Pgina 1 de 43 Eletricidade Aplicada Corrente: Os eltrons livres so as partculas carregadas responsveis pela corrente eltrica emumfiodecobreouemqualqueroutroslidocondutordeeletricidade.Apartirda ordenaodesteseltronslivresatravsdeumcampoeltricoexterno(bateria,fonte, pilha) tem-se a formao da CORRENTE>>>I>>>A (ampres). Tenso: Acapacidadederealizartrabalhoemcargaseltricaschamadadeenergia potencial eltrica das cargas. Entre terminais de uma bateria, pilha ou fonte, existe uma diferena de potencial eltrico. Se conectarmosos 2 terminais atravs de um condutor, oseltronsacumuladosnoterminalnegativoteroenergiasuficienteparaalcanaro terminal positivo, para o qual so atrados. Ento,podemosdizerqueexisteumadiferenadepotencial(DDP)de1Volt (V) entre 2 pontos se acontece uma troca deenergia de 1 Joule (J) quando deslocamos uma carga de 1 Coulomb (C) entre estes 2 pontos. Obs: PotencialTensoFora eletromotrizDiferena de potencialDiferena de voltagem. V=W / Q TENSO>>>V, E ou U>>>V (volts) Fontes de corrente contnua (CC): Apresentaremos 3 tipos de fontes de tenso CC: Baterias e pilhas: Utilizam reaes qumicas. Pgina 2 de 43 Geradores: Transformam energia mecnica em eltrica. Fontes de alimentao: Obtm corrente contnua retificando corrente alternada. Resistncia: Oposio passagem de corrente em um condutor. R = (l / A) RESISTNCIA>>>R>>> (ohms) R2 > R1: Pgina 3 de 43 Medidores: Ampermetro:utilizadoparamedirintensidadedecorrente.Deveserligadoem SRIE com o circuito logo, necessrio abrir o circuito para a sua colocao. Voltmetro:utilizadoparamediradiferenadepotencialentre2pontos.Deveser ligado aos 2 pontos do circuito nos quais queremos medir a diferena de potencial, em PARALELO. Ohmmetro:utilizadoparamedioderesistncia.Seuusoexternoaocircuitoe para isso ele contm uma fonte interna. Pgina 4 de 43 Potencimetro: um tipo de resistor varivel. Multmetro: Faz medio tanto de tenso, quanto de corrente e resistncia. Pode ser do tipo analgico ou digital. Lei de Ohm: Em circuitos eltricos, o EFEITO que desejamos estabelecer o escoamento de cargas ou corrente. A diferena de potencial ou tenso entre 2 pontos do circuito a CAUSA e a resistncia representa a OPOSIO ao escoamento de cargas. Ento, EFEITO = CAUSA / OPOSIO>>>CORRENTE = TENSO / RESISTNCIA I = E / R ou E = RI ou R = E / I >>> LEI DE OHM Circuito bsico: Pgina 5 de 43 Exemplos: 1)Calculeacorrentequeatravessaoresistorde2kdafiguraabaixoseaquedade tenso entre seus terminais de 16 V. Soluo:I = V/ R I = 16 / 2 k>>>I = 8 mA 2) Calcule a ddp que deve ser aplicada ao ferro de soldar da figura abaixo para que ele seja percorrido por uma corrente de 1,5 A. A resistncia interna do ferro de 80 . Soluo:E = R I E = (80) (1,5) E = 120 V Grficos V x I: Exemplo: Determine a resistncia associada ao grfico da figura abaixo. Soluo: Para V = 6 V>>>I = 3 mA R = V / I = 6 / 3 m>>>R = 2 k ou R = V / I = 2 / 1 m>>>R = 2 k

