Hoja 1electrostática

Es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en reposo. Cargas de distinto signo se atraen y de igual signo se repelen. Cuando decimos que un cuerpo está descargado, significa que tiene el mismo número de cargas positivas que negativas. Si está cargado negativamente es porque tiene electrones en exceso y si lo está positivamente, es porque tiene electrones en defecto. Las cargas eléctricas no se pueden crear ni destruir. Sólo se pueden redistribuir (principio de conservación de la carga eléctrica).

Materiales conductores: Son aquéllos que permiten la circulación de cargas eléctricas, por ejemplo, los metales.

Se cargan sólo en su superficie exterior y las cargas tienden a concentrarse en las partes más punteagudas (mayor densidad superficial de carga).

Materiales no conductores, aislantes o dieléctricos: Son aquéllos que no permiten la circulación de cargas

eléctricas, por ejemplo, el vidrio. Se cargan en todo su volumen con densidad volumétrica de carga constante.

Cómo cargar un cuerpo conductor: 1) Por contacto: Si se “toca” un cuerpo conductor descargado con otro

cargado, las cargas se “redistribuyen” entre los dos cuerpo, proporcionalmente a sus superficies.

2) Por inducción: Si se “acerca” a un cuerpo conductor descargado (inducido) otro cargado (inductor), en el descargado circulan electrones por atracción y repulsión y por lo tanto unextremo queda cargado positivamente y el otro negativamente.

e-

Cómo cargar un cuerpo no conductor:1) Por frotamiento: Si se frotan entre sí dos cuerpos no conductores (por

ejemplo una bolita de vidrio y una franela), saltan electrones de un cuerpo a otro y ambos adquieren carga de distinto signo.

e-

Hoja 2

2) Por inducción: Si se “acerca” a un cuerpo no conductor descargado (inducido) otro cuerpo cargado (inducido), en el caso de que el cuerpo descargado tenga moléculas polares, éstas se reorientan y si las moléculas son no polares, se forman dipolos inducidos. En ambos casos, el inducido se polariza.

Péndulo eléctrico: Es un dispositivo formado por una bolita unida a un hilo sujeto de un soporte y sirve

para saber si un cuerpo está cargado electrostáticamente. Supongamos que se acerca a la bolita un cuerpo cargado negativamente. La bolita se

polariza, ya sea por desplazamiento de electrones (si es conductora) o por reorientación molecular (si es no conductora). Como quedan enfrentadas cargas de distinto signo, la bolita resulta atraída por el cuerpo (figura 1). Si la bolita no llega a tocar al cuerpo, alcanzará un equilibrio estático. Si la bolita llega a tocar al cuerpo, sus cargas positivas serán parcial o totalmente neutralizadas por cargas negativas, la bolita quedará cargada negativamente y se repelerá con el cuerpo (figura 2).

Figura 1 Figura 2

Electroscopio:Es un dispositivo formado por un balón de vidrio, una varilla metálica unida a dos

hojuelas metálicas que pueden girar con un eje común y una conexión a tierra provista de una llave. Si el electroscopio está cargado y se cierra la llave de conexión a tierra, las cargas se redistribuyen entre el electroscopio y la Tierra, proporcionalmente a sus superficies y por lo tanto el electroscopio se descarga.

Hoja 3

Aplicaciones del electroscopio:

1) Para saber si un cuerpo está cargado electrostáticamente: Se acerca el cuerpo a un electroscopio descargado. Si el cuerpo está descargado, las hojuelas penden verticalmente, mientras que si está cargado, el electroscopio se polariza y las hojuelas se separan por repulsión.

2) Para saber el signo de la carga de un cuerpo: Previamente debe cargarse el elctroscopio con carga neta de signo conocido (figura 1). Luego debe acercársele el cuerpo cuyo signo de carga sedesea conocer. Si es el mismo signo que el de la carga del electroscopio, las hojuelas aumentan su separación (figura 2) y si es de distinto signo, al comenzar a acercar el cuerpo las hojuelas disminuirán su separación (figura 3), al acercarlo más se cerrarán completamente (figura 4) y luego volverán a abrirse (figura 5).

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4 Figura 5

Hoja 43) Cómo cargar un electroscopio por inducción: Debe primero acercársele un cuerpo cargado (figura 1). Luego, sin alejar el inductor, se conecta el electroscopio a tierra y se cierran las hojuelas porque se produce un contacto entre dos cuerpos conductores, que en este caso serían el electroscopio y la Tierra (figura 2). Luego se desconecta de tierra (figura 3) y finalmente se aleja el inductor. Las hojuelas se vuelven a abrir por redistribución de las cargas (figura 4).

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4Jaula de Faraday:

cintas metálicas

Máquina Electrostática

Jaula metálica Al conectar y encender la máquina electrostática (generador de Van der Graff), en el interior de la jaula, tanto las cintas metálicas como las hojuelas del electroscopio quedan colgando verticalmente, mientras que en el exterior, las cintas metálicas se levantan y las hojuelas se abren. Esto demuestra experimentalmente que los cuerpos conductores se cargan únicamente en su superficie exterior. Si en el interior de una jaula de Faraday aislada se introduce un cuerpo cargado y aislado de ésta, se trasladan cargas de distinto signo a la del cuerpo hacia el interior de la jaula, de tal modo que la carga total en su interior resulte nula. El exterior de la jaula adquiere una carga del mismo signo del cuerpo. Si el cuerpo cargado es conductor y está en contacto con la jaula, toda su carga en exceso se traslada hacia el exterior de la jaula, ya que en este caso el conjunto se comporta como un único cuerpo conductor. En ambos casos, si la jaula está conectada a Tierra, el exceso de carga en su exterior se traslada hasta la misma.

Ley de Coulomb:El módulo de la fuerza de interacción entre dos cargas electrostáticas puntuales resulta

directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. F

r F

F

r F

1q 2q 1q 2q

2

21 ..

r

qqKF

En el SIMELA, las cargas se miden en Coulombs (C) y como 1C es una carga muy grande, se suelen usar submúltiplos: 310. m 610. 910. n 1210. p

La carga más pequeña es la de un electrón (o protón), igual a .10.6,1 19C Además, la masa del electrón es de kg3110.1,9 y la del protón, de kg2710.67,1 .

La constante K depende del sistema de unidades y del medio.En el SIMELA y en el aire o vacío:

2

2910.9C

NmK

Hoja 5Campo eléctrico:

Es la propiedad que existe en todos los puntos del espacio que rodea a una carga eléctrica (generadora), de manera que si en cualquiera de esos puntos se coloca otra carga (exploradora o de prueba), ésta se ve atraída o repelida por la generadora.

Es una magnitud vectorial, que tiene la misma dirección y sentido que tendría la fuerza sobre una carga de prueba positiva:

P P

P P

Q+ Q-

2

.

r

QK En el SIMELA,

C

N

Si se conoce el valor del campo eléctrico en un punto, puede calcularse el valor de la fuerza eléctrica que aparecería sobre una carga de prueba colocada en dicho punto:

.qF

Según se observa en la ecuación. el módulo del campo eléctrico en un punto depende únicamente del valor de la carga generadora, de su distancia al punto y del medio en que se halla (a través de la constante K).

Importante: Cargas generadoras positivas originan campos eléctricos salientes y cargas generadoras negativasoriginan campos eléctricos entrantes.

Si en un punto donde existe un campo eléctrico se coloca una carga de prueba positiva, aparece sobre ella una fuerza eléctrica que tiene el mismo sentido que el campo; mientras que si se coloca una carga de prueba negativa, sobre ella aparece una fuerza eléctrica con sentido contrario al campo.

Líneas de fuerza del campo eléctrico:Son curvas tangentes al vector campo eléctrico en cada punto.

La densidad de las líneas de fuerza en cada zona resulta directamente proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona.Ejemplos:Carga puntual positiva: Carga puntual negativa: Dipolo eléctrico: Campo uniforme:

+ + + + + + + + +

Q Q + -

- - - - - - - - - - - -

Dos cargas positivas: Esferas conductoras cargadas: Efecto de puntas:

o + + + + + + + + + +

Dos cargas negativas:

o

Hoja 6Diferencias y similitudes entre el campo eléctrico y el gravitatorio:

Dos cuerpos con masa siempre se atraen con una fuerza de atracción gravitatoria, cuyo módulo viene dado por la ley de Newton:

1m gF

r gF

2m2

21..

r

mmGFg

2

21110.67,6Kg

NmG

Por lo tanto, todo cuerpo genera a su alrededor un campo gravitatorio dirigido hacia él:

M r g

P 2

.

r

MGg

Se puede concluir entonces, que tanto el módulo del campo eléctrico como el del gravitatorio resultan directamente proporcionales a una característica del cuerpo que los genera (Q o M) e inversamente proporcionalesal cuadrado de la distancia que lo separa del punto.

Sin embargo, el vector campo eléctrico puede estar dirigido hacia el cuerpo generador o en sentido contrario, mientras que el gravitatorio siempre está dirigido hacia él.

Además, todos los cuerpos generan campos gravitatorios, mientras que sólo los que están cargados eléctricamente originan campos eléctricos.

Producción del rayo:En días de buen tiempo, la Tierra tiene una pequeña cantidad de carga negativa en su

superficie y por lo tanto el campo eléctrico terrestre está dirigido hacia abajo. Cuando hay tormenta, las nubes rozan entre ellas, cargándose eléctricamente, y las cargas negativas

tienden a ubicarse en la parte inferior de las nubes. Dicha carga origina por inducción una carga positiva en la superficie terrestre. Esto provoca que el campo eléctrico terrestre se invierta.

Las cargas negativas de las nubes son atraídas por las positivas de la Tierra y si hay algún objeto en punta (torres, antenas, etc.), la densidad de carga en la punta es mayor y se produce una “ruptura del dieléctrico” en el aire húmedo, descargándose cargas negativas a través de él y originando el rayo:

Buen tiempo: Tormenta:

Rayo

- - - - - - - - - - - -

Ley de Gauss (sólo para Fernandez): El flujo de campo eléctrico a través de una superficie es igual al cociente

entre la carga neta encerrada por esa superficie y la permitividad dieléctrica del medio.En el aire o vacío:

0

cos..

encQA

donde es el ángulo entre el campo eléctrico y la

normal a la superficie y 0 la permitividad dieléctrica que en el aire o vacío vale 2

21210.85,8Nm

C .

