Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Koen Vancaeyseele
Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen
Academiejaar 2009-2010Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Luc TaerweVakgroep Bouwkundige constructies
Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkundeMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Begeleider: Delphine SonckPromotoren: prof. dr. ir. Rudy Van Impe, ir. Wesley Vanlaere
i
Woord vooraf
Graag wil ik eerst mijn dank betuigen aan iedereen die meegewerkt heeft om dit onderzoek tot stand te
brengen. In de eerste plaats gaat mijn dank uit naar mijn promotoren professor Van Impe en Wesley
Vanlaere om mij de kans te geven dit boeiende onderzoek te verrichten.
Daarnaast kan ik onmogelijk mijn begeleidster Delphine Sonck vergeten te bedanken voor de
toegewijde begeleiding en de hulpvaardige aanwijzingen tijdens het uitvoeren van het onderzoek.
Dankzij haar vakkundige ondersteuning was het mogelijk dit werk uit te bouwen tot wat het nu
geworden is.
Daarnaast willen ik zeker niet nalaten alle docenten en medewerkers van de vakgroep bouwkundige
constructies te bedanken voor hun inzet en motivatie om ons gedurende de voorbije jaren te
onderwijzen en onze interesse in hun vakgebied te blijven stimuleren.
Ook aan mijn vrienden een woord van dank. Gedurende mijn studies in Gent stonden ze steeds klaar
om mij een verse portie moed, verstrooiing of amusement te bezorgen.
Tot slot ben ik vooral mijn ouders erg veel dank verschuldigd. Zonder hun steun bij het studeren zelf
en hun financiële investering waarmee ze mij de kans gaven deze studies te volgen, was dit werk niet
tot stand gekomen. Hoewel ik de laatste jaren het overgrote deel van mijn tijd heb doorgebracht in
deze studentenhoofdstad, was thuiskomen voor mij nog altijd een verademing.
Gent, augustus 2010
Koen Vancaeyseele
ii
Toelating tot bruikleen
"De auteur(s) geeft(geven) de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en
delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de
beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron
uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef."
"The author(s) gives (give) permission to make this master dissertation available for consultation and to copy parts
of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be
respected, in particular with regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this
master dissertation."
Dinsdag 17 augustus 2010
iii
Overzicht
Elastisch kip- en knikgedrag van cellulaire elementen
Koen Vancaeyseele
Promotoren: prof. dr. ir. Rudy Van Impe, ir. Wesley Vanlaere
Begeleiders: ir. Delphine Sonck
Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde
Vakgroep Bouwkundige constructies
Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe Universiteit Gent
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Academiejaar 2009-2010
Samenvatting
De laatste10 jaar is een stijgende gebruik van cellenliggers merkbaar. Deze bieden tal van voordelen
ten opzichte van de gebruikelijke volwandige profielen: gewichtsreductie, hogere belasting/gewicht-
verhouding, doorvoer van leidingen… Naar analogie van deze liggers worden nu ook cellenkolommen
aangewend.
Tot op heden zijn echter nog steeds niet alle aspecten die aan bod komen bij het ontwerpen van deze
cellulaire elementen uitgebreid bestudeerd, zoals onder meer het knik- en kipgedrag van deze
elementen. Momenteel bestaan twee benaderingsmethodes voor het berekenen van het elastische
kritieke kipmoment Mcr. Deze van de ENV3 annex N, die gebaseerd is op onderzoek bij raatliggers,
blijkt de ene keer een veilige, de andere keer een onveilige waarde voor het kritieke moment op te
iv
leveren. Een tweede benaderingsmethode, deze gebruikt door het programma ARCELOR Cellular
Beams, levert dan weer heel conservatieve waarden op.
Aan de hand van een parameterstudie, waarbij het basisprofiel, de diameter van de openingen , de
tussenafstanden tussen de openingen, de lengte en de lengte van het lijf op het uiteinde worden
gevarieerd, wordt gepoogd tot een nieuwe ontwerpregel te komen. Om tot waarden van de
doorsnedekarakteristieken, kritieke kniknormaalkracht en kritiek buigend moment die verondersteld
worden de werkelijke te zijn te komen worden simulaties met Abaqus uitgevoerd.
Verschillende benaderingswijzen om de verschillende doorsnedekarakteristieken te berekenen werden
geanalyseerd in een poging om voor de verscheidene doorsnedekarakteristieken tot een
benaderingsmodel te komen waarmee iedere doorsnedekarakteristiek voldoende nauwkeurig kan
begroot worden indien de afmetingen van het cellulaire element gekend zijn.
De waarde voor de kritieke knikkracht kan met de gebruikelijke formules berekend worden gebruik
makend van het traagheidsmoment om de zwakke as berekend in het midden van de opening. Wanneer
distorsie optreedt is deze benaderingswijze echter niet toereikend.
Het kritieke moment kan,indien geen dirstorsie optreedt, op een veilige manier berekend worden door
gebruik te maken van de waarden van de doorsnedekarakteristieken bekomen met de verschillende
benaderingsmodellen. De waarde voor het kritieke moment die zo bekomen wordt is minder
conservatief dan deze bekomen via de methode uit ENV3 annex N.
Trefwoorden: cellenkolom, cellenligger, kip, knik
Elastic lateral- and lateral-distortional buckling of cellular elements
Koen Vancaeyseele
Supervisor(s): prof. dr. ir. Rudy Van Impe a, ir. Wesley Vanlaere a, ir. Delphine Sonck a
aLaboratory for Research on Structural Models, Ghent University, Ghent, Belgium _____________________________________________________________________________________________________
Abstract –The last decade the use of cellular beams has
increased steadily. According to the beams the cellular columns were introduced. At present not all aspects of the design of these cellular elements have been studied thoroughly, among which the lateral-buckling and lateral-distortional buckling of the element. Lateral buckling of cellular elements was not jet examined and the current two design approaches to calculate the critical lateral- torsional buckling moment aren’t very accurate. So there is a need for a new design rule. Therefore a parametric study was executed by using Abaqus simulations. This paper summarizes the most important results.
Keywords – Cellular beam, cellular column, Lateral buckling, Lateral- torsional buckling
I. INTRODUCTION Cellular beams have several benefits in comparison with
plain-webbed beams, such as a weight reduction, optimalisation of material use, allowing passage of HVAC- lines, esthetical aspects… According to the cellular beams the cellular columns were introduced.
At present not all aspects of the design of the cellular
elements have been studied thoroughly, among which the lateral-buckling and lateral-distortional buckling of the element. Lateral buckling of cellular elements was not jet examined. The executed research concerning lateral- torsional buckling of cellular elements is very limited. In the past there was carried out a study concerning LTB for castellated beams subjected to a constant bending moment. [1] The conclusion of the study was that the cross-sectional properties used for determining the LTB strength should be calculated for the cross-section at the middle of the castellation. The design-rule of ENV3, annex N is based on this conclusion. [2] So the LTB resistance of cellular elements is calculated using cross-sectional properties at the middle of the opening. This approach can be on the safe side for some cases, for other cases it can be on the unsafe side.[4] Another approach is being used in the software program ARCELLOR Cellular Beams.[3] The LTB resistance is calculated using the lateral buckling resistance of the compressed T- section at the middle of the opening. Stabilizing effects of the T- section in tension are neglected. Apparently this method is very conservative.[4] So the current two design approaches to calculate the critical lateral- torsional buckling moment aren’t very accurate. There is a need for a new design rule that is safe and, also important, economic.
II. INVESTIGATED SECTIONS A parametric study, in which the base section, the diameter
of the web opening a0, the spacing between the openings W, the length of the element L and the length of the plane-webbed section at the end Weind were varied, was executed. When this parameters are determined the height of the resulting cellular element can be calculated. Some restrictions are imposed by Arcelor to become a cellular element that can be produced. [3]
Figure 1 - Geometrical properties of sections In this paper six base profiles where chosen. These sections
were selected out of a larger group because of their specific dimensions. The choice was made to work with six profiles out the wide range of available dimensions of IPE-, HEA- and HEM- sections. (TABLE 1)
Table 1 – Base profiles
type profiel
h [mm] b [mm] tw [mm] tf [mm] r [mm] hi [mm]
IPE300 300 150 7,1 10,7 15 278,6 IPE600 600 220 12 19 24 562 HEA320 310 300 9 15,5 27 279 HEA650 640 300 13,5 26 27 588 HEM320 359 309 21 40 27 279 HEM650 668 305 21 40 27 588
De geometrical properties are determined by the height of the base profile and four factors. (fa0, fW, fWeind and fL). They determine the width of the opening a0, space between the opening W, the length of the plane-webbed webbed section at the end Weind and the length L.(1) ·
·
·
·
(1)
Weind Wa0h tH
t
For each factor three values were chosen, taking into account the imposed restrictions, to obtain a maximal spread in the geometries. By combining the factors 81 (3x3x3x3) unique combinations were formed. So for each base profile 81 cellular elements were obtained. When the element doesn’t come up to the imposed restriction, the combination was left out of consideration.
III. THEORETICAL APPROACH
A. Cross- sectional properties The weak and strong axis moment of inertia respectively Iy,
and Iz, the torsional constant It and the warping constant Iw are dependant on the geometry of the section they represent. Due to the unique geometry of the cellular elements they were calculated using different approaches: the ‘full section’-, double T- section and the ‘weighted section’- assumption. The results of the various assumptions are used to calculate the critical buckling force Ncr and the critical moment Mcr.
Figure 2 – Assumptions of ‘Full section’ and ‘double T section’
The weighted- section assumption computes a value for the cross-sectional properties by using a percentage of the beam that is assumed as the ‘double T’ section and a percentage that is considered as solid. For one of the possible weighted sections (weighted 1) the double T- section is used over the whole opening, ‘full section’ for the rest of the element. (Figure 3)
Figure 3 – Model for ‘weighted 1’
B. Theoretical computation of Ncr and Mcr The critical compressive normal force Ncr can theoretically
been calculated as the Euler buckling force.
(2)
When LTB occurs, the beam buckles in a general fashion.
The lateral displacement of the compressed part of the beam is restrained by the part of the beam that is in tension. This forces the element to buckle lateral while a rotation takes place around the longitudinal axis. The elastic critical moment Mcr for a double symmetric, plain webbed, I-section member
loaded by a uniform moment about its strong axis, and supported by fork bearings at its ends is given by (3)[5]
, · · · 1·· (3)
IV. NUMERICAL SIMULATIONS
A. Simulations with Abaqus In order to become a value for the critical normal force,
critical bending moment and the different cross-sectional properties several numerical simulations were made with the finite element program Abaqus.
By choosing the boundary conditions, the load and analysis procedure the various cross-sectional properties and critical loads can be calculated. To determine the cross- sectional properties several models were set up by which values of displacement are obtained in Abaqus. Using this displacements the values Iy,abq; Iz,abq; It,abq and Iw,abq can be computed. By performing a linear buckling analysis the critical loads can be determined.
B. Simulations with LTBeam LTBeam is a program developed by CTICM (Centre
Technique Industriel de la Construction Métallique). It can be used to calculate a value of the elastic critical moment Mcr for beams loaded around the strong axis and support in two or more places. By using the program with the ‘file input mode’ a value for Mcr,LTB is obtained.
V. ANALYSIS OF RESULTS
A. Cross- sectional properties To check the influence of the different parameters on the
value of the cross-sectional properties the results were plotted in a range of graphs. One group of graphs plots the value obtained by one of the theoretical approaches in proportion to the Abaqus- value. A second group of plots displays the ‘difference value’ Vk which is defined by the following formula:
, ,
, , (4)
1) Weak axis moment of inertia Iy
Graphs show that the values obtained by the Abaqus simulations are situated in between the values calculated using ‘double T-‘ assumption and the value using ‘full section’ assumption. The difference between the values Iy,2T and Iy,vol is negligible. There can be concluded that the weak axis of inertia Iy can be calculated using the model of ‘double T’- section assumption.
2) Strong axis moment of inertia Iz The graphs that plot the value Iz,theo in proportion to Iz,abq
make clear that the theoretical approach of ’weighted 1’ is the best assumption. However in some cases a negligible (max. 1,5%) overestimation is made. (Figure 4)
h tHt
b
tw
t w
h tHt
b t w
tw
a 0
Weind W
a0
h tHt a0
Figure 4 – Strong axis moment of inertia Iy (IPE600)
3) Torsional constant It
When plotting the difference value in function of the product of diameter and number of openings in proportion to the length there can be noticed that the values for computed for the different profiles fall together on a straight line. (Figure 5)
Figure 5 - 'difference value' Vt
There is assumed that the straight line goes to the origin. Out of the equation of the straight line a formula (5) can be distracted to calculate the torsional constant of the cellular beam.
, 0,85 · , 1 0,85 · , (5) The value of the torsional constant calculated with this
formula is always smaller than the one deduced with the
Abaqus simulations and therefore can be considered to be a safe value.
4) Warping constant Iw
By analyzing the results of the warping constant it’s important to take into account possible deviations which are inherent to the used models. A small deviation on the values of the angles φwr en φwrb. Results show that the values of the warping constant calculated, for cellular elements based on IPE300, IPE600, HEA320 or HEM650, by the assumption of the ‘full section’ are up to 5% higher than Iw,abq In case of elements with base profiles HEM320 or HEM650 this deviation reaches values of 10%. A possible explanation for the higher deviation for HEM- profiles is a higher value of λL.
A value of 95% of the value Iw,vol is taken to be a good approximation. In case of elements based on HEM- profiles this results in a overestimation of the warping resistance. Nevertheless this will have only a small influence on the calculated value of the critical moment Mcr.
B. Critical loads 1) The critical compressive normal force Ncr
Based on the conclusions made for the weak axis moment of inertia Iy there is expected that the ‘double T’-section assumption is a good assumption to calculate the critical normal force Ncr with the formula (2). However for some cellular elements there can be deviations up to 2,5% to the unsafe side caused by distortion of the element. Analogue with the conclusions concerning distortion in case of LTB [4][6] for shorter beams the web disotrion and the reduction of Ncr is smaller than for longer beams. Also distortion decreases when the ratio of tw/tf increases.
2) Elastic critical moment Mcr
Graphs show that the elastic critical moment of cellular elements base don IPE300-, IPE600-, HEA320- or HEA650- profiles can be calculated using the values of the cross-sectional properties computed with the determined models above. When distortion takes place this method delivers a overestimation of Mcr. For an inexplicable reason this method of approximation delivers for HEM320- and HEM650- based elements an overestimation of the LTB resistance. (Figure 6)
The value computed using the previous method is less conservative than this using the method of ENV3 annex N, with the ‘double T’- assumption.
Figure 6 shows that LTBeam overestimates the values of
Mcr. This overestimation is not very large and there can be concluded that the elastic critical moment Mcr can be computed using LTBeam simulations.
The conclusions that can be made concerning distortion are similar to what is reported in literature.[4][6] For shorter beams the web disotrion and the reduction of Ncr is smaller than for longer beams. Also distortion decreases when the ratio of tw/tf increases.
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 20000 40000 60000
I z,theo/Iz,abq
Lengte [mm]
gewogen 1 gewogen 2 volledige sectie 2T
y = 0,85x ‐ 0,0118
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
V t
IPE300 IPE600 HEA320HEA650 HEM320 HEM650
0
Figure 6 - Mcr,theo/Mcr,abq(HEM650)
VI. CONCLUSIONS AND PERSPECTIVES The investigation showed that the cross-sectional properties
of cellular beams can be calculated using different assumptions for each property. The critical compressive normal force Ncr can be calculated in a safe manner using the calculated value of Iy when no distortion of the web takes place.
The conclusions that can be made for the critical moment are similar. Using the computed values of Iy, It and Iw a good estimation of Mcr can be made. However in cases were distortion takes place this results in a overestimation of the LTB resistance. Further investigation is needed on that matter.
ACKNOWLEDGEMENTS The authors wishes to thank his promoters and coach for
their assistance and support during the writing of this paper.
REFERENCES [1] D.A. Nethercot, D. Kerdal, Lateral-torsional buckling of castellated
beams, The Struct.Eng. 60B(3)(53-61),1982 [2] CEN, European Committee for Standarisation, Annex N: Openings in
webs, ENV 1993-1-1:1992, Eurocode 3: Design of steel Structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, 1992
[3] CTICM, ARCELOR Cellular Beams-Detailed Technical Description, Technical documentation for software ARCELOR Cellular Beams v2.32,2006
[4] Sonck, D., Belis, J., Lagae, G., Vanlaere, W., & Van Impe, R., Lateral-torsional and lateral-distortional buckling of I-section members with web openings, Proceedings of the 8th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics(406-411),2009
[5] Van Impe, R. , Berekening van Bouwkundige Constructies III . Ghent University,2009
[6] M.A.Bradford.,Lateral-Distorional Buckling of Steel I-Section Members. J.Construct.Steel Research 23(97-116),1992
0,980
0,990
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mw,th
eo/M
w,abq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden
ix
INHOUDSOPGAVE
WOORD VOORAF ............................................................................................................................................ I
OVERZICHT .................................................................................................................................................... III
EXTENDED ABSTRACT..................................................................................................................................... V
INHOUDSOPGAVE ......................................................................................................................................... IX
LIJST MET AFKORTINGEN EN SYMBOLEN ...................................................................................................... XII
I. INLEIDING ............................................................................................................................................ 1
I.1 CELLULAIRE ELEMENTEN ............................................................................................................................... 1
I.1.1 Cellenliggers ................................................................................................................................ 1
I.1.2 Cellenkolommen .......................................................................................................................... 2
I.1.3 Productie ..................................................................................................................................... 3
I.2 PROBLEEMSTELLING .................................................................................................................................... 4
I.3 ONDERZOEKSAANPAK .................................................................................................................................. 5
I.3.1 Keuze van de cellulaire elementen .............................................................................................. 5
I.3.2 Bepaling doorsnedekarakteristieken van de cellenliggers .......................................................... 5
I.3.3 Bepaling Ncr en Mcr .................................................................................................................... 5
I.3.4 Analyse van de resultaten ........................................................................................................... 6
II. BEPALING TE ONDERZOEKEN PROFIELEN ............................................................................................. 7
II.1 BEPALING VAN DE AFMETINGEN VAN EEN CELLULAIR ELEMENT ............................................................................. 7
II.1.1 Restricties op de afmetingen opgegeven door Arcelor ................................................................ 9
II.2 KEUZE VAN DE TE ONDERZOEKEN CELLULAIRE ELEMENTEN ................................................................................. 11
II.2.1 Keuze van de basisprofielen ...................................................................................................... 11
II.2.2 Bepaling van de geometrie van de elementen .......................................................................... 13
II.2.3 Controle van de voorwaarden ................................................................................................... 15
III. THEORETISCHE BENADERING ............................................................................................................. 16
III.1 THEORETISCHE BEREKENING IY, IZ, IT EN IW ................................................................................................ 17
III.1.1 Aanname volledige sectie .......................................................................................................... 17
III.1.2 Aanname dubbele T- sectie ....................................................................................................... 18
III.1.3 Gewogen sectie ......................................................................................................................... 19
III.1.3.1 Gewogen 1 .......................................................................................................................................... 19
III.1.3.2 Gewogen 2 .......................................................................................................................................... 20
III.2 THEORETISCHE BEREKENING VAN NCR EN MCR............................................................................................. 21
III.2.1 Eulerknik .................................................................................................................................... 21
III.2.2 Kip onder constant buigend moment om de sterke as .............................................................. 23
x
IV. NUMERIEKE SIMULATIES ABAQUS ..................................................................................................... 26
IV.1 THEORETISCHE BESCHOUWINGEN BIJ GEBRUIKTE MODELLEN ......................................................................... 26
IV.1.1 Bepaling van de doorsnedekarakteristieken ............................................................................. 26
IV.1.1.1 Model voor traagheidsmomenten Iy en Iz ........................................................................................... 27
IV.1.1.2 Model voor de torsieconstante It ........................................................................................................ 28
IV.1.1.3 Model voor de welfconstante Iw.......................................................................................................... 30
IV.1.2 Bepaling kritieke belastingen .................................................................................................... 32
IV.2 AANMAAK VAN DE MODELLEN ................................................................................................................ 32
IV.2.1 Input van het model in Abaqus .................................................................................................. 32
IV.2.2 Step ............................................................................................................................................ 33
IV.2.2.1 Keuze analyseprocedure ..................................................................................................................... 34
IV.2.2.2 Randvoorwaarden ............................................................................................................................... 34
IV.2.2.3 Coupling .............................................................................................................................................. 35
IV.2.2.4 Belastingen .......................................................................................................................................... 36
IV.2.2.4.1 Aanbrengen moment om de sterke as ..................................................................................... 36
IV.2.2.4.2 Aanbrengen normaalkracht ..................................................................................................... 38
IV.2.2.4.3 Aanbrengen voor het moment om de zwakke as .................................................................... 38
IV.2.2.4.4 Aanbrengen van het wringmoment ......................................................................................... 39
IV.2.2.5 Output ................................................................................................................................................. 39
IV.2.3 Keuze van het elementtype ....................................................................................................... 40
IV.2.4 Mesh .......................................................................................................................................... 41
IV.3 VALIDATIE VAN HET MODEL ................................................................................................................... 42
V. NUMERIEKE SIMULATIES MET LTBEAM .............................................................................................. 48
V.1 OVER LTBEAM ......................................................................................................................................... 48
V.1.1 Invoer van data.......................................................................................................................... 48
V.1.1.1 Simple Input Mode .............................................................................................................................. 48
V.1.1.2 File Input Mode ................................................................................................................................... 49
V.1.2 Berekening van het kritiek moment Mcr .................................................................................... 50
V.2 PYTHON- CODE VOOR AANMAAK ‘.LTB’- BESTAND ........................................................................................... 51
V.2.1 Ophalen van de startgegevens en bepaling profieleigenschappen ........................................... 52
V.2.1.1 Inlezen van de startgegevens .............................................................................................................. 52
V.2.1.2 Bepaling van de profieleigenschappen ................................................................................................ 52
V.2.2 Aanmaak van een ‘.ltb’- bestand ............................................................................................... 53
V.2.3 Doorlopen van de verschillende combinaties ............................................................................ 53
V.2.4 Controle correcte werking script ............................................................................................... 54
VI. VERGELIJKENDE STUDIE ..................................................................................................................... 55
VI.1 DOORSNEDEKARAKTERISTIEKEN .............................................................................................................. 55
VI.1.1 Traagheidsmoment om de zwakke as Iy .................................................................................... 56
xi
VI.1.2 Traagheidsmoment om de sterke as Iz ...................................................................................... 59
VI.1.3 Torsieconstante It ...................................................................................................................... 61
VI.1.4 Welfconstante Iw........................................................................................................................ 63
VI.2 KRITIEKE BELASTINGEN .......................................................................................................................... 66
VI.2.1 Eulerkniklast Ncr ......................................................................................................................... 66
VI.2.2 Kritiek buigmoment Mcr ............................................................................................................. 69
VI.2.2.1 Kritiek moment op basis van ‘bepaalde waarden’ Mcr,bep ................................................................... 69
VI.2.2.2 Kritiek moment op basis van dubbele T- sectie Mcr,2T ......................................................................... 70
VI.2.2.3 Kritiek moment LTBeam Mcr,LTB ........................................................................................................... 71
VI.2.2.4 Distorsie............................................................................................................................................... 71
VII. BESLUIT .............................................................................................................................................. 75
BIJLAGE A - Afleiding hoogte cellulair element ................................................................................................. 78
BIJLAGE B - Combinaties van factoren ............................................................................................................... 80
BIJLAGE C -Controle voorwaarden Arcelor ........................................................................................................ 81
BIJLAGE D - Mesh- optimalisatie ........................................................................................................................ 84
BIJLAGE E Afleiding formule op Iw/Iw,0 ............................................................................................................ 86
BIJLAGE F Opmaak ‘.ltb’- bestand ................................................................................................................... 88
BIJLAGE G Invloed lengte op Vy ........................................................................................................................ 90
BIJLAGE H Invloed lengte op traagheidsmoment Iy......................................................................................... 93
BIJLAGE I Invloed diameter opening op Iy ...................................................................................................... 95
BIJLAGE J Invloed diameter opening op Vy ................................................................................................... 101
BIJLAGE K Invloed Weind op Vy ........................................................................................................................ 104
BIJLAGE L Invloed W op Vy ............................................................................................................................ 107
BIJLAGE M Grafieken m.b.t. Iz ......................................................................................................................... 110
BIJLAGE N Invloed L en a0 op Vt ..................................................................................................................... 116
BIJLAGE O Invloed W en Weind op Vt .............................................................................................................. 122
BIJLAGE P Verhouding gewogen tot Abaqus voor It ..................................................................................... 128
BIJLAGE Q Verhouding I2T of Ivol tot It,abq ........................................................................................................ 131
BIJLAGE R Iw,theo/Iw,abq ..................................................................................................................................... 134
BIJLAGE S Tabellen Ncr,2T of Ncr,vol t.o.v. Ncr,abq............................................................................................... 137
BIJLAGE T Mcr,theo/Mcr,abq ................................................................................................................................ 147
REFERENTIES .............................................................................................................................................. 153
LIJST VAN FIGUREN .................................................................................................................................... 154
LIJST VAN TABELLEN ................................................................................................................................... 160
xii
LIJST MET AFKORTINGEN EN SYMBOLEN
E Elasticiteitsmodulus
G Glijdingsmodulus
n Poissoncoefficiënt
Ncr Eulerkniklast
Mcr Kritisch moment
fy vloeisterkte
Afmetingen cellulair element
L lengte van het cellulaire element
h Hoogte van het basisprofiel
b Breedte van het profiel
hi Hoogte van het lijf van het basisprofiel
tw Dikte van het lijf
tf Dikte van de flenzen
r Straal van de afrondingen tussen flenzen en lijf
rb dikte van de zaagsnede (‘cut width’)
Ht Hoogte van het cellulaire element
Hw Hoogte tussen de flenzen
Habq Hoogte tussen de zwaartelijnen van de flenzen
a0 Diameter van de opening
W Tussenafstand tussen de openingen
Weind Breedte van het stuk lijf aan het begin of einde van het cellulair element
Doorsnedekarakteristieken
Iy Traagheidsmoment om de zwakke as
Iz Traagheidsmoment om de sterke as
It Torsieconstante
Iw Welfconstante
Iy,vol Traagheidsmoment om de zwakke as voor volledige sectie
Iz,vol Traagheidsmoment om de sterke as voor volledige sectie
It,vol Torsieconstante voor volledige sectie
Iw,vol Welfconstante voor volledige sectie
xiii
Iy,2T Traagheidsmoment om de zwakke as voor dubbele T sectie
Iz,2T Traagheidsmoment om de sterke as voor dubbele T sectie
It,2T Torsieconstante voor dubbele T sectie
Iw,2T Welfconstante voor dubbele T sectie
Iy,bep Traagheidsmoment om de zwakke as ‘bepaalde waarden’
Iz,bep Traagheidsmoment om de sterke as voor ‘bepaalde waarden’
It,bep Torsieconstante voor dubbele ‘bepaalde waarden’
Iw,bep Welfconstante voor dubbele ‘bepaalde waarden’
Abaqus φwr Hoek verdraaiing bij zuivere wringing φwrb Hoekverdraaiing bij wringing met belemmerde welving
Iy,abq Traagheidsmoment om de zwakke as bepaald met Abaqus
Iz,abq Traagheidsmoment om de sterke as bepaald met Abaqus
It,abq Torsieconstante bepaald met Abaqus
Iw,abq Welfconstante bepaald met Abaqus
Ncr,abq Eulerkniklast bekomen met Abaqus
Mcr,abq Kritisch moment bekomen met Abaqus
LTBeam
N Aantal segmenten waarin het cellulair element onderverdeeld word
i Volgnummer van het segment of volgnummer van een knoop
Li Lengte van segment i
Izi Traagheidsmoment om de zwakke as voor segment i
Iti Torsieconstante van segment i
Iwi Welfconstante van segment i
Betazi Wagner factor voor segment i (verticale symmetrie) overeenstemmend met factor (–
zj) in Annex F van ENV 1993 Part 1-1. (βzi=0 voor een dubbelsymmetrisch profiel)
Kti Stijfheid van de torsieveer van de verbinding aan het begin van segment i
Kvpi Veerstijfheid t.o.v. horizontal buigen (buiging om zwakke as) van de verbinging aan
het begin van segment i
Ktpi Veerstijfheid t.o.v. welving van de verbinging aan het begin van segment i
Rvi Stijfheid van de verbinding t.o.v. zijdelingse verplaatsingen in knoop i
xiv
Rti Stijfheid van de ondersteuning t.o.v. torsie in knoop i
Rvpi Stijfheid van de ondersteuning t.o.v. rotatie om de verticale as in knoop i
Rtpi Stijfheid de ondersteuning t.o.v. welving in knoop i
M1i Buigend moment op het begin (links) van segment I – positief bij druk in de
bovenvezel
M2i Buigend moment op het uiteinde (rechts) van segment I – positief bij druk in de
bovenvezel
NF Aantal puntlasten F niet aangrijpend in het dwarskrachtenmiddelpunt S
NQ Aantal verdeelde belastingen niet aangrijpend in het dwarskrachtenmiddelpunt S
μcr Eigenwaarde voor het kritisch moment
Analyse resultaten
Vy ‘Verschilwaarde’ voor traagheidsmoment om de zwakke as
Vz ‘Verschilwaarde’ voor traagheidsmoment om de sterke as
Vt ‘Verschilwaarde’ voor torsieconstante
Vw ‘Verschilwaarde’ voor welfconstante
I - Inleiding
1
I. Inleiding
I.1 Cellulaire elementen
I.1.1 Cellenliggers
Reeds gedurende meer dan 10 jaar is er een stijgend gebruik van cellenliggers merkbaar. De
cellenliggers, een modernere vorm van de traditionele raatliggers, worden geproduceerd vertrekkende
van een I-, HE- of HL- profiel. Cellenliggers worden gebruikt in twee grote toepassingsgebieden: de
toepassing in dakconstructies en deze in vloerplaatstructuren.
Bij geringe belastingen, zoals voor dakconstructies, worden meestal slanke cellenliggers ingezet, met
grote openingen en een kleine afstand tussen de openingen. Dit resulteert in een optimalisatie van de
hoogte/gewicht verhouding. De serieuze gewichtsbesparing (tot 30%) ten opzichte van de
standaardprofielen heeft naast het voordeel van kostenbesparing ook nog een positieve invloed op de
montagesnelheid. Lichtere profielen zijn nu eenmaal makkelijker hanteerbaar.
Bij grotere belastingen, bijvoorbeeld voor verdiepingvloeren, zal de voorkeur logischerwijze meer
uitgaan naar een gedrongen doorsnede zodat de belasting/gewicht- verhouding optimaal word. Dit om
te hoge plaatselijke spanningen en instabiliteit te voorkomen.
Naast de reeds genoemde voordelen hebben cellenliggers nog een belangrijk voordeel ten opzichte van
de standaardprofielen. De openingen bieden de mogelijkheid om HVAC- leidingen door te voeren. Dit
kan leiden tot een reductie van de totale bouwhoogte, reductie van 25-40cm van de totale vloerhoogte
ten opzichte van normaal, en dus wederom minder materiaalverbruik in gevels, kolommen, fundering
wanden… Bovendien scoren deze liggers dikwijls beter op het esthetische aspect.
I - Inleiding
2
I.1.2 Cellenkolommen
Naar analogie van de cellenliggers worden nu ook cellenkolommen gebruikt. Deze zijn het efficiëntst
wanneer de axiale lasten klein zijn en knik om de zwakke as geen doorslaggevend ontwerpcriterium is.
Een type gebouwen waarvoor cellenkolommen uitstekend geschikt zijn, zijn gebouwen met grote vrije
hoogte. Het verhoogd traagheidsmoment van de cellenkolom kan dan optimaal benut worden bij de
hoge wandkolommen.
Bij minder hoge kolommen wordt ook soms beslist om cellulaire elementen te gebruiken. De oorzaak
is hier dan veelal te zoeken bij het esthetische aspect, aangezien de mogelijke winst in materiaal klein is
ten opzichte van de basisprofielen.
