İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ

ELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

ELEKTRONİK DEVRELER-II

LABORATUVARI

DENEY-3

“Geribesleme”

DENEY-3 GERİBESLEME

ÖN HAZIRLIK

1) Verilen bir devrenin alt ve üst kesim frekansının nasıl belirleneceğini açıklayınız.

2) Devrelerin kazançlarının nasıl ölçüleceğini açıklayınız.

3) Deney-5’te istenen giriş işaretinin nasıl ölçüleceğini açıklayınız.

4) Deneydeki devrelerde niçin R2, R3 dirençlerine gerek duyulmuştur?

5) Şekil-19’da verilen devre için transistörün çalışma noktasını hesaplayınız.

6) Orta frekans bölgesi ne demektir?

7) Şekil-20’deki CF niçin kullanılmıştır?

8) Deneydeki devrenin geribeslemesinin tipi (akım-gerilim, gerilim-akım... gibi) nedir?

9) Deneydeki devrenin geribeslemesinin negatif geribesleme olduğunu gösteriniz.

10) Deneydeki CC niçin kullanılmıştır?

11) Deney-4’teki devrenin eşdeğer devresini çizip deneye getiriniz.

GERİBESLEME KURAMI

Geribeslemeli sistem, sistemin herhangi bir büyüklüğünün (örneğin çıkış geriliminin) olması istenen

değeri ile var olan değeri arasındaki farkı ortadan kaldıracak şekilde davranan sistem olarak

tanımlanabilir. Geribesleme sadece teknik sistemlerin değil, organizmaların da olmazsa olmazıdır.

Hangi tipten olursa olsun (mekanik, biyolojik, elektronik vb.) tüm geribeslemeli sistemler aynı

kuram yardımıyla irdelenebilirler. Aşağıda geribesleme kuramının elektronik sistemler için uygulaması

gösterilmiştir.

1) Kuvvetlendiricinin Sınıflandırılması

Bir zorunluluk olmamakla birlikte kuvvetlendiricilerin aşağıda verildiği gibi sınıflandırılması

geribeslemeli elektronik sistemlerin kavranılmasını kolaylaştırır.

Gerilim Kuvvetlendiricisi

Şekil-1’de bir gerilim kuvvetlendiricisinin eşdeğer devresi verilmiştir.

Aşağıda ele alınan tüm diğer kuvvetlendirici tiplerinde olduğu gibi Ri, kuvvetlendiricinin giriş, R0 ise

çıkış direncidir. Rg kuvvetlendiricisinin girişine bağlanmış olan işaret kaynağının iç direnci ve RL

kuvvetlendiricisinin çıkışına bağlanmış olan yük direncidir. Analizi daha genelleştirmek isterseniz,

dirençleri empedanslarla değiştirmelisiniz.

Ri>>Rg, RL>>Ro koşullar sağlandığında Uo Kv.Ui Kv.Ug (1) olacaktır ve neden Kv’nin gerilim kazancı

olarak isimlendirildiğini açıklar. Kazanç birimsizdir. (V/V) Yukarıdaki koşulların sağlandığı bir

kuvvetlendiricide kaynak ve yük direncinden bağımsız olarak çıkış gerilimi giriş geriliminin Kv katıdır.

İdeal bir gerilim kuvvetlendiricisinin giriş direnci sonsuz, çıkış direnci sıfırdır. İşlemsel

kuvvetlendiriciler ideal gerilim kuvvetlendiricisine çok yaklaşırlar.

Akım Kuvvetlendiricisi

Şekil-2’de bir akım kuvvetlendiricisi gösterilmiştir. Ri<<Rg, Ro>>RL

Şekil 1 - Gerilim Kuvvetlendiricisi

Şekil-2: Akım Kuvvetlendiricisi

Koşulları sağlandığında io Ki.ig (2) olup Ki bu kuvvetlendiricinin akım kazancıdır ve kazanç

birimsizdir (A/A). Ortak emetörlü kuvvetlendirici, kaynak ve yük direncinin istenen koşulları sağladığı

bir aralıkta ideal bir akım kuvvetlendiricisine yaklaşır ve Ki β olur.

Transkondüktans (Geçiş İletkenliği) Kuvvetlendiricisi

Girişine uygulanan gerilimle orantılı bir çıkış akımı yaratan bu kuvvetlendirici Şekil-3’te verilmiştir.

Ri>>Rg, Ro>>RL koşulları sağlandığında io gm.Ug (3) geçerli olur. gm’nin birimi io/Ug = A/V = mho‘dur.

Şekil-3

Transresistans (Geçiş Direnci) Kuvvetlendiricisi:

Şekil-4: Transrezistans Kuvvetlendiricisi

Rg>>Ri, Ro<<RL koşulları sağlandığında, bu devrenin çıkış gerilimi;

Uo Rm.ii Rm.ig (4)

Uyarınca giriş akımı kontrol edilir. Rm’nin birimi Uo/ii = V/A = Ω’dur.

Aşağıdaki tabloda bu kuvvetlendiricilerin özellikleri topluca verilmiştir.