Hoja 7Trabajo eléctrico entre dos puntos: Si se mueve una carga de prueba o exploradora (q) entre dos puntos de una zona donde existe un campo eléctrico, éste origina una fuerza electrostática sobre q y por lo tanto puede desarrollar un trabajo eléctrico. Si el campo eléctrico es uniforme, la fuerza eléctrica resulta constante y por lo tanto su trabajo desarrollado sobre q en su movimiento entre dos puntos A y B puede calcularse como: cos.. ABqL ABFe

siendo el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Si en cambio se trata de una carga generadora puntual Q y una de prueba q que se mueve de un punto A a otro B, el trabajo de la fuerza electrostática puede calcularse como: Q A B

rA q

BAABF rr

KQqLe

11

rB

En el SIMELA, el trabajo se mide en Nm=J. Por ser el trabajo una magnitud escalar, deben considerarse las cargas en valor y signo, ya que un trabajo positivo es motor, mientras que uno negativo es resistente. Además, el trabajo electrostático entre dos puntos no depende de la trayectoria entre ellos. Por eso, se define una variable de estado, que es la energía potencial electrostática, de manera que su diferencia entre dos puntos es igual al trabajo de la fuerza electrostática, cambiada de signo:

ABFABP eeLE

La diferencia de energía potencial eléctrica entre dos puntos, indica la capacidad de obtener un trabajo eléctrico entre los mismos. Siendo la fuerza eléctrica conservativa, el trabajo desarrollado por ella sobre la carga de prueba no origina variación en su energía mecánica. Por lo tanto: 0 mABE 0 cABABP EE

e

Diferencia de potencial entre dos puntos: Se calcula como el cociente entre la diferencia de energía potencial eléctrica entre dos puntos y la carga de prueba:

q

EV ABP

ABe

En el SIMELA, se mide en J/C=V (Volt).

La diferencia de potencial entre dos puntos indica el trabajo necesario para mover una carga de 1C entre dichos puntos. Por convención, se considera el potencial en el infinito igual a cero. Por lo tanto, el potencial en un punto

generado por una carga generadora puntual Q en un punto P, puede obtenerse como: P

P r

QKV

. y a partir

de él se puede obtener la energía potencial eléctrica en un punto como: qVEeP

. El potencial en P indica el trabajo necesario para traer una carga de 1C desde el infinito hasta ese punto. Importante: Las cargas positivas se mueven naturalmente hacia zonas de menor potencial y las negativas hacia las de mayor potencial.

Superficie equipotencial: Es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico y resulta siempre perpendicular a las líneas de fuerza del campo eléctrico. Por lo tanto, para una carga generadora puntual, son esferas concéntricas con la carga y para placas paralelas conductoras cargadas, son planos paralelos alas placas:

Superficies

equipotenciales d

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

dV .

Hoja 8

capacitores

Cuando un conductor adquiere una carga (Q) y un potencial respecto de tierra (V), la constante de proporcionalidad entre la carga y el potencial, se denomina “capacidad eléctrica”:

V

QC En el SIMELA, se mide en C/V=F (Faradio)

Al igual que el C, el F es unidad de capacidad muy grande y por lo tanto se suelen usar submúltiplos:310. m 610. 910. n 1210. p

La capacidad de un conductor cargado sólo depende de la geometría del mismo y del medio en que se halla. Por ejemplo, si un conductor esférico de radio r tiene una carga Q, el potencial en cualquier punto de su superficie puede obtenerse como si toda la carga estuviera concentrada en su centro:

r

QKV

.

Como V

QC

r

QKQ

C.

K

rC donde

04

1

K , siendo 0 la permitividad

dieléctrica del aire o del vacío: 0 = 2212 /10.85,8 NmC

rC 04

Si en lugar de tener un único cuerpo conductor cargado se tienen dos conductores paralelos, se logra aumentar la capacidad y si además se introduce entre las placas un material dieléctrico, la capacidad aumenta aún más. Por ejemplo, para un capacitor plano:

d

AC .

donde A es el área de las placas, d la distancia entre ellas y ε la permitividad dieléctrica del medio que hay entre las placas y se puede obtener multiplicando 0 por la permitividad dieléctrica relativa del dieléctrico r , que es un número sin unidad, que indica cuántas veces aumenta la capacidad eléctrica con el dieléctrico respecto de su capacidad sin él.

Generador de fuerza electromotriz (fem):Es un dispositivo capaz de establecer una diferencia de

potencial constante entre sus extremos. Puede ser una pila, acumulador o dínamo. Símbolo:

-E

Carga de un capacitor:Cuando un capacitor se conecta a una fem, el polo positivo de ésta atrae a los

electrones del polo negativo, los cuales circulan transitoriamente, cargando una placa negativamente. Esta carga genera por inducción una cantidad igual de carga positiva en la otra placa, la cual surge de una circulación transitoria de electrones hacia el polo positivo de la fem, hasta que la diferencia de potencial entre las placas iguala dicha fem:

- -

e

E

Hoja 9

Energía almacenada en un capacitor cargado: Un capacitor cargado almacena energía, ya que si

se conecta a un elemento conductor, se descargará hasta neutralizar las placas a través de él. Siendo la capacidad una constante del capacitor, la carga que adquiere cada placa resulta directamente proporcional a la diferencia de potencial entre ellas. Por lo tanto, el gráfico es una recta que pasa por el origen. La energía almacenada en el capacitor puede obtenerse como el área comprendida entre dicha recta y el eje de las abscisas: Q E = Área

C

QVCVQE

22

2

1.

2

1.

2

1

V

Además, entre las placas del capacitor cargado existe un campo eléctrico uniforme, cuyo módulo está relacionado con la diferencia de potencial entre las placas:

dV .

Asociación de capacitores:1) Serie:

Dos capacitores están asociados en serie cuando están conectados uno a continuación del otro, sin bifurcaciones intermedias:

Vs V1 V2 Como la parte interior del circuito está aislada, la carga de cada placa de

cada capacitor debe ser la misma:C1 C2 sQQQ 21 Además, 21 VVVs

e E e 21 C

Q

C

QVs

21

11

CCQVs

21

11

CCQ

Vs

21

111

CCCs

La capacidad equivalente de la serie resulta siempre menor que cada una de las capacidades asociadas y si éstas son iguales entre sí, la capacidad de la serie es igual a la mitad de cada una.

2) Paralelo: Dos capacitores están asociados en paralelo, cuando las

placas están conectadas entre los mismos puntos: V1

pVVV 21 Además, 21 QQQp porque los e- se bifurcan. C1

VCVCQp .. 21 21 CCVQp e C2 e

V2 21 CCV

Qp 21 CCC p

E

La capacidad equivalente del paralelo resulta siempre mayor que cada una de las capacidades asociadas y si éstas son iguales entre sí, la capacidad del paralelo es igual al doble de cada una.

Hoja 10corriente continua

Resistor: Es todo elemento conductor, es decir, que permite la circulación de carga eléctrica.

Intensidad de corriente:Es la cantidad de carga que circula por unidad de tiempo:

t

qi AmpereA

s

Ci

Cuando se conecta una pila o fem continua a un resistor, circulan electrones del polo negativo al polo positivo de la pila. Por practicidad, se considera como si hubiera una corriente de cargas positivas, circulando del polo positivo al polo negativo de la pila:

R

i

e-

E Ley de Ohm: La diferencia de potencial que se establece entre los bornes de un resistor, resulta directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula por él. La constante de proporcionalidad es una característicadel resistor, que sólo depende factores geométricos y constructivos del mismo y se denomina “Resistencia”:

Ri

V OhmA

VR

Resistencia de un conductor y su variación con la temperatura:

S

lR . TRRt .10

ρ: resistividad del material; l: longitud del conductor; S: superficie de la sección transversal.Rt:resistencia a la temperatura T; R0:resistencia a 0ºC; α:coeficiente térmico del material;T:temperatura de trabajo

Efectos de la circulación de una corriente eléctrica:

1) Térmico: Cuando circula una corriente a través de un circuito, se genera una cantidad de calor. Este fenómeno se conoce como “Efecto Joule” y la expresión matemática que lo caracteriza es la que s indica más abajo.2) Electroquímico: Al hacer circular una corriente eléctrica a través de dos electrodos por una sustancia fundida (como por ejemplo NaCl) o en solución, la sustancia se descompone y se forman sustancias simples que según su estado de agregación. se depositan o desprenden de sus respectivos electrodos. El fenómeno se conoce como “Electrólisis”. 3) Magnético: Cuando circula corriente por un conductor, se generan campos electromagnéticos a su alrededor, cuyas líneas de inducción son circunferencias concéntricas con el conductor. Este fenómeno se conoce como “Efecto Oersted”. El vector campo magnético resulta tangente a la circunferencia en cada punto.

Ley de Joule:La cantidad de calor generada en un resistor resulta directamente proporcional al cuadrado de laintensidad de corriente, a la resistencia y al tiempo durante el cual circula la corriente:

tRiQE ..2 JE (1cal=4,18J)

Potencia disipada por una resistencia: Es la energía consumida por unidad de tiempo:

t

EP

iV

R

VRiP ..

22 WattW

s

JP

Potencia entregada por la fuente:iVP .

Hoja 11Asociación de resistores

1) Serie: Dos resistores están asociados en serie cuando se hallan conectados uno a continuación del otro, sin

bifurcaciones intermedias: VS 21 iiis

V1 V2

R1 R2 21 VVVS

2121 ... RRiVRiRiV SS i

E 21 RRi

VS21 RRRS

RS resulta siempre mayor que R1 y R2 y si R1= R2 RS=2R.

2) Paralelo: Dos resistores están asociados en paralelo cuando tienen sus extremos conectados a los mismos

puntos: V1 21 VVVP R1

i1 21 iiiP i2 V2

R2

2121

11

RRVi

R

V

R

Vi PP

iP

E 21

11

RRV

iP21

111

RRRP

RP resulta siempre menor que R1 y R2 y si R1= R2 RRP 2

1

Amperímetro y voltímetro

Son instrumentos que sirven para medir intensidad de corriente y diferencia de potencial, respectivamente. El amperímetro se conecta en serie con el resistor para que circule la misma intensidad de corriente por ambos,y su resistencia interna debe ser pequeña para no modificar apreciablemente dicha intensidad. El voltímetro se conecta en paralelo con el resistor para que la diferencia de potencial entre sus bornes sea la misma que la del resistor, y su resistencia interna debe ser grande para que no se derive una cantidad apreciable decorriente por él, modificando de esa manera la diferencia de potencial en el resistor.

V

R A

i

E

Leyes de Kircchoff

Primera: Ley de mallas: La suma de las diferencias de potencial en un circuito cerrado, es igual a cero.

Segunda: Ley de nodos: La suma de las intensidades de corriente que concurren a un nodo es igual a cero.

Hoja 12

Magnetismo

Existen ciertas piedras con la propiedad de atraer materiales que contienen hierro. Se llaman imanes. Los hay naturales (como la magnetita) y también artificiales. Si un imán se suspende de un hilo o se apoya en un eje, se orientará siempre en la dirección Norte-Sur geográfica. Se denomina polo norte del imán al que se orienta hacia el norte geográfico y polo sur al que lo hace hacia el sur geográfico.