Figuur I.1- Voorbeelden gebruik van cellenkolommen
I - Inleiding
3
I.1.3 Productie
Door optimalisatie van de productiemethodes
kunnen cellulaire elementen volledig aan de
vereisten voor een bepaald project aangepast
worden. De cellulaire elementen worden
geproduceerd met behulp van moderne
installaties. Als basis voor een cellenligger
wordt doorgaans gebruik gemaakt van een
warmgewalst profiel. In het profiel wordt een
dubbele snede aangebracht door middel van snijbranden. De uitgesneden helften worden een halve
steek verschoven ten opzichte van elkaar voor ze aan elkaar gelast worden. Hierdoor ontstaat een balk
met een hogere hoogte dan het basisprofiel. Aldus bekomt men een profiel met een hoger
traagheidsmoment om de sterke as, maar eenzelfde gewicht als het basisprofiel. Opdat de dwarskracht
nabij de oplegging geen ontoelaatbare spanningen zou veroorzaken worden over een zekere lengte geen
openingen voorzien.
Figuur I.3 - Diagramma van de fabricatie van een cellenligger (Website van Grunbauer BV)
Cellulaire elementen kunnen, naast gemaakt te zijn uit verschillend basisprofiel, ook variëren in
hoogte, grootte van de openingen en h.o.h.-afstand tussen deze openingen. Zo zijn oneindig veel
combinaties mogelijk.
Figuur I.2 - Snijbranden van de basisprofielen
I - Inleiding
4
Daarnaast is er nog de mogelijkheid om het longitudinale profiel aan te passen (gebogen en gewelfde
cellenliggers), liggers te maken met een variabel traagheidsmoment, asymmetrische balken (onder- en
bovendeel uit een verschillend profiel) te produceren, openingen te vullen, cirkelvormige
verstevigingen aan te brengen… In dit werk wordt niet verder ingegaan op deze mogelijkheden die
cellenliggers bieden. Voor verdere informatie kan men steeds terecht in documenten ter beschikking
gesteld door Arcelor Mittal: ‘brochure ACB© Cellular Beams’ en ‘Arcelor Cellular Beams: Detailed
Technical Description’ (CTICM, 2006)
I.2 Probleemstelling
Tot op heden zijn nog steeds niet alle aspecten die aan bod komen bij het ontwerpen van cellulaire
elementen bestudeerd. Zo is er nog geen onderzoek gebeurd naar het knikgedrag van dergelijke
elementen.
Ook is nog geen uitgebreid onderzoek gevoerd naar het kipgedrag van deze cellulaire elementen. Wel
werd in het verleden een onderzoek gedaan naar het kipgedrag van raatliggers onder belasting van een
constant buigend moment. (D.A. Nethercot, 1982) De conclusie van deze studie was dat de
doorsnedekarakteristieken die dienen gebruikt te worden bij de berekening van het kipmoment deze
zijn berekend met de afmetingen van de doorsnede in het midden van een opening.
Momenteel bestaan er wel enkele benaderingsmethoden om het kritieke kipmoment voor cellulaire
elementen te berekenen. Een eerste methode voor het berekenen van het kritieke moment is deze die
voorgesteld wordt in ENV3 annex N. Deze methode is gebaseerd op de bevindingen die gedaan
werden bij raatliggers. De waarde van het elastisch kipmoment wordt dus berekend op basis van de
doorsnedekarakteristieken in het midden van de opening. Initieel verkennend onderzoek toonde aan
dat deze rekenmethode de ene keer een veilige, de andere keer een onveilige benadering oplevert.
(Sonck, Belis, Lagae, Vanlaere, & Van Impe, 2009)
In het rekenprogramma ARCELOR Cellular Beams wordt een andere aanpak voor de berekening van
de weerstand tegen kip gehanteerd. Deze rekenmethode maakt gebruik van de weerstand tegen
laterale knik van de bovenste T- sectie. (CTICM, 2006) Uit het artikel ‘Lateral-torsional and lateral-
distortional buckling of I- section members with web openings’ van D.Sonck (2009) blijkt dat deze
laatste methode heel conservatief waarden oplevert voor het elastisch kipmoment.
De momenteel gebruikte methodes zijn dus ofwel uitermate conservatief, ofwel soms veilig, soms
onveilig. Er is dus nood aan uitgebreid onderzoek naar het elastisch kipgedrag van cellulaire elementen
om zo tot een veilige en, niet onbelangrijk, economische rekenregel te komen.
I - Inleiding
5
I.3 Onderzoeksaanpak
I.3.1 Keuze van de cellulaire elementen
Om een parametrisch onderzoek uit te voeren dient een voldoende aantal profielen beschouwd te
worden. Daartoe worden de verschillende parameters die van invloed zijn op de
weerstandskarakteristieken en de bezwijklasten van het profiel gevarieerd, specifiek gaat het om de
variatie van (zie Figuur II.1):
• het basisprofiel;
• de diameter van de openingen a0;
• de tussenafstand tussen de openingen W;
• de breedte van het stuk lijf aan het begin of einde van het cellulair element;
• de lengte van het cellulair element.
Deze verschillende parameters worden op oordeelkundige wijze gekozen zodat de groep onderzochte
cellulaire elementen een goede spreiding vertonen over het gehele mogelijke productiegebeid.
I.3.2 Bepaling doorsnedekarakteristieken van de cellenliggers
De doorsnedekarakteristieken Iy, Iz, It en Iw van de cellulaire elementen worden op twee wijzes
bepaald. Een eerste is de theoretische benadering van het probleem. Hierbij worden de
karakteristieken bepaald aan de hand van bestaande formules voor de volledige sectie, dubbele T- sectie
en een gewogen sectie (cfr. III.1 ). Dit zijn theoretische benaderingen die niet noodzakelijk zullen
overeenstemmen met de werkelijke karakteristieken van het model.
Naast de theoretische benadering worden de doorsnedekarakteristieken met behulp van Abaqus-
modellen bepaald. Deze worden ondersteld het werkelijke gedrag van de cellulaire elementen te
benaderen.
I.3.3 Bepaling Ncr en Mcr
Met behulp van de formules uit paragraaf III.2 wordt aan de hand van de doorsnedenkarakteristieken
bekomen met de Abaqus- modellen een theoretische waarde voor Ncr en Mcr berekend.
Daarnaast zal, althans wat betreft de waarde voor Mcr, aan de hand van een benaderend model via
LTBeam een waarde bekomen worden.
Tot slot worden wederom met behulp van Abaqus- modellen aan de hand van LBA1- berekeningen een
benadering van de werkelijke waarden voor de bezwijklasten becijferd.
1 Linear Buckling Analysis
I - Inleiding
6
I.3.4 Analyse van de resultaten
Bij de analyse van de resultaten wordt nagegaan welke de invloed de verschillende parameters, zoals
besproken in I.3.1, op de doorsnedekarakteristieken hebben. Er wordt gepoogd om voor iedere
doorsnedenkarakteristiek een model voorop te stellen waarmee een benaderende waarde van deze
doorsnedenkarakteristiek kan berekend worden voor een cellulair element met welbepaalde
afmetingen.
Voor de kritieke knikkracht wordt de met Abaqus bekomen waarde Ncr,abq vergeleken met de waarde
bekomen a.d.h.v. de formule in paragraaf III.2 waarin voor een gepaste waarde van het
traagheidsmoment om de zwakke as Iy gekozen wordt.
Voor de kiplast Mcr worden de waarden op basis van de theoretisch benaderende waarden, dubbele T-,
volledige- en gewogen sectie, vergeleken met Mcr,abq. Hetzelfde gebeurd voor de waarden bekomen
met LTBeam.
II – Bepaling te onderzoeken profielen
7
II. Bepaling te onderzoeken profielen
II.1 Bepaling van de afmetingen van een cellulair element
Een cellulair element wordt, zoals reeds eerder aangehaald, bekomen door het aaneenlassen van twee
T- secties, op hun beurt bekomen door het snijbranden van een basisprofiel. Deze twee T- secties
moeten niet noodzakelijk komen van basisprofielen met eenzelfde geometrie, noch moeten ze van
eenzelfde staalkwaliteit zijn. Aan de basisprofielen worden wel enkele eisen gesteld wat betreft
minimum hoogte, de onderlinge verhoudingen tussen de hoogtes en de verhouding van de oppervlaktes
van de flenzen van beide profielen waaruit het bovenste en onderste deel van het cellulaire element zal
bestaan. (ACB Cellular Beams). Dit werk beperkt zich echter tot cellulaire elementen opgebouwd uit
identieke basisprofielen.
De locatie van de opening, met diameter a0, wordt bepaald door de breedte van het tussenliggende
stuk lijf W en de breedte van het lijf uiterste links en uiterst rechts van de ligger Weind. (zie Figuur
II.1)
Figuur II.1 - Afmetingen cellulair element
Eenmaal de basisprofielen gekozen en de overige variabelen vastgelegd (zie II.2.2) zijn kan men de
uiteindelijke hoogte van het cellulair element berekenen met volgende formule (zie bijlage A)
�� = ℎ + �� − 2 ��� − ��2 (II.1)
Hierin is h de hoogte van het basisprofiel. Met rb wordt een breedte die verloren gaat met het
snijbranden aangeduid. (
Figuur II.2)
Weind W
a0
ht
Ht
II – Bepaling te onderzoeken profielen
8
Figuur II.2 - Belangrijke afmetingen bij snijbranden (CTICM, 2006)
Om de dikte van de zaagsnede, ten gevolge van het snijbranden bij de productie, te bepalen wordt
vertrokken van de afmetingen van een aantal cellulaire elementen beschikbaar gesteld door Arcelor
Mittal. Hierbij zijn opgegeven: het basisprofiel (en bijgevolg de hoogte ervan), de hoogte van het
cellulaire element Ht, de diameter van de opening a0 en de tussenafstand W tussen de openingen. Door
formule (II.1) om te vormen bekomt men volgende formule waarmee de ‘cut width’ kan bepaald
worden:
� = − �4 ∙ ��� − ℎ�� + ��2 (II.2)
Uit onderstaande Tabel II-1, waarin de berekening voor een aantal profielen werd uitgevoerd, blijkt
dat de dikte van de zaagsnede telkenmale weinig afwijkt van een waarde van 8mm. Alle berekeningen
in het vervolg van dit werk worden dan ook met deze dikte uitgerekend.
II – Bepaling te onderzoeken profielen
9
Tabel II-1 - Bepaling van de dikte van de zaagsnede
Roof beam Floor beam
(D ≈ 1,05 x h, w = 0,25 x D)٭ (D ≈ 1,05 x h, w = 0,5 x D)٭
Basisprofiel h H a0 (D) W rb H a0 (D) W rb
mm mm mm mm mm mm mm mm
IPE
IPE 200 200 293,4 210 52,5 7,98 279,9 210 110 8,00
IPE 300 300 444,2 315 78,75 8,02 427,8 315 155 8,04
IPE 400 400 595,1 420 105 7,96 572,6 420 210 7,97
IPE 500 500 745,9 525 131,25 7,99 717,3 525 265 7,99
IPE 600 600 896,7 630 157,5 8,03 862 630 320 8,01
HE
HE 320 A 310 463,9 335 83,75 8,00 440,6 325 165 8,02
HE 320 B 320 473,9 335 83,75 8,00 456,5 335 165 8,01
HE 320 M 359 512,9 335 83,75 8,00 512,8 375 185 8,03
HE 650 A 640 965,8 690 172,5 7,98 919,3 670 340 8,03
HE 650 B 650 975,8 690 172,5 7,98 936,6 685 345 7,99
HE 650 M 668 993,8 690 172,5 7,98 961,8 700 350 8,03
II.1.1 Restricties op de afmetingen opgegeven door Arcelor
Arcelor Mittal legt naast de voorwaarden wat betreft verhouding van enkele kenmerken van bovenste
en onderste basisprofiel (cf. supra) nog enkele bijkomende restricties op om tot een cellulair element
te komen dat kan geproduceerd worden:
• De verhouding van de diameter van de opening a0 tot de lijfdikte tw moet voldoen aan:
� = ��� ≤ 90 (II.3)
• De breedte van het tussenliggend stuk lijf W moet tussen volgende waarden liggen:
50�� �� 0,08 ∙ ≤ � ≤ 0,75 ∙ (II.4)
Aangezien deze studie zich volledig beperkt tot het elastisch gedrag worden niet
onmiddellijk afwijkende resultaten verwacht indien aan de voorwaarde W > 50mm
niet voldaan is. De cellulaire elementen waarbij enkel aan deze voorwaarde niet
voldaan is worden daarom in dit werk niet buiten beschouwing gelaten.
• De verhouding van de hoogte van het cellulair element Ht tot de diameter van de
opening a0 dient binnen de volgende grenzen te liggen:
II – Bepaling te onderzoeken profielen
10
1,25 ≤ �� ≤ 4 (II.5)
• Voorwaarde wat betreft de slankheid van het lijf:
���� ≤ 124$%&' (II.6)
$%&' = (235�* (II.7)
�� = �� − 2 ∙ �+ (II.8)
Dit houdt in dat het lijf volgens EC3 minimum tot klasse 3 behoort indien de ligger
onderhevig is aan buiging om de sterke as. De vloeigrens fy voor staalkwaliteit S235,
de staalkwaliteit waaruit in dit werk de IPE- en HE- profielen gemaakt zijn, bedraagt
235MPa.
• Voorwaardes voor de hoogte van het resterende stuk lijf boven de opening:
��2 − 2 − �+ ≥ 30�� (II.9)
��2 − 2 − �+ − ≥ 10�� (II.10)
Figuur II.3 - Restrictie op minimum hoogte resterende stuk lijf
II – Bepaling te onderzoeken profielen
11
II.2 Keuze van de te onderzoeken cellulaire elementen
II.2.1 Keuze van de basisprofielen
Zoals aangehaald in paragraaf I.1.1 worden cellulaire elementen geproduceerd vertrekkende van een I-
, HE- of HL- profiel. Om het aantal simulaties te reduceren wordt geopteerd hieruit op
oordeelkundige wijze een aantal profielen te selecteren.
Vooreerst wordt een keuze gemaakt naar de types van profielen dat gekozen wordt, vervolgens
worden een aantal specifieke hoogtes van profielen eruit gepikt.
Onder de I- profielen onderscheidt men 2 types: de IPE(European I Beams)- en de IPN (European
Standard Beams)- profielen. Het IPE profiel is een profiel met evenwijdige flenzen van constante dikte.
Het IPN- profiel daarentegen heeft schuine flenzen. Voor gelijkwaardige mechanische kenmerken
vallen de IPE- profielen lichter uit dan IPN- profielen en laten ze gemakkelijker verbindingen toe.
Aangezien deze profielen verder vrijwel gelijkaardig zijn, gekenmerkt door een hoog lijf en smalle
flenzen, wordt geopteerd enkel de IPE verder op te nemen in het onderzoek.
Figuur II.4 - Afmetingen IPE- profiel
(Arcelor Sections Commercial S.A., 2006-1)
Figuur II.5 - Afmetingen IPN- profiel
(Arcelor Sections Commercial S.A., 2006-1)
De serie HE- profielen is een groep profielen met brede evenwijdige flenzen. Ze wordt eveneens
onderverdeeld in enkele types verschillende profielen. De drie voornaamste zijn de HEA-, HEB- en
HEM- profielen. Deze hebben allen eenzelfde hoogte van het lijf hi, maar onderling oplopende diktes
van flenzen en lijf. Wat natuurlijk zijn invloed heeft op de onderlinge verschillen wat betreft de
weerstandskarakteristieken. Dit alles wordt geïllustreerd aan de hand van enkele profielen in Tabel
II-2.
II – Bepaling te onderzoeken profielen
12
Tabel II-2 - HEA-, HEB- en HEM- profielen
G h b tw tf r A hi Iy Iz It Iw
kg/m mm mm mm mm mm mm
2 mm mm
4 mm
4 mm
4 mm
6
x10
2
x10
4 x10
4 x10
4 x10
9
HE 220 A 50,5 210 220 7 11 18 64,3 188 5410 1955 28,46 193,3
HE 220 B 71,5 220 220 9,5 16 18 91,0 188 8091 2843 76,57 295,4
HE 220 M 117 240 226 15,5 26 18 149,4 188 14600 5012 315,3 572,7
HE 600 A 178 590 300 13 25 27 226,5 540 141200 11270 397,8 8978
HE 600 B 212 600 300 15,5 30 27 270,0 540 171000 13530 667,2 10970
HE 600 M 285 620 305 21 40 27 363,7 540 237400 18980 1564 15910
De HEA- en HEM- profielen, respectievelijk deze met de laagste en grootste waarden voor de
weerstandskarakteristieken zullen opgenomen worden in het onderzoek. Zo wordt getracht een zo
groot mogelijke spreiding van de karakteristieken van de onderzochte profielen te bekomen. De HEB-
profielen worden dus buiten beschouwing gelaten.
HL- profielen hebben nog bredere flenzen dan de HE- profielen en bestaan slechts vanaf een bepaalde
minimumhoogte van 912mm. Gezien het feit dat IPE- profielen slechts tot een hoogte van 750mm
beschikbaar zijn ,wordt een vergelijkende studie tussen cellulaire elementen op basis van de
verschillende types profielen onmogelijk. Daarom wordt er gekozen om de HL- profielen niet op te
nemen in het onderzoek.
Het onderzoek zal zich dus toespitsen op cellulaire elementen op basis van de IPE-, HEA- en HEM-
profielen. Deze profielen worden geproduceerd in tal van verschillende formaten waaruit er per profiel
twee gekozen worden. Er wordt gekozen voor de IPE300- en de IPE600- profielen. Het IPE300-
profiel is een van de laagste profielen op basis waarvan nog cellulaire elementen geproduceerd worden,
het IPE600 is dan weer het op een na hoogste IPE- profiel dat hiervoor wordt gebruikt. De HE-
profielen worden zo gekozen dat de hoogte van het lijf hi zo dicht mogelijk aanleunt tegen deze van de
IPE- profielen. Zo bekomt men de zes basisprofielen uit Tabel II-3.
II – Bepaling te onderzoeken profielen
13
Tabel II-3 - Basisprofielen
type profiel h[mm] b[mm] tw[mm] tf[mm] r[mm] hi[mm]
IPE300 300 150 7,1 10,7 15,0 278,6
IPE600 600 220 12,0 19,0 24,0 562,0
HEA320 310 300 9 15,5 27 279
HEA650 640 300 13,5 26 27 588
HEM320 359 309 21 40 27 279
HEM650 668 305 21 40 27 588
II.2.2 Bepaling van de geometrie van de elementen
De geometrie van de elementen wordt bepaald door de hoogte van het basisprofiel, de grootte van de
openingen, de h.o.h.-afstand tussen deze openingen en de breedte van het lijf aan het begin en einde
van het cellulaire element. De totale hoogte van het element is op zijn beurt van deze verschillende
kenmerken afhankelijk.
De grootte van de opening wordt afhankelijk gesteld van de hoogte van het basisprofiel.
= �-�� ∙ ℎ (II.11)
Arcelor geeft In het document ACB Cellular Beams enkele richtwaarden op voor de factor a0. Er wordt
voorgesteld een waarde tussen 0,8 en 1,3 aan te nemen. Indien ervoor gekozen wordt om de waarde
voor de factor a0 als bovengrens 1,3 te geven, levert dit in combinatie met de overige factoren vaak
profielen die niet voldoen aan de voorwaarden (II.5), (II.9) en (II.10). Daarom wordt hier 1,2 als
maximum genomen. Voor de factor a0 wordt aldus gekozen voor de waarden 0,8 – 1 – 1,2.
De tussenafstand tussen de openingen wordt becijferd op volgende wijze:
� = �-�� � ∙ (II.12)
Op basis van formule (II.4) wordt voor factor W de waarden 0,1 – 0,4 – 0,7 aangenomen om zo
andermaal een maximale spreiding te bekomen over het mogelijke productiegebied.
De breedte van het lijf aan het begin of einde van het cellulaire element wordt afhankelijk gesteld van
de tussenafstand W tussen de openingen:
II – Bepaling te onderzoeken profielen
14
�.&'/ = �-�� �.&'/ ∙ � (II.13)
Voor de factor Weind wordt een waarde van 1, 2 of 3 genomen. Deze factoren werden aangenomen
opdat op deze manier geacht wordt de invloed van de variatie van de breedte van dit stuk lijf op de
waarden van Iy, Iz, It, Iw, Ncr en Mcr te kunnen onderzoeken.
Eenmaal a0, W en Weind gekend kan men met formule (II.1) de hoogte Ht van het profiel berekenen.
Zoals reeds eerder gezegd is de lengte ook een van de parameters die een te onderzoeken profiel zal
bepalen. De lengte wordt afhankelijk gesteld van de totale hoogte Ht op volgende wijze:
0%&' = �-�� 0 ∙ �� (II.14)
Voor de factor L worden de waarden 10, 25 en 40 aangenomen. Omdat steeds een geheel aantal
openingen in een element dient voorzien te worden wordt gestreefd naar een lengte L die deze lente
Lmin zo dicht mogelijk benaderd. Daartoe wordt het aantal openingen n berekend nodig om tot een
minimale lengte Lmin te komen. Men komt hiertoe door de met onderstaande formule bekomen waarde
n’ af te ronden op het laagste gehele getal dat groter is of gelijk aan deze waarde.
1′ = 0%&' + � − 2�.&'/ + � (II.15)
De waarde n’ wordt afgerond naar boven zodat men het aantal openingen n bekomt nodig om tot een
minimale lengte Lmin te komen. De effectieve lengte van het cellulaire element kan dan op volgende
wijze berekend worden:
0 = 1 ∙ � + �� − � + 2 ∙ �.&'/ (II.16)
Een profiel wordt dus volledig bepaald door een bepaald basisprofiel, de factor a0, de factor W, de
factor Weind en de factor L. Dit zijn dan ook de verschillende parameters die worden gevarieerd. Zo
bekomt men per basisprofiel 81 (3 x 3 x 3 x 3) unieke combinaties. Een tabel met alle mogelijke
combinaties is terug te vinden in bijlage B.
II – Bepaling te onderzoeken profielen
15
II.2.3 Controle van de voorwaarden
Een combinatie van de factoren voor a0, W en Weind zal echter niet steeds voldoen aan alle door
Arcelor opgelegd voorwaarden.(zie II.1.1) Daarom worden deze voor elk basisprofiel nagekeken
alvorens over te gaan tot verdere berekeningen. De tabellen met nagekeken controles zijn voor de
combinaties c1 – c9, deze waarvoor de factor L 10 en de factor Weind 1 is, terug te vinden in bijlage C.
De combinaties van de factoren a0, W en Weind die hier voldoen, voldoen eveneens indien de factor L
en/of de factor Weind een andere waarde aanneemt. De lengte van het element L en de lengte van het
stuk lijf aan het begin of eind van het profiel Weind komen immers niet tussen in de door Arcelor
opgelegde voorwaarden.
Indien aan de voorwaarde W > 50mm niet voldaan is worden er niet onmiddellijk afwijkende
resultaten verwacht. Deze studie beperkt zich immers volledig tot het elastische gedrag. De
combinaties waarvoor enkel deze voorwaarde niet voldoet worden meegenomen in de verdere
berekeningen, weliswaar steeds indachtig zijnde dat het hier louter gaat om puur theoretische profielen
die nooit in de praktijk zullen voorkomen.
Voor de cellulaire elementen op basis van de IPE300, HEA320 zijn de afgekeurde combinaties deze
waarvoor de factor W 0,1 is en de factor a0 de waarde 0,8; 1 of 1,2 aanneemt. Elementen op basis van
de IPE600 voldoen niet aan deze voorwaarde indien de factor W 0,1 is en de factor a0 = 0,8. Wanneer
men vertrekt van de HEM320 wordt niet voldaan indien factor W = 0,1 en factor a0 0,8 of 1 is. Bij dit
profiel wordt eveneens niet voldaan aan de voorwaarde W > 50mm indien factor W = 0,1 en factor a0
=1,2. In dat geval is echter ook aan andere voorwaarden niet voldaan en zal deze combinatie dus
verder buiten beschouwing gelaten worden.
Uit de controle blijkt dat, indien het profiel niet voldoet aan de voorwaarden, het steeds gaat om een of
meerdere van de voorwaarden (II.5), (II.9) en (II.10).
III – Theoretische benadering
16
III. Theoretische benadering
Om alles overzichtelijk te houden zal in het vervolg van het werk steeds gewerkt worden met
eenzelfde assenstelsel. De x- as ervan valt samen met de lengte- as van het profiel, de y- as met de
verticale symmetrieas en de z- as met de horizontale symmetrieas.
Figuur III.1 - Oriëntatie van het assenstelsel
De traagheidsmomenten om de zwakke en sterke as, respectievelijk Iy en Iz, de torsieconstante It en de
welfstijfheid Iw zijn afhankelijk van de geometrische kenmerken van de doorsnede van het profiel.
Gezien de specifieke geometrie van de cellulaire elementen worden de doorsnedekarakteristieken
berekend door gebruik te maken van verschillende benaderingswijzen. We onderscheiden volgende
drie aannames: de volledige sectie, de dubbele T- sectie en een gewogen gemiddelde sectie.
De resultaten van de drie aannames worden gebruikt om de waarde van de kritieke knik- en kip
belastingen van de verschillende cellulaire elementen op analytische wijze te berekenen. Deze
analytische oplossingen worden vervolgens vergeleken met waarden die bekomen worden via Abaqus
en LTBeam.
Aangezien voor de aanmaak van het cellulaire element in Abaqus gebruik wordt gemaakt van het
hartlijnenmodel (cfr. IV.2.2) is het vanzelfsprekend dat de hieronder opgestelde formules ook op dit
model gebaseerd zijn.
III – Theoretische benadering
17
III.1 Theoretische berekening Iy, Iz, It en Iw
III.1.1 Aanname volledige sectie
De aanname van de volledige sectie gaat uit van een doorsnede met een volwandig lijf. Het profiel
wordt dus benaderd als een profiel zonder openingen in het lijf. (Figuur III.2) Deze benadering zal te
grote waarden van de doorsnedekarakteristieken opleveren en bijgevolg een overschatting van de
kritieke knik- en kipbelastingen. Dit is de minst conservatieve benaderingsmethode.
Figuur III.2 - Aanname volledige sectie
De formules (III.17), (III.18) en (III.19) zijn opgesteld aan de hand van het hoofdstuk ‘Bijzondere
aspecten van de balkentheorie’ uit de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies I’ (Van Impe, 2008).
Voor formule (III.20) werd beroep gedaan op het hoofdstuk ‘Wringing met belemmerde welving’ uit
de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies III’(Van Impe, 2009).
3*,456 = 2 ∙ �+ ∙ 7812 + ℎ�∙��³12 (III.17)
3:,456 = �� ∙ ℎ�³12 + 2 ∙ ;7 ∙ �+³12 + 7 ∙ �+ <ℎ�2 =�> (III.18)
3�,456 = ��8 ∙ ℎ�16 ∙ @163 − 3,36 ∙ ��ℎ� ∙ ;1 − ��A12 ∙ ℎ�A>B +
2 ∙ �+³ ∙ 716 ∙ @163 − 3,36 ∙ �+7 ∙ ;1 − �+A12 ∙ 7A>B
(III.19)
ht
Ht
b
t w
t w
III – Theoretische benadering
18
3�,456 = ℎ�² ∙ ;�+ ∙ 7³12 > ∙ ;�+ ∙ 7³12 >;�+ ∙ 7³12 > + ;�+ ∙ 7³12 > (III.20)
III.1.2 Aanname dubbele T- sectie
De dubbele T- sectie gaat uit van de doorsnede van het cellulaire element ter hoogte van het midden
van de opening. Dit is de meest conservatieve benaderingsmethode.
De formules voor de traagheidsmomenten kunnen eenvoudig opgesteld worden met de gekende
formules voor het traagheidsmoment van een rechthoekige doorsnede en de stelling van Steiner.
3*,�D = 2 ∙ �+ ∙ 7812 + �ℎ� − � ∙ ��³12 (III.21)
3:,�D = �� ∙ �ℎ�³ − ³�12 + 2 ∙ ;7 ∙ �+³12 + 7 ∙ �+ <ℎ�2 =�> (III.22)
Figuur III.3 - Aanname dubbele T
De in dit werk gebruikte formule voor de torsieconstante It,2T wordt bekomen door deze van de
volledig sectie aan te passen. Er werd gekozen om de termen ht in formule (III.19) de te vervangen
door (ht - a0) Dit resulteert in volgende formule:
3�,�D = ��8 ∙ �ℎ� − �16 @163 − 3,36 ∙ ���ℎ� − � ;1 − ��A12 ∙ �ℎ� − �A>B (III.23)
ht
Ht
bt w
tw
a0
III – Theoretische benadering
19
+2 ∙ �+³ ∙ 716 ∙ @163 − 3,36 ∙ �+7 ∙ ;1 − �+A12 ∙ 7A>B
Wat betreft de formule voor de berekening van Iw,2T vindt men volgende formule voor de dubbele T-
sectie. (Bradley, 2003)
3�,�D = 136 ;�+8 ∙ 782 + �ℎ� − �8��8> (III.24)
Deze formule is opgesteld door de welfconstante voor een enkele T- sectie tweemaal in beschouwing
te nemen. In het cellulaire element werken de twee T- sectie niet volkomen afzonderlijk aangezien
deze aan weerszijden verbonden zijn een stuk lijf met lengte W. Daarom wordt er gekozen om
dezelfde formule te nemen als gebruikt voor de volledige sectie. Er wordt geacht dat dit een goede
aanname is omdat het lijf en het al of niet aanwezig zijn van de opening weinig invloed geeft op de
welfconstante bij een dubbelsymmetrisch I- profiel
3�,�D = 3�,456 = ℎ�² ∙ ;�+ ∙ 7³12 > ∙ ;�+ ∙ 7³12 >;�+ ∙ 7³12 > + ;�+ ∙ 7³12 > (III.25)
III.1.3 Gewogen sectie
In deze paragraaf worden enkele suggesties gedaan voor een model ter berekening van de
doorsnedekarakteristieken die zowel het deel van het cellulair element bestaande uit een volledig lijf als
dit met opening in rekening brengt. Hieronder zullen twee mogelijke modellen voorgesteld worden.
III.1.3.1 Gewogen 1
Gewogen 1 is een eerste voorstel voor een model dat zowel de doorsnedekarakteristieken in het
midden van de opening (dubbele T) als ter hoogte van het volledig lijf in rekening brengt. Het principe
van het model is dat over de lengte van de opening de doorsnedekarakteristieken voor dubbele T-
sectie in rekening worden gebracht en over de lengte W, bestaande uit volledig lijf, deze voor de
volledige sectie. Men gaat als het ware een ‘element’ beschouwen met vierkante openingen. Met
behulp van volgende formule kunnen de doorsnedekarakteristieken becijferd worden:
III – Theoretische benadering
20
3E,F.�G = 10 3E,�D + H1 − 10 I 3E,456 (III.26)
Figuur III.4 - Model gewogen 1
III.1.3.2 Gewogen 2
Een tweede manier om tot een gewogen gemiddelde te komen maakt gebruik van hetzelfde principe als
gewogen 1. In dit rekenmodel worden de cirkelvormige openingen van het cellulaire element echter
vervangen door rechthoekige openingen die een zelfde oppervlakte hebben als de cirkelvormige. Als
hoogte van de openingen wordt de diameter van de openingen in het cellulaire element genomen. De
breedte b om tot een equivalente oppervlakte te komen kan dan op volgende manier berekend
worden.
∙ 7 = H2 I� ∙ J (III.27)
7 = J4 ∙ (III.28)
Met volgende formule kunnen de doorsnedekarakteristieken ‘gewogen 2’ dan berekend worden.
