Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom poljuQuantum mechanics 1 - Lecture 13
Igor Lukacevic
UJJS, Dept. of Physics, Osijek
4. lipnja 2013.
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Sadrzaj
1 Magnetski moment elektronaBohrov magnetonStern-Gerlachov pokus“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
3 Literatura
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Sadrzaj
1 Magnetski moment elektronaBohrov magnetonStern-Gerlachov pokus“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
3 Literatura
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Bohrov magneton
µ = IA magnetski moment kruzne petlje povrsine A kojom tece struja I
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Bohrov magneton
µ = −1
2er × v = − e
2mL
Klasicna cestica
µ = − e
2mL
L - kutna kolicina gibanja
Kvantna cestica
µ = −g e
2mJ
J =
L - orbitalna kutna kolicina gibanja
S - spinska kutna kolicina gibanja
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Bohrov magneton
Ziromagnetski omjer (g-faktor) [4]
gS = 2.002319
gL = 1
cestica g-faktor neodredenost
elektron ge -2.00231930436153 0.00000000000053proton gp 5.585694713 0.000000046neutron gn -3.82608545 0.00000090muon gµ -2.0023318414 0.0000000012
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Bohrov magneton
Magnetski moment elektrona
µ ≈ − e
mS = −2µB
~S
Bohrov magneton
µB =e~2m≈ 9.274 · 10−24 J/T
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Bohrov magneton
Moment sile na µ:
M = µ× B
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Bohrov magneton
W =
∫ ϑ
0
Mdϑ = −µ · B
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Stern-Gerlachov pokus
Pitanje
Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju?
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Stern-Gerlachov pokus
Pitanje
Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju? Ne. Alipostoji u nehomogenom.
F = ∇(µ · B)
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Stern-Gerlachov pokus
F = ∇(µ · B)
≈ µz∂Bz
∂zez
= −2µB
~Sz∂Bz
∂zez
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
Stern-Gerlachov pokus
“Klasicno” objasnjenje
Fz = −µB∂B
∂zcosϑ
“Kvantno” objasnjenje
Sz = ±~2⇒ Fz = ±µB
∂Bz
∂z
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
Larmorova frekvencija
Pretpostavke:
1 B = Bzez
2 Pocetno stanje
ξ(0) = αx =1√2
(11
)
99K trazimo ξ(t)
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
Larmorova frekvencija
S .J. i~ ∂∂tξ = Hξ
H = −µ · B =2µB
~S · B︸ ︷︷ ︸SzBz
= µBBσz = µBB
(1 00 −1
)
[1,2]⇒ ξ(t) =1√2
(e−
i2
Ωt
e+ i2
Ωt
)
Larmorova frekvencija [5]
Ω
2=
e
2mB
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
Larmorova frekvencija
ξ(0) = αx
ξ(T/4) = e−iπ/4αy
ξ(T/2) = e−iπ/2βx
ξ(3T/4) = e−i3π/4βy
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
Energija elektrona u magnetskom polju
S .J. i~ ∂∂tξ = Hξ
H = µBB
(1 00 −1
)
Pretpostavimo ξ =
(ab
)⇒ µBB
(1 00 −1
)(ab
)= E
(ab
)
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Magnetski moment elektrona
“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
Energija elektrona u magnetskom polju
⇒
ξ1 = χ+ =
(10
), E+ = µBB =
~Ω
2
ξ2 = χ− =
(01
), E− = −µBB = −~Ω
2
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Sadrzaj
1 Magnetski moment elektronaBohrov magnetonStern-Gerlachov pokus“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
3 Literatura
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
µ = gµN
~S
Ideja
Rezonancija izmedu B⊥ i µ uzrokujepreokret spina. Relaksacija spina uzrokujeemitiranje karakteristicnog zracenja.
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
[1]⇒ ξ =
(a(t)b(t)
)=
sinωt
ω
ei2ωt[i(Ω‖ − ω
2
)+ ω cotωt
]ie
i2ωtΩ⊥
,
ω2 =(
Ω‖ −ω
2
)2
+ Ω2⊥
Pitanje
Koliki dio cestica ce imati spin u −z smjeru?
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
[1]⇒ ξ =
(a(t)b(t)
)=
sinωt
ω
ei2ωt[i(Ω‖ − ω
2
)+ ω cotωt
]ie
i2ωtΩ⊥
,
ω2 =(
Ω‖ −ω
2
)2
+ Ω2⊥
Pitanje
Koliki dio cestica ce imati spin u −z smjeru? |b(t)|2.
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
|b(t)|2 =
[Ω2⊥(
Ω‖ − ω2
)2+ Ω2
⊥
]sin2 ωt
Pitanje
Kada ce broj cestica sa spinom u −z smjeru biti najveci?
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
|b(t)|2 =
[Ω2⊥(
Ω‖ − ω2
)2+ Ω2
⊥
]sin2 ωt
Pitanje
Kada ce broj cestica sa spinom u −z smjeru biti najveci? Kada dolazi dorezonancije izmedu B⊥ i B‖:
ω = 2Ω‖
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
MRI = “Magnetic ResonanceImaging” [6,7]
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Literatura
Sadrzaj
1 Magnetski moment elektronaBohrov magnetonStern-Gerlachov pokus“Vrtnja” elektrona u magnetskom polju
2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
3 Literatura
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju
Elektron u magnetskom polju
Literatura
Literatura
1 R. L. Liboff, Introductory Quantum Mechanics, Addison Wesley, SanFrancisco, 2003.
2 D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd ed., PearsonEducation, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2005.
3 L. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Company, New York,1949.
4 http://cerncourier.com/cws/article/cern/29724
5 http://www-lcs.ensicaen.fr/pyPulsar/index.php/List of NMR isotopes
6 http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/
7 http://www.youtube.com/watch?v=pGcZvSG805Y
Igor Lukacevic Elektron u magnetskom polju