Kuvvetlendirici Tipi Transfer

Fonksiyonu

Sağlaması Gereken Koşullar

İdeal Kuvvetlendirici İçin Ri Ro

Gerilim Kuvvetlendiricisi Uo=Kv.Ug Ri>>Rg Ro<<RL ∞ 0 Akım Kuvvetlendiricisi İo=Ki.İg Ri<<Rg Ro>>RL 0 ∞ Transresistans Uo=Rm.İg Ri<<Rg Ro<<RL 0 0 Transkondüktans İo=gm.Ug Ri>>Rg Ro>>RL 0 ∞

Tablo-1: Kuvvetlendirici Tiplerinin özellikleri

2) Geribesleme İle İlgili Kavramlar:

Şekil-5

Yukarıdaki şekilde herhangi bir geribeslemeli sistemi oluşturan öğeler gösterilmiştir. Örnekleme devresi

çıkış işaretini algılamamızı sağlayan devre, geribesleme yolu alınan bu örneği kendi transfer fonksiyonu

olan β ile çarparak karşılaştırıcıya ileten devredir. Kuvvetlendirici ve geribesleme yolunda işaret çıkış

yönlerinin zıt olduğuna dikkat ediniz. Karşılaştırma devresi ise girişe uygulanan işaretin toplamı veya

farkını alıp, bunu kuvvetlendiriciye uygular.

İdeal bir örnekleme devresinin herhangi bir değişikliğe yol açmadan çıkış işaretini algılaması ve varlığı

nedeniyle kuvvetlendiricide bir değişikliğe yol açmaması gerekir. Dolayısıyla gerilim algılayan bir

devrenin giriş direnci sonsuz, akım algılayan bir devrenin de giriş direnci sıfır olmalıdır. Şekil-6’da çok

basit iki algılama devresi verilmiştir.

Şekil-6

Geribesleme devresinin nasıl tasarlanacağı uygulamaya bağlıysa da çoğu kere, Şekil-7’de verilen

örneklerde olduğu gibi pasif elemanlardan oluşurlar.

Şekil-7 Geribesleme yolu örnekleri

Şekil-5’teki devrede görüldüğü gibi;

U0 K.Ui (5)

olup, K geribeslemeli devrenin açık çevrim kazancı (Open Loop Gain) olarak isimlendirilir. Örnekleme

devresinin geribesleme yoluna doğrudan doğruya Uo gerilimi uygulanacak şekilde tasarlandığını

varsayarak girişinde Uo gerilimi olan bu devrenin çıkışında;

Uf = β.Uo (6)

gerilimi olacaktır. β geribesleme faktörü (feedback factor) olarak adlandırılır. Burada K ve β genelde

frekansa bağlı büyüklüklerdir ve bu bağımlılık geribeslemeli devrelerin analizini önemli ölçüde

zorlaştırır. Karşılaştırıcının çıkışında

Ui = Us±Uf (7)

olacaktır. Uf ‘in ön işareti negatif ise devre bir fark alıcı, pozitif ise toplayıcıdır. Çoğu kaynakta ön işaret

“–“ olduğundan geribeslemenin negatif ve pozitif olduğunda pozitif geribesleme olduğu söylenirse de

bu kavramların daha genel bir tanımını daha ileride vereceğiz. Son üç eşitlikten geribeslemeli sistemin

Kf kazancı

βK1

K

U

UK

s

of

±== (8)

olarak bulunur. Bu ifadedeki βK terimi (Ki Uf/Ui ye özdeştir) çevrim kazancı (Loop Gain) olarak bilinir.

|1±βK|>1 ise sistemin negatif, |1±βK|<1 ise pozitif geribeslemeli olduğunu söyleyeceğiz. Pozitif

geribeslemeli sistemlerde Kf >K, negatif geribeslemeli sistemlerde Kf <K olur.

Şayet β ve K pozitif büyüklüklerse (bunların her ikisi de faz döndürmüyorsa) geribeslemenin negatif

olması paydanın 1-βK olmasını gerektirir. Bu ise karşılaştırıcı devresinin bir fark alıcı olması ile

sağlanır. Fakat kuvvetlendirici faz döndürücü bir kuvvetlendirici ise β pozitif olmak koşuluyla

geribeslemenin negatif olması için karşılaştırıcı toplama devresi olmalıdır.

Geribeslemenin tipini belirlemenin kolay bir yolu Ui ve Us işaretlerini karşılaştırmaktır. Geribesleme

nedeniyle Ui>Us oluyorsa sistem pozitif, aksi halde negatif geribeslemeli tiptendir. Buradaki analizde

her zaman |β|<1 olduğu kabul edilecektir.

3) Geribeslemenin Özellikleri

Osilatör tasarımı ve çok sınırlı birkaç uygulama dışında geribesleme söz konusu olduğunda negatif

geribesleme akla gelir, zira negatif geribesleme aşağıda ele alacağımız vazgeçilmez bir dizi faydayı

birlikte getirir.

a) Negatif geribesleme sistemin kazancının aktif elemanların parametrelerine olan duyarlılığını azaltır. Geribesleme uygulanmamış transistörlü kuvvetlendirici devrelerinde kazancının hfe’ye bağlı

olduğuna (β geribesleme faktörü ile tranzistörün kısa devre akım kazancıyla karıştırmamak için akım

kazancı yerine hfe kullanacağız), bunun ise elemandan elemana çok geniş bir aralıkta değiştiğini

biliyorsunuz. Negatif geribesleme kazanç veya devrenin diğer büyüklüklerinin (giriş direnci, çıkış

direnci vb.) aktif eleman parametrelerine olan bağımlılığını önemli ölçüde azaltır. Negatif geribeslemeli

bir sistemde βK>>1 koşulu sağlandığında devrenin kapalı çevrim kazancı;

(9)

olur ki aktif eleman parametreleri ile belirtilen K kazancından bağımsız olur, β, genellikle yapıldığı gibi

sadece pasif elemanlarla kurulmuş ise kapalı çevrim kazancının toleransı, sadece pasif elemanların

toleransı ile belirlenir. Pasif elemanların toleransı da bu mertebeden olacaktır. Kolayca gösterilebilir ki

aktif eleman parametrelerinin toleransı nedeniyle açık çevrim kazancı ∆K olan geribeslemeli sistemin

kapalı çevrim toleransı ∆Kf arasında

(10)

ilişkisi vardır.