3E,F.�� = J4 ∙ 10 3E,�D + H1 − J4 ∙ 10 I 3E,456 (III.29)
Figuur III.5 - Model gewogen 2
Weind W
a0
ht
Ht a0
Weind W
0,78a0
ht
Ht a0
III – Theoretische benadering
21
III.2 Theoretische berekening van Ncr en Mcr
III.2.1 Eulerknik
Beschouw een prismatische, imperfectieloze staaf met lengte L en buigstijfheid EI die aan zijn uiteinden
onderworpen is aan twee even grote drukkrachten P volgens de staafas en in die stand in evenwicht is.
De staaf wordt aldus op zuivere druk belast. Naast de rechte stand van de staaf zijn nog enkele niet-
triviale evenwichtsvormen mogelijk gekenmerkt door van nul verschillende overdwarse uitwijkingen v
van de hartlijn, ieder gekenmerkt door een bijzondere waarde van P.
Figuur 6 - Eulerknik
In de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies I’ (Van Impe,2008) worden in het hoofdstuk
‘Elastische Instabiliteit van drukstaven: Eulerknik’ de differentiaalvergelijkingen die het probleem
mathematisch behandelen afgeleid. Afhankelijk van de dynamische en kinematische randvoorwaarden
voor een bepaald probleem bekomt men dan een bepaalde knikvorm met bijhorende waarde van de
kniknormaalkracht.
In dit werk zal gebruikt gemaakt worden van een ligger met een scharnierende ondersteuning aan het
linkeruiteinde en een roloplegging aan het rechteruiteinde, de zogenaamde klassieke randvoorwaarden.
Het eigenwaardeprobleem heeft dan oneindig veel eigenmodes of knikvormen allen van de vorm
K�L� = M' ∙ NO1 1JLP (III.30)
met de geassocieerde eigenwaarden of kritieke belastingen gegeven door
III – Theoretische benadering
22
QRS,' = 1�J�T3P� (III.31)
In de praktijk is enkel de laagste waarde, deze voor n=1, van Pcr interessant. Bij deze waarde van de
drukkracht zal de staaf uitknikken in de vorm van een halve golf. In formule (III.31) stelt l de
kniklengte voor. Dit is meestal de afstand tussen twee opeenvolgende buigpunten in de knikvorm of de
eigenmode. Zo ook in het geval van de hier gebruikte klassieke randvoorwaarden. De kniklengte dus
gelijk aan de fysische lengte van de staaf.
De hier aangehaalde formules zijn puur theoretisch. Indien de staaf niet perfect recht is of excentrisch
belast wordt, zal de drukspanning in de staaf, samen met de initiële uitbuiging, voor een extra moment
zorgen waardoor de staaf kan bezwijken voordat de waarde Pcr bereikt is.
Figuur III.7 - Uitgeknikt cellulair element (IPE300 c11)
III – Theoretische benadering
23
III.2.2 Kip onder constant buigend moment om de sterke as
Beschouw een dubbel symmetrisch profiel belast op buiging in het vlak met de grootste buigstijfheid.
Naast de eerder aangehaalde veronderstelling dat het cellulaire element bestaat uit onbeperkt elastisch
materiaal, wordt aangenomen dat de hartlijn volmaakt recht is, het profiel vrij is van eigenspanningen
en uitbuigt in het verticale symmetrievlak.
Het bovenste deel van het lijf en de gehele bovenflens worden ten gevolge van het buigende moment
aan druk onderworpen. Dit deel van het profiel kan beschouwd worden als een drukstaaf en kan aldus
uitknikken zoals beschreven in paragraaf III.2.1 handelend over Eulerknik. De op trek belaste onderste
profielhelft daarentegen zal recht blijven en het uitknikken in het xy- vlak belemmeren. Het getrokken
gedeelte van het profiel zal echter niet voldoende weerstand kunnen bieden aan het knikken uit het xy-
vlak. Hierdoor buigen de liggerdoorsneden in het veld niet enkel zijdelings uit, maar vindt ook een
rotatie van het profiel om de overlangse as plaats.
Figuur III.8 - Orientatie van het assenstelsel
Deze vorm van instabiliteit waarbij buiging in het vlak, buiging uit het vlak en wringing gelijktijdig
optreden wordt kip van de ligger bij buiging om de sterke as genoemd. De waarde waarbij dit
instabiliteitsverschijnsel zich voordoet noemt men het kipmoment Mcr.
III – Theoretische benadering
24
Figuur III.9 - Ligger onderhevig aan kip onder constant buigend moment om de sterke as
(T.Hooijkaas, 2004)
Het theoretisch elastisch kipmoment is afhankelijk van een groot aantal factoren. Zo spelen zowel
doorsnedekarakteristieken, die afhankelijk zijn van het materiaal en de afmetingen van het profiel, de
randvoorwaarden en de belastingssituatie een belangrijke rol.
Als randvoorwaarden wordt uitgegaan van een gaffeloplegging. Kenmerkend voor dit type oplegging is
dat de rotatie om de x-as verhinderd wordt. De hoek φ boven de steunpunten mag dan gelijk aan nul
gesteld worden. (Figuur III.9) Tevens wordt de verschuiving van de steunpunten in de y- en de z-
richting verhinderd. Rotaties om de y- en z- as kunnen echter onbelemmerd plaatsvinden zodat het
einde van de ligger kan welven.
Figuur III.10 – Gaffeloplegging (T.Hooijkaas, 2004)
III – Theoretische benadering
25
Voor het in de voorbije alinea’s geschetst profiel met gaffeloplegging in de eindsteunpunten en een
overspanning met lengte l meter wordt het theoretisch elastisch kipmoment Mcr gegeven door (Van
Impe, 2009)
URS,: = JP ∙ VW3� ∙ T3* ∙ (1 + J� ∙ T3�P� ∙ W3� (III.32)
Voor de afleiding van deze formule wordt doorverwezen naar de hoofdstuk ‘Kip van op buiging belaste
volwandige liggers’ uit de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies III’. (Van Impe, 2009) Het is
deze formule die gebruikt zal worden voor de berekening van een waarde voor Mcr voor de
verschillende cellulaire elementen. Als waarden voor Iy, It, Iw worden deze aangenomen die bekomen
worden aan de hand van de Abaqus- modellen of deze bekomen met de theoretische formules voor een
van de benaderingswijzen.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
26
IV. Numerieke simulaties Abaqus
Abaqus is een software pakket, ontwikkeld door Dassault Systèmes Simulia Corp. , waarmee eindige
elementen analyses kunnen worden uitgevoerd.
De verzameling programma’s onder de naam Abaqus bevat drie kernproducten: Abaqus/Standard,
Abaqus/Explicit and Abaqus/CAE. Abaqus/Standard en Abaqus/Explicit zijn de eigenlijke
rekenmodules die na input (preprocessing) de berekening uitvoeren. Abaqus/CAE voorziet in een
module waarmee het model kan aangemaakt worden (preprocessing) en de resultaten gevisualiseerd
worden (postprocessing). Abaqus/Standard wordt gebruikt om traditioneel impliciete (statische,
dynamische en thermische) eindige elementen analyses uit te voeren. Voor dit werk werd gebruik
gemaakt van Abaqus/Standard Version 6.8-1. Abaqus/Explicit, waar hier geen gebruik van gemaakt
wordt, lost met behulp van een expliciet integratieschema sterk niet- lineaire dynamische en quasi-
statische problemen op.
De Abaqus producten maken gebruik van de programmeertaal Python. Dit is meteen ook de reden
waarom geopteerd werd deze taal te gebruiken voor de rest van dit afstudeerwerk.
In Abaqus wordt standaard een rechtshandig orthogonaal assenstelsel gebruikt. Bij de specificatie van
puntlasten en randvoorwaarden kan men eventueel een ander, lokaal assenstelsel vastleggen. Abaqus
hanteert geen ingebouwde eenheden. Deze kunnen dus vrij gekozen worden, maar moeten wel
consistent zijn. Het SI- eenhedenstelsel, in dit werk gebruikt, is een voorbeeld hiervan.
IV.1 Theoretische beschouwingen bij gebruikte modellen
Zoals in paragraaf I.3.2 werd aangehaald worden de doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen
met behulp van een aantal Abaqus- modellen bepaald.
Door de keuze van randvoorwaarden, een specifieke belasting en een analyse procedure kan men met
de Abaqus- simulaties de verscheidene doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen berekenen.
IV.1.1 Bepaling van de doorsnedekarakteristieken
De berekeningen die uitgevoerd worden om de doorsnedekarakteristieken met Abaqus te bepalen
worden in het verdere werk de LA(Linear Analysis)- berekeningen genoemd. Verschillende modellen
worden opgesteld waarmee uit de verplaatsingen bekomen met Abaqus de verschillende
doorsnedekarakteristieken bepaald kunnen worden.
IV.1.1.1 Model voor traagheidsmomenten I
De basis voor het model ter bepaling van de
ene uiteinde vrij is en volledig ingeklemd aan het ander. Aan het vrije uiteinde wordt een buigend
moment aangebracht. Voor de bepaling van het traagheidsmoment van de doorsnede om de zwakke as
Iy wordt een moment M
doorsnede om de zwakke as wordt dan een moment M
aangegeven op Figuur IV
Aan de hand van de stelling van Green, bekomt men de volgende formules waarmee de doorbuiging
aan het vrije uiteinde kan becijferd worden voor een gegeven buigend moment indien de waarde van
IV –
Model voor traagheidsmomenten Iy en Iz
De basis voor het model ter bepaling van de traagheidsmomenten is een cellulair element dat aan het
ene uiteinde vrij is en volledig ingeklemd aan het ander. Aan het vrije uiteinde wordt een buigend
moment aangebracht. Voor de bepaling van het traagheidsmoment van de doorsnede om de zwakke as
dt een moment My om de y- as aangebracht. Ter bepaling van het traagheidsmoment van de
doorsnede om de zwakke as wordt dan een moment Mz om de z- as aangebracht. Een en ander wordt
IV.1, Figuur IV.2 en Figuur IV.3.
Figuur IV.1 - Model ter bepaling van Iy en I
Figuur IV.2 - Bepaling van Iz voor IPE300 c10
Figuur IV.3 - Bepaling van Iy voor IPE300 c10
Aan de hand van de stelling van Green, bekomt men de volgende formules waarmee de doorbuiging
vrije uiteinde kan becijferd worden voor een gegeven buigend moment indien de waarde van
Numerieke simulaties Abaqus
27
traagheidsmomenten is een cellulair element dat aan het
ene uiteinde vrij is en volledig ingeklemd aan het ander. Aan het vrije uiteinde wordt een buigend
moment aangebracht. Voor de bepaling van het traagheidsmoment van de doorsnede om de zwakke as
as aangebracht. Ter bepaling van het traagheidsmoment van de
as aangebracht. Een en ander wordt
en Iz
voor IPE300 c10
voor IPE300 c10
Aan de hand van de stelling van Green, bekomt men de volgende formules waarmee de doorbuiging
vrije uiteinde kan becijferd worden voor een gegeven buigend moment indien de waarde van
IV – Numerieke simulaties Abaqus
28
het traagheidsmoment gekend is. Formule (IV.33) en (IV.34) in het geval van een buigend moment
om de zwakke, respectievelijk sterke as.
X = U* ∙ P�2T3* (IV.33)
Y = U: ∙ P�2T3: (IV.34)
Om voor een gekende doorbuiging de waarde van de traagheidsmomenten Iy en Iz te becijferen worden
de formules (IV.33) en (IV.34) omgevormd tot:
3* = U* ∙ P�2TX (IV.35)
3: = U: ∙ P�2TY (IV.36)
IV.1.1.2 Model voor de torsieconstante It
De torsieconstante It drukt de weerstand van een staaf ten opzichte van zuivere wringing uit. Daarom
wordt voor de bepaling van de torsieconstante It gebruik gemaakt van een cellulair element
onderworpen aan zuivere wringing. Aan de uiteinden wordt een wringend moment Mx aangebracht.
Verder werken noch overlangse, noch overdwarse krachten op de staaf. Ten gevolge van het wringend
moment draait een dwarsdoorsnede, met abscis x, van het cellulaire element over een kleine hoek x.θ
om de x- as. De specifieke torsiehoek θ is de hoekverdraaiing per eenheid van lengte van de staaf.
Bij zuivere wringing is het torsiemoment Mx evenredig met de specifieke torsiehoek θ op volgende
wijze(Van Impe, 2008):
W ∙ 3� = UZ[ (IV.37)
Voor het Abaqus- model wordt geopteerd om het element met lengte L aan de ene zijde volkomen vrij
te laten, het andere uiteinde in te klemmen, weliswaar zodoende dat de welving van de doo
niet belemmerd wordt.
Op Figuur IV.5 is duidelijk te zien dat de welving van de doorsnede aan het ‘ingeklemde’
uiteinde niet belemmerd wordt.
Figuur IV.5 - Welving van het staafeinde bij het model voor de bepaling van de torsieconstante
Voor de concrete randvoorwaarden die in Abaqus
IV.2.2.2.
IV –
model wordt geopteerd om het element met lengte L aan de ene zijde volkomen vrij
te laten, het andere uiteinde in te klemmen, weliswaar zodoende dat de welving van de doo
niet belemmerd wordt.
Figuur IV.4 - Model ter bepaling van It
is duidelijk te zien dat de welving van de doorsnede aan het ‘ingeklemde’
uiteinde niet belemmerd wordt.
Welving van het staafeinde bij het model voor de bepaling van de torsieconstante
Voor de concrete randvoorwaarden die in Abaqus- worden ingegeven word
Figuur IV.6 - Bepaling van It voor IPE300 c10
Numerieke simulaties Abaqus
29
model wordt geopteerd om het element met lengte L aan de ene zijde volkomen vrij
te laten, het andere uiteinde in te klemmen, weliswaar zodoende dat de welving van de doorsneden
is duidelijk te zien dat de welving van de doorsnede aan het ‘ingeklemde’ linker
Welving van het staafeinde bij het model voor de bepaling van de torsieconstante
worden ingegeven wordt verwezen naar paragraaf
voor IPE300 c10
Door de hoekverdraaiing
(IV.38) de waarde van de torsieconstante I
IV.1.1.3 Model voor de welfconstante I
De welfconstante Iw is een maat voor de weerstand van een staaf tegen wringing met belemmerde
welving. Er wordt gebruik gemaakt van hetzelfde mod
Echter zal de inklemming hier volledig genomen worden: de ingeklemde doorsnede wordt gedwongen
vlak te blijven.(Figuur
aangebracht.
Figuur IV.8 – Vlak blijven van de einddoorsnede bij het model ter bepaling van
In het hoofdstuk ‘Wringing met belemmerde welving’
III’ wordt de oplossing van het hierboven beschreven probleem uitgewerkt.
Er wordt bekomen dat de draaiing van het vrije staafeind
IV –
Door de hoekverdraaiing φwr (zie Figuur IV.6) aan het vrije uiteinde op te vragen kan met formule
de waarde van de torsieconstante It dan berekend worden.
3� = UZ ∙ 0W ∙ \�S Model voor de welfconstante Iw
is een maat voor de weerstand van een staaf tegen wringing met belemmerde
welving. Er wordt gebruik gemaakt van hetzelfde model als voor de bepaling van de torsieconstante.
Echter zal de inklemming hier volledig genomen worden: de ingeklemde doorsnede wordt gedwongen
Figuur IV.8) Aan het vrije uiteinde wordt een constant
Figuur IV.7 - Model ter bepaling van Iw
Vlak blijven van de einddoorsnede bij het model ter bepaling van
welfconstante
‘Wringing met belemmerde welving’ uit de cursus ‘Berekening van Bouwkundige Constructies
’ wordt de oplossing van het hierboven beschreven probleem uitgewerkt.
Er wordt bekomen dat de draaiing van het vrije staafeinde berekend kan worden met
Numerieke simulaties Abaqus
30
) aan het vrije uiteinde op te vragen kan met formule
(IV.38)
is een maat voor de weerstand van een staaf tegen wringing met belemmerde
el als voor de bepaling van de torsieconstante.
Echter zal de inklemming hier volledig genomen worden: de ingeklemde doorsnede wordt gedwongen
) Aan het vrije uiteinde wordt een constant wringend moment Mx
Vlak blijven van de einddoorsnede bij het model ter bepaling van de
Berekening van Bouwkundige Constructies
’ wordt de oplossing van het hierboven beschreven probleem uitgewerkt.
e berekend kan worden met
Indien de staaf niet te kort is ten opzichte van haar dwarsafmetingen, wat hier voor alle cellulaire
elementen het geval is
formule. Met daarin:
Evenals voor de bepaling van I
(Figuur IV.9) Vervolgens wordt formule
Men bekomt volgende formule:
Vervolgens kan men aan de hand van formule
IV –
\�S� = UZ ∙ 0W ∙ 3� ;1 � tanh�λL�λ0 > Indien de staaf niet te kort is ten opzichte van haar dwarsafmetingen, wat hier voor alle cellulaire
elementen het geval is, verschilt tanh λL weinig van één. Men bekomt een iets vereenvoudigde
c = ( W ∙ 3�T ∙ 3�
Evenals voor de bepaling van It wordt de hoekverdraaiing φwrb aan het vrije uiteinde opgevraagd.
) Vervolgens wordt formule (IV.39) omgevormd zodat men hieruit
Men bekomt volgende formule:
c = UZUZ ∙ 0 � W ∙ 3� ∙ \�S�
Vervolgens kan men aan de hand van formule (IV.40) de waarde van de welfconstante I
3� = W ∙ 3�T ∙ c�
Figuur IV.9 - Bepaling van Iw voor IPE300 c10
Numerieke simulaties Abaqus
31
(IV.39)
Indien de staaf niet te kort is ten opzichte van haar dwarsafmetingen, wat hier voor alle cellulaire
L weinig van één. Men bekomt een iets vereenvoudigde
(IV.40)
aan het vrije uiteinde opgevraagd.
omgevormd zodat men hieruit λ kan berekenen.
(IV.41)
de waarde van de welfconstante Iw berekenen:
(IV.42)
voor IPE300 c10
IV.1.2 Bepaling kritieke belastingen
De berekeningen die gebruikt worden voor de bepaling van de kritieke belastingen worden in het
vervolg LBA(Linear Buckling Analysis)
Voor de bepaling van de kritieke belastingen wordt gebruik gemaakt van een eenvoudig opgelegde
ligger waarbij de torsie van de uiteinden belemmerd wordt. Voor de bepaling van de knikkracht N
wordt op de ligger aan beide uiteinden een normaalkracht N aangebracht in het zwaartepunt van de
doorsnede zodat het profiel aan zuivere druk onderhevig is. Vervolgens wordt a
simulaties rechtstreeks de kritieke waarde van deze drukkracht bepaald.
Ter bepaling van het kritiek buigmoment M
buigmomenten Mz. Wederom kan men aan de hand van simulaties de waarde van het kritieke moment
bekomen.
IV.2 Aanmaak van de modellen
IV.2.1 Input van het model in Abaqus
Het aanmaken van het model in Abaqus kan op verschillende manieren gebeuren. Zo kan men het
model aanmaken via de gebruiksvriendelijke interface van Abaqus/CAE of werken met een Abaqus
Scripting Interface. Deze laatste methode wor
efficiëntere wijze meerdere berekeningen met beperkte verschillen uitgevoerd kunnen worden. De
Abaqus Scripting Interface is een uitbreiding van de object
Abaqus Scripting Interface scripts zijn Python scripts. Met de Abaqus Scripting Interface kan men
componenten, zoals parts, materialen, belastingen en steps, van een Abaqus model aanmaken en
IV –
Bepaling kritieke belastingen
gen die gebruikt worden voor de bepaling van de kritieke belastingen worden in het
vervolg LBA(Linear Buckling Analysis)- berekeningen genoemd.
Voor de bepaling van de kritieke belastingen wordt gebruik gemaakt van een eenvoudig opgelegde
torsie van de uiteinden belemmerd wordt. Voor de bepaling van de knikkracht N
wordt op de ligger aan beide uiteinden een normaalkracht N aangebracht in het zwaartepunt van de
doorsnede zodat het profiel aan zuivere druk onderhevig is. Vervolgens wordt a
simulaties rechtstreeks de kritieke waarde van deze drukkracht bepaald.
Figuur IV.10 - Model ter bepaling van Ncr
Ter bepaling van het kritiek buigmoment Mcr,z worden de beide normaalkrachten vervangen door twee
. Wederom kan men aan de hand van simulaties de waarde van het kritieke moment
Figuur IV.11 - Model ter bepaling van Mcr
Aanmaak van de modellen
t van het model in Abaqus
Het aanmaken van het model in Abaqus kan op verschillende manieren gebeuren. Zo kan men het
model aanmaken via de gebruiksvriendelijke interface van Abaqus/CAE of werken met een Abaqus
Scripting Interface. Deze laatste methode wordt gebruikt omdat op deze manier op een veel
efficiëntere wijze meerdere berekeningen met beperkte verschillen uitgevoerd kunnen worden. De
Abaqus Scripting Interface is een uitbreiding van de object- georiënteerde programmeertaal Python; de
ng Interface scripts zijn Python scripts. Met de Abaqus Scripting Interface kan men
componenten, zoals parts, materialen, belastingen en steps, van een Abaqus model aanmaken en
Numerieke simulaties Abaqus
32
gen die gebruikt worden voor de bepaling van de kritieke belastingen worden in het
Voor de bepaling van de kritieke belastingen wordt gebruik gemaakt van een eenvoudig opgelegde
torsie van de uiteinden belemmerd wordt. Voor de bepaling van de knikkracht Ncr
wordt op de ligger aan beide uiteinden een normaalkracht N aangebracht in het zwaartepunt van de
doorsnede zodat het profiel aan zuivere druk onderhevig is. Vervolgens wordt aan de hand van Abaqus-
Model ter bepaling van Ncr
alkrachten vervangen door twee
. Wederom kan men aan de hand van simulaties de waarde van het kritieke moment
Model ter bepaling van Mcr
Het aanmaken van het model in Abaqus kan op verschillende manieren gebeuren. Zo kan men het
model aanmaken via de gebruiksvriendelijke interface van Abaqus/CAE of werken met een Abaqus
dt gebruikt omdat op deze manier op een veel
efficiëntere wijze meerdere berekeningen met beperkte verschillen uitgevoerd kunnen worden. De
georiënteerde programmeertaal Python; de
ng Interface scripts zijn Python scripts. Met de Abaqus Scripting Interface kan men
componenten, zoals parts, materialen, belastingen en steps, van een Abaqus model aanmaken en
IV – Numerieke simulaties Abaqus
33
aanpassen , simulaties laten uitvoeren, informatie schrijven en lezen uit de Abaqus output database en
de resultaten van een analyse bekijken.
Een script bestaat uit een aantal blokken die ieder een stuk van het probleem behandelen.
In een eerste deel worden de verschillende parameters gedefinieerd die verschillen per cellulair
element en afhankelijk van het gebruikte model zijn(LA- of LBA- berekeningen). Dit zijn onder andere
de afmetingen van het basisprofiel, de combinatie van factoren, de meshgrootte, enkele
materiaalkarakteristieken… Aan de hand van deze gegevens wordt de geometrie van het cellullaire
element opgebouwd. De lengte, de hoogte van het element, de locatie van de openingen … worden
berekend evenals een aantal afmetingen die aangewend worden bij de aanmaak van het model in
Abaqus.
Het tweede deel bevat de modeldata. In de modeldata wordt het model effectief gedefinieerd aan de
hand van de data in het eerste deel van het script omschreven. Eerst wordt de geometrie ingegeven.
Daartoe wordt een I- ligger met hoogte, breedte en lengte van het cellulaire element aangemaakt. Op
de locatie van de openingen wordt een stuk lijf ge- extrudeerd. Een aantal elementensets, nodesets en
surfaces wordt gedefinieerd. Deze worden gebruikt bij het toekennen van de schaalelementen aan de
verschillende delen van het cellulair element, het aanbrengen van de belasting, het definiëren van de
randvoorwaarden en de aanmaak van de mesh.
Het derde deel bevat de ‘History Data’. Deze omvat onder meer het type analyse, de belastingen, de
randvoorwaarden en de output die men wenst. Deze gegevens worden in Abaqus verzameld in een
step.
IV.2.2 Step
In Abaqus wordt de analyse van een probleem onderverdeeld in stappen (‘steps’). Voor iedere step
moet een analyseprocedure gekozen worden. Deze specifieert het type analyse dat tijdens de step
wordt uitgevoerd zoals bv. statische analyse van de spanningen, eigenwaarde- bepalingen,
impact/crash, thermisch en akoestisch.... Aan één step kan men slechts een enkele analyse procedure
toekennen.
Het andere deel van de definiëring van een step bestaat uit het opgeven van de randvoorwaarden
(‘boundary conditions’), de belasting en definiëren van de gewenste output. In de modellen hier
gebruikte heeft men slechts een enkele step nodig, maar er kunnen ook meerdere steps gedefinieerd
worden voor eenzelfde berekening. Zo kunnen berekeningen uitgevoerd worden met variërende last,
wisselende randvoorwaarden, … Standaard levert het einde van een step de beginvoorwaarden voor de
IV – Numerieke simulaties Abaqus
34
volgende. Zo kan op een model opeenvolgde belastingen gesimuleerd worden. Dit kan ook
uitgeschakeld worden zodat een step onafhankelijk is van de resultaten van de vorige.
IV.2.2.1 Keuze analyseprocedure
De gebruikte analyseprocedure zal verschillen voor de verschillende modellen. Zowel voor de LA-
(Linear Analysis) berekeningen, gebruikt bij de bepaling van Iy, Iz, It en Iw, als voor de LBA(Linear
Buckling Analysis)- berekeningen, voor de bepaling van Ncr en Mcr wordt een procedure voor
statische analyse gebruikt.
Voor de LA- berekeningen wordt de ‘static linear perturbation step’ aangewend. Een lineaire analyse
wordt uitgevoerd en de verplaatsingen en spanningen kunnen nadien opgevraagd worden.
Bij de LBA- berekeningen wordt de ‘BuckleStep’ gebruikt. Deze voorspelt de eigenwaarde waarbij een
cellulair element zal uitknikken of kippen. Voor de bepaling van de eigenwaarde kan in Abaqus
gekozen worden uit twee iteratie methodes: Lanczos en ‘subspace’. De eerste is normaal sneller
wanneer een groot aantal eigenwaarden dient berekend te worden voor een systeem met veel
vrijheidsgraden. De ‘subspace’- methode is sneller wanneer een lager aantal (minder dan 20)
eigenmodes dient beschouwd te worden. Dit laatste is hier het geval. Er worden 2 eigenwaardes
gezocht.
IV.2.2.2 Randvoorwaarden
De data van de randvoorwaarden opgelegd aan een bepaalde doorsnede van het cellulaire element
worden in een DisplacementBC object opgeslagen. Hierbij zijn enkele argumenten vereist, andere zijn
optioneel. Er wordt gekozen om bij het vastleggen van de randvoorwaarden geen lokaal assenstelsel te
gebruiken, er wordt gewerkt in het globaal assenstelsel. Onder de vorm van een set knopen wordt het
gebied op dewelke de randvoorwaarden van toepassing gespecificeerd.
Voor de LA- berekeningen wordt gebruik gemaakt van een model waarbij de ene zijde volkomen vrij is
en de andere (gedeeltelijk) ingeklemd is. Aan het vrije uiteinde kunnen de verplaatsingen en rotaties
vrij plaatsvinden. Aan het ‘ingeklemde’ uiteinde worden de randvoorwaarden vastgelegd aan de hand
van twee sets knopen: een die enkel de knoop in het zwaartepunt van de doorsnede bevat (middenL)
en een set die alle knopen van de einddoorsnede behelst (I_links).
Voor de bepaling van welfconstante Iw en de traagheidsmomenten Iy en Iz worden verplaatsingen en
rotaties in alle richtingen verhinderd. Alle vrijheidsgraden worden vastgezet.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
35
Figuur IV.12 - I- links
Figuur IV.13 - middenL
In het model voor de torsieconstante It mogen de vervormingen van het lijf aan de uiteinden van het
cellulair element niet toegelaten worden, maar de flenzen moeten wel nog in staat zijn om
onbelemmerd te welven. Dit is de reden waarom gebruik gemaakt wordt van twee sets van knopen.
Voor de set I- links worden verplaatsingen in y- en z- richting verhinderd, evenals de rotaties om de x-
as. De verplaatsingen in de x- richtingen zijn dus nog steeds onbelemmerd. Om tot een statisch bepaald
systeem te komen wordt aan de hand van de set middenL, die één knoop bevat, de verplaatsing van het
profiel in de x- richting verhinderd.
Bij de modellen voor de LBA- berekeningen worden aan het linker uiteinde dezelfde vrijheidsgraden
belemmerd als in het model ter bepaling van It. Het enige punt van verschil aan het rechter uiteinde is
dat de beweging in x- richting volkomen vrij wordt gelaten. Er wordt geen extra beperking van de
vrijheidsgraden opgelegd aan de knoop in het zwaartepunt van de doorsnede.
IV.2.2.3 Coupling
Om tot correcte resultaten te komen dient de doorsnede aan het vrije uiteinde bij de modellen ter
bepaling van de traagheidsmomenten en welfconstante vlak te blijven. Om deze voorwaarde op te
leggen aan het model wordt gebruik gemaakt van een ‘coupling’ object. Een dergelijk object beperkt
de beweging van een groep knopen, gedefinieerd in een surface, tot deze van een referentiepunt.
Voor de modellen waarvoor een ‘ingeklemde’ systeem wordt gebruikt, wordt aan het vrije rechter
uiteinde de toegelaten vervorming van alle knopen van de einddoorsnede (surface kin_I) gekoppeld aan
deze van de referentieknoop in het zwaartepunt. De verplaatsingen in de y- en z- richtingen en rotaties
om de x- as worden gekoppeld. Bij de modellen ter bepaling van de traagheidsmomenten worden
eveneens de overige verplaatsingen en rotaties gekoppeld aan deze van de referentieknoop.
Figuur IV.14 -
Referentieknoop
Bij de modellen voor de L
wordt de verplaatsingen van de punten behorend tot de surfaces lijf_onderboven, die de knopen van
het lijf bevatten uitgezonderd deze in het zwaartepunt van de doorsnede, in de x
gekoppeld aan deze van de referentieknopen en dit aan beide uiteinden.
IV.2.2.4 Belastingen
Bij de bepaling van de doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen wordt afhankelijk van het
model een andere belasting aangebracht.
IV.2.2.4.1 Aanbrengen mom
Voor de modellen ter bepaling van de traagheidsmoment I
gekozen om het nodige moment om sterke as aan te brengen door gebruik te maken van verdeelde
belastingen op de einddoorsnede van het cellu
gewerkt met ‘surface- based loads’ op de schaalelementen. Dit wil zeggen dat de verdeelde belasting
wordt aangebracht op de rand van een element van het model.
De lijnlasten die dienen aangebracht te worden om een moment M om de sterke as te bekomen
worden berekend.
IV –
Referentieknoop
Figuur IV.15 - surface
kin_I
Bij de modellen voor de LBA- berekeningen, waarbij het cellulaire element enkelvoudig opgelegd is,
wordt de verplaatsingen van de punten behorend tot de surfaces lijf_onderboven, die de knopen van
het lijf bevatten uitgezonderd deze in het zwaartepunt van de doorsnede, in de x
gekoppeld aan deze van de referentieknopen en dit aan beide uiteinden.
Bij de bepaling van de doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen wordt afhankelijk van het
model een andere belasting aangebracht.
