ELEMENTARNA FIZIKA I.

KINEMATIKA

1. Može li tijelo u jednom trenutku imati brzinu 0, a da se u isto vrijeme giba jednolikom brzinom?

2. Riješite Zenonov paradoks: Ahil i kornjača idu u istom smjeru. U početku kornjača ima prednost od s0=9m, i kreće se brzinom v1=0.1m/s. Hoće li Ahil stići kornjaču ako se on giba brzinom v2=1m/s? Ako hoće, za koje vrijeme?

3. Teretni vlak se kreće jednolikom brzinom v1=10m/s. Za njim naiđe putnički vlak brzinom v2=30m/s. Strojvođa putničkog vlaka počinje kočiti u trenutku kada je razmak između vlakova l0=200m. Kočenjem se uzrokuje stalno usporenje a=1.5m/s2. Da li će se vlakovi sudariti?

4. Kišne kapi padaju okomito na zemlju stalnom brzinom v2=2m/s. Pod kojim kutem prema horizontali treba biti postavljena uska cijev na kolicima koja se gibaju konstantnom brzinom v1=10m/s, a da pri tome kapljice ne udaraju u stjenke cijevi?

5. Vjetar puše u smjeru vektora v konstantnom brzinom. Dva aviona kreću iz točke A, te lete brzinom c=konst. Jedaqn leti protiv vjetra u točku B, te se vraća u toku A, dok drugi leti u smjeru okomitom na smjer vjetra u točku C i vraća se u A. Udaljenosti između točaka A i B, te A i C su jednake. Koji će se avion prije vratiti u točku A, te koliki je mjer vremena letova za ta dva aviona?

6. Izračunajte visinu s koje je tijelo pušteno da slobodno pada, ako je posljednjih l1=15m puta prešlo za t1=0.4s?

7. Bombarder leti horizontalno na visini h=1000m brzinom v1=720km/h. U trenutku kada je opažen nalazio se iznad protuavionskog topa kojemu je početna brzina taneta v2=400m/s. Izračunajte pod kojim kutem α treba gađati avion da bi bio pogođen?

8. Iz jedne točke istodobno se bace dva tijela jadnakom početnom brzinom v0=10m/s pod kutevima α1=30°, α2=60° prema horizontali. Odredite:

Udaljenost među tijelima nakon t=2s. Brzine tijela u tom trenutku. Na kojem se dijelu putanje nalaze tijela u tom trenutku: na silaznom ili

uzlaznom?9. Izračunajte kut pod kojim treba baciti kamen brzinom v0=20m/s s podnožja kosine

čiji je kut β=45° tako da bi pao: Pod pravim kutem na tlo Što dalje

Izračunajte na kojim udaljenostima na kosini padne kamen u prvom i drugom slučaju.

10. Tijelo počinje padati brzinom v0=15m/s sa visine 200m. Odredite poslije koliko vremena tijelo pada na površinu zemlje, ako je početna brzina prema gore ili dolje. Dokazati da je brzina udara u Zemlju u oba slučaja jednaka.

11. Tijelo koje slobodno pada u posljednjoj sekundi pređe 1/3 svog puta. Odredite vrijeme padanja i visinu s koje je tijelo palo.

12. Koliki je vremenski interval odvajanja 2 vodene kapi sa vrha zgrade ako poslije 2s od početka padanja druge kapi udaljenost između njih iznosi 15m?

13. Sa vrha brijega čiji je nagib jednak kutu α horizontalno se izbaci kamen. Odredi brzinu kojom je izbačen kamen, ako je pao na udaljenost L od vrha zgrade.

14. Kamen se izbaci horizontalno brzinom 15m/s. Odredi tangencijalno i normalno ubrzanje kamena po isteku 1s od početka kretanja.

15. Tijelo se izbaci brzinom 14.7m/s pod kutom 30° prema horizontali. Odredi normalno i tangencijalno ubrzanje poslije 1.25s od početka gibanja.

16. Sa visine 2m vertikalno pada kuglica na strmu ravninu i elastično se odbija. Kolika je udaljenost s od mjesta udara, do ponovnog udara kuglice o istu ravninu? Kut nagiba ravnine prema horizontali je 30°.

17. Iz točke A tijelo slobodno pada. Istrovremeno iz točke B pod kutem α prema horizontali izbaci se grugo tijelo tako da se oba tijela sudare u zraku. Pokaži da kut α ne ovisi od početne brzine tijela v0 bačenog iz točke B, i odredi taj kut ako je

. Zanemarite otpor zraka.

18. Ulazeći u stanicu, vlak počinje jednoliko usporavati. Izračunajte akceleraciju vlaka ako prvih 50m prijeđe za 5s, a slijedećih 50m za 7s. Kolika je brzina vlaka na početku usporavanja?

19. Tijelo slobodno pada u vakuumu s visine h=245m. Tu visinu treba podijeliti na 5 djelova tako da vrijeme padanja bude jednako.

20. Iskočivši iz aviona, padobranac slobodno pada (bez trenja). Nakon 70m slobodnog padanja otvara padobran i brzina padanja se počinje smanjivati deceleracijom od 2m/s2. Padobranac se prizemljuje brzinom 3m/s. Izračunajte visinu na kojoj je iskočio.

21. Tijeloo je bačeno na dolje brzinom v0=5m/s. Koliko tjare let, ako u posljednjoj sekundi tijelo prijeđe pola ukupne visine s koje je bačeno?

