elastisitas

Kuliah Fisika Dasar Universitas Indonesia

Elastisitas dan Modulus Elastisitas- Pendahuluan Elastisitas adalah sifat benda yang mengalami perubahan

bentuk atau deformasi secara tidak permanen.

Benda dapat dikatakan elastik sempurna artinya jika gayapenyebab perubahan bentuk hilang maka benda akan kem-bali ke bentuk semula. Banyak benda yang bersifat elastiksempurna yaitu mempunyai batas-batas deformasi yang di-sebut limit elastik sehingga jika melebihi dari limit elastikmaka benda tidak akan kembali ke bentuk semula

Sifat yang lain adalah sifat plastik atau sifat tidak elastikdan cenderung tidak ke bentuk semula, misalnya lilin

Perbedaan antara sifat elastik dan plastik adalah pada ting-katan dalam besar atau kecilnya deformasi yang terjadi

Dalam pembahasan sifat elastik pada benda perlu diasum-sikan bahwa benda-benda tersebut mempunyai sifat-sifatberikut

Homogen artinya setiap bagian benda mempunyai kerapatanyang sama

Isotropik artinya pada setiap titik pada benda mempunyai sifat-sifat fisis yang sama ke segala arah

Deformasi pada benda akan menyebabkan perubahan ben-tuk tetapi tidak ada perubahan volume tetapi benda yangmengalami kompresi akan terjadi perubahan volume tetapi

[email protected] -1-


tidak terjadi deformasi. Tidak ada hubungan antara sifat getas atau kerapuhan dan

sifat kelenturan dengan sifat elastisitas

Gelas mudah rapuh tetapi sangat elastik

Timah sangat lentur tetapi elastisitas rendah, dsb

Tegangan(Stress) Tegangan atau Stress adalah gaya reaksi atau gaya untuk

mengembalikan ke bentuk semula. Gaya ini mengemba-likan benda ke bentuk semula persatuan luas terbagi ratadiseluruh permukaan.

Stress dapat dikelompokkan menjadi Stress normal dinyatakan Sn = dFndA Stress geser dinyatakan St = dFtdA

dFn

dFt

dF

dA

Gbr. 1: Stress normal(dFn) dan stress geser(dFt)



Stress normal dibedakan menjadi stress normal tekan ataukompressi dan stress normal tarik

Stress geser adalah gaya yang bekerja pada benda sejajarpenampang

Stress volume adalah gaya yang bekerja pada suatu bendasehingga terjadi perubahan volume dan bentuknya tetap.

F

F

FF

F

F

Stress geserStress volume

Stress tekan Stress tarik

Gbr. 2: Stress volume, stress geser dan stress tekan-tarik



Regangan(Strain) Regangan atau strain adalah perubahan pada ukuran ben-

da karena gaya dalam kesetimbangan dibandingkan denganukuran semula. Strain juga dapat dikatakan sebagai tingkatdeformasi

Strain dapat berbentuk

Strain linier=perubahan panjang per panjang semula( ll

) Strain velume=perubahan volume per volume semula( V

V)

Strain geser=deformasi dalam bentuk(= xh

)

A A B B

h

xF

F

AA B B

Gbr. 3: Strain geser dengan tan = xh

Hubungan Stress dan Strain Sifat-sifat benda elastik

Strain selalu sama untuk stress tertentu

Strain hilang sama sekali jika penyebab dihilangkan Untuk membuat strain tetap maka stress juga dibuat tetap



Hubungan antara stress dan strain adalah hukum Hooke

stressstrain

= tetap = k (1)

k adalah modulus elastisitas atau koefisien elastisitas.

Dalam batas elastisitasnya setiap deformasi berbanding lu-rus dengan gaya penyebabnya(hukum Hooke)

Hubungan ini dapat dilihat pada peristiwa

pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gayapenyebabnya.

pelenturan balok berbanding lurus dengan beban.

puntiran kawat berbanding lurus dengan gaya kopel bekerja.

A B

C D

Stress

Strain

Gbr. 4: Hubungan stress dan strain dengan A=limit proposional,B=limit elastik, C=daerah plastik, D=titik patah(fracture point)



Modulus Elastisitas- Modulus Young Modulus Young berhubungan dengan deformasi linier misal-

nya kawat atau balok yang diberi beban.

Jika perubahan panjang(l) dan panjang mula-mula(l) ma-ka Modulus Young adalah

Y =Fn/A

l/l(2)

Gaya deformasi bekerja hanya satu arah atau strain longitu-dinal linear karena stress arah normal saja.

Beberapa nilai Modulus Young

Bahan Y(109 N/m2)

Besi, Besi tuang 100

Baja 200Kuningan 100

Tembaga 110

Beton 20

Granit 45



- Modulus Geser Modulus geser adalah deformasi akibat gaya yang menying-

gung permukaan tetapi volume tetap atau gaya tangensial.

