Elektricitet - Kottnet · Experiment Resistansen hos en metalltråd och hos en glödlampa. Mät strömmen genom och spänningen över en metall-tråd. Variera den pålagda spänningen

Elektricitet

Vad menas med elektrisk ström?

Vilken roll har elektronerna i en ledare?

Går det att tillverka ett batteri av en citron?

Vilken är skillnaden mellan serie- och parallellkoppling?

Hur stor är energiförlusten i en förlängningssladd?

5

112 Elektricitet © Författarna och Zenit AB

SpänningEn lampa blir varm eftersom det sker en energiomvandling från elek-trisk energi till värme i den. Glödtråden i en lampa blir så varm att den utsänder ljus. När det sker en energiomvandling av el energi till värme i en ledning finns en elektrisk spänning mellan ledningens ändpunkter.

Elektrisk spänning definierades i förra kapitlet som:

spänningutvecklad energi

laddning=

eller

U

W

Q=

Elektrisk spänning mäts i enheten volt (V).

1 V = 1 J/C

Om det utvecklas en energi på 200 J i en lampa och laddningen som passerar är 10 C, svarar detta mot en elektrisk spänning över lampan på 20 J/C = 20 V.

För att mäta spänning använder man sig av en voltmeter. En voltmeter ansluts så att spänningen mäts mellan de båda sladdar som anslutits till lampan.

En voltmeter kopplas parallellt med glödlampan. Den ska ju mäta spän-ningen över glödlampan eller, som man också kan uttrycka det, poten-tialskillnaden mellan lampans båda elektroder.

Elektrisk energi

värmeLjus och

V

V

Voltmeter

Spänningsmätning

A

AA

Amperemeter

Glödlampa

Batteri

V

V

Voltmeter A

AA

Amperemeter

Glödlampa

Batteri

A

AA

Amperemeter

Glödlampa

Batteri

© Författarna och Zenit AB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 113

EXEMPEL 2

En brödrost ansluts till spänningen 230 V.

När brödskivan rostas i brödrosten omvandlas 92 kJ till värme.

Hur stor laddningsmängd passerar då brödrosten?

Spänningen mellan trådens ändpunkter är:

UW

Q= = =

12 00024

J

500 C V

Svar: Spänningen är 24 V.

Eftersom U=W/Q gäller det att Q*U=W dvs laddningen som pas

Laddningen som passerar brödrosten blir då:

Q

W

U

92 000 J

230 V400 C= = ≈

Svar: Laddningen är 400 C.

U ≈ 300000 V U ≈ 400 V U ≈ 3 V

Elektrisk ål U ≈ 800 V Nervcell U ≈ 0,1 V Några exempel på olika spänningar

EXEMPEL 1

Genom en metalltråd passerar en laddningsmängd på 500 C och 12 000 J omvandlas till värme.

Hur stor är spänningen över tråden?

Lös uppgift 501 på sidan 143


Ström

Ovanstående bild visar en liten del av det elektriska systemet i en bil. Lampan i en av bilens strålkastare avger energi som ljus och värme. Energin som sänds ut kommer från bilbatteriet, vilket i uppladdat till-stånd lagrar stora mängder energi. Energin transporteras till lampan av den elektriska strömmen i ledningarna.

Om vi ansluter två stycken strömmätningsinstrument, amperemetrar, för att mäta strömmen i de elektriska led-ningarna, finner vi att det är lika stor ström som flyter ut från batteriet som kommer tillbaks till det. Det sker alltså ingen strömförbrukning i kretsen, vare sig i kablarna eller i lampan. Däremot ”förbrukar” lampan elektrisk energi, som den omvandlar till ljus och värme. Strömmens uppgift är att transportera den elektriska energin i kretsen.

En enkel krets med kopplingsschema

A

AA

Amperemeter

Glödlampa

Batteri


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 115

Den elektriska strömmen i en ledning orsakas av att spänningen över den får elektroner att röra sig i tråden Ju flera elektroner som passerar en punkt i ledningen per sekund desto större är strömmen i ledningen.

Av historiska skäl säger vi att strömmen flyter från plus till minus i en elektrisk krets, trots att vi numera vet att elektronerna rör sig i motsatt riktning. Strömriktningen är markerad med en pil i kopplingsschemat.

I den schematiska bilden ser du ett litet stycke ledare med strömrikt-ning och elektronernas rörelseriktning markerade. Observera att elek-tronerna rör sig mot strömriktningen.

När det gäller elektrisk ström är det elektronens laddning som är av intresse för oss. Laddning mäts i enheten Coulomb (C). Elektronen har en negativ laddning på ungefär -1,602·10-19 C.

Vi kan definiera strömstyrkan i en ledning – om det passerar en ladd-ningsmängd Q genom ett tvärsnitt av ledningen under tiden t, är ström-styrkan I:

eller

I

Q

t=

Strömstyrkan mäts i enheten ampere (A).

1 A = 1 C/s

Om det passerar en laddning av 50 C i en ledning under 10 s är alltså strömmen i denna 5 C/s eller 5 A.

Om strömstyrkan är 25 mA, passerar under en timme den totala ladd-ningen:

Q = I · t = 25 · 10-3 · 3 600 As = 90 As = 90 C

förbi varje punkt i ledningen.

Strömmens riktning

– – –––––

–– Strömmen går i motsatt riktning mot

elektronerna.

Ett batteri markeras i ett kopplings-

schema med ett långt streck för pluspolen

och ett kort för minuspolen. Strömmens

riktning markeras med pilar.

+–


En elektrisk ström kan jämföras med vattnet som strömmar genom ett värmeelement. Det är hela tiden samma vatten som strömmar runt i det slutna systemet. Vattnet värms upp i värmepannan, pumpas runt i systemet, och återvänder sedan till värmepannan.

På motsvarande sätt som det inte försvinner något vatten ur kretslop-pet, försvinner inte heller några elektroner i det elektriska systemet. Lika många elektroner som pumpas ut av strömkällan återvänder också till-baka till den.

Om en ledning förgrenar sig i två eller flera nya ledningar, så kommer strömmen att delas upp på de olika ledningarna för att så småningom återförenas.

Några exempel på olika strömstyrkor

I1

I2

I3

I1 = I2 + I3

I ≈ 10 A I ≈ 0,3 A I ≈ 10000 A


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 117

Den totala strömmen in mot en förgreningspunkt är lika stor som strömmen bort från den.

Eftersom det inte försvinner eller tillkommer några elektroner i en krets så kommer det under en bestämd tid att flyta in lika många elektroner mot en förgreningspunkt som det flyter bort från den. Vi kan formulera detta som:

StrömstyrkaRedan vid kongressen i Paris 1881 antogs den definition på ström-styrka som fortfarande gäller. Denna definition är helt teoretisk och är praktiskt oanvändbar. Den går ut på att två ledare som det flyter ström genom kommer att påverka varandra med en kraft. Om denna kraft är 2·10-7 N för varje meter av ledarnas längd säger vi att strömstyrkan i ledarna är 1 A.

Att man redan 1881 antog den definition som gäller idag låter ju bekvämt, men riktigt så enkelt är det inte! Redan 1893 ändrades definitionen så att 1 A definierades som den strömstyrka som fäller ut 1,118 mg silver per sekund ur en silvernitratlösning (det ojämna mätvärdet är för att stämma med den gamla definitionen).

