GEOMETRÍA ANALÍTICACONCEPTOS BÁSICOS

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UN PUNTO

Consideremos un punto A en el plano

Consideremos en el plano un sistema de ejes cartesianos

Al punto A le corresponde de manera única un par ordenado de números reales

Un punto

Todo punto del plano tiene asociado de manera única un par ordenado de números reales.

Recíprocamente, todo par ordenado de números reales tiene asociado un punto en el plano cartesiano.

UNA RECTA

Consideremos una recta r en el plano cartesiano

Consideremos una recta r en el plano cartesiano

La recta r considerada está determinada por los puntos O(0,0) y A(1,2).

¿Qué relación existe entre la abscisa y la ordenada de un punto cualquiera de r?

¿Qué relación existe entre la abscisa y la ordenada de un punto cualquiera de r?

Observamos que las coordenadas de todos los puntos de la recta r tienen una particularidad: su ordenada es el doble de su abscisa

¿Qué relación existe entre la abscisa y la ordenada de un punto cualquiera de r?

O sea, si un punto P pertenece a la recta r, sus coordenadas son de la forma:

P(x, 2x)

Ecuación de la recta r

Por eso decimos que la recta r es el lugar geométrico de los puntos del plano cartesiano cuyas coordenadas verifican la ecuación: r) y=2x

Ecuación de la recta

Toda recta del plano cartesiano tiene asociada una ecuación de la forma ax+by+c=0 (con a y b no simultáneamente nulos), ecuación que verifican exclusivamente las coordenadas de todos sus puntos.

OTRAS FIGURAS

Circunferencia

La ecuación de la circunferencia de la figura es:

x2+y2=5

Parábola

La ecuación de la parábola de la figura es:

y=x2 – 1

Geometría Analítica en el plano: La Geometría Analítica estudia a las

figuras geométricas y sus propiedades a partir de las ecuaciones que las generan.