Elektrotechnika jegyzet 1-2

Elektrotechnika jegyzet

- 1 -

SZCHENYI ISTVN EGYETEM AUTOMATIZLSI TANSZK


Ksztette: dr. Hodossy Lszl fiskolai docens eladsai alapjn Tomozi Gyrgy

Gyr, 2004.


- 2 -

Tartalomjegyzk

1. Hlzatok analzise ...............................................................................................................................5 1.1. Egyenram hlzatok .............................................................................................................................5

1.1.1. Alapfogalmak: ........................................................................................................................................................5 1.1.2. Passzv s aktv elemek ..........................................................................................................................................5 1.1.2.1. Genertorok tpusai............................................................................................................................................5 1.1.3. Hlzatszmtsi trvnyek, mdszerek.................................................................................................................6 1.1.3.1. Ohm trvnye ....................................................................................................................................................6 1.1.3.2. Kirchhoff trvnyek...........................................................................................................................................7 1.1.3.3. Ellenllsredukci..............................................................................................................................................7 1.1.3.4. A Delta - Csillag talakts ................................................................................................................................8 1.1.3.5. A csillag- delta talakts...................................................................................................................................8 1.1.3.6. ramoszt, feszltsgoszt kplet.....................................................................................................................9 1.1.3.7. Csomponti potencilok mdszere /CsPM/.....................................................................................................10 1.1.3.8. Hurokramok mdszere /HM/ ......................................................................................................................11 1.1.3.9. Szuperpozci ..................................................................................................................................................11 1.1.4. Helyettest genertorok ttele .............................................................................................................................12 1.1.4.1. Thvenin-ttel ..................................................................................................................................................12 1.1.4.2. Norton-ttel......................................................................................................................................................13 1.1.5. Ktplusok teljestmnye s hatsfoka.................................................................................................................13 1.1.5.1. Illesztsek ........................................................................................................................................................13

1.2. Vltakoz ram hlzatok....................................................................................................................15 1.2.1. Szinuszos ram hlzatok...................................................................................................................................15 1.2.1.1. A szinuszos mennyisg lersa ........................................................................................................................15 1.2.1.2. Egyszer hlzatok..........................................................................................................................................16 1.2.1.3. Szinuszos mennyisgek komplex lersa .........................................................................................................18 1.2.1.4. Teljestmnyszmts, teljestmnyilleszts.....................................................................................................19 1.2.1.5. Az impedancia frekvenciafggse ...................................................................................................................21 1.2.2. Hromfzis hlzatok.........................................................................................................................................26 1.2.2.1. Csillag kapcsols ..........................................................................................................................................28 1.2.2.2. Delta - kapcsols..............................................................................................................................................29 1.2.3. Periodikus ram hlzatok..................................................................................................................................30 1.2.3.1. Kzprtkek ...................................................................................................................................................30 1.2.3.2. A periodikus jelek felbontsa ..........................................................................................................................31 1.2.3.3. A mszerek indikcija ...................................................................................................................................32

1.3. tmeneti jelensgek.................................................................................................................................32 1.3.1. Soros RC kr ........................................................................................................................................................32 1.3.2. Soros RL kr ........................................................................................................................................................35

2. A mgneses tr ....................................................................................................................................36 2.1. Erhats kt prhuzamos ramvezet kztt........................................................................................................36 2.2. Az ram mgneses tere:........................................................................................................................................37 2.3. A mgneses fluxussrsg (mgneses indukci)..................................................................................................37 2.4. A mgneses fluxus................................................................................................................................................38 2.5. A mgneses trerssg .........................................................................................................................................38 2.6. A gerjesztsi trvny (Maxwell IV.) ....................................................................................................................39 2.6.1. A vgtelen hossz egyenes vezet mgneses tere ................................................................................................39 2.7. Lorentz - fle er ..................................................................................................................................................40 2.8. Nyugalmi s mozgsi indukci.............................................................................................................................40 2.8.1. Mozgsi indukci .................................................................................................................................................40 2.9. nindukci, nindukcis tnyez ........................................................................................................................41 2.10. Klcsns indukci, klcsns induktivits.........................................................................................................42 2.11. A mgneses tr energija......................................................................................................................................42 2.12. Mgneses tr anyagban.........................................................................................................................................43 2.12.1. Alkalmazsi pldk..........................................................................................................................................43 2.12.1.1. Egyenes tekercs /szolenoid/ .............................................................................................................................43 2.12.1.2. Deprz rendszer mszer.................................................................................................................................44 2.12.1.3. Lgyvasas mszer............................................................................................................................................45 2.12.1.4. Elektrodinamikus mszer ................................................................................................................................46


- 3 -

3. Villamos tr .........................................................................................................................................46 3.1. Coulomb trvny..................................................................................................................................................47 3.2. Gauss - ttel ..........................................................................................................................................................47 3.3. A feszltsg szrmaztatsa ...................................................................................................................................48 3.4. A kapacits ...........................................................................................................................................................48

4. Villamos gpek ....................................................................................................................................49 4.1. Transzformtorok ...................................................................................................................................49

4.1.1. Egyfzis transzformtorok..................................................................................................................................50 4.1.1.1. Egyfzis transzformtor szerkezete ...............................................................................................................51 4.1.1.2. Helyettest kapcsolsi vzlat ..........................................................................................................................51 4.1.1.3. resjrs ..........................................................................................................................................................52 4.1.1.4. Terhels ...........................................................................................................................................................53 4.1.1.5. Rvidzrs .......................................................................................................................................................54 4.1.1.6. Drop (szzalkos rvidzrsi feszltsg).........................................................................................................54 4.1.2. Hromfzis transzformtorok .............................................................................................................................55 4.1.2.1. Csillag-csillag kapcsols transzformtor .......................................................................................................56 4.1.2.2. Hromszg kapcsols transzformtorok ........................................................................................................56 4.1.3. Transzformtorok prhuzamos zeme..................................................................................................................56 4.1.4. Prhuzamosan kapcsolt transzformtorok terhelseloszlsa klnbz drop esetn............................................57 4.1.5. Klnleges transzformtorok ...............................................................................................................................57 4.1.5.1. Takarkkapcsols transzformtorok ..............................................................................................................57 4.1.5.2. Mrtranszformtorok .....................................................................................................................................58 4.1.5.2.1. Feszltsgvlt............................................................................................................................................58 4.1.5.2.2. ramvlt ...................................................................................................................................................59

4.2. Aszinkron gpek ......................................................................................................................................60 4.2.1. Szerkezet ..............................................................................................................................................................60 4.2.2. Mkds (motor) ..................................................................................................................................................60 4.2.2.1. Kalicks motor.................................................................................................................................................61 4.2.2.2. Forg mgneses tr ..........................................................................................................................................62 4.2.2.3. Szlip (csszs ) ................................................................................................................................................63 4.2.2.4. Teljestmny viszonyok ...................................................................................................................................64 4.2.2.5. M-n jellgrbe ...................................................................................................................................................65 4.2.2.6. Helyettest kp ...............................................................................................................................................66 4.2.2.7. Krdiagram......................................................................................................................................................66 4.2.2.8. Indts ..............................................................................................................................................................66 4.2.2.8.1. Kalicks motorok ........................................................................................................................................67 4.2.2.8.2. Csszgyrs motorok................................................................................................................................68 4.2.2.8.3. Mlyhorny s ktkalicks motorok ...........................................................................................................68 4.2.2.9. Fordulatszm vltoztats .................................................................................................................................69 4.2.2.9.1. Szlip vltoztatsa ........................................................................................................................................69 4.2.2.9.2. Plusszm vltoztatsa................................................................................................................................70 4.2.2.9.3. llrsz-frekvencia vltoztatsa .................................................................................................................71 4.2.3. Egyfzis aszinkron motorok ...............................................................................................................................71 4.2.4. Segdfzis motorok ............................................................................................................................................72

4.3. Egyenram gpek..................................................................................................................................72 4.3.1. Szerkezeti felpts (motor, genertor).................................................................................................................72 4.3.2. Mkds ...............................................................................................................................................................73 4.3.3. Armatrareakci ...................................................................................................................................................74 4.3.4. Egyenram gpek osztlyozsa ..........................................................................................................................75 4.3.4.1. Kls gerjeszts motor (prhuzamos is) ........................................................................................................76 4.3.4.2. Soros gerjeszts motor ...................................................................................................................................76 4.3.4.3. Vegyes gerjeszts motor ................................................................................................................................78 4.3.5. Fordulatszm vltoztats ......................................................................................................................................79 4.3.6. Indts ...................................................................................................................................................................80 4.3.7. Fkezs .................................................................................................................................................................81 4.3.7 Egyenram genertorok......................................................................................................................................82 4.3.7.1 Kls gerjeszts genertor .............................................................................................................................83 4.3.7.2 Prhuzamos gerjeszts genertor (Jedlik nyos: ngerjeszts elve) .............................................................85 4.3.7.3 Vegyes gerjeszts genertor...........................................................................................................................86 4.3.7.4 Ward-Leonard hajts .......................................................................................................................................87

4.4. Szinkrongpek .........................................................................................................................................88


- 4 -

4.4.1. ramkri modell ..................................................................................................................................................88 4.4.2. Genertor ..............................................................................................................................................................89 4.4.3. Motor....................................................................................................................................................................89 4.4.4. Indts (motorknt) ...............................................................................................................................................90

5. ramirnytk .....................................................................................................................................90 5.1. Egyenirnytk .....................................................................................................................................................91 5.1.1. 1F1U1 1 fzis 1 utas 1 tem kapcsols.......................................................................................................92 5.1.2. 1F1U2 (1 fzis, 1 utas, 2 tem) egyenirnyt...............................................................................................93 5.1.3. 1F2U2 (1 fzis, 2 utas, 2 tem) egyenirnyt...............................................................................................93 5.1.4. 3F1U3 (3 fzis, 1 utas, 3 tem) egyenirnyt...............................................................................................94 5.1.5. 3F2U6 3 fzis hdkapcsols (GRAETZ)..........................................................................................................95 5.1.6. Terhelsek ............................................................................................................................................................95 5.1.6.1. Akkumultor tpus terhels............................................................................................................................95 5.1.6.2. Ohmos-induktv terhels..................................................................................................................................96

6. Tesztsor a kzpiskolban tanultak feleleventsre .........................................................................96


- 5 -

1. Hlzatok analzise 1.1. Egyenram hlzatok

1.1.1. Alapfogalmak: Az elektrotechnikban hasznlatos legfontosabb alapmennyisgek: ramerssg:

Jele: I Mrtkegysge: Amper, pA, nA, A, mA, A, kA

Feszltsg: Jele: U Mrtkegysge: Volt, V, mV, V, kV, MV

Teljestmny : Jele: P A villamos teljestmny a kvetkez kpletekkel szmthat:

RURIIUP

22 ===

Mrtkegysge: Watt, nW, mW, W, kW, MW, GW

Ellenlls: Jele: R Az ellenlls a kvetkez kpletekkel szmthat:

IUR =

Mrtkegysgei: Ohm, m, , k, M, G

AlR = , ahol =fajlagos ellenlls, mrtkegysge: [

mmm2 ], l= a vezet hossza, A= vezet kereszt-

metszete Az ellenlls hmrskletfgg: ( )[ ]00)( 1 += RR , ahol a hmrsklet (C0, K), a hmr-skleti tnyez: ( oC

1 )

Vezets:

Jele: G Mrtkegysge: S (Siemens) A vezets az ellenlls reciproka, teht

RG 1=

1.1.2. Passzv s aktv elemek Az egyenram hlzatok passzv elemeket (ellenlls) s aktv elemeket (genertor) tartalmazhatnak.

1.1.2.1. Genertorok tpusai Feszltsggenertorok:

Jele:


- 6 -

1. bra

Megklnbztetnk idelis s vals feszltsggenertorokat. Az idelis feszltsggenertort a forrsfeszltsggel (Ug) jellemezhetjk. (A feszltsgnyl a pozitv sa-roktl a negatv fel mutat.) A valsgban a feszltsggenertorok forrsfeszltsge nem lland, ill. fi-gyelembe kell vennnk mg a genertor bels ellenllst is, nagyobb ram esetn ezen esik a feszltsg.

