Strucni urednikDr. Zelimir Matutinovic

LektorAntun Cesko, prof.

Crteie izradioDragutin Veselinovic

Clf' - Katalogizacija u publikacijiNacionalna i sveucilisna biblioteka, Zagreb

UDK 621.3(075.8)JELAKOVIC, Tihomil

Uvo"d u elektrotehniku i c1ektroniku I Tihomil lela-kovic ; [crteze izradio Dragutin Veselinovic], - 3. izd. -Zagreb : Skolska knjiga, 1989. - XII, 422 str. : ilustr. ;24 emPopis djela T. Jelakovica: str. 415. - Kazalo.ISBN 86-03-99539-7

TISAK: STAMPARSKIZAVOD "OGNJENPRICA-KARLOVAC

Prof. dr. TIHOMIL JELAKOVIG

UVODU ELEKTROTEHNIKU

I ELEKTRONIKUIII. izdanje

I'~J ~l ;-." .~"i!:~itl~t.. ., i.i;-.

SKOLSKA KNJIGAZAGREB 1989

Izdavacka radna organizacijaSKOLSKA KNJlGAZagreb, Masarykova 28

Za izdavacaDr. JOSIP MALIC

Graficki urednikMARIJAN GORSIC

KorektorMIRJANA SAH

Ti1~GeO0gnju 1989.I 'AlCULTO

llBU01'EKA 1RIJEKA

1Y?:f"""-- -

Ifjg.t t

PredgO'/)Of'Fizikalni osnovi elektrotehnike i elektronike izlo!eni onako kako je tou~injeno u ovoj knjizi treba da po~etnika na lito pristupa~ji na~in upoznajus osnovnim pojmovima tih tehni~kih grana. Takoder da ga potaknu na daljeproueavanje i onih problema koji su bilo same usputno, bilo tek ukratkonabaeeni, lito je poslusilo kao upozorenje da i takvi problemi postoje.

Za prvi dio Uvoda moze se reei da [e na odreden namn posebna cjelina.U njemu se ~italac moze upoznati s najosnovnijim poJmovima elektrotehnike.od elektrona do elektronke i tranzistora. Tu je obradeno 000 Ito bi zapravomorao znati svaki obrazovan ~ovjek. Drugi, treel i ~tvrtl dio, ns .viJojrazini, razraduju i dopunjuju prvi dio. Primjenjuje se vektorsko prikazivanjeizmjenienih veli~ina i razmatra se frekvencijska ovisnost napona i struje naelementima kompleksnih otpora. IznoAenje principa odalii1janja i prijema,~imese zavrSava ~etvrti dio, omogueuje da se dobije osnovni uvid u beiimi prijenosgovora i glazbe pomoeu modulacije visckofrekventnog vala nosioca.

Zadaci i pitanja u prvom poglavlju petog dijela ove knjige razvrstani supo temama i sastavljeni tako da se rje~je iIi odgovor na njih dobiva viAeIogickim zaklju~ivanjem nego Ii Israeunavanfem, UkoIiko je ipak ra~postupak zastupljen, on se naj~elice mole izvesti napamet, bez ispislvanjaraeunskih operacija. Da Ii je zadatak dobro rijelien iIi da Ii je na pltanje danispravan odgovor, mole se provjeriti u drugom poglavlju tog dijela knjlge,gdje su sadrsana i mnoga korisna upozorenja, a i vrlo opliirna tuma~enja kaodopune izlaganju u prva ~etiri dijela.

U Dodatku ukratko se prikazuju vrste dzvora elektri~ke energije i uzpregled povijesnog razvoja elektrotehnike i elektrooike na kraju se govorio opasnosti od elektriene struje te 0 decibelu.

U ovom kratkom pregledu sadriaja istodobno je nesto reeeno i 0 na~inuizlaganja. S time u vezi dodatno se joli mole upozoriti na neka drukl!ijarazmililjanja 0 problemima elektrotehnike nego lito je uobil!ajeno. To seodnosi npr. na grafi~ko tumaeenje zbog l!ega nastaje fazni pomak izme

Za praktil:ku primjenu nije dovoljno osnove elektrotehnike naueiti -njima treba ovladati. Tek na temelju takva poznavanja moguee je pri rjesa-vanju praktil:kih problema uol:iti koji sve l:inioci mogu utjecati na rezultat,koliko i na koji naein, Da bi se to postlglo, valja u prvom redu imati jasnufizikalnu .sliku 0 osnovnim pojmovima; treba ih, dakle, temeljito razumjeti.To je utoliko vaznije sto su pojmovi elementarniji. Samo s takvim znanjemmoguee je osnove elektrotehnike primjenjivati stvaralaeki,

Zagreb, studenoga 1974. Autor

Prvi dio

Sadria]1

1. KAKO JE GRADENA MATERIJA 11.1. Molekule. atoml i elektroni . 11.2. Slobodni elektroni . . . . . . . . . . . . 21.3. Nekoliko velikih brojeva 0 malim stvarima 2

2. ELEKTRICm NAPON . . . . . . . . . . 32.1. Elektri~ni napon je elektrlenl pritisak 32.2. Predznak i mjera napona . . . . . . 32.3. Mjerenje napona . . . . . . . . . . . 42.4. Potencijal 5

3. ELEKTRICNA STRUJA I ELEKTRICNI OTPOR 73.1. Elektri~na struja je struja elektrona . 73.2. Vodi~i i nevodiel . . . . . . . . 73.3. Jedinice za mjerenje elektrlcne struje 83.4. Osnovni zakon elektrotehnike . . . . . 93.5. Elektri~ni otpor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.6. Brzina strujanja elektrona i brzina irenja elektromotome sile 103.7. Odnos izmedu napona, struje i otpora . . . . 113.8. 0 cemu ovisi velieina elektricnog otpora iice 123.9. Smjer elektriene struje . . . . . . 153.10. Serijsko spajanje otpora . . . . . 153.11. Paralelno spojeni otpori . . . . . 16

4. JOS 0 STRUJI. NAPONU I OTPORU 194.1. Pad napona na otporniku . . . . 194.2. Zakoni grananja elektriene struje . . . . . . . . . . 204.3. Paralelni spoj - isti napon, serijski spoj - ista struja 224.4. Serijsko i paralelno spajanje izvora strufe . . . . . . . 224.5. Unutarnji otpor izvora elektrfene struje . . . . . . . . 244.6. Izvor konstantnog napona i izvor konstantne struje 274.7. Kratki spoj i oslgurac . . . . . . . . . . . . . . . . 294.8. Cuvajmo se dodira s rasvjetnom mrefoml 30

5. PRIJENOS ELEKTRICKE ENERGIJE BEZ ZICNE VEZE 325.1. StaIni magnet i elektromagnet . . . 325.2. Prijenos elektrieke energije bez iiene veze . 345.3. Samoindukcija 34c_~ Zeljezna jezgra poveeava induktivitet svitka 38

6. ELEKTRICITET SE MOZE NAGOMILAVATl--. 386.1. Kondenzator i kapacitet . . . . . . . . . . 386.2. Promjenljivi kondenzator . . . . . . . . 406.3. Paralelno i serijsko spajanje kondenzatora 41

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

7. TITRANJE ELEKTRICITETA7.1. Titrajni krug .....................7.2. Izmjeni~na struja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.3. Efektivna vrljednost izmjenirne struje i izmjenirnog napona7.4. Sto je frekvencija . . . . . . . . .7.5. Izmjenil!na struja prolazi .krOZe kondenzator

S. SNAGA I RAD ELEKTRICNE STRUJE8.1. Snaga elektri~ne struje . . . . .8.2. Elektril!ki rad . . . . . . . . . .8.3. Prilagoc!ivanje na najvefu snagu .8.4. Korisnost ........8.5. Prijenos velikih snaga - visold napon

I. ELEKTRONI PUTUJU KROZ PRAZAN PROSTOR9.1. Edisonov pokus9.2. Dioda ........9.3. SvoJstva diode . . . . .

l. OD DIODE NASTAJE TRIODA10.1. Re!etka Izmedu katode i anode

DIODA I TRIODA - I BEZ VAKUUMAI11.1. Poluvodi~i .11.2. Poluvodi~ke diode .11.3. Tranzistorska trioda . . .11.4. Tranzistor s efektom polja

rugi dio ...

SINUSOIDA - KRIVULJA JEDNOSTAVNOGTITRANJA1.1. 0 titranju . . . 1.2. Konstrukcija sinusoide ...........1.3. Zbrajanje istofaznih napona . . . . . . . . . . .1.4. Zbrajanje napona kojj nisu u fazi . . . . . . . .1.5. Sinusoidne velieine mogu se prikazati vektorima1.6. Sinusoida - krivulja posebnih svojstava1.7. Slo!eno titranje . . . . . . . .NABIJANJE I IZBIJANJE KONDENZATORA2.1. Napon i protunapon .........2.2. Vremenska konstanta . . . . . . . . .2.3. Definicija. jedinice za kapacitet . . . . .2.4. Energija elektril!kog polja kondenzatoraKAPACITET U KRUGU IZMJENICNE STRUJE3.1. Fazni pomak Izmedu napona i struje3.2. Kapacitivni otpor ........3.3. Kruzna frekvenclja ........3.4. Paralelno spajanje kapaciteta . . . .3.5. Spajanje kapaciteta u serlju ., . 3.6. Kapacitet pod nesinusoidnim naponom

U INDUKTIVITETU SE PROTUNAPON INDUCIRA4.1. Napon i protunapon na induktivitetu4.2. Vremenska konstanta . . . . . .4.3. Definicija jedinice za induktivitet4.4. Energija magnetskog polja svitka

II

434344454647

494951525454

56565757

5959

6161616365

67

6767686869707273

7575777878

80808287878888

9090919394

5. INDUKTIVITET U KRUGU IZMJENICNE STRUJE5.1. Fazni pomak izmedu napona I struje5.2. Induktivni otpor . . . . . . . . . . . . .5.3. Paralelno spajanje induktiviteta .....5.4. Induktiviteti spojeni u seriju . . . . . . . . . .5.5. Induktiviteti spojeni u seriju i vezani magnet-ski5.6. Induktivitet pod nesinusoidnim naponom . . . .

6. IMPEDANCIJA6.1. Sto je impedancija . . . . . . .6.2. Impedancija RC-spoja i RL-spoja .6.3. Grafil!ko dobivanje impedancije paralelnog Re-spoja i RL-spoja6.4. Impedancija LC-spoja I RLe-spoja . ...6.5. Ohmov zakon za izmjenimu struju6.6. Istiskivanje struje ill skin-efekt .

7. SNAGA IZMJENICNE STRUJE ....7.1. Snaga uz istofaznost napona i struje ...............7.2. Snaga uz fazni pomak od eetvrtine periode izmedu napona i struje7.3. Faktor snage .7.4. Poboljllavanje faktora snage7.5. Trofazni sustav .....

8. MAGNETSKI KRUG . . . . . .8.1. Jakost magnetskog polja i magnetska gustoea8.2. Nove jedinice . . . . . . . . . .. ....U. Magnetski krug sa ieljezom . . .8.4. Magnetski krug s rasporom . . .8.5. Krivulja magnetiziranja . . . . .8.6. Induktivitet zavojnlce sa zeljezom8.7. Permanentni magnet

9. TRANSFORMATOR9.1. 0 ~emu ovIsi velleina induciranog napona9.2. OOOos napona i zavoja .9.3. Optereeenl transformator9.4. Transformiranje otpora9.5. Vrtlo!ne struje ....9.6. Gubiet zbog histeteze . .9.7. Rasipni magnetskl tok . . . . . .9.8. Nadomjesna shema transformatora9.9. Stedni transformator . . . . . . . .

10. GIDANJE VODICA U MAGNETSKOM POLJU10.1. Pretvaranje mehanil!ke energije u elektrieku10.2. Pretvaranje elektri~ke energije u mehanleku10.3. Generator izmjenil!ne struje10.4. Generator istosmjerne struje10.5. Rotaciono polje10.6. Sinhroni i asinhroni motor

TTeCi dio .....

1. USMJERIVACI1.1. Dioda - venti! za elektrlenu struju1.2. Jednovalni usmjerival! ...1.3. Dvovalni usmjeriva~1.4. Filtriranje napona i struje

959597

101102103105106106106108109112114

117117118120122122

125125126127128128130131

135135136137137138140140141143145145148149151153154

157

157157159162164

IX

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

214. 215. 217i

281281281283285287290293297299302304307310311312313315316317317323327333337342

242243243244244245246248250251252252253254255255255256

259259260264265267270273273274275276

3. OSCILATOR

4. BEZICNO PRENOSENJE SIGNALA NA DALJINU4.1. Otvoreni titrajni krug . . . . . . .4.2. Zracenje elektrieke energlje . . . .4.8. Uzemljena antena . . . . . . . . .4.4. Prijemna antena . . . . . . . . . .4.5. Moduliranje visokofrekventne struje4.6. Primanje moduliranih signala . . .

