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Cap. 01
Generalidades
Introduccin Sistema de unidades Simbologa algebraica y grfica
Nomenclatura Consejos para el diseador
_______________________________________________________________________________
Introduccin En este captulo se detallan tpicos y generalizaciones
que se desarrollan en la obra. Casi todos los diseos que se
presentan han sido experimentados satisfactoriamente por quien les
habla. Empero eso no quita que su transcripcin de tipeo a las
frmulas vayan a carecer de algunos pequeos errores que se irn
perfeccionando con el tiempo. La secuencia de lectura y estudio de
los captulos en su forma ascendente es importante, pues se irn
incorporando los temas nuevos basndose en los ya explicados
precedentemente. Sistema de unidades Salvo se aclare lo contrario,
todas las unidades con que se trabajarn estn en M. K. S. As tenemos
el Volt, Amper, Ohm, Siemens, Newton, Kilogramo, Segundo, Metro,
Weber, Gauss, etc. La temperatura preferiblemente se la tratar en
grados centgrados, o en su defecto Kelvin. Todos los diseos carecen
de unidades porque suponen, que incorporando cada variable en su
debida M. K. S., resultar satisfactorio su resultado. Simbologa
algebraica y grfica Muchas veces, para simplificar desarrollos,
recurriremos a ciertos smbolos. Por ejemplo: Paralelo de
componentes 1 / (1/X1 + 1/X2 + ...) como X1// X2//... Signos como
"mayor o menor" ( ), "igual o diferente" (= ), etctera, son
realizados de parecida a la convencional por disponer de una fuente
tipogrfica limitada. forma
En los parmetros (curvas de nivel) de las grficas aparecern
muchas veces pequeas flechas que indican el sentido creciente de
dicho parmetro. En los circuitos dibujados cuando dos lneas
(conductores) se cruzan, slo habr conexin entre los mismos si se
unen con un punto. Si se dibujan con lneas de puntos implica que
dicho conductor y lo que l conecta es optativo. Nomenclatura Se
respetar una misma nomenclatura a lo largo de toda la obra. Ella
ser: instantnea (minscula) continua o media (mayscula) eficaz
(mayscula) pico mxima admisible (lmite a la rotura) v V V Vef Vpico
vp Vmax VADM
2
Consejos para el diseador Todos los diseos que se hacen
solamente servirn, no para armarlos y que de entrada funcionen,
sino solamente para tener una idea aproximada de los componentes a
utilizar. Recurdese aqu una de las leyes de Murphy: "Si usted arma
algo de entrada y funciona, es que ha omitido algo por alto". Los
clculos y proyectos presentados tienen la forma de resolucin tanto
heurstica (prueba y error) como algortmica (frmulas) y, por tanto,
sern slo contingentes; es decir, que estn confeccionados los diseos
de manera que uno vaya probando y autocorrigiendo sus magnitudes y
adopciones hechas previamente, hasta llegar finalmente al resultado
terminado. Para que un componente, seal u otra cosa sea
despreciable frente a otra, elegir unas 10 veces la una de la otra
en la gran mayora de las veces es insuficiente y trae problemas. Se
aconseja hacerlo por lo menos unas 30 veces en lo posible. Empero
existen dos casos que s es factible, y ms todava, hasta tomar
solamente una precaucin de 5 veces; ello se da cuando el desprecio
es geomtrico (52 = 25), es decir, cuando un cateto de un tringulo
rectngulo respecto del otro es de esa magnitud o mayor. Esto se da
cuando tenemos que simplificar un componente reactivo de otro
pasivo, o bien alejarnos del polo o cero de una transferencia. En
cuanto a constante de tiempo simples, es decir en aquellas
transferencias de un solo polo y que son excitadas con escalones
resultando una exponencial a su salida, normalmente se toman unas 5
constantes de tiempo para llegar al final pero, en verdad, esto es
irreal y poco prctico. Se llega al 98% con slo 3 constantes de
tiempo y esta magnitud ser suficiente. En cuanto a los clculos de
los regmenes admisibles, adoptados o calculados, siempre es
conveniente sobredimensionarlos. Las prdidas en los condensadores
es importante, por eso es conveniente elegir de alto valor de
tensin los electrolticos y que sean de marca reconocida (v.g.:
Siemens). Con los cermicos tambin siempre hay problemas, pues
poseen muchas prdidas (Q de menos de 10 en muchas aplicaciones)
cuando asimismo son extremadamente variables con la temperatura
(v.g.: 10 [C] lo pueden cambiar en un 10 [%] o ms), por lo cual se
aconseja usarlos nicamente como de desacople y, preferiblemente,
siempre evitarlos. Los de poliester son algo ms estables. Los de
mica y aire o aceite en trabajos de alta tensin son siempre
recomendables. Cuando se disean temporizadores u osciladores que
dependen de constante de tiempos capacitiva o inductiva, no es
prudente acercarse a perodos demarcados por encima de dicha
constante de tiempo, pues pequeas variaciones de ella debido a los
dispositivos reactivos (v.g.: con el tiempo, temperatura o mala
partida de fbrica, cambian un poco la magnitud de un condensador
usualmente) variar notablemente el resultado temporal esperado.
____________________________________________________________________________________________
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Cap. 02
Polarizacin de dispositivos
Transistor bipolar de juntura (TBJ) Teora Diseo Diseo rpido
Transistor unipolar de juntura (JFET) Teora Diseo Amplificador
Operacional de Tensin (AOV) Teora Diseo
_________________________________________________________________________________
Transistor bipolar de juntura (TBJ) Teora Polarizando al diodo
base-emisor en directa y el colector-base en inversa, se tiene el
modelo aproximado para continua, y donde se definen las ganancias
estticas de corriente en emisor comn y base comn, respectivamente =
h21E = hFE = IC / IB ~ h21e = hfe (>> 1 para TBJ comunes) =
h21B = hFB = IC / IE ~ h21b = hfb (~< 1 para TBJ comunes)
La corriente entre colector y base ICB es de fuga, y sigue
aproximadamente la ley ICB donde VT = 0,000172 . ( T + 273 ) ICB =
ICB0(25C) . 2 T/10 con T el salto de temperatura respecto del
ambiente supuesto a 25 [C]. De esto resulta entonces T = T -
25T/10
= ICB0 (1 - eVCB/VT) ~ ICB0
ICB / T = ICB / T ~ 0,07. ICB0(25C) . 2
4 Por otra parte, la dependencia de la tensin base-emisor
respecto de la temperatura, a corriente de base constante, sabemos
que vale VBE / T ~ - 0,002 [V/C] Se determinar ahora la relacin
existente entre la corriente de colector y las ganancias anteriores
IC IC = = = = ICE + ICE + /(1 /(1+ ICB ICB ) ) = IE + ICB = IBE +
ICB
= ( IBE + ICB ) + ICB ~ ( IBE + ICB )
Estudiemos seguidamente el comportamiento de la corriente de
colector respecto de la temperatura y las tensiones de alimentacin
IC = (IC/ICB) ICB + (IC/VBE) VBE + (IC/VCC) VCC + (IC/VBB) VBB +
(IC/VEE) VEE +
de donde se deducen de las expresiones anteriores ICB = 0,07.
ICB0(25C) . 2 T/10 T VBE = - 0,002 T VBB - VEE = IB (RBB + REE) +
VBE + IC REE IC = [ VBB - VEE - VBE + IB (RBB + REE) ] / [ RE +
(RBB + REE) -1 ] SI = (IC/ICB) ~ (RBB + REE) / [ REE + RBB -1 ] SV
= (IC/VBE) = (IC/VEE) = - (IC/VBB) = - 1 / ( RE + RBB -1 ) (IC/VCC)
= 0 resultando IC = [ 0,07. 2 T/10 (RBB + REE) ( REE + RBB -1 )-1
ICB0(25C) + + 0,002 ( REE + RBB -1 )-1 ] T + ( RE + RBB -1 )-1 (
VBB
- VEE)
Diseo Sean los datos IC = ... VCE = ... T = ... ICmax = ... RC =
...
5
Del manual o experimentacin segn las grficas se obtienen = ...
ICB0(25C) = ... VBE = ... ( ~ 0,6 [V] para TBJ de baja
potencia)
y se determinan analizando este circuito RBB VBB VBB VEE REE RCC
= RB // RS = VCC . RS (RB+RS)-1 = VCC . RBB / RS = 0 = RE = RC
= VCC . RBB / RB = 0
y si simplificar clculos hacemos RE nos da SI = 1 + RBB / RE SV
= - 1 / RE ICmax = ( SI . 0,07. 2 >> RBB /
T/10
ICB0(25C) - SV . 0,002 ) . T
y si ahora suponemos por simplicidad
6 ICmax resultan RE = ... >> 0,002 . T / ICmax RE [ (
ICmax / 0,07. 2 T/10 ICB0(25C) . T ) - 1 ] = ... > RBB pudindose
tomar una IC menor que la ICmax si se desea. Seguidamente, como se
entiende que VBB = IB RBB + VBE + IE RE ~ [ ( IC -1 ICB0(25C) ) RBB
VCC = IC RC + VCE + IE RE ~ IC ( RC + RE ) + VCE = ... devienen
finalmente RB = RBB VCC / VBB = ... RS = RB RBB / RB - RBB = ...