M =Ft/A

x/h=Fth

Ax=

FtA tan

=FtA

(3)

Beberapa nilai dari Modulus Geser(M)

Bahan M(109 N/m2)

Besi, Besi tuang 40

Baja 80Kuningan 35

Tembaga 42

Aluminium 25

- Modulus Volume(Bulk) Benda mengalami gaya deformasi yang menyeluruh diselu-

ruh permukaan sehingga benda mengalami perubahan vo-lume tetapi bentuk tetap

B = p

V/V(4)

tanda negatif(-) menunjukkan apabila p positif(+) artinyatekanan bertambah dan V negatif(-) artinya volume ber-kurang



Kompresibilitas() didefinisikan sebagai

=1

B(5)

Beberapa nilai Modulus Bulk

Bahan B(109 N/m2)

Besi, Besi tuang 90

Baja 140Kuningan 80

Tembaga 140

Aluminium 70

Air 2,0

Alkohol 1,5

Air raksa 2,5

Beberapa nilai Kompresibilitas

Bahan (1011 m2/N)

Carbon disulfida 64,0

Alkohol 110,0

Gliserin 21,0

Air raksa 3,7

Air 49



- Perbandingan Poisson Perbandingan Poisson didefinisikan

= strain transversalstrain longitudinal

(6)

= m/m

l/l=

n/n

l/l

jika m/m = 0 maka = 0 artinya volume berkurang. Untuk batang balok = m/m

l/l

Untuk benda silinder = d/dl/l

Untuk batang balok, volumenya V = lmn, strain volume

V

V=

l

l+

m

m+

n

n

=

l

l

l=

l

l(1 2) (7)

Untuk batang silinder, strain volume

V =pid2l

4 V =

pi

4l2dd+

pid2

4l (8)

V

V=

pi

4l2dd+ pid

2

4l

pid2l

4

=2d

d+

l

l

= 2l

l+

l

l=

l

l(1 2) (9)

Sehingga untuk semua macam benda strain volumenya



l

l(1 2) jika F l atau gaya sejajar dengan panjang.

Nilai perbandingan Poisson adalah 0 < < 0.5 dan be-berapa nilai Perbandingan Poisson

Bahan

Aluminium 0,16

Kuningan 0,26

Tembaga 0,32

Besi 0,27

Baja 0,19- Hubungan modulus-modulus elastisitas

B =Y

3(1 2);M =

Y

2(1 + )(10)

B=modulus Bulk,M=modulus geser dan =perbandingan Po-isson



Energi Potensial Internal Agar terjadi deformasi pada benda maka dibutuhkan ener-

gi. Energi yang tersimpan dalam benda itu disebut energistrain

Jika gaya dihilangkan maka stress hilang dan energi straintimbul sebagai energi panas

- Strain linier

W =

Fdl, F = Y A

l

L(11)

=

l0

AYl

Ldl =

AY

L

1

2l2

Bentuk Pers(11) dapat dinyatakan sebagai

W =1

2

l

LY Al

AL

AL=

1

2 stress strain volume (12)

atau kerapatan Energi Potensial adalah

W

volume=

EP

volume=

1

2 stress strain

- Strain GeserEnergi pada strain geser dinyatakan sebagai W =

F dl

dimana F = MA dan A = L2, = lL

sehingga F =



ML2 lL=ML l. Energi potensial internal adalah

W =

l

0

AMlLdl =ML1

2l2 (13)

=1

2M

l

L

l

LL3

=1

2 stress strain volume


W

volume=

EP

volume=

1

2 stress strain

- Strain Volume

W =

pdv =

B

v

Vdv; p = B

v

V(14)

= B

V

1

2v2 =

1

2

Bv

Vv =

1

2pv


W

volume=

EP

volume=

1

2 stress strain

- Faktor Keselamatan dari Stress Stress yang diperkenankan harus jauh di bawah titik patah-

nya dan tidak melebihi batas elastiknya dan didefinisikan

faktor keselamatan =stress patah

stress yang diinginkan(15)



Contoh:Tentukan luas minimum suatu tiang penopang yang terbuat daribeton jika beton tersebut mendapat berat sebesarW = 1, 2105 N dengan faktor keselamatan 6. Beton mempunyai tekan-an kompresi sebesar 2, 0 107 N/m2.

Faktor keselamatan=6 maka tekanan yang diinginkan(Pd)adalah

Pd =2, 0 107 N/m2

6= 3, 3 106 N/m2

Maka luas penampang minimum adalah

A =W

Pd=

1, 2 105

3, 3 106 N/m2= 3, 6 102 m2


Documents

elastisitas