ELEKTRİK DEVRELERİ II - eee.sakarya.edu.treee.sakarya.edu.tr/.../Elektrik_Devreleri_II_Deney... · ELEKTRİK DEVRELERİ II ... Basit bir OP-AMP iki girili çok yüksek kazançlı

Sakarya Üniversitesi

Mühendislik Fakültesi

Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

ELEKTRİK DEVRELERİ II LABORATUVAR FÖYÜ

ELEKTRİK DEVRELERİ II LABORATUVAR FÖYÜ

GENEL KURALLAR

İki deneye girmeyen öğrenci devamsızlık nedeniyle laboratuvar notu alamayacaktır.

Deneylere en geç deney başlama saatinden itibaren 10 dakika gecikme ile girilebilir. Daha sonra

gelenler kesinlikle deneye alınmayacaktır.

Her deneyden önce öğrenciler o deneye ait teorik ön çalışma, tüm hesaplamaları ve simülasyon

programlarından herhangi birisi ile deneyin adım adım simülasyonunu yapmak zorundadırlar. Bu

yapılacak deney ön hazırlıkları grup şeklinde olmalıdır benzerlik kabul edilmeyecektir. Deneye

giriş ön şartı olan bu çalışmalar deneye girişte kontrol edilecektir. Deneyle ilgili araç gereçlerin

kullanımı konusunda geçtiğimiz dönemlerde bilgi verilmesine rağmen bu cihazların ya da araç

gereçlerin kullanımı konusunda hazırlık yapılması gerekmektedir. Deneye gelirken bu cihazların

kullanımı ile ilgili dökümanlarınızı da yanınızda bulundurmanız tavsiye edilir.

Deney föyü olmadan deneylere gelinmesi durumunda sorumlu akademisyen tarafından öğrenci

derse alınmayacaktır.

Deney sırasında deney sorumlusu dikkatle dinlenmelidir. Telafi deneyi yapılmayacaktır.

Ön hazırlık çalışmalarının kapak formatı föyde verilmiştir dışına çıkılmamalıdır.

Deneye gelmeyen öğrenciye gelmediği deneyle ilgili herhangi bir çalışmadan puan verilmeyecektir.

Deney sonrası rapor hazırlanmayacaktır. Ancak deneylerle ilgili görevli akademisyenlerimizin

vereceği tüm ödevler ve çalışmalardan öğrencilerimiz sorumlu olacaktır.

Laboratuvar sırasında veya uygun görülecek tarihlerde sınavlar yapılabilecektir. Bu nedenle

bölümümüzün web sayfasında ilan edilecek tüm duyuruları takip etmek öğrencilerimizin

sorumluluğundadır.

Deneylerde kullanılan GRUPDEĞER verisi föyde verilen tablodan kullanılacaktır.

LABORATUVAR İÇERİSİNDE UYULMASI GEREKEN KURALLAR

Laboratuvar alanına yiyecek, içecek ve sigarayla girmek kesinlikle yasak ve dersten ihraç

sebebidir. Ağzı sıkıca kapatılabilen pet şişelerdeki sular, içilmediği süre boyunca kapalı kalmak

şartıyla bu kuralın dışındadır.

Her grup kendine ayrılmış olan araç ve gereci kullanacak; kendine ayrılmış olan alanda

çalışacaktır. Deneye başlamadan önce yapılması gereken ilk is araç gerecin çalışır durumda olup

olmadığını kontrol etmektir. Grubunuza ayrılmış araçlardan arızalı olan varsa bunu deneye

başlamadan ÖNCE mutlaka araştırma görevlilerine haber veriniz.

Deney boyunca etrafı rahatsız edecek şekilde yüksek sesle konuşmak, şakalaşmak, başka grupların

çalışmalarını engellemek, izin almadan laboratuvarı terk etmek, diğer gruplardan yardım almaya

çalışmak ve laboratuvarda dolaşmak laboratuvardan ihraç sebebidir.

Deney sırasında yapacağınız tüm ölçüm ve çizimlerde kullandığınız birimleri MUTLAKA yazın.

Çizim ve tablolarınızın mümkün olduğu kadar özenli ve ölçekli olmasına dikkat edin. Ölçekli

çizmenize yardımcı olması için milimetrik kâğıt kullanmak iyi bir çözümdür.

Araştırma görevlilerinin bilgi ve denetimleri dışında herhangi bir nedenle hasar verdiğiniz tüm

araç gerecin onarım ya da yerine konma bedeli tarafınızdan karşılanacaktır. Bu nedenle, özellikle

ilk maddede belirtilen yiyecek-içecek kuralına özen gösterin.

Laboratuvarı terk ederken arkanızda bos şişe, kâğıt vs. gibi çöpler bırakmayın.

Kullandığınız araç gereci işiniz bittiğinde ait oldukları yere ve aldığınız sırayla yerleştirin.

GRUP DEĞER KHZ DEĞERLERİ:

A1,B1,C1,D1,E1,F1 = 1 kHz

A2,B2,C2,D2,E2,F2 = 2 khz

A3,B3,C3,D3,E3,F3 = 3khz benzer şekilde devam etmektedir.

DENEY 1: ZAMANLA DEĞİŞEN GERİLİM DALGA ŞEKİLLERİNİN OSİLOSKOP

ÜZERİNDEN ÖLÇÜLMESİ

AMAÇ: Bu deney, sinyal üreteci yardımıyla üretilen çeşitli değişken işaretlerin osiloskop üzerinden

gözlenmesini ve değerlendirilmesini amaçlamaktadır.

ARAÇLAR & ELEMANLAR

1. Sinüzoidal, üçgen ve kare dalga işaret üreteci

2. Osiloskop

3. Multimetre

ÖN ÇALIŞMA

Deneyde yapılması istenen her adımın teorik ve benzetim(simülasyon) çalışmasını ayrı ayrı açıklayarak

yapınız.

DENEYİN YAPILIŞI

1. Osiloskop ile DC gerilim ölçülmesi

i. Osiloskop üzerindeki AC-GND-DC anahtarını GND konumuna getiriniz.

ii. Osiloskop ekranında görülen gerilim çizgisini 0 konumuna getiriniz.(Position )

iii. AC-GND-DC anahtarını DC konumuna getiriniz.

iv. Board üzerindeki DC gerilim kaynağını 5 Volt gerilimine getirip bırakınız.

v. Şekil 1’deki devreyi kurarak 2.2k direnç üzerindeki gerilimi osiloskop ile ölçünüz.

vi. VOLTS/DIV tuşu yardımıyla ekranda en uygun görüntüyü elde ediniz.

vii. Osiloskop ekranındaki görüntüyü çiziniz.

viii. Multimetrenizi DC ve AC gerilim kademelerine getirerek ölçtüğünüz değerleri kaydediniz.

ix. İşaretin genlik değerini hesaplayınız

Vm=

TIME/DIV:

VOLTS/DIV:

1kKaynak 10k2.2k

Şekil 1

2. Osiloskop ile sinüzoidal işaretin ölçülmesi

i. AC-GND-DC anahtarını AC konumuna getiriniz.

ii. Sinyal üretecinin dalga şeklini sinüzoidal olarak seçerek frekansı GRUPDEGER khz‘e

getiriniz.

iii. Şekil 1’deki devreyi kurarak 2.2k direnç üzerindeki gerilimi osiloskop ile ölçünüz.

iv. VOLTS/DIV ve TIME/DIV tuşları yardımıyla ekranda en uygun görüntüyü elde ediniz.

v. Osiloskop ekranındaki görüntüyü çiziniz.

vi. Multimetrenizi DC ve AC gerilim kademelerine getirerek ölçtüğünüz değerleri kaydediniz.

vii. Ekranda görülen sinüzoidal gerilim işaretinin maksimum değerini, efektif değerini ve ortalama

değerini hesaplayınız.

Vm=

Ve=

Va=

viii. İşaretin periyodunu ve frekansını hesaplayınız.