Så var det fram till 1948 då man ändrade tillbaka till den tidigare defini-tionen, som fortfarande gäller.

EXEMPEL 3

En blixt är en kortvarig ström mellan jordytan och ett åskmoln.

Hur stor är strömstyrkan i en blixt om den varar 2 ms och laddningen som överföres är 20 C?

Strömstyrkan i blixten är:

I

Q

t= =

⋅= =

2010 000

C

2 10 s A 10 kA

-3

Svar: Strömstyrkan är 10 kA.


EXEMPEL 5

Bestäm de okända strömmarna i föl-

jande greningspunkter, a och b:

EXEMPEL 4

Hur många elektroner strömmar genom en billampa på en timme om strömmen är 10 A?

Lös uppgifterna 502-505 på sidan 143

Laddningen som passerar lampans glödtråd under en timme är:

Q = I · t = 10 · 3 600 As = 36 000 C

Eftersom varje elektron har en laddning på 1,602·10-19 C, blir antalet elektroner:

n

36 000 C

1,602 10 C2,25 10

9

23=⋅

≈ ⋅ st

Svar: Antalet är 2 · 1023 stycken.

6 A 1 A

2 A

3 A

6 A 2 A

4 A

4 A

a b

6 A 1 A

2 A

3 A

6 A 2 A

4 A

4 A

a b 6 A 1 A

2 A

3 A

6 A 2 A

4 A

4 A

I översta bilden är strömmen in mot greningspunkten 6 A från vänster. Ut från greningspunkten går två strömmar på 3 A respek-tive 2 A.

Eftersom strömmen in mot en greningspunkt måste vara lika stor som strömmen ut från punkten måste ström a vara 1 A ut från greningspunkten.

På motsvarande sätt är, i den nedre figuren, strömmen 6 A in och 8 A ut från greningspunkten. Jämvikt ger att ström b är 2 A in mot greningspunkten.

Svar: a) 1 A åt höger (se figur).

b) 2 A åt vänster (se figur).


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 119

EXEMPEL 6

En glödlampa med effekten 60 W, som är ansluten till 230 V, är tänd i en timme.

a) Hur stor energimängd omvandlas till ljus och värme?

b) Hur mycket kostar elenergin sam- manlagt, om elpriset är 1,20 kr/kWh?

c) Hur stor är strömstyrkan?

Elektrisk effektLåt oss titta närmare på en vanlig glödlampa. Vi antar att spänningen över lampan är U och att strömmen I passerar genom glödtråden. Om vi multiplicerar de båda formlerna:

UW

Q=

och

I

Q

t=

får vi resultatet:

U IW

Q

Q

t

W

t⋅ = ⋅ =

Vi känner igen kvoten som den utvecklade effekten, P:

W

t=

omvandlad energi

tid för omvandlingen

Då gäller alltså att:

U · I = P eller P = U · I

Om strömstyrkan i en lampa är 1,67 A när lampan ansluts till 24 V blir den utvecklade effekten:

P = U · I = 24 V · 1,67 A = 40 W

a) Den elektriska energi som omvandlas till ljus och värme är:

W = P · t = 60 W · 3 600 s = 216 kJ

b) Vi byter enhet till kWh. Eftersom 1 J = 1Ws är:

216 kJ 216 kWs

216

3 600 kWh 0,060 kWh= = =

Kostnaden för elenergin är då 0,060 · 120 öre ≈ 7 öre.

c) Strömstyrkan i lampan beräknas med hjälp av sambandet P = U · I. Strömstyrkan blir då:

I

P

U

60 W

230 V0,26 A= = ≈

Svar: Energin är 220 kJ, kostnaden 3 öre och strömmen 0,26 A.


I

P = U · I

P =


ResistansEn elektrisk vattenvärmare och en läslampa, båda avsedda för 230 V, kommer att omsätta olika stor mängd energi om de används under lika lång tid. Även strömstyrkorna kommer att vara olika. Orsaken till detta är att vattenvärmaren och lampan har olika stor resistans.

Resistansen hos en elektrisk komponent definieras som kvoten mellan spänningen över komponenten och strömmen genom den:

resistansspänning

ström=

eller

R

U

I=

Resistansen mäts i enheten ohm (Ω).

1 Ω = 1 V/A

Ett sätt att bestämma resistansen hos en komponent är att först mäta spänning och ström. Resistansen beräknas sedan genom att dividera dessa värden med varandra.

Ett annat sätt är att mäta resistansen direkt med en ohmmeter. Bilden visar hur man kopplar in ohmme-tern för att mäta resistansen hos en vattenkokare.

Resistansmätning

Experiment Resistansen hos en metalltråd och hos en glödlampa.

Mät strömmen genom och spänningen över en metall-tråd. Variera den pålagda spänningen och ta ca 10 mät-punkter. Gör samma mätningar med en glödlampa.

Rita sedan diagram som visar spänningen som funk-tion av strömmen för de båda mätserierna.

Beräkna resistanserna vid de olika spänningarna. Vilka slutsatser kan du dra ur diagrammen och de beräknade resistanserna?


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 121

EXEMPEL 7

En glödlampa är märkt 60 W / 230 V.

a) Hur stor är strömmen om glöd- lampan ansluts till 230 V?

b) Hur stor resistans har glödtråden?

a) Strömmen beräknas med hjälp av sambandet P = U · I:

I

P

U

60 W

230 V0,26 A= = ≈

b) Resistansen i glödtråden är då:

R

U

I

230 V

0,26 A880= = ≈ Ω

Svar: Strömstyrkan är 0,26 A och resistansen 880 Ω.

Ohms lagFör vissa elektriska komponenter gäller att resistansen alltid har samma storlek. Det finns också komponenter där resistansen ändras med strömstyrkan. I t.ex. en glödlampa kommer resistansen att öka när strömmen genom lampan ökar och glödtråden blir varm. Detta beror på att resistansen hos metaller ökar med temperaturen.

Vi ska nu bestämma resistansen hos en elektrisk komponent genom att mäta strömmen genom och spänningen över komponenten. Uppkopp-lingen består av en strömkälla, en amperemeter, en voltmeter, ledningar och den komponent som vi ska undersöka.


Några exempel på olika resistanser

R ≈ 8 Ω R ≈ 1300 Ω R ≈ 40 Ω


I kopplingsschemat visas en mer överskådlig bild av uppkopplingen. Lägg märke till att inkopplingen av amperemetern sker i serie med kom-ponenten medan voltmetern ansluts parallellt med komponenten.

Nu varierar vi strömstyrkan i kretsen genom att vrida på olika stor spänning från den variabla strömkällan. Vi avläser därvid sammanhö-rande värden på strömstyrkan, I, och spänningen, U. Värdena kan vi presentera i en tabell eller som här med en UI-graf, t.ex. med hjälp av en grafritande räknare.

I den första bilden är bara mätvärdena markerade. Markörläget (inringat) visar att strömmen (x-värdet) är 0,286 A då spänningen (y-värdet) är 4,0 V.

I den andra bilden har vi med hjälp av räknaren anpassat en matematisk modell till mätvärdena. Sambandet blir U = 14 I, som framgår av bilden. Markören visar att enligt modellen kommer strömmen att bli 0,375 A när spänningen över komponenten är 5,25 V.

