Inductancia
Una bobinaEnelectromagnetismoyelectrnica, lainductancia(), es
una medida de la oposicin a un cambio de corriente de uninductoro
bobina que almacena energaen presencia de uncampo magntico, y se
define como la relacin entre elflujo magntico() y laintensidad de
corriente elctrica() que circula por la bobina y el nmero de
vueltas (N) del devanado:
La inductancia depende de las caractersticas fsicas del
conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor,
la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendr ms inductancia
que con pocas. Si a esto aadimos un ncleo de ferrita, aumentaremos
considerablemente la inductancia.El flujo que aparece en esta
definicin es el flujo producido por la corrienteexclusivamente. No
deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por
imanes situados cerca ni por ondas electromagnticas.Esta definicin
es de poca utilidad porque es difcil medir el flujo abrazado por un
conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y
eso slo a travs de la Tensin Elctricainducida en el conductor por
la variacin del flujo. Con ello llegamos a una definicin de
inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se
pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensin:
El signo de la tensin y de la corriente son los siguientes: si
la corriente que entra por la extremidad A del conductor, y que va
hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es positiva con
respecto a la opuesta. Esta frase tambin puede escribirse al revs:
si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A
aumenta con el tiempo.En elSI, la unidad de la inductancia es
elhenrio(H), llamada as en honor al cientfico estadounidenseJoseph
Henry. 1H = 1Wb/A, donde el flujo se expresa enwebery la intensidad
enamperios.El trmino "inductancia" fue empleado por primera vez
porOliver Heavisideen febrero de1886,1mientras que el smbolose
utiliza en honor al fsicoHeinrich Lenz.23La inductancia siempre es
positiva, salvo en ciertos circuitos electrnicos especialmente
concebidos para simular inductancias negativas, y los valores de
inductancia prcticos, van de unos dcimos de nH para un conductor de
1 milmetro de largo, hasta varias decenas de miles de Henrios para
bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de ncleos
ferromagnticos.Inductancia MutuaComo se ver a continuacin, la
inductancia (mutua y autoinductancia) es una caracterstica de los
circuitos, dependiente de la geometra de los mismos. Sean dos
circuitos arbitrarios descritos por las curvaypor donde circulan
corrientesy, respectivamente. De ahora en ms el subndice 1
representa magnitudes correspondientes circuito 1 y anlogamente
para el circuito 2. En virtud de laLey de Faradayse tiene
dondees el campo elctrico yes el campo magntico en el circuito
1. Si ahora se toma el flujo a travs del rea encerradapor el
circuito 1,
y usando elTeorema de Stokespara la integral del lado izquierdo
se obtiene lafempara el circuito 1:
Es conveniente usar que, dondees elpotencial vectorialpara
reescribir lo anterior como
En este punto se debe hacer una simplificacin: se supondr que el
circuito no cambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial
puede salir fuera de la integral. Esto permite entonces aplicar
nuevamente el Teorema de Stokes. Matemticamente:
Dado queen elgaugedondees ladensidad de corrienteque genera el
campo magntico. En este caso la densidad de corriente corresponde a
la del circuito 2, por lo que. En caso que la densidad de corriente
corresponda a una curva y no a un volumen en el espacio es lcito
reescribir el potencial vectorial como. Luego, reemplazando esta
ltima igualdad en la expresin anterior se tiene
Dado que se ha supuesto que los circuitos no se modifican en el
tiempo slose ve afectada por la derivada temporal, con lo que
El anterior razonamiento se puede repetir para el circuito 2
dando como resultado 5....