Como polos de igual nombre se repelen y e distinto nombre se atraen, esto significa que la Tierra se comporta como un enorme imán, cuyo norte magnético coincide con el sur geográfico y viceversa.

En realidad, el meridiano N-S geográfico forma un ángulo con el N-S magnético, llamado ángulo de declinación magnética (δ), que tiene un valor pequeño y constante para todo el planeta:

Ng Sm

δ

Nm Sg

Además, el campo magnético terrestre forma un ángulo con el horizonte, llamado ángulo de inclinación magnética (i), que varía desde 0° en el Ecuador, hasta 90° en los polos. Este mismo ángulo forma la aguja de la brújula con la horizontal.

Hipótesis de Weber: Considera que todas las moléculas de las sustancias magnetizables son pequeños dipolos magnéticos. En un imán, todas las moléculas están ordenadas y orientadas en el mismo sentido. Por eso, si se quiebra un imán, no se aíslan sus polos, sino que se obtienen dos imanes, cada uno con su polo norte y su polo sur.

Dominios magnéticos: Son las regiones dentro de un material dentro de las cuales se cumple que todos los

dipolos magnéticos se encuentran alineados en la misma dirección y sentido.

Los materiales ferromagnéticos son aquéllos con los que se puede fabricar un imán. Los hay magnéticamente blandos, que son fácilmente magnetizables, pero se desmagnetizan rápidamente y magnéticamente duros, más difíciles de magnetizar, pero duran más tiempo magnetizados. Cuando se sumerge unmaterial ferromagnético dentro de un campo magnético exterior, los pequeños dipolos magnéticos que constituyen sus moléculas, se reorientan en el mismo sentido que el campo, reforzándolo. Por eso, el campo magnético en su interior resulta mayor que en el exterior.

Existen materiales paramagnéticos, en cuyo interior el campo magnético resulta aproximadamente igual al del exterior. Son atraídos por los imanes, pero no se pueden convertir en ellos.

Finalmente, en los materiales diamagnéticos, el campo magnético en su interior resulta menor que en el exterior, ya que cuando se sumergen en él, los dipolos magnéticos en su interior se orientan en sentido contrario aldel campo y por lo tanto lo contrarrestan. Son repelidos por los imanes.

Hoja 13

Campo magnético: Es la propiedad que existe en todos los puntos del espacio que rodea a un imán, por

la cual aparecen fuerzas sobre agujas magnéticas, fenómenos de inducción, etc. Es una magnitud vectorial, a la que se asigna la misma dirección y sentido que tendría la fuerza magnética sobre un polo norte colocado en el punto. Las curvas tangentes al vector campo magnético en cada punto se denominan “líneas de inducción” y el conjunto de ellas, “espectro magnético”. La densidad de las líneas de inducción en cadazona resulta directamente proporcional a la intensidad de campo magnético en ella.

Para un imán:

B

B

N S

Acción de un campo magnético sobre un imán: Si se sumerge un imán en una zona donde existe

un campo magnético exterior, aparece sobre el polo norte una fuerza magnética con la misma dirección y sentido que el campo y sobre el polo sur una fuerza contraria al mismo, es decir, una cupla que hace rotar el imán hasta ubicarlo paralelamente a las líneas de inducción:

N F

B

α

F

S

Hoja 14

Electromagnetismo

Acción de un campo magnético sobre una corriente eléctrica: Si un conductor por el que

circula una corriente eléctrica está sumergido dentro de un campo magnético exterior, aparece sobre él una fuerza magnética perpendicular al plano determinado por el conductor y el campo, y cuyo sentido se encuentra con la regla de la mano izquierda: palma recibiendo al campo, dedos en el sentido de la corriente eléctrica, el pulgar (perpendicular al resto de los dedos) indica el sentido de la fuerza magnética.Por ejemplo:

isenliBF ...

x F

:F

módulo de la fuerza magnética en Newton (N).α B

:B

módulo del campo magnético en

TTeslamA

N .

i: intensidad de corriente en Ampere (A).l: longitud del conductor en metros (m).α: ángulo entre el conductor y el campo.

Motor de corriente continua:

F

a

l B

i iN S

F

Un motor es una máquina capaz de transformar energía eléctrica en mecánica.Se ubica una bobina de N espiras (rotor) entre el polo norte y el polo sur de un imán (estator). Esta bobina

se alimenta con corriente eléctrica y aparece entonces sobre ella una cupla que la hace girar. El momento de la cupla se puede obtener como el producto entre el módulo de una de las fuerzas, por la

distancia entre ellas, medida sobre la perpendicular a las mismas. Por lo tanto, este momento va disminuyendo a medida que gira la bobina, hasta anularse cuando la bobina se ubica perpendicularmente a las líneas de inducción.En este punto, la bobina deja de girar. Para que esto no ocurra, la conexión de la bobina a la fuente se realiza mediante semianillos, de manera que cada vez que la bobina pase por la posición de equilibrio, cambia en ella el sentido de circulación de la corriente, cambia el sentido de la cupla y da otra media vuelta.

Hoja 15

Acción de un campo magnético sobre una partícula eléctrica en movimiento:

v Al igual que en el conductor con corriente eléctrica, aparece

una fuerza magnética, cuya dirección y sentido se encuentran xF

B

con la regla de la mano izquierda: Palma recibiendo al campo, dedos en el sentido de la

α velocidad y el pulgar, que debe mantenerse perpendicular al resto de la mano, indica el sentido de la fuerza magnética (si

+q la carga es negativa, el resultado se invierte).

El módulo de la fuerza puede obtenerse con la siguiente fórmula:senvqBF ...

Si B

//v

, no aparece ninguna fuerza magnética sobre la carga y ésta continúa moviéndose con MRU.

Si vB

, aparece una fuerza magnética que le hace describir un movimiento helicoidal.

Si vB

, la fuerza magnética que aparece sobre la partícula le hace describir un MCU, cuya fuerza centrípeta está representada por la fuerza magnética:

cm FF

r

vmsenvqB

2.

90...

qB

vmr

.

.

El tiempo que tarda la partícula en recorrer media circunferencia, puede calcularse como:

v

rt

.v

qB

vm

t

.

..

qB

mt

.

.

Como se observa en la fórmula, dicho tiempo resulta independiente de la velocidad de la partícula.Esto se debe a que el radio de la circunferencia resulta directamente proporcional al módulo de la velocidad y por lo tanto, cuanto más rápido se mueve, mayor distancia debe recorrer y el tiempo que tarda es el mismo.

Tubo de rayos filiformes:Es una esfera dentro de la cual se genera un haz de electrones por efecto

termoiónico.Dicho haz describe una trayectoria rectilínea, pero si se lo somete a la acción de un campo

magnético exterior, puede lograrse la desviación de dicho haz, originando distintos movimientos, dependiendo delángulo entre el campo magnético y la dirección del haz:

Cuando el campo magnético sea paralelo al haz, éste continuará su trayectoria rectilínea, cuando forme con él un ángulo agudo describirá una trayectoria helicoidal y cuando sea perpendicular, le hará describir un movimiento circular.

Hoja 16

Acción de un campo eléctrico sobre una partícula eléctrica en movimiento:

+ + + + + + + + + + + + + Supongamos que lanzamos una carga eléctrica positiva en

0v

una zona donde existe un campo eléctrico uniforme, con una q+ +x velocidad inicial perpendicular a dicho campo. eF

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

+yEn este caso, aparece sobre la carga una fuerza eléctrica, con la

misma dirección y sentido que el campo si la carga es positiva y sentido contrario si es negativa (no importa que la carga esté en movimiento o no).

El módulo de la fuerza eléctrica está dado por la fórmula:

.qFe

Dicha fuerza origina una aceleración vertical, que hace que la partícula describa un movimiento parabólico, ya que la partícula se mueve en el eje x con MRU y en el eje y con MRUV.

Selector de velocidades:Es un dispositivo que permite seleccionar la velocidad de las partículas que

deben salir de él. Consta de dos placas planas paralelas cargadas que generan en su interior un

campo eléctrico uniforme, todo esto sumergido en un campo magnético uniforme perpendicular a él.

_ eF

q+ mF

+ x _ + x

_ x 0v

x + x _ x + x

_ x x + B

x _ + x_ x +

x _ x x + x_ +

En el interior del selector, existe tanto un campo eléctrico, como uno magnético. Por lo tanto, sobre la partícula aparece tanto una fuerza eléctrica como una magnética.

Cuando | eF

|=| mF

|, la carga atraviesa el selector. En caso contrario, se desvía y choca contra alguna de las placas.

Puede controlarse la velocidad de las partículas que salen del selector, variando el módulo de cualquiera de los campos:

| eF

|=| mF

| Bvqq

... B

v

velocidad seleccionada

Hoja 17

ciclotrón

Es un dispositivo ideado en 1931, con el fin de conseguir un haz de partículas cargadas que posean gran velocidad.

La parte fundamental del ciclotrón es un par de cámaras metálicas, denominadas “DES”:

D1

x x x x x x

x x x x x x

x x x S x x x Voltaje alterno de alta frecuencia

x x x x x x

B

x x x x x x (Campo magnético perpendicular al plano del dibujo)D2

Las cargas se colocan cerca del punto medio del espacio que queda entre las “DES”. Éstas se conectan a un potencial alterno que cambia millones de veces por segundo, de modo que el campo eléctrico entre las “des” está dirigido primero hacia una y luego hacia la otra.

Ambas “des” están encerradas en un cilindro metálico, pero aisladas de él. El aparato completo está colocado entre los polos de un potente electroimán que origina un campo

magnético perpendicular a las bases del cilindro.Si una carga +q de masa m es emitida en el punto S en el instante que D1 es positiva, el campo eléctrico la

acelera hacia D2, a la que ingresa con velocidad v1. Como en el interior de las “des” no hay campo eléctrico, el

campo magnético le hace describir una trayectoria circular de radio qB

vmr

.

. 11

.

Si durante el tiempo en que la carga completa la semicircunferencia el campo eléctrico cambia de sentido,

la carga acelerará hacia D1, a la que ingresará con una velocidad 12

212.

.r

qB

vmrvv

.

Como el tiempo que tarda en recorrer media circunferencia es constante e independiente de la velocidad, siel campo eléctrico se invierte en el mismo tiempo que tarda la carga en recorrer cada mitad de circunferencia, dicho campo eléctrico entre las “des” tendrá siempre el sentido adecuado para acelerar la carga hacia la otra D.

La trayectoria de la carga es una especie de espiral.Si R es el radio exterior de las “des”, la velocidad máxima que se obtiene es:

m

qRBvmáx

..

y el período de las rotaciones (y del voltaje alterno) es:

qB

m

m

qrB

r

v

rT

.

.2

..