5. PARAZITNI ELEMENTI I PARAZITNE POJAVE U ELEKTROTEHNICI5.1. Parazitni elementi otpomika . . . . . . . . . . .5.2. Parazitni elementi kondenzatora . . . . . . . . . . .5.3. Parazitni elementi svitka . .5.4. Parazitni elementi i parazitne pojave kod elektronke i tranzistora

2.3. Faktor strujnog pojacanja2.4. Ulazna karakteristika2.5. Ulazni otpor . . . . . . .2.6. Povratno djelovanje . . . . . .2.7. Skupne karakteristike tranzistora2.8. Strmina .2.9. Izraeunavanje karakteristlenlh velielna tranzistora2.10. Pojacanje2.11. Nadomjesna shema2.12. Izlazna snaga2.13. Izoblteenje2.14. Utjecaj temperature . .. . . . .2.15. Razlike izmedu tranzistora i elektronke . . .2.16. Karakteristike tranzistora s efektom polja Hi fetova2.17. Pojaeanje feta .2.18. Izoblicenje feta2.19. Izlazni fetovi

1. ZADACI I PITANJAA. Spojevi otpora. ....B. Spojevi istosmjernih izvora otporaC. KapacitetiD. InduktivitetiE. Impedancije .F. Irnpedancija uz zanemarenjaG. Mosni naponi . . . . . . . .H. Transformator .I. Titrajni krug . . . . . . . .J. Frekvencijske karakteristikeK. Snaga i energijaL. UsmjerivaCi .M. Magnetizam .N. Izoblicenje .O. Prijelazne pojave iIi tranziientiP. Elektrotehnieks pitaliceR. Decibeli .

2. ODGOVORI I RJESENJAA. Spojevi otpora . .B. Spojevi istosmjernih izvora otporaC. KapacitetiD. Induktiviteti .E. Impedancije .F. Impedancija uz zanemarenja

Peti dio

219

221221221222223224225228229232236237240240241

175175176

167167168169169170171172172

1. KARAKTERISTIKE I KARAKTERISTICNE VELICINE ELEKTRONKE .1.1. Karakteristike omskog otpora i elektronke1.2. Unutarnjl otpor elektronke .1.3. Strmina elektronke .1.4. Faktor pojacanja .1.5. Pojacanje napona elektronkom .1.6. Protufaznost Izmjenlenih napona elektronke1.7. Tetroda i pentoda .1.8. Radna karakteristika elektronke1.9. Nadomjesna shema elektronke .1.10. Izlazna snaga elektronke ....

2. KARAKTERISTIKE I KARAKTERISTICNE VELICINE TRANZISTORA2.1. Izlazne karakteristike . ....2.2. Izlazni otpor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. MJERNI INSTRUMENTI2.1. Ampermetar2.2. Voltmetar2.3. Omometar2.4. Mjerni most . ., . .2.5. "Voltmetar i ampermetar za izmjenicni napon i izmjenlcnu struju2.6. Vatmetar .....2.7. TermokriZ2.8. Katodni osciloskop

3. PUTN! VALOVI . . . .3.1. Val Istosmiernog napona i strnje na vrlo dugom vodu3.2. Nadomjesna shema voda .3.3. Refleksija vala napona i strnje na kraju otvorenog i kratko spojenog

voda 1773.4. Val Izmjenienog napona i struje na vrlo dugom vodu . . . . . . . . 1783.5. Refleksija vala tzmjenienog napona i struje na kraju otvorenog i

kratko spoienog voda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1793.6. Valni otpor voda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813.7. Prilagodivanje opteretnog otpora preko voda na generator 183

-4. FREKVENCIJSKE KARAKTERISTIKE 1854.1. Linearna i logaritamska skala . . . 1854.2. Oktava i decibel ., '" 1864.3. Frekvencijska karakteristika struje paralelnog RC-spoja . . . . . . 1894.4. Frekvencijska karakteristika napona na serijskom RC-spoju i RL-spoju 1914.5. Frekvencijska karakteristika paralelnog LC-spoja i RLC-spoja . . . 1944.6. Frekvencijska karakteristika napona na serijskom LC-spoju i RLC-spoju 1954.7. Teorem ekvivalentnih generatora 1974.8. Naponski i strnjni izvor . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.9. Frekvencijska karakteristika napona optereeenog transformatora 202

5. TITRAJNI KRUG 2065.1. 8erijski titrajni krug 2075.2. Paralelni titrajni krug 210

6. PRIJELAZNE POJAVE ILl TRANZIJENTI 2146.1. Struje i naponi lzjednaeenja u serijskom RL-spoju prikljueenome na

istosmjerni napon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Serijski RL-spoj pod lzmjenienim naponom i u kratkom spoju ..6.3. Titranje napona i struje u titrajnom krugu .6.4. Prlkljueivanje serljskoga titrajnog kruga na lzvor Istosmjernog

izmjenicnog napona .

CetvTti dio . . . . . . . . .

xXI

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

ivanorlicHighlight

G.H.

;.> I.J.K.L.M.N.O.P.R.

Mosni naponi . . . . . . . .Transfonnator .Titrajni krug . . . . . . . .Frekveneijske karakteristikeSnaga i energtjaUsmjerival:iMagnetizamIzob1il:enje. ......Prijelazne pojave iIi tranzijentiElektrotehnil:ke pitalieeDecibeli .

345349360363373379381384386390393

Prvi dio

~datak 395 1. KAKO JE GRADENA MATERIJA?

PROIZVODNJA ELEKTRICNE ENERGIJE 395 1.1. Molekule, atomi i elektroni

PREGLED POVIJESNOG RAZVOJA NAUKE 0 ELEKTRICITETUELEKTROTEHNIKE 400

RAZVOJ IZVORA ELEKTRICITETA 400RAZVOJ PRIMJENE ELEKTRICITETA 400RAZVOJ TEORIJE 0 ELEKTRIClTETU 401STRUKA TVORACA NAUKE 0 ELEKTRICITETU I ELEKTROTEHNIKE 402PITANJE ORIGINALNOSTI, PONAVWANJE I UDVAJANJE OTKRICAI PRONALAZAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

PRETVARANJE MEHANICKE ENERGlJE U ELEKTRICKU ENERGIJU 3951.1. Dobivanje elektril:ke energije trenjem .,. . . . . . . . . . 395

>I .2. Dobivanje elektril:ke energije indukeijom . . . . . . . . . . . 3961.3. Dobivanje elektril:ke energije pomoCu krlstala . . . . . . . . 396PRETVORBA KEMIJSKE ENERGIJE U ELEKTRICKU ENERGIJU 3972.1. Primarni ili galvanski element! . . . . . . . . . . . . . 3972.2. Sekundarni elementi iIi akumulatori . . . . . . . . . . . . . . 397PRETVARANJE TOPLINSKE ENERGIJE U ELEKTRICKU ENERGIJU 398PRETVORBA SVJETLOSNE ENERGIJE U ELEKTRICKU ENERGIJU 398PRETVARANJE ATOMSKE ENERGIJE U ELEKTRICKU ENERGIJU . . 398PRETVORBA JEDNE VRSTE ELEKTRICKE ENERGIJE U DRUGU VRSTU 399

Nije tome tako davno kad se u nauei smatralo da su atomi najmanje sa-stavne ~estice materije. Mislilo se da je atom nedjeljiv, da je on prapo~etnielement, od kojega je sastavljen say ovaj materijalni svijet Ato nas okrutuje.Znanstvena istrdivanja u ovom stoljeeu pokazala su, me4utim, da i atom imasastavne dijelove. Otkriven je ~udan svijet: oko jezgre vrte se silnom brzinomneke ~estice, sli~no kao u planetnom sustavu, gdje se planeti vrte oko Sunca(s1. 1.1). Nasu ce paznju privuei oni "planeti koji kruze oko jezgre atoma.DobiIi su ime elektroni.

81. 1.1. Atom Je slcuni planetni 8U-atav. U koJemu oko pozltlvne jezll'eobllJecu negatlvni elektronL

Soo su elektroni? To su ~estice elektriciteta. JoA viAe: To su ~esticeneg a t i v n 0 gel e k t ric i t eta. Postoje, nairne, dvije vrste elektrienih

~estica. jedne su pozitivne, a druge negativne. Razlika je medu njima u tomeAto se istoimene,tj. pozitivne i pozitivne, te negativne i negativne, medusobnoodbijaju, a raznoimene, pozitivne i negativne se privla~e. Pozitivne restice,koje se nalaze u jezgri atoma, svojom prlvlaenom silom djeluju na elektrone,Ato kruze oko jezgre. Sve te ~estice zajedno, u skladnome medusobnom odnosui neprestanom gibanju, ~ine cjelinu koja se naziva at 0 m,

Neke su materije gradene tako da je vie atoma udruzeno u jednu cjelinu.Takve ~estice, sastavljene od dvaju iIi vise atoma, zovu se mol e k u I e.

408

412

417

408409409410410410410

OPASNOST OD ELEKTRICNE STRUJE

DECIBEL

JAKOST STRUJE .FREKVENCIJA .TRAJANJE DJELOVANJAPUT KROZ TIJELO . . .TJELESNA KONSTITUCIJA I TE2INAKOLIKI JE NAPON OPASAN?POMOC UNESRECENIMA

,ECEDNO KAZALO

I 1 Jelakovi6; Uvod u elektrotehniku 1 elektroniku 1

Izrnedu pojedinih sastavnih dijelova atoma, a isto tako i izmedu atomauh odnosno molekula, postoji - razmjerno njihovoj velieini - vrlo velik

za~ prostor. Sarno malen dio prostora ~to ga zaprema neka materija zauzima, ne~to, a to su elektroni, protoni, neutroni - kako se sve te razne ~esticenazivaju. Sve ostalo je ni~ta, praznina, 2. ELEKTRICNI NAPON

. 8Jobodni elektroniDosad smo upoznali elektrone kao sastavne ~estice atoma. No ima elek-

ra koji nisu ~vrsto vezani za atom. Njihovo je mjesto u prostoru Izmedurna ili molekula. Kako nisu stalno vezani za atom, nazvani su slobodnidroni (51. 1.2).

2.1. Elektricni napon je elektricni pritisakSvi dobro poznajemo bateriju za dzepnu elektrleku svjetiljku. Pogledajmo~to se kod nje dogada (s1. 1.3)1 Na duljem jezi~ku elektroni su se nakupili,zbili, guraju se prema povrsini, kao da ih nesto tla~i. Na kraeem jezi~ku jedrukeije: elektroni su se razrijedili, nekako u~li pod povrsinu, kao da ih nestoiz jezi~ka vuee, siAe. I doista je tako! Baterija je takve grade da se zbog ke-mijskih procesa u njoj rada sila koja slobodne elektrone tjera u jednom smjeru,od kraeeg jezi~ka prema duljemu. Ili jo to~nije: iz kraeega u dulji. FlziC!arisu tu silu nazvali malo C!udnim imenom: elektromotoma sila

81. 1.4. Kraei jezlcak je pozUivnlpol, a dulji negatlvni pol baterlje.

SI. 1.3. Elektromotoma lila lise 810-bodne elektrone Iz kraeeg jezU!kabaterije i tlaci ih u dulji jezleak.

81. 1.2. U prostorima izmec1u mole-kula lutaju sIobodni elektroni.

~ 0 e ~~,~~J.:1

Slobodni elektroni ne miruju na svome mjestu, oni se trajno gibaju,--tamo. Sliena je pojava zapazena kod plina, kojemu se rnolekule neprestanokjU u najrazliC!itijim smjerovima. Zbog te slienosti slobodne elektrone na-Iju i e I e k t ron ski m p lin 0 m.

, Nekoliko velikih brojeva 0 malim stvarimaVeli~inu molekula, atoma i elektrona ne mozemo sebi uopee predociti. Nobismo dobili barem pribhznu sIiku 0 tim nepojmljivo sitnim cesticama,est cemo nekoliko brojeva.Kad bismo poredali elektron do elektrona tako da lu. Oko njegove jezgre kruzi sarno jedan elektron. On se u sekundi obrne00 000 000000 000 puta oko svoje jezgre. Promjer kruznice po kojoj prie putuje ianosi 1110000000 milimetra. To je ujedno promjer vodikova!la.Masa elektrona takoder je izvanredno malena. Tisueu kvadrilijuna elek-a ima masu od jednog grama.

Posljedica je, dakle, djelovanja elektromotorne sile u tome to su naduljem [ezteku elektroni zgusnuti, nabijeni, a na kraeemu razrijedeni. Budueida se elektroni medusobno odbijaju, oni nastoje da prijedu s mjesta gdje suzgusnuti na mjesto gdje su razrijedeni. Prema tome, izmedu jeziC!aka postojineko stanje napetosti. Strueno se kase: i z m e d u j e z i ~ a k a bat e r i j ep o s t 0 j i elektricni napon.

22. Predznak i mjera naponaZapazili smo, dakle, da se elektrleni napon ocituje kao razlika u gustoei

elektrona izmedu dva mjesta. Ta dva mjesta - u nasem slueaju jezi(!ci baterije- imaju posebne nazive i oznake (51. 1.4). Dulji [ezieak, na kojemu suelektroni zgusnuti, naziva se neg a t i v nip 0 1 baterije i oznaeuje se znakomminus (-). KraCi [ezieak dobio je ime po zit i v nip 0 I, a oznaka mu jeplus (+).

3

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

kazaljka voltmetra svojim otklonom izravno pokazuje velil!inu napona; trebasamo na skali ispod kazaljke otl!itati broj koji naznaeuje kolik je napon (s1. 1.6).

o naponu ima smisla govoriti samo onda ako imamo dVije tocke iIidva mjesta izme4u kojih postoji elektricni pritisak iIi napon. Ne moze segovoriti 0 naponu jedne tol!ke; mora postojati i druga toeka, kojoj elektril!kostanje, mjereet napon, usporedujemo s elektriekim stanjem prve toeke. Zelimoli, dakle, napon izmjeriti, moramo v 0 It met a r p ri k I j u c it ina d v i j eto l!k e (s1. 1.7).