Claramente las constantes que acompaan a las derivadas
temporales en ambos casos son coeficientes que slo dependen de la
geometra de los circuitos y adems son iguales. Luego se
llamainductancia mutua,a dicha constante
AutoinductanciaPara calcular la autoinductancia se puede
proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un
problema: la doble integral no se hace sobre circuitos distintos
sino sobre el mismo dando lugar a divergencia cuando. Dicho
problema puede ser resuelto si en la integral se usa la expresin
general parapara puntos muy cercanos entre s. Esta proximidad entre
puntos permite hacer aproximacin con las cuales se puede resolver
la integral.4No obstante existen casos donde la autoinductancia se
calcula trivialmente como por ejemplo el solenoide ideal: sies el
flujo magntico, por Ley de Faraday se tiene
Dado que el campo constante en el solenoide es constante y dado
por, conel nmero de vueltas,el largo del solenoide ela corriente
que pasa el mismo, se tiene
dondees la autoinductancia. El valor de la inductancia viene
determinado exclusivamente por las caractersticas geomtricas de
labobinay por lapermeabilidad magnticadel espacio donde se
encuentra. Si elsolenoidetiene un ncleo de permeabilidad distinta
de vaco, la inductancia (en Henrios), de acuerdo con lasecuaciones
de Maxwell, viene determinada por:
dondees lapermeabilidad absolutadel ncleo (el producto entre la
permeabilidad del aire y la permeabilidad relativa del material)es
el nmero de espiras,es el rea de la seccin transversal del bobinado
(en metros cuadrados) yla longitud de las bobina (en metros).El
clculo dees bastante complicado a no ser que la bobina seatoroidaly
aun as, resulta difcil si el ncleo presenta distintas
permeabilidades en funcin de la intensidad que circule por la
misma. En este caso, la determinacin dese realiza a partir de
lascurvas de imantacin.Acoplamiento magnticoCuando parte del flujo
magntico de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas
estn acopladas magnticamente. Este acoplamiento a menudo es no
deseado, pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo
en lostransformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de
inductancia: la debida al flujo de una bobina sobre otra,
denominada inductancia mutua, y la debida al propio flujo,
denominada autoinductancia. As, en el caso de dos bobinas se
tendra: - autoinductancia de la bobina 1 - autoinductancia de la
bobina 2- inductancias mutuasPara diferenciar la autoinductancia de
la inductancia mutua, se suelen designar conyrespectivamente.La
inductancia mutua es aquella que comprende los flujos magnticos
compartidos, es decir, en otras palabras es la suma de las
inductancias que llegan a concatenarse.El coeficiente de
acoplamiento magnticorepresenta la capacidad de concatenacin de los
flujos magnticos, en el caso de dos bobinas se tendra:
AutocapacidadUsualmente el trminocapacidadse utiliza como
abreviatura del trmino capacidadentre dos conductores cercanos,
como las placas de un condensador. Tambin existe una propiedad
llamada auto-capacidad, que es la cantidad de carga elctrica que
debe agregarse a un conductor aislado para aumentar su potencial en
un voltio, para as calcular la capacidad elctrica mediante un
condensador paralelo o plano.
Clculos:
Aleacin
Cu
V
R=10
R DATOS:RS=1,3Re=10FUENTERS
Apartir de estos grficos se puede calcular el valor de la
Capacidad del Capacitador mediante: C= -1
Mediante los datos obtenidos de la tabla de Frecuencia vs tiempo
podemos obtener su grafico:Frecuencia(Hz)t(seg)
1250
1,5170
2,0130
2,5100
A partir de las dos caractersticas, determine la diferencia de
tiempo t de ambos cruces por cero de las curvas, de acuerdo con la
imagen siguiente:
A partir de la diferencia de tiempo t , determine ahora el
desfase existente entre ambas tensiones y, a partir de esto, la
capacidad C = C2, empleando la siguiente frmula. La resistencia R=
R1 tiene un valor de 1 k .
f: 2,5 kHz t: 3 (20s) Qu valores obtuvo? = 54
C=87.67FCuestionario:
1.- Qu ocurre con la tensin del condensador? En el circuito de
corriente del condensador, la corriente est adelantada a la tensin
aplicada en un ngulo de = 90.
2.- Qu se puede observar en comparacin con la medicin
continua?
Al conectar una CA senoidal v(t) a un condensador circular una
corriente i(t),tambin senoidal, que lo cargar, originando en sus
bornes una cada de tensin, -vc (t),cuyo valor absoluto puede
demostrase que es igual al de v(t). Al decir que por el condensador
"circula" una corriente, se debe puntualizar que, en realidad,
dicha corriente nunca atraviesa su dielctrico. Lo que sucede es que
el condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de
v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus
armaduras. En cambio en corriente continua el condensador se carga
de manera exponencial no haba desfases entre corriente y tensin; y
se mantena constante dicha carga hasta que se desconectara la
fuente.
3.- Cmo se crea la corriente alterna?
