EĞİLME ETKİSİNDE YANAL-BURULMALI BURKULMAw3.balikesir.edu.tr/~kturker/Download/CY_I_ders_11.pdfproblemi kesmeye göre tasarımda bir lokal narinlik kontrolü ile belirlenir ve

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 11.HAFTA (2019) 1

EĞİLME ETKİSİNDE YANAL-BURULMALI BURKULMA Eğilme altındaki elemanda basınç bölgesinin stabilite yetersizliği nedeniyle meydana gelen burkulmadır. Elemanın eğilme düzlemine dik olarak gerçekleşir. Eleman, yanal olarak burulmaya karşı tutulan noktaları arasındaki serbest bölümde burkulur.

Enkesitin basınca maruz bölümünün yanal olarak desteklenmeyen (serbest) bölümünün uzunluğu (Lb), taşınabilecek eğilme momentinde belirleyicidir. Yanal burkulmaya karşı yapılan stabilite bağlantılarının burulmayı önleyecek özellikte olması gerekmektedir.

Yanal burkulma boyunu azaltan

stabilite bağlantıları

Mesnet bölgesi için stabilite bağlantıları

Lb

(h-2tf)

(d-2tf)/6

y

bf

y

tf

tW Mx

x

Yanal burkulma y-y ekseni etrafında eğilme sonucu gerçekleşir. Stabilite sorunu kesitin basınç bölgesinin y-y ekseni etrafındaki direncinin yetersiz olmasıdır. Bu nedenle sadece basınç bölgesi yanal burkulur, çekme bölgesi ise burkulma eğiliminde olmadığı için kesit döner. Burkulma sınır durumu hesaplarında bu yüzden basınç bölgesindeki etkin olan kesitin atalet yarıçapı esas alınır. Simetrik I enkesit için burkulmada etkili olan kısım yanda gösterilmiştir.

M


KOMPAKT ENKESİTLİ ELEMANLARIN EĞİLME MOMENTİNE GÖRE TASARIMI Bu bölümde kuvvetli ekseni etrafında eğilme etkisindeki kompakt enkesitli U ve I tipi elemanların eğilme momentine göre tasarımı anlatılmıştır. Bu elemanlarda iki sınır durumu mevcuttur.

Akma sınır durumu

Yanal burulmalı burkulma sınır durumu

İki sınır durum için karakteristik eğilme momenti dayanımları belirlenir ve en küçük olan tasarımda kullanılır. Akma Sınır Durumu

Bu sınır durum elemanın stabilite problemi oluşmadan tüm kesitinin akma gerilmesine

ulaşması durumudur. Akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı Mn

aşağıdaki bağıntı ile belirlenir.

Mn = Mp = Fy*Wp

Mp : Plastik eğilme momenti

Fy : Çelik karakteristik akma gerilmesi

Wp : Eğilme ekseni etrafında plastik mukavemet momenti

(Tüm kesitin akma gerilmesine ulaştığı andaki mukavemet momentidir. Profil tablolarından alınır. )

Plastik mukavemet momenti

Tarafsız eksen

Plastik mukavemet için kesitteki gerilme dağılımı

MxMx

y

x

MX

x


Yanal burulmalı burkulma sınır durumu Yanal burkulma için stabilite etkilerini gözönüne alarak moment dayanımı belirleyen durumdur. Yanal burkulmaya karşı desteklenmemiş (serbest) boy Lb ye bağlı olarak belirlenir. Lb’ye bağlı olarak karakteristik eğilme momenti dayanımının (Mn) değişimi aşağıda grafik olarak verilmiştir.

Bu grafikte verilen Cb , elemandaki moment dağılımının kapasiteye olan olumlu etkisini yansıtan moment düzeltme katsayısıdır. Bu katsayı moment dağılımına bağlı olarak 1.0’den büyük değerler alır. Örneğin aşağıdaki elemanlarda moment dağılımları farklıdır ve bunların burkulmaya olan etkileri de farklı olmaktadır. Aşağıdaki ifade ile belirlenen Cb katsayısı bu etkiyi yansıtır. Ancak basitlik için bu etki ihmal edilip, güvenli tarafta kalınacak şekilde Cb= 1.0 alınabilir. Grafikteki Lp ve Lr burkulma boyu ile ilgili sınır uzunluklardır.