Diseo rpido Este diseo se basa en que la variacin de la IC depende
nicamente de la variacin de la ICB. Por este motivo se tratar de
impedir que esta ltima entre en la base del transistor y sea
amplificada. Existen dos criterios aqu, a saber: disminuir la RS o
agrandar la RE. Por consiguiente, se tomarn ambos consejos juntos
con el fin de no magnificar uno solo de ellos; es decir, que
haremos por un lado que IS >> IB y por otro que VRE > 1
[V] puesto que para IC del orden de los miliamperes defnense con
ello resistencias RE > 500 [ ] que son generalmente suficientes
en toda estabilizacin trmica. + VBE + IE RE = ... >> SV .
0,002 . T
= ... > IC VRE = ... > 1 [V] y calcular-1
7 VCC = IC RC + VCE + VRE = ... R E = V RE / IC = ... RS = ( 0,6
+ VRE ) / IS = ... RB = ( VCC - 0,6 - VRE ) / IS = ...
Transistor unipolar de juntura (JFET) Teora Planteamos el
circuito equivalente para una polarizacin inversa entre compuerta y
surtidor, siendo IG la corriente de fuga del diodo que vale IG =
IG0 (1 - eVGs/VT) ~ IG0 = IG0(25C) . 2 T/10
Si ahora despejamos VGS = VT . ln (1+IG/IG0) ~ 0,7. VT VGS / T ~
0,00012 [V/C] Por otra parte, se sabr que la ID depende de la
negativa VGS segn las siguientes ecuaciones ID ~ IDSS [ 2 VDS ( 1 +
VGS / VP ) / VP - ( VGS / VP )2 ] ID ~ IDSS ( 1 + VGS / VP )2 ID =
IG + IS ~ IS con VDS < VP con VDS > VP siempre
siendo VP la denominada tensin de PINCH-OFF o de
"estrangulamiento del canal" definida en el juego de curvas de
salida del transistor, cuyo mdulo coincide numricamente de una
forma muy aproximada con la tensin de corte en el juego de curvas
de entrada del mismo transistor. Podemos entonces hallar la
expresin de la variacin de la corriente en el drenaje ID = (ID/VDD)
VDD + (ID/VSS) VSS + (ID/VGG) VGG + + (ID/iG) IG + (ID/VGS) VGS
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de donde VGG - VSS = - IG RGG + VGS + ID RSS ID = ( VGG - VSS -
VGS + IG RGG ) / RSS ID/VGG = - ID/VSS = 1 / RSS ID/T = (ID/VGS)
(VGS/T) + (ID/IG) (IG/T) = = ( -1/RSS) ( 0,00012 ) + ( 0,7.IG0(25C)
. 2 T/10 ) ( RGG / RSS ) y finalmente ID Diseo Sean los datos ID =
... VDS = ... T = ... IDmax = ... RD = ... = { [ ( 0,7.IG0(25C) . 2
T/10
RGG - 0,00012 ) ] T + VGG - VSS } / RSS
Del manual o experimentacin segn las grficas se obtienen IDSS =
... IGB0(25C) = ... VP = ...
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y por lo tanto obtenemos RS = VP [ 1 - ( ID / IDSS )-1/2 ] / ID
= ... RG = ... < [ ( RS IDmax / T ) + 0,00012 ] / 0,7.IG0(25C) .
2 VDD = ID ( RD + RS ) + VDS = ...
T/10
Amplificador Operacional de Tensin (AOV) Teora As llamado por
sus mltiples posibilidades de operaciones analgicas, puede ser
implementado con entrada diferencial a TBJ o a JFET, como asimismo
todo fabricante respeta las siguientes propiedades: Alimentacin
(2.VCC) entre 18 y 36 [V] Resistencia de entrada diferencial (RD)
mayor que 100 [K ] Resistencia de entrada de modo comn (RC) mayor
que 1 [M ] Resistencia de salida de modo comn (RO) menor de 200 [ ]
Ganancia diferencial con salida en modo comn (A0) mayor que 1000
[veces] Para memorizar, podemos suponer hoy en da los siguientes
valores: R D = RC =
, RO = 0 (nula por la
futura realimentacin) y A0 = . Esto ltimo dar, para operativas
como amplificador lineal, salidas acotadas en la fuente de
alimentacin VCC y por consiguiente tensiones diferenciales
prcticamente nulas a su entrada. Por otra parte, la no
complementariedad perfecta de los transistores diferenciales trae
algunos problemas. Sabemos que la caracterstica directa
tensin-corriente de un diodo puede considerarse como la de un
generador de tensin por su empinada y recta caracterstica; por
ello, la disparidad de transistores trae aparejada una tensin
diferencial de desajuste VOS de algunos milivoltios. Para el caso
de entrada con TBJ se agrega otro inconveniente ms; a saber: las
corrientes de polarizacin a las bases son algo diferentes (I 1B e
I2B) y producen con las resistencias externas cadas tambin
desiguales que se suman en tensin a la propia diferencial V OS;
llamaremos a su diferencia IOS y a la tpica polarizante IB. Suele
agregarse a estos corrimientos otros dos que especifica el
fabricante del dispositivo. Son ellos la variacin de VOS con
respecto a la temperatura T y a la tensin de alimentacin V. Si
sumamos todos estos defectos en una implementacin tpica, planteamos
RC = V1 / IB V1 = VO . (R1 // RC) / [ R2 + (R1 // RC) ]
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tambin V1 = VOS - ( IB - IOS ) R3 y por consiguiente V1 = (VOS -
IB R2 ) / ( 1 + R2 / R1 ) de donde llegamos finalmente a la
siguiente expresin general para todo desajuste VO = VOS ( 1 + R2 /
R1 ) + IOS R3 ( 1 + R2 / R1 ) + IB [ R2 - R3 ( 1 + R2 / R1 ) ] + +
[ T T + T VCC ] ( 1 + R2 / R1 ) que se simplifica para el AOV con
JFET VO = ( VOS + T
T +
T
VCC ) ( 1 + R2 / R1 )
y para el de TBJ que es diseado con R3 = R1 // R2 VO = ( VOS +
IOS R3 + T
T +
T
VCC ) ( 1 + R2 / R1 )
Si quisiramos experimentar los valores VOS e IOS podemos
recurrir a esta expresin general con la ayuda de los circuitos que
se muestran seguidamente.
11
Para anular el efecto total del desajuste, suele incorporarse un
pre-set que se acomoda experimentalmente a nula tensin de salida.
Esto puede hacerse tanto en el terminal inversor como en el
no-inversor. Se aconseja en estos casos, disear los componentes
resistivos de tal manera que no carguen al circuito original que
tendr un fin preestablecido. Diseo Sean los datos (con A = R2/R1 la
amplificacin o atenuacin inversora total) VOS = ... IOS = ... IB =
... VCC = ... A = ... PAOVmax = ... (normalmente 0,25 [W])
Con las consideraciones anteriores hallamos R3 R1 R2 RL RN = ...
>> VCC / ( 2 IB - IOS ) = ( 1 + 1 / A ) R3 = ... = A R1 = ...
= ... >> VCC2 / PAOVmax = ... >> R3
y con un margen del 50 % en los clculos
12 VRB = 1,5 . ( 2 RN / R3 ) . (VOS - IB R3 ) = ... VRB2 / 0,25
< RB = ... > 1, y por lo tanto en estas condiciones se cumple
VC = Igmax / y si aplicamos Thevenin VgTH = Vg ( R + sL ) / ( R +
sL ) // ( 1/sC ) = K ( s2 + s. 2 K = Vg L C 0 = ( LC )-1/2 = R / 2
( L / C )1/20 ef ef
cualquiera es siempre
CP = Vg / Ref
ef
CP = Vg / Qefmax
+
2 0
)
que para no afectar los clculos se deber trabajar lejos de la
zona capacitiva (o resonante), es decir con la condicin < 1 )
ef2 = n Cp2 = ... Qef2max = ...ef1
= [ L ( C + Cp2 ) ]-1/2 = ...
podremos entonces hallar C = ( n2 Cp2 - Cp1) ( 1 - n2 )-1 = ...
L = [ ef12 ( C + Cp1 ) ]-1 = ... y ahora Lef1 = ( 1 - Lef2 = ( 1 -
C )-1 = ... 2 -1 = ... ef2 L C )ef1 2L
18 Ref1 = Ref2 = y como R = RCC + finalmente CA = [ Ref1 ( 1 -
ef12 L C )2 - Ref2 ( 1 - ef22 L C )2 ] / RCC = Ref1 ( 1 - ef12 L C
)2 - CA ef12 = ...ef1 2( CA 2
/ Qef1max = ... ... ef2 Lef2 / Qef2max =ef1 Lef1
= Ref ( 1 - 2 L C )2
1 - n2 ) = ...
Diseo de inductores Monoespira Sean los datos L = ... Adoptamos
un dimetro del inductor D = ... y del baco obtenemos su alambre = (
/D) D = ...
Solenoidal monocapa Sean los datos Lef = L = ... fmax = ... fmin
= ... Qefmin = ...
