elektrotehnika 9

Електротехника 1Отпорник во електрично колоОтпорник во електрично коло

Електрични извори

П #9Предавање #9

Доц. д‐р Роман ГолубовскиДоц. д р Роман Голубовски

Отпорник во електрично колоРавенка на континуитет

Равенката на континуитет е облик на принципот на одржување на електрицитетот!

Се посматра вишок на електричен полнеж Q во простор ограничен со затворена површина S:

Било каква промена dq за време dt значи проток на толкав полнеж dq низ S директнаБило каква промена dq за време dt значи проток на толкав полнеж dq низ S ‐ директна последица на принципот на одржување на електрицитет! Вкупната струја на тој проток низ S е рамна на брзината на промена на Q dq/dt. Изразено преку векторот на густина на струја за случај на намалување на Q:

Што е равенка на континуитет во интегрален облик!

Позитивна насока на напуштање е "од" S (затворена површина), а резултатот на протокот е Q S

Електротехника 1 – Отпорник во електрично коло 2

напуштање на полнеж што резултира во смалување на Q внатре во S негативниот предзнакна десната страна!

Отпорник во електрично колоПрв Кирхофов закон

• Примена на равенката на континуитет во стационарно струјно поле:

Во стационарно поле во проводникот не може да се јави вишок на полнеж ‐ тој се распоредува по површината. Таа површинска распределба е стационарна (временски непроменлива). Дури и да има напуштање на dq низ S исто толкаво количество МОРА да влегувада има напуштање на dq низ S исто толкаво количество МОРА да влегува.Значи Q не се менува во тек на време:

Следи првиот Кирхофов закон ‐ излезниот флукс на векторот J низ затворена површина S во стационарно струјно поле е еднаков на 0:стационарно струјно поле е еднаков на 0:

• Примена на првиот Кирхофов закон на проводник со произволен облик:

Затворена S отсекува сегмент од проводникот низ кој тече струја совектор J во секоја точка. Пресеците на S со проводникот се S1 и S2.Од формулата за интензитетот на струите низ S1 и S2 следи:

Очигледно е дека обликот на пресечните S1 и S2 е произволен и не влијае на математиката.

Следствено може да се прошири дефиницијата за јачина на електрична струја – таа важи за


било кој проводник со произволен и променлив пресек!

Отпорник во електрично колоПрв Кирхофов закон

• Примена на првиот Кирхофов закон на јазел:

Ова е суштинската примена на законот при анализата на колакаде повеќе проводници се спојуваат во јазли. Затворена Sпресекува три проводника споени во јазел па за флуксовитепресекува три проводника споени во јазел, па за флуксовитеследи:

Позитивните насоки се према надвор во смисла на S! Изразено преку струите следи:

Во општ случај за N проводници врзани во јазол следи:

Збирот на интензитетите на струите во проводници споени во јазел е еднаков на 0!

ј јЗначи, колку струја влегува, толку мора да излезе од јазелот.


Отпорник во електрично колоОтпорници како елементи на електрично коло

Електрично коло е множество на тела и средини кои формираат затворен пат на електрична струја!

Сите елементи (делови) на колото имаат некаков R.

Специјално конструирани елементи кои помеѓу два добро спроводни пристапи остваруваат определана отпорностсе нарекуваат отпорници!

Отпорник како елемент на електрично коло е замислен елемент со идеални особини, во кој се одвива само појава на претворање на електричната енергија во топлинска (Џулов ефект), и д ј р р р р ј (Џу ф ),кој е еднозначно определен со отпорноста R.

Симболички приказ на отпорник и променлив отпорник:

Симболички приказ на куса врска (R=0) и отворено коло (R=):


Отпорник во електрично колоКонвенција за обележување на насоките на напон и струја кај отпорници

• Дефиниционото квалификување на напонот Uab помеѓу две точки a и b е преку индексите –потенцијалот на првиот (Va) минус потенцијалот на вториот (Vb). Предзнакот на Uab доаѓа од алгебарскиот резултат на одземање (Va > Vb Uab > 0 / Va < Vb Uab < 0).