b) Negatif geribesleme devrenin bantgenişliğini artırır. Kuvvetlendiricinin kazancının

(11)

olduğu negatif geribeslemeli bir sistemin kapalı çevrim kazancı;

(12)

olur ki, açık çevrim kazancının üst kesim frekansı s2=jw2 iken, geribeslemeli devrenin ki;

w2 f = (1+βKo)w2 (13)

olur. Görüldüğü gibi üst kesim frekansı (1+βKo) kere büyümüştür. Bunun bedelinin ise kazancının

(1+βKo) kere azalması olduğuna özellikle dikkat ediniz. Benzer şekilde negatif geribesleme sayesinde

alt kesim frekansının (1+βKo) kere küçüleceği kolayca gösterilebilir. Bunu da siz yapınız.

Negatif geribesleme sayesinde üst kesim frekansı büyür, alt kesim frekansı küçülürse, bu devrenin bant

genişliğinin artması anlamına gelir. Dolayısıyla, negatif geribesleme, geribesleme faktörünü uygun

seçerek, size kazanç ile bantgenişliği arasında bir seçim yapma olanağı verir.

c) Negatif geribesleme, devrenin doğrusal olmamasından kaynaklanan işaretin şekil bozulmalarını (distorsiyon) azaltır.

Şekil-8

Geribeslemesiz devrenin Uo-Ui transfer özeğrisinin Şekil-8’de a ile gösterildiği gibi olduğunu

varsayalım. Eğrinin eğimi kuvvetlendiricinin kazancıdır. Genliği 0.001 V’den daha küçük işaretler için

kuvvetlendiricinin kazancı 1000’dir. 0.001 V’den daha büyük işaretler için kazanç 100’e düşerken 0.02

V’den büyük giriş işaretleri için de kuvvetlendiricinin doymaya girip çıkış geriliminin 3 V’a sabit

kaldığını varsayalım. Bu kuvvetlendiriciyi β=0.001 olan bir geribeslemeli devreye yerleştirecek olursak

geribeslemeli devrenin kazancı, çıkış gerilimi 1 V oluncaya kadar;

Çıkış 1 V ile 3 V arasında iken kazanç;

Bu değerlerden kalkınarak geribeslemeli devrenin transfer özeğrisi şekil-8’deki b eğrisi ile gösterildiği

gibi çizilebilir. b eğrisinin a eğrisinden daha doğrusal olduğuna dikkat ediniz. Bu, geribeslemeli

devrenin çıkışında şekil bozulmasının daha az olacağı anlamına gelir.

Bu grafiksel açıklamanın, anlaşılması kolay olmakla birlikte, kantitatif bir sonuca götürmeyeceği açıktır.

Bu nedenle aşağıdaki matematiksel modeli kuralım. Geribesleme uygulanmadan önce kuvvetlendirici

çıkışında şekil bozulması olacak kadar büyük bir giriş gerilimi olduğunu düşünelim. Şekil bozulması

nedeniyle doğan ikinci harmoniklerin genliği Uo2 olsun. Kuvvetlendiriciye bir geribesleme uygulayarak

kazancını (1+βK) kadar azaltalım. Geribeslemenin şekil bozulmasını azaltıp azaltmadığını anlamak için,

çıkış seviyesini, geribesleme yokken ki seviyeye getirip ikinci harmonik genliğinin ne olduğuna

bakmamız gerekir. Bunu sağlamak için, Şekil-9’da gösterildiği gibi kazancı (1+βK) olan bir ön

kuvvetlendiriciyi geribeslemenin önüne ekleyelim. Bu sistemin çıkışındaki 2. harmoniğin genliği Uo2f

ile gösterelim. Kuvvetlendiricinin kendisinin yarattığı şekil bozulmasını hesaba katmak için

karşılaştırma noktasına genlikli ikinci harmoniği ekleyelim. Geribesleme yolunu açacak olursanız

çıkışta ikinci harmonik genliği daha önce olduğu gibi Uo2 olacaktır. Böylece K kuvvetlendiricisinin şekil

bozulması göz önüne alınmıştır.

Şekil-9

Şayet (1+βK) kazançlı ön kuvvetlendirici şekil bozulmasına neden olmuyorsa Şekil-9’da verilen

devreden

(14)

olduğu kolaylıkla gösterilebilir. Görüldüğü gibi şekil bozulması (1+βK) oranında bastırılmıştır. Bunun

doğru olması için (1+βK) kazançlı ön kuvvetlendiricinin şekil bozulmasına yol açmaması gerekir. Ön

kuvvetlendirici çıkışında işaret genliği küçük olduğundan bu oldukça kolay sağlanabilir.

d) Geribesleme gürültüyü azaltabilir.

Şekil-10’da K2 çıkışındaki gürültünün efektif değeri K2Un olan, K2 kazançlı bir kuvvetlendiricidir.

Gürültüyü kuvvetlendiricinin çıkışında ifade etmek yerine, girişine değeri çıkışındaki gürültünün K2

kazancı ile bölünmüşüne eş bir gürültü gerilimi ekleyerek de göz önüne alabiliriz.

Şekil-10

Bu işleme, gürültüyü girişe indirgemek denir. Un, K2 kuvvetlendiricisine dışarıdan gelen bir gürültü olabileceği gibi kendi ürettiği bir gürültüde olabilir. Şekil-10-a’daki gürültücünün kendisinin artık gürültüsüz olduğundan hareket edebiliriz, zira bunun gürültüsü Un’nin eklenmesiyle zaten hesaba dahil edilmiştir. Devrenin girişinde veya çıkışında işaret gürültü oranı Ui/Un’dir.