Aanbrengen moment om de sterke as
Voor de modellen ter bepaling van de traagheidsmoment Iz en het kritieke moment M
gekozen om het nodige moment om sterke as aan te brengen door gebruik te maken van verdeelde
belastingen op de einddoorsnede van het cellulaire element. (zie Figuur
based loads’ op de schaalelementen. Dit wil zeggen dat de verdeelde belasting
wordt aangebracht op de rand van een element van het model.
ijnlasten die dienen aangebracht te worden om een moment M om de sterke as te bekomen
d = UM+6 ∙ � � �2 ∙ M�2
e+6 = d ∙ �+
Numerieke simulaties Abaqus
36
Figuur IV.16 - surface
lijf_onderboven
berekeningen, waarbij het cellulaire element enkelvoudig opgelegd is,
wordt de verplaatsingen van de punten behorend tot de surfaces lijf_onderboven, die de knopen van
het lijf bevatten uitgezonderd deze in het zwaartepunt van de doorsnede, in de x-, y- en z- richting
Bij de bepaling van de doorsnedekarakteristieken en kritieke belastingen wordt afhankelijk van het
en het kritieke moment Mcr wordt ervoor
gekozen om het nodige moment om sterke as aan te brengen door gebruik te maken van verdeelde
Figuur IV.17) Hiervoor wordt
based loads’ op de schaalelementen. Dit wil zeggen dat de verdeelde belasting
ijnlasten die dienen aangebracht te worden om een moment M om de sterke as te bekomen
(IV.43)
(IV.44)
IV – Numerieke simulaties Abaqus
37
e� = d ∙ �� (IV.45)
Met M het aan te brengen buigend moment, hier 1000Nm gekozen
Afl de oppervlakte van een flens
Aw de oppervlakte van het lijf
h de hoogte tussen de zwaartelijnen van de flenzen
qfl aan te brengen verdeelde last op een flens
qw aan te brengen verdeelde last op het lijf
Op de bovenste en onderste flens wordt dan een uniform verdeelde last met grote qfl, respectievelijk -
qfl aangebracht. Op het lijf wordt de uniform verdeelde last qw aangebracht, met wisselend teken voor
de onderste en bovenste helft van het lijf. Deze belastingen worden aan beide uiteinden van het
cellulaire element aangebracht.
Figuur IV.17 - Belasting buigend moment
om de sterke as
Figuur IV.18 - Belasting normaalkracht
IV – Numerieke simulaties Abaqus
38
IV.2.2.4.2 Aanbrengen normaalkracht
Voor het aanbrengen van de belasting ter bepaling van de knikkracht wordt op gelijkaardige wijze te
werk gegaan als hierboven.(zie Figuur IV.18) De nodige verdeelde belastingen op de einddoorsnedes
worden bepaald met volgende formules:
df = g2M+6 � M� (IV.46)
e+6,f = df ∙ �+ (IV.47)
e�,f = df ∙ �� (IV.48)
Met N de normaalkracht in het model aangebracht
Afl de oppervlakte van een flens
Aw de oppervlakte van het lijf
qfl,N aan te brengen verdeelde last op een flens
qw,N aan te brengen verdeelde last op het lijf
Op de flenzen wordt de uniform verdeelde last qfl,N aangebracht, op het gehele lijf uniform verdeelde
last qw,N.
IV.2.2.4.3 Aanbrengen voor het moment om de zwakke as
Om een moment M om de zwakke as aan te brengen, gebruikt in het model ter bepaling van het
traagheidsmoment Iy, op het vrije uiteinde van het cellulaire element wordt zowel bovenaan als
onderaan een moment M/2 aangebracht in de knoop die lijf en flens gemeenschappelijk hebben. (zie
Figuur IV.19)
IV – Numerieke simulaties Abaqus
39
Figuur IV.19 - Belasting voor buigend
moment om de zwakke as
Figuur IV.20 – Aanbrengen van het
wringmoment om de x-as
IV.2.2.4.4 Aanbrengen van het wringmoment
In de modellen gebruikt om de torsieconstante It en de welfconstante Iw te bepalen wordt op het vrije
uiteinde een wringend moment Mx uitgeoefend. In Abaqus wordt dit ingegeven aan de hand van twee
geconcentreerde krachten van de grootte Mx/h. De puntkrachten worden aangebracht in de knoop die
lijf en flens gemeenschappelijk hebben zoals te zien op Figuur IV.20.
IV.2.2.5 Output
Het eindig- elementenprogramma Abaqus kan grote hoeveelheden aan Outputdata leveren aan de
gebruiker. Om overzichtelijk te kunnen omgaan met de output is het mogelijk om enkel de data waarin
men specifiek geïnteresseerd is op te vragen. Men onderscheidt vier types output in Abaqus:
• Een output database file ( ‘.odb’): een binair bestand dat gebruikt wordt door
Abaqus/CAE voor postprocessing;
• de Abaqus data file (‘.dat’): bevat tabellen met daarin output data;
• de Abaqus restart file (‘.res’): een file met gegevens die gebruikt kunnen worden om
de analyse te vervolgen;
• de Abaqus results file (‘.fil’): bevat binaire informatie die gebruikt kan worden bij
verwerking van de resultaten met een ander softwarepakket.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
40
Voor het ophalen van de benodigde data zal hier enkel gebruik gemaakt worden van de ‘odb’-
bestanden. Bij het uitvoeren van een simulatie wordt standaard heel wat informatie reeds naar de
‘.odb’- bestanden weggeschreven. De nodige gegevens kunnen via een python- script eenvoudig
worden opgevraagd.
IV.2.3 Keuze van het elementtype
Voor de aanmaak van het model in Abaqus wordt gewerkt met schaalelementen Deze elementen
worden gebruikt om structuren te modelleren in de welke een dimensie, de dikte, beduidend kleiner is
dan de overige afmetingen. De conventionele schaalelementen in Abaqus worden gedefinieerd aan de
hand van een referentieoppervlak waaraan een bepaald dikte wordt toegekend. Conventionele
schaalelementen hebben zowel vrijheidsgraden in de verplaatsingen als rotaties.
Er bestaan heel wat verschillende types schaalelementen allen gedefinieerd door een specifieke
letter/cijfer- combinatie. Uit eerder onderzoek aan het ‘Laboratorium voor Modelonderzoek’ is
gebleken dat best gebruikt wordt gemaakt van de S8R- elementen. Het zijn conventionele
spanning/verplaatsing schaalelementen (S) bestaande uit 8 knopen die gebruik maken van
gereduceerde integratie om de stijfheid van het element te definiëren. Gereduceerde integratie levert
doorgaans betere resultaten en vermindert de rekentijd gevoelig. Voor meer informatie omtrent de
verschillen tussen de schaalelementen word doorverwezen naar het hoofdstuk ‘Choosing a shell
element’ in de ‘Abaqus Analysis User’s Manual’.
De keuze om het model op te bouwen uit schaalelementen impliceert dat er een keuze dient gemaakt
te worden voor het referentieoppervlak. Er wordt gekozen om hiervoor de hartlijnen van het cellulaire
element te gebruiken. In het hartlijnenmodel is er dan enige overlap tussen de flenzen en tussen de
lijfplaat. (Figuur IV.21)
Figuur IV.21 – Hartlijnenmodel
ht
Ht
b
t w
t w
IV – Numerieke simulaties Abaqus
41
IV.2.4 Mesh
Eenmaal de geometrie van het cellulaire element gedefinieerd is wordt de mesh gegenereerd. Er wordt
ervoor gekozen om deze voor het gehele element gelijkmatig te nemen.
Gezien het feit dat de fijnheid van de mesh grote invloed heeft op de rekentijd, vereiste rekengeheugen
en de nauwkeurigheid van de resultaten wordt een meshstudie uitgevoerd.
Daarom wordt getracht de optimale grote van de elementen van de mesh te bepalen. Meer specifiek
wordt gezocht naar een grootte van de mesh vanaf de welke de resultaten convergeren. Dit zowel voor
de LA- als de LBA- berekeningen. Hierbij wordt gelet op het aantal elementen in de hoogte Ht, de
breedte b en de lengte L van het cellulair element, het aantal elementen tussen twee opeenvolgende
openingen en het aantal elementen tussen het hoogste punt van de opening en de flens.
De optimalisatie van de mesh wordt gedaan aan de hand van 4 verschillende cellulaire elementen.
(Tabel IV-1) Met het IPE600- profiel, een slank hoog profiel, en het HEM320- profiel, een robuuster
laag profiel, zijn zo twee uitersten van het onderzoeksveld in acht genomen bij de optimalisatie. Voor
de specifieke combinaties c3/c8, respectievelijk c2/c7 wordt gekozen omdat bij de combinaties c2/c3
afstand W tussen de openingen en de hoogte tussen bovenste punt van de opening en de flenzen
minimaal zijn. Voor de combinaties c8 en c7 worden deze waarden maximaal. Zo kan de invloed van
het aantal elementen tussen en boven de opening ingeschat worden.
Tabel IV-1 - Cellulaire elementen gebruikt voor mesh- optimalisatie
profiel IPE600 IPE600 HEM320 HEM320
nummer combinatie c3 c8 c2 c7
habq 931,2 435,7 525,3 435,7
b 220,0 220,0 309,0 309,0
w 72,0 420,0 43,1 251,3
Hoogte resterende stuk lijf boven opening
115,1 101,4 67,2 58,4
Wanneer men, voor de vier hierboven gekozen cellulaire elementen, de simulaties uitvoert voor zowel
Mcr, Ncr, Iy, Iz, It en Iw met steeds verschillende mesh- groottes kan men zien vanaf welke waarde
convergentie optreedt. De mesh- groottes worden gevarieerd tussen 1 en 0,2 met intervallen van 0,2.
De resultaten zijn in de tabellen van bijlage D terug te vinden.
Voor de verschillende cellulaire elementen wordt nagekeken wanneer de verplaatsing of eigenwaarde
niet meer dan 0,1% van het vorige resultaat, met een mesh- grootte die 0,02cm groter is,
afwijken.(bijlage D – tabel D.2) Indien voldaan aan deze voorwaarde wordt aangenomen dat de mesh
voldoende nauwkeurig is.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
42
Dit resulteert in volgende voorwaarden voor de uiteindelijke mesh- grootte:
• tussen de openingen minstens 2 elementen;
• boven de opening 3 elementen;
• minimum 1 elementen in de hoogte;
• minimum 5 elementen in de breedte;
• minimum 100 elementen in de lengte.
Op basis van bovenvermelde voorwaarden wordt dan per cellulair element een minimum mesh-
grootte berekend. De kleinste bekomen waarde wordt als maatgevend genomen. Dit gebeurt aan de
hand van een python- script.
IV.3 Validatie van het model
De verschillende modellen gebruikt voor de bepaling van de verschillende doorsnedekarakteristieken
en de kritieke belastingen worden gevalideerd aan de hand van enkele profielen zonder openingen in
het lijf. Er wordt geopteerd om de validatie aan de hand van 6 profielen, allen met eenzelfde lengte van
12m, uit te voeren. Vier van de zes profielen zijn standaard IPE- en HEM- profielen, nl. het IPE300-,
IPE600-, HEM320- en HEM650- profiel. Voor de overige twee wordt gebruik gemaakt van een profiel
met dezelfde afmetingen als een van de onderzochte cellulaire elementen (cf.I.3.1), maar dan zonder
openingen. Geopteerd wordt om de combinatie 3 voor de profielen IPE600 en HEM650 te gebruiken
omdat dit de hoogste waardes van Ht oplevert.
Tabel IV-2 - Profielen gebruikt voor de validatie van het model
Type profiel h b tw tf
[mm] [mm] [mm] [mm]
IPE300 300 150 7,1 10,7
IPE600 600 220 12 19
HEM320 359 309 21 40
HEM650 668 305 21 40
IPE600_val3 950 220 12 19
HEM650_val3 1059 305 21 40
De theoretisch berekende waarden (cf. III.1.1 en III.2) worden vergeleken met de waarden die men
bekomt met de verschillende Abaqus- modellen (cf. IV.1). Een procentuele afwijking wordt bekomen
voor de waardes van de doorsnedekarakteristieken en de karakteristieke belastingen.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
43
In Tabel IV-3 vindt men de resultaten terug voor de traagheidsmomenten Iy en Iz. Men merkt op dat de
afwijking steeds onder de 0,1% blijft en er kan geconcludeerd worden dat de gebruikte modellen voor
de bepaling van traagheidsmomenten Iy en Iz voldoet.
Tabel IV-3 - Validatie model voor traagheidsmomenten
Profiel
Ht
Theoretisch Waarden met Abaqus
Iy Iz z y Iy Iz afwijking
Iy afwijking
Iz
mm
mm4 mm
4 m
m
mm4 mm
4
% %
x104 x10
4 x10
4 x10
4
IPE300 300 602,7 8152,1 0,057 0,0042 602,9 8154,8 0,033 0,032
IPE600 600 3380,2 90187,7 0,010 0,0004 3381,2 90234,5 0,029 0,052
HEM320 359 19693,7 68898,7 0,002 0,0005 19700,4 68942,3 0,034 0,063
HEM650 668 18963,5 284242,4 0,002 0,0001 18970,5 284436 0,037 0,068
IPE600_val3 950 3385,3 261873,6 0,010 0,0001 3386,4 262044,4 0,033 0,065
HEM650_val3 1059 18993,7 818891,3 0,002 0,0000 19001,6 819544,5 0,041 0,080
Net als voor de traagheidsmomenten kan men uit de resultaten (zie Tabel IV-4) besluiten dat de
methode voor de bepaling van de torsieconstante It voldoende nauwkeurig is.
Tabel IV-4 - Validatie model torsieconstante It
Profiel Ht lgebruikt It,theoretisch φwr It,abaqus afwijking
[m] [mm
4] [rad] [mm
4] %
x104 x10
4
IPE300 300 12 15,1 0,98 15,16 0,43
IPE600 600 12 128,16 0,12 128,62 0,36
HEM320 359 12 1305,27 0,01 1308,94 0,28
HEM650 668 12 1383,6 0,01 1387,24 0,26
IPE600_val3 950 12 148,32 0,1 148,78 0,31
HEM650_val3 1059 12 1504,3 0,01 1507,93 0,24
Wanneer men de resultaten van de berekeningen ter bepaling van de welfconstante in Tabel IV-5
onder de loep neemt merkt men op dat de afwijkingen hier redelijk groot worden. Deze grote
afwijkingen op Iw zijn theoretisch te verklaren en zijn onlosmakelijk verbonden met de wijze waarop de
welfconstante bepaald wordt. (cf. IV.1.2) Een kleine afwijking op φwr en φwrb zal reeds een grote
afwijking op de welfconstante teweeg brengen. Omgekeerd zal dit veel minder het geval zijn.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
44
Tabel IV-5 - Validatie model welfconstante Iw
profiel Iw,theoretisch φwrb λ Iw,abaqus afwijking
% [mm6] [rad] [m
6] [mm
6]
x109 x10
9
IPE300 125,93 0,860 0,678 0,00 126,83 0,706
IPE600 2845,53 0,093 0,418 0,00 2835,26 -0,362
HEM320 5003,86 0,010 1,036 0,00 4687,42 -6,751
HEM650 18649,52 0,009 0,544 0,00 17998,59 -3,617
IPE600_val3 7306,51 0,070 0,281 0,00 7261,81 -0,615
HEM650_val3 49101,71 0,007 0,348 0,00 48009,15 -2,276
Stel dat de verbanden tussen de met Abaqus bekomen waarden φwr en φwrb en de waarden van de
hoekverdraaiing die men theoretisch verwacht, voor de hier gebruikte profielen, φwr,0 en φwrb,0 als
volgt zijn:
\�S = ∙ \�S, (IV.49)
\�S� = 7 ∙ \�S�, (IV.50)
Men kan dan een theoretische formule opstellen waarmee voor een bepaald profiel, met welbepaalde
lengte en gekende factoren a en b de afwijking op de welfconstante Iw kan bepaald worden. Voor de
afleiding van deze formule wordt verwezen naar bijlage E.
3�3�, = 1 <0c − 7 0c + 7=�
(IV.51)
Met deze formule kan men voor een bepaald profiel, met welbepaalde lengte en gekende factoren a en
b de afwijking op de welfconstante Iw bepalen. Uit de Tabel IV-6 blijkt dat reeds waarden van a en b
weinig verschillend van één resulteren in grote afwijkingen op Iw. Zo bekomt men een fout van 6,91%
op de waarde van de welfconstante Iw indien de afwijking op de waarden van de hoekverdraaiingen φwr
en φwrb slechts 0,2% bedragen.(zieTabel IV-6)
Weliswaar heeft deze fout op de waarde van de welfconstante Iw geen al te grote invloed op de bepaling
van het kritieke moment Mcr. Wanneer men op analoge wijze de afwijking op Mcr uitzet in een tabel
ziet men dat de invloed van de factoren a en b heel wat kleiner is als deze op Iw.(Tabel IV-7) De
afwijking op de welfconstante Iw wordt groter bij toenemende waarden van λL en neemt dus toe met
IV – Numerieke simulaties Abaqus
45
de lengte. Wanneer men de formule (III.32) ter berekening van het kritiek moment Mcr erop naslaat
bemerkt men dat de invloed van Iw minder belangrijk wordt bij toenemende lengte.
IV – Numerieke simulaties Abaqus
46
Tabel IV-6 - Invloed van afwijkende waarden van de hoekverdraaiing op de welfsonstante Iw
(1-Iw/Iw,0)*100
b= 1,002 a
L [m] λL 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 1 1,002 1,004 1,006 1,008 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05
2 2,00 5,98 4,78 3,62 2,50 1,43 1,22 1,01 0,81 0,60 0,40 0,20 0,00 -0,20 -0,39 -0,59 -1,54 -2,46 -3,33 -4,17
4 4,01 26,53 21,43 16,34 11,27 6,22 5,21 4,21 3,20 2,20 1,20 0,20 -0,80 -1,79 -2,79 -3,78 -8,72 -13,61 -18,44 -23,22
6 6,01 44,55 36,49 28,17 19,62 10,89 9,12 7,35 5,57 3,78 1,99 0,20 -1,60 -3,40 -5,21 -7,02 -16,14 -25,33 -34,58 -43,86
8 8,01 60,04 49,95 39,09 27,56 15,43 12,94 10,43 7,90 5,35 2,79 0,20 -2,40 -5,02 -7,66 -10,32 -23,81 -37,64 -51,75 -66,09
10 10,02 73,00 61,81 49,12 35,09 19,86 16,69 13,47 10,21 6,91 3,57 0,20 -3,21 -6,66 -10,14 -13,66 -31,72 -50,51 -69,94 -89,93
12 12,02 83,42 72,06 58,24 42,20 24,17 20,35 16,45 12,49 8,46 4,36 0,20 -4,02 -8,31 -12,65 -17,05 -39,88 -63,97 -89,17 -115,36
14 14,02 91,32 80,72 66,46 48,90 28,36 23,92 19,38 14,73 9,99 5,14 0,20 -4,84 -9,96 -15,18 -20,49 -48,28 -78,00 -109,43 -142,39
16 16,03 96,68 87,77 73,78 55,19 32,43 27,42 22,26 16,95 11,51 5,92 0,20 -5,65 -11,64 -17,75 -23,98 -56,93 -92,60 -130,72 -171,02
18 18,03 99,52 93,23 80,20 61,07 36,39 30,83 25,08 19,14 13,01 6,70 0,20 -6,47 -13,32 -20,34 -27,52 -65,82 -107,79 -153,04 -201,24
20 20,03 99,82 97,08 85,72 66,53 40,22 34,16 27,86 21,30 14,50 7,47 0,20 -7,30 -15,02 -22,96 -31,11 -74,96 -123,54 -176,39 -233,06
22 22,04 97,59 99,34 90,35 71,58 43,93 37,41 30,58 23,43 15,98 8,24 0,20 -8,12 -16,73 -25,61 -34,75 -84,34 -139,88 -200,77 -266,48
24 24,04 92,82 99,99 94,06 76,22 47,53 40,58 33,25 25,53 17,45 9,00 0,20 -8,95 -18,45 -28,28 -38,44 -93,97 -156,79 -226,18 -301,50
26 26,04 85,53 99,05 96,88 80,44 51,01 43,67 35,86 27,61 18,90 9,77 0,20 -9,79 -20,18 -30,99 -42,18 -103,84 -174,27 -252,62 -338,11
28 28,05 75,71 96,50 98,80 84,25 54,36 46,67 38,43 29,65 20,35 10,53 0,20 -10,62 -21,93 -33,72 -45,97 -113,96 -192,33 -280,10 -376,33
30 30,05 63,35 92,36 99,82 87,65 57,60 49,59 40,94 31,66 21,77 11,28 0,20 -11,46 -23,69 -36,48 -49,81 -124,32 -210,97 -308,60 -416,13
IV – Numerieke simulaties Abaqus
47
Tabel IV-7 - Invloed van afwijkende waarden van de hoekverdraaiing op het kritieke moment Mcr
(1-Mcr/Mcr,0)*100
b= 1,002 a
L [m] λL 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,992 0,994 0,996 0,998 1 1,002 1,004 1,006 1,008 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05
2 2,00 1,375 1,102 0,843 0,597 0,364 0,318 0,274 0,230 0,186 0,143 0,100 0,058 0,016 -0,026 -0,067 -0,264 -0,451 -0,627 -0,792
4 4,01 3,482 2,830 2,177 1,525 0,875 0,745 0,616 0,486 0,357 0,229 0,100 -0,029 -0,157 -0,285 -0,413 -1,047 -1,674 -2,293 -2,903
6 6,01 2,752 2,306 1,825 1,313 0,774 0,664 0,553 0,441 0,328 0,214 0,100 -0,015 -0,131 -0,247 -0,364 -0,957 -1,562 -2,176 -2,797
8 8,01 1,734 1,533 1,272 0,956 0,592 0,514 0,434 0,353 0,270 0,186 0,100 0,013 -0,076 -0,166 -0,258 -0,733 -1,237 -1,765 -2,312
10 10,02 0,877 0,875 0,795 0,644 0,431 0,381 0,329 0,275 0,218 0,160 0,100 0,038 -0,027 -0,093 -0,161 -0,526 -0,932 -1,372 -1,842
12 12,02 0,204 0,355 0,415 0,395 0,301 0,273 0,244 0,211 0,177 0,139 0,100 0,058 0,014 -0,033 -0,082 -0,357 -0,680 -1,046 -1,449
14 14,02 -0,323 -0,055 0,116 0,197 0,197 0,188 0,176 0,161 0,143 0,123 0,100 0,074 0,046 0,015 -0,018 -0,220 -0,476 -0,781 -1,129
16 16,03 -0,743 -0,381 -0,124 0,039 0,114 0,119 0,121 0,120 0,116 0,110 0,100 0,087 0,072 0,054 0,033 -0,109 -0,310 -0,565 -0,868
18 18,03 -1,082 -0,646 -0,319 -0,091 0,046 0,063 0,077 0,087 0,094 0,099 0,100 0,098 0,093 0,086 0,075 -0,018 -0,175 -0,388 -0,652
20 20,03 -1,361 -0,864 -0,479 -0,197 -0,010 0,016 0,040 0,060 0,076 0,090 0,100 0,107 0,111 0,112 0,110 0,057 -0,061 -0,240 -0,472
22 22,04 -1,594 -1,047 -0,614 -0,287 -0,057 -0,023 0,009 0,037 0,061 0,082 0,100 0,114 0,126 0,134 0,139 0,121 0,034 -0,115 -0,320
24 24,04 -1,792 -1,202 -0,728 -0,363 -0,097 -0,056 -0,018 0,017 0,048 0,076 0,100 0,121 0,138 0,153 0,164 0,175 0,116 -0,008 -0,190
26 26,04 -1,961 -1,334 -0,826 -0,428 -0,132 -0,084 -0,040 0,000 0,037 0,070 0,100 0,126 0,149 0,169 0,186 0,222 0,186 0,084 -0,078
28 28,05 -2,108 -1,449 -0,911 -0,485 -0,162 -0,109 -0,060 -0,015 0,027 0,065 0,100 0,131 0,159 0,183 0,204 0,263 0,247 0,164 0,020
30 30,05 -2,236 -1,550 -0,985 -0,534 -0,188 -0,131 -0,077 -0,027 0,019 0,061 0,100 0,135 0,167 0,196 0,221 0,298 0,301 0,234 0,106
V – Numerieke simulaties met LTBeam
48
V. Numerieke simulaties met LTBeam
V.1 Over LTBeam
LTBeam, een programma ontwikkeld door CTICM( Centre Technique Industriel de la Construction
Métallique), behandelt kip van liggers in buiging om de sterke as belast en kan gebruikt worden voor
balken opgelegd op twee of meerdere steunpunten waarvan de doorsnede symmetrisch is om de sterke
as. De doorsnedes worden als onvervormbaar verondersteld. Simulatie van het gedrag van de balk is
gebaseerd op de ‘Eindige Elementen Methode’. De balk wordt volgens de lengteas onderverdeeld in
een aantal korte moten. Per moot kan men dan de doorsnedekaraktiristieken en overige kenmerken
toekennen.
Figuur V.1 - Verdeling van een ligger in LTBeam
V.1.1 Invoer van data
De gegevensinput kan op twee manieren gebeuren: ‘Simple Input Mode’ of ‘File Input Mode’.
V.1.1.1 Simple Input Mode
Bij ‘Simple Input Mode’ wordt de nodige data voor berekening op een eenvoudige,
gebruiksvriendelijke manier ingegeven via de interface van LTBeam. In te voeren gegevens zijn onder
meer de materiaaleigenschappen, lengte van balk, afmetingen van de doorsnede, beperkingen qua
vrijheden aan opleggingen en de belastingen. LTBeam genereert automatisch een ‘.ltb’- bestand en
gebruikt dit in de rekenmodule. Met deze methode van data-invoer zijn de mogelijkheden van het
programma beperkt. Alle moten waarin de balk onderverdeeld is zijn even lang, de doorsnede wordt
uniform ondersteld over de lengte van de balk, er is een restrictie op het aantal belastingen…
V – Numerieke simulaties met LTBeam
49
V.1.1.2 File Input Mode
Wanneer men opteert voor de ‘File Input Mode’ om data in te geven dient men als gebruiker zelf een
‘.ltb’- bestand aan te maken. Dit wordt dan door de rekenmodule van LTBeam gebruikt om tot een
resultaat te komen. Zo worden de beperkingen van de ‘Simple Input Mode’ omzeild en kan men indien
gewenst ook het type verbinding tussen de elementen aanpassen (scharnier of rotatieveren voor rotatie
om de sterke as, torsie of welving).
Een ‘.ltb’ bestand moet aan een specifieke opmaak voldoen. Belangrijk hierbij is dat de punt (“.”)
verplicht als decimaal scheidingsteken dient gebruikt te worden, eenheden in daN en cm uitgedrukt
worden en als scheidingsteken tussen verschillende numerieke waarden minstens één spatie gebruikt
moet worden. De opbouw van een ‘.ltb’- bestand kan men opdelen in 5 delen:
• Een deel met algemene info (versienummer, eenheden, aantal elementen,
elasticiteitsmodulus E en glijdingsmodulus G).
• Een deel waarbij per element de karakteristieken worden aangegeven (elementnummer
i, lengte element Li, traagheidsmoment Izi om de zwakke as, torsieconstante Iti,
welfconstante Iwi, factor Betazi die de verticale symmetrie uitdrukt en de factoren Kti,
Kvpi en Ktpi die de stijfheid van de verbinding tussen de opeenvolgende elementen
uitdrukken).
• Een deel waarin per knoop de stijfheid van de ondersteuning wordt uitgedrukt en de
ligging van het oplegpunt ten opzichte van het dwarskrachtenmiddelpunt (Rvi, Rti,
Rvpi, Rtpi en zi).
• Het volgende deel betreft de distributie van de buigende momenten aan de uiteinden
van elk element, hierbij meegerekend alle lasten (externe momenten, puntlasten, …)
en oplegreacties in het vlak van buiging. Punt- en lijnlasten die niet aangrijpen in het
dwarskrachtenmiddelpunt van de doorsnede zijn hierin niet meegeteld.
• De punt- en lijnlasten die niet aangrijpen in het dwarskrachtenmiddelpunt van de
doorsnede en die zodoende (de)stabiliserende effecten teweeg brengen wanneer de balk
kipt worden in de data van het vijfde en laatste deel opgenomen. Hierin wordt per last
de grootte, locatie in langsrichting en positie ten opzichte van het
dwarskrachtenmiddelpunt opgenomen.
LTBeam gaat na of de waarden die men in het ‘.ltb’- bestand opgeeft tussen de door de ontwikkelaar
gedefinieerde grenzen ligt. Deze specifieke waarden kunnen teruggevonden worden in de handleiding
V – Numerieke simulaties met LTBeam
50
van LTBeam onder het hoofdstuk ‘Ranges for data values’. In bijlage F vindt de lezer een voorbeeld van
een fragment uit een ‘.ltb’- bestand.
V.1.2 Berekening van het kritiek moment Mcr
In LTBeam gebeurt de berekening van het kritiek moment Mcr iteratief. Er wordt op zoek gegaan naar
de waarde van µcr waarvoor de determinant (formule (VI.53)) van teken verandert.
|ij + kRSil�Um�| (V.52)
met KL lineaire stijfheidsmatrix van een element
KG geometrische stijfheidsmatrix van een element
Eerst wordt gezocht naar twee waarden van µcr, een die een positieve en een die een negatieve
determinant oplevert. Vervolgens gaat men op zoek naar het teken van de determinant bij gebruik van
het gemiddelde van deze waarden. Is de determinant negatief, respectievelijk positief, neemt men het
gemiddelde van deze laatste µcr en de µcr die een positieve, respectievelijk negatieve determinant
opleverde bij de vorige iteratie. Eens de eigenwaarde µcr bepaald kan de bijhorende eigenvector
berekend worden. De eigenvector bevat de verplaatsingen bij kip.
Gedurende het iteratieproces geeft LTBeam het nummer van de iteratie weer, alsook de waarde van
µcr. Het proces eindigt wanneer de precisie die gedefinieerd is voor de factor µcr bereikt is of wanneer
het maximaal aantal iteraties is uitgevoerd. Deze twee waarden kan men instellen onder
‘Tools’>’Options’. Standaard staat de nauwkeurigheid op 0,0001 en worden maximaal 70 iteraties
uitgevoerd. In het venster worden dan de factor µcr, de corresponderende waarden van Mcr en de
eigenmode weergegeven.(zie Figuur V.2)
V – Numerieke simulaties met LTBeam
51
Figuur V.2 - Resultaat berekening Mcr met LTBeam
V.2 Python- code voor aanmaak ‘.ltb’- bestand
Opdat de ‘.ltb’- bestanden voor de verschillende te onderzoeken profielen op een efficiënte manier
zouden kunnen aangemaakt worden, wordt een script geprogrammeerd in Python. Het geheel omvat
drie bestanden:
• een ‘bibliotheek’, die het mogelijk maakt om alle nodige gegevens in te lezen en de
karakteristieken van de profielen te berekenen (‘bibl.py’);
• één script die de aanmaak van een ‘.ltb’- bestand voor een profiel
genereert(‘creatie_ltb_func.py’);
• tot slot een script dat alles samenbrengt en ervoor zorgt dat per basisprofiel de
verschillende combinatie van coëfficiënten (cfr.II.2.2) gebruikt worden(‘algemeen.py’).
V – Numerieke simulaties met LTBeam
52
V.2.1 Ophalen van de startgegevens en bepaling profieleigenschappen
V.2.1.1 Inlezen van de startgegevens
Zoals aangehaald in paragraaf II.2.1 werd geopteerd voor een aantal basisprofielen als startbasis voor
de uiteindelijke cellulaire elementen. De basisprofielen worden in een ‘.txt’- bestand opgesomd om
dan via een Python- script ‘bibl.lezen_startprofiel’ ingelezen te worden. De gegevens worden
ondergebracht in de bibliotheek ‘startprofiel’ die volgende gegevens bevat:
• de profielnaam;
• de hoogte h;
• breedte b;
• dikte van het lijf tw;
• de dikte van de flenzen tf.
De verschillende factoren die de geometrie van het uiteindelijke profiel bepalen worden eveneens
aangereikt aan het script in een ‘.txt’- bestand. Ook deze gegevens worden ondergebracht in een
bibliotheek, deze keer ‘coef’ genaamd, na inlezen met de functie ‘bibl.lezen_coef’. De bibliotheek
‘coef’ bevat de volgende gegevens:
• factor a0 coëfficiënt die de grootte van de opening bepaalt
• factor W coefficient die de tussenafstand tussen de openingen bepaalt
• factor Weind factor die de lengte van de vollewandsectie op het einde van het
profiel bepaalt
• factor L factor die de minimumlengte van de ligger bepaalt
V.2.1.2 Bepaling van de profieleigenschappen
Met behulp van de twee bibliotheken ‘startprofiel’ en ‘coef’ kan men dan overgaan tot de berekening
van de profieleigenschappen van de resulterende cellulaire ligger met de formules uit paragraaf II.