Pgina 6 de 43 Potncia: A potncia uma grandeza que mede quanto trabalho (converso de energia de umaformaemoutra)podeserrealizadoemumcertoperododetempoouseja,a RAPIDEZ com que um trabalho realizado. 1 Watt (W)=1 Joule / segundo (J/s) P = W / t >>>I = Q / t>>>t = Q / I P = (W / Q) . I>>>P = V I ou P = V2 / R ou P = I2 R Exemplos: 1)Calcule a potncia consumida pelo motor de corrente contnua ilustrado abaixo. Soluo:P = V I P = (120) (5)>>>P = 600 Wou P = 0,6 kW 2)Qualapotnciadissipadaporumresistorde5quandoelepercorridoporuma corrente de 4 A ? Soluo:P = I2 R = (4)2 (5)>>>P = 80 W 3) Na figura abaixo vemos a curva caracterstica de uma lmpada de filamento. Observe queacurvano-linear,oquemostraquearesistnciadalmpadavaria consideravelmente com a tenso aplicada. Se a tenso de operao da lmpada 120 V, calculeapotnciadissipadaearesistnciadalmpadaparaessascondiesde funcionamento. Soluo:Para V = 120 V>>> I = 0,625 A>>>P = V I P = (120) (0,625) P = 75 W R = V / I>>>R = 120 / 0,625 R = 192 Pgina 7 de 43 Eficincia: Seja a figura abaixo: Exemplos: 1)Ummotorde2hpoperacom75%deeficincia.Qualapotnciadeentradaem watts? Se a tenso aplicada ao motor de 220 V, qual a corrente de entrada? Soluo: 1 hp >>> 746 W; % = (Ps / Pe) x 100 %>>>0,75 = (2) (746) / Pe>>> Pe = 1492 / 0,75>>>Pe = 1989,33 W; Pe = E I >>>I = Pe / E = 1989,33 / 220>>> I = 9,04 A. Obs:total=1 . 2 . 3 ... n 2) Calcule a eficincia total do sistema da fig. abaixo sabendo que 1 = 90 %, 2 = 85 % e 3 = 95 %. No caso da eficincia 1 cair para 40 %, calcular a nova eficincia total e compare com o resultado anterior. Soluo:total=(0,90)(0,85)(0,95)=0,727>>>total=72,7%.No2caso:total= (0,40) (0,85) (0,95) = 0,323>>>total=32,3 %>>>O limite mximo para a eficinciadeumsistemadevriosestgiosdadopelorendimentodosubsistema menos eficiente.Energia: Afimdequeumapotnciasetraduzanarealizaodealgumtrabalho,um sistema deve ser utilizado durante um certo tempo. As unidades da energia eltrica mais usadas so o Watt-hora (Wh) e o Quilowatt-hora (kWh). Obs:1kWhaenergiadissipadaporumalmpadadefilamentode100Wque permanece acesa durante 10 horas. Aenergiadeentradaigualao somatriodaenergiadesadacoma energiaperdidaouarmazenadano sistema. Logo, em relao ao tempo: Pe=Ps+PPerd. ou armaz. >>> =Ps / Pe>>>eficincia em % Pgina 8 de 43 Exemplos: 1)Durantequantotempoumaparelhodetelevisode205Wdeveficarligadopara consumir 4 kWh? Soluo:W = (P . t) >>>t = W / P >>>t = 4 k / (205)>>>t = 19,51 h. 2)Suponhaqueaposiodosponteirosemummedidorsejaailustradaabaixo.Seo resultado de uma leitura anterior foi 4650 kWh, calcule a conta a ser paga pelo consumo de energia entre as duas leituras, se cada kWh custa R$ 0,09. Circuitos em srie: Dois tipos de corrente sousados em equipamentos eltricos e eletrnicos: CC, cujaintensidadeesentidonovariamcomotempoeCA,cujaintensidadeesentido mudam constantemente. Neste item veremos apenas os circuitos CC. Umcircuitoconsisteemumnmeroqualquerdeelementosunidosporseus terminais, com pelo menos um caminho fechado, para que a corrente possa fluir. Dois elementos esto em srie se: 1 Possuem somente um terminal em comum. 2Opontocomumentreosdoiselementosnoestconectadoaoutroelemento percorrido por corrente. Soluo: 5360 kWh 4650 kWh = 710 kWh 710 kWh (0,09 / kWh) = 63,9>>> R$ 63,90 Pgina 9 de 43 Obs.:1)Quando 2 ou mais elementos de um circuito esto ligados em srie, a corrente a mesma em todos eles. 2)Ramo qualquer parte do circuito que possui um ou mais elementos em srie. 3)A resistncia total de um circuito em srie a soma das resistncias do circuito. Ela sempre obtida atravs da viso da fonte: RT = R1 + R2 + ... + Rn() Do circuito da figura anterior teremos ento: Is = E / RT ;V1 = I R1 ;V2 = I R2 ;Vn = I Rn ;P1 = V1 I = I2 R1 = V12 / R1 . A potncia fornecida pela fonte :P = E I. A potncia total fornecida a um circuito resistivo igual potncia total dissipada pelos elementos resistivos presentes no circuito:P = PT = P1 + P2 + ... + Pn . Exemplos: 1) Para o circuito abaixo, encontre RT, I, V1, V2, P1, P2, P3, P e compare P com a soma das potncias dissipadas em cada resistor. = (2,5)2(1) = 6,25 W; P3 = V32/R3 = (12,5)2/(5) = 31,25 W; P = EI = (20)(2,5) = 50 W; P1 + P2 + P3 = 12,5 + 6,25 + 31,25 = 50 W>>>confere. 2) Determine RT, I e V2 para o circuito abaixo. Soluo:RT = R1 + R2 + R3 = 2 + 1 + 5 = 8 ; I = E/RT = 20/8 = 2,5 A; V1 = IR1 = (2,5)(2) = 5 V; V2 = IR2 = (2,5)(1) = 2,5 V; V3 = IR3 = (2,5)(5) = = 12,5 V; P1 = V1I = (5)(2,5) = 12,5 W; P2 = I22R2 = Soluo:RT = NR1 + R2 = (3)(7) + 4 = 21 + 4 = = 25 ; I = E/RT = (50)/(25) = 2 A; V2 = IR2 = = (2)(4) = 8 V. Pgina 10 de 43 Fontes de tenso em srie: Lei de Kirchhoff para tenses (LKT): Estaleiafirmaqueasomaalgbricadasvariaesdepotencialemumamalha fechadanula.Umamalhafechadaqualquercaminhocontnuoquedeixaumponto emumsentidoeretornaaomesmopontovindodosentidooposto,semdeixaro circuito. Obs.:AaplicaodaLKTnoprecisaseguirumcaminhoqueincluaelementos percorridos por corrente, por exemplo: Exemplos: 1) Determine as tenses desconhecidas nos circuitos abaixo. ET = E1 + E2 + E3 = 10 + 6 + 2 = 18 V. ET = E2 + E3 E1 = 9 + 3 4 = 8 V. + E V1 V2 = 0>>>E = V1 + V2 . Atensoaplicadaaumcircuitoem srieigualsomadasquedasdetenso nos elementos em srie. + 12 Vx 8 = 0>>>Vx = 12 8>>> Vx =4 V. (c) Pgina 11 de 43 Soluo: a) + E1 V1 V2 E2 = 0>>>V1 = E1 V2 E2 = 16 4,2 9 = 2,8 V. b) + E V1 Vx = 0>>>Vx = E V1 = 32 12 = 20 Vou+ Vx V2 V3 = 0>>> Vx = V2 + V3 = 6 + 14 = 20 V. c) + 25 V1 + 15 = 0>>>V1 = 25 + 15 = 40 V; V2 20 = 0>>>V2 = 20 V. Intercambiando elementos em srie: Oselementosdecircuitosemsriepodemserintercambiadossemquea resistnciatotal,acorrentequeatravessaocircuitoeapotnciaconsumidapelos diferentes elementos sejam afetadas. Exemplo: Determine I e a tenso entre os terminais do resistor de 7 do circuito abaixo.

Regra dos divisores de tenso: Nos circuitos em srie, a tenso entre os terminais dos elementos respectivos se divide na mesma proporo que os valores da resistncia. ou Soluo: RT = (2)(4) + 7 >>> RT = 15 ;I = E / RT= = (37,5)/(15)>>>I = 2,5 A; V7 = I R = (2,5)(7)>>>V7 = 17,5 V. Pgina 12 de 43 Deduo da regra: Exemplos: 1)Utilizandoaregradosdivisoresdetenso,determineastensesV1,V3e Vparao circuito em srie abaixo. 2)DetermineosvaloresdeR1eR2nodivisordetensodocircuitoabaixoparaqueVR1 = 4 VR2 . Notao: RT = R1 + R2 ;I = E / RT ;V1 = I R1 = (E / RT) R1 = = (R1 E) / RT ;V2 = I R2 = (E / RT) R2 = (R2 E) / RT. Ento:Vx = (Rx E) / RT>>>regra dos divisores de tenso. Soluo: V1 = R1E/RT = (2 k)(45)/(2 k + 5 k + 8 k) >>>V1 = 6 V;V3 = R3 E / RT = (8 k)(45)/(15 k) >>>V3 = 24 V; V = R E / RT = = (2 k + 5 k)(45) / (15 k)>>>V = 21 V. Soluo:RT = E / I = 20 / 4 m = 5 k ;como VR1 = 4 VR2 >>> R1 = 4 R2 >>> RT = R1 + R2

= 4 R2 + R2 = 5 R2 = 5 k >>> R2 = 1 k >>>R1 = 4 k . Pgina 13 de 43 Exemplos: 1) Encontre as tenses Vb, Vc e Vac no circuito abaixo: Soluo: 2) Utilizando a regra dos divisores de tenso, determine as tenses V1 e V2 do circuito abaixo. Soluo:Redesenhando o circuito: Vab = Va Vb = 10 4 = 6 V Vb = 10 4 = 6 V Vc = Vb 20 = 6 20 = 14 V ; Vac = Va Vc = 10 (14) = 24 V. V1 = R1E / (R1 + R2) = = (4)(24) / (4 + 2) = 16 V; V2 = R2E / (R1 + R2) = = (2)(24) / (4 + 2) = 8 V. Pgina 14 de 43 Circuito paralelo: Doiselementos,ramosoucircuitosestoligadosemparaleloquandopossuem dois pontos em comum. Condutncia total: a soma das condutncias individuais:GT = G1 + G2 + G3 + ... + GN 1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/RN. Exemplos: 1)Determine a condutncia e a resistncia totais para o circuito em paralelo abaixo e qual seria o efeito que um resistor adicional de 10 em paralelo teria sobre os valores de GT e RT? Soluo: GT = G1 + G2 = 1/3 + 1/6 = 3/6GT = 0,5 S; RT = 1/ GT = 1/0,5RT = 2 ; colocando em paralelo 10 : GT = 0,5 + 0,1GT = 0,6 S e RT = 1/0,6RT = 1,667 . 2)Calcule a resistncia equivalente para os circuitos abaixo: a) b) Soluo: Soluo: RT = R/N = 12/3RT = 4 . RT = R/N = 2/4RT = 0,5 . RN Pgina 15 de 43 Obs.: A RT de um conjunto de resistores em paralelo sempre menor que a do resistor de menor resistncia do conjunto. Simplificando o clculo da resistncia total em paralelo: 1)Para 2 resistores em paralelo: RT = (R1 . R2)/ (R1 + R2). 2)Para 3 resistores em paralelo: RT = (R1 . R2 . R3)/ (R1R2 + R1R3 + R2R3). 3)Para N resistores iguais em paralelo: RT = R/N. Circuitos em paralelo:Todososelementosdeumcircuitoemparaleloestosubmetidosmesma diferena de potencial. V1 = V2 = E; Is = I1 + I2E/RT = V1/R1 + V2/R2

