Elab CAA a.dmytriv

7/29/2019 Elab CAA a.dmytriv

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Universit Degli Studi di Napoli Federico II

Facolt di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aerospaziale

CORSO DI COSTRUZIONI AEROSPAZIALI AVANZATE

Analisi strutturale di un tronco di cilindro

Docente:Ing.Prof.Fabrizio Ricci

Studente:Adrian Dmytrivmatr. M53/249

Anno Accademico 2012-2013


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Sommario

Nel seguente lavoro vengono rappresentati i risultati dellanalisi di un mo-dello che approssima il tronco di una fusoliera (con e senza fori) allinterno delquale agisce una pressione. Successivamente stato studiato lo stato tensio-nale intorno ad un pannello forato ed stato effettuato un confronto con lateoria. Di seguito stata modellata levoluzione di una possibile cricca nellazona pi sollecitata. Infine viene effettuata la verifica del comportamento delpannello criccato applicando differenti spettri di carico.

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Indice

1 Modello approssimato del tronco di una fusoliera 3

1.1 Geometria e Materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Modello FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Caso di un cilindro chiuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Stato tensionale delle calottole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Studio dello stato tensionale di un pannello forato 7

2.1 Impostazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Confronto dei risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Modellazione della cricca in un pannello forato 9

3.1 Impostazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Comportamento a fatica con differenti spettri di carico 11

4.1 Impostazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Risultati ottenuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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1 Modello approssimato del tronco di una fusoliera

1.1 Geometria e Materiale

La geometria del tronco di cilindro, che contiene 4 fori ellittici, stata realizzatacon lausilio di SolidWorks 2013 ed ha le seguenti caratteristiche:

Lunghezza, L 5mRaggio, R 2mSpessore, t 0.03mMateriale Al 2024 T351

Tabella 1: Geometria

1.2 Modello FEM

La geometria del tronco stata importata in Femap 10.3 per poter effettuareuna modellazione FEM. Nella meshatura del tronco gli elementi principali utilizzatisono i seguenti:

Tipo elemento Numero Uso

CQUAD 4000 Contorno dei fori

CTRIA 15922 Parte restante

Tabella 2: Modello FEM

Come vincoli ho usato una cerniera ed un carrello disposti luno opposto allaltroalle estremit. Il carico invece dato dalla pressione interna di P=3 atm. Persimulare la presenza di una L (sigma longitudinale) caratteristica di in cilindrochiuso, stata applicata una forza di trazione distribuita sulle sezioni laterali aforma di corona circolare, calcolata mediante la seguente relazione:

F = 2 R t P = 57, 3 M N

Utilizzando come solutore MSC MD NASTRAN abbiamo ottenuto i seguentirisultati:

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Figura 1: cilindro forato

Si evince che la parte pi sollecitata lestremit in corrispondenza del foro pigrande. Il diagramma contour riferito alla T op V onMisses Stress.

Avendo intenzione di rappresentare la reale deformazione della fusoliera in pre-

senza di pressione interna, questo modello non riproduce correttamente la realt, acausa dellassenza di pressione che dovrebbe agire sui fori ( finestrini).

1.3 Caso di un cilindro chiuso

In base a quanto premesso nel punto precedente, per ottenere risultati pi ve-ritieri abbiamo realizzato un cilindro chiuso senza fori, con differenti geometrie dichiusura sui lati opposti (uno piano e latro sferico). Il cilindro stato realizzatodirettamente in Femap 10.3, senza importazione delle geometrie.

Figura 2: cilindro chiuso

Le condizioni di vincolo sono le stesse, invece la pressione stata portata a 5atm. Il modello ha dimostrato che i punti pi sollecitati sono in corrispondenza deivincoli. A prima vista, sembrerebbe che lo stato tensionale uguale ovunque, ma seconsideriamo le singole parti, notiamo che non cosi. Infatti estraendo una strisciadi elementi presi sulla superficie laterale del cilindro, sono stati plottati i diagrammidello stato tensionale.

Per come stato costruito il modello, lasse X degli elementi tangente alladirezione circonferenziale del cilindro.