En graf som visar sambandet mellan ström och spänning för en kompo-nent kallas för komponentens karakteristik. Grafen är en proportionalitet, en rät linje genom origo. Komponenter med sådan karakteristik kallas linjära.

Mellan spänningen, U, och strömmen, I, gäller sambandet

U = R · I

I detta fall, när komponenten är linjär, har resistansen hela tiden samma värde. Man säger att R är konstant.

Mätning av resistansen hos en elek-

trisk komponent

A

V

Resistor

(0,286; 4)

(0,375; 5,25)

Matematisk modell anpassad till

mätvärdena.

Mätvärden för ström och spänning.

U/V

y=14x

I/A

I/A

U/V


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 123

Sambandet U = R · I kallas för Ohms lag och är uppkallat efter den tyske fysikern Georg Simon Ohm som gjorde experiment med elektriska kret-sar på 1820-talet.

I bilderna på föregående sida ritade vi spänningen som funktion av strömmen eftersom U = R · I (jämför y = kx). Fördelen är att linjens riktningskoefficient direkt ger komponentens resistans, här 14 Ω.

Till vänster visas två olika karakteristikor. Resistorn är ett exempel på en linjär komponent, en glödlampa på en icke-linjär. Observera att i dessa diagram är strömmen ritad som funktion av spänningen.

I många sammanhang har man behov av komponenter med konstant resistans. I allmänhet framställs de av kol och finns massproducerade med en mängd standardvärden. Resistansen hos dessa komponenter anges antingen med färgkodning eller med påstämplat värde.

För en icke-linjär komponent, t ex en glödlampa, definierar man resis-tansen genom att dividera spänningen över komponenten med ström-men genom den. Om spänningen ändras kommer då resistansen att förändras.

Om du studerar sambandet mellan ström och spänning för en glöd-lampa ser du att grafen kröker av neråt jämfört med ett linjärt samband. Det innebär att strömstyrkan hos lampan blir lägre än förväntat jämfört med ett linjärt samband. Det kan också beskrivas som att resistansen ökar med ökad spänning. Orsaken till detta är att uppvärmningen av tråden ökar värmerörelsen hos atomerna i tråden och därmed försvårar elektronernas rörelse.

I

U

I

U

I

U

Resistor Diod 0,7 V Glödtråd i t.ex. glödlampa

I

U

I

U

I

U

Resistor Diod 0,7 V Glödtråd i t.ex. glödlampa

Karakteristik för resistor

Karakteristik för glödlampa


ResistivitetKoppar är det mest använda materialet i elektriska ledningar. Det beror dels på att koppar är en god ledare – den har liten resistans jämfört med andra material, dels på att det är enkelt att dra ut koppar till tunna ledningstrådar. Silver är visserligen en bättre ledare än koppar, men är betydligt dyrare.

En vanlig sladd isoleras för att förhindra att du kommer i kontakt med den höga spänningen i ledaren. När en ledare ska isoleras används mate-rial som är dåliga på att leda elektrisk ström. Sådana material kallas iso-latorer, och har mycket hög resistans. En vanlig isolator är polyeten, som dessutom har goda elastiska egenskaper. Porslin och glas är också goda isolatorer.

Vissa material är varken goda ledare eller isolatorer. Dessa material kallas halvledare och har mycket speciella ledningsegenskaper.

En ledares resistansEn ledares resistans beror dels på hur lång den är, dels på tvärsnitts arean. Det kan visas att resistansen hos en ledningstråd är proportionell mot ledarens längd – ju längre ledare desto större resistans. Det kan också visas att resistansen är omvänt proportionell mot tvärsnittsarean. En större tvärsnittsarea underlättar elektronernas rörelse – ju större tvär-snittsarea, desto mindre är alltså resistansen.

En fördubbling av längden ger alltså dubbelt så stor resistans, medan en fördubbling av tvärsnittsarean ger hälften så stor resistans. Vi samman-fattar detta i en formel:

R

l

A= ⋅r

R betecknar resistansen, l ledarens längd och A dess tvärsnittsarea.

Proportionalitetskonstanten, ρ, kallas materialets resistivitet. Resistivi-teten beror på materialet. Ett lågt värde anger att materialet är en god ledare. Vi skriver om sambandet som:

r =⋅R A

l

Dubbel längd ger dubbel resistans.

Dubbel area ger halverad resistans.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 125

Om vi använder enheten meter för att ange ledarens längd och mm2 för att ange dess tvärsnittsarea blir enheten för resistivitet:

Ω mm2/m.

En annan enhet för resistivitet är Ωm. Det ser vi av att:

1 1

1010

66W WW W

⋅=

⋅ ⋅= =

−−mm

m

m

m m 1 m

2 2

m

Tabellen visar resistiviteten hos några olika material vid 0 °C.

Material Resistivitet (Ω · mm2/m)

Koppar 0,0155

Aluminium 0,0250

Konstantan 0,490

Järn 0,089

Wolfram 0,0489

Silver 0,0150

Experiment Resistansen hos en ledare

Undersök resistansen hos ledningstrådar med olika längd och olika tvärsnittsarea. Använd samma mate-rial, t.ex. nichrom (en legering av nickel och krom) eller konstantan (en legering av nickel och koppar), under experimentet.

Starta t.ex. med en 100 cm lång tråd av nichrom med diametern 0,2 mm. Anslut en voltmeter och seriekoppla tråden med en amperemeter. Anslut sedan kopplingen till en spänningskälla.

Vrid på så att det går en liten ström genom tråden. Tråden ska inte vara varm – du ska kunna ta på den utan obehag. Avläs ström och spänning.

Fortsätt undersökningen med kortare tråd – 80 cm, 60 cm, 40 cm och 20 cm.

Rita ett diagram som visar resistansen som funktion av längden. Försök hitta ett samband mellan trådens längd och resistans.

Upprepa nu försöket med en nichromtråd som har en annan diameter. Rita ett nytt diagram och försök hitta ett samband mellan trådens diameter och resistans.

Upprepa gärna experimentet och testa hur resis-tansen varierar för andra metaller. Formulera kortfattat dina slutsatser av experimentet.

V

A

R


EXEMPEL 8

Hur stor är resistansen hos en 6,5 m lång koppartråd med radien 0,25 mm?

EXEMPEL 9

Anta att du ska tillverka en resistor gjord av aluminiumtråd. Tråden ska ha samma resistans och tvärsnittsarea som koppartråden i föregående exempel.

Hur lång blir tråden?

Tvärsnittsarean är:

A = π · r 2 = π · 0,252 mm2 ≈ 0,196 mm2

Resistansen blir då:

R

l

A= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈r 0 0155

6 50 51,

,,

mm

m

m

0,196 mm

2

2

WW

Svar: Resistansen är 0,51 Ω.

Vi löser ut längden ur formeln Rl

A= ⋅r och får:

l

R A= ⋅ = ⋅⋅

≈r

0 51

0 0254 0

,

, /,

0,196 mm

mm m m

2

2

WW

Svar: Aluminiumtråden skulle behöva vara 4,0 m lång.