Daha sonra gürültüsüz bir K1 kuvvetlendiricisini de kullanarak Şekil-10-b’deki geribeslemeli devreyi kuralım. Bu devrenin kazancı;

(14a)

olup, K1 ve β öyle seçilmişlerdir ki;

(14b)

Koşulu sağlanır. Dolayısıyla Şekil-8-a ve b’deki devrelerin kazancı eşittir. Geribeslemeli devrede

gerekli ara işlemleri yapacak olursanız, çıkışındaki işaret gürültü oranının K1 kere iyileşerek

olduğunu göreceksiniz. Gürültü aynı seviyede kalmış fakat işaretin genliği K1 kere büyümüştür.

Bu yöntem Un gürültüsünün K2’nin besleme devresinden kaynaklandığı uygulamalarda özellikle

etkindir. K1, çıkış gücü düşük olduğundan gürültüsü az olan ayrı bir kaynaktan beslenebilir. Yöntem

genellikle büyük çıkış güçlerinde çalışan ses kuvvetlendiricilerinde kullanılır.

Bu analizde K2’nin değiştirilemez olduğundan kalkınılmıştır. Dolayısıyla K2’yi K2/K1 oranında azaltıp

bunun önüne K1 kazançlı gürültüsüz fakat geri beslemesiz bir kuvvetlendirici koyarak da aynı sonucu

elde edebiliriz diye düşünmeyiniz.

e) Geribesleme sayesinde devrenin giriş ve çıkış direnci değiştirilebilir. Daha sonra göstereceğimiz

gibi geribesleme uygun seçilerek, devrenin giriş ve çıkış dirençleri artırılıp, azaltılabilir. Bu sayede,

örneğin giriş direncinin çok büyük olduğu bir gerilimi kuvvetlendirici yapmak istiyorsanız, negatif

geribesleme uygulayarak giriş direncini artırabilirsiniz.

4) Geribeslemeli Devrelerin Sınıflandırılması

Aşağıda verilen sınıflandırma geribeslemeli devrelerin analizi için bir zorunluluk değilse de analizi

kolaylaştırır. Daha önce tanımları verilmiş olan dört temel kuvvetlendiriciye dayanan dört temel

geribesleme (negatif) tipi vardır ve bunlar Şekil-11’de verilmişlerdir.

Şekil-11

Şekil-11’deki devrede kuvvetlendirici bir gerilim kuvvetlendiricisidir. Gerilim kuvvetlendiricisinde bizi

ilgilendiren giriş ve çıkış büyüklüğü gerilim olduğundan, geri besleme devresi β’nın da giriş ve çıkış

büyüklüklerini gerilim olarak seçmek akıllıca olur. Bu devrede geribesleme işareti olarak akım

getirmenin anlamsız olacağı da açıktır, zira bu durumda karşılaştırma devresinin akım ve gerilimleri

karşılaştırması gerekirdi ki bu elmalarla armutları karşılaştırmak olurdu. Çıkış gerilimini algılamak için

geri besleme devresinin çıkışına paralel bağlanacağı açıktır. Girişte ise farkın oluşturulabilmesi için seri

olarak bağlanmalıdır. Be nedenle bu tipten geri beslemeye seri-paralel veya gerilimden gerilime

geribesleme denir.

Geribesleme (bundan sonra GB olarak kısaltılacaktır) devresi kuvvetlendirici çıkışına paralel

bağlandığından GB’li sistemin çıkış direnci azalır. GB nedeniyle girişte fark işaret oluşturulduğundan

kuvvetlendiricinin girişindeki gerilim, dolayısıyla kuvvetlendirici girişinden akan akım azalacaktır. Bu

ise işaret kaynağından bakıldığında görülen giriş direncinin büyümesi demektir. İdeal bir gerilim

kuvvetlendiricisinden giriş direncinin büyük, çıkış direncinin küçük olmasını beklediğimizden, GB

kuvvetlendiriciyi ideal gerilim kuvvetlendiricisine yaklaştırır. Şekil-11’de diğer GB tipleri de benzer

şekilde yorumlanmalıdır ve bunu da siz yapınız.

5) Geribeslemeli Devrelerin Analizi

GB giriş ile çıkış arasında bir bağlantı demektir. Miller teoreminden hatırlayacağınız gibi, çıkışın bir

veya birkaç devre elemanı ile girişe bağlanması devrenin çözümünü hatırı sayılır derecede zorlaştırır,

zira yazılabilecek bağımsız çevrelerin sayısı önemli şekilde artar. Ayrıca bulunan kazanç, giriş direnci

ve benzeri ifadeler öylesine karmaşıklaşabilir ki bunları yorumlamak çok zorlaştığından, devre

tasarımında kullanabileceğimiz çok az ipucu verirler. Bu özellikle GB’li sistemlerin kararlılık analizinde

geçerlidir. Bu nedenledir ki GB’li sistemlerinin analizini basitleştirmeyi sağlayan yöntemler

geliştirilmiştir. Aşağıda bunlar ele alınacaktır.

5.1 Örnek: Seri-Paralel Geribeslemeli Devre

Yöntemi ele almadan önce GB devresinin ideal olduğunun varsayıldığı Şekil-11’de verilmiş olan seri-

paralel GB’li devreyi ele alalım. Geribesleme devresi β, kuvvetlendiricinin çıkış gerilimi değiştirmediği

gibi, sadece sağdan sola doğru işaret geçirmektedir.