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Figura 3: Momento flettente intorno allasse X degli elementi

Figura 4: Tensioni di Von Misses degli elementi

Figura 5: Tensioni Normali degli elementi

Come evidenziano i grafici, la parte pi sollecitata quella in corrispondenza del-

lestremit con la chiusura planare, ci dovuto alla brusca variazione di geometria(la presenza dello spigolo a 90o). Questo giustifica anche il fatto che le calottole di

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un serbatoio cilindrico sono emisferiche. Infatti se vogliamo costruire un serbatoioche funzioni bene nello spazio e che sia leggero a parit di materiale e di pressioneinterna, di sicuro necessario orientarsi verso la forma sferica,caratterizzata da unostato di sollecitazione dove max la met di quella che si realizza nel caso di un

equivalente serbatoio cilindrico.

1.4 Stato tensionale delle calottole

Successivamente sono stati realizzati modelli separati delle calottole per eviden-ziare le differenze nello stato tensionale che si realizzano a secondo di geometriaplanare oppure emisferica.

Figura 6: Calottole con spostamenti lungo il perimetro impediti

Nella figura precedente ho imposto le rotazioni libere alle estremit ed unapressione P= 3 atm.

Figura 7: Calottole con perimetro incastrato

Nel secondo caso (Figura 7) gli estremi sono vincolati. Il risultato ottenutoconferma la convenienza allutilizzo delle geometrie descritte precedentemente.

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2 Studio dello stato tensionale di un pannello forato

2.1 Impostazione del problema

Consideriamo ora un pannello forato che ha le seguenti caratteristiche:

Lunghezza 2.5mAltezza 0.5mSpessore 0.03mDiametro foro 0.2mMateriale Al 2024 T351

Tabella 3: Dati del problema

Utilizzando un pannello di forma allunghata sono stati ridotti gli effetti degliincastri lungo i lati pi corti. Il carico una forza F=750 KN di trazione sui latipi lunghi, la quale equivalente ad una tensione hoop =107 P a analoga a quellacirconferenziale che si realizza nel cilindro rappresentato allinizio dellelaborato.

2.2 Confronto dei risultati

Inglis (1913), professore di architettura navale, indipendentemente da un lavoroprecedente di Kolosov, risolse il problema della concentrazione delle tensioni intornoad un foro ellittico presente in una piastra infinita soggetta ad un carico uniforme-mente ripartito e costante 0 (nel nostro caso la hoop). In particolare per i punti

in fondo allellisse in termini di assi a e b abbiamo:

yy = 0(1+2a

b

xx = 0(1)

Lequazione (1) mostra che per un foro circolare (a = b) abbiamo che yy = 30.

Figura 8: Pannello forato

Adesso considerando il nostro pannello forato scegliamo una serie di elementidella parte centrale (secondo quanto indicato sulla in figura 8) presa lontana dai

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vincoli per ridurne gli effetti, e costruiamo i diagrammi dello stato tensionale. Percome stato modellato il provino si ha che le direzioni di Plate X e Y NormalStress coincidono con le direzioni lungo le quali vengono valutate yy e xx.

Figura 9: Tensioni normali

Con riferimento allo stato tensionale del primo elemento in prossimit del foroabbiamo che

yy=30098286P ail risultato teorico prevedeva invece una

yy = 30000000 P aSi riscontra dunque un errore inferiore al 1%. Per quanto riguarda la xx il valore

xx=1407229 P aquindi assolutamente non nullo ed in contrasto dunque con le previsioni teoriche.

Questa sostanziale differenza dovuta alla presenza dei vincoli e alla dimensionefinita, appunto le ipotesi alla base di teoria di Inglis che sono state violate nelmodello FEM.

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3 Modellazione della cricca in un pannello forato

3.1 Impostazione del problema

Per lanalisi della cricca, abbiamo utilizzato lo stesso pannello di prima realiz-zato in FRANC2D. Per poter iniziare ad operare si deve realizzare la mesh inCASCA2D software fornito insieme a quello principale.

Figura 10: mesh del pannello forato realizzato in CASCA2D

Al pannello abbiamo applicato le stesse condizioni di vincolo e di carico del casoprecedente.