.2.2

(constante)

Hoja 18

Espectrómetro de masas:Es un dispositivo constituido por un selector de velocidades donde se establece un campo eléctrico y un

campo magnético, seguido de una cámara de deflexión, donde sólo hay campo magnético:eF

mF

x - 0v

+ x B

x Selector de velocidadesx - + x Placa

x

x x - + x

x x x x x x x x

x x x x x x x x Cámara de deflexión

x x x x x x x x 'B

x x x x x x x x

Del selector emergen únicamente aquellas cargas cuya velocidad es tal que Bv

.En la cámara de

deflexión, el campo magnético 'B

hará que las cargas describan un movimiento circular uniforme, de radio

qB

vmr

.

.

.

Como q y 'B

son constantes y la velocidad está prefijada por el selector, el radio resulta directamente proporcional a la masa.

Los iones de masas diferentes describen trayectorias con distintos radios e inciden sobre una placa fotosensible, obteniéndose un “espectro de masas”.

Este dispositivo se utiliza principalmente para el estudio de los isótopos de un elemento, ya que sus iones tienen la misma carga, pero distinta masa. Dichos isótopos no pueden separarse mediante procedimientos químicos, pero sí con el espectrómetro de masas.

Tubo de rayos catódicos:capacitor de placas planas

i i E

A

- v

D + B

C

i iPantalla fluorescente

El tubo de rayos catódicos (TRC o CRT) es una válvula o tubo electrónico en el que un haz de electrones se enfoca sobre un área pequeña de una superficie emisora de luz que constituye la pantalla y cuya intensidad y posición sobre ella pueden variarse.

En el tubo de rayos catódicos, un cañón electrónico produce y confina un haz de electrones que envía hacia una pantalla recubierta de material luminiscente, de forma que cuando los electrones chocan contra ella, emite luz, cuya intensidad o brillo es proporcional a la cantidad y velocidad de los electrones incidentes.

El brillo puede variarse, si se varía la densidad del haz electrónico mediante una rejilla de control. Los rayos catódicos salen en un haz muy delgado, llegando finalmente a la pantalla fluorescente. Pasan a

través de un selector de velocidades, que contiene un campo eléctrico E

y otro magnético B

, perpendiculares

entre sí. El campo E

llevaría el haz al punto C, mientras que el B

lo llevaría a A. Si se cumple que B

Ev

, se

logrará que el rayo no se desvíe e incida sobre el punto D.

Hoja 19FUENTES DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

Ley elemental de Laplace: Un elemento de corriente eléctrica genera en todos los puntos del espacio que lo

rodea un elemento de vector inducción magnética B , que se halla en un plano perpendicular al conductor, es tangente ala circunferencia concéntrica con él y cuyo sentido se encuentra con la regla de la mano derecha: pulgar en el sentido de i, los dedos se cierran en el sentido de B .

i B P

2

...'.

r

senliKB

r

l K’ es una constante que depende del sistema de unidades. En el SIMELA: 4

1' K .

se denomina permeabilidad magnética y depende del medio. En el aire o en el vacío: 2710.4A

N .

i es la intensidad de corriente, en A.l es la longitud del elemento de corriente, en m.

r es la distancia entre el elemento y el punto, en m. es el ángulo entre el conductor y el segmento que lo une al punto.

Aplicaciones de la ley de Laplace1) Campo magnético generado por una espira circular, en su centro:

2

º90...

4 R

senliB

i

R x B BB

lR

iB ..

4 2

i i RR

iB .2..

4 2

R

iB

2

.

Para encontrar el sentido de B

, se usa la regla de la mano derecha de la siguiente forma: se abraza la espira en el sentido de circulación de la corriente y el dedo pulgar indica el sentido de B

.

2) Campo magnético generado por N espiras circulares apretadas, en su centro (bobina chata):

Mientras el largo de la bobina sea despreciable frente a su radio, resulta válida la expresión anterior, multiplicada por N:

i

B

R

iNB

2

..

El sentido de B

se obtiene con la mano derecha, de la misma forma que en la espira circular.

Hoja 20

3) Campo magnético generado por una bobina rectilínea o solenoide:

B

i i

En este caso, la longitud de la bobina no es despreciable frente al radio.Todas las líneas de inducción pasan por dentro de la bobina y después se distribuyen en el exterior.Por este motivo, el campo es muy intenso en el interior de la bobina y débil en el exterior.El B

se obtiene con la siguiente expresión:

l

iNB

..

El sentido de B

se obtiene con la mano derecha: se abraza la bobina en el sentido de i y el pulgar indica el sentido de B

en su interior.

Electroimán:

B

i i

Es un dispositivo formado por una bobina de hierro dulce. Cuando circula corriente por la bobina, el hierrose imanta y al cesar la corriente se desimanta, es decir, no queda con inducción remanente.

De esta manera se logra un espectro magnético muy similar al de un imán, pero gracias a una corriente eléctrica.

4) Campo magnético generado por una bobina toroidal:

i

i

Al igual que en el solenoide, el campo magnético es muy intenso en el interior y débil en el exterior.Además, el campo magnético en el interior no es constante, sino que resulta más intenso en las

proximidades de la pared interior.El módulo del campo magnético en la línea que equidista de las paredes se puede obtener como:

l

iNB

..

mR

iNB

.2

..

( mR : radio medio del toroide)

y el sentido, como siempre, con la regla de la mano derecha: se abraza el toroide en el sentido de i y el pulgar indica el sentido de B

.

l

Hoja 21

5) Campo magnético generado por un conductor rectilíneo-Ley de Biot-Savart:

i B

a P

En este caso, las líneas de inducción del campo magnético son circunferencias concéntricas con el conductor y el vector inducción B

es tangente a ellas.

El |B

| en un punto P situado a una distancia “a” del conductor, se puede obtener mediante la expresión

a

iB

.2

.

y el sentido de B

se obtiene con la mano derecha de esta forma: se apoya el pulgar en el conductor en el sentido de i y la mano se cierra con los dedos indicando el sentido de las líneas de inducción.

Interacción entre corrientes rectilíneas paralelas:

1i 2i

12F

21F

l 2B

1B

a

El conductor 1 genera sobre todos los puntos del 2 un campo magnético 1B

, cuyo módulo es

a

iB

.2

. 11

.

Aparece entonces sobre éste una fuerza 21F

, cuyo módulo es la

iiFliBF .

.2

.... 21

212121

.

Análogamente, el conductor 2 genera sobre el 1 un campo magnético 2B

, cuyo módulo es a

iB

.2

. 22

.

Aparece entonces sobre éste una fuerza 12F

, cuyo módulo es la

iiFliBF .

.2

.... 21

121212

.

Como se observa, ambas fuerzas tienen el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario. Esto ocurre porque forman un par de interacción.

Si las corrientes tienen el mismo sentido, las fuerzas resultan de atracción y si tienen sentidos contrarios, resultan de repulsión.

Hoja 22

Inducción electromagnética

Flujo de inducción: Se produce cuando un campo de inducción magnética B

atraviesa una superficie

cerrada:

cos..AB

α B

WeberWbmT 2. A es el área de la espira

N α es el ángulo entre B

y la normal N a la espiraAclaración: En lugar de utilizar el coseno del ángulo con respecto a la normal, se puede trabajar con el seno del ángulo con respecto al plano de la espira.

Ley de Faraday-Lenz:Si una superficie encierra un flujo variable, se genera en su borde una fem inducida,

cuyo valor es igual a la variación de flujo por unidad de tiempo (Faraday) y cuyo sentido es tal que tiende a oponerse a la causa que la produjo (Lenz):

tNe

.

simbólico

Deducción del sentido de la corriente inducida:Si el borde de la superficie es conductor, la fem

inducida genera una corriente inducida, cuyo sentido se encuentra de la siguiente manera:1) Se encuentra el sentido del campo magnético original.2) Con la regla de la mano derecha, se encuentra el sentido de la corriente inducida, teniendo en cuenta que debe generar un campo magnético inducido que refuerce el campo magnético original si el flujo está disminuyendo o que lo contrarreste si es que está aumentando.

Fem y corriente inducidas en un conductor en movimiento:

ii B

L ov

x

Si B

es perpendicular a la espira: 0cos..AB

AB .

xlB ..

xlB ..

tNe

. ovt

xlBe

.. 0.. vlBe

Si B

no es perpendicular a la espira: senvlBe o ...

donde α es el ángulo entre B

y el plano de la espira.

Hoja 23Autoinducción:

B

i

i

Al cerrar la llave, comienza a circular corriente eléctrica por la bobina, ésta genera un campo magnéticoB

que la atraviesa y por lo tanto un flujo magnético Φ. Se define el coeficiente de autoinducción de la bobina:

iL

HenryHyA

WbL

L es una característica propia de la bobina, que sólo depende de factores geométricos y constructivos de ella y del medio en que se halla.

Resulta entonces: iL.Si la intensidad de corriente es constante, el flujo es constante y por lo tanto no aparece fem inducida; la

bobina se comporta como un cable ideal sin resistencia.Si la intensidad de corriente varía, el flujo magnético varía y se genera una fem inducida:

tNe

.t

iNLe

..

Inducción mutua:

B

i1

Primario Secundario

Cuando circula corriente eléctrica por el primario, por lo menos parte del campo magnético generado en suinterior, atraviesa el secundario.

Se define el coeficiente de inducción mutua:

1

2

iM

HenryHyA

WbM

M sólo depende de factores geométricos y constructivos de las bobinas, del medio en que se hallan y de la posición relativa de las mismas.

Resulta entonces: 12 .iMSi varía la intensidad de corriente en el primario, varía el flujo magnético en el secundario y se genera en

éste una fem inducida:

tNe

2

22 .

t

iNMe

1

22 ..

Hoja 24

Aplicaciones del fenómeno de inducción

Freno magnético (corrientes de Foucault):

B A

Cuando un disco metálico gira entre los polos de un imán, aparecen en el disco corrientes parásitas o de Foucault debido a flujos variables, por el fenómeno de autoinducción.

Suponiendo el disco girando en sentido horario, en la sección B está aumentando el flujo porque aumenta la superficie que lo encierra, mientras que en la A disminuye por la misma razón. Por lo tanto, se inducen corrientes como las marcadas en el dibujo. Dichas corrientes originan cuplas que se oponen al movimiento de rotación.

Para que esto no ocurra, en las máquinas se suelen hacer los núcleos en forma de chapas aisladas entre sí, de modo de aumentar la resistencia y por lo tanto disminuir la intensidad de estas corrientes.

Levitación magnética:

Yugo Aro

A

fem alterna Bobina

Núcleo Reóstato

En una de las ramas del núcleo se coloca una bobina, que está conectada a un reóstato alimentado por una fem alterna. Sobre la rama del núcleo que tiene la bobina, se apoya el yugo y se ubica un aro metálico.