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Adoptamos un formato del inductor 0,3 < ( l/D ) = ... < 4
D = ... l = ( l/D ) D = ... y del baco que muestra la capacitancia
distribuida C obtenemos = 106 C / D = ...
si ahora tenemos presente lo visto con anterioridad max
< 0,2
0
= 0,2 ( LC )-1/2
estamos en condiciones de verificar la frecuencia de operacin
inductiva 10-3 / L fmax2 = ... > D y el factor reactivo
solicitado 7,5 . D . . fmin1/2 = ... > Qefmin
20
Seguidamente de la frmula de Wheeler expresada en el baco,
resultan la cantidad de espiras juntas (/paso ~ 1, es decir alambre
esmaltado) N = ...
y de all el alambre = (/paso) l / N ~ l / N = ... Cabe hacer
notar que este diseo ha sido realizado para max< 0,2 0, pero
puede modificarse y realizarse para mayores valores de frecuencia
si se deseara, con la excepcin de que la frmula del Q ef ya no se
cumplira satisfactoriamente. Toroidal monocapa Sean los datos L =
...
21
Adoptamos un formato del inductor M = ... D = ... resultando
para espiras juntas (/paso ~ 1, es decir alambre esmaltado) l ~ M =
... N = 1260 . { L / [ M - ( M2 - D2 )1/2 ]-1 }1/2 = ... ~ M / N =
... Solenoidal policapa Sean los datos L = ...
Adoptamos un formato del inductor D = ... > l = ... 0,1 . l
< e = ... < 5 . l y del baco U = ... N = 225 . [ L / ( D + e
) U ]1/2 = ... ~ ( e.l / 4.N )1/2 = ...
22
Diseo de inductores con ncleo de ferrita A todos los inductores
con ncleo de aire al incorporrseles ferrita su L ef aumenta, pero
su Qef disminuir por las prdidas de Foucault que aumentan.
As, para todos los casos vistos, al ponerles un ncleo magntico
el valor final deviene LFINAL = ref > 1ref
.L
donde ref es la permeabilidad relativa efectiva (o permeabilidad
toroidal, que para el aire ref = 1) que cambia con la posicin del
ncleo dentro de la bobina, como tambin lgicamente con el material
implementado en su fabricacin. Dijimos que ordinariamente al ref se
lo especifica en las hojas de datos como permeabilidad toroidal.
Esto es as porque en la geometra toro no hay posibilidad de
corrimiento de ubicacin del ncleo ni tampoco existencia de
entrehierro. En la mayora de los diseos, debido a la gran variedad
de materiales de ferrita existentes en plaza y sobre los cuales no
se dispone de catlogos adecuados, es lo ms usual la experimentacin
para obtener sus caractersticas. Para ello se mide la inductancia
con y sin ncleo, y se obtiene ref de la ecuacin anterior. Puede
recurrirse a la siguiente frmula para estimar la inductancia final
que se obtendr de ubicar el ncleo como se muestra en la figura a
una inductancia solenoidal monocapa efFINAL
~
ref
. (DN/D)2 (lN/l)1/3
23
Blindaje a inductores solenoidales monocapa Cuando se incorpora
un blindaje a una inductancia con o sin ferrita, aparecern unas
segundas prdidas por Foucault debido a las corrientes indeseables
que circularn por el cuerpo de este blindaje elctricamente equivale
esto a otra resistencia en paralelo a la anterior.
Para el caso que estamos viendo, es decir solenoidales monocapa
con o sin ncleo, la inductancia total final estar dada por
LFINALtotal = F . LFINAL = F . ref
.L
Para adoptar el espesor del blindaje conviene tener presente la
frecuencia de trabajo y, por consiguiente, la penetracin que tiene
la radiacin electromagntica externa en el mismo. Para encontrar
este valor razonamos del modo que sigue. Suponemos que el frente de
onda posee la forma polarizada de su campo elctrico Eyen = Epico e
j (t - x)
24
y teniendo en cuenta dos de las ecuaciones de Maxwell en el vaco
(~ aire) X H = E + E / t X E = - H / t obtenemos - Hzsal / x =
Eysal + Eysal / x = - Hzsal / t y por consiguiente ( Hzsal / x ) /
t = - Eysal / t + 2Eysal / x2 - 2Eysal = 0 siendo = = = = [ ( j - )
]1/2 ~ ( j )1/2 = ( 1 + j ) ( / 2 )1/2 conductividad 0 r =
permeabilidad magntica (del aire X la relativa del material al
aire) 0 r = impermeabilidad elctrica (del aire X la relativa del
material al aire) 2Eysal / t2 = - -1
Eysal / t
2Eysal / x2
determnase la siguiente ecuacin que satisface a la onda Eysal =
Eysalpico(0) e -x
= Eyenpico(0) e -
x
= Eyenpico(0) e x(
/2)1/2 e jx(
/2)1/2
Seguidamente, sin tener en cuenta la fase introducida 0 0 1/
Eysal x = Eyenpico(0) / Eysal x ~ 0,63 Eyenpico(0) /
25 y como el 63 % es un porcentaje razonable, se suele definir
la penetracin como esta magnitud (recurdese que al 98 % son ~ 3 )
donde se supone concentrada la energa interferente = (2/ )1/2
siendo valores tpicos para el cobre y el aluminio Diseo Sean los
datos f = ... (o mejor el valor mnimo de trabajo) LFINALtotal = ...
LFINAL = ... l = ... D = ... por consiguiente del baco DB = (DB/D)
. D = ... y si se adopta, por ejemplo aluminio, obtenemos el
espesor mnimo necesario e = ... > 8300 / ( f )1/2 Choques de
radiofrecuencia Los inductores as diseados ofrecen una gran
reactancia inductiva con respecto al resto del circuito. Suelen
tambin fabricarse como sintonas aprovechando la propia capacitancia
distribuida, aunque actualmente se ha dejado de implementar esta
postura. En las figuras siguientes se muestran estos tres posibles
efectos.Cu Al
= 6600 ( f )1/2 = 8300 ( f )1/2
_________________________________________________________________________________________
Cap. 05
Transformadores de pequeo valor
26 Generalidades Diseo de transformadores Solenoidal monocapa
Solenoidal policapa
_________________________________________________________________________________
Generalidades Como primera medida tengamos presente el circuito
representativo de un transformador de pequea magnitud como se
muestra seguidamente, donde se ha despreciado la capacitancia entre
ambos bobinados.
El nmero a se denomina relacin de transformacin y equivale
tambin llamarlo como relacin de espiras efectiva. El k es el
coeficiente de acoplamiento entre los devanados primario y
secundario, que es una magnitud constante con la frecuencia pues
depende de las condiciones geomtricas del dispositivo. La
inductancia en derivacin kL1 es la magnetizante. Por lo comn no se
utiliza este circuito para el anlisis ya que es complejo, sino que
se lo considera de acuerdo al rango de frecuencias de trabajo. As,
podemos distinguir tres tipos de transformadores, a saber: - el de
radiofrecuencia (k < 1) - ncleo de aire (k 0,00013 ( IsVs
)-1/2
y de all elegimos una laminacin (el cuadro que se muestra puede
cambiar un poco segn el fabricante) a = ... A = 3a = ... IFe = Imed
= 12a = ...CUADRO DE LAMINACIONES DE HIERRO-SILICIO
N LAMINACIN a [mm] 63 37 25 62 75 77 111 112 46 125 100 155 60
42 150 600 500 850 102 3 4,75 6,5 8 9,5 11 12,7 14,3 15 16 16,5 19
20 21 22,5 25 32 41 51
PESO APROXIMADO [Kg] SECCIN S CUADRADA
0,02 0,04 0,1 0,23 0,3 0,5 0,7 1 1,1 1,34 1,65 2,36 2,65 3,1 3,3
5,1 10,5 34 44
Para no saturar al ncleo consideramos los estudios anteriores
Vppico < N1 S Bpico Bpico < 1 [ Wb/m2 ] resultando N1 =
0,0025 Vp / S Bpico f = ... N2 = N1 Vs / Vp = ... Ip = Ip N2 / N1 =
... Como la seccin de los conductores se supone circular s = 2 / 4
y siendo usual elegir una densidad de corriente para bobinados de 3
[A/m2], adoptamos sta J = ... < 3 . 106 [A/mm2] lo que nos
permitir obtener 1 = 1,13 ( Ip / J )1/2 = ...
37 2 = 1,13 ( Ip / J )1/2 = ...
Seguidamente verificamos las intiles cadas hmicas en los
bobinados R1 = lmed N1 / s1 ~ 22 . 10-9 lmed N1 / 12 = ... 0,00065
Imax1/2
y verificamos que este dimetro pueda entrar en la ventana y que
la resistencia del mismo no altere la calidad del inductor 0,78 N 2
= ... < 0,25 A 22 .10-9 lmed N / 2 = ... 0 y si despreciamos su
cada resultan i2 ~ v2 Y = I2pico sen ( t + ) I2pico = E2pico [ GCC2
+ ( C)2 ]1/2 = arc tag CRCC En la desconexin del diodo vd = v2 -
vCC = 0 con el condensador cargado al valor vCC ( )
= v2 (
)
= V2pico sen
que luego empezar a descargarse vCC ( t - )
= vCC (
)
e -(t-
) / C RCC
= V2pico e - ( t -
) / C RCC . sen
Podemos tener idea analtica del zumbido si aproximamos vz ~ ( V
/ 2 ) - ( V . t / 2 ) puesto que mientras el diodo no conduce es el
condensador quien alimenta la carga V / t = ICC / C V = ICC / C
46 y en consecuencia z = vz / VCC = [ ( 0 vz2 t ) / ]1/2 / VCC ~
V / 3,46 VCC = = / 3,46 C RCC ~ 1 / 7 f C RCC Diseo Sean los datos
V1 = ... f = ... VCC = ... ICCmax = ... ICCmn = ... > 0 Zmax =
...