Deze eigenschappen worden door het script opgeslagen in de bibliotheek ‘eig_profiel’ die volgende
gegevens bevat:
• de grootte van de opening a0
• de tussenafstand tussen de openingen W
• de hoogte Ht van het profiel met formule
V – Numerieke simulaties met LTBeam
53
• de lengte van de eindstukken Weind
• het aantal openingen
• de lengte van de ligger L
• de hoogte tussen de zwaartelijnen van de flenzen Habq
Eenmaal deze gegevens beschikbaar zijn kan men overgaan tot het berekenen van de
stijfheidskarakteristieken. De gebruikte formules hiervoor zijn identiek aan deze die gebruikt worden
in de paragraaf III.1. Wel moet hierbij opgemerkt worden dat de waarde ‘a0‘gebruikt voor de
stijfheidskarakteristieken van een doorsnede van de ligger binnen de grenzen van de opening verschilt
van moot tot moot. (cf. Figuur V.1)
V.2.2 Aanmaak van een ‘.ltb’- bestand
Zoals beschreven in paragraaf V.1.1.2 dient een ‘.ltb’- bestand uit verschillende vaste onderdelen te
bestaan. Het ‘.ltb’- bestand, voor een specifieke combinatie van basisprofiel en coëfficiënten, wordt
gecreëerd door de functie ‘creatie_ltb_func.creatie_ltb()’. De verschillende op te geven parameters
zijn: de naam van het basisprofiel, de coëfficiënten, de eigenschappen van het profiel en een
bestandsnaam.
In dit bestand wordt eerst het aantal moten bepaald waarin het cellulaire element zal worden
onderverdeeld. LTBeam legt een maximum aantal op van 300. Om een zo hoog mogelijke
nauwkeurigheid van de resultaten te bekomen wordt dit maximaal aantal nagestreefd. Zoals te zien op
Figuur V.1 worden de openingen in n aantal moten verdeeld en de uiteindes met volle sectie en
tussenliggende lijven telkens als een moot genomen.
Het python- script zorgt dat alle regels in de correcte volgorde en met de juiste waardes worden
uitgeschreven naar een bestand met extensie ‘.ltb’.
V.2.3 Doorlopen van de verschillende combinaties
Nu reeds een script voor handen is voor het inlezen van de verschillende gegevens, het bepalen van de
karakteristieken van een doorsnede en het aanmaken van een ‘.ltb’- bestand voor een specifiek geval is
enkel nog een script nodig om deze handelingen uit te voeren voor de verschillende basisprofielen en
combinaties van factoren voor a0, W en Weind. Deze handeling wordt uitgevoerd door het script
‘algemeen.py’. Een basisprofiel wordt ingelezen en per profiel wordt voor de combinaties die voldoen
aan de voorwaarden (cfr. II.1.1 en II.2.3) een ‘.ltb’- bestand uitgeschreven.
V – Numerieke simulaties met LTBeam
54
V.2.4 Controle correcte werking script
Om te controleren of het geschreven script geen fouten bevat wordt een controle uitgevoerd. Deze
controle gebeurd op basis van een aantal profielen waarvoor reeds theoretische formules ter
berekening van Mcr bestaan. Concreet werd geopteerd voor de 6 basisprofielen zonder openingen.
Zoals te zien in Tabel V-1 wordt een maximale afwijking van 0,02% bekomen. Er kan geconcludeerd
worden dat het ‘.ltb’- bestand op correcte wijze aangemaakt is.
Tabel V-1 - Controle script '.ltb'- bestand
Profiel
Ht Lwerkelijk
Mcr
Theoretisch LTBeam Afwijking
mm mm kNm kNm %
IPE300 300 10000 43,013 43,011 0,005
IPE600 600 10000 337,561 337,52 0,012
HEA320 310 10000 371,075 371,06 0,004
HEA650 640 10000 1142,123 1142 0,011
HEM320 359 10000 2174,529 2174,1 0,020
HEM650 668 10000 2432,329 2432,1 0,009
VI – Vergelijkende studie
55
VI. Vergelijkende studie
VI.1 Doorsnedekarakteristieken
Om de invloed van de diameter van de opening a0, de lengte van het tussenliggende stukje lijf W, de
lengte van het lijf op de uiteinden en de invloed van de totale lengte van het cellulaire element op de
verscheidene doorsnedekarakteristieken na te gaan wordt gebruik gemaakt van enkele reeksen
grafieken. De waarde die in abscis wordt uitgezet is afhankelijk van welk van de vier voorgaande
invloedsvariabelen onderzocht wordt. Ze zijn respectievelijk de verhouding diameter opening a0 tot
totale hoogte Ht van het cellulaire element, de verhouding tussenafstand openingen W tot de diameter
van de opening a0, de verhouding lengte lijf op het uiteinde Weind tot totale lengte L en de totale lengte
L zelf.
In een eerste reeks grafieken wordt de procentuele afwijking uitgezet van een van de theoretische
benaderingen (cf. III.1) ten opzichte van de resultaten bekomen met Abaqus. Dit gebeurd op basis van
volgende formule:
;1 − 3E,n�o3E,�p.5> ∙ 100 (VI.53)
Met hierin:
Ik,abq waarde van een van de doorsnedekarakteristieken (k=y, z, t of w)
bekomen met Abaqus
Ik,theo waarde van een der doorsnedekarakteristieken op basis van een
theoretische benadering. (volledige- , dubbele T- of gewogen sectie)
Een tweede reeks grafieken zet de verhouding van de waarde bekomen met een van de theoretische
benaderingen (cf. III.1) ten opzichte van de resultaten bekomen met Abaqus uit.
3E,�p.53E,n�o (VI.54)
Op basis van deze grafieken kan eenvoudig nagegaan worden wat de evolutie van de afwijking ten
opzichte van de gekozen theoretische benadering is.
VI – Vergelijkende studie
56
Met een derde reeks grafieken wordt nagegaan of de waarde voor een van de
doorsnedekarakteristieken van een cellulair element nadert tot de theoretische waarde voor de
volledige sectie of tot deze voor de dubbele T- sectie. Daartoe wordt de waarde die bekomen wordt
met onderstaande formule (VI.57) uitgezet:
qE = 3E,456 − 3E,n�o3E,456 − 3E,�D (VI.55)
Wanneer een waarde Vk bekomen wordt die één benadert wil dit zeggen dat men dichtst aanleunt bij
de waarde voor de dubbele T- sectie. Benadert Vk de nul dan neigt het profiel richting de waarde
bekomen met de benadering van de volledige sectie. De waarde Vk heeft aldus aan in welke mate een
bepaald cellulair element voor de doorsnedekarakteristiek Ik dichter aanleunt bij de
benaderingsmethode voor volledige- of dubbele T- sectie. De waarde Vk wordt in het vervolg van dit
werk de ‘verschilverhouding’ genoemd.
VI.1.1 Traagheidsmoment om de zwakke as Iy
Uit de grafieken waarin de ‘verschilverhouding’ Vy is uitgezet in functie van de lengte merkt men dat
bij stijgende lengte de waarde voor Iy evolueert richting deze voor de dubbele T- sectie. In Figuur VI.1
is de verschilverhouding Vy voor het basisprofiel IPE300 uitgezet in functie van de lengte. Voor de
grafieken voor de overige basisprofielen wordt verwezen naar
bijlage G.
Dit kan verklaard worden op volgende wijze. Beschouwt men de verscheidene cellulaire elementen
met identieke waarden voor factor a0, factor W en factor Weind dan worden voor ieder van deze
combinaties van factoren drie elementen met verschillende lengte bestudeerd (cf. I.3.1). Voor ieder
cellulair element kan men de lengte waarover het lijf geen opening vertoond berekenen met volgende
formule:
04566./&F 6&r+ = 0 − 1 ∙ (VI.56)
Waarin n het aantal openingen in het cellulaire element is. Door deze waarde Lvolledig lijf te delen door de
lengte bekomt men een waarde die het aandeel van de volledige sectie in het totale element weergeeft.
De formule wordt aan de hand van formule
% −
Figuur VI.1 - Invloed van de lengte op de verschilwaarde V
In Tabel VI-1 worden enkele resultaten weergegeven voor de verschillende combinaties vertrekkende
van het basisprofiel IPE300.
verwezen naar bijlage H
bestaande uit de volledige sectie kleiner wordt.
Dit is op zich logisch te verklaren aang
aantal maal dat een tussenliggend stukje lijf W in het profiel voorkomt wijzigt, maar de lengte van het
% − K�PPtuOv POw� = 0 − 1 ∙ 0
De formule wordt aan de hand van formule (II.16)
− K�PPtuOv POw� = �1 − 1� ∙ � + 2 ∙ �.&'/�1 � 1� ∙ � + 1 ∙ + 2 ∙
Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy ( basisprofiel IPE300)
worden enkele resultaten weergegeven voor de verschillende combinaties vertrekkende
van het basisprofiel IPE300. Voor een overzicht van alle resultaten voor dit basisprofiel wordt
verwezen naar bijlage H Hieruit blijkt dat naarmate de lengte toeneemt het aandeel van de stukken
bestaande uit de volledige sectie kleiner wordt.
Dit is op zich logisch te verklaren aangezien bij toenemende lengte enkel het aantal openingen n en het
aantal maal dat een tussenliggend stukje lijf W in het profiel voorkomt wijzigt, maar de lengte van het
VI – Vergelijkende studie
57
(VI.57)
.&'/∙ �.&'/ (VI.58)
( basisprofiel IPE300)
worden enkele resultaten weergegeven voor de verschillende combinaties vertrekkende
Voor een overzicht van alle resultaten voor dit basisprofiel wordt
Hieruit blijkt dat naarmate de lengte toeneemt het aandeel van de stukken
ezien bij toenemende lengte enkel het aantal openingen n en het
aantal maal dat een tussenliggend stukje lijf W in het profiel voorkomt wijzigt, maar de lengte van het
VI – Vergelijkende studie
58
stuk lijf aan het begin/eind van het element constant blijft. Zo daalt het aandeel van de stukken Weind
met een toenemende lengte van het profiel. Dit wordt eveneens duidelijk aan de hand van formule
(VI.58). Bij stijgende lengte stijgt het aantal openingen n. Bij een toename van n zal de noemer een
grotere toename kennen dat de teller wat dus resulteert in een dalend percentage.
Tabel VI-1 - Invloed van de lengte op het traagheidsmoment Iy (IPE300)
factoren fL = 10 fL = 40
factor a0
factor W
factor Weind
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
0,8 0,1 3 4344 504 11,602 16488 1608 9,753
1 0,1 3 4440 540 12,162 17970 1770 9,850
1,2 0,1 3 4932 612 12,409 19188 1908 9,944
0,8 0,4 3 4176 1536 36,782 16272 4992 30,678
1 0,4 3 4380 1680 38,356 17400 5400 31,034
1,2 0,4 3 4752 1872 39,394 18360 5760 31,373
0,8 0,7 3 4104 2184 53,216 15120 6720 44,444
1 0,7 3 4110 2310 56,204 15840 7140 45,076
1,2 0,7 3 4320 2520 58,333 17172 7812 45,493
Bij een stijging van de verhouding van de diameter van de opening a0 tot de hoogte Ht van het
cellualaire element zal de waarde van het traagheidsmoment om de zwakke as Iy zowel ten opzichte van
de waarde voor de volledige sectie als deze voor de dubbele T een iets stijgende afwijking vertonen. De
figuren I.1 en I.2 in bijlage I illustreren dit voor cellulaire elementen op basis van het IPE300- profiel.
De grafieken voor de overige basisprofielen zijn ook terug te vinden in dezelfde bijlage.
Uit grafieken in bijlage J blijkt dat bij stijgende a0/Ht de ‘verschilverhouding’ Vy een constante waarde
blijft behouden. Dit althans voor de onderzochte profielen waarvoor de factor L 25 of 40 is. Een
verschil in waarde a0/Ht heeft dus, voor cellulaire elementen die lang genoeg zijn, geen invloed op het
al dan niet dichter bij de volledige sectie aanleunen of dichter bij de dubbele T- sectie.
Een stijgende verhouding Weind/L of W/a0 weerspiegelt een grotere lengte van het lijf op het uiteinde
van het element of een grotere tussenafstand tussen de openingen. Bij een stijging van een van beide
verhoudingen evolueert de waarde van het traagheidsmoment om de zwakke as Iy in de richting van
deze van de waarde voor de volledige sectie. (bijlage K en L)
De trends die men in voorgaande paragrafen kon waarnemen zijn consequent merkbaar bij alle
bestudeerde profielen. Bij analyse van de resultaten merkt men dat de waarde voor het
VI – Vergelijkende studie
59
traagheidsmoment om de zwakke as bekomen met de Abaqus- simulaties telkens tussen de theoretisch
waarden voor volledige- en dubbele T- sectie ligt, zoals men ook mocht verwachten. (cf. grafieken in
bijlage I, J, K en L) Gezien deze waarden heel weinig van elkaar verschillen zijn de afwijkingen voor de
Abaquswaarde, zowel ten opzichte van de waarde van het traagheidsmoment voor de volledige sectie
als ten opzichte van deze voor de dubbele T- sectie, heel klein (< 0,5%). Men kan dus besluiten dat het
theoretische model voor de dubbele T- sectie en volledige sectie goede modellen zijn om te komen tot
een conservatieve waarde voor het traagheidsmoment om de zwakke as Iy. Met dien verstande dat het
model op basis van de dubbele T- sectie een nog iets meer conservatieve benadering oplevert.
VI.1.2 Traagheidsmoment om de sterke as Iz
Uit grafieken waarin de verhouding van de waarde bekomen met een van de theoretische benaderingen
(cf. III.1) (volledige sectie, 2T, gewogen1 of gewogen2) ten opzichte van de resultaten bekomen met
Abaqus uitgezet is blijkt dat zowel de aanname van het model ‘volledige sectie’ als ‘gewogen2’ een
overschatting van de buigweerstand om de sterke as zijn. Het model op basis van de dubbele T- sectie
levert dan weer een onderschatting op die in sommige gevallen kan oplopen tot 5%. (Figuur VI.2 en
bijlage M)
Analyse van de resultaten voor het model ‘gewogen 1’ tonen aan dat dit model een veel betere
benadering oplevert. De grafieken in bijlage illustreren dit. Het model benadert de met Abaqus
bekomen waarde Iz,abq goed. In sommige gevallen wordt een kleine overschatting, tot maximaal 1,5%
groter dan Iz,abq, gemaakt van de buigweerstand om de sterke as. (Figuur VI.3 en bijlage M) Er wordt
dan ook gesteld dat met het model ‘gewogen 1’ een waarde voor het traagheidsmoment Iz van een
cellulair element kan becijferd worden die aanvaardbaar is.
VI – Vergelijkende studie
60
Figuur VI.2 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)
Figuur VI.3 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 10000 20000 30000 40000 50000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
I z,g
ew
1/I
z,a
bq
Lengte [mm]
VI – Vergelijkende studie
61
VI.1.3 Torsieconstante It
Wanneer men de grafieken waarin de verschilwaarde Vt is uitgezet in functie van de lengte of de
verhouding van de diameter van de opening a0 tot de hoogte Ht van het cellulaire element bestudeert,
merkt men dat voor een welbepaalde factor a0, factor W en factor Weind, respectievelijk factor W,
factor Weind en factor L deze waarde constant blijft.(bijlage N) Daartegenover staat dat een gewijzigde
verhouding Weind/L of W/a0 wel een belangrijke invloed heeft op de verschilwaarde Vt. (bijlage O)
Hieruit kan opgemaakt worden dat de verhouding van de lengte Lvolledig lijf tot de totale lengte L de
grootste invloedsfactor is op Vt. (cf. formule (VI.57)) Wanneer men nu de verschilverhouding uitzet
in functie van de verhouding van het product van de diameter van een opening a0 met het aantal
openingen n tot de totale lengte L voor alle combinaties van factoren die tot een cellulair element
leiden die aan de voorwaarden voldoen voor een bepaald basisprofiel, merkt men dat alle punten op
een rechte liggen. Bovendien blijken de rechten horend bij de verschillende basisprofielen quasi perfect
samen te vallen. (Figuur VI.4)
Figuur VI.4 - Grafiek met verschilwaarde Vt uitgezet i.f.v. %- volledige sectie
Zoals blijkt uit bovenstaande grafiek liggen de punten allemaal op een rechte die quasi door de
oorsprong gaat. Veronderstelt men nu dat de rechte door de oorsprong gaat bekomt men als
vergelijking van de rechte:
y = 0,85x - 0,0118
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Vt
IPE300
IPE600
HEA320
HEA650
HEM320
HEM650
100
VI – Vergelijkende studie
62
q� = 0,85 ∙ 10 (VI.59)
Wanneer de verschilwaarde vervangen wordt aan de hand van formule (VI.55) bekomt men:
3�,456 − 3�,n�o3�,456 − 3�,�D = 0,85 ∙ 10 (VI.60)
Na uitwerking bekomt men formule (VI.61). Met deze formule kan men voor een welbepaald cellulair
element aan de hand van de torsieconstantes It,2T en It,vol berekend op basis van het modellen voor de
dubbele T- sectie, respectievelijk de volledige sectie een waarde van de torsieconstante It,gew3 berekenen
die de werkelijke benaderd.
3�,F.�8 = 0,85 ∙ 10 3�,�D + H1 − 0,85 ∙ 10 I 3�,456 (VI.61)
Deze formule komt er in feite op neer dat men de torsieconstante van een ‘profiel’ berekent met een
hoogte Ht, een totale lengte L met daarin n rechthoekige openingen met hoogte a0 en lengte 0,85 maal
a0 door het gemiddelde te nemen van de doorsnedekarakteristieken over de lengte van het
profiel.(Figuur VI.5)
Figuur VI.5 - Gewogen sectie 3
Wanneer men de verhouding van de waarde van de torsieconstante It,gew3 tot de torsieconstante It,abq in
grafiek uitzet merkt men dat formule (VI.59) een waarde oplevert die kleiner is dan deze bekomen
met Abaqus. Figuur P.1 illustreert dit voor het basisprofiel IPE300. Voor de grafieken die de resultaten
weergeven voor de overige basisprofielen wordt verwezen naar bijlage P. Wanneer men de grafiek uit
Weind W
0,85a0
ht
Ht a0
VI – Vergelijkende studie
63
bijlage P die betrekking heeft op de cellulaire elementen met als basisprofiel HEM320 aanschouwt,
merkt men dat bij de profielen met een grote waarde na0/L een waarde voor de torsieconstante It,gew3
bekomen wordt die iets groter is dan de waarde It,abq. Deze afwijking is echter nog steeds kleiner dan
0,5% en dus verwaarloosbaar klein.
Uit dezelfde grafieken blijkt dat de eerder vooropgestelde modellen voor ‘gewogen’ sectie hier een
minder goede benadering vormen dan het hiervoor bekomen model ‘gewogen 3’. Het model gewogen
sectie 1 een onderschatting maakt van de weerstand van het cellulaire element tegen torsie. Het model
gewogen sectie 2 maakt dan weer een overschatting.
Verder worden in bijlage Q nog de grafieken waarin de verhoudingen van de waarden bekomen met
2T- en volledige- sectie tot de waarde It,abq zijn uitgezet meegegeven. Men kan er uit afleiden dat geen
van dezer beide modellen geschikt is ter bepaling van de waarde van de torsieconstante It van een
cellulair element.
Figuur VI.6 – Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)
VI.1.4 Welfconstante Iw
Bij het analyseren van de met Abaqus bekomen resultaten van de welfconstante Iw moet men er
rekening meehouden dat afwijkingen op deze waarden mogelijk zijn die nu eenmaal inherent zijn aan
0,950
0,960
0,970
0,980
0,990
1,000
1,010
1,020
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewoge 1
gewogen 2
gewogen 3
100
VI – Vergelijkende studie
64
de wijze waarop de welfconstante bepaald wordt. (cf.IV.3) Een kleine afwijking op φwr en φwrb kan
immers reeds een grote afwijking op de welfconstante teweeg brengen.
In bijlage R vindt men grafieken terug waarin de verhouding van de theoretische aanname voor Iw voor
volledige sectie tot de met Abaqus bekomen waarde Iw,abq in functie van de lengte L van het cellulaire
element is uitgezet. Uit de grafieken voor de basisprofielen IPE300, IPE600, HEA320 en HEA650
merkt men dat met de aanname van het model voor volledige sectie doorgaans een waarde voor de
welfconstante bekomen wordt die tot 5% hoger uitvalt dan deze bekomen met Abaqus. Wel valt
hierbij op dat wanneer men de welfconstante van een cellulair element met welbepaalde factor a0,
factor W en factor Weind wenst te bepalen via de Abaqusresultaten de bekomen waarde in sommige
gevallen afhankelijk is van de gebruikte lengte. Zo kan de waarde voor de welfconstante Iw,abq bekomen
met de kortste versie (factor L=10) een grote afwijking vertonen ten opzichte van de waarde Iw,abq
bekomen met de langere versie van eenzelfde type cellulair element, waar men normaliter weinig van
elkaar verschillende waarden verwacht.
Figuur VI.7-Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEA320)
Bij de elementen op basis van het profiel HEA320 is dit fenomeen het duidelijkst
waarneembaar.(Figuur VI.7) Momenteel is er niet meteen duidelijke verklaring waar dit verschil zijn
oorsprong vindt, maar een mogelijke verklaring is dat de lengte bij de kortere profielen onvoldoende is
opdat Saint- Venant volledig tot ontwikkeling zou kunnen komen.
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
1,350
0 5000 10000 15000 20000 25000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
95%- volledig
VI – Vergelijkende studie
65
Tabel VI-2 - Afwijking welfconstante Iw,abq voor verschillende lengte (HEA320)
volg-nummer
a0 Ht n Lwerkelijk Iw,vol Iw,abq Iw,vol/Iw,abq
mm mm mm mm6 mm
6 %
x109 x10
9
c1 248 425,34 16 4389,6 2928,89 2266,1 1,292
c28 248 425,34 39 10664 2928,89 2861,3 1,024
c55 248 425,34 63 17211,2 2928,89 2872,7 1,020
Uit de momenteel beschikbare onderzoeksresultaten kan men, althans voor de basisprofielen van het
type IPE en HEA, opmaken dat Iw,95% een goede benadering is van de werkelijke waarde van de
welfconstante Iw, met:
3�,xy% = 0,95 ∙ 3�,456 (VI.62)
Voor de cellulaire elementen op basis van het HEM320- of HEM650- profiel wordt een waarde Iw,vol
bekomen die tot 10% hoger is dan Iw,abq. Het is mogelijk dat deze iets grotere afwijking gedeeltelijk te
wijten is aan een iets grotere waarde van λL bij de HEM- dan bij de HEA- en IPE- profielen. Tabel VI-3
illustreert dit voor de eerste 3 combinaties van factoren. De invloed op Iw,abq van een afwijking op de
uit Abaqus bekomen resultaten voor φwr en φwrb neemt immers sterk toe wanneer λL toeneemt. (cf.
Tabel IV-6)
Tabel VI-3 - Invloed basisprofiel op de waarde λL
It,abq Iw,abq λL It,abq Iw,abq λL It,abq Iw,abq λL
mm
4 mm
6 [-] mm
4 mm
6 [-] mm
4 mm
6 [-]
x10
4 x10
9 x10
4 x10
9 x10
4 x10
9
IPE300 HEA320 HEM320
c1 14,2 222,8 0,12 77,3 2266,1 1,59 1277,2 9197,0 3,72
c2 14,1 257,7 0,13 76,9 2644,6 1,61 1271,8 10617,2 3,78
c3 13,9 290,7 0,14 76,5 2943,2 1,56 / / /
IPE600 HEA650 HEM650
c1 120,5 5320,1 2,51 370,3 20313,6 2,40 1336,9 35050,4 3,62
c2 118,8 6128,3 2,54 367,8 23413,5 2,44 1326,8 40259,6 3,69
c3 117,1 6940,7 2,44 365,1 26504,2 2,35 1316,4 45822,2 3,54
VI – Vergelijkende studie
66
De mate waarin de afwijkingen op φwr en φwrb effectief meespelen in het verschil in de verhouding It,vol
tot It,abq is uit de bekomen resultaten niet uit te maken.
Er wordt voorgesteld om voor de cellulaire elementen op basis van de HEM- profielen als benaderende
waarde voor de welfconstante eveneens 95% van de welfconstante Iw,vol voor de volledige sectie in
rekening te brengen.Met deze rekenregel bekomt men, althans voor de hier onderzochte cellulaire
elementen, steeds een waarde van de welfconstante Iw,95% die groter is dan Iw,abq. Dit kan men opmaken
uit de grafieken in bijlage R.
Deze overschatting van de waarde van de welfconstante Iw heeft echter geen al te grote invloed op de
bepaling van het kritieke moment Mcr.(cf.IV.3)
VI.2 Kritieke belastingen
VI.2.1 Eulerkniklast Ncr
In paragraaf III.2 wordt de kritieke knikkracht besproken. In formule (III.31) dient voor de waarde van
het traagheidsmoment I het traagheidsmoment om de zwakke as Iy ingevuld te worden. Voortgaande
uit de veronderstelling dat het model van de dubbele T- sectie een veilige benadering is bij de
berekening van het traagheidsmoment om de zwakke as van het cellulaire element (cf. VI.1.1)
verwacht men op basis van de theoretische formule met dit model eveneens een veilige benadering te
bekomen voor de waarde van de kritieke normaalkracht Ncr.
Wanneer men echter de waarden die men bekomt, weergegeven in bijlage S, nader bestudeert merkt
men dat de waarde met Abaqus bekomen in de meeste gevallen kleiner kan zijn dan de theoretische
waarde voor het model van de dubbele T- sectie. Meestal gaat het hier vrijwel steeds om afwijkingen
kleiner dan 0,5% en kunnen ze dan ook als verwaarloosbaar aangenomen worden. Voor sommige
profielen echter kunnen de afwijkingen oplopen tot 2,5%.
Figuur VI.8 - Knik zonder distorsie (IPE60_c62)
Bij het opstellen van de formules voor de berekening van N
veranderende doorsnede. In
IPE600_c2 weergegeven
doorsnede in het midden niet van vorm veranderd tijdens het uitknikken van het element. In vele
gevallen is dit voor volwandige liggers een goede benadering. In sommige andere geval
dat ook een vervorming van de doorsnede optreedt (
dat hier ook optreedt bij enkele cellulaire elementen en dat de oorzaak is van het feit dat de
kniklast kleiner is dan de theoretische waarde op basis van het dubbele T
Uit de resultaten blijkt dat de reductie van de waarde voor N
elementen. (Figuur VI.10
liggers op het torsiegedrag bij kip die terug te vinden zijn in de literatu
Vanlaere, & Van Impe, 2009; M.A.Bradford, 1992)
grotere lengte dat de waarde van de afwijking op de kritieke kniklast kleiner wordt dan 0,5%. Voor
niet al te korte cellulaire elementen kan men dus de waarde voor de kritieke knikkracht goed
benaderen door het model met dubbele T
distorsie optreedt bekomt men met deze rekenmethode onveilige waarden
profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van de bezwijknormaalkracht N
lager is dan het elastische kritieke knikkracht N
de factoren die het al da
methodes om te komen tot een waarde van de bezwijknormaalkracht N
de elastisch kritieke knikkracht N
et opstellen van de formules voor de berekening van Ncr werd uitgegaan van een niet van vorm
veranderende doorsnede. In Figuur VI.8 wordt een snede door het midden van het cellulaire element
IPE600_c2 weergegeven samen met de resterende helft van het cellulaire element. Men merkt dat de
doorsnede in het midden niet van vorm veranderd tijdens het uitknikken van het element. In vele
gevallen is dit voor volwandige liggers een goede benadering. In sommige andere geval
dat ook een vervorming van de doorsnede optreedt (Figuur VI.9), distorsie genaamd. Het is dit effect
dat hier ook optreedt bij enkele cellulaire elementen en dat de oorzaak is van het feit dat de
kniklast kleiner is dan de theoretische waarde op basis van het dubbele T-
Figuur VI.9 - Knik met distortie (HEA320_c4)
Uit de resultaten blijkt dat de reductie van de waarde voor Ncr groter is voor de kortere cellulaire
10) Dit is analoog aan de bevindingen wat betreft de invloed van de lengte van
liggers op het torsiegedrag bij kip die terug te vinden zijn in de literatu
Vanlaere, & Van Impe, 2009; M.A.Bradford, 1992) Het is dan ook voor cellulaire elementen met
grotere lengte dat de waarde van de afwijking op de kritieke kniklast kleiner wordt dan 0,5%. Voor
iet al te korte cellulaire elementen kan men dus de waarde voor de kritieke knikkracht goed
benaderen door het model met dubbele T- sectie te hanteren. Voor de kortere elementen waarbij
distorsie optreedt bekomt men met deze rekenmethode onveilige waarden
profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van de bezwijknormaalkracht N
lager is dan het elastische kritieke knikkracht Ncr. Ondanks deze bemerking zou verder onderzoek naar
de factoren die het al dan niet optreden van distorsie bepalen zeker interessant kunnen zijn. De
methodes om te komen tot een waarde van de bezwijknormaalkracht N
de elastisch kritieke knikkracht Ncr.
VI – Vergelijkende studie
67
werd uitgegaan van een niet van vorm
wordt een snede door het midden van het cellulaire element
samen met de resterende helft van het cellulaire element. Men merkt dat de
doorsnede in het midden niet van vorm veranderd tijdens het uitknikken van het element. In vele
gevallen is dit voor volwandige liggers een goede benadering. In sommige andere gevallen blijkt echter
), distorsie genaamd. Het is dit effect
dat hier ook optreedt bij enkele cellulaire elementen en dat de oorzaak is van het feit dat de kritieke
model.
Knik met distortie (HEA320_c4)
groter is voor de kortere cellulaire
) Dit is analoog aan de bevindingen wat betreft de invloed van de lengte van
liggers op het torsiegedrag bij kip die terug te vinden zijn in de literatuur. (Sonck, Belis, Lagae,
Het is dan ook voor cellulaire elementen met
grotere lengte dat de waarde van de afwijking op de kritieke kniklast kleiner wordt dan 0,5%. Voor
iet al te korte cellulaire elementen kan men dus de waarde voor de kritieke knikkracht goed
sectie te hanteren. Voor de kortere elementen waarbij
distorsie optreedt bekomt men met deze rekenmethode onveilige waarden. In werkelijkheid zal het
profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van de bezwijknormaalkracht NRd die
Ondanks deze bemerking zou verder onderzoek naar
n niet optreden van distorsie bepalen zeker interessant kunnen zijn. De
methodes om te komen tot een waarde van de bezwijknormaalkracht NRd maken immers gebruik van
VI – Vergelijkende studie
68
Bij het nader bestuderen van de resultaten merkt men dat de afwijking ten opzichte van de dubbele T-
sectie groter is voor de lagere versie van de IPE-, HEA- en HEM- profielen. De lagere profielen lijken
dus vatbaarder voor torsie.
Verder stelt men vast dat het verschil ten opzichte van de waarde met dubbele T groter is bij de
cellulaire elementen gebaseerd op de HEM650- dan bij de IPE600- basisprofielen. De afwijking bij
deze met de HEA650- basisprofielen is nog iets hoger. Bij de cellulaire elementen op basis van de
HEM320- en IPE300- profielen merkt men hetzelfde verband als tussen de HEM650- en IPE600-
profielen, een iets grotere afwijking ten opzichte van de waarde op basis van de dubbele T- sectie voor
de HEM320. De afwijkingen voor de profielen op basis van de HEA320- profielen zijn nu quasi gelijk
aan deze voor de HEM320- profielen.(Figuur VI.10(a) ) Omwille van de hierboven besproken invloed
van de lengte op de eventuele distorsie is het belangrijk bij het vergelijken dat profielen met eenzelfde
lengte beschouwd worden.