2. bra

3. bra

ramkrnk akkor kzeltene legjobban az idelishoz, ha az Rb bels ellenlls rtke mrhetetlenl kis rtk lenne.

ramgenertorok: Jele:

4. bra

A feszltsggenertorokhoz hasonlan megklnbztetnk vals s idelis ramgenertorokat. A vals ramgenertor forrsrama nem lland, valamint modell ksztsekor a bels ellenllst (Rb) is figye-lembe kell venni.

5. bra

6. bra

1.1.3. Hlzatszmtsi trvnyek, mdszerek

1.1.3.1. Ohm trvnye A feszltsg, az ram s az ellenlls kztti sszefggst rja le.

Alakjai: RUIIRU

IUR === ,, .


- 7 -

1.1.3.2. Kirchhoff trvnyek I. Csomponti trvny: A csompontba befoly s kifoly ramok sszege 0.

Ik = 0 II. Huroktrvny: Brmely hurokra a feszltsgforrsok algebrai sszege 0.

Uk = 0 Az egyenram hlzatokban fellp jelensgek trvnyszersgeit a kt Kirchhoff egyenlet rja le. Ezek szerint az ramok eljeles sszege brmely csompontra nulla, a feszltsgek eljeles sszege, pedig brmely hurokra nulla. Az egyenlet felrsa sorn minden ramhoz s feszltsghez elzetesen irnyt rendelnk, az ram irnya megegyezik a pozitv tltsek ramlsi irnyval, a feszltsgek irnya pedig a nagyobb potencil hely-rl a kisebb potencil hely fel mutat. Amely mennyisg irnyt nem ismerjk, arra nknyes referen-ciairnyt vesznk fel. Az ellenlls ramra s feszltsgre azonos irnyt szoks felvenni. Az albbi kplettel megkapjuk, hogy hny fggetlen hurok ill. csomponti egyenletet lehet felrni:

N = Nh + Ncs-1 Ahol N az gak szma, Nh a hurkok szma s Ncs a csompontok szma. Az Ohm s Kirchhoff trvnyek az egyenram hlzatokat elegenden jellemzik s alkalmazsukkal minden egyenram hlzatszmtsi feladat megoldhat.

1.1.3.3. Ellenllsredukci Ha tbb ellenllson, melyek egy gban helyezkednek el, ugyanaz az ram folyik keresztl, akkor sorba vannak kapcsolva s erdjket az albbi mdon szmtjuk:

Rs = Rk Prhuzamosan kapcsoltnak nevezzk az ellenllsokat, ha rajtuk ugyanaz a feszltsg lp fel, ilyenkor vgpontjuk egy-egy csomponthoz kapcsoldik, eredjk az albbi mdon szmthat:

np RR11 =

Kt ellenlls esetn:

21

2121 RR

RRRRRp +==

Tbb prhuzamosan kapcsolt ellenlls esetben az sszefggs rtelemszeren alkalmazand. ( )[ ] np RRRRR ...321 =

Elszr egyszerre mindig csak kt ellenllsra alkalmazzuk a repluszt, majd utna sorban a tbbiekre. Pldk:

7. bra


- 8 -

1.1.3.4. A Delta - Csillag talakts Ezen ramkr eredjnek szmtsa nem megoldhat soros s prhuzamos kapcsolshoz hasznlatos kp-letekkel, itt az n. csillag - delta talaktsra van szksg.

8. bra

9. bra

A csillag- s a deltakapcsols leggyakrabban az ersram hlzatokban fordul el. A kt kapcsols klcsnsen talakthat egymsba: a csillagkapcsols deltakapcsolss s viszont. A delta - csillag talaktskor gy kell megvlasztani a csillagkapcsols R10 , R20 s R30 elemeit, hogy a h-lzat tbbi rsze szempontjbl egyenrtk legye az R12 , R13 s R23 ellenllsok alkotta deltakapcsols, azaz brmelyik kt kapocs kztt ugyanakkora legyen az ellenlls, mikzben a harmadik kapcsot ram-mentesnek tekintjk. Ily mdon az albbi hrom egyenlethez jutunk:

I. 231312

1323121323122010

)()(RRR

RRRRRRRR +++=+=+

II. 231312

1213231213233020

)()(RRR

RRRRRRRR +++=+=+

III. 231312

2312132312133010

)()(RRR

RRRRRRRR +++=+=+

Az els s a harmadik egyenlet sszegbl a msodikat kivonva 2R10 rtknek kifejezst kapjuk. Ha-sonlan fejezhetjk ki a msik kt csillagellenllst is.

DELTARRRR 131210=

DELTARRRR 231220=

DELTARRRR 231330=

Rdelta = R12 + R13 + R23

1.1.3.5. A csillag- delta talakts Hasonlkppen szmthat:

CSILLAGRRRR 201012=


- 9 -

CSILLAGRRRR 301013=

CSILLAGRRRR 302023=

302010

1111RRRRCSILLAG

++=

Az itt lert mdszerekkel tetszleges elrendezs ellenlls hlzat eredje brmelyik kt plusra nzve meghatrozhat.

1.1.3.6. ramoszt, feszltsgoszt kplet Feszltsgoszt

10. bra

Kt sorba kapcsolt ellenlls rszfeszltsgei a feszltsgoszt kplettel szmthatk:

21

11 RR

RUU += s

21

22 RR

RUU += Illetve ltalnos alakban:

=

= ni

i

kk

R

RUU

1

ramoszt

11. bra

Kt prhuzamosan kttt ellenlls rszramai a kvetkez kplettel szmthatk: 22112121 IRIRIIIIII ==+=

21

21 RR

RII +=


- 10 -

ERED

ERED

RRkivveRR

I += 11

1

)(I

1.1.3.7. Csomponti potencilok mdszere /CsPM/ A mdser alapgondolata a kvetkez. Valamely hlzatban foly gramok nagysga fggetlen attl, hogy a hlzatnak egy tetszleges csompontja mekkora potencilon van egy tetszleges kls, a hlzat-tal konduktv kapcsolatban nem lv ponthoz kpest. Ennek kvetkeztben a hlzat egyik csompontj-nak potenciljt nknyesen felvehetjk, pl. nullnak tekinthetjk. Ha az gramokat az Ohm trvnybl kiszmtjuk, vagyis az g ltal sszekttt kt csompont potenciljnak klnbsgt az g ellenllsval elosztjuk s ezekkel az gramokkal a csomponti egyenleteket felrjuk, akkor Ncs-1 fggetlen egyenletet kapunk. Ezen egyenletek megoldsa Ncs-1 potencilt eredmnyez. Minthogy az N-ik csompont potenci-ljt nknyesen felvehettk, a feladatot megoldottuk, hiszen minden csompont potenciljt ismerjk s az gramokat az Ohm trvnybl szmthatjuk. A csomponti potencilok meghatrozsnl termszete-sen a hlzatot tpll genertorokat is figyelembe kell venni. A mdszer alkalmazst egy pldn keresztl mutatjuk be.

12. bra

gak szma: 7 Csompontok szma: 4 (D-be 4 vezetk fut be!) Fggetlen hurkok szma: 4 g = Nh + Ncs 1 Az ismeretlennek tekintett csomponti potencilok: UA;UB;UC;UD; Legyen: UD=0!!! A csomponti egyenleteket felrva a csompontokra:

0:57

4

1

1 =+++R

UUR

UUUR

UUA BACgAgA

0:652

2 =++R

UUR

UUR

UUB CBABgB

0:67

4

43

3 =+++R

UUR

UUURU

RUU

C BCAgCCgC

Az egyenletrendszer megoldsa az UA;UB;UC csomponti potencilokat szolgltatja.


- 11 -

Figyelem! Ha 11 0 gA UUR ==

1.1.3.8. Hurokramok mdszere /HM/ A mdszer alkalmazst egy pldn keresztl mutatjuk be.

13. bra

A hlzatban kijelltk a fggetlen hurkokat s ezekben felvettnk olyan fiktv hurokramokat (J1, J2, J3), amelyek e hurkoknak megfelel zrt krben folynak az ellenllsokon s genertorokon keresztl. Az gramok ezen hurokramok eredjeknt foghatk fel.

I1 = J1I2 = J1 J2 + J3

I3 = J2 J3I4 = J2Ig1 = J3

A hurokramok a hurok egyenletekbl hatrozhatk meg: 0)( 3212111 =+++ JJJRJRU g

0)( 243212 =++ JRJJJR 13 gIJ =

Az egyenletrendszer megoldsval nyert J1, J2, J3 hurokramok segtsgvel az gramok mr knnyen szmthatk.

1.1.3.9. Szuperpozci A szuperpozci olyan eljrs, amelynek sorn a hatsokat egyenknt vizsgljuk, majd ezek eljelhelyes eredjt kpezzk. A mdszer alkalmazst egy plda kapcsn mutatjuk be.

14. bra

15. bra

Felttel: csak lineris elemekbl llhat a hlzat Egyszerre mindig csak egy genertor hatst vizsgljuk, a msikat dezaktivizljuk (hatstalantjuk), azaz feszltsggenertor helyre rvidzrat, ramgenertor helyre szakadst kpzelnk.


- 12 -

16. bra

A fentiek alapjn az albbi sszefggsek rhatk fel:

12

2''2

21

1'1

1

1''2

''

2

2'1

'

RRRU

I

RRRU

I

RRRII

RRRII

g

g

R

R

+=+=+=+=

s vgl I=IR+IR

1.1.4. Helyettest genertorok ttele A ttel rtelmben brmely hlzat egy kivlasztott gra nzve helyettesthet akr egy feszltsggene-rtor s egy ellenlls soros kapcsolsval, akr egy ramgenertor s egy ellenlls prhuzamos kapcso-lsval. Az elbbit Thvenin ttelnek, az utbbit Norton ttelnek szoks nevezni.

1.1.4.1. Thvenin-ttel A feszltsggenertoros vagy Thvenin-fle helyettest kpet akkor alkalmazzuk, ha a terhel el-lenlls jval nagyobb a bels ellenllsnl. A gyakorlatban ezzel tallkozhatunk gyakrabban.

17. bra


- 13 -

18. bra

1.1.4.2. Norton-ttel ramgenertoros vagy Norton fle helyettest kpet hasznlunk akkor, ha a terhel ellenlls sokkal kisebb, mint a bels ellenlls.