E/RT = E/R1 + E/R2;P1 = V1.I1= I12.R1 = V12/R1; P2 = V2.I2= I22.R2 = V22/R2; P = E.Is = Is2.RT = E2/RT. Exemplos: 1)Para o circuito em paralelo abaixo, calcule: RT, Is, I1, I2, P1, P2 e P. Soluo:RT = (R1 . R2)/ (R1 + R2) = (9.18)/(9 + 18) RT = 6 ;Is = E/RT = 27/6Is = 4,5 A; I1 = V1/R1 = 27/9I1 = 3 A;I2 = V2/R2 = 27/18 I2 = 1,5 A;P1 = V1.I1= 27.3P1 = 81 W; P2 = V2.I2= 27.1,5P2 = 40,5 W;P = E.Is = 27.4,5 P = 121,5 W;P = P1 + P2 121,5 = 81 + 40,5121,5 = 121,5OK! 2)Considerando os dados do circuito abaixo, determine:R3, E, Is, I2 e P2. Soluo:1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 1/4 = 1/10 + 1/20 + 1/R3 1/R3 = 1/4 - 1/10 - 1/20 1/R3 = 2/20 R3 = 10 ;E = V1 = R1.I1= 10.4 E = 40 V;Is = E/RT = 40/4Is = 10 A;I2 = V2/R2 = 40/20I2 = 2 A;P2 = V2.I2= 40.2P2 = 80 W. Lei de Kirchhoff para a corrente: A soma algbrica das correntes que entram e saem de uma regio, sistema ou n igual a zero. Ientram = Isaem Pgina 16 de 43 Exemplos: 1)Utilizando a LKC, determine as correntes I3 e I5 no circuito abaixo. Soluo: Em a:I1 + I2 = I3I3 = 4 + 3 I3 = 7 A; Em b:I3 = I4 + I5 I5 = I3 I4 = 7 1 I5 = 6 A. 2)Determine o valor e o sentido da corrente I1 do circuito integrado abaixo. Soluo: Ientram = 10 m + 4 m + 8 m = 22 mA; Isaem = 5 m + 4 m + 2 m + 6 m = 17 mA I1 = 22 17I1 = 5 m A saindo. 3)Determine I1, I3, I4 e I5 para o circuito abaixo. Soluo:Em a: I = I1 + I2 I1 = I I2 = = 5 4I1 = 1 A;Em b:I1 = I3 I3 = 1 A;Em c:I2 = I4 I4 = 4 A; Em d:I3 + I4 = I5I5 = 1 + 4 I5 = 5 A. Regra do divisor de corrente: 1 No caso de 2 elementos em paralelo com resistncias iguais, a corrente se distribui entre os 2 elementos em partes iguais. 2Seoselementosemparalelotiveremresistnciasdiferentes,oelementodemenor resistncia ser percorrido pela maior frao da corrente. 3 A razo entre os valores das correntes nos 2 ramos ser inversamente proporcional razo entre as suas resistncias pois, R1I1= R2I2I1/I2 = R2/R1

I = V/RT =para um ramo x qualquer: Vx = RxIx= V I = RxIx/RTIx = (RT/Rx) I. Pgina 17 de 43 Exemplos: 1)DetermineacorrenteI2 nocircuitoabaixo,utilizandoaregradodivisorde corrente. Soluo:I2 = R1 Is/(R1+ R2)= (4 k)(6)/(4 k + 8 k) I2 = 2 A. 2)Calcule o valor da corrente I1 no circuito abaixo. Soluo:I1 = [(R2//R3) I] / [R1 + (R2//R3)]; R2//R3 = (24)(48) / (24 + 48) = 16 ; I1 = (16)(42 m) / (6 + 16)I1 = 30,54 mA 3)DetermineovalordeR1 demodoaefetuaradivisodecorrentedocircuito abaixo. Soluo:I1 = R2 I/(R1+ R2)R1I1 + R2I1 = R2 I R1I1 = R2 (I I1) R1 = R2 (I I1) / I1 = =7(27 21) / 21R1 = 2 .

Fontes de tenso em paralelo: A nica condio de se interligar fontes de tenso em paralelo que elas sejam de mesmo valor, cujo objetivo aumentar o valor de corrente. Pgina 18 de 43 Circuito srie-paralelo: Princpios gerais: 1 Estudar o problema como um todo; 2 Examine cada regio do circuito separadamente; 3 Redesenhe o circuito vrias vezes; 4 Depois de obter a soluo, verificar se ela razovel. Mtodo de reduo e retorno:

Exemplos 1) Cada bloco do circuito abaixo representa um resistor. Determine as correntes Is, IA, IB e IC. . (a)RT = (R3 + R4) // R2 ; (b)RT = R1 + RT ; (c)Is = E / RT ; (d)V2 = RT . Is ; (e)V4 = (R4 . V2) / (R4 + R3). RB//C = RB//RC = (12k.6k)/(12k + 6k) = = 72k2/18k = 4 k;RT = 2k + 4 k = 6 k.Is = E / RT = 54 / 6 kIs = 9 mA. IA = Is = 9 mA;IB = (6k . 9m)/(6k + 12k) = = 54/18kIB = 3 mA; IC = (12k . 9m)/(6k + 12k) = 108/18k IC = 6 mA;ouIC = Is IB = 9m 3m = 6 mA. Pgina 19 de 43 2) Calcule, para o circuito abaixo, a corrente I4 e a tenso V2. I4 = E / RB = 12 / 8I4 = 1,5 A;V2 = (RD.E)/(RD + RC);RD = R2//R3 = (3.6)/(3 + 6) RD = 2 V2 = (2.12)/(2 + 4) = 24/6V2 = 4 V. 3)Determinar V1, V2 e V3 para o circuito abaixo. Circuitos abertos e curtos-circuitos: Um circuito aberto consiste em 2 terminais isolados sem qualquer ligao entre si.Nestecaso,podemosterumaDDPqualquerentreseusterminaismasovalorda corrente sempre zero. E1 + V1 + E3 = 0V1 = E1 E3 = 20 8 V1 = 12 V; E2 + V1 + V2 = 0 V2 = E2 V1 = = 5 12V2 = 7 V; V3 V2 + E3 = 0 V3 = E3 V2 = 8 ( 7) V3 = 15 V. Um curto-circuito acontece quando conectamos os 2 terminais em um elemento deresistnciamuitobaixa.Acorrentequepercorreumcurto-circuitotemseuvalor determinado pelo sistema em que o curto est conectado mas a DDP entre seus terminais sempre nula. Exemplo: Determine,paracadaumdoscircuitosabaixo,astenseseas correntes desconhecidas. Pgina 20 de 43 Efeito da ligao de um voltmetro: Paramediratensoemumresistoremumcircuito,coloca-seovoltmetroem paralelocomeste.Logo,estemedidordeverterumaresistnciainternaaltaparano influenciar no resultado. Fonte com divisor de tenso (com ou sem carga): Carga qualquer elemento, circuito ou sistema que consome corrente da fonte. Vb = (R2.Va)/(R2 + R1);R2 = (R2 + R3)//RL2;R3 = R3//RL3 = 30//20R3 = 12 ; R2 = (20 + 12)//20 R2 = 12,31 ;Vb = (12,31.120)/(12,31 + 10) Vb = 66,21 V; Vc = (R3.Vb)/(R3 + R2) = (12.66,21)/(12 + 20)Vc = 24,83 V. Obs.: Se as cargas fossem de 1 kVa = 120 V, Vb = 98,88 V e Vc = 58,63 V. Ligao de uma carga a um potencimetro: Fazer RL RT. a)como temos um curto-circuito em paralelo com 2 resistores, a RT ser igual a zeroV = 0 VeI = IT = 12 mA. b)como o circuito srie est abertoI = 0 AeV = E = 22 V. Sem carga:Com carga: Sem carga:Com carga: Pgina 21 de 43 Fonte de corrente: Uma bateria fornece uma tenso fixa com a corrente por ela fornecida podendo variardeacordocomacarga.Jafontedecorrente,forneceumacorrentefixacoma tensodesadapodendovariardeacordocomacarga.Ento,afontedecorrente freqentemente chamada de dual da fonte de tenso. Exemplo: Encontre a tenso Vs e as correntes I1 e I2 para o circuito abaixo. Converso de fontes: As fontes, na realidade, no so ideais e o que se quer uma resistncia interna de uma fonte de tenso to pequena quanto possvel (Rs 0 ). Assim como se requer uma resistncia interna enorme para uma fonte de corrente (Rs ). Exemplo: Paraocircuito(a):1)convertaafontedetensoemumafontedecorrentee calcule a corrente na carga de 4 para cada tipo de fonte; 2) substitua a carga de 4 por uma de 1 k e calcule a correnteILparaa fonte de tenso; 3) Repita o clculo do item 2 supondo uma fonte de tenso ideal (Rs = 0 ) pois RL muito maior que Rs. Esta uma aproximao apropriada? Vs = E = 12 V; I2 = VR/R = E/R = 12/4 I2 = 3 A; I = I1 + I2I1 = I I2 = 7 3I1 = 4 A. 1) (a) IL = E/(Rs + RL) = 6/(2 + 4)IL = 1 A; (b) IL = Rs.I/(Rs + RL) = 2.3/(2 + 4) = 6/6 IL = 1 A; 2) IL = E/(Rs + RL) = 6/(2 + 1 k) IL = 5,99 mA; 3) IL = E/RL = 6/1 kIL = 6 mA 5,99 mA. Pgina 22 de 43 Fontes de corrente em paralelo:

2) Determine a corrente I2 no circuito abaixo. Fontes de corrente em srie: Exemplo: 1) Reduza o circuito abaixo a uma nica fonte e calcule a corrente em RL. IL = Rs.Is/(Rs + RL) = 6.10/(6 + 14) IL = 3 A. I2 = (E1 + E2)/(R1 + R2) = (12 + 5)/(3 + 2)I2 = 3,4 A. Pgina 23 de 43 Gerao de corrente alternada:

Definies: -Forma de onda: grfico de uma grandeza como tenso em funo do tempo, posio, temperatura ou outra varivel qualquer. -Amplitude:valormximodeumaformadeondaemrelaoaovalormdio(Em, Vm, Am). -Valor instantneo: amplitude em um instante qualquer (e1, e2). -Valor de pico: valor mximo de uma funo medido a partir do nvel zero. No caso da senide este valor idntico amplitude. -Valor pico a pico: diferena entre os valores dos picos positivo e negativo, isto , a soma dos mdulos das amplitudes positiva e negativa (Epp, Vpp). -Formadeondaperidica:formadeondaqueserepeteapsumcertointervalode tempo constante. -Perodo:intervalodetempoentrerepetiessucessivasdeumaformadeonda peridica (T). Otermoalternadaindicaqueo valordatensooudacorrentealterna (oscila)regularmenteentre2nveis.As formasdeondaalternadaspodemser senoidais,quadradasoutriangulares, variantes com o tempo. Corrente alternada ou CA Obtm-seumaondaalternada atravsdeusinashidroeltricas(queda dgua), termoeltricas (gs) ou nucleares queutilizamesteselementosparafazer girarumrotorenvolvidopelos enrolamentosdoestator(aparte estacionria)deumgeradorou alternador,induzindoassimumatenso nos enrolamentos. Outros tipos de gerao de energia so a elica (ventos), a solar e os painis de clulas fotoeltricas. Em uma bancada, tem-se o gerador de funes ou gerador de sinais queumequipamentocapazdegerartensesalternadasparatrabalhoquepodemser controladas pelo usurio. -Ciclo:partedeumaformadeondacontidaemumintervalodetempoigualaum perodo. Pgina 24 de 43 Exemplos: a) 60 Hz;b) 1.000 Hz. Soluo:a) T = 1 / f=1 / 60T = 0,01667 souT = 16,67 ms; b)T = 1 / 1.000T = 10-3 souT = 1 ms. 2) Determine a freqncia da forma de onda da figura abaixo.

Obs.:1)Representao de fontes CA: 2)Asenideanicaformadeondaquenosealteraaoseraplicadaaum circuito contendo resistores, capacitores e indutores. Radianos x Graus: Oradianoamedidadengulocorrespondenteaocomprimentodoarcoigual ao raio da circunferncia.

1 Hz = 1 c/s -Freqncia (f): nmero de ciclos contidos em 1 s. Unidade: hertz (Hz). f = 1 / TouT = 1 / f 1) Calcule o perodo de uma forma de onda peridica cuja freqncia : Soluo:T = 25 m 5 m = 20 ms f = 1 / T = 1 / 20 mf = 50 Hz. ( )( ). 603180graus rad3; rad290180rad 90 : . Ex . radianos180graugraus180radianos ; 360 rad 2 3 , 57 rad 1 =t|.|