Como la fem alterna tiene una frecuencia de 50 Hz, cambia 100 veces de sentido en 1 segundo, provocando un flujo de inducción variable. Según la ley de Faraday-Lenz, se produce entonces en el aro una fem inducida que sostiene una corriente inducida cuyo efecto se opone a la causa que la produjo. Por lo tanto, cuando en la cara de la bobina que enfrenta al aro se forma un polo norte, la corriente circula en el aro de modo que en la cara que enfrenta a la bobina también se forma un polo norte, y viceversa, cuando en la bobina se forma un polo sur, también se enfrenta al polo sur del aro. Este cambio se produce 100 veces por segundo, generándose así la fuerza que mantiene suspendido al aro, por lo cual se dice que el aro “levita”.

Si se toca al aro, se comprueba que está caliente, como consecuencia de la disipación de energía por efectoJoule. Constituye también otro ejemplo de la existencia de las corrientes de Foucault.

Hoja 25

Bobina de Tesla:

Es un tipo de transformador resonante y está formado por varios circuitos eléctricos resonantes acoplados. Estas bobinas crean descargas eléctricas de alcances del orden de metros, lo que las hace espectaculares.

Consta de un bobinado primario con pocas espiras, en la que se establece una corriente oscilante de radiofrecuencia. La energía producida por el circuito primario es inducida en una bobina secundaria con mayor número de vueltas, la cual es resonante a la frecuencia del primario, es decir, que oscila a la misma frecuencia en que está trabajando el circuito primario.

Finalmente, este circuito oscilante secundario produce ondas electromagnéticas de muy alta frecuencia y voltajes muy elevados. Las ondas que se propagan en el medio hacen posible la ionización de los gases en su cercanía, originando la ruptura del dieléctrico y produciendo rayos de gran espectacularidad.

Transformador:

e i1 N1 N2

Es un dispositivo que permite variar la amplitud de una fem alterna.

Consta de un núcleo de hierro con dos bobinados, uno primario con N1 espiras y otro secundario con N2 espiras.

El campo de inducción magnética B

generado por i1 es el mismo en ambos bobinados. Por lo tanto, la fem inducida en cada uno resulta directamente proporcional a su número de espiras:

1

2

1

2

N

N

V

V Relación de transformación

Si se cierra el circuito del secundario, circula corriente eléctrica por éste, de manera que si no hay pérdidasen el interior, la potencia de entrada es igual a la de salida:

2211 .. iViV

Hoja 26

Generador de fem alterna:

B

N S

Circuito exterior

Un generador es una máquina capaz de transformar energía mecánica en eléctrica.

Se ubica una bobina de N espiras entre el polo norte y el polo sur del imán y se la hace rotar mediante un mecanismo exterior, a velocidad angular constante. Por lo tanto, la bobina encierra un flujo variable y se genera en cada conductor lateral una fem inducida:

senvNlBee o ....21

tsena

NlBeT .2

.....2

tsenNABe ....

constante oE

tsenEe o .

e

Eo

t

Si se desea transformar la alterna en continua, debe conectarse el generador al circuito mediante dos semianillos para rectificar la onda y luego agregar a la salida un capacitor, para evitar los cambios bruscos de tensión:

e

t

Hoja 27

corriente alterna

Un generador de fem alterna entrega una diferencia de potencial que varía senoidalmente con el tiempo: e

Eo

t

tsenEe o .T 2

Tf

1

Pulsación Período Frecuencia

Cuando un generador de fem alterna se conecta a un circuito, circula una corriente alterna, que puede estardesfasada respecto de la fem. Considerando por convención fase inicial igual a cero para la intensidad de corriente, se denomina φ al desfasaje de la tensión con respecto a la corriente:

tsenIi .0 tsenVv .0

Valores eficaces: Como la intensidad de corriente y la diferencia de potencial varían instante a instante, la

potencia instantánea también. Se definen los valores eficaces de dichas magnitudes, a los valores que en continua

disiparían la misma potencia que la alterna, en promedio, por ciclo.

20II

20VV

Circuito resistivo puro:

Si tsenIi RR .0 R tsenVv RR .0

Ri donde RI

V

I

V

R

R

R

R 0

0Resistencia (Ω)

Ley de Ohme

Rv resulta “en fase” con Ri .

Ri

Rv

Rp = Rv . Ri

Como la potencia instantánea Rp resulta positiva en cada semiciclo, este circuito disipa potencia.

Hoja 28

Circuito inductivo puro:Si tsenIi LL .0

L .cos... 0 tILdt

diLv LL

2.2.0

tsenfLIv LL

Li oLV

e fLXI

V

I

VL

L

L

oL

oL 2 Reactancia inductiva(Ω)

Lv resulta “adelantada” un cuarto de ciclo

2

a Li :

Li

Lv

t Lp Lv . Li

Como la potencia instantánea Lp resulta alternativamente positiva y negativa, en promedio, no disipan potencia.

Circuito capacitivo puro:Si tsenIi CC

.0

C siendo dt

dqiC , resulta dtiq C .

Ci

t

IC

dtiCC

qv CCC

cos..

1.

10

e

2..

2

10

tsenIfC

v CC

CV0

fCX

I

V

I

VC

C

C

C

C

2

1

0

0 Reactancia capacitiva (Ω)

Cv resulta “atrasada” un cuarto de ciclo

2

a Ci :

Ci

Cv

t Cp = Cv . Ci

Como la potencia instantánea Cp resulta alternativamente positiva y negativa, en promedio, no disipanpotencia.

Hoja 29

Diferencias en el comportamiento de los elementos en continua y en alterna

1) Un resistor es un elemento conductor, tanto en continua como en alterna. Por lo tanto, en ambos casos, circula corriente por él y se establece entre sus extremos una diferencia de potencial directamente proporcional a la intensidad de corriente (ley de Ohm).

2) Una bobina, en continua, se comporta como un cable ideal, sin resistencia (cortocircuito). Por lo tanto, si fuera posible, circularía por ella una intensidad de corriente infinita (esto no ocurre, por supuesto, ya que el propio cableado tiene resistencia).

En alterna, la bobina se comporta como una reactancia inductiva, que establece entre sus extremos una diferencia de potencial adelantada un cuarto de ciclo a la intensidad de corriente.3) Un capacitor, en continua, es un circuito abierto y circulan cargas transitoriamente, hasta que la diferencia

de potencial entre sus placas es igual a la fem. En alterna, un capacitor se comporta como una reactancia capacitiva, que establece entre sus extremos unadiferencia de potencial atrasada un cuarto de ciclo a la intensidad de corriente.

Circuito RLC serie

R L C

Si tsenIi .0

i CLRT vvvv

e

2.

2.. 000

tsenVtsenVtsenVv CLRT . Como CLR vyvv , están desfasadas entre sí,

se trata de una suma vectorial:

22CLRT VVVV

LV 22 ... CLT XIXIRIV

CL VV TV 2222. CLT XXIRIV

I 22. CLT XXRIV

CV RV

ZXXRI

VCL

T 22 Impedancia (Ω)

Diagrama de impedancias:Se obtiene dividiendo el diagrama anterior por la intensidad de corriente:

LX El desfasaje se puede obtener a partir de cualquiera de estos diagramas, CL XX Z por trigonometría.

RCX

Hoja 30

Potencias:4) Potencia activa P: es la potencia útil disipada por el circuito, es decir, la que proviene de la parte resistiva.

Se mide en Watts (W).5) Potencia reactiva Q: es la que se calcula a partir de los elementos reactivos.

6) Potencia aparente S: es la suma vectorial entre la potencia activa y la reactiva, es decir, la potencia total que entrega la fuente.

Triángulo de potencias:

S Qcos... IVIVP TR

senIVIVVQ TCL ...

22. QPIVS T P

Factor de potencia:

S

Pcos

Indica la relación entre la potencia útil disipada por el circuito y la total entregada por la fuente. Existen reglamentaciones que limitan el mínimo valor que puede tomar el factor de potencia.

Vatímetro:Es un instrumento con cuatro terminales, que mide la potencia activa disipada por el circuito.

Resonancia: Un circuito trabaja en resonancia cuando se comporta como resistivo puro. En el RLC serie, esto

ocurre cuando CL XX .

CfLf

00 2

12

Frecuencia de resonancia: LC

f2

10

La impedancia en este caso resulta mínima e igual a la resistencia. Por lo tanto la intensidad de corriente resulta máxima:

RZmín R

VI Tmáx =0º

Hoja 31

física contemporánea

Teoría especial de la relatividad:Se debe a Albert Einstein y surge a partir de algunas

incompatibilidades entre la mecánica y el electromagnetismo.

Se basa en dos postulados:

1) Postulado de la invariancia de las leyes físicas: Todos los experimentos de la física realizados

por completo en distintos sistemas inerciales son independientes del estado de movimiento de los mismos.

2) Postulado de la constancia de la velocidad de la luz: La velocidad de la luz en el espacio

libre tiene el mismo valor para todos los observadores inerciales, independientemente del valor de la velocidad deéstos o de la fuente que la emite.

Interferómetro de Michelson-Morley

A fines del siglo XIX se suponía que la Tierra estaba rodeada por una sustancia muy particular, a la que llamaron éter.

Michelson y Morley construyeron un aparato basado en fenómenos de interferencia (que llamaron interferómetro) para obtener un mayor conocimiento del éter.

El aparato consta de tres espejos:E, fijo a un sistema de referencia S(x;y;z) en reposo respecto del éter y E1 y E2, fijos a los ejes x1 e y1

respectivamente, de un sistema S1(x1;y1;z1) en reposo respecto de la Tierra que supuestamente se mueve a velocidad v respecto del éter, paralelamente al eje x:

z y1

E2

y

S1 (en reposo respecto a la Tierra)

E

O1

v O

L E1

S (en reposo respecto del éter) x1

x

Hoja 32

Si c es la velocidad de la luz respecto del éter y v la velocidad del interferómetro (y de la Tierra) respecto del éter, (c-v) será la velocidad de la luz respecto a la Tierra cuando viaja de E a E1 y (c+v) cuando lo hace de E1 a E:

vc

Lt

vc

Lt

EE

EE

1

1

el tiempo total será:

2

22

2

2222

..2..2....

))((

)()(11

c

vcc

cL

vc

cL

vc

vLcLvLcL

vcvc

vcLvcL

vc

L

vc

Lttt EEEEI

2

2

1

1.

2

c

vc

Lt I

En el ejemplo anterior se supuso que la luz viajaba paralelamente a la dirección de movimiento de la Tierra respecto del éter.

Análogamente, si la luz viaja perpendicularmente a esta dirección, es decir de E a E2 y de E2 a E:

Ida: c Vuelta: 22 vc 22 vc c

v v

2

22222222

22

c

vc

c

L

vc

L

vc

L

vc

Lt II

2

2

1

1.

2

c

vc

Lt II

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1.

2

1

1.