19. bra

20. bra

1.1.5. Ktplusok teljestmnye s hatsfoka

1.1.5.1. Illesztsek A valsgos feszltsg- s ramforrsok bels ellenllsa a terhel ellenllshoz kpest nem mindig elha-nyagolhat. A valsgos aktv ktplusok ltal szolgltatott teljestmnynek csak egy rsze hasznosthat a terhelsen, ms rsze a bels ellenllson vsz el. Tekintsk a 21. bra szerinti egyszer ramkrt. Thvenin ttele rtelmben minden hlzat ilyen alara reduklhat, teht e hlzaton nyert eredmnyeink ltalnos rvnyek.


- 14 -

21. bra

A krben foly ram:

tb

g

RRU

I +=

s a terhelsre jut teljestmny:

222

)( tbt

gt RRRURIP +==

Az aktv ktplus hatsfoka:

tb

t

tb

t

vesztesghasznos

hasznos

RRR

RRIRI

PPP

+=+=+= )(2

2

Vizsgljuk meg, hogy mi a felttele annak, hogy az aktv ktplus a legnagyobb teljestmnyt szolgltas-sa, teht keressk meg a P=f(Rt) fggvny maximumt. A fggvny szls rtke ott van, ahol:

0)(

)(2)(4

22 =+

++=tb

ttbtbg

t RRRRRRRU

dRdP

Vagyis ahol:

ttbtb RRRRR +=+ )(2)( 2

Illetve: ttb RRR =+ 2

Azaz:

bt RR =

Ez az egyetlen szlsrtk hely. a P = f(Rt) folytonos fggvny 0 Rt < intervallumban. Az interval-lum Rt = 0 s Rt = hatrain P = 0, minden ms Rt rtknl pozitv, amibl kvetkezik, hogy a szlsr-tk maximum. A legnagyobb teljestmny teht:

b

g

RU

P4

2

max =

s a hatsfok:

5,02

==b

b

RR

Az bra az aktv ktplus teljestmnyt, vesztesgt s hatsfokt mutatja a terhels fggvnyben.


- 15 -

22. bra

1.2. Vltakoz ram hlzatok 1.2.1. Szinuszos ram hlzatok

Ebben a fejezetben a hlzatszmts legfontosabb problmakrt trgyaljuk: az idben szinuszosan vl-toz forrsfeszltsg ill. forrsram genertorok hatsra ltrejv llandsult ramok s feszltsgek szmtst, amelyek ugyancsak szinuszos lefolysak.

1.2.1.1. A szinuszos mennyisg lersa Az idben lland mennyisgeket nagy betkkel jelljk, az idben vltoz mennyisgeket, pedig kis betkkel.

23. bra

Az brn lthat szinuszos jelet hrom adat jellemez: az amplitdja //, a peridusideje /T/ s a kezd-fzisa //. Pldul feszltsg esetn matematikailag a kvetkezkppen adhatjuk meg a szinuszos jelet:

])[2sin()( VtT

Utu +=

A gyakorlatban a cscsrtk helyett inkbb az effektv rtket hasznljk, amely szinuszos jel esetn:

2UUeff =


- 16 -

A peridusid reciproka a frekvencia:

][1 HzT

f =

Clszer bevezetni az

==s

radT

f 22 defincival a krfrekvencit, gy a szinuszosan vltoz fe-szltsget a kvetkez alakban is meg lehet adni:

)sin(2)sin()( +=+= tUtUtu

1.2.1.2. Egyszer hlzatok A szinuszos forrsfeszltsg genertorra kapcsoljunk rendre egy ellenllst, egy induktivitst s egy kondenztort. A genertor feszltsgt alakban adjuk meg. rjuk fel rendre a krben foly ramokat:

)sin()( tUtu =

24. bra

Ellenlls esetn:

25. bra

)sin()( tUtu =

)sin()sin()()( tItRU

RtutiR ===

Induktivits esetn:


- 17 -

26. bra

)2

sin()cos(1)( === tItLUdtuLtiL

Kondenztor esetn:

27. bra

)2

sin(cos)( +=== tItUCdtduCtiC

Teht az ellenlls rama a feszltsggel fzisban van /f = 0/, a kondenztor 2 -vel siet

/ =2 /, a tekercs pedig

2 -vel ksik / = -

2 / a feszltsghez kpest.

A CIVIL sz segtsgvel ez az sszefggs knnyebben megjegyezhet.

28. bra

)sin()( tIti = ++=++= idtCdtdiLRiuuutu CLR 1)(

Knnyen belthat, hogy tbb gat tartalmaz hlzat esetn a szmts egyre hosszadalmasabb s k-rlmnyesebb, ezrt clszernek ltszik ms mdszert vlasztani a szmtsokhoz, amellyel knnyen s gyorsan kapunk szemlletes eredmnyt. ppen ezrt nagy jelentsg a komplex algebrt felhasznl n. szimbolikus mdszer, amelyet a kvetkez szakaszban ismertetnk.


- 18 -

1.2.1.3. Szinuszos mennyisgek komplex lersa

1

101

2

2

===+

x

xx

Ismeretes, hogy egy Z komplex szm algebrai ill. exponencilis alakja: jezjyxz ==

A kt alak kzti kapcsolatot az Euler-relci adja meg: sincos je j +=

gy

sinImcosRe====

zzyzzx

xyarctg

yxz

=+=

22

A komplex szmot a komplex szmskon vektorval szoktuk brzolni.

29. bra

jezjzjyxz =+=+= )sin(cos Komplex konjuglt z : azonos abszolt rtk, de ellenttes eljel a fzisszge

jezjzjyxz === )sin(cos* )()()()( 2121221121 yyjxxjyxjyxzz +++=+++=+

[ ] )(2

12121

2

1

2

1 21)sin()cos( =+= jezzj

zz

zz

[ ] )(2121212121 21)sin()cos( +=+++= jezzjzzzz

Bevezetve az )()( += tjt eUu komplex idfggvnyt, segtsgvel megadhatunk egy szinuszosan vltoz

mennyisget is: utUu Re)cos( =+= )

Maga az u komplex pillanatrtk egy olyan vektor, amelynek hossza , pillanatnyi szge (t+), s szgsebessggel forog pozitv irnyban. Az u vals pillanatrtk e krben forg vektor vetlete a vals tengelyre. Kpezzk az )(tu fggvny derivltjt illetve integrltjt:

ujeUjdtud tj == + )(


- 19 -

== + ujeUjdtu tj 11 )( azaz a derivls j -val val szorzst, az integrls j -val val osztst jelent. Vezessk be a komplex cscsrtk s komplex effektv rtk fogalmt a kvetkezkppen:

jj eUUeUU == , azaz 2

UU = A szinuszos mennyisget a komplex effektv rtknek vektorval brzoljuk.

1.2.1.4. Teljestmnyszmts, teljestmnyilleszts Az elsz fejezetben mr utaltunk arra, hogy az egyenram hlzatszmtsnl megismert mdszerek, ttelek alkalmazhatak a szinuszos ram hlzatoknl is. Egyedli kivtel a teljestmnyszmts. A feszltsg s az ram pillanatnyi rtknek szorzata a pillanatnyi teljestmny.

Ohmos ellenlls esetn: tUU mt = sin)(

tIR

tUI mmt == sinsin)(

tIUtIUIUP mmttt === 2)()()( sin2sin

22cos1sin 2 tt =

)2cos1()2cos1()( tPtIUPt ==

=T

dttpT

P0

)(1

RR IUP = (hatsos teljestmny)

30. bra

31. bra

Induktivits esetn: tIi mt = sin)(

dtdiLtUu mt == cos)(

ttPttUIiuP ttt === cossin2cossin2)()()(

2sincossin

2 xxx = tIUPt = 2sin)(


- 20 -

32. bra

LL IUP = (medd teljestmny, munkt nem vgez)

33. bra

Kapacits esetn: tIi mt = sin)(

tUidtC

u mt == cos1)( tItUiuP ttt == sincos2)()()(

tPPt = 2sin)( CC IUP = (medd teljestmny)

34. bra

ltalban: )()()( ttt iuP =

P=UIcos [W] (hatsos teljestmny) cos: teljestmnytnyez Q=U I sin [VAr] (medd teljestmny) S=UI [VA] (Ltszlagos teljestmny)

* = IUS =U I ej =U I (cos+jsin)= S (cos +j sin)= P+jQ [VA] (komplex teljestmny)


- 21 -

P=UIcos= S cos=RI Q=UIsin= S sin=XI S=UI =ZI

35. bra

Teljestmnyilleszts esetn a maximlis teljestmny kifejezse most is:

b

g

RU

P4

2

=

ilyenkor vagyis a terhel impedancia a bels impedancia konjugltja. A hatsfok

ekkor 50%. bbt jXRbZZ ==

*

1.2.1.5. Az impedancia frekvenciafggse

36. bra

37. bra

A gyakorlatban gyakran szksges, hogy valamely passzv ktplus impedancijnak frekvenciafggst ismerjk. Pldul, ha egy erstt mr illesztettnk gy, hogy a teljestmny maximlis legyen, azt vesz-szk szre, hogy a lejtszott zene mgsem lesz az igazi. Ez azrt van, mert az erstnk csak egy bizo-nyos frekvenciatartomnyban adja le a kvnt teljestmnyt, a tbbi frekvenciatartomnyt kevsb ersti. Vizsgljuk meg az albbi brn lthat soros RL kapcsolst. Az impedancia komplex kifejezse:

LjRZ += Az impedancia abszolt rtke s fzisszge:

RLarctg

LRZ

=+= 22 )(


- 22 -

Vizsgljuk meg =0 s esetn ezen kifejezseket

0)0(

)0(

==

=

=

RZ

2)(

)(

==

Z

A Z s vltozst fggvnyben az albbi bra mutatja.

38. bra

39. bra

Az elzekhez hasonlan vizsgljuk meg a soros RC kr impedancijt is. Az impedancira vonatkoz sszefggsek:

RCarctg

CRZ

CjR

CjRZ

1)(

1

11

22

=

+=

=+=

2)0(

)0(

=

=Z

0)0(

)(

==

RZ

A megfelel grbk az albbi brn lthatk.


- 23 -

40. bra

Vizsgljunk meg most egy soros RLC krt.

41. bra

Az elzekhez hasonlan rjuk fel a kr ered impedancijt.

+=++=C

LjRCj

LjRZ 11

Az impedancia abszolt rtke s fzisszge:

RC

Larctg

CLRZ

1

1 22

=

+=

Igen jellegzetes az a frekvencia, ahol:

01 =C

L , azaz LC1

0 ==


- 24 -

42. bra

ahol 0 az gynevezett rezonancia krfrekvencia. < 0 esetn a soros rezgkr kapacitv jelleg, > 0

esetn pedig induktv jelleg, mg = 0 esetn tiszta ellenllsknt viselkedik.

43. bra

Az R ellenlls ltalban valamilyen vesztesget reprezentl, ez tbbnyire a tekercs vesztesge. A rezg-kr idelis esetben (R=0), akkor rezonancia esetn Z0 =0 lenne, vagyis tetszlegesen kis feszltsg hat-sra vgtelen nagy ram lpne fel. A valsgban mindig van vesztesg (a tekercs Ohmos tagja miatt), de a kialakul maximlis ram gy is jelents lehet. Az idelis llapot megkzeltsnek jellemzsre hasznljuk a Q0 jsgi tnyezt. Definciszeren:

CL

RRCRLQ 11

0

00 ===

Q0 annl nagyobb, minl kisebb az R rtke, vagyis minl jobb a rezgkr. A kvetkez brn egy tiszta prhuzamos rezgkr lthat, illetve az ramok s feszltsgek vektorbri klnbz frekvencikon.


