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Elementi di Fisica
L’interazione Elettrostatica
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1
Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
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Elettroni, Protoni e Neutroni
La materia che ci circonda è formata è formata a partire da tre soli costituenti fondamentali,
considerati fondamentali ed indivisibili:
elettroni e, protoni p, neutroni n
La massa del protone mp è circa uguale alla massa del neutrone mn, mentre la massa
dell’elettrone me è all’incirca 2000 volte più piccola
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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
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Particella Carica Massa diametro
e -1.6 x 10-19 C puntiforme puntiforme
p 1.6 x 10-19 C 1.67 x 10-27 Kg 10-15 m
n 0 1.67 x 10-27 Kg 10-15 m
La carica elettrica è quantizzata:
può assumere solo valori pari
a multipli interi dell’unità di carica elementare e
C indica il coulomb
Il protone ed il neutrone non sono particelle elementari, vale a dire indivisibili, come lo è
l’elettrone; essi infatti sono formati da particelle elementari dette quark,
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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
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Elettroscopio a foglie e Principio di conservazione
della carica
Elettrificazione per induzione
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Principio di conservazione della carica elettrica:
in qualunque processo fisico la somma algebrica
delle cariche elettriche coinvolte non può mai
variare, cioè la carica non può essere né creata,
né distrutta
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Dimensioni e unità di misura della carica
elettrica
[q] = i t
C = A · s
Il coulomb è un’unità di misura molto grande, quindi si utilizzano spesso dei suoi
sottomultipli: mC = 10−3 C, μC = 10−6 C, nC = 10−9 C, pC = 10−12 C
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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
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Densità di caricaLa carica può essere o Puntiforme o Distribuita. Se essa occupa una regione estesa,
dobbiamo definire una nuova grandezza fisica, la densità di carica, che descrive come la
carica è distribuita nello spazio
Densità di carica (di volume) ρ
Densità di carica superficiale σ
Densità di carica lineare λ,
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Prerequisiti e strumenti matematici e fisici per l’elettronica delle telecomunicazioni
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La legge di Coulomb nel vuoto 1785
La forza Elettrostatica
Bilancia di torsione
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le due palline metalliche A e B, vengono posizionate inizialmente ad
una distanza r nota e su di esse viene depositata una carica anch’essa
nota. Le due palline si attraggono (come nel caso della figura) o si
respingono facendo ruotare il filo a cui è sospesa l’asta metallica.
Il filo si comporta come una molla che si oppone alla torsione, fino a
quando non si raggiunge una posizione di equilibrio; dalla
conoscenza della costante di torsione del filo (simile
concettualmente alla costante elastica della molla) e dalla misura
dell’angolo di rotazione α, si ricava la forza elettrostatica tra le due
palline cariche. Da tali misure Coulomb ricavò la legge che descrive la
forza con cui interagiscono due cariche elettriche, che ora
descriveremo.
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Legge di Coulomb La forza con cui interagiscono due cariche
elettriche puntiformi, ferme, nel vuoto ha:
• modulo:
dove:
1. |q1| e |q2| sono i moduli dei valori delle cariche puntiformi che
interagiscono;
2. r è la distanza tra le cariche;
3. k0 è una costante di proporzionalità che dipende dal sistema di
unità di misura.
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è detta costante dielettrica del vuoto0ε
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Il principio di sovrapposizioneSe una carica elettrica q1 interagisce con un insieme di cariche q2, q3. .
. qN , la forza elettrostatica che agisce su q1 è data dalla somma
vettoriale delle forze che ciascuna carica della distribuzione esercita
su q1.
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Confronto fra la forza elettrostatica e la
forza gravitazionale
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Esercizio 1
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Esercizio 2
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Esercizio 3
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Il Campo Elettrico: )ˆˆˆ( kEjEiEE zyx ++≡r
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principio di sovrapposizione: il campo elettrico generato da una
distribuzione di cariche è la somma vettoriale dei campi elettrici
generati dalle singole cariche
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Linee di forza e direzione del campo elettrico
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Moto di particelle cariche in un Campo Elettrico
UniformeUna particella di massa m e carica q, posta nello spazio sede di un campo elettrico E, subisce
una forza ed in accordo con la seconda legge della dinamica, accelera:
Se il campo è costante in modulo e direzione e la particella carica è libera di muoversi,
possono essere applicate le leggi del moto di corpi uniformemente accelerati.
legge oraria: s(t) - s0 = v0 t + ½ a t2
legge della velocità: v(t) = v0 + a t
)ˆˆˆ( kEjEiEE zyx ++≡r
A uniform electric field E is directed along the x axis between parallel plates of charge
separated by a distance d as shown in Figure. A positive point charge q of mass m is released
from rest at a point A next to the positive plate and accelerates to a point B next to the
negative plate.