2

c

vc

v

cvc

Lc

vc

L

t

t

II

I

2

2

1

1

c

vt

t

II

I

III tt

Inclinando levemente el espejo E2, se observan las líneas de interferencia.Si lo antedicho, basado en la física clásica fuese válido, al girar el aparato cambiando su posición

relativa respecto a la dirección de desplazamiento de la Tierra respecto del éter, las líneas de interferencia se desplazarían y dicho desplazamiento permitiría calcular la velocidad de la Tierra respecto del éter. En la realidad, se encontró que las franjas permanecían fijas III tt . Como el resultado teórico de III tt era correcto dentro de los esquemas de la mecánica clásica, se deduce que el error radica justamente en los postulados de la misma.

Hoja 33

Tiempo propio-tiempo impropio (dilatación del tiempo)

Sea un sistema de referencia S de centro O, en reposo con respecto a las estrellas fijas y otro S1 de centro O1 en reposo con respecto a la Tierra, es decir que se mueve respecto de S a la velocidad “v” de la Tierra:

y y1

E2 (fijo a S1)Fig. 1

L S S1 v O1 x1

O x

E2 es un espejo, de manera que un rayo de luz sale de O, se refleja en E2 y vuelve a O1 (Fig. 1).

Un observador fijo a S1 dirá que el tiempo 1t que emplea el pulso de luz en ir y volver vale:

c

Lt

21 (Ec. 1)

Un observador fijo a S dirá que el tiempo t que emplea el pulso de luz en ir y volver vale (Fig. 2):

c

tvL

c

AOOAt 4

.2

222

1

2

2

1.2

.

c

vtcL (Ec. 2)

y y1

A

E2

Fig. 2 S S1

LO1 v x1

O 2

. tv 2

. tv x

Reemplazando (2) en (1):2

2

1 1.c

vtt

2

2

1

1c

v

tt

1tt

1t se denomina “intervalo de tiempo propio” y es el intervalo de tiempo entre dos sucesos que ocurren en un lugar, medido por un observador fijo con respecto a dicho lugar.

t se denomina “intervalo de tiempo impropio” y es el intervalo de tiempo entre dos sucesos que ocurren en un lugar, medido por un observador que se mueve a velocidad “v” con respecto a dicho lugar.

Hoja 34

Contracción de la longitud

Sean nuevamente los sistemas S y S1:

y y1

S S1 1lv E1 (fijo a S1) Fig. 3

O1 x1

O x

Un rayo de luz parte de O, se refleja en E1 y vuelve a O1.

y y1

1l c.t’

v.t’’ c.t’’ Fig. 4

S S1

E1’ E1

O1 v x1

O x v.t’ lPosición de O Posición de E1 Posición de E1

cuando la luz alcanza a O1 cuando la luz lo alcanza cuando la luz regresó a O1

Para un observador fijo a O1:c

lt 11

.2 (Ec. 1)

Según se observa en la figura 4: ltvtc '.'. (t’: tiempo de ida, visto desde S)donde l representa la distancia de E1’ a O1 medida desde S y t’ el tiempo de recorrido de la luz de O a E1’, medido desde S.

Análogamente, si t’’ es el tiempo de recorrido de la luz de E1’ a O, medido desde S:''.''. tvltc (t’’: tiempo de vuelta, visto desde S)

vcvc

vclvcl

vc

l

vc

lttt

''' 22

.2

vc

clt

(Ec. 2)

De Ec. 1 y 2:

2

221

22

1

1

.22

.2

2

clvcl

vc

clc

l

tt

2

211 1

c

v

l

l

t

t(Ec. 3)

y como era2

21 1

c

v

t

t 2

2

2

21 11

c

v

c

v

l

l

2

2

1 1.c

vll 1ll

Hoja 35

Efecto Doppler con la luz:A diferencia de lo que ocurre con el sonido, para la luz la velocidad es

constante (2° postulado). Por lo tanto, el efecto se manifiesta como:

c

vc

v

ff

1

1.'

donde f ‘ es la frecuencia observada, f la frecuencia original, v la velocidad del observador, los signos superiores corresponden a movimientos de alejamiento y los inferiores a los de acercamiento.

Variación de la masa con la velocidad:

2

2

1c

v

mm o

Relación entre la masa y la energía:La relación viene dada por la ecuación: 2.cmE

donde m es la masa de la partícula en movimiento y E su energía total.Siendo 2.cmE oo la energía de la partícula en reposo, su energía cinética puede expresarse como

22 .. cmcmEE oo

Además, vimos que 2

2

1.c

vmmo

multiplicando ambos miembros por c² y elevando al cuadrado:

2

22222 1...

c

vcmcmo

2

22222

2

222

2

222 ..

1c

vcmE

c

vEE

c

vEEo

2222 .. cvmEEo

Llamando a m.v “cantidad de movimiento relativista p”, se obtiene:

2222 .cpEEo 222 .cpEE o

cE

2.cmE p.c=m.v.c

2cmo

2.cmE oo

Del triángulo se obtiene: 222 ..

cmp

pcv

o

De todo lo antedicho, se deduce una reformulación del principio de conservación de la masa:“En un sistema aislado, la suma de la masa en reposo y el equivalente en masa de la energía

permanece constante “.

Hoja 36

Transformaciones de Galileo versus transformaciones de Lorentz-EinsteinTeoremas de adición de velocidades

Sean nuevamente los sistemas S(x;y;z) en reposo y S1(x1;y1;z1) que se mueve a velocidad v respecto de S donde x y x1 coinciden.Clásicamente, se cumple que:

tvxx .1 yy 1

zz 1 Transformaciones de Galileott 1

Relativísticamente, se cumple que:

2

21

1

.

c

v

tvxx

yy 1

zz 1 Transformaciones de Lorentz-Einstein

2

2

2

1

1

.

c

v

xc

vt

t

Para las velocidades, según la teoría clásica, en un intervalo de tiempo t se obtiene que:

tt

tvxx

1

1 .

t

tv

t

x

t

x

.

1

1 vxx 1 vxx 1

La velocidad absoluta respecto de S es igual a la suma de la velocidad relativa respecto de S1 y la velocidad dearrastre v (de S1 respecto de S).

En cambio, según la teoría relativista:

2

2

2

1

2

21

1

.

1

.

c

v

xc

vt

t

c

v

tvxx

1

2

1

.

tc

vt

x

tvx

1

2

11

..

.

..

t

tc

vt

t

tvt x

x

x

xxx c

vv .1

21

xxxx c

vv ..

211 vc

vxxx

121 .1

21

1

.1c

vv

x

xx

Si la partícula fuera por ejemplo un fotón que se mueve a velocidad c, reemplazando en la ecuaciónde adición de velocidades anterior v=c, obtendríamos cx , lo cual es coherente con el postulado de la constancia de la velocidad de la luz.

Hoja 37

El electrón

En 1897, J. J. Thompson construyó un tubo como el que se muestra en la figura:

capacitor de placas planas

i i E

A

- v

D + B

C

i iPantalla fluorescente

El tubo de descarga, al que se llamó tubo de rayos catódicos, contiene aire a muy baja presión y al conectar el circuito indicado, se produce en su interior una incandescencia. Los rayos pasan a través de un campo eléctrico E

y otro magnético B

, perpendiculares entre sí. El campo E

llevaría el haz al punto C, mientras que

el B

lo llevaría a A. Si se logra que el haz no se desvíe, se cumplirá que B

Ev

. De esta manera se determina

la velocidad.

Además, para el campo magnético, se cumple que RB

v

m

q

.

, lo cual le permitió a Thompson encontrar

una relación kg

C

m

q 1110.758,1 .

En 1906, Andrew Millikan encontró un valor de Cq 1910.6021,1 , de lo cual se pudo deducir la masa del electrón, obteniéndose kgm 3110.1095,9 .

Posteriormente, Thompson ideó un dispositivo similar al anterior, pero de manera que en su interior se produjeran haces de cargas positivas, a los cuales llamó “rayos canales”. Dichos rayos se producían por la ionización del gas interior al tubo y descubrió que en este caso se producían varios puntos de centelleo en la pantalla fluorescente, de lo cual dedujo que los iones positivos podrían presentar distintas masas (isótopos) y además distintos grados de ionización.

Fuerzas nucleares de enlace-Defecto de masa-Energía de enlace-Factor de empaquietamiento:

Consideremos un átomo de deuterio que contiene un protón y un neutrón en su núcleo. Sus masa en estado libre son 1,008665uma (neutrón) y 1,007825uma (protón), siendo su suma 2,016490uma. Sin embargo, la masa del átomo de deuterio resulta ser de 2,014103uma, es decir que hay una diferencia de 0,002387uma. Dicha diferencia se denomina “defecto de masa”. Su energía equivalente puede calcularse como

2.cmE y se denomina “energía de enlace” y es la que se necesitaría para separar el protón del neutrón.Se define el “factor de empaquetamiento” al cociente:

A

AMF

donde M es la masa del nucleido (suma de las masas de protones y neutrones), A es el número másico experimental y M-A el defecto de masa.

Hoja 38

Teoría de los cuantos

Poder emisivo-Poder absorbente:

Cuando a un cuerpo le llega radiación, ésta se transforma a su vez enotro tipo de radiación que puede ser visible (por ejemplo hierro “al rojo”) o no (radiación térmica).

La cantidad de energía emitida por unidad de área en la unidad de tiempo por un radiador, depende de la longitud de onda de la radiación emitida.

Se denomina “poder emisivo espectral” de un cuerpo al cociente:

E

e oo

Am

W

Asm

Je

22

Por ejemplo, para el tungsteno a 2000K:

o

Am

We

2

10

1 2 3

o

A410.

El área bajo el gráfico se denomina “emitancia integral” y representa la energía emitida por unidad de áreay de tiempo para todo el rango de frecuencias.

Si cerca del cuerpo emisor hay otro que pueda absorber parte de la energía emitida, se denomina “poder absorbente” al cociente:

E

Ea

'

donde E es la energía emitida y 'E la absorbida, ambas por unidad de área y de tiempo.

Kircchoff demostró que existe una relación entre el poder emisivo y el absorbente, que depende únicamente de la longitud de onda de la radiación emitida y de la temperatura del emisor, siendo independiente dela naturaleza del mismo:

tfa

e;

Hoja 39

Radiador ideal-Cuerpo negro: Es un cuerpo capaz de absorber, a cualquier temperatura, toda la radiación que incide sobre él. Se puede construir con una esfera o cilindro hueco, recubierto en su interior con negro de humo, con un pequeño orificio en la pared:

La radiación es absorbida gradualmente en las sucesivas reflexiones y la que sale del cuerpo es despreciable 1a Tfe ; a la misma temperatura, todos los cuerpos negros tienen el mismo poder emisivo.