3.2 Risultati

Si riportano di seguito i risultati ottenuti:

Figura 11: yy del panello forato

Successivamente nella zona pi sollecitata abbiamo supposto la presenza di unacricca di dimensioni 6 mm.

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(a) Dimensione ini-ziale

(b) Verso di propagazione

Figura 12: Cricca

Infittendo la mesh, nellintorno di essa il software fornisce in automatico la traiet-toria di propagazione della fessura. Come possiamo notare, abbiamo un andamentorettilineo; ci dovuto al fatto che le condizioni di vincolo, di geometria e di carico

sono simmetriche rispetto alla posizione iniziale della cricca.Con il FRANC2D possibile costruire levoluzione step by step ( 15 da 0,004

mm ognuno) della cricca, che stata fatta crescere fino a 6,6 cm. Utilizzando ilpostprocessing possiamo diagrammare landamento di KI ( Stress Intensity F actor) del Io modo alla rottura.

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4 Comportamento a fatica con differenti spettri di

carico

4.1 Impostazione del problemaConsiderando sempre lo stesso pannello andiamo a studiarne il comportamento

a fatica al variare dello spettro di carico con lausilio di AFGROW. Come modellodi analisi utilizziamo NASGRO Equation, usato dalla NASA nel programma delcalcolo della propagazione della cricca; tale modello si basa sulla seguente equazione

Figura 13: NASGRO Equation

Per dettagli e approfondimenti riguardo i termini che figurano allinterno delle-quazione si rimanda alla pagina 29 del manuale AFGROW USERS GUIDE ANDTECHNICAL MANUAL.

Abbiamo realizzato la stessa geometria del punto precedente ed abbiamo utiliz-zato i sequenti spettri:

1. Spettro crescente composto da

10 MN con 300 cicli

30 MN con 100 cicli

50 MN con 500 cicli

70 MN con 100 cicli

Per un totale di 1000 cicli.

2. Spettro decrescente composto da

70 MN con 100 cicli

50 MN con 500 cicli

30 MN con 100 cicli

10 MN con 300 cicli

Per un totale di 1000 cicli.

3. Spettro random composto da

70 MN con 1 ciclo

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50 MN con 5 cicli

30 MN con 1 ciclo

10 MN con 3 cicli

Per un totale di 10 cicli. Questa sequenza viene riprodotta 100 volte in modotale da simulare un carico random.

Figura 14: Spettro del carico random

Dal momento che il software non dava la possibilit di realizzare direttamentequesto spettro, per ottenerlo stato necessario apportare le modifiche diret-tamente nel file di testo che memorizzava i valori delle tensioni e dei cicli dariprodurre.

4.2 Risultati ottenuti

Riportiamo di seguito risultati:

Figura 15: Dimensione della cricca in funzione dei cicli per differenti spettri

Come possiamo constatare, nel caso dello spettro che parte con i valori massimidelle tensioni e decresce verso quell minimi, si realizza un maggior numero di cicliprima che si abbia la rottura. In particolare in questo primo caso abbiamo un numerodi cicli pari a 2900, nel caso invece dello spettro inverso (in cui i valori massimi si

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manifestano alla fine), abbiamo 2030 cicli. Se invece il carico random si ottieneun valore di 2480 cicli che intermedio tra i due precedenti. Si rileva inoltre cheanche la crescita della cricca pi regolare in questo caso, a differenza dei casi deglispettri crescenti e decrescenti che contengono dei punti angolosi in corrispondenza

del passaggio da un valore della tensione allaltro.

Figura 16: da/dN vs delta K per differenti spettri di carico

Andando a plottare da/dN in funzione di K utilizzando la scala logaritmicaper entrambi, abbiamo ottenuto che per tutte le 3 tipologie di spettro di caricolandamento il medesimo.

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Riferimenti bibliografici

[1] Manual user Femap 2013[2] AFGROW USERS GUIDE AND TECHNICAL MANUAL 2007

[3] FRANC2D Users Guide 3.1[4] Appunti del Corso di Costruzioni Aerospaziali Avanzate (prof F.Ricci) 2013

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