Question:
Find the speed of the particle at B by modeling it as a particle under constant acceleration.
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
x
y Soluzione
m
qEdv
qEmaF
f
2=
==
legge oraria: s(t) - s0 = v0 t + ½ a t2
legge della velocità: v(t) = v0 + a t
Esercizio 4
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
An electron enters the region of a uniform electric field as shown in Figure, with
vi =3.00x 106 m/s and E=200 N/C. The horizontal length of the plates is , l = 0.100 m.
Question:
1. Find the acceleration of the electron while it is in the electric field.
Soluzione:
il campo E è diretto solo lungo y così come la
forza!
Esercizio 5
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
2. Assuming the electron enters the field at time t = 0, find the time at which it leaves the
field. vi =3.00x 106 m/s and E=200 N/C
legge oraria: s(t) - s0 = v0 t + ½ a t2
legge della velocità: v(t) = v0 + a t
Soluzione:
il campo E è diretto solo lungo y così come la
forza! Lungo x la particella simuove a velocità
costante!
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Esercitazione (Vedi Dispense):
Problema 16.4
Problema 16.5
Problema 16.7
Problema 16.8
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Il dipolo elettricoUn dipolo elettrico è un sistema formato da due cariche elettriche uguali in modulo ma di
segno opposto, separate da una distanza fissa che indichiamo con δ.
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Indichiamo con δ il vettore che va dalla carica negativa a quella positiva, come
mostrato in figura; definiamo momento di dipolo p il vettore che ha stessa
direzione e lo stesso verso di δ ed ha modulo pari a
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Campo del dipolo in un punto P della retta che passa per il centro ed è
perpendicolare all’asse
Si vede dunque che il campo di dipolo sull’asse verticale è diretto parallelamente al momento
di dipolo e in verso opposto; quando la distanza r tende all’infinito il campo va a zero come
1/r3, cioè più rapidamente del campo della carica singola che va a zero come ∼ 1/r2. Se si
calcola il campo in un punto qualsiasi, si vede che a grandi distanze dal dipolo esso va sempre
a zero come 1/r3
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Calcolare quanti elettroni devono essere rimossi da una pallina di gomma inizialmente
neutra, per farle acquisire una carica netta di 8.0 μC.
Esercizio 6
][105106.1
0.8
106.1
100.8
106.1
0.8 131319
6
19elettroni
C
C
C
Cne
−−−
−
− ×=×
=××=
×= µ
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Esercizio 7
Due cariche puntiformi q1 e q2 esercitano tra loro una forza di 10 N quando sono poste ad
una distanza di 0.01 mm. Si calcoli la forza alla distanza di 1 mm.
q1 q2
0.01 mm
1 mm.
q1 q2
20
21 1
4 d
qqF
πε=
r
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Esercizio 8
La distanza tra due protoni in quiete è di 2.9 · 10−10 m.
a) Trovare la forza repulsiva esercitata da ciascun protone sull’altro;
b) Sapendo che la massa del protone è 1.67 · 10−27 kg, determinare la conseguente
accelerazione di uno dei protoni se fosse libero di muoversi.
2,9x10-10 m
q1 q2
20
21 1
4 d
qqF
πε=
r
20
21 1
4 d
qqmaF
πε==
r
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Esercizio 9
Tre cariche positive uguali di carica 1 μC sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di
lato 10 cm. Una quarta carica positiva q0 = 0.1 nC viene posta al centro del triangolo.
Determinare:
a) la forza risultante su q0 dovuta alla presenza delle altre tre cariche;
b) la forza risultante nel caso in cui una delle cariche venisse tolta da uno dei vertici del
triangolo.
q
q0 x
y
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Elementi di Fisica: L’interazione Elettrostatica
Esercizio 16.26
Tre particelle, ognuna di carica q = 2 nC, si trovano sui vertici di un quadrato di lato d = 20
cm. Sul quarto vertice del quadrato non c’è nessuna carica. Determinare, in modulo,
direzione e verso:
a) il campo elettrico nel centro del quadrato;
b) b) il campo elettrico sul vertice senza la carica.
q
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FINE
LEZIONE
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