(a)
(b)
Figuur VI.10 - Variatie van de afwijking van Ncr,abq t.o.v. Ncr,2T in functie van de lengte
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 5000 10000 15000 20000 25000
(1-N
cr,A
bq/N
cr,2
T)
*1
00
L (mm)
IPE300
HEA320
HEM320
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
(1-N
cr,A
bq/N
cr,2
T)
*1
00
L (mm)
IPE600
HEA650
HEM650
VI – Vergelijkende studie
69
Men komt dus tot gelijkaardige vaststellingen als beschreven in literatuur handelend over kip (Sonck,
Belis, Lagae, Vanlaere, & Van Impe, 2009),namelijk dat bij dalende verhouding van de dikte van het lijf
tw tot de dikte van de flens tf de distorsie groter wordt.(Tabel VI-4) De cellulaire elementen op basis
van het HEA320- basisprofiel voldoen hier niet aan dit patroon.
Tabel VI-4 - Verhouding tw/tf
baisprofiel h [mm] b [mm] tw [mm] tf [mm] tw / tf [-]
IPE300 300 150 7,1 10,7 0,664
IPE600 600 220 12,0 19,0 0,632
HEA320 310 300 9 15,5 0,581
HEA650 640 300 13,5 26 0,519
HEM320 359 309 21 40 0,525
HEM650 668 305 21 40 0,525
VI.2.2 Kritiek buigmoment Mcr
In paragraaf III.2 wordt het fenomeen kip besproken. Met behulp van formule (III.32) kon men voor
een volwandig profiel met gekende afmetingen en aldus gekende doorsnedekarakteristieken de waarde
voor de kritieke kipbelasting berekenen. In volgende paragrafen wordt nagegaan of deze formule
gebruikt kan worden bij cellulaire elementen. Door gebruikt te maken van de
doorsnedekarakteristieken berekend met de verschillende berekeningsmodellen wordt telkens een
waarde bekomen die vergeleken kan worden met de waarde Mcr,abq bekomen uit de LBA- berekeningen
die met Abaqus uitgevoerd werden.
Als laatste onderdeel van de analyse van de resultaten van Mcr worden de resultaten bekomen met
LTBeam vergeleken met deze uit Abaqus.
VI.2.2.1 Kritiek moment op basis van ‘bepaalde waarden’ Mcr,bep
In de paragraaf VI.1 werd voor de verschillende doorsnedekarakteristieken een methode voorgesteld
om de waarde op een benaderende wijze te begroten voor een welbepaald cellulair element. Deze
‘bepaalde waarden’ worden in het vervolg van de tekst aangeduid met index ‘bep’. In een eerste fase
van de analyse van de resultaten voor het kritiek buigmoment Mcr wordt nagegaan of deze formule,
mits het invullen van de ‘bepaalde waarden’ ook geldig is voor cellulaire elementen. Kortom Mcr,bep
wordt berekend met volgende formule en vergelegen met de waarde Mcr,abq bekomen uit de LBA-
berekeningen met Abaqus.
URS,�.z = JP ∙ VW3�,�.z ∙ T3*,�.z ∙ (1 + J� ∙ T3�,�.zP� ∙ W3�,�.z (VI.63)
VI – Vergelijkende studie
70
De verhouding van Mcr,bep tot Mcr,abq is uitgezet in grafieken (bijlage T). Uit de grafieken blijkt dat deze
methode om het kritieke kipmoment te bepalen een veilige waarde oplevert voor cellulaire elementen
op basis van het IPE300-, IPE600-, HEA320- of HEA650- profiel. Bij de korte cellulaire elementen,
factor L 10, op basis van het HEA- profiel wordt de waarde Mcr,abq echter soms overschreden. Wellicht
is dit toe te schrijven aan distorsie. (cf. infra)
Voor de cellulaire elementen op basis van de HEM320- en HEM650- profielen wordt steevast een
waarde Mcr,bep bekomen die groter is dan Mcr,abq. De oorzaak voor de afwijkende resultaten van de
cellulaire elementen op basis van HEM- profielen ten opzichte van deze met als basisprofielen IPE- of
HEA- is momenteel onbekend. Mogelijks is deze te zoeken in de richting van de grotere dikte van
flenzen en lijf bij de HEM- profielen. Evenals bij elementen op basis van HEA- profiel is hier eveneens
een grotere afwijking waarneembaar bij de kortere elementen. Vermoedelijk opnieuw veroorzaakt
door het optreden van distorsie. (cf. infra)
VI.2.2.2 Kritiek moment op basis van dubbele T- sectie Mcr,2T
De waarde Mcr,2T wordt berekend uitgaande van de doorsnedekarakteristieken van het cellulaire
elementen in het midden van een opening. Dit is de berekeninswijze die voorgesteld wordt in ENV3
annex N.
Uit de grafieken blijkt dat wanneer deze opvatting gehanteerd wordt voor de berekening ven het
kritieke kipmoment men vrijwel steeds veilig bezig is. Enkel voor de kortere lengtes van elementen op
basis van HEA- of HEM- profielen wordt een overschatting gemaakt van meer dan 1%.
Zoals af te leiden uit de grafieken in bijlage T rekent men in sommige gevallen met een grote
veiligheidsmarge, nl. tot 8%, wanneer van dit model uitgegaan wordt. Het gaat dan in het bijzonder
om de cellulaire elementen gekenmerkt door een grote tussenafstand tussen de openingen. Dit wordt
geïllustreerd door Figuur VI.11.
VI – Vergelijkende studie
71
Figuur VI.11 - Invloed tussenafstand openingen W op Mcr,2T/Mcr,abq (IPE600)
VI.2.2.3 Kritiek moment LTBeam Mcr,LTB
In de grafieken in bijlage T is eveneens de verhouding van Mcr,LTB tot Mcr,abq uitgezet in functie van de
lengte. Uit de resultaten valt af te leiden dat men via de rekenwijze met LTBeam een lichte
overschatting maakt van het kritiek kipmoment Mcr. Deze afwijking schommelt tussen de 1 à 2%,
behalve voor de kortere cellulaire elementen met als basisprofiel HEA- of HEM. Dit is wederom te
wijten aan het optreden van distorsie bij deze profielen. (cf. infra)
Het is dus mogelijk om via de beschreven methode met LTBeam tot een min of meer goede benadering
voor het kritieke kipmoment Mcr te komen.
VI.2.2.4 Distorsie
Bij het bestuderen van de resultaten blijkt dat ook hier, net als bij Ncr, in sommige gevallen de waarde
bekomen op basis van de dubbele T- sectie Mcr,2T groter blijkt te zijn dan Mcr,abq.
Net als bij Ncr werd bij het opstellen van de formules voor het kritiek kipmoment Mcr uitgegaan van een
niet van vorm veranderende doorsnede. Wanneer men de gevallen waarvoor Mcr,2T groter is dan Mcr,abq
beter bestudeert merkt men dat hier wel een vervorming van de doorsnede optreedt. De vervorming
veroorzaakt een reductie van de effectieve torsiestijfheid van het cellulaire element, wat resulteert in
een lager kritiek kipmoment.
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Mcr
,th
eo/M
cr,a
bq
W/a0
2T bepaalde waarden
VI – Vergelijkende studie
72
Figuur VI.12 - Kip zonder distorsie
(IPE300_c71)
Figuur VI.13 - Kip met distorsie
(HEA320_c10)
Ook hier blijkt dat de reductie van de waarde voor Mcr het grootst is voor de kortere cellulaire
elementen. Dit komt overeen met de bevindingen van M.A. Bradford (1992) voor raatliggers en van
D.Sonck.(2009) voor cellenliggers.
Net als bij Ncr, wordt ook hier vastgesteld dat distorsie voornamelijk optreedt bij de cellulaire
elementen op basis van de lagere versie van de IPE-, HEA- en HEM- profielen.
Verder stelt men vast dat het verschil ten opzichte van de waarde met dubbele T groter is bij de
cellulaire elementen gebaseerd op de HEA650- dan bij de IPE600- profielen. De afwijking bij deze met
de HEM650- basisprofielen is nog net iets hoger. Bij de cellulaire elementen op basis van de HEA320-
en IPE300- profielen merkt men hetzelfde verband als tussen de HEM650- en IPE600- profielen, een
iets grotere afwijking ten opzichte van de waarde op basis van de dubbele T- sectie voor de HEA320.
De afwijkingen voor de profielen op basis van de HEM320- profielen zijn ook hier iets groter dan deze
voor de HEA320- profielen.(Figuur VI.10(a) ) Omdat de lengte een invloed heeft op de eventuele
distorsie is het belangrijk bij het vergelijken dat profielen met eenzelfde lengte beschouwd worden.
Men komt dus tot gelijkaardige bevindingen als in het verkennend onderzoek ‘Lateral-torsional and
lateral-distortional buckling of I-section members with web openings’ (Sonck, Belis, Lagae, Vanlaere, & Van
Impe, 2009),namelijk dat bij dalende verhouding van de dikte van het lijf tw tot de dikte van de flens tf
de distorsie groter wordt.(Tabel VI-4) De cellulaire elementen op basis van het HEA650- basisprofiel
voldoen hier niet aan. Het verschil met de HEM650- profielen is echter zeer klein.
VI – Vergelijkende studie
73
Uit voorgaande paragrafen bleek dat tot een goede benadering van de waarde van het kritiek
kipmoment kan gekomen worden door gebruik te maken van de ‘bepaalde waarden’ voor de
doorsnedekarakteristieken wanneer distorsie geen te duchten fenomeen is. Wanneer distorsie optreedt
bekomt men echter ook met deze rekenmethode onveilige waarden. In werkelijkheid zal het profiel
dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde van het bezwijkmoment MRd die lager is dan
het elastische kritieke kipmoment Mcr,abq.
Ondanks deze bemerking zou verder onderzoek naar de factoren die het al dan niet optreden van
distorsie bepalen zeker interessant kunnen zijn. De methodes om te komen tot een waarde van de
bezwijkmoment MRd maken immers gebruik van het elastisch kritieke kipmoment Mcr.
VI – Vergelijkende studie
74
Figuur VI.14 - Variatie van de afwijking Mcr,abq t.o.v. Mcr,2T in functie van de lengte
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mcr
,2T/M
cr,a
bq
L[m]
IPE300 HEA320 HEM320
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mcr
,2T/M
cr,a
bq
L[m]
IPE600 HEA650 HEM650
VII – Besluit
75
VII. Besluit
Het doel van het onderzoek was om aan de hand van een parameterstudie, waarbij het basisprofiel, de
diameter van de openingen , de tussenafstanden tussen de openingen, de lengte en de lengte van het lijf
op het uiteinde worden gevarieerd, tot een nieuwe ontwerpregel te komen voor de elastisch kritieke
knikkracht en het elastisch kritieke kipmoment.
Uit de resultaten voor de verscheidene doorsnedekarakteristieken kan men concluderen dat iedere
doorsnedekarakteristiek, aan de hand van een theoretisch benaderingsmodel, voldoende nauwkeurig
kan begroot worden indien de afmetingen van het cellulaire element gekend zijn.
Bij analyse van de resultaten merkt men dat de waarde voor het traagheidsmoment om de zwakke as Iy
bekomen met de Abaqus- simulaties telkens tussen de theoretisch waarden voor volledige- en dubbele
T- sectie ligt, zoals men ook mocht verwachten. Gezien het gering verschil tussen deze beide waarden
verschilt de waarde van het traagheidsmoment bekomen met zowel de volledige sectie, als de dubbele
T- sectie weinig van de Abaquswaarde Iy,abq (< 0,5%). Opdat het model op basis van de dubbele T-
sectie een nog iets meer conservatieve benadering oplevert wordt geconcludeerd dat het wenselijk is
dit model de voorkeur te geven.
Voor het traagheidsmoment om de sterke as bleek het model ‘gewogen 1’, waarbij als het ware een
een ‘element’ beschouwd wordt met vierkante openingen met zijde a0, een goede benadering te
vormen. Het model benadert de met Abaqus bekomen waarde Iz,abq goed. In sommige gevallen wordt
wel een kleine overschatting, tot maximaal 1,5% groter dan Iz,abq, gemaakt van de buigweerstand om de
sterke as.
Voor de torsieconstante kon via grafieken waarin de ‘verschilwaarde’ Vt uitgezet is in functie van de
verhouding van het product van de diameter van een opening a0 met het aantal openingen n tot de
totale lengte L een formule afgeleid worden waarmee de torsieconstante van een cellulair element
benaderend kan berekend worden. Deze formule komt er in feite op neer dat men de torsieconstante
van een ‘profiel’ berekent met een hoogte Ht, een totale lengte L met daarin n rechthoekige openingen
met hoogte a0 en lengte 0,85 maal a0 door het gemiddelde te nemen van de doorsnedekarakteristieken
over de lengte van het profiel.
Voor de welfconstante wordt vastgesteld dat de aanname van het model voor volledige sectie voor de
basisprofielen IPE300, IPE600, HEA320 en HEA650 doorgaans een waarde voor de welfconstante
bekomen wordt die tot 5% hoger uitvalt dan deze bekomen met Abaqus. Voor de cellulaire elementen
op basis van het HEM320- of HEM650- profiel wordt een waarde Iw,vol bekomen die tot 10% hoger is
VII – Besluit
76
dan Iw,abq. Het is mogelijk dat deze iets grotere afwijking gedeeltelijk te wijten is aan een iets grotere
waarde van λL bij de HEM- dan bij de HEA- en IPE- profielen. De invloed op Iw,abq van een afwijking
op de uit Abaqus bekomen resultaten voor φwr en φwrb neemt immers sterk toe wanneer λL toeneemt.
Verder onderzoek naar de oorzaak voor de uiteenlopende resultaten tussen enerzijds de HEM- en
anderzijds de HEA- en IPE- profielen zou meer uitsluitsel kunnen geven hieromtrent. Momenteel
wordt voorgesteld als benaderende waarde voor de welfconstante 95% van de welfconstante Iw,vol voor
de volledige sectie in rekening te brengen. Met deze rekenregel bekomt men voor de HEM-
basisprofielen steeds een waarde van de welfconstante Iw,95% die groter is dan Iw,abq. Een overschatting
van de waarde van de welfconstante Iw heeft echter een kleine invloed op de bepaling van het kritieke
moment Mcr.
Voortgaande uit de veronderstelling dat het model van de dubbele T- sectie een veilige benadering is
bij de berekening van het traagheidsmoment om de zwakke as van het cellulaire element werd
verwacht dat op basis van de klassieke knikformule met dit model eveneens een veilige benadering kan
bekomen worden voor de waarde van de kritieke normaalkracht Ncr.
In vele gevallen blijkt de waarde met Abaqus bekomen kleiner te zijn dan de theoretische waarde voor
het model van de dubbele T- sectie. Meestal gaat het om verwaarloosbaar kleine afwijkingen kleiner.
Voor sommige profielen echter kunnen de afwijkingen oplopen tot 2,5%.De oorzaak van deze
afwijking is distorsie. Naar analogie van de vaststellingen omtrent distorsie bij kip uit de literatuur
wordt vastgesteld dat de distorsie groter wordt bij een dalende verhouding van de dikte van het lijf tw
tot de dikte van de flens tf. Er kan gesteld worden de waarde voor de kritieke knikkracht goed kan
bepaald worden indien geen dirstorsie optreedt. Is dit wel het geval is de gebruikte methode
ontoereikend. In werkelijkheid zal het profiel dan wellicht reeds plastisch bezweken zijn bij een waarde
van het bezwijknormaalkracht NRd die lager is dan het elastische kritieke knikkracht Ncr,abq. Desondanks
zou verder onderzoek naar de factoren die het al dan niet optreden van distorsie bij knik bepalen zeker
interessant kunnen zijn. De methodes om te komen tot een waarde van de bezwijkmoment NRd maken
immers gebruik van het elastisch kritieke kipmoment Ncr.
Het kritieke moment kan voor de cellulaire elementen op basis van het IPE300-, IPE600-, HEA320- of
HEA650- profiel,indien geen dirstorsie optreedt, op een veilige manier berekend worden door gebruik
te maken van de waarden van de doorsnedekarakteristieken bekomen met de verschillende
benaderingsmodellen. Met deze benaderingswijze wordt voor de cellulaire elementen op basis van de
HEM320- en HEM650- profielen steevast een overschatting gemaakt. De oorzaak hiervan is
VII – Besluit
77
momenteel onbekend. Mogelijks is deze te zoeken in de richting van de dikte van flenzen en lijf die
groter is bij de HEM- profielen dan bij de elementen op basis van de HEA- en IPE- profielen.
De waarde voor het kritieke moment die zo bekomen wordt is minder conservatief dan deze bekomen
via de methode uit ENV3 annex N, die gebruik maakt van de doorsnedekarakteristieken in het midden
van een opening.
Bij het vergelijken van de waarden voor het kritieke buigmoment enerzijds bekomen door simulaties
met Abaqus, anderzijds met LTBeam simulaties valt af te leiden dat men via de rekenwijze met
LTBeam een lichte overschatting maakt van het kritiek kipmoment Mcr. Het is dus mogelijk om via de
beschreven methode met LTBeam tot een min of meer goede benadering voor het kritieke kipmoment
Mcr te komen.
Ook hier zou verder onderzoek naar de factoren die het al dan niet optreden van distorsie bij kip
bepalen interessant zijn. Dit om de zelfde redenen als hierboven geformuleerd voor knik.
BIJLAGE A
78
BIJLAGE A Afleiding hoogte cellulair element
In het document ‘Arcelor Cellular Beams: Detailed Technical Description’(CTICM, 2006)kan men
volgende formule voor de berekening van de uiteindelijke hoogte van het cellulaire element
terugvinden:
�� = ℎ{z + ℎ65�2 + V| − 2 �,{z}� − �� + V| − 2 �,65�}� − ��4 (A.1)
Hierin zijn hup en hlow de respectievelijke hoogte van het bovenste en onderste basisprofiel. Met rb,up
en rb,low wordt een breedte die verloren gaat met het snijbranden aangeduid. Deze ‘cut width’
gebruikt bij het bovenste profiel kan verschillend zijn van deze gebruikt bij het onderste profiel.
De formule wordt bekomen op volgende wijze (Figuur A.1):
��,{z = ℎ{z2 + ℎZ,{z
ℎ�,{z = (<H2 − �,{zI� − H�2 I�=2
Figuur A.1 - Afmetingen bij productie cellulair element
BIJLAGE A
79
Figuur A.2 - Opstellen formule voor het berekenen van Ht
Als men deze formules analoog uitwerkt voor het onderste deel bekomt men de formule (A.1).
Als gewerkt wordt met 2 T- profielen uitgesneden uit eenzelfde basisprofiel kan voorgaande formule
vereenvoudigd worden tot:
�� = ℎ + �� − 2 ��� − ��2 (A.2)
hup ht,up
hup/2
hx,up
a0-2rb
BIJLAGE B
80
BIJLAGE B Combinaties van factoren
Tabel B.1 - Combinaties van factoren
nummer combinatie
factor a0
factor W
factor Weind
factor min_Lengte
nummer combinatie
factor a0
factor W
factor Weind
factor min_Lengte
nummer combinatie
factor a0
factor W
factor Weind
factor min_Lengte
c1 0,8 0,1 1 10 c28 0,8 0,1 1 25 c55 0,8 0,1 1 40
c2 1 0,1 1 10 c29 1 0,1 1 25 c56 1 0,1 1 40
c3 1,2 0,1 1 10 c30 1,2 0,1 1 25 c57 1,2 0,1 1 40
c4 0,8 0,4 1 10 c31 0,8 0,4 1 25 c58 0,8 0,4 1 40
c5 1 0,4 1 10 c32 1 0,4 1 25 c59 1 0,4 1 40
c6 1,2 0,4 1 10 c33 1,2 0,4 1 25 c60 1,2 0,4 1 40
c7 0,8 0,7 1 10 c34 0,8 0,7 1 25 c61 0,8 0,7 1 40
c8 1 0,7 1 10 c35 1 0,7 1 25 c62 1 0,7 1 40
c9 1,2 0,7 1 10 c36 1,2 0,7 1 25 c63 1,2 0,7 1 40
c10 0,8 0,1 2 10 c37 0,8 0,1 2 25 c64 0,8 0,1 2 40
c11 1 0,1 2 10 c38 1 0,1 2 25 c65 1 0,1 2 40
c12 1,2 0,1 2 10 c39 1,2 0,1 2 25 c66 1,2 0,1 2 40
c13 0,8 0,4 2 10 c40 0,8 0,4 2 25 c67 0,8 0,4 2 40
c14 1 0,4 2 10 c41 1 0,4 2 25 c68 1 0,4 2 40
c15 1,2 0,4 2 10 c42 1,2 0,4 2 25 c69 1,2 0,4 2 40
c16 0,8 0,7 2 10 c43 0,8 0,7 2 25 c70 0,8 0,7 2 40
c17 1 0,7 2 10 c44 1 0,7 2 25 c71 1 0,7 2 40
c18 1,2 0,7 2 10 c45 1,2 0,7 2 25 c72 1,2 0,7 2 40
c19 0,8 0,1 3 10 c46 0,8 0,1 3 25 c73 0,8 0,1 3 40
c20 1 0,1 3 10 c47 1 0,1 3 25 c74 1 0,1 3 40
c21 1,2 0,1 3 10 c48 1,2 0,1 3 25 c75 1,2 0,1 3 40
c22 0,8 0,4 3 10 c49 0,8 0,4 3 25 c76 0,8 0,4 3 40
c23 1 0,4 3 10 c50 1 0,4 3 25 c77 1 0,4 3 40
c24 1,2 0,4 3 10 c51 1,2 0,4 3 25 c78 1,2 0,4 3 40
c25 0,8 0,7 3 10 c52 0,8 0,7 3 25 c79 0,8 0,7 3 40
c26 1 0,7 3 10 c53 1 0,7 3 25 c80 1 0,7 3 40
c27 1,2 0,7 3 10 c54 1,2 0,7 3 25 c81 1,2 0,7 3 40
BIJLAGE C
81
BIJLAGE C Controle voorwaarden Arcelor
Tabel C.1 - Controle van de voorwaarden door Arcelor opgelegd (IPE300 en IPE600)
factoren controle van de voorwaarden
combinatie a0 W a0/tw <90 a0 <S 1,25a0<Ht Ht < 4a0 Ht -a0-2.tf >
60mm Ht-a0-2.tf-2.r
> 20mm wmin > 0,08a0
wmin > 0,05m
Hw/tw < 124
wmax < 0,75a0
aan alles voldaan?
IPE300
c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c3 1,2 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c6 1,2 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c7 0,8 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c8 1 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok
IPE600
c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c3 1,2 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c6 1,2 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c7 0,8 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c8 1 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok ok ok ok ok ok ok niet ok
BIJLAGE C
82
Tabel C.2 - Controle van de voorwaarden door Arcelor opgelegd (HEA320 en HEA650)
factoren controle van de voorwaarden
combinatie a0 W a0/tw <90 a0 <S 1,25a0<Ht Ht < 4a0 Ht -a0-2.tf >
60mm Ht-a0-2.tf-2.r
> 20mm wmin > 0,08a0
wmin > 0,05m
Hw/tw < 124
wmax < 0,75a0
aan alles voldaan?
HEA320
c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c3 1,2 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c6 1,2 0,4 ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok ok niet ok
c7 0,8 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c8 1 0,7 ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok ok niet ok
c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok
HEA650
c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c3 1,2 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c6 1,2 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c7 0,8 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c8 1 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok ok ok ok ok ok ok niet ok
BIJLAGE C
83
Tabel C.3 - Controle van de voorwaarden door Arcelor opgelegd (HEM320 en HEM650)
factoren controle van de voorwaarden
combinatie a0 W a0/tw <90 a0 <S 1,25a0<Ht Ht < 4a0 Ht -a0-2.tf >
60mm Ht-a0-2.tf-2.r
> 20mm wmin > 0,08a0
wmin > 0,05m
Hw/tw < 124
wmax < 0,75a0
aan alles voldaan?
HEM320
c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok niet ok ok ok ok
c3 1,2 0,1 ok ok ok ok niet ok niet ok ok niet ok ok ok niet ok
c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c6 1,2 0,4 ok ok ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok
c7 0,8 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c8 1 0,7 ok ok ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok
c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok niet ok niet ok ok ok ok ok niet ok
HEM650
c1 0,8 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c2 1 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c3 1,2 0,1 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c4 0,8 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c5 1 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c6 1,2 0,4 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c7 0,8 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c8 1 0,7 ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok ok
c9 1,2 0,7 ok ok niet ok ok ok niet ok ok ok ok ok niet ok
BIJLAGE D
84
BIJLAGE D Mesh- optimalisatie
Tabel D.1 – Bekomen resultaten mesh- optimalisatie
Profiel eigenschappen
Seed size
Lwerkelijk Waarden met Abaqus
z y phi_zwr phi_wrb Ncr Mcr
IPE600_c3 0,1 9576 0,0065 0,0001 0,0988 0,0588 761,65 442,06
Habq = 931,2 0,08 9576 0,0065 0,0001 0,1009 0,0596 761,65 440,47
Breedte = 220,0 0,06 9576 0,0065 0,0001 0,1011 0,0597 761,67 440,39
W = 72,0 0,04 9576 0,0065 0,0001 0,1012 0,0597 761,69 440,29
Ht = 115,1 0,02 9576 0,0065 0,0001 0,1013 0,0598 761,71 440,22
IPE600_8 0,1 8580 0,0052 0,0001 0,0839 0,0526 948,40 481,72
Habq = 435,7 0,08 8580 0,0052 0,0001 0,0850 0,0530 948,39 480,38
Breedte = 220,0 0,06 8580 0,0052 0,0001 0,0857 0,0534 948,46 479,88
W = 420,0 0,04 8580 0,0052 0,0001 0,0857 0,0534 948,49 479,85
Ht = 101,4 0,02 8580 0,0052 0,0001 0,0858 0,0534 948,50 479,81
HEM320_2 0,1 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13010,00 4621,60
Habq = 525,3 0,08 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13010,00 4624,20
Breedte = 309,0 0,06 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13011,00 4617,00
W = 43,1 0,04 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13012,00 4615,20
Ht = 67,2 0,02 9576 0,0004 0,0000 0,0054 0,0040 13012,00 4614,30
HEM320_7 0,1 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18967,00 5684,80
Habq = 435,7 0,08 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18968,00 5675,00
Breedte = 309,0 0,06 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18970,00 5674,70
W = 251,3 0,04 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18971,00 5673,00
Ht = 58,4 0,02 8580 0,0003 0,0000 0,0044 0,0032 18972,00 5672,80
BIJLAGE D
85
Tabel D.2 - Procentuele evolutie mesh- optimalisatie
Profiel eigenschappen
Seed size
Lwerkelijk Procentuele evolutie tov vorige waarde #elementen
lengte #elementen
breedte #knopen hoogte
#knopen boven
opening
#knopen tussen
opening z y phi_zwr phi_wrb Ncr Mcr
IPE600_3 0,1 9576
96 2 9 1 1
Habq = 931,2 0,08 9576 -0,006 -0,020 -2,137 -1,436 0,000 0,360 120 3 12 1 1
Breedte = 220,0 0,06 9576 -0,011 -0,014 -0,125 -0,090 -0,003 0,018 160 4 16 2 1
W = 72,0 0,04 9576 -0,005 -0,007 -0,150 -0,107 -0,003 0,023 239 6 23 3 2
Ht = 115,1 0,02 9576 -0,005 -0,005 -0,098 -0,072 -0,003 0,016 479 11 47 6 4
IPE600_8 0,1 8580
86 2 4 1 4
Habq = 435,7 0,08 8580 -0,007 -0,020 -1,248 -0,872 0,001 0,278 107 3 5 1 5
Breedte = 220,0 0,06 8580 -0,012 -0,023 -0,793 -0,588 -0,007 0,104 143 4 7 2 7
W = 420,0 0,04 8580 -0,006 -0,007 -0,048 -0,038 -0,003 0,006 215 6 11 3 11
Ht = 101,4 0,02 8580 -0,006 -0,005 -0,057 -0,048 -0,001 0,008 429 11 22 5 21
HEM320_2 0,1 9576
96 3 5 1 0
Habq = 525,3 0,08 9576 -0,005 -0,004 0,012 0,012 0,000 -0,056 120 4 7 1 1
Breedte = 309,0 0,06 9576 -0,011 -0,029 -0,029 -0,080 -0,008 0,156 160 5 9 1 1
W = 43,1 0,04 9576 -0,008 -0,020 -0,151 -0,131 -0,008 0,039 239 8 13 2 1
Ht = 67,2 0,02 9576 -0,008 -0,009 -0,079 -0,074 0,000 0,020 479 15 26 3 2
HEM320_7 0,1 8580
86 3 4 1 3
Habq = 435,7 0,08 8580 -0,006 -0,056 -0,095 -0,107 -0,005 0,172 107 4 5 1 3
Breedte = 309,0 0,06 8580 -0,014 -0,026 0,001 -0,014 -0,011 0,005 143 5 7 1 4
W = 251,3 0,04 8580 -0,009 -0,019 -0,097 -0,096 -0,005 0,030 215 8 11 1 6
Ht = 58,4 0,02 8580 -0,010 -0,010 -0,029 -0,033 -0,005 0,004 429 15 22 3 13
BIJLAGE E
86
BIJLAGE E Afleiding formule op Iw/Iw,0
Stel dat de verbanden tussen de met Abaqus bekomen waarden φwr en φwrb en de waarden van de
hoekverdraaiing die men theoretisch verwacht, voor de hier gebruikte profielen, φwr,0 en φwrb,0 als
volgt zijn:
\�S = ∙ \�S, (E.64)
\�S� = 7 ∙ \�S�, (E.65)
Er wordt een uitdrukking gezocht voor de verhouding van de waarde van de welfconstante Iw bekomen
aan de hand van de modellen besproken in IV.1.1 en de theoretisch verwachte waarde Iw,0.
Met behulp van formule (IV.38) komt men tot volgende uitdrukking:
3�3�, = W ∙ 3�T ∙ c�W ∙ 3�,T ∙ c� = c�c� ∙ 3�3�, (E.66)
Na vervanging van de waarden van de torsieconstantes met formule (IV.34) bekomt men:
3�3�, = c�c� ∙ \�S,\�S = c�c� ∙ 1 (E.67)
Hierin vervangt men λ door formule (IV.37)
3�3�, = 1 ∙ <c0 − c ∙ W ∙ 3� ∙ \�S�UZ =�
(E.68)
Gebruik makend van formule (IV.34) komt men tot:
3�3�, = 1 ∙ <c0 − c ∙ 0 ∙ \�S�\�S =�
(E.69)
BIJLAGE E
87
Vervang hierin λ0 door middel van formule (IV.37) en vervolgens It,0 door formule (IV.34)
3�3�, = 1 ∙ <c0 − UZUZ ∙ 0 − W ∙ 3� ∙ \�S�
0 ∙ \�S�\�S =� (E.70)
3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S,\�S, − \�S�,
\�S�\�S >� (E.71)
3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S,\�S, − \�S�,
\�S�\�S >� (E.72)
3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S�,\�S, − \�S�, ∙ \�S,\�S�, ∙ \�S�\�S >�
(E.73)
Gebruik makend van (E.1) en (E.2) komt men tot:
3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S�,\�S, − \�S�, ∙ 7>�
(E.74)
3�3�, = 1 ∙ ;c0 − \�S, − \�S�,−\�S,\�S, − \�S�, ∙ 7>�
(E.75)
3�3�, = 1 ∙ ~c0 − 7 − 00 − 0 \�S�,\�S,
∙ 7�� (E.76)
Door gebruik te maken van (IV.34) en (IV.37) kan de formule omgevormd worden tot:
3�3�, = 1 ∙ <c0 − 7 − c0 ∙ 7=�
(E.77)
BIJLAGE F
88
BIJLAGE F Opmaak ‘.ltb’- bestand
Op volgende pagina vindt men een fragment uit een ‘.ltb’- bestand dat gebruikt werd bij de berekening
voor de kritische momenten Mcr aan de hand van het programma LTBeam. De stukken die in het vet
zijn aangeduid geven verplichte tekstfragmenten en de obligate indeling weer opgelegd door de
ontwikkelaar van het programma. Zoals weergegeven op de eerste regel werd voor deze masterproef
gebruik gemaakt van LTBeam versie 1.0.8.