LedareI en koppartråd sitter atomerna tätt samlade i en fast struktur – ett gitter. I grundtillståndet har kopparatomen en ensam elektron i det yttersta delskalet. Denna elektron känner bara en svag attraktion från den egna kärnan, vilket innebär att elektronen är löst bunden. Därför behöver elektronen bara tillföras en mycket liten energi för att kunna frigöra sig från atomkärnan och röra sig fritt inom gittret i tråden. I praktiken rör sig många av de yttersta elektronerna som ”moln” mellan atomerna.

I ett stycke koppar rör sig de fria elektronerna slumpmässigt. Det sker alltså ingen laddningstransport. Om vi däremot lägger en spänning över kopparstycket tillför vi elektronerna energi, och vi kan få dem att röra sig i en bestämd riktning.

Koppar har atomnummer 29.

En kopparatom har därför 29 elektroner.

I det yttersta delskalet finns en ensam

elektron som är löst bunden och lätt frigör

sig från atomkärnan.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 127

EXEMPEL 10

Hur stort är antalet fria elektroner i en kubikcentimeter koppar?

Utan energitillförsel sker

ingen laddningstransport.

I kopparledningen finns en fri elektron per kopparatom. Andra metal-ler kan ha ett mindre antal fria elektroner, men principen för ledning av elektrisk ström är densamma.

Aluminium har, på samma sätt som koppar, en ensam elektron utanför det yttersta fulla delskalet. Eftersom antalet elektroner som skärmar av kärnan är mindre, är den yttersta elektronen hårdare bunden till kärnan. Detta gör att en aluminiumledning totalt har färre än en fri elektron per atom, vilket innebär att aluminium är en något sämre ledare än koppar.

I en tabell finns följande information om koppar:

Atommassa: 63,55 u = 1,055 · 10-25 kg = 1,055 · 10-22 g

Densitet: 8,93 g/cm3

1 cm3 koppar väger alltså 8,93 g.

Antalet atomer i 1 cm3 koppar kan vi räkna ut som:

8 938 5 1022,

, g

1,055 10 g-22⋅= ⋅

stycken.

Eftersom det finns en fri elektron per atom blir antalet fria elek-troner detsamma.

Svar: Antalet fria elektroner i 1 cm3 koppar är 8,5 ·1022 st.

Kopparjoner Fria elektroner+

+

+

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

+ +

+ + +

+

++

+

+

+

+

+

+ +

Den tillförda elektriska energin

ger en laddningstransport.

+

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+ +


EXEMPEL11

Uppskatta hur snabbt elektronerna rör sig när det flyter en ström genom en kopparledning?

För enkelhets skull använder vi oss av de värden vi beräknade i exempel 10. Om vi räknar på en 1 cm lång bit av en kopparledare med tvärsnittsarean 1 cm2, så blir volymen 1 cm3. I exempel 10 räknade vi ut att ledaren då innehåller 8,5 ·1022 fria ledningselek-troner.

Låt oss anta att elektronerna rör sig med farten 1 cm/s.

I så fall kommer 8,5 ·1022 elektroner passera ett tvärsnitt av ledaren på en sekund. Eftersom varje elektron har laddningen 1,6 · 10-19 är laddningsmängden som passerar tvärsnittet under en sekund:

Q = 8,5 · 1022 · 1,6 · 10-19 C = 13 600 C

Strömstyrkan genom en kopparledare med tvärsnittsarean 1 cm2 blir då: I = 13 600 C/s = 13 600 A. Eftersom en vanlig ledning snarare har tvärsnittsarean 1 mm2 blir strömstyrkan 100 gånger mindre, dvs. 136 A.

Detta värde är orimligt högt. I vägguttag är ett vanligt maxvärde 10 A, och en koppartråd är betydligt tunnare än ledningen i väggen. En så stor ström genom den tunna tråden skulle innebära att tråden omedelbart bränns av.

Elektronerna måste alltså röra sig långsammare. Ett rimligare värde på strömmen är 1,36 A, en hundradel av det beräknade värdet. Eftersom vi utgick från att elektronen rörde sig med 1cm/s, måste den alltså röra sig med en hundradel av detta värde: 0,01 cm/s.

Elektronerna rör sig alltså med snigelfart, ca 0,6 cm/min eller 36 cm/h!

1 cm3

1 cm2

1 cm



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 129

IsolatorerPolyeten är en god isolator. Materialet är elastiskt och tål att tänjas utan att brista. Det klarar dessutom temperaturer upp till 90 °C och ännu högre temperaturer under kortare tid.

Polyeten är uppbyggt av långa rader av kolatomer med vardera två väte-atomer bundna till sig. Kolatomer har fyra elektroner i yttersta skalet. Genom att dela elektroner med grannatomerna, uppkommer en stabil struktur där varje kolatom har åtta elektroner i det yttersta skalet. Väte-atomerna får två elektroner i yttersta skalet, och får precis som kolato-merna ett fullt yttersta skal, så kallad ädelgasstruktur.

Samtliga elektroner i polyeten sitter fast bundna i gitterstrukturen och det behövs mycket stor energi för att slita loss dem. Materialet har därför så gott som inga fria ledningselektroner. Därmed får materialet dåliga ledningsegenskaper.

HHH

H

HHH

= Vätekärna = Kolkärna = Elektron

C C

C

C

Elektronstruktur i polyeten

C C C

H H H

H H H

Strukturformel för polyeten.

Jämför med bilden nedan.


Parallell- och seriekopplingElektriska komponenter kan kopplas samman på två olika sätt – genom parallellkoppling och seriekoppling.

ParallellkopplingI en parallellkoppling ansluts komponenterna så att det är samma spän-ning över dem. Den totala strömmen som flyter i huvudledningen delar då upp sig på de olika komponenterna.

I kopplingsschemat nedan ser du två parallellkopplade glödlampor. Amperemetern i huvudledningen mäter den sammanlagda strömmen, dvs. summan av strömmen i de båda lamporna.

A


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 131

Lampor och annan elektrisk utrustning i ett hem använder spänningen 230 V. I bilden visas en kaffebryggare, en rakapparat och en mikrovågs-ugn som är parallellkopplade.

Om alla apparaterna används och sedan en av dem stängs av, så fortsät-ter de övriga att fungera, eftersom de fortfarande får ström. Den totala strömmen som flyter i huvudledningen kommer dock att minska.

För en parallellkoppling med tre komponenter gäller:

U = U1 = U2 = U3

Itotal = I1 + I2 + I3

Komponenterna i kopplings-

schemat motsvarar apparaterna i

bilden ovan. Jämför de bägge bilderna

så att du förstår hur de hänger

samman!

Tre parallellkopplade elektriska apparater

Itotal

U = 230 V I1 I2 I3

U1

I1 I2 I3

U2 U3

Itotal

U1 U2 U3

U

+

_


SeriekopplingI en seriekoppling ansluts komponenterna så att samma ström passe-rar genom samtliga. Komponenterna delar på den spänning som finns ansluten över dem.

Låt oss titta närmare på en julgransbelysning med 16 stycken serie-kopplade lampor. Spänningen över hela julgransbelysningen är 230 V. Eftersom lamporna är likadana får var och en av de 16 lamporna samma spänning:

U230 V

1614,4 V= ≈

Samma ström flyter genom samtliga lampor och om en av lamporna skruvas ur kommer samtliga lampor att slockna eftersom det blir ett avbrott i kretsen.

Om man seriekopplar elektriska komponenter, kan spänningen fördelas olika över komponenterna, men summan av spänningarna är alltid lika stor som den pålagda spänningen.