- 25 -

44. bra

Ebben a kapcsolsban a viszonyok teljesen hasonlak, mint a soros rezgkr esetben, csak az impedan-cia s az admittancia, ill. a feszltsg s ram szerepe cserldik fel. Az admittancia

+=++=L

CjRLj

CjR

Y 1111

ennek abszolt rtke s fzisszge:

=

+=

LRCRarctg

LC

RY

2

211

Az 01 =L

C felttelbl

LC1

0 = az antirezonns krfrekvencia. A rezonancia jsgi tnyezt az albbi alakban clszer definilni:

RCL

RQ 00

0 == ez ismt annl nagyobb, minl jobb a rezgkr . A prhuzamos rezgkr vesztesgeit a tekercsel sorba kttt ellenllssal is figyelembe lehet venni (val-sgos tekercs bels ellenllsa). A rezgkrk jsgt nemcsak a Q0 jsgi tnyezvel, hanem svszlessggel is szoksos jellemezni.

Ha LC1

0 == , soros rezgkr esetn az ramerssg s gy a vesztesg is maximlis. Legyen 1 s 2 az a kt krfrekvencia, melyen a vesztesg a felre cskken, vagyis az ramerssg a 2 -ed rsze a maximlisnak. A svszlessg ekkor:


- 26 -

0)2()1(

0

021

2

IIII

Q

==

==

45. bra

Az ram helybe termszetesen az impedancia is rhat.

1.2.2. Hromfzis hlzatok A tbbfzis rendszerek a vltakoz ram hlzatok egy tpust kpviselik. Gyakorlati fontossguk in-dokolja kln trgyalsukat. Az ermvekben a villamos energit hromfzis formban lltjk el, s gy szlltjk tovbb a nagyfeszltsg hlzatok segtsgvel. A hromfzis rendszer mellett hasznla-tos mg a ktfzis is (kisebb motorok), valamint a 6 s 12 fzis (egyenirnyts), de ezek gyakorlati jelentsge jval kisebb. A tbbfzis rendszerekben egymshoz kpest eltr fzis, de azonos frekven-cij vltakoz feszltsgek s ramok mrhetk. Szimmetrikus hromfzis feszltsget pl. gy llthatunk el, hogy hrom egyforma tekercset helyeznk el a trben gy, hogy azok egymshoz kpest 120-ra vannak s ezek terben egy lland mgnest forga-tunk lland szgsebessggel. A tekercsekben azonos amplitdj, de egymshoz viszonytva 120-os fziseltrs feszltsgek indukldnak, ha a tekercsek kz helyezett mgnes, vagy a mgneses mezben elhelyezett tekercsek lland szgsebessggel forognak.

46. bra

Az albbi bra mutatja a szimmetrikus hromfzis feszltsgek idfggvnyeit.


- 27 -

477. bra

Ha felttelezzk, hogy a tekercsekben szinuszos lefolys feszltsgek indukldnak, akkor idfggv-nyeik rendre:

+=

==

32sin

32sin

sin

3

2

1

tUU

tUU

tUU

M

M

M

A komplex effektv rtkek:

32

3

32

2

1

j

j

eUU

eUU

UU

==

=

A rvidebb rsmd kedvrt clszer bevezetni a kvetkez egysgvektort.

23

213

2

jeaj +==

, ezzel a feszltsgek gy is felrhatk.

aUUUaU

UU

===

3

22

1

Az a vektor tulajdonsgbl kvetkezik, hogy szimmetrikus esetben 0321 =++ UUU . Hromfzis feszltsg ellltsa:


- 28 -

48. bra

Az bra tekercseit ktflekppen szoks sszekapcsolni. Az egyik esetben a tekercseknek az egyik vg-pontjt kapcsoljuk ssze, gy jn ltre az n. csillag - kapcsols.

1.2.2.1. Csillag kapcsols

49. bra

A hrom tekercs kzstett pontja a csillagpont, melyet rendszerint fldelnek, nulla potencilv tesznek. A csillag - kapcsols rendszerben a fogyasztkat is csillagba kapcsoljk. A genertor energijt ngy vezetken juttatjuk a fogyasztkhoz. A genertor s a fogyasztk csillagpontjt sszekt vezetk a nulla vezetk. A genertor fzistekercseinek msik kivezetseit a fogyasztkkal kapcsoljk ssze. A fzisveze-tkek s a nulla vezetk kztt mrhetk a fzisfeszltsgek:

fUUUU === 321 . Kt fzisvezetk kztt a vonalfeszltsg mrhet pl.: a fenti bra a lapjn.

1331

3223

2112

UUUUUUUUU

===

A vonalfeszltsgek hasonlan a fzisfeszltsgekhez egymshoz kpest 120-os fziseltrsben van-nak. Amplitdjuk, ill. effektv rtkk azonos. Az bra alapjn belthat, hogy:

fV UUUUU ==== 3312312 . Az bra alapjn az is lthat, hogy csillag - kapcsols esetn a vezetkeken ugyanaz az ram folyik, mint a fzisokban, azaz a vonalramok megegyeznek a fzisramokkal. Ha a csillag - kapcsols fogyaszt aszimmetrikus s a nulla vezetknek szmottev ellenllsa van (eset-leg elszakad), a terhels csillagpontja s a genertor csillagpontja kztt feszltsg mrhet. Ez az n. csil-lagpont eltolds jelensge. A csillagpont eltoldsnak komplex feszltsgt Millmann ttelvel hat-rozhatjuk meg.


- 29 -

0321

3210 YYYY

UYUYUYU cba +++++= , ahol Y rtk a terhel admittancik, 0Y a nulla vezetk admittancija s U

rtkek a genertoroldali szimmetrikus fzisfeszltsgek. A terhel admittancik feszltsgei az albbiak szerint hatrozhatk meg:

03

02

01

UUUUUUUUU

c

b

a

===

1.2.2.2. Delta - kapcsols A hrom tekercs msik gyakori kapcsolsi mdja az n. hromszg - vagy delta - kapcsols.

50. bra

Ebben a kapcsolsban a fzisfeszltsgek egyben a vonalfeszltsget is adjk: Uv=Uf . A csillag - kapcsols vektorbrja a delta - kapcsolsra is igaz, ha a feszltsgek helyre ramokat runk. Ebbl az analgibl kvetkezik, hogy szimmetrikus ramrendszer esetn, amikor I1=I2=I3=If s I12=I23=I31=Iv . A vonali ramok s fzisramok kapcsolata fv II = 3 , ahol a vonali ramokat az

1331

3223

2112

IIIIIIIII

===

sszefggsekbl hatrozhatjuk meg. A hromfzis teljestmnyek Egy hromfzis fogyaszt teljestmnye a fzisteljestmnyekbl hatrozhat meg: P=P1+P2+P3 , ahol P1 =UI1cos ; P1 az 1. fzis hatsos teljestmnye. Szimmetrikus esetben delta s csillag kapcsols estn egyarnt a fzisteljestmnyek egyenlk, gy

cos33 == fff IUPP , ill. vonali mennyisgekre ttrve cos3 = vv IUP . Hasonl ered-mnyt kapunk a meddteljestmnyekre is : sin3sin33 === vvfff IUIUQQ , ill. a ltsz-lagos teljestmnyre vvfff IUIUSS === 333 . Ha a fogyaszti impedancik nem egyenlk, vagy ha a genertor fzisfeszltsgei nem alkotnak szimmetrikus rendszert, a hromfzis rendszer aszimmet-rikuss vlik. Ilyenkor a teljes rendszert kell vizsglni. Teljesen ltalnos aszimmetrikus feszltsgrend-szer esetn az n. szimmetrikus sszetevk mdszervel tbb szimmetrikus feszltsgrendszerre bontjuk szt az aszimmetrikus rendszert, s ezzel szmolunk tovbb.


- 30 -

1.2.3. Periodikus ram hlzatok Az elz fejezetben a periodikus jelek legegyszerbb s leggyakrabban elfordul tpusval, a szinuszo-san vltoz mennyisgekkel foglalkoztunk. Szinuszos jelet lltanak el az ermvi genertorok s szinu-szos folyamatok vizsglatra vezethet vissza az ltalnosabb periodikus folyamatok vizsglata is. lta-lnosabb periodikus vltozs forrsmennyisg esetn az ramok s feszltsgek ugyancsak periodikusak lesznek llandsult llapotban, s peridusidejk megegyezik a forrsmennyisg peridusidejvel, de alakjuk nem egyezik meg a forrsmennyisgvel. Kvetkezik ez abbl, hogy szinuszos jel derivltja s integrltja is szinuszos, valamint klnbz kezdfzis szinuszos mennyisgek sszege ismt szinuszos mennyisg. Ms fggvnyek esetn (kivve az exponencilis fggvnyt) ezek a megllaptsok nem r-vnyesek. Egy fggvny periodikus, ha teljesl, hogy f(t)=f(t+nT), n =0, 1, 2, Nhny, a gyakorlatban elfordul periodikus jelet mutat az albbi bra:

51. bra

1.2.3.1. Kzprtkek A periodikus mennyisget az egy peridusra rtelmezett fggvny jellemzi. Gyakorlati szempontbl ele-gend lehet nhny jellemz adat, gy pl. a klnbz kzprtkek megadsa. Az albbiakban ezeket foglaljuk ssze ram esetn. Az egyszer kzprtk az egy peridusra vonatkoz tlag.

= Te idtTI 01

Ia az abszolt kzprtk, amely az ram abszolt rtknek egyszer kzprtke.

dtiT

IT

a =0

1

A ngyzetes kzprtk vagy effektv rtk az egy peridusra vonatkoz ngyzetes kzprtk:

= T dtiTI 021

Kt alapjellemz tnyezt szoktak definilni. A kf formatnyez az effektv rtk s az abszolt kzpr-tk hnyadosa.

1=a

f IIk ,

a kM cscstnyez a cscsrtk s az effektv rtk hnyadosa:


- 31 -

1 =IIkM

Feszltsg esetn ugyanezen kzprtkek: Egyszer kzprtk:

= T te dtuTU 0 )(1

Abszolt kzprtk:

= Ta dtuTU 01

Ngyzetes kzprtk vagy effektv rtk a jel ngyzetnek a peridustlagbl vont ngyzetgyk.

= T dtuTU 021

Alakjellemz tnyezk: Formatnyez:

1=a

f UUk

Cscstnyez:

1 =

UUkM

Torztsi tnyez:

IIkd 1=

Klirr - faktor:

III

k2

12 =

Termszetesen sem a kzprtkek, sem az alaktnyezk nem hatrozzk meg egyrtelmen a periodikus mennyisg lefolyst.