Además, e es mayor que para cualquier cuerpo que no sea negro, a la misma temperatura.Por ejemplo:

e

cuerpo negro a 2000K

tungsteno a 2000K

Para el cuerpo negro, e es mayor cuanto mayor sea la temperatura:

e

600K 550K 450K 300K

Además, cuanto mayor es la temperatura, menor es la longitud de onda correspondiente al máximo de e ( máx).

Se cumple que:1) La emitancia integral es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:

4.Te Ley de Stefan-Boltzmann 248

.10.67,5

mK

W Constante de Stefan-Boltzmann

2) La longitud de onda que corresponde al máximo poder emisivo es inversamente proporcional a la temperatura absoluta:

T

AKo

máx

410.897,2 Ley de Wien

Para compatibilizar la ley de Wien con los resultados experimentales, “Planck” dedujo que los electrones emiten y absorben energía en cantidades finitas y discretas llamadas “cuantos” de energía (E). Esta energía se expresa como:

.hE Ley de Planck Jsh 3410.63,6 Constante de Planck, : frecuencia de la ondaPlanck encontró que la función Tfe ; puede expresarse como:

1.

2 3

2

KT

hec

he

donde

K

JK 2310.38,1 Constante de Boltzmann

Hoja 40

Espectros atómicos

La luz producida por la descarga eléctrica de un tubo que contenga un gas monoatómico a baja presión, analizada por un espectrómetro, muestra una serie de líneas de colores, llamadas “espectro de líneas del gas”.

En el caso del hidrógeno, se llama “serie de Balmer”.

Si el tubo contiene nitrógeno, se obtiene un “espectro de bandas”.

En cambio, la luz blanca produce un “espectro continuo”.

Todos estos se denominan “espectros de emisión”.

Cuando la luz blanca atraviesa una sustancia transparente, se obtiene un “espectro de absorción”:

Las cuatro líneas de la parte visible del espectro del hidrógeno, llamadas HyHHH ., pueden obtenerse mediante la fórmula empírica de Balmer:

22

1

2

11

nRH

donde n=1,2,3,4... y 1710.0974,1 mRH (Constante de Rydberg)

Lyman obtuvo otras líneas del hidrógeno en la gama del ultravioleta, que pueden obtenerse a partir de :

22

1

1

11

nRH , con n=2,3,4...

Paschen obtuvo otras líneas en el espectro del infrarrojo, que pueden obtenerse como:

22

1

3

11

nRH , con n=4,5,6...

Brackett y Pfund obtuvieron dos series más de líneas en el infrarrojo, expresadas mediante las siguientes expresiones:

22

1

4

11

nRH , con n=5,6,7...

22

1

5

11

nRH , con n=6,7,8...

Hoja 41

Modelo atómico de Bohr: Bohr adopta el modelo atómico planetario de Rutherford, pero con el agregado

de que existen órbitas electrónicas “privilegiadas”, para las cuales el electrón no irradia energía, a pesar de estar acelerado (aceleración centrípeta), razón por la cual puede permanecer en la órbita, llamada estacionaria, sin acercarse y finalmente colisionar con el núcleo. Estas órbitas son aquellas para las cuales el momento de la

cantidad de movimiento del electrón es un número entero de 2

h, donde h es la constante de Planck:

nh

rvm .2

..

Jsh 3410.63,6

La energía está “cuantificada” y, cuando un electrón salta de una órbita a otra inmediata inferior, emite un “cuanto” de energía:

.hEE fi

Corrección del modelo de Bohr:Para átomos más complejos que las del hidrógeno, se encontraron

líneas espectrales no previstas por Bohr. Se incorporaron entonces nuevos números cuánticos (además de n: número cuántico principal), que posibilitaran otros saltos cuánticos: Número cuántico secundario o azimutal ( l ):Indica el subnivel y varía de 0 a n-1. Se le asigna el valor 0 al subnivel S, 1 al p, 2 al d y 3 al f. Número cuántico magnético (m): Indica el orbital y varía de – l a l . Número cuántico de Spin (ms): Indica el Spin y es igual a +1/2 para el primer electrón del orbital y -1/2 para el que lo aparea.

Ondas de De Broglie:En 1924, Louis De Broglie postuló que todas las partículas atómicas poseen ondas

asociadas cuya longitud de onda puede obtenerse de:

vm

h

. Ecuación de onda de De Broglie

Modelo atómico moderno:En 1925, Werner Heisemberg y Erwin Shroedinger, independientemente,

establecieron un modelo ondulatorio del átomo, en el que luego agregó aportes Paul Dirac. Según ello, la longitud

de onda de la onda asociada al electrón debe caber un número entero de veces en la órbita nr

.2

, y como

vm

h

. se obtiene 2

...h

nrvm , que coincide con la ecuación obtenida por Bohr.

Heisemberg postuló que “no se puede conocer simultáneamente y con exactitud, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”, conocido como “principio de incertidumbre”:

2.

hxp

Hoja 42

Efecto fotoeléctrico:Los metales alcalinos, cuando son iluminados por radiación visible o ultravioleta,

emiten electrones. Los alcalino-térreos sólo lo hacen con la radiación ultravioleta.La velocidad máxima y por lo tanto la energía cinética máxima de los electrones es independiente de la

intensidad de la radiación y sólo depende de su frecuencia.El número de electrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de la radiación.Para que el metal pueda emitir electrones, es necesario que la frecuencia de la radiación iguale o supere

cierto valor, llamado “frecuencia umbral”, característica de cada metal.La corriente se produce aplicando una diferencia de potencial V entre la placa de metal A (sobre la cual

incide luz monocromática) y un electrodo B:luz

e-

- A B +

V

Graficamos la intensidad de corriente Ai en función de V(V) para distintas intensidades de radiación: Ai

I3>I2

I2>I1

I1

imáx de saturación

Vo V(V)

Cuando la placa B esté a un potencial negativo respecto e A (Vo), llamado “potencial de frenado o de corte”, podrá frenar los electrones emitidos por A y se anulará la corriente eléctrica. Este potencial indica la energía cinética máxima de los electrones, ya que en este caso sólo los más energéticos podrán llegar a A

ocmáx VeE .

Si graficamos Ai en función de V(V) a distintas frecuencias, obtenemos:

Ai

112

Vo2 Vo1 V(V)

En este caso, no varía la imáx de saturación, pero sí el potencial de corte Vo y por lo tanto la cmáxE .

En 1905, Albert Einstein emite una hipótesis, según la cual la radiación incidente estaría formada por fotones de energía .h . Esta energía es transferida al electrón. Parte de ella se utiliza para extraerlo del metal ( ) y la otra parte se traduce en cmáxE .

.hEcmáx

Cuando la cmáxE =0 oh . ocmáx hhE ..

Hoja 43Rayos X:

Fueron descubiertos en 1865 por Wilhelm Roentgen y tienen las siguientes características:* Transferencia de ciertas sustancias a esta radiación.* Velado de placas fotográficas, aún protegidas.* Fluorescencia producida en muchas sustancias.* No desviación por campos eléctricos y/o magnéticos.* Muy alta frecuencia (baja longitud de onda).* La penetración en la materia depende de las características de la misma y del potencial acelerador que origina los rayos. Los materiales de elementos livianos como la carne son de fácil penetración y los de elementos pesadoscomo los huesos, son difíciles de penetrar.* Cuando pasan a través de la materia, ionizan sus átomos y sus moléculas.* Al tener naturaleza ondulatoria, cuando atraviesan un cristal, la ordenación tridimensional de sus átomos espaciados regularmente actúa como red natural de difracción de los rayos X. Para que los rayos X de una determinada longitud de onda se reflejan en un cristal, debe cumplirse lo siguiente:

A d C B

Supongamos que al incidir la onda con un ángulo , se produce una cresta en A. Para que se produzca otra cresta en B, la distancia CB debe ser de media longitud de onda:

2

CB . Además, d

CBsen

ddsen

22

send.2 Relación de Bragg

Los rayos X se producen por saltos de electrones de unas órbitas a otras. Si llamamos V al potencial aplicado al tubo para generar los rayos X, la frecuencia máxima de la radiación emitida puede obtenerse de :

máxheV .. Ley de Duane y Hunt

Efecto Compton: Arthur Compton pudo demostrar que cuando un rayo X primario choca con un electrón,

rebota en otra dirección (rayo X secundario).La radiación dispersada presenta siempre dos longitudes de onda: una igual a la de la onda incidente o y

otra muy cercana os , que depende del ángulo de dispersión, pero no del medio dispersor: y

Fotón de rayos X incidente (primario) Fotón de rayos X dispersado (secundario)

o

oo

hp

chE

;

.0

ss

chE

. ;

ss

hp

Electrón en reposoantes de la colisión Electrón dispersado después de la colisión

0;. 2 pcmE o vmpcmE e .;. 2 Por conservación de la cantidad de movimiento:

En x: cos.cos. eso ppp

En y: senpsenp es ..0 Por conservación de la energía:

eosoo Ecmhcmh 22 .... De las ecuaciones anteriores, se obtiene:

cos.1.cm

h

oos

Hoja 44

trabajo práctico de Curvas características

El objetivo de este trabajo práctico era el de analizar la curva obtenida al graficar la diferencia de potencialen función de la intensidad de corriente para un componente desconocido y deducir a partir de ella la naturaleza del mismo.

Para lograrlo, armaron un circuito conectando una fuente de continua a dicho componente, a través de un reóstato, cuya función era la de permitir variar la diferencia de potencial aplicada al elemento incógnita. Además, conectaron en serie al componente un multímetro en función amperímetro para medir la intensidad de corriente y en paralelo con el mismo un multímetro en función voltímetro para medir la diferencia de potencial entre sus bornes (hay que saber dibujar el circuito).

Comenzaron con la fuente apagada, obteniendo una ddp e intensidad de corriente nulas. Luego encendieron la fuente con el cursor en la posición para la cual la ddp aplicada al componente es mínima y volvieron a medir la ddp e intensidad de corriente. Siguieron haciendo estas mediciones aumentando gradualmente la ddp aplicada hasta alcanzar su valor máximo. Luego invirtieron los cables de conexión al elemento y repitieron el procedimiento, anotando todos los resultados en una tabla de valores.

Para la determinación de las incertezas, tuvieron en cuenta la apreciación del multímetro en cada modo, así como también ciertos errores provenientes del método de medición: que la resistencia interna del voltímetro no es infinitamente grande y por lo tanto parte de la corriente que debería circular por el componente se deriva por él, haciendo varia la ddp medida; que la resistencia interna del amperímetro no es nula y por lo tanto, al aumentar la resistencia total del circuito hace disminuir la intensidad de corriente que circula por él; que la resistencia interna de la fuente tampoco es nula y por lo tanto no se establece una ddp constante entre sus polos, sino que ésta disminuye cuanto mayor es la intensidad de corriente que circula; finalmente, el hecho de que el amperímetro no está conectado precisamente en serie con el componente, sino con el paralelo entre éste y el voltímetro, midiendo de esta manera la suma entre las intensidades de corriente que circulan por el componente y el voltímetro, aunque esta última, en general, resulta muy pequeña.