• Графичко референтно означување:

Напонот се означува како отсечка со стрелки и (+) на повисокиот потенцијал.Струјата се означува со насочена стрела од (+) потенцијал кон (‐) потенцијал.руј у р д ( ) ц ј ( ) ц ј

Доколку калкулациите произведат негативен напон или негативна струја ‐ значи дека била одбрана погрешна референтна насока, но резултатот е точен!д р р р ф р , р у

Значи, со примена на Омовиот закон при добро проценета референтна насока се добива:

А со погрешно проценета референтна насока:р р р ф р

За куса врска следи:

За отворено коло следи:


Отпорник во електрично колоМерење на напон и струја низ отпорник

• Струја I низ отпорник R се мери со амперметар кој се врзува сериски со него – амперметаротидеално треба да има отпор 0 (R = 0)!

• Напон U на краевите од отпорник R се мери со волтметар кој се врзува паралелно на него ‐волтметарот идеално треба да има бесконечен отпор (R)!волтметарот идеално треба да има бесконечен отпор (R )!

Во реален случај и волтметарот има некој голем но конечен R, иамперметарот има ненулев R. Затоа, најточни мерења се вршатпоединечно (прво амперметарот во серија па волтметаротпоединечно (прво амперметарот во серија, па волтметаротпаралелно или обратно).

• Волт‐амперска карактеристика на отпорникОтпорник за кој важи Омовиот закон U=R∙I за произволни U и I се нарекува линеарен:

Вредноста на R е всушност наклонот на линеарнатакарактеристика.


Отпорник во електрично колоПоврзување на отпори и еквивалентна отпорност

Отпорите во електричните кола се врзуваат на најразлични начини и комбинации. Решавањето на таквите отпорнички мрежи се олеснува со заменување на дел од мрежата со еквивалентен отпор со што се поедноставува натамошното решавање!

СЕРИСКА врска на отпорници

К‐ка на сериска врска на N отпорници еструјата I која минува низ нив и е ЕДНАКВА!

За напоните помеѓу пристапите на секој RЗа напоните помеѓу пристапите на секој Ri(падовите на напони) Според Омовиотзакон следи:

За вкупниот напон UAB помеѓу крајните точки A и B, изразено како линиски интеграл по целата серија (преку струјата) следи:

Значи сите сериски отпорници во една гранка може еквивалентно да се претстават со отпорник кој е СУМА од сите отпорници!


Отпорник во електрично колоПоврзување на отпори и еквивалентна отпорност

Отпорите во електричните кола се врзуваат на најразлични начини и комбинации. Решавањето на таквите отпорнички мрежи се олеснува со заменување на дел од мрежата со еквивалентен отпор со што се поедноставува натамошното решавање!

ПАРАЛЕЛНА врска на отпорници

К‐ка на паралелна врска на Nотпори е напонот U кој е ЕДНАКОВ!За струите низ сите Ri поединечнору i дспоред Омовиот закон следи:

ii R

UI

За вкупнната струја IAB помеѓу крајните точки A и B, изразено преку првиот Кирхофов закон следи:

Значи сите паралелни отпорници може еквивалентно да се претстават со отпорник кој е РЕЦИПРОЧНА ВРЕДНОСТ НА СУМАТА ОД РЕЦИПРОЧНИТЕ ВРЕДНОСТИ од сите отпорници!


Електрични извориЕлектричен генератор и електромоторна сила (EMS)

Електричниот генератор е НЕОПХОДЕН за воспоставување на стационарна струја во електричното коло. Имено, електростатичкото поле делува преку своите сили на слободните полнежи и тие се движат од повисок кон понизок потенцијал. За вопоставување на стационарна струја потребни се сили кои ќе ги движат полнежите во спротивната насока – од понизок кон повисок потенцијал. д р д ц јГенераторот на таквите сили се нарекува ЕЛЕКТРИЧЕН ИЗВОР или ЕЛЕКТРИЧЕН ГЕНЕРАТОР!