22. Sa vrha tornja jedno je tijelo bačeno vertikalno uvis, a drugo nadolje istom brzinom v0=5m/s, u istom trenutku. Poslije koliko će vremena međusobna udaljenost tijela biti jednaka desetini visine tornja, ako tijelo izbačeno dolje udari u zemlju 5s nakon izbacivanja?

23. Lopta je bačena vertikalno uvis brzinom 10m/s s ruba krova zgrade visoke 40m. Odredite:

Vrijeme uspinjanja Maksimalnu visinu koju dosegne lopta Vrijeme potrebno da se lopta vrati do ruba zgrade Položaj i brzinu lopte u trenutku t1=0.5s i t2=3s Trenutak udarca lopte u tlo ispred zgrade

24. Tijelo je izbačeno početnom brzinom v0=10m/s pod kutom α=40° s balkona visine h i udara u zemlju nakon 1.8s. Izračunajte maksimalnu visinu staze tijela prema zemlji i visinu balkona h.

DINAMIKA

1. Tri su tijela spojena međusobno preko niti. Kolike su napetosti T1 i T2 ovih niti: Ako je podloga savršeno glatka? Ako je koeficijent trenja prema podlozi μ=0.1?

Neka je m1=2kg, m2=4kg, m3=6kg, T3=24N.

2. Idemo u šetnju gurajući pred sobom dječija kolica. Hodamo ravnomjerno tako da se kolica gibaju konstantnom brzinom u smjeru gibanja. Koje sile pri tome djeluju na kolica?

3. Dvije mjedene kugle jednakog vanjskog radijusa, jedna puna, a jedna šuplja, padaju s iste visine. Otpor zraka postoji. Procjenite koja kugla pada brže.

4. Koliki je iznos akceleracije pomičnog djela sustava, ako je pri tome α=37°, m1=2kg, m2=5kg, m3=13kg, μ=0.1 (između podloge i mase m2)?

5. Na kosini kuta α=37° nalaze se mase m1=2kg, m2=4kg, a koeficijenti trenja između podloge i masa su μ1=0.3 i μ2=0.1.

Kolika je akceleracija tih tijela? Kolika je sila međudjelovanja? Odredite najmanji kut od kojeg dolazi do klizanja.

6. Tijela masa m1=10kg, m2=20kg nalaze se na kolicima koja se ubrzavaju akceleracijom a=3m/s2 u desno. Izračunajte koliki mora biti koeficijent trenja da tijelo mase m2 ne pada. Zanemarite masu i trenje u koloturi i težinu niti.

7. Prizmatično tijelo kuta α može se gibati po horizontalnoj podlozi. Na prizmi se nalazi malo tijelo koje u početnom trenutku miruje, a koeficijent trenja između podloge i tijela je μ. Odredite minimalnu akceleraciju prizme pri kojoj će se tijelo na prizmi početi gibati u odnosu na prizmu.

8. Izračunajte akceleraciju mase m1 u sustavu na slici. Zanemarite silu trenja, masu koloture i masu niti. Nagib kosine je α.

9. Tijela mase M=10kg i m=1kg pričvršćena su na krajeve dinamometra. Na njih djelujemo silama F1=3N, F2=1N. Koliku silu će pokazivati dinamometar ako:

Na tijelo mase M djelujemo silom F1, a na tijelo mase m silom F2; Na tijelo mase m djelujemo silom F1, a na tijelo mase M silom F2; Na tijela djelujemo silom F1 i F2, a mase su im iste i iznose m0=5kg?

Kolike su akceleracije masa u pojedinačnim slučajevima?

10. Vlak mase M=90t i brzine v=15km/h zaustavlja se udarcem u odbojnik (spiralnu oprugu) dužine L0 i koeficijenta elastičnosti K0 (K0 ostaje konstantan do punog stiskanja opruge kad ima dužinu L<<L0, pri čemu je najveća dopuštena akceleracija usporavanja AMAX). Nađite najmanju dužinu opruge L0 pri kojoj akceleracija usporavanja još ne prelazi AMAX=2m/s2.

11. Svjetski rekordi za muškarce u bacanju kugle, diska i koplja 1975. iznosili su: 21,48m, 62,09m, 91,33m. Mase tih tijela su približno: 7kg, 2kg, 0.8kg.

Izračunajte rad koji obavi sportaš da postigne rekord ako je kut što ga zatvara pravac početne brzine tijela sa horizontalom 45°, a visina sportaša 1.8m.

Ako je vrijeme izbačaja prosječno 0.5s, nađite odgovarajuće snage sportaša.

12. Neki automobil mase 1t rapolaže maksimalnom snagom PMAX=20KS. Kolikom se maksimalnom i stalnom brzinom to vozilo može uspinjati ako

strmina ima nagib 4% i ako je onstanta trenja μ=0.1? Kolika bi snaga bila dovoljna tom automobilu da se uz isti koeficijent

trenja giba po ravnom putu jednakom brzinom? Kolika bi mu bila maksimalna brzina?

Kolika bi snaga tog vozila bila potrebna kad bi se gibalo niz strminu i jednakom brzinom kao u prvom djelu zadatka?

13. Na tijelo mase M=5kg djeluje trenje F=8N. Brzina tijela na početku kosine kuta α=37° je v0=4m/s. Udaljenost između tijela i elastičnog pera prije početka gibanja je a=4.8m. Padajući na elastično pero sabije ga za b=20cm, stane i odbije se ponovno uz kosinu. Kolika je konstanta elastičnosti opruge k i na koju visinu a' se tijelo popne poslije odbijanja?

14. Lovac stoji na sredini zaleđene rijeke. Pretostavimo da je led savršeno gladak i da nema otpora zraka. Na koji bi način lovac mogao stići na obalu?