Zoals in de tekst in paragraaf V.1.1.2 werd aangehaald kan men stijfheid van de steunpunten en deze
van de verbindingen tussen de opeenvolgende momenten definiëren. Een vast steunpunt en stijve
verbinding tussen twee elementen worden gekenmerkt door een oneindige stijfheid van de veer. In het
bestand kan deze uitgedrukt worden door ‘-1’.
BIJLAGE F
89
LTBeam version 1.0.8
Units : daN cm
Nb Elements E G
289 2100000 807692
Elements : i Li Izi Iti Iwi Betazi Kti Kvpi Ktpi
1 2.400 603.070 16.426 242019.0 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
2 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
… … … … … … … … …
18 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
19 2.400 603.070 16.426 242019.0 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
20 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
… … … … … … … … …
36 1.412 602.354 13.563 241731.7 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
37 2.400 603.070 16.426 242019.0 0.000 -1.00 -1.00 -1.00
Nodes : i Rvi Rti Rvpi Rtpi zi
1 -1 -1 0.00 0.00 0.000
2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000
… … … … … …
37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000
38 -1 -1 0.00 0.00 0.000
Elements : i Mli M2i
1 10000000.0 10000000.0
2 10000000.0 10000000.0
… … …
36 10000000.0 10000000.0
37 10000000.0 10000000.0
Member Loads
NF NQ
0 0
BIJLAGE G
Figuur G.1 -
Invloed lengte op Vy
- Invloed van de lengte op de verschilwaarde V
BIJLAGE G
90
arde Vy (profiel IPE600)
Figuur G.2 - Invloed van de lengte op de verschilwa
HEA320)
Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy (profiel
Figuur G.3 - Invloed van de lengte op de verschilwa
HEA650)
BIJLAGE G
91
Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy (profiel
Figuur G.4 - Invloed van de lengte op de verschilwaarde V
HEM320)
Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur G.5 - Invloed van de lengte op de verschilwaarde V
HEM650)
BIJLAGE G
92
Invloed van de lengte op de verschilwaarde Vy (profiel
BIJLAGE H
93
BIJLAGE H Invloed lengte op traagheidsmoment Iy
Tabel H.1- Invloed van de lengte op het traagheidsmoment Iy (IPE300) (deel 1)
factor a0 factor W factor Weind
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
0,8 0,1 1 4248 408 9,605 10320 960 9,302 16656 1536 9,222
1 0,1 1 4650 450 9,677 11250 1050 9,333 17850 1650 9,244
1,2 0,1 1 4788 468 9,774 11916 1116 9,366 19044 1764 9,263
0,8 0,4 1 4128 1248 30,233 10176 2976 29,245 16224 4704 28,994
1 0,4 1 4320 1320 30,556 11040 3240 29,348 17340 5040 29,066
1,2 0,4 1 4680 1440 30,769 11736 3456 29,448 18288 5328 29,134
0,8 0,7 1 3840 1680 43,750 9552 4032 42,211 15264 6384 41,824
1 0,7 1 4290 1890 44,056 9900 4200 42,424 16020 6720 41,948
1,2 0,7 1 4536 2016 44,444 10656 4536 42,568 16776 7056 42,060
0,8 0,1 2 4296 456 10,615 10368 1008 9,722 16704 1584 9,483
1 0,1 2 4710 510 10,828 11310 1110 9,814 17910 1710 9,548
1,2 0,1 2 4860 540 11,111 11988 1188 9,910 19116 1836 9,605
0,8 0,4 2 4320 1440 33,333 10032 3072 30,622 16080 4800 29,851
1 0,4 2 4560 1560 34,211 10860 3360 30,939 17160 5160 30,070
1,2 0,4 2 4968 1728 34,783 11520 3600 31,250 18576 5616 30,233
0,8 0,7 2 3768 1848 49,045 9480 4200 44,304 15192 6552 43,128
1 0,7 2 4200 2100 50,000 10320 4620 44,767 15930 6930 43,503
1,2 0,7 2 4428 2268 51,220 10548 4788 45,392 17280 7560 43,750
BIJLAGE H
94
Tabel H.2 - Invloed van de lengte op het traagheidsmoment Iy (IPE300) (deel 2)
factor a0 factor W factor Weind
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
Lengte element
Totale lengte lijf volledig
% - volledig lijf
0,8 0,1 3 4344 504 11,602 10416 1056 10,138 16488 1608 9,753
1 0,1 3 4440 540 12,162 11040 1140 10,326 17970 1770 9,850
1,2 0,1 3 4932 612 12,409 12060 1260 10,448 19188 1908 9,944
0,8 0,4 3 4176 1536 36,782 10224 3264 31,925 16272 4992 30,678
1 0,4 3 4380 1680 38,356 11100 3600 32,432 17400 5400 31,034
1,2 0,4 3 4752 1872 39,394 11808 3888 32,927 18360 5760 31,373
0,8 0,7 3 4104 2184 53,216 9408 4368 46,429 15120 6720 44,444
1 0,7 3 4110 2310 56,204 10230 4830 47,214 15840 7140 45,076
1,2 0,7 3 4320 2520 58,333 10440 5040 48,276 17172 7812 45,493
BIJLAGE I Invloed diameter opening op I
Figuur I.1 - Invloed diameter van de opening op I
(IPE300)
Invloed diameter opening op Iy
op Iy: volledige sectie
Figuur I.2 - Invloed diameter van de ope
(IPE300)
BIJLAGE I
95
Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie
IPE300)
Figuur I.3 - Invloed diameter van de opening op I
(IPE600)
Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.4 - Invloed diameter van de opening op I
(IPE600)
BIJLAGE I
96
Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie
Figuur I.5- Invloed diameter van de opening op I
(HEA320)
Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.6 - Invloed diameter van de opening op I
(HEA320)
BIJLAGE I
97
Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie
Figuur I.7- Invloed diameter van de opening op I
(HEA650)
Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.8- Invloed diameter van de opening op I
(HEA650)
BIJLAGE I
98
Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie
Figuur I.9- Invloed diameter van de opening op I
(HEM320)
Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.10- Invloed diameter van de opening op I
(HEM320)
BIJLAGE I
99
Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie
Figuur I.11- Invloed diameter van de opening op I
(HEM650)
Invloed diameter van de opening op Iy: volledige sectie Figuur I.12- Invloed diameter van de opening op I
(HEM650)
BIJLAGE I
100
Invloed diameter van de opening op Iy: dubbele T- sectie
BIJLAGE J Invloed diameter opening op V
Figuur J.1 - Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde V
IPE300)
Invloed diameter opening op Vy
op de verschilwaarde Vy (profiel
Figuur J.2 - Invloed diameter opening a
IPE60
BIJLAGE J
101
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vy (profiel
600)
Figuur J.3 - Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde V
HEA320)
op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur J.4 - Invloed diameter opening a
HEA650
BIJLAGE J
102
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vy (profiel
HEA650)
Figuur J.5 - Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde V
HEM320)
op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur J.6 - Invloed diameter opening a
HEM650
BIJLAGE J
103
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vy (profiel
HEM650)
BIJLAGE K Invloed Weind op V
Figuur K.1 - Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W
verschilwaarde Vy (profiel IPE300
op Vy
Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde Weind op de
IPE300)
Figuur K.2- Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W
verschilwaarde Vy (profiel
BIJLAGE K
104
Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde Weind op de
(profiel IPE600)
Figuur K.3- Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W
verschilwaarde Vy (profiel HEA320
Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde Weind op de
HEA320)
Figuur K.4- Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W
verschilwaarde Vy (profiel
BIJLAGE K
105
n het lijf op het uiteinde Weind op de
(profiel HEA650)
Figuur K.5 - Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W
verschilwaarde Vy (profiel HEM320
Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde Weind op de
HEM320)
Figuur K.6- Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde W
verschilwaarde Vy (profiel
BIJLAGE K
106
Invloed de lengte van het lijf op het uiteinde Weind op de
(profiel HEM650)
BIJLAGE L Invloed W op Vy
Figuur L.1 - Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V
IPE300)
op de verschilwaarde Vy (profiel
Figuur L.2- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V
IPE600)
BIJLAGE L
107
op de verschilwaarde Vy (profiel
Figuur L.3- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V
HEA320)
op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur L.4- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V
HEA650)
BIJLAGE L
108
op de verschilwaarde Vy (profiel
Figuur L.5- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V
HEM320)
op de verschilwaarde Vy (profiel Figuur L.6- Invloed tussensectie W op de verschilwaarde V
HEM650)
BIJLAGE L
109
op de verschilwaarde Vy (profiel
BIJLAGE M
110
BIJLAGE M Grafieken m.b.t. Iz
Figuur M.1 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)
Figuur M.2 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 5000 10000 15000 20000 25000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
0 5000 10000 15000 20000 25000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
BIJLAGE M
111
Figuur M.3 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)
Figuur M.4- Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 10000 20000 30000 40000 50000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
BIJLAGE M
112
Figuur M.5- Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)
Figuur M.6 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)
0,960
0,980
1,000
1,020
1,040
1,060
1,080
0 5000 10000 15000 20000 25000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,990
0,992
0,994
0,996
0,998
1,000
1,002
1,004
0 5000 10000 15000 20000 25000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
BIJLAGE M
113
Figuur M.7 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)
Figuur M.8 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 10000 20000 30000 40000 50000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
BIJLAGE M
114
Figuur M.9 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)
Figuur M.10 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)
0,970
0,980
0,990
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
0 5000 10000 15000 20000 25000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,990
0,992
0,994
0,996
0,998
1,000
1,002
1,004
0 5000 10000 15000 20000 25000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
BIJLAGE M
115
Figuur M.11 - Verhouding waarde theoretische sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)
Figuur M.12 - Verhouding waarde ‘gewogen1’ ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 10000 20000 30000 40000 50000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
gewogen 1
gewogen 2
volledige sectie
2T
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
I z,t
he
o/I
z,a
bq
Lengte [mm]
BIJLAGE N Invloed L en a0 op V
Figuur N.1 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V
op Vt
op de verschilwaarde Vt (profiel IPE300)
Figuur N.2- Invloed diameter opening a
IPE300)
BIJLAGE N
116
ing a0 op de verschilwaarde Vt (profiel
Figuur N.3 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V
op de verschilwaarde Vt (profiel IPE600) Figuur N.4 - Invloed diameter opening
(profiel IPE600
BIJLAGE N
117
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vt
IPE600)
Figuur N.5 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V
op de verschilwaarde Vt (profiel HEA320) Figuur N.6 - Invloed diameter opening a
(profiel HEA320
BIJLAGE N
118
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vt
HEA320)
Figuur N.7 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V
op de verschilwaarde Vt (profiel HEA650)
Figuur N.8 - Invloed diameter opening a
(profiel HEA650
BIJLAGE N
119
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vt
HEA650)
Figuur N.9 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V
op de verschilwaarde Vt (profiel HEM320) Figuur N.10 - Invloed diameter opening a
(profiel HEM320
BIJLAGE N
120
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vt
HEM320)
Figuur N.11 - Invloed lengte L op de verschilwaarde V
op de verschilwaarde Vt (profiel HEM650) Figuur N.12 - Invloed diameter opening a
(profiel HEM650
BIJLAGE N
121
Invloed diameter opening a0 op de verschilwaarde Vt
HEM650)
BIJLAGE O Invloed W en Weind
Figuur O.1 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V
eind op Vt
de verschilwaarde Vt (IPE300)
Figuur O.2 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V
BIJLAGE O
122
de verschilwaarde Vt (IPE300)
Figuur O.3 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V
de verschilwaarde Vt (IPE600) Figuur O.4 - Invloed eindsectie op de verschilw
BIJLAGE O
123
de verschilwaarde Vt (IPE600)
Figuur O.5 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V
de verschilwaarde Vt (HEA320) Figuur O.6 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V
BIJLAGE O
124
de verschilwaarde Vt (HEA320)
Figuur O.7 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V
de verschilwaarde Vt (HEA650) Figuur O.8 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V
BIJLAGE O
125
de verschilwaarde Vt (HEA650)
Figuur O.9 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V
de verschilwaarde Vt (HEM320) Figuur O.10 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V
BIJLAGE O
126
de verschilwaarde Vt (HEM320)
Figuur O.11 - Invloed tussensectie op de verschilwaarde V
de verschilwaarde Vt (HEM650) Figuur O.12 - Invloed eindsectie op de verschilwaarde V
BIJLAGE O
127
de verschilwaarde Vt (HEM650)
BIJLAGE P
128
BIJLAGE P Verhouding gewogen tot Abaqus voor It
Figuur P.1 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)
Figuur P.2 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)
0,950
0,960
0,970
0,980
0,990
1,000
1,010
1,020
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewoge 1
gewogen 2
gewogen 3
100
0,950
0,960
0,970
0,980
0,990
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewogen 1
gewogen 2
gewogen 3
100
BIJLAGE P
129
Figuur P.3 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)
Figuur P.4 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewogen 1
gewogen 2
gewogen 3
100
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewogen 1
gewogen 2
gewogen 3
100
BIJLAGE P
130
Figuur P.5 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)
Figuur P.6 - Verhouding waarde gewogen sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewogen 1
gewogen 2
gewogen 3
100
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
gewogen 1
gewogen 2
gewogen 3
100
BIJLAGE Q
131
BIJLAGE Q Verhouding I2T of Ivol tot It,abq
Figuur Q.1 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE300)
Figuur Q.2 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (IPE600)
0,8000
0,8500
0,9000
0,9500
1,0000
1,0500
1,1000
1,1500
1,2000
1,2500
1,3000
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
volledige sectie
2T
gewogen 3
100
0,8000
0,8500
0,9000
0,9500
1,0000
1,0500
1,1000
1,1500
1,2000
1,2500
1,3000
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
volledige sectie
2T
gewogen 3
100
BIJLAGE Q
132
Figuur Q.3 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA320)
Figuur Q.4 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEA650)
0,9400
0,9600
0,9800
1,0000
1,0200
1,0400
1,0600
1,0800
1,1000
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
volledige sectie
2T
gewogen 3
100
0,9000
0,9500
1,0000
1,0500
1,1000
1,1500
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
volledige sectie
2T
gewogen 3
100
BIJLAGE Q
133
Figuur Q.5 - Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM320)
Figuur Q.6- Verhouding waarde 2T/volledige sectie ten opzichte van waarde Abaqus (HEM650)
0,9400
0,9600
0,9800
1,0000
1,0200
1,0400
1,0600
1,0800
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
volledige sectie
2T
gewogen 3
100
0,9000
0,9500
1,0000
1,0500
1,1000
1,1500
1,2000
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
I t,t
he
o/I
t,a
bq
volledige sectie
2T
gewogen 3
100
BIJLAGE R
134
BIJLAGE R Iw,theo/Iw,abq
Figuur R.1 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (IPE300)
Figuur R.2 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (IPE600)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 5000 10000 15000 20000 25000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
95%- volledig
0,900
0,920
0,940
0,960
0,980
1,000
1,020
1,040
1,060
1,080
1,100
0 10000 20000 30000 40000 50000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
95%- volledig
BIJLAGE R
135
Figuur R.3 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEA320)
Figuur R.4 - Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEA650)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
1,200
1,250
1,300
1,350
0 5000 10000 15000 20000 25000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
95%- volledig
0,900
0,920
0,940
0,960
0,980
1,000
1,020
1,040
1,060
1,080
1,100
0 10000 20000 30000 40000 50000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
95%- volledig
BIJLAGE R
136
Figuur R.5- Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEM320)
Figuur R.6- Verhouding welfconstantes Iw,theo/Iw,abq (HEM650)
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 5000 10000 15000 20000 25000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
90%- volledig
0,900
0,950
1,000
1,050
1,100
1,150
0 10000 20000 30000 40000 50000
I w,t
he
o/I
w,a
bq
Lengte [mm]
volledige sectie
90%- volledig
BIJLAGE S
137
BIJLAGE S Tabellen Ncr,2T of Ncr,vol t.o.v. Ncr,abq
In onderstaande tabellen wordt de afwijking ten opzichte van de kritieke normaalkracht met het model
gebaseerd op de volledige sectie berekend met volgende formule:
;1 − gRS,n�ogRS,�p.5> ∙ 100 (L.1)
De procentuele afwijking ten opzichte van Ncr,2T:
;1 − gRS,n�ogRS,�D > ∙ 100 (L.2)
Volgende kleurencode wordt gebruikt in de kolom met de afwijkingen procentuele afwijking ten
opzichte van Ncr,2T :
afwijking <0%
0% < afwijking < 0,50%
0,50% < afwijking < 0,75%
0,75% < afwijking < 1,00%
1% < afwijking
BIJLAGE S
138
Tabel S.1 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c1-c27 (basisprofielen IPE300 en IPE600)
IPE300 IPE600
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c1 4248 691,83 692,66 686,71 0,74 0,86 8496 969,56 971,55 964,73 0,50 0,70
c2 4650 577,30 578,16 574,53 0,48 0,63 9300 808,96 811,03 806,69 0,28 0,54
c3 4788 544,42 545,39 542,61 0,33 0,51 9576 762,80 765,15 761,64 0,15 0,46
c4 4128 732,60 733,48 727,94 0,64 0,75 8256 1026,66 1028,77 1022,80 0,38 0,58
c5 4320 668,82 669,82 665,74 0,46 0,61 9480 778,45 780,44 777,16 0,17 0,42
c6 4680 569,79 570,81 568,10 0,30 0,47 9360 798,32 800,77 797,56 0,09 0,40
c7 3840 846,50 847,51 841,06 0,64 0,76 7680 1186,18 1188,61 1182,10 0,34 0,55
c8 4290 678,10 679,11 675,24 0,42 0,57 8580 950,07 952,50 948,48 0,17 0,42
c9
c10 4296 676,46 677,26 671,59 0,72 0,84 8592 948,02 949,96 943,45 0,48 0,68
c11 4710 562,68 563,52 560,08 0,46 0,61 9420 788,48 790,50 786,35 0,27 0,52
c12 4860 528,41 529,35 526,70 0,32 0,50 9720 740,37 742,64 739,27 0,15 0,45
c13 4320 668,93 669,73 664,99 0,59 0,71 8640 937,43 939,35 934,21 0,34 0,55
c14 4560 600,27 601,17 597,56 0,45 0,60 9120 841,12 843,27 839,19 0,23 0,48
c15 4968 505,65 506,55 503,98 0,33 0,51 9936 708,44 710,62 707,54 0,13 0,43
c16 3768 879,16 880,21 872,50 0,76 0,88 8352 1002,98 1005,03 999,68 0,33 0,53
c17 4200 707,47 708,52 703,55 0,55 0,70 8400 991,22 993,76 988,65 0,26 0,51
c18
c19 4344 661,59 662,38 656,96 0,70 0,82 8688 927,18 929,08 922,85 0,47 0,67
c20 4440 633,20 634,14 629,80 0,54 0,68 9540 768,77 770,74 766,75 0,26 0,52
c21 4932 513,09 514,01 511,47 0,32 0,49 9864 718,91 721,12 717,85 0,15 0,45
c22 4176 715,86 716,71 711,01 0,68 0,80 8352 1003,20 1005,25 999,08 0,41 0,61
c23 4380 650,63 651,59 647,04 0,55 0,70 8760 911,67 914,01 908,94 0,30 0,55
c24 4752 552,66 553,64 550,31 0,42 0,60 9504 774,31 776,69 772,83 0,19 0,50
c25 4104 741,10 741,98 736,11 0,67 0,79 8208 1038,48 1040,61 1034,60 0,37 0,58
c26 4110 738,80 739,89 734,26 0,61 0,76 8220 1035,11 1037,76 1032,10 0,29 0,55
c27
BIJLAGE S
139
Tabel S.2 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c28-c54 (basisprofielen IPE300 en IPE600)
IPE300 IPE600
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c28 10320 117,22 117,36 117,11 0,10 0,21 21168 156,19 156,51 156,15 0,02 0,23
c29 11250 98,63 98,77 98,58 0,05 0,20 22500 138,21 138,56 138,22 -0,01 0,25
c30 11916 87,90 88,05 87,89 0,02 0,19 23832 123,16 123,54 123,21 -0,04 0,26
c31 10176 120,56 120,70 120,46 0,08 0,20 20352 168,95 169,29 168,94 0,00 0,21
c32 11040 102,41 102,56 102,37 0,04 0,19 22080 143,50 143,87 143,55 -0,04 0,22
c33 11736 90,61 90,77 90,61 0,00 0,18 23472 126,95 127,34 127,03 -0,06 0,24
c34 9552 136,81 136,97 136,69 0,08 0,20 19104 191,70 192,09 191,72 -0,01 0,19
c35 9900 127,33 127,52 127,27 0,05 0,20 20820 161,35 161,76 161,43 -0,05 0,21
c36
c37 10368 116,14 116,28 116,03 0,09 0,21 21264 154,78 155,10 154,74 0,03 0,23
c38 11310 97,58 97,73 97,53 0,05 0,20 22620 136,74 137,09 136,75 0,00 0,25
c39 11988 86,85 87,00 86,83 0,02 0,19 23976 121,68 122,06 121,73 -0,04 0,27
c40 10032 124,04 124,19 123,93 0,09 0,21 20736 162,75 163,08 162,73 0,01 0,22
c41 10860 105,83 105,99 105,77 0,06 0,21 21720 148,30 148,68 148,32 -0,02 0,24
c42 11520 94,04 94,21 94,01 0,03 0,21 23040 131,75 132,16 131,81 -0,04 0,26
c43 9480 138,89 139,06 138,73 0,12 0,23 19776 178,89 179,26 178,87 0,01 0,22
c44 10320 117,18 117,35 117,08 0,08 0,23 20640 164,18 164,60 164,20 -0,01 0,24
c45
c46 10416 115,07 115,21 114,96 0,10 0,22 20832 161,27 161,60 161,22 0,03 0,23
c47 11040 102,42 102,57 102,36 0,05 0,20 22740 135,30 135,65 135,31 0,00 0,25
c48 12060 85,81 85,96 85,80 0,02 0,20 24120 120,23 120,60 120,28 -0,04 0,27
c49 10224 119,43 119,57 119,30 0,11 0,23 20448 167,37 167,71 167,32 0,03 0,23
c50 11100 101,31 101,46 101,23 0,07 0,22 22200 141,95 142,32 141,95 0,00 0,26
c51 11808 89,51 89,67 89,46 0,06 0,23 23616 125,40 125,79 125,44 -0,03 0,28
c52 9408 141,03 141,19 140,83 0,14 0,26 19632 181,53 181,90 181,48 0,03 0,23
c53 10230 119,25 119,43 119,13 0,10 0,25 20460 167,08 167,51 167,09 -0,01 0,25
c54
BIJLAGE S
140
Tabel S.3 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c55-c81 (basisprofielen IPE300 en IPE600)
IPE300 IPE600
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c55 16656 45,00 45,06 44,99 0,03 0,15 33312 63,07 63,20 63,07 -0,01 0,20
c56 17850 39,18 39,24 39,17 0,01 0,16 35700 54,90 55,04 54,91 -0,03 0,23
c57 19044 34,41 34,47 34,42 -0,01 0,16 38088 48,22 48,37 48,24 -0,05 0,25
c58 16224 47,43 47,48 47,42 0,02 0,14 33120 63,80 63,93 63,81 -0,03 0,18
c59 17340 41,51 41,57 41,52 -0,01 0,14 34680 58,17 58,32 58,20 -0,05 0,20
c60 18288 37,31 37,38 37,33 -0,03 0,15 37584 49,51 49,67 49,55 -0,08 0,22
c61 15264 53,57 53,64 53,57 0,01 0,13 30528 75,07 75,23 75,10 -0,04 0,16
c62 16020 48,63 48,70 48,63 -0,01 0,14 33060 63,99 64,16 64,04 -0,08 0,18
c63
c64 16704 44,74 44,80 44,73 0,03 0,15 33408 62,71 62,83 62,71 -0,01 0,20
c65 17910 38,91 38,97 38,91 0,01 0,16 35820 54,53 54,67 54,55 -0,03 0,23
c66 19116 34,15 34,22 34,16 -0,01 0,16 38232 47,85 48,00 47,88 -0,05 0,26
c67 16080 48,28 48,34 48,27 0,03 0,15 32832 64,92 65,05 64,93 -0,02 0,18
c68 17160 42,39 42,45 42,39 0,01 0,16 35160 56,59 56,74 56,62 -0,05 0,21
c69 18576 36,17 36,23 36,17 -0,01 0,17 37152 50,67 50,83 50,71 -0,07 0,24
c70 15192 54,08 54,15 54,06 0,04 0,16 31200 71,87 72,02 71,89 -0,03 0,18
c71 15930 49,18 49,25 49,17 0,02 0,17 32880 64,69 64,86 64,73 -0,06 0,20
c72
c73 16488 45,92 45,98 45,91 0,03 0,15 33504 62,35 62,47 62,35 -0,01 0,20
c74 17970 38,66 38,71 38,65 0,01 0,16 35940 54,17 54,31 54,18 -0,03 0,23
c75 19188 33,90 33,96 33,90 -0,01 0,17 38376 47,50 47,64 47,52 -0,05 0,26
c76 16272 47,15 47,20 47,13 0,04 0,16 32544 66,07 66,21 66,08 -0,01 0,19
c77 17400 41,23 41,29 41,22 0,02 0,17 34800 57,77 57,92 57,79 -0,03 0,22
c78 18360 37,02 37,09 37,02 0,01 0,18 37728 49,14 49,29 49,16 -0,05 0,25
c79 15120 54,60 54,66 54,57 0,05 0,17 31056 72,54 72,69 72,56 -0,02 0,18
c80 15840 49,74 49,81 49,73 0,03 0,18 32700 65,41 65,58 65,44 -0,05 0,21
c81
BIJLAGE S
141
Tabel S.4 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c1-c27 (basisprofielen HEA320 en HEA650)
HEA320 HEA650
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c1 4390 7503,68 7505,31 7329,20 2,33 2,35 9062 2954,50 2957,15 2933,50 0,71 0,80
c2 4805 6262,19 6263,88 6154,30 1,72 1,75 9920 2465,46 2468,22 2454,00 0,46 0,58
c3 4948 5906,25 5908,16 5819,60 1,47 1,50 10214 2325,13 2328,25 2317,50 0,33 0,46
c4 4266 7946,21 7947,93 7768,90 2,23 2,25 8806 3128,65 3131,46 3109,00 0,63 0,72
c5 4464 7255,37 7257,33 7120,50 1,86 1,89 10112 2372,62 2375,28 2363,80 0,37 0,48
c6 4836 9984 2433,55 2436,82 2426,20 0,30 0,44
c7 3968 9182,62 9184,60 8962,90 2,39 2,41 8192 3615,21 3618,45 3592,20 0,64 0,73
c8 4433 9152 2896,13 2899,38 2884,00 0,42 0,53
c9
c10 4439 7336,94 7338,53 7170,60 2,27 2,29 9165 2888,84 2891,44 2868,90 0,69 0,78
c11 4867 6103,66 6105,30 6001,10 1,68 1,71 10048 2403,05 2405,74 2392,20 0,45 0,56
c12 5022 5732,55 5734,40 5650,90 1,42 1,46 10368 2256,74 2259,78 2249,50 0,32 0,45
c13 4464 7255,58 7257,15 7107,90 2,04 2,06 9216 2856,73 2859,29 2840,10 0,58 0,67
c14 4712 6511,74 6513,50 6401,30 1,70 1,72 9728 2563,62 2566,50 2552,30 0,44 0,55
c15 5134 10598 2159,57 2162,48 2152,60 0,32 0,46
c16 3894 9536,90 9538,96 9292,70 2,56 2,58 8909 3056,85 3059,59 3038,60 0,60 0,69
c17 4340 8960 3021,58 3024,97 3005,50 0,53 0,64
c18
c19 4489 7175,69 7177,24 7017,00 2,21 2,23 9267 2825,36 2827,89 2806,30 0,67 0,76
c20 4588 6868,56 6870,42 6737,70 1,91 1,93 10176 2342,97 2345,60 2332,70 0,44 0,55
c21 5096 5566,39 5568,20 5489,40 1,38 1,42 10522 2191,33 2194,28 2184,40 0,32 0,45
c22 4315 7764,59 7766,27 7592,70 2,21 2,23 8909 3057,14 3059,89 3036,90 0,66 0,75
c23 4526 7057,95 7059,86 6923,80 1,90 1,93 9344 2778,66 2781,78 2763,80 0,53 0,65
c24 4910 10138 2360,36 2363,54 2350,70 0,41 0,54
c25 4241 8039,23 8040,96 7858,70 2,25 2,27 8755 3165,05 3167,89 3144,40 0,65 0,74
c26 4247 8768 3155,36 3158,90 3136,80 0,59 0,70
c27
BIJLAGE S
142
Tabel S.5 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c28-c54 (basisprofielen HEA320 en HEA650)
HEA320 HEA650
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c28 10664 1271,41 1271,68 1266,10 0,42 0,44 22579 475,94 476,37 475,49 0,09 0,18
c29 11625 1069,86 1070,15 1066,30 0,33 0,36 24000 421,21 421,68 420,95 0,06 0,17
c30 12313 953,58 953,89 950,97 0,27 0,31 25421 375,40 375,90 375,30 0,03 0,16
c31 10515 1307,63 1307,91 1302,00 0,43 0,45 21709 514,85 515,31 514,40 0,09 0,18
c32 11408 1110,94 1111,24 1107,20 0,34 0,36 23552 437,37 437,86 437,15 0,05 0,16
c33 12127 25037 386,98 387,50 386,91 0,02 0,15
c34 9870 1484,02 1484,34 1477,10 0,47 0,49 20378 584,26 584,78 583,73 0,09 0,18
c35 10230 22208 491,85 492,40 491,59 0,05 0,16
c36
c37 10714 1259,66 1259,93 1254,40 0,42 0,44 22682 471,65 472,08 471,21 0,09 0,18
c38 11687 1058,54 1058,82 1055,00 0,33 0,36 24128 416,75 417,22 416,50 0,06 0,17
c39 12388 942,16 942,47 939,61 0,27 0,30 25574 370,90 371,40 370,80 0,03 0,16
c40 10714 1259,65 1259,92 1254,40 0,42 0,44 22118 495,96 496,41 495,50 0,09 0,18
c41 11222 1148,07 1148,38 1143,90 0,36 0,39 23168 451,99 452,49 451,68 0,07 0,18
c42 11904 25651 368,67 369,16 368,51 0,04 0,18
c43 9796 1506,65 1506,98 1499,00 0,51 0,53 21094 545,23 545,72 544,61 0,11 0,20
c44 10664 22016 500,46 501,03 500,00 0,09 0,20
c45
c46 10763 1248,08 1248,35 1242,90 0,41 0,44 22221 491,42 491,86 490,94 0,10 0,19
c47 11408 1110,95 1111,25 1107,10 0,35 0,37 24256 412,37 412,83 412,12 0,06 0,17
c48 12462 930,95 931,25 928,45 0,27 0,30 25728 366,49 366,98 366,38 0,03 0,16
c49 10565 1295,38 1295,66 1289,70 0,44 0,46 21811 510,03 510,49 509,47 0,11 0,20
c50 11470 1098,96 1099,25 1094,80 0,38 0,41 23680 432,65 433,14 432,29 0,08 0,20
c51 12202 25190 382,28 382,79 382,03 0,06 0,20
c52 9722 1529,80 1530,13 1521,40 0,55 0,57 20941 553,26 553,75 552,54 0,13 0,22
c53 10571 21824 509,31 509,88 508,76 0,11 0,22
c54
BIJLAGE S
143
Tabel S.6 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c55-c81 (basisprofielen HEA320 en HEA650)
HEA320 HEA650
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c55 17211 488,09 488,20 487,15 0,19 0,21 35533 192,18 192,35 192,11 0,04 0,13
c56 18445 424,97 425,08 424,30 0,16 0,18 38080 167,31 167,50 167,28 0,02 0,13
c57 19679 373,34 373,46 372,88 0,12 0,16 40627 146,97 147,17 146,98 0,00 0,13
c58 16765 514,43 514,54 513,39 0,20 0,22 35328 194,41 194,58 194,35 0,03 0,12
c59 17918 450,33 450,45 449,60 0,16 0,19 36992 177,29 177,49 177,28 0,01 0,12
c60 18898 40090 150,93 151,14 150,96 -0,02 0,12
c61 15773 581,16 581,28 579,88 0,22 0,24 32563 228,80 229,01 228,74 0,03 0,12
c62 16554 35264 195,07 195,29 195,06 0,00 0,12
c63
c64 17261 485,29 485,40 484,35 0,19 0,22 35635 191,08 191,25 191,01 0,04 0,13
c65 18507 422,12 422,24 421,46 0,16 0,18 38208 166,19 166,38 166,16 0,02 0,13
c66 19753 370,53 370,65 370,08 0,12 0,15 40781 145,87 146,06 145,87 0,00 0,13
c67 16616 523,68 523,79 522,60 0,21 0,23 35021 197,83 198,01 197,77 0,03 0,12
c68 17732 459,82 459,95 459,04 0,17 0,20 37504 172,48 172,68 172,45 0,02 0,13
c69 19195 39629 154,46 154,67 154,46 0,00 0,14
c70 15698 586,68 586,80 585,26 0,24 0,26 33280 219,05 219,25 218,96 0,04 0,13
c71 16461 35072 197,21 197,43 197,15 0,03 0,14
c72
c73 17038 498,09 498,20 497,10 0,20 0,22 35738 189,99 190,16 189,91 0,04 0,13
c74 18569 419,31 419,42 418,65 0,16 0,18 38336 165,09 165,27 165,06 0,02 0,13
c75 19828 367,76 367,88 367,31 0,12 0,15 40934 144,78 144,97 144,78 0,00 0,13
c76 16814 511,40 511,51 510,31 0,21 0,23 34714 201,35 201,53 201,26 0,05 0,14
c77 17980 447,23 447,35 446,40 0,19 0,21 37120 176,07 176,27 176,02 0,03 0,14
c78 18972 40243 149,78 149,98 149,76 0,02 0,15
c79 15624 592,28 592,41 590,71 0,26 0,29 33126 221,09 221,29 220,97 0,05 0,14
c80 16368 34880 199,39 199,61 199,31 0,04 0,15
c81
BIJLAGE S
144
Tabel S.7 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c1-c27 (basisprofielen HEM320 en HEM650)
HEM320 HEM650
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c1 5083 15785,98 15803,76 15547,00 1,51 1,62 9459 4388,04 4397,59 4366,30 0,50 0,71
c2 5565 13172,66 13191,20 13012,00 1,22 1,36 10354 3661,12 3671,09 3649,00 0,33 0,60
c3 5730 10661 3452,18 3463,46 3444,20 0,23 0,56
c4 4940 16716,33 16735,15 16453,00 1,58 1,69 9192 4646,45 4656,57 4625,30 0,46 0,67
c5 5170 15261,12 15282,61 15052,00 1,37 1,51 10554 3523,03 3532,62 3513,80 0,26 0,53
c6 5600 10421 3612,87 3624,68 3605,40 0,21 0,53
c7 4595 19315,40 19337,15 18972,00 1,78 1,89 8550 5368,31 5380,01 5342,60 0,48 0,70
c8 5134 9552 4299,66 4311,37 4286,30 0,31 0,58
c9
c10 5141 15435,20 15452,58 15206,00 1,48 1,60 9566 4290,53 4299,87 4269,80 0,48 0,70
c11 5636 12839,18 12857,26 12686,00 1,19 1,33 10488 3568,44 3578,16 3557,00 0,32 0,59
c12 5816 10822 3350,65 3361,60 3343,10 0,23 0,55
c13 5170 15263,45 15280,64 15040,00 1,46 1,57 9619 4242,61 4251,85 4224,30 0,43 0,65
c14 5457 13696,96 13716,25 13522,00 1,28 1,42 10154 3806,65 3817,01 3794,00 0,33 0,60
c15 5945 11062 3206,13 3216,61 3198,60 0,23 0,56
c16 4509 20060,62 20083,21 19675,00 1,92 2,03 9299 4539,20 4549,09 4518,10 0,46 0,68
c17 5026 9352 4485,90 4498,12 4467,10 0,42 0,69
c18
c19 5198 15095,97 15112,97 14876,00 1,46 1,57 9673 4196,23 4205,37 4176,40 0,47 0,69
c20 5313 14448,19 14468,53 14256,00 1,33 1,47 10621 3479,23 3488,71 3468,30 0,31 0,58
c21 5902 10982 3253,53 3264,17 3246,20 0,23 0,55
c22 4997 16334,25 16352,65 16074,00 1,59 1,70 9299 4540,25 4550,14 4517,60 0,50 0,72
c23 5241 14845,88 14866,78 14632,00 1,44 1,58 9753 4125,95 4137,19 4109,00 0,41 0,68
c24 5687 10581 3504,22 3515,67 3493,20 0,31 0,64
c25 4911 16910,30 16929,35 16620,00 1,72 1,83 9138 4699,87 4710,10 4675,70 0,51 0,73
c26 4918 9152 4684,52 4697,27 4662,70 0,47 0,74
c27
BIJLAGE S
145
Tabel S.8 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c28-c54 (basisprofielen HEM320 en HEM650)
HEM320 HEM650
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c28 12350 2674,74 2677,75 2666,20 0,32 0,43 23567 706,87 708,41 706,43 0,06 0,28
c29 13463 2250,48 2253,64 2244,90 0,25 0,39 25050 625,48 627,19 625,33 0,02 0,30
