ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 1

1ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 2

Exponentes y radicales

25/08/2015


Al finalizar esta clase Ud. debe:

Dominar el trabajo con exponentes normales y fraccionarios.

Manejar los radicales y radicales como fraccionarios.

¡Recuerde que esto es básico para las clases siguientes!

ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 325/08/2015


Contenidos a estudiar

Exponentes de expresiones aritméticas y algebraicas Radicación


ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 5ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 5

• Amigo estudiante:

• Este es el tercer peldaño de la escalera de las matemáticas básicas. Si loentiende y lo estudia bien, no tendrá problemas con su materia. Si no,consulte con sus compañeros, con su profesor o en las asesorías.

¡Saque mínimo 8 horas semanalesfuera de clase para estudiar matemáticas.

No valen disculpas!.

¡No deje para mañana lo que tiene que hacer hoy!


Exponentes

• Bibliografía base: Precálculo de Stewar página 12-20 y páginas de internet referenciadas


http://images.google.co.ve/imgres?imgurl=http://www.proyectosur.com/catalog2/images/domino-de-potencias.gif&imgrefurl=http://www.proyectosur.com/catalog2/product_info.php?products_id=128&h=260&w=347&sz=60&hl=es&start=1&um=1&tbnid=TBXGcol2f7h_qM:&tbnh=90&tbnw=120&prev=/images?q=potencias+matematicas&svnum=10&um=1&hl=es

http://images.google.co.ve/imgres?imgurl=http://www.proyectosur.com/catalog2/images/domino-de-potencias.gif&imgrefurl=http://www.proyectosur.com/catalog2/product_info.php?products_id=128&h=260&w=347&sz=60&hl=es&start=1&um=1&tbnid=TBXGcol2f7h_qM:&tbnh=90&tbnw=120&prev=/images?q=potencias+matematicas&svnum=10&um=1&hl=es

Potencias• Una potencia es el resultado de multiplicar un

número por sí mismo varias veces. El númeroque multiplicamos se llama base, el númerode veces que multiplicamos la base se llamaexponente

(Guara, 2011) 7ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

• No obstante algunas veces también se encuentra que potencia es simplemente un exponente:

• 𝑎𝑎5 a la potencia 5

• 𝑎𝑎5 también se llama potencia

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 825/08/2015

(Pérez, 2011). 9ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

#jEjemplo 1

jEjemplo 2

(Pérez, 2011 )


Cualesquier número a la cero es igual a 1El inverso de 𝑎𝑎𝑛𝑛 es 𝟏𝟏

𝑎𝑎𝑛𝑛que a su vez es 𝑎𝑎−𝑛𝑛

(Pérez, 2011 )11ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

• Cuando tenemos una base con un exponente negativoen el numerador , si se quiere pasarla al denominadorse puede hacer pero colocándole el exponente positivoa la base y viceversa

• a –n = 1 / an

¡ Ojo ¡

Es con el signo del exponente no con el signo de la base.

(Guaura, 2011)12ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

Elevar una fracción a un número negativo

44

23

32

=

−

Simplemente se invierte la fracción y se deja e l exponente positivo.



54=5.5.5× 5.5.5.5=5753.

(Pérez, 2011 )15ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

• A su vez el producto de dos potencias de la misma base con exponentes diferentes, es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes :

am . an = am+n

53. 54 = 57


( )

( )

0

0

0

1 0

m n m n

n n n

nm mn

mm n

n

n n

n

a a a

ab a b

a a

a a a m naa a bb b

a a

+

−

=

=

=

= ≠ >

= ≠

= ≠

(Exponentes y radicales.2011)17ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

Multiplicación de exponentes fraccionarios con misma base:

• 𝑎𝑎13 ∗ 𝑎𝑎

15 =𝑎𝑎

13+

15

• Tomo exponentes solos sin la base y los sumo

• 13+15= aplico lo de X o lo del mcm

• 13+15=5+35∗3

= 815

• 𝑎𝑎13+

15 =𝑎𝑎

815


• 𝑎𝑎23 ∗ 𝑎𝑎−

15 =𝑎𝑎

23−

15

• 1. Tomo exponentes solos sin la base y los sumo o resto.

• 23− 1

5= aplico lo de X o lo del mcm

• 13− 1

5= 10−3

5∗3= 715

• 715

• 𝑎𝑎23−

15 =𝑎𝑎

715


(Perez, 2011)20ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

Efrén Giraldo25/08/2015

2

3

2

3

2

2 3 0

0

2 1 3

2

32

2

xy

xyzxy

x y wx y

a x y

−

−

−

− − −

Escribir las siguientes expresiones sin denominador,mediante el uso de exponentes negativos:

(Exponentes y radicales.201121ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

(Perez, 2011)


(Exponentes y radicales.201123ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

3 5 4 4

1 2 2 1

4 3 2 3 3 2

3 2 3 3 2 2 2 3 3 2

x x x x

x x x x

− − − −

− − − −

− − + − − +

+ − + + −

Simplifíquense las expresiones siguientesexpresando los resultados sin exponentesnegativos y sin exponente cero.