15. Mala kuglica zanemarivih dimenzija nalijeće u jamu savršeno glatkih zidova duboku D=45cm i široku d=7cm brzinom v=1m/s. Odredite koliko je sudara kuglice i zidova prije njenog pada na dno? Sudari sa zidovima su savršeno elastčni.

16. Kuglica mase m giba se horizontalno. Ona udari u prizmu mase M koja može kliziti bez trenja po horizontalnoj podlozi, pa se potom odbije vertikano uvis do visine h. Kolika je brzina prizme poslije sudara?

17. U epruveti mase m1=15g nalazi se zanemarivo mala masa plina koji grijemo. Epruveta je obješena na nit dugu l=1m i nalazi se iznad poda na visini l. Nakon nekog vremena čep mase m2=5g izleti iz epruvete, i ona se otkloni za kut α=15°. Odredite koliko će daleko od od početne točke past čep.

18. Kuglica mase m giba se brzinom v i naleti na kuglicu mase m/2. Poslije elastičnog sudara giba se pod kutom α=30° u odnosu na prvobitni pravac gibanja. Odredite brzinu kuglica poslije sudara.

19. Na horizontalnoj podlozi leže dva tijela mase m1=0.2kg i m2=0.3kg međusobno povezana niti. Predmeti su preko koloture na uglu podloge spojeni s tijelom mase m3=0.6kg. Izračunajte akceleraciju sustava:

Zanemarivši trenje Uzevši u obzir da je faktor trenja između prva dva tijela i podloge 0.4 Kolike su napetosti niti N1 i N2 u slučaju kad je trenje zanemarivo?

Zanemarite masu žice i koloture.

20. Tijelo mase m=5kg vuče se uzicom po podlozi stalnom brzinom. Ako je faktor trenja klizanja 0.3, za koji kut je napetost niti najmanja? Kolika je tada napetost niti?

21. Tijelo mase 100kg klizi niz kosinu koja zatvara kut od 30° s horizontalom. Izračunajte akceleraciju tijela ako je trenje zanemarivo

Kolika je sila trenja i akceleracija tijela, ako je koeficijent trenja klizanja 0.3?

Koliki bi moga biti granični nagib kosine da bi tijelo na njoj mirovalo ako je statički koeficijent trenja 0.5?

22. Automobil težine G=8000N penje se uz brijeg nagnut 35° prema horizontali. Na putu od s=40m brzina mu se povećala od v0=20km/h do v=40km/h. Kolika je sila potrebna za gibanje automobila ako je faktor trenja 0.15?

23. Izračunajte vrijednost faktora trenja μ tako da omogućije gibanje utega jednolikom brzinom, ako je m1=2kg, m2=1.2kg, α=50°.

24. Koliko se dugo spušta tijelo niz kosinu visine h=2m i nagiba α=45° ako je maksimalni kut pri kojem tijelo može mirovati na kosini β=30°?

25. Po kosinama s kutevima nagiba prema horizontali φ1=50° i φ2=40° gibaju se dva tijela mase m1=8kg i m2=5kg vezana niti prebačenom preko koloture. Faktori trenja tijela na kosini su μ1=0.12 i μ2=0.2. Odredite ubrzanje tijela i napetost niti.

26. Čovjek gura teret mase 10kg stalnom brzinom uz kosinu nagiba 30° i prijeđe put od 3m. Sila kojom djeluje čovjek ima smjer kosine. Koeficijent trenja između površine tereta i kosine je 0.2. izračunajte rad svake pojedine sile i ukupan rad svih sila.

27. S vrha kosine, visine 1m i duljine 10m, klizi tijelo mase 2kg. Odredite kinetičku energiju koju tijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja 0.06.

28. Na niti duljine 1m obješeno je tijelo mase 3kg. Na koju visinu je potrebno podići to tijelo iz položaja ravnoteže da bi pri prolazu kroz taj položaj napetost niti iznosila 50N?

29. Kugla mase 2m baci se okomito uvis brzinom v0=15m/s. Tankom niti dužine 5m s tom kuglom povezana kugla mase m. U kojem će trenutku i na kojoj će se udaljenosti od mjesta bacanja kugle sudariti? Nit je potpuno kruta.

KRUŽNO GIBANJE

1. Kuglica mase m=1g obješena je na niti duljine l=1m giba se jednoliko po kružnici tako da nit zatvara kut φ=60° s vertikalom. Odredite period kruženja i napetost niti tog konusnog njihala.

2. Izračunajte nagib tračnica na zavoju polumjera zakrivljenosti 300m tako da pri brzini od 72km/h nikakve bočne sile ne djeluju na vlak. Kolika je visinska razlika tračnica ako je to normalni kolosjek (d=1.435m)?

3. Predmet mase 1kg klizi niz petlju. S koje minimalne visine predmet mora krenuti bez početne brzine da bi uspješno napravio petlju polumjera 0.5m? Kojom silom predmet pritišće podlogu? Zanemarite trenje.

4. Tijelo mase 1kg giba su u ravnini tako da su mu koordinate određene jednadžbama x=10t, y=20-5t2.

Odredite tangencijalnu i radijalnu silu u t=1s Koliki je tada polumjer zakrivljenosti putanje?

5. Na ploči koja se okreće kutnom brzinom ω=0.05rad/s kreće se čovjek brzinom v'=0.6m/s u odnosu prema ploči. Izračunajte brzinu i akceleraciju čovjeka u točkama D i A, odnosno u D i E i to kada se

Čovjek kreće od S do A po radijusu Od B do E po tetivi koja je za r=12m udaljena od središta. Radijus

platforme je R=20m. Treba odrediti brzinu i akceleraciju u odnosu prema zemlji.