Suponemos que el diseo del transformador posee inductancias del
primario y secundario proporcionales, es decir, que R1/n2 ~ R2.
Esta aproximacin, que no est para nada lejos de la realidad, nos
simplificar bastante el proyecto. Evitamos en primer lugar disipar
energa intilmente en el transformador y elegimos R1/n2 + R2 ~ 2 R2
> 1 / 2 C permitir analizar ICpico = VZsalpico 2 C ~ VZentpico /
2 L ICC = VCC / RCC y teniendo presente, como se anticipara, que la
inductancia siempre poseer una magnitud por encima del valor crtico
LC que no determine pulsos de corriente sobre ella (y por tanto
tambin en el rectificador) ICpico (Lc) = VZentpico / 2 L = VCC /
RCC resulta LC = VZentpico RCC / 2 VCC = 2 RCC / 6 ~ 0,053 RCC /
f
Si se est interesado en hallar el zumbido, tengamos presente que
la alterna es atenuada por el divisor reactivo LC conforme a la
transmisin VZsal / VZent ~ ( 1 / 2 C ) / 2 L = 1 / 4 2LC resultando
de las ecuaciones anteriores finalmente (las curvas de Shade
muestran este mismo efecto) Z = VZsal / VCC ~ 0,707 VZsalpico / VCC
= 0,707 VZentpico / 4 2LCVCC ~ 0,003 / f 2LC Hasta aqu no se ha
considerado la resistencia del inductor RL, la cual afectar a la
tensin de la carga segn la simple atenuacin VCCfinal = VCC RCC / (
RL + RCC ) ~ 2 V2pico / ( 1 + RLGCC )
51 Diseo Sean los datos V1 = ... f = ... VCC = ... ICCmax = ...
ICCmn = ... > 0 Zmax = ...
Elegimos una inductancia mayor que la crtica en el peor caso L =
... > 0,053 VCC / f ICCmn De la definicin de zumbido Z =
VZsalpico / VCC y segn vimos VZentpico = 4 V2pico / 3 ~ 4 VCC / 3 ~
0,424 VCC
es apropiado con estos valores despejar la magnitud del
condensador por la ecuacin tambin previamente vista C = ... >
VZentpico / VZsalpico 4 2L ~ 0,424 VCC / Zmax VCC 4 2L = 0,0027 / f
2 L Podemos seguidamente obtener la relacin de espiras n = V1 / V2
~ 1,41 V1 / V2pico = 1,41 V1 / ( VCC / 2 ) ~ 0,897 V1 / VCC = ...
Ahora, para no disipar potencias intiles en el transformador y
bobinado del inductor, se hacen R1 = ... 1 + [ ( V - VPI ) / VPI ]
( 1 + R / R + R IINVADM / VPI ) / ( 1 - R / R ) y la magnitud de
los resistores R = ... < { [ VPI / ( 1 + R / R ) ] - [ ( V - VPI
) / ( n - 1 ) ( 1 - R / R ) ] } / IINVADM verificando la potencia
que deben tolerar P(para CC) = V2 / n R = ... P(para CA sinusoidal)
= Vpico2 / 2 n R = ...
53
____________________________________________________________________________________________
Cap. 08
Fuentes de Alimentacin estabilizadas
Generalidades Fuente paralelo con diodo Zener Diseo Fuente
paralelo con diodo Zener programable Fuente paralelo con diodo
Zener y TBJ Fuente serie con diodo Zener y TBJ Fuente serie con
diodo Zener, TBJ y preestabilizador Fuente serie por comparacin
Fuente serie con AOV Diseo Fuente con circuito integrado 723 Diseo
Fuente con circuito integrado 78XX Fuente serie conmutada Diseo
_________________________________________________________________________________
Generalidades En la siguiente figura observamos una fuente de
alimentacin realizada con un simple divisor resistivo, donde su
entrada ser una continua CC ms un rango dinmico indeseable CA que,
para simplificar, optamos sea sinusoidal, como asimismo una
variacin de la carga vCC = VCC VCC = VCC + Vpico sen t i L = IL
IL
determinando en un rgimen dinmico vCC = vL + ( iL + iT ) RS = vL
+ vLRS / RT + iLRS = vL ( 1+ RS / RT ) + iLRS vL = ( vCC - iLRS ) /
( 1+ RS / RT ) y por consiguiente factores parciales de
estabilizacin con respecto a la tensin de entrada, las variaciones
posibles de la carga y con respecto a la temperatura ambiente VL =
Fv VCC + FI IL + FT T Fv = VL / VCC = 1 / ( 1+ RS / RT )
54 FI = VL / IL = - RS Fv FT = VL / T = 0 Resultando finalmente
VL = ( VCC - RS IL ) / ( 1+ RS / RT ) Fuente paralelo con diodo
Zener Para conseguir pequeas magnitudes de Fv y FI se utiliza aqu
en reemplazo de la RT un dispositivo Zener donde su resstencia
hmica es muy pequea. La ventaja de esta implementacin radica en que
para iguales valores de VL la corriente en derivacin IL (aqu IZ) no
arroja magnitudes elevadas y por consiguiente incmodas y de intiles
disipaciones, como asimismo altas tensiones de entrada. Las
ecuaciones de comportamiento no cambian, puesto que el circuito
analizado dinmicamente es el mismo Fv = VL / VCC = 1 / ( 1+ RS / rZ
) FI = VL / IL = - RS Fv FT = VL / T = VZ / T = Z
Diseo Sean los datos VCCmax = ... VCCmin = ... ILmax = ... ILmin
= ... >=< 0 VL = ... Elegimos un diodo Zener y del manual
hallamos VZ = VL = ... PADM = ... (0,3 [W] para cualquiera) IZmin =
... (0,001 [A] para cualquiera de baja potencia es razonable)
Seguidamente adoptamos una RS de tal manera que sostenga la
alimentacin del Zener RS = ... < ( VCCmin - VL ) / ( IZmin +
ILmax ) y verificamos que no se exceda la potencia en el mismo
55 [ ( VCCmax - VL ) / RS ] - ILmin = ... < PADM / VZ
Finalmente determinamos la potencia que ha de disipar la
resistencia PSmax = ( VCCmax - VL )2 / RS = ...
Fuente paralelo con diodo Zener programable Se vende en el
comercio un circuito electrnico que por medio de dos resistencias
R1 y R2 se implementa la VZ a voluntad (con un mximo dado por el
fabricante) con los datos referentes IREF y VREF VZ = V1 + V2 = [ (
VREF / R2 ) + IREF ] R1 + VREF = VREF ( 1 + R1/R2 ) + IREF R1
Fuente paralelo con diodo Zener y TBJ Podemos magnificar el
efecto Zener en su potencia con el amplificador a TBJ que se
indica. El inconveniente de esta implementacin son dos: una que la
IZmin aumentar por esta amplificacin, y otra segunda que la
resistencia dinmica rZ empeorar por el agregado de la juntura
base-emisor en serie con la del Zener. Esta especie de Zener
efectivo tendr entonces las propiedades siguientes IZef ~ IZ VZef ~
VZ + 0,6 rZef ~ rZ + h11e
56
de donde resultan los factores Fv = VL / VCC = 1 / [ 1+ RS / (
rZ + h11e ) ] FI = VL / IL = - RS Fv FT = VL / T = VZef / T = Z + ~
Fuente serie con diodo Zener y TBJ La siguiente disposicin es ms
usada. La baja resistencia de salida en base comn determina muy
buena estabilizacin. Aqu los valores se traducen a IL ~ IB = { [ (
VCC - VZ ) / RS ] - IZ } VL ~ VZ - 0,6 RSAL ~ ( rZ + h11e ) /
h21e
Z
- 0,002
y en el comportamiento dinmico vL ~ vZ ~ ( vCC - iL RS h21e-1 )
/ ( 1 + RS/rZ ) Fv = 1 / ( 1 + RS/rZ ) FI = - RS Fv / h21e FT = Z -
~ Z + 0,002
57 Fuente serie con diodo Zener, TBJ y preestabilizador En este
circuito se aprovecha la preestabilizacin de las variaciones de VCC
con un generador de corriente en el lugar de RS. As, la corriente
alimentadora es prcticamente independiente de la alimentacin
(recurdese VZ2 que es producida por VCC) IC1 ~ IE1 ~ ( VZ2 - VBE2 )
/ R1 ~ ( VZ2 - 0,6 ) / R1
IC1 (Vcc, RL)
Tengamos en cuenta que dinmicamente para todos los casos
prcticos tanto R2 como la resistencia de entrada a la base de Q2
son muy grandes con respecto a la del Zener R2 >> rZ2 ILmax
VCE0 = ... > VCCmax - VCCmin carga accidentalmente) PCEADM = ...