Şekil-12

Dolayısıyla β devresi üzerinden giriş işareti çıkışa “kaçmaz”. Ayrıca basitleştirme amacıyla kaynağın iç

direnci ve yük direnci de göz ardı edilmiştir. GB devresi ideal olduğundan, bir başka deyişle GB

devresinin bağlanması kuvvetlendiricinin kazancını değiştirmediğinden

(15)

formülü doğrudan doğruya kullanılabilir. Devreden

Ug=Ui+Uf=Ui+βUo=Ui+βKUi

=(1+βK) Ui=(1+βK)Riİi

Yazılarak

İg=İi

Olduğu göz önüne alınırsa

Ug=(1+βK)Riİg

ve GB’li devrenin giriş direnci

Rif=Ug/İg=(1+βK) Ri (16)

olarak bulunur. Görüldüğü gibi seri-paralel GB’li devrede giriş direnci (1+βK) kere büyür. Benzer

şekilde devreden

yazılabilir. Devrenin çıkış direnci hesaplanırken girişteki gerilim kaynağı kısa devre yapılacağından

Ui=-Uf=-βUo

Olur ki, bu ifadeden çıkış direnci

(17)

olarak bulunur. Pratikte geribesleme devresi ideal olacağından GB devresinin bağlanmasıyla

kuvvetlendiricinin kazancı değişir, dolayısıyla 15 formülündeki K’nın yeniden hesaplanması gerekir.

Aşağıda GB devresinin kuvvetlendirici üzerindeki etkisini hesaplamaya yarayan sistematik bir yöntem

tartışılmıştır. Gerçek bir GB devresi ile sistemin eşdeğeri Şekil-13’te yeniden çizilmiştir.

Şekil-13

Giriş tarafından kuvvetlendirici ve GB yolu için ortak olan büyüklük akım, çıkışta ise her ikisi için ortak

olan büyüklük gerilimdir. Giriş akımı ve çıkış geriliminin bağımsız değişken seçildiği bir iki kapılı h

parametreleri ile tanımlanır. Bu nedenledir ki β devresi h parametreleri ile tanımlanmıştır.

Bu devrelerde h21βi1 akım kaynağının GB değil de ileri besleme olduğuna dikkat ediniz. Bu

istemediğimiz bir terimdir. Genellikle GB yolu öyle tasarlanmalıdır ki h21βi1 kaynağı sorunsuzca ihmal

edilebilir. Şekil-13-b’de gösterilen h11β ve h22β kuvvetlendiricinin eşdeğer devresine kaydırılacak olursa,

sistemin eşdeğer devresi Şekil-13-c’de gösterildiği gibi olacaktır ve geribesleme yolu ideal bir GB

yoluna dönüşmüştür.

Bu analizde kaynak içdirenci ve yükünde ihmal edilmemiş olduğuna dikkat ediniz. Rifi kaynak iç direnci

göz önüne alınmaksızın GB devrenin giriş direnci iken, Rofi ise yük direncini hesaba katmayan çıkış

direncidir. Rif ve Rof ise kaynak iç direnci ve yük direncinin göz önüne alındığı giriş ve çıkış direncidir.

Şekil-13-c’deki eşdeğer devrede GB yolunun kuvvetlendirici üzerine getirdiği yükleme h11β ve h22β ile

hesaba katılmıştır. Şimdi sorun h11β, h22β ve h12β parametrelerinin bulunmasına indirgenmiştir. Bu

parametrelerin tanımları;

(18a)

(18b)

(18c)

’nın GB yolunun β faktörü olduğuna dikkat ediniz.

GB devresinin kuvvetlendirici üzerindeki etkisini göz önüne alarak geribeslemeli devreyi

hesaplayabilmek için aşağıdaki işlemleri sırasıyla yapmalısınız:

1. GB yolunun 2 numaralı kapısını kısa devre yaparak 18a formülüyle h11β’yi bulun ve bunu

kuvvetlendiriciye seri bağlayınız.

2. (18b) tanımıyla h22β’yı hesaplayıp bunu kuvvetlendirici çıkışına paralel bağlayınız.

3. (18c) uyarınca sistemin β geribesleme faktörünü hesaplayınız.

4. h11β ve h22β’nında katılmış olduğu eşdeğer devresini kullanarak kuvvetlendiricinin K kazancını

hesaplayınız.

5. GB yolunun ideal olduğu varsayımına dayanarak (8) formülünü kullanarak GB’li sistemin

istenilen büyüklüklerini (K,Rif ,Rof bant genişliği vb.) hesaplayınız.

Aşağıdakilere dikkat ederseniz GB devrelerin analizi kolaylaşır ve hata yapma olasılığı azalır.

a) Önce GB yolunu belirleyiniz.

b) GB yolunun parametrelerini bulunuz.

c) (8) formülündeki K’nın ne olduğunu belirlemeniz gerekir. Bunun her zaman gerilim kazancı

olmadığı açıktır. (8) formülünden görüldüğü gibi βK boyutsuz bir büyüklük olmak zorundadır.

Dolayısıyla β, 1/ohm boyutunda ise K, ohm boyutunda olmalıdır. Bu ise K=Kvi=Uo/İg olması

anlamına gelir. β, ohm boyutunda ise K=Kvi=İo/Ug olacaktır. Β boyutsuz ise GB ya gerilimden

gerilime yada akımdan akıma akmaktadır. Gerilimden gerilime geribeslemede ise K=Kv=Uo/Ug,

akımdan akıma ise K=Ki=İo/İg alınmalıdır.

d) K ve β bulunduktan sonra (8) formülü ile GB’li transfer fonksiyonu hesaplanır. Örneğin GB

akımdan gerilime ise β empedans boyutunda, K=Kiv=İo/Ug ve

(19)

e) İsterseniz şimdi geribeslemeli devrenin Rif giriş ve Rof çıkış direncini hesaplayabilirsiniz. Daha

önce tartışıldığı gibi GB akım veya gerilimden, gerilime ise giriş direnci:

Rif=(1+βK)Ri (20)

uyarınca büyür. GB; akım veya gerilimden akıma ise:

(21)

Uyarınca küçülür. Çıkış direnci ise GB gerilimden ise

(22)

Uyarınca küçülürken, GB akımdan olduğunda

Rof=R0(1+ ) (23)

uyarınca büyür.

f) GB’li devrenin analizini yaparken geribeslemenin yapıldığı yer ile devrenin çıkışı eş olması

gereği yoktur. Bu, aşağıda verilen örnekte açıklanmıştır.