1.2.3.2. A periodikus jelek felbontsa A periodikus folyamatok vizsglatnak egy lehetsges mdja az n. Fourier - analzis. Legyen f(t) egy periodikus fggvny, amelynek peridusideje T, a hozz tartoz krfrekvencia . Az f(t) fggvny vgte-len tagszm szinuszos s koszinuszos fggvnyek sszegvel elllthat. f(t) =F0+A1cost+A2cos2t+.+B1sint +. , tmrebb formban:

)sincos(1

0)( tkBtkAFf kk

kt ++= =

,

ahol

=

=

=

T

tk

T

tk

T

t

tdtkfT

B

tdtkfT

A

dtfT

F

0)(

0)(

0)(0

sin2

cos2

1

A Fourier - sor az albbi formban is felrhat:

=

++=1

0)( )cos(k

kkt tkFFF ,


- 32 -

ahol

=+=

k

kk

kkk

ABarctg

BAF

22

A Fourier - analzis lehetv teszi a periodikus ram hlzatok szmtst a szinuszos ram hlzatok-kal kapcsolatban megismert technikval. A periodikus jelet szinuszos s koszinuszos sszetevkre bontva a szuperpozci elv alapjn trtnik a szmts. Ehhez ismerni kel a k frekvencihoz tartoz impedanci-kat. Ezeket a szoksos mdon szmthatjuk, csak az induktivitsok impedancijt Ljk , a kondenzto-rok impedancijt pedig

Cjk1 alakban kell helyettestennk.

A periodikus jelek hatsos teljestmnye egyenl az egyes harmonikusok hatsos teljestmnynek ssze-gvel.

...coscoscos 222111000

+++===

IUIUIUIUPk

kkk

Definciszeren a medd teljestmnyre is hasonl sszefggs rhat fel.

1.2.3.3. A mszerek indikcija A mszerek kalibrlsa: Szinuszos jel effektv rtke Lgyvasas s elektrodinamikus mszerek kitrse: a jel ngyzetvel arnyos effektv rtkre rzke-nyek. Deprez - mszer (lland mgneses) = llsban: egyszer kzprtk ~ llsban: abszolt kzprtk Szinuszos esetben:

11,122== fk

afDeprez IkI =

Deprezf

Depreza Ik

II 9,0==

1.3. tmeneti jelensgek 1.3.1. Soros RC kr

Kapcsoljunk egy soros RC krre U egyenfeszltsget (a bekapcsols eltt a kondenztor tltsmentes volt).

52. bra

Bekapcsols


- 33 -

A folyamatot az albbi sszefggsekkel lehet kvetni: gCR UUU =+

gUidtCiR =+ 1

01 =+ iCdt

diR

Ci

dtdiR =

RCdt

idi =

Idlland: [ ]sRC= Kti += ln

KtKt

eeei == +

Kezdeti felttel: R

Uit g== ,0

Kg eR

U =

A krben foly ram: t

g eR

Ui

=

Az ellenlls feszltsge: t

gR eUiRU==

A kondenztor feszltsge:

+=

=== t

gtt

gt

gC e

Ue

RU

Cdte

RU

Cidt

CU

0

111

)1( t

gC eUU=

Nhny jellemz idpontban a kondenztor feszltsge: ggC UeUUt 63,0)1(1 ==

599,0 = tUU gC Az ellenlls s a kondenztor feszltsgnek idbeli vltozst mutatja az albbi bra.


- 34 -

53. bra

Kikapcsols 0=+ CR UU

01 =+ idtCiR dtd/ 01 =+ i

CdtdiR

t

g eR

Ui

= t

gR eUU= t

gC eUU=

54. bra


- 35 -

1.3.2. Soros RL kr Kapcsoljunk egy soros RL krre U egyenfeszltsget (a bekapcsols eltt a tekercs rammentes volt).

55. bra

Bekapcsols gLR UUU =+

gUdtdiLiR =+

Kezdeti felttel: 0,0 == it)1(

tg e

RU

i=

Idlland: [ ]sRL=

t

gL

t

gR

eUU

eUU

=

= )1(

A feszltsgek idbeli vltozsa az albbi brn lthat:

56. bra

Kikapcsols


- 36 -

t

g eR

Ui

=

t

gL

t

gR

eUU

eUU

=

=

57. bra

ltalban:

[ ] )()0()0()( tssTtsst xexxx += ++ 2. A mgneses tr Az els fejezetben lttuk, hogy a villamos ramot minden esetben tltsek ramlsa hoz ltre. Az ram-nak klnbz hatsai vannak:

hhats - pl.: villamos fttest fnyhats - pl.: gztlts kislcsben (fnycs) kmiai - pl.: elektrolitba helyezett kt fmpluson kmiai jelensg jtszdik le, vagy akkumultor

tltse mgneses - pl.: rammal tjrt vezet kzelbe mgnestt helyezve annak elmozdulst figyelhet-

jk meg.

A tovbbiakban a gyakorlat szempontjbl nagyon fontos mgneses hatsokkal foglalkozunk.

2.1. Erhats kt prhuzamos ramvezet kztt

58. bra

Ha kt prhuzamos ramvezetn I1 ill. I2 ram folyik, akkor a vezetk kztt taszt- vagy vonzer lp fel (F1 s F2 ) az ramok irnytl fggen. Ksrletileg kimutathat, hogy ezen erk azonos nagysgak.


- 37 -

Vkuum krnyezet esetn ez az er egy bizonyos l(m) hosszra vonatkoztatva fordtottan arnyos a veze-tk d(m) tvolsgval s arnyos az I1(A) s I2(A) rammal s a vizsglt hosszal:

[ ]Nld

IIFF == 21021 2

ahol 0 a vkuum permeabilitsa, rtke:

= AmVs7

0 104 Mgneses jelensgek trgyalsnl gy gondolkodhatunk, hogy a vezetben foly ram kondicionlja a teret, azaz klnleges, n. mgneses llapotot hoz ltre. Ezt az erteret minsgileg a mgneses ervona-lakkal, mennyisgileg a mgneses trerssg, a mgneses fluxus s a mgneses fluxussrsg fogalmnak bevezetsvel rhatjuk le.

2.2. Az ram mgneses tere:

59. bra

I1 rammal tjrt hossz egyenes vezet kzelbe prbatekercset helyeznk. A prbatekercs egy Ik llan-d egyenrammal tjrt kr alak zrt vezethurok, amely kifesztett Ak felleten igen kicsi. A tekercshez rendelt n normlisvektor a felletre merleges, rtelme a jobbcsavar (jobb kz) szably szerint van az Ik ramhoz rendelve. Tapasztalat szerint a prbatekercsre nyomatk hat. Ha a tekercs a rgztett P kzp-pontja krl elfordulhat, akkor az 59. brn is lthat semleges helyzetet veszi fel, amelyben a normlist nel jelltk s a r hat nyomatk zrus. Ha a prbatekercset mindig az n normlis irnyba mozgatjuk, akkor az ltala lert jelen esetben koncentrikus kr plyt mgneses ervonalnak nevezzk. Definci szerint az ervonal irnya megegyezik a prbatekercs normlisnak irnyval. Az ervonalak irnytsa s az I1 ram irnya kztt a jobb kz szably teremt kapcsolatot. Az ervonalak alakja I1 -tol fggetlen s nmagukban zrtak.

2.3. A mgneses fluxussrsg (mgneses indukci) A mgneses trbe helyezett prbatekercset P kzppontja krl termszetes helyzetbl elforgatva a 90 -os helyzetben kapjuk a legnagyobb nyomatkot, amely arnyos a prbatekercs ramval s feszltsg-vel.

60. bra

Az arnyossgi tnyez neve mgneses indukci:


- 38 -

.max llAI

MBkk

P == Ezzel a kifejezssel csak a mgneses tr egy adott P pontjnak krnyezetre jellemz tlagos indukci rtkt kapjuk meg. A P pont mgneses llapott jellemz rtk:

== TmVs

AIMB

kkAk2

max

0lim

Definciszeren az indukci irnya megegyezik a prbatekercs normlisnak termszetes helyzetben felvett irnyval:

BnB = Az indukcivektor s az ervonalak kztt mennyisgi kapcsolatot is lehet definilni (felletegysgen merlegesen thalad ervonalak szma).

2.4. A mgneses fluxus Az A terlet felleten merlegesen thalad indukcivonal szmot mgneses fluxusnak vagy indukcifluxusnak, rviden egyszeren csak fluxusnak nevezzk s -vel jelljk.

61. bra

Definci szerint a mgneses fluxus: [ ]WbVsBdA

A

== , vagyis szmrtke arnyos az adott felleten thalad sszes mgneses ervonalak szmval. Az A felletet egy zrt grbre tetszlegesen illeszthetjk.

62. bra

A mgneses ervonalak zrtak, teht zrt felletre vett integrljuk zrus:

0_____ =

A

dAB

Ha a mgneses tr homogn, s dA s B prhuzamos, akkor AB =

Ha a mgneses tr homogn, valamint dA s B merleges egymsra, akkor 0== AB

2.5. A mgneses trerssg Definci szerint a mgneses trerssg:

BH = [A/m]


- 39 -

Ahol r = 0 az anyagra jellemz abszolt permeabilits (

= AmVs7

0 104 ). r az anyagjellemz n. relatv permeabilits: r

1 para s diamgneses anyagok >>1 ferromgneses anyagok

A trerssg teht B-vel egyirny. A mgneses ervonalkp a trerssg fogalmhoz is hozzrendelhet.

2.6. A gerjesztsi trvny (Maxwell IV.)

63. bra

A gerjesztsi trvny ksrletekkel igazolhat, de matematikailag nehezen vezethet le. Tetszleges zrt grbre illesztett A felletet I1,I2I n ramszlak dfik t. A gerjesztsi trvny rtelmben a mgneses trerssg zrt grbre vett integrlja egyenl az ramok eljeles sszegvel.

===

n

ii

l

IldH1

A Ii = mennyisget ered gerjesztsnek hvjuk. Az ered gerjeszts pozitv irnyt s a krljrsi pozitv irnyt (dl) a jobbkz szably kapcsolja ssze. Alkalmazzuk a gerjesztsi trvnyt egy vgtelen hossz egyenes vezet mgneses ternek meghatroz-shoz. Tapasztalat szerint a kialakul tr hengerszimmetrikus, vagyis a vezettl r tvolsgra B mindentt ugyanakkora rtk s merleges mind r, mind I irnyra, azaz az ervonalak koncentrikus krk.

2.6.1. A vgtelen hossz egyenes vezet mgneses tere

64. bra

A gerjesztsi trvnyt egy r sugar krre felrva: IrHdlHHdlldH

lll

==== 2cos amibl

= rIH

2

vagy

=

rIB

2


- 40 -

2.7. Lorentz - fle er A B homogn mgneses trbe helyezett I rammal tjrt egyenes vezetre er hat, melyet a vezet l hosz-szsg szakaszra az albbi sszefggs alapjn hatrozhatunk meg.

BlIF = ahol l irnya I irnyval megegyez. Ha l s B merleges akkor F = BIl, ami a 2.1. fejezetben felrt kplettel azonos eredmny, hiszen I2 ram ltal az I1 ramot vezet huzalra, I1 irnyra merlegesen hat indukci:

dIB =

2

20

2.8. Nyugalmi s mozgsi indukci Az idben vltoz mgneses tr alapvet sszefggse a Faraday fle indukci trvny. E szerint ha egy vezet ltal krlfogott mgneses fluxus az idben vltozik, akkor a vezet kt vge kztt induklt feszltsg lp fel.

dtdtui=)(

Az indukcitrvny ellenrzsre sokfle ksrlet llthat ssze. Vegynk pl. egy nagy tekercset s en-nek a mgneses terben helyezznk el forgathatan egy kis vezet keretet.