För en seriekoppling med tre komponenter gäller:

Utotal = U1 + U2 + U3

Samma ström, I, flyter genom alla komponenterna, eftersom samma mängd elektroner som ”pumpats ut” från batteriets minuspol kommer tillbaka till dess pluspol. Elektroner kan inte samlas någonstans i led-ningen.

Utotal

U3U2U1

Tre seriekopplade lampor

Komponenterna i kopplingsschemat

motsvarar lamporna i bilden ovan. Jämför

de bägge bilderna så att du förstår hur de

hänger samman!


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 133

ErsättningsresistansDen totala resistansen i en koppling kallas ersättningsresistans. Du kan tänka dig att samtliga resistorer är utbytta mot en enda. Denna resistor ska ha samma resistans som de andra hade tillsammans, dvs. vid en viss spänning över kretsen ska strömmen bli densamma med ersättningsre-sistorn som med alla de andra. Ersättningsresistansen används för att förenkla beräkningar på elektriska kretsar.

Vi kan beräkna ersättningsresistansen, Rers, vid parallell- och seriekopp-ling på följande sätt:

För att ge ett konkret exempel ska vi beräkna ersättningsresistansen då vi seriekopplar respektive parallellkopplar två resistorer: R1 = 200 Ω och R2 = 800 Ω.

Seriekopplingen får ersättningsresistansen Rers = 1 000 Ω eftersom:

Rers = R1 + R2 = 200 Ω + 800 Ω = 1 000 Ω.

Parallellkopplingen får ersättningsresistansen Rers = 160 Ω eftersom

1 1 1 1

200

1

8000 00625

1 2R R Rers

-1

= + = + =

W WW,

Rers = =1

0 00625160

,W W

Kanske tycker du att det är märkligt att ersättningsresistansen blir lägre vid parallellkoppling. Tänk dig då att du har en resistor på 200 Ω och att det flyter en viss ström i kretsen. Om du parallellkopplar denna med ytterli-gare en resistor kan strömmen flyta ytterligare en bana och den totala resis-tansen minskas. Detta sker oavsett hur stor resistans som parallellkopplas.

Rers

R1Rers = + R2 R3 + = + +

Rers R1 R2

R2 R3R1

R2 R3R1

Rers

R3

1 1 1 1

200 Ω 800 Ω

200 Ω

800 Ω

Rers

R1Rers = + R2 R3 + = + +

Rers R1 R2

R2 R3R1

R2 R3R1

Rers

R3

1 1 1 1

Seriekoppling Parallellkoppling


EXEMPEL 12

Anta att vi lägger en spänning på 12 V mellan A och C i kretsen ovan. Beräkna:

a) strömmen i kretsen

b) spänningen mellan A och B

c) strömmen genom R1, R2 och R3.

Vid parallellkoppling är ersättningsresistansen alltid mindre än den minsta enskilda resistansen. Vid seriekoppling gäller att ersättningsre-sistansen är större än den största enskilda resistansen.

I kopplingen ser du fyra resistorer som kopplats samman, dels genom serie-, dels genom parallellkoppling. Vi börjar med att ersätta R1 och R2. Ersättningsresistansen R12 blir:

R12 = R1 + R2 = 8 Ω + 12 Ω = 20 Ω

Vi parallellkopplar sedan R12 med R3 = 80 Ω och får då en ersättningsre-sistor mellan A och B. Vi kallar denna RAB:

1 1

20

1

800 0625

RAB

= + =

-1

W WW,

RAB = =1

0 062516

,W W

Slutligen seriekopplar vi denna ersättningsresistor med R4 = 8 Ω och får den totala ersättningsresistansen:

RAC = RAB + R4 = 16 Ω + 8 Ω = 24 Ω

Vi har nu ersatt kopplingen med en tänkt resistor med resistansen 24Ω.

När du väl räknat ut ersättningsresistansen kan du besvara många andra frågor om kretsen.

a) Strömmen i kretsen är:

I = =

120 50

V

24 A

W,

b) Spänningen mellan A och B är:

UAB = RAB · I = 16 · 0,50 V = 8,0 V

c) Strömmen genom R3 är:

I

U

R3

8 00 10= = =AB

3

V

80 A

,,

W

Strömmen genom R1 och R2 är alltså 0,40 A:

I1 = I2 = (I - I3) = (0,50 - 0,10) A = 0,40 A

Svar: a) I = 0,50A. b) UAC = 8,0V. c) I1 = I2 = 0,40A. I3 = 0,10A.

B CA R4

R3

R1 R2

80 Ω8 Ω

12 Ω8 Ω

A BR4

R3

R12

A B C

R4RAB

A C

RAC

R1 och R2 ersätts av R12.

R12 och R3 ersätts av RAB.

RAB och R4 ersätts av RAC.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 135

EXEMPEL 13

Studera kopplingsschemat.

a) Vad visar amperemetern?

b) Hur stor är spänningen över 60Ω resistorn?

8,0 V

120 Ω

80 Ω60 Ω

A

a) Vi kallar ersättningsresistansen till de parallellkopplade resistorerna för R.

R

1 1

80

1

1200,0208 -1=

Ω+

Ω≈ Ω

R = =

1

0 0208, 48 W W

Den totala resistansen är då:

Rtot = 48 Ω + 60 Ω = 108 Ω.

Amperemetern visar alltså:

I

8,0 V

1080,074 A=

Ω≈

b) Spänningen över 60 Ω resistorn är

U = 60 Ω · 0,074 A ≈ 4,44 V

Svar: Amperemetern visar 0,074 A = 74 mA och spänningen över resistorn är 4,4 V.

Joules lagVi har tidigare visat att det går att beräkna effekten (P), som utvecklas i en elektrisk komponent:

P = U · I

Ibland vill man att den omsatta effekten ska vara så stor som möjligt, i andra situationer är det viktigt att den blir så liten som möjligt. Bil-derna visar två exempel på detta.

Genom att kombinera sambandet P = U · I med Ohms lag U = R · I får vi:

P = R · I2

I ledningarna från kraftverket till

elkunderna vill man minimera värmeför-

lusterna. Man strävar alltså efter minsta

möjliga effektutveckling i ledningstrådarna.



EXEMPEL 14

När elleverantörer transporterar elek-trisk energi över stora avstånd trans-formerar man upp spänningen till hög-spänning. Härigenom minskar ström-styrkan kraftigt, och värmeförlusterna under transporten blir mindre.

Vi tänker oss att vi ska överföra en effekt på 10 MW i en 20 km lång ledning. Ett rimligt värde på resistansen i en så lång ledning är 1,6 Ω.

Hur stor blir effektförlusten och hur stor del av effekten blir värmeförlust om spänningen är 6,0 kV?


Den engelske fysikern James Prescott Joule genomförde under slutet av 1800-talet ett stort antal experiment där han studerade energiomvand-lingar. Han fann bland annat att den effekt som utvecklas i en resistor med resistansen R följer detta samband. Sambandet kallas därför för Joules lag. Joule hedrades dessutom genom att få enheten för energi (J) uppkallad efter sig.

