Electromagnetismo

10.1.- Fuerza magnetomotriz,

permeabilidad magnética y ciclo de

histéresis

Fuerza magnetomotriz

En el análisis de los circuitos magnéticos, la

corriente total multiplicada por las N

vueltas de una bobina se llama fuerza

magnetomotriz (fmm). La fmm por lo tanto

bale:

fmm = I N

Puesto que las líneas de flujo magnético

forman un circuito cerrado, también es

posible establecer una analogía entre los

circuitos magnéticos y los circuitos eléctricos.

De acuerdo con esto, la fmm (fuerza

magnetomotriz) equivale al voltaje, el flujo

magnético "fi" a la corriente y la reluctancia

(Rc) a la resistencia eléctrica. Por tanto, la ley

de ohm para circuitos magnéticos se puede

escribir como:

Dónde:

fmm = fuerza magnetomotriz ( A-t )

Rc = reluctancia ( A . t / Wb = 1 / H)

Lo = longitud media del circuito magnético

(m)

u = permeabilidad magnética (Wb / A * m =

H / m)

S = sección del núcleo magnético (m2)

Fi = Flujo magnético (Wb)

N = número de vueltas ( - ) adimensional

I = intensidad de corriente (A)

Unidades

A = amperio vueltas

m = metro

m2 = metro cuadrado

A = amperio

Wb = Weber

H = Henrio

ALGO MAS: la fuerza magnetomotriz por

unidad de longitud requerida para establecer

un flujo particular en el núcleo se llama

fuerza magnetizante (H). En forma de

ecuación.

La fuerza magnetizante y la densidad de flujo

están relacionadas de la siguiente manera:

B = u H

Permeabilidad magnética

Permeabilidad magnética: Es la capacidad de

un material para atraer y hacer pasar a

través de sí los campos magnéticos.

En la práctica, es más usual utilizar el

concepto de permeabilidad absoluta (µ). Ésta

nos relaciona la intensidad de campo que

produce la bobina (H) con el nivel de

inducción magnética alcanzado al introducir

una substancia ferromagnética en el núcleo.

De donde:

µ = permeabilidad absoluta

B = inducción magnética (T)

H = Intensidad de campo que produce la

bobina

Una bobina con núcleo de aire produce un

número determinado de líneas de fuerza. Al

introducir un trozo de hierro, refuerza la

acción del campo magnético original.

Factores que afectan al campo (B) son la

intensidad de corriente (I) el número de

vueltas (N), la longitud (L) y el material de su

núcleo.

Ejemplo

Un solenoide se forma con un alambre de 35

cm de longitud y se embobina con 300

vueltas sobre un núcleo de hierro cuya

permeabilidad magnética relativa es de 1500

unidades, si por el alambre circula una

corriente de 6.7mA. Calcular la inducción

magnética en el centro del solenoide.

Datos

µr = 1500 u

µ0 = 12.56x10-7u

I = 6.7mA

N = 300 vueltas

L = 35 cm =0.35m

B = ?

Si tenemos que

Entonces sustituyendo

Entonces de la fórmula

Remplazamos valores

Ciclo de histéresis

Cuando a un material ferromagnético se le aplica un campo magnético creciente Bap su imantación crece desde O hasta la saturación Ms, ya que todos los dominios magnéticos están alineados. Así se obtiene la curva de primera imantación. Posteriormente si Bap se hace decrecer gradualmente hasta anularlo, la imantación no decrece del mismo modo, ya que la reorientación de los dominios no es completamente reversible, quedando

una imantación remanente MR: el material se ha convertido en un imán permanente. Si invertimos Bap, conseguiremos anular la imantación con un campo magnético coercitivo Bc. El resto del ciclo se consigue aumentando de nuevo el campo magnético aplicado. Este efecto de no reversibilidad se denomina ciclo de histéresis.

El área incluida en la curva de histéresis es proporcional a la energía disipada en forma de calor en el proceso irreversible de imantación y desimantación. Si este área es pequeña, las pérdidas de energía en cada ciclo será pequeña, y el material se denomina magnéticamente blando.

Material “ duro”

Material “blando”

10.2.- Ley de Inducción de Faraday, Ley

de Lenz, generadores CA y CC,

Transformadores, Motor de DC.

Ley de Inducción de Faraday

Esta ley cuantifica la relación entre un

campo magnético cambiante y el campo

eléctrico creado por sus cambios.

“La fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el influjo electromagnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito mismo como borde”.

Lo cual quiere decir que en cualquier circuito cerrado, la fuerza electromagnética es equivalente a la velocidad de variación del flujo magnético del circuito.