> ILmax VCCmax y luego obtenemos de la hoja de datos TJADM = ...
JC = ( TJADM - 25 ) / PCEADM = ... ~ ... lo que nos permitir
determinar para el AOV VXX = ... VLmax + VBE = VLmax + 0,6 VYY =
... > 0 PAOVADM = ... > ILmax ( VXX - VBE ) / = ILmax ( VXX -
0,6 ) / IAOVB = ... (recordemos que esta para entrada a JFET es
nula) Seguidamente se calcula el disipador trmico segn se vio en el
captulo respectivo superficie = ... posicin = ... espesor = ...
Adoptamos un diodo Zener VZ = ... PZADM = ... IZmin = ... y
podremos elegir R1 y el potencimetro (R4+R5), sobre quien no
conviene disipar una potencia mayor que 0,25 [W] R1 = ... ( VCCmax
- VZ ) / [ ( PZADM / VZ ) + VZ (R4 + R5)-1 ]
(aunque sera mejor slo VCCmax
por si se cortocircuita la
60 PR3 = ( VCCmax - VZ )2 / R3 = ... Fuente con circuito
integrado 723 Una variante del caso anterior, es decir con un AOV,
es con el circuito integrado RC 723 o similar. El mismo posee adems
del operacional, en este caso de transconductancia AOG, ya
incorporado en el mismo chip un diodo Zener de unos aproximados 7
[V], un TBJ excitador que admite 150 [mA], un segundo TBJ para
proteger los cortocircuitos, y una posible entrada capacitiva para
evitar autooscilaciones indeseables.
Las ecuaciones de comportamiento sern entonces VL = VREF ( 1 +
R2/R1 ) = VREF ( 1 + R2G1 ) / ( 1 + R4G5 ) vL = vREF ( 1 + R2G1 ) /
( 1 + R4G5 ) y en cuanto a la proteccin ILIM = VBE / R3 ~ 0,6 / R3
Diseo Sean los datos ILmax = ... ILmin = ... 0 VLmax = ... 33 [V]
VLmin = ... 0 y del manual de datos VCCADM 35 [V] IREFADM ~ 0,015
[A] IC2ADM ~ 0,15 [A] VREF ~ 7,1 [V]
61 Con el fin de no disipar mucha potencia en los potencimetros
(R1 + R2) = ... (pre-set) > VLmax2 / 0,25 (R4 + R5) = ...
(potencimetro regulador) > VREF2 / 0,25 y verificamos no exceder
la corriente VREF / (R4 + R5) = ... < IREFADM Elegimos una
alimentacin pensando que cuando Q1 conduzca ms no se saturar; por
ejemplo 2 [V] porque ser un TBJ de potencia VCC = ... = VLmax +
VCE1min ~ VLmax + 2 Adoptamos el transistor Q1 o cadena Darlington
en base a los regmenes IC1max = ILmax = ... VCE1max = VCC = ...
< VCE01 PCE1max = IC1max VCE1max = ... < PCE1ADM Seguidamente
se calcula el disipador trmico segn se vio en el captulo respectivo
superficie = ... posicin = ... espesor = ... Calculamos el resistor
protector R3 = 0,6 / ILmax = ... PR3 = ILmax2 R3 = ... que para
fabricarla, si no se la dispone en el comercio, ser dispuesta como
arrollamiento sobre otra ms grande que le sirva de sostn RX = ...
>> R3 = 0,00035 ILmax1/2 = ... l = 45 . 106 2 R3 = ...
Fuente con circuito integrado 78XX Bajo las siglas 78XX o 79XX,
donde XX es la magnitud de tensin de salida, respectivamente, se
fabrican fuentes positivas y negativas de uso muy verstil, e
indispensables para toda aplicacin de tcnicas digitales hoy en
da.
62 Exigidas con tensiones de entradas y corrientes del orden del
Amper con disipador trmico, hacen eficientemente la estabilizacin
de la tensin de salida. Para ms datos es deseable recurrir a sus
hojas de datos.
En estos chips es posible cambiar la tensin de regulacin si
ajustamos con un pre-set la realimentacin, puesto que este circuito
integrado posee un AOV internamente
Fuente serie conmutada Con este circuito podemos manejar grandes
potencias sin exigir al TBJ ya que trabajar conmutado.
63
En las siguientes grficas expresamos el funcionamiento.
Cabe destacar que estas curvas son ideales (es decir
aproximadas), puesto que para fines prcticos, didcticos y de diseo
se ha despreciado la tensin entre colector-emisor de saturacin V
CES y los 0,6 [V] del diodo rectificador D1.
64 Durante el intervalo 0- el flujo magntico de la bobina,
representada por la corriente que la circula I 0, le circula
exponencialmente y que, como se ha elegido una alta constante de
tiempo, resultar por ello en rampa. En el perodo siguiente -T la
bobina descarga su flujo tambin exponencialmente porque el diodo D1
le da acceso a este proceso. El AOV hace las veces de comparador
Schmidtt-Trigger con R1 y R2 y es entonces realimentado
positivamente para conseguir un efecto biestable en el sistema a
fin de que oscile. La R4 es un simple limitador de corriente en la
base del TBJ y permite entonces que la VXX del AOV opere con
tensiones mayores que la carga. A su vez, el diodo D 2 hace las
veces de protector de tensin inversa al TBJ cuando el AOV vuelca a
VYY. La tensin del Zener VZ es necesaria desde el punto de vista
del arranque del circuito, ya que en el primer instante VL es nula.
Por otra parte, como por R1 tenemos pulsos de corriente con la
polaridad adecuada en cada conmutacin, y se cumple que la tensin
sobre sta vale VL = VZ - VL deseando VZ y VL constantes, deber
serlo tambin entonces VL; por este motivo es conveniente hacer que
VZ sea lo ms prximo posible a VL con el fin de minimizar el error.
Si no se dispone de un Zener del valor de tensin adecuado, entonces
puede recurrirse a utilizar un divisor resistivo de la tensin en la
carga y con ello alimentar la pata inversora del AOV. Hallemos
ahora algunas ecuaciones que definan el comportamiento del circuito
y nos sirvan para su proyecto. Partamos del hecho que tenemos que
trabajar con un perodo de oscilacin donde la inductancia sea lo
suficientemente reactiva asegurndonos una rampa L / RB >> T
determinando con esto I0 = VL / L = ( T - ) ( VCC - VL ) / L de
donde VL = VCC ( 1 - /T ) Tambin, como I0 = C VL / + VL / RL ~ C VL
/
habindose supuesto un correcto filtrado C RLmin >> y por
otra parte como VL = ( VAOV - VZ ) R1 / ( R1 + R2 ) + VZ tenemos
acotada la variacin VL = VLmax - VLmin = = [ ( VXX - VZ ) R1 / ( R1
+ R2 ) + VZ ] - [ ( -VYY - VZ ) R1 / ( R1 + R2 ) + VZ ] = = ( VXX +
VYY ) / ( 1 + R2G1 ) De igual manera que cuando se estudi el
captulo de fuentes sin estabilizar, definimos inductancia crtica LC
aquella lmite que hara tericamente un cambio de polaridad IL =
I0/2. Entonces, combinando las ecuaciones anteriores obtenemos su
valor LC = 0,5 T RLmax [ ( VCCmin / VL ) - 1 ]
65 Diseo Sean los datos ILmax = ... ILmin = ... 0 VCCmax = ...
VCCmin = ... 0 VL = ... Estimamos los regmenes del TBJ (recurdese
que en el arranque VL = 0) ICmax = ILmax = ... VCEmax = VCCmax =
... < VCE0 y eligiendo uno obtenemos de sus hojas de datos VCES
= ... (aproximadamente 1 [V]) ICADM = ... VBES = ... apag = ... enc
= ... min = ... TJADM = ... PCEADM = ... Con las condiciones de
proteccin del AOV y conmutacin del TBJ hallamos VXX = ... >
VCCmax+ VBES - VCES VYY = ... 36 [V] - VXX PAOVADM = ... < VXX
ILmax / min IB(AOV) = ... (para entrada JFET es nula) lo que
permitir calcular a R4 tal que sature al TBJ; en el peor caso R4 =
min
( VXX - 0,6 - VBES + VCES - VCCmax ) / ILmax = ...
Seguidamente adoptamos a R1 un valor prcticamente cualquiera, o
bien segn la polarizacin de su zona activa en la transicin R1 = ...
/ RLmin = T ILmax ( VL-1 - VCCmax-1 ) y verificamos la estimacin
hecha ILmax + 0,5 I0max = ... < ICADM
Como por lo comn no se poseen bacos para la determinacin de la
potencia con pulsos sobre un TBJ (de no ser as puede recurrirse al
captulo que explica y disea su uso), aproximamos el valor medio
para el peor caso ( ~ T) PCEmax ~ VCES ( ILmax + 0,5 I0max ) = ...
lo que permitir encontrar el disipador trmico superficie = ...
posicin = ... espesor = ... Las especificaciones para los diodos
sern IRMS1 ~ ILmax + 0,5 I0max = ... VPICO INVERSA 1 ~ VCCmax = ...
