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Elektromagnetische Wellen und Optik

Joachim RädlerBert NickelChristian Hundschell

E3/E3p

www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/wise_18_19/E3-Optik

Vorlesung: Mo 8:20-9:50 Do 12:15-13:45 mit Pause

Literatur Skript 2016/17 Th. Udem

Geschichte der Optik - geometrische Optik• Naturphilosophen im alten Griechenland

Hypothesen über das Wesen des Lichts, Platon „Sehstrahlen“; Grundlagen der geometrischen Optik, geradlinige Ausbreitung, Reflexionsgesetz, Brechung in Wasser

• Heron von Alexandria (ca. - 100)Prinzip des kürzesten Weges

• Ibn Al Haitham Alhazen (965 - 1040)Linsen, sphärische Aberration, parabolische Spiegel Abbildung im Auge

• H. Lippershey (1587 - 1619)Fernrohr

• Johannes Kepler (1571 - 1630)Brechung (kleine Winkel), Fernrohr

• Galileo Galilei (1564 - 1642)Erste Anwendung der geom. Optik durch Konstruktion des Fernrohrs(Prioritätsstreit mit Scheiner über Entdeckung der Sonnenflecken)

• Willebrord Snellius (1591 - 1626)1621 Brechungsgesetz (Descartes etwas später)

Geschichte der Optik - Wellenlehre• Francesco Grimaldi (1618-1663)

Beobachtung von Beugung• Robert Hooke (1635 - 1703)

Beugung, InterferenzerscheinungenFarberscheinungen von dünnen Blättchen

• Isaac Newton (1642 - 1727)1666: Farbzerlegung von weißem Licht Korpuskulartheorie des Lichtes (bereits von Descartes diskutiert)Erklärung für die „Zweiseitigkeit“ von Licht 1717

• Christian Huygens (1629 - 1695)Wellen im Lichtäther, der alle Körper durchdringtErklärung der Brechung durch ElementarwellenWellen waren damals grundsätzlich longitudinale Wellen !

• Pierre de Fermat (1601 - 1665)Lichtausbreitung, Brechung (Licht im Medium langsamer)

1 Ein kurzer Ausflug in die Geschichte 1.3 lbm siebzek

spekulative Hypothesen zu vermeiden. Den unterschiedlichen Auffassungen von derNatur des Lichts stand er daher lange Zeit unentschieden gegenüber: War Licht, wiemanche behaupteten, korpuskular - also ein Strom von Teilchen? Oder war es eineWelle in einem alles durchdringenden Medium, dem Ather? Im Alter von 23 Jahrenbegann Newton mit seinen heute berühmten Dispersionsversuchen.

Ich besorgte mir ein dreieckiges Glasprisma, um damit die berühmten Farb-phänomene zu untersuchen.

Newton schloss, dass weißes Licht als Mischung einer ganzen Reihe voneinanderunabhängiger Farben zu betrachten sei. Er behauptete, die verschieden gefürbtenLichtpartikel regten den Ather zu charakteristischen Schwingungen an. Seine Theoriebediente demnach sowohl die Wellen- als auch die Teilchenhypothese, allerdingsneigte er mit zunehmendem Alter der Letzteren mehr zu. Die Wellentheorie in ihrerdamaligen Form lehnte er im Wesentlichen deshalb ab, weil sich die geradlinigeFortpflanzung des Lichts in seinen Augen nicht mithilfe von Wellen erklären ließ, diesich in alle Richtungen ausbreiten.

Nach mehreren unzulänglichen Experimenten gab Newton den Versuch auf, Farbfehlervon Linsenfernrohren zu beseitigen. Seine falsche Schlussfolgerung, dass diesesProblem generell nicht zu lösen sei, führte ihn zur Konstruktion von Spiegelfemrohren.Das erste derartige Instrument stellte er 1668 fertig. Es war nur rund 15 Zentimeterlang, und sein Durchmesser betrug nur rund vier Zentimeter, aber es lieferte bereitseine mehr als dreißigfache Vergrößerung.

Zur selben Zeit, als Newton in England die Teilchenhypothese vertrat, erweiterteChristiaan Huygens (1629-1695) auf dem Kontinent die Wellentheorie in beträchtli-chem Maße. Im Gegensatz zu Descartes, Hooke und Newton folgerte Huygens richtig,dass sich das Licht beim Eintritt in dichtere Medien verlangsamt. Mithilfe seiner Wel-lentheorie konnte er das Reflexions- und das Brechungsgesetz herleiten und sogar die

Christiaan Huygens (1629-1695). (Porträt von ChristiaanHuygens (ca. 1680), Abraham Bloteling. Stich. Rijksmuseum[Objektnummer RP-P- 1 896-A- I 9320])

Doppelbrechunggen am Kalkspat r

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Licht war also enscher Materie zu rgeschwindigkeit. .