65. bra

A keret kt vgt kapcsoljuk pl. oszcilloszkpra. A tekercsre idben vltoz u(t) feszltsget kapcsolva vizsgljuk a keretben fellp ui(t) feszltsget. Ha u(t) koszinusz grbe szerint vltozik akkor ui(t) szinusz grbe szerint vltozik. Ha a keretet elforgatjuk, a kapott jel alakja hasonl az elbbihez, rtke azonban megvltozik, mgpedig a keretnek B irnyra merleges skra vett vetletvel arnyosan. Az indukcitrvny megfogalmazsakor az egyes mennyisgek irnya kzti kapcsolatot is rgztettk.

ui s dtd irnya a jobbkz szablyval van sszerendelve. A kpletben szerepl negatv eljel a Lenz

trvnyt fejezi ki: az induklt feszltsg ltal ltrehozott ram olyan irny, hogy az induklt feszltsget ltrehoz vltozst gtolja.

66. bra

2.8.1. Mozgsi indukci B = lland indukcij homogn mgneses trre merlegesen helyeznk el kt prhuzamos vezett.


- 41 -

67. bra

A vezetk vgre kapcsoljunk feszltsgmrt s a vezetket rint s rjuk merleges vezetdarabokat mozgassuk v = lland sebessggel. Azt tapasztaljuk, hogy a vezetk vgn ui feszltsg lp fel, mely arnyos a mozgats sebessgvel, az indukcival s a vezetk tvolsgval

vlBui = Ez a jelensg a mozgsi indukci. A kt prhuzamos, a mozg vezet s a mrmszer zrt hurkot alkot. Mikzben a vezet mozog, a hurok ltal bezrt fluxus vltozik. A mozg vezet az idegysg alatt l xv felletet srol, a vezet ltal kzbezrt fluxus dt id alatt d - vel vltozik (cskken):

dtvlBd = , azaz iuvlBdt

d == Formailag ugyanazt az egyenletet kaptuk, mint nyugalmi indukcinl. Nyugalmi indukcinl azonban a vezet s a fluxust ltrehoz eszkz egymshoz kpest nyugalomban van s a fluxus vltozik az idben. A mozgsi indukcinl pedig a vezet mozog, s az indukci jelensge akkor is szlelhet, ha a fluxus idben lland. Nyugalmi indukci vezet nlkl is ltrejn, mozgsi indukcihoz vezet jelenlte szk-sges.

2.9. nindukci, nindukcis tnyez A mgneses fluxus a

=A

AdB

definci szerint egy A felleten thalad sszes ervonalszmmal, mg a felletegysgen thalad er-vonalszm a gerjeszt rammal arnyos.

iLN == Ahol az L arnyossgi tnyezt nindukcis tnyeznek nevezzk, mrtkegysge a Henry /H/. Vizsgljunk meg egy vezethurkot, amelynek kapcsaira idben vltoz nagysg feszltsget szolgltat genertort iktatunk.

68. bra

A zrt ramkrben kialakul i(t) ram idben vltoz B(t) mgneses teret, a vezetn bell vltoz fluxust hoz ltre, a vezetben

dtdui=

nagysg feszltsget indukl. A jelensget nindukcinak nevezzk. Az indukcis feszltsg az elzek alapjn

dtdiLui = .


- 42 -

N menetszm tekercs esetn a vezetre kifesztett A sszefgg felletet a tekercsben foly I ram ltal ltestett B indukcivonalak jelents rsze N-szer dfi t. Az A fellettel kapcsold fluxus az gyneve-zett tekercsfluxus // az egyes menetekkel kapcsold fluxusok algebrai sszegeknt szmthat.

n+++= ...21 Az egyes menetekkel kapcsold fluxus kzel azonos, gy = N a tekercs nindukcis tnyezje. Az induklt feszltsg

dtdiL

dtdN

dtdui ===

2.10. Klcsns indukci, klcsns induktivits

69. bra

Az bra szerinti elrendezsben i2 =0 s i1 ram hatsra ltrejv indukcivonalak egy rsze a 2. teker-csen is thalad. Az 1. tekercs i1 rama ltal ltrehozott fluxusnak a 2. tekerccsel kapcsold rsze 12 arnyos az i1 rammal 12 = L12i1 , az L12 arnyossgi tnyezt klcsns induktivitsi tnyeznek ne-vezzk. Az ram vltozsakor a 2. tekercsben induklt feszltsg

dtdiL

dtdui 112122 ==

Ha i1 =0 s i2 nem nulla, akkor az 1. tekerccsel 21 = L21i2 tekercsfluxus kapcsoldik s az induklt fe-szltsg

dtdiL

dtdui 221211 ==

Bebizonythat, hogy L12=L21. Ha a kt tekercset sorba kapcsoljuk, akkor i1=i2=i. Az u1 ered induklt feszltsg ngy sszetevbl ll:

az dtdiL 1 s dt

diL 2 nindukcis feszltsgek sszeaddnak. Ehhez pozitv /illetve negatv/ eljellel ad-

dik hozz a dtdiL 122 klcsns indukcibl szrmaz feszltsg, ha a kt tekercs mgneses tere ersti

/illetve gyengti/ egymst:

dtdiLLLui += )2( 1221 .

2.11. A mgneses tr energija Egy L induktivits, R ellenlls tekercsre u feszltsget kapcsolva a Kirchhoff hurokegyenlet

dtdRiu +=

alak. Az egyenlet mindkt oldalt formlisan idt-vel beszorozva: += didtRidtiu 2

sszefggs az ramkr energiaegyenslyt mutatja. Itt

uidt a termel ltal a tekercsnek dt id alatt tadott energia i2Rdt dt id alatt hv alakul energia /a vezetk ohmos ellenllsn/ id a tekercs mgneses terben trolt energia.

A mgneses trben a t id alatt felhalmozott energia:


- 43 -

2

00 21 iLidiLidW

i

m ===

2.12. Mgneses tr anyagban Mr megismertk a B s H kzti kapcsolatot, a B = 0rH sszefggst. r a relatv permeabilits, dimenzi nlkli szm, amely megmutatja, hogy hnyszorosra n a permeabilits az anyag jelenltben a vkuumhoz viszonytva. Az n. dia- s paramgneses anyagokban r1, az elektrotechnikban fontos szerepet jtsz ferromgneses anyagokban r>>1, 100-1000, st esetenknt ennk is nagyobb, de rtke fgg H rtktl. Egy vas tpus (ferromgneses) anyag viselkedst a mgneses trben a B-H jelleggrbe, az n. mgnese-zsi grbe mutatja. A mgnesezsi grbt ksrleti ton is meg lehet hatrozni.

Mgnesezsi grbe:

70. bra

Az O pontbl az A fel haladva, azaz a trerssget nvelve az n. els mgnesezsi, vagy szzgrbt kapjuk. Az A pontbl a H-t cskkentve nem az eredeti tvonalon jutunk vissza. A H trerssget periodikusan vltoztatva az brn lthat centrlisan szimmetrikus hiszterzis grbt kapjuk. A grbe nevezetes pontjai: a Br remanens indukci, a Bt teltsi indukci s a Hc koercitv trerssg. A ferromgneses jelensget az atommag krl kering elektronok ltal kpviselt elemi krramok /elemi irnytk/ segtsgvel magyarzhatjuk meg. Kls tr hatsra ezek a krramok a tr nagysgtl fgg-en rendezdnek, egy irnyba llnak be. A krramok ltal keltett mgneses tr a kls trhez hozzad-dik, r - szeresre nveli azt. Ha az elemi krramok mind belltak a kls tr hatsra, az anyag teltdtt, tovbbi ertr nvels hatsra a B = o B H egyenletnek megfelelen n a mgneses indukci. A 70. bra szerinti periodikus trerssg vltoztats alkalmval a vasanyag periodikus tmgnesezse nem vesztesgmentes /a vas melegszik/. Egy ciklus sorn elveszett energia a hiszterzis grbe ltal krbe-zrt terletnek felel meg. A ferromgneses anyagokban a vesztesget az n. hiszterzisvesztesg s az rvnyram-vesztesg egyttesen okozza. Az elbbi a frekvencival, az utbbi a frekvencia ngyzetvel arnyos.

2.12.1. Alkalmazsi pldk

2.12.1.1. Egyenes tekercs /szolenoid/ Hatrozzuk meg egy egyenes tekercs nindukci egytthatjt. A tekercs belsejben az ervonal-srsg, azaz a mgneses trerssg jval nagyobb, mint a tekercsen kvl. A tekercs belsejben a mgneses tr kzeltleg homognnek tekinthet .


- 44 -

71. bra

Az eddigi megllaptsok felhasznlsval a gerjesztsi trvny az A-B-C-D-A ngyszg mentn NIHlldHldH

ABABCDA

== ahol N a menetszm, I a tekercsben foly ram, 1 a tekercs hossza. gy

lNIH =

s l

NIB = , valamint a fluxus A

lNIBA ==

gy az nindukcis egytthat:

lAN

IN

IL

2

===

2.12.1.2. Deprz rendszer mszer A Deprez rendszer mutats mszereket egyenfeszltsg vagy egyenram mrsre hasznljk. Az bra mutatja a mszer elvi vzlatt.

72. bra


- 45 -

A mrm hengeres furatban lgyvasbl kszlt krhenger van, melynek palstjn helyezkedik el az ramot vezet tekercs. A tekercs tengelyhez van rgztve a mszer mutatja. Spirlrug biztostja, hogy rammentes llapotban a mutat kitrse 0 legyen. Ha a lgrsben az indukci rtke B, a tekercs tengelyirny hossza 1, menet-szma N s a tekercsben I ram folyik, akkor a tekercs felletn fellp er

INlBF = llandsult llapotban a ruger ltal kifejtett Mr nyomatk megegyezik az elektromgneses er Me nyomatkval.

= rr cM IkrFM ee == 2

gy, kI = ahol a mutat szgelfordulsa. Mivel a mszer forgrszn a mrend ram folyik keresztl, ennek kzprtke, vagyis az egyszer kzprtk olvashat le a skln.

2.12.1.3. Lgyvasas mszer

73. bra

A mrm kt f egysgbl ll. Az llrsz egy viszonylag nagy mret tekercs, ezen folyik t a mrend ram. Az ram mgneses teret gerjeszt a tekercs belsejben, amely felmgnesezi a tekercsbe kiss beny-l, excentrikusan csapgyazott vaslemezkt. A felmgnesezett vaslemez s a tekercs mgneses ertere kztt erhats lp fel, ennek kvetkeztben a vaslemez tengelye krl elfordul, s vele a hozz rgztett mutat is. Az elforduls mrtke a vaslemezre hat ertl fgg, ezt viszont a tekercsben lv mgneses indukci s a vaslemez mgnesezettsge szabja meg. Vgl is mindegyik a tekercsben foly ramtl fgg, gy a mszer mutatjnak kitrse kzeltleg az ram ngyzetvel arnyos. A mszer kitrse fggetlen a tekercsben foly ram irnytl. Vltakoz ram esetn a vaslemez s a mutat tehetetlensgnl fogva nem kpes kvetni a minden pillanatban vltoz erhatst. A kitrs az erhatsok kzprtknek felel meg. Mivel a vltakoz ram ngyzetnek kzepes rtke az effektv ramerssg ngyzete, a lgyvasas mszer kitrse az effektv rtktl fgg.