RECUP INVERSA 1 = ... > ( VCCmax - VZ ) / [ ( PZADM / VZ ) - (
VXX - VZ ) (R1 + R2)-1 ] PR3 = ( VCCmax - VZ )2 / R3 = ...min
-1
= ... < PAOVADM / VXX
____________________________________________________________________________________________
Cap. 09 Amplificacin de Audiofrecuencias en bajo nivel clase
ATeora previa del TBJ Teora previa del JFET Caractersticas
generales de funcionamiento Transistor bipolar de juntura TBJ
Emisor comn Base comn Colector comn Transistor de efecto de campo
de juntura JFET Surtidor comn Compuerta comn Drenador comn Diseo
emisor comn Diseo base comn Diseo colector comn Diseo drenador comn
Sumador con AOV Diseo
_________________________________________________________________________________
Teora previa del TBJ Una vez polarizado el transistor, se puede
plantear su comportamiento con el sistema de ecuaciones de los
denominados parmetros hbridos. En continua y emisor comn son (h21E
= ) VBE = h11E IB + h12E VCE IC = h21E IB + h22E VCE
68
y dinmicamente VBE = h11e IB + h12e VCE IC = h21e IB + h22e VCE
donde h11e h12e h21e h22e = = = = VBE VBE IC / IC / / / IB VCE IB ~
VCE
~ 0
o bien con una terminologa ms verstil vbe = h11e ib + h12e vce
ic = h21e ib + h22e vce ~ h11e ib ~ h21e ib
Ser til tambin tener en cuenta la transconductancia del
dispositivo gm = ic / vbe ~ h21e / h11e (las constantes de las
derivadas parciales son las que diferencian la ecuacin)
Sabemos que estos parmetros varan con respecto al punto de
polarizacin, temperatura y frecuencia. Dentro de una cierta zona,
como muestra la figura, podremos considerarlos casi constantes.
69
Para medir los parmetros de alterna del transistor simplificado,
es decir despreciando h12e y h22e, podemos recurrir al circuito
siguiente, donde se tendr un cortocircuito en el colector si
diseamos h22e-1 >> RC = ... 100 [ ]
y se mide con un osciloscopio para la polarizacin deseada sin
deformacin (recuerde que al excitar con tensin la seal deber ser
pequea, pues la linealidad es slo con la corriente) VCE IC = vR0p
vcep vbep = ... ( VCC - VCE ) / RC = ... = ... = ... = ...
resultando con ello h11e = vbep / ibp = R0 vbep / vR0p = ...
h21e = icp / ibp = R0 vcep / RC vR0p = ... gm = icp / vbep =
...
70 Teora previa del JFET Una vez polarizado el JFET se tiene que
ID = Gm VGS + Gds VDS
y tomando incrementos ID = gm VGS + gds VDS gm = ID / VGS gds-1
= rds = VDS / ID o bien con otra nomenclatura ms cmoda id = gm vgs
+ gds vds y si mantenemos constante ID hallamos el factor de
amplificacin 0 = gm vgs + gds vds = - vds / vgs = gm rds Como en
general rds es grande y despreciable frente a las resistencias en
el drenador por debajo de los 10 [K ], se prefiere usar la
simplificacin id ~ gm vgs Un circuito prctico para la medicin de la
transconductancia g m es el siguiente, donde se estima al drenador
conectado a tierra para alterna rds >> RD = ... 100 [ ]
71
y medimos con un osciloscopio VDS ID = vdsp vgsp = ... ( VCC -
VDS ) / RD = ... = ... = ...
resultando con ello gm = idp / vgsp = RD vdsp / RC vgsp = ...
Caractersticas generales de funcionamiento La metodologa que se va
a utilizar responde al siguiente circuito
Transistor bipolar de juntura TBJ Emisor comn
72 Zent = vent / ient = vbe / ib = h11e Av = vsal / vent = - ic
ZC / ib h11e = - gm ZC Ai = isal / ient = - ( vsal / ZC ) / ( vent
/ Zent ) = - Av Zent / ZC = h21e Zsal = vx / ix = ZC Base comn Zent
= vent / ient = veb / ie = ib h11e / ( ib + ib h21e ) = h11e / ( 1
+ h21e ) ~ gm-1 Av = vsal / vent = ic ZC / ib h11e = gm ZC Ai =
isal / ient = - Av Zent / ZC = h21e / ( 1 + h21e ) ~ 1 Zsal = vx /
ix = ZC Colector comn Zent = vent / ient = [ibh11e + (ib + ib h21e)
ZC] / ib = h11e + (1 + h21e) ZC ~ h11e+ h21e ZC Av = vsal / vent =
ie ZC / ib Zent = [1 + h11e / (1 + h21e) ZC ]-1 1 Ai = isal / ient
= - Av Zent / ZC = 1 + h21e ~ h21e Zsal = vx / ix = ZC // [ ib
(h11e + Zg ) / ie ] ~ ZC // [ ( h11e + Zg ) / h21e ]
Transistor de efecto de campo de juntura JFET Las
consideraciones son similares que para el TBJ pero con rgs = h11e =
. Surtidor comn Zent = vent / ient = Av = vsal / vent = - gm ZC Ai
= isal / ient = (no entra corriente) Zsal = vx / ix = ZC Compuerta
comn Zent = vent / ient = gm-1 Av = vsal / vent = gm ZC Ai = isal /
ient = 1 Zsal = vx / ix = ZC Drenador comn Zent = vent / ient = Av
= vsal / vent Ai = isal / ient =
(no entra corriente)
1
73 Zsal = vx / ix = ZC // Diseo emisor comn Interesados en
seales dinmicas, las grandes capacitancias del circuito mantendrn
su cargas y son equivalentes entonces a generadores de tensin
ideales con un valor igual al que tienen en su polarizacin. Al
igual que como se ha hecho anteriormente hallamos Av = vL/vg = - ic
(RC//RL) / ig [Rg+(h11e//RB//RS)] = - gm (RC//RL) /
[1+Rg/(h11e//RB//RS)] Ai = iL/ig = - ic[(RC//RL)/RL]/
ib[h11e/(h11e//RB//RS)] = - h21e/ (1+RL/RC)[1+h11e/(RB//RS)] Zent =
vg/ig = ig [Rg+(h11e//RB//RS)]/ig = Rg+(h11e//RB//RS) Zsal =
vsal/isal = RC//(vsal/ic) = RC gm-1
Si se tienen los siguientes datos vmin = ... Rg = ... RL = ...
fmin = ... A elegimos un TBJ y del manual o su experimentacin
hallamos VCE = ... IC = ... = ... h21e = ... h11e = ... gm = h21e /
h11e = ...
Teniendo en cuenta lo visto en el captulo de polarizacin
adoptamos VRE = ... 1 [V] 1 SI = ... 20 originando RC = VCE / IC =
... RE ~ VRE / IC = ... VCC = 2 VCE + VRE = ... RB = ( SI - 1 ) RE
VCC / [ 0,6 + VRE + ( SI - 1 ) RE IC RS = { [ ( SI - 1 ) RE ]-1 -
RB-1 }-1 = ... y verificamos la ganancia gm (RC//RL) /
[1+Rg/(h11e//RB//RS)] = ... vmin A
-1
] = ...
74 Para que las capacitancias de acople no presenten cada
comparable frente a la resistencia que ve en sus extremos es RL
>> 1 / min CC CC = ... >> 1 / min RL h11e//RB//RS
>> 1 / min CB CB = ... >> 1 / y la de desacople h11e
>> (1+h21e) . 1 / min
min
h11e//RB//RS
CE
que nos dar normalmente un CE muy grande. Para evitarlo
analizamos mejor la transferencia del circuito de colector-base a
potencia mitad en min, es decir ~ 3 [dB] de cada c /vb = ic(RC//RL)
/ [ibh11e+ (ic+ib)ZE] ~ 0,707 gm(RC//RL) v de donde entonces CE =
... > ( h21e2 + 2h21eh11e/RE )1/2 / h11e Diseo base comn Si
llamamos usando Thevenin RT = Rg // RE vT = vg RE / ( RE + Rg ) al
igual que como se ha hecho anteriormente encontramos Av = vL/vg =
ic (RC//RL) / vT [1+(Rg/RE)] ~ gm (RC//RL) / [1+Rg/(RE//gm)] Zent =
vg/ig = Rg+[RE//(veb/ie)] ~ Rg+ (RE//gm) Ai = iL/ig = Av Zent / RL
= (1+RL/RC) (1+ 1/REgm ) Zsal = vsal/isal = RC//(vsal/ic) =
RCmin
Si se tienen los siguientes datos
75 vmin = ... Rg = ... RL = ... fmin = ... A elegimos un TBJ y
del manual o su experimentacin hallamos VCE = ... IC = ... = ...
h21e = ... h11e = ... gm = h21e / h11e = ...
Teniendo en cuenta lo visto en el captulo de polarizacin
adoptamos VRE = ... 1 [V] 1 SI = ... 20 originando RC = VCE / IC =
... RE ~ VRE / IC = ... VCC = 2 VCE + VRE = ... RB = ( SI - 1 ) RE
VCC / [ 0,6 + VRE + ( SI - 1 ) RE IC RS = { [ ( SI - 1 ) RE ]-1 -
RB-1 }-1 = ... y verificamos la ganancia gm (RC//RL) /
[1+Rg/(RE//gm)] = ... vmin A
-1
] = ...