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Geschichte der Optik - Wellenlehre• Ole Christensen Rømer (1644 - 1710)

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit aus Verfinsterung der Jupitermonde• Etienne Malus (1775-1812)

1808 Polarisation von reflektiertem Licht• Thomas Young (1773 - 1829)

Interferenzprinzip, 1801 Erweiterung der Wellentheorie

• Jean Fresnel (1788 - 1827)Anhänger der Wellentheorie, Preisschrift 1819, stark mathematischElementarwellen und Interferenz (Young) vereinigtTheorie der Transversalwellen

• Josef Fraunhofer (1787 - 1826)Optisches Glas, quantitative Experimente zur Beugung, Beugungsgitter (1821), Wellenoptik wird praktikabel

1.4 Das neunzehnte JahrhundertDr. Thomas Young (1773-1829), einer der wahrhaft großen Geister seiner Zeit,erweckte die Wellentheorie des Lichts zu neuem Leben. 1801, 1802 und 1803 vertrat erdiese Hypothese vor der Royal Society und erweiterte sie um ein neues grundlegendesKonzept, das so genannte Interferenzprinzip:

Wenn zwei Wellenbewegungen verschiedenen Ursprungs dieselbe oder fastdieselbe Richtung aufweisen, so ergibt sich die gemeinsame Wirkung alsSumme der Bewegungen jeder einzelnen Welle.

Young konnte die Farbstreifen dünner Schichten erklären und die Wellenlängen ver-schiedener Farben aus Newtons Messwerten berechnen. Obwohl er mehrfach daraufhinwies, dass Newtons Erkenntnisse die eigentliche Grundlage seiner Arbeit bildeten,wurde Young heftig angegriffen. Eine wahrscheinlich von Lord Brougham verfassteArtikelreihe im Edinburgh Review sprach Youngs Schriften jeglichen Wert ab.

Thomas Young ( 1 773-1 829). (Smithsonian Institution)

Eine überzeugende Wiederbelebung der Wellentheorie verdanken wir Augustin JeanFresnel (1788-1827) aus Broglie in der Normandie, der von den rund 13 Jahrezurückliegenden Bemühungen Youngs keine Kenntnis hatte. Fresnel vereinigte dieIdeen von Huygens mit dem Interferenzprinzip. Er beschrieb die Fortpflanzung einerPrim2irwelle als Folge der Überlagerung und Interferenz sekundärer Kugelwellen,wodurch sich die Primärwelle jeden Augenblick neu bildet. In Fresnels Worten:

Die Schwingungen einer Lichtwelle in allen ihren Punkten sind als Summeder Elementarbewegungen aufzufassen, die in demselben Moment durch dieWirkung aller einzelnen Teile der ungehinderten Welle in den jeweils vorher-gehenden Positionen zu ihr übertragen werden

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Augustin Jean Fresnel (1788-1827). (US National Library ofMedicine)

Man stellte sich die Lichtwellen, analog zu den Schallwellen in der Luft, longitu-dinal vor. Fresnel konnte die Beugungsmuster an verschiedenen Hindernissen undÖffnungen berechnen und die geradlinige Ausbreitung des Lichts in homogenen, iso-tropen Medien zufrieden stellend erklären. Damit entkräftete er Newtons wichtigstenEinwand gegen die Wellentheorie. Als Fresnel schließlich erfuhr, dass Young das In-terferenzprinzip vor ihm gefunden hatte, war er zwar etwas enttäuscht, schrieb demKollegen aber trotzdem, dass ihn dessen gute Gesellschaft tröste. Die beiden großenMänner wurden zu Verbündeten.

Huygens kannte, wie auch Newton, das Phänomen der Polarisation in Kalkspat-Kristallen. Letzterer schrieb in seinem Werk Opticks:

Jeder Lichtstrahl hat daher zwei entgegengesetzte Seiten...

Erst 1808 entdeckte litienne Louis Malus (1775-1812), dass diese ,,Zweiseitigkeit"des Lichts nicht durch eine besondere Eigenschaft kristalliner Medien hervorgerufenwird, sondern auch bei der Reflexion in Erscheinung tritt. Fresnel und Domini-que Frangois Arago (1786-1853) wollten mit einer Versuchsreihe den Einfluss derPolarisation auf die Interferenz aufkläiren, scheiterten aber an ihrem longitudinalenWellenbild - ein herber Rückschlag ftir die Wellentheorie. Über etliche Jahre hinwegkämpften Young, Arago und Fresnel mit diesem Problem, bis Young schließlich aufdie Idee kam, die Schwingungen des Athers als transversal, wie die Welle auf einerSaite, anzusehen. Die Zweiseitigkeit des Lichts ließ sich dann einfach als Ausdruckzweier zueinander orthogonaler, zur Ausbreitungsrichtung des Strahls transversalerSchwingungen des Athers erkläiren. Fresnel entwickelte diesen Ansatz zu einer me-chanistischen Beschreibung der Atherschwingungen weiter, die ihn zu den heutebekannten Formeln für die Amplituden des reflektierten und des transmittierten Licht-

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Geschichte der elektromagnetischen Wellen