A partir de los datos tabulados, graficaron la ddp en función de la intensidad de corriente.

Hay tres posibles curvas que pueden haber obtenido:

V(V)

i(A)

En esta primera gráfica, la ddp resulta directamente proporcional a la intensidad de corriente, en ambos sentidos de conexión del elemento. Por lo tanto se trata de un resistor óhmico, es decir, que cumple con la ley de Ohm.

Hoja 46

trabajo práctico de Circuito rectificador

El objetivo de este trabajo práctico era transformar una diferencia de potencial alterna en una continua, utilizando para ello un capacitor y un diodo (circuito rectificador simple).

Comenzaron analizando el tiempo de descarga de un capacitor y los factores que influyen sobre él. Para esto, armaron un circuito conectando el capacitor a una fuente de continua a través de un pulsador, agregaron un resistor en paralelo al capacitor y midieron el valor de la ddp correspondiente a dicho paralelo con un sensor de voltaje que a través de una interfaz enviaba el resultado a una computadora que lo mostraba en una pantalla (hay que saber dibujar el circuito).

Encendieron la fuente, presionaron el pulsador para que el capacitor se cargue, comenzaron a recoger los datos obtenidos por el sensor y soltaron el pulsador para que el capacitor se descargue a través del resistor. Los resultados de la ddp en función del tiempo se observaban en la pantalla de la computadora y se dejaban de recolectar a los 20 segundos de comenzada la medición.

Obtuvieron una curva de este tipo:

V(V)

0 t(s)

En el gráfico anterior, el segmento horizontal corresponde al intervalo de tiempo durante el cual mantuvieron el pulsador presionado, mientras que la curva posterior corresponde a la descarga del mismo a travésdel resistor. En esta última parte, la ddp de potencial del capacitor disminuía conforme iba disminuyendo su carga,ya que se trata de magnitudes directamente proporcionales ( VCQ . ). Observando la curva, notamos que parecetratarse de una función exponencial decreciente y por lo tanto la descarga no se produce a velocidad constante, sino que es más rápida al principio, haciéndose cada vez más lenta y sin llegar nunca a cero (matemáticamente hablando; físicamente, llega a ser tan pequeña que puede considerarse nula).

Luego repitieron el experimento, variando los valores de la capacidad del capacitor (C) y/o el de la resistencia del resistor (R), para analizar la dependencia del tiempo de descarga con dichos factores y observaron que cuanto mayores eran los valores de C y/o R, mayor resultada el tiempo de descarga.

Por ejemplo, si el gráfico anterior corresponde a un valor de 10 F y una resistencia R, al cambiar el capacitor por otro de 100 F manteniendo R constante o al cambiar R por otra resistencia mayor manteniendo elmismo capacitor, el gráfico obtenido fue algo así:

V(V)

0 t(s)

Hoja 47

Y si aumentaban simultáneamente los valores de C y R, el gráfico resultaba así:

V(V)

0 t(s)

Concluyeron entonces que si se pretende que la ddp sea prácticamente constante (continua), conviene trabajar con grandes valores de capacidad C y resistencia R. Esto se debe a que cuanto mayor es el valor de la capacidad, mayor es la carga que adquiere el capacitor al conectarle la fuente y cuanto mayor es el valor de resistencia, menor es la carga por unidad de tiempo que circula por ella y por lo tanto mayor el tiempo de descarga.

Luego armaron el circuito rectificador simple, conectando una fuente de ddp alterna a un resistor en serie con un diodo (hay que saber dibujar el circuito). Conectaron un sensor de voltaje al generador y otro al resistor desalida. Como la ddp alterna varía senoidalmente con el tiempo, en un semiciclo el diodo quedaba conectado en directa y por lo tanto se comportaba prácticamente como un cortocircuito, mientras que en el siguiente quedaba conectado en inversa y se comportaba como un circuito abierto, no permitiendo la circulación de la corriente. Por lo tanto en el primer caso la ddp en la resistencia era prácticamente igual a la del generador (con sus máximos algo menores debido a la pequeña caída de potencial en el diodo), mientras que en el segundo resultaba nula.

Las curvas obtenidas en la pantalla de la computadora para la ddp de la fuente y del resistor eran, respectivamente las siguientes:

V(V)

t(s)

V(V)

t(s)

Como de esta manera se obtiene a la salida la mitad de la onda senoidal proveniente del generador, este circuito se denomina “rectificador de media onda”.

Hoja 48

Posteriormente agregaron en paralelo con el resistor, el capacitor de 10 F (hay que saber dibujar el circuito). Ahora, en el semiciclo correspondiente al diodo en directa, el capacitor se carga hasta casi el máximo deddp de la fuente, mientras que en el semiciclo correspondiente al diodo en inversa, el capacitor se descarga sobre el resistor, logrando una ddp a la salida más similar a una continua:

V(V)

t(s)

Finalmente reemplazaron el capacitor por el de 100 F , observando que en este caso la descarga del mismo sobre el resistor resultaba más lenta y por lo tanto la ddp obtenida era más parecida a una continua:

V(V)

t(s)

Como el objetivo del circuito era el de rectificar la ddp alterna, es decir, transformarla en una continua, concluyeron que la mejor rectificación se logra cuanto mayores son los valores de capacidad C y resistencia R conectados a la salida del circuito.

Hoja 49

trabajo práctico de ley de faraday-lenz

El objetivo de este trabajo práctico era estudiar el movimiento de un imán que cae por el interior de un tubo cilíndrico y analizar si el material del tubo influía sobre el mismo.

Para detectar la posición del imán en función del tiempo, utilizaron 10 bobinas conectadas en serie alrededor del tubo cilíndrico, las cuales finalizaban, en la base del tubo, en dos bornes de conexión a un sensor de voltaje que conectado a su vez a una interfaz, recogía los datos correspondientes a las ddp provenientes de las bobinas y los enviaba a una computadora que los mostraba en la pantalla (hay que saber dibujar el dispositivo experimental).

Utilizaron para el experimento un imán de tierras raras, ya que posee una alta magnetización y por ello resultaba fácilmente detectable por las bobinas.

Trabajaron con dos tubos de la misma longitud, uno de aluminio y otro de plástico. Además, colocaron en la parte inferior de cada tubo una bolsa de tela para recibir al imán al final de su

caída, evitando así que golpeara contra el piso y se quebrara.

Dejaron caer el imán desde el extremo superior del tubo, teniendo especial cuidado en que éste se encontrara en posición vertical y que no oscilara, para evitar que el imán hiciera contacto con las paredes e influyera el rozamiento con las mismas en su movimiento.

Repitieron el experimento en cada tubo, dejando el imán en libertad siempre desde la misma posición y con el mismo polo hacia abajo. Además, también obtuvieron para cada tubo, la gráfica de la posición del imán en función del tiempo.

Al atravesar el imán cada uno de los 10 bobinados, según la ley de Faraday-Lenz, se generaba en cada bobina una fuerza electromotriz inducida, es decir, una ddp, que era registrada por el sensor de voltaje y enviada ala computadora, que mostraba la gráfica en función del tiempo en la pantalla.

Al acercarse el imán a la bobina, el flujo en el interior de la misma iba aumentando y dicha variación de flujo generaba la fem inducida. Como la variación de flujo era cada vez más brusca, la fem inducida resultaba cada vez mayor. Al pasar el imán por el centro de la bobina, el flujo era máximo y a partir de ese punto comenzaba a disminuir. Por lo tanto, nuevamente se generaba una fem inducida, pero de sentido contrario al anterior. Además, como ahora el flujo disminuía cada vez más lentamente, la fem inducida resultaba cada vez menor. El máximo de cada fem corresponde al paso del imán por el centro de la bobina y el cero de la fem al flujoconstante correspondiente al centro del espacio entre dos bobinas consecutivas.

Al realizar el experimento con el tubo de aluminio, las fuerzas electromotrices generadas en el tubo, hacían circular corrientes por éste, las cuales a su vez originaban fuerzas que se oponían al movimiento del imán, logrando que éste cayera con velocidad constante. Por lo tanto, las variaciones de flujo en las 10 bobinas resultaban iguales y la gráfica de la ddp en función del tiempo poseía máximos de igual valor en todas las bobinas. Las dos características de este gráfico que indican que el imán se mueve con MRU son: que la fem máxima inducida en las bobinas es siempre la misma y que los intervalos de tiempo transcurridos entre los pasajes entre bobinas consecutivas son iguales:

V(V)

t(s)

Hoja 50

Además, como en este caso el imán se movía dentro del tubo con MRU, la gráfica de posición en función del tiempo resultó ser una recta que pasaba por el origen de coordenadas, ya que el sensor comenzaba a registrar valores en el momento que el imán pasaba por el primer bobinado:x(cm)

t(s)

Al repetir el experimento con el tubo de plástico, las fuerzas electromotrices generadas en el mismo no originaban corrientes en él, ya que el plástico no es un material conductor y por lo tanto, el imán caía en caída libre, con MRUV y la aceleración de la gravedad. Al moverse cada vez a mayor velocidad, las ddp generadas en las bobinas tenían máximos cada vez mayores y además, el intervalo de tiempo en que se producía la fem inducida resultaba cada vez menor:

V(V)

t(s)

Por otro lado, el gráfico de la posición en función del tiempo resultó ser una curva que pudieron aproximarmediante el software a una función cuadrática, correspondiente a la ecuación horaria del MRUV del imán dentro del tubo, en la cual, el coeficiente cuadrático representa la mitad de la aceleración con la que caía el imán (que en

la Tierra es de aproximadamente 10m/s²): 20000 2

1ttattvxtx

x(cm)

t(s)

física 5°

Electrostática..............................................................................................................................................Hoja 1

Capacitores.................................................................................................................................................Hoja 8

Corriente continua......................................................................................................................................Hoja 10

Magnetismo................................................................................................................................................Hoja 12

Electromagnetismo.....................................................................................................................................Hoja 14

Ciclotrón.....................................................................................................................................................Hoja 17

Espectrómetro de masas y tubo de rayos catódicos...................................................................................Hoja 18

Fuentes de campos electromagnéticos.......................................................................................................Hoja 19

Inducción electromagnética.......................................................................................................................Hoja 22

Aplicaciones del fenómeno de inducción..................................................................................................Hoja 24

Corriente alterna.........................................................................................................................................Hoja 27

Física contemporánea.................................................................................................................................Hoja 31

Trabajo Práctico de Curvas Características............................................................................................... Hoja 44

Trabajo Práctico de Circuito Rectificador..................................................................................................Hoja 46

Trabajo Práctico de Ley de Faraday-Lenz..................................................................................................Hoja 49