Процентни и промилни рачун S – Укупан износ (сума, главница) D – Процентна/промилна сума P – (проценат, промил) Процентна/промилна стопа

S:D = 100:P %

S:D = 1000:P %.

1. Порез на додату вредност (ПДВ) износи 18 %. Одредити колики ће порез бити плаћен за

куповину робе чија је вредност 14700,00 Дин.

P = 18% S = 14700,00 Дин D = ?

14700:D = 100:18

14700 18D= 2646 Дин

100

2. Заједно са повећањем од 12%, трговина је примила за продату робу 425600,00 Дин.

Колико је повећање?

D = 425600,00 Дин P = 100+12=112%

S:D = 100:P

S:425600 = 100:112

425600 100S= 380000,00 Дин

112

Повећање: 425600 380000 = 45600,00 Дин

3. При одбитку провизије од 14%, за неку услугу је примљено је 387000,00 Дин. На коју суму

је рачуната провизија? P = 100-14=86% D = 387000,00 Дин

S:D = 100:P

S:387000 = 100:86

387000 100S= 450000,00 Дин

86

4. Дневница једног радника порасте са 5200,00 Дин на 5772,00 Дин. Колико је ово повећање у процентима?

S = 5200,00 Дин D = 5772,00 Дин

S:D = 100:P

5200:5772 = 100:P

5772 100P= 111%

5200

P=100+X X=P 100

X=111 100=11%

5. На Београдском сајму књига, једна компанија је својим купцима понудила енциклопедију

са 10% снижења. Последњег дана сајма, иста компанија је увела додатни попуст на енциклопедију у износу од 14%, тако да сада енциклопедија кошта 14706,00 Дин. Колика је била првобитна цена енциклопедије и колика је укупна промена цене у процентима?

1 2 2

1 2 1

2 2 2

2

2

1 2 1

1 1 1

1

1

P 100 10 90% P 100 14 86% D 14706,00 Дин

S ,S ,D ?

S : D 100 : P

S :14706 100 :86

14706 100S 17100,00 Дин

86

D S D 17100,00 Дин

S : D 100 : P

S :17100 100 : 90

17100 100S 19000,00 Дин

90

Укупна промен

а цене у %:

S:D = 100:P

19000:14706 = 100:P

14706 100P= 77, 4%

19000

P=100-X X=100 P

X=100 77,4=22,6%

6. При обради руде бакра отпад износи 0,3795t тј 11 промила. Колика је тежина руде пре обраде? S = ? P = 11%. D = 0,3795t

S:D = 1000:P

S:0,3795 = 1000:10

0,3795 1000S= 34,5t

11

7. Посредничка провизија агенције за продају луксузних возила, увезених из Немачке, износи

722,5 EUR а рачуната је на суму од 425000 EUR. Одредити промилну стопу.

D = 722,5 EUR S = 425000 EUR P=?

S:D = 1000:P

722,5 1000425000 : 722,5 1000 : P P= 1,7%.

425000

8. Трошкови транспорта оптерећују одређену робу са 13%. тако да она кошта 347965,5 Дин.

Колико износе трошкови транспорта ове робе? D = 347965,5 Дин P = 1000+13 = 1013%. S=?

S:D = 1000:P

347965,5 1000S:347965,5 = 1000:1013 S= 343500,00 Дин

1013

Трошкови транспорта износе: 347965,5 343500 = 4465,5 Дин

Прост каматни рачун – улози на штедњу

C – Капитал, улог, главница K – Камата (каматни износ) p – Годишња каматна стопа g – Број година за који се рачуна камата m – Број месеци за који се рачуна камата d – Број дана за који се рачуна камата

C:K = 100:p g

C:K = 1200:p m

C:K = 36000:p d

Узима се да сваки месец има 30 дана а период у данима између два датума се рачуна

на следећи начин:

нпр. 01.01. 05.06. = 01.01. 01.06. + 4 дана = 6 месеци

30 дана + 4 дана =184 дана

или 09.02. 05.08. = 09.02. 09.08. 4 дана = 6 месеци 30 дана 4 дана = 176 дана

9. Годишња камата у Комерцијалној банци на улог орочен на 6 месеци износи 13% . Колику камату добија штедиша ако је орочио 42000,00 Дин? m = 6 P = 13% C = 42000,00 Дин K = ?

C:K = 1200:m P

42000:K = 1200:6 13

42000 6 13K= 2730,00 Дин

1200

10. Ако је првог марта неко уложио 12000 EUR уз годишњу каматну стопу од 5% коликом ће

укупном сумом располагати штедиша другог септембра исте године?

C = 12000,00 EUR K = 5% 01.03 - 01.09 d = 180 дана

C:K = 36000:P d

12000:K = 36000:5 180

12000 5 180K= 300,00 EUR

36000

Укупно новца на рачуну штедише: C + K = 12000 + 300,00 = 12300,00 EUR

11. Са којом каматном стопом улог од 500000,00 Дин донесе за 30 дана камату од 7500,00

Дин? C = 500000,00 Дин d = 30 K = 7500,00 Дин

C:K = 36000:d P

500000:7500 = 36000:30 P

36000 7500P= 18%

500000 30

12. Заједно са 7% годишње камате, за 5 година дужник је исплатио сумом од 200000,00 Дин.