Vee smo napomenuli da postoje ~estice pozitivnog elektriciteta. No kraeijezi~ak baterije nije nazvan pozitivnim zato 8to bi se na njemu (iIi u njemu)nalazio pozitivni elektricitet, vee zato !to su na njemu elektroni man j egus tor asp 0 r e 4 e n i nego na duljemu, negativnom jezil!ku. Dulji jezi~akje .negativnijic od kracega Ill, ito je isto, kraci jezil!ak je u odnosu premaduljemu pozitivan.

U elektrotehnici nije dovoljno mati samo to da izmedu dviju tol!aka iIidvaju mjesta postoji elektril!ni napon. Potrebno je takoc!er znati kolik je tajnapon. Njegova se velil!ina ill vrijednost izralava u voltima* (kratica: V).

Napon izme4u jezi~aka (polova) plosnate baterije, 0 kakvoj smo dosadgovorili, iznosi ootiri i pol volta (4,5 V). Na zidnoj prikljul!nici, na koju se pri-k1ju~je stoIna svjetiljka ill grijalo, obleno vlada napon od 220 volta (220 V).Izme4u gornje !ice, po kojoj k1izi tramvajska lira, i traenica vlada napon od500 volta (500V). Izme4u lica na dalekovodima kojima se vodi elektril!nastruja na velike udaljenosti vladaju naponi od nekoliko tisuea, nekolikodesetaka tisuca, a katkad i viR od stotinu tisuca volta. Za vrijeme olujastvaraju se izme4u oblaka i oblaka, iIi izme4u oblaka i zemlje, naponi kojiimose na milijune, pa i milijarde volta (s1. 1.5).

220 V

SI. 1.6. Voltmetar, instrument zamjeren,Je elektrU!nog napona.

SI. 1.7. VoUmetar se prlklja~uje nato~ke izmecla koJih vlalla napon.

oleo t()(J().(J{J() V2.4. Potencijal

Prislonimo na [ezieak negativnog pola baterije neki metalni predmet(s1. 1.8). U tren oka uspostavit ce se u tom predmetu isto elektrieko stanje kaoi u jezicku. Taj predmet ima tada prema pozitivnom polu isti napon kojiima i negativni jezicak. Kale se da predmet i negativni jezil!ak imaju istipotencijal.

81. 1.5. Izmecla polova razU~itlh Izvora vladajanzU4!ltl naponL

Za tisucu volta skraeent naziv je kilovolt (kratica: kV). U elektrotehnicise l!esto susreeemo i s naponima koji su mnogo manji od jednog volta. Utakvu je slul!aju prikladnije upotrijebiti manju jedinicu, koja Be zove mil i-v 0 I t (kratica: mV), tj. tisuci dio volta. JoA manja jedinica jest m i k r 0 v 0 I t(kratica: p.V), !to znal!i milijunti dio volta.

2.3. Mjerenje naponaElektril!ni napon se mjeri spravom koja se naziva voltmetaT. Sada se

joA ne mo!emo upultati u tumal!enje na ~mu se temelji djelovanje voltmetrajer nam ono !to smo dosad nauciIi nije za to dovoljno. Vamo je znati da

U ~st Alessandra Volte (174S-1827), profesora fizike u Paviji (Italija)

SI. 1.8. Metalan predmet prlslonJenna negativni jezieak baterIJe (Ill, opcenito. na negativni pol izvora na-pona) poprima Istl potenciJal koJiima sam jezU!ak.

5

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

Dotaknimo zatlm istim predmetom jezii:ak pozitivnog poia (s1. 1.9).EI~.kt i ee s predmeta gdje su u veCoj gustoCi, oteCi u jezii:ak, pa u batertju.J~~nutku ee se u predmetu i u pozitivnom jezii:ku uspos.taviti jednako eIek-trii:ko stanje. Predmet l:e biti na potencijalu jezi&a pozitlvnog pola.

3. ELEKTRICNA STRUJA I ELEKTRICNI OTPOR

81. 1.9. PrlslanJaaJem meta.lnogpredmeta n. podtlvDl Jezl&.k bate-r1Je doblva predmet potencUal po-zitivnog jezl~ka.

3.1. Elektrlcna struja je s(r~ja elektronaPrikljucirno sada na bateriju malu zaruljicu. 2aruijica ce svijetliti. S~~iiIi

smo polove baterije metainom zicom koja prolazi kroz zaruljicu i otvoriIi smoelektronima put. Elektroni nagurani na duljem jezicku poei ee kroz lieuzaruljice u smjeru kraeeg jezicka, dakle prema mjestu gdje su elektroni raz-rijedeni. Buduei da elektromotorna sila baterije djeluje neprestano, ona eetrajno djelovati na elektrone i tjerati ih od negativnog pola kroz zaruijicuprema pozitivnom polu. Kroz zicu zaruljice teei ce s t r u j a e I e k t ron a iIielektricna stmja (sl. 1.10).

Napon je, dakle, r a z Ii k a u pot e n c i j a 1u. Kad se kaZe da dvijetooke imaju isti potencijal, to znam da izmedu njih nema napona, da oneimaju isti napon prema nekoj trecoj toi:ki.

6

SI. 1.10. SpaJanjem polova baterUenekom metalnom Boom, npr. ilcomkoJa se naiad u iaruljlcl. zatvara seelektrU!kl krul'. i u tom krugu elek-tromotoma sila baterlje Oem elek-trone, elektronsku struja.

Iz tog razmatranja vidimo da elektricna struja koja protieee nekommetalnom zicom nije nita drugo nego struja elektrona, tih vanredno malenihcestica negativnog elektriciteta.

3.2. Vodici i nevodiciZasto smo polove baterije morali spojiti bas metalnom zicom da bismo

dobiIi elektrienu struju? Zasto elektroni nisu kroz zrak pres s jednog polana drugi? Evo odgovora: metal je do bar v d i i: elektriciteta, a zrak je 101v 0 die iIi i z 0 I a tor. Materije koje imaju mnogo slobodnih elektrona dobrisu vodici elektriciteta. Iskustvo je pokazalo da su sve kovine i ugljen dobrivodiei. Naprotiv, suh zrak, staklo, porculan, papir i mnoge druge tvari lolisu iIi nikakvi vodici; to su izolatori.

MarkoHighlight

MarkoHighlight

je da. se d? .tog. broja nije doslo brojenjem, vee sasvim drugim putem. No toostavlmo.!lzlcanma! U praksi se za mjerenje jakosti struje upotrebljava instru-ment .koJI s.e zove ampermetar (sl. 1.12). Ako takav instrument mjeri struje

m~le.[akosti, koje se izrafavaju u miliamperima ili mikroamperima, naziva sem III amp e r met a r, odnosno m i k r 0 amp e r met a r .

. Navest e~mo n~~oliko primjera jakosti struje: covjecje tijelo osjeea strujuvee od nekohko miliampera. Sobne brulje trose nekoliko stotlna miliamperaa kuhala, glaeala i elektricna peel po nekoliko ampera. Elektricki motori uzi~maju iz elektrlcne mrese na desetke ampera, a elektrieka leljezniea i viAe odstotine,

Vee smo u primjeru s baterijom i bruljieom vidjeIi kako struja teee uzatvoreno~. krugu, od negativnog pola na laruljieu, s nje na pozitivni pol, pakroz bateriju opet na negativni pol. Da bismo izmjerili koUka je jakost illvrijednost struje u krugu, moramo taj krug negdje prekinuti, umetnuti amper-metar i strujni krug opet zatvoriti (sl. 1.13).

81. 1.14. Kroz lstu iicu tele wilko pata jala struja kolikoJe puta villi napen baterije.

ista fica

Izvest cemo zanimljiv pokusl Uzet eemo komad metalne fice i prikljucitiga na bateriju (sl. 1.14). Zicom ee poteet struja. No mi je sada znamo mjeriti.Ampermetar ce nam pokazati da je jakost struje npr. pola ampera (0,5 A).I napon na krajevima zice eemo izmjeriti. Taj neka iznosi cetiri volta (4 V).Uzmimo sada bateriju dvostruko veeeg napona i spojimo na nju istu lieu.Mjerenjem eemo utvrditi da uz napon od osam volta tece kroz lieu struja adjednog ampera (1 A). Baterija napona od 16 volta potjerat ee kroz istu zieustruju od dva ampera (2 A). Pogledajmo malo kakav odnos vlada izmedu na-pona i struje: k 01 i k a put a vis ina p 0 n, to I i k 0 put a j a ~ a s t r u j alPonovimo Ii pokus sa licama razne deblj10e i duzlne, od razlicitih metala,uvjerit cemo se da je 0 dna s i z m e c1 una p 0 n a i s t r u j e z a jed n ut e i stu z i c u s tal a n.

3.4. Osnovni zakon elektrotehnike

81. 1.13. Ampermetar Be ukUulaJe krul' elektrilDe struje.

81. 1.11. MetalDe lice koje Be apotre-bUavafg kao elekUlW vodovl pre-vu~a1 sa IzolaoUskom prevlakom.

8L 1.12. Ampermelar, lutrumeDt zamlereuje elektrlme atruje.

Da se sprijeci prolazak elektricne struje nezeljenim putem, npr. pri dodirujednog vodica s drugim, vodici se prevlaee iIi omataju materijalima koji sutoli vodiB. Tako se !lee najcesee izoliraju lakom, svilom, pamukom iIi nekimplastikom (sl. 1.11).

3.3. Jedinice za mjerenje elektricne strujeKao mjera za vrijednost ill jakost elektrH!ne struje mogao bi posluZiti

broj elektrona kojl u stanovito vrijeme, npr. u jednoj sekundi, produ krozaeki presjek vodi~a. Tako to u teoriji 1 jestl Ako s duljeg jezicka baterijeprelazi u !leu larulje u [edno] sekundi 6 300 milijuna elektrona, kaze se daIaruljom protjeee struja jakosti od jednog ampera (kratiea: A). Razumljivoje da struja iste jakosti tece 1 sa laruljiee na kraei [ezieak, a isto tako i krozbaterlju. Kde se: u strujnom krugu baterija-zaruljiea tece elektriena strujaod jednog ampera (1 A).

Kao kOO napona, tako [e i kOO struje potrebna manja jedinica. To je mili-amper (kratica: mAl, tisu8 dio ampera. U elektrotehnici susreeemo i strujemnogo manje jakOBti, koje molemo izraziti tek milijunt10ama ampera. Mili-junti dio ampera je mikToamper (kratiea: pAl

Spomenull smo da struja od jednog ampera nastaje onda kada kroz nekomjelto u strujnom krugu, toCnije kroz neki presjek vodiea, promarsirae usekQndi toliko 1 toliko bllijuna elektrona. Ali, kako ih prebrojiti? Razumljivo

Takav je pokus prije gotovo sto pedeset godina (1826) izveo fizi~ar GeorgSimon Ohsn i dosao do ovog zakljueka: struja u metalnom vodilu razmjernaje naponu. To je 0 s nov n i z a k 0 n e I e k t rot e h n ike. Po svom otkri-vacu dobio je ime Obmov zakon (citaj: Omov).

U l!ut Andrea Am~rea (1775-1836), profesora matematlke I flzike u Parizu Georg Simon Ohm (1789-1851), profesor Sveul!iUllta u Miinchenu

9

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

3.7. Odnos izmedu napona, struje i otporaNapon, struja i otpor u tijesnom su medusobnom odnosu. Buduci da su to

tri velieine, moze se taj odnos izraziti na tri naeina (s1. 1.15).

mole se

napon =?

napon

otpar = nap~stru]

--strujapoznate dvije elektril!ke velll!lne,

nael treea.

-struja= ?

napont/ -otpor=' slruja

Da bismo dobiIi sliku 0 tome ~to se dogada u vodieu pri prolasku struje,zaei l:emo opet duboko u materiju i pogledati ~to se dogada sa slobodnimelektronima. Na njihovu putu postoje zapreke. Tjerani elektromotornom silom,oni jure kroz vodie od minus-pola prema plus-polu. Pri tome se svaki trenutaksudaraju s atomima, iii molekulama, koji im stoje na putu, Posljedice tihsudara su vrlo bitne.

Fizieari kafu da je toplina nekog tijela energija titranja elementarniheestica materije, energija titranja atoma i molekula. Sto je titranje jaee,snalnije, to je i temperatura tijela visa. Elektroni udaraju 0 molekule i atomepa ih potieu na jace titranje i time se povisuje temperatura vodiea, I nasafaruljica je zasvijetlila kad je kroz nju potekla struja. Elektroni su svojimudarcima natjerali atome i molekule na snazno titranje, ~to se oeitovalo timeda se nit iaruljice usijala.

Kad elektroni, na koje elektromotorna sila prit~ce, ne bi na svom putuimali atome iii molekule kao zapreku, oni bi silnom brzinom pojurili od jednogpola k drugome, No oni ih spreeavaju da razviju brzinu, pruzajuci im OtpOT.Svaki vodic ima, dakle, svoj e 1e k t ric n i 0 t P 0 r,

Prema Ohmovu zakonu je odnos izmedu napona i struje za neki vodiekonstantan. I upravo ta konstanta naziva se otporom vodiea, pa je

3.5. E1ektricni otpor

napon-tj = konstanta = OtpOT.STU a

Ako napon izme1.6. Brzina strujanja elektrona i brzina rasprostiranjaelektromotome sile

napon (u voltima)1. OtpOT (u omima) =stTuja (u amperima)

Primjer: U odjeljku u kojemu smo govorili 0 Ohmovu zakonu naveli smo primjergdje kroz neku .lieu uz napon od 4 V teee struja jakosti od 0,5 A, uz 8 V1 A. a uz 16 V bit ce 2 A. Padijelimo Ii napon sa strujom, dobivamo u sva-kom slueaiu Isti otpor:

OtpOI' = -- = -! = 16'= 8 n0,5 I 2

2 St . ( ima) napon (u voltima). TU3a u ampenma = .OtpOT (u omima)

Prlmjer: Kolika struja teee kroz vodie koji ima otpor ad 20n. a prlkljueen [e naizvor napona ad 4 V?