La ley de Faraday usualmente se expresa mediante la siguiente fórmula:

En donde

FEM o Ɛ = la Fuerza Electromotriz inducida (la tensión) (Voltios)

ϕ = flujo magnético (weber)

t = tiempo

Ley de Lenz

Esta ley proviene de la aplicación del principio de conservación de la energía al campo electromagnético, para así obtener la conclusión de que las tensiones o voltajes que se aplican a un conductor producen una FEM que se opone a toda

variación de la corriente original que la produjo.

Esto se traduce, en términos matemáticos, en la añadidura a la ley de Faraday de un signo negativo, quedando formulada de esta manera:

Esta ley es fundamental para determinar y controlar la dirección en la que se desplaza el flujo eléctrico de un circuito.

Ejemplo

Una bobina circular, formada por 100 espiras

de 5cm de radio, se encuentra situada

perpendicularmente a un campo magnético

de 0.24T. Determina la FEM inducida en la

bobina en los casos siguientes referidos a un

intervalo de tiempo igual a 0.05 s

a) Se duplica el campo magnético.

b) Se anula el campo magnético.

c) Se invierte el sentido del campo

magnético.

d) Se gira la bobina 90° en torno al eje

paralelo al campo magnético.

e) Se gira la bobina 90° en torno al eje

perpendicular al campo magnético.

Si tenemos la ecuación para el flujo inicial:

Datos N = 100 r = 5cm S = ? B = 0.24 T Ɛ = ? α = 0

Si tenemos la ecuación para el flujo inicial: ϕ = (N) B S cosα

Primero calculamos la superficie con la

siguiente formula

S = πR2

S = π (0.05m)2 = 7.85x10-3m2

Entonces calculamos flujo inicial

ϕi = (N) B S cosα

ϕi = (100)(0.24T)( 7.85x10-3m2)(cos 0°)

ϕi = 0.1884 wb

a) B = 0.48T

ϕf = (N) B S cosα

ϕf = (100)( 0.48T)( 7.85x10-3m2)(cos 0°)

ϕf = 0.3768 wb

Como ya tenemos el flujo inicial y el final ya

podemos calcular Ɛ

La cual se transforma como

Ɛ = - 3.763 V

S B

α = 0

S B

α = 0

b) Si anulamos el campo magnético entonces

B = 0 T

φ = o

Ɛ = 3.768 V

c) Invirtiendo el sentido del campo magnético entonces el ángulo es de 180°

Entonces el flujo en c es:

ϕc = (N) B S cosα

ϕc = (100)( 0.24T)( 7.85x10-3m2)(cos180°)

ϕc = - 0.188 wb

Entonces calculamos Ɛ

La cual se transforma como

Ɛ = 7.536 V

d) Como se gira 90° en torno al eje

paralelo al campo magnético el flujo

no tiene variación, porque siguen los

mismos vectores que atraviesan la

bobina entonces no hay fuerza

electromotriz inducida

Ɛ = 0

e) Como se gira 90° en torno al eje

perpendicular al campo magnético el

ángulo es de 90°

Entonces el flujo en “e” es:

ϕe = (N) B S cosα

ϕe = (100)( 0.24T)( 7.85x10-3m2)(cos90°)

ϕe = 0 wb

S

S B

α = 180

S B

S

B α = 90°

Entonces calculamos Ɛ

La cual se transforma como

Ɛ = 3.68 V

Generadores CA y CC

El generador de corriente alterna es un

dispositivo que convierte la energía

mecánica en energía eléctrica.

El generador más simple consta de una

espira rectangular que gira en un campo

magnético uniforme.

Los generadores de corriente continua

funcionan normalmente a voltajes bastante

bajos para evitar las chispas que se producen

entre las escobillas y el conmutador a

voltajes altos. ... El campo inductor de

un generador se puede obtener mediante un

imán permanente (magneto) o por medio de

un electroimán (dinamo).

Un generador simple se compone de 3 partes

básicas: una armadura, un imán inductor y

las escobillas recolectoras unidas a anillos

metálicos.

La fórmula para determinar la fuerza

electromotriz producida por un generador en

un instante determinado es la siguiente:

Einst = NBAωsenϴ

N= número de espiras de la bobina.

B= densidad de flujo.

A= área de la espira.

W = velocidad angular (rad\s)

ϴ= dirección de la velocidad v con respecto

al campo B en cada instante.

Ejemplo

La bobina de un alternador de 50 espiras de

4cm de radio.

Determina el valor de la fem máxima que

genera si gira en un campo magnético

uniforme de 0.8T con una frecuencia de

120Hz.

Datos

N = 50

B = 0.8 T

W = 2π(120Hz)

F = 120 Hz

r = 4cm =0.04m

A = (0.04m)2 = 1.6x10-3

Emax= ?