Genom att eliminera strömstyrkan i sambanden P = U · I och U = R · I istället för spänningen kan vi skriva om Joules lag som:

PU

R=

2

Det finns alltså tre olika sätt att bestämma effektutvecklingen. Vilket av sambanden du ska använda beror vilka storheter du känner till:

P = U · I eller PU

R=

2

eller P = R · I2

Om spänningen som levereras är 6 000 V, så kommer strömmen i ledningen att vara:

I

P

U

10 10 W

6 000 V1 667 A

6

= =⋅

≈

Effektförlusten blir då:

P = R · I2 = 1,6 Ω · (1 667 A)2 ≈ 4,4 MW

Förlusten i procent blir alltså:

4 4

10100 44

,% %⋅ =

Svar: Effektförlusten blir 4,4 MW eller 44 %.

Anm. Nästan hälften av effekten går alltså förlorad under överfö-ringen. Om vi stället höjer spänningen vid leveransen till 60 000 V, blir strömmen 10 gånger mindre. Då blir effekten istället:

P = R · I2 = 1,6 Ω · (167 A)2 ≈ 44 kW

och förlusten under transporten minskar till 0,4 %. Kontrollera själv dessa beräkningar!

I en elektrisk grillplatta vill man snabbt

få en hög temperatur. Här vill man alltså ha

en hög effektutveckling.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 137

Spänningskällor

Galvaniska elementEtt galvaniskt element är en vanlig typ av spänningskälla. I vardagligt tal brukar ett galvaniskt element kallas för batteri. Ett batteri är oftast uppbyggt av flera galvaniska element.

Det finns många sorters galvaniska element. Gemensamt för dem alla är att de består av två elektroder av olika material. Dessa elektroder omges av en elektrolyt – en substans som innehåller joner och som därför kan leda elektrisk ström. När det galvaniska elementet används för att ge ström sker det kemiska reaktioner i elementet. Den kemiska energin omvandlas till elektrisk energi.

När den kemiska energin omvandlas får vi dels en inre energiförlust (elementet blir varmt), dels den elektriska energi vi vill utnyttja. Vi vill att den elektriska energin ska vara så stor som möjligt.

Kemiska reaktioner tar tid. Det gör också transporten av laddningar i elementet. På grund av dessa båda effekter kan ett galvaniskt element bara leverera en begränsad ström. Det medverkar också till att en inre resistans uppkommer i det galvaniska elementet. Elektrolytens samman-sättning påverkar i hög grad storleken på den inre resistansen.

Vi kan se detta tydligt om vi tillverkar ett galvaniskt element med hjälp av en koppar- och en zinkelektrod med vanligt vattenledningsvatten som elektrolyt.

Några exempel på olika spänningskäl-

lor.


Detta element levererar inte någon nämnvärd ström. Om vi däremot tillsätter lite koksalt, eller ännu bättre lite saltsyra, så ökar strömmen påtagligt. Att saltsyran fungerar bättre än koksaltet kan vi förklara med att saltsyrans vätejoner (H+) lättare rör sig genom elektrolyten än vad koksaltets natriumjoner (Na+) gör.

Eftersom ett galvaniskt element har en inre resistans förväntar vi oss en omsättning av elektrisk energi inne i själva elementet. Denna energi ger en uppvärmning av elementet. Detta märks tydligt om man tar ut stor ström – elementet blir varmt.

Experiment Bygg ett citronbatteri

Tillverka ett enkelt galvaniskt element genom att stoppa ner en koppar- och en zinkplatta i en citron. Saften i citronen innehåller joner och fungerar som elektrolyt.

Pröva att tända en lampa med hjälp av ”citronbat-teriet”. Testa spänningen med en voltmeter. Hur väl fungerar ditt element?

Experiment Tillverkning av galvaniska element

Prova själv att framställa galvaniska element. Det krävs två olika metaller och en elektrolyt.

Anslut först en voltmeter och mät spänningen över elementet. Belasta sedan elementet med t.ex. en lampa eller en resistor och mät strömstyrkan. Testa gärna olika elektrolyter.

Hur användbara är dina galvaniska element?


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 139

TermoelementKopplingen i figuren nedan består av två koppartrådar som är för-bundna med en konstantantråd. Konstantan är en legering bestående av 55 % koppar och 45 % nickel. De båda fria ändarna av koppartrådarna är anslutna till en voltmeter.

Om de båda kontaktställena A och B har olika temperatur, visar volt-metern en spänning, U. Vid punkterna A och B är konstantant-

råden hoplödd med koppartrådarna. Ju större temperatur-differensen är mellan de båda lödställena desto större blir

den uppmätta spänningen. Vi har skapat ett termoele-ment.

Som strömkälla har termoelementet ingen praktisk användning. Spänningen är liten och elementet kan inte leverera någon större elektrisk energi. Det går ju dessutom åt energi för att hålla det ena lödstället

kallt och det andra varmt. Om man känner sambandet mellan spänning och temperaturdifferens kan man istäl-

let använda termoelementet som termometer.

Man kan även vända på denna effekt – om vi istället skickar en elektrisk ström genom ett termoelement kommer det ena lödstället

att värmas upp och det andra att kylas av. Fenomenet kallas Peltier-effekt. Detta utnyttjar man t.ex. i kylskåp som av någon anledning behöver vara små och lätta eller för att kyla mikroprocessorer i snabba datorer.

BränslecellerVid elektrolys av vatten bildas vätgas och syrgas. Processen kan beskri-vas så här:

Elektrisk energi + 2 H2O → 2 H2 + O2

Elektrolys kräver tillförsel av elektrisk energi. Det är möjligt att vända på processen och på så sätt frigöra elektrisk energi.

2 H2 + O2 → 2 H2O + elektrisk energi

Det krävs dock mycket speciella experimentella förhållanden för att möjliggöra denna process. Om man enbart blandar syrgas och vätgas bildas knallgas och vi får en explosion.

H2 O2

– +

Elektrolyt

ElektrodElektrod

H2O


Den apparat som används för att framställa elektrisk energi genom att blanda syrgas och vätgas kallas för bränslecell.

Just nu bedrivs mycket forskning kring att framställa billiga och drift-säkra bränsleceller. Anledningen är att bränsleceller producerar elenergi utan att avge föroreningar – reaktionsprodukten är ju vanligt vatten.

GeneratorerEn annan spänningskälla är generatorn. Den bygger på att man roterar en spole i ett magnetfält. För att få spolen att rotera använder man sig av olika typer av turbiner. Den elproduktion som finns i världen i dag sker så gott som uteslutande på detta sätt.

Ohms andra lagNär man belastar ett galvaniskt element genom att ansluta yttre kom-ponenter kommer spänningen mellan elementets poler, polspänningen, att minska. Ju större ström som flyter i den yttre kretsen, desto mer kommer spänningen att falla.

Man kan teoretiskt visa att följande samband gäller mellan polspän-ningen, Up, och strömmen, I:

Up = U0 – Ri · I

Här betecknar Ri det galvaniska elementets inre resistans. Som du ser ökar Ri · I då strömmen ökar. Därför kommer polspänningen att minska. U0 kallas elementets emk eller ems, som är polspänningen hos ett obelastat element (I = 0 A)

Eftersom den yttre resistansen är R, kan vi använda Ohms lag Up = R · I. Om vi ersätter vänstra ledet i sambandet Up = U0 – Ri · I, får vi:

R · I = U0 – Ri · I eller U0 = R · I + Ri · I

Det sista sambandet brukar kallas Ohms andra lag.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

S

Elektricitet 141

EXEMPEL 15

Ett batteri, som har en ems på 9,0 V och inre resistans på 0,5 Ω ansluts till en lampa. Med en amperemeter mäts strömmen genom lampan till 1,6 A.

