Eletricidade A - ENG04474

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AULA IIIAULA III

Técnicas de Redução de CircuitosTécnicas de Redução de Circuitos

Substituição deSubstituição de bipolos bipolos por equivalentespor equivalentes mais simples mais simples

• Resistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo e em série com fontes, teorema de Thevenin e teorema de Norton

por equivalentespor equivalentes que permitam simplificações que permitam simplificações no circuito.no circuito.• Transformação de fontes, teorema de Thevenin e teorema de Norton.

Explosão de Explosão de Fontes de CorrenteFontes de Corrente Fontes de TensãoFontes de Tensão

Princípio da SuperposiçãoPrincípio da Superposição

ObjetivoObjetivo Tornar o circuito menor e mais simples, focalizando Tornar o circuito menor e mais simples, focalizando

apenas as correntes e tensões desejadas.apenas as correntes e tensões desejadas.

Obs.: Essas técnicas podem ser aplicadas simultânea e/ou Obs.: Essas técnicas podem ser aplicadas simultânea e/ou seqüencialmente no circuito.seqüencialmente no circuito.

I110 A

+

-

V2-4V

+

-

V110V R6

3

R57

R45

R31

R24

R12

++

vv

--

Ieq113A

Req21,14

++

vv

--

Bipolos EquivalentesBipolos Equivalentes

Possuem a Possuem a mesma funçãomesma função relacionando a tensão relacionando a tensão vv e a corrente e a corrente ii no no bipolobipolo

Um bipolo pode ser substituído por seu equivalente sem afetar as Um bipolo pode ser substituído por seu equivalente sem afetar as correntes e tensões no resto do circuitocorrentes e tensões no resto do circuito

Exemplo:Exemplo:

ff11((vv,,ii)=)=ff22((vv,,ii)=0)=0

i

+

v

-

3

7+v-

i

10

vv == 33ii+7+7iivv == 1010ii

vv == 1010ii

bipolo 1 bipolo 2

i

+ vR1

-+

vbip

-- vR3

+- vR2

+ii, , vvR1R1, , vvR2R2, , vvR3R3, , vvbipbip

não mudamnão mudam

em função do bipolo 1 ou em função do bipolo 1 ou

22

Resistores em SérieResistores em Série


i + v -

R1

vvR1 R1 + + vvR2 R2 +....+ +....+ vvRnRn- - v v = = 00

+ v -

i

Req

bipolo 1 bipolo 1 bipolo 2 se: bipolo 2 se:

bipolo 1 bipolo 2

R2 Rn

+ vR1 -+ vR2 - + vRn -+ vReq -

ii R1R1 + + ii R2R2 +....+ +....+ ii RnRn- - v v = = 00

v = iv = i (R1(R1 + + R2R2 +....+ +....+ Rn)Rn)

vvReq Req - - v v = 0= 0

ii ReqReq - - v v = 0= 0

v = iv = i ReqReq

Req=R1+R2+...Req=R1+R2+...+Rn+Rn


Resistores em paraleloResistores em paralelo

i

+

v

-

iR1 R1 R2 RniR2 iRn

i

+

v

-

Req

+

vReq

-

bipolo 1 bipolo 2

vvReq Req - - v v = 0= 0

ii ReqReq - - v v = 0= 0

v = iv = i ReqReq

iiR1 R1 + + iiR2 R2 +....+ +....+ iiRnRn- - i i = 0= 0

vv

R1R1

vv

R2R2

vv

RnRn-- ii = 0= 0++ ++ ++........

v v == ii 11

R1R1

11

R2R2

11

RnRn++ ++ ........++

11

11

ReqReq

11v v ==

bipolo 1 bipolo 1 bipolo 2 se: bipolo 2 se:

11

R1R1

11

R2R2

11

RnRn++ ++ ........++

ii

11

ReqReq==


Fonte de Tensão em paralelo com outro bipoloFonte de Tensão em paralelo com outro bipolo

Fonte de Corrente em série com outro bipoloFonte de Corrente em série com outro bipolo

V+

-

+

v

-

i

bip

olo

V+

-

+

v

-

i

VV - - v v = 0= 0

v v = = V V para qualquerpara qualquer ii

VV - - v v = 0= 0

v v = = V V para qualquerpara qualquer ii

I

+

v

-

bipolo

I

+

v

-

i i

II - - i i = 0= 0

i i = = I I para qualquerpara qualquer vv

II - - i i = 0= 0

i i = = I I para qualquerpara qualquer vv

Obs.Obs.O bipolo não pode ser uma fonte de tensão de valor diferente do da

fonte V.