Para que las capacitancias de acople no presenten cada
comparable frente a la resistencia que ve en sus extremos es RL
>> 1 / y la de desacople h11e >> 1 / min min
CC
CC = ... >> 1 /
min
RL
CB
CB = ... >> 1 /
min
h11e
y de manera anloga razonamos con el condensador del emisor RE //
gm >> 1 / min
CE
pero que nos dar normalmente un CE muy grande. Para evitarlo
analizamos mejor la transferencia del circuito de colector a base
con la potencia mitad a min, es decir ~ 3 [dB] de cada c /vent =
ic(RC//RL) / [ibh11e+ (ic+ib)ZE] ~ 0,707 gm(RC//RL) v de donde
entonces CE = ... > 1 / Diseo colector comn Si llamamos usando
Thevenin RT = Rg // RB // RS vT = vg ( RB // RS ) / ( Rg + RB // RS
)min
gm
76 al igual que como se ha hecho anteriormente encontramos Av =
vL/vg = ie (RE//RL) / vT [ (Rg+RB //RS) / (RB //RS) ] ~ ~ [h21e
RE//RL/(h11e+h21eRE//RL)] . {(1+Rg/RB //RS)
[1+RT/(h11e+h21eRE//RL)]}-1 ~ 1 Zent = vg/ig =
Rg+RB//RS//[(ibh11e+ieRE//RL)/ib] ~ Rg+ RB//RS//(h11e+h21eRE//RL)
Ai = iL/ig = Av Zent / RL h21e Zsal = vsal/isal =
RE//[ib(h11e+RT)/ie] ~ RE//[(h11e+Rg//RB//RS)/h21e]
Si se tienen los siguientes datos Rent = ... Rg = ... RL = ...
fmin = ... elegimos un TBJ y del manual o su experimentacin
hallamos VCE = ... IC = ... = ... h21e = ... h11e = ... gm = h21e /
h11e = ...
Teniendo en cuenta lo visto en el captulo de polarizacin
adoptamos VRE = VCE = ... 1 [V] 1 SI = ... 20 originando RE ~ VRE /
IC = ... VCC = 2 VCE = ... RB = ( SI - 1 ) RE VCC / [ 0,6 + VRE + (
SI - 1 ) RE IC RS = { [ ( SI - 1 ) RE ]-1 - RB-1 }-1 = ... y
verificamos la resistencia de entrada Rg+ RB//RS//(h11e+h21eRE//RL)
= ... Rent
-1
] = ...
Para que las capacitancias de acople no presenten cada
comparable frente a la resistencia que ve en sus extremos es RL
>> 1 / min
CE
CE = ... >> 1 /
min
RL
77 Rent >> 1 / min
CB
CB = ... >> 1 /
min
[Rg+ RB//RS//(h11e+h21eRE//RL)]
Diseo drenador comn Generalmente usado para adaptar impedancias,
o sea con el fin de no cargar al generador excitador, el circuito
siguiente ser el propuesto. Encontremos entonces sus principales
caractersticas Zent = vg / ig = Rg + RG Zsal = vsal / isal = RE //
( vsg/id ) = RE // gm
Si entonces tenemos los siguientes datos a respetar Rent = ...
Rsal = ... Rg = ... RL = ... fmin = ... elegimos un JFET y del
manual o su experimentacin hallamos VP = ... IDSS = ... IG0 = ...
Si tenemos en cuenta que Rsal = gm-1 para esta configuracin y que
gm = ID / VGS ~ 2 IDSS ( 1 + VGS / VP ) / VP hacemos 0 > VGS =
... [ VP ( VP / 2 IDSS Rsal ) ] - 1 = ... ID = IDSS ( 1 + VGS / VP
)2 = ... VDS = ... VP VCC = VDS - VGS = ... RS = - VGS / ID = ...
Rent RG = ... > 1 / RG >> 1 / Sumador con AOV Comnmente a
este circuito se lo denomina mezclador. En la figura siguiente
vemos una posible implementacin del mismo, donde se observa que no
es ms que un amplificador inversor de n entradas, y que posee un
filtro de altas frecuencias en su circuito de realimentacin. Sus
ecuaciones de comportamiento son R1 = Rg1 + R1n Rent n = R1n Avn =
Z2 / R1 vL = ( vg1 + vg2 + ... vgn ) Avn = - ( vg1 + vg2 + ... vgn
) ( R2 // sC-1 ) / R1min min
CS CG
CS = ... >> 1 / CG = ... >> 1 /
min min
RL RG
Diseo Sean los datos Rg1 = ... Rg2 = ... Rgn = ... fmax = ...
Av0 = ... (ganancia mnima en la banda pasante) Elegimos un AOV y
del manual o su experimentacin obtenemos VCC = ... IB = ... (con
JFET IB = 0) por lo tanto R2 = ... VCC2 / RL RL = ... 1 [K ]
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Cap. 10 Amplificacin de Audiofrecuencias en alto nivel clases A
y BGeneralidades Rendimiento de una etapa Linealidad de la
amplificacin Mxima potencia disipada Amplificador sin acoplamiento
(clase A) Amplificador con acoplamiento inductivo (clase A) Diseo
Amplificador con acoplamiento capacitivo (clase B) Diseo Variante
diferencial Amplificador con el circuito integrado 2002 Parlantes y
cajas acsticas Diseo Filtros acsticos Diseo
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Generalidades
80 Rendimiento de una etapa Considerando a un amplificador como
distribuidor de energa, observamos lo siguiente PENT potencia
entregada por la fuente de alimentacin PEXC potencia excitadora
(magnitud despreciable) PSAL potencia de salida sobre la carga til
potencia disipada por el amplificador (su/s dispositivo/s de
salida) PENT ~ PSAL + PDIS
PDIS
y denominamos rendimiento o eficiencia del mismo al cociente =
PSAL / PENT
de donde tambin se deduce PDIS = PENT - PSAL = PSAL ( Linealidad
de la amplificacin Estudiar el comportamiento aqu de los
transistores de salida con parmetros de baja seal no tiene sentido.
Deber hacerse con los de continua. Es tambin importante en estas
consideraciones del tratamiento de seales sobre transistores el
excitarlos con corriente y no con tensin, puesto que su linealidad
de transferencia se ve ptima slo con la primera. Para mejorar
siempre toda alinealidad de las amplificaciones es siempre
recomendable realimentar negativamente el circuito. El porcentaje
de distorsin armnica D se reduce prcticamente en el factor 1+GH.
Mxima potencia disipada Cuando un TBJ posee una recta de
funcionamiento como muestra la figura, la potencia entre
colectoremisor va cambiando su magnitud a medida que el punto de
trabajo se desplaza, y habr un mximo que nos propondremos
encontrar. Sus ecuaciones de comportamiento son las siguientes IC =
( V - VCE ) / R PCE = IC VCE = V VCE / R - VCE2 / R PCE / VCE = V /
R - 2 VCE / R [ PCE / VCE ] PCEmax = 0 PCEmax = V2 / 4 R-1 -
1)
81
Amplificador sin acoplamiento (clase A) Si bien este no es un
circuito prctico debido a su mala eficiencia, ser didctico en
nuestros estudios. Seguidamente expresamos sus ecuaciones de
comportamiento PSALmax = PLmax = ( 0,707 vLp )2 / RL = ( 0,707
VCC/2)2 / RL = VCC2 / 8 RL PENTmax = VCC ICmed = VCC ( VCC / 2 RL )
= VCC2 / 2 RL = PSALmax / PENTmax = 0,25 PDISmax = PCEmax = PSALmax
( -1 - 1 ) = 3 PSALmax = 0,375 VCC2 / RL
Amplificador con acoplamiento inductivo (clase A) El circuito es
el siguiente, donde se representa el efecto de sobretensin de la
inductancia magnetizante, mejorar el rendimiento de la etapa. De
esta manera resultan las ecuaciones PSALmax = PLmax = ( 0,707 VCC
)2 / n2RL = VCC2 / 2n2RL PENTmax = VCC ICmed = VCC [ ( 2VCC / n2RL
) / 2 ] = VCC2 / n2RL = PSALmax / PENTmax = 0,5 PDISmax = PCEmax =
PSALmax ( -1 - 1 ) = PSALmax = VCC2 / 2n2RL
82
En la prctica se suele poner una pequea resistencia en el emisor
RE con dos fines; a saber: primero, que la tensin en base entre
excitando por corriente (R EN ~ RE) y no por tensin porque sufrira
deformaciones la seal en la transcripcin (slo el es lineal en el
TBJ), y segundo para estabilizar el punto de trabajo ya que el
transistor se encuentra calentado.
Diseo Sean los datos RL = ... PLmax = ... (potencia para un
tono) fmax = ... fmin = ... Adoptamos una alimentacin conveniente
VCC = ...
