se descomiJ9nen en tiempos del orden de IQ-35 segundos. A partir de este mo-mento el universo deviene similar al que conoce-mos, formado por bariones y por fotones. .

Hoy existen diferentes modelos del origen de nuestro universo. Cada uno presenta elementos

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especulativos, y esto vale tambin en el caso de lo que voy a decir. Pero creo que estoy en con-diciones de afirmar que nuestro modelo ~s hasta hoy el nico capaz de conducir a predicciones.

Permite, en efecto, deducir la relacin actual entre el nmero de fotones y el nmero de ba-riones (que mide la entropa total del universo), en buen acuerdo con los datos experimentales, y esto solamente en funcin de las tres constantes universales h, e, k. As, las principales propieda-des trmicas del universo actual se expresan con la nica ayuda de estas constantes.

Esto representa un xito indudable. Pero, si tengo confianza en este modelo es porque nos propone un modo coherente de conciliar la exi-gencia de una teora unificada del universo con su propia evolucin.

Es bien sabido que el problema de la unifica-cin de las fuerzas est a la orden del da. La Grand Unification Theory, las cuerdas y las supercuerdas son los instrumentos con los cua-les se intenta proceder a la unificacin. Pero un universo solamente unificado sera esttico, com-plicado quiz, pero no evolutivo. Nec.esitamos, por tanto, algo ms que una unificacin, un grado de libertad evolutiva.

Esto es precisamente lo que propone nuestro m

a un fenmeno irreversible. La materia corres-ponde en realidad a una contaminacin del espacio-tiempo. Pero, como he subrayado re-petidamente, la contaminacin, la disipacin, son productores a la vez de orden y de desorden.

Alejndome por un momento del cracter popular de esta conferencia, quisiera decir una palabra sobre el grado de libertad evolutiva. Se admite que el universo, segn una primera aproximacin, es homogneo e istropo. Tal uni-verso puede ser descrito por una mtrica con-forme a la mtrica de Minkowski. Esto significa que su elemento de lnea ds difiere del de un espacio de Minkowski en un solo grado de libertad:

ds2 = F2 (ds) 2.

La gravitacin puede ser descrita entonces por un campo escalar que podemos introducir en un espacio de Minkowski. La energa de este campo escalar es negativa (de acuerdo con lo que ha-bamos dicho antes sobre el free-lunch ). Es este carcter negativo el que permite extraer energa gravitacional para crear materia. Por este camino llegamos a un resultado inesperado: el universo no poseera un estado fundamental estable. De esto se deriva que el estado fundamental (el va-co) puede disminuir su energa emitiendo agu-jeros negros, de la misma manera en que un to-mo .puede pasar de un estado excitado a su estado fundamental emitiendo fotones. Este fenmeno es evidentemente irreversible.

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En uno de sus relatos, Isaac Asimov describe cmo una sociedad muy avanzada consagra in-mensos recursos para la construccin de un or-denador gigante capaz de responder a la ltitpa pregunta: cmo vencer el segundo principio de la termodinmica? La mquina responde imper-turbable: Datos insuficientes; de manera que se llegan a agotar todos los recursos mundiales para recoger tales datos. Y, cuando la mquina est al fin preparada para dar una respuesta, apa-rece otro universo. Es claro que este relato se apoya sobre la falsa idea de que el universo tenga que construirse contra las leyes de la termodin-mica. Nosotros vemos en cambio, en la investi-gacin actual, que no es as. Gracias al segundo principio es como se ha desarrollado el universo, y como la materia lleva consigo el signo de la flecha del tiempo.

En este contexto podemos plantear preguntas que, inevitablemente, presentan un carcter espe-culativo. Por ejemplo, cul es el futuro de nues-tro universo? Segn la imagen clsica, en el caso de un universo abierto, tiene que dispersarse, con-firmando su propio fin. Aqu, por el contrario, un nuevo nacimiento resulta posible, si las con-diciones que han permitido la primera inestabili-dad se pueden reproducir. Cul es la densidad de materia compatible con tal inestabilidad? Este es un clculo que mis colaboradores y yo estamos intentando efectuar: se trata, probablemente, de un tiempo muy largo, tal vez cien mil millones de aos. Podemos tambin imaginar la historia

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del universo como la de una reaccin qumica explosiva que queda bloqueada por sus propios productos de desecho, hasta el momento en que stos son eliminados, y una nueva explosin vuel-ve a ser posible.

Vemos, pues, que la inestabilidad, las fluctua-ciones y la irreversibilidad desempean un papel en todos los niveles de la naturaleza: qumica, ecolgica, climatolgica, biolgica con la forma-cin de biomolculas, y finalmente cosmolgica.