Силите на генераторот кои ги надјачуваат електростатските и така ја воспоставуваат и одржуваат стационарната струја се нарекуваат ТУЃИ, и може да се од најразлична природа – хемиски, механички електромагнетни итн Заедничка особина им е капацитетот да ги насочуваатмеханички, електромагнетни, итн. Заедничка особина им е капацитетот да ги насочуваат подвижните полнежи кои ја формираат струјата!

Наведената особина е својствена како за електричното поле, па секоја таква туѓа сила е резултат на некое замислено еквивалентно електрично поле Et.

Векторот на јачина на туѓото поле е дефиниран со следнатарелација:

Туѓото поле е фиктивно и постои во внатрешноста на генераторот!Тоа ги НАТРУПУВА полнежите на пристапите, а електричното гинасочува во струјата!

Електротехника 1 – Електрични извори 10


Принципиелно, електричното поле E тежи да ги придвижи позитивните P полнежи надоле према негативните N. Туѓото поле Et успева да го надјача нормалното E и да ги натрупува и P и N на краевите и така да ги одржува нивните количини.

Генераторот натрупува се до изедначување на двете полиња во рамнотежа во секоја точка одГенераторот натрупува се до изедначување на двете полиња во рамнотежа во секоја точка од неговата внатрешност:

Ако генераторот не е вклучен во коло и следствено не генерира (одржува) струја тогаш тој е во режим на ПРАЗЕН ОД!

P и N пристапите се нарекуваат позитивен и негативен респективно.

Важно е да се потенцира дека силниците на Et наСПРОТИВНОгенераторот се насочени СПРОТИВНО на силниците на

E – од понискиот потенцијал кон повисокиот!

Туѓата сила се дефинира со терминот(EMS) б E!електромоторна сила (EMS) и се бележи со E!



EMS на некој генератор се дефинира како количник на работата dA која ја извршуваат туѓите сили при пренесување на електрицитет dq низ генераторот од негативниот кон позитивниот пристап, и самиот полнеж dq!

Заради разликување, електричното поле се симболизира совекторот E, а ЕМS со скаларот E!

За At со интегрирање следи:

Па EMS може да се изрази:

Значи, EMS е линискиот интеграл на векторот на Et од N пристапотдо P пристапот, по произволен пат!

Важна особина на генераторот е дека EMS се определени од услови НАДВОРЕШНИ за колото во кое е вклучен и НИКОГАШ не зависат од ситуацијата во колото! Тоа овозможува пресметување на EMS во било кој режим на генераторот, дури и во празен од:

EMS на генераторот по величина е еднаква на потенцијалната разлика (напонот) помеѓу позитивниот и негативниот пристап на генераторот!

Референтната насока на EMS по дефиниција е низ генераторот во насока од N кон P пристапот!


Електрични извориМоќност и внатрешен отпор на генератор

Во стационарен режим генераторот одржува струја I со насока на EMS, па работата што тој ја врши за интервал dt е:

За моќноста на генераторот Pg со која EMS ги трансформираат другите облици на енергија во р р g ј р ф р р дру ц р јработа на електричното поле следи:

Кога генераторот е вклучен во електрично коло, покрај со EMS тој се карактеризира и со својот р р у р , р ј ј р р р јвантрешен отпор Rg. Имено, и материјалот од кој е изработен генераторот има некоја реална специфична отпорност низ која Џуловиот ефект предизвикува Омски загуби при течење на струјата I. Притоа, топлината PJ е:

Моделот на генератор каде покреј EMS се појавува и Rg се нарекува РЕАЛЕН и типично се симболизира на следните начини:


Електрични извориНапон помеѓу пристапите на генераторот

Суштински елемент во анализата на електриното коло!

Наједноставен случај е идеален генератор (без Rg). При струја I низ Rза напонот следи:

Напонот на иделен генератор НЕ ЗАВИСИ од големината и насоката наструјата низ него и секогаш е ееднаков на неговата декларирана EMS!

Симболиката кај идеален генератор има 2 варијанти, а кај реален (со Rg) има 4 варијанти:

Волт‐амперска (UI) карактеристика на реален генератор:

R U = E

R 0 U = 0

начин за пресметување


Documents

elektrotehnika 9