c30 14259 26533 557,37 559,19 557,44 -0,01 0,31
c31 12177 2750,84 2753,94 2742,00 0,32 0,43 22659 764,62 766,29 764,27 0,05 0,26
c32 13211 2336,77 2340,06 2331,00 0,25 0,39 24582 649,43 651,20 649,45 0,00 0,27
c33 14044 26132 574,52 576,40 574,76 -0,04 0,28
c34 11431 3121,60 3125,12 3110,70 0,35 0,46 21269 867,58 869,47 867,28 0,04 0,25
c35 12457 23180 730,21 732,20 730,32 -0,02 0,26
c36
c37 12407 2650,03 2653,01 2641,50 0,32 0,43 23674 700,50 702,03 700,07 0,06 0,28
c38 13534 2226,66 2229,80 2221,10 0,25 0,39 25184 618,86 620,55 618,71 0,02 0,30
c39 14346 26693 550,69 552,49 550,76 -0,01 0,31
c40 12407 2649,90 2652,89 2641,50 0,32 0,43 23086 736,56 738,17 736,19 0,05 0,27
c41 12996 2414,87 2418,27 2408,40 0,27 0,41 24182 671,14 672,97 671,02 0,02 0,29
c42 13786 26773 547,33 549,12 547,43 -0,02 0,31
c43 11344 3169,20 3172,77 3156,80 0,39 0,50 22017 809,62 811,39 809,15 0,06 0,28
c44 12350 22979 743,00 745,02 742,82 0,02 0,30
c45
c46 12464 2625,66 2628,62 2617,30 0,32 0,43 23193 729,86 731,45 729,38 0,07 0,28
c47 13606 2203,22 2206,32 2197,80 0,25 0,39 25317 612,35 614,02 612,20 0,02 0,30
c48 14432 26854 544,14 545,91 544,19 -0,01 0,32
c49 12235 2725,08 2728,14 2715,80 0,34 0,45 22765 757,46 759,11 756,95 0,07 0,28
c50 13283 2311,58 2314,83 2305,00 0,28 0,42 24716 642,43 644,18 642,21 0,03 0,31
c51 14130 26292 567,53 569,39 567,50 0,01 0,33
c52 11258 3217,89 3221,52 3204,30 0,42 0,53 21857 821,54 823,33 820,94 0,07 0,29
c53 12242 22779 756,13 758,19 755,85 0,04 0,31
c54
BIJLAGE S
146
Tabel S.9 - Procentuele afwijking voor Ncr t.o.v. de volledige en 2T- sectie c55-c81 (basisprofielen HEM320 en HEM650)
HEM320 HEM650
volg-nummer
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Lwerkelijk
Theoretisch Abaqus
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol
Ncr Ncr
afwijking t.o.v. Ncr,2T
afwijking t.o.v. Ncr,vol 2T- sectie
Volledige sectie
2T- sectie Volledige
sectie
mm kN kN kN % % mm kN kN kN % %
c55 19932 1026,83 1027,99 1025,30 0,15 0,26 37087 285,43 286,05 285,39 0,01 0,23
c56 21361 893,93 895,19 892,95 0,11 0,25 39746 248,45 249,13 248,48 -0,01 0,26
c57 22789 42405 218,22 218,93 218,30 -0,04 0,29
c58 19415 1082,19 1083,41 1080,60 0,15 0,26 36874 288,72 289,35 288,74 -0,01 0,21
c59 20750 947,23 948,56 946,27 0,10 0,24 39546 250,95 251,63 251,05 -0,04 0,23
c60 22488 41844 224,08 224,81 224,24 -0,07 0,25
c61 18266 1222,45 1223,82 1220,60 0,15 0,26 33988 339,75 340,49 339,83 -0,02 0,19
c62 19171 36807 289,60 290,39 289,78 -0,06 0,21
c63
c64 19989 1020,94 1022,09 1019,50 0,14 0,25 37194 283,79 284,41 283,75 0,01 0,23
c65 21432 887,95 889,20 886,98 0,11 0,25 39880 246,79 247,46 246,82 -0,01 0,26
c66 22875 42565 216,57 217,28 216,66 -0,04 0,29
c67 19644 1057,03 1058,22 1055,50 0,14 0,26 36553 293,81 294,45 293,81 0,00 0,22
c68 21037 921,54 922,84 920,54 0,11 0,25 39145 256,11 256,81 256,19 -0,03 0,24
c69 22229 41363 229,32 230,07 229,44 -0,05 0,27
c70 18180 1234,06 1235,45 1231,90 0,18 0,29 34736 325,28 325,98 325,30 -0,01 0,21
c71 19063 36606 292,78 293,58 292,89 -0,04 0,23
c72
c73 20047 1015,10 1016,24 1013,60 0,15 0,26 37301 282,17 282,78 282,13 0,01 0,23
c74 21504 882,03 883,27 881,06 0,11 0,25 40013 245,15 245,81 245,18 -0,01 0,26
c75 22962 42725 214,95 215,65 215,03 -0,04 0,29
c76 19472 1075,82 1077,03 1074,10 0,16 0,27 36232 299,03 299,68 299,01 0,01 0,22
c77 20822 940,71 942,03 939,50 0,13 0,27 38744 261,44 262,15 261,48 -0,01 0,26
c78 21971 42004 222,37 223,10 222,46 -0,04 0,29
c79 18094 1245,84 1247,24 1243,40 0,20 0,31 34576 328,30 329,01 328,29 0,00 0,22
c80 19566 36406 296,01 296,82 296,10 -0,03 0,24
c81
BIJLAGE T
147
BIJLAGE T Mcr,theo/Mcr,abq
Figuur T.1 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(IPE300)
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mcr
,th
eo/M
cr,a
bq
L[m]
2T volledig bepaalde waarden gewogen 1
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mcr
,th
eo/M
cr,a
bq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden gewogen 1
BIJLAGE T
148
Figuur T.2 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(IPE600)
0,9
0,92
0,94
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
2T volledig bepaalde waarden gewogen 1
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mcr
,th
eo/M
cr,a
bq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden gewogen 1
BIJLAGE T
149
Figuur T.3 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEA320)
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
2T volledig bepaalde waarden gewogen 1
0,990
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,060
1,070
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden gewogen 1
BIJLAGE T
150
Figuur T.4 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEA650)
0,96
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
2T volledig bepaalde waarden gewogen 1
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
1,015
1,020
1,025
1,030
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden gewogen 1
BIJLAGE T
151
Figuur T.5 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEM320)
0,98
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
2T volledig bepaalde waarden gewogen 1
0,990
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,060
1,070
0 5000 10000 15000 20000 25000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden gewogen 1
BIJLAGE T
152
Figuur T.6 - Verhouding Mcr,theo/Mcr,abq(HEM650)
0,95
0,97
0,99
1,01
1,03
1,05
1,07
1,09
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
2T volledig bepaalde waarden gewogen 1
0,980
0,990
1,000
1,010
1,020
1,030
1,040
0 10000 20000 30000 40000 50000
Mw
,th
eo/M
w,a
bq
L[m]
LTBeam bepaalde waarden gewogen 1
REFERENTIES
153
REFERENTIES
(sd). Opgeroepen op Maart 5, 2010, van Website van Grunbauer BV: http://www.grunbauer.nl
ACB Cellular Beams. Arcelor Mittal.
Arcelor Sections Commercial S.A. (2006-1). Arcelor.
Bradley, T. (2003, Januari). Stability of Castellated Beams During Erection . Blacksburg, Virginia: Virginia
Polytechnic Institute and State University.
CTICM. (2006). ARCELOR Cellular Beams - Detailed Technical Description.
D.A. Nethercot, D. (1982). Lateral- torsional buckling of castellated beams. The Struct. Eng.
60B(3)(53-61).
Dr.G.Salzgeber. (sd). Design Charts for Flexural and Lateral Torsional Buckling according to DIN18800 or
Eurocode 3 . Austria: Institute for Steel, Timber & Shell Structures, TU Graz.
M.A.Bradford. (1992). Lateral-Distorional Buckling of Steel I-Section Members. J.Construct.Steel
Research 23(97-116) .
Sonck, D., Belis, J., Lagae, G., Vanlaere, W., & Van Impe, R. (2009, may). Lateral-torsional and
lateral-distortional buckling of I-section members with web openings. Proceedings of the 8th National
Congress on Theoretical and Applied Mechanics , 406-411.
T.Hooijkaas. (2004, Oktober). Stijfheidsmatrix voor kipberekeningen . Delft: TUDelft.
Van Impe, R. (2008, augustus). Berekening van Bouwkundige Construcites I . Gent: Universiteit Gent:
Facutlteit Ingenieurswetenschappen.
Van Impe, R. (2009). Berekening van Bouwkundige Constructies III . Gent: Universiteit Gent, Faculteit
Ingenieurswetenschappen.
LIJST VAN FIGUREN
154
LIJST VAN FIGUREN
FIGUUR I.1- VOORBEELDEN GEBRUIK VAN CELLENKOLOMMEN .................................................... 2
FIGUUR I.3 - DIAGRAMMA VAN DE FABRICATIE VAN EEN CELLENLIGGER (WEBSITE VAN GRUNBAUER BV) .. 3
FIGUUR I.2 - SNIJBRANDEN VAN DE BASISPROFIELEN ................................................................. 3
FIGUUR II.1 - AFMETINGEN CELLULAIR ELEMENT .................................................................... 7
FIGUUR II.2 - BELANGRIJKE AFMETINGEN BIJ SNIJBRANDEN (CTICM, 2006) .................................... 8
FIGUUR II.3 - RESTRICTIE OP MINIMUM HOOGTE RESTERENDE STUK LIJF ....................................... 10
FIGUUR II.4 - AFMETINGEN IPE- PROFIEL (ARCELOR SECTIONS COMMERCIAL S.A., 2006-1) .............. 11
FIGUUR II.5 - AFMETINGEN IPN- PROFIEL (ARCELOR SECTIONS COMMERCIAL S.A., 2006-1) .............. 11
FIGUUR III.1 - ORIËNTATIE VAN HET ASSENSTELSEL ............................................................... 16
FIGUUR III.2 - AANNAME VOLLEDIGE SECTIE ....................................................................... 17
FIGUUR III.3 - AANNAME DUBBELE T ................................................................................ 18
FIGUUR III.4 - MODEL GEWOGEN 1 .................................................................................. 20
FIGUUR III.5 - MODEL GEWOGEN 2 .................................................................................. 20
FIGUUR 6 - EULERKNIK ................................................................................................ 21
FIGUUR III.7 - UITGEKNIKT CELLULAIR ELEMENT (IPE300 C11) ................................................. 22
FIGUUR III.8 - ORIENTATIE VAN HET ASSENSTELSEL ............................................................... 23
FIGUUR III.9 - LIGGER ONDERHEVIG AAN KIP ONDER CONSTANT BUIGEND MOMENT OM DE STERKE AS
(T.HOOIJKAAS, 2004) .......................................................................................... 24
FIGUUR III.10 – GAFFELOPLEGGING (T.HOOIJKAAS, 2004) ..................................................... 24
FIGUUR IV.1 - MODEL TER BEPALING VAN IY EN IZ ................................................................. 27
FIGUUR IV.2 - BEPALING VAN IZ VOOR IPE300 C10 ............................................................... 27
FIGUUR IV.3 - BEPALING VAN IY VOOR IPE300 C10 ............................................................... 27
FIGUUR IV.4 - MODEL TER BEPALING VAN IT ........................................................................ 29
FIGUUR IV.5 - WELVING VAN HET STAAFEINDE BIJ HET MODEL VOOR DE BEPALING VAN DE
TORSIECONSTANTE .............................................................................................. 29
FIGUUR IV.6 - BEPALING VAN IT VOOR IPE300 C10 ............................................................... 29
FIGUUR IV.7 - MODEL TER BEPALING VAN IW ....................................................................... 30
FIGUUR IV.8 – VLAK BLIJVEN VAN DE EINDDOORSNEDE BIJ HET MODEL TER BEPALING VAN DE
WELFCONSTANTE ................................................................................................ 30
FIGUUR IV.9 - BEPALING VAN IW VOOR IPE300 C10 .............................................................. 31
FIGUUR IV.10 - MODEL TER BEPALING VAN NCR .................................................................. 32
FIGUUR IV.11 - MODEL TER BEPALING VAN MCR .................................................................. 32
LIJST VAN FIGUREN
155
FIGUUR IV.12 - I- LINKS ............................................................................................... 35
FIGUUR IV.13 - MIDDENL ............................................................................................. 35
FIGUUR IV.14 - REFERENTIEKNOOP ................................................................................. 36
FIGUUR IV.15 - SURFACE KIN_I ....................................................................................... 36
FIGUUR IV.16 - SURFACE LIJF_ONDERBOVEN ....................................................................... 36
FIGUUR IV.17 - BELASTING BUIGEND MOMENT OM DE STERKE AS ............................................... 37
FIGUUR IV.18 - BELASTING NORMAALKRACHT ..................................................................... 37
FIGUUR IV.19 - BELASTING VOOR BUIGEND MOMENT OM DE ZWAKKE AS ..................................... 39
FIGUUR IV.20 – AANBRENGEN VAN HET WRINGMOMENT OM DE X-AS ......................................... 39
FIGUUR IV.21 – HARTLIJNENMODEL ................................................................................ 40
FIGUUR V.1 - VERDELING VAN EEN LIGGER IN LTBEAM ........................................................... 48
FIGUUR V.2 - RESULTAAT BEREKENING MCR MET LTBEAM ...................................................... 51
FIGUUR VI.1 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY ( BASISPROFIEL IPE300) ............. 57
FIGUUR VI.2 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(IPE600) .......................................................................................................... 60
FIGUUR VI.3 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE600) .... 60
FIGUUR VI.4 - GRAFIEK MET VERSCHILWAARDE VT UITGEZET I.F.V. %- VOLLEDIGE SECTIE .................. 61
FIGUUR VI.5 - GEWOGEN SECTIE 3 .................................................................................. 62
FIGUUR VI.6 – VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE300)
..................................................................................................................... 63
FIGUUR VI.7-VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEA320) ....................................... 64
FIGUUR VI.8 - KNIK ZONDER DISTORSIE (IPE60_C62) ........................................................... 66
FIGUUR VI.9 - KNIK MET DISTORTIE (HEA320_C4) .............................................................. 67
FIGUUR VI.10 - VARIATIE VAN DE AFWIJKING VAN NCR,ABQ T.O.V. NCR,2T IN FUNCTIE VAN DE LENGTE ....... 68
FIGUUR VI.11 - INVLOED TUSSENAFSTAND OPENINGEN W OP MCR,2T/MCR,ABQ (IPE600) ..................... 71
FIGUUR VI.12 - KIP ZONDER DISTORSIE (IPE300_C71) .......................................................... 72
FIGUUR VI.13 - KIP MET DISTORSIE (HEA320_C10) .............................................................. 72
FIGUUR VI.14 - VARIATIE VAN DE AFWIJKING MCR,ABQ T.O.V. MCR,2T IN FUNCTIE VAN DE LENGTE ............ 74
FIGUUR A.1 - AFMETINGEN BIJ PRODUCTIE CELLULAIR ELEMENT ................................................ 78
FIGUUR A.2 - OPSTELLEN FORMULE VOOR HET BEREKENEN VAN HT ........................................... 79
FIGUUR G.1 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE600) .................... 90
FIGUUR G.2 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA320) ................... 91
FIGUUR G.3 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA650) ................... 91
LIJST VAN FIGUREN
156
FIGUUR G.4 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM320) .................. 92
FIGUUR G.5 - INVLOED VAN DE LENGTE OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM650) .................. 92
FIGUUR I.1 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (IPE300) ...................... 95
FIGUUR I.2 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (IPE300) ..................... 95
FIGUUR I.3 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (IPE600) ...................... 96
FIGUUR I.4 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (IPE600) ..................... 96
FIGUUR I.5- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEA320) ..................... 97
FIGUUR I.6 - INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEA320) ................... 97
FIGUUR I.7- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEA650) ..................... 98
FIGUUR I.8- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEA650) .................... 98
FIGUUR I.9- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEM320) .................... 99
FIGUUR I.10- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEM320) .................. 99
FIGUUR I.11- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: VOLLEDIGE SECTIE (HEM650) ................. 100
FIGUUR I.12- INVLOED DIAMETER VAN DE OPENING OP IY: DUBBELE T- SECTIE (HEM650) ................. 100
FIGUUR J.1 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE300) ............ 101
FIGUUR J.2 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE600) ............ 101
FIGUUR J.3 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA320) ........... 102
FIGUUR J.4 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA650) ........... 102
FIGUUR J.5 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM320) .......... 103
FIGUUR J.6 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM650) .......... 103
FIGUUR K.1 - INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY
(PROFIEL IPE300) .............................................................................................. 104
FIGUUR K.2- INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY
(PROFIEL IPE600) .............................................................................................. 104
FIGUUR K.3- INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY
(PROFIEL HEA320) ............................................................................................. 105
FIGUUR K.4- INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY
(PROFIEL HEA650) ............................................................................................. 105
FIGUUR K.5 - INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY
(PROFIEL HEM320) ............................................................................................ 106
FIGUUR K.6- INVLOED DE LENGTE VAN HET LIJF OP HET UITEINDE WEIND OP DE VERSCHILWAARDE VY
(PROFIEL HEM650) ............................................................................................ 106
FIGUUR L.1 - INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE300) ................... 107
LIJST VAN FIGUREN
157
FIGUUR L.2- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL IPE600) ................... 107
FIGUUR L.3- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA320) ................. 108
FIGUUR L.4- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEA650) ................. 108
FIGUUR L.5- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM320) ................. 109
FIGUUR L.6- INVLOED TUSSENSECTIE W OP DE VERSCHILWAARDE VY (PROFIEL HEM650) ................. 109
FIGUUR M.1 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(IPE300) ......................................................................................................... 110
FIGUUR M.2 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE300) ... 110
FIGUUR M.3 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(IPE600) ......................................................................................................... 111
FIGUUR M.4- VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE600) .... 111
FIGUUR M.5- VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEA320) ....................................................................................................... 112
FIGUUR M.6 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA320) . 112
FIGUUR M.7 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEA650) ....................................................................................................... 113
FIGUUR M.8 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA650) . 113
FIGUUR M.9 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEM320) ...................................................................................................... 114
FIGUUR M.10 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM320)
.................................................................................................................... 114
FIGUUR M.11 - VERHOUDING WAARDE THEORETISCHE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEM650) ...................................................................................................... 115
FIGUUR M.12 - VERHOUDING WAARDE ‘GEWOGEN1’ TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM650) 115
FIGUUR N.1 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE300) ........................... 116
FIGUUR N.2- INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE300) ............ 116
FIGUUR N.3 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE600) ........................... 117
FIGUUR N.4 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL IPE600) ............ 117
FIGUUR N.5 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA320) ......................... 118
FIGUUR N.6 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA320) .......... 118
FIGUUR N.7 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA650) ......................... 119
FIGUUR N.8 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEA650) .......... 119
FIGUUR N.9 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM320) ........................ 120
LIJST VAN FIGUREN
158
FIGUUR N.10 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM320) ........ 120
FIGUUR N.11 - INVLOED LENGTE L OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM650) ....................... 121
FIGUUR N.12 - INVLOED DIAMETER OPENING A0 OP DE VERSCHILWAARDE VT (PROFIEL HEM650) ........ 121
FIGUUR O.1 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE300) ................................ 122
FIGUUR O.2 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE300) ................................... 122
FIGUUR O.3 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE600) ................................ 123
FIGUUR O.4 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (IPE600) ................................... 123
FIGUUR O.5 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA320) .............................. 124
FIGUUR O.6 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA320) ................................. 124
FIGUUR O.7 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA650) .............................. 125
FIGUUR O.8 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEA650) ................................. 125
FIGUUR O.9 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM320) ............................. 126
FIGUUR O.10 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM320) ............................... 126
FIGUUR O.11 - INVLOED TUSSENSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM650) ............................ 127
FIGUUR O.12 - INVLOED EINDSECTIE OP DE VERSCHILWAARDE VT (HEM650) ............................... 127
FIGUUR P.1 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE300) 128
FIGUUR P.2 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (IPE600) 128
FIGUUR P.3 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA320)
.................................................................................................................... 129
FIGUUR P.4 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEA650)
.................................................................................................................... 129
FIGUUR P.5 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM320)
.................................................................................................................... 130
FIGUUR P.6 - VERHOUDING WAARDE GEWOGEN SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS (HEM650)
.................................................................................................................... 130
FIGUUR Q.1 - VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(IPE300) ......................................................................................................... 131
FIGUUR Q.2 - VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(IPE600) ......................................................................................................... 131
FIGUUR Q.3 - VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEA320) ....................................................................................................... 132
FIGUUR Q.4 - VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEA650) ....................................................................................................... 132
LIJST VAN FIGUREN
159
FIGUUR Q.5 - VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEM320) ...................................................................................................... 133
FIGUUR Q.6- VERHOUDING WAARDE 2T/VOLLEDIGE SECTIE TEN OPZICHTE VAN WAARDE ABAQUS
(HEM650) ...................................................................................................... 133
FIGUUR R.1 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (IPE300) ........................................ 134
FIGUUR R.2 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (IPE600) ........................................ 134
FIGUUR R.3 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEA320) ...................................... 135
FIGUUR R.4 - VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEA650) ...................................... 135
FIGUUR R.5- VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEM320) ...................................... 136
FIGUUR R.6- VERHOUDING WELFCONSTANTES IW,THEO/IW,ABQ (HEM650) ...................................... 136
FIGUUR T.1 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(IPE300) ........................................................... 147
FIGUUR T.2 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(IPE600) ........................................................... 148
FIGUUR T.3 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEA320) .......................................................... 149
FIGUUR T.4 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEA650) .......................................................... 150
FIGUUR T.5 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEM320) ......................................................... 151
FIGUUR T.6 - VERHOUDING MCR,THEO/MCR,ABQ(HEM650) ......................................................... 152
LIJST VAN TABELLEN
160
LIJST VAN TABELLEN
TABEL II-1 - BEPALING VAN DE DIKTE VAN DE ZAAGSNEDE ......................................................... 9
TABEL II-2 - HEA-, HEB- EN HEM- PROFIELEN ................................................................... 12
TABEL II-3 - BASISPROFIELEN .......................................................................................... 13
TABEL IV-1 - CELLULAIRE ELEMENTEN GEBRUIKT VOOR MESH- OPTIMALISATIE ............................... 41
TABEL IV-2 - PROFIELEN GEBRUIKT VOOR DE VALIDATIE VAN HET MODEL ..................................... 42
TABEL IV-3 - VALIDATIE MODEL VOOR TRAAGHEIDSMOMENTEN ................................................ 43
TABEL IV-4 - VALIDATIE MODEL TORSIECONSTANTE IT ............................................................ 43
TABEL IV-5 - VALIDATIE MODEL WELFCONSTANTE IW ............................................................. 44
TABEL IV-6 - INVLOED VAN AFWIJKENDE WAARDEN VAN DE HOEKVERDRAAIING OP DE WELFSONSTANTE IW
..................................................................................................................... 46
TABEL IV-7 - INVLOED VAN AFWIJKENDE WAARDEN VAN DE HOEKVERDRAAIING OP HET KRITIEKE MOMENT
MCR ................................................................................................................ 47
TABEL V-1 - CONTROLE SCRIPT '.LTB'- BESTAND................................................................... 54
TABEL VI-1 - INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) ........................... 58
TABEL VI-2 - AFWIJKING WELFCONSTANTE IW,ABQ VOOR VERSCHILLENDE LENGTE (HEA320) ............... 65
TABEL VI-3 - INVLOED BASISPROFIEL OP DE WAARDE ΛL .......................................................... 65
TABEL VI-4 - VERHOUDING TW/TF ................................................................................... 69
TABEL B.1 - COMBINATIES VAN FACTOREN ......................................................................... 80
TABEL C.1 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (IPE300 EN IPE600) ...... 81
TABEL C.2 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEA320 EN HEA650) .. 82
TABEL C.3 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEM320 EN HEM650) . 83
TABEL D.1 – BEKOMEN RESULTATEN MESH- OPTIMALISATIE ..................................................... 84
TABEL D.2 - PROCENTUELE EVOLUTIE MESH- OPTIMALISATIE .................................................... 85
TABEL H.1- INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 1).................. 93
TABEL H.2 - INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 2) ................. 94
TABEL S.1 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27
(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 138
TABEL S.2 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C28-C54
(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 139
TABEL S.3 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C55-C81
(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 140
LIJST VAN TABELLEN
161
TABEL S.4 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27
(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 141
TABEL S.5 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C28-C54
(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 142
TABEL S.6 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C55-C81
(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 143
TABEL S.7 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27
(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 144
TABEL S.8 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C28-C54
(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 145
TABEL S.9 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C55-C81
(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 146
TABEL B.1 - COMBINATIES VAN FACTOREN ......................................................................... 80
TABEL C.1 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (IPE300 EN IPE600) ...... 81
TABEL C.2 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEA320 EN HEA650) .. 82
TABEL C.3 - CONTROLE VAN DE VOORWAARDEN DOOR ARCELOR OPGELEGD (HEM320 EN HEM650) . 83
TABEL D.1 – BEKOMEN RESULTATEN MESH- OPTIMALISATIE ..................................................... 84
TABEL D.2 - PROCENTUELE EVOLUTIE MESH- OPTIMALISATIE .................................................... 85
TABEL H.1- INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 1).................. 93
TABEL H.2 - INVLOED VAN DE LENGTE OP HET TRAAGHEIDSMOMENT IY (IPE300) (DEEL 2) ................. 94
TABEL S.1 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27
(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 138
TABEL S.2 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C28-C54
(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 139
TABEL S.3 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C55-C81
(BASISPROFIELEN IPE300 EN IPE600) ........................................................................ 140
TABEL S.4 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27
(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 141
TABEL S.5 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C28-C54
(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 142
TABEL S.6 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C55-C81
(BASISPROFIELEN HEA320 EN HEA650) .................................................................... 143
LIJST VAN TABELLEN
162
TABEL S.7 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C1-C27
(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 144
TABEL S.8 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C28-C54
(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 145
TABEL S.9 - PROCENTUELE AFWIJKING VOOR NCR T.O.V. DE VOLLEDIGE EN 2T- SECTIE C55-C81
(BASISPROFIELEN HEM320 EN HEM650) ................................................................... 146