Brzina kojom se elektroni provlaee kroz vodie u najboljem slucaju iznosi~mo nekoliko milimetara na sekundu.* BTzina elektricne struje je malena.\,fo zato je golema brzina kojom se r asp r 0 s t ire d j e I 0 van j eel e k-;rom 0 tor n e s i l e, Ona iznosi 300000 kilometara na sekundu. To je razlogla se svi elektroni pocinju gibati onog trena Nm vodic na svojim krajevimalobije napon. Dobru je usporedbu, s obzirom na brzinu elektrona i brzinuljelovanja elektromotorne sile, u~inio jedan fizicar. On kaZe: prtvodenje!Iektromotorne sile odgovara znaku trublje na koji vojnici poeinju polakoItupati (brzina rasprostiranja zvuka [e oko 340 metara na sekundu, a brzinaltupanja vojnika oko jedan metar na sekundu).

* Kao prlmjer navedimo da u bakrenom vodieu uz gustoeu struje od estimpera po kvadratnom milimetru brzina elektrona iznosi oko 0,4 milimetra u sekundi,

S. 4truja = 20 - = 0,2 A.

3. Napon (u voltima) = stTuja (u amperima) X otpor (u omima).Primjer: Kroz zieu koja ima otpor od 5n teee struja jakosti ad 3 A. Kolik napon

mo!emo izmjeriti izmedu krajeva !ice?Napon = 3'5 - 15V.

Zaustavimo se malo na onome prvom odnosu, prema kojemu se izracunavaotpor. Ako kroz neki vodie teee struja jakosti od jednog ampera, dobivamoda je broieana vrijednost otpora u omima jednaka brojeanoj vrijednosti naponau voltima. Prema tome mozemo reel: 0 t P 0 r (u 0 m i m a) b r 0 j can 0 j ejed n a k 0 nom nap 0 n u (u v 0 I tim a) k 0 j i k r 0 z v 0 die t j eras t r u j u j a k 0 s t i 0 d jed n 0 gam per a.

o 11

MarkoHighlight

kroz zeljeznu, a najslabija kroz olovnu (sl. 1.18). R a z 1 i cit i met ali p r u-z a j u e 1e k t ric n 0 j s tr u j ira z l i cit 0 t P 0 r. Otpor sto ga ima lie ad u 1j i n e 0 d jed n 0 g met r a, apr e s j e k a 0 d jed n 0 g a k v a d r a t-n 0 g mil i met r a, naziva se specifieni otpor. Takve Aipke od razlieitihmaterijala omogueuju usporedbu njihovih otpora. Najmanji specifieni otporizmedu svih metala ima srebro, same neznatno veei bakar, onda dolaze poredu aluminij, zeljezo, olovo itd. Specifieni otpori navedeni u tabliei I vrijedeza temperaturu od 20 C.

81. 1.16. Dva puta dulJa ilea Istogpresjeka (I ad btol materijala) pra-ia elektrU!noj strujl dva puta veelotpor. pa za protjerlvanje straje jed-nake jakosti treba privesti dva pub.viiii napon.

81. 1.17. Kroz dvije jednake Dee SPO-jene paraIelno i prikljuune na Istabateriju WI 6e b baterije dv. put.jala .truJa.

dvi].ftdna~ lie.,dvostruka stnna iz bot.rij.

dvostruki napon

otpor

napon

--struja

totpor1;

UI. R=]

2. UI=R

3. U=IR

Ima vodica u kojih nema proporcionalnosti izmedu napona i struje. Nopak se i u takvih vodica kvocijent napona i struje naziva otporom i izraiava:e u omima. Treba naglasiti da tada to nije primjena Ohmova zakona, vel:s r i h v a e a n j e dogovora prema kojemu se otpor o p e e n Lt oI e fin ira k a 0 k v 0 e i j e n t nap 0 n a i s t r u j e, bez obzlra da Ii je:0 omski iIi sneomskl otpor.

trlmjer: Mjerenjem [e doblveno da kroz neku laru1jleu uz napon od 1,5 V t~estruja od 120 mA (0.12 A), a uz napon od 3.5 V struja iznosl 200 rnA (0,2 A).Kollk je otpor nlti taruljiee u pojedinom slucaju?

Sve te formule mnogo se eece pisu skraceno slovima, pri eemu se sa RIznacuje otpor, sa U napon, a sa I struja. Prema tome prikazani odnosi izmeduiapona, struje i otpora mogu se ovako napisati:

Prvo mjerenje: otpor = :i52 = 12,SO.,

Drugo mjerenje: otpor = ~:; = 17,50.raj primjer pokazuje da kod niti laruljiee nema proporcionalnosti izmedurapona i struje pa, dakle, to nije omski otpor. Uz razne struje temperaturaliti je vrlo razW!ita pa je i otpor razlH!it.

Strogo uzevlli, za metalne vodice Ohmov zakon vrijedi samo uz konstantnu~emperatu1"U vodi(!a. iIi. manje strogo, uz t e m per a t u r u k 0 j a s e m i j e-lja u uskom p o d r u e j u,

81. 1.18. Ako se na Ista ba-teriju prikljuu lice jedna-ke dulJine I jedna'kog pre-sjeka. all od razlilitlh ko-vina. teel ee kroz njlh ra-s1icita struJa.

~---bokr.noztea - najjala struja"'---,lrljrzno liea - struja srfdnj. jakost;~---,olovna liea - nojslabija strujo

1.8. 0 cemu ovisi velicina elektricnog otpora lice TabUc:a IVodiCi elektricne struje naj~esce su ijce okrugla presjeka. Uzrnimo jednu

takvu 1ticu, prikljucimo je na neku bateriju i izmjerimo jakost struje. Zatimllfulimo to isto sa !loom jednaka presjeka i od istog materijala, ali dvostrukeiutine. Da bismo protjerali struju iste jakosti, potreban je i dvostruk napon.[z toga izlazi da je i otpor dva puta vel:i (v. sl. 1.16).

Ako kroz 1ticu koja je prikljueena na izvor napona tece stanovita struja,onda ce kroz dvije takve iice spojene paralelno teCi, uz isti napon, dva putaiaca struja (s1. 1.17). Te dvije lice mofemo zarnijeniti jednom kojoj je presjekjednak presjeku obiju lica zajedno. Prema tome: Koliko je puta veci presjek.~oliko je puta manji otpor.

Ako su zice sasvim jednake duljine i jednakog presjeka, ali je jedna odbakra. druga od !eljeza. treea od olova. one nece uz isti napon na krajevimapropustiti jednaku struju. Naiia~a ee struja teCi kroz bakrenu zieu, slabija

d'":a- o~ d ~0'"

....~ 0 ;.:: ..... ~ 0 ~~ a ;;::.0.9 uu

"'"ti ~ '"o u 0 ~Vodil! .. '" N :;:: ~>N 0 Z ::.t:(I) ~

1,01631,017 sl 0,0231 0,02sl O,IS! 0,21 I o,41 0,491 10Prema tome: Otpor nekog vodica je to ve8 sto je vodic \dulji, sto mu je

speeificni otpor veci i sto je presjek vodica manji.. speeificni otpor X duljina Sce (u metrima)

Otpor (u omlma) = . k~' ( k d t '1' t' ) .pres3e ",lee u va ra nlm ml lme nmaL2 13

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

Kao primjer uzmimo bakrenu iieu dugu 45 metara, prornjera od jednogmilimetra. Kolik je otpor te zice?

Najprije Izraeunajmo presjek !ice:. II ' 3,]4

Pres}ek = 4 = 0,785 mm>,

Zatim mozemo prijeci na lzraeunavanje otpora:0,0178' 45 ..

Otpor = 0,785 = 1 n (vrlo priblizno)

To je korisno t:ak i zapamtiti: bakrena iica promjera od jednog milimetraduga 45 metara ima otpor od jednog oma.

Formula za Izraeunavanje otpora iice skraceno se piep .J

R=q-,

Otpor zice ovisi i 0 temperaturi. Sto je temperatura metalne zice via,to je otpor veci (s1. 1.19). Ugljenom vodteu se otpor s poviSenjem temperature$m4njuje. Otpor ~istog bakra i Nstog aluminija pri porastu temperature za10C povisuje se oko 40/

3.9. Smjer elektricne strujePrema dosad izlozenome jasno je da u metalnom vodicu struja ima smjer

od negativnog pola prema pozitivnome. No ipak eete u knjigama 0 elektro-tehnici naet da se kao smjer struje oznaeuje smjer od pozitivnog pola premanegativnome (s1. 1.20). To dolazi odatle sto se nekad, dok se jos ntsta nijeznalo 0 elektronima, smatralo da putuje pozitivni elektricitet. Prilikom rjella-vanja veeine elektrotehniekih problema nije vasno koja vrst elektricitetaputuje, ni u kojem smjeru. Zato se sve do danas, iako znamo pravi smjerstruje, zaddao stari naein gledanja na to pitanje. S m j ere I e k t r i ~ n estruje sup rotan je onome 8tO g a ima elektronska struja.Kroz vodie prikljucen na poloveizvora struje t~e elektriena struja od p 0-zitivnog pola prema negativnom p o l u,

gdje su:R otpor U omima;

specifieni otpor (greko slovo 1'0);duljina iice u metrima;presjek zice u kvadratnim milimetrima.

P1q

Fnsj,k (pron;.rJtI[====::>

Dulina

lI,lik

kratkalica

ma/,n

duga fica

81. 1.20. U vanJskom dijelu elektrl6.kog kruga te~e elektronska struJa ocJnegativno&, pola Izvon prema pozl-tivnom polu, a dogovoreni smJerelektrime stnje je auprolan: 04 po.zitivnoga prema neptivnom polu.

3.10. Serijsko spajanje otporaPretpostavimo da smo nekoliko ziea jednakog promjera (jednakog presje-

ka) i od istog materijala nadovezali jednu na drugu. Kolik je ukupni otpor svihtriju tako spojenih zica? Odmah cete pogoditi da je to isto kao da je zieajedna, ali joj je duljina jednaka zbroju duljina pojedinacnih ziea (naime,presjek je jednak!). Buduei da je otpor ziee to veei llto joj je duljina veea,iz tog cemo lako stvoriti pravilo: Ako se otpori spajaju u red ili seriju,ukupni otpor se dobiva tako da se zbroje svi pojedinaeni otpori. To pravilovrijedi i onda ako su iice od razlicitog materijala i razlicitog presjeka, iIisasvim opeenito, to vrijedi za bilo kakve otpore. Treba samo znati pojedinaene

l,tj.zo

+bakar

T,mp,rafura

Mar,ri/af C:1=====~

hladno fica fop/a Jica8L 1.18. E1eldri6D1 otpor meialne lice ovlsl 0 presJeku,dlllJiDI. vntl materijala od kojep je itca na6lnJena, I 0temperaturL

l4 15

MarkoHighlight

MarkoHighlight

vrijednosti otpora U ornima i zbrojiti ih. Na primjer, na bakrenu fieu otporaod dva oma vezana je leljezna fica otpora od pet oma, a na nju alu1t.Iinijskas otporom od tri oma. Ukupni otpor svih triju !ica iznosi: 2 + 5 + 3 = 10 n.Na slici 1.21. vidimo kakvi se sve simboli upotrebljavaju za oznacavanje otporau shemama. Mi eemo ih oznacivati malim pravokutnikom. Prema tome, naselice spojene u seriju prikazali bismo, s obzirom na njihove otpore, onako kaona sliei 1.22.

Sve te struje teku pod djelovanjem napona U, pa uz primjenu Ohmova zakonamosemo pisati da je

u u u UR = R

I+ R 2 + RJ

To vrijedi za svaku vrijednost napona U, pa tako i onda kad napon U ima vri-jednost od jednog volta":

J-----

SI. 1.24. Otporl spojeni paralelnooptereCuJa izvor Jednako kao Jedanotpor koll Ima takva vrljednost daje struja koja njime protJece jed-nab zbroja struja koje teka krozpojedlne otpore.

SI. 1.23. Zice sa zajednicki spojenlmkrajevlma paralelno sa spojeDi ot-pori.

31250

--c:::J--10.Q

2Q

Sf. 1.22. Zice nadovezane Jedna nadrugu elektri4!ni su otpori spojeni userlju.

---1 I- -IU1IlI1r--fiillllllIlIlJ.- ---.MNW'r--SI. 1.21. 51mboll za otpore u shema-ma

R = ukupni otporjgdje je:

Formula za izracunavanje ukupnog otpora ~to ga imaju u seriju spojeniotpori, kraee pisana, glasi:

I =~=Ol nI + 4 + 5 10 '

Ako su svi u seriju spojeni otpori jednaki, onda je ukupni otpor spojatoliko puta veei od pojedinog otpora koliko ima otpora u spoju.Prlmjer: Kolik otpor daje pet u serlju spojenih otpora ad po 10 oma?

R = S . 10 = so n.

3.11. Paralelno spojeni otpori. Tri jednako dugs zlee od istog materijala slozit eemo jednu pokraj druge1 krajeve im spojiti zajedno, npr. onako kao na slici 1.23.

Kolik je zajednicki otpor tih !ica? U jednome od prethodnih odjeljaka culismo da je otpor zice to manji to je presjek veei, A zar mi nismo, slo!ivsi !ieezajedno, zapravo nacinili jednu zicu, ali veeeg presjeka?! Dakle, sve tri !ieetako paralelno spojene imat ce manji otpor.