• Michael Faraday (1791 - 1867)Experimente zur magnetischen Induktion1845 Drehung der Polarisation (Verbindung von Licht und el.-magn Feldern)

• Hippolyte Fizeau (1819-1896)1849: erste erdgebundene Messung der Lichtgeschwindigkeit (im Medium)

• James Clark Maxwell (1831 - 1879)ca. 1873 Maxwell Gleichungen; Elektromagnetische Wellen - Licht

• Heinrich Hertz (1857 - 1894)1888: Erzeugung und Nachweis einer elektromagnetischen Welle

• Michelson (1852-1931) and Morley (1838-1923)1887: Keine Relativbewegung Äther-Erde

• Albert Einstein (1879-1955)Spezielle Relativitätstheorie vereinigt Elektromagnetismus und Mechanik

Elektromagnetische Wellen

7© Thomas Udem

Übung

28 2 Die Wellenbewegung

Effekte der Dämpfung erfasst man durch Addition eines Terms 0rl;10"t.. So entsteht eineallgemeinere Wellengleichung; wir werden später darauf zurückkommen (S. 153).Kontinuierliche Systeme werden stets durch partielle Differenzialgleichungen be-schrieben. Die Kontinuität der zeitlichen Entwicklung unseres Prozesses kommtdadurch zum Ausdruck, dass die Zeit eine der unabhängigen Variablen ist. Feld-theorien erfassen ganz allgemein kontinuierliche Verleilungen einzelner Größen inRaum tnd Zeit, sie lassen sich also sämtlich als partielle Differenzialgleichungenformulieren. Die maxwellsche Formulierung des Elektromagnetismus - ebenfalls eineFeldtheorie - liefert eine Abwandlung von Gleichung (2.11), aus der sich das Konzeptder elektromagnetischen Welle unmittelbar ergibt (Abschn. 3.2).

Zu Beginn dieser Diskussion beschäftigten wir uns mit Wellen, die ihr Profil imLaufe der Fortpflanzung nicht ändern. Ein solches Verhalten ist zwar nicht dieRegel; unsere Vereinfachung führte uns aber zu einer allgemeinen Formulierungder Wellengleichung. Ist eine Funktion, die eine Welle repräsentiert, Lösung dieserGleichung, so handelt es sich stets um eine Funktion von (r +ut) - insbesondere eine,die zweimal (nichttrivial) sowohl nach r als auch nach I abgeleitet werden kann.

Beispiel2.2

Gegeben ist die Funktion ü(r. f ) : exp l-+"*2 - bt2 + +t/ir rt), wobei o undb Konstanten sind. Beschreibt diese Funktion eine Welle? Wenn ja, geben Sie dieGeschwindigkeit und die Richtung ihrer Propagation an.

Lösung Wir faktorisieren den Ausdruck in der Klammer:

,1,@,,t) - exp l-+"1" - tß@D'l .

Dies ist eine zweimal differenzierbare Funktion von (r - ul) und somit eineLösung von Gl. (2.11), d. h., sie beschreibt eine Welle. Für sie gilt u : it/il",und sie propagiert in die positive r-Richtung.

2.2 Harmonische WellenWir wollen nun die (in mathematischer Hinsicht) einfachste Welle untersuchen. IhrProfil wird durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion beschrieben, und man nennt sieSinuswelle, einfache harmonische Welle oder schlicht harmonische Welle. In Kapi-tel 7 werden wir sehen, dass man jede beliebige Wellenform durch eine Superposition(Überlagerung) harmonischer Wellen erhalten kann. Daraus erklärt sich die besonclereBedeutung dieses Wellentyps.

2.2 Harmonisch

Bild 2.6: Eine harmeiner Anderung der I

AIs Profil wtihlen

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diese maximale Szu einer fortschrepositiver r-Richtrsich ergibt

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Aus: Hecht, Optik, Seite 28

Mechanische Wellen

Tritt eine Störung ξ zum Zeitpunkt t = 0 an der Stelle z = z0 auf und breitet sichungedämpft mit der Geschwindigkeit v aus, dann befindet sie sich zum

Zeitpunkt t1 an der Stelle z1 .

ξ ist konstant für alle WerteÞ

Þ

Wellen-Gleichung

Þ

- Eine klassische Welle transportiert Energie aber keine Masse.Jedes Teilchen schwingt an seinem Ort aber bleibt dort gebunden.

Wellen

- Eine Schwingung, die sich räumlich ausbreitet ist eine Welle.

Longitudinale Wellen:

Transversale Wellen:

Wellen-GleichungLsg von

- Eine klassische Welle transportiert Energie aber keine Masse.Jedes Teilchen schwingt an seinem Ort aber bleibt dort gebunden.

Wellen

- Eine Schwingung, die sich räumlich ausbreitet ist eine Welle.

Longitudinale Wellen:

Transversale Wellen:

Bewegung des Wassers inder Schwerewelle

Dispersion von Wasserwellen

Wasserwellen