6. Horizontalna ploča iz mirovanja se počinje jednoliko ubrzavati kutnom akceleracijom α=0.3rad/s2. Na ploči se nalazi neki predmet na udaljenosti r=10cm od osi vrtnje. Koeficijent trenja između predmeta i ploče je 0.25. Nakon kojeg će vremena t od početka okretanja ploče predmet početi kliziti? Izračunajte koliku će kutnu brzinu imati tada ploča?

7. Koliki mora biti koeficijent trenja između konusa vršnog kuta 2α i motocikla da bi motociklist mogao kružiti po površini konusa u horizontalnoj ravnini na udaljenosti R od osi brzinom v?

8. Tijelo mase m pušteno je sa visine h=2R. Do koje najveće visine će se popeti na kružnom dijelu putanje? Koju će najveću visinu postići?

9. Tijelo mase m nalazi se na kugli radijusa R koja miruje. Tijelo počinje kliziti niz kuglu. Trenje je zanemarivo. Odredite:

Ovisnost tangencijalne i radijalne akceleracije, te brzine i reakcije podloge o visini H kada tijelo kliže niz kuglu

Na kojoj će visini tijelo napustiti kuglu? Gdje će tijelo pasti na zemlju u odnosu na točku O?

GRAVITACIJSKO POLJE

1. Pokažite da brzina satelita koji kruži oko Zemlje konstantnom brzinom ovisi o udaljenosti od Zemlje. Zemlju zamjenite kuglom u kojoj je masa homogeno raspodjeljena.

2. Koliko bi morao trajati dan na Zemlji da bi tijela na ekvatoru bila u bestežinskom stanju? Gustoća Zemlje je .

3. Udaljenost Marsove putanje (pretpostavimo da je kružnica) od Sunca je 1.524 puta veća od udaljenosti putanje Zemlje od Sunca. Koliko Zemljinih godina traje Marsova godina?

4. Dvije zvijezde gibaju se kružno oko zajedničkog centra mase konstantnim brzinama v1 i v2 uz jednaka ophodna vremena. Radius jedne od kružnica je r1. Odredite radius druge kružnice i mase zvijezda.

5. Satelit se giba blizu površine planeta gustoće ρ. Koliko je ophodno vrijeme satelita?

6. U planetnom sustavu koji je potpuno jednak našem srednje su gustoće 2 puta manje od srednjih gustoća Sunca i Zemlje, a sve su udaljenosti, duljine i razmaci 3 puta manji. Koliko je ophodno vrijeme ˝Zemlje˝ u tom sustavu u odnosu na našu Zemlju?

7. Na ekvatoru nekog planeta težina je tijela 2 puta manja nego na polu. Gustoća planeta je . Odredite period okretanja planeta oko svoje osi.

8. Nađite na kojoj udaljenosti od Zemlje i po kojoj kružnoj putanji treba se vrtjeti satelit da bi se promatraču na Zemlji pričinjao stacionarnim? Koliko takvih putanja ima?

9. Halleyev komet je posljednji put bio najbliže Suncu (perihel) 1910. i tada izazvao snažnu uznemirenost većine ljudi. Tada je pronađeno da ta udaljenost rp iznosi oko . Pojava istog kometa se očekicala ponovno 1986.

a. Nađite najveću udaljenost toga kometa od Sunca ra i ekscentricitet njegove putanje

b. U kojim točkama komet ima najveću, a u kojim najmanju brzinu te koliki je omjer tih brzina?

10. Satelit je lansiran sa ekvatora i kreće se po kružnoj putanji u ekvatorijalnoj ravnini u smjeru vrtnje Zemlje. Potrebno je odrediti omjer između polumjera putanje satelita i polumjera Zemlje, kod kojeg on periodički prolazi iznad mjesta lansiranja s periodom od 2 dana. RZ=6400km.

11. Satelit putuje oko Zemlje po kružnoj stazi na visini h=760km od površine Zemlje. Kolika je potrebna promjena brzine ako se želi da satelit opisuje eliptičnu putanju s najvećom udaljenosti od površine Zemlje H=40000km i najmanjom udaljenosti od površine Zemlje h=760km? Koliki će biti period gibanja po eliptičnoj putanji?

STATIKA I DINAMIKA KRUTOG TIJELA

1. Na krajevima niti prebačene preko dviju kolotura (slika) obješena su dva utega težina G1=40N i G2=60N. Kolika je težina trećeg utega koji se mora objesiti u točku C da bi sustav bio u ravnoteži?

2. Željezna kugla mase 1kg visi na užetu duljine 0.2m koje je pričvršćeno na glatki verzikalni zid. Odredite kut između užeta i zida, silu pritiska kugle na zid i napetost užeta.

3. Kotač polumjera R=0.5m i mase m=8kg, po horizontalnoj podlozi nailazi na pravokutnu prereku visine h=0.2m. Izračunajte horizontalnu silu kojom treba djelovati na os kotača da bi se savadala postavjena prepreka.

4. Treba odrediti silu F koja uravnotežuje težinu tijela mase 100kg na sustavu kolotura zanemarvši masu koloture i trenje.

5. Na gredu djeluju sile kao na slici. Ako je greda u ravnoteži, koje su sile kojima oslonci djeluju na gredu u točkama A i B?