T=

f=

TIME/DIV:

VOLTS/DIV:

3. Osiloskop ile üçgen dalga işaretin ölçülmesi

i. Sinyal üretecinin dalga şeklini üçgen dalga olarak seçerek frekansı GRUPDEGER khz

getiriniz.

ii. Şekil 1’deki devreyi kurarak 2.2k direnç üzerindeki gerilimi osiloskop ile ölçünüz.

iii. VOLTS/DIV ve TIME/DIV tuşları yardımıyla ekranda en uygun görüntüyü elde ediniz.

iv. Osiloskop ekranındaki görüntüyü çiziniz.

v. Multimetrenizi DC ve AC gerilim kademelerine getirerek ölçtüğünüz değerleri kaydediniz.

ix. Ekranda görülen üçgen dalga gerilim işaretinin maksimum değerini, efektif değerini ve

ortalama değerini hesaplayınız.

Vm=

Ve=

Va=

x. İşaretin periyodunu ve frekansını hesaplayınız.

T=

f=

TIME/DIV:

VOLTS/DIV:

4. Osiloskop ile kare dalga işaretin ölçülmesi

i. Sinyal üretecinin dalga şeklini kare dalga olarak seçerek frekansı GRUPDEGER khz ‘e

getiriniz.

ii. Şekil 1’deki devreyi kurarak 2.2k direnç üzerindeki gerilimi osiloskop ile ölçünüz.

iii. VOLTS/DIV ve TIME/DIV tuşları yardımıyla ekranda en uygun görüntüyü elde ediniz.

iv. Osiloskop ekranındaki görüntüyü çiziniz.

v. Multimetrenizi DC ve AC gerilim kademelerine getirerek ölçtüğünüz değerleri kaydediniz.

xi. Ekranda görülen kare dalga gerilim işaretinin maksimum değerini, efektif değerini ve ortalama

değerini hesaplayınız.

Vm=

Ve=

Va=

xii. İşaretin periyodunu ve frekansını hesaplayınız.

T=

f=

TIME/DIV:

VOLTS/DIV:

Veri Değerlendirme Tablosu GRUP ADI :

İşaret Teorik İşlem ve Hesaplamaların Sonuçları

Vmaksimum Vetkin Vortalama T (periyot) f (frekans)

DC Gerilim

Sinüzoidal Dalga

Üçgen Dalga

Kare Dalga

İşaret Simülasyon Programlarından Elde Edilen Sonuçları


DC Gerilim

Sinüzoidal Dalga

Üçgen Dalga

Kare Dalga

İşaret Osiloskop Ölçüm Sonuçları


DC Gerilim

Sinüzoidal Dalga

Üçgen Dalga

Kare Dalga

İşaret Multimetre Kademe Konumu

DC AC

DC Gerilim

Sinüzoidal Dalga

Üçgen Dalga

Kare Dalga

Multimetre ile elde ettiğiniz değerleri osiloskop ile elde ettiğiniz değerlerle karşılaştırarak sonuçları yorumlayınız.

Bu sayfanın bir kopyası deney sorumlularına teslim edilecektir. Grubunuzun kodunu yazmayı unutmayınız

DENEY 2: İŞLEMSEL KUVVETLENDİRİCİLER ve UYGULAMA DEVRELERİ

AMAÇ: Bir işlemsel yükselteç olan çeşitli OP-AMP devrelerinin incelenmesi

ÖN ÇALIŞMA


yapınız.


1. Dirençler: 1k, 10k, 100k

2. 1 adet osiloskop

3. 1 adet 12V’ luk simetrik güç kaynağı

4. 1 adet AC güç kaynağı

5. 1 adet 741 tipi OP-AMP

TEORİK BİLGİ

Basit bir OP-AMP iki girişli çok yüksek kazançlı bir gerilim yükseltecidir. Bir giriş evirmeyen olarak

adlandırılır ve (+) işareti ile gösterilir. Diğer giriş eviren olarak adlandırılır ve (-) işareti ile gösterilir.

OP-AMP bu iki giriş arasındaki gerilim farkını yükseltir ve bu farkın OP-AMP ın açık çevre kazancıyla

çarpımına eşit bir çıkış üretir.

V A V V0 0 1 2= -[ ]

V0 = Çıkış gerilimi

A0= OP-AMP ın açık çevrim kazancı

V1=Evirmeyen girişteki gerilim

V2= Eviren girişteki gerilim

Eğer girişler aynı potansiyelde ise, çıkış sıfırdır. İdeal bir OP-AMP aşağıdaki karakteristiklere sahiptir:

Sonsuz gerilim kazancı [A0=sonsuz]: Eviren ve evirmeyen girişler arasındaki potansiyel farkı çok az bile

olsa maksimum çıkış gerilimi oluşur.

Sonsuz giriş direnci [Ri = sonsuz] : Eviren ve evirmeyen girişler arasındaki potansiyel farkı giriş ucuna

veya giriş ucundan akım akışına neden olmaz.

Sıfır çıkış direnci [R0 = sıfır] : OP-AMP çıkışının eşdeğer devresi, seri direnci olmayan mükemmel bir

gerilim kaynağıdır.

Sonsuz band genişliği : OP-AMP tüm frekansları eşit olarak yükseltir.

Sıfır offset : Girişler arasındaki potansiyel fark sıfır olursa çıkış sıfır olur.

NOT: Hiçbir gerçek OP-AMP bu beş karakteristiği sağlamaz ama çok yaklaşır.

UA741 Ayak Bağlantıları

741 OP-AMP’IN AYAK BAĞLANTILARI

Şekil 2.1 UA741 Ayak Bağlantıları

EVİREN VE EVİRMEYEN OP-AMP DEVRELERİ

Şekil 2.2a) daki devreden

Vi = RiI

V0 = -RfI

Av=V0/Vi =-Rf / Ri

elde edilir.

Şekil 2.2a) Eviren Op-amp Devresi b) Evirmeyen Op-amp Devresi

Şekil 2.2b) deki devreden

Vi = RiI

V0 = (Ri+Rf)I

Av= V0/Vi = (1+Rf / Ri)

elde edilir.

TOPLAMA DEVRESİ

Şekil 2.3b) de eviren OP-AMP toplama devresi gösterilmiştir. Toplama devresi için düğüm noktası

denklemi,

( ) ( / ) ( / ) ( / )- + = + +V R V R V R V Rf0 1 1 2 2 3 3

şeklinde olur. Rf = R1 =R2 =R3 olması halinde,

V V V V0 1 2 3= - + +( )

olur.

Şekil 2.3 a) Eviren Op-amp Devresi b) Eviren Op-amplı Toplama Devresi

GERİLİM TAKİPÇİSİ

OP-AMP ın diğer bir uygulaması Şekil 2.4a) da gösterilmiş olan gerilim takipçisi (voltage follower)

veya buffer devresidir. Buradaki çıkış gerilimi, giriş gerilimine eşittir. Bu devrenin giriş direnci, 100M

dan büyük ve çıkış direnci 1 dan küçüktür. Böyle bir devre ile giriş kaynağı çıkıştaki yükten izole

edilmiş olur.

Şekil 2.4b) de ise bir fark yükselteci devresi gösterilmiştir. R1=R2=R3=Rf olması halinde,

V0=V2-V1

Bağıntısı elde edilir. Dirençlerin eşit olmaması halinde ise,

VR R

R R R RV

R

RV

f

f

f

0

3

2 3 1

2

1

1

1 1=

++ -( )( ) ( )

bağıntısı geçerlidir.

Şekil 2.4 a) Gerilim Takipçisi b) Fark Yükseltici

İNTEGRAL VE TÜREV ALICI DEVRELER

Şekil 2.5a) da bir integral ve b) de ise bir türev alıcı devre gösterilmiştir.

İntegratörde çıkış gerilimi,

V RC0 1= -( / ) ∫Vi dt

olup, giriş geriliminin integrali ile orantılıdır. Türev alıcıda çıkış gerilimi, giriş geriliminin türevi ile

orantılı olup,

V RC (dV0 = - i / dt)

şeklinde ifade edilir.