M1 M1

M2

)artı(M

M

2

1

M1 M1

M2

)eksi(M

M

2

1

M2

M1 < M2

M1 < M2

M2

MA

MB

MC

M1

M2


Karakteristik eğilme momenti dayanımı Mn için sınırlara bağlı olarak aşağıdaki ifadeler kullanılır. Lb ≤ Lp ise elemanda stabilite problemi yoktur, akma sınır durumu geçerlidir.

Mn = Fy*Wp

Lp < Lb ≤ Lr ise elemanda elastik olmayan yanal burkulma durumu geçerlidir. Lb > Lr ise elemanda elastik yanal burkulma durumu geçerlidir.

Bu bağıntıda Fcr kritik burkulma gerilmesidir. Aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır. Bu bağıntıda h0 enkesit başlıklarının ağırlık merkezleri arasındaki mesafe, J burulma sabiti, Wex eğilme ekseni etrafındaki elastik mukavemet momenti, its etkin atalet yarıçapıdır. I kesitlerde: c=1.0 U kesitlerde : Etkin atalet yarıçapı : its Cw : Çarpılma sabiti NOT: Enkesit tipi ve etkiyen momentin doğrultusuna (güçlü eksen/ zayıf eksen) bağlı olarak kullanılacak sınır durumlar değişmektedir. Her bir profil tipi için kullanılacak sınır durumlar Yönetmelikte (ÇYTHYE-2016) ayrı ayrı verilmiştir.

Tasarım eğilme momenti dayanımı = * Mn ifadesi ile belirlenir.

Tüm eğilme elemanları için = 0.90 alınır.


UYGULAMA

Aşağıdaki verilen sistemde döşeme kirişleri için IPN 270 profili kullanılmış ve en elverişsiz yükleme kombinasyonuna ait moment diyagramı verilmiştir. (Çelik sınıfı: S235)

a) Kayma çubukları (çivileri) kullanılarak kompozit döşeme yapılması durumunda eğilme momenti bakımından seçilen profil uygun mudur ? belirleyiniz.

b) Kayma çubukları (çivileri) kullanılmadan kompozit döşeme yapılması durumunda eğilme momenti bakımından seçilen profil uygun mudur ? belirleyiniz.

ÇÖZÜM a) Kayma çubukları (çivileri) kullanılması durumunda kirişin basınç başlığı yanal burkulmaya karşı tamamen tutulmaktadır. Bu durumda yanal burkulma sınır durumu oluşmaz, sadece akma sınır durumu etkili olur.

Döşeme Kirişleri

PLAN

Ana kiriş

B

1.2G+1.6Q=16.89 (kN/m)

L=6m

a

a

Mx diy.

[kNm] +

MxMx

a-a kesiti

Kolon

Döşeme Kirişleri

Yanal burkulmayı önleyen kayma çivileri

76.0


Enkesit sınıfının belirlenmesi

Başlık narinliği = 6.6 < p = 11.0 old. Başlık kompakttır.

Gövde narinliği = 37.8 < p = 109.0 old. Gövde kompakttır. (Sonuçlar önceki uygulamadan alınmıştır)

Akma sınır durumu

Akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı Mn = Fy*Wp = Mp

Fy = 235 N/mm2 (ÇYTHYE-2016)

Wpx = 484 cm3

(Not: Soruda kullanılan eksen takımına göre y=x z= y olmaktadır)

Mn = Fy*Wp = 235*484000 = 113740000 Nmm = 113.74 kNm

Tasarım eğilme momenti dayanımı = *Mn = 0.90*113.74 = 102.3 kNm Gerekli dayanım Mu = 77 kNm < Tasarım dayanımı = 102.3 olduğundan uygundur.

b) Kayma çubukları (çivileri) kullanılmaması durumunda kirişin basınç başlığı yanal burkulmaya karşı serbest kalır. Bu durumda yanal burkulma sınır durumu da etkili olur. Akma sınır durumu ise değişmez.