Neka svaka od triju paralelno spojenih iiea bude drukeijeg presjeka, takoda svaka ima drukciji otpor. Taj spoj je shematski prikazan na slici 1.24.Sva tri otpora, Rl, RI i R,I, spojena paralelno mozemo zamijeniti jednim otpo-rom. Zbrojimo struje koje teku kroz te otpore:

1= II + 12 + I J

Kao Ato vidimo, dobili smo r e c i pro c n e v r i jed nos t i 0 t P 0 r a. Takvavrijednost otpora ima posebno ime: vodljivost. Vodljivost nekog vod~~a je,dakle, broj~ano jednaka onoj struji koja kroz vodi~ te~e uz napon od ,edn~gvolta. Iz jednadzbe izlazl da je u k u p n a v 0 d I j i v 0 s t jed n a k a z b r 0 J up o j e d Ln a e n i h vodljivosti.

A kako dobiti formulu za ukupni otpor? Naplsimo u reciprocnom oblikulijevu i desnu stranu posljednje [ednadfbe:

1R= 1 1 I'

R 1 + R2 + R JTo je formula za ukupni otpor paralelnog spoja.Primjer: Kolik je otpor to ga cine paralelno spojeni otpori od 1il, 0,25 n i 0,2n

(sl, 1.25)?

R = 1 1 IT + 0,25 + 0,2

MatemaW::ka operaclja skraeivanja [ednadzbe zajednii!~im faktorom. im~svoje fizikalno znacenje u tome to velicfna koia predstavlja tal faktor moze tmattsvaku vrijednost, pa i vrijednost 1. Buduel da se faktor 1 ne pie. [ednadzba dobivaopcenlUji oblik.

16 2 Jelakovlc: Uvod u elektrotehnlku I elektronlku 17

MarkoHighlight

MarkoHighlight

z..