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4 El nacimiento del tiempo

Llegados a este punto, volvemos al ttulo de mi conferencia. Ha habido un nacimiento del tiempo? La cuestin es muy compleja. Pro-bablemente ha habido un nacimiento de, nuestro tiempo. Probablemente ha habido un nacimiento de nuestro universo. Est aqu el nacimiento del tiempo en s? Es un hbito, una convencin, la que nos lleva a contar el tiempo a partir de un acontecimiento. Ya sea el nacimiento de Cristo o la fundacin de Roma, cada vez se trata del na-cimiento de nuestro tiempo.

No debemos olvidarlo: la ciencia slo puede describir fenmenos repetibles. Si ha habido un fenmeno nico, una singularidad como la del Big Bang, nos encontramos ante un elemento que introduce aspectos cercanos a lo trascendental, que escapan a la ciencia.

De la misma manera, yo no creo que la vida corresponda a un fenmeno nico: la vida se for-ma cada vez que las circunstancias planetarias son favorables. Es ms, yo creo que se formar otro universo cada vez que las condiciones as-trofsicas sean favorables para tal acontecimiento.

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El nacimiento de nuestro tiempo no es, pues, el nacimiento del tiempo. Ya en el vaco fluc-tuante preexista el tiempo en estado. potencial.

Tal vez seamos aqu tributarios de nuestro len-guaje. El tiempo no es la eternidad, ni el eterno retomo. Y no es solamente irreversibilidad y evo-lucin. Quiz necesitemos hoy una nueva nocin del tiempo capaz de trascender las categoras del devenir y de la eternidad.

Desde los inicios de la sociologa, los estudio-sos se han encontrado con el problema de la dua-lidad entre sistema e individuo. Conocemos la tentacin de los socilogos clsicos, llevados a una visin totalizadora.* ,

Hoy comprobamos el papel de las microes-tructuras, de las decisiones individuales, de las fluctuaciones que se amplifican. En este sentido, curiosamente, la historia de la fsica parecera de alguna manera complementaria.

La fsica clsica, cuyo texto cannico es Le systeme du monde de Laplace, nos invitaba a re-construir una imagen del mundo superponiendo movimientos simples. A cada movimiento corres-ponda una no-homogeneidad del espacio-tiempo.

En la cosmologa que acabo de exponer, es la totalidad la que desempea el papel determinante. El hecho singular, individual, slo se vuelve posible cuando est implicado en semejante totalidad.

* Me permito recomendar la lectura del bello libro de Claude Javeau, Le petit murmure et le bruit du monde, Les peronniers, Bruselas, 1987.

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Llegamos as a un tiempo potencial, un tiempo que est ya siempre aqu>>, en estado latente, que slo requiere un fenmeno de fluctuacin para actualizarse. En este sentido, el tiempo no ha nacido con nuestro universo: el tiempo precede a la existencia, y podr hacer que nazcan otros universos.

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El papel creativo del tiempo

Conferencia dada en Miln el 24 de octubre de 1984, en el mbito del Progetto cultura de Montedison.

El binomio orden-desorden suscita hoy en da numerosas confrontaciones culturales, como se-ala un texto de Jean Starobinski escrito en oca-sin de los Encuentros Internacionales de Ginebra de 1983, cuyo tema era precisamente Orden y desorden.

Dice Starobinski: Hoy no existe ningn cam-po --ciencias fsicas, humanas, creacin artstica, instituciones jurdicas, vida econmica, debates polticos- cuyos problemas no parezcan apelar a las nociones antagonistas del orden y del des-orden, o a aquellas, ms flexibles pero no por ello menos antinmicas, del equilibrio y del des-equilibrio. Todo nos lleva a creer que estas no-ciones son indispensables para interpretar el con junto de las realidades que se presentan en nosotros o en tomo a nosotros.

En realidad, el inters por los problemas de orden y desorden no es reciente: lo encontramos en cientficos, filsofos y poetas. Pensemos, por ejemplo, en los Cahiers de Paul Valry, donde se encuentran numerosos anotaciones, algunas muy profundas, sobre el desorden.

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Los aspectos del orden y del desorden son ml-tiples; algunos son estrechamente cientficos, otros se refieren a problemas epistemolgicos y filosficos. Aqu tomaremos en consideracin so-bre todo los aspectos cientficos, es decir, los pro-gresos realizados en la descripcin de los fen-menos de orden y de desorden en fsica y en qumica.

Cmo caracterizar el momento cientfico en que vivimos hoy? Indudablemente la ciencia co-noce nuevos desarrollos en los campos ms di-versos, pero parece tambin encontrarse ante una encrucijada: el mundo, es termodinmico o me-cnico? Hace algunas decenas de aos, esta pre-gunta habra tenido esta respuesta: el mundo es esencialmente mecnico, la termodinmica tiene un papel secundario. Ahora la respuesta sera ms incierta: se han realizado los descubrimientos de las partculas elementales inestables, algunos des-cubrimientos en cosmologa, y todos los del cam-po de la fsica del no-equilibrio de los que querra hablar brevemente.

Empecemos preguntndonos qu es lo que ca-racteriza el pensamiento mecnico, dinmico. Sustancialmente es el intento de aislar un sistem