Yanal burkulmaya karşı desteklenmemiş boy : Lb = 600cm (mesnetler arası uzunluk esas alınır)

𝐿𝑝 = 1.76 ∗ 𝑖𝑦√𝐸

𝐹𝑦 = 1.76 ∗ 3.02√

200000

235= 155𝑐𝑚

MxMx

MxMx

İy = 3.02 cm


))

Etkin atalet yarıçapı : its = 𝑏𝑓

√12(1+1

6

ℎ.𝑡𝑤𝑏𝑓.𝑡𝑓

)

=135

√12(1+1

6

270∗6.6

135∗10.2)

= 35.3mm

Burulma sabiti : J = ∑(𝑏 ∗ 𝑡3)/3 = 2*135*10.23 +(270-2*10.2)*6.6

3 =358285 mm

4

h0 = 270-10.2 = 259.8 mm

Wex = 368.3 cm3

c = 1.0 (I profil old. için)

𝐿𝑟 = 1.95 ∗ 3.53 ∗200000

0.7∗235√(

35.82∗1.0

368.3∗25.98) + √(

35.82∗1.0

368.3∗25.98)

2

+ 6.76 (0.7∗235

200000)

2

=751cm

Lp = 155cm < Lb = 600cm < Lr = 751 cm olduğundan elastik olmayan yanal burkulma gerçekleşir. Buna göre,

𝑀𝑛 = 1.0 [113740000 − (113740000 − 0.7 ∗ 235 ∗ 368300) (6000 − 1550

7510 − 1550)] = 74086631𝑁𝑚𝑚

Mn = 74.08 kNm

Tasarım eğilme momenti dayanımı : 0.90*74.08=66.6 kNm

Gerekli dayanım : Mu = 76.0 kNm > Tasarım dayanımı = 66.6 kNm olduğundan

Kiriş kesiti eğilme dayanımı bakımından yetersizdir.

Döşeme kirişleri orta noktalarından birbirlerine ve kenarlarda ana kirişlere bağlanarak yanal burkulma serbest boyu azaltılabilir. Bu durumda Lb = 600/2 = 300 cm olur.

Buna bağlı olarak Mn tekrar hesaplanırsa;

MxMx

bf= 135mm tf = 10.2mm h=270mm tw=6.6mm

Yanal burkulma boyu

B Not: Stabilite amacıyla atılan kiriş, döşeme kirişlerinin basınca çalışan üst başlıklarından bağlanmalıdır.

Lb=3m Lb=3m

Yanal stabilite amacıyla yapılan

kiriş

Yanal stabilite bağlantısı


𝑀𝑛 = 1.0 [113740000 − (113740000 − 0.7 ∗ 235 ∗ 368300) (𝟑𝟎𝟎𝟎 − 1550

7510 − 1550)] = 100808080𝑁𝑚𝑚

Mn = 100.8 kNm Tasarım dayanımı = 0.9*100.8 = 90.7 kNm > Mu = 76.0 kNm olur. Tasarım uygundur.

KESMEYE GÖRE TASARIM


Kesme etkisindeki elemanlarda kesme kuvvetinin doğrultusuna bağlı olarak en büyük kayma gerilmeleri genel olarak elemanın gövdesinde veya başlıklarında oluşur. Buna bağlı olarak dayanım hesaplarında etkili olan bu parçalar esas alınır. Örneğin aşağıda gövdeye paralel kesme kuvveti etkisindeki bir I profilde oluşan kayma gerilmelerinin dağılımı gösterilmiştir. Buna göre başlıkların aldığı gerilme ihmal edilerek, dayanım hesaplarında sadece gövde alanının kullanılabileceği görülmektedir. Kesme etkisindeki elemanlarda da kuvvetin doğrultusuna bağlı olarak eleman gövdesinde veya başlığında lokal burkulma (buruşma) söz konusu olabilmektedir. Bu stabilite problemi kesmeye göre tasarımda bir lokal narinlik kontrolü ile belirlenir ve bir katsayı yardımıyla gözönüne alınır. Her bir eleman tipi (I profil, L profil) ve kesme etkisinin doğrultusuna bağlı olarak karakteristik kesme dayanımı ifadesi değişmektedir. Bu ders kapsamında sadece çift simetri eksenine sahip I ve U enkesitli elemanların gövdeye paralel kesme dayanımları anlatılacaktır. Diğer kesit tipleri ve farklı doğrultuda kesme etkileri için gerekli bağıntılar Yönetmelikte (ÇYTHYE-2016) bulunmaktadır. I VE U ENKESİTLİ ELEMANLARDA GÖVDEYE PARALEL KESME ETKİSİNDE TASARIM (Hadde ürünleri) Karakteristik kesme kuvveti dayanımı Vn aşağıdaki ifade ile belirlenir. Vn = 0.6*Fy*Aw*Cw1