\|t = tt= |.|

\|t= |.|

\|t =|.|

\|t= = t ~ Pgina 25 de 43 Velocidade angular ou freqncia angular (): Consiste na velocidade angular do vetor que gera uma funo senoidal. s / rad f 2 ou s / radT2tempo tpercorrido ngulot = et= o= e Expresso geral para tenses e correntes senoidais: Am sen Am sen t Am sen 2f Exemplo: Plote o grfico de e(t) = 10 sen 314 t, tomando como unidade do eixo horizontal: a) o ngulo em graus;b) o ngulo em radianos;c) o tempo t em segundos. c)360 : T = 2 / =2 / 314T = 20 ms; 180 : T / 2 = 10 ms; 90 : T / 4 = 5 ms; 30 :T / 12 = 1,67 ms. Relaesdefase:Amsen(t)ondevalordodeslocamentoemgrausou radianos. Ex.: sen (t + 90) = sen (t + /2) = cos t;sen t = cos (t 90) =cos (t /2). Obs.: Os termos atrasado e adiantado so utilizados para indicar diferenas de fase entre duas formas de onda senoidais de mesma freqncia plotadas no mesmo grfico. Exemplo: Qualarelaodefaseentreasformasdeondasenoidaisemcadaumdosseguintes pares:a) i = 15 sen (t + 60)ev = 10 sen (t 20);b)i = 2 cos (t 60)e v = 3 sen (t 150). Acorrenteestadiantada80emrelao tenso ou v est atrasada 80 em relao i. i = 2 cos (t 60) = 2 [ cos (t 60)] = 2 sen (t 60 90) = 2 sen (t 150)i e v esto em fase. Pgina 26 de 43 Valor mdio: Valor associado a uma onda tal que a rea da curva acima deste valor igual rea abaixo deste valor. Numa senide este valor igual a zero. Valor eficaz ou valor rms: Valordecorrenteoutensocontnuaequivalente,dopontodevistade dissipao de potncia, a uma corrente ou tenso alternada. ( ) ( ) ( )( )( ). tenso para idem I 707 , 0 I I 707 , 02II ouI 2 I2I RI R P P : fazendo ; AC mdia potnciaa 2I Ronde2t 2 cos I R2I RP t 2 cos 121I R Pt 2 cos 121t sen ; t sen I R t sen I R i R Pm ef mmDCDC m2m 2DC AC DC2m2m2mAC2m AC2 2 2m2m2AC AC= = ====e = ((

e = e = e e = e = = Exemplo: Encontre os valores eficazes para as formas de onda senoidais abaixo: Soluo: ) ( ))) ( ) . V 120 73 , 169 707 , 0 V c; frequncia da independeeficaz valor o mA 484 , 8 I b; mA 484 , 8 10 . 12 707 , 0 I aefef3ef~ = == = Obs.:A derivada de uma senide uma co-senide e estas duas formas de onda tm o mesmo perodo e a mesma freqncia. Ento: ( ) ( )( )( ) ( ) u e t = u e e = u e = t cos E f 2 t cos Edtt e dt sen E t em m m Resposta dos elementos bsicos R, L e C a uma tenso ou corrente senoidal: Resistor:

( )( )RVI t sen I t senRVRt sen VRt vt imm mm m= e = e =e= =

Em um elemento puramente resistivo, a tenso entre seus terminais e a corrente que o atravessa esto em fase e a relaoentreosvaloresdepicodasduasgrandezasdada por Vm = Im R. Pgina 27 de 43 Indutor:

( )( ) ( )( )( ). em indutiva reatncia L XLIVI L V 90 t sen Vt cos I Ldtt sen I dLdtt i dL t vLmmm m mmm LLO e = e =e = + e == e e =e= =

Capacitor: ( )( ) ( )( )( ). em capacitiva reatnciaC1XC1IVV C I 90 t sen It cos V Cdtt sen V dLdtt v dC t iCmmm m mmm CCO e= e=e = + e == e e =e= = Concluso: Se a corrente est adiantada em relao tenso aplicada, o circuito capacitivo; seacorrenteestatrasadaemrelaotenso,ocircuitoindutivo;seacorrenteea tenso esto em fase, o circuito resistivo. Exemplo: Dados os pares de expresses para tenses e correntes a seguir, verifique se o elemento envolvido um capacitor, um indutor ou um resistor e determine os valores de C, L e R se possvel. a)v = 100 sen (t + 40) e i = 20 sen (t + 40); b)v = 1000 sen (377t + 10) e i = 5 sen (377t 80); c)v = 500 sen (157t + 30) e i = 1 sen (157t + 120); d)v = 50 cos (t + 20) e i = 5 sen (t + 110). Soluo: a) Como v e i esto em faseresistorR = Vm/Im = 100/20R = 5 ; b) Como v est adiantada de 90 em relao a iindutorXL = Vm/Im = 1000/5 = = 200 L = 200L = 200/377L = 0,531 H; c) Como i est adiantada de 90 em relao a vcapacitorXC = Vm/Im = 500/1 = = 500 1/C = 500C = 1/(157.500)C = 12,74 F; d) Como v e i esto em faseresistorR = Vm/Im = 50/5R = 10 . Para um indutor, vL(t) est adiantada de 90 em relao a iL(t). Para um capacitor, iC(t) est adiantada de 90 em relao a vC(t). Pgina 28 de 43 Potncia AC: Se v e i forem grandezas senoidais, teremos:v = Vm sen (t + v) e i = Im sen (t + i)fazendo =v i

1 caso: = 0 v e i em fasecarga puramente resistiva; 2 caso: positivov adiantada em relao a icircuito indutivo; 3 caso: = 90carga puramente indutiva; 4 caso: negativoi adiantada em relao a vcircuito capacitivo; 5 caso: = 90carga puramente capacitiva. Aplicando relaes trigonomtricas ao produto vi, temos: ( )((

u + u + e ((

u =i vm m m mt 2 cos2I Vcos2I Vp O 1 termo desta equao constante e representa uma transferncia de energia: ) W ( WATTS em mdia Potncia cos I V cos2I2Vcos2I VPef efm m m m u = u |.|

\||.|

\|= u = O valor da potncia mdia o mesmo, quer a tenso esteja atrasada ou adiantada em relao corrente. Nesta equao, se cos = 0, a potncia nula e se cos = 1 ela ser mxima ento, cos FpFator de Potncia. Obs.:Oscircuitoscapacitivostmumfatordepotnciaadiantadoenquantoque circuitos indutivos tm um fator de potncia atrasado. Exemplo: Determineosfatoresdepotnciadascargasaseguireverifiqueseelesso atrasados ou adiantados. a) b) Emumsistemacomoaodafigura aolado,apotnciafornecidaaumacarga emqualquerinstantedefinidapelo produtodatensoaplicadapelacorrente resultante: p = v i Fp = cos = cos [40 ( 20)] = = cos 60 = 0,5 adiantado Fp = cos = P / Vef . Ief = 100 / 20 . 5 = = 100 / 100 = 1carga resistiva nem adiantado, nem atrasado. Pgina 29 de 43 Nmeros complexos: 1) Forma retangularC = X + jY: 2) Forma polarC = Z/__: 3) Retangular para polar:C = X2 + Y2e = arc tg Y/X 4) Polar para retangular:X = Z cos e Y = Z sen Fasor: um vetor soma, de mdulo constante e com um ponto fixo na origem. Caso tenhamos ngulos diferentes de 0 e 90: Tambmpodemosadmitirqueomdulodeumfasorrepresenteovaloreficaz da funo senoidal que o representa. Sabendo-se que a lgebra dos fasores s pode ser aplicada a formas de onda senoidais de mesma freqncia: ( ) ( )( ). 4 , 46 t sen 63 , 10 4 , 46 / 63 , 10 4 , 46 / 7 , 7 . 24 , 46 / 7 , 7 43 , 5 j 18 , 5 i i i ; 67 , 3 j 12 , 2 60 / 242 , 4 60 / 6 . 707 , 060 t sen 6 i ; 76 , 1 j 06 , 3 30 / 535 , 3 30 / 5 . 707 , 0 30 t sen 5 iT 2 12 1 + e = = = + = = + + = = == + e = + = = = + e =