U orom smjl!rus obzirom no

".... " pozitivni jl!zilak., ~napon

-rastl!+

~~~,p, I , U ovomsmjeru

I s obzirom no' .. nl!gafivni juitak

'. P.!J.zifivni naponrasfl!

~., .. .

12A-

6A_

2A ___

12A--

SI. 1.30. Dolazna struja koja tee u paralelni spoj otpornikajednaka je zbroju svih pojedinanih struja i jednaka jeodlaznoj struji.

SI. 1.29. Kroz razdvojene ice strujase grana I pri tome kroz icu veevodljivosti tee jatla struja.

* Gustav Kirchhoff (1824-1887), profesor fizike na Sveuilitu u Berlinu

(sl .. 1.29). N~ mjestu ~r~nanja struja e se razdijeliti na tri dijela. Jakost strujekoia ~e tei kroz pojedinu granu bit e ovisna o otporu, odnosno o vodljivosti

po~edme grane. Zbroj. sV~h stru.ja u poj.edinim granama bit e jednak strujikoja tee k~o~ upletem dIO. K?hko god Je to ve na prvi pogled jasno, ipak otome govori Jedan od osnovnih zakona elektrotehnike: p r v i K i r e h h o f-f o v z a k o n* (itaj: Kirhofov), koji glasi: Zbroj svih struja u granama jed-

na~ j~ struji k~ja tee prema voritu ili od vorita. Na primjer, neka krozpojedine otpornike paralelnog spoja (sl. 1.30) teku struje od dva ampera, etiriampera i est ampera. Struja koja tee kroz vorita, koju daje izvor strujeiznosi: 2 + 4 + 6 = 12 A. '

Razdijelimo icu kojom smo spojili polove baterije u odjeljku 4.1. na tridijela (sl. 1.31). Kao to vidimo, ti dijelovi su zapravo spojeni u seriju. Nasvaki dio otpada odgovarajui dio ukupnog napona. Lako se moe razabratida zbroj svih napona na pojedinim dijelovima daje ukupni napon na ici. Ubiti se nita nee promijeniti ako dijelove ice rastavimo jedan od drugogai spojimo icom bez otpora (pretpostavimo da takva ica postoji). Time dobi-vamo sliku na koju smo vie navikli, gdje je, naime, svaki otpor posebnajedinica. Sto se tie napona, vrijedit e i dalje da je z b r o j p o j e d i n a n i h p a d o van a p o n a j e d n a k u k u p n o m n a p o n u, tj. naponu ba-terije. Upravo to tvrdi d r u g i K i r e h h off o v z a k o n: Ukupni napon

SI. 1.28. lavedbe otpornika za teh-ninu praksu.

~

Dt II

Otpornici su tehnike naprave u kojima je glavni-sastavni element otpornisloj ili otporna ica. Na otpornicima se nalazi oznaka s vrijednou otpora to gaima otporni element.

4.2. Zakoni grananja elektrine strujeOd tri neizolirane ice nainimo spleticu i prikljuirno je na izvor struje.

Nije potrebno posebno dokazivati da e jakost struje koju daje baterija ostatiista ako na jednom mjestu spleticu raspletemo i pojedine ice razmaknemo

Ne smijemo pomisliti da je pad napona na vodiu jedno, a sam napon navodiu neJto sasvim drugo. U primjeru s baterijom pao je napon od jednog po-la do polovice vodia na polovicu cijele vrijednosti. Pad napona je, dakle, natom dijelu jednak polovici cijelog napona na vodiu. No isto tako moemo

rei da izmeu pojedinog pola i polovice vodia napon iznosi polovicu cijelevrijednosti.

Pad napona katkad ne elimo, a katkad je i poeljan. Tako nastojimoda pad napona na icama koje dovode struju do arulja bude to manji, kakobi Ito manji bio gubitak napona i kako bi arulje dobile napon to blii onomekoji je za njih predvien. Pretpostavljamo, dalje, da linije pomou kojih ushemama spajamo pojedine sastavne elemente predstavljaju vodie, ice kojenemaju otpora.

U drugim sluajevima, naprotiv, umeemo posebne o t p o r n i k e dabismo na njima dobill pad napona i tako pomou njih smanjili struju u krugu.Takvi se otpornici izraujU ili od ice velikoga specifinog otpora (nikelin,konstantan i dr.) ill od poluvodiA, od smjesa koje sadre grafit. Otpornici svelikim otporom, oni od nekoliko desetaka tisua oma pa navie, gotovo suredovno grafitni.

Na slici 1.28. vidimo nekoliko praktikih izvedaba otpornika i otpornihureaja (reostata i potenciometara).

20 21

MarkoHighlight

MarkoHighlight

Sl, 1.33. Plosnata baterija za depnusvjetiljku sastavljena je od tri gal-vanska lanka spojena u seriju.

Sl. 1.35. Shematski prikaz serijskogi paralelnog spoja izvora istosmjer-nog napona

nak ili suhi element. Grafit je pozitivni,a posudica, tj. cink, negativni pol ele-menta. Moda ste pri rastavljanju ba-terije zapazili da je cink jednog ele-menta pomou tanke ice spojen sgrafitom drugog elementa, a cink dru-goga s grafitom treega. Takvo spa-janje, gdje se pozitivni pol jednog iz-

, cink~--+-fIvora struje spaja s negativnim polomdrugog izvora, naziva se s e r i j s k o elek/roUt-s p a j a n j e. Njime se naponi eleme- depolarizatornata zbrajaju, tako da na nespojenimkrajevima ~ na polovima tako nastale grafit--b a t e r i j e ~ vlada napon jednakzbroju napona pojedinih elemenata. Unaem sluaju svaki suhi element imanapon (elektromotornu silu) od jednogi pol volta, tako da napon svih trijuelemenata spojenih u seriju, dakle na-pon baterije, iznosi 3 1,5 = 4,5 V.

Spajanje se moe izvesti i tako da se spoje svi pozitivni polovi, a poseb-no svi negativni (sl. 1.34). To je p a r a l e I n o s p a j a n j e izvora struje. Utom sluaju se napon ne povisuje, pa je napon cijele tako spojene baterijejednak naponu jednog elementa. Tako spajamo onda kad iz baterije elimodobiti veliku struju.

D a s e d o b i j e ve i n a p o n, t r e b a i z vor e s t r u j e s p o j i t iu s e r i j u, a d a s e d o b i j e ve a s t r u j a, val j a i h s p o j i t i p a-r a l e l n o. Zato je to tako, bit e nam jasno nakon odjeljka u kojemu segovori o unutarnjem otporu izvora struje.

U shemama se suhi element oznauje simbolom kakav vidimo na slici 1.35:jedna tanja dulja crta i njoj paralelna deblja kraa crta. Dulja crta predstavljapozitivni, a kraa negativni pol elementa. Na istoj slici vidimo kako se pomoutih simbola prikazuje baterija od elemenata ~pojenih u seriju i paralelno.

SI. 1.34. Baterija od paralelno spo-jenih lanaka ima napon (elektro-motornu silu) jednak naponu (elek-tromotornoj sili) jednog lanka.

SI. 1.32. Na serijskom spoju otpor-nika vlada napon kojt je jednakzbroju pojedinanih napona na ot-pornicima.

.4. Serijsko i paralelno spajanje izvora strujeJeste li kada rastavili bateriju o kakvoj smo dosad govorili? Ako ste toinili, mogli ste vidjeti da je sastavljena od tri posudice nainjene od cinaog lima (sl. 1.33). U svakoj se nalazi tapi od grafita, uronjen u neku vlanulasu. Posudica sa svojim sadrajem izvor je struje i naziva se galvanski CIa-

.3. Paralelni spoj - isti napon, serijski spoj - ista strujaPrikljuirnoparalelni spoj otpornika na bateriju i pogledajmo kolik napon

lada na pojedinim otpornicima. Nema nikakva razloga da napon na jednomtporniku bude drukiji od napona na drugom otporniku jer su svi na isti

ain izravno spojeni na bateriju. Drukije je sa strujama; jakost pojedinetruje bit e ovisna o vrijednosti pojedinog otpora. Valja zapamtiti: K o d p a-a l e l n o s p o j e n i h o t P o r n i k a n a p o n j e n a s v i m o t p o r n i c i-l a j e rl n a k, a struje mogu biti razliite. Ako su otpori jednaki, i struje suednake.

U serijskom spoju otpornika bit e obratno. Kroz otpornike spojene u serijuloe tei samo j e d n a struja. Struja koja ulazi u bilo koji otpornik onolika jeolika izlazi iz prethodnog otpornika ili kolika ulazi u idui otpornik. Na-rotiv, naponi na pojedinim otpornicima mogu imati razliite vrijednosti, ovi-no o vrijednosti tih otpora. I ovo je potrebno zapamtiti: K o d o t P o r n i k ap o j e n i h u s e r i j u k r o z s veo t p o re t e e i s t a s t r u j a, aaponi na otpornicima mogu biti razliiti. Ako su otpori jednaki, i naponi najima su jednaki.

l. 1.31. Svaku icu moemo sma-ati u serIJu spojenim otporima,Ije na svakom od tih otpora na-aje stanoviti pad napona.

Dji vlada na nekome serijskom spoju otpori jednak je zbroju svih pojedi~ai!:ih napona na otporima. Na primjer na jednom od tri otpora koji su spojeniseriju (sl. 1.32) vlada napon od etiri volta, na drugome pet volta, a na'eemu sedam volta. Na cijelom spoju napon iznosi: 4 + 5 + 7 = 16 V.

MarkoHighlight

tS V-O,2V = 1.3V

Slika 1.37. Na priklJu6nicama opteretena izvora vladanapon koji Je Jednak elektromotornoj aUi. Napon na PrI_kljunicama optereena izvora manji Je od elektromotornesUe.

na kratko (icom to manjeg otpora), cijela se elektromotorna sila tro'~vladavanje un.utarnjeg otpora. Pri tome u krugu tee najjaa struja ~ojaizvor ~oe dah..(sl. 1.38). A ~to dobivamo dijeljenjem vrijednosti elektrom~torne sile .sa vnJe~ou struje koja se dobiva kratkim spajanjem polova iz-vora? Dobivamo vrIjednost unutarnjeg otpora!

Sl. 1.38. Kratkim spajanjem polovadobiva se naJJa6a struja koju izvormole uope dati, a napon na polo-vima jednak je null.

Sl. 1.36. Svaki se izvor elektrinestruje moe shematski prikazati kaob.vor elektromotorne sile kojemu jeu seriju spojen unutarnji otpor.

izvor"trfromofornrsilr

Dosad smo govorili samo o otporu to ga ima potroa, ili optereenje kojee prikljuuje na izvor struje. No elektrina struja prolazi i kroz sam izvor. DokL vanjskom dijelu strujnog kruga elektroni teku od negativnog pola k pozitiv-Lome, u unutarnjem dijelu kruga, kroz sam izvor, teku oni od pozitivnogaIrema negativnom polu. Nije li posve razumljivo da elektroni u suhom ele-nentu, prolazei od grafita kroz onu smjesu u cink, takoer nailaze na otpor!; akumulatorom je posve slino. Strojevi za proizvodnju elektrine struje tako-ler imaju unutarnji otpor. Zato svaki izvor elektrine struje moemo prikazatitao izvor elektromotorne sile kojemu je u seriju spojenl n u t a r n j i o t P o r (sl. 1.36).

:.5. Unutarnji otpor izvora elektrine struje

Kako na svakom tako i na unutarnjem otporu nastaje pad napona kadnjime protjee struja. Sto jau struju daje izvor (to je manji opteretni otpor),to je taj pad napona vei.

Pogledajmo kakva je razlika izmeu elektromotorne sile nekog izvorastruje i njegova napona na prikljunicama.Dok izvor nije optereen, dok nedaje struju, nema pada napona na unutarnjem otporu, pa je napon na prrklju-

nicama jednak elektromotornoj sili (sL 1.37). M j e r e i n a p o n n e o p t e-r e e n a i z vor a s t r u j e d o b i vam o u j e d n o v r i j e d n o s t n j e-gave elektromotorne sile. im dodamo optereenje, nastaje padnapona na unutarnjem otporu. Tada je n a p o n n a p r i k l j u n i e a m ajednak elektromotornoj sili smanjenoj za pad naponan a u n u t a r n j e m o t p oru. Napon na prikljunicama optereenog izvorastruje uvijek je manji od elektromotorne sile izvora. Spojimo li prikljunice

25

Spajanjem izvora struje u seriju ili p~ralel~o ta~oer se ~nutarnji otp~r~lajaju serijski ili p.araleln.o. To nam prikazuju .s~Ike 1.39. I 1.~0,. Na ~lICI39a u seriju su spojena tn suha elementa. Na ShCI 1.39b to spajanje prika-mo je shemom. Kako se redoslijed. elemenata ~ .serijskom spoju :n?e po)lji mijenjati, spoj sa s~i.ke 1.3~b mozemo nacrta.tl Ionako kao n~ slici 1.~9c.acrtamo li dalje u seraju spojene otpore kao Jedan otpor, dobivamo sllku39d. Tako smo dobili shemu u kojoj je jednoj bateriji, kao izvoru elektro-.otorne sile, spojen u seriju otpor tri puta vei od onoga to ga ima pojediniement.

TIl

Izvori struje kojima se sluimo u tehnici imaju najrazliitije unutarnjeotpore. U jednih je unutarnji otpor malen, u drugih velik. Vano je znati kakavje o d n o s o P t e r e t n o g o t P o r a p r e m a u n u t a r n j e m o t p o r ui z vor a. Za nas e biti posebno zanimljiva dva krajnja sluaja: u jednome jeopteretni otpor mnogo vei od unutarnjeg otpora izvora, a u drugome mnogomanji. Taj odnos otpora sam po sebi nije bitan dok opteretni otpori imajukonstantnu vrijednost. No mijenja li se vrijednost opteretnog otpora, onda je

izmeu ta dva krajnja sluaja velika razlika.

ampera! Tako jaka struja ubrzo bi unitila akumulator. Naprotiv, struja krat-kog spoja suhe baterije iznosi samo nekoliko ampera jer je njezin unutarnjiotpor velik (oko jedan om). Posljedice kratkog spoja takve baterije nisu ni-malo opasne, jedino se duim trajanjem kratkog spoja baterija zagrijava i

skrauje joj se trajnost.

4.6. Izvor konstantnog napona i izvor konstantne struje

SI. 1.41. Pri izvoru konstantnognapona je napon na prlk1junlcamapraktiki neovisan o promjeni opte-retnog otpora.R_E-II~dj

aj

RRR

3R---IIII]II----Ic:::Jt---

'----v---'

JE

EEE

-IHH

E R E R E RJ---1r-c=H~~

Na slici 1.40.a baterija je sastavljena od tri suha elementa spojena para-Ino. Slika 1.40b prikazuje shemu tog spoja. Posebnu panju obratimo slici

~O.C. Kao to vidimo, toke 1, 2 i 3 meusobno su kratko spojene. To smijemo:initi jer su to toke istog potencijala, pa izmeu spojita 1-2 i 2-3 ne teeruja. Drugim rijeima, spojili mi toke 1, 2 i 3 meusobno ili ne spojili, elek-

iki je posve isto. Dakako da takvo spajanje moemo obaviti samo u mislimar se te toke nalaze u elementima, pa su nepristupane. No to nam spa-nje omoguuje da vidimo kako su unutarnji otpori elemenata zaista spojeniiralelno. Budui da su izvori elektromotorne sile spojeni takoer paralelno,ektromotorna sila se ne mijenja. P a r a l e l n i m s p a j a n j e ID p o s t a j en u t a r n j i o t P o r b a t e r i j e t o l i k o p u t a m a n j i o d u n u t a r-jeg otpora pojedinog elementa koliko je elemenata) o j e n o p a r a l e l n o.

Unutarnji otpor akumulatora vrlo je malen, tek koja stotinka oma. Sada elm biti jasno zato je kratak spoj akumulatorskih prikljunica tetan. Uzektromotornu silu jedne akumulatorske elije od dva volta i uz unutarnjipor od jedne stotinke oma struja kratkog spoja imala bi vrijednost od 200

SI. 1.39. Kod izvora spojenih u se-riju spojeni su u seriju svi izvorielektromotorne sile I svi pojedinaniunutarnji otpori.

SI. 1.40. Unutarnji otpor baterije odparaleleno spojenih izvora jednak jeparalelnom spoju pojedinanih unu-tarnjih otpora.

Uzmimo prvi sluaj: opteretni otpor je mnogo vei od unutarnjeg otporaizvora i promjenljive je vrijednosti. Pri tome se pretpostavlja da se opteretniotpor mijenja u takvim granicama da je on uvijek m n o g o ve i o d u n u-t a r n j e g o t P o r a i z vor a. U tom sluaju e struja koja tee u krugupraktiki ovisiti samo o vrijednosti opteretnog otpora (i, dakako, o elektromo-tornoj sili izvora). Kako se mijenja opteretni otpor, tako e se, uz konstantnuelektromotornu silu izvora, mijenjati i struja. Na primjer, uz dva ili tri putamanji opteretni otpor struja e biti dva ili tri puta jaa. A napon na izlaznim