83 lo que implica n = N1 / N2 = ( VCC2 / 2 RL PLmax )1/2 = ... y
luego determinamos el bobinado del transformador segn lo visto en
su captulo respectivo R1 R2 1 2 = ... = ... = ... = ... n2 RL RL
0,00065 [ ( ICC2 + ICef2 )1/2 ]1/2 ~ 0,0001 ( PLmax / n2 RL )1/2
0,00065 ( n ICef )1/2 ~ 0,00077 ( PLmax / n RL )1/2
eligiendo una inductancia que verifique el efecto generador de
corriente y garantice 2VCC (llamamos L a la inductancia del
primario magnetizante L1) min
L >> n2 RL
L = ...
>> n2 RL /
min
y para corroborar su magnitud podran utilizarse las ecuaciones y
bacos que se presentaron en el captulo respectivo HQ = N1 IC / lFe
B = VCC / S N1 L = N12 S ef / lFe = N12 S / [ ( lFe/
ef
) + ( lA/
A
)]
o bien recurriendo a las mediciones empricas. Hallamos a
continuacin los datos para elegir el TBJ IC = VCC / n2 RL = ... VCE
~ VCC / 2 = ... ICmax = 2 IC = ... VCEmax = 2 VCC = ... PCEmax =
VCC2 / 2n2RL = ... y obtenemos del mismo TJADM = ... PCEADM = ...
JC = ( TJADM - 25 ) / PCEADM = ... ~ ... y para el disipador
superficie = ... posicin = ... espesor = ... Seguidamente elegimos
una pequea realimentacin en el emisor que no afecte los clculos RE
= ... 1 / fmin C1 [ R11 // ( R12 + R2 ) ] >> 1 / fmin
semiciclo positivo en la carga semiciclo negativo en la carga
por lo cual se aconseja experimentar su magnitud y evitar
grandes ecuaciones no muy precisas. Como C2 es el ms voluminoso y
costoso de los condensadores, lo calculamos para que produzca la
potencia mitad (la resistencia de salida del amplificador es
despreciable por ser salida en colectores comunes y estar
realimentado negativamente) C2 = ... 1 / min RL VC2 = VCC / 2 = ...
El capacitor C3 como se dijo, ser optativo y experimental,
pudindose elegir de 0,1 [ F]. En cuanto a C4, ste deber ser un
cortocircuito siempre frente al serie R3-R6 de realimentacin C4 =
... >> 1 / min
( R3 + R6 )
89 Variante diferencial La implementacin muestra un acoplamiento
sin condensador y con transistores trabajando en clase B operando
en modo antiparalelo. Las ecuaciones de comportamiento son las
siguientes para un tono senoidal PSALmax = PLmax = ( 0,707. 2VCC )2
/ RL = 2 VCC2 / RL PENTmax = 2 VCC . 2 ICmed = 2VCC ( 2 iLp / ) = 2
VCC ( 4VCC / RL) = 8VCC2 / RL = PSALmax / PENTmax = / 4 ~ 0,78
PDISmax = 4 PCEmax = PSALmax ( -1 - 1 ) ~ 0,07 PSALmax = 0,14 VCC2
/ RL
y donde puede compararse con respecto al simetra complementaria
comn donde se observa que para la misma alimentacin la potencia en
la carga logra cuatriplicarse PSALmax (4 TBJ) / PSALmax (2 TBJ) = 4
y que para una misma potencia de carga los transistores son
exigidos a su mitad PCEmax (4 TBJ) / PCEmax (2 TBJ) = 0,5
Amplificador con el circuito integrado 2002 Este circuito integrado
de mediana potencia permite exigirlo hasta aproximados 10 [W] sobre
la carga. Resume el mismo las explicaciones que hemos hecho. La
realimentacin negativa se hace a la pata 2 y, en este caso, ya se
encuentra predeterminada por el diseo del fabricante. La entrada
diferencial es a JFET por lo cual las mismas prdidas de C2 lo
suelen polarizar, aunque en este circuito se ha hecho fsica con R3.
Las magnitudes que se aconsejan son R1 R2 R3 R4 = = = = 2,2 [ ] 220
[ ] 1 [M ] 1 [ ] C1 C2 C3 C4 = = = = 1 [mF] 10 [ F] 470 [ F] 100
[nF] VCC = 12 [V] Usar disipador trmico 4 [ ] RL 8 [ ]
90
Parlantes y cajas acsticas Un parlante magntico (no
piezoelctrico) es un dipolo que presenta, aproximadamente, las
caractersticas que se muestran seguidamente al experimentarse al
aire libre sin gabinete. La frecuencia de autorresonancia 0 puede
medirse con el circuito adjunto detectando mxima amplitud con un
simple tester sobre el parlante.
Es comn escuchar decir que un parlante tiene una impedancia de
cierta magnitud. Esto significa que se la ha medido dentro de la
banda pasante. En la prctica, este valor es ms o menos constante y
se lo ha denominado
91 aqu por Zn que, para un clculo rpido puede estimrsela con
respecto al valor de continua (es decir medido con el hmetro de un
simple tester) Zn ~ 1,5 R Otro tanto tenemos con respecto a la
potencia que tolera el traductor. La especificacin de la misma se
la mide con un tono sinusoidal (cuando no, ltimamente en estas
dcadas y haciendo mal uso de la honestidad, se la mensura en slo un
instantneo transitorio) dentro del espectro de potencia plana y
tpicamente 1 [KHz]. Cabe destacar tambin que si bien la potencia
aqu en verdad es aparente, empero se la aproxima a activa. Con el
fin de aprovechar los frentes de onda traseros en la emisin,
emparejar el pico de autorresonancia y proteger de la interprete al
parlante, se utilizan los gabinetes acsticos o baffles.
Seguidamente adjuntamos algunas frmulas de diseo para
aficionados (caja de madera) V = n m h ~ [ 4360 A / f02 ( A1/2 +
2,25 l ) ] + 0,4 e d2 volumen de la caja: V 0,5 d2 A = a b 0,86 d2
rea de la ventana: A d ~ ( D2 - R2 )1/2 a 1,1 d dimetro efectivo
del cono: d
92
donde el dimetro d representa la seccin a practicar en la caja
que ser igual a la seccin til de la onda, es decir, que este
dimetro ser menor que el del frente parlante y responder a un rea
circular de igual magnitud que la diferencia entre la que presenta
este frente del parlante quitndole la del dimetro del bobinado
interior Con respecto a la esttica y practicidad externa, suele
generalmente adoptarse m = 3h/4 n = h/2 Diseo Sean los datos f0 =
... D = ... R = ... e = ... Considerando las frmulas para una caja
de madera d ~ ( D2 - R2 )1/2 = ... d a = ... 1,1 d 0,25 d2 / a b =
... 0,86 d2 / a m = ... > a h = 4 m / 3 = ... n = h / 2 = ... l
= 0,44 { [ 4360 a b / f02 ( m n h - 0,4 d2 e ) ] - ( a b )1/2 } =
...
Filtros acsticos El espectro acstico puede ser dividido en tres
bandas (muy aproximadamente) graves (hasta 400 [Hz]) medios (desde
400 hasta 4000 [Hz]) agudos (desde 4000 [Hz] en ms)
93 y en general la tecnologa de los reproductores
electroacsticos determinan un costo accesible con un rango
espectral limitado, y que se disean cumpliendo estas bandas. Sus
nombres respectivos son woofer (graves) squawker (medios) tweeter
(agudos) Consideraremos en nuestros estudios a estos parlantes
siempre con una impedancia que es resistiva pura, acercndose
bastante esta aproximacin en la prctica. Primeramente presentamos
un diseo sin control de medios (squawker) Tw = vw / v L = Rw / ( Rw
+ X ) = 0 / ( s + 0 ) ; 0 = Rw / L ; Tw( 0) ~ 0,707 TT = vT / v L =
RT / ( RT + X ) = s / ( s + 0 ) ; 0 = 1 / RTC ; TT( 0) ~ 0,707 2 2
PTOTAL = T( 0) + TW( 0) = 1 T
y ahora con un reproductor de medios Tw = 0 / ( s + 01 ) ; 01 =
Rw / Lw ; TW( 01) ~ 0,707 TT = s / ( s + 02 ) ; 02 = 1 / RTCT ; TT(
02) ~ 0,707 TS = s / ( s2+s n + n2 ) = s / ( s+ 01 ) ( s+ 02 )
donde = RS / LS n = ( LS CS )-1/2 = /n
94 01 02
= ( / 2 ) . { [ 1 - [ ( 4 LS / RS2CS) ]1/2 } = ( / 2 ) . { [ 1 +
[ ( 4 LS / RS2CS) ]1/2 }
que para el diseo deber evitarse polos conjugados y con ello
sintonas indeseables RS2CS > 4 LS Diseo Sean los datos para un
diseo de dos filtros f0 = ... PLmax = ... Rw = ... RT = ...
Calculamos por las ecuaciones vistas C = 1 / RT 0 = ... L = Rw / 0
= ... Hallamos la mxima corriente eficaz por el woofer Iefwmax = (
PLmax / Rw )1/2 = ... lo que determinar un dimetro mnimo del
inductor. Si adoptamos una densidad de corriente por el mismo de 3
[A/mm2] = ... 0,00065 Iefwmax1/2 = ...
pudindose fabricar la bobina segn lo explicado en el captulo de
inductores.
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