Yukarıdaki bilgiler ve GB yolunun parametrelerini GB’li devre tipleri Tablo-2’de topluca verilmiştir.

Şekil-14

GB Tipi

Bağımsız Değişken

β devresi parametre

takımı

K

Β

Kf

Rif

Rof

Yapılacak işlem

Seri-Paralel Geriliminden

gerilime

U2(U0) İ1(İg)

U1=h11βİ1+h12βU2

İ2=h21βİ1+h22βU2

gUoU

vK = h12β

vK1v

K

gUoU

vfK

β+=

=

Ri(1+ βKv)

h11β girişe paralel

çıkışa paralel

Paralel-Seri Akımdan

akıma

U2(İ0) U1(Ui)

İ1=g11βU1+g12βİ2

U2=g21βU1+g22βİ2

gIoI

İK = g12 β

iK1i

K

gIoI

ifK

β+=

=

R0(1+βKi)

girişe paralel

g22 β çıkışa seri

Seri-Seri Akımdan gerilime

İ2(İ0) İ1(İg)

U1=z11βİ1+z12βİ2

U2=z21βİ1+z22βİ2

gUoI

ivK =

z12 β

ivK1iv

K

gUoI

ivfK

β+=

=

Ri(1+ ΒKiv) R0(1+βKiv) Z11 β girişe seri Z22β çıkışa seri

Paralel-Paralel

Gerilimden akıma

U2(U0) U1(Ui)

İ1=y11βU1+y12βU2

İ2=y21βU1+y22βU2 gIoU

viK = y12 β

viK1vi

K

gİoU

vifK

β+=

=

girişe paralel

çıkışa paralel

Şimdi GB’li devrelerinin analizine örnek olarak Şekil-14’deki iki katlı kuvvetlendiriciyi ele alalım. Bu

devrede çıkış Uo olmakla birlikte 2. transistörün emetöründen RF, CF geribesleme yolu üzerinden T1

transistörünün bazında bir geribesleme yapılmıştır. Bu geribesleme negatif olduğu aşağıdaki irdeleme

de kolayca anlaşılır. T2’nin emetör gerilimi artacak olursa RF, CF üzerinden akan akım büyür. (T2

emetöründeki değişken gerilimin genliği, Ug’den büyük varsayılmıştır, zira T1 katının gerilim

kazancının 1’den büyük olması devrenin beklenen özelliğidir.) Bu T1’in baz, dolayısıyla kolektör

akımının artmasına, bu ise T1’in kolektör geriliminin düşmesine sebep olur. T1’in kolektör gerilimi

T2’nin baz gerilimi olduğundan, baz gerilimindeki azalma T2’nin emetör akımını azaltacaktır.

Siz de, GB’nin T2’nin emetöründen değil de kolektöründen yapılmış olsaydı, GB’nin tipinin ne olacağı

düşünün. GB yolu üzerindeki CF nedeniyle sadece değişken işaretler için GB vardır.

Bu nedenle DC işaretler için iki GB daha vardır. Siz bunları bulmaya çalışın. Biz burada sadece RF

üzerinden olan GB’yi inceleyeceğiz.

Şüphesiz GB’yi bir tarafa bırakıp doğrudan doğruya kuvvetlendiricinin Şekil-15’te verilen eşdeğer

devresinden istenen K=Uo/Ug gerilim kazancını hesaplayabilirsiniz. Tüm kondansatörlerin çok büyük

olduklar varsayımıyla çizilen bu eşdeğer devreden, uzun ara işlemlerden sonra

Şekil-15

devrenin akım kazancı:

(24)

Olarak bulunur ki buradan;

R12=R1//R2 ve = //R12 dir. Bu ifadenin herhangi bir yoruma izin vermeyecek kadar karmaşık

olduğu açıktır. Bu nedenle böyle bir ifade devrenin tasarımında bir ipucu olmaktan uzaktır. Bu devre;

UC=12V, Rg=100Ω, R1=100kΩ, R2=15kΩ, Rc1=10kΩ, RE1=870Ω, Rc2=8kΩ, RE2=3,4kΩ, RF=10kΩ,

RL=1kΩ, hfe1=hfe2=100 parametreleri ile hesaplandığında

=2,5kΩ, =6,25kΩ, gm1=40.10-3S, gm2=16.10-3S, =2,1kΩ, R12=13kΩ

Ara sonuçları (24) ifadesinde kullanacak olursa

Ki=ii/ig= -3,4183 A/A elde edersiniz. (25)

Devreyi verilen parametreler için bir benzetim programı yardımıyla hesaplayacak olursanız Ki=-3,411

A/A bulursunuz ki olması gerektiği gibi her iki sonuç büyük bir doğrulukla uyumludur.