Obs.Obs.O bipolo não pode ser uma fonte de corrente de valor diferente do da

fonte I.


Fontes de Tensão em SérieFontes de Tensão em Série

Fontes de Corrente em ParaleloFontes de Corrente em Paralelo

V1+ -

+ v -

i

VV11+V+V22+...V+...Vn n - - v v =0=0v v = = VV11+V+V22+...V+...Vnn para para

qualquerqualquer ii

VVeq eq - - v v = 0= 0

v v = = VVeqeq para qualquerpara qualquer ii

V2+ -

Vn+ -

Veq+ -

+ v -

iBipolo 1Bipolo 1 Bipolo 2Bipolo 2

Bipolo 1 Bipolo 1 Bipolo 2Bipolo 2

SESE

VVeqeq = V= V11+V+V22+...+...+V+Vnn

Ieq

+

v

-

i

IIeq eq - - i i = 0= 0

i i = = IIeqeq para qualquerpara qualquer vv

I1

+

v

-

i

I2 In

II11+I+I22+...I+...In n - - i i =0=0

i i = = II11+I+I22+...I+...Inn para qualquerpara qualquer ii

Bipolo 1Bipolo 1 Bipolo 2Bipolo 2

Bipolo 1 Bipolo 1 Bipolo 2Bipolo 2

SESE

IIeqeq = I= I11+I+I22+...+I+...+Inn


Transformação de fontesTransformação de fontes

Fonte de Fonte de TensãoTensão em em SérieSérie com Resistor com Resistor Fonte de Corrente em Fonte de Corrente em ParaleloParalelo com Resistor com Resistor

Rs

V+

-

+

v

-

i- vRs +

RpI

+

v

-

i

iRp

vvRs Rs + + VV - - v v = = 00ii RsRs + + VV - - v v = = 00

v = iv = i RsRs + + VV

+i+iRp Rp - - I I - - i i = 0= 0

vvRpRp - - v v = = 00

+ vRp -

iiRpRpRpRp - - v v = = 00iiRpRp ==

vv

RpRp

vv

RpRp= = i i ++II

v v = = ii Rp Rp + + II

RpRp

SESE

Rs = RpRs = RpV V = = II RsRs

ExemploExemploResistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo Resistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo

e em série com fontes, transformação de fontes.e em série com fontes, transformação de fontes.

I110A

+

-

Veq6V

Req18

R24

R12

I23A

I110 A

Req18

R24

R12

+

v

-

+

v

-

+

v

-I1

10 A

+

-

V2-4V

+

-

V110V R6

3

R57

R45

R31

R24

R12

I23A

I110A

Req18

R24

R12

+

v

-

Ieq113A

Req21,14

+

v

-

vv = 1,14= 1,14..13 13 == 14,82V14,82V

Explosão de FontesExplosão de Fontes Explosão de Fontes de TensãoExplosão de Fontes de Tensão Explosão de Fontes de CorrenteExplosão de Fontes de Corrente

Bipolo 2

Bipolo 1+ V-

Bipolo n

Bipolo 2

Bipolo 1+ V-

Bipolo n

+ V-

+ V-

....

....

Bipolo 2

Bipolo 1

I

Bipolo n

....

Bipolo 2

Bipolo 1 I

Bipolo n

I

I

2,62,666

ExemploExemplo

R71

R68

I11A

R52

R42

R34

R24

R15

+

-

V110V

I1b1A

+

-

V1b10V

R71

R68

I1a1A

R52

R42

R34

R24

R15

+

-

V1a10V

R52

R68

Req10.66

+

-

Vs33.3V

Req22.2

+

-

Vs44.4V

+-

Vs14V

+-

Vs22VR2

4

R68

Req42.66

+

-

Veq21.1V

Req36.2

+

-

Veq18.4V

Req36.2

Req42.66

Ip20.41AIp1

1.35A

R68

Req36.2

Req42.66

Ipeq1.76A

R68

I25A

R42

R71

+-Vs22VR5

2

R68

+-

Vs14VR2

4

R15

I32A

R34

ii ii

ii ii

iiii ii

Divisor de Corrente:Divisor de Corrente: ii == .. 1,76 = 0,332 A 1,76 = 0,332 A 11 11

88

..

11

6,26,2

++ 11

88 ++

11

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