(Exponentes y radicales.2011)24ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015

RADICACIÓN

25

La radicación es la operación inversa de la potenciación,

se representa con el símbolo √Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo deraíz es llamada cantidad subradical o radicando, y elnúmero que se ubica arriba y a la izquierda de la raízes llamado el índice o grado del radical

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.25/08/2015



(Stewart,2007)

25/08/2015

• Tomémolo para 𝑎𝑎 . Significa raíz cuadrada de 𝑎𝑎, o lo que es lo mismo2 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎1/2

• O sea que para la raíz cuadrada no se requiere colocar el índice 2 en el radical. Y se puede expresar con un exponte fraccionario.

• Si 𝑎𝑎 = b 𝑎𝑎1/2 = b (𝑎𝑎1/2)2= 𝑏𝑏2 𝑎𝑎2/2 = 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏2

• Al elevar ambos lados al cuadrado.

(Al elevar un radical al cuadrado destruyo el radical)

• Por tanto 𝑎𝑎 = b significa o es lo mismo que 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏2

28ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

Para a≥0

25/08/2015

• Por lo tanto para destruir el radical 𝑎𝑎 = b sencillamente elevo al cuadrado ambos lados. a sale afuera, tal cual está adentro del radical y b queda al cuadrado. a =𝑏𝑏2

29ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.

Es muy importante notar también que a no puede ser negativo (a≥0). Porque si a fuera negativo 𝑎𝑎 no sería número real sino imaginario.

25/08/2015

De la misma manera para la raízn-ésina de a


(Stewart,2007)

𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑛𝑛 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎1/𝑛𝑛 = 𝑏𝑏

Si elevo a la n ambos lados ( 𝑎𝑎1/𝑛𝑛)𝑛𝑛 =𝑎𝑎𝑛𝑛/𝑛𝑛 = 𝑎𝑎 = 𝑏𝑏𝑛𝑛

𝑛𝑛 𝑎𝑎 =𝑎𝑎1/𝑛𝑛 Note que el subíndice del radical va al denominador del exponente de a

Entonces 𝑛𝑛 𝑎𝑎 = b es lo mismo que a = 𝑏𝑏𝑛𝑛

25/08/2015


• La mejor manera de trabajar operaciones con radicales es reduciéndolos a exponentes fraccionarios y trabajarlos como tales




35ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.(Pérez, 2011)

25/08/2015



LUEGO DE ESTA TERCERA CLASE UD. AMIGO ESTUDIANTE, TIENEQUE DOMINAR TODOS LOS CONCEPTOS PROFUNDAMENTE DE LA1,2 Y 3 CLASE. DE LO CONTRARIO VUELVA REPASE, ESTUDIE,CONSULTE,REÚNASE, INVESTIGUE. HAGA ALGO.

SI NO LO HACE TIENE PROBLEMAS EN SU MATERIA Y ESTÁ DANDOOTRO PASO PARA PERDERLA Y POSIBLEMENTE PERDER TAMBIÉNSU CARRERA Y HASTA ARRUINAR SU VIDA.

3725/08/2015

TRABAJO EN CASA

• Estudiar Stewart Sección 1.2 páginas 12 a 20• Volver hacer los ejercicios hechos en clase y los

resueltos de Stewart.• Hacer ejercicios 1.2 página 21 de Stewar• Lectura previa a clase 4 páginas 24 a 27 Stewart


BIBLIOGRAFÍA Exponentes y radicales. 2011. Tomado el 6 agosto d e 2011 de:http://www.google.com.co/#hl=es&xhr=t&q=exponentes+PPT&cp=14&pq=exponentes&pf=p&sclient=psy&rlz=1R2RNRN_esCO432&source=hp&aq=0v&aqi=g-v1&aql=&oq=exponentes+PPT&pbx=1&fp=9c761940aeac1121&biw=1024&bih=561

Pérez, Ernesto S -Cisneros. 2011. Curso de Matemáticas Preuniversitarias. Tomado el 6 de agosto de 2011 de : http://www.quimica.izt.uam.mx/CursosComp/ExpyRad.pps

Guaura, R. y Ramírez, J.(2011). Tomado el 6 agosto 2011 de:http://www.google.com.co/#hl=es&xhr=t&q=exponentes+PPT&cp=14&pq=exponentes&pf=p&sclient=psy&rlz=1R2RNRN_esCO432&source=hp&aq=0v&aqi=g-v1&aql=&oq=exponentes+PPT&pbx=1&fp=9c761940aeac1121&biw=1024&bih=561.

Steawrt. (2007). Precálculo


http://www.google.com.co/

http://www.quimica.izt.uam.mx/CursosComp/ExpyRad.pps

http://www.google.com.co/

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