6. Homogena daska duljine l i mase m naslonjena je na gladak zid i na hrapavu podlogu.

Pod kojim kutom α daska može stajati naslonjena na zid? Riješite zadatak uz trenje i na zidu.

7. Ljestve dužine L=10m i mase m=15kg naslonjene su na gladak zid pod kutom α=60° prema horizontali. Odredite silu trenja između ljestava i tla koja je potrebna da bi se čovjek mase M=60kg mogao popeti na l=3m od gornjeg kraja ljestava.

8. Preko koloture u obliku diska mase m=0.3kg i polumjera R=0.1m prebačena je tanka čelićna žica na krajevima koje vise utezi masa m1=0.18kg i m2=0.22kg. Izračunajte akceleraciju utega i napetost niti (zanemarite masu žice i trenje u osovini koloture).

9. Puni valjak mase m1=1kg i polumjera R=0.1m može se vrtjeti oko horizontalne osovine. Oko valjka je namotano uže na čijem kraju je obješen uteg mase m2=0.1kg.

Kolika je akceleracija kojom pada uteg? Kolika je brzina utega nakon što iz mirvanja prevali put h=1.22m? Kolika je kutna akceleracija vajka?

Kolika je kutna brzina valjka nakon što je uteg prevalio put h=1.22m? Kolika je napetost niti? Kolika je sila reakcije u ležajevima na osovini valjka? Koliki je moment količine gibanja valjka kad je uteg prevalio put

h=1.22m?

10. Tanak štap je jednim krajem učvršćen na rub nepokretne horizontalne podloge, a drugi je kraj ovješen tankim koncem. Štap je u horizontalnom položaju. Treba izračunati akceleraciju centra mase štapa u trenutku neposrednog kidanja konca. Masa štapa je 3kg i duljine 2m.

11. Homogeni štap duljine l=8m može se zavrtjeti oko okomite osi koja prolazi točkom udaljenom 0.8m od centra mase štapa. Na kraju štapa bližem osi rtacije, djeluje se stalnom tangencijalnom silom F=100N u trajanju od 10s. Izračunajte kutno ubrzanje štapa za vrijeme djelovanja sile, ako mu je masa m=2kg.

12. Kotač zamašnjak, zajedno s vratilom na kojem se nalazi, ima moment tromosti I=200kg m2 obzirom na os rotacije kroz središte i načini n=180okr/min. Koliko iznosi moment sile trenja, uz retpostavku da je konstantan, ako se kotač zaustavi za 2 minute nakon prestanka djelovanja sile koja ga pokreće?

13. Štap zanemarive težine može rotirati u vertikalnoj ravnini u odnosu na točku O. Na štapu su učvršćene dvije kugle masa m1=10g i m2=20g na udaljenosti r1=0.5m i r2=1m od točke O. Šta se zakrene za kut φ=20° od vertikalnog položaja i pusti se da se njiše. Treba odrediti linearnu brzinu kugli u trenu kada štap prolazi kroz vertikalni položaj.

14. Kotač mase 2.5kg i polumjera 6cm kotrlja se bez klizanja niz kosinu duljine 2m i priklonog kuta 30°. Treba izračunati moment tromosti kotača obzirom na os rotacije, ako mu je obodna brzina na dnu kosine 3m/s. Zanemarite trenje.

15. Štap dužine l=6m može se vrtjeti oko vertikalne osi koja prolazi na udaljenosti d=0.5m od težišta štapa. Masa štapa je m=1kg. U točki B djeluje stalna sila F=100N kroz t=13 s tangencijano na štap. Odredite:

Kutno ubrzanje štapa za vrijeme djelovanja sile Konačnu kutnu brzinu Kolika bi morala biti sila F1 koja bi djelovala u točki A da bi se prozivelo

ist ubrzanje?16. Koliku će visinu masa m2 u sustavu proći između treće (t3) i sedme (t7) sekunde

padanja? Za koloture pretpostavite da su diskovi.

17. Homogeni valjak mase m i radiusa b spušta se duž krivulje. S koje najmanje visine h moramo pustiti da tijelo pređe kružni dio putanje? Kolika bi ta visina bila kada bi valjak aproksimirali matrijalnom točkom?

18. Odredite akceleraciju pada koloture i napetosti niti u sustavu. Koloture aproskimirajte diskom: m1=5kg, m2=10kg.

19. Čovjek mase 60kg stoji na poslozi mase 30kg povezanoj užadima s koloturama. Dužina podloge je l. Kojom silom mora čovjek djelovati na kraj užeta da bi sustav bio u ravnoteži? Zanemarite trenje u koloturama.

20. Odredite rezultantu sustava paralelnih sila koje djeluju na gredu na slici.

21. Položaj težišta mase može se odrediti vaganjem. Neka je razmak osovina kotača automobila 3m, a masa 3200kg. Ako se samo prednji kotači dovedu na platformu vage, vaga pokazuje da je pritisna sila kotača 21kN. Koliko je težište udaljeno od pravca djelovanja pritiska prednjih kotača? Ako je visina teišta iznad tla h=0.5m, kolike su sile normalnog opterećenja

kad se automobil nalazi zakočen na strmini nagiba 15°? Koliku bi silu pritiska prednjih kotača pokazala vaga?