Şimdi GB kavramından hareketle devreyi yeniden hesaplayalım. GB yolunun kolay görülmesi için

Şekil-16’da devre yeniden çizilmiştir. Devrenin çıkışı Uo olmakla birlikte GB’nin RL uçlarındaki

gerilimden veya RL’den geçen akımdan yapılmamış olduğuna dikkat ediniz. GB’nin devrenin siz

uygulamanız için geçerli olan çıkışından yapılması zorunluluğu yoktur ve ara bir noktadan yapılabilir.

Bu devrede GB RE2 direncinden geçen akımdan yapılmıştır. GB yolu Şekil-16’da verilmiştir. Seçilen bu

GB yolu için GB’nin akımdan akıma yapıldığı açıktır. Aşağıdaki hesaplarda izleyeceğiniz gibi GB’nin

nereden nereye yapıldığını, tipini ve sizin hangi büyüklükleri hesaplamak istediğinizi gözden

kaybetmemelisiniz.

GB akımdan akıma olduğuna göre Tablo-2’den g parametrelerinin kullanılması gerektiği bulunur.

Şekil-16

Şekil-16’dan;

(26a)

(26b)

(26c)

Olarak bulunur. β ‘nın negatif olmasından rahatsızlık duymak için herhangi bir neden yoktur. g11β ve

g22β elemanları Şekil-15’te verilen eşdeğer devreye katılırsa Şekil-17’deki devre elde edilir. Bu; GB

yolunun etkisini göz önüne alınmış olduğu geribeslemesiz kuvvetlendiricinin eşdeğer devresidir.

Şekil-17

RFE2’den geçen akımı io ‘ ile göstererek, bu devrenin

Ki’=io

’/ig (27)

Ki’=io

’/ig=

olarak bulunur ki burada

RA=(RF+RE2)//R12// =(RF+RE2)//

Sayısal değerler yerine konacak olursa RA= 1,813 kΩ ile

Ki’=io

’/ig=-268,80 A/A

Olarak bulunur. β daha önce bulunmuş olduğuna göre GB’li devre için

Kif’=io

’/ig=Ki’/(1+βKi) (28a)

Kif’=-268,80/(1+0,2537.268.80)=-3,8846 A/A (28b)

olarak bulunur. Bunu daha önce GB kuramı kullanılmadan hesaplanmış olan 25 ifadesi ile

karşılaştırmak istiyorsanız önce (28) den hareketle i1/ig’yi hesaplamalısınız. Şekil-17’den basit ara

işlemlerde sonra;

(29)

bulunur ki, bunu 28a ifadesinde kullanarak

Elde edersiniz ve sayısal değerleri yerine koyarak

Kif=iL/ig=-3,419 A/A (30)

Elde edersiniz. Şimdi bunu 25 ifadesi ile karşılaştıracak olursanız GB kuramının sonucunun devreyi

çözerek bulunan sonuçla ne kadar iyi uyuştuğunu görürsünüz. Hesaplamaların arasında yönünüzü

kaybetmediyseniz bizi ilgilendiren büyüklüğün akım değil de gerilim kazancı olduğunu

hatırlıyorsunuzdur. Gene, Şekil-15’teki eşdeğer devreden;

Uo=-RLiL → iL=-Uo/RL (31)

Yazabilirsiniz, şimdi Ug ile ig arasında bilinenler cinsinden bir ilişki bulmamız gerekiyor. Bunu

becerebilirsek akım kazancını kullanarak gerilim kazancını hesaplayabiliriz. Burada dikkatli olunuz. Bu

bağıntıyı Şekil-17’deki devreden yazamazsınız, zira bu geribeslemedir. Dolayısıyla yine Şekil-15’teki

devreyi kullanmanız gerekir. Fakat bu devreden Ug ile ig arasındaki ilişkiyi bulmak demek zaten GB’ siz

devreyi çözmeye özdeştir diye düşünüyorsanız yanılıyorsunuz.

Aradığınız bağıntıyı bulabilmek için gereken şekilde gösterilmiş olan Rif giriş direncidir. Bu GB’li

devrenin giriş direncidir. Ri, GB’ siz devrenin giriş direnci olmak üzere Tablo-2’den;

(32)

Olduğunu biliyorsunuz. β ve Ki’ daha önce hesaplanmışlardı. Ri ise Şekil-17’den hemen görüldüğü gibi

Ri=RA (33)

Öyleyse;

Dolayısıyla Şekil-15’ten

(34)

elde edilir. 31 ve 34 eşitlikleri 30 ifadesinde kullanılırsa

(35)

Tanımı ile

(36)

elde edilir. Sayısal değerini kullanarak

elde edersiniz. Simülasyonla 25,5 V/V bulursunuz ki hata %6’dan küçüktür. Biz burada GB

kuramının uygulanmasını göstermek için girişe bir gerilim kaynağı uygulayıp devrenin gerilim

kazancını hesapladıysak da seçilen GB tipi için devrenin bir akım kaynağından sürülmesi daha akıllıca

olurdu. Bunun nedenini de siz söyleyiniz.

Son olarak, bu notları çalışmakta olan öğrencilerden birinin (veya birkaçının) GB’yi farklı gördüğüne.

Bu öğrenci GB’nin akımdan akıma değil de gerilimden akıma yapıldığını ileri sürdüğünü varsayalım.

Bu durumda GB yolunun da gösterildiği devre Şekil-18’de gösterildiği gibi olacaktır.

Şekil-18

Şekil-18’de GB yolu da gösterilmiştir. GB, gerilimden akıma olduğundan y parametrelerini kullanmak

gerekir. K ise Kvi=Uo/İg olmalıdır.

GB kuramını gerçekten anlayıp anlamadığınızı bilmek istiyorsanız bu geribesleme yolundan hareketle

daha önce bulunmuş olan büyüklükleri bir kere daha hesaplayınız. Aynı sonuçları bulmanız gerekir.