Una tensin elctrica cuya magnitud y sentido vara en funcin del
tiempo se denomina tensin alterna. La corriente que, a partir de
ella, se genera en una carga, se denomina corriente alterna. La
corriente alternada puede ser generada por generadores de corriente
alternada que consisten en el principio de un campo magntico fijo y
bobinas que concatenadas convenientemente cortan lneas de fuerzas
de ese campo magntico, como el movimiento es circular, el corte de
esas lneas vara en forma senoidal, teniendo por expresin la
generacin de corriente alternada, una componente sinusoidal. La
corriente alterna usualmente se genera usando un principio
descubierto por Michael Faraday, en donde se establece que en un
conductor que se mueve perpendicular a un campo magntico se crea
una diferencia de potencial.
4.- Qu es la corriente monofsica y trifsica?
Se denomina corriente trifsica al conjunto de tres corrientes
alternas de igual frecuencia, amplitud y valor eficaz que presentan
una diferencia de fase entre ellas de120, y estn dadas en un orden
determinado. Cada una de las corrientes que forman el sistema se
designa con el nombre de fase. La generacin trifsica de energa
elctrica es ms comn que la monofsica y proporciona un uso ms
eficiente de los conductores. La utilizacin de electricidad en
forma trifsica es mayoritaria para transportar y distribuir energa
elctrica y para su utilizacin industrial, incluyendo el
accionamiento de motores. Las corrientes trifsicas se generan
mediante alternadores dotados de tres bobinas o grupos de bobinas,
arrolladas en un sistema de tres electroimanes equidistantes
angularmente entre s. Los conductores de los tres electroimanes
pueden conectarse en estrella o en tringulo. En la disposicin en
estrella cada bobina se conecta a una fase en un extremo y a un
conductor comn en el otro, denominado neutro. Si el sistema est
equilibrado, la suma de las corrientes de lnea es nula, con lo que
el transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables. En
la disposicin en tringulo o delta cada bobina se conecta entre dos
hilos de fase, de forma que un extremo de cada bobina est conectado
con otro extremo de otra bobina.Corriente monofsica Se denomina
corriente monofsica a la que se obtiene de tomar una fase de la
corriente trifsica y un cable neutro. En Espaa y dems pases que
utilizan valores similares para la generacin y trasmisin de energa
elctrica, este tipo de corriente facilita una tensin de 230
voltios, lo que la hace apropiada para que puedan funcionar
adecuadamente la mayora de electrodomsticos y luminarias que hay en
las viviendas. Desde el centro de transformacin ms cercano hasta
las viviendas se disponen cuatro hilos: un neutro (N) y tres fases
(R, S y T). Si la tensin entre dos fases cualesquiera (tensin de
lnea) es de 400 voltios, entre una fase y el neutro es de 230
voltios. En cada vivienda entra el neutro y una de las fases,
conectndose varias viviendas a cada una de las fases y al neutro;
esto se llama corriente monofsica. Si en una vivienda hay
instalados aparatos de potencia elctrica alta (aire acondicionado,
motores, etc., o si es un taller o una empresa industrial)
habitualmente se les suministra directamente corriente trifsica que
ofrece una tensin de 400 voltios.
5.- Determine el valor de la reactancia capacitiva?
De los datos obtenidos anteriormente en el experimento del
condensador:
C=87.67 F f : 2,5kHz Reemplazando datos:
Xc=726.522
6.- Determine el valor de la reactancia inductiva?
L=11.569mH f: 10kHz
Reemplazando datos: X L=726.5332
7.- Determine el valor de la impedancia para el circuito RC y
RL?
R= 1k Xc=726.522X L=726.5332
Para el circuito RC: Z=1236.056 Para el circuito RL:
Z=1236.06
8.- Qu utilidad tiene un circuito RC y RL?Los circuitos RC
tienen una funcin inmediata de temporizadores, aprovechando su
constante de tiempo con dimensiones de segundos. Pero, por otra
parte, su uso fundamental es como filtros: bien paso alto, que
corta las frecuencias bajas; bien paso bajo, que corta las
frecuencias altas, lo cual depende de la posicin de montaje del
condensador.Conclusiones:
*En el circuito de corriente del condensador utilizado, la
corriente est adelantada a la tensin aplicada en un ngulo de 90*El
condensador en vez de poseer una resistencia efectiva, posee una
reactancia (capacitiva) que viene dada por los cocientes
resultantes del valor eficaz de tensin y el valor eficaz de
corriente.*Bajo los efectos de corriente alterna cuando la
frecuencia aumenta, la bobina presenta una resistencia que tambin
aumenta (reactancia inductiva).