22. Štap dužine l=2m i mase M=5kg obješen je tako da se može njihati oko horizontalne osi. Os prolazi kroz njegov vrh. U štap udara udara metak mase m=12g koji leti horizontalno brzinom v0=500m/s. Sraz je savršeno neelastičan. Za koliki kut φ će se štap otkloniti nakon sudara ako: Metak udari u sredinu štapa? Metak udari u kraj štapa? Za dva gornja zadatka dobivamo različita riješenja. Obrazložite da li je to u

skladu sa ZOE?23. Kanta s vodom mase 10kg, povezana s vitlom bunara užetom namotanim na

vreteno vitla pada u bunar.Vitlo bunara čine vreteno (valjak) mase 20kg, polumjera 0.1m i kotač, koji se sastoji od prstena mase 5kg, polumjera 0.6m i 12 paoka (žbica) mase 0.4kg. Za koliko će sekundi donji rub kante dodirnuti površinu vode u bunaru ako je prije početka kretanja donji rub kante bio 5m iznad vode? Trenje, otpor zraka i masu užeta zanemarite.

24. Na zamašnjak momenta tromosti 1kg m3, koaksijalno je provučen valjčić polumjera 4cm i mase 200g. Na valjčić je namotan konac s utegom od 5kgobješenim na slobodnom kraju konca. Uteg propadne na visinu h. Kolika je brzina utega na kraju tog puta? Početna

je brzina utega 0. masa konca se zanemaruje. Izračunajte visinu u kojem će uteg propasti za visinu h=2m.

25. Na kotač momenta tromosti I=0.05kg m2 vezana je osovina polumjera r=10cm. Na osovinu je namotano uže na čijem je kraju obješen uteg mase m=2kg. Pustimo li uteg on se pod utjecajem težine počinje spuštati. Koliki put prevali uteg pri sekunde nakon početka gibanja?

26. Puni valjak mase m=7kg i promjera R=30cm počinje se gibati iz mirovanja s vrha kosine visoke h=2m koja zatvara kut β=30° prema horizontali. Kolika je kutna akceleracija i akceleracija centra mase valjka? Kolika je berzina valjka na dnu kosine? Riješite zadatak za koeficijente trenja: μ=0.5 μ=0.1.

27. Dva valjka, jedan pun a drugi šupalj s tankom stijenkom, istovremeno krenu s kosine visine h=0.5m nagnute pod kutem od 30° prema horizontalnoj ravnini. Koji će od njih i koliko će prije doći do podnožja kosine u pretpostavku da su početne brzine oba valjka 0 i da ne dolazi do klizanja valjka?

28. Koljenasta poluga ima oblik kao na slici, te se može okretati oko točke B. U točki A djeluje sila F = 20 N. Kolika je veličinom najmanja sila kojom u točki D možemo držati polugu u ravnoteži i koji joj je smjer?

29. Sanduk visine 2m stoji na horizontalnom podu svojim podnožjem dimenzija. S bočne strane na njega puše vjetar i tlači ga 300 N/m2. Hoće li vjetar

prevrnuti sanduk mase 100 kg?30. Na krajevima 14 cm dugačke poluge drže međusobno ravnotežu dva tijela masa 2

kg i 3.6 kg. Nađi duljine krakova poluge ako njezinu masu zanemarimo!31. Greda mase 150 kg uzidana je te se opire o točke A i B kao na slici. Na njezinom

drugom kraju C obješen je teret 150 kg. Pretpostavimo da točke A i B nose sav teret. Kolike su sile koje djeluju na te točke ako su AC = 1.5 m, AB = 0.5 m (g = 9.81m/s2)?

32. Rotor motora ima moment tromosti 6 kg/m2. Koliki stalni moment sile mora djelovati na rotor da bi povećao brzinu rotora od 120 okr/min na 450 okr/min u vremenu od 6 s?

33. Kružna se ploča, promjera 1.6 m i mase 490 kg, vrti i čini 600 okr/min. Na njezinu oblu površinu pritišće kočnica silom 196 N. Faktor trenja kočnice o ploču je 0.4. Koliko će okretaja učiniti ploča dok se ne zaustavi?

34. Valjak mase 100 kg, polumjera 0.1 m, okreće se oko svoje osi. Koliki mora biti zakretni moment da bi se valjak vrtio kutnom akceleracijom 2 rad/s2?

35. Moment tromosti kotača promjera 0.2 m, jednak je 192.08 Nms2. Na kotač djeluje stalan zakretni moment 96.04 Nm. Naći kutnu brzinu, kutnu akceleraciju i linijsku brzinu točke na obodu kotača nakon 30 s. Početna brzina kotača je 0.

36. Obruč i puni valjak imaju jednaku masu 2 kg i kotrljaju se jednakom brzinom 5 m/s. Nađi kinetičku energiju obaju tijela.

37. Kružna ploča polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog tromosti frekvencijom 1 okr/s. Na rubu ploče stoji čovjek mase 50 kg. Kolikom će se brzinom okretati ploča, ako čovjek s ruba ode na pola metra bliže središtu?

HARMONIČKA TITRANJA I ZVUK

1. Na slici su prikazana 4 uređaja koja u zemaljskim uvijetima mogu oscilirati. Koji od njih bi oscilirao u svemirskom brodu koji bi se giba stalnom brzinom daleko u svemiru i u kojem je bestežinsko stanje?

2. Period matematičkog njihala je T0=1s. Za koliko će se promjeniti period ako ga podignemo na h=10km iznad Zemlje?

3. Uteg težak 3N visi na jednom kraju elastične opruge i titra s periodom 1.5s. Koliki će biti period titranja utega od 12N koji harmonički titra bješen na istoj opruzi?

4. Kuglicu matematičkog njihala B dvedemo u položaj C i pustimo ju. U točki D, koja se nalazi na polovini suljine niti njihala, smješten je štap koji ne dopušta da

cijela nit ode na lijevu stranu. Kolika je duljina niti OB ako kuglica napravi dva potpuna titraja u 3s?

