Elektron u magnetskom polju - fizika.unios.hrfizika.unios.hr/~ilukacevic/dokumenti/materijali_za_studente/qm1/... · e 2m L Klasi cna cestica = e 2m L L - kutna koli cina gibanja

Elektron u magnetskom polju

Elektron u magnetskom poljuQuantum mechanics 1 - Lecture 13

Igor Lukacevic

UJJS, Dept. of Physics, Osijek

4. lipnja 2013.

Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju


Sadrzaj

1 Magnetski moment elektronaBohrov magnetonStern-Gerlachov pokus“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju

2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

3 Literatura



Magnetski moment elektrona

Sadrzaj



3 Literatura




Bohrov magneton

µ = IA magnetski moment kruzne petlje povrsine A kojom tece struja I




Bohrov magneton

µ = −1

2er × v = − e

2mL

Klasicna cestica

µ = − e

2mL

L - kutna kolicina gibanja

Kvantna cestica

µ = −g e

2mJ

J =

L - orbitalna kutna kolicina gibanja

S - spinska kutna kolicina gibanja




Bohrov magneton

Ziromagnetski omjer (g-faktor) [4]

gS = 2.002319

gL = 1

cestica g-faktor neodredenost

elektron ge -2.00231930436153 0.00000000000053proton gp 5.585694713 0.000000046neutron gn -3.82608545 0.00000090muon gµ -2.0023318414 0.0000000012




Bohrov magneton


µ ≈ − e

mS = −2µB

~S

Bohrov magneton

µB =e~2m≈ 9.274 · 10−24 J/T




Bohrov magneton

Moment sile na µ:

M = µ× B




Bohrov magneton

W =

∫ ϑ

0

Mdϑ = −µ · B




Stern-Gerlachov pokus

Pitanje

Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju?





Pitanje

Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju? Ne. Alipostoji u nehomogenom.

F = ∇(µ · B)





F = ∇(µ · B)

≈ µz∂Bz

∂zez

= −2µB

~Sz∂Bz

∂zez





“Klasicno” objasnjenje

Fz = −µB∂B

∂zcosϑ

“Kvantno” objasnjenje

Sz = ±~2⇒ Fz = ±µB

∂Bz

∂z




“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju

Larmorova frekvencija

Pretpostavke:

1 B = Bzez

2 Pocetno stanje

ξ(0) = αx =1√2

(11

)

99K trazimo ξ(t)






S .J. i~ ∂∂tξ = Hξ

H = −µ · B =2µB

~S · B︸︷︷︸SzBz

= µBBσz = µBB

(1 00 −1

)

[1,2]⇒ ξ(t) =1√2

(e−

i2

Ωt

e+ i2

Ωt

)

Larmorova frekvencija [5]

Ω

2=

e

2mB






ξ(0) = αx

ξ(T/4) = e−iπ/4αy

ξ(T/2) = e−iπ/2βx

ξ(3T/4) = e−i3π/4βy





Energija elektrona u magnetskom polju

S .J. i~ ∂∂tξ = Hξ

H = µBB

(1 00 −1

)

Pretpostavimo ξ =

(ab

)⇒ µBB

(1 00 −1

)(ab

)= E

(ab

)





Energija elektrona u magnetskom polju

⇒

ξ1 = χ+ =

(10

), E+ = µBB =

~Ω

2

ξ2 = χ− =

(01

), E− = −µBB = −~Ω

2



Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

Sadrzaj



3 Literatura




µ = gµN

~S

Ideja

Rezonancija izmedu B⊥ i µ uzrokujepreokret spina. Relaksacija spina uzrokujeemitiranje karakteristicnog zracenja.




[1]⇒ ξ =

(a(t)b(t)

)=

sinωt

ω

ei2ωt[i(Ω‖ − ω

2

)+ ω cotωt

]ie

i2ωtΩ⊥

,

ω2 =(

Ω‖ −ω

2

)2

+ Ω2⊥

Pitanje

Koliki dio cestica ce imati spin u −z smjeru?




[1]⇒ ξ =

(a(t)b(t)

)=

sinωt

ω

ei2ωt[i(Ω‖ − ω

2

)+ ω cotωt

]ie

i2ωtΩ⊥

,

ω2 =(

Ω‖ −ω

2

)2

+ Ω2⊥

Pitanje

Koliki dio cestica ce imati spin u −z smjeru? |b(t)|2.




|b(t)|2 =

[Ω2⊥(

Ω‖ − ω2

)2+ Ω2

⊥

]sin2 ωt

Pitanje

Kada ce broj cestica sa spinom u −z smjeru biti najveci?




|b(t)|2 =

[Ω2⊥(

Ω‖ − ω2

)2+ Ω2

⊥

]sin2 ωt

Pitanje

Kada ce broj cestica sa spinom u −z smjeru biti najveci? Kada dolazi dorezonancije izmedu B⊥ i B‖:

ω = 2Ω‖




MRI = “Magnetic ResonanceImaging” [6,7]



Literatura

Sadrzaj



3 Literatura



Literatura

Literatura

1 R. L. Liboff, Introductory Quantum Mechanics, Addison Wesley, SanFrancisco, 2003.

2 D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd ed., PearsonEducation, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2005.

3 L. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Company, New York,1949.

4 http://cerncourier.com/cws/article/cern/29724

5 http://www-lcs.ensicaen.fr/pyPulsar/index.php/List of NMR isotopes

6 http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/

7 http://www.youtube.com/watch?v=pGcZvSG805Y


Documents

Elektron u magnetskom polju - fizika.unios.hrfizika.unios.hr/~ilukacevic/dokumenti/materijali_za_studente/qm1/... · e 2m L Klasi cna cestica = e 2m L L - kutna koli cina gibanja