Şekil 2.5 a) İntegral alıcı Devre b) Türev alıcı devre

DENEYİN YAPILIŞI

1. Şekil 2.1 deki eviren OP-AMP devresinde Ri=1k ve Rf = 10k olmak üzere,devrenin girişine 1V

(tepeden tepeye) genlikli ve GRUPDEĞER kHz frekanslı, sinüsoidal işaret uygulayarak, çıkış işaretini

osiloskopta ölçüp Tablo 2.1’e ölçekleyerek kaydediniz. Bu OP-AMP’ın giriş ve çıkış işaretleri

arasındaki faz farkını belirtiniz.

Şekil 2.1 Eviren Op-amp Devresi

2. Şekil 2.2 deki evirmeyen OP-AMP devresini kurun. Ri= 1k ve Rf =10k değerlerini kullanınız.

Girişe 1V (tepeden tepeye) ve GRUPDEĞER kHz lik bir sinüs işareti uygulayarak, çıkış işaretinin

genlik ve fazını belirtiniz. (Değerleri Tablo 2.2’ye ölçekleyerek kaydediniz.)

Şekil 2.1 Evirmeyen Op-amp Devresi

3. Şekil 2.3’deki toplama devresini kurunuz. Girişe 1V (tepeden tepeye) ve GRUPDEĞER kHz lik bir

sinüs işareti uygulayarak Vo çıkış gerilimini Tablo 2.3’e kaydediniz. Çıkış gerilimini osiloskopta

gözleyerek, ortalama ve tepe değerlerini tespit ediniz.

Şekil 2.3 Toplama devresi

4. C= 1µF ve farklı direnç değerleri ile Şekil 2.4’deki İntegral alıcı devreyi kurunuz. Girişine 1V

(tepeden tepeye) genlikli, GRUPDEĞER kHz frekanslı bir kare dalga uygulayınız. R direncini daha

fazla arttırınca değişen ne olur? Giriş ve çıkış işaretlerinin faz bağıntılarını göz önüne alarak, Tablo

2.4‘e çiziniz.

Şekil 2.4 İntegral alıcı devre

5. 4.adımdaki değerlere göre, bir diferansiyel alıcı devre kurunuz. Girişine 1V (tepeden tepeye) genlikli,

GRUPDEĞER kHz lik bir üçgen dalga uygulayınız. Uygun bir diferansiyel işlemi için gerekli olan

direnci seçiniz. Giriş ve çıkış işaretlerini Tablo 2.5’e çiziniz.

Şekil 2.5 Türev alıcı devre

Veri Değerlendirme Tablosu GRUP ADI :

1. Adım

Tablo 2.1 Eviren devre giriş ve çıkış işareti

Faz Farkı (girişe göre)=____

2. Adım

Tablo 2.2 Evirmeyen devre giriş ve çıkış işareti

Faz Farkı (girişe göre)=____

3. Adım

Tablo 2.3 Toplama devresi giriş ve çıkış işareti

V0 (ort) = ___________

V0 (tepe) = ___________

4. Adım

Tablo 2.4 İntegral alıcı devre giriş ve çıkış işareti

5. Adım

Tablo 2.5 Türev alıcı devre giriş ve çıkış işareti

Yapmış olduğunuz simülasyon çalışmasıyla mukayese ederek yorumlarınızı buraya ekleyiniz

DENEY 3 RLC DEVRELERİNDE GEÇİCİ DURUM ANALİZİ

AMAÇ: RLC devrelerinin geçici durum davranışlarının incelenmesi

ÖN ÇALIŞMA

RLC deneyi için ön çalışma şablonu, deney prosedürü ve deney öncesi yararlanabilecek sunum “Deney

Föyü”nün sonunda ek olarak bulunmaktadır. Ön çalışma şablonu, öğrencilerin ön çalışmayı yapması için baz

alacakları şablondur. Bu şablonun dışına çıkılmayacaktır. Şablonda önce verilen R L ve C değerlerine göre teorik

çözüm yapılacak ve bir kapasitörün tranzient analiz denklemi Vc(t) elde edilecektir. Daha sonra MATLAB

programı kullanılarak plot komutuyla bu Vc(t) ifadesi çizdirilecektir. Elde edilen grafik belirtilen yere

yerleştirilecektir. Bunun yanında; bir de simülasyon programlarından herhangi birini kullanarak (MATLAB

simulink, proteus, multisim vb.) simülasyon yapılacak ve ön çalışmaya eklenecektir. Bununla ilgili bilgiler

deneyden önceki duyuruda bir sunu şeklinde verilecektir.

TEORİK BİLGİ

Devre iki tane enerji depolayan eleman, bir bobin ve bir kondansatör veya seri veya paralel eşdeğeri tek bir

elemana eşit olmayan aynı cins iki eleman içeriyorsa, ikinci dereceden bir diferansiyel denklem devreyi tanımlar.

İkinci dereceden devreleri tanımlayan ikinci dereceden diferansiyel denklemler genel olarak

şeklindedir. a lar reel sabitlerdir. x akım veya gerilim olabilir, f (t) bağımsız kaynaklar tarafından belirlenen

zamana bağlı bir fonksiyondur.

Devrenin toplam cevabı:

dır. xn(t); f(t)=0 yapılarak elde edilen doğal cevap, xf (t) zorlanmış cevaptır. xn doğal cevap ise, zorlanmamış (veya

homojen) diferansiyel denklemi sağlamalıdır:

f(t)xadt

dxa

dt

xd012

2

(t)x(t)xx(t) fn

0xadt

dxa

dt

xdn0

n12

n2

Yukarıdaki denklemde türevler, karşılık gelen s kuvvetleri ile yer değiştirilerek karakteristik denklem elde edilir.

x in ikinci türevi s2, birinci türevi s ve sıfırıncı türevi yani kendisi s0=1 ile değiştirilir. Bu işlemlerin sonucunda

elde edilen karakteristik denklem:

Karakteristik denklemin s1 ve s2 olmak üzere iki kökü vardır.

İkinci dereceden sistemlerde karakteristik denklemin kökleri olan s1 ve s2 , reel veya karmaşık olabilir. Köklerin

durumu karakteristik denklemin diskriminantı tarafından belirlenir, Diskriminant pozitif, negatif veya sıfır

olabilir. Karakteristik denklemi bu durumlar için düzenlersek

0 sönümsüz doğal frekans ve sönüm oranıdır. 02= a0 ve 20=a1 dir. s1 ve s2, 0 ve cinsinden ifade

edilebilir.

Üç durum söz konusudur: karakteristik denklemin köklerinin reel ve ayrık olması(>1), reel ve eşit olması (=1)

veya kompleks eşlenik olması (<1). s in reel kısmını ve imajiner kısmını ile ifade edersek

s = + j

Aşırı Sönümlü Durum (>1)

>1 için diskriminant 2 –1>0 olduğundan kökler reel ve ayrıktır. Bu durumda s sadece reel bileşene sahiptir.

Doğal cevap:

0asas 01

2

2

4aaas

02

111,2

0ωs 2ζs2

002

02

1,2

0

1

00

012

ω1)(ζζs : kökleridenklemin tik Karakteris

a2

aζ : oranı Sönüm

aω : frekans dogal Sönümsüz

0asas : denklemtik Karakteris

2211 σs σs

tσ2

tσ1n

21 eKeK(t)x

Az Sönümlü Durum (<1)

<1 için karakteristik denklemin kökleri karmaşıktır:

Kökler kompleks eşleniktir(reel kısımları eşit, imajiner kısımları eşit fakat ters işaretli). Doğal cevap:

Bu osilasyonların genliği et ile azalmaktadır bu yüzden sönüm oranı ile ters orantılıdır. =0 için azalma olmaz.

Bu, sönüm oranı =0 olduğunda meydana gelir ve sönümsüz durumdur. Sönümsüz durumun doğal cevabı =0

frekanslı sabit genlikli bir sinüzoiddir. 0 sönümsüz doğal frekans olarak adlandırılmasının nedeni budur.

Kritik Sönümlü Durum (=1)

=1 için kökler reel ve eşittir. Bu durum kritik sönümlü olarak adlandırılır.

Doğal cevap:


Deney sırasında belirtilecektir.