- 46 -

2.12.1.4. Elektrodinamikus mszer

74. bra

Mkdsi elve rszben hasonl a Deprez - rendszer mszerek mkdshez. A mutat itt is a forg te-kercshez rgztett, ez a tekercs azonban nem egy lland mgnes erterben, hanem egy msik, rgztett tekercs erterben fordul el. Megfelel kialaktssal biztosthat, hogy a forg tekercsre hat nyomatk arnyos legyen az ll s a forg tekercs ramainak a szorzatval. E nyomatk hatsra a forg tekercs a hozzrgztett mutatval rug ellenben elfordul. A mszer mutatjnak a kitrse teht a kt tekercs ramnak a szorzatval arnyos. A kt tekercset sorba kapcsolva a kitrs az ram ngyzetvel lesz ar-nyos. A dinamikus mszer legfontosabb felhasznlsi terlete a teljestmnymrs.

75. bra

Az egyik tekercsre a feszltsggel, a msikra az rammal arnyos jelet kapcsolva effektv rtkek ese-tn a hatsos teljestmnnyel arnyos kitrst kapunk. Medd teljestmny mrshez a feszltsgte-kercs ramt a vizsglt feszltsghez kpest 900 -os fziseltrsbe kell hozni. Ez pl. induktv feszltsg-eltttel oldhat meg.

3. Villamos tr Villamos tr nmagban, a mgneses tr jelenlte nlkl csak akkor ltezik, ha idben nem vltozik. Nyugv villamos tltsek ltal ltrehozott villamos teret statikus villamos trnek nevezzk. A statikus villamos tr idben nem vltoz villamos tr.


- 47 -

3.1. Coulomb trvny

76. bra

221

41

rQQF =

ahol a permittivits, amely 2 tnyez szorzata:

VmAs

r

120

0

1086,8 ==

0 a vkuum dielektromos tnyezje vagy ms nven a vkuum permittivitsa s r pedig a relatv permittivits. A statikus villamos tr rvnymentes, potencilos, konzervatv ertr. A statikus villamos teret a Maxwell - egyenletek, illetve az azokbl szrmaztatott egyenletek rjk le. A statikus villamos teret a villamos tr trjellemzi, a villamos trerssg s a villamos eltolsi vektorok jellemzik. Munkavgz kpessge szempontjbl a statikus villamos tr (s csak az) viszonylagos mdon jellemezhet mg a potencil segtsgvel is. A statikus villamos tr trgyalsval az elektrosztatika tudomnyga foglalkozik. A statikus villamos tr csakgy, mint a villamos tr egyik legfontosabb tulajdonsga, hogy erhatst gya-korol a benne elhelyezked villamos tltsekre. A villamos tr E [V/m] villamos trerssg vektorral jel-lemzett pontjba helyezett Q tltsre hat F er:

EQF = Az er nagysga arnyos a trerssggel s a tlts nagysgval. Pozitv tltsre a trerssggel meg-egyez irny, negatv tltsre azzal ellenttes irny er hat a villamos trben.

3.2. Gauss - ttel Az elektrosztatika Gauss-ttele a statikus villamos tr forrsossgt kifejez Maxwell - egyenlet (kieg-szt egyenlet). Az elektrosztatika Gauss-ttele rtelmben a villamos trben tetszlegesen felvett zrt felletre integrlva a villamos eltolsi vektort, az egyenl a zrt fellet ltal bezrt trrszben lev sszes villamos tltssel. A villamos eltolsi vektor s az elemi fellet vektorok skalris szorzatt kell kpezni.

77. bra

Az elektrosztatika Gauss-ttele a statikus villamos tr forrsos tulajdonsgra utal megadja, hogy a trben tetszlegesen felvett zrt felletre integrlva a villamos eltolsi vektort - az eltolsi vektorok s a fellet-vektorok skalris szorzatt kpezve - a zrt fellet ltal krlvett trrszben lev sszes tltssel egyenl.


- 48 -

=

=

=

2

20

41

mAsDE

QAdE

rQE

A

ahol D az eltolsi vektor. A villamos eltolsi vektor a villamos tr adott pontjban a tr tltssztvlaszt kpessgt adja meg. A villamos eltols a villamos teret az azt kitlt kzegtl (anyagtl) fggetlenl jellemzi.

QAdDA

= 3.3. A feszltsg szrmaztatsa

A statikus villamos tr konzervatv, rvnymentes, potencilos ertr, amelyben a zrt tvonalon vgzett munka zrus.

78. bra

==

===B

A

ABAB

AB

B

A

B

AAB

ldEQ

WU

QUldEQldFW

3.4. A kapacits Homogn szigetel kzegben (anyagban), egyms krnyezetben elhelyezked kt vezet anyag test kapacitsa az egysgnyi feszltsg hatsra a vezet testeken sztvl villamos tlts mennyisgt adja meg.

79. bra


- 49 -

dAC

CUQ

==

ahol A a felletek nagysgt, d a tvolsgt jelenti. Amennyiben a kondenztorokat prhuzamosan kapcsoljuk, akkor ezek eredjt az albbi mdon hatroz-hatjuk meg:

=

=n

iip CC

1

Soros kapcsols esetn az ered:

=

=n

i is CC 111

4. Villamos gpek A villamos gpek mint minden ms gp is energit alaktanak t, ezrt szoks enegiatalakt beren-dezsekrl beszlni. A transzformtorok villamos energibl villamos energit kpeznek, a forg villa-mos gpek tbbnyire mechanikai energit alaktanak t villamos energiv vagy fordtva.

4.1. Transzformtorok A transzformtorokat a mszaki let legklnbzbb terletein hasznljk. Alkalmazsukkal a villamos energia jellemzit (feszltsgt, ramerssgt, nha fzisszmt) vltoztatjk meg. Azokat a transzfor-mtorokat, amelyek a villamos energia tvitelben vesznek rszt, gyjtnven ertviteli transzform-toroknak nevezzk.

80. bra

Termszetesen a mszaki let egyb terletein is hasznlnak transzformtorokat, pl. elektronika, tvkz-lstechnika, biztonsgtechnika, stb. Az alkalmazs clja nagyon vltoz: feszltsg, ram vagy impedan-cia talaktsa lehet a cl.


- 50 -

4.1.1. Egyfzis transzformtorok A transzformtorok mkdst az egyfzis transzformtorok esetn vizsgljuk. A transzformtorok m-kdsi elve a Faraday fle indukcin alapszik, azaz:

dtdNui=

A transzformtorok legfontosabb szerkezeti eleme a vasmag s az ezen elhelyezett egy vagy tbb tekercs. A transzformtor vasmagjt ltalban lemezelten ksztik, hogy cskkentsk az rvnyram vesztesget (vasvesztesg = rvnyram + hiszterzis vesztesg). A vasmag kialaktsa szerint ltezik

mag lncszem kpeny

tpus transzformtor.

81. bra

A fenti brban 0 az n. ffluxus, S1 s S2 a primer s szekunder tekercsen valamint a levegn ke-resztl zrd n. primer s szekunder szrt fluxus. Az energiaramls szempontjbl nzve primer tekercsnek nevezzk azt az oldalt, ahova az energit be-tplljuk. Szekunder tekercs az, ahonnan az energit elvezetjk a fogyaszt/terhels (Zt) tpllsa rdek-ben. Hatrozzuk meg a transzformtor tekercseiben indukld feszltsget:

tsinmax00 = Az indukcitrvnyt felhasznlva:

tNdt

dNu

tNdt

dNu

i

i

cos

cos

max020

22

max010

11

==

==

Az induklt feszltsg maximuma: max0max 2 = fNui

max0max0 44,422 == fNfNui

Azaz az induklt feszltsg a tekercsekben: max011 44,4 = fNui max022 44,4 = fNui

A menetszmtttel nem ms, mint a menetszmok arnya:

2

1

NNa =

Az induklt feszltsgek arnya megegyezik a menetszmtttellel. Ezt hvjuk feszltsgtttelnek:

2

1

2

1

NNa

UUa

i

iu ===

Ezt az tttelt resjrsban mrve:


- 51 -

20

1

11

202

UUa

UUUU

u

i

i

=

Az ramtttel a feszltsgtttel reciproka:

aaUU

IIa

IUIU

ui

ii

ii

11

1

2

2

1

2211

=====

Az impedanciatttel:

2

1

2

2

1

2

2

1

1

2

1 aII

UU

IUI

U

ZZ ===

4.1.1.1. Egyfzis transzformtor szerkezete Az albbi bra a hagyomnyos, kt tekercses transzformtorok kialaktst mutatja, kln oszlopon he-lyezkedik el a primer s a szekunder tekercs.

82. bra

4.1.1.2. Helyettest kapcsolsi vzlat Az albbi bra mutatja a transzformtorok villamos helyettest kapcsolsi kpt. Ez egy mkapcsols, amelyhez a transzformtor tnyleges fizikai folyamataitl val elvonatkoztatssal jutunk. A helyettest kapcsolsi vzlat ellenllsok s reaktancik kombincija, amely bizonyos elhanyagolsokkal gy visel-kedik, mint az ertviteli transzformtor llandsult llapotban.

83. bra

A helyettest kapcsolsban szerepl elemek jelentse: R1, R2 : primer illetve szekunder tekercs ohmikus ellenllsa XS1, XS2 : primer illetve szekunder oldali szrsi reaktancia R0: vasvesztesget szimbolizl ellenlls X0 : a ffluxust szimbolizl reaktancia


- 52 -

Zt : terhel impedancia A vessz () jelentse: szekunder oldali mennyisgek tszmtsa/reduklsa a primer oldalra az tttel (a) figyelembe vtelvel (pl. R2 = a2 R2 ) A helyettest kpben szerepl mennyisgek egymshoz viszonytott arnya a kvetkez:

R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R0 = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000 Vizsgljuk meg a transzformtorok mkdst klnbz zemllapotban: resjrsban, nvleges terhe-lsnl s rvidzr esetn.

4.1.1.3. resjrs resjrs esetn a transzformtor szekunder kapcsaira nem kapcsolunk terhelst, gy a szekunder tekercs-ben nem folyik ram. Az egyszerstett helyettest kp a 85. brn, az zemllapotra jellemz vektorbra a 84. brn lthat.

84. bra

85. bra

resjrs esetn: cos ~ 0,1

111

111

22

00'

SRe

RSe

e

UUUUUUUU

UUI

==+++

==

ahol: U1: primer kapocsfeszltsg Iv: resjrsi ram wattos komponense Im: resjrsi ram medd komponense I0: resjrsi primer ram 0: resjrsi fzisszg (cos 0 resjrsi teljestmny tnyez rtke:~ 0,1 ) UR1: primer tekercs ellenllsn es feszltsg US1: primer tekercs reaktancijn es feszltsg Ue: ffluxus ltal induklt feszltsg

A ffluxus ltal induklt feszltsget gy kapjuk meg, hogy az U1 primer kapocsfeszltsgbl levonjuk az resjrsi ram ltal a primer tekercs ellenllsn s szrsi reaktancijn okozott feszltsgeket. Az oh-mos feszltsg fzisban van az resjrsi rammal, a szrt fluxus ltal induklt feszltsg pedig negyed peridussal siet (induktv feszltsg).