5. U mjestu B (g=9.81m/s2) ura njihalica ima period titranja T=1s. Kad uru prenesemo u mjesto A, ona u 24 sata zaostaje 35s. Kolika je akceleracija slobodnog pada u mjestu A?

6. Koliki je period oscilacija centra mase kugle radijusa r koja se nalazi u polukugli radijusa R za male pomake iz položaja ravnoteže? Usporedite dobiveni rezultat s periodom matematčkog njihala.

7. Jednadžba transverzalnog vala koji putuje o užetu dana je s , gdje su x i t položaj i vrijeme izraženi u metrima i

sekundama respektivno. Nađite amplitudu, valnu dužinu, valni vektor, frekvenciju, period i brzinu

tg vala. Nađite maksimalnu transverzalnu brzinu bilo koje čestice u užetu (uzmite

fiksni x)8. Od izvora vala širi se u pravcu val s amplitudom 10cm. Kolika je elongacija točke

koja je od izvra udajena ¾ valne duljine u trenutku kada je od početka titranja prošlo 9/10 vremena jednog titraja?

9. Val se širi po pravcu brzinom 60m/s. Frekvencija vala je 8Hz. Odredite razliku u fazi između čestice koja je izvor vala i čestce koja je 5m udaljena od izvora.

10. Zvučnik ima kružni otvor promjera 20cm. Pretpostavimo da emitira zvuk jednoliko itavom svojom površinom. Kolka je snaga emitiranog zvuka ako je intenzitet zvuka na otvoru ?

11. Na udaljenosti 2m od izvora, iz kojeg se zvuk širi na sve strane jadnako, intenzitet zvuka je . Koliki je intenzitet na udaljenosti 20m od izvora? Koliki je omjer razine intenziteta na ba mjesta?

12. Na pučini se istdobno javljaju dva broda sirenama koje imaju jednake frekvencije 200Hz. Brzina zvuka u zraku je 332m/s. Pretpostavimo da A miruje, a B se kreće

u pravcu koji saja oba broda. Približava li se ili udaljava brod B od A? Kolikom se brzinom giba brod B obzirom na A?

13. Frekvecija zvižduka lokomotive, kako ga čuje vozač lokomotive je 800Hz. Promatrač čuje zvižduk frekvencije 760Hz. Da li se vlak udaljava ili približava promatraču? Kolika je brzina vlaka? (brzina zvuka je 340m/s)

14. Avion leti horizontalno na visini h=4.4km nadzvučnom brzinom. Do promatrača na zemlji zvuk dođe 11s nakon što ga je avion preletio. Brzina zvuka je 330m/s. Izračunajte brzinu aviona.

15. Neko tijelo titra s amplitudom 10 cm i u 12 s učini jedan potpuni titraj. Za koje će vrijeme tijelo postići elongaciju od 5 cm?

16. Amplituda harmoničkog titraja neke materijalne točke iznosi 5 cm, vrijeme jednog titraja 4 s, a početna faza je . Napišite jednadžbu tog titranja i nađite elongacije u trenucima t1 = 0 s i t2 = 1.5 s.

17. Materijalna točka titra harmonički prema jednadžbi x = 3 cm * sin 0.5 s -1 t. Za koje će vrijeme ta točka prijeći put od položaja ravnoteže do najveće elongacije ako je t izraženo u sekundama?

18. Jedno njihalo učini 15, a drugo 18 njihaja u sekundi. Kako se odnose njihove duljine?

19. Koliko je vrijeme jednog titraja njihala dugog 1 m obješenog o strop dizala koje se giba vertikalno gore akceleracijom 50 cm/s?

20. Kroz neko sredstvo šire se valovi frekvencije 660 Hz i amplitude 0.3 mm. Duljina vala je 50 cm. Odredi brzinu širenja vala i najveću brzinu jedne čestice.

21. Valovi se u nekom sredstvu šire brzinom 3.6 m/s uz frekvenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi dviju točaka koje su međusobno udaljene 30 cm?

22. Zvuk ima intenzitet . Kolika je razina intenziteta tog zvuka?23. Automobil se kreće brzinom 30 m/s prema tvorničkoj sireni koja emitira zvižduk

frekvencije 500 Hz. Koju prividnu frekvenciju ima zvižduk što ga čuje vozač ako je brzina zvuka 340 m/s?

24. Kojom se brzinom opažač udaljava od izvora zvuka ako se visina tona koji čuje prividno smanji za 10%? Brzina zvuka je 334 m/s.

TOPLINA, PLINOVI I TERMODINAMIKA

1. Za atom vodika u međuzvjezdanom prostoru izračunajte: Srednji slobodni put Srednju vadratnu brzinu Prosječno vrijeme sudara dvije čestice

Za efektivni promjer atoma vodika uzmite 2a=1Ǻ. U međuzvjezdanom prostoru ima u 1m3 oko 106 atoma vodika temperature T=300K.

2. Za molekulu vodika u čistoj vodikovoj atmosferi i normalnom tlaku odredite srednji slobodni put, srednju kvadratnu brzinu i prosječno vrijeme sudara dvije čestice i to za: T=300K T=20.3K (vrelište vodika)

3. Termička ekspanzija tekućina dana je u tablicama relacijom Vt=V0(1+at+bt2+ct3), gdje je t temperatura u °C, a a, b, c konstante koje karakteriziraju tu tvar. Za vodu u intervalu od 0°C do 33°C vrijedi: ,

, . Odredite temperaturu na kojoj je voda najgušća.