DENEYİN YAPILIŞI

1. Şekil 3.1 deki seri RLC devresini oluşturunuz. Devreyi oluştururken gerekli olan direnç değerlerini deney seti

üzerindeki 10k değişken direnci kullanarak elde ediniz. Kısa sürede meydana gelen geçici durumu

görebilmek için gerekli anahtarlamayı yapmak üzere kare dalga üretecini(Sinyal jeneratörü) kullanınız. Tepe

değeri 2V periyodu 6ms olan kare dalgayı devreye uygulayınız.

0ω jωσs jωσs 21

)eKe(Ke(t)x tj2

tj1

σtn

σss 21

tσ2

tσ1n teKeK(t)x

Şekil 3.1 RLC devresi

2. R= 100, R=2k, R=10k için Vc(t) grafiğini osiloskopta gözleyiniz. Her durum için elde ettiğiniz grafikleri

veri kağıdına çiziniz.

Şekil 3.2 RLC devresi

Grup Üyeleri

(isim/imza)

1. 4.

2. 5.

3. 6. Grup No Asistan İmza

Direnç: Yatay Scala: aniye/div Sönümsüz doğal frekans:

Bobin: Düşey Scala: Volt/div Sönüm oranı:

Kondansatör: Tepe değeri: Sönüm tipi: ⃝ Az sönümlü

⃝ Kritik sönümlü ⃝ Aşırı sönümlü Kaynak Frekansı: Taban değeri:

Kaynak Genliği: Karakteristik denklem:











DENEY 4. SERİ VE PARALEL REZONANS DEVRELERİ

AMAÇ: Bu deneyin amacı, frekans sentezleme ve işaret filtreleme gibi bir çok alanda oldukça yaygın

olarak kullanılan seri ve paralel rezonans devrelerinin tanıtımı, çalışma mantıklarının açıklanması ve

rezonans devrelerinin pratik olarak gerçekleşmesidir.

ÖN ÇALIŞMA


yapınız.

DENEYLE İLGİLİ TEORİK BİLGİLER

Rezonans, bilim ve teknolojinin bütün dallarında karşımıza çıkan bir olaydır. Örneğin mekaniksel bir

sisteme uygun bir frekansta mekanik uyarımlar uygulandığında, mekaniksel sistem üzerinde yüksek

genlikli titreşimler üretilebilir. Sistemin bu davranışına rezonans durumu denir. Sistemi rezonans

durumuna sokan mekanik uyarımların frekansına da rezonans frekansı (veya doğal frekans) denir.

Rezonans olayına en önemli örnek olarak 1940 yılında A.B.D’nin Washington eyaletinde inşa edilen

Tacoma köprüsünde yaşanan olay verilebilir. Tacoma köprüsü yerden 2800 feet yüksekliğe inşa

edilmişti. Köprüye çarpan hava akımının köprüde oluşturduğu düşük genlikli titreşimler, köprü üzerinde

çok yüksek genlikli titreşimlerin üretilmesine neden olmuş ve köprü yıkılmıştır.

Rezonans durumu elektrik devrelerinde de ortaya çıkan bir olaydır. Eğer R, L ve C elemanlarından

oluşmuş bir elektrik devresinin girişine uygun bir frekansta küçük genlikli bir işaret uygulandığında

devre üzerinde yüksek genlikli bir işaret oluşuyorsa devre rezonans durumuna girmiştir. Rezonans

durumu devrede sadece tek bir frekans için geçerlidir. Rezonans devreleri, idealde sadece L ve C

elemanlarından oluşmaktadır ve genel olarak seri ve paralel rezonans devreleri adı altında iki ana gruba

ayrılmaktadır.

a- Seri Rezonans Devresi : R, L ve C elemanlarından oluşan bir seri rezonans devresi Şekil 1’de

verilmiştir.

Şekil 1: Seri Rezonans Devresi

Şekil 1’deki devrede RT direnci devreye bağlanan kaynağın iç direncini, devredeki bobinin iç direncini

ve L ve C elemanının bulunduğu devrenin eşdeğer dirençlerinin toplamını ifade etmektedir. Şekil 1’deki

devrede rezonans durumda, L veya C elemanlarının üzerilerinde Vg giriş işaretinden çok daha büyük

genlikli işaretler oluşmaktadır.

Şekil 1’deki devrede XC üzerinde oluşan gerilim (VC),

Şekil 1’deki devrede kapasite (veya bobin) üzerinde oluşan gerilimin maksimum değerde olması için

devreden akan I akımının maksimum değerde olması gereklidir. Bu durum ancak devrenin giriş

empedansının (ZT) minumum olması ile sağlanır. Bundan dolayı seri rezonans devreleri, rezonans

durumunda minumum giriş empedansı gösterirler. (1)’deki ifadeden de görüleceği üzere Şekil 1’deki

devrenin giriş empedansının minumum olması için XL = XC olmalıdır. Bu durumda Şekil 1’deki

devrenin rezonans frekansı (fo) ,

Şekil 1’deki devrede kapasite veya bobin üzerinde harcanan reaktif gücün, direnç üzerinde harcanan

aktif güce oranına kalite faktörü (Q) denilmektedir.

(1)’deki ifade, devrenin rezonans durumunda aşağıdaki ifadeye dönüşür.

Şekil 1’deki seri rezonans devresinin giriş empedansının (ZT) ve devreden geçen I akımının frekans ile

değişimi incelendiğinde Şekil 2’deki grafikler elde edilmektedir.

Şekil 1’deki devre rezonans anında XL = XC olduğundan minumum giriş empedansı göstermektedir.

Bundan dolayı fo frekansındaki giriş gerilimi (Vg) zayıflamaya uğramadan RT direnci üzerinde

görülecektir. Bu frekans dışındaki bütün frekanslardaki işaretler devrede zayıflamaya uğrayacaklardır.

Bu özelliklerinden dolayı rezonans devreleri (seri-paralel) seçici (filtre) devreleri olarak da

kullanılmaktadır.

Rezonans devrelerinde kesim frekansı, devreden geçen akımın rezonans anındaki maksimum değerinin

0.707 katına zayıfladığı (-3 dB) frekans değeri olarak tanımlanmaktadır. Bu frekanslar Şekil 3.b’de

gösterilmiştir. İki kesim frekansı arasında kalan bölge, filtre devresinin geçirdiği frekans bölgesi (band

genişliği) olarak tanımlanır.

b- Paralel Rezonans Devresi : R,L ve C elemanlarından oluşan bir paralel rezonans devresi şekil

3’de verilmiştir.

Şekil 3: Paralel Rezonans Devresi

Şekil 3’deki devrede RT direnci devreye bağlanan kaynağın iç direncini ve L ve C elemanlarının

bulunduğu devrenin eşdeğer direncinin paralel eşdeğerini ifade etmektedir. Eğer QL >= 10 olacak

şekilde bir frekans aralığında çalışıldığında işlem kolaylığı için bobinin iç direnci ihmal edilmektedir.

Şekil 3’deki devrede rezonans durumda, L veya C elemanlarının üzerlerinde büyük genlikli işaretler

oluşmaktadır. Bu devrede XC (veya XL) üzerinde oluşan gerilim,

Şekil 3’deki devrede kapasite (veya bobin) üzerinde oluşan gerilimin maksimum değerde olması için

kapasite üzerinden akan IXc akımının maksimum değerde olması veya ZT empedansının maksimum

değerde olması gereklidir. Bundan dolayı paralel rezonans devreleri, rezonans durumunda maksimum

giriş empedansı gösterirler. (5) ’ deki ifadeden de görüleceği üzere Şekil 3 ’ deki devrenin giriş

empedansının maksimum olması için XL = XC olmalıdır. Şekil 3’deki devrenin rezonans frekansı (fo)

ve kalite faktörü (Q),

(5)’deki ifade, devrenin rezonans durumunda aşağıdaki ifadeye dönüşür.

Şekil 3’deki paralel rezonans devresinin giriş empedansının (ZT) ve devreden geçen I akımının frekans

ile değişimi incelendiğinde Şekil 4’deki grafikler elde edilmektedir.

