ELEMENTOS BÁSICOS DE ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍAGEOMETRÍA

Prof. Gustavo Adolfo Bojorquez Márquez

MATEMÁTICA

3ro de Secundaria

Contenido TemáticoContenido Temático

RecursosRecursos

EvaluaciónEvaluación

BibliografíaBibliografía

CréditosCréditos

PresentaciónPresentación

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PresentaciónPresentaciónLa Geometría existe en todas partes (palabras atribuidas a Platón). Procure mirar las formas regulares y perfectas que presentan algunos cuerpos. Las flores, las hojas y muchos animales revelan simetrías admirables que deslumbran nuestro espíritu. La geometría repito existe en todas partes. En el disco del Sol, en la hoja del datilero, en el arco iris, en la mariposa, en el diamante, en la estrella del mar y hasta en un pequeño grano de arena. Hay, en fin, infinita variedad de formas geométricas presentadas por la naturaleza…….La geometría existe, como dijo el gran filósofo, en todas partes. Sin embargo, es preciso saber verla, tener inteligencia para comprenderla y alma para admirarla………..Dios fue un gran geómetra. Geometrizó la tierra y el Cielo (frase de Platón).Estracto del libro “El Hombre que Calculaba”

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DEFINICIÓN DE GEOMETRÍALa geometría trata del estudio de las propiedades de las figuras geométricas: puntos, rectas, ángulos, polígonos,circunferencias y sólidos. De la medición y relaciones que guardan entre sí

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sssss

RECTASe representa por una línea que tiene una sola dirección y dos flechita en sus extremos. A B AB se lee: Recta AB

PLANOSe representa por una figura en forma de tablero.

Plano S.

ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

PUNTOSe representa por una marca pequeña y se denota por una letra mayúscula.

A se lee: “Punto A”

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SEGMENTO DE RECTA, RAYO SEMIRRECTA

A

A

A

B

B

B

Segmento cerrado AB

Segmento abierto AB

Segmento semi abierto ó semi cerrado AB

A

A

B

B

Semirrecta AB

Rayo AB

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PROPOSICIONES MATEMÁTICASAXIOMA.- Es una proposición evidente por sí misma y aceptada por el sentido común sin necesidad de demostrarla. Los axiomas tratan de la matemática en general.Ejemplo: “El todo es mayor que cualquier de las partes”POSTULADO.- Es también una proposición que se acepta sin demostración pero que trata de sobre un campo limitado de la matemática.Ejemplo.- “Existen infinitos puntos”.TEOREMA.- Es una proposición que para ser evidente requiere de una demostración. Tiene dos partes: Hipótesis, que es la parte que se acepta como verdad. Tesis: Es la parte que se debe demostrar.Ejemplo: “La suma de los ángulos interiores de un triángulo vale dos ángulos rectos.COROLARIO.- Es una proposición que se desprende de un teorema.Ejemplo: La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale 90°LEMA.- Es una proposición utilizada como parte de la hipótesis de un teorema.

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POSTULADO 1.- Dos puntos diferentes en el plano determina una recta

POSTULADO 2 (Postulado de la Regla).- Podemos establecer una correspondencia biunívoca entre los puntos de una recta y los números reales, de manera que la distancia entre los puntos es el valor absoluto de la diferencia de los números correspondientes.Dados dos puntos P(x), Q(y) sobre una recta l, la distancia de P a Q se denota d(P,Q) y se define: d(P,Q) = y - xEjemplo: 1.- Hallar la distancia entre los puntos: M(5) y N(16). d(M,N) = 16 - 5 = 11 = 11 ó también d(M,N) = 5 - 16 = -11 = 112.- Hallar la distancia entre los puntos: P(-3) y N(9). d(P,Q) = 9 – (-3) = 12 = 12 ó también d(P,Q) = -3 - 9 = -12 = 12

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PROPIEDADES DE LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

1.- d(P,Q) 02.- d(P,Q) = 0 P = Q3.- d(P,Q) = d(Q,P)4.- d(A,B) d(A,X) + (X,B)

X

A B

A X B

d(A,B) < d(A,X) + (X,B)Se cumple cuando A, X, B son puntos no colineales

d(A,B) = d(A,X) + (X,B)Se cumple cuando A, X, B son puntos colineales

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POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS EN EL PLANO

RECTAS SECANTES

Oblicuas

Perpendiculares(al insectarse forman ángulos rectos)

* La intersección de las rectas secantes es un punto.

RECTAS PARALELAS

* Dos rectas son paralelas si y solo sí son coincidentes o su intersección es el conjunto vacío.

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SEPARACIÓN DE LA RECTA

Un punto de la recta separa a la recta en tres subconjuntos: dos semirrectas y el punto

SEPARACIÓN DEL PLANO

Una recta en el plano, separa al plano entres subconjuntos de puntos: dos semiplanos y la recta

M

M2M1

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RESOLVER LAS ACTIVIDADES 12 Y 13 DEL LIBRO

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