prikljunicama? Zbog toga to je unutarnji otpor relativno malen, bit e padnapona na njemu, prema padu napona na opteretnom otporu, tako malenda se moe zanemariti. Drugim rijeima: Na opteretnom otporu imat emo na-pon koji je praktiki jednak elektromotornoj sili izvora. Budui da je ta silakonstantna, bit e i n a p o n n a o p t e r e t n o m o t p o r u k o n s t a n t a n in e o v i s a n o p r o m j e n i o P t e r e t n o g o t P ora. Promjena, dakako,smije biti samo takva da je opteretni otpor uvijek m n o g o vei od unutarnjegotpora. Tako optereen izvor nazivamo izvorom konstantnog napona. Kao pri-mjer uzmimo da je na izvor elektromotorne sile od 100 volta i unutarnjeg ot-pora od jednog oma prikljuen promjenljivi otpor koji se mijenja od 50 do100 oma (sl. 1.41). Uz donju krajnju vrijednost opteretnog otpora od 50 omaukupni otpor u krugu jest 51 om, pa struja ima vrijednost od 100/51 = (vrlopriblino) 2 ampera. Pad napona na unutarnjem otporu je, dakle, 1 2 = 2 V,

27

krafki spoj

4.7. J{ratki spoj i osigura

Kako sprijeiti nastanak kratkog spoja? To, na alost, nije mogue. Uvijekse pri rukovanju elektrikim ureajima - bilo kao rezultat nepanje, bilozbog kvara u ureajima - moe dogoditi da nastane kratki spoj. Prema to-me, jedino nam preostaje da potraimo nain kako da otklonimo posljedicekratkog spoja, ili da ih ublaimo. Taj se problem rjeava o s i g u r a e m. Uvod elektrike kune instalacije stavlja se na odreenom mjestu tanka icakoja podnosi struju normalnoga elektrikog optereenja. Ako se struja zbogkratkog spoja znatno pojaa, t a n k a i e a e s e r a s t a l i t i i P r e k i-n u t i s t r u j n i k rug. Time se omoguuje da prekid u elektrikoj instala-ciji nastane na tono odreenom mjestu, koje je pod nadzorom i gdje nemaopasnosti od poara. Kad se mjesto kratkog spoja pronae i kratki spoj otklo-ni, stavi se nova tanka ica i instalacija je opet u redu.

SI. 1.44. Doticaj lica u utikau zaelektriku je rasvjetnu mreiu kra-tki spoj.

prvom sluaju izvor je optereen otporom koji se prema unutarnjem otporuodno~i kao 100.: 1 i 200 : 1, pa je to izvor konstantnog napona. U drugom jesluaju odnos tih otpora 1 :100 i 2: 100, pa je i s t i izvor postao izvor konstan-tne struje. Ako bi se taj izvor opteretio otporom koji bi poprimao vrijednostinpr. izme~~ 200 i 400 oma, ne bismo ga mogli nazvati ni izvorom konstantnognapona Dl Izvorom konstantne struje, jer bi bio izmeu jednog i drugog.

Sigurno se i vama dogodilo da steprikljuujui stolnu svjetiljku na zidnuprikljunicu doivjeli ovu neugodnost: uo se prasak, iz prikljunice je blje-snulo i sobnoga elektrikog svjetla je nestalo. Kazali ste: Prikljunica jepokvarena, nastao je k r a t k i s p o j!. Sto se ~ priklj~nici dogodilo? Poputanjem vijka ili izolacije ice su seI~raVn? s:p0J~le. UmJest~ da se na rasvjetnu mreu prikJjuio velik otpor aru-Ije, pn~lJulO se nehotice vrlo malen o~por, koji se dobiva dodirom ica (sl.1.44). Ml znamo t? ~e dogaa kad se n~ Isti napon prikljuimnogo manji otpor- po~ee ~n~?o Jar:a struja! Za tako Jaku struju vodovi rasvjetne mree nisu

predvieni, njihov Je presjek premalen. Kad bi tolika struja tekla kroz icerasvjetna mree due vremena, ugrijala bi ih tako jako da bi se one usijale.T.o ~e bi sam~ otetilo izolacij~.i~e (guma, polivinil) ve bi ona poela i go-rjeti, Vatra bl se mogla prenijeti na neke druge zapaljive predmete i etopoara. No. ne mora se uVi~ek dogoditi ono najgore. Zbog prevelikog zagrija-vanja strujom kratkog spoja moe ica negdje u zidu i pregorjeti. Popravaktako oteene instalacije nije ni jednostavan ni jeftin.

Sl. 1.43. Ovisno o odnosu op-teretnog otpora prema unutar-njem otporu moe isti Izvorbiti izvor .konstantnog na-pona ili .konstantne struje.

SI. 1.42. Izvor .konstantne strujedaje praktiki istu struju, neovisnoo vrijednosti opteretnog otpora.

od!fldo21l

-lA(struja" konstantna")

~lOOV

2V Hi

~lOOV

iotrijebimo i ovdje konkretan primjer. Neka izvor elektromotorne sile odO volta ima unutarnji otpor od 100 oma. Opteretni otpor neka se mijenja

neu vrijednosti od jednog i dva oma (sl. 1.42). Ukupni otpor u krugu po-ima, dakle, vrijednosti izmeu 101 i 102 oma, to znai da struja vrlo pri-no ostaje na vrijednosti od jednog ampera (100/101 i 1001102 ampera). Iakoopteretni otpor mijenja u odnosu 1 : 2, struja je praktiki konstantna. No

to se napon na opteretnom otporu mijenja takoer u odnosu 1 : 2.

~lA--~

Potrebno je naglasiti da se izvori ne mogu podijeliti na izvore konstantnogpona i izvore konstantne struje (i, dakako, na one koji se po odnosu otporaaze izmeu te dvije krajnosti). Jedan te isti izvor moe u jednom sluaju bitior konstantnog napona, a u drugome izvor konstantne struje, to ovisi ole kolikim je otporom optereen. Ilustrirajmo to primjerom. Izvor elektro-torne sile od 100 volta i unutarnjeg otpora od 100 oma neka je optereenanput otporom koji se mijenja izmeu 10000 i 20 000 oma, a drugi putorom koji moe poprimiti vrijednosti izmeu jednog i dva oma (sl. 1.43). U

Inosno na opteretnom otporu vlada napon od 100 - 2 = 98 V. Uz gornju-ajnju vrijednost opteretnog otpora od 100 oma ukupni otpor je lOlom, odno-10 struja iznosi (vrlo priblino) jedan amper. Pad napona na unutarnjem ot-iru je jedan volt, pa na opteretnom otporu vlada 99 volta. Kao to vidimo,ruje se odnose kao 2 : 1, a napon na opteretnom otporu se mijenja za pribli-10 lOlo, tj. praktiki ostaje konstantan.

Prijeimo na drugu krajnost: neka promjenljivi opteretni otpor bude uvi-k m n o g o m a n j i o d u n u t a r n j e g o t P o r a i z vor a. Ako je taj

rj~ zadovoljen, jakost struje u krugu ovisit e praktiki samo o onome.likom otporu, a to je konstantni unutarnji otpor izvora. Budui da je elek-omotorna sila izvora konstantna, i struja e biti konstantna, neovisna o prom-jeni opteretnog otpora. Takav izvor nazivamo izvorom konstantne struje.

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

Na slici 1.45. vidimo kako u praktikoj izvedbi izgleda to hotiminoslabo mjesto u elektrikoj rasvjetnoj mrei. Tanka ica provuena je kroz por-culanski ep. Prednost takve izvedbe osiguraa je u tome to ga je lako zami-jeniti novim. Osiguraki ep se moe nabaviti kao tvorniki proizvod.

E3

Sl. 1.45. Presjek osiguraa i sastavnielementi osigurake kutije. Desno:gore: simbol osiguraa.

kameni pod

81. 1.46. Opasno je istodobno dotak-nuti vodovodnu slavinu i pol ras-vjetne mree koji nije na potenci-jalu zemlje.

kamen! pod

SI. 1.47. Na napon rasvjetne mreiemoe zbog neispravnosti doi i vanJ-sko kuite kuhala pa je istodobnidoticaj kuhala i slavine opasan poivot.

---------,

4.8. Cuvajmo se dodira s rasvjetnom mreom!Elektrina struja moe biti opasna po ivot. Na pitanje kolika struja ubijaovjeka ne moe se odreeno odgovoriti. Djelovanje struje na ovjeji organi-zam ovisi u prvom redu o tome kroz koje organe ona prolazi na svome putu.Najopasnije je kad proe kroz srce ili mozak. Kolika e struja proi kroz tije-lo, ovisi, dakako, o naponu pod kojim se nalaze mjesta dodira, no i o otporuto ga prua tijelo. Najvei udio u otporu tijela ima povrinski sloj koe. Akoje taj sloj suh, onda tijelo prua, govorei posve openito, otpor od nekolikotisua oma. Ako je koa vlana otpor je mnogo manji, pa je pri dodiru srasvjetnom mreom opasnost po ivot mnogo vea.

Cak i slaba struja, od kojih 20 miliampera, moe ugroziti ovjekov ivot.Kolik je, dakle, najnii opasni napon? Pornnoimo spomenutu vrijednost strujes otporom, pa emo dobiti taj napon. Pretpostavimo da otpor tijela iznosi 4000oma. Uz struju od 20 miIiampera ili 0,02 ampera dobivamo napon od 0,02 XX 4000 = 80 V. Ve taj relativno niski napon moe biti opasan, a da ne govo-rimo o naponu od 220 volta, kolik je normalni napon rasvjetne mree.

Iz toga bi izlazilo da i baterija sastavljena od petnaestak plosnatih dep-nih baterija spojenih u seriju moe biti opasna po ivot? Baterija nije u tompogledu isto to i rasvjetna mrea. Unutarnji otpor baterije je velik, pa uzmalo vee optereenje (malo jau struju) napon na prikljunicama znatno pada.

Na nesreu, nije potrebno da dotaknemo obje ice rasvjetnog voda koji jepod naponom pa da se izvrgnemo opasnosti. Treba znati da je u kunoj elek-trikoj mrei jedna od ica spojena sa zemljom, da je, dakle u z e m l j e n a.Prema torne, ako stojimo bosi ili u vlanoj obui na vlanu tlu ili mokru podu,ili ako prihvatimo vodovodnu slavinu, mi smo na potencijalu jedne od icarasvjetne mree. Svaki dodir s drugom icom uzrokuje elektriki udar (sl. 1.46).

30

Osobito je opasna neispravnost elektrikih ureaja, kao to su kuhalo, elek.triki tednjak i sL Moe se, naime, dogoditi da ona druga, neuzemljena icarasvjetne mree doe u dodir s limenim kuitem ureaja. U tom sluaju jecijelo kuite na opasnom potencijalu, pa svaki dodir s njime izaziva elektri-

ki udar (sl. 1.47). Prema propisima za elektrike ureaje mora se kuite po-sebno spojiti sa zemljom. Takvom se mjerom spreava da dodir s ureajembude opasan. Time se, dalje, onemoguuje da neispravnost ostane nezapaenajer dodir neuzemljena vodia s uzemljenim kuitem uzrokuje kratki spoj.Posljedica je pregaranje osiguraa, koje se tada ne moe sprijeiti tako dugo(ponovno pregara!) dok se neispravnost ne otkloni.

:n

~5.1. Stalni magnet i elektromagnet

Sl. 1.50. Princip na kojemu se osni-va galvanoskop, instrument za mje-renje jakosti struje i pokazivanjesmjera njezina toka.

Na temelju toga to svitak postaje magnet kad njime protjee struja iz-raen je instrument za mjerenje jakosti struje i odreivanje njezina smjera(sl. 1.50). Nad svitkom je postavljen magnetski tapi koji se oko osovine moeprema svitku naginjati. Kazaljka privrena na magnet pokazuje veliinunagiba. Na poloaju nula dri kazaljku spiralna opruga. Potee li svitkomstruja, i to takvim smjerom da gornji kraj svitka postane npr. sjeverni pol,bit e privuen juni pol pokretnog magneta. Kod magneta se, naime, razno-imeni, polovi privlae, a istoimeni se odbijaju. Pustimo li struju u obrnutomsmjeru, kazaljka e se nagnuti na drugu stranu: juni pol svitka privui esjeverni pol magneta. Budui da na poloaj nula- kazaljku vue opruga, za

vei e otklon biti potrebna jaa struja. Veliina otklona ovisi, dakle, o jakostistruje. Takav se instrument zove g a l v a n o s k o p.

U elektrotehnici je potrebno imati zornu sliku o magnetskom polju. Evokako se ono prikazuje crteom: od jednoga do drugog pola povlae se zakri-vljene crte, i one oznauju k o j i p o lo a j n a t o m m j e s t u p o l j az a u z i m a m a g n e t s k a i g l a. Razmak izmeu crta nije svuda jednak.Tamo gdje je polje jae, one su gue. Te crte nazivaju se silnice. G u s t o asilnica prikazuje jakost, a njihov tok pokazuje smjerm a g n e t s k o g po l j a (sl. 1.48). Za smjer polja uzimamo onaj koji poka-zuje sjeverni pol magnetske igle postavljene na odreeno mjesto polja. Prematome, izvan magneta silnice teku o d s j e ver n o g p o l a p r e m a j u -n o m p o l u. Smjer polja naznauje se strelicom na silnici.

Magnetsko polje moemo proizvesti i elektrinom strujom. Kad kroz s v i-t a k, kakav prikazuje slika 1.49, protjee elektrina struja, on se ponaa kaomagnetski tap: privlai eljezo i usmjeruje magnetsku iglu. Ista slika prika-zuje nam i tok magnetskih silnica. Elektrinom strujom proizveden magnetili e l e k t r o m a g n e t pokazuje magnetska svojstva samo dok kroz svitak

tee struja.

Sl. 1.

;.2. Prijenos elektrike energije bez ine vezePogledajmo to je prikazano na slici 1.51. Svitak s mnogo zavoja priklju-en je na bateriju. U taj strujni krug uvrten je prekida kojim se krug moeprekinuti i zatvoriti. Uz taj svitak smjeten je i drugi, na koji je prikljuenlama ve poznati galvanoskop.

SI. 1.51. U trenutku ukapanja stru-je koja iz baterije potee kroz prvisvitak Javlja se u drugom svitkuerektromotorna sila jednog smjera,a o trenutku iskapanja drugogsmjera.

Zatvorimo prekidaem strujni krug. Baterija je u prvi svitak poslala stru-u. Kazaljka galvanoskopa se pomaknula i opet vratila u srednji poloaj. Pre-.inimo krug! Struje u prvom svitku je nestalo. Galvanoskop je opet pokazaotklon, samo sada, prema prijanjemu, na protivnu stranu. Iako izmeu jed-.og i drugog svitka nema nikakve izravne veze, galvanoskop je pokazao pri-utnost struje. Budui da je otklon bio trenutaan, znai da je i struja bila

renutana. Ona se u drugom krugu pojavila samo u trenutku z a t var a n j au trenutku p r e k i d a n j a prvog kruga. U prvom sluaju tekla je u jedno-

le, a u drugom sluaju u drugom smjeru.Sto mislite, kako je elektrika energija prela s prvoga kruga u drugi?

'utem magnetskog polja! Ono je ovdje posrednik u prijenosu energije. Silnicervog svitka prolaze i kroz zavoje drugog svitka. Kad se one stvaraju, tj. kadtruja u prvom krugu potee, inducira se u drugom krugu elektromotornaila koja potjera trenutanu struju. Kad silnice nestaju - to biva ako serekine struja u prvom krugu - opet se u drugom krugu inducira elektro-iotorna sila, pa opet potee trenutana struja. Tako se elektrika energijarenosi s jednog kruga na drugi beinim putem, magnetskom indukcijom.

.3. SamoindukcijaVrlo je vano upamtiti da n a s t a n a k i n e s t a n a k silnica u dru-

om svitku inducira u njemu elektromotornu silu koja e, budui da je krugrtvoren, potjerati struju. A zar silnice takoer ne nastaju i ne nestaju u sa-

mome prvom svitku? Zato se i tu ne bi inducirala elektromotorna sila? I tunastaje ista pojava! Pokus e nam dokazati da je doista tako.

Kao to na slici 1.52. vidimo, baterija je preko preklopnika spojena saaruljicom i svitkom. Prebacirno li preklopnik u drugi poloaj, baterija jeiskopana, pa svitak sa aruljicom ini zatvoren krug.

Sl. 1.52. Prekapanjem svitka s ba-terije na krug sa aruljicom indu-cira se u svitku kratkotrajna elek-tromotorna sila, i amIjica zasvUetU.

Najprije emo preklopnik staviti u prvi poloaj. U krugu baterija-svitak-aruljica potei e struja. No opazit emo neto udnovato: aruljica e na-kon zatvaranja strujnog kruga zasvijetliti vrlo slabim svjetlom, zatim postup-no jaim i nakon kratkog vremena e jakost svjetla biti normalna. ~r~ba.cimo preklopnik u drugi poloaj! Svjetlo aruljice e se tog trenutka pojaati,a zatim postupno posve nestati.*