Şekil 4: Paralel Rezonans Devresinin Empedans ve Akım Karakteristiği

DENEYİN YAPILIŞI:

1. Şekil 5’deki devreyi kurunuz.

2. Şekil 5’deki devrenin kalite faktörünü (Q) hesaplayınız.

3. Grup kHz frekans değerinde, devredeki direnç üzerindeki (220Ω) gerilimi osiloskopta inceleyiniz ve

gerekli alana çiziniz.

4. Rezonans frekansını hesaplayınız ve Şekil 5’deki devreyi bu frekans değerinde çalıştırınız. Direnç

üzerindeki gerilimi osiloskopta inceleyiniz ve gerekli alana bu gerilimin şeklini çiziniz.

5. Devre 4.adımdaki frekans değeri ile çalıştırıldığında, devrede ki akım ile gerilim arasındaki faz

farkını hesaplayınız.

6. Şekil 5’deki devrede rezonans frekansında devrenin empedansı kaç olacağını hesaplayınız.

Şekil 5: Seri Rezonans Devresi

7. Şekil 6’deki devreyi kurunuz.

8. Grup kHz frekans değerinde, devredeki direnç üzerindeki (220Ω) gerilimi osiloskopta inceleyiniz ve

gerekli alana çiziniz.

9. Rezonans frekansını hesaplayınız ve Şekil 5’deki devreyi bu frekans değerinde çalıştırınız. Direnç

üzerindeki gerilimi osiloskopta inceleyiniz ve gerekli alana bu gerilimin şeklini çiziniz.

10. Devre 7.adımdaki frekans değeri ile çalıştırıldığında, devredeki akım ile gerilim arasındaki faz

farkını teorik olarak hesaplayınız.

11. Farklı frekans değerlerindeki sonuçları yorumlayınız.

Şekil 6: Paralel Rezonans Devresi

Veri Değerlendirme Tablosu

GRUP ADI :

2. Adım

Şekil 5’deki devrenin kalite faktörü (Q) =_________

3. Adım

Frekans=____

Gerilimin maksimum değeri=_____

4. Adım

Frekans=____


5. Adım

Akım ile gerilim arasındaki faz farkı=____

6. Adım

Rezonans Frekansında devrenin empedansı = _______

8. Adım

Frekans=____


9. Adım

Frekans=____


10. Adım

Akım ile gerilim arasındaki faz farkı=____

11. Adım

Sonuçların Yorumlanması:

DENEY 5 : PASİF FİLTRE DEVRELERİ

AMAÇ: Alçak geçiren, yüksek geçiren, band geçiren ve band durduran filtre devrelerinin

karakteristiklerinin karşılaştırılması, T ve filtrelerinin yapısı ve frekans cevaplarının incelenmesi.

ÖN ÇALIŞMA


yapınız.


6. Dirençler: 680 , 1.6 k

7. Kondansatörler: 0.033 F, 2x 0.1F

8. Bobinler: 100 mH

TEORİK BİLGİ

Birçok devrede farklı frekanslar vardır. Belli frekanslar istenmiyorsa, filtreler olarak adlandırılan özel

devreler ile bu frekanslar ortadan kaldırılabilir. Filtreler alçak ve yüksek frekansları geçirmek için

tasarlanabilir. Örneğin haberleşme devrelerinde bir ses-frekans (AF) sinyali, bir radyo frekans (RF)

sinyali ile birlikte bulunabilir. Alçak geçiren bir filtre, AF sinyalini geçirip RF sinyalini geçirmez. Bir

yüksek geçiren filtre tersini yapacaktır: RF sinyalini geçirip AF sinyalini engelleyecektir. Bazen

ilgilenilen frekanslar istenmeyen frekansların arasında olabilir. Örneğin bir radyo veya televizyon alıcısı

için bu durum söz konusudur. İstenen frekanslar alıcıya gelen diğer birçok frekans ile birliktedir. Bir

rezonans devresi, mevcut frekans bandından istenen frekansları seçmek için kullanılır. Bir banddan

sadece seçilmiş frekansları geçiren bir devre bir band geçiren (bandpass) filtre olarak adlandırılır. Bir

band geçiren filtrenin tersi band durduran (band- reject veya notch) filtredir. Bir band durduran filtrenin

tipik bir uygulaması, istenen frekans bandından belirli etkileşen frekansları çıkarmaktır. Şekil 5.1 de

çeşitli filtre devreleri ve frekans cevapları gösterilmektedir.

Şekil 5.1 Çeşitli filtre devreleri ve frekans cevapları

En basit filtreler seri RC ve RL devreleridir. Bu devreler uygulanan ve çıkarılan giriş ve çıkış

gerilimlerine bağlı olarak yüksek geçiren veya alçak geçiren filtreler olarak kullanılabilir. Basit RC veya

RL filtrelerinin bir problemi, band geçirenden band durdurana yavaş yavaş değişmeleridir.

Düzeltilmiş filtre karakteristikleri, birkaç filtre parçasını birleştirerek elde edilebilir. Ne yazık ki cevabı

düzeltmek için benzer parçaları basitçe bir araya getiremezsiniz çünkü hesaba katılması gereken

yükleme etkileri vardır. İki yaygın düzeltilmiş filtre T ve filtreleridir, elemanların devredeki

yerleşiminden dolayı bu şekilde adlandırılmışlardır. T ve filtre örnekleri Şekil 5.2 de gösterilmektedir.

Alçak geçiren filtrelerin yükle seri bir bobine ve yüke paralel bir kondansatöre sahip olduklarına dikkat

edin. Yüksek geçiren filtre, alçak geçiren filtrenin dualidir.

Şekil 5.2 T ve filtre örnekleri

T veya filtre seçimi yük direnci ve kaynak empedansı tarafından belirlenir. Yük direnci kaynak

empedansından çok büyükse, T-tipi filtre en iyisidir. Yük direnci kaynak empedansından çok küçükse,

filtre en iyisidir.

DENEYİN YAPILIŞI

1. Tablo1-1 de belirtilen elemanları alın. Bu deney için eleman değerlerinin listede belirtilen eleman

değerlerine yakın olması önemlidir. Tüm elemanları ölçün ve değerlerini Tablo 1-1 e kaydedin.

Ölçemediğiniz elemanlar için listede belirtilen değerleri kullanın.

2. Şekil 5.3 de gösterilen filtreyi oluşturun. Osiloskobu kullanarak sinyal üretecini 6.0Vpp 500Hz

sinüs dalgasına ayarlayın. Üreteç gerilimi, üreteç devreye bağlı iken ölçülmelidir. Gerilim ve

frekansın her ikisini de osiloskop ile kontrol edin. Bu deneydeki tüm gerilimler tepeden tepeye

(peak-to-peak) değerler olarak belirlenip kaydedilecektir.

Şekil 5.3 filtre

3. 500 Hz de yük direnci uçlarındaki tepeden tepeye (peak-to-peak) gerilimi (VRL1) ölçün. Ölçülen

gerilimi Tablo 1-2 ye kaydedin.

4. Üretecin frekansını 1000Hz e değiştirin. Üretecin genliğini 6.0VPP ayarlayın ve gerilim ve frekansı

osiloskop ile kontrol edin. VRL1 ölçün ve Tablo 1-2 ye kaydedin. Tablo 1-2 de listelenen her frekans

için aynı işlemi tekrar edin.

5. Yük direnci gerilimini (VRL1) frekansın fonksiyonu olarak Grafik 1-1 e çizin.

6. Şekil 5.4 de gösterilen T filtreyi oluşturun. Sinyal üretecini 6.0Vpp , 500Hz sinüs dalgasına ayarlayın.

Üreteç gerilimi, üreteç devreye bağlı iken ölçülmelidir. Daha önce olduğu gibi gerilim ve frekansı

osiloskop ile kontrol edin.

Şekil 5.4 T filtre

7. Tablo 1-3 de listelenen her frekans için yük direnci gerilimini (VRL2) ölçün ve kaydedin. Üreteç

gerilimini 6.0Vpp değerinde tutun. Tepeden tepeye yük direnci gerilimini (VRL2) frekansın

fonksiyonu olarak Grafik 1-2 ye çizin.