Dolayısıyla GB tipini başkaları sizden farklı kabul etmiş ise, üzülecek bir şey yok. Ara işlemleri doğru

yapmak koşuluyla, tüm seçimler aynı sonuca götüreceklerdir. Tabii ki farklı olması da beklenemezdi,

zira devrenin sizin seçmiş olduğunuz çözüm yolundan “haberi” yoktur ve bundan bağımsız çalışır.

DENEY

1) Yandaki devreyi kurarak işaret kaynağını uygulamadan önce VBB, VC, VB, VE gerilimlerinin DC değerlerini ölçünüz. Belirtilen değerleri hesaplayınız. Bu değerler yükselticinin eşdeğer devresinin çizilmesinde kullanılacaktır.

VBB = ......... V VB = .......... V

VC = ........... V VE = .......... V

Hesaplanacak değerler;

IB = ........ µµµµA IE = ......... mA

IC =......... mA hFE = ..............

re = ........ ΩΩΩΩ hFE.re = ........... ΩΩΩΩ

Şekil-19

2) İşaret kaynağını; genliği 20 mV (tepe), sinusoidal olacak şekilde ayarlayarak devrenin girişine uygulayınız. (Devrenin çıkışı VC noktasıdır.) İşaret kaynağının frekansını, devrenin çıkışındaki işaretin genliği maksimum oluncaya kadar değiştiriniz. Maksimum noktadaki genliği (tepe değerini) okuyarak bu noktadaki kazancı hesaplayınız.

|Ug| = 20 mV |Uo| = ............. V K = |Uo| / |Ug| = ...............

3) Aynı devrenin alt ve üst kesim frekanslarını ölçünüz.

falt = .......... Hz füst = .......... kHz

4) Devreyi geri beslemeli hale getirmek amacıyla RF ve CF elemanlarını yandaki şekilde gösterildiği gibi devreye ekleyiniz. 2. ve 3. adımda yaptıklarımızı farklı RF değerleri için tekrar yapacağız. Bu durumlar için RF değerleri ve girişe uygulayacağınız gerilimlerin tepe değerleri verimiştir, ölçümleri yaparak tabloyu doldurunuz.

Şekil-20

5) Devreyi değiştirmeyerek, Cc kapasitesinin üst kesim frekansına etkisini görmek amacıyla sadece bu kapasiteyi değiştirerek her değer için füst kesim frekansını ölçüp kaydediniz.

Cc = 4.7 nF füst = .......... kHz

Cc = 2.2 nF füst = .......... kHz (daha önce ölçülmüştü.)

Cc = 1 nF füst = ...........kHz

Cc = 470 pF füst = .......... kHz

Değişimleri oranlayarak kapasitenin devreye etkisini yorumlayınız.

SORULAR

1) Şekil-19’daki devrenin AC küçük işaret eşdeğerini, deneyin 1. adımında ölçtüğünüz parametreler yardımıyla çiziniz, bu devrede geribesleme var mıdır?

2) Şekil-19’daki devrenin giriş ve çıkış dirençlerini hesaplayınız. 3) Şekil-19’daki devrenin gerilim kazancını, alt ve üst kesim frekanslarını kabaca

hesaplayınız, bu değerleri, deneyin 2. ve 3. adımındaki ölçüm sonuçlarıyla kıyaslayınız. 4) Şekil-20’deki devre için negatif geri beslemenin tipini belirleyiniz. β geribesleme

devresinin parametrelerini hesaplayınız, eşdeğerini çiziniz. βF’nın boyutu (birimi) nedir? K’nın birimi ne olmalıdır? (Volt/Akım, Akım/Volt, Volt/Volt, Akım/Akım)

5) β geribesleme devresinin eşdeğerini Şekil-19’daki devrenin eşdeğerine katarak, geribesleme devresinin kaynaklarının devre dışı olduğu durum için (gerilim kaynağı kısa devre ya da akım kaynağı açık devre) devrenin gerilim kazancı, giriş direnci, çıkış direnci ifadelerini çıkartınız.

6) 1+BFK ifadesinin değerini bulunuz. Bu değer yardımıyla geribeslemeli durum için (geribeslemeli devresinin kaynakları aktif) gerilim kazancı, giriş ve çıkış direnci ifadelerini bulunuz.

7) Bulduğunuz ifadeler yardımıyla deneyin 4.adımındaki geribeslemeli durumlar için (her RF değeri için) gerilim kazancını hesaplayınız, bu değerleri ölçtüğünüz değerlerle karşılaştırınız.

8) Geribeslemeli durumlar ile geribesleme olmayan durum (RF=oo) için devrenin giriş direncini hesaplayarak kıyaslayınız. Alt kesim frekansından hareketle devrenin giriş direnci bulunabilir mi? Geri beslemenin alt kesim frekansına etkisini açıklayınız. Devrenin giriş direncinin azalması, alt kesim frekansını da aynı oranda azaltmış mıdır ? Neden?

9) Geribeslemeli durumlar ile geribesleme olmayan durum (RF=oo) için devrenin çıkış direncini hesaplayarak kıyaslayınız. Üst kesim frekansından hareketle devrenin çıkış direnci bulunabilir mi? Deney-5’deki ölçümler yardımıyla geri beslemenin üst kesim frekansına etkisini açıklayınız.

10) Şekil-19’daki devre için, devre çıkışında bozulma olmadan kuvvetlendirilecek şekilde devrenin girişine uygulanabilecek sinüs işaretinin genliğinin maksimum değeri ne kadardır?

RF (ΩΩΩΩ) |Ug| |Uo| |K| falt (Hz) füst(kHz)

470 k 80 mV

220 k 150 mV

100 k 400 mV