Колики је био дуг а колика камата?

C = ? K = ? C + K = 200000,00 Дин P = 7% g = 5

C:K = 100:P g

200000 K : K = 100:7 5

35 200000 K 100K

7000000 35K = 100K

7000000135K = 7000000 K = 51851,85 Дин

135

C + K = 200000 C = 200000 K = 200000

51851,85 148148,15 Дин

13. По одбитку 6% камате за 45 дана, банка је исплатила 750000,00 Дин. Од које суме је рачуната камата и колико она износи?

C K = 750000,00 Дин P = 6% d = 45

C = K + 750000,00 Дин

C:K = 36000:P d

K + 750000 : K = 36000:6 45

270 K + 750000 36000K

202500000 + 270K = 36000K

202500000202500000 = 35730K K = 5667,5 Din

35730

C = K

+ 750000 = 5667,5 + 750000 = 755667,5 Дин

Сложени каматни рачун – Камата на камату

C – Капитал, улог p – Каматна стопа n – Број година Cn – Сума после n година

n

n

n

n

n

n

n

nn

камата = C C

pC C 1

100

CC =

p1

100

Clog

Cn = p

log 1100

Cp = 100 1

C

14. На почетку 1990. године уложено је 1000 EUR. Ако банка обрачунава камату 9% сваке године, која сума ће штедиши бити на располагању 2018. год?

n

n

28

28

C = 1000,00 EUR P = 9% n = 28

PC = C 1

100

9C 1000 1 1000 1,09 11167,14 EUR

100n

15. Колики би требало да буде улог у банци ако банка рачуна камату од 4% а желимо да после 5 година располажемо са 3000 EUR?

n

n

n 5

P = 4% n = 5 C 3000,00 EUR C = ?

C 3000C= 2465,78 EUR

P 41 1

100 100

16. Колику камату сваке године даје банка ако после 7 година за улог од 10000 EUR добијамо

3000 EUR камате?

n

n 7n

n = 7 C = 10000,00 EUR C 10000 3000 13000 EUR

C 13000P = 100 1 100 1 3,82%

C 10000

17. После колико година ће се уложена сума утростручити при камати од 6% сваке године?

n

n

C 3C P = 6% n = ?

C 3Clog log

log3 0,477C Cn = 18,854 n = 19 годинаP 6 log1,06 0,025

log 1 log 1100 100

Улагање сваке године

C – Капитал, улог сваке године p – Каматна стопа сваке године n – Број година Sn – Укупна сума после n година

n

n

n

n

n

камата (к) = S n C

pознака r = 1+

100

r 1S C r

r 1

S r 1C =

r r 1

18. Коју суму би требало улагати 5 година за редом да бисмо располагали са 150000 Дин, ако банка обрачунава 5% камате сваке године и колико ћемо динара добити на име камате?

n

n

n 5

pn = 5 p = 5% r = 1+ =1,05 S 150000,00 Дин C = ? k = ?

100

S r 1 150000 1,05 1C = 25853,54 Дин

r r 1 1,05 1,05 1

к = 150000 5 25853,54 20732,3 Дин

19. Ако улажемо сваке године по 600 EUR, колико ћемо уштедети за 8 година ако банка даје

6% камате сваке године и колика је камата коју ћемо добити?

n 8

n

n

pC = 600 EUR n = 8 p = 6% r 1 1,06 C = ? k = ?

100

r 1 1,06 1S C r 600 1,06 6294,79 EUR

r 1 1,06 1

k = S n C = 6294,79 8 600 1494,79 EUR

Отплата дуга (обрачун рата)

D – Дуг (кредит, …) R – Износ једне рате p – Каматна стопа n – Број рата

n

n

n

n

pr = 1+

100

R r 1D =

r r 1

D r r 1R

r 1

камата (к) = n R D

20. Ако је подигнут зајам од 6000 EUR који би требало вратити у 24 једнаке рате, са 7% камате,

одредити колика је рата а колика камата.

n 24

n 24

pD = 6000 EUR n = 24 p = 7% r = 1+ 1,07

100

D r r 1 6000 1,07 1,07 1R 523,13 EUR

r 1 1,07 1

k = n R D 24 523,13 6000 6555,12 EUR

21. Коју суму смо узели на зајам за куповину стана ако је месечна рата 300 EUR, камата 5% годишње а кредит отплаћујемо 30 година.

n 30

n 30

pD = ? R = 300 EUR месечно p = 5% r = 1+ 1,05 n = 30 година

100

* месечну рату морамо претворити у годишњу рату:

R = 12 300 = 3600 EUR годишњe

R r 1 3600 1,05 1D = 55340,82 EUR

r r 1 1,05 1,05 1

k = n R D = 30 3600 55340,82 = 52659,18 EUR