DENEY 5 VERİ KAĞIDI

EK 1: RLC DEVRELERİNİN GEÇİCİ DURUM ANALİZİ DENEYİ PROSEDÜRÜ

Ön Çalışma

Deneyden önce ön çalışma hazırlanacak. Ön çalışmalar, bölümün Elektrik Laboratuarı -II- sitesinde

verilen “Ön Çalışma Şablonu” baz alınarak hazırlanacaktır.

Ön çalışma 3 sayfayı geçmeyecektir.

Şeffaf dosya kullanılmayacaktır. Sayfalar zımba, iğne vb. ile tutturulabilir.

Tercihe göre A4 kağıdı önlü arkalı kullanılabilir.

Ön çalışmaya kapak hazırlanmayacaktır. Şablonun ilk sayfasında gerekli bilgilerin doldurulacağı yer

mevcuttur.

Ön çalışma şablonu dışında bir şablon kullanılmayacaktır. Önce teorik çözüm yapılacak, teorik çözümde

elde edilen Vc(t) grafiği MATLAB'de "plot" komutu ile çizdirilecek ve çizdirilen grafik ön çalışmada

belirtilen yere konulacaktır. Daha sonra simulasyon programlarından herhangi biriyle simulasyon

gerçekleştirilecek ve elde edilen simulasyon grafiği ön çalışma şablonundaki yerine yerleştirilecektir.

Ön çalışma şablonunda verilen soruda farklı R değerleri için 𝑉𝑐(𝑡) numerik ifadelerinin elde edilmeleri

ve her bir ifade için MATLAB’de plot komutuyla çizimi istenmektedir. Bunun yanında herhangi bir

simülasyon programı ile her R değeri için simülasyon sonuçları istenmektedir. Bulunan tüm sonuçlar

şablondaki gibi yerleştirilecektir.

Plot komutuyla ve simülasyon ile elde edilen grafikler şablonda gerekli yerlere yerleştirildikten sonra

çıktı alınacak ve teorik çözümler el ile çıkartılan çıktılardaki boşluklara yazılacaktır.

Ön çalışmalar deney başlamadan hemen önce toplanacaktır. Deney sırasında ön çalışma hazırlayanların

ön çalışmaları kesinlikle kabul edilmeyecektir.

Deney

Deneye tam zamanında gelinmelidir. Geç gelenlerin mazeretleri kabul edilmeyecektir.

Deneye kesinlikle hazırlıklı gelinmelidir. Deney sırasında kullanılacak malzemeler hakkında bilgi

edinilmelidir. Özellikle osiloskop, sinyal generatörü ve multimetre gibi araçların kullanımı hakkında iyi

bilgi edinilmelidir.

Deney sırasında kişinin, grup masasından ayrılıp başka masalara gitmesi, ortalıkta gezinmesi, ses

çıkarması vb. deney ortamında rahatsızlık veren tüm davranışlar, grupların deney puanlandırılmasına

etki edecektir. Bu sebeple laboratuar düzenine dikkat edilmeli, bu tür rahatsızlık veren davranışlardan

kaçınılmalıdır. Malzemelerde problem çıktığında, bu durum grup masasından ayrılmadan görevli

asistana bildirilmelidir. Aksi takdirde masasından uzaklaşan bir grup elemanı tüm grubun deney puanına

negatif bir katkı sağlamış olacaktır.

Deney başlamadan önce ön çalışmalar toplanacaktır. Ön çalışmalar toplandıktan sonra ön çalışmasını

teslim etmek isteyenlerin ön çalışmaları kabul edilmeyecektir.

Deney sırasında elde edilen tüm veriler veri kâğıdına ayrıntılı bir şekilde aktarılacaktır. Veri kâğıtlarına

grup hakkındaki gerekli bilgiler yazılmalıdır. Veri kâğıtlarına çizilecek grafiklerde yatay ve düşey

skalalar, grafiklerin tepe değerleri belirtilmelidir.

3. DENEYİN YÖNERGESİ

Araçlar

Jumper kablo

Sinyal generatörü

Osiloskop

Multimetre

Osilatör ve sinyal generatörü için probe

Malzeme yetersiz olması durumuna bağlı olarak bazı gruplar 100 mH’lik bobin; bazı gruplar ise 10

mH’lik bobin kullanmak zorunda kalabilirler. Böyle bir durumda;

10 mH’lik bobini olanlar: 100 mH’lik bobini olanlar:

R direncini 40Ω, 200Ω ve 1kΩ olarak

seçeceklerdir.

L bobinini 0.01 H (10 mH) olarak;

C kondansatörünü de 1µF olarak ele alacaklardır.

R direncini 400Ω, 2kΩ ve 10 kΩ olarak

seçeceklerdir.

L bobini 0.1 H (100 mH) olarak;

C kondansatörünü de 0.1 µF olarak seçeceklerdir.

Osiloskobu kalibre et

Osiloskop-sinyal generatörü arasındaki bağlantı kablosunu tak.

Sinyal generatörünü 100 Hz, 2V genlikli ve %50 darbe genişlikli kare dalgaya ayarla. Darbe genişliği

sinyal jeneratöründeki DADJ potansiyometresi ile ayarlanır.

Dirençler için set üstündeki 1k’luk ve 10k’luk potansiyometreler kullanılabilir.

0.1F’lık kondansatör deney seti üzerinde 100 nF olarak bulunmaktadır.

Deneyde kullanılacak malzemelerden bobinler hariç hepsi deney seti üstünde bulunmaktadır.

Besleme için işaret osilatörünü kullanarak, bir seri RLC devresi kur.

Her bir direnç için gerilim değişimini osiloskop ile incele (Vc(t)) grafiği

Her dirence karşılık elde edilen grafiği veri kağıdına aktar. Grafikte yatay ve düşey eksen skalaları

tanımlanmalıdır. Deneyde kullanılan malzemeler yazılmalıdır.

Uygun bulunan ayarlar

Osiloskop: Time/div: 1ms Volts/div: 0.5 Volt

Osilatör: 100 Hz %50 darbe genişlikli kare dalga

EK 1: RLC DEVRELERİNİN GEÇİCİ DURUM ANALİZİ DENEYİ PRESEDÜRÜ

Ön Çalışma

Deneyden önce ön çalışma hazırlanacak. Ön çalışmalar, bölümün Elektrik Laboratuarı -II- sitesinde

verilen “Ön Çalışma Şablonu” baz alınarak hazırlanacaktır.

Ön çalışma 3 sayfayı geçmeyecektir.

Şeffaf dosya kullanılmayacaktır. Sayfalar zımba, iğne vb. ile tutturulabilir.

Tercihe göre A4 kağıdı önlü arkalı kullanılabilir.

Ön çalışmaya kapak hazırlanmayacaktır. Şablonun ilk sayfasında gerekli bilgilerin doldurulacağı yer

mevcuttur.

Ön çalışma şablonu dışında bir şablon kullanılmayacaktır. Önce teorik çözüm yapılacak, teorik çözümde

elde edilen Vc(t) grafiği MATLAB'de "plot" komutu ile çizdirilecek ve çizdirilen grafik ön çalışmada

belirtilen yere konulacaktır. Daha sonra simulasyon programlarından herhangi biriyle simulasyon

gerçekleştirilecek ve elde edilen simulasyon grafiği ön çalışma şablonundaki yerine yerleştirilecektir.

Ön çalışma şablonunda verilen soruda farklı R değerleri için 𝑉𝑐(𝑡) numerik ifadelerinin elde edilmeleri ve

her bir ifade için MATLAB’de plot komutuyla çizimi istenmektedir. Bunun yanında herhangi bir

simülasyon programı ile her R değeri için simülasyon sonuçları istenmektedir. Bulunan tüm sonuçlar

şablondaki gibi yerleştirilecektir.

Plot komutuyla ve simülasyon ile elde edilen grafikler şablonda gerekli yerlere yerleştirildikten sonra

çıktı alınacak ve teorik çözümler el ile çıkartılan çıktılardaki boşluklara yazılacaktır.