4. 1 mol dušika nalazi se na temperaturi 300K zatvoren u volumenu od 10L. Koliki je tlak dušika ako je: Idealan plin

Van der Waalsov plin ( , )

Piln izražen preko virijalnih koeficijenata gdje za T=300K

virijalni koeficijenti iznose , , .

Usporedite dobivene rezultate.5. U zatvorenoj posudi volumena 10L nalazi se smjesas od 16g helija, i 10g vodika

temperature 300K. Koliki je tlak plina na stijenke posude? Čiji je parcijalni tlak veći? Obrazložite.

6. Izvedite slijedeće izraze za totalne diferencijale unutarnje energije, entalpije, Helmholtzove i Gibbsove funkcije: dU=TdS-pdV, dF=-SdT-pdV, dH=TdS+Vdp, dG=-SdT+Vdp.

7. Pokažite da iz navedenih izraza da totalne diferencijale termodinamičkih funkcija

slijede Maxwellove jednadžbe termodinamike: ,

, , .

8. Osim Maxwellovih jednadžbi, u termodinamici se često primjenjuju tri TdS

jednadžbe koje su dane relacijama: ;

; . Izvedite navedene tri

TdS jednadžbe. Uputa: primjenite entropiju kao funkciju termodinamičkih koordinata S=S(T, V), S=S(T, p), S=S(p, V).

9. Blok aluminija je u početnom stanju pod tlakom 1 atm. na temperaturi 300K. Ako se temperatura povisi na 320K uz stalan volumen, koliki će biti konačni tlak? U

navedenom intervalu temperature za aluminij imamo: ,

.

10. Neposredno iz trećeg zakona termodinamike, , proizlazi da mnoge

termodinamičke veličine isčezavaju kad temperatura teži u 0. Dokažite to za:

Koeficijent termičke ekspanzije

Specifični toplinski kapacitet uz konstantni tlak cp

11. U vodu temperature 30°C ulijemo jednaku masu žive. Temperatura pri kojoj nastaje termička ravnoteža je 35°C. Nađite početnu temperaturu žive.

12. Gustoća žive pri 0°C je . Odredite gustoći žive pri 60°C.13. U vertkalnoj cijevi, koja je s donje strane zatvorena, stupac žive visine 4cm

zatvara stupac zraka odujma 6cm3. površina poprečnog presjeka cijevi je 0.1cm2. Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca žive povećamo dodavanjem 27.2g žive uz tlak ?

14. Uz normirane uvijete gustoća je vodika , a kisika . Koliko je puta masa molekule vodika manja od mase molekule kisika?

15. Gdje ima više atoma, u čaši vode ili u čaši žive?16. Komadu bakra mase 3.5kg temperature 170°C, hlađenjem snizimo unutrašnju

energiju za . Do koje se temperature ohladio komad bakra?17. U vodu temperature 30°C ulijemo jednaku masu žive. Temperatura pri kojoj je

nastupila termička ravnoteža je 35°C. Nađite početnu temperaturu žive.18. Kad pripremamo kupku, pomješamo hladnu vodu od 12°C i vruću od 70°C.

Koliko hladne i tople vode treba pomješati da bismo dobili 600L vode od 37°C?19. Vlak mase vozi brzinom i zaustavi se kočenjem. Kolika je

promjena unutrašnje energije kočnica i kotača?20. Dva tijela jednakih masa padnu na tlo sa jednake visine h. Sudar prvog tijela s

tlom je neelastičan. Drugo je tijelo nakon sudara odskočilo na visinu 0.2h. Pri kojem je sudaru više energije prešlo u unutrašnju energiju tijela i tla te koliko puta više?

21. Tijelo mase 100kg kliže niz kosinu visine 3m i duljine 6m. Koliko će se energije pretvoriti u unutrašnju energiju tijela i kosine kad se tijelo spusti s visine 3m do horizontalne podloge? Faktor trenja je 0.2.

22. Kotač lokomotive ima pri 0°C polumjer . Koliko okreta manje na putu dugom 200km učini taj kotač ljeti pri temperaturi 20°C nego zimi pri -20°C?

23. Gustoća je zlata pri 20°C . Nađite gustoću zlata pri 90°C.24. Na kraju kapilare od kremena, unutarnjeg promjera , ispuhana je kugla

unutarnjeg promjera . Pri 15°C kugla je upravo napunjena živom. Za koju će se visinu h živa dignuti u kapilari ako se ugrije na 25°C? Koeficijent kubičnog rastezanja kremena možemo zanemariti, a žive .

25. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom . Koliko će se promjeniti obujam zraka kad tlak poraste na , a temperatura ostane stalna?

26. Otvorena staklena boca obujma 500cm3 ispunejna je zraom. Bocu zagrijavamo do 227°C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27°C? Gustoća zraka kod 27°C je

.27. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se nakon

uključivanja temperatura plina poveća od 15°C na 303°C?28. Neki plin mase 12g ima pri 7°C obujam . Nakon zagrijavanja plina pri

stalnom tlaku, gustoća je plina . Do koje je temperature ugrijan plin?29. Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka pri 27°C. Obujam cijevi

je 100cm3. Koliko je molekula ostalo u cijevi?

30. Nađite srednju brzinu molekula pri 0°C i 100°C ako je poznata masa molekule vodika .

31. Izračunajte srednju kinetičku energiju gibanja molekula koje se nalaze u 1m3 kisika uz normirane uvjete.

32. U balonu se nalazi 5kg plina argona temperature 300°C. Kolika je unutrašnja energija tog plina?