Ento,aformafasorialdeumatensooudeumacorrenteserV=Vef/e I = Ief / onde o ngulo de fase. ( ). 43 , 63 t sen 236 , 2 vou 43 , 63 / 236 , 2 v43 , 6312tg arcvvtg arc ; 236 , 2 51 2 v v vTT21T2 22221 T + e = = = == = u = == + = + = ( )( ) ( )( )( )( )( ). 4 , 46 t sen 63 , 104 , 46 / 63 , 10 7 , 7 j 33 , 7i i i ; 2 , 5 j 3 2 , 5 , 360 sen 6 , 60 cos 6 60 / 660 t sen 6 i ; 5 , 2 j 33 , 45 , 2 , 33 , 4 30 sen 5 , 30 cos 530 / 5 30 t sen 5 iT 2 121 + e == = + == = + + = == = == + e = + == = == = + e = Pgina 30 de 43 Exemplos: 1)Convertaasexpressesaseguirdodomniodotempoparaodomniodos fasores.Soluo: ) ( ) )) ( ) ) ( )( )) ) ( )( ) . 90 / 82 , 31 90 / 45 707 , 0 c t cos 45 c; 72 / 21 , 49 72 / 6 , 69 707 , 0 b 72 t sen 6 , 69 b; 0 / 50 a t sen 50 2 a = e = + e e 2)Determine a corrente i2 para o circuito abaixo: Soluo: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ). 89 , 100 t sen 10 . 8 , 105 89 , 100 t sen 10 . 82 , 74 2 89 , 100 / mA 82 , 74mA 47 , 73 j mA 14 , 14 0 mA 47 , 73 j mA 56 , 56 mA 42 , 42 i0 j mA 56 , 56 0 / mA 56 , 56 t sen 10 . 80 i ; mA 47 , 73 j mA 42 , 4260 / mA 84 , 84 60 t sen 10 . 120 i ; i i i i i i3 32313T 1 T 2 2 1 T + e = + e = == + = + = + = = e = + == = + e = =+ = Impedncia: uma grandezaque temmdulo e fase mas no um fasorpois esta grandeza no varia com o tempo. Elementos resistivos: . impedncia 0 / R Z0 /IV0 / I0 / Viv0 / I t sen I i; 0 / V t sen V v : fasorial forma em; RIVRI VRVIRmmmmm mmm = == = e = = e ==== + - v = Vm sen t i = Im sen t R Pgina 31 de 43 Reatncia indutiva: ( ). impedncia 90 / X Z 90 /IV90 / I0 / Viv90 / I 90 t sen I i; 0 / V t sen V v : fasorial forma em; RIVRI VRVIL LLLLLLLL m LL m Lmmm mmm = == = = e = = e ==== Reatncia capacitiva: ( ). impedncia 90 / X Z 90 /IV90 / I0 / Viv90 / I 90 t sen I i; 0 / V t sen V v : fasorial forma em; RIVRI VRVIC CCCCCCCC m CC m Cmmm mmm = === = + e = = e ==== Diagrama de impedncias: Exemplo: Calcule as tenses vR, vL e vC no circuito abaixo: ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ). 87 , 6 / V 85 v13 , 53 / 1060 / V 85013 , 53 / 1030 / V 50 90 / 17ZE Zv ; 13 , 173 / V 45 v13 , 53 / 10120 / V 45013 , 53 / 1030 / V 50 90 / 9ZE Zv ; 13 , 83 / V 30 v13 , 53 / 1030 / V 3008 j 630 / V 30017 j 9 j 630 / V 30090 / 17 90 / 9 0 / 630 / V 50 0 / 6Z Z ZE Zv : SoluoCTCC LTLL RC L RRR = O O== O O= = = O O== O O= = = O O= O== + O= O + O + O O=+ += + - v = Vm sen t iXL = L + - v = Vm sen t iXC = 1/C j XL /90 R /0 XC /-90 + + - E = 50 V /30 + VR-+ VL -+ VC - R = 6 XL = 9 XC = 17 Pgina 32 de 43 Circuitos resistivos: t 2 cos2I V2I VP 0m m m mRe = = u Toda a potncia fornecida a um resistor dissipada em forma de calor. Potncia Aparente (S): Como o fator de potncia de uma carga tem influncia sobre a potncia dissipada por ela, consideramos o produto tenso x corrente (VI) em uma carga como a potncia aparente, dada em Volt-Ampres (VA). A potncia mdia fornecida carga : P = V I cos P = S cos Fp = cos = P / S Ofatordepotnciadeumcircuitoarelaoentreapotnciamdiaea potncia aparente. Para um circuito puramente resistivoFp = 1 Em geral, a potncia de equipamentos especificada em VA ou kVA e no em W. Por exemplo, um equipamento cuja potncia de trabalho 10 kVA e cuja tenso de operao 200 V no deve operar com uma corrente maior que: I = 10000 / 200 = 50 A. Circuitos indutivos: No tem potncia mdia e nenhuma energia perdida no processo. S = V IV = I ZI = V / ZS = I2 ZeS = V2 / Z v adiantada 90 em relao a i = 90 PL = V I sen 2t Pgina 33 de 43 Potncia Reativa (Q): Q = V I sen VAR (Volt-Ampres Reativos);Para um indutor:QL = V I comoV = I XLI = V / XLQL = I2 XLeQL = V2 / XL A potncia aparente associada a um indutor S = V I e a potncia mdia P = 0 logo, o fator de potncia ser:Fp = cos = P / S = 0 / VI = 0. Circuitos capacitivos: Tringulo das potncias: Asgrandezaspotnciaaparente(S),potnciamdia(P)epotnciareativa(Q) esto relacionadas pela seguinte equao vetorial: . 90 / 90 / ; 0 / = = = + =C C L LQ Q e Q Q P P onde Q P S Diagramas de potncia: Cargas indutivas: Cargas capacitivas: C LQ j P S Q j P S = + =Obs.:Comoosvetoresassociadospotnciareativaepotnciamdiasosempre perpendiculares,osvaloresdas3potnciasestorelacionadospeloteoremade Pitgoras: Diagrama de impedncia para um circuito RLC srie: i est adiantada de 90 em relao a v = 90 PC = V I sen 2t QC = V I(VAR)QC = I2 XCQC = V2 / XC ;Fp = cos = P / S = 0 / VI = 0 S2 = P2 + Q2 Pgina 34 de 43 Exemplo: a) Encontre o nmero total de Watts, Volt-Ampres Reativos e Volt-Ampres e o fator de potncia Fp para o circuito abaixo; b) Desenhe o tringulo das potncias; c) Encontre a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo completo da tenso, se a freqncia da tenso for 60 Hz; d) Encontre a energia armazenada ou devolvida pelo capacitor e pelo indutor durante meio ciclo da curva de potncia se a freqncia da tenso for 60 Hz. Soluo: b) Obs.: Os consumidores de energia eltrica pagam pela potncia aparente que consomem e no pela potncia dissipada em seus equipamentos. Assim, quanto mais prximo de 1 estiver o fator de potncia de um consumidor, maior a eficincia dos seus equipamentos. )( )( ) ( )( )( )( ) ; 87 , 36 V 150 V 90 15 13 , 53 A 10 V ; 13 , 143 V 70 V90 7 13 , 53 A 10 V ; 13 , 53 V 60 V 0 6 13 , 53 A 10 V; 13 , 53 A 10 I13 , 53 100 V 10015 j 7 j 60 V 100ZEI aC C LL R RT = O = = O = = O = = O=O O + O= = ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ). capacitivo adiantado 6 , 0 FVA 1000W 600SPF; VAR 800 VAR 700 VAR 15007V 7015V 150XVXVQ ou VAR 800 7 15 A 10X X I Q Q Q ou VAR 800 Q 13 , 53 sen A 10 V 100sen I E Q ; VA 100010V 100ZES ou VA 1000 10 A 10Z I S ou VA 1000 S A 10 V 100 I E S; W 6006V 60RVP ou W 600 6 A 10R I P ou W 600 P 13 , 53 cos A 10 V 100 cos I E PPTTP2 2L2LC2CT2L C2L C T TT2T2T2T2T T2 2RT22T T T== == ==OO= = = O O == = = = == u = =O= = = O == = == ==O= = = O == = = u = )( )( ). J 10 WHz 60A 10 V 60fI VW cRRR= = = )( )( )( )( )( )( )( )( ). J 98 , 3 WHz 60 2A 10 V 150 I VW ; J 86 , 1 WHz 60 2A 10 V 70 I VW dCCC LLL= t=e= = t=e= Pgina 35 de 43 Correo do fator de potncia: Correntesaltasperdasdepotncianaslinhasdetransmisso(P=I2R)condutores mais parrudosmaior capacidade de gerao de energia. Concluso:Limitar a corrente ao mnimo necessrio. Esta corrente mnima quandoS = P, QT = 0FP = 1carga resistivaintroduz-se elementos reativos para levar o fatordepotnciaaumvalormaisprximodaunidadecorreodofatorde potncia. Comoemgeralascargassoindutivas,oprocessonormalmenteenvolvea introduo de elementos capacitivos para aumentar o fator de potncia. Exemplos: 1)Um motor de 5 hpcom um fator depotncia atrasado 0,6 e cuja eficincia 92 % est conectado a uma fonte de 208 V e 60 Hz. a)Construa o tringulo de potncias para a carga; b)Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potncia para 1; c)Compareacorrentenafontedocircuitocompensadocomadocircuitono compensado; d)Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as concluses. Soluo: )( ) ( ). VA 25 , 67578 , 5405 35 , 4054 Q P S; VAR 8 , 5405 13 , 53 tg . 35 , 4054tg P QPQtg; 13 , 53 6 , 0 cos arc 6 , 0 cos F; W 35 , 405492 , 03730 PP; W 3730 746 . 5 hp 5 P W 746 hp 1 a2 2 2L2ii LiLpoio== + = + == == u == u = = u= u == =q== = = )( ). F 6 , 331 C8 . 60 . 21fX 21C88 , 5405208X 8 , 5405XVQ Q : 1 F Para bC2CC2L C p = t=t= O = == = = Is = IC + IL = - j IC + (IL + j IL) = IL + j (IL IC); se XC for escolhido para IC = IL Is = IL + j (0) = IL / 0o circuito parece resistivo. Pgina 36 de 43 ). fonte da corrente na % 40 de reduo uma em resulta que o; A 49 , 1920835 , 4054VSI 35 , 4054 I V S 1 F Para; A 49 , 3220825 , 6757VSI 25 , 6757 I V S 6 , 0 F Para cpp= = == = == = == = = )). b ( . fig a mostra como8 j164 , 101S 125 , 0 j S 094 , 0 Y13 , 53 S 156 , 013 , 53 4 , 61Z1Y : e equivalent paralelo em a arg C); a ( . fig a mostra como 12 , 5 j 84 , 3 Z13 , 53 4 , 613 , 53 A 49 , 320 V 208IEZ; 13 , 53 A 49 , 32 I A 49 , 326 , 0 . 20835 , 4054I 35 , 4054 cos I E P dmmmm m mO+O= = = O= =O + O = O = = = = = == u = Ficaclaroqueoefeitodareatnciaindutivade8podesercompensadopor umareatnciacapacitivade8emparalelo,usandoumcapacitorde332Fpara correo do fator de potncia. O mdulo da corrente no ramo onde est o capacitor pode ser obtido da seguinte forma: . A 268208XEICC= = = 2)Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 kW de aquecedores e 20 kVA de motores eltricos. Os elementos de aquecimento so considerados puramente resistivos (Fp = 1) e os motores possuem um fator de potncia atrasado igual a 0,7. Se a fonte de 1000 V e 60 Hz, determine a capacitncia necessria para aumentar o Fp para 0,95. Soluo: ( ) ( ) . A 93 , 271000k 93 , 27VSI ; kVA 93 , 27 k 28 , 14 k 24 S; kVAR 28 , 14 714 , 0 . k 20 sen VI Q ; 6 , 457 , 0 cos arc ; kW 14 7 , 0 . k 20 cos VI PkVA 20 VI S : motores os ParaT2 2TL= = = = + == = u = ~ u= u = = u = = =( ). F 93 , 1674 , 156 . 60 . 21fX 21C; 74 , 156k 38 , 610QVXXVQ kVAR 38 , 6 k 9 , 7 k 28 , 14 ' Q Q kVAR 9 , 7329 , 0 . k 24 tg P ' QP' Qtg 19 , 18 95 , 0 cos arc : 95 , 0 F ParaC23C2CC2C L LT LTLp =t=t=O = = = = = = == = u = = u = = u = Pgina 37 de 43 Sistemas trifsicos: Aprefernciaporsistemastrifsicosemlugardosmonofsicosparaa transmisso de energia pode ser justificada por muitos motivos, como por exemplo: 1.possvelusarcondutoresbemmaisfinosparatransmitiramesmapotncia mesma tenso, o que reduz em cerca de 25% a quantidade de cobre necessria e conseqentemente reduz os custos de fabricao e manuteno das linhas. 2.Linhasmaislevessomaisfceisdeinstalareastorresdesustentaopodem ser mais delgadas e mais espaadas. 3.Motoreseequipamentostrifsicosapresentammelhorescaractersticasde partidaeoperaoqueossistemasmonofsicosporqueatransfernciade potnciadafonteparaacarganossistemastrifsicosestmenossujeitaa flutuaes. 4.Quasetodososmotoresdegrandeportesotrifsicosporque,aocontrriodos motores monofsicos, eles no necessitam de circuitos especiais para a partida. Gerador trifsico: Utilizatrsenrolamentosdistribudossimetricamenteaolongoderotor(parte giratria do gerador), sendo que eles possuem o mesmo nmero de espiras e giram com amesmavelocidadeangular.Astensesinduzidasnessesenrolamentostmamesma amplitude e a mesma freqncia. Essastenses,quesogeradasquandosefazgiraroeixodogeradorcomo auxliodealgumequipamentoexterno,comoummotorouumaturbina,esto representadas na figura abaixo como eAN , eBN e eCN.. Observe que as 3 formas de onda so idnticas, a no ser por uma defasagem de 120equeemqualquerinstante,asomafasorialdas3tensesdefasedeumgerador trifsico nula (vide o instante t = 0). As expresses matemticas e o diagrama fasorial das tenses so os seguintes: Pgina 38 de 43 ( )( )( )( )( )( )( ). 120 t sen E 240 t sen E e; 120 t sen E e; t sen E eCN m CN m CNBN m BNAN m AN + e = e = e =e = ( )( )( ) = = = = = =120 / E E E 707 , 0 E120 / E E E 707 , 0 E0 / E E E 707 , 0 ECN CN CN m CNBN BN BN m BNAN AN AN m AN