Ön çalışmalar deney başlamadan hemen önce toplanacaktır. Deney sırasında ön çalışma hazırlayanların

ön çalışmaları kesinlikle kabul edilmeyecektir.

Deney

Deneye tam zamanında gelinmelidir. Geç gelenlerin mazeretleri kabul edilmeyecektir.

Deneye kesinlikle hazırlıklı gelinmelidir. Deney sırasında kullanılacak malzemeler hakkında bilgi

edinilmelidir. Özellikle osiloskop, sinyal generatörü ve multimetre gibi araçların kullanımı hakkında iyi

bilgi edinilmelidir.

Deney sırasında kişinin, grup masasından ayrılıp başka masalara gitmesi, ortalıkta gezinmesi, ses

çıkarması vb. deney ortamında rahatsızlık veren tüm davranışlar, grupların deney puanlandırılmasına etki

edecektir. Bu sebeple laboratuar düzenine dikkat edilmeli, bu tür rahatsızlık veren davranışlardan

kaçınılmalıdır. Malzemelerde problem çıktığında, bu durum grup masasından ayrılmadan görevli asistana

bildirilmelidir. Aksi takdirde masasından uzaklaşan bir grup elemanı tüm grubun deney puanına negatif

bir katkı sağlamış olacaktır.

Deney başlamadan önce ön çalışmalar toplanacaktır. Ön çalışmalar toplandıktan sonra ön çalışmasını

teslim etmek isteyenlerin ön çalışmaları kabul edilmeyecektir.

Deney sırasında elde edilen tüm veriler veri kâğıdına ayrıntılı bir şekilde aktarılacaktır. Veri kâğıtlarına

grup hakkındaki gerekli bilgiler yazılmalıdır. Veri kâğıtlarına çizilecek grafiklerde yatay ve düşey

skalalar, grafiklerin tepe değerleri belirtilmelidir.

DENEY YÖNERGESİ

Araçlar

Jumper kablo

Sinyal generatörü

Osiloskop

Multimetre

Osilatör ve sinyal generatörü için probe

Malzeme yetersiz olması durumuna bağlı olarak bazı gruplar 100 mH’lik bobin; bazı gruplar ise 10

mH’lik bobin kullanmak zorunda kalabilirler. Böyle bir durumda;

10 mH’lik bobini olanlar: 100 mH’lik bobini olanlar:

R direncini 40Ω, 200Ω ve 1kΩ olarak

seçeceklerdir.

L bobinini 0.01 H (10 mH) olarak;

C kondansatörünü de 1µF olarak ele alacaklardır.

R direncini 400Ω, 2kΩ ve 10 kΩ olarak

seçeceklerdir.

L bobini 0.1 H (100 mH) olarak;

C kondansatörünü de 0.1 µF olarak seçeceklerdir.

Osiloskobu kalibre et

Osiloskop-sinyal generatörü arasındaki bağlantı kablosunu tak.

Sinyal generatörünü 100 Hz, 2V genlikli ve %50 darbe genişlikli kare dalgaya ayarla. Darbe genişliği

sinyal jeneratöründeki DADJ potansiyometresi ile ayarlanır.

Dirençler için set üstündeki 1k’luk ve 10k’luk potansiyometreler kullanılabilir.

0.1F’lık kondansatör deney seti üzerinde 100 nF olarak bulunmaktadır.

Deneyde kullanılacak malzemelerden bobinler hariç hepsi deney seti üstünde bulunmaktadır.

Besleme için işaret osilatörünü kullanarak, bir seri RLC devresi kur.

Her bir direnç için gerilim değişimini osiloskop ile incele (Vc(t)) grafiği

Her dirence karşılık elde edilen grafiği veri kağıdına aktar. Grafikte yatay ve düşey eksen skalaları

tanımlanmalıdır. Deneyde kullanılan malzemeler yazılmalıdır.

Uygun bulunan ayarlar

Osiloskop: Time/div: 1ms Volts/div: 0.5 Volt

Osilatör: 100 Hz %50 darbe genişlikli kare dalga

ELEKTRİK DEVRE TASARIM LABORATUARI –II– RLC DEVRELERİNDE GEÇİCİ DURUM ANALİZİ DENEYİ ÖN ÇALIŞMA

1

AD / SOYAD: NUMARA: GRUP: Bir seri RLC devresinde DC gerilim kaynağı E= 2V, C=0.1F, L=100mH olmak üzere; 푽풄(ퟎ) = ퟎ푣푒푽풄(ퟎ) = ퟎ başlangıç koşulları altında; - Direncin R=400, R=2k, ve R=10k değerleri için ayrı ayrı 푉 (푡) ifadelerini hesaplayarak, MATLAB programında plot

komutunu kullanarak 0.00001 adım aralığı ile [0 0.005] saniye aralığında çizdiriniz. - Aynı grafikleri Proteus, Workbench, MATLAB/Simulink vb. simulasyon programlarından birini kullanarak elde ediniz. - Grafikleri şablonda belirtilen yerlerine yerleştiriniz.

R=400 için 푽풄(풕) =

Plot komutu ile çizilen grafik Simulasyondan elde edilen grafik


2




3



Hakan KIZMAZ 2011

RLC DEVRELERİ

Sistemlerin davranışlarının matematiksel olarak

incelenebilmesi için sisteme ait elemanların her birinin

matematiksel modelinin bilinmesi ya da çıkarılması

gerekmektedir.

RL ya da RC devrelerinin davranışları incelendiğinde,

bobin ya da kondansatör elemanlarının elektriksel

davranışlarını belirleyen ifadelerin üstel işaretler

oldukları görülür.

RLC devrelerinde ise, RL ve RC devrelerinin elektriksel

davranışlarından farklı olarak üç durum söz konusudur.

Burada bu durumlar incelenecek matematiksel

yorumları yapılacaktır.

t

t

V

V

DİRENÇ

En basit elektrik devre elemanıdır. Matematiksel modeli

türev veya integral ifadesi içermez.

Direncin iki ucu arasındaki gerilim ile dirençten geçen

akım arasında doğru orantı vardır.

I

V

…..……………(1)

KONDANSATÖR

Gerilim depolayan devre elemanıdır. Kondansatör

sığası; kondansatörün plakalarının arasındaki anlık yük

ile gerilimin oranı olarak ifade edilir. Kondansatör yük

topladıkça plakalar arasındaki potansiyel fark artar.

…..……………(2)

BOBİN

Akım depolayan elemandır.

…..……………(3)

İKİNCİ DEVREDEN DEVRELER

İkinci dereceden devreleri tanımlayan diferansiyel denklemler genel olarak

şeklinde ifade edilirler. Burada x(t) değişkeni akım ya da gerilim olabilir. f(t) fonksiyonu

bağımsız kaynaklara ait fonksiyondur. Devrenin zaman domenindeki cevabı homojen ve

f(t) fonksiyonuna ait özel çözümün toplamına eşittir.

……………(4)

……………(5)

(4) denklemi RLC devresinin karakteristiğini belirler. Denklemin homojen çözümü için

……………(6)

şeklinde karakteristik denklem yazılabilir. (6) denkleminin kökleri ₁ ve ₂ olduğu varsayılırsa discriminant yöntemiyle kökler:

……………(7)

Şeklinde hesaplanabilir. Burada discriminant pozitif, negatif veya sıfır değerini alabilir. Bu durumlar RLC devresinin durumunu belirler. ₀ sönümsüz doğal frekans sönüm oranı olmak üzere (6) denklemi bu durum için düzeltilirse:


……………(8)

şeklinde yazılabilir. Burada ₁=2₀ ve ₀=₀²’dir. Karakteristik denklemde yer alan bu ifadelerin ne anlama geldiği otomatik kontrol derslerinde daha net ele alınır.

Sönüm oranına göre RLC devresinin üç farklı davranışı söz konusudur. Karakteristik denklemin kökleri =+j şeklinde ifade edilirse RLC devresinin farklı sönüm durumları aşağıdaki gibi ifade edilebilir.