De la ecuación

Emax= NBAωsenϴ y si se quiere la fem

máxima y los máximos de seno es 1 entonces

Emax= NBAω sustituyendo

Emax= (50)( 0.8 T)( 1.6x10-3)( 2π(120Hz))

Emax= 48.25 V

Transformadores

El transformador es un elemento que

aumenta o disminuye el voltaje en un

circuito de ca.

El transformador simple tiene 3 partes

esenciales: 1 bobina primaria conectada a

una fuente de ca; una bobina secundaria y

un núcleo de hierro dulce.

La fuerza electromotriz inducida en la bobina

primaria se determina mediante la siguiente

expresión:

Ep = Fuerza electromotriz inducida en la

bobina primaria

Np = Número de espiras secundarias

Rapidez con que cambia el flujo

magnético.

El signo menos en esta ecuación indica la

dirección en que actúa la fem inducida. Los

experimentos demuestran que una fem

inducida produce siempre una corriente cuyo

campo magnético es opuesto al cambio

original de flujo. En forma similar, la fem en

la bobina secundaria será:

Relacionando las 2 ecuaciones se puede

obtener la siguiente igualdad:

o

=

Ejemplo

Resolver el siguiente transformador

Datos

De la ecuación

=

despejamos Vs

sustituimos

Calculando la corriente secundaria Is

emplearemos la siguiente ecuación de done

despejaremos Is

=

1.87 A

Ns = 110

Np = 470

V = 1700V

I = 4A Is = ?

Eficiencia del transformador

Para calcular el rendimiento (E) de un

transformador, se utiliza la siguiente

expresión matemática:

Y como P = E I, entonces

Ps= potencia de salida

Pe= potencia de entrada

Es= fem del devanado secundario

Ep= fem del devanado primario

Is= corriente que pasa por el devanado

secundario

Ip= corriente que pasa por el devanado

primario

Para obtener la eficiencia del transformador

en porcentaje se deberá multiplicar por 100.

Motor de DC.

El principio de funcionamiento básico de un motor de CC se explica a partir del caso de una espira de material conductor inmersa en un campo magnético, a la cual se le aplica una diferencia de potencial (o voltaje) entre sus extremos, de forma que a través de la misma circula una corriente I.

Para este caso la espira constituye el rotor del motor, y los imanes que producen el campo magnético constituyen el estator.

Entonces, dado que cuando un conductor,

por el que pasa una corriente eléctrica, se

encuentra inmerso en un campo magnético,

éste experimenta una fuerza según la Ley de

Lorentz. Donde dicha fuerza, denominada

Fuerza de Lorentz es perpendicular al plano

formado por el campo magnético y la

corriente, y su magnitud está dada por:

F= Fuerza en newton

I =Intensidad que recorre el conductor en amperios

L = Longitud del conductor en metros

B = Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas

Ɵ = Ángulo que forma I con B

10.3.- Circuitos RC y LRC en corriente

alterna, Ondas electromagnéticas.

Circuitos RC y LRC en corriente alterna

Circuito RC: Es un circuito eléctrico

compuesto de resistencia y condensadores.

La forma más simple de circuito RC es el

circuito Rc de primer orden, compuesto por

una resistencia y un condensador. Los

circuitos RC pueden usarse para filtrar una

señal alterna, al bloquear ciertas frecuencias

y dejar pasar otras. Los filtros Rc más

comunes son el filtro paso alto, filtro paso

bajo, filtro pasa banda, y el filtro de rechazo

de banda. Entre las características de los

circuitos RC está la de ser sistemas lineales e

invariantes en el tiempo

En corriente alterna los circuitos se

comportan de una manera distinta

ofreciendo una resistencia denominada

reactancia denominada reactancia

capacitiva, que depende de la capacidad y de

la frecuencia.

Reactancia capacitiva: es una función de

velocidad angular (por lo tanto de la

frecuencia) y la capacidad

= velocidad angular = 2πf

C = capacidad

Xc = reactancia Capacitiva

Circuito RC En serie

La corriente que pasa por el resistor y por el

capacitor es la misma el voltaje VS es igual a

la suma fasorial del voltaje en el resistor (vr)

y el voltaje en el capacitor (vc)

Vs = Vr + Vc

Esto significa que cuando la corriente esta en

su punto mas alto (corriente pico), sera así

tanto en el resistor como el capacitor

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En

el resistor, el voltaje y la corriente están en

fase (sus valores máximos y mínimos

coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el

capacitor no es así.

Circuito RC paralelo:

El valor de la tensión es el mismo en el

condensador y en la resistencia y la corriente

(corriente alterna) que la frecuencia entrega

al circuito se divida entre la resistencia y el

condensador.

La corriente que pasa por la resistencia y la

tensión que hay en ella están en fase debido

a que la resistencia no causa desfase.

La corriente en el capacitor está adelantada

con respecto a la tensión (voltaje), que es

igual que decir que el voltaje está retrasado

con respecto a la corriente.