Sto je razlog da struja nije potekla odmah punom jakou im smo krugbaterije zatvorili? A zato je tekla i onda kad je baterija bila iskljuena IZkruga? U oba sluaja uzrok je i n d u k c i j a. Prilikom stvara~ja m~gnet~kogpolja ili, kako smo ve rekli, pri nastanku silnica, u samom sVltk~ mduclr~lase elektromotorna sila, koja je djelovala protiv elektromotorne SIle batenJ~.Zato nije odmah mogla potei struja pune jakosti; moralo je pro~ n~ko "":jeme, za koje je inducirana protuelektromotorna sila pomalo slabll~ l str~]~je postajala sve jaa i jaa. Kad je preklopnik bio prebaen u drugi poloaj,struja je prestala tei iz baterije. Nestanak struje znai i nestajanje magnet-skog polja, nestajanje silnica. Opet, dakle, nastaje inducirana elektromotor~asila, koja ovaj put produuje tok struje, iako baterije u krugu nema. Ta strujapomalo slabi i postupno nestaje.

Elektroni u svitku ponaaju se kao da posjeduju neku t r o m o s t. Iz-poetka se teko pokreu, a kad ve pou, teko se zaustavljaju.

Prije srno upoznali pojavu indukcije u drugom svitku. Sada srno,. eto, vi-djeli da i II S a m o m e prvom svitku nastaje indukcija. Zato se ta pojava na-ziva samoindukcija.

* Da bi taj pokus uspio. treba imati svitak s vrlo mnogo zavoja namotanihna eljeznu jezgru (induktivitet svitka mora biti velik).

35

Svojstvo svitka da se u njemu moe inducirati napon zove se induktivitet.I za induktivitet postoji mjera. Jedinica je benri- (kratica: H). Tako se strunokale: ovaj svitak ima induktivitet od toliko i toliko henrija. Manji induktivitetiizralavaju se u m i l i h e n r i j i m a (1 mH = tisuinka henrija), jo manji um i k r o h e n r i j i m a (1 PH = milijuntina henrija).

Na slici 1.53. vidimo nekoliko svitaka ili zavojnica (a nazivaju ih takoerinduktiviteti) kakve susreemo u tehnikoj praksi.

SI. 1.53. PrakUke Izvedbe svitaka bez jezgre I sa eljeznomjezgrom.

5.4. Zeljezna jezgra poveava induktivitet svitkaInduktivitet svitka jako se povea ako se svitak stavi na eljeznu jezgru.

Dosadanje znanje omoguuje nam da shvatimo uzrok toj pojavi.Znamo da zbog protoka struje svitak postaje magnet. No i eljezni tap,

ako ga utaknemo u svitak kroz koji tee struja, postaje magnetian. Naime,zamiljamo da je eljezni tap sastavljen od vrlo mnogo siunih magnetskih

tapia. Sam tap (dok ga ne magnetiziramo] ipak nije magnetian jer su tisiuni, e l e m e n t a r n i m a g n e t i i meusobno postavljeni na sve mogue

naine, pa magnetskog djelovanja izvan tapa nema (sl. 1.54). Stavimo li takaveljezni tap u magnetsko polje, poredat e se elementarni magneti tako da ese sjeverni polovi okrenuti na jednu, a juni polovi na drugu stranu. Na jed-nom kraju tapa bit e okrenuti prema van samo sjeverni polovi, a na dru-'

- U ast fiziara Josepha Henryja (179~-1878), profesora u Albanyju Prin-cetonu. SAD

36

gome samo juni polovi elementarnih magneta. Takvim se poreajem svielementarni magneti na krajevima tapa u svome magnetskom djelovanjupotpomau, to znai da je tap postao m a g n e t i a n.

e- e-e- e-c.e-e- e-e- e- e-e-e- e-e- c.- e- e-

SI. 1.54. U nemagnetlzlranome elinom ltapu usmjereni BUelementarni magnetici na sve moguce strane. Stavljanjemiitapa u magnetsko polje oni se orijentiraju u jednomsmjeru.

Sl. 1.55. Elementarne magnetlee u elinom ltapu molemogledati kao sleune vrtlone struje koje u nemagnetlzlranOmiitapu zauzimaju svojom ravninom vrtnje sve mogu6e polo-aJe. U magnetizIranom iitapu vrilone Itruje lO Istog smjera,a ravnine rotacije su lm paralelne s plohama polova.

No mi ovdje govorimo o elementarnim magnetima, kao da osim elektrinihpostoje jo i magnetske estice materije. Dakako da takve estice ne postoje.Ali zato, kao to znamo, postoje elektroni koji krue oko jezgre atoma. Nepredstavlja li svaki takavelektron to krui siunu struju koja tee u krugu,ba tako kao to je to kod strujekoja tee kroz svitak od jednogzavoja! A eljezo, pak, ima tosvojstvo da u njemu, kad se naeu magnetskom polju, sve te ele-mentarne krune struje ltfotirajuu jednom smjeru ili se, kako smove rekli, elementarni magnetipravilno redaju (sl. 1.55). Zato,dakle, eljezo poveava magnet-sko djelovanje svitka? Zato toelementarne k r U n e s t r u j eu eljezu potpomau djelovanjestruje koja tee kroz svitak. Uinak je jednak onome koji bi na-stao da svitak bez eljeza imamnogo vie zavoja, a to znai da e l j e z o p o ve a i n d u k t i-v i t e t s v i t k a. Odnosno: ume-tanjem eljeza u svitak kojimtee struja uvelike se poveavabroj magnetskih silnica koje pro- Sl. 1.56. Umetanjem eljeza u mtaklaze kroz svitak (sl. 1.56). poveea se broj magnetskih s1lnlca.

37

6. ELEKTRICITET SE MOZE NAGOMILAVATI

napona i kuckamo prstom po papiru, poredat e se estice praha u linije oko--mite na ploe. Kaemo da i z m e d u p l o a k o n d e n z a t o r a p o s t o j ie l e k t r i k o p o l j e. I to polje, kao i magnetsko, prikazat emo linijamakoje u ovom sluaju teku od pozitivne ploe prema negativnoj, to se nazna-

uje strelicom. Te se linije zovu e l e k t r i k e s i l n ice. Tok silnica ozna-uje pravac polja, a jakost polja se naznauje gustoom silnica. Brojana vri-jednost jakosti elektrinog polja dobiva se tako da se napon koji vlada na plo-ama podijeli s razmakom izmeu ploa. Obino se jakost elektrikog poljanaznauje kao vrijednost u vol t i m a p o e e n t i m e t r u.

Sl. 1.58. Prikljuivanjem kondenzatora na izvor naponastvara se izmeu ploa elektriko polje, koje se prikazuje

elektrikim silnicama.

Vrijedno je prouiti to sve utjee na veliinu kapaciteta. Najprije, kapa-citet ovisi o p o v r i n i p l o a. Kad se kondenzator prikljuivanjemna ba-teriju nabije, jedna ploa postaje pozitivna, a druga negativna. Elektroni snegativne djeluju odbojno na elektrone pozitivne ploe. Pozitivna ploa djelujeopet privlano na elektrone negativne ploe. S t o s u p lo e ve e, to e sevie elektrona moi nagomilati, pa e i k a p a e i t e t b i t i ve i.

Debljina ploa nije vana, no zato je bitan r a z m a k i z m e u n j i h.Sto je razmak manji, to e meusobni utjecaj ploa biti vei, pa e se vie elek-trona moi nagomilati. Dakle: M a n j i r a z m a k i z m e u p l o a, ve ikapacitet.

Pokusom se moe pokazati da i izolator izmeu ploa znatno utjee nakapacitet. Kod kondenzatora se taj izolator naziva dielektrik. Stavimo li

izmeu ploa papir, bit e kapacitet vei nego kad su na tom mjestu zrak ilivakuum. S papirom kao dielektrikom kapacitet je vei nego sa staklom. Brojkoji oznauje koliko puta je kapacitet vei kad je dielektrik papir, staklo,tinjac itd. umjesto zrak ili vakuum" zove se dielektrika konstanta tvari (sl.1.59).

Kao sve u elektrotehnici, tako i kapacitet ima svoju mjeru. Kondenzatoronakva oblika kakav smo opisali, kojemu bi svaka ploa imala povrinu od1130 kvadratnih kilometara, razmak izmeu ploa bio jedan centimetar, adielektrik bio zrak, imao bi kapacitet od jednog faradat" (kratica: F). Za

Zrak i vakuum imaju jednaka dielektrika svojstva.** U ast Michaela Faradaya (1791-1867), profesora Kraljevskog instituta u

Londonu

SI. 1.57. Dvije metalne ploe postav-ljene meusobno paralelno ine kon-denzator.

~ ::::j;'.j '.

&

- 11[1 +

6.1. Kondenzator i kapacitetKad god je bilo potrebno da sami doemo do nekog zakljuka koji je vaan

za nae dalje izlaganje, nainili smo - barem u mislima - pokus. Tako emose i sada pomoi.

Dvije metalne ploe postavit emo usporedno, s malim.meusobnim r~~makom. Jednu od njih spojit emo s jednim, a drugu s drugim polom baterl~e(sl. 1.57). Uklonimo zatim bateriju i umjesto nje stavimo galvano~kop. On ~enam pokazati kratkotrajan otklon. S ploa, od jedne prema drugoj, potekla Jestruja. Odakle izmeu ploa napon, da je moglo doi do struje? Pogledat emoto poblie.

Dok jo ploe nisu bile spojene s baterijom, slobodni elektr?ni bil~ su unjima u podjednakom broju, dakle u jednakoj gustoi. Ploe su Imale [ednakpotencijal. Kad smo ploe spojili s polovima baterije, stanje se naglo prorm-jenilo. Elektromotorna sila baterije isisala je elektrone iz jedne ploe, a u d~~gu ih nagurala, nabila. Izmedu ploa nastao je napon. Taj je napon one veliine koju ima elektromotorna sila baterije.

Naprava sastavljena od metalnih ploa meu kojima se nalazi izolato~ ~aziva Se kondenzator. Pokus nam je pokazao da se u kondenzatoru elektnc~tetmoe n a g o m i I a t i. Osobina kondenzatora da moe elektricitet nagomila-vati zove se kapacitet.

U prostoru meu ploama kondenzatora vlada elektrina sila. U to se mo-emo uvjeriti ako na papir koji je postavljen okomito na p.loe ~onden~atorapospemo prah likopodija (sl. 1.58). Prikljuimo li ploe na Izvor istosmjernog

38 lUI

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

MarkoHighlight

++=1==r

U radio-tehnici se upotrebljavaju i takvi kondenzatori kojima se kapacitetmoe mijenjati. Slika 1.62. pokazuje kako se to postie kod jedne vrste takvihkondenzatora. Jedna skupina ploa privrena je na osovinu. Obrtanjem oso-vine mogu se te pokretne ploe uvlaiti meu nepokretne. Sto su vie jedneploe uvuene meu druge, to se u veoj mjeri meusobno prekrivaju, kapa-citet je vei. To je takozvani p r o m j e n l j i v i k o n d e n z a t o r. U shemamase kondenzatori s promjenljivim kapacitetom oznauju istim simbolom kaoi obini kondenzatori, samo se preko simbola povlai s t r e l i e a koja nazna-

uje p r o m j e n l j i vos t.

manji razmak izmtt!up/o~a. vrti kapacitrt

vrt. p/olrvrU kapadtrt

manjr plolrmanji kapadtrt

vri razmak izmrI.Jplota, manji kapaCl~rt

praksu je to prevelika jedinica, pa se upotrebljavaju manje. To su: m i k r o-I a r a d = milijuntina farada (kratica: (.tF), n a n o far a d = tisuinka mikro-larada (kratica: nF) i p i k o far a d = milijuntina mikrofarada (kratica: pF).

Sl. 1.62. Promjenljivi kondenzator.Gore desno: shematski simbol zatakav kondenzator.

Sl. 1.61. Kondenzator manjih dimen-zija nego to ih ima onaj od dvijeravne ploe moe se dobiti od dvije

ploe s naborima, ili od dvije skupi-ne plo(!a, pri emu se ploe jedneskupine nalaze meu ploama druCeskupiDe.

SI. 1.63. Dva kondenzatora razliitih povrina ploa, all jed-nakog razmaka meu ploama, imaju u paralelnom spojukapacitet kao jedan kondenzator koji Ima isti razmak iz-meu ploa, i kojemu je povrina jednaka zbroju povrina

plQa onih dvaju kondenzatora.

6.3. Paralelno i serijsko spajanje kondenzatoraNa slici 1.63. prikazana su shematski dva kondenzatora koja imaju razli-ite povrine ploa, ali im je razmak izmeu njih jednak. Neka im je i dielek-trik isti. Spojivi te kondenzatore paralelno, zbrojili smo povrine ploa. Drugoje ostalo nepromijenjeno. Iz prethodnog odjeljka znamo da je kapacitet kon-denzatora razmjeran povrini ploa. U naem sluaju od dva kondenzatora do-bili smo jedan koji ima kapacitet kao oba kondenzatora zajedno.

Sl. 1.60. Razne tehnike izvedbe kOn-denzatora. Lijevo gore: shematskisimbol za kondenzator.

Sl. 1.59. Kapacitet kondenzatora ovi-si o povrini ploa, razmaku izmeunjih I o vrsti dielektrika.

dir/rk trik papir;vrti kapacitrt

dir/rkfrik zrakmanji kapacitrt

-It-Simbol za kondenzator su d v i j e p o d e b l j a n e p a r a l e l n e cr t e.

Na slici 1.60. prikazano je nekoliko praktikih izvedaba kondenzatora.

6.2. Promjenljivi kondenzatorKondenzator sastavljen od dviju ploa najjednostavniji je oblik konden-

zatora. Takav je u praksi vrlo rijedak. Isti kapacitet kao s dvije ploe moese postii i s vie manjih ploa. One su sloene zajedno, kako pokazuje slika1.61. Parne ploe ine jednu skupinu, a neparne drugu.

Kad bi razmak izmeu ploa bio razliit, mogli bismo postupiti tako dakondenzatoru s manjim razmakom meu ploama izjednaimo razmak s onimu drugog kondenzatora, ali da mu istodobno poveamo povrinu ploa kakobi kapacitet ostao isti (sl. 1.64). Ili bismo onome drugom smanjili razmak na

veliinu razmaka prvog kondenzatora smanjivi mu pri tome i povrinu ploa.Tako bismo dobili jednake razmake, pa bismo povrine ploa mogli jednostavno

40 41

orojiti. Zato vrijedi posve openito: P a r a l e l n i m s p a j a n j e m k o n-enzatora dobiva se kapacitet koji je jednak zbrojuv i h k a p a ci t e t a p o j e d i n a n i h k o n d e n z a t ora. Primjer: triondenzatora s kapacitetima od dva mikrofarada, tri mikrofarada i pet mi-rofarada u paralelnom spoju daju kapacitet od: 2 + 3 + 5 = 10 IJ.F.

7. TITRANJE ELEKTRICITETA

7.1. Titrajni krugNabijen kondenzator moemo izbiti tako da mu ploe spojimo vodiem

kakvom icom. U tren oka prijei e elektroni s negativne ploe na pozitivnui napona izmeu ploa nestaje. Ploe su dole na jednak potencijal - konden-zator se izbio.

Zatim emo razmotriti poseban nain izbijanja kondenzatora: kroz svitak.Postupit 'emo prema shemi na slici 1.66. Najprije emo preklopnikom spojitikondenzator s baterijom. Tako smo ga nabili na napon baterije. Prebacit emopreklopnik na svitak. Evo prilike da iskuamo svoje znanje o samoindukciji!Pogledajmo to se dogaa.

chTT

...l...

.,...

..L..LTT

~=~~i--

SI. 1.64. Ukupni kapacitet dvaju paralelno spojenih konden-zatora s razliitim razmakom meu ploama moemo dobititako da izjednaimo razmake uz odgovarajuu promjenupovrine ploa kako bi kapacitet ostao nepromijenjen, azatim zbrojimo povrine ploa.

Neto je zamrenije treba li nai ukupni kapacitet kondenzatora spojenihseriju. Izvest emo takav spoj s kondenzatorima iz prethodnog primjera (sl.65). Vodi koji spaja unutarnje ploe tog spoja moemo uiniti po volji krat-m. Moemo ga, tovie, i posve izostaviti te staviti plou na plou, a da seme na kapacitetu nita ne promijeni. Moemo ak - bez ikakva utjecaja naipaeitet - ukloniti i srednju plou, koja je nastala od dviju ploa. (To, da-Iko, vrijedi samo onda kad je srednja ploa vrlo tanka, pa njezinu debljinuje potrebno uzeti u obzir). Time dobivamo nov kondenzator, u kojega jezmak izmeu ploa jednak zbroju obaju razmaka ploa pojedinanih kon-mzatora. Da je razmak izmeu ploa jednak kao kod jednog kondenzatora,rda bi zbog nejednakih ploa kapacitet bio po vrijednosti negdje izmeu

~jedinanih kapaciteta. Ali razmak se poveao! Zato je dobiveni k a p a e i t e ta n j i i o d k a p a e i t e t a m a n j e g k o n d e n z a t ora.

..L~T

--L--T

--L-T

Sl. 1.65. U seriju spojeni kondenza-tori daju kapacitet manji od onogato ga ima manji kondenzator.

u

Ukupni kapacitet u seriju spojenih kondenzatora izraunava se na slian.in kao to se dobiva otpor paralelno spojenih otpora: z b r o j e s e r e-p r o n e v r i j e d n o s t i P o j e d i n a n i h k a p a e i t e t a, p a s e i z

) b i ven o g r e z u l t a t a n a l a z i re e i p r o n a v r i j e d n o s t. Naimjer, u seriju su spojeni kondenzatori s kapacitetom od dva, pet i desetlkrofarada. Zbrojit emo reciprone vrijednosti: 1(2 + lis + 1110 = 8/10, Zajed-

~ki kapacitet jest 1 : 8lto = 10/8 = 1,251J.F.Zapamtimo: S e