Gerador do tipo Y: ( )( ) ( ). 270 t sen E 2 e e 150 t sen E 2 e; 30 t sen E 2 e 30 / E 3 E. E 3 E E 3 E232 30 cos E 2 EBC BC CA CAAB AB AN ABL AN AN AN AB + e = + e = + e = == = = =u Desenhandodeoutraformaosfasorese aplicando a regra segundo a qual a soma de 3 ou mais vetoresnulasempreque,aodesenharmosesses vetores,apontadoltimovetorseencontrarcoma origem do primeiro: (EAN + EBN + ECN) = 0 Quandoos3terminaisNsoligados entresi,ogeradorchamadodegerador trifsicotipoY.Estepontocomumaos3 terminaischamadodeneutro.Os3 condutores usados para ligar os terminais A, B e C carga do circuito so chamados de linhas e a corrente de linha igual corrente de fase, isto : IL = Ig ondeondiceusadoparaindicarquese trata de uma fase e o ndice g, para indicar que se trata de um gerador. Atensoentreumalinhaeoutra chamadadetensodelinha.Emum diagramafasorialofasorqueligaas extremidadesdosfasoresassociadosaduas fases, no sentido anti-horrio. Aplicando a lei de Kirchoff para tenses: EAB EAN + EBN = 0 Pgina 39 de 43 Diagrama de fasores a partir da seqncia de fase:

= = =120 / E E120 / E E) referncia ( 0 / E EBC BCCA CAAB AB

= = =120 / E E120 / E E) referncia ( 0 / E EBN BNCN CNAN AN Sistemas Y Y: QuandoumacargatipoYligadaaumgeradortipoY,osistemachamado Y-Y.Quandoacargaequilibrada,ofioqueligaoneutrodogeradoraoneutroda carga pode ser removido sem que o circuito seja afetado. Isso acontece porque se Z1 = Z2=Z3acorrenteINnula.Porm,estefionecessrioparatransportaracorrente resultante de volta para o gerador. u u u u u= = = = V 3 E ; E V ; I I IL L L g (EAB + ECA + EBC) = 0 Tenso de linha Tenso de fase Pgina 40 de 43 Exemplo: A seqncia de fase do gerador tipo Y da figura abaixo ABC. a)Determine os ngulos de fase 2 e 3; b)Determine o mdulo das tenses de linha; c)Determine as correntes de linha; d)Verifique que, como a carga balanceada, IN = 0. )) ( )( )))( )= + = + + + = = = + + = = = = = = = = == = = = = ==+= = = = = = == = = = = = + = u = uuuu uu). a equilibrad a arg c ( 0 I 0 j 0 I I IA 07 , 22 j 43 , 9 I ; A 87 , 2 j 83 , 23 I; A 20 , 19 j 40 , 14 I : gular tan re forma na I I I I d; A 87 , 66 / 24 I I; A 13 , 173 / 24 I I ; A 13 , 53 / 24 I I I I como e; A 87 , 66 / 2413 , 53 / 5120 / 120ZVI ; A 13 , 173 / 2413 , 53 / 5120 / 120ZVI; A 13 , 53 / 2413 , 53 / 50 / 1204 j 30 / 120ZVI IE V ; E V ; E V E V c; V 208 E E E V 208 120 73 , 1 E 3 E b; 120 e 120 : ABC sequncia a Para aN Cc Bb AaCc BbAa Cc Bb Aa Ncn Ccbn Bb an Aa L Lcncncnbnbnbnananan LCN cn BN bn AN anCA BC AB L3 2 Sistemas Y : u u= = = = I 3 I ; E V ; Z Z ZL L 3 2 1 Exemplo: Para o sistema trifsico da figura abaixo: a)Determine os ngulos de fase 2 e 3; b)Determine as correntes de fase da carga; c)Determine o mdulo das correntes de linha. Pgina 41 de 43 ))) ( )( ) . A 95 , 25 I I I A 95 , 25 15 73 , 1 I 3 I c; A 87 , 66 / 1513 , 53 / 10120 / 150ZVI ; A 13 , 173 / 1513 , 53 / 10120 / 150ZVI; A 13 , 53 / 1513 , 53 / 100 / 1508 j 60 / 150ZVIE V ; E V ; E V E V b; 120 e 120 : ABC sequncia a Para aCc Bb Aa LcacacabcbcbcabababBC bc CA ca AB ab L3 2= = = = = = == = = = = ==+= = = = = = + = u = uuu Gerador tipo : Quandoosenrolamentosdogeradorsoligadosconformeodesenhodafigura abaixo, o sistema chamado de gerador trifsico do tipo . ( )( )g LCN CN CN CABN BN BN BCAN AN AN ABE E ouABCfases deSequncia120 t sen E 2 e e E E120 t sen E 2 e e E Et sen E 2 e e E Eu=)` + e = = e = =e = = CA BA Aa AC BA Aa AC Aa BAI I I I I I I I I + = =+ = Pgina 42 de 43 Diagrama fasorial para uma carga equilibrada: g LAC CcCB BbBA AaI 3 I seja ou90 / I 3 I150 / I 3 I30 / I 3 Iu=)` = = = Diagrama fasorial das correntes: Seqncia de fases do gerador tipo : Sistemas : Exemplo: Para o sistema abaixo, determine: a)os ngulos de fase 2 e 3 para a seqncia de fases especificada; b)as correntes de fase da carga; c)o mdulo das correntes de linha. Pgina 43 de 43 ))( )( )) ( )( ) . A 82 , 58 I I I A 82 , 58 34 73 , 1 I 3 I c; A 75 / 9 , 3345 / 54 , 3120 / 120ZVI; A 165 / 9 , 3345 / 54 , 3120 / 120ZVI; A 45 / 9 , 3345 / 54 , 30 / 12045 / 071 , 790 / 250 / 1205 j 590 / 5 0 / 50 / 120ZVIE V ; E V ; E V E V b; 120 e 120 : ACB sequncia a Para aCc Bb Aa LcacacabcbcbcabababBC bc CA ca AB ab L3 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = u = uuu Sistemas Y: Exemplo: Para o sistema abaixo, determine: a)as tenses de fase da carga; b)o mdulo das tenses de linha. )( )( )( )( )( )( )) ( )( ) . V 6 , 34 E E E V 6 , 34 20 73 , 1 V 3 E b; V 87 , 66 / 20 13 , 53 / 10 120 / 2 Z I V; V 13 , 173 / 20 13 , 53 / 10 120 / 2 Z I V; V 13 , 53 / 20 13 , 53 / 10 0 / 2 Z I V; A 120 / 2 I I ; A 120 / 2 I I ; A 0 / 2 I I I I aAC CB BA Lcn cn cnbn bn bnan an anCc cn Bb bn Aa an L L= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =uu