Como ya se sabe el capacitor se opone a

cambios bruscos de tensión.

Circuitos RLC:

En electrodinámica un circuito RLC es un

circuito lineal que contiene una resistencia

eléctrica, una bobina (inductancia) y un

condensador (capacitancia).

Con ayuda de un generador de señales, es

posible inyectar en el circuito oscilaciones y

observar en algunos casos el fenómeno de

resonancia, caracterizado por un aumento de

la corriente (ya que la señal de entrada

elegida corresponde a la pulsación propia del

circuito, calculable a partir de la ecuación

diferencial que lo rige).

Circuito RLC en paralelo

El cálculo de la impedancia de un circuito RLC

paralelo es considerablemente más difícil

que el cálculo de la impedancia del circuito

RLC serie. Esto se debe a que cada rama del

circuito tiene sus propios ángulos de fase y

estos no se pueden combinar de una manera

simple. La combinación de ramas de

impedancias paralela, se realiza de la misma

manera que las resistencias paralelas:

Circuito en serie:

La intensidad que pasa por todos los

elementos es la misma

La suma (vectorial) de las deferencias de los

tres elementos

El ventor resultante de la suma de los tres

vectores es:

Se denomina impedancia del circuito al

término:

Ejemplo Determinar la fuerza electromotriz y la

resistencia de un generador que nace de la

asociación de tres generadores de fuerza

electromotriz 5 voltios y resistencias interna

0,5 Ω:

a) Montados en paralelo

b) Montados en serie

c) Asociación mixta

Resolución:

a) Para montar generadores en paralelo es

condición indispensable que tengan la misma

fuerza electromotriz. El cálculo de la

resistencia equivalente se realiza como si de

resistencias se tratara:

El nuevo generador tendrá la misma fuerza

electromotriz (5 V) y resistencia:

El generador equivalente:

b)

𝜀 𝑉 𝑟 Ω

𝜀 𝑉

𝜀 𝑉 𝑟 Ω

𝑟 Ω

𝜀 𝑉

𝑟 Ω

𝜀 𝑉

𝑟 Ω

𝜀 𝑉 𝜀 𝑉

𝑟 Ω 𝑟 Ω

ε123 = ε1 + ε2 + ε3

ε123 = 5 V + 5 V + 5 V = 15 V

r123 = r1 + r2 + r3

r123 = 0,5 Ω + 0,5 Ω + 0,5 Ω = 1,5 Ω

Quedando el generador equivalente de la

forma: Ondas electromagnéticas.

c)

Los generadores 1 y 2 se transforman en otro

equivalente de fuerza electromotriz 5 V y de

resistencia interna:

Generador nº 12 que se acoplará en serie

con el generador nº 3:

Estos dos generadores establecerán otro

generador con Fuerza Electromotriz

ε123 = ε12 + ε3 ε123 = 5 V + 5 V = 10 V De resistencia interna: r123 = r12 + r3 r123 = 0,25 Ω+ 0,5 Ω = 0,75 Ω

Ondas electromagnéticas.

Maxwell mostro, por medio de sus

ecuaciones, que al propagarse, debería

presentar todas las características de un

movimiento ondulatorio. Por lo tanto, de

acuerdo con Maxwell, dicha radiación

electromagnética experimentará reflexión,

refracción, difracción e interferencia,

exactamente como sucede con todas las

ondas. Por ese motivo, la perturbación

continua por la propagación de campo

eléctrico y magnético ha recibido el nombre

de onda electromagnética

𝜀 𝑉

𝑟 1.5Ω

𝜀 𝑉

𝑟 Ω

𝜀 𝑉

𝜀 𝑉

𝑟 Ω

𝑟 Ω

𝜀 𝑉

𝑟 Ω

𝜀 𝑉 𝑟 Ω

𝜀 𝑉

𝑟 .5Ω

v

v

En la figura se representa una onda

electromagnética que se propaga hacia la

derecha. Observamos que está construida

por los campos E y B que oscilan en forma

periódica, de manera similar a los puntos de

una cuerda en la cual se propaga una onda

mecánica, como vemos en la figura, los

vectores E y B son perpendiculares entre si. Y

ambos son normales a la dirección de

propagación de la onda.

Cuando estamos en el vacío podemos

suponer que no existen fuente (es decir, que

(es decir, que ρ = 0 y ) y las

ecuaciones de Maxwell nos quedan de la

forma:

En este caso se puede demostrar que tanto

el campo como el campo toman la

forma de una ecuación de ondas con una

velocidad igual a la velocidad

de la luz, de donde Maxwell extrajo la

hipótesis de que la luz no eran más que

ondas electromagnéticas propagándose en el

vacío y tiene un valor de.

V = 3.0 x 108 m/s