Fy : Çeliğin karakteristik akma gerilmesi

Aw : Kesit gövde alanı

Cw1 : Lokal burkulmayı gözönüne alan dayanım katsayısı

Gövde narinliği : h/tw ≤ 2.24√𝐸/𝐹𝑦 ise Cv1 = 1.0 alınır.

Gövde narinliğinin daha fazla olduğu durumlarda Cv1 katsayısı ile lokal burkulmayı da gözönüne almak amacıyla aşağıdaki bağıntılar ile belirlenir.

Kesme kuvveti (V)

Etkin kayma alanı

y

y

d

Kesme kuvveti

(V)


Tasarım kesme kuvveti dayanımı = *Vn ifadesi ile belirlenir.

Gövde düzlemi etkisindeki I enkesitli hadde ürünleri için = 1.00 alınır.

Diğer tüm kesitler ve kesme kuvveti etkime durumları için = 0.90 alınır.

Burkulmayı önleyici

Rijitlik levhaları


UYGULAMA

Aşağıdaki verilen sistemde döşeme kirişleri için IPN 270 profili kullanılmış ve en elverişsiz yükleme kombinasyonuna ait kesme kuvveti diyagramı verilmiştir. Kesme kuvveti bakımından seçilen profil uygun mudur ? belirleyiniz.

ÇÖZÜM Hadde ürünü I profile gövde düzleminde kesme kuvveti etkimektedir.

Karakteristik kesme kuvveti dayanımı Vn = 0.6*Fy*Aw*Cw1

Fy =235 N/mm2 (Yönetmelikten alınır) Aw = 270*6.6=1782mm2 Gövde narinliği : h/tw = (270-2*10.2)/6.6=38

Sınır narinlik = 2.24√𝐸/𝐹𝑦 = 2.24√200000/235 = 65 ise Cv1 = 1.0 alınır.

Döşeme Kirişleri

PLAN

Ana kiriş

B

L=6m

a

a

Kolon

Döşeme Kirişleri

-

+ Vy diy.

[kN]

x x

y

y Vy

1.2G+1.6Q=16.89 (kN/m)

50.7

50.7

bf= 135mm tf = 10.2mm h=270mm tw=6.6mm

x x

y

y

h

a-a kesiti


Gövde narinliği = 38 < Sınır narinlik = 65 olduğundan Cv1 = 1.0 alınır.

Gövdede burkulma etkili olmamıştır.

Karakteristik kesme dayanımı : Vn =0.6*Fy*Aw*Cw1 =0.6*235*1782*1.0=251262N=251.2 kN

Tasarım kesme dayanımı = * Vn = 1.0*251.2 = 251.2 kN

Gerekli dayanım Vu = 50.7 kN < Tasarım dayanımı = 251.2 kN old. uygundur.

Not: Kiriş kesme dayanımı gerekli dayanıma göre çok yüksek elde edilmiştir. Bunun

nedeni kirişin tasarımında eğilme momenti dayanımı sınır durumunun etkili olmasıdır.

Kirişin tasarımının tamamlanabilmesi için kullanılabilirlik sınır durumunun da kontrol

edilmesi gerekmektedir. Kirişlerde kullanılabilirlik için düşey yerdeğiştirme (sehim)

sınırlarının sağlanması gerekmektedir. Sınır değerler Yönetmelikte verilmiştir.

Documents

EĞİLME ETKİSİNDE YANAL-BURULMALI BURKULMAw3.balikesir.edu.tr/~kturker/Download/CY_I_ders_11.pdfproblemi kesmeye göre tasarımda bir lokal narinlik kontrolü ile belirlenir ve