Aşırı sönümlü durum: Köklerin reel ve birbirinden farklı olması durumunda gerçekleşen durumdur. Bu durumda kökler yalnızca reel bileşen içerirler. Dolayısıyla karakteristik denklemin diskriminantı sıfıra eşittir. Bu durumda kökler ₁=₁, ₂ = ₂; sönüm oranı >1 olur. Homojen çözüm:

……………(9)

Kritik Sönümlü Durum: Köklerin reel ve birbirine eşit olduğu durumdur. Bu durumda kökler ₁=₂= ve sönüm oranı =1 olur. Homojen çözüm:

Az Sönümlü Durum: Köklerin karmaşık olduğu durumdur. Bu durumda ₁=+j, ₂=-j sönüm oranı <1 olur. Homojen çözüm:

……………(10)

……………(11)


Salınımlı az sönüm (<1)

Kritik sönüm (=1)

Aşırı sönüm (>1)


Buraya kadar anlatılanlar RLC devresini yapı itibari ile incelemektedir. İki yanlı denklemler için x(t) fonksiyonu da dikkate alınır ve özel çözüme gidilir.

RLC devresi matematiksel olarak denklemindeki gibi ifade ediliyorsa:

-(t) fonksiyonu K şeklinde bir sabit ise özel çözüm şeklinde seçilir diferansiyel denklemde gerekli yere yazılır.

-(t) fonksiyonu ve/veya gibi bir ifade içeriyorsa şeklinde seçilir, bir ve iki kere türev alınarak denklemdeki yerlerine yazılır.

-RLC devresinin başlangıç şartları verildiğinde ( … gibi) homojen ve özel çözüm bulunduktan sonra, sonuç, başlangıç şartlarına göre diferansiyel denklemin çözümündeki bilinmeyen sabitlerin bulunmasında yardımcı olur.

…………..

SERİ RLC DEVRESİ

R

L

C

E i+-

……………(11)

……………(12)

……………(13)

(13) ifadesi (12) ifadesinde yerine yerleştirilirse (14) denklemi elde edilir.

……………(14)

(14) denkleminin homojen çözüm için, köklerinin hesabı aşağıdaki gibi genelleştirilebilir.

……………(15)

Homojen çözüm için gerekli kökler bulunduktan sonra özel çözüm için şeklinde seçilir, bir ve iki defa türevi alınır (14) denklemine yerleştirilerek çözüme gidilir.

RLC DEVRESİNİN MATLAB SİMULASYONU

(14) diferansiyel denkleminin MATLAB simulasyonunu gerçekleştirelim. Bunun için denklem, simülasyona uygun formda yazılmalıdır. (14) ifadesi bir türev ifadesi olduğundan (16) denklemindeki gibi gösterilebilir.

……………(16)

Bir diferansiyel denklem MATLAB simülasyonu için çeşitli formlarda yazılabilir. (Denetleyici kanonik form, gözlemleyici kanonik form… gibi) Otomatik kontrol dersinde bunlar ayrıntılı olarak verilir. Simülasyon için bize yeterli olan “simülasyon diyagramı” ele alınacaktır. Simülasyon için gerekli işlemler (16) denklemi elde edildikten sonra yapılır.

Şimdi bunları sıralayalım.


……………(17)

- Önce (16) denklemindeki en yüksek dereceli türev içerikli eleman ( ) yalnız bırakılır. Bu durumda (17) denklemi elde edilir.

- RLC devresi bir sistem olarak düşünüldüğünde, devredeki DC kaynak; sistemin girişi, kondansatördeki gerilim; sistemin çıkışı olarak düşünülebilir.

E VcRLC devresi

- Bu sistemde kullanılacak olan parametreler (17) denklemindeki katsayı değerleridir.


- MATLAB simülasyonu gerçekleştirilmeden önce “Simulink”i tanıyalım. Simulasyon için MATLAB’deki komut penceresine (command window) “simulink” yazılıp enter’a basılır.


- Karşımıza simulink penceresi çıkacaktır.

“Create a new model”e tıklandığında çalışma alanımız açılacaktır. RLC devresinin simülasyon modeli burada oluşturulur.


- Simülasyon modelini oluşturmada kullanacağımız blok operatörler; simulinkpenceresindeki Simulink toolbox grubunun altında bulunan “Commonly Used Block” kategorisinde bulunmaktadır.


- Commonly Used Block kategorisi altında aşağıdaki bloklar kullanılacaktır:

“Constant” sabit bir değer demektir. Bu bloğun işlenecek olan değeri yazılır. RLC devresindeki DC kaynak değeri bu blok ile ifade edilebilir.

“Gain” kazanç anlamındadır. Bu bloğa gelen işaret “Gain” bloğuna yazılan değer ile çarpılır ve bloğun çıkışına aktarılır.

“Integrator” bloğuna gelen işaretin integrali alınır.

“Scope” simülasyon diyagramındaki herhangi bir bağlantıdaki veya çıkıştaki işaretin zaman eksenindeki değişimini gösterir.

“Sum”, farklı işaretlerin toplanmasını sağlar.


(17) Denkleminin simülasyon modelini şimdi oluşturabiliriz. “Sum” toplama operatörü ve ardından türev derecesi kadar “Integrator” integral öperatörü; simülasyon diyagramına eklenir ve şekildeki gibi birbirine bağlanırlar.


Denklemdeki türev değişkenlerinin yerleri aşağıda belirtildiği gibidir.


Sistemin çıkışı olduğundan sinyalini alacağımız yere “Scope” bağlanır. Çıkış sinyali Scope’dan izlenecektir.


“Sum” operatöründe 3 adet sinyal toplanacağından dolayı, operatörün üstüne çift tıklandığında aşağıdaki pencere ortaya çıkar. Bu penceredeki “List of signs”da üç adet +++ olmalıdır.


Türev ifadelerinin yer aldığı yerlerdeki sinyaller, “Gain” blokları kullanılarak denklemde bulunan katsayılarla çarpılır ve geri besleme ile “Sum” operatörüne bağlanır. Besleme kaynağı da gerekli katsayı ile çarpılıp, sum operatörüne bağlanır.


“Gain” bloklarına yazılacak değerler denklemdeki katsayılardır. Üzerlerine çift tıklatıldığında görünen pencerede Gain yazan yere isteğe göre parametrik ya da sayısal değerler girilebilir.


Veriler parametrik girilmiş ise E, R, L ve C değerleri “Model Properties” içinde tanımlanmalıdır. Bunun için pencere üzerinde iken sağ tuşa basılıp açılan menüden “Model Properties”e tıklanmalıdır.


Çıkan pencerede “Model initialization function” bölümüne kullanılan parametrelerin sayısal değerleri yazılır. Her değerden sonra ; (noktalı virgül) konulmalıdır.


Simulasyon zamanı için uygun bir değer seçilir. RLC devrelerindeki geçici hal zamanının çok kısa olduğuna dikkat edilmelidir.


Simülasyon zamanının yanındaki “Start simulation”a tıklandığında RLC devresindeki sinyalinin 0.01 saniyelik (10 ms) değişimi “Scope”da görünür. Simulasyon bittiğinde “Scope”a çift tıklanır. Ekrana gelen grafik grafiğidir.


“Model Properties”daki parametreler değiştirildiğinde farklı grafikler elde edilir. Örneğin R=100 ve R=10000 değerleri için grafikler aşağıdaki gibidir.

PLOT KOMUTU İLE Vc(t) GRAFİĞİNİN ELDE EDİLMESİ

Bu komut ile grafiğinin çizilebilmesi için, başlangıç koşullarının bilinmesi ve tam çözümün elde edilmesi gerekir.

t=0:0.0001:0.1;

x=exp(-100.*t).*(-3.*cos(200.*t)-23.*sin(200.*t))+5;

plot(t,x,’k-’)

grid minor

Documents

ELEKTRİK DEVRELERİ II - eee.sakarya.edu.treee.sakarya.edu.tr/.../Elektrik_Devreleri_II_Deney... · ELEKTRİK DEVRELERİ II ... Basit bir OP-AMP iki girili çok yüksek kazançlı