- 53 -

4.1.1.4. Terhels Terhelskor a szekunder kapcsokra fogyasztkat kapcsolunk. A fogyasztkon s a szekunder tekercsen keresztl megindul az I2 szekunder ram, illetve a helyettest kapcsolsi vzlat reduklt szekunder teker-csn keresztl az I2 reduklt szekunder ram. Nagysgt s fzist a fogyasztk szabjk meg. A fogyasz-tk ltalban wattos s medd teljestmnyt is fogyasztanak. Ezrt I2 , illetve I2 ltalban ksik a szekun-der kapocsfeszltsg mgtt. Az zemllapotra jellemz egyenletek:

'''

0'

222

111

2

RSe

SRe

UUUUUUUU

I

==

A terhelt transzformtor I1 primer rama nagyobb, mint az I0 resjrsi primer ram s ms a fzisa. Ezrt megvltoztak a primer ram ltal a primer tekercs ellenllsn s szrsi reaktancijn okozott feszltsg-essek is:

111

111

ISjURIU

S

R

==

Ezrt vltozatlan U1 primer kapocsfeszltsg esetn kis mrtkben megvltozik Ue is. 11111 IXjRIUU Se =

Rvidebben jellve: 111 SRe UUUU =

A reduklt szekunder kapocsfeszltsg: '''' 22222 IRIXjUU Se =

Rvidebben jellve: ''' 222 RSe UUUU =

Nvleges terhels esetn az rvnyes vektorbra a fentiek alapjn az albbi brn lthat:

86. bra


- 54 -

4.1.1.5. Rvidzrs A rvidzrsi llapot az resjrsival ellenttes szls terhelsi llapot. A szekunder kapcsokat rvidre zrjuk, de ez az llapot nem zemszer llapot! Hossz ideig nem tarthat fent, mert a tekercsekben foly ramok erssge 10-25-szor nagyobb , mint nvleges terhels esetn. Ez az llapot a transzformtor tnk-remenetelt okozhatja ezrt klnbz vdelmeket (pl. megszaktk, olvad biztostk) kell bepteni. A lekapcsolsnak olyan rvid id alatt kell megtrtnnie, hogy a tekercsek ne gjenek el a rvid lekapcsol-si id alatt (nincs idejk felmelegedni). A primer, illetve szekunder rammal arnyosan megnnek azon-ban a szrt fluxusok. A szrt fluxusok nagy mechanikai ert fejtenek ki a tekercsekre a rvidzrsi lla-potban, ezrt a mechanikai mretezsnl ez figyelembe kell venni. Az zemllapotban rvnyes helyette-st kp az albbi brn lthat:

87. bra

Rvidzrs esetn az albbi sszefggsek rvnyesek:

2''

''3010

''

111221

111

22

11

2211

121

UUUUUUU

UUUUUUU

IIjXRjXR

UII

eRSSR

SRe

SRe

nrz

SS

+++==

+=

+++==

A fentiek alapjn a rvidzrban rvnyes vektorbra:

88. bra

4.1.1.6. Drop (szzalkos rvidzrsi feszltsg) A transzformtor szekunder kapcsait rvidre zrva, azt a primer feszltsget, amelynl a primer tekercs-ben a nvleges primer ram (I1n) folyik, rvidzrsi feszltsgnek nevezzk:

U1z = I1n Zz,


- 55 -

termszetesen ilyenkor a szekunder tekercsben is a nvleges szekunder ram (I2n)folyik. A rvidzrsi feszltsgnek a nvleges primer feszltsghez viszonytott rtke a drop, vagy szzalkos rvidzrsi feszltsg:

%100%1001

1

1

1 ==rz

n

n

rz

II

UU

A drop kiszmtsval a transzformtor maximlis terhelsi rtkt lehet meghatrozni. A drop teht a rvidzrsi feszltsgnek a nvleges primer feszltsghez viszonytott rtke szzalkos rtkben kifejezve. A rvidzrsi mrs a rvidzrsi feszltsg s a tekercs vesztesg meghatrozsra szolgl. Amennyiben egy transzformtor terhelst nvelni kvnjuk, akkor figyelembe kell venni a dropot, mert a kis drop rtk transzformtor tlterheldik, melegszik s tnkremegy. Ezrt ltalban a transzformtoro-kat gy mretezik, hogy mg maximlis terhels esetn is legyen 10-20% -os tartalka.

4.1.2. Hromfzis transzformtorok Ertviteli transzformtorokat tekintve a hromfzis transzformtoroknak nagyobb a jelentsge, mint az egyfzisaknak, mivel a villamos energia termelse, elosztsa s felhasznlsa a gazdasgi elnyk miatt tlnyomrszt hromfzis rendszerrel trtnik. Az albbi brkon klnbz elrendezs s kap-csols transzformtorok lthatk.

89. bra

Y / Y /

90. bra


- 56 -

4.1.2.1. Csillag-csillag kapcsols transzformtor A primer oldalon nincs 0 vezet (szabvnyos nagyfeszltsg rendszerek). A kiegyenlt ram a fzis-tekercseken keresztl tud folyni oly mdon, hogy mindegyik resjrsi ramhoz hozzaddik a kiegyenl-t ram egy-egy harmada. A primer fzis tekercsben a szksges gerjeszt ramon kvl mg a kiegyenlt ram egy-egy harmada is folyik, melyek minden fzistekercsben azonos fzisak. Ezek az ramok a szablyos (szimmetrikus) h-romfzis fluxuson fell minden oszlopban azonos fzis fluxust gerjesztenek. A fluxusok azonos fzisa azt jelenti, hogy irnyuk mindhrom oszlopban felfel, majd egy fl peridus id mlva lefel mutat.

4.1.2.2. Hromszg kapcsols transzformtorok A hromoszlopos transzformtorok vasmagjban fellp azonos fluxusok feszltsget induklnak az egyes fzistekercsekben. Ezek a feszltsgek azonos fzisak, akrcsak az ket indukl fluxusok, ezrt szuperponldnak (megvltoztatjk a fzis feszltsgeket, fzist, jelleggrbe alakjt). Ezrt a jrom flu-xusok hatsnak kikszblsre a jrommenetek alkalmasak. Alkalmazsukkal az oszlopokban foly f fluxusok sszege minden pillanatban zrus. Hatsukra a jrommenetekben olyan ram kering, amelyek-nek gerjesztse az indukl fluxusok ellen hat. Ezrt az azonos fzis fluxusok elhanyagolhatan kicsi-nyek lesznek. A hromszg kapcsols tekercsels nmagban gy zrdik, hogy mindhrom oszlopot azonos menetszmmal s rtelemben jrja krl. Hatsa ezrt olyan, mint a jrommenetek. Az egyfzis (azonos fzis zrus sorrend) fluxusok elhanyagolhatan kicsinyek, ha a transzformtor brmelyik tekercselse hromszg kapcsols. A hromszg kapcsols tekercselsen bell kering az az ram, amelynek gerjesztse az azonos fzis fluxusokat lerontja.

4.1.3. Transzformtorok prhuzamos zeme Ha adott teljestmny tvitelre egy transzformtor nem elegend, akkor tbb transzformtort kapcsolunk prhuzamosan. Ez azt jelenti, hogy a transzformtorok a teljestmnyt kzs primer hlzatrl veszik fel s kzs szekunder fogyasztrendszerre adjk le.

91. bra: Prhuzamosan kapcsolt egyfzis transzformtorok

A prhuzamos kapcsolst illetve a prhuzamos zemet az albbi felttelek egyidej teljeslse esetn tekinthetjk kifogstalannak: Prhuzamos zemhez az albbiaknak kell teljeslni:

1. Nincs kiegyenlt ram a prhuzamosan kapcsolt transzformtorok kztt, 2. Terhels a transzformtorok kztt nvleges teljestmnyeik arnyban oszlik meg.

Ezek a felttelek akkor teljeslnek ha:

1. Primer s szekunder feszltsgek megegyeznek, azonos az tttel (aI = aU ) 2. Fzis feszltsgek azonos fzisak (kapcsolsi csoport azonos)


- 57 -

3. A transzformtorok szzalkos rvidzrsi feszltsgei egyenlk (azonos drop) I = U

4.1.4. Prhuzamosan kapcsolt transzformtorok terhelseloszlsa kln-bz drop esetn

Ha a prhuzamosan kapcsolt transzformtorok rvidzrsi feszltsgei nem egyenlk, akkor a terhels-megoszls egyenltlen. A nagyobb rvidzrsi feszltsg transzformtor mg nincs kihasznlva, leter-helve, amikor a msik mr nvleges ramval van terhelve. A terhels tovbb mr nem nvelhet, mert a kis - transzformtor tlterheldik. A nagy rvidzrsi feszltsg transzformtor rama az brbl a hasonl hromszgek segtsgvel szmthat. Prhuzamos zemben csak olyan egysgek alkalmazhatk, amelyeknek rvidzrsi feszltsgei +/- 10% tolerancin bell egyenlk.

92. bra

2

122

12

=

>n

x SS

4.1.5. Klnleges transzformtorok Kialaktsuk s felhasznlsuk miatt lteznek a hagyomnyos szerkezet s felhasznls transzformto-roktl eltr megolds berendezsek is, ezeket nevezzk klnleges transzformtoroknak.

4.1.5.1. Takarkkapcsols transzformtorok A takarkkapcsols transzformtor a vltakozram teljestmny transzformlsra alkalmas legegy-szerbb szerkezet. Az eddig megismert kttekercses transzformtorral sszehasonltva nevezhetnnk egy-tekercses transzformtornak is. Elvi kapcsolst mutatja az albbi bra:


- 58 -

93. bra

Elnyk: 1. kisebb tekercs- s vasvesztesg (mivel a kzs menetszm tekercsrszben a primer s szekunder

ram klnbsge folyik: I2 I1), 2. kisebb mret s sly, 3. egyfzis s hromfzis szablyoz transzformtorokknt is hasznlhatk

Htrnyok:

1. galvanikus kapcsolat a primer s szekunder tekercs kztt (biztonsgi cl levlasztsra tilos fel-hasznlni!)

2. amennyiben szakads lp fel az N2 nl, akkor U2 = U1 (letveszlyes lehet!) 3. rvidzrsi rama nagy, ui. a teljes primer feszltsg az N1 N2 menetszm tekercsrszre esik.

4.1.5.2. Mrtranszformtorok Nagy vltakoz feszltsgek s ramok mrsre alkalmas klnleges transzformtorok. Segtsgkkel lehet a nagy feszltsget s ramot kzvetlenl mrhet rtkre cskkenteni.

4.1.5.2.1. Feszltsgvlt A feszltsgvlt a nagy vltakozfeszltsget alaktja t kzvetlenl mrhet rtkre, ltalban 100V-ra. Mkdse egy resjrsban dolgoz transzformtorhoz hasonlt. A primer tekercset a mrend nagyfe-szltsg hlzatra kapcsoljk, mg a szekunder tekercsre ktik a feszltsgmrt. A feszltsgvlt leg-fontosabb jellemzje az tttel pontossga s a lekpzs hsge. Idelis esetben:

aNN

UU ==

2

1

2

1

A feszltsg abszolt rtkek kztti eltrst a primer feszltsgre vonatkoztatva kapjuk az n. ttteli hibt, mg a fziseltrs esetn az n. szghibt.


- 59 -

94. bra

Fontos: A feszltsgvlt szekunder kapcsait nem szabad rvidre zrni !

4.1.5.2.2. ramvlt Az ramvlt a nagy vltakozramot alaktja t kzvetlenl mrhet rtkre, ltalban 1 vagy 5A-ra. Mkdse kiss eltr a hagyomnyos transzformtortl. A primer tekercset a mrend nagy ram

Documents

Elektrotechnika jegyzet 1-2