Hur stor är polspänningen?

EXEMPEL 16

Ett batteri som obelastat har polspän-ningen 12 V och en inre resistans som är 0,50 Ω kopplas till en lampa som har resistansen 2,0 Ω.

a) Hur stor blir polspänningen?

b) Hur stor effekt omsätts i lampan och inuti batteriet?

c) Hur stor del av effekten kommer lampan tillgodo?

Ry = 2,0 Ω

Ri = 0,50 ΩU0 = 12 V


Batteriets polspänning är:

Up = U0 – Ri · I = 9,0 V - 0,5 Ω · 1,6 A = 8,2 V

Svar: Polspänningen är 8,2 V.

a) Med hjälp av Ohms andra lag beräknar vi strömmen i kretsen:

IU

R Ri y

=+

= =0 124 8

V

2,5 A

W,

Polspänningen blir då:

Up = Ry · I = 2,0 Ω · 4,8 A = 9,6 V

b) Effekten som omsätts i lampan är:

Py = Ry · I2 = 2,0 Ω · (4,8 A)2 ≈ 46,1 W

c) Effekten som omsätts inuti batteriet och omvandlas till värme är:

Pi = Ri · I2 = 0,5 Ω · (4,8 A)2 ≈ 11,5 W

Den nyttiga andelen av effekten, som omsätts till lampan, är alltså:

46,1 W

(46,1 11,5) W0,80 80 %

+≈ =

Svar: a) Polspänningen blir 9,6 V. b) Effekten i lampan är 46 W. c) Den nyttiga andelen är 80 %.

Experiment Ett elements polspänning

Up

R

VA

Koppla en försöksuppställning enligt kopplingsschemat. Variera resis-tansen R. Avläs strömmen I och polspänningen Up. Rita ett diagram som visar hur polspänningen beror av strömmen. Försök förklara varför diagrammet ser ut som det gör.

© Författarna och Zenit AB142 Elektricitet

Sammanfattning

LaddningEnheten för elektrisk laddning är 1 C (coulomb). Elektronens laddning är ungefär –1,602 · 10-19 C.

SpänningDen elektriska spänningen mellan två punkter i en krets definieras som:

UW

Q=

där W är den energi som omsätts då laddnings-mängden Q flyttas mellan de båda punkterna.

Enheten för spänning anges i V (volt):

1 V1 J

1 C=

StrömElektrisk ström orsakas av en laddningstransport. Strömstyrkan definieras som:

IQ

t=

där Q är den laddning som passerar ett tvärsnitt av ledaren under tiden t.

Enheten för strömstyrka är A (ampere):

1 A1 C

1 s=

I en förgreningspunkt är den sammanlagda ström-men in mot punkten lika stor som den samlade strömmen ut från den.

EffektEffekten i en elektrisk krets kan beräknas med sambandet

P = U · I

Enheten för effekt kan då skrivas:

1 W = 1 VA

ResistansEn komponents resistans ges av förhållandet mellan spänning och ström:

RU

I=

Enheten för resistans är Ω (ohm):

1 1 V

1 AW =

Ohms lagI en resistor är resistansen konstant. Det råder en proportionalitet mellan strömmen genom och spänningen över den. Då gäller Ohms lag:

U = R · I

ResistivitetFöljande samband gäller mellan en ledares resis-tans, R, längd, l och tvärsnittsarea, A:

R

l

A= ⋅r

r är en materialkonstant som betecknar materialets resistivitet.

8

9

10

11

S

4

6

1

2

3

7

© Författarna och Zenit AB Elektricitet 143

5

Ledare och isolatorerI en ledare är de yttersta elektronerna endast löst bundna till sina kärnor.

I en isolator är elektronerna fast bundna i gitter-strukturen och det behövs mycket stor energi för att slita loss dem.

Seriekoppling Komponenter är seriekopplade om det flyter samma ström genom dem:

I = I1 = I2 = I3

Om vi seriekopplar tre resistorer R1, R2 och R3 är ersättningsresistansen

R = R1 + R2 + R3

Summan av spänningarna över de tre komponen-terna är lika stor som den totala spänningen:

U = U1 + U2 + U3

ParallellkopplingKomponenter är parallellkopplade om det är samma spänning över dem.

U = U1 = U2 = U3

Ersättningsresistansen för parallellkopplade resisto-r er beräknas som:

1 1 1 1

1 2 3R R R R= + +

Summan av de tre strömmarna är lika stor som strömmen i den ogrenade ledningen:

I = I1 + I2 + I3

Ohms andra lagOm ett galvaniskt element med en ems U0 och den inre resistansen Ri ansluts till en resistor med resis-tansen R, så gäller följande samband:

U0 = (Ri + R) · I Up = U0 – Ri · I Up = R · I

Uppgifter

501 I en glödtråd omvandlas 900 J till ljus och värme då en laddningsmängd på 200 C pas-serar. Hur stor är spänningen över tråden?

502 Rita bilder av några elektriska kopplingar, t.ex. i ditt hem, och beskriv energiomvand-lingarna.

503 Under 10 minuter transporteras en laddning på 1 500 C genom en ledningstråd.

a Beräkna strömstyrkan.

b Hur stor laddning passerar genom en led-ningstråd under en timme om strömstyrkan är 15 mA?

504 Hur många elektroner passerar genom glöd-tråden i en lampa på 10 minuter om ström-men i tråden är 0,30 A?

505 Bestäm de okända strömmarna i följande greningspunkter:

3 A cb

2 A

3 A

2 A 1 A2 A

1 A

5 A

a


506 Ett strykjärn anslutes till 230 V. Strömstyrkan är då 4,6 A. Strykjärnet används i 10 minuter.

a Hur stor laddning passerar genom strykjär-net under denna tid?

b Hur mycket energi omvandlas till värme?

c Hur stor är strykjärnets effekt?

d Vad kostar det att använda strykjärnet i 10 minuter om elpriset är 50 öre/kWh?

507 I en ficklampa är spänningen 6 V och ström-styrkan 0,3 A.

a Hur stor är den elektriska effekten i lampan?

b Hur stor energi omsätts på en timme?

508 Ett elektriskt element som ska anslutas till 230 V kan regleras så att det ställs in på tre olika effekter. På den lägsta effekten är strömstyrkan 1,5 A.

a Beräkna elementets effekt då den lägsta effekten är inställd.

b Effekten vid de båda andra inställningarna är 575 W och 1 035 W. Beräkna strömstyrkan i elementet vid dessa båda inställningar.

509 Lampan i en ficklampa lyser med effekten 4,2W. Det flyter en ström på 0,5 A genom den.

a Hur stor är spänningen över lampan?

b Hur stor är lampans resistans?

510 I uppgift 508 räknade du med tre olika effek-ter för ett elektriskt element. Beräkna resis-tansen hos elementet vid var och en av dessa tre effekter.

511 Aluminium används ofta i ledningstrådar. Vad är det som gör aluminium lämpligt för detta?

512a Bestäm resistansen hos en 2,5 m lång järn-tråd med diametern 0,50 mm.

b Hur lång tråd måste användas för att resis-tansen ska vara 25 Ω?

513 Använd uträkningen i exempel 10 för att beräkna hur många fria elektroner det finns i en kubikcentimeter aluminium. Utgå från att 60 % av aluminiumatomerna kan avge en fri elektron.

514 Förklara hur det är möjligt att ljuset tänds omedelbart när du slår till strömbrytaren. Elektronerna rör sig ju med mindre än en halv meter per timme!

515 Beräkna den totala effektutvecklingen för de tre kopplingarna om de ansluts till 12 V.

516 Beräkna resistansen i två glödlampor som båda omsätter effekten 60 W. Den ena lampan är avsedd för 230 V och den andra för 12V.

517 Ett batteri som obelastat har polspänningen 12 V och en inre resistans som är 0,50 Ω kopplas till en lampa med resistansen 1,0Ω. Hur stor blir polspänningen? Hur stor blir den nyttiga andelen av effekten som omsätts till lampan?

Blandade uppgifter:

Till vissa av de blandade uppgifterna måste du göra egna

antaganden. Glöm inte att redovisa dessa!

518 Strömmen i Carinas cykellampa är 0,70 A när lampan är tänd.

a Hur stor laddning passerar genom lampans glödtråd under en cykeltur som varar en halv timme?

b Hur många elektroner passerar glödtråden under denna tid?

a

22 Ω 6,0 Ω

12 Ωb

22 Ω

120 Ω

120 Ω

c

5,0 Ω

5,0 Ω

2,5 Ω

7,5 Ω5,0 Ω

4

3

2

6

1

7

8

9

10

11

S

© Författarna och Zenit AB Elektricitet 145

5

519 Strömstyrkan i Henriks hårtork är 5,4 A. Hårtorken är ansluten till 230 V.

a Beräkna hårtorkens effekt.

b Henrik använder hårtorken i 5 minuter. Hur stor energimängd omsätter den?

520 Jens har en resistor med resistansen 5,00 kΩ. Han ska koppla samman denna med ytterli-gare en resistor för att få den totala resistan-sen 1,43 kΩ.

Hur ska han koppla och hur stor resistans ska han ansluta?

521 Hur stor är resistansen i en 100 W respektive en 40 W glödlampa som är avsedda för 230 V?

522 * En bil accelererar från stillastående till 74 km/h på 8,7 s. Beräkna bilens genomsnitt-liga acceleration.

523 En resistor med resistansen 2,0 kΩ ansluts till spänningen 8,5 V. Hur stor blir effektutveck-lingen i resistorn?

524 Hanna och Kristian kopplar samman två resistorer med resistanserna 250 Ω och 375Ω. Först seriekopplar de resistorerna. När de mäter strömmen visar amperemetern 80 mA.

a Rita ett kopplingsschema och beräkna spän-ningen över var och en av resistorerna.

Sedan parallellkopplar de resistorerna och mäter strömmen i huvudledningen. Ampere-metern visar då 30 mA.

b Rita ett kopplingsschema och beräkna ersätt-ningsresistansen.

c Hur stor är den pålagda spänningen?

d Beräkna strömmen genom resistorn med den största resistansen.

525 Tanja har ett galvaniskt element med ems 4,50 V. Hon ansluter det till en lampa med resistansen 8,00 Ω. Elementets polspänning blir då 4,35 V.

a Bestäm elementets inre resistans.

b Hur stor effekt omsätts i lampan? Hur stor effekt omsätts totalt?

c Hur stor procentuell andel utgör effektför-lusterna?

526 * När man badar finns det ofta en del små och stora stenar på botten – det gör ont i fötterna när man går ut i vattnet. Ju längre ut man går, desto mindre ont gör det även om det finns lika mycket stenar hela vägen. Förklara varför.

527 Micke värmer vatten i sin elektriska vatten-kokare som är märkt 1200 W / 230 V. Han har hällt i 8,0 dl kranvatten som håller en temperatur på 14 °C.

a Hur stor är strömmen i vattenkokarens vär-mespiral? Hur stor är resistansen?

b Hur lång tid tar det minst innan vattnet börjar koka?

528 Anta att du seriekopplar en 40 W och en 100W glödlampa och ansluter till nätspän-ning. Hur kommer de båda lamporna att lysa? OBS! Utför inte experimentet, eftersom det är ett otillåtet sätt att koppla lamporna!

529 Värmespiralen i en varmvattenberedare har resistansen 8,2 Ω. Varmvattenberedaren rymmer 300 liter vatten och är avsedd att användas för nätspänning, 230 V.

Efter att ha joggat en runda vill du ta en behagligt varm dusch, men upptäcker att resten av familjen redan gjort slut på varm-vattnet! Varmvattnet är inte ett dugg varmare än kallvattnet. Hur länge måste du vänta innan du kan ta din behagligt varma dusch?


530

Fyra identiska glödlampor, avsedda för spän-ningen 4 V, kopplas som kopplingsschemat visar. Spänningen avpassas, så att lampa A lyser med för den för lamporna avsedda ljus-styrkan.

a Med vilken ljusstyrka lyser de övriga lam-porna?

b Vad händer med ljusstyrkorna hos lamporna om en lampa skruvas ur, och de övriga är iskruvade? Diskutera lamporna A, B, C och D var för sig.

531 Amanda använder sin hårtork som är märkt 1600 W / 230 V.

a Beräkna strömstyrkan i hårtorken.

Amanda behöver 5 minuter för att torka håret. Uppskattningsvis 25 % av den tillförda energin används för att förånga vattnet i Amandas hår, resten blir spillvärme.

b Hur mycket vatten hade Amanda i håret då hon började torka det?

c Vad kostar det att använda hårtorken i 5 minuter om elpriset är 65 öre/kWh?

532 Tre resistorer, 200 Ω, 300 Ω och 600 Ω är parallellkopplade.

a Hur stor är ersättningsresistansen?

b Hur stor blir strömmen i var och en av resistorerna om den pålagda spänningen är 50 V?

533 * Anta att du skär dig i ett finger och att det blöder kraftigt. Förklara varför blödningen minskar om du håller fingret upplyft så högt du kan. Försök att ge en så grundlig förkla-ring som möjligt.

534 Tänk dig att du har en glödlampa som är märkt 3 V / 0,25 A, ett ficklampsbatteri med polspänningen 4,5 V och dessutom ett stort antal resistorer med varierande resistanser.

Välj egna storlekar på resistorerna och rita en uppkoppling som får lampan att lysa som den ska.

535 Det är julaftonskväll. Plötsligt slocknar julgransbelysningen – en lampa har gått sönder. Naturligtvis saknas det reservlampor hemma.

Men man kanske skulle kunna ta en lampa från adventsstaken och sätta in i julgransbe-lysningen, säger någon. Båda har ju samma sockeltyp och är dessutom märkta 3 W båda.

Julgransbelysningen består av 16 seriekopp-lade lampor och ljusstaken av 7 seriekopp-lade lampor, och båda är anslutna till 230 V.

Kommer granen att lysa och julstämningen att räddas om man kopplar in en lampa från

ljusstaken?

A

B C

D

Documents

Elektricitet - Kottnet · Experiment Resistansen hos en metalltråd och hos en glödlampa. Mät strömmen genom och spänningen